Федеральне агентство з освіти

Державний освітній заклад

вищої професійної освіти

«Алтайська державна технічний університетім. І.І. Повзунова»

Бійський технологічний інститут (філія)

Г.І. Кунічан, Л.І. Ідт

Побудова розгорток

ПОВЕРХНІВ

171200, 120100, 171500, 170600

УДК 515.0(075.8)

Кунічан Г.І., Ідт Л.І. Побудова розгорток поверхонь:

Методичні рекомендації щодо курсу накреслювальної геометрії для самостійної роботи студентів механічних спеціальностей 171200, 120100, 171500, 170600.

Алт. держ. техн. ун-т, БТІ. - Бійськ.

Вид-во Алт. держ. техн. ун-ту, 2005. - 22с.

У методичних рекомендаціях докладно розглянуті приклади побудови розгорток багатогранників та поверхонь обертання на тему побудова розгорток поверхонь курсу накреслювальної геометрії, які викладені у вигляді лекційного матеріалу. Методичні рекомендаціїпропонуються для самостійної роботи студентів денної, вечірньої та заочної форм навчання.

Розглянуто та схвалено

на засіданні

технічної

Протокол №20 від 05.02.2004 р.

Рецензент: завкафедрою МРСіІ БТІ АлтДТУ, к.т.н. Фірсов А.М.

 Куничан Г.І., Ідт Л.І., Леонова Г.Д., 2005

БТІ АлтДТУ, 2005

ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО РОЗгортання поверхонь

Представляючи поверхню у вигляді гнучкої, але нерозтяжної плівки, можна говорити про перетворення поверхні, при якому поверхня поєднується
з площиною без складок та розривів. Слід зазначити, що далеко не кожна поверхня припускає таке перетворення. Нижче буде показано, які типи поверхонь можна поєднати з площиною за допомогою згинання, без розтягування та стиснення.

Поверхні, що допускають таке перетворення, називаються що розгортаються, а фігура на площині, на яку поверхню перетворюється, називається розгорткою поверхні.

Побудова розгорток поверхонь має велике практичне значення для конструювання різних виробів з листового матеріалу. При цьому необхідно відзначити, що часто доводиться виготовляти з листового матеріалу не тільки поверхні, що розгортаються, але і нерозгортаються поверхні. У цьому випадку поверхню, що не розгортається, розбивають на частини, які можна приблизно замінити поверхнями, що розгортаються, а потім будують розгортки цих частин.

До розгортаються лінійчастих поверхонь відносяться циліндричні, конічні і тори.

Всі інші криві поверхні не розгортаються на площину і тому при необхідності виготовлення цих поверхонь з листового матеріалу їх приблизно замінюють поверхнями, що розгортаються.

1 ПОБУДУВАННЯ РОЗгортання ПІРАМІДАЛЬНИХ

ПОВЕРХНІСТІВ

Побудова розгорток пірамідальних поверхонь призводить до багаторазової побудови натурального виду трикутників, з яких складається ця пірамідальна поверхня або багатогранна поверхня, вписана (або описана) в якусь конічну або лінійну поверхню, якою замінюється вказана поверхня. Описуваний спосіб призводить до розбивки поверхні на трикутники, він називається способом трикутників(Тріангуляції).

Покажемо застосування цього для пірамідальних поверхонь. Якщо знехтувати графічними помилками, то побудовані розгортки таких поверхонь вважатимуться точними.

Приклад 1. Побудувати повну розгортку поверхні частини трикутної піраміди SABC.

Оскільки бічні грані піраміди є трикутниками, то побудови її розгортки потрібно побудувати натуральні види цих трикутників. Для цього попередньо мають бути визначені натуральні величини бічних ребер. Натуральну величину бічних ребер можна визначити за допомогою прямокутних трикутників, у кожному з яких одним катетом є перевищення точки Sнад точками А, Уі З, а другим катетом – відрізок, що дорівнює горизонтальній проекції відповідного бічного ребра (рисунок 1).

Так як сторони нижньої основи є горизонталями, їх натуральні величини можна виміряти на площині П 1 . Після цього кожна бічна грань будується як трикутник з трьох сторін. Розгорнення бічної поверхні піраміди виходить у вигляді ряду трикутників із загальною вершиною, що примикають один до одного. S (S 2 C*, S 2 A*, S 2 B*– є натуральними величинами ребер (піра-міди).

Для нанесення на розгортку крапок D,Eі F, що відповідають вершинам перерізу піраміди площиною, потрібно попередньо визначити їх натуральні відстані від вершини S D*,E*і F*відповідні натуральні величини бічних ребер.

Малюнок 1

Після побудови розгортки бічної поверхні усіченої частини піраміди слід прилаштувати до неї трикутники АВСі DEF. Трикутник АВСє основою усіченої піраміди та зображений на горизонтальній площині проекцій у натуральну величину.

2 ПОБУДУВАННЯ РОЗгортання КОНІЧНИХ

ПОВЕРХНІВ

Розглянемо побудову розгорток конічних поверхонь. Незважаючи на те, що конічні поверхні розгортаються і, отже, мають теоретично точні розгортки, практично будують їх наближені розгортки, користуючись способом трикутників. Для цього замінюють конічну поверхню вписаною в неї поверхнею піраміди.

Приклад 2. Побудувати розгортку прямого конуса з відсіченою вершиною (рисунок 2а, б).

