Кохерентни звукови вълни. Кохерентни вълни. Връзка със статистиката

Всички естествени източници на светлина (Слънцето, крушките с нажежаема жичка и др.) Не излъчват електромагнитни вълни с една определена и строго постоянна честота, поради което светлинните вълни, излъчвани от независими естествени източници на светлина, винаги са некохерентни и при използването на два такива източника е невъзможно да се получат светлинни смущения ...

Несвързаността на естествените източници на светлина се дължи на факта, че излъчването на светещо тяло е съставено от вълни, излъчвани от много атоми. Отделни атоми излъчват вълнови влакове продължителност около 10 -8 s и дължина около 3 м. Фазата на новия влак няма нищо общо с фазата на предишния влак. В светлинна вълна, излъчвана от тяло, излъчването на една група атоми след време от около 10 -8 s се заменя с излъчване на друга група и фазата на получената вълна претърпява случайни промени. Съгласуваността съществува само в рамките на един влак. Извиква се средната продължителност на един влак τ време на съгласуваност. Ако вълната се разпространява в хомогенна среда, тогава фазата на трептенията във всяка конкретна точка от пространството остава постоянна само по време на кохерентността. През това време вълната се разпространява на разстояние л coh \u003d Vτ, наречен дължина на съгласуваност (или дължината на влака). Трептенията в точки, отдалечени една от друга на разстояния с голяма дължина на кохерентност по посоката на разпространението на вълната, ще бъдат несъгласувани.

Лазерното лъчение се характеризира с висока степен на монохроматичност, т.е.излъчването се появява с една определена и строго постоянна честота, следователно може да се наблюдава интерференцията на светлинните лъчи, излъчвани от два различни лазера.

Как можете да създадете взаимно съгласувани източници, използвайки конвенционални некохерентни излъчватели на светлина?

Кохерентни светлинни вълни могат да бъдат получени чрез разделяне (с помощта на отражения или пречупвания) на вълната, излъчена от един източник на светлина, на две части. Ако принудите тези две вълни да преминат през различни оптични пътеки и след това да ги наслагвате една върху друга, тогава се наблюдават смущения. Разликата в дължините на оптичния път, пресичана от интерфериращите вълни, не трябва да бъде много голяма, тъй като комбинираните трептения трябва да принадлежат към една и съща вълнова вълна. Ако тази разлика ³ 1m, тогава ще има припокриване на трептения, съответстващи на различни влакове, фазовата разлика между които непрекъснато ще се променя по хаотичен начин и не се наблюдава смущения.

Нека разделянето на две кохерентни вълни се осъществи в точка O (фиг. 2).

n 2 S 2 P ` V

Към точка P, първата вълна пътува в средата с показателя на пречупване n 1 по пътя S 1, втората вълна пътува в средата с показателя на пречупване n 2 по пътя S 2. Ако в точка O фазата на трептенето е wt, тогава първата вълна ще възбуди в точка P трептене А 1 сsw (t - S 1 / V 1), а втората вълна - вибрация А 2 сsw (t - S 2 / V 2), където V 1 и V 2 - фазови скорости на вълната, съответно в първата и втората среда. Следователно, фазовата разлика на трептенията, възбудени от вълни в точка P, ще бъде равна на

j \u003d w (S 2 / V 2 - S 1 / V 1) \u003d (wc) (n 2 S 2 - n 1 S 1).

След това заменете w / c до 2pn / c \u003d 2p / lo

J \u003d (2p / lo) D, (3)

където D \u003d n 2 S 2 - n 1 S 1 \u003d L 2 - L 1 е стойността, равна на разликата в оптичните дължини, пресичана от вълните на пътеките, и се нарича разлика в оптичния път.

От (3) може да се види, че ако разликата в оптичния път е равна на цяло число на дължините на вълните във вакуум:

D \u003d ± mlо (m \u003d 0,1,2, ...), (4)

тогава фазовата разлика се оказва кратна на 2р и трептенията, възбудени в точка Р от двете вълни, ще възникнат с една и съща фаза. По този начин (4) е състояние на максималната интерференция.

Ако разликата на оптичния път D е равна на половината от цялото число дължини на вълните във вакуум:

D \u003d ± (m + 1/2) lо (m \u003d 0, 1,2, ...), (5)

тогава j \u003d ± (2m + 1) p, тоест трептенията в точка P са в антифаза. Следователно, (5) е условието на минимума на смущения.

Принципът за получаване на кохерентни светлинни вълни чрез разделяне на вълната на две части, преминаващи по различни пътища, може да бъде практически реализиран по различни начини - с помощта на екрани и прорези, огледала и пречупващи тела.

3. Методи за наблюдение на светлинни смущения: експеримент на Юнг, методът на огледалата на Френел, бипризма на Френел.За първи път интерференция от два източника на светлина се наблюдава през 1802 г. от английския учен Юнг. В експеримента на Йънг (фиг. 3) източникът на светлина е ярко осветена цепка S, от която светлинната вълна пада върху два еквидистантни процепа А1 и А2, които са два кохерентни светлинни източника (две цилиндрични вълни). Моделът на смущения се наблюдава на екрана E, разположен на определено разстояние л успоредно на A 1 A 2. Началото се избира в точка 0, която е симетрична на слотовете.

