Median. Ilovalar bilan batafsil nazariya. O'rtacha trikoutnik. Trikoning medianalari bilan bog'liq teoremalar. Median qiymati uchun formulalar Median qiymati uchun formulalar

Trikautning yon tomonidagi medianani bilish uchun qo'shimcha formulani eslab qolishga majbur qilmang. Rozvyazannya algoritmini bilish kifoya.

Biz sharmandali ko'rinishda boshning orqa tomoniga qarashimiz mumkin.

Tomonlari a, b, c bo'lgan trikutnik berilgan. b tomoniga chizilgan mediana uzunligini toping.

AB=a, AC=b, BC=c.

BF almashinuvida biz FD, FD = BF ni qo'shishimiz mumkin.

A va C nuqtalari bilan D nuqtani topamiz.

Chotyrokhkutnik ABCD - parallelogramm (belgi orqasida), shuning uchun yangi diagonalning ustun nuqtasida navpil bor.

Paralelogramma diagonallarining kuchi: parallelogramm diagonallari kvadratlari yig'indisi uning tomonlari kvadratlari yig'indisiga teng.

Yulduzlar: AC²+BD²=2(AB²+BC²), shuningdek, b²+BD²=2(a²+c²),

BD²=2(a²+c²)-b². Pbudovoyu, BF uchun - BD yarmi, otzhe,

Tse formulasi yogo tomondan trikoning medianasining ahamiyati. Ovoz uni quyidagicha yozing:

Keling, aniq vazifaga o'tamiz.

Trikoning yon tomonlari 13 sm, 14 sm va 15 sm.Trikotaning oʻrta tomoniga chizilgan medianasini toping.

Zastosovuyuchi analog mirkuvannya, otrimuemo:

AC²+BD²=2(AB²+BC²).

14²+BD²=2(13²+15²)

Qasos oling bu shamol. Trikoning yon tomoni bilan mediananing kesishish nuqtasi deyiladi mediananing asosi.

• Siz ham tushunishga yordam bera olasiz zamonaviy median trikutnik.

Entsiklopedik YouTube

1 / 3

✪ MEDIAN BISEKTRIS va YUQORI TUZILISh - 7 sinf

✪ Median triko. Pobudov. kuch.

✪ bisektrisa, mediana, trikutnik balandligi. Geometriya 7-sinf

Subtitrlar

kuch

Asosiy quvvat

Trikoning barcha uchta medianasi bir nuqtada bo'yalgan, chunki ular trikoning markazi yoki og'irlik markazi deb ataladi va shu nuqtada 2: 1 nisbatda ikki qismga bo'linadi, tepada tebranadi.

Ekvifemoral trikoning medianalarining ustunligi

• Teng femoral trikoning ikkita medianasi bor, trikoning teng tomonlariga chizilgan, teng, uchinchi mediana esa bir vaqtning o'zida bisektrix va balandlikdir.
• Bu ko'proq to'g'ri va teskari: trikoutnikda ikkita mediana teng bo'lganidek, trikoutnik teng qirrali, uchinchi mediana esa bir vaqtning o'zida qutaning bissektrisasi va balandligi bo'ladi.
• Teng tomonli trikoda uchta mediana tengdir.

Medianlar asoslarining kuchi

• To'qqiz nuqta uchun Eyler teoremasi: uzun trikoning uchta balandligi, uchta yogo tomonining o'rtasi ( Yogo Mediani almashtiring) va uch cho'qqilarning birini ortomarkaz bilan bog'laydigan o'rta nuqtalari bitta ustunda yotadi (deb ataladi). to'qqiz nuqtali kola).
• Vídrízok, orqali o'tkazish asos ikki be-yakah median trikutnik, ê yogo o'rta chiziq. Trikoutnikning o'rta chizig'i har doim trikoutnikning o'sha tomoniga parallel bo'ladi, undan tashqarida uxlash joylari yo'q.
  • Slidstvo (teorema - Thales haqida parallel vydryzkah). Trikutnikning o'rta chizig'i - parallel bo'lgan trikutnikning boshqa tomonining ikkinchi yarmining eski yarmi.