1. Необхідно заздалегідь побудувати розгортку бічної поверхні конуса. Цією розгорткою є круговий сектор, радіус якого дорівнює натуральній величині утворює конуса, а довжина дуги дорівнює довжині кола основи конуса. Практично дугу сектора визначають за допомогою її хорд, які приймають рівними хордам, що стягує дуги основи конуса. Інакше висловлюючись, поверхня конуса замінюється поверхнею вписаної піраміди.

2. Щоб на розгортку нанести точки фігури перерізу ( А,В,З,D,F,G,K), потрібно попередньо визначити їх натуральні відстані від вершини S, для чого слід перенести крапки А 2 , В 2 , З 2 , D 2 , F 2 , G 2 , K 2 на відповідні натуральні величини, що утворюють конуса. Так як у прямому конусі всі утворювальні рівні, то достатньо перенести проекції точок перерізу на крайні утворюючі S 2 1 2 і S 2 7 2 . Таким чином, відрізки S 2 A*, S 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K*є шуканими, тобто. рівними натуральній величині відстані від S до точок перерізу.

Малюнок 2(а)

Малюнок 2 (б)

приклад 3.Побудувати розгортку бічної поверхні еліптичного конуса з круговою основою (рисунок 3).

У цьому прикладі конічна поверхня замінюється поверхнею вписаної дванадцятикутної піраміди. Оскільки конічна поверхня має площину симетрії, можна побудувати розгортку лише половини поверхні. Розділивши від крапки Прополовину кола основи конічної поверхні на шість рівних частин і визначивши за допомогою прямокутних трикутників натуральні величини утворюючих, проведених у точки поділу, будуємо шість трикутників, що примикають один до одного, із загальною вершиною S.

Кожен із цих трикутників будується по трьох сторонах; при цьому дві сторони дорівнюють натуральним величинам утворюючих, а третя – хорді, що стягує дугу кола основи між сусідніми точками поділу (наприклад Про 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 і т.д.) Після цього через точки 0, 1, 2 … розігнутого за способом хорд основи конічної поверхні проводиться плавна крива.

Якщо на розгортці треба нанести якусь точку М, що знаходиться на поверхні конуса, слід попередньо побудувати точку М*на гіпотенузі S 2 –7* прямокутного трикутника, за допомогою якого визначено натуральну величину, що утворює S – 7 , що проходить через точку М. Після цього слід провести на розгортці пряму S – 7, визначивши точку 7 з умови рівності хорд 2 1 – 7 1 =2 – 7 , і на ній відкласти відстань SM=S 2 M*.

Малюнок 3

3 БУДІВНИЦТВО РОЗгортання ПРИЗМАТИЧНИХ

І ЦИЛІНДРИЧНИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Побудова розгорток призматичних і циліндричних поверхонь призводить у загальному випадку до багаторазової побудови натурального виду трапецій, з яких складається дана призматична поверхня, або призматична поверхня, вписана (або описана) в циліндричну поверхню і замінює її. Якщо, зокрема, призматична або циліндрична поверхні обмежені паралельними основами, то трапеції, на які розбивається поверхня, звертаються в прямокутники або паралелограми, залежно від того, перпендикулярні чи ні площині основ бічним ребрам або утворюючим поверхні.

Побудова трапецій або паралелограмів найпростіше зробити з їх підстав і висот, причому необхідно також знати відрізки підстав, куди вони діляться висотою. Тому для побудови розгортки призматичної чи циліндричної поверхні необхідно заздалегідь визначити натуральний вигляд нормального перерізу цієї поверхні. Сторони цього перерізу, у разі призматичної поверхні, будуть висотами трапецій або паралелограмів, з яких складається поверхня. У разі циліндричної поверхні висотами будуть хорди, що стягують дуги нормального перерізу, на які розділена крива, що обмежує цей переріз.

Оскільки зазначений спосіб вимагає побудови нормального перерізу, він називається способом нормального перерізу.

Покажемо застосування цього для призматичних поверхонь. Якщо знехтувати графічними помилками, то побудовані розгортки цих поверхонь вважатимуться точними.

приклад 4. АВСDEF(Малюнок 4).

Нехай ця призма розташована щодо площин проекцій так, що її бічні ребра є фронталями. Тоді вони проектуються на площину проекцій П 2 в натуральну величину і фронтально проецірующая площину S v перпендикулярна бічним ребрам, визначить нормальний переріз PQRпризми.

Збудувавши натуральний вигляд P 4 Q 4 R 4 цього перерізу, знайдемо натуральні величини P 4 Q 4 , Q 4 R 4 і R 4 P 4 - висот паралелограмів, у тому числі складається бічна поверхня призми.

Малюнок 4

Так як бічні ребра призми паралельні між собою, а сторони нормального перерізу їм перпендикулярні, то властивості збереження кутів на розгортці слід, що на розгортці призми бічні ребра будуть також паралельні між собою, а сторони нормального перерізу розгорнуться в одну пряму. Тому для побудови розгортки призми потрібно відкласти на довільній прямій натуральні величини сторін нормального перерізу, а потім через їх кінці провести прямі,

перпендикулярні до цієї прямої. Якщо тепер відкласти на цих перпендикулярах

по обидві сторони від прямої QQ відрізки бічних ребер, виміряні на площині проекцій П 2 і з'єднати відрізками прямих кінці відкладених відрізків, то отримаємо розгортку бічної поверхні призми. Приєднуючи до цієї розгортки обидві підстави призми, отримаємо повну її розгортку.