P

Плосък Св. ТАКА

A 2 S 2 л

Усилването и затихването на светлината в произволна точка P на екрана зависи от оптичната разлика в пътя на лъчите D \u003d nS 2 - n S 1 \u003d L 2 - L 1. За да се получи различим модел на смущения, разстоянието между източниците A 1 A 2 \u003d d трябва да бъде много по-малко от разстоянието л от източници до екран. Разстоянието x на екрана, в рамките на което се образуват интерференционните ресни, е много по-малко л... При тези условия можем да приемем, че S 2 + S 1 »2 л... От фиг. 3, според теоремата на Питагор, имаме

S 2 2 \u003d л 2 + (x + d / 2) 2; S 1 2 \u003d л 2 + (x - d / 2) 2,

откъдето S 2 2 - S 1 2 \u003d 2xd, и

S 2 - S 1 "xd / л.

Умножавайки този израз отдясно и отляво по показателя на пречупване на средата n, получаваме

D \u003d nxd / л. (6)

Замествайки (6) в (4), получаваме, че максимумите на интензитета ще се наблюдават при стойности на x, равни на

x max \u003d ± m лl / d, (m \u003d 0, 1,2,.,.). (7)

Тук l \u003d l 0 / n - дължината на вълната в средата, която запълва пространството между източниците и екрана.

Координатите на минимумите на интензитета ще бъдат:

x min \u003d ± (m +1/2) лl / d, (m \u003d 0,1,2, ...). (осем)

Извиква се разстоянието между два съседни максимума на интензитета разстояние между смущаващи ресни,и разстоянието между съседни минимуми - ширината на смущаващата ресни.От (7) и (8) следва, че разстоянието между ивиците и честотната лента не зависят от реда на смущения (стойността на m), са постоянни за дадените експериментални условия л, l, d и имат същата стойност, равна на

Dx \u003d лl / d. (девет)

Чрез измерване на параметрите, включени в (9), може експериментално да се определи дължината на вълната на оптичното лъчение l. Според (9) Dх е пропорционален на л/ d, следователно, за да може ясно да се различава моделът на смущения, трябва да е изпълнено горното условие: d<< л... Основният максимум, съответстващ на m \u003d 0, преминава през точка 0. Нагоре и надолу от нея, на еднакво разстояние един от друг, са максимумите и минимумите на интензивността на първия (m \u003d 1), втория (m \u003d 2) порядъка и т.н. са редуващи се светли и тъмни ивици, успоредни една на друга.

Тази картина е валидна, когато екранът е осветен с едноцветна светлина (l 0 \u003d const). Когато е осветена с бяла светлина интерференционните максимуми и минимуми за всяка дължина на вълната, съгласно формула (9), ще бъдат изместени един спрямо друг и ще имат формата на дъгови ивици. Само за основния максимум максимумите за всички дължини на вълните съвпадат и в средата на екрана ще се наблюдава светлинна лента, от двете страни на която симетрично ще бъдат разположени спектрално оцветени ленти от максимумите на първия, втория ред и др. По-близо до централната светлинна лента ще има зони с виолетов цвят, и след това червени зони.

Интензивността на интерференционните ресни не остава постоянна, а се променя по екрана според квадрата на косинусовия закон.

Можете също така да наблюдавате интерференционния модел, като използвате огледало на Френел, Фигура 4. (Фигура 4.3 от Landsberg, стр. 71). Fresnel bizercalo се състои от две плоски огледала, разположени под ъгъл, близък до 180 0.

Светлината от източника S попада в разминаващ се лъч върху бизеркалото, отразява се от огледала 1 и 2 и представлява две системи от кохерентни вълни, сякаш произлизащи от източниците S 1 и S 2, които са въображаеми изображения на източника S в огледала 1 и 2. Въображаеми източници S 1 и S 2 са взаимно кохерентни и излъчващите се от тях светлинни вълни пристигат в различни точки на екрана E с определена фазова разлика, определена от разликата в дължината на пътя от източниците S 1 и S 2 до съответната точка на екрана, и пречат. Осветеността на екрана в различните точки ще бъде различна. Колкото по-малък е ъгълът между огледалата, толкова по-широк ще бъде интерференционният модел и екранът трябва да е разположен достатъчно далеч от огледалото. Директните лъчи от източника на светлина S не достигат до екрана, тъй като са блокирани от затвора Z.

Бипризмата на Френел (фиг. 5 - фиг. 247 от Трофимова, стр. 323) се състои от две еднакви призми, сгънати в основите им с малки пречупващи ъгли.

Светлината от източника S се пречупва и в двете призми, в резултат на което зад призмата се разпространяват светлинни вълни, сякаш от два въображаеми светлинни източника S1 и S2, които са кохерентни. На екран Е достатъчно далеч от призмата се получава суперпозиция и интерференция на кохерентни светлинни вълни.

Възможно е също така да се наблюдава интерференционният модел с помощта на огледало на Loyd, Biye bilens и други оптични устройства, както и чрез отразяване на светлината от тънки прозрачни филми.

Помислете за вълна, която се разпространява в космоса. Кохерентността е мярка за корелацията между нейните фази, измерена в различни точки. Кохерентността на вълната зависи от характеристиките на нейния източник.

Два вида съгласуваност

Когато се описва съгласуваността на светлинните вълни, се разграничават два типа - времеви и пространствени.

