Chini trapeziyaning qo'ng'irog'i bilan tasvirlash mumkin. Trapetsiyaning kuchi. To'rtburchak trapesiyaning ustunligi

"TASDIQ ETMAN"

Kerívnik okremoí intizomi

(matematika, informatika va AKT)

Yu. V. Krilova _____________

"___" _____________ 2015 yil

« Trapesiya va її kuch»

Metodik ishlab chiqish

matematika

Shatalina Deer Dmitrivna

Bunga qaradi

PMO yig'ilishlarida ______________

Protokol №______

Moskva

2015 yil

Zmist

Kirish 2

Uchrashuv 3

Rívnofemoral trapezíííy ustunligi 4

Qoziqning tavsifini kiriting 7

Trapetsiyaning yozuvi va tavsifi kuchi 8

Trapesiyadagi o'rtacha qiymatlar 12

Chiroyli trapetsiyaning ustunligi 15

Trapesiya belgilari 18

Dodatkoví pobudovi trapeziííí 20

Trapesiya maydoni 25

10. Visnovok

G'olib adabiyotlar ro'yxati

qo'shimcha

Trapetsiyaning kuchini isbotlang 27

Mustaqil ishchilar uchun topshiriq

Taklif etilayotgan katlamaning "Trapezium" mavzusidagi topshiriq

"Trapesiya" mavzusidagi tarjima testi

Kirish

Tsya roboti trapetsiya deb ataladigan geometrik figuraga tayinlangan. "Zvichayna figurasi", deysiz, lekin unday emas. Agar siz ko'p sir va sirlarni o'z ongingizda yashirsangiz, hayratga tushsangiz va tasavvuringizda adashib qolsangiz, geometriya olamida o'zingiz uchun juda ko'p yangi narsalarni kashf etasiz, ilgari ko'rmagan vazifangiz. , bu siz uchun oson bo'ladi.

Trapesiya - yunoncha. trapesiya so'zi - "stol". orqasida. 18 st. latdan. lang., de trapezion - yunoncha. Ikki parallel tomoni bo'lgan Tse chotirikutnik. Trapetsiyani qadimgi yunon zodagoni Posidonius (milodiy 2-asr) oldinga o'tkirlashgan. Bizning hayotimizda juda ko'p turli xil maqolalar mavjud. 7-sinfda biz bir-birimizni yaqindan bilib oldik, 8-sinfda maktab dasturidan so'ng trapetsiya to'qishni boshladik. Tsya bizga zatsykavila post, va oz yordamchisi u haqida yozilgan. Shuning uchun bizga uni o'ngdan qo'llarga olib, trapetsiya haqidagi ma'lumotlarni bilishni aytishdi. hokimiyat.

Diyalníst razglyadyutsya znayomí vyhovankam znayomí vyhovankam yordamchisi tomonidan o'tgan material ustida, lekin katta dunyo nevydymí vydymí víslyvostí, yaky nebhídny vyryshennya buklangan zavdan. Rozvyazuvanih zavdan soni qancha ko'p bo'lsa, marosimda aybdorlik kuchi shunchalik ko'p bo'ladi. Vídpovíddu tsí zapitanya ínodíoooo êmíooêmííí, dínavayuchis, íní vílí vílností trapezííí, noí priyomi vyyomi vyríshennya zavdan, men navít tekhníkí dodatkovyh trapezímídím, i navít tekhníkí dodatkovyh trapezímídímíímíííí. Internetda, xuddi qidiruv tizimida bolg'a bilan "trapeziya" mavzusida vazifani bajarish usullari haqida adabiyotlar kam. Loyiha ustida ishlash jarayonida juda ko'p ma'lumotlar topildi, chunki bu chuqur tebranish geometriyasida chayqalishlarga yordam beradi.

Trapesiya.

Uchrashuv

Trapesiya - Chotirikutnik, ular uchun faqat bir juft tomon parallel (va boshqa juft tomonlar parallel emas).

Trapetsiyaning parallel tomonlari deyiladi asoslar. Boshqa ikki tomonli tomonlar .
Yakshcho daryoning yon tomoni, trapetsiya deyiladi rivnofemoral.

Yon tomondan tekis kesilishi mumkin bo'lgan trapesiya deyiladi to'g'ri chiziqli.

Vídrízok, yon tomonlarning o'rtasi orqasida joylashgan scho, deyiladitrapetsiyaning o'rta chizig'i.

Poydevorlar orasidagi turish trapetsiyaning balandligi deb ataladi.

2 . Teng femoral trapesiyaning ustunligi

3. Rívnofemoral trapezíí̈ rivní diagonallari.

4

1
0. Teng femoral trapesiyaning lateral tomonini yanada zichroq asoslarning kattaroq asosiga proyeksiyasi va diagonalning proyeksiyasi asoslar yig'indisi bilan yanada rivojlangan.

3. Ustun tavsifida yozilgan

Agar trapetsiyaning yig'indisi yon tomonlarning yig'indisidan qimmatroq bo'lsa, u holda aylanaga kirish mumkin emas.

E
Trapetsiya teng-femoral bo'lgani uchun, koloni tasvirlash mumkin.

4 . Trapeziyalarning yozuvlari va tavsiflarining kuchi

2. Agar siz koloni rivnofemoral trapesiyaga sig'dira olsangiz, unda

asoslarning dojinlari yig'indisi qirg'oq tomonlari dojinlarining yig'indisidir. Otzhe, yon tomonning orqa tomoni trapeziyaning o'rta chizig'ining eski qismidir.

4 . Agar trapezoidda ustun o'rnatilgan bo'lsa, u holda yon tomonni va markazni 90 ° burchak ostida ko'rish mumkin.

Kolo trapetsiyada yozilganidek, yon tomonlarda turganidek, uni shamollarga aylantiradi. m va n , keyin yozilgan qoziq radiusi vídrízkív o'rtacha geometrik doira teng bo'ladi.

1

0 . Diagonallarning o'rtasidan o'tib, pastki tayanchga osib qo'yish uchun diametrdagi kabi kichikroq trapesiya qo'llab-quvvatlashiga chaqirilishi bilanoq, trapesiyani 30 °, 30 °, 150 °, 150 ° kesib oling.

5. Trapetsiyadagi o'rtacha qiymatlar

O'rtacha geometrik

Asosiy narsalar bilan trapesiyaga ega bo'ling a і b Uchun a > btengsizlik adolatli :

b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6. Chiroyli trapetsiyaning hukmronligi

1
. Trapetsiya diagonallarining o'rtasi va yon tomonlarining o'rtasi bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

Uzun trapetsiyaning yon tomonlari davomining kesishgan nuqtasi, diagonallarning kesishgan nuqtasi va asoslarning o'rta nuqtalari bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

6. Uzun trapetsiyaning diagonallari kvadratlari yig'indisi ikki tomonlama trapetsiya bilan katlanmış yon devorlarning kvadratlari yig'indisidan qimmatroq.

d 1 2 + d 2 2 = c 2 + d 2 + 2 ab

7
. To'rtburchak trapezoid diagonallarning kvadratlarida kattaroq farqga ega d 1 2 - d 2 2 = a 2 – b 2

8 . Qutaning ranglanishi kerak bo'lgan to'g'ri tomonlari kuta proportsional shamollarining yon tomonlaridan ko'rinadi.

9. Vídrízok, asoslar parallel i diagonallar shpal nuqtasi orqali o'tadi, navpyl qolgan uzaytirish.

7. Trapesiya belgilari

8 . Dodatkoví pobudovi trapezííí

1. Vídrízok, scho z'êdnuê yon tomonlarning o'rtasi - trapeziyaning o'rta chizig'i.

2
. Vídrízok, trapeziumning lateral tomonlaridan biriga parallel ravishda, bir uchi trapesiyaning boshqa tomonining o'rtasidan o'tadi, ikkinchisi esa asosdan qasos olish uchun to'g'ridan-to'g'ri yotadi.

3
. Trapetsiyaning barcha tomonlari berilganidek, kichikroq asosning yuqori qismidan yon tomoniga parallel ravishda to'g'ri chiziq o'tkaziladi. Trikoutnik trapetsiyaning yon tomonlariga va chakana bazalarga teng bo'lgan tomonlarga chiqishi kerak. Heron formulasi orqasida biz trikoning maydonini, keyin esa trapesiya balandligini bilamiz.

4

. Teng femoral trapesiyaning balandligi kichikroq poydevorning yuqori qismidan tortib, kattaroq asosni qovurg'alarga bo'linadi, eng qadimgi trapesiya asoslaridan biri, ikkinchisi esa trapesiya asoslarining umumiy yig'indisi bo'yicha, o'rta chiziq. trapesiya.