Boshqa vakolatlar

• Yakscho trikutnik chakana savdo (notekis qirrali), u holda har qanday tepadan chizilgan yogo bissektrisa mediana va balandlik o'rtasida yotadi, xuddi shu cho'qqidan chizilgan.
• Median trikotani ikkita teng (hududdan tashqari) trikoga ajratadi.
• Trikoutnik uchta mediana bilan oltita teng katta trikoutnikga bo'linadi.
• Vídrízkív, scho utvoryuyut medianadan siz trikutnikni katlay olasiz, uning maydoni trikutnikdan 3/4 ga chiroyliroq. Dozhini medianlari trikutnikning asabiyligidan mamnun.
• To'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikoda median yuqoridan tekis kesilgan, gipotenuzaning oxirgi yarmi bilan chiziladi.
• Trikoning katta tomoni kichikroq medianaga ega.
• Vídryzok to'g'ri, nosimmetrik yoki izogonal, muvaffaqiyat ichki mediana, ichki bisektsiya kabi, trikoning simediyanasi deb ataladi. Uch simmediani bir nuqtadan o'tish Lemoinning fikri.
• Kuta trikutnikining medianasi izotomik, bog'langan o'zingiz.

Asosiy spontanlik

Zokrema, uzun trikoning medianalari kvadratlari yig'indisi yogo tomonlari kvadratlari yig'indisining 3/4 qismiga aylanadi: m a 2 + m b 2 + m c 2 = 3 4 (a 2 + b 2 + c 2) (displey uslubi m_(a)^(2)+m_(b)^(2)+m_(c)^(2) = (\frac (3)(4))(a^(2)+b^(2)+c^(2))).

• Orqaga, trikotajning uzun tomonining uzunligini mediana orqali ko'rsatishingiz mumkin:

a = 2 3 2 (m b 2 + m c 2) − ma 2 (\displaystyle a=(\frac (2)(3))(\sqrt (2(m_(b)^(2)+m_(c))^ ) (2))-m_(a)^(2)))), de m a , m b , m c (\displaystyle m_(a),m_(b),m_(c)) trikoning qarama-qarshi tomonlariga mediana, a, b, c (\displaystyle a, b, c)- Trikoutnikdan tashqari.

Median - bu xochning nomi bo'lib, xochni nuqta bilan bo'lish uchun trikoning tepasidan qarama-qarshi tomonning o'rtasiga chiziladi. Krapka, bir turdagi medianda, tepaning uzunligini kesib o'tadi, u chiqadigan joydan, bek, asos deb ataladi. Peretina nuqtasi deb ataladigan bir nuqta orqali trikoning teri medianasi o'tadi. Dozhini formulasini ko'p jihatdan ifodalash mumkin.

Median uzunligini ifodalash uchun formulalar

• Ko'pincha geometriya muammolarida men onamni trikoning medianasi kabi o'ngga olib kelishni o'rganaman. Dozhini formulasi yon tomonlardan o'tadi:

de a, b va c tomonlardir. Bundan tashqari, yon tomonda, yonoqda mediana tushadi. Bu daraja eng oddiy formulaga o'xshaydi. Trikoning mediani ba'zan qo'shimcha atirgullar uchun amalga oshirilishi kerak. Ê th ínshí formulalar.

• Go'yo rozrahunku vídomí trikutnikning ikki tomoni í ular orasida joylashgan kut a ni kuylaganda, trikutnik medianasining uchinchi tomonga tushirilgan dojinasi shunday aylanadi.