Кохерентността се отнася до способността на светлината да произвежда.Ако две светлинни вълни са събрани заедно и те не създават области с повишена и намалена яркост, те се наричат \u200b\u200bнекохерентни. Ако те произвеждат "идеален" модел на интерференция (в смисъл на съществуването на области с пълна разрушителна интерференция), тогава те са напълно кохерентни. Ако две вълни създават "по-малко съвършена" картина, тогава те се считат за частично кохерентни.

Интерферометър на Майкълсън

Кохерентността е явление, което се обяснява най-добре чрез експерименти.

В интерферометър на Майкълсън светлината от източник S (който може да бъде всичко: слънце, лазер или звезди) е насочена към полупрозрачно огледало M 0, което отразява 50% от светлината към огледалото M 1 и предава 50% към огледалото M 2. Лъчът се отразява от всяко от огледалата, връща се към M 0 и равни части от светлината, отразена от M 1 и M 2, се комбинират и проектират на екран B. Устройството може да се регулира чрез промяна на разстоянието от огледалото M 1 до разделителя на лъча.

Интерферометърът на Майкълсън по същество смесва лъча със собствена версия със забавено време. Светлината, която се движи към огледалото M 1, трябва да пътува 2d повече от лъча, който се движи към огледалото M 2.

Дължина и време на съгласуваност

Какво има на екрана? При d \u003d 0 се виждат много много ясни смущения на смущения. С увеличаването на d ивиците стават по-слабо изразени: тъмните области стават по-ярки, а светлите по-тъмни. И накрая, при много голямо d, надвишаващо определена критична стойност на D, светлите и тъмните пръстени изчезват напълно, оставяйки само замъглено петно.

Очевидно е, че светлинното поле не може да попречи на версия със забавено време, ако забавянето е достатъчно дълго. 2D разстоянието е дължината на кохерентността: ефектите от смущения се забелязват само когато разликата в пътя е по-малка от това разстояние. Тази стойност може да бъде преобразувана в момент t c, разделяйки я на s: t c \u003d 2D / s.

Измерва временната съгласуваност на светлинната вълна: способността й да пречи на забавена версия на себе си. Добре стабилизиран лазер има t c \u003d 10 -4 s, l c \u003d 30 km; за филтрирана топлинна светлина t c \u003d 10 -8 s, l c \u003d 3 m.

Съгласуваност и време

Временната кохерентност е мярка за корелацията между фазите на светлинната вълна в различни точки по посока на разпространението.

Да предположим, че източникът излъчва вълни с дължина λ и λ ± Δλ, които в някакъв момент от пространството ще се намесят на разстояние l c \u003d λ 2 / (2πΔλ). Тук l c е дължината на кохерентността.

Фазата на вълната, разпространяваща се в посока х, е дадена като φ \u003d kx - ωt. Ако разгледаме модела на вълните в пространството в момент t на разстояние l c, фазовата разлика между две вълни с вектори k 1 и k 2, които са във фаза при x \u003d 0, е равна на Δφ \u003d l c (k 1 - k 2). Когато Δφ \u003d 1 или Δφ ~ 60 °, светлината вече не е кохерентна. Интерференцията и дифракцията оказват значително влияние върху контраста.

По този начин:

• 1 \u003d l c (k 1 - k 2) \u003d l c (2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
• l c (λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l c Δλ / λ 2 \u003d 1 / 2π;
• l c \u003d λ 2 / (2πΔλ).

Вълната пътува през пространството със скорост c.

Време на кохерентност t c \u003d l s / s. Тъй като λf \u003d c, тогава Δf / f \u003d Δω / ω \u003d Δλ / λ. Можем да пишем

• l c \u003d λ 2 / (2πΔλ) \u003d λf / (2πΔf) \u003d с / Δω;
• t c \u003d 1 / Δω.

Ако знаете или честотата на разпространение на източника на светлина, можете да изчислите l c и t c. Не е възможно да се наблюдава модел на интерференция на амплитудно разделяне като интерференция с тънък филм, ако разликата в оптичния път е много по-голяма от l c.

Временната съгласуваност показва, че източникът е монохромен.

Съгласуваност и пространство

Пространствената кохерентност е мярка за корелация между фазите на светлинната вълна в различни точки, напречни на посоката на разпространение.

На разстояние L от термичен монохроматичен (линеен) източник, чиито линейни размери са от порядъка на δ, два процепа, разположени на разстояние над c c \u003d 0,16λL / δ, вече не създават разпознаваем интерференционен модел. πd c 2/4 е областта на кохерентността на източника.

Ако в момент t погледнете източник с ширина δ, разположен перпендикулярно на разстоянието L от екрана, тогава на екрана можете да видите две точки (P1 и P2), разделени с разстояние d. Електрическото поле в P1 и P2 е суперпозиция на електрическите полета на вълните, излъчвани от всички точки на източника, чието излъчване не е свързано помежду си. За да могат тези, които напускат P1 и P2, да създадат разпознаваем модел на интерференция, суперпозициите в P1 и P2 трябва да са във фаза.