5. Bir tayanchning tepasidan tushirilgan trapetsiyaning balandliklari, boshqa asosdan o'ch olish uchun, to'g'ri chiziqqa osilgan;

6
. Trapetsiyaning diagonallaridan biriga parallel bo'lgan xoch tepadan - boshqa diagonalning oxiri bo'lgan nuqtadan o'tkaziladi. Natijada, trikoutnik ikki tomoni bilan chiqadi, trapeziyaning diagonallariga teng, uchinchisi esa podstansiyalar yig'indisiga teng.

7
. Vídrízok, diagonallarning shcho z'êdnuê o'rtasi, dorívnyuê vívírízníê bazi trapezíí.

8. Bísektrisi kutív, scho trapetsiyaning yon tomonlaridan birida yotadi, hidi perpendikulyar va nuqtada oʻzaro bogʻlangan, sho trapetsiyaning oʻrta chizigʻida yotadi, shunday qilib í̈x bilan trapesiya, gipotenuzali tekis trikutnik. , boshqa tomonda

9. Kuta trapezíí̈ vídsíkaê rívnofemoral trikutnikning bisektori.

1
0. Uzun trapetsiyaning tirgakdagi diagonallari oʻxshashlik koeffitsienti asoslar nisbatiga teng boʻlgan ikkita oʻxshash trikotajdan va yon tomonlarga yotadigan teng oʻlchamdagi ikkita trikodan iborat.

1
1. To‘sindagi ancha katta trapetsiyaning diagonallari o‘xshashlik koeffitsienti asoslar nisbatiga teng bo‘lgan ikkita o‘xshash trikotajdan va yon tomonlarga yotadigan bir xil o‘lchamdagi ikkita trikodan iborat.

1
2. Trapetsiyaning yon tomonlarini peretinaga cho'zish sizga o'xshash trikotajlarni ko'rish imkonini beradi.

13. Teng femoral trapesiyaga kolo yozilgan bo'lsa, u holda trapesiyaning balandligini bajaring - trapetsiya poydevorining o'rta geometrik qismini yarating yoki o'rtani geometrik ravishda yarating, ikkinchi tomondan trapesiya asoslarini yarating. , torsonning nuqtasini ajrating.

9. Trapetsiya maydoni

1 . Trapetsiyaning maydoni qimmatroq S = ½( a + b) h yoki

P

trapetsiyani qimmatroq chizish S = m h .

2. Yon tomonning birinchi tomoni uchun qasos olish uchun yon tomonning boshqa tomonining o'rtasidan to'g'ri chiziqqa tortilgan perpendikulyarning yon tomonini tugatish uchun trapetsiya maydoni qimmatroq.

Yozilgan qoziq radiusi bilan teng femoral trapesiyaning maydoni teng rva keyin bazadaα :

10. Visnovok

DE, YAK VA NEGA TRAPEZIYA UCHUN G'ALAB QILINADI?

Sportdagi trapesiya: Trapesiya insoniyatning aqldan ozgan progressiv sharobidir. Von qo'llarimizni bo'shatish, shamol sörfçüsida yurishni qulay va ta'mirlashni oson qilish uchun tan olingan. Qisqa doshtsi vzagali ustida yurish trapeziumsiz sezilmaydi, usiz zinapoyalar va oyoqlar o'rtasida tortishishlarni to'g'ri yoyish va samarali rozignatisya mumkin emas.

Modadagi trapesiya: Odyazdagi trapesiya o'rta asrlarda, IX-XI asrlarda Rim davrida mashhur bo'lgan. O'sha davrda ayollar kiyimining asosi pastki qavatdagi tunikalarda buklangan, tunika pastki qismga qadar kengaygan, bu esa trapesiya effektini yaratgan. 1961 yildagi qoya siluetining jonlanishi yoshlik, mustaqillik va nafosat madhiyasiga aylandi. Trapetsiyani ommalashtirishda Twiggy singari zamonaviy model Lesli Xornbi katta rol o'ynadi. Anoreksiya bo'yiga ega past profilli qiz, o'sha ulug'vor ko'zlar davr ramziga aylandi va qisqa mato trapesiyalari uning sevimlilari edi.

Tabiatdagi trapesiya: trapesiya tabiatda keskinlashmoqda. Odamlarda trapetsiyaga o'xshash m'yaz, ba'zi odamlarda trapetsiya shakli mavjud. Pelyustki kvítív, suzir'ya, men, zvichayno quduq, vulqon Kílímanjaro tezh mayut trapezíím hosil qiladi.

Dumbadagi trapesiya: trapesiya g'olib va ​​dumbada, shuning uchun shakl amaliy. Vaughn zustríchaêtsya kabi narsalarda: ekskavator paqir, po'lat, vint, mashina.

Trapesiya siyoh arxitekturasining ramzi hisoblanadi. Inkiv arxitekturasida ustunlik qiluvchi stilistik shakl oddiy, ammo ale bo'yalgan - trapeziya. Von funktsional jihatdan muhim bo'lishi mumkin, ammo u ko'proq badiiy tarzda yaratilgan. Trapetsiyaga o'xshash eshiklarni oching, derazalar va devorlar har qanday turdagi uyg'unlikda, ibodatxonalarda va kamroq ahamiyatli bo'lganlarda qo'pol, siz aytishingiz mumkin bo'lgan sporalarda ma'lum. Trapesiya trapezi va zamonaviy arxitekturada. Tsya shakli budível ê nezvchaynaya, buning uchun takí budyvly zavzhd o'tkinchilarga qarashni jalb qiladi.

Texnologiyada trapesiya: Trapesiya kosmik texnologiyalar va aviatsiyada qismlarni loyihalashda g'alaba qozonadi. Masalan, kosmik stansiyalarning uyqu batareyalarining diakonlari trapezoid shaklini yaratadilar, shunda ular katta maydon hosil qiladi, ya'ni ular ko'proq uyqu energiyasini to'playdi.

21-asrda odamlar o'z hayotlarida geometrik raqamlarning ma'nosi haqida deyarli o'ylamaydilar. Їx zvsim ularda po'lat, okulyar yoki telefon borligidan shikoyat qilmaydi. Pong faqat amaliy bo'lgan shaklni tanlang. Lekin shu bilan birga, tíêí̈ chi ínshoí̈ nutqi shaklida, ish natijasi sifatida e'tirof etilgan mavzuning omonati bo'lishi mumkin. Bugun biz sizni insoniyatning eng katta yutuqlaridan biri - trapetsiya bilan tanishdik. Biz siz uchun ajoyib figuralar olamiga eshiklarni ta'mirladik, siz uchun trapetsiya sirlarini ochdik va geometriya bizda ekanligini ko'rsatdik.

G'olib adabiyotlar ro'yxati

Bolotov A.A., Proxorenko V.I., Safonov V.F., Matematika nazariyasi va vazifasi. 1-kitob Abituriyentlar uchun sarlavha qo'llanma M.1998 MEI.

Bikov A.A., Malishev G.Yu. Matematika. Primer-uslubiy qo'llanma 4 qism M2004

Gordin R.K. Planimetriya. Vazifa kitobi.

Ivanov A.A., Ivanov A.P., Matematika: ÊDIga tayyorgarlik ko'rish va universitetga kirish uchun qo'llanma-M: MIPT Education, 2003-288s. ISBN 5-89155-188-3

Pigolkina T.S., Rossiya Federatsiyasi Ta'lim va fan vazirligi Federal Davlat byudjeti shtab-kvartirasi "Moskva fizika-texnika instituti (Davlat universiteti) ZFTSH" bolalar uchun ta'limni moliyalashtirdi. Matematika. Planimetriya. 10-sinflar uchun 2-sonli topshiriq (2012-2013-yillar bosh rec).

Pigolkina T.S., Planimetriya (1-qism).Arizachining matematik entsiklopediyasi. M., Vydavnitstvo rosiyskogo vydkritogo universiteta 1992 yil.

Sharigin I.F. VNZ (1987-1990) gacha bo'lgan musobaqalar geometriyasi boshlig'ini tanlash Lviv Quantor jurnali 1991 yil.

"Avanta plus" entsiklopediyasi, Matematika M., Avanta ensiklopediyasi olami 2009 yil.

qo'shimcha

1. Trapetsiyaning kuchini isbotlash.

1. Trapetsiya diagonallarining kesma chizig'i nuqtasidan o'tuvchi to'g'ri chiziq, vv pídstavga parallel ravishda, trapetsiyaning yon qirralarini nuqtalarda ishqalaydi.K і L . Trapetsiyaning poydevori nimaga teng ekanligini keltiring A і b , Bu dozhina vydryzka KL trapetsiyaning o'rtacha geometrik asoslariga dorivnyuê. olib kelish

Qo'ysangchi; qani endiPro - diagonallarning kesishish nuqtasi,AD = a, ND = b . Streyt KL yadroga parallelAD , otzhe,K Pro║ AD , trikoutniklarDa K Pro іyomon shunga o'xshash

(1)

(2)

Biz (1) da (2) ni ifodalaymiz, olamiz KO =

Xuddi shunday LO= Todi K L = KO + LO =

Da asoslar o'rtasida har bir trapesiya haqida, diagonallar xoch nuqtasi va yon tomonlarning davomi xoch nuqtasi bir to'g'ri chiziqda yotadi.

