Фокусують увігнуті дифракційні грати коло роуланду. Визначення параметрів дифракційних ґрат роуланду. Загальна характеристика роботи

Транскрипт

1 Ярославський державний педагогічний університет ім. К.Д. Ушинського Лабораторна робота 8 Визначення параметрів дифракційної решітки Роуланда Ярославль 010

2 Зміст 1. Питання для підготовки до роботи Теоретичне введення Дифракція на щілини Інтерференція від багатьох щілин Решітка як спектральний прилад Опис установки Порядок виконання роботи Завдання Завдання Завдання Завдання Контрольні питання

3 1. Питання для підготовки до роботи Лабораторна робота 8. Визначення параметрів дифракційної решітки Роуланда Мета роботи: ознайомлення з принципом дії та визначення параметрів відбивної дифракційної решітки, вимірювання довжини світлової хвилі за допомогою цих решіток. Прилади та приладдя: металеві дифракційні грати, ртутно-кварцова лампа, верстат спеціальної конструкції. Література: 1. Ландсберг Г.С. Оптика, М. Наука, 1976 р. Савельєв І.В. Курс фізики, т.3, 1971 р. 1. Питання підготовки до роботи 1. Дифракція Фраунгофера на щілини.. Пристрій, принцип дії та параметри дифракційної решітки. Ґрати Роуланда. 3. Ґрати, як спектральний апарат. Дисперсія і роздільна здатність дифракційної решітки. Щілини можуть бути нанесені на непрозорому екрані або, навпаки, непрозорі борозенки нанесені на прозору пластинку (скло). Дія решітки заснована на явищі дифракції на щілини та інтерференції від багатьох щілин. Перш ніж з'ясувати дію решітки загалом, розглянемо дифракцію однією щілини. 3

4.1. Дифракція на щілини Нехай плоска монохроматична хвиля падає на екран із вузькою нескінченно довгою щілиною. На рис.1 FF 1 проекція екрана зі щілиною AB на площину малюнка. Ширина щілини (b) має розмір довжини хвилі світла. Щілина AB вирізає частину фронту падаючої світлової хвилі. Усі точки цього фронту коливаються у однакових фазах і основі принципу Гюйгенса-Френеля, є джерелами вторинних хвиль. b F A B F 1 L F A ϕ C B F 1 L O 1 O Рис..1 Е O 1 Рис. Якщо за щілиною поставити лінзу, всі промені, які йшли до лінзи паралельно, зберуться лише у точці фокальної площині лінзи. У цьому точці спостерігається інтерференція вторинних хвиль. Результат інтерференції залежить від числа довжин напівхвиль, що укладається у різниці ходу між відповідними променями. Розглянемо промені, що йдуть під деяким кутом ϕ до напрямку падаючої світлової хвилі (рис.). BC = δ різниця ходу між крайніми променями. Розіб'ємо AB на зони Френеля (зони Френеля в даному випадку є системою паралельних площин, перпендикулярних площині малюнка і побудованих так, що відстань від країв кожної зони до точки O 1 відрізняється на). Якщо в укластися парне число довжин напівхвиль, то в точці O 1 буде ослаблення світла min. Якщо непарне, то посилення світла 4 Е

5 . Теоретичне запровадження max. Отже при δ = ±m min при δ = ±(m + 1) max де m = 0; 1; ;... Оскільки δ = b sin ϕ (див. рис..), ці умови можна записати в такому вигляді: b sin ϕ = ±m b sin ϕ = ±(m + 1) min (.1) max (. ) На рис..3 дано розподіл інтенсивності світла при дифракції на щілини залежно від кута. Її можна обчислити за формулою: I ? = I o sin (? b sin?) (? b sin?) де I o інтенсивність у середині дифракційної картини; I ϕ інтенсивність у точці, що визначається значенням. I ϕ 3 b b b 0 b b 3 b sin ϕ Мал. ). 5

6 a d b δ 1 ϕ L O Рис..4 Дифракційна картина від щілин, як у попередньому випадку, спостерігатиметься у фокальній площині лінзи (L). Але явище ускладнюється тим, що крім дифракції від кожної щілини, відбувається ще й додавання світлових коливань у пучках, що приходять у фокальну площину лінзи від окремих щілин, тобто. відбувається інтерференція багатьох пучків. Якщо загальна кількість щілин N, то інтерферують між собою пучків N. Різниця ходу від двох сусідніх щілин дорівнює δ 1 = (b+a) sin ϕ або δ 1 = d sin ϕ, де d = a + b називається постійної ґрати. Цій різниці ходу відповідає однакова різниця фаз ψ = π δ1 між сусідніми пучками. В результаті інтерференції у фокальній площині лінзи виходять результуючі коливання з деякою амплітудою, яка залежить від різниці фаз. Якщо ? = m? (що відповідає різниці ходу? 1 = m), то амплітуди коливань складаються і інтенсивність світла досягає максимуму. Ці максимуми називаються основними т.к. вони мають значну інтенсивність та їх становище не залежить від загальної кількості щілин. Якщо ψ = m() π N (або δ1 = m N), то у цих напрямках утворюються мінімуми світла. Отже, при інтерференції N 6 Е

7 . Теоретичне введення пучків однакової амплітуди виникає ряд основних максимумів, визначених умовою: d sinϕ = ±m (.3) де m = 0;1;;... і додаткових мінімумів, визначається умовою: d sinϕ = ±m N (.4) де m = 1;; 3;... крім m = 0; N; N; ..., т.к. у разі умова (.4) перетворюється на умова (.3) основних максимумів. З умов (.4) і (.3) видно, що між двома головними максимуму розташовується (N 1) додаткових мінімумів, між якими знаходиться відповідно (N) вторинних максимумів, визначених умовою: d sinϕ = ±(m + 1) N ( .5) I ϕ N = sinϕ N = 3 sinϕ N = 4 sinϕ Рис..5. (без урахування дифракції на одній щілині) Зі збільшенням числа щілин зростає кількість додаткових мінімумів, а головні максимуми стають уже яскравішими. На рис..5 дано 7

8 розподіл інтенсивності при інтерференції кількох пучків (щілин). Таким чином, при дії багатьох щілин маємо у напрямках, що визначаються умовами: b sinϕ = ±m min від кожної щілини, b sinϕ = ±(m + 1) max від кожної щілини, d sinϕ = ±m головні максимуми результат d sinϕ = ± m N d sinϕ = ±(m + 1) N інтерференції багатьох пучків, додаткові мінімуми, вторинні максимуми. При спостереженні картини, що дається дифракційною решіткою, ми чітко бачимо лише головні максимуми, розділені практично темними проміжками, бо вторинні максимуми дуже слабкі, інтенсивність найсильнішого становить не більше 5% від головного. Розподіл інтенсивності між окремими головними максимумами неоднаковий. Воно залежить від розподілу інтенсивності при дифракції на щілини та відношення між (b) та (d). У разі, коли (b) і (d) можна порівняти, деякі основні максимуми відсутні, т.к. цим напрямам відповідають дифракційні мінімуми. Так при d = b зникають усі парні максимуми, що веде до посилення непарних. За d = 3b зникає кожен третій максимум. Описане явище ілюструється на рис.6. Розподіл інтенсивності в залежності від кута можна обчислити за формулою: I реш. = I o sin (πbsin ϕ) sin (Nπdsin ϕ) (πbsin ϕ) sin (πbsin ϕ) де I o інтенсивність, створювана однією щілиною в центрі картини. 8

9 . Теоретичне введення I 1 (ϕ) Картина дифракції на одній щілині, N = 1 b b sinϕ I (ϕ x) Картина інтерференції, N = 4 ()()() 3 d d d d 3 d sinϕ I(ϕ) Сумарна картина розподілу інтенсивності для решітки N = 5 і d b = 4 d Рис..6 sinϕ 9

10 3. Ґрати як спектральний прилад Зі збільшенням числа щілин зростає інтенсивність основних максимумів, бо збільшується кількість пропускаемого гратами світла. Але найбільша зміна, викликана великою кількістю щілин, полягає в перетворенні розпливчастих головних максимумів на різкі, вузькі максимуми. Різкість максимумів дає можливість відрізнити близькі довжини хвиль, які зображуються роздільними, яскравими смужками і не перекриватимуть один одного, як це має місце при розпливчастих максимумах, що виходять при одній або малій кількості щілин. Дифракційна решітка, як і всякий спектральний прилад, характеризується дисперсією та роздільною здатністю. За міру дисперсії приймається кутова відстань між двома лініями, що відрізняються довжиною хвилі на 1 Å. Якщо двома лініями, що відрізняються за довжиною на δ відповідає різниці в кутах, дорівнює δϕ, то мірою дисперсії буде вираз: D = δϕ δ = m dcos ϕ (3.6) Роздільна здатність решітки характеризується можливістю відрізнити наявність двох близьких хвиль . Позначимо через мінімальний інтервал між двома хвилями, які можуть бути дозволені цією дифракційною решіткою. За міру роздільної здатності грати прийнято вважати ставлення довжини хвилі, біля якої виконується вимір, до зазначеного мінімального інтервалу, тобто. A =. Розрахунок дає, що: A = = mn, (3.7) де m порядок спектру, N загальна кількість щілин решітки. Висока роздільна здатність і дисперсія дифракційних ґрат досягається за рахунок великих значень N і малих d (періодів ґрат). Такі параметри мають решітки Роуланда. Решітка Роуланда є увігнутим металевим дзеркалом, на якому нанесені борозенки (штрихи). Вона може одночасно виконувати роль грат і збираючої лінзи, що дозволяє 10