Условие за съгласуваност

Светлинните вълни, излъчвани от двата ръба на източника, в даден момент от време t имат определена фазова разлика точно в центъра между двете точки. Лъч, преминаващ от левия край на δ до точка P2, трябва да пътува d (sinθ) / 2 по-далеч от лъча, насочен към центъра. Пътят на лъча, преминаващ от десния ръб δ до точка P2, обхваща пътя d (sinθ) / 2 по-малко. Разликата в изминатото разстояние за двата лъча е равна на d · sinθ и представлява фазовата разлика Δφ "\u003d 2πd · sinθ / λ. За разстоянието от P1 до P2 по фронта на вълната получаваме Δφ \u003d 2Δφ" \u003d 4πd · sinθ / λ. Вълните, излъчвани от двата ръба на източника, са във фаза с P1 в момент t и са извън фаза на разстояние 4πdsinθ / λ при P2. Тъй като sinθ ~ δ / (2L), тогава Δφ \u003d 2πdδ / (Lλ). Когато Δφ \u003d 1 или Δφ ~ 60 °, светлината вече не се счита за кохерентна.

Δφ \u003d 1 -\u003e d \u003d Lλ / (2πδ) \u003d 0,16 Lλ / δ.

Пространствената кохерентност показва еднородността на фазата на вълновия фронт.

Лампата с нажежаема жичка е пример за несвързан източник на светлина.

Кохерентната светлина може да бъде получена от некохерентен източник на лъчение чрез изхвърляне на по-голямата част от лъчението. Пространственото филтриране се извършва първо за увеличаване на пространствената кохерентност, последвано от спектрално филтриране за увеличаване на временната кохерентност.

Поредица на Фурие

Синусоидалната равнинна вълна е абсолютно кохерентна в пространството и времето и нейната дължина, време и площ на кохерентност са безкрайни. Всички реални вълни са вълнови импулси, които продължават за краен интервал от време и имат краен перпендикуляр на тяхната посока на разпространение. Математически те са описани с непериодични функции. За да се намерят честотите, присъстващи във вълновите импулси, за да се определи Δω и дължината на кохерентността, е необходимо да се анализират непериодичните функции.

Според анализа на Фурие произволна периодична вълна може да се разглежда като суперпозиция на синусоидални вълни. Синтезът на Фурие означава, че суперпозицията на много синусоиди създава произволна периодична форма на вълната.

Връзка със статистиката

Теорията на съгласуваността може да се разглежда като връзка между физиката и другите науки, тъй като тя е резултат от сливането на електромагнитната теория и статистика, както статистическата механика е сливането на механиката със статистиката. Теорията се използва за количествено определяне и характеризиране на ефектите от случайни колебания върху поведението на светлинните полета.

Обикновено е невъзможно да се измерват директно колебанията на вълновото поле. Отделни „издигания и падания“ на видимата светлина не могат да бъдат открити директно или дори със сложни инструменти: честотата му е около 10 15 вибрации в секунда. Могат да се измерват само средни стойности.

Прилагане на съгласуваност

Връзката между физиката и другите науки, използвайки примера за съгласуваност, може да бъде проследена в редица приложения. Частично кохерентните полета са по-малко податливи на атмосферна турбуленция, което ги прави полезни за лазерни комуникации. Те се използват и при изследване на лазерно-индуцирани реакции на термоядрен синтез: намаляването на интерференционния ефект води до "плавно" действие на лъча върху термоядрена мишена. Кохерентността се използва, по-специално, за определяне размера на звездите и за разграничаване на бинарни звездни системи.

Кохерентността на светлинните вълни играе важна роля в изучаването на квантовите, както и на класическите полета. През 2005 г. Рой Глаубер става един от носителите на Нобелова награда по физика за приноса си в развитието на квантовата теория на оптичната кохерентност.

Кохерентните вълни са трептения с постоянна фазова разлика. Разбира се, условието не е изпълнено във всяка точка от пространството, само в определени области. Очевидно, за да се удовлетвори дефиницията, честотите на вибрациите също се очаква да бъдат равни. Други вълни са кохерентни само в определена област от пространството и тогава фазовата разлика се променя и това определение вече не може да се използва.

Обосновка на заявлението

Кохерентните вълни се считат за опростяване, което не се среща на практика. Математическата абстракция помага в много клонове на науката: космос, термоядрени и астрофизични изследвания, акустика, музика, електроника и, разбира се, оптика.

За реални приложения се използват опростени методи, включително последната система с три вълни, основите на приложимостта са обобщени по-долу. За анализ на взаимодействието е възможно да се дефинира например хидродинамичен или кинетичен модел.

Решаването на уравненията за кохерентни вълни дава възможност да се предскаже стабилността на системите, използващи плазма. Теоретично изчисление показва, че понякога амплитудата на резултата нараства безкрайно за кратко време. Какво означава създаване на експлозивна ситуация. Решаването на уравненията за кохерентни вълни, чрез избор на условия, могат да се избегнат неприятни последици.