Isbot: lateral tomonlarning borishi nuqtalarda bir-biriga mos kelsinOldin. Nuqta orqaliOldin ishora qilamanPro diagonallarning tullaribevosita KO.

K

Aytaylik, men to'g'ridan-to'g'ri taklif yuboryapman.

Pro bachimoVM = x, MS = y, AN = і, ND = v . Maemo:

∆ VKM ~ ∆AKN →

M

x

B

C

Y

Biz to'g'ridan-to'g'ri rozvyazannya zavdanida spratga qarashimiz mumkin, ba'zilari uchun trapesiya qoziqda yozilgan.

Trapetsiyani qachon kologrammaga yozish mumkin? Chotiroxkutnik bitta va boshqasining kamroq ustuniga kiritilishi mumkin, agar qo'shni kesimlarning yogo yig'indisi 180º bo'lsa. Quyidagilarni ko'ring kologa faqat rívnobíchnu trapezi kirishi mumkin.

Trapezoid bilan tasvirlangan qoziqning radiusi diagonalni trapetsiyaga bo'luvchi ikkita trikutnikdan biri tomonidan tasvirlangan qoziq radiusi sifatida ma'lum bo'lishi mumkin.

Trapetsiyaning oqi bilan tasvirlangan qoziq markazi qayerda? Kutada trapetsiya diagonali va yon tomoni o'rtasida yotish Tse.

Trapetsiyaning diagonali lateral tomonga perpendikulyar bo'lganligi sababli, trapezoid tomonidan tasvirlangan qoziqning markazi kattaroq poydevorning o'rtasida joylashgan. Kattaroq poydevorning katta yarmi yo'nalishi bo'yicha qoziq trapesiyasidagi tavsifning radiusi:

Trapetsiyaning diagonali qanday qilib gostry kut tomonini qanoatlantiradi, qoziqning markazi, trapetsiyaning o'rtasida joylashgan trapezoid sifatida tasvirlangan.

Go'yo trapetsiya diagonali yon tomondagi to'mtoq kutni qondirsa, tasvirlangan oq trapesiya qoziqning markazi trapetsiya orqasida, katta poydevor orqasida yotadi.

Trapezoid bilan tasvirlangan radiusni sinus teoremasining xulosasi bilan aniqlash mumkin. Uch triko ACD

3 triko ABC

Ikkinchi variant - tasvirlangan qoziqning radiusini bilish

Kesilgan D va kesilgan SAPR sinuslari, masalan, CFD va ACF ning to'g'ri kesmalaridan ma'lum bo'lishi mumkin:

Yozuv trapetsiyaga qo'yilganda, kologramma bilan yozilgan bo'lsa, siz markaziy kutning katta yarmini yozganlarni ham mag'lub qilishingiz mumkin. Masalan,

Nutqdan oldin siz trapesiya maydonini tan olish uchun COD va SAPRni urishingiz mumkin. Yogo diagonali orqali chotirikutnik maydonini bilish formulasi uchun

\[(\Katta(\matn(Katta trapesiya)))\]

Uchrashuv

Trapetsiya shishgan chotirikutnik bo'lib, uning ikki tomoni parallel, qolgan ikki tomoni parallel emas.

Trapetsiyaning parallel tomonlari її asoslar, qolgan ikki yon tomonlari deyiladi.

Trapetsiyaning balandligi butun perpendikulyar bo'lib, bir asosning istalgan nuqtasidan boshqa poydevorga o'tkazib yuborilgan.

Nazariya: trapetsiya kuchi

1) Suma kutiv boci dorívnyu bilan \ (180 ^ \ circ \) .

2) Trapetsiyani diagonal bo'ylab chotiri trikosiga bo'ling, ulardan ikkitasi o'xshash va ikkitasi bir xil katta.

olib kelish

1) Chunki \(AD\parallel BC\) , so'ngra \(\burchak BAD\) va \(\burchak ABC\) ikkala chiziq va parallel \(AB\) uchun bir tomonlama bo'ladi, shuningdek, \(\ burchak BAD +\ burchak ABC = 180 ^ \ aylanma \).

2) Chunki \(AD\parallel BC\) í \(BD\) síchna, keyin \(\burchak DBC=\BDA burchak\) yon tomonga yotish kerak.
Bundan tashqari (burchak BOC = burchak AOD) vertikal sifatida.
Otzhe, ikki kuta ichida \(\uchburchak BOC \sim \uchburchak AOD\).

Buni bizga xabar bering \(S_(\uchburchak AOB)=S_(\uchburchak COD)\). Kelinglar (h) - trapetsiyaning balandligi. Todi \(S_(\triangle ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\triangle ACD)\). Todi: \

Uchrashuv

Trapeziyaning o'rta chizig'i - yon tomonlarning o'rtasidan orqada joylashgan vydryzok, scho.

Teorema

Trapetsiyaning o'rta chizig'i asosiy va eskilarga parallel.

Tugatish*

1) Parallellik keltiring.

\(M\) nuqta orqali \(MN"\parallel AD\) (\(N"\CD\da)) chizig'ini chizing. Thales teoremasiga amal qiling (chunki \(MN"\parallel AD\parallel BC, AM=MB\)) nuqta \(N"\) kesmaning o'rtasi \(CD\) . Shunday qilib, \(N\) va \(N"\) nuqtalar ortadi.

2) Biz formulani keltiramiz.

\(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) ni ishga tushiring. Qo'ysangchi; qani endi \(BB"\qop MN=M", CC"\qopqoq MN=N"\).

Demak, Thales teoremasiga ko'ra, \(M"\) va \(N"\) \(BB"\) va \(CC"\) nuqtalarning o'rta nuqtalari to'g'ri. Shunday qilib, \(MM"\) - o'rta chiziq \(\uchburchak ABB"\), \(NN"\) - o'rta chiziq \(\uchburchak DCC"\). Tom: \

Chunki \(MN\parallel AD\parallel BC\) i \(BB", CC"\perp AD\) , keyin \(B"M"N"C"\) va \(BM"N"C\) to'rtburchaklardir. Thales teoremasiga ko'ra, \(MN\parallel AD\) í \(AM=MB\) \(B"M"=M"B\) í \(BM"N"C\) teng ekanligini ko'ramiz. to'rtburchaklar, shuningdek, \(M"N"=B"C"=BC\) .

Shu tarzda:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\o'ng)=\dfrac12\left(AD+BC\o'ng)\]

Teorema: ma'lum bir trapetsiyaning kuchi

Poydevorlarning o'rtasi, trapetsiya diagonallari ko'ndalang ustunining nuqtasi va yon tomonlarning davomi kesmasining nuqtasi bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

Tugatish*
Dalil uchun, to'ydan keyin "Trikutnikovga o'xshash" mavzulari bilan tanishishingiz tavsiya etiladi.

1) \(P\), \(N\) va \(M\) nuqtalar bir chiziqda yotishini ko'rsatish mumkin.

To'g'ri chiziq chizing \(PN\) (\(P\) - lateral tomonlarning davomi kesishish nuqtasi, \(N\) - o'rta \(BC\)). Keling, bu erdan chiqaylik b_k \ (AD \) \ (M \) nuqtasida. Aytaylik, (M) o'rta (AD).

Keling, \(\triangle BPN\) va \(\triangle APM\) ni ko'rib chiqaylik. Hidi ikki burchak uchun o'xshash (\(\ burchak APM \) - issiq, \ (\ burchak PAM =\ burchak PBN \) vídpovídí da \ (AD \ parallel miloddan avvalgi \) í \ (AB \) síchnyy). Anglatmoq: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Keling, \(\triangle CPN\) va \(\triangle DPM\) ni ko'rib chiqaylik. Hidi ikki burchak uchun o'xshash (\(\ burchak DPM \) - issiq, \ (\ burchak PDM =\ burchak PCN \) vídpovídí da \(AD\parallel BC\) í \(CD\) síchnyy). Anglatmoq: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Zvidsi \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). Ale \(BN=NC\), otzhe, \(AM=DM\).

2) (N, O, M) nuqtalar bir xil to'g'ri chiziqda yotishini ko'rsata olamiz.

\(N\) - o'rta \(BC\), \(O\) - diagonallarning kesishish nuqtasi bo'lsin. \(NO\) to'g'ri chiziq chizamiz, \(M\) nuqtada \(AD\) o'zgarish yo'q. Aytaylik, (M) o'rta (AD).