11 4. Опис установки отримати дифракційну картину безпосередньо на екрані. 4. Опис установки A D 1 ϕ R 4 3 B l E C Мал. 4.1 Встановлення вимірювань на рис. 4.1 складається з жорстко закріплених рейок (AB і BC), якими може вільно ковзати рейка DE. На одному кінці рейки закріплено ґрати Роуланда (1). Ґрати закріплені так, що її площина перпендикулярна рейці DE. Джерелом світла служить щілина (4), що висвітлюється ртутно-кварцовою лампою (3). При освітленні ґрат уздовж напрямку AB можна спостерігати спектри різних порядків. Відстань від щілини до досліджуваних ліній у спектрі ртуті фіксується за шкалою, нанесеною на рейці BC, за допомогою зорової труби (). 5. Порядок виконання роботи Завдання 1. Ознайомитись з описом роботи та оптичною схемою приладу. 11

12 Завдання. Визначити постійну ґрати Роуланда. Постійну ґрати визначають із умови головного максимуму: d = m sin ϕ. Зі схеми встановлення рис. 4.1: sinϕ = l R де l відстань від щілини до положення спектральної лінії на лаві (BC), R довжина рейки (DE). Остаточно робоча формула має вигляд: d = m R l (5.8) Постійну визначають для трьох ліній у спектрі ртуті: Лінія Яскравість Å Фіолетово-синя Зелена Жовта 1 (ближня до зеленої) Довжини хвиль вказані з більшою точністю, ніж інші члени формули (5.8) ), тому вважатимуться, що = const. Довжина рейки (DE) R = (150±5)мм. Коефіцієнт надійності взяти α = 3. 1 Завдання слід виконувати в наступній послідовності: 1) включити ртутно-кварцову лампу і прогріти протягом 5 хв., а потім перевірити, чи добре освітлена щілина; зелену лінію у спектрі першого порядку, m = 1 (ліва частина лави BC), якщо лінія широка, то зменшити ширину щілини та зняти показання (l). Потім трубку переводять на фіолетово-синю лінію (ліворуч від зеленої по лаві BC);

13 5. Порядок виконання роботи 3) такі ж вимірювання для цих ліній провести в спектрі другого порядку, m = (права частина лави BC); вимірювання для m > не проводяться. для цього недостатня довжина рейки BC. У цьому роботі можна обмежитися одноразовими вимірами, т.к. відносна помилка у визначенні (R) істотно перевищує відносну помилку у визначенні l (δ l = 0,5 мм при α = 3). Остаточний результат, таким чином, визначається всім ліній приблизно з однаковою точністю, тому його можна в кінці усереднити по всіх вимірюваних лініях. Помилка у визначенні постійної решітки Роуланду визначається за формулою: d = d R R (5.9) R = 5 мм стандартна помилка у визначенні довжини рейки (DE). Дані дослідів зручно занести в таблицю наступного виду: Таблиця 1 m, Å l (mm) d (mm) d ср Желт Желт. Завдання 3. Визначити довжину хвилі однієї із жовтих ліній. Використовуючи результати, отримані в завданні, визначити довжину хвилі другої жовтої лінії: ?

14 де d жi стала решітки, отримана в завданні. Значення жii обох порядків (m = 1 і m =) є рівноточними, тобто. визначаються стандартними відхиленнями d і R, тому їх можна усереднити. Помилка визначається за формулою: жii = (жii d ср Остаточно результат записується у вигляді:) () δd + жii δr R. (5.11) жii = (жiiср ± жii)Å, при α = 3. Завдання 4. Визначити кутову дисперсію решітки Роуланд. Для визначення кутової дисперсії дифракційних ґрат потрібно виміряти кутову відстань між двома близькими спектральними лініями. Зручно використовувати жовті лінії ртуті. жi дана у тексті завдання. жii взяти із завдання 3. D = δ ϕ δ ϕ жi ϕ жi жi жii. (5.1) Слід визначити кутову дисперсію для обох порядків (m = 1 та m =). Порівняти отримані значення між собою та зі значеннями, отриманими за формулою: D = m d ср cos ϕ (5.13) За вказівкою викладача провести оцінку помилок для виразів (5.1) та (5.13). Завдання 5. Обчислити теоретичну величину роздільної здатності дифракційної решітки Роуланда. де N число штрихів ґрат. A = mn (5.14) 14

15 6. Контрольні питання Значення N визначається виходячи з довжини решітки (L = 9 ± 0,1мм) при α = 3 та значення постійної решітки (див. завдання). Обчислення зробити для обох порядків (m = 1 і m =). Оцінити величину помилки висловлювання (5.14). 6. Контрольні питання 1. Чому розміри щілини повинні бути порівняні з довгою хвилі? Чому максимум нульового порядку при освітленні ґрат білим світлом білий, а решта райдужних? 3. Як впливає період ґрат на дифракційну картину? 4. Показати, що з визначенні періоду можна знехтувати випадкової помилкою. 15

Східно-Сибірський державний університет технологій та управління Кафедра «Фізика» Дифракція світла Лекція 4.2 Дифракція світла сукупність явищ, що спостерігаються при поширенні світла в середовищі

Спеціалізований навчально-науковий центр – факультет МДУ ім. М.В. Ломоносова, Школа імені О.М. Колмогорова Кафедра фізики Загальний фізичний практикум Лабораторна робота Вимірювання довжин світлових хвиль у суцільному

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8- ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЙНИХ РЕШЕТКИ Мета роботи: вивчення дифракції світла на одновимірних дифракційних гратах та визначення її характеристик: періоду дифракційної решітки, кутової дисперсії.

Дифракція світла Лекція 4.2. Дифракція світла Дифракція - сукупність явищ, що спостерігаються при поширенні світла в середовищі з різкими неоднорідностями (краї екранів, малі отвори) та пов'язаними з відхиленнями

Лабораторна робота 3 Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки МЕТА РОБОТИ Ознайомлення з прозорими дифракційними гратами, визначення довжин хвиль спектра джерела світла (лампи

3 Мета роботи: ознайомитися з відбивною дифракційною решіткою. Завдання: визначити за допомогою дифракційної решітки та гоніометра довжини хвиль ліній спектру ртутної лампи та кутову дисперсію грат Прилади

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 48 ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ СВІТЛА НА ДИФРАКЦІЙНОМУ РЕШТІ Мета роботи вивчення дифракції світла на одновимірних дифракційних гратах, визначення довжини хвилі випромінювання напівпровідникового лазера.

Міністерство освіти Республіки Білорусь Установа освіти «Білоруський державний університет інформатики та радіоелектроніки» Кафедра фізики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА.7 ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ФРАУНГОФЕРА

Лабораторна робота 0 ВИВЧЕННЯ ДИФРАЦІЙНИХ РЕШІТКИ Прилади та приладдя: Спектрометр, освітлювач, дифракційна решітка з періодом 0,0 мм. Дифракцією називається сукупність явищ, що спостерігаються

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 6 (8) ВИВЧЕННЯ ПРОЗОРОВОГО ДИФРАКЦІЙНОГО РЕШТАННЯ Мета роботи: Ознайомлення з прозорими дифракційними гратами визначення довжин хвиль червоного та зеленого кольорів визначення дисперсії

Ярославський державний педагогічний університет ім. К. Д. Ушинського Лабораторна робота 3 Визначення довжини світлової хвилі за допомогою біпризми Френеля Ярославль 2009 Зміст 1. Питання для підготовки

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 47 ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ У ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРОМІНЯХ (ДИФРАКЦІЯ ФРАУНГОФЕРА) Мета роботи спостереження дифракційної картини при дифракції в паралельних променях на одній і двох щілинах; визначення

Лабораторна робота 3 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ З ДОПОМОГЮ ДИФРАКЦІЙНИХ РЕШАТКИ Цілі роботи: Вивчення дифракційної решітки як спектрального приладу. У процесі роботи необхідно: 1) знайти довжини спектральних хвиль

Державний вищий навчальний заклад «ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» Кафедра фізики ЗВІТ з лабораторної роботи 83 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛИ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ РІШЕННЯ

Лабораторна робота 20 Визначення довжин хвиль ліній спектру випромінювання за допомогою дифракційних грат Мета роботи: ознайомлення з прозорими дифракційними ґратами; визначення довжин хвиль спектра джерела

Лабораторна робота 3.06 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ СВІТЛА З ДОПОМОГЮ ДИФРАКЦІЙНИХ РЕШІТ Н.А. Економов, Козис Е.В Мета роботи: вивчення явища дифракції світлових хвиль на дифракційній решітці. Завдання:

Лабораторна робота 3.05 ДИФРАКЦІЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩІЛЯХ І ДИФРАКЦІЙНИХ РЕШІТКАХ М.В. Козінцева, Т.Ю. Любезнова, А.М. Бішаєв Мета роботи: дослідження особливостей дифракції Фраунгофера світлових хвиль на

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи 3..3 ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ВІД ЩІЛИНИ В ПРОМІНЯХ ЛАЗЕРА Степанова Л.Ф. Хвильова оптика: Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із фізики / Л.Ф.