Якщо бічні ребра даної призми мали б довільне розташування щодо площин проекцій, потрібно було б попередньо перетворити в прямі рівня.

Існують також інші способи побудови розгорток призматичних поверхонь, один з яких - розкочування на площині - розглянемо на прикладі 5.

Приклад 5.Побудувати повну розгортку поверхні трикутної призми ABCDEF(Малюнок 5).

Малюнок 5

Ця призма розташована щодо площин проекцій отже її ребра є фронталями, тобто. на фронтальній площині проекцій П 2 зображені натуральну величину. Це дозволяє використовувати один із методів обертання, що дозволяють знаходити натуральну величину фігури шляхом обертання її навколо прямого рівня. Відповідно до цього методу точки B,C,A,D,E,F,обертаючись навколо ребер AD, BEі CF,поєднуються з фронтальною площиною проекцій. Тобто. траєкторія руху точок У 2 і F 2 зобразиться перпендикулярно A 2 D 2 .

Розчином циркуля, що дорівнює натуральній величині відрізка АВ (АВ=А 1 У 1 ), з точок А 2 і D 2 робимо засічки на траєкторії руху точок У 2 і F 2 . Отримана грань A 2 D 2 BFзображена у натуральну величину. Наступні дві грані BFCE і CEADбудуємо аналогічним способом. Прибудовуємо до розгортки дві підстави АВСі DEF. Якщо призма розташована так, що її ребра не є прямими рівня, то використовуючи методи перетворення креслення (заміни площин проекцій або обертання), слід провести перетворення так, щоб призми ребра стали прямими рівня.

Розглянемо побудову розгорток циліндричних поверхонь. Хоча циліндричні поверхні розгортаються, практично будують наближені розгортки, замінюючи їх вписаними призматичними поверхнями.

Прімер 6. Побудувати розгортку прямого циліндра, усіченого площиною Sv (рисунок 6).

Малюнок 6

Побудова розгортки прямого циліндра не становить жодної складності, т.к. є прямокутником, довжина однієї сторони дорівнює 2πR, а довжина іншої дорівнює утворює циліндра. Але якщо потрібно нанести на розгортку контур усіченої частини, то побудова доцільно вести, вписавши в циліндр дванадцятигранну призму. Позначимо точки перерізу (перетин є еліпсом), що лежать на відповідних утворюючих, точками 1 2 , 2 2 , 3 2 … і лініями зв'язку
перенесемо їх на розгортку циліндра. З'єднаємо ці точки плавною лінією та прилаштуємо натуральну величину перерізу та основу до розгортки.

Якщо циліндрична поверхня похила, то розгортку можна будувати двома способами, розглянутими раніше малюнки 4 і 5.

Пример 7.Побудувати повну розгортку похилого циліндра другого порядку (рисунок 7).

Малюнок 7

Утворювальні циліндри паралельні площині проекцій П 2, тобто. зображені на фронтальній площині проекцій у натуральну величину. Основу циліндра ділять на 12 рівних частин і через отримані точки проводять утворюють. Розгортку бічної поверхні циліндра будують як і, як було побудовано розгортка похилої призми, тобто. наближеним способом.

Для цього з точок 1 2 , 2 2 , …, 12 2 опускають перпендикуляри до нарисової утворює 1Аі радіусом, рівним хорді 1 1 2 1 , тобто. 1/12 частини розподілу кола основи, послідовно роблять засічки цих перпендикулярах. Наприклад, роблячи засічку з точки 1 2 на перпендикулярі, проведеному з точки 2 2 , отримують 2 . Приймаючи далі крапку 2 за центр, тим самим розчином циркуля роблять засічку на перпендикулярі, проведеному з точки 3 2 , і отримують точку 3 і т.д. Отримані точки 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 з'єднують плавною лекальною кривою. Розгортка верхньої основи симетрична розгортку нижнього, тому що зберігається рівність довжин всіх утворюючих циліндра.

4 ПРИБЛИЖЕНЕ РОЗгортання КУЛЬОВОЇ ПОВЕРХНІ

Кульова поверхня відноситься до так званих поверхонь, що не розгортаються, тобто до таких, які не можуть бути поєднані з площиною, не зазнавши при цьому будь-яких пошкоджень (розривів, складок). Таким чином, шарова поверхня може бути розгорнута лише приблизно.

Один із способів наближеної розгортки кульової поверхні розглянуто малюнку 8.

Сутність цього прийому полягає в тому, що кульова поверхня за допомогою меридіанальних площин, що проходять через вісь кулі. SP, розбивається на низку однакових частин.

На малюнку 8 кульова поверхня розбита на 12 рівних частин і показана горизонтальна проекція ( s 1 , k 1 , l 1 ) лише однієї такої частини. Потім дуга k4 l замінена прямою ( m 1 n 1 ), дотичної до кола, і ця частина кульової поверхні замінена циліндричною поверхнею з віссю, що проходить через центр кулі та паралельної дотичної тп.Далі дуга s 2 4 2 розділена на чотири рівні частини. Крапки 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 прийняті за фронтальні проекції відрізків, що утворюють циліндричній поверхні з віссю, паралельною тп.Їхні горизонтальні проекції: a 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 , т 1 п 1 . Потім на довільній прямій MN відкладений відрізок тп. Через його середину проведено перпендикуляр до MN і на ньому відкладено відрізки 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , рівні відповідним дугам 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 s 2 . Через отримані точки проведено лінії, паралельні тп,і на них відкладено відповідно відрізки а 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . Крайні точки цих відрізків з'єднані плавною кривою. Вийшла розгортка 1 / 12 частини кульової поверхні. Очевидно, для побудови повної розгортки кулі треба викреслити 12 таких розгорток.