\(\uchburchak BNO\sim \uchburchak DMO\) ikki burchakda (\(\burchak OBN=\burchak ODM\) goʻyo \(BC\parallel AD\) va \(BD\) síchnyy bilan ustma-ust tushadi; \(\burchak BON=\DOM burchagi) vertikal sifatida). Anglatmoq: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

Xuddi shunday \(\uchburchak CON\sim \triangle AOM\). Anglatmoq: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Zvidsi \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). Ale \(BN=CN\), otzhe, \(AM=MD\).

\[(\Katta(\matn(Rívnostegnova trapeziya)))\]

Uchrashuv

Trapetsiya to'g'ri chiziqli deb ataladi, chunki vv kutívlardan biri to'g'ri.

Trapetsiya teng-femoral deyiladi, chunki trapesiyaning tomonlari tengdir.

Teoremalar: teng femoral trapesiyaning kuchi

1) rívní bazasida rívnofemoral trapezííí kuti da.

2) Rívnofemoral trapezííí rívní diagonallari.

3) Diagonal va burmali va bir xil femoraldan yasalgan ikkita triko.

olib kelish

1) Keling, teng femoral trapesiyani (ABCD) ko'rib chiqaylik.

Xuddi shu tarzda perpendikulyar (BM) í (CN) ning yon tomoniga (AD) uchta cho'qqi (B) í (C) tushirilishi mumkin. Oskílki \(BMperp AD\) í \(CNperp AD\) , keyin \(BMparallel CN\) ; \(AD\parallel BC\) , keyin \(MBCN\) parallelogramm, shuningdek \(BM = CN\) .

Keling, \(ABM\) va \(CDN\) tekis kesmalarni ko'rib chiqaylik. Oskílki hidlanadi teng gipotenuza va oyoq \(BM\) dorívnyuê oyoq \(CN\) , qí tricutnik teng, shuningdek, \(\ burchak DAB = \burchak CDA\) .

2)

Chunki \(AB=CD, \burchak A=\D burchak, AD\)- zagalna, keyin birinchi belgi uchun. Otzhe, (AC = BD).

3) Chunki \(\uchburchak ABD=\uchburchak ACD\), \(\burchak BDA=\burchak SAPR\) . Otzhe, trikutnik (uchburchak AOD) - teng sonlar. Xuddi shunday, í (uchburchak BOC) rivnofemoral ekanligini ta'kidlash mumkin.

Teoremi: teng femoral trapesiya belgilari

1) Yakshcho trapezium kutida teng qo'llab-quvvatlanadi, u bir xil femoraldir.

2) Diagonali teng bo'lgan trapesiya singari, u ham femoraldir.

olib kelish

\(ABCD\) trapesiyani ko'rib chiqaylik, shundayki \(\burchak A = \D burchak\).

Kichkintoyda ko'rsatilganidek, trikoga (AED) trapesiya oling. Oskílki \(\burchak 1 = \burchak 2\), keyin trikotaj \(AED\) rívnosfedi í \(AE = ED\). Kuti \(1\) í \(3\) rívny yak vídpovídní parallel chiziqlar bilan \(AD\) í \(BC\) va síchnyy \(AB\) . Xuddi shunday, \(2\) í \(4\) , lekin \(\burchak 1 = \burchak 2\) keyin \(\burchak 3 = \burchak 1 = \burchak 2 = \burchak 4\) shuningdek, tricoutnik \(BEC\) tezh teng sonlari í \(BE = EC\) .

Bir sumkada \(AB = AE - BE = DE - CE = CD \), keyin \(AB = CD\) , Nima va olib kelish kerak.

2) Qani (AC = BD). Chunki \(\uchburchak AOD\sim \uchburchak BOC\), u holda \(k\) uchun o'xshashlik koeffitsienti muhim. Xuddi shu tarzda (BO = x), keyin (OD = kx). Xuddi shunday (CO = y Rightarrow AO = ky) .

Chunki \(AC=BD\) , \(x+kx=y+ky \O'ng ko'rsatkich x=y\) . O'rtacha \ (\ uchburchak AOD \) - ekvi-femurlar va \ (\ burchak OAD = \ burchak ODA \) .

Bunday martabada, birinchi belgining orqasida \(\uchburchak ABD=\uchburchak ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\burchak ODA, AD\)- issiq). O'rtacha, (AB = CD), wtd.

Ushbu nizomlarda biz tarozilarni kattalashtirishimiz mumkin, trapetsiyaning kuchini ifodalash mumkin. Zokrema, keling, trapesiyaning kuch belgilari va kuchi haqida, shuningdek, trapetsiyaga yozilgan trapetsiyaning kuchi va kolo haqida gapiraylik. Biz rivnofemoral va to'rtburchak trapesiyaning mi va ustunligini qadrlaymiz.

Ko'rib chiqiladigan barcha kuchlarning eng yaxshisi bo'yicha vazifalarni hal qilish sizga boshdagi joylarni joylashtirishga va materialni yaxshiroq eslab qolishga yordam beradi.

Trapesiya va hamma narsa

Kob uchun biz bunday trapesiya nima va u bilan qanday bog'liqligini qisqacha taxmin qilamiz.

Shuningdek, trapesiya haykalcha-chotirikutnik bo'lib, ikki tomoni biriga parallel (o'rnini bosuvchi). I dví parallel emas - ce bíchny tomonlar.

Trapetsiyada balandlik tushirilishi mumkin - poydevorlarga perpendikulyar. O'rta chiziq va diagonallarni torting. Shuningdek, trapetsiyaning qaysi kesmasidan bisektrisa chizishingiz mumkin.

Keling, ushbu elementlar va kombinatsiyalar bilan biz bilan bog'langan kuchdagi farqlar haqida gapiraylik.

Trapetsiya diagonallarining ustunligi

Donoroq bo'lish uchun, o'qiyotganingizda, o'zingizga ACME trapezoidini kamarga tashlang va unga diagonal chizing.

1. Yakshcho siz terining o'rtasini diagonallardan bilib olasiz (aniq qi nuqtalari X va T) Trapetsiya diagonallarining vakolatlaridan biri KT o'rta chiziqda joylashganligidadir. Va yoga dozhina farqni ikkiga bo'lib, otrimavshi bo'lishi mumkin: XT \u003d (a - b) / 2.
2. Oldimizda ACME trapeziyasi turibdi. Diagonallar O nuqtada ranglangan. Keling, diagonallarning diagonallari bilan trapetsiya asoslari bilan yasalgan AOE va MOK trikotajlarini ko'rib chiqaylik. Tsí trikutniks - shunga o'xshash. Trikolarning o'xshashlik koeffitsienti trapesiya asoslarini kengaytirish orqali ifodalanadi: k = AE/KM.
   AOE va IOC trikotajlarining maydoni k 2 koeffitsienti bilan tavsiflanadi.
3. Hammasi bir xil trapetsiya, O nuqtalarida bir-biriga bog'langan diagonallar. Biz faqat bir marta diagonallarning uchburchaklari kabi trikolarni ko'rishimiz mumkin, ular trapetsiyaning yon tomonlari bilan birlashgan. AKO va EMO trikutniklarining kvadratlari bir xil darajada katta - ularning kvadratlari bir xil.
4. Trapetsiyaning yana bir kuchi diagonallarning mavjudligini o'z ichiga oladi. Shunday qilib, agar siz AK va ME ning lateral tomonlarini to'g'ri chiziqda kichikroq asos bilan davom ettirsangiz, unda hidning qo'shiq nuqtasiga miltillashi uchun juda erta. Uzoqda, trapetsiya asoslarining o'rtasidan biz to'g'ri chiziq chizamiz. Von X va T nuqtalarida poydevorlarni o'zgartirmoqda.
   Endi biz to'g'ri XT ni davom ettirishimiz mumkin, u erda bir vaqtning o'zida trapetsiya diagonallari kesmasining nuqtasi O, lateral tomonlarning davomi va X va T asosning o'rtasi bir-biriga bog'langan nuqta.
5. Diagonallarning kesishgan nuqtasi orqali biz trapetsiyaning asosiy asosi bo'lgan xochni chizamiz (T kichikroq asosda KM, X - kattaroq AEda yotadi). Diagonallar ustunining nuqtasi hujum chizig'ini sp_v_dnoshny da taqsimlashdir: TO/OH = KM/AE.
6. Va endi, diagonallarning kesishgan nuqtasi orqali biz uchburchaklar trapesiya (a va b) asoslariga parallel chizamiz. To'siqning nuqtasi ikkita teng qismga bo'linadi. Shamolning qiymatini formuladan foydalanib bilib olishingiz mumkin 2ab/(a + b).