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки (ТУСУР) Кафедра фізики ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ЛАЗЕРНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ НА ДВОМІРНІЙ

Лабораторна робота 6 Вивчення дифракційної решітки Дифракцією світла називається явище, що полягає у відхиленні напрямку поширення світлових хвиль від напрямів, що визначаються геометричною оптикою.

Державний вищий навчальний заклад «ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» Кафедра фізики ЗВІТ з лабораторної роботи 84 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛИ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ РІШЕННЯ

Лабораторна робота.4 Дослідження дифракції світла Мета роботи: Дослідити дифракцію світла в паралельних променях. Завдання, що вирішуються в процесі виконання роботи:) Отримати дифракційну картину від дифракційної

Робота 3 ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА Мета роботи: спостереження явища дифракції світла від дифракційних ґрат у променях лазера та джерела білого світла; вимір довжини хвилі випромінювання лазера. Введення У однорідній

Лабораторна робота 3.15. ДИФРАКЦІЙНА РЕШИТКА ЯК СПЕКТРАЛЬНИЙ ПРИЛАД А.І. Бугрова Мета роботи: Експериментальне визначення періоду та кутової дисперсії дифракційних ґрат як спектрального приладу.

Лабораторна робота 3.07 ДИФРАКЦІЙНА РЕШИТКА ЯК СПЕКТРАЛЬНИЙ ПРИЛАД Н.А. Економів, А.М. Попов. Мета роботи: експериментальне визначення кутової дисперсії дифракційної решітки та розрахунок її максимальної

Розрахунково-графічне завдання присвячене розподілу хвильової оптики дифракції. Мета роботи вивчення дифракції на дифракційній решітці. Коротка теорія явища дифракції. Дифракція це явище, яке властиве

Інтерференція Дифракція Хвильова оптика Основні закони оптики Закон прямолінійного поширення світла Світло в оптично однорідному середовищі поширюється прямолінійно Закон незалежності світлових пучків

Дифракція світла Дифракція відхилення поширення хвиль від законів геометричної оптики поблизу перешкод (огинання хвилями перешкод). Об ласть ь е м е т р і ч е с к о й т ен і Дифракція

МОСКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «МАМІ» Кафедра фізики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3.05 Вивчення дифракції Фраунгофера від однієї щілини Москва 2008 1 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3.0

Лабораторна робота Дослідження дифракції у паралельному пучку лазерного випромінювання. Мета роботи: ознайомлення дифракцією світла на одномірних дифракційних гратах та визначення довжини хвилі лазерного випромінювання;

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 5 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ БІПРИЗМИ ФРЕНЕЛЯ Мета та зміст роботи Метою роботи є ознайомлення з явищем інтерференції світла. Зміст роботи складається

4.. Хвильова оптика Основні закони та формули Абсолютний показник заломлення однорідного прозорого середовища n = c / υ, де c швидкість світла у вакуумі, а υ швидкість світла в середовищі, значення якого залежить

Дифракція. Принцип Ґюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракція на круглому отворі та диску. Дифракція на щілини. Дифракційні грати. Дифракція рентгенівських променів на кристалі. Дозволяюча

Ярославський державний педагогічний університет ім. К.Д.Ушинського Лабораторія оптики В.К. Мухин Лабораторна робота 6 Дифракція Френеля на круглому отворі Ярославль 013 Зміст Література:...

Оптика Спектральні прилади. Дифракційні грати До складу видимого світла входять монохроматичні хвилі з різними значеннями довжин. У випромінюванні нагрітих тіл (нитка лампи розжарювання)

Лабораторна робота 5а Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційних ґрат. Мета роботи: вивчення явища дифракції світла та використання, цього явища для визначення довжини світлової хвилі.

Робота 25а Вивчення явищ, обумовлених дифракцією Мета роботи: спостереження дифракції світла на дифракційній решітці, визначення періоду дифракційної решітки та області пропускання світлофільтрів Обладнання:

Приклади розв'язання задач Приклад Світло з довжиною хвилі падає нормально на довгу прямокутну щілину ширини b Знайдіть кутовий розподіл інтенсивності світла при фраунгоферовій дифракції, а також кутове положення

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 272 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ МОНОХРОМАТИЧНОГО СВІТЛА ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНИХ РЕШІТКИ 1. Мета роботи: визначення довжини хвилі лазерного світла за допомогою дифракційної решітки. 2. Теоретичні

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «ТЮМЕНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АРХІТЕКТУРНО-БУДІВЕЛЬНИЙ

Міністерство освіти Російської Федерації Томський політехнічний університет Кафедра теоретичної та експериментальної фізики «ЗАТВЕРДЖУЮ» Декан ЕНМФ І.П. Чернов 00 р. ДИФРАКЦІЯ Методичні вказівки

Дифракційні грати. Іспит. Головні дифракційні максимуми ґрат. Дифракційні грати може працювати як у відбитому світлі, так і в минулому світлі. Розглянемо ґрати, що працюють на пропускання.

МДТУ ім. н.е. Баумана, кафедра "Фізика" А.С. Чуєв, Ю.В. Герасимов КОМП'ЮТЕРНА ЛАБОРАТОРНА РОБОТА ПРО-84

1. На щілину шириною 0,1 мм нормально падає пучок монохроматичного світла довжиною хвилі 500 нм. Дифракційна картина спостерігається на екрані, що знаходиться

І.О. Заплатіна Ю.Л. Чепелєв ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛИ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЛАЗЕРНОЇ ВКАЗІВКИ ДИФРАКЦІЙНИМ МЕТОДОМ Єкатеринбург 2013 МІНОБРНАУКИ РОСІЇ ФДБОУ ВПО «УРАЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ЛІСТЕХНІЧНИЙ

0050. Дифракція лазерного випромінювання Мета роботи: Визначення ширини щілини та постійної дифракційних грат за дифракційними картинами на екрані спостереження Необхідне обладнання: Модульний навчальний комплекс

3. ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА Дифракцією називається сукупність явищ, що спостерігаються при поширенні світла в середовищі з різкими неоднорідностями і пов'язаних з відхиленнями від законів геометричної оптики. Дифракція,

ФЕДЕРАЛЬНА АГЕНЦІЯ З ОСВІТИ ДЕРЖАВНА ОСВІТАЛЬНА УСТАНОВА ВИЩОЇ ПРОФЕСІЙНОЇ ОСВІТИ ЧЕСЬКИЙ

РОБОТА 3 Дифракція на подвійній щілині та на кількох щілинах Мета роботи: При вивченні дифракції на двох щілинах дослідити залежність розподілу інтенсивності вторинних хвиль на екрані від ширини щілин та

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3.3 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛИ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНИХ РЕШІТКИ 1. Мета роботи Метою даної роботи є вивчення явища дифракції світла на прикладі дифракційної решітки та

1 Тема: Хвильові властивості світла: дифракція Дифракцією називається явище огинання хвилями перешкод, що зустрічаються на їхньому шляху, або в ширшому сенсі будь-яке відхилення поширення хвиль поблизу

Робота 5. ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ СВІТЛА НА ПОДИНОЧНІЙ ЩІЛИНІ ТА ДИФРАКЦІЙНІ РЕШИТКИ Мета роботи: 1) спостереження картини дифракції Фраунгофера від одиночної щілини та дифракційної решітки в монохроматичному світлі;

У завданні потрібна оцінка похибок! 1 Введение В оптиці дифракція явище, що поводиться як відхилення у поведінці світлового випромінювання від законів геометричної оптики. Це можливо завдяки

Хвильові властивості світла Природа світла подвійна (дуалістична). Це означає, що світло проявляє себе як електромагнітна хвиля, і як потік частинок фотонів. Енергія фотона ε: де h постійна Планка,

ПРАКТИКУМ ПО ФІЗИЧНОЇ ОПТИЦІ

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 5. ВИЗНАЧЕННЯ РАДІУСА КРИВІЗНИ ЛІНЗИ ПО КІЛЬЦЯМ НЬЮТОНА. Мета та зміст роботи Мета роботи полягає в ознайомленні з явищем інтерференції у тонких шарах. Зміст роботи полягає

3 Мета роботи: вивчення впливу ширини вузької щілини на вигляд дифракційної картини під час спостереження у світлі лазера. Завдання: проградуювати щілину регульованої ширини, використовуючи положення мінімумів дифракційної

Лабораторна робота 5 Дифракція лазерного світла на дифракційній решітці. Визначення параметрів різних дифракційних ґрат. Дифракційними гратами можна називати будь-яку періодичну або близьку до

Запитання до заліку 1 «Оптика» 1. Перерахуйте закони відбиття світла. Як отримати зображення в плоскому дзеркалі? 2. Перелічити закони заломлення світла. 3. Чим пояснити факт заломлення світла?

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Федеральна державна бюджетна освітня установа вищої професійної освіти «Тихоокеанський державний університет»

16. Принцип Гюйгенса-Френеля З геометричної оптики відомо, що хвиля поширюється просторі прямолінійно. Якщо на шляху хвилі зустрічається перешкода, то за перешкодою має утворюватися

Дифракція світла 1. Принцип Гюйгенса Френеля. Метод зон Френеля. 2. Дифракція на круглому отворі, диск (дифракція Френеля). 3. Дифракція паралельних променів (дифракція Фраунгофера): а) дифракція на щілини

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ КАЗАНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АРХІТЕКТУРНО-БУДІВЕЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Кафедра фізики

Лабораторна робота 43 б Вивчення дифракції світла на дифракційній решітці Лабораторна робота розроблена такими викладачами кафедри фізики МДУЛ: - аспірант Усатов І.І., доц. ЦаргородцевЮ.П.