5 ПОБУДОВА РОЗВЕРТКИ КІЛЬЦЯ

Приклад 9. Побудувати розгортку поверхні кільця (рисунок 9).

Розіб'ємо поверхню кільця за допомогою меридіанів на дванадцять рівних частин і побудуємо наближену розгортку однієї частини. Замінюємо поверхню цієї частини описаної циліндричною поверхнею, нормальним перерізом якої буде середній меридіан частини кільця, що розглядається. Якщо тепер спрямувати цей меридіан у відрізок прямої і через точки поділу провести перпендикулярно до нього утворюють циліндричної поверхні, то, з'єднавши їх кінці плавними кривими, отримаємо наближену розгортку 1/12 частини кільця.

Малюнок 8

Малюнок 9

6 ПОБУДУВАННЯ РОЗгортання ПОВІТРЯ

На закінчення покажемо побудову розгортки поверхні однієї технічної деталі, що виготовляється з листового матеріалу.

На малюнку 10 зображено поверхню, за допомогою якої здійснюється перехід із квадратного перерізу на круглий. Ця поверхня складається з двох
конічних поверхонь I, двох конічних поверхонь IIдвох плоских трикутників III та плоских трикутників IV і V.

Малюнок 10

Для побудови розгортки даної поверхні потрібно заздалегідь визначити натуральні величини тих конічних поверхонь, що утворюють Iі II, з допомогою яких ці поверхні замінюються сукупністю трикутників. На допоміжному кресленні методом прямокутного трикутника побудовані натуральні величини цих утворюють. Після цього будують розгортки конічних поверхонь, а між ними у певній послідовності будують трикутники. III, IV і V, натуральний вигляд яких визначається за натуральною величиною їхніх сторін.

На кресленні (див. рисунок 10) показано побудову розгортки частини цієї поверхні. Для побудови повної розгортки повітроводу слід добудувати конічні поверхні I, II та трикутник III.

Малюнок 11

На малюнку 11 наведено приклад розгортки повітроводу, поверхню якого можна розбити на 4 однакові циліндричні поверхні та 4 однакові трикутники. Циліндричні поверхні є похилими циліндрами. Спосіб побудови розгортки похилого циліндра шляхом розкочування наведено докладно раніше малюнку 7. Найбільш зручним і наочним даної постаті шляхом побудови розгортки представляється спосіб тріангуляції, тобто. циліндрична поверхня розбивається на трикутники. А потім визначається натуральна величина сторін методом прямокутного трикутника. Побудова розгортки циліндричної частини повітроводу обома способами наведена малюнку 11.

Запитання для самоконтролю

1. Вкажіть прийоми побудови розгорток циліндричних та конічних поверхонь.

2. Як побудувати розгортку бічної поверхні зрізаного конуса, якщо не можна добудувати цей конус до повного?

3. Як побудувати умовну розгортку сферичної поверхні?

4. Що називається розгорткою поверхні?

5. Які поверхні відносяться до тих, що розгортаються?

6. Перерахуйте властивості поверхні, що зберігаються на її розгортці.

7. Назвіть способи побудови розгорток та сформулюйте зміст кожного з них.

8. У яких випадках для побудови розгортки використовуються способи нормального перерізу, розкочування, трикутників?

Література

Основна література

1. Гордон, В.О. Курс нарисної геометрії / В.О. Гордон, М.А. Семенцо-Огієвський; за ред. В.О. Гордона. - 25-е вид., Стер. - М.: Вищ. шк., 2003.

2. Гордон, В.О. Збірник завдань з курсу нарисної геометрії / В.О. Гордон, Ю.Б. Іванов, тобто. Сонцова; за ред. В.О. Гордона. - 9-е вид., Стер. - М.: Вищ. шк., 2003.

3. Курс накреслювальної геометрії / за ред. В.О. Гордона. - 24-е вид, стер. - М.: Вища школа, 2002.

4. Нарисна геометрія / за ред. Н.М. Крилова. - 7-е вид., Перероб. і доп.- М.: Вища школа, 2000.

5. Нарисна геометрія. Інженерна та машинна графіка: програма, контрольні завдання та методичні вказівкидля студентів-заочників інженерно-технічних та педагогічних спеціальностей вузів / О.О. Чекмарьов,
А.В. Верховський, А.А. Пузіков; за ред. А.А. Чекмарьова. - 2-ге вид., Випр. - М.: Вища школа, 2001.

додаткова література

6. Фролов, С.А. Нарисна геометрія / С.А. Фролів. - М.: Машинобудування, 1978.

7. Бубенніков, А.В. Нарисна геометрія / А.В. Бубенніков, М.Я. Громів. - М.: Вища школа, 1973.

8. Нарисна геометрія / за загальною ред. Ю.Б. Іванова. - Мінськ: Вища школа, 1967.