Trapetsiyaning o'rta chizig'ining ustunligi

O'rta chiziqni trapesiyada sh-podvalga parallel ravishda torting.

1. Trapetsiyaning o'rta chizig'ining uzunligini hisoblash mumkin, shunda poydevor uzunligini yotqizish va ularni ajratish mumkin: m = (a + b)/2.
2. Qirralar orqali trapesiyani qanday chizish mumkin, u vydryzok bo'ladimi (masalan, osilgan), o'rta chiziqni ikkita teng qismga bo'ling.

Trapetsiya bissektrisasining kuchi

Trapetsiya kesmasi bor yoki yo'qligini tanlang va bisektrisa o'tkazing. Misol uchun, KAÊ bizning trapesiya AKME kesib oling. Vikonavshi pobudova mustaqil, va osonlik bilan perekonaetsya - bisektrisa vídsíkaêtsya vyd basi (yoki yogo prodovzhennia arbobi o'zi chegaralaridan tashqarida to'g'ri chiziq ustida) vídrízok í̈ dovzhini, scho va bíchna tomoni.

Kutív trapezíííning ustunligi

1. Yon tomonda yotgan ikki juft kutivlardan Yaku tanlanmagan, juftlik kutivlarining yig'indisi 180 0 bo'ladi: a + b = 180 0 í g + d = 180 0 .
2. bir vídrízk TX bilan trapezium asoslari o'rtasida Z'êdnaêmo. Keling, trapetsiyaning tagida joylashgan kuti bilan hayratda qolaylik. Qancha kutivlar summasi, agar ulardan birortasi 90 0 dovzhin vydryzka TX ga aylansa, navpyl bo'lingan dovzhin pídstav farqidan tashqari ko'rsatkichlarni hisoblash oson: TX \u003d (AE - KM) / 2.
3. Trapetsiyaning yon tomonlari orqali parallel to'g'ri chiziqlarni qanday o'tkazish kerak, trapetsiya tomonlarini proportsional qovurg'alarga bo'lish.

Rívnofemoral (rívnobíchnííí) trapezíííning ustunligi

1. Be-yakíy podstaví bilan rívnofemoral trapezíí rívní kuti da.
2. Endi trapetsiyani yangidan uyg'oting, shunda nima qilish kerakligini ko'rish osonroq bo'ladi. AE bazasiga hurmat bilan qarang - M profil asosining yuqori qismi AE uchun qasos olish uchun to'g'ri chiziqdagi nuqta sifatida proyeksiyalangan. Yuqori A da yuqori M proyeksiya nuqtasiga va ekvifemoral trapesiyaning o'rta chizig'iga turing - teng.
3. Teng femoral trapesiya diagonallarining kuchi haqida bir necha so'z - ularning dozhina teng. Va shuningdek, shu bilan birga, bu diagonallarni trapetsiya asosiga kesib tashlang.
4. 1800 yilgi chotirikutnik protilejniy kutivlar yig'indisining koloni, parchalarini tasvirlash mumkin - buning uchun aqlning obov'yazkov.
5. Oldingi nuqtadan, rívnofemoral trapezííy kuchi yaqqol koʻrinib turibdi - goʻyo trapezííy kolo deb taʼriflash mumkin, rívnofemoral trapesiya mavjud.
6. Teng femoral trapesiyaning xususiyatlaridan trapesiya balandligining kuchi juda yuqori: agar diagonallar to'g'ridan-to'g'ri kut ostiga tiqilgan bo'lsa, u holda balandlikning balandligi asoslar yig'indisining yarmidan ko'pini tashkil qiladi: h = (a + b)/2.
7. Men trapetsiya asoslarining o'rtasidan - tomirlarning teng femoral trapesiyasida poydevorlarga perpendikulyar bo'lgan TX xochini chizmoqchiman. I suv soati TX - teng femoral trapesiyaning barcha simmetriyasi.
8. Kattaroq asosda necha marta tushirish kerak (sezilarli darajada yogo a) trapeziyaning qarama-qarshi tepasidan balandlik. Weide ikkita shamol himoyasi. Birining dojinasini bilishingiz mumkin, go'yo uni birlashtirib, uni bo'laklash uchun: (a+b)/2. Ikkinchisi olib tashlanadi, agar kattaroq asosda u kamroq ko'rinsa va farq ikkiga bo'linadi: (a - b)/2.

Ustunga yozilgan trapetsiyaning kuchi

Til allaqachon trapetsiyaga yozilgan bo'lsa, keling, ushbu ozuqaviy hisobotga o'tamiz. Muammo shundaki, qoziq markazi trapetsiyagacha bo'lgan uzunlikka qarab joylashgan joyda. Bu erda, shuningdek, ikkilanmasdan, zaytunni qo'llarga olib, tushirilishi kerak bo'lganlarni suvga cho'mish tavsiya etiladi. Shunday qilib, yaxshiroq tushuning va yaxshiroq eslang.

1. Roztashuvannya qoziqning o'rtasiga trapesiya diagonalining oyoq oyog'igacha kesilishi bilan belgilanadi. Misol uchun, diagonal trapetsiyaning yuqori qismidan to'g'ridan-to'g'ri kesma ostidan yon tomonga o'tishi mumkin. Bunday holda, kattaroq taglik tasvirlangan qoziqning markazini o'rtada kesib o'tadi (R = ½AE).
2. Diagonal va yonbosh o'tkir va issiq qalpoq ostida bo'lishi mumkin - qoziqning bir xil markazi trapeziyaning o'rtasida paydo bo'ladi.
3. Ta'riflangan qoziqning o'rtasi trapetsiya chegaralari orqasida, vv asosining orqasida, trapesiya diagonali va yon tomoni o'rtasida - to'mtoq kut paydo bo'lishi mumkin.
4. Qut, AKME trapeziyasining diagonal va katta asosini (kut yozuvlari) markaziy kutning yarmiga aylantiradi, bu yoma ilhomlantiradi: GRAVNE = ½MOÊ.
5. Ta'riflangan qoziq radiusini hisoblashning ikkita usuli haqida qisqacha. Birinchi yo'l: kresloga hurmat bilan hayron bo'ling - nima xohlaysiz? Diagonal trapeziyani ikkita trikoga bo'lishini osongina eslashingiz mumkin. Radiusni trikotajning yon tomonini ikkiga ko'paytiriladigan cho'zilgan kut sinusiga cho'zish orqali bilish mumkin. Masalan, R \u003d AE / 2 * sinAME. Xuddi shunday, formulani ikkala trikoning boshqa tomonida bo'ladimi yoki yo'qmi uchun yozish mumkin.
6. Yana bir yo'l bor: biz tasvirlangan qoziqning radiusini trapesiyaning yon tomoni va poydevori bilan diagonal ravishda o'rnatilgan trikotaj kvadrati orqali bilamiz: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Qoziq bilan tasvirlangan trapesiyaning ustunligi

Trapetsiyaga qoziq kiritish mumkin, shunda faqat bitta fikrga erishish mumkin. Quyida u haqida batafsil ma'lumot. Va shu bilan birga, raqamlarning bu kombinatsiyasi kam quvvat bazasiga ega.

1. Kolo trapetsiyada yozilganligi sababli, yon tomonlarini katlayarak va pul summasini bo'lish orqali o'rta chiziqning uzunligini osongina bilib olishingiz mumkin: m = (c + d)/2.
2. Qoziqlar soni bilan tavsiflangan ACME trapezoidasida asoslarning dojinlari yig'indisi yon tomonlarning dojinlari yig'indisiga teng: AK + ME = KM + AE.
3. Trapetsiya poydevorlarining kuchidan, burilish nuqtasi kuchli: bu trapetsiyaga qanchasini yozish mumkin, uning poydevorlari yig'indisi boshqa tomonlarning yig'indisiga teng.
4. Radiusi r bo'lgan qoziqni trapetsiyaga chizilgan burish nuqtasi qanotning yon tomonini í̈x a va b deb ataladigan ikki qismga ajratadi. Qoziqning radiusini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin: r = √ab.
5. Va yana bir kuch. Yo'qolmaslik uchun dumbani o'zingiz ham kesib o'tishingiz kerak. Bizda eski ACME trapeziyasi bor, qoziqning oq qismi tasvirlangan. Ularning diagonallari bor, ular O nuqtada bir-birining ustiga chiqadi. AOK va EOM trikotajlarining diagonallari va yon tomonlari kesiklari tekis.
   Gipotenuzaga tushirilgan bu trikutniklarning balandligi (bular trapetsiyaning yon tomonlari) chizilgan qoziq radiusi bilan masshtablangan. Va trapetsiyaning balandligi - yozilgan qoziqning diametri bilan zbígaêtsya.