Asosiy kuchlar

• Usí medíani mayut bir zagalnu nuqtasi peretina O í va u ikki va bir o'rtasida bo'lingan bo'lishi kerak, shunday qilib, yuqoriga qarash o'tkazish. Bunday nuqta trikoning og'irlik markazi deb ataladi.
• Mediana trikutnikni yana ikkita hududga ajratadi. Bunday trikotajlar teng darajada katta deb ataladi.
• Agar siz barcha medianlarni sarflamoqchi bo'lsangiz, u holda trikaut 6 ta teng o'lchamdagi raqamlarga bo'linadi, ular ham trikautlar bo'ladi.
• Agar trikotajda uch tomon teng bo'lsa, u holda mediananing yangi terisida u bir xil balandlik va bisektrisa bo'ladi, shuning uchun u o'sha tomonga, chizilgan nuqtaga perpendikulyar va podílyaê kut, qaysi tomondan. chiqish.
• Teng femoral trikoda median tepadan tushiriladi, bu esa yon tomonlarga qarama-qarshi bo'lib, ikkinchisi bilan bir xil emas, u ham bu bisektrixning balandligi bo'ladi. Medianlar, boshqa cho'qqilarning qoldirilishi, teng. Bu ham zarur va yetarli ruhiy ekvivalentlikdir.
• Agar triko to'g'ri piramidaning asosi bo'lsa, unda poydevorga tushirilgan balandlik barcha medianlarni kesib o'tish nuqtasiga prognoz qilinadi.

• To'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikotajda median eng uzun tomonga, eng uzunning katta yarmiga tortiladi.
• Nehai O - trikoning medianalarini kesib o'tish nuqtasi. Quyida keltirilgan formula har qanday M nuqta uchun to'g'ri bo'ladi.

• Yana bir kuch median trikutnik bo'lishi mumkin. Tomonlarning kvadratlari orqali vv dozhini kvadratining formulasi quyida keltirilgan.

Median amalga oshirilgan tomonlarning kuchi

• Agar yon tomonlarda medianalar orasida ikkita nuqta bo'lsa, yo'lda badbo'y hid qoldirilsa, u holda kamchiliklar trikoning o'rta chizig'i bo'ladi va trikoning yon tomonida bir-birini katlaydi, chunki qo'sh nuqta yo'q.
• Trikoning balandliklari va medianalarining asoslari, shuningdek, trikutning tepalarini balandliklar peretina nuqtasi bilan bog'laydigan víryzkívning o'rtasi bir ustunda yotadi.

Oxir-oqibat, eng muhim qarashlardan biri trikoning medianasi ekanligini aytish mantiqan to'g'ri. Agar boshqa tomonlarning qiymatlari muhim bo'lsa, vv formulasi g'alaba qozonishi mumkin.

kuch

• Trikoutnikning medianalari bir nuqtada bo'yalgan, chunki ular centroid deb ataladi va ular shu nuqtaga ko'ra 2: 1 nisbatda ikki qismga bo'linadi, yuqoridan tebranadi.
• Trikoutnik uchta mediana bilan oltita teng katta trikoutnikga bo'linadi.
• Trikoning katta tomoni kichikroq medianaga ega.
• Medianlarni tashkil etuvchi vektorlardan siz trikutnikni katlay olasiz.
• Afina transformatsiyalari paytida mediana medianaga aylanadi.
• Trikoning mediani yoga ikkita teng katta qismga bo'linadi.

Formulalar

• Tomonlar bo'yicha mediananing formulasi (u Styuart teoremasi orqali yoki uni parallelogramma va parallelogrammaning ko'p tengliklari, tomonlar kvadratlari yig'indisi va kvadratlarning yig'indisiga olish orqali olinishi mumkin. diagonallar):

de m c - c tomoniga mediana; a, b, c - trikoning tomonlari, shuning uchun adolatli trikoning medianalari kvadratlari yig'indisi th tomonlarining kvadratlari yig'indisidan 4/3 baravar kam.