9. Боголюбов, С.К. Креслення: підручник для машинобудівних спеціальностей середніх спеціальних навчальних закладів/С.К. Боголюбов. - 3-тє вид., Випр. та доповн. - М.: Машинобудування, 2000.

Загальні поняттяпро розгортання поверхонь………………………………………...3

1 Побудова розгорток пірамідальних поверхонь………………………………..3

2 Побудова розгорток конічних поверхонь………………………………….….5

3 Побудова розгорток призматичних та циліндричних поверхонь………….9

4 Наближене розгортання кульової поверхні………………………….….. 14

5 Побудова розгортки кільця………………………………………………………....14

6 Побудова розгортки повітроводу…………………………………………………...16

Питання для самоконтролю……………………………………………………………...19

Література………………………………………………………………………………..20

Куничан Галина Іванівна

Ідт Любов Іванівна

Побудова розгорток поверхонь

Методичні рекомендації з курсу нарисної геометрії для самостійної роботи студентів механічних спеціальностей 171200, 120100, 171500, 170600

Редактор Ідт Л.І.

Технічний редактор Малигіна Ю.М.

Коректор Малигіна І.В.

Підписано до друку 25.01.05. Формат 61х86/8.

Ум. д. л. 2,67. Уч.-вид. л. 2,75.

Друк – різографія, розмножувально-копіювальний

апарат «RISO TR-1510»

Тираж 60 екз. Замовлення 2005–06.

Видавництво Алтайського державного

технічного університету,

656099, м. Барнаул, пр-т Леніна, 46

Оригінал-макет підготовлений ІІЦ БТІ АлтГТУ.

Надруковано в ІІЦ БТІ АлтДТУ.

659305, м. Бійськ, вул. Трофімова, 29

Г.І. Кунічан, Л.І. Ідт

ПОБУДУВАННЯ РОЗгортання ПОВЕРХНОСТЕЙ

для самостійної роботи студентів механічних спеціальностей

3.86 /5 (77.14%) проголосувало 7

Розгортання конуса. Побудова розгортки конуса.

Розрахунок розгортки конуса.

Візьмемо вертикальну та горизонтальну проекції конуса (рис. 1, а). Вертикальна проекція конуса матиме вигляд трикутника, основа якого дорівнює діаметру кола, а сторони рівні утворює конуса. Горизонтальна проекція конуса зображуватиметься колом. Якщо задана висота конуса Н, то довжина утворює визначається за такою формулою:

тобто як гіпотенуза прямокутного трикутника.

Обернемо картоном поверхню конуса. Розгорнувши картон знову в одну площину (рис. 1, б), отримаємо сектор, радіус якого дорівнює довжині утворює конуса, а довжина дуги дорівнює довжині кола основи конуса. Повну розгортку бічної поверхні конуса виконують в такий спосіб.

Мал. 1. Розгорнення конуса:

а – проекція; б – розгортка.

Кут розгортки конуса.

Приймаючи за радіус утворюючу конуса (рис. 1, б), на металі викреслюють дугу, на якій потім відкладають відрізок дуги КМ , рівний довжині кола основи конуса 2 π r. Довжині дуги в 2 π rвідповідає кут α , Величина якого визначається за формулою:

г - радіус кола основи конуса;

l - Довжина утворює конуса.

Побудова розгортки зводиться наступного. На довжині раніше викресленої дуги відкладається не частина дуги КМ , Що практично є неможливим, а хорда, що з'єднує кінці цієї дуги і відповідає куту α . Розмір хорди для заданого кута перебуває у довіднику чи проставляється на кресленні.

Знайдені точки КМ з'єднуються з центром кола. Круговий сектор, отриманий у результаті побудови, буде розгорнутою бічною поверхнею конуса.

Стінки якого були б ідеально рівними, виходить далеко не в кожному випадку навіть за умови використання якісних свердлів та дрилів. Крім цього, діаметр отвору може відрізнятись від необхідного на кілька десятих міліметрів. Щоб зазори були ідеальними, потрібна ручна розгортка. Ці металорізальний інструмент, спеціально призначений для фінішної обробки отворів після операцій свердління та зенкерування. Давайте розглянемо, що являє собою цей інструмент, як він працює, для чого він необхідний і як його застосовувати.

Характеристика

Розгортка являє собою ріжучий інструмент для отвір даним пристроєм, можна збільшити його діаметр, а також значно підвищити чистоту поверхні та точність розміру. Розгортки застосовують як для фінішної, так і для попередньої обробки. Існує стандарт, за яким регламентується ручна розгортка - ГОСТ 7722-77. Ручними є інструменти, призначені для обробки отворів з діаметром в діапазоні від 3 до 60 мм (крок - 1 мм).

За допомогою цих інструментів можна отримувати розміри, точність яких буде відповідати другому та третьому класу. Що стосується чистоти поверхні, вона може бути від Rz 10 до Rz 6.3. Свердлінням такої чистоти досягти неможливо.

Принцип дії розгорток

Використовуючи інструмент для обробки отворів, можна досягти високої точності та якості поверхні – про це вже сказано вище. Ручна розгортка працює з невеликими масштабами. Коригувати отвори з такою точністю вдається тому, що інструмент оснащений кількома кромками, що ріжуть. Так, ручна розгортка – залежно від виду – може мати від 4 до 14 ріжучих кромок. Саме за рахунок цього знімаються найменші прикуски.