To'rtburchak trapesiyaning ustunligi

To'g'ri kesma trapezoid deb ataladi, kesmalardan biri to'g'ri. Atrofdan hokimiyat idoralari chiyillashmoqda.

1. To'g'ri to'rtburchak trapetsiyada yon tomonlardan biri asoslarga perpendikulyar.
2. Balandligi trapetsiyaning to'g'ridan-to'g'ri kutga qadar yotgan tomoniga teng. Tse sizga to'rtburchaklar trapesiyaning maydonini hisoblash imkonini beradi (kapital formula S = (a + b) * h/2) nafaqat balandlik orqali, balki to'g'ridan-to'g'ri kutga yotadigan tomondan.
3. To'rtburchak trapezoid uchun trapezoid diagonallarining kuchliroq kuchi haqida ko'proq tegishli tavsiflar berilgan.

Trapetsiyaning kuchini isbotlang

Rivníst kuív pídstaví rívnofemoral trapezííí ustida:

• Siz allaqachon qo'shiq kuyladingiz va o'zingiz taxmin qildingizki, bu erda bizga yana ACME trapeziyasi kerak - bu teng femoral trapesiyani joylashtirish uchun. M cho'qqidan AK ning yon tomoniga parallel (MT || AK) MT to'g'ri chiziqni o'tkazing.

Otrimany chotirikutnik AKMT - parallelogramma (AK | | MT, KM | | AT). Oskílki ME \u003d KA \u003d MT, ∆ MTE - rinofemoral va MET \u003d MTE.

AK || MT, shuningdek MTE \u003d KAЄ, MET \u003d MTE \u003d KAЄ.

Yulduzlar AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAÊ = KME.

Buni olib kelish uchun nima kerak edi.

Endi, teng femoral trapesiyaning kuchi (diagonallarning tekisligi) asosida shuni aytishimiz mumkinki, trapesiya ACME ê rívnofemoral:

• Qo'lning orqa tomonida biz tekis MX - MX || chizishimiz mumkin KE. KMHE parallelogrammasini olib tashlang (substava - MX || KE va KM || EX).

∆AMH - sonlar teng, taroqlar AM = KE = MX va MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, bunga MAY = MXE.

Biz AKE va EMA trikutniklari bir-biriga teng ekanligini ko'rdik, shuning uchun AM = KE va AE ikkita trikutnikning asosiy tomonidir. Va shuningdek, o'tlar = MCHE. Biz trapesiya bo'lmagan visnovka yasashimiz mumkin, bu AK = ME, va yulduzlar tebranish va AKME trapesiya teng yon tomonli.

Takrorlash uchun so'rov

AKME trapetsiyasini 9 sm va 21 sm o'rniga qo'ying, KA ning qalinligi 8 sm bo'lgan tomoni kichikroq asos bilan kesilgan 150 0 ni tashkil qiladi. Trapetsiya maydonini bilish kerak.

Qaror: cho'qqidan trapeziumning katta poydevoriga tushirish balandligiga. Men trapetsiyaning kesilishiga qarashim kerak.

Kuti AEM va KAN bir tomonlama. Va tse degani, yig'indida hidlar 180 0 ni beradi. Bunga KAN = 300 (trapetsiyani kesish kuchi asosida).

Endi biz to'g'ridan-to'g'ri kesilgan ∆ANK ga qarashimiz mumkin (men bilaman, bu moment qo'shimcha dalillarsiz o'quvchilarga ravshan). Yangisidan biz KN trapesiyaning balandligini bilamiz - 30 0 ga qarama-qarshi yotgan oyog'i bilan trikoutnikda. Bunga KN \u003d? AB \u003d 4 sm.

Trapetsiyaning maydoni quyidagi formula bo'yicha ma'lum: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 sm 2.

Pislyamova

Garchi siz ushbu maqolani hurmat bilan va o'ylab to'qigan bo'lsangiz ham, qo'lingizdagi zaytunni hokimiyatning barcha gijgijlashlari uchun trapetsiya yaratish va ularni amalda saralash uchun ishlatmagan bo'lsangiz ham, material beparvolik bilan egallab olinganligi uchun aybdor.

Shubhasiz, bu erda ma'lumotlar boy, xilma-xil va chalkash: trapezoid tomonidan tasvirlangan kuch bilan yozilgan kuchni chalkashtirib yuborish unchalik oson emas. Ale, o'zing o'tib ketding, qanday farqi bor ulug'vor.

Endi sizda trapetsiyaning barcha buyuk hokimiyatlari hisobotlarining qisqacha mazmuni bor. Va shuningdek, o'ziga xos organlar va trapesiya belgisi teng-femoral va to'rtburchaklar. Nazorat testlari va ichimliklarga tayyorlanish uchun men allaqachon zudlik bilan karri qilyapman. O'zingiz sinab ko'ring va do'stlaringiz bilan baham ko'ring!

blog.website, asl nusxada yuborilgan materialning yangi yoki shaxsiy nusxasi bilan.

Trapetsiya chotirikutnikning butun vapadokidir, uning bir juft tomoni bor va parallel. "Trapezium" atamasi yunoncha trésea so'ziga o'xshaydi, bu "uslub", "stol" degan ma'noni anglatadi. Ushbu statistikada biz trapesiya va vv dominionini ko'rishimiz mumkin. Bundan tashqari, keling, markazning atrofidagi elementlarni, masalan, teng trapesiya diagonali, o'rta chiziq, kvadrat va boshqasini qanday qurish kerakligini aniqlaylik. Boshlang'ich mashhur geometriya uslubidagi hissalar materiali, ya'ni osongina kirish mumkin bo'lgan shaklda.

Zagalni vidomosti

Orqa tomonda, keling, chotirikutnik qanday ekanligini aniqlaylik. Tsya figürü ê biz ikkala tomondan ham, tepadan ham qasos olish uchun bagatokutnikning shoxini bezatamiz. Chotirikutnikning ikkita cho'qqisi, yaki ê susіdnymi, qarama-qarshi deb ataladi. Ikki ajralmas tomon haqida ham shunday deyish mumkin. Chotirikutniklarning asosiy turlari - parallelogramm, to'rtburchak, romb, kvadrat, trapetsiya va delta.

Otzhe, keling, trapetsiyaga murojaat qilaylik. Yuqorida aytib o'tganimizdek, pozitsiyaning parallel bo'lgan ikki tomoni bor. Ular asoslar deb ataladi. Ikki tomon (parallel bo'lmagan) - tomonlar. Tajribalar va boshqa boshqaruv robotlari materiallarida ko'pincha dastur tomonidan uzatilmaydigan bilimlardan foydalanadigan trapeziyalar bilan bog'langan naqsh yaratish mumkin. Kesimlar va diagonallarning kuchi, shuningdek, teng femoral trapesiyaning o'rta chizig'i haqida bilib oling. Ale, krym tsgogo, zgadan geometrik shakl maê y ínshí osoblivosti. Ale ular haqida arzimas zgod ...

Trapetsiyani ko'ring

Ísnuê boy vidív tsíêí postati. Biroq, ulardan ikkitasini ko'rib chiqish odatiy holdir - to'g'ridan-to'g'ri femoral va tekis kesilgan.

1. To'rtburchak trapesiya - yon tomonlardan biri asoslarga perpendikulyar bo'lgan butun shakl. U to'qson darajaga qadar ikkita kuti zavzhdyga ega.

2. Rivnostegnovy trapesiya geometrik shakl bo'lib, tomonlari bir-biriga teng. Otzhe, va kuti bylya asoslari ham juftlik bilan teng.

Trapetsiyaning kuchini oshirish texnikasining asosiy tamoyillari

Asosiy tamoyili oldin, u deb atalmish vazifa yondashuv zarahuvat mumkin. Aslida, geometriyaning nazariy kursiga figuraning yangi kuchlarini kiritishning hojati yo'q. Turli vazifalarni hal qilish jarayonida (tizimli emas, balki) qayta ko'rib chiqish va shakllantirish mumkin. Boshqa har qanday holatda, vikladachni bilish juda muhim, o'sha paytda maktab o'quvchilariga dastlabki jarayonning birinchi daqiqasini qanday qo'yish kerak. Bundan tashqari, trapeziyaning teri kuchi vazifalar tizimida asosiy vazifa sifatida ifodalanishi mumkin.