ЛЕКЦІЯ 12 ДИФРАКЦІЯ СВІТЛА Явище дифракції світла. Принцип Ґюйгенса Френеля Зони Френеля. Дифракція Френеля на круглому отворі. Дифракція Фраунгофера на щілини 1. Явище дифракції хвиль Дифракція (від лат.

Міністерство освіти і науки Російської Федерації Томський державний університет систем управління та радіоелектроніки (ТУСУР) Кафедра фізики ВИВЧЕННЯ ІНТЕРФЕРЕНЦІЇ ЛАЗЕРНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ Керівництво

Вивчення дифракції світла Липовська М.Ю., Яшин Ю.П. Вступ. Світло може проявляти себе або як хвиля, або як потік частинок, що зветься корпускулярно - хвильового дуалізму. Інтерференція та

Інтерференція світлових хвиль Інтерференція виникає при накладенні хвиль, що створюються двома або декількома джерелами, що коливаються з однаковими частотами і деякою постійною різницею фаз.

Лабораторна робота 5. Дифракція лазерного світла на дифракційній решітці. Визначення параметрів різних дифракційних ґрат. Η І.Єскін, І.С. Петрухін Опис та методика проведення дослідів підготовлені

Міністерство освіти та науки РФ Федеральне агентство з освіти Російський державний університет нафти та газу ім. І.М. Губкіна Кафедра фізики http://physics.gubkin.ru ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

МЕТА РОБОТИ: вивчення принципу дії та основних характеристик спектральних приладів на прикладі спектроскопа на основі увігнутих дифракційних ґрат.

ПРИЛАДДЯКабіна: ртутна лампа, конденсор, увігнуті дифракційні грати, екран, лінійка, оптична лава.

1. Увігнуті дифракційні грати

Принцип дії увігнутих дифракційних ґрат детально розглянутий у лабораторній роботі «Дифракція Фраунгофера». Нижче буде розглянуто дифракційну решітку саме як спектральний прилад.

Перевага увігнутої дифракційної решітки полягає в тому, що в ній вдається поєднати функції диспергуючого елемента та об'єктива, що дозволяє використовувати її навіть у далекій УФ області спектру, де застосування скляної оптики неможливе.

При описі фокусуючої дії сферичних ґрат використовують поняття меридіальної (що проходить через центри штрихів і центр кривизни ґрат) і сагітальної (перпендикулярної меридіальної) площин. Фокусуюча дія сферичних увігнутих ґрат проілюстрована на рис.2.

Радіус кривизни ґрат пов'язаний з кутами падіння. та дифракції променів та відстанями f 1 і f 2 наступними співвідношеннями:

для меридіанального перерізу:; (9)

для сагітального перерізу: (10)

Мал. 2. Фокусуюча дія увігнутих сферичних ґрат у меридіанальному (-–) та сагіттальному (– –) перерізах; r – радіус кривизни решітки; f 1 та f 2 – відстані від центру решітки до щілини та спектру; y і j – кути падіння та дифракції

Рис.3. Коло Роуланда

Якщо поставити

, то для положення спектру отримаємо

. В цьому випадку вхідна щілина та спектр розташовані на колі з діаметром, рівним радіусу кривизни сферичної поверхні. Це коло називають навколо Роуланда(Див. рис.3) . Для увігнутої решітки справедливо умова основних максимумів (період решітки dвідраховується по хорді):

Основними характеристикамиувігнутих ґрат є: кутова та лінійна дисперсія, що дозволяє здатність.

Кутова дисперсія- Величина, що показує, як змінюється кут відхилення променів при зміні довжин хвиль. Продиференціювавши вираз (11), отримаємо співвідношення для кутової дисперсії решітки:

Знайдемо лінійну дисперсіюувігнутих ґрат. Відлічуватимемо координату lпо дузі кола кола Роуланд від центру решітки (рис.3). Т.к. кут дифракції вписаний у коло діаметра r, то j = p/2 - l/ r, а лінійна дисперсія:

Роздільна здатністьувігнутих грат, як і плоских, визначається як відношення середньої довжини хвилі випромінювання до мінімальної різниці довжин хвиль, яку можна дозволити за допомогою решітки і дорівнює добутку максимального порядку спектру qна кількість робочих штрихів Nграти:

R = q N (14)

Як і більшості елементів, виготовлених на основі сферичних поверхонь, увігнутій решітці властиві спотворення зображення. аберації, найбільший вплив з яких має - астигматизм, який проявляється в різній фокусувальній дії решітки в меридіанальній та сагітальній площинах.

Астигматична дія сферичних дифракційних грат визначається виразом, що задає видалення (f 2 + D ) Сагітальний фокус від вершини решітки. При цьому точка вхідної щілини у спектрі зображується вертикальним відрізком H, розташованим на колі Роуланд:

де L ш- Робоча висота штриха. Відстань між горизонтальним і вертикальним фокальними відрізками, що дорівнює:

називається астигматичною різницею. В ідеальному випадку відсутність астигматизму D = 0.

Увігнуті грати

Принцип дії. У 1882 р. Роуланд запропонував поєднати фокусуючі властивості увігнутого дзеркала з диспергуючі властивості нарізаної па його поверхні дифракційної решітки. Такі грати отримали назву увігнутих і широко застосовуються. Увігнута решітка дозволяє спростити схему спектрального приладу за рахунок виключення спеціальної фокусуючої оптики. Для отримання спектру необхідна тільки щілина та увігнуті грати. Завдяки використанню таких решіток стала доступною область далекого вакуумного ультрафіолету. (до< 500 а).Точне вимірювання довжин хвиль у складних спектрах зараз також не мислиться без великої увігнутої ґрати. Повна теорія погнутих ґрат досить складна, і ми наведемо тут лише найпростіші міркування та основні висновки.

Як правило, решітка наноситься на поверхню сфери, хоча решітка, нанесена на торичні та еліпсоїдальні поверхні, має відомі переваги. Вважатимемо, що розміри заштрихованої частини решітки і висота штриха малі в порівнянні з радіусом сфери г, на яку вона нанесена. Середину середнього штриха ґрат назвемо її центром. Проведемо коло, діаметр якого дорівнює радіусу кривизни решітки. Це коло стосується решітки у її центрі і лежить у площині, перпендикулярній штрихам. Таке коло називається колом Роуланда.

Розглянемо хід монохроматичних променів, що падають на ґрати з точки S,що лежить на цьому колі. Нехай Аі У- два сусідні штрихи решітки. Промені SAі SBпадають па ці штрихи під кутами ш і ш + Дш. Дифраговані промені АРі ВРйдуть під кутами ц і ц + цД і перетинаються у точці Р.Центр кривизни решітки позначимо через З.Нехай

Умову максимуму, як і для плоских ґрат, отримаємо, прирівнявши різницю ходу сусідніх променів цілому числу довжин хвиль:

Продовжимо промені SB до точки G та РВ до точки F так, щоб SG=SA та PF - = РА. Тоді можна написати

Кути AFBі AGBвідрізняються від прямих величини порядку малих кутів Дг і Дс. З тією ж точністю. Тому sin ц. Тоді рівність (2.1) можна записати як

де t = АВ- Постійні грати. Таким чином, ми отримали ту саму формулу для становища головних максимумів, що і для плоских ґрат.

Покажемо тепер, що увігнуті грати, на відміну від плоских, мають фокусуючу дію. Це означає, що промені з довжиною хвилі л, що виходять з точки Sі лежачі в площині, перпендикулярній штрихам решітки, утворюють незалежно від кута падіння ш головний дифракційний максимум в одній і тій же точці Р.Для цього продиференціюємо (2.2) по ш іц при постійних ліках перейдемо і кінцевим різницям

З рис. 2.10 видно, що

Аналогічно

З іншого боку,

Підставляючи в (2.3) значення Дш і Дц (2.4), (2.5) і використовуючи рівності (2.6), отримуємо

Щоб це рівняння задовольнялося за будь-яких ц і r]·, необхідно і достатньо, щоб одночасно

або ж (2.8)

Рівняння (2.8) є рівняннями кола в полярних координатах. Діаметр цього кола дорівнює радіусу кривизни решітки r, тобто отримуємо рівняння кола Роуланд. Таким чином, якщо точка Sлежить на колі Роуланда, то на тому ж колі лежить і точка Р,у якій утворюється головний дифракційний максимум для променів цієї довжини хвилі л. Природно, що для променів різних довжин хвиль л й , л 2 і т. д. головні дифракційні максимуми відповідно (2.2) утворюються в різних точках Р 1 , Р 2 і т. д. Проте всі ці точки лежать на цьому ж колі, утворюючи на ньому спектр джерела, поміщеного в S. Врівняння, що визначає це коло, не входить стала решітки. Це означає, що будь-які грати з радіусом г даватиме спектр, що лежить на одному і тому ж колі.

З цього розгляду не випливає, що промені, що йдуть з точки S,але не лежать у площині роуландівського кола, також фокусуються у точці Р.

Навпаки, легко показати, що грати мають значний астигматизм і зображення точки Sє відрізок прямої, паралельної штрихам решітки.

Вираз для роздільної сили увігнутих грат збігається з відповідним виразом для плоскої решітки. Кутова дисперсія, як і у разі плоских грат, виходить диференціюванням рівності (2.2) по л.