Працює інструмент у такий спосіб. Розгортку потрібно вставити в отвір, потім, якщо вона ручна, надіти спеціальний комір і обертати за допомогою нього інструмент. Пристрій працюватиме не тільки при обертальних рухах, але і при одночасному просуванні вниз або вгору по осі. Інструмент здатний знімати тонкі шари металу - від кількох десятих до сотих часток міліметра.

Обробляти в такий спосіб можна як традиційні циліндричні отвори, а й конічні. Для цього використовується конічна розгортка. Існує кілька видів цього різального інструмента. У статті ми розглянемо кожен із цих видів.

Як виглядає розгортка?

А виглядає пристрій наступним чином. Це циліндричний чи конічний стрижень, що у робочої частини має поздовжні канавки. Інша частина його гладка і може бути оснащена на кінці квадратом або конічним хвостовиком.

Робоча сторона інструменту представлена ​​кількома відділами. Передня частина - конічна та коротка. Потім йде безпосередньо ріжуча, після - напрямна частина і, нарешті, задня робоча.

Ось так виглядає розгортка. Інструмент, незважаючи на таке велика кількістьробочих частин, що безпосередньо ріже метал тільки приймальною або робочою частиною. Коротку задню сторону називають калібруючою. Між ріжучими зубами утворюються канавки. Вони призначені для сходу стружки у процесі роботи інструменту. Ріжучі кромки розташовані по всьому колу стрижня.

Класифікація

Як відомо, розгортки призначені для фінішної чистової обробки отворів. У прямій залежності від технологічних вимог, за допомогою цих інструментів одержують отвори в різних діапазонах допуску - від четвертого класу до першого. Від конструкції, також від якості інструменту залежить точність її роботи. Для різних отворів використовуються різні ручні розгортки - розглянемо основні види.

Щодо характеристик інструменту, то тут відіграє роль далеко не один фактор:

• Величини припусків для розгортання.
• Рівень заточування інструменту.
• Геометрія ріжучої кромки, а також багато інших факторів.

Розгортки розрізняють за типом отвори, котрим вони призначені. Також важлива форма ріжучих зубів і матеріал, що обробляється.

В експлуатації для виконання основної частини слюсарних операцій використовуються: циліндрична розгортка, регульовані інструменти, конічні. Поряд із ручними, існують також і машинні. Ці інструменти можуть бути різних видів. Існують циліндричні, конічні, зі змінними зубами, із твердосплавними ріжучими пластинами.

Включає велику групу інструменту - для конічних штифтів, для обробки конічної різьби, під конус Морзе, під метричні конуса. Особливо широко у слюсарній справі застосовують циліндричний дрібнозернистий інструмент.

Циліндрична

Така розгортка призначена для обробки отворів циліндричної форми.

Ручна розгортка може використовуватися як за допомогою коміра, так і електричного дриля на малих обертах. Цей інструмент може виконуватися в цілісному вигляді або з можливістю регулювання робочого діаметра.

Конічна

Такий інструмент призначений для роботи з отворами конічної форми.

Також їх можна використовувати і для традиційних отворів циліндричних.

Чорнові, проміжні, чистові

Якщо потрібно розширити розмір отвору в серйозних межах, то не обійтися без комплекту інструментів різної чистоти. Розгортка конічна, як і всі інші, поділяється на чернові, проміжні та чистові.

Перший інструмент відрізняється зубами, розташованими по всій лінії східцями. Працює такий інструмент у такий спосіб. Зрізається вузька стружка за допомогою ріжучої кромки кожного ступеня. При цьому якщо отвір було циліндричним, то після такої обробки воно перетворюється на ступінчасте конічне.

Проміжна розгортка по металу може зрізати стружку значно меншої товщини. Ріжуча частина відрізняється спеціальними каналами для стружкорозділення. Чистові інструменти зрізають метал усією робочою поверхнею. Так, утворюється циліндричний або конічний отвір потрібного розміру. Як бачите, принцип роботи досить простий.

Регульована

Сучасний різальний інструмент такого типу може бути різних конструкцій. На ринку можна зустріти розтискні та розсувні моделі. Обидва типи працюють на базі одного принципу - при русі вгору або вниз, діаметр отвору може зменшуватися або збільшуватися. Розгортка регульована цих двох типів відрізняється по тому, як здійснюється затяжка, а також по діапазону розмірів.

Так, у розтискній конструкції є верхня та нижня гайка. Розмір можна змінювати в діапазоні від 0.25 до 3 мм. У розсувних розгортки діаметр змінюється за рахунок затяжки гвинта. Останній змушує рухатися спеціальну кульку в корпусі, яка розтискає ріжучі частини. Розсувна регульована розгортка вважається більш точною, а максимально збільшити діаметр можна від 0,15 до 0,5 міліметра.

Щодо останнього типу, то конструктивно інструмент схожий на всі інші розгортки. Він є корпусом, виготовленим з недорогих сталей і вставних ріжучих частин. Ножі виготовляють найчастіше у вигляді тонких пластин. Як матеріал використовуються інструментальні сталі. Пластини знімаються, піддаються заточенню та заміні.

Така розгортка по металу дає можливість змінити діаметр отвору на десяті та соті частки міліметра. На відміну від цілісних, вони є економічнішими. У разі зношування, ножі можна легко замінити.