• Medianlar bo'yicha yon formula:

, de mediani trikoning qarama-qarshi tomonlariga - trikoning tomoniga.

Agar ikkita mediana perpendikulyar bo'lsa, u holda hidlar sifatida o'tkazib yuborilgan tomonlar kvadratlarining yig'indisi uchinchi tomonning kvadrati uchun 5 marta katta bo'ladi.

mnemonik qoida

Median-mavpa,
Mening ko'zlarim bor,
aniq o'rtada chiziq
tomonlar tepaga qarama-qarshi,
yuqumli kasallik.

Eslatmalar

Div. shuningdek

Posilannya

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda xuddi shunday "Trikutnik mediasi" ga hayron bo'ling:

Median: Planometriyadagi trikoning medianasi, statistikada qarama-qarshi tomonning o'rtasidan trikoning cho'qqisi bo'lgan xoch, navpyl ma'lumotlar qatorining reytinglarini ajratadigan umumiylik qiymati deb ataladi. (statistika).

Median: Planometriyadagi trikoning medianasi, qarama-qarshi tomonning o'rtasidan trikoning cho'qqisi bo'lgan xoch Median (statistika) kvantili 0,5 O'ng va chap o'rtasida chizilgan izning mediana (iz) o'rta chizig'i ...

Trikutnik ta yoga mediani. Trikoutnikning o'rta qismi trikutnikning qovurg'ali o'rtasi bo'lib, u qarama-qarshi tomonning o'rtasidan trikoutnikning cho'qqisiga tegib turadi, shuningdek, to'g'ri bo'ladi, shuning uchun u qovurg'a qafasi uchun qasos olishi mumkin. Zmist 1 Power 2 formulalari ... Vikipediya

Yogo asosining o'rtasidan trikutnikning yuqori qismini kesib o'tuvchi chiziq. Rus tili tomonidan qabul qilingan inshomon so'zlarning so'nggi lug'ati. Popov M., 1907. Mediana (lot. Mediana oʻrtasi) 1) geo. vídrízok, scho zadnuê trikutnik z tepasi ... Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati

Geometriyada median (lotincha mediana o'rtasidan) qarama-qarshi tomonning o'rtasidan trikutnikning uchlaridan birini bog'laydigan qovurg'alar. Bir nuqtada uchta M. tricutnik boʻyalgan boʻlib, u baʼzan trikutnikning ogʻirlik markazi deb ataladi, shuning uchun ... Katta Radianska entsiklopediyasi

Tricutnik to'g'ri (aks holda, bu trikutnikning o'rtasida joylashgan qovurg'a), u protilejniy tomonning o'rtasidan trikutnikning tepasida orqada joylashgan. Uchta M. trikutnik bir nuqtada ranglanadi, chunki ular trikutnikning ogʻirlik markazi, centroid yoki ... ... deyiladi. Matematik entsiklopediya

- (Vid lat. Mediana o'rtasi) vídyzok, qarama-qarshi tomonning o'rtasidan tricutnikning yuqori qismini scho ... Buyuk ensiklopedik lug'at

MEDIANA, o'rtacha, ayollar. (lot. Mediana, lit. O'rta). 1. Trikoning yuqori qismidan qarama-qarshi tomonning o'rtasiga tortilgan to'g'ri chiziq (mat.). 2. Statistikaning boy ma'lumotlar uchun qiymati bor, kuch nima, ma'lumotlar soni qancha, ... Ushakovning Tlumachny lug'ati

MEDIANA, s, ayol. Matematikada: qarama-qarshi tomonning o'rtasidan trikutnikning tepasi bo'lgan to'g'ri chiziqli xoch. Ozhegovning Tlumachny lug'ati. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 ... Ozhegovning Tlumachny lug'ati

MEDIANA (lot. mediana o'rta dan), vydryzok, scho protilege tomonining o'rtasidan tricutnik yuqori. Ensiklopedik lug'at