Дефиниции

Първо, въвеждаме редица определения:

• Едночестотна вълна се нарича монохроматична. Ширината на спектъра му е нула. Това е единственият хармоник на графиката.
• Спектърът на сигнала е графично представяне на амплитудата на компонентите на хармониците, където честотата се нанася по абсцисата (ос X, хоризонтално). Спектърът на синусоидална вибрация (монохроматична вълна) се превръща в единично спектрино (вертикална лента).
• Преобразуванията на Фурие (обратни и директни) са разлагането на сложна вибрация в монохроматични хармоници и обратно добавяне на цяло от разпръснати спектрини.
• Не се извършва анализ на дължината на вълната на сложни сигнали. Вместо това има разлагане на отделни синусоидални (едноцветни) хармоници, за всяка от които е сравнително лесно да се съставят формули за описване на поведението. Когато се изчислява на компютър, това е достатъчно, за да се анализира всяка ситуация.
• Спектърът на всеки непериодичен сигнал е безкраен. Неговите граници са намалени до разумни граници преди анализ.
• Дифракцията е отклонение на лъч (вълна) от прав път поради взаимодействие със средата за разпространение. Например, тя се проявява, когато фронтът преодолее пролука в препятствие.
• Явлението на добавяне на вълна се нарича интерференция. Поради това се наблюдава много странен модел на редуващи се ивици светлина и сянка.
• Пречупването е пречупване на вълновия път на интерфейса на две среди с различни параметри.

Концепция за съгласуваност

Съветската енциклопедия казва, че вълните с еднаква честота са неизменно кохерентни. Това важи само за отделно взети неподвижни точки в пространството. Фазата определя резултата от добавянето на трептения. Например, антифазните вълни със същата амплитуда създават права линия. Такива вибрации се отменят взаимно. Обикновените вълни имат най-голяма амплитуда (фазовата разлика е нула). Този факт е в основата на принципа на действие на лазерите, огледалото и фокусиращата система на светлинните лъчи, особеностите на приемането на лъчението дават възможност за предаване на информация на колосални разстояния.

Според теорията за взаимодействието на трептенията кохерентните вълни образуват интерференционен модел. У начинаещия има въпрос: светлината от крушката не изглежда райета. По простата причина, че лъчението не е с една честота, а се намира в един сегмент от спектъра. И парцел, освен това, с прилична ширина. Поради нехомогенността на честотите, вълните са неподредени, не показват своите теоретично и експериментално обосновани и доказани свойства в лабораториите.

Лазерният лъч има добра кохерентност. Използва се за комуникация на дълги разстояния с видимост и други цели. Кохерентните вълни се разпространяват по-нататък в пространството и се подсилват взаимно в приемника. В лъч светлина с разпръсната честота ефектите могат да бъдат извадени. Възможно е да изберете условията, при които излъчването идва от източника, но то няма да бъде регистрирано в приемника.

Обикновената крушка също не работи с пълна мощност. Не е възможно да се постигне ефективност от 100% на настоящия етап от развитието на технологиите. Например газоразрядните лампи страдат от високочестотна дисперсия. Що се отнася до светодиодите, създателите на концепцията за нанотехнологиите обещаха да създадат елементна база за производството на полупроводникови лазери, но напразно. Значителна част от развитието е класифицирана и недостъпна за обикновения човек на улицата.

Само кохерентни вълни проявяват вълнови качества. Те действат съгласувано, като трески на метла: едно по едно е лесно да се счупят, взети заедно - те измиват отломките. Свойствата на вълната - дифракция, интерференция и пречупване - са характерни за всички вибрации. Просто е по-трудно да регистрирате ефекта поради разхвърляния процес.

Кохерентните вълни не показват дисперсия. Показва една и съща честота и се отклонява еднакво от призмата. Всички примери за вълнови процеси във физиката са дадени като правило за кохерентни трептения. На практика трябва да се вземе предвид малката налична спектрална ширина. Което налага особености на процеса на изчисление. Как реалният резултат зависи от относителната съгласуваност на вълната - многобройни учебници и разпръснати издания със сложни заглавия се опитват да отговорят! Няма еднозначен отговор, той силно зависи от индивидуалната ситуация.

Вълнови пакети

За да улесните решението на практически проблем, можете да въведете например дефиницията на вълнов пакет. Всеки от тях се разпада допълнително на по-малки парчета. И тези подраздели си взаимодействат кохерентно между подобни честоти на друг пакет. Подобен аналитичен метод е широко разпространен в радиотехниката и електрониката. По-специално, първоначално беше въведена концепцията за спектъра, за да се даде на инженерите надежден инструмент за оценка на поведението на сложен сигнал в конкретни случаи. Оценява се малка част от въздействието на всяка хармонична вибрация върху системата, след което окончателният ефект се открива чрез пълното им добавяне.

Следователно, когато се оценяват реални процеси, които дори не са тясно съгласувани, е допустимо да се разбие обектът на анализ на най-простите компоненти, за да се оцени резултатът от процеса. Изчисляването е опростено с помощта на компютърна технология. Машинните експерименти показват валидността на формулите за дадената ситуация.

В началния етап на анализа се смята, че пакетите с малка спектрална ширина могат условно да бъдат заменени с хармонични трептения и след това да се използва обратното и директно преобразуване на Фурие за оценка на резултата. Експериментите показват, че фазовото разпръскване между избраните пакети постепенно се увеличава (варира с постепенно увеличаване на разпространението). Но за трите вълни разликата постепенно се изглажда, в съответствие с представената теория. Налагат се редица ограничения:

1. Пространството трябва да е безкрайно и еднородно (k-пространство).
2. Амплитудата на вълната не отслабва с увеличаване на обхвата, а се променя с течение на времето.