Формулу для лінійної дисперсії легко отримати, відраховуючи відстані lвздовж кола Роуланд. Кут ц, будучи вписаним у коло діаметра r, дорівнює ц = l/r,звідки після диференціювання по л знаходимо вираз, що зв'язує лінійну та кутову дисперсію решітки:

Виключаючи з (2.3) та (2.39) d ц/dл,для лінійної дисперсії отримав 1

Зображення щілини, що дається увігнутою решіткою, має, як і у випадку плоских ґрат, деякою кривизною. Остання, однак, мала і може не братися до уваги для ґрат зазвичай застосовуваних розмірів. Якщо грати і щілину розташовані на колі Роуланда, то цьому ж колі розташовується і спектр. Це випливає з рівняння (2.8). Можна отримати спектр і при іншому розташуванні щілини та решітки. Однак детальні розрахунки показують, що при розташуванні всіх трьох елементів установки (щілина, приймач, грати) на роуландівському колі аберації мінімальні.

Розрахунок становища спектра проведено для «малої» решітки. Якщо її розміри можна порівняти з радіусом, то, крім астигматизму, з'являються й інші аберації, що погіршують контур спектральної лінії.

ДИФРАКЦІЙНА РЕШТКА- Оптич. елемент, що є сукупністю великої кількості регулярно розташованих штрихів (канавок, щілин, виступів), нанесених тим чи іншим способом на плоску або увігнуту оптич. поверхню. Д. н. використовується в спектральних приладах як диспергувальна система для просторового розкладання ел-магн. у спектр. Фронт світлової хвилі, що падає на Д. р., розбивається її штрихами на окремі пучки, які, зазнавши на штрихах, інтерферують (див. Інтерференція світла), утворюючи результуючий просторовий розподіл інтенсивності світла - спектр випромінювання.

Існують відбивні та прозорі Д. н. На перших штрихи нанесені на дзеркальну (металлич.) Поверхня, і результуюча інтерференційна картина утворюється у відбитому від ґрат світлі. На другий штрихи нанесені на прозору (скляну) поверхню, і . картина утворюється в світлі, що проходить.

Якщо штрихи нанесені на плоску поверхню, такі Д. р. зв. плоскими, якщо на увігнуту - увігнутими. У сучасних спектральних приладах використовуються як плоскі, так і увігнуті Д. р., гол. обр. відбивні.

Плоскі відбивніД. нар., що виготовляються за допомогою спец. ділильних машин з алмазним різцем, мають прямолінійні, строго паралельні один одному і еквідистантні штрихи однакової форми, яка визначається профілем ріжучої грані алмазного різця. Така Д. н. є періодич. структуру з пост. відстанню dміж штрихами (рис. 1), яке наз. періодом Д. н. Розрізняють амплітудні та фазові Д. н. У перших періодично змінюється коеф. відображення або пропускання, що викликає зміну амплітуди падаючої світлової хвилі (такі грати зі щілин у непрозорому екрані). У фазових Д. н. штрихам надається спец. форма, яка періодично змінює фазу світлової хвилі.

Мал. 1. Схема одновимірної періодичної структури плоскої дифракційної решітки (сильно збільшено): d – період решітки; W - Довжина нарізної частини решітки.

Мал. 2. Схема, що ілюструє принцип дії дифракційних ґрат: a- фазової відбивної, б- Амплітудний щілинний.

Мал. 3. Інтерференційні функції дифракційної ґрат.

Якщо на плоску Д. н. падає паралельний пучок світла, вісь якого лежить у площині, перпендикулярній до штрихів решітки, то, як показує розрахунок, що виходить в результаті інтерференції когерентних пучків від усіх Nштрихів решітки просторове (по кутах) розподіл інтенсивності світла (у тій площині) то, можливо представлено як твори двох ф-ций: . Ф-ція J gвизначається дифракцією світла на отд. штриху, ф-ція J Nобумовлена інтерференцією Nкогерентних пучків, що йдуть від штрихів грати, і пов'язана з періодич. структурою Д. н. Ф-ція J Nдля даної довжини хвилі визначається періодом ґрат d, повним числом штрихів ґрат Nі кутами, утвореними падаючим (кут) та дифрагованим (кут) пучками з нормаллю до ґрат (мал. 2), але не залежить від форми штрихів. Вона має вигляд , де , - між когерентними паралельними пучками, що йдуть під кутом від сусідніх штрихів Д.Р.: =АВ+АС(Див. рис. 2, а- для фазової відбивної Д. р., 2, б- для амплітудних щілинних ґрат). Ф-ція J N- Періодич. ф-ція з різкими інтенсивними гол. максимумами та невеликими вторинними максимумами (рис. 3, а). Між сусідніми гол. максимумами розташовано N-2 вторинних максимумів та N-1 Мінімумів, де інтенсивність дорівнює нулю. Положення гол. максимумів визначається за умови або , де m=0, 1, 2, ... - ціле число. Звідки

тобто гл. максимуми утворюються у напрямах, коли різниця ходу між сусідніми когерентними пучками дорівнює цілому довжини хвиль. Інтенсивність усіх головних максимумів однакова і дорівнює , інтенсивність вторинних максимумів мала і вбирається у .

Співвідношення , зване ур-нием грати, показує, що з заданому куті падіння напрями головний максимум залежить від довжини хвилі , тобто. ; отже, Д. н. просторово (по кутах) розкладає випромінювання разл. довжин хвиль. Якщо дифрагиров. випромінювання, що йде від ґрат, направити в об'єктив, то його фокальної площині утворюється спектр. При цьому одночасно утворюється дек. спектрів при кожному значенні числа і величина твизначає порядок спектра. При m=0 (нульовий порядок спектра) спектр не утворюється, тому що умова виконується всім довжин хвиль (гл. максимуми всім довжин хвиль збігаються). З останньої умови при т=0також слід, що , Тобто напрям на максимум нульового порядку визначається дзеркальним відображенням від площини решітки (рис. 4); падаючий і дифрагований пучки нульового порядку розташовані симетрично щодо нормалі до ґрат. По обидва боки від напрямку на максимум нульового порядку розташовані максимуми та спектри m=1, m=2 і T. буд. порядків.

Друга ф-ція J g, Що впливає на результуючий розподіл інтенсивності в спектрі, обумовлена дифракцією світла на од. штриху; вона залежить від величин , а також від форми штриха - його профілю. Розрахунок, що враховує Гюйгенса - принцип Френеля, дає для ф-ції J gвираз

де - Амплітуда падаючої хвилі, - ; , , хі у- Координати точок на профілі штриха. Інтегрування ведеться за профілем штриха. Для окремого випадку плоскої амплітудної Д. р., що складається з вузьких щілин у непрозорому екрані (мал. 2, б)або вузьких відбивають смужок на площині, де , а- ширина щілин (або смужок, що відбивають), і являє собою дифракц. розподіл інтенсивності при дифракції Фраунгофера на щілини завширшки а(Див. Дифракція світла). Вигляд її наведено на рис. 3(б). Напрямок на центр гол. дифракції. максимуму ф-ції J gвизначається за умови u=0 або , звідки , тобто цей напрямок визначається дзеркальним відображенням від площини Д. р., і, отже, напрямок на центр дифракції. максимуму збігається з напрямком на нульовий – ахроматичний – порядок спектру. Отже, макс. значення твору обох ф-цій, тому і макс. інтенсивність будуть у діапазоні нульового порядку. Інтенсивність у спектрах інших порядків ( m 0) буде відповідно менше інтенсивності в нульовому порядку (що схематично зображено на рис. 3, в). Це невигідно при використанні амплітудних Д. н. у спектральних приладах, т. до. більшість світлової анергії, падаючої на Д. р., прямує в нульовий порядок спектру, де немає спектрального розкладання, інтенсивність ж спектрів інших і навіть першого порядків мала.

Якщо штрихам Д. н. надати трикутну несиметричну форму, то у такої фазової решітки ф-ція J gтакож має дифракцію. розподіл, але з аргументом і, що залежить від кута нахилу грані штриха (рис. 2, а). При цьому напрямок на центр дифракції. максимуму визначається дзеркальним відображенням падаючого пучка немає від площини Д. р., як від межі штриха. Змінюючи кут нахилу грані штриха, можна поєднати центр дифракції. максимуму ф-ції J gз будь-яким інтерференційним гол. максимумом ф-ції J Nбудь-якого порядку m 0, зазвичай m=1 (рис. 3, г) або m=2. Умова такого поєднання: кути і повинні одночасно задовольняти співвідношень і . За цих умов спектр даного порядку т 0 матиме наиб. інтенсивність, а зазначені співвідношення дозволяють визначити необхідну величину при заданих. Фазові Д. н. з трикутним профілем штриха, що концентрують більшу частину (до 80 %) падаючого на решітку світлового потоку в спектр ненульового порядку, зв. ешелетами. Кут, під яким відбувається зазначена концентрація падаючого світлового потоку в спектр, зв. кутом блиску Д. н.

основ. спектроскопічні. характеристики Д. р.- кутова дисперсія, що дозволяє здатність і область дисперсії - визначаються тільки властивостями ф-ції J N. пов'язаної з періодич. структурою Д. р. і не залежать від форми штриха.