Що потрібно знати про

Процес розточування отвору найкраще виконувати із застосуванням двох класів інструменту - чорнової розгорткою та чистовою. Перші виготовляються частіше зі старих та зношених матеріалів. Перш ніж розгортати отвір, його торцеву частину обточують. Робиться це для того, щоб розгортка могла ефективно працювати кожним своїм зубом. Це актуально і для деталей із чавуну. Якщо знехтувати такою попередньою обробкою, є ризик затупити розгортку.

У процесі роботи з розгорненням краще зайвий раз не поспішати. Подача має здійснюватися рівномірно. Чим повільніше подаватиметься інструмент в отвір, тим кращий фінальний результат. Процес розгортання не передбачає роботу на високих оборотах, як у випадку з дрилем. Досвідчені слюсарі рекомендують відкласти електричний дриль, а замість нього взяти комір. В даному випадку контроль за процесом буде набагато вищим.

Розгорткою поверхніназивається плоска фігура, утворена послідовним поєднанням поверхні з площиною без розривів та складок. При розгортанні поверхня сприймається як плоска, але нерозтяжна. Мета розгортання поверхонь – створення моделей поверхонь з листового матеріалу шляхом подальшого згинання та «згортання» їх розгорток.

Основні властивості розгорток:

Пряма на поверхні переходить у пряму на розгортку;

Паралельні прямі поверхні переходять у паралельні прямі на розгортці;

Довжини відрізка лінії поверхні та тієї ж лінії на розгортці рівні;

Кути між лініями на поверхні та між відповідними лініями на розгортці рівні;

Площа розгортки дорівнює площі поверхні;

Усі розміри на розгортці мають натуральну величину.

Усі поверхні поділяються на розгортаються і нерозгортаються.

До поверхонь, що розгортаються, відносяться:

Гранні поверхні (піраміди, призми тощо), т.к. Плоскі елементи багатогранника точно поєднуються з площиною розгортки. В цьому випадку розгортка називається точною.

Лінійчасті поверхні (циліндричні, конічні і з ребром повернення), тобто. це поверхні, у яких суміжні утворюють-прямі паралельні або перетинаються.

До поверхонь, що не розгортаються, відносяться всі інші лінійчасті, а також нелінійчасті поверхні (циліндроїди, коноїди, сфера). Розгортки цих поверхонь у разі називаються наближеними чи умовними.

1.5.1 Розгортання поверхонь багатогранників

При побудові розгорток багатогранників визначають натуральну величину всіх граней (плоських багатокутників). При цьому використовують різні способи перетворення креслення. Вибір тих чи інших способів залежить від виду багатогранника та його розташування щодо площин проекцій.

1.5.1.1 Розгортання поверхні призми

Існує два способи розгорнення призми: спосіб «нормального перерізу» та спосіб «розкочування».

Спосіб «нормального перерізу»використовують для розгорнення поверхні призм загального стану. У цьому випадку будується нормальний переріз призми (тобто вводиться площина, розташована перпендикулярно до бокових ребрів призми) і визначаються натуральні величини сторін багатокутника цього нормального перерізу.

Приклад виконання розгорнення тригранної призми загального стану способом «нормального перерізу» розглянемо у завданні згідно з рисунком 1.5.1

Звернімо увагу, що у разі бічні ребра призми є фронталями, тобто. на площину П 2 вони проектуються на натуральну величину.

1) У фронтальній площині проекцій збудуємо фронтально проецірующую площину γ(γ 1 ) , яка одночасно перпендикулярна бічним ребрам призми. AD, CF, BE. Отриманий нормальний переріз виразиться у вигляді трикутника 123 . Методом плоско-паралельного переміщення визначимо його натуральну величину відповідно до рисунка 1.5.2.

2) Усі сторони нормального перерізу послідовно відкладемо на прямий: 1 0 2 0 =1 1 1 2 1 1 ; 2 0 3 0 =2 1 1 3 1 1 ; 3 0 1 0 =3 1 1 1 1 1 .

3) Через точки 1 0 ,2 0 ,3 0 проведемо прямі, перпендикулярні до прямої 1 0 -1 0 і відкладемо на них натуральну величину бічних ребер: 1 0 D 0 =1 2 D 2 і 1 0 A 0 = 1 2 A 2 ; 2 0 F 0 = 2 2 F 2 і 2 0 C 0 = 2 2 C 2 ; 3 0 E 0 = 3 2 E 2 і 3 0 B 0 = 3 2 B 2 .

4) Отримані точки верхньої та нижньої основ призми з'єднаємо прямими A 0 B 0 C 0 і D 0 F 0 E 0 . Плоска фігура A 0 B 0 C 0 D 0 F 0 E 0 є шуканою розгорткою бічної поверхні цієї призми. Для побудови повної розгортки необхідно до розгортки бічної поверхні влаштувати натуральні величини підстав. Для цього скористаємося отриманими на розгортці натуральними величинами їхніх сторін A 0 C 0 , C 0 B 0 , B 0 A 0 і D 0 F 0 , F 0 E 0 , E 0 D 0 відповідно до рисунка 1.5.3

Малюнок 1.5.1

Малюнок 1.5.2

Рисунок 1.5.3 – Розгорнення призми способом «нормального перерізу»

Спосіб «розкочування».Цей спосіб зручний для побудови розгорток призм із основою, що лежить у площині рівня. Суть способу полягає в послідовному поєднанні бічних граней з площиною креслення шляхом повороту навколо відповідних ребер призми (рисунок 1.5.4).