Доказано е, че в такава среда всяка вълна успява да избере краен спектър, който автоматично прави машинен анализ възможен и когато пакетите взаимодействат, спектърът на получената вълна се разширява. Трептенията по своята същност не се считат за съгласувани, но са описани от уравнението на суперпозицията, представено по-долу. Когато вълновият вектор ω (k) се определя от дисперсионното уравнение; Еk се разпознава като амплитуда на хармоника на разглеждания пакет; k е числото на вълната; r - пространствена координата, за показателя е решено представеното уравнение; т е време.

Време за съгласуваност

В реална ситуация различните пакети са кохерентни само в отделен интервал. И тогава фазовата разлика става твърде голяма, за да се приложи горното уравнение. За да се изведат условията за възможността за изчисления, се въвежда понятието за време на съгласуваност.

Предполага се, че в началния момент фазите на всички пакети са еднакви. Избраните елементарни фракции на вълната са кохерентни. Тогава необходимото време се намира като отношение на Pi към ширината на пакетния спектър. Ако времето е надвишило кохерентното, в този раздел вече не е възможно да се използва формулата за суперпозиция за добавяне на трептения - фазите се различават твърде много една от друга. Вълната вече не е кохерентна.

Пакетът може да се разглежда като имащ произволна фаза. В този случай взаимодействието на вълните следва различен модел. След това компонентите на Фурие се намират съгласно посочената формула за по-нататъшни изчисления. Освен това другите два компонента, взети за изчислението, са взети от три пакета. Това е случай на съвпадение с споменатата по-горе теория. Следователно уравнението показва зависимостта на всички пакети. По-точно резултатът от добавяне.

За да се получи най-добрият резултат, е необходимо ширината на пакетния спектър да не надвишава броя Pi, разделен на времето за решаване на проблема за суперпозицията на кохерентни вълни. Когато честотата е намалена, амплитудите на хармониците започват да се колебаят, трудно е да се получи точен резултат. Обратно, за две кохерентни трептения формулата за добавяне е максимално опростена. Амплитудата се намира като квадратен корен от сумата на първоначалните хармоници на квадрат и се добавя към удвоения собствен продукт, умножен по косинуса на фазовата разлика. За кохерентни величини ъгълът е нула, резултатът, както вече беше посочено по-горе, е увеличен.

Заедно с времето и дължината на съгласуваност се използва терминът "дължина на влака", който е аналог на втория термин. За слънчева светлина това разстояние е един микрон. Спектърът на нашето светило е изключително широк, което обяснява такова малко разстояние, където лъчението се счита за кохерентно на себе си. За сравнение, дължината на газоразрядното влакче достига 10 см (100 000 пъти по-дълго), а лазерното лъчение запазва свойствата си дори на километрични разстояния.

Радио вълните са много по-лесни. Кварцовите резонатори позволяват да се постигне висока кохерентност на вълните, което обяснява местата на уверено приемане на земята, граничещи със зоните на тишината. Същото се проявява, когато съществуващата картина се промени през деня, движението на облаците и други фактори. Условията за разпространение на кохерентна вълна се променят и интерференционната суперпозиция има ефект в пълен размер. В радиообхвата при ниски честоти дължината на кохерентност може да надвишава диаметъра на Слънчевата система.

Условията на сгъване силно зависят от формата на предната част. Проблемът се решава най-просто за равнинна вълна. В действителност предната част обикновено е сферична. Точките на съвпадение са на повърхността на топката. В район, безкрайно отдалечен от източника, състоянието на равнината може да се приеме като аксиома и следващите изчисления трябва да се извършат според взетия постулат. Колкото по-ниска е честотата, толкова по-лесно е да се създадат условия за извършване на изчислението. И обратно, източниците на светлина със сферичен фронт (не забравяйте Слънцето) е трудно да се впишат в добре структурираната теория, написана в учебниците.

2.1.1. Условия за максимална и минимална интерференция на кохерентни вълни

Съгласуванизвикайте две вълни, които имат еднаква честота и фазовата разлика не се променя с времето.

Светлинни смущения -пространствено преразпределение на светлинния поток при наслагване на две (или няколко) вълни, в резултат на което на някои места има максимуми, а на други минимуми на интензитета.

За получаване на кохерентни светлинни вълни се използва методът за разделяне на вълната, излъчвана от един източник, на две части, които след преминаване през различни оптични пътеки се припокриват и се наблюдава интерференционен модел. На практика това може да се направи с прорези, огледала, лазери и екрани.

Две кохерентни вълни, пристигащи в дадена точка, предизвикват хармонични трептения в нея:

y 1 \u003d y 01 cos (ωt + φ 1),

y 2 \u003d y 02 cos (ωt + φ 2)

Ако фазовата разлика на тези трептения удовлетворява равенството:

∆φ ≡ φ 2 -φ 1 \u003d 2m π, (2.1)

тогава амплитудата на полученото трептене е сумата от амплитудите на пречещите вълни (вж. фиг. 2.1):

Ако фазовата разлика е нечетно число π, т.е.:

∆φ \u003d (2m + 1) π, (2.2)

тогава вълните се отслабват взаимно; амплитудата на полученото колебание става равна на:

y 0 \u003d | y 02 - y 01 |

Ако амплитудите на пречещите трептения са равни в първия случай, имаме:

y 0 \u003d 2y 01 \u003d 2y 02,

а във втория - y 0 \u003d 0.