Кут. дисперсію, що характеризує ступінь просторового (кутового) поділу променів з різною довжиною хвилі, для Д. н. отримують, диференціюючи; тоді , звідки випливає, що з роботі у заданому порядку спектра твеличина тим більше, чим менше період ґрат. Крім того, величина зростає зі збільшенням кута дифракції. Однак у разі амплітудних ґрат збільшення кута призводить до зменшення інтенсивності спектра. У разі можна створити такий профіль штриха, при якому концентрація енергії в спектрі буде відбуватися при великих кутах j, у зв'язку з чим вдається створювати світлосильні спектральні прилади з великий кут. дисперсією.

Теоретична роздільна здатність Д. н. , де - хв. різницю довжин хвиль двох монохроматич. ліній рівної інтенсивності, які ще можна розрізнити в спектрі. Як у будь-якого спектрального приладу, RД. н. визначається спектральною шириною апаратної функції, до-рой у разі Д. н. є головні максимуми ф-ції J N. Визначивши спектральну ширину цих максимумів, можна отримати вирази Rу вигляді , де W=Nd- Повна довжина заштрихованої частини Д. н. (Рис. 1). З виразу для Rслід, що за заданих кутах величина Rможе бути збільшена тільки за рахунок збільшення розмірів Д. р.- W. Величина Rзростає зі збільшенням кута дифракції, але повільніше, ніж зростає. Вираз для Л може бути представлено у вигляді , де - Повна ширина паралельного дифрагиров. пучка, що йде від Д. н. під кутом .

Область дисперсії Д. р.- величина спектрального інтервалу, при якому спектр даного порядку тне перекривається із спектрами сусідніх порядків і, отже, має місце однозначний зв'язок між кутом дифракції. визначається за умови, звідки. Для m=1, тобто область дисперсії охоплює інтервал в одну октаву, напр. всю видиму область діапазону від 800 до 400 нм. Вираз для може бути також представлений у вигляді , звідки випливає, що величина тим більша, чим менше d, і залежить від кута, зменшуючись (на відміну від і R) із збільшенням .

З виразів для і може бути отримане співвідношення. Для Д. н. відмінність між дуже велика, тому що у сучасних Д. н. повна кількість штрихів Nвелике ( N~ 10 5 та більше).

Увігнута Д. н. У увігнутих Д. н. штрихи нанесені на увігнуту (зазвичай сферичну) дзеркальну поверхню. Такі грати виконують роль диспергуючої, так і фокусуючої системи, тобто не вимагають застосування в спектральних приладах вхідного і вихідного коліматорних об'єктивів або дзеркал, на відміну від плоских Д. р. При цьому джерело світла (вхідна щілина S 1) і спектр виявляються розташованими на колі, що стосується решітки в її вершині, діаметр кола дорівнює радіусу кривизни Rсферич. поверхні Д. н. (Рис. 5). Це коло зв. навколо Роуланд. У разі увігнутої Д. н. з джерела світла (щілини) на грати падає розбіжний пучок світла, а після дифракції на штрихах та інтерференції когерентних пучків утворюються результуючі світлові хвилі, що сходяться на колі Роуланда, де розташовуються інтерференц. максимуми, тобто спектр. Кути, утворені осьовими променями падаючого та дифрагованого пучків з віссю сфери, пов'язані співвідношенням . Тут також утворюється дек. спектрів разл. порядків, розташованих на колі Роуланда, який є лінією дисперсії. Оскільки ур-ня ґрат для увігнутої Д. р. таке ж, як і для плоскої, те й вирази для спектроскопії. характеристик - кут. дисперсії, що дозволяє здібності та області дисперсії - виявляються збігаються для ґрат обох видів. Висловлювання ж для лінійних дисперсій цих ґрат різні (див. Спектральні прилади).

Мал. 5. Схема утворення спектрів увігнутими дифракційними гратами на колі Роуланда.

Увігнуті Д. р., на відміну від плоских, мають астигматизмом,К-рий проявляється в тому, що кожна точка джерела (щілини) зображується гратами не у вигляді точки, а у вигляді відрізка, перпендикулярного до кола Роуланда (до лінії дисперсії), тобто спрямованого вздовж спектральних ліній, що призводить до означає . зменшення інтенсивності спектра. Наявність астигматизму також перешкоджає застосуванню разл. фотометріч. пристроїв. Астигматизм можна усунути, якщо нанести штрихи на асферичну, напр. тороїдальну увігнуту, поверхню або нарізати грати не з еквідистантними, а з відстанями між штрихами, що змінюються за деяким законом. Але виготовлення таких ґрат пов'язане з великими труднощами, вони ще не отримали широкого застосування.

Топографічні Д. р. У 1970-х роках. було розроблено новий, голографічний метод виготовлення як плоских, і увігнутих Д-р., причому в останніх астигматизм то, можливо усунений в значить. сфери спектру. У цьому методі плоска або увігнута сферич. підкладка, вкрита шаром спец. світлочутливого матеріалу - фоторезиста, Висвітлюється двома пучками когерентного лазерного випромінювання (з довжиною хвилі ), в області перетину яких утворюється стаціонарна інтерференц. картина з косинусоїдальним розподілом інтенсивності (див. Інтерференція світла), що змінює фоторезистний матеріал відповідно до зміни інтенсивності в картині. Після відповідної обробки експонованого фоторезистного шару і нанесення на нього покриття, що відбиває, виходить голографич. фазова відбивають. грати з косинусоїдальною формою штриха, тобто не є ешелеттом і тому має меншу світлосилу. Якщо освітлення проводилося паралельними пучками, що утворюють між собою кут (рис. 6), а підкладка плоска, то виходить плоска еквідистантна голограф. Д. н. з періодом, при сферич. підкладці - увігнута голографіч. Д. р., еквівалентна за своїми властивостями звичайною нарізною увігнутою решіткою. При освітленні сферич. підкладки двома розбіжними пучками від джерел, розташованих на колі Роуланда, виходить голографіч. Д. н. з криволінійними і нееквідистантними штрихами, яка вільна від астигматизму в значить. сфери спектру.

на правах рукопису

Захарова Наталія Володимирівна

УВІГНУТІ ГОЛОГРАМНІ ДИФРАКЦІЙНІ ҐРАТИ, ЗАПИСАНІ В АСТИГМАТИЧНИХ ПУЧКАХ

Спеціальність: 05.11.07 –

«Оптичні та оптико-електронні прилади та комплекси»

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Москва – 2010

Робота виконана в Московському державному університеті геодезії та картографії (МІІДАіК)

Науковий керівник:

доктор технічних наук,

професор Бажанов Ю.В.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук,

Бездідько С.М.

кандидат технічних наук, Одиноков С.Б.

Провідна організація:

ФДУП «Науково-виробнича корпорація «ГОІ ім. С.І. Вавілова»

Захист відбудеться "10" червня 2010р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 212.143.03 у Московському державному університеті геодезії та картографії (МІІДАіК) за адресою: 105064, Москва, Горохівський пров., б.4, МІІДАіК (зала засідань вченої ради)

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці МІІДАіК

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Климков Ю.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Розвиток спектрального приладобудування вимагає створення світлосильних, високодозвільних приладів з розширеним спектральним діапазоном. Важливим моментом є наявність увігнутої поверхні ґрат. Такий оптичний елемент виконує всі функції спектрального приладу: колімацію, дисперсію та фокусування. Для підвищення характеристик приладу необхідно нанести на поверхню ґрат штрихи заданої форми та розташування. Існуючі методи виготовлення нарізних ґрат досягли своєї межі – в даний час можна виготовити ґрати з довільною зміною кроку, проте штрихи таких ґрат будуть концентричними. Увігнуті голограмні дифракційні грати (ВГДР) постійно вдосконалюються шляхом розробки нових схем їх запису. Проте, більшість методів або нетехнологічні, або засновані на теорії аберацій, що потребує уточнення. Існуючі методи, вільні від цих недоліків, неможливо знайти повноцінно використані, т.к. знаходження параметрів запису зводиться до багатовимірної задачі оптимізації, результати якої залежить від початкових умов і гарантують найкращого рішення.

Успішне застосування нової елементної бази неможливе без розвитку теорії формування спектрального зображення за допомогою ВГДР, створення методів розрахунку та оптимізації їх абераційних характеристик, дослідження можливостей та модернізації методів виготовлення дифракційних решіток, а також розробки спектральних приладів, які максимально повно реалізують переваги ВГДР. Вирішенню цих питань присвячено справжню роботу.

Мета дисертаційної роботи

Метою цієї роботи є створення універсального методу розрахунку характеристик та оптимізації параметрів схеми запису ВГДР та розробка на їх основі спектральних оптичних систем приладів та пристроїв з підвищеними оптичними та експлуатаційними характеристиками.

Для досягнення вказаної мети потрібно вирішити такі завдання:

1. Дослідити та уточнити теорію аберацій ВГДР на основі формул точного розрахунку ходу променів до третього порядку включно.

2. Розробити методи розрахунку та оптимізації параметрів запису ВГДР, які мають найкращі характеристики якості.

Об'єкт дослідження

Об'єктом дослідження є спектральні прилади з ВГДР та схеми запису ВГДР.

Методика дослідження

Розгляд питань у дисертації ґрунтується на аналізі літературних даних, виконанні теоретичних досліджень та перевірці достовірності результатів за даними чисельно-аналітичного моделювання.