Yana bir tamoyil - bu trapetsiyaning "ajoyib" kuchlarining spiral tashkiloti. Ushbu geometrik pozitsiyaning oxirgi belgisiga qadar boshlash jarayonini o'tkazish. Bu darajadagi men uchun ularni eslab qolishni o'rganish osonroq. Masalan, biror nuqtaning kuchi. Yogoni xuddi vivchenny o'xshashligidan va vektorlar yordamida tarbiyalash mumkin. Va teng o'lchamdagi trikotlar, raqamlarning yon tomonlariga yotqizilgan, keltirilishi mumkin, zastosovuchi teng balandlikdagi trikutniklarning kuchi kabi, tomonlarga tortilgan, bir tekis chiziqda yotish kabi va S = formulasi yordamida. 1/2 (ab*sina). Bunga qo'shimcha ravishda, siz uni yozilgan trapetsiyada yoki tasvirlangan trapesiyada to'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikoda va hokazolarda ishlatishingiz mumkin.

Zastosuvannya "dastur orqasida" maktab kursida geometrik shaklning xususiyatlari kelajak texnologiyasining asosiy vazifasidir. Boshqa mavzulardan o'tayotganda ko'tariladigan hokimiyatni doimiy ravishda ta'qib qilish, ta'limotlarga trapetsiyani yaxshiroq tanib olish va belgilangan maqsadlarga erishish muvaffaqiyatini ta'minlash imkonini beradi. Otzhe, keling, mo''jizaviy postning g'alabasiga tushamiz.

Teng femoral trapesiyaning kuch elementlari

Yuqorida aytib o'tganimizdek, geometrik shaklning tomonlari tengdir. Yana bir chiqish yo'li - trapesiya qanday to'g'ri. Va nega u juda ajoyib va ​​nega u bunday nom oldi? Tsíêí pozitsiyasining o'ziga xos xususiyatlariga bíchní tomoni va kuti bíla asoslari va th diagonallari kabi tenglarga ega bo'lganlar yotadi. Bundan tashqari, teng femoral trapeziyaning kesmalari yig'indisi 360 daraja. Va hali hammasi emas! Trapetsiyaning trapetsiyasi yordamida koloni tasvirlash mumkin. Nima uchun bu bilan bog'liq, protilazhnyh kutív tsíêí̈ figuri dori vnyuê 180 daraja yig'indisi va faqat bunday aql uchun chotirikutnik ustunini tasvirlash mumkin. Tahlil qilinayotgan geometrik figuraning oldinga siljish kuchi - bu asosning tepasidan to'g'ri chiziq bo'ylab qo'shni tepaning proyeksiyasiga ko'tarilgan, go'yo asosdan qasos olish uchun, o'rta chiziqqa yetib borish uchun.

Va endi keling, teng femoral trapesiyaning kesitini qanday bilishni aniqlaylik. Keling, aql, scho vídomí razmíri storín figuri uchun rozv'azannya tsgogo zavdannya variantini ko'rib chiqaylik.

Yechim

Zzvichay chotirikutnik A, B, C, D, de BS va AT - tse substavi harflari bilan belgilanishi uchun qabul qilinadi. rívní ning rívnofemoral trapezíí tomoni. E'tibor bering, farq X ga teng, farq esa Y va Z ga teng (kichikroq va kattaroq). Hisoblashni amalga oshirish uchun kutadan H balandligini chizish kerak. AN oyog'ining o'lchamini hisoblang: kattaroq asosda u kamroq olinadi va natija 2 ga bo'linadi. Keling, formulani yozamiz: (Z-Y) / 2 = F. Endi, issiq kesmani hisoblash uchun. triko, cos funksiyasi tezroq. Keyingi belgini olaylik: cos(b) = X/F. Endi kesma hisoblanadi: b=arcos (X/F). Dali, bir kesmani bilib, boshqasini belgilashimiz mumkin, buning uchun biz elementar arifmetik diuni bajaramiz: 180 - b. Mo'ylovli kuti tayinlandi.

Ísnuê va boshqa vyshennya tsíêí vazifalari. Orqa kutadan tushiriladi N balandligida BN oyog'ining qiymati hisoblanadi. Biz bilamizki, to'rtburchaklar trikoning gipotenuzasi kvadrati kateterlarning kvadratlari yig'indisiga teng. Biz olamiz: BN = √ (X2-F2). Biz g'alabali trigonometrik funktsiyani tg berdik. Natijada, biz: b = arctg (BN / F). Gostriy kut topildi. Dalí birinchi usulga o'xshash vyznaêmo.

Ekvifemoral trapesiya diagonallarining vakolati

Biz chotiri qoidalarini orqa tomonga yozamiz. Agar teng femoral trapesiyadagi diagonallar perpendikulyar bo'lsa, unda:

Shaklning balandligi ikkiga bo'lingan tayanchlar yig'indisidan qimmatroq;

Daryolarning balandligi va o'rta chizig'i;

Qoziqning markazi nuqta;

Yakshcho tomoni bu sariqlarning dobutka kvadrat ildiziga teng bo'lgan M va M burilish o'rash nuqtasiga bo'linadi;

Chotiryoxkutnik, go'yo burilish nuqtalari bilan nuqtaga aylangandek, trapetsiyaning tepasi va chizilgan qoziqning markazi kvadrat bo'lib, qaysi tomoni uzunroq radiusga ega;

Postning maydoni qimmatroq, dobutku esa vv balandligi ustiga yotqizilgan.

Shunga o'xshash trapetsiyalar

Tsya mavzu allaqachon kuch, tsíêí ko't mashqlar uchun zruchna. Masalan, diagonallar trapetsiyani chotiri trikoutniklarga ajratadi va ular asoslarga - o'xshash va yon tomonlarga - bir xil kattalikda yotadi. Tse qat'iyligini trikutniklarning kuchi deb atash mumkin, bu erda trapesiya diagonallar bilan buziladi. Ushbu qattiqlikning birinchi qismi ikkita kutivning o'xshashlik belgisi orqali keltiriladi. Boshqa qismini isbotlash uchun, biz pastroq ishora qiladigan tarzda tezlashtirish yaxshiroqdir.

Teorema isboti

Faraz qilaylik, ABSD (AT va BS - trapetsiya asoslari) figurasi VD va AC diagonallariga bo'linadi. Chodirning nuqtasi O. Biz chotiri trikotajlarini olib tashlaymiz: AOS - pastki poydevorda, BOS - yuqori tayanchda, ABO va SOD yon tomonlarda. SOD va BOS tricksterlari o'sha kuzda o'zlarining balandligini BO va OD ê í̈x qo'llab-quvvatlagandek kuylashadi. Ularning maydonlari orasidagi farq (P) ular orasidagi farqga teng bo'lishi muhim: PBOS / PSOD = BO / OD = K. Shuningdek, PSOD = PBOS / K. Shunga o'xshab, BOS va AOB trikotajlari baland balandlikni yaratadi. SB va OAning í̈x taqdimnomalari uchun qabul qilingan. Biz PBOS / PAOB \u003d CO / OA \u003d K va PAOB \u003d PBOS / K ni olamiz. Nega PSOD = PAOB deb qasam ichasiz.

Materialni mustahkamlash uchun o'quvchilarga trikotaj kvadratlari orasidagi bog'lanishni bilish tavsiya etiladi, bu erda trapesiya diagonallari bilan buziladi, bunday vazifani buzadi. Ko'rinishidan, trapesiya maydoni BOS va AOD trikolari uchun trapesiya maydonini bilish uchun zarurdir. Oskylki PSOD = PAOB, shuningdek, PABSD = PBOS + PAOD + 2 * PSOD. Z shunga o'xshash trikutnikiv BOS va AOD vyplivaê, scho BO / OD \u003d √ (PBOS / PAOD). Shuningdek, PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). Keling, PSOD = √ (PBOS * PAOD) ni olaylik. Todi PABSD \u003d PBOS + PAOD + 2 * √ (PBOS * PAOD) \u003d (√ PBOS + √ PAOD) 2.

Kuch kabi

Ushbu mavzuni rivojlantirishni davom ettirib, siz trapeziyaning boshqa xususiyatlarini keltira olasiz. Shunday qilib, qo'shimcha o'xshashlik uchun, asoslarga parallel ravishda, geometrik figuraning diagonallari peretinasi bilan qoplangan nuqtadan o'tish uchun xochning kuchini keltirish mumkin. Bu rozv'yazhemo zavdannya uchun: trikutnikov AOD va BOS vyplivaê, AO / OS = AD / BS o'xshash O. Z nuqtasi orqali o'tishi kerak bo'lgan RK uzunligini bilish kerak. Z shunga o'xshash trikutnikiv AOR va ASB vyplivaê, shcho AO / AS = RO / BS = AD / (BS + AD). RV = BS * AT / (BS + AT) bo'lishi juda muhimdir. Xuddi shunday, DOK va DBS trikolari singari, OK \u003d BS * AD / (BS + AD) ekanligi aniq. RV=OK va RK=2*BS*BP/(BS+BP) bo'lishi muhim. Diagonallarning ko'ndalang chizig'i nuqtasidan o'tadigan, asoslarga parallel bo'lgan va ikki tomonni olgan xoch diagonallar ustunining nuqtasiga bo'linadi. Yogo dozhina - garmonika shaklining o'rtasi.