Уравненията на две кохерентни вълни, разпространяващи се в две различни среди с показатели на пречупване n 1 и n 2, имат вид:

y 1 \u003d y 01 cos (ωt-k 1 x 1),

y 2 \u003d y 02 cos (ωt-k 2 x 2),

Ако в първата среда вълната изминава разстоянието x \u003d l 1, а във втората - x \u003d l 2, тогава ∆φ \u003d k 1 l 1 -k 2 l 2 \u003d 2π (l 1 / λ 1 -l 2 / λ 2).

Защото n 1 \u003d λ 0 / λ 1 и n 2 \u003d λ 0 / λ 2, където λ 0 е дължината на вълната във вакуум, тогава условията за максималната и минималната интерференция имат формата:

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 \u003d m (λ 0/2) 2 (2.3)

σ ≡ n 1 l 1 -n 2 l 2 \u003d (2m + 1) (λ 0/2) (2.4)

l 1 - геометрична дължина на пътя на 1-ва вълна в 1-ва среда,

n 1 l 1 - дължина на оптичния път на 1-ва вълна в 1-ва среда,

σ е оптичната разлика в пътя.

Ако разликата в оптичния път (n 1 l 1 -n 2 l 2) на две смущаващи вълни е равна на цяло число дължини на вълните във вакуум (или четен брой полувълни), тогава интерференцията предизвиква максимум трептения. Ако разликата в оптичния път е равна на нечетен брой полувълни, тогава интерференцията води до минимум трептения.

Погрешно е да се смята, че в точките на вълновото поле, в които се наблюдава минимумът на трептенията, енергията на вълната изчезва безследно. Всъщност в това явление няма нарушение на закона за запазване на енергията, тъй като в резултат на интерференция се получава само преразпределение на енергията на вълновото поле.

2.1.2. Смущения, когато светлината се отразява от тънки пластини

Нека плоска монохроматична светлинна вълна пада върху плоскопаралелна оптично прозрачна плоча с дебелина d (виж фиг. 2.2).

На горната повърхност светлинният лъч се разделя на отразени лъчи и се предава в плочата (съответно 1 и 2). Ако плочата е заобиколена от въздух, чийто индекс на пречупване се приема за 1, тогава плочата, за която n\u003e 1, е оптически по-плътна среда. Когато светлинната вълна се отразява от оптически по-плътна среда, се губи полувълна. В резултат на това разликата в оптичния път между вълните, отразени от долната 3 и отгоре- 1 повърхността на плочата е:

σ 13 \u003d 2n d - (λ 0/2)

Ако е изпълнено равенството σ 13 \u003d mλ 0, тогава плочата ни се появява в отразена светлина, осветена, ако σ 13 \u003d (2m + 1) (λ 0/2), тогава плочата не се вижда. Това явление е намерило важно практическо приложение при „избелването“ на оптичните системи.

Когато се използват оптични системи с много обективи (обективи на камери, телевизионни или филмови камери, стерео тръби, бинокли и др.), Има проблем със затихването на светлинния лъч, преминаващ през стъклената система, появата на отблясъци на отразени светлинни лъчи. За да се елиминира този вид смущения, повърхностите на лещите са покрити с тънък слой полупрозрачно вещество (вж. Фиг. 2.3).

В този случай дебелината на слоя е избрана така, че отразените лъчи 1 и 3 да се гасят взаимно. Веществото на слоя има междинен показател на пречупване, т.е. n 1

Целта се постига, ако:

2n 2 d \u003d λ 0/2.

Откъдето: d \u003d λ 0 / (4 n 2) \u003d λ in / 4.

Дължината на вълната на зелената светлина (най-благоприятна за човешкото око) е 0,55 микрона. Следователно дебелината на филма е десети от микрометъра. (Обяснете независимо - защо покритата оптика в отразена светлина ни се струва боядисана в люляков цвят).

2.1.3. Интерференция в тънък клин

Нека си представим, че плоска едноцветна светлинна вълна пада върху тънък клин, направен от оптически прозрачен материал, перпендикулярен на основата му (виж фиг. 2.4).

Клинът е толкова тънък, че отразените лъчи 1 и 3 вървят почти успоредно един на друг и вертикално нагоре. Клинът, погледан отгоре в отразена светлина, ще ни се появи като „ивичест“, а светлите ивици, редуващи се с тъмни ивици, ще бъдат успоредни на острия ръб на клина и ще бъдат на еднакво разстояние един от друг - х.

За два съседни максимума на смущения (две съседни ресни) можем да напишем:

2-ро - (λ 0/2) \u003d mλ 0

2n (d + h) - (λ 0/2) \u003d (m + 1) λ 0

Изваждайки друго от едно равенство, получаваме:

Защото h \u003d x tgφ ≈ x φ,

тогава 2nхφ \u003d λ 0.

Откъде следва:

x \u003d λ 0 / 2nφ,

следователно, колкото по-тънък е клинът, толкова по-голямо е разстоянието между съседните светли (тъмни) ивици. В границата при φ → 0, клиновидната повърхност ни се вижда или равномерно осветена, или равномерно затъмнена.

Феноменът на интерференция в оптично прозрачен клин е намерил много важно приложение в технологията за производство на оптични лещи. В крайна сметка лещата е един вид клин (въпреки че повърхностите му не са плоски). Наблюдавайки повърхността на лещата в отразена светлина, може да се открият много незначителни дефекти от кривината на интерференционните ресни - повърхностни неравности, стъклена нехомогенност.