Наукова новизна роботи

Наукова новизна роботи полягає в тому, що в ній уперше:

1. Уточнено та доопрацьовано теорію аберацій ВГДР, засновану на розкладанні в ряд співвідношень, отриманих за допомогою точного розрахунку ходу променів через грати, записану за допомогою астигматичних пучків променів.

2. Запропоновано нові оптичні схеми запису ВГДР з використанням додаткового циліндричного дзеркала, які дозволяють виправити аберацію 1-3го порядків спектрального приладу.

3. Показано, що в оптичній схемі спектрального приладу з використанням ВГДР, записаної в астигматичних пучках, та циліндричного дзеркала аберації 1-3 порядків можуть бути виправлені.

4. Розроблено методики розрахунку параметрів схеми запису ВГДР з використанням додаткового циліндричного дзеркала, що утворює якого розташована в меридіональній або сагітальній площині.

5. Розроблено чисельноаналітичний метод оптимізації параметрів оптичної схеми спектрального приладу на основі ВГДР, записаних астигматичними пучками променів.

6. Проведено дослідження залежності роздільної здатності від ширини робочої області спектру та світлосили спектрального приладу з ВГДР, записаних пропонованим способом.

7. Проведено систематичний аналіз можливості реалізації пропонованих ВГДР у спектральних приладах у всьому оптичному діапазоні.

Практична цінність роботи

Практична цінність роботи полягає в:

1. Програмної реалізації чисельно-аналітичного методу оптимізації параметрів оптичної схеми спектрального приладу із ВГДР, записаної з використанням додаткового циліндричного дзеркала.

3. Розробка оптичних систем спектральних приладів нового покоління, що використовують ВГДР, записані з використанням отриманих оптимальних параметрів запису. Світлосила та/або роздільна здатність таких приладів у 2-10 разів вище порівняно з ВГДР, записаних у гомоцентричних пучках.

На захист виносяться:

Опрацьована теорія аберацій ВГДР, отримана з використанням формул точного розрахунку ходу променів.
Чисельно – аналітичні методи розрахунку оптимальних параметрів запису ВГДР з допомогою додаткових циліндричних дзеркал (горизонтального і вертикального циліндра), засновані на мінімізації оцінної функції з урахуванням аберацій 1 – 3-го порядків.
Результати розрахунків та аналіз оптимальних оптичних схем спектрометрів із плоским та круговим полями зображення.

Усі дослідження з методів оптимізації схем спектральних приладів та схем запису ВГДР з використанням додаткового циліндричного дзеркала (горизонтального та вертикального) належать автору. Їм особисто розроблено всі алгоритми та програми та проведено розрахунок оптичних схем спектральних приладів, що містять ВГДР, записаних з використанням додаткових циліндричних дзеркал.

Апробація роботи

Основні результати представлені на трьох міжнародних форумах «Голографія ЕКСПО» – 2006, 2007, 2009.

Публікації

Структура та обсяг дисертації

Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури. Загальний обсяг складає: 151 сторінку машинописного тексту, 5 таблиць, 39 малюнків.

У у веденніобґрунтовується актуальність обраної теми, сформульована мета роботи, а також наведені завдання, які вирішуються у процесі виконання роботи.

У першому розділінаведено відомі співвідношення з теорії аберацій, заснованої на функції оптичного шляху (ФОП), а також наведено аналіз схем запису ВГДР та методів оптимізації їх параметрів.

У п.1.1 наведено сучасну теорію аберацій ВГДР, засновану на ФОП (див. рис. 1). Нехай і - кути падіння та дифракції "нульового" променя, що виходить з точки А в меридіональній площині, і - відстані від вхідної щілини і площини зображення до вершини решітки, - відстань від точки перетину головного променя з площиною до площини симетрії, - довільна точка, лежачи на штрихові грати. Вираз

називають функцією оптичного шляху. Цей вираз має такий фізичний зміст. Зображення точки щілини у певній точці

Рисунок 1. До обчислення функції оптичного шляху

площині зображення безабераційно, коли , тобто коли різниця ходу променя з точки, дифрагованого в будь-якій точці на решітці, і "нульового" променя з точки в площині , дифрагованого в вершині решітки, дорівнює цілому числу довжин хвиль. У цьому випадку зображення, що дається такими ґратами, називається стигматичним. Число означає кількість штрихів на поверхні решітки між її вершиною і точкою М.

Виразивши відстані у формулі (1) через координати та враховуючи форму поверхні решітки, після розкладання в ряд за координатами на решітці отримаємо:

(2)

Для вивчення фокусуючих та абераційних властивостей увігнутих дифракційних решіток необхідно послідовно розглянути члени розкладання ФОП, подані у формулі (2).

Коефіцієнт V200 характеризує дефокусування першого порядку в меридіональному перерізі, коефіцієнт V10 симетрії ; коефіцієнт V111 – астигматизм другого порядку, коефіцієнт V102 – викривлення спектральних ліній, коефіцієнти V400 та V040 – сферичну аберацію третього порядку, коефіцієнт V220 – несиметричну сферичну аберацію третього порядку.

Використовуючи принцип Ферма, можна отримати, що поперечні аберації у напрямку дисперсії (y) та у напрямку висоти щілини (z) пропорційні приватним похідним ФОП за координатами x та y:

. (3)

Виконуючи диференціювання виразу (3), отримаємо величини поперечних аберацій другого та третього порядків:

(4)

Коефіцієнти аберацій виражаються як

, (5)

де Mijk - Коефіцієнти, що залежать від форми поверхні ВГДР і від схеми, в якій вона використовується; Hijk - голограмні коефіцієнти, що залежать від схеми запису ВГДР; k – порядок дифракції; – поточна довжина хвилі; * - Довжина хвилі запису ВГДР. У розділі наведено вирази для коефіцієнтів Mijk за різної форми поверхні решітки.

У п.1.2 наведені голограмні коефіцієнти Hijk у разі запису точковими джерелами випромінювання (запис у гомоцентричних пучках). Розглянуто основні способи запису ВГДР, а саме: запис за допомогою додаткових дзеркал («решітки другого покоління») та додаткових дифракційних ґрат («решітки третього покоління»). Вказано, що меридіональні площини дзеркал і ґрат повинні збігатися, в іншому випадку (при похилому положенні дзеркал) з'являються непереборні типи аберацій. Введення у схему запису дифракційних ґрат не дає переваг у корекції аберацій, т.к. при використанні навіть одного додаткового дзеркала при запису ґрат є достатня кількість параметрів оптимізації. Крім цього, існують технологічні труднощі при записі, наприклад, наявність декількох порядків спектра, різна інтенсивність пучків, що інтерферують і т. д. Існуючі двоступінчасті методи, коли додаткові грати записуються в певній схемі, потім після прояву і алюмінію повинна з високою точністю встановлюватися на колишнє місце , нетехнологічні, зважаючи на труднощі такої установки. Методи запису дифракційних ґрат у зустрічних пучках з метою отримання високої дифракційної ефективності трудомісткі, вимагають високоякісної обробки задньої сторони ґрат, призводять до підвищення розсіяного світла і можуть бути успішно замінені іонним травленням робочої поверхні ґрат.

Таким чином, аналіз існуючих методів показує, що найперспективнішим є використання додаткових дзеркал, нормалі до вершин яких лежать у меридіональній площині.

У п.1.3 розглянуто основні критерії, які застосовуються для оцінки спектрального зображення та існуючі методи оптимізації параметрів ВГДР. Як видно з огляду, існує велика кількість підходів для отримання оптимальних параметрів, що відрізняються методами обчислень та вибором функції оцінювання.

На наш погляд найбільш прийнятним є метод розрахунку, в якому параметри решітки визначаються за допомогою аналітичної оптимізації оцінної функції, що максимально повно описують роботу спектрального приладу з наступним контролем отриманого рішення за допомогою розрахунку апаратних функцій спектрального приладу. Метод складається із трьох етапів.

На першому етапі використовуються формули для оптимальних параметрів увігнутих грат при мінімізації дефокусування та астигматизму 1-го порядку.

На другому етапі аналітичними методами проводиться компенсація аберацій 2-го та 3-го порядків з використанням як оціночні функції добре відомих критеріїв якості зображення – усередненого по зіниці системи квадрата поперечної аберації y

, (6)

та функції передачі модуляції (ФПМ), яка в області низьких просторових частот може бути записана у вигляді:

, (7)

, (8)

а S і – відповідно заштрихована площа дифракційної решітки та її функція пропускання. На етапі виробляється розрахунок АФ спектральних приладів.

У цій роботі для оптимізації параметрів ВГДР використовуються програми, засновані на наведеному методі, розроблені за участю автора роботи та описані в наступних розділах.

У другому розділірозглядається теорія аберацій, заснована на методах, що використовують формули розрахунку ходу променя, оскільки саме цей метод дає найточніші результати. Найменшу точність дають аналітичні вирази для поперечних аберацій, отримані на підставі принципу Ферма, звідки знаходяться заздалегідь невідомі значення коефіцієнтів аберацій.

Дійсно, при виведенні коефіцієнтів аберацій за допомогою ФОП передбачається, що зображення точкового джерела є ідеальною точкою, насправді ж - це пляма кінцевих розмірів. В результаті, спосіб знаходження аберацій через похідні ФОП застосовується лише у разі малих аберацій. У роботі розглянуто метод, заснований на формулах розрахунку ходу променя як під час роботи спектрального приладу (відтворення ВГДР), і під час виготовлення грати (запису ВГДР). Висновок цих співвідношень досить трудомісткий, а остаточні висловлювання досить громіздкі. Зважаючи на те, що в них неодноразово вносилися виправлення, автору цієї роботи довелося провести незалежні розрахунки, які підтвердили та уточнили ці співвідношення.