Keling, ba'zi nuqtalarning kuchini nomlagandek, bunday trapesiyani ko'rib chiqaylik. Diagonallar chizig'ining nuqtalari (O), lateral tomonlarning davomi chizig'i (E), shuningdek, asoslarning o'rtasi (T va V) har doim bir xil chiziqda yotishi kerak. Uni o'xshashlik usuli bilan keltirish oson. Otrimani trikutniklari BES va AED o'xshash bo'lib, ularning terisida median ET va ЇJ E ning yuqori qismidagi kesmani teng qismlarga ajratadi. Shuningdek, E, T va W nuqtalari bir xil to'g'ri chiziqda yotadi. Shunday qilib, bitta to'g'ri chiziqda T, O va Zh nuqtalari chizilgan. Zvydsi robimo visnovok, scho barcha nuqtalari - E, T, Pro va Zh - bitta to'g'ri chiziqda yotadi.

Bunday trapesiyani Vykoristovuyuchi, siz o'quvchilarni dozhina vydryzka (LF) bilishni o'rgatishingiz mumkin, bu raqamni ikkita o'xshashga ajratadi. Dany vydrízok aybdor, lekin asoslarga parallel. Oskílki otrimani trapezíí̈ ALFD í LBSF podíbní, BS/LF=LF/BP. LF=√(BS*BP) ekanligi aniq ko'rinadi. Biz uning dubl ekanligini, trapetsiyani ikkita o'xshashga bo'lishini, ko'proq dojinaga o'xshashligini, figura asoslarining o'rta geometrik dojinasiga yaqinroq ekanligini hisobga olamiz.

Keling, bunday kuch o'xshashliklarini ko'rib chiqaylik. Yoga tíví ívnovílikí postaí haqida podílyaê trapezí bir vídrízok, asoslangan. E'tibor bering, ABSD trapezium EP tomonidan ikkita o'xshashga bo'lingan. B ning tepasidan balandlik o'tkazib yuboriladi, go'yo u singan ÊP tomonidan ikki qismga - B1 va B2 ga bo'linadi. Bu mumkin: PABSD / 2 \u003d (BS + EH) * B1 / 2 \u003d (AD + EH) * B2 / 2 va PABSD \u003d (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Keyin biz tizimni qo'shamiz, birinchi navbatda (BS + EH) * B1 \u003d (AD + EH) * B2 va ikkinchisi (BS + EH) * B1 \u003d (BS + HELL) * (B1 + B2) / 2. Bu B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) va BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1) ekanligini ko'rsatadi. Shuni ta'kidlash kerakki, trapetsiya uzunligi teng, trapetsiya ikkita teng kattalikka bo'linadi, asoslarning o'rtacha kvadratik uzunligiga erishish uchun: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Visnovki o'xshashligi

Bu darajaga bizni olib kelishdi, scho:

1. Vídrízok, shcho zadnuê trapezoidal tomonning o'rtasida, AT va BS ga parallel va o'rtacha arifmetik BS va AT (trapesiya asosining dovzhina).

2. Guruch, yak AT va BS ga parallel bo'lgan diagonallarning ko'ndalang chizig'i haqida, AT va BS o'rtacha garmonik soniga (2*BS*AD/(BS+AD)) erishish uchun nuqtadan o'tish uchun.

3. Vídrízok, podíbní ustida trapezíy sindirish scho, maê dovzhina o'rta geometrik asoslari BS va AT.

4. Shaklni ikkita teng kattalikka ajratuvchi, AT va BS o‘rtacha kvadrat sonlari orasidagi farqni yaratuvchi element.

Materialni tuzatish va qaragan derazalar o'rtasidagi aloqani tekshirish uchun men ularni ma'lum bir trapesiya uchun qanday chaqirishni o'rganaman. O'rta chiziqni va O nuqtasidan o'tadigan tepani osongina tasavvur qilishingiz mumkin - shaklning diagonal chizig'i - asoslarga parallel. Va eksa de rebuvat uchinchi va to'rtinchi bo'ladi? Tsya vydpovíd o'rtacha qiymatlar orasida vydkrittya shukanogo zv'yazku uchun uchnya olib keldi.

Vídrízok, trapetsiya diagonallari o'rtasida orqasida scho

Keling, figuraning bunday kuchini ko'rib chiqaylik. Faraz qilaylik, MN asoslarga parallel va navpil diagonallariga bo'linadi. Chiziqning nuqtalari W va Shch deb ataladi. Keling, batafsil ko'rib chiqaylik. MSH - triko ABS ning o'rta chizig'i, doívnyuê BS / 2 dan tashqarida. MSC - AT / 2 chizig'idan tashqari, ABD trikosining o'rta chizig'i. Keyin ShShch \u003d MSh-MSh, shuningdek, ShShch \u003d AT / 2-BS / 2 \u003d (AT + BC) / 2 bo'lishi kerak.

Vaga markazi

Keling, ushbu geometrik shakl uchun element qanday belgilanishini ko'rib chiqaylik. Kim uchun qarama-qarshi tomondan qo'llab-quvvatlashni davom ettirish kerak. Bu nima degani? Pastki qismini yuqori poydevorga qo'shish kerak - u boshqa tomondan bo'lsin, masalan, o'ng qo'l. Va pastki qismi yuqori chap tomonga o'tkaziladi. Dali diagonal ravishda menga qaytdi. Shaklning o'rta chizig'idan thogo vídrízka shpalining nuqtasi va ê trapezííí og'irlik markazi.

Yozilgan va tasvirlangan trapeziya

Keling, bunday raqamlarning xususiyatlarini ko'rib chiqaylik:

1. Trapetsiya qo'ng'iroqlarga faqat o'sha kuzda yozilishi mumkin, go'yo u juft femur kabi.

2. Agar siz trapetsiyani tasvirlab bera olsangiz, bilasizki, ularning subdavnyu dojinlarining yig'indisi yon tomonlarning dovjinlari yig'indisi qancha.

Yozib olingan stavkalar xususiyatlari:

1. Ta'riflangan trapetsiyaning balandligi ikki radiusga teng.

2. Ta'riflangan trapetsiyaning yon tomoni to'g'ri kesma ostida qoziq markazidan proyeksiyalanadi.

Birinchi oqibat aniq, lekin ikkinchisini isbotlash uchun SOD to'g'ridan-to'g'ri ekanligini aniqlash kerak, bu ham aslida katta zusillar omborida emas. Keyin, bu kuchni bilib, vazifalarni hal qilishda to'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikutnikni to'xtatishga ruxsat bering.

Endi biz teng femoral trapesiya uchun izlar sonini aniqlaymiz, chunki u ustunga yozilgan. Balandlik figuraning o'rtacha geometrik tayanchi ekanligini hisobga olamiz: H=2R=√(BS*AD). trapezium uchun rozvyazannya zavdannya Vídpratsovouchi asosiy usuli (ikki balandlikda ushlab tamoyili), o'rganuvchi viríshiti taka zavdannya mumkin. Faraz qilaylik, BT ABSD ning teng femoral figurasining balandligi. AT va TD tafsilotlarini bilish kerak. Yuqorida tavsiflangan Zastosovuyuchi formulasi, u izchil emas.

Keling, qoziq radiusini, tasvirlangan trapetsiyaning o'zgaruvchan maydonini qanday hisoblashni aniqlaylik. Biz balandlikni B cho'qqisidan AT asosiga tushiramiz. Oskylki kolo trapetsiyaga yozilgan, keyin BS + AD \u003d 2AB yoki AB \u003d (BS + AD) / 2. Trikutnik ABN dan biz sina = BN / AB = 2 * BN / (BS + AT) ni bilamiz. PABSD \u003d (BS + AT) * BN / 2, BN \u003d 2R. Biz PABSD \u003d (BS + AD) * R ni olamiz, R \u003d PABSD / (BS + AD) ekanligi aniq.

Trapetsiyaning o'rta chizig'ining formulalari

Endi bu geometrik shaklning qolgan elementiga o'tish vaqti keldi. Keling, nima uchun trapetsiyaning o'rta chizig'i yaxshiroq ekanligini aniqlaylik (M):

1. Vakillik orqali: M \u003d (A + B) / 2.

2. Balandlik orqali o'sha kuti asosi:

M \u003d A-H * (ctga + ctgb) / 2;

M \u003d B + H * (ctga + ctgb) / 2.

3. Balandligi, diagonallari va ular orasidagi kesish orqali. Masalan, D1 va D2 - diagonal trapesiya; a, b - ular orasidagi kesish:

M = D1 * D2 * sina / 2H = D1 * D2 * sinb / 2H.

4. Maydon va balandlik orqali: M = P / N.