Цим способом побудована розгортка поверхні призми ABCDEFбічні ребра якої є фронталями, а нижня основа лежить у горизонтальній площині (рисунок 1.5.5).

1) Бічні грані призми сумісний із фронтальною площиною, що проходить через ребро AD. Це зручно у разі, т.к. фронтальні проекції бічних ребер призми дорівнюють їхній справжній довжині. Тоді ребро A 0 D 0 розгортки збігатимуться з фронтальною проекцією ребра AD(A 2 D 2 ) .

2) Для визначення на розгортці істинної величини бічної грані ADEBобертаємо її навколо ребра ADдо положення, паралельного фронтальній площині проекцій. Щоб визначити на розгортці положення точки B 0 , з точки B 2 відновлюємо перпендикуляр до A 2 D 2 . Крапка B 0 буде знайдено у перетині цього перпендикуляра з дугою кола радіусу R 1 , рівного істиною величиною ребра ABта проведеної з точки A 2 , як із центру.

3) Крапка E 0 визначатиметься на розгортці як результат перетину прямої B 0 E 0 паралельною фронтальною проекцією ребра BE(B 2 E 2 ), та перпендикуляра, відновленого з точки E 2 до A 2 D 2 .

4) Крапки C 0 і A 0 побудовані аналогічно точці B 0 у перетині перпендикулярів з крапок C 2 і A 2 до фронтальних проекцій ребер, з дугами кіл, проведених з точок. B 0 і C 0 як із центрів радіусами R 2 і R 3 , рівними відповідно ребрам BC і CA. Крапки F 0 і D 0 визначаються аналогічно точці E 0 .

5) З'єднавши послідовно поєднані вершини ламаними лініями, отримаємо розгорнення бічної поверхні призми A 0 B 0 C 0 A 0 D 0 F 0 E 0 D 0 . За потреби можна отримати повну розгортку призми, приєднавши до неї натуральні величини обох підстав.

Якщо бічні ребра призми займають загальне становище, то попереднім перетворенням креслення їх треба привести до становища ліній рівня.

Для виготовлення кожухів машин, огорож верстатів, вентиляційних пристроїв, трубопроводів необхідно з листового матеріалу вирізати їх розгортки.

Розгорткою поверхнібагатогранника називають плоску фігуру, отриману при поєднанні з площиною креслення всіх граней багатогранника в послідовності їхнього розташування на багатограннику.

Щоб побудувати розгортку поверхні багатогранника, потрібно визначити натуральну величину граней та викреслити на площині послідовно усі грані. Справжні розміри ребер граней, якщо вони спроектовані над натуральну величину, знаходять способами обертання чи зміни площин проекцій (проеціюванням на додаткову площину), наведеними у попередньому параграфі.

Розглянемо побудову розгорток поверхні деяких найпростіших тіл.

Розгорнення поверхні прямої призмиє плоскою фігурою, складеною з бічних граней - прямокутників і двох рівних між собою багатокутників основ. Для прикладу взято правильну пряму шестикутну призму (рис. 176, а). Усі бічні грані призми - прямокутники, рівні між собою по ширині і висоті Н; основи призми - правильні шестикутники зі стороною, що дорівнює а. Оскільки справжні розміри граней нам відомі, неважко виконати побудову розгортки. Для цього на горизонтальній прямій послідовно відкладають шість відрізків, рівних стороні основи шестикутника, тобто 6а. З отриманих точок відновлюють перпендикуляри, рівні висоті призми Н, і через кінцеві точки перпендикулярів проводять другу горизонтальну пряму. Отриманий прямокутник (Н х 6а) є розгорткою бічної поверхні призми. Потім на одній осі пристосовують фігури основ - два шестикутники зі сторонами, рівними а. Контур обводять суцільною основною лінією, а лінії згину - штрихпунктирною з двома точками.

Подібним чином можна побудувати розгортки прямих призм із будь-якою фігурою в основі.

Розгорнення поверхні правильної пірамідиє плоскою фігурою, складеною з бічних граней - рівнобедрених або рівносторонніх трикутників і правильного багатокутника основи. Для прикладу взято правильну чотирикутну піраміду (рис. 176, б). Розв'язання задачі ускладнюється тим, що невідома величина бічних граней піраміди, так як ребра граней не паралельні жодній із площин проекцій. Тому побудову починають із визначення істинної величини похилого ребра SA. Визначивши способом обертання (див. рис. 173, в) справжню довжину похилого ребра SA, рівну s"a`1 (рис. 176 б), з довільної точки Про, як з центру, проводять дугу радіусом s"a`1. На дузі відкладають чотири відрізки, рівні стороні основи піраміди, яке спроектовано на кресленні в справжню величину. Знайдені точки з'єднують прямими з точкою О. Отримавши розгортку бічної поверхні, до основи одного з трикутників пристосовують квадрат, рівний основи піраміди.

Розгортка поверхні прямого кругового конусає плоскою фігурою, що складається з кругового сектора і кола (рис. 176, в). Побудову виконують в такий спосіб. Проводять осьову лінію і з точки, взятої на ній, як з центру, радіусом Rh рівним утворює конуса sfd, окреслюють дугу кола. У цьому прикладі утворювальна, підрахована за теоремою Піфагора, дорівнює приблизно