У п.2.1 представлені вирази для поперечних аберацій 1-3-го порядків, які мають вигляд:

(9)

де коефіцієнти не відрізняються від відповідних коефіцієнтів, одержаних за допомогою ФОП.

Як бачимо з формул (9), коефіцієнти аберацій першого порядку і входять у вирази для меридіональної та сагітальної коми 2-го порядку, а коефіцієнти аберацій другого порядку та разом з коефіцієнтами 1-го порядку входять у вирази для сферичної аберації 3-го порядку. Таким чином, за відсутності дефокусування та астигматизму 1-го порядку величини меридіональної та сагітальної коми не відрізняються від величин, отриманих за допомогою розкладання в ряд ФОП, а якщо до того ж, меридіональна та сагітальна кома дорівнюють нулю, то і сферична аберація 3-го порядку не відрізняється від отриманої за допомогою ФОП.

Ще до появи цієї теорії І.В. Пейсахсон (ГОІ) було показано, що розрахунок аберацій за формулами, отриманими з ФОП, не збігається з даними точного розрахунку ходу променів. Їм емпірично було отримано співвідношення для сагітальної коми 2-го порядку залежно від астигматизму 1-го порядку.

У цій роботі, виходячи з формул (9), були отримані вирази для коефіцієнтів Mijk для аберацій 1-2-го порядків у вигляді:

(10)

при обчисленні аберації y та

(11)

при обчисленні аберації z,

де U і К - коефіцієнти дефокусування та астигматизму 1-го порядку, а

; . (12)

При U = 0 вирази для аберацій 2-го порядку збігаються з формулами Пейсахсона. При U = К = 0 формули (9) та (10) збігаються з формулами, отриманими з ФОП. Ці розрахунки є перевіркою співвідношень (9) у сфері аберацій 1 та 2 порядків.

Таким чином, наближений підхід до визначення поперечних аберацій, заснований на ФОП, справедливий лише при невеликих значеннях дефокусування та астигматизму 1-го порядку.

У п.2.2 наведена теорія аберацій при записі еліпсоїдальної ВГДР за допомогою двох додаткових дзеркал еліпсоїдних (див. рис. 2).

Позначимо кути падіння променів від джерел запису на вершину решітки як i1 та i2, кути падіння та відображення на дзеркала 1 та 2, відстані від джерел запису О1 та О2 до вершин дзеркал відповідно p1 та p2, а відстані від вершин дзеркал до вершини решітки відповідно q1 та q2. Точки M1(x1,y1,z1), М2(x2,y2,z2) та М(x,y,z) – довільні точки поверхні дзеркал та заготівлі решітки відповідно. Між параметрами запису справедливі співвідношення:

(13)

де - радіуси кривизни у взаємно перпендикулярних перерізах, при цьому і - півосі еліпса першого додаткового дзеркала. Для другого дзеркала вирази будуть аналогічні. Голограмні коефіцієнти аберацій Hijk мають дуже складний вигляд, тому тут наведено лише функціональні залежності від параметрів запису, які є незалежними:

(14)

У співвідношення (14) входять відстані p1, p2, q1 і q2, т.к. вони пов'язані з відстанями і співвідношеннями типу (13).

У загальному випадку маємо 14 незалежних параметрів, однак для виконання основного рівняння решітки необхідно мати фіксовану величину, в результаті незалежних параметрів залишається 13, а аберацій, що коригуються 1-3 го порядків - 7, тобто. маємо недовизначену систему, коли кількість рівнянь менша за кількість невідомих. У випадку, коли в схемі є тільки одне еліпсоїдальне дзеркало, вирази (14) спрощуються, а саме, d2=, r2 = = = і з виразів зникають члени, що залежать від параметра 2, тому для одного дзеркала еліпсоїдного залишається 7 корекційних параметрів. Здавалося б, число рівнянь дорівнює числу невідомих, однак, у виразах, що визначають аберації

Малюнок 2. Запис ВГДР в астигматичних пучках

2-го і 3-го порядків входять нелінійні і дуже громіздкі додаткові доданки, які не дозволяють отримати параметри, що шукаються аналітичним способом.

У п.2.3 розглянуті окремі випадки схем запису з використанням додаткових одного або двох тороїдальних, сферичних та циліндричних дзеркал. Виявилося, що при використанні у схемі запису лише одного циліндричного дзеркала є 6 корекційних параметрів. Цього цілком достатньо для виправлення 6 видів аберацій (аберації, що визначаються коефіцієнтом , впливають лише на складову в напрямку щілини спектрального приладу і їх можна знехтувати). Причому таке циліндричне дзеркало може бути двох видів:

Утворююча лежить у меридіональній площині (горизонтальний циліндр);

Утворююча лежить у площині штрихів (вертикальний циліндр).

У третьому розділірозглянуто методики оптимізації параметрів ВГДР, записаних з використанням двох видів циліндричних дзеркал – горизонтального та вертикального.

У п.3.1 розглянуто методики знаходження оптимальних голограмних коефіцієнтів та оптимальних схем спектрометрів з плоским та круговим полем зображення та спектрометрів на колі Роуланда.

На першому етапі розглянуто методи визначення оптимальних голограмних коефіцієнтів 1-го порядку – дефокусування H200 та астигматизму 1-го порядку Н020 на основі виразу виду

(15)

де 1 2 – робоча область довжин хвиль, а – параметр, яким ведеться мінімізація. Ці методики реалізовані для схем спектрометрів з плоским та круговим полем зображення, а також – на колі Роуланда.

На другому етапі наведено методики знаходження оптимальних голограмних коефіцієнтів 2-го та 3-го порядків – Н300, Н120, Н400 та Н220. Ці методики реалізовані виходячи з мінімізації оцінних функцій. При розрахунках використовується критерій як величини, що виражає усереднену по зіниці системи суму квадратів аберацій в основних перерізах. У разі спектральних приладів з ВГДР, як правило, сагітальна складова аберацій значно перевищує меридіональну, тому нами як оцінну функцію використовується вираз усередненого по поверхні грат квадрата аберації y (6). Іншим критерієм, який ми використовуємо для оптимізації, є функція передачі модуляції (7).

Оціночні функції і справедливі лише одного значення довжини хвилі, проте, їх аналітичне інтегрування по спектральної області, як це було у разі дефокусування і астигматизму 1-го порядку, неможливо. З огляду на це ця функція обчислюється як сума функцій для окремих довжин хвиль

, (16)

де величина використовується як ваговий множник для перерозподілу вимог до оптимізації, залежно від довжини хвилі.

Для знаходження оптимальних коефіцієнтів аберацій Hijk необхідно вирішити систему рівнянь

де i, j, k = 300, 120, 400, 220.

p align="justify"> Наступним етапом розрахунку оптимальних параметрів є знаходження такої схеми запису, параметри якої однозначно можуть бути виражені через знайдені в процесі оптимізації коефіцієнти Hijk.

У п.3.2 наведено методику оптимізації параметрів запису ВГДР з використанням додаткового горизонтального циліндра. Наведено вирази для коефіцієнтів аберацій Hijk ВГДР з використанням горизонтального циліндра. Знаючи параметри схеми приладу для отримання оптимальних параметрів запису необхідно вирішити щодо відстаней d1 і d2 систему рівнянь, в яку входять коефіцієнти H200 і Н300. Рішення виразиться у вигляді коренів квадратного рівняння, підставляючи які вираз для Н400 і варіюючи одним з кутів запису, отримуємо значення d1, d2, i1 і i2. Значення параметра знайдемо з виразу Н020. Параметри p1 і q1 пов'язані через 1. Вирішуючи систему рівнянь Н120 і Н220 шляхом варіювання і 1, отримуємо мінімальні значення Н120 і Н220.

У п.3.3 наведено методику знаходження оптимальних параметрів запису ВГДР з використанням вертикального циліндра. Наведено вирази для голограмних коефіцієнтів Hijk під час використання вертикального циліндра. Для отримання оптимальних параметрів запису ВГДР необхідно вирішити щодо відстаней d1 та d2 систему двох рівнянь, до якої входять коефіцієнти Н200 та Н120. Рішення виразиться у вигляді коренів квадратного рівняння, які залежать від кутів i1 та i2. Значення параметра знайдемо з рівняння коефіцієнта Н020. Т.к. коефіцієнти Н300, Н400 і Н220 залежать також і від параметрів r1 і 1, то для знаходження оптимальних параметрів варіюватимемо значеннями i1, r1 і 1 і знайдемо мінімальні значення для коефіцієнтів аберацій, що включають Н300, Н400 і Н220.

У п.3.4 розглянуто випадок, коли оптична схема спектрального приладу являє собою дзеркало циліндричне і ВГДР, записану за допомогою точкових джерел. Завдання спрощується з огляду на те, що вирази частин ФОП, що залежать від схеми приладу та схеми запису, відрізняються лише знаками між гілками схеми: при записі знаходиться різниця оптичних шляхів до когерентних джерел, а при відтворенні - сума відстаней до джерела випромінювання та його спектрального зображення. Неважко припустити, що вид коефіцієнтів аберацій для схеми роботи