2.1.4. Интерферометър на Майкълсън

Точността на запис при измерване на дължината на линейни сегменти (измествания) се постига с помощта на интерферометър на Майкълсън, чиято диаграма е показана на фиг. 2.5.

Светлинният лъч от източника S пада върху полупрозрачната плоча P 1, покрита с тънък слой сребро. Половината от падащия светлинен поток се отразява от плоча P 1 по посока на лъча 1, половината преминава през плочата и се разпространява в посока на лъча 2. Лъч 1 се отразява от огледалото Z 1 и се връща към P 1. Лъч 2, отразен от огледалото Z 2, също се връща към плоча P 1. Лъчите 1 / и 2 /, преминали през плочата P 1, са кохерентни помежду си и имат еднаква интензивност. Резултатът от интерференцията на тези лъчи зависи от разликата в оптичния път от плоча P 1 до огледала 3 1 и M 2 и обратно. Греда 2 преминава през дебелината на плочата три пъти, греда 1 - само 1 път. За да се компенсира получената различна (поради дисперсия) разлика в оптичния път за различни дължини на вълните и различни температури, точно същата като P 1, но не сребърна плоча P 2 се поставя по пътя на лъч 1. Това изравнява пътищата на лъчи 1 и 2 стъклена чаша. Моделът на смущения се наблюдава с помощта на телескоп Т. Чрез завъртане на микрометричния винт B можете плавно да премествате огледалото 3 2, като по този начин променяте разликата в оптичния път между гредите 1 / и 2 /.

2n ∆L \u003d 2 N λ 0/2 (макс.) , където n \u003d 1.

Нека в резултат на въртенето на микрометричния винт огледалото Z 2 се премести по измерения сегмент с ∆L, докато наблюдаваме в телескопа, записахме N интерферентни проблясъци. Лесно е да се получи ∆L \u003d N · λ 0/2. Откъдето следва, че скалата на измервателното устройство е λ 0/2, т.е. за зелена светлина е 0,27 μm.

2.1.5. Рефрактометри с интерференция

Те ви позволяват да определите незначителни промени в показателя на пречупване на прозрачните тела в зависимост от налягането, температурата и т.н.

По пътя на пречещите греди има две еднакви дължини на кюветите л... Единият се пълни с газ с известен индекс на пречупване n 0, а другият с неизвестен - n x. Възниква допълнителна разлика в пътя δ \u003d (n x - n 0) ∙ л, което води до изместване на интерференционните ресни. Количеството показва колко от ширината на интерференционната ресничка се е изместил моделът на смущения. (Тъй като δ \u003d (n x л - n 0 ∙ л) \u003d m λ)

Измерване на m 0 (с известна л,n 0, λ), можете да намерите n х.

Кохерентност се нарича координиран ход на няколко трептящи или вълнови процеси. Степента на съгласие може да варира. Съответно се въвежда и концепцията степен на съгласуваностдве вълни.

Нека две светлинни вълни с една и съща честота пристигнат в дадена точка от пространството, които възбуждат трептения в една и съща посока в тази точка (и двете вълни са поляризирани по един и същ начин):

E \u003d A 1 cos (wt + a 1),

E \u003d A 2 cos (wt + a 2), след това амплитудата на полученото трептене

A 2 \u003d A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)

където j = a 1 - a 2 \u003d const.

Ако честотите на трептенията и в двете вълни w са еднакви и фазовата разлика j на възбудените трептения остава постоянна във времето, тогава такива вълни се наричат съгласуван.

Когато се прилагат кохерентни вълни, те дават стабилно трептене постоянна амплитудаА \u003d сnst, определя се чрез израз (1) и в зависимост от фазовата разлика на трептенията, лежащи вътре

| a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 + A 2.

По този начин, когато кохерентните вълни си пречат, те дават стабилни трептения с амплитуда, която не надвишава сумата от амплитудите на интерфериращите вълни.

Ако j \u003d p, тогава cosj \u003d -1 и a 1 \u003d A 2, а амплитудата на общото трептене е нула и интерфериращите вълни напълно се гасят.

В случай на некохерентни вълни j се променя непрекъснато, като приема всякакви стойности с еднаква вероятност, в резултат на което средната стойност за времето t \u003d 0. Следователно

A 2\u003e \u003d<А 1 2 > + <А 2 2 >,

откъдето интензитетът, наблюдаван при наслагване на некохерентни вълни, е равен на сумата от интензитетите, създадени от всяка от вълните поотделно:

В случай на кохерентни вълни, cosj има стойност на постоянна във времето (но различна за всяка точка в пространството), така че

I \u003d I 1 + I 2 + 2… I 1 × I 2 cosj (2)

В онези точки на пространството, за които cosj\u003e 0, I\u003e I 1 + I 2; в точките, за които cosj<0, Iнамесавълни. Интерференцията е особено изразена в случая, когато интензитетът на двете интерфериращи вълни е еднакъв: I 1 \u003d I 2. Тогава, съгласно (2), при максимумите I \u003d 4I 1 и при минимумите I \u003d 0. За некохерентни вълни при едно и също условие се получава еднакъв интензитет навсякъде I \u003d 2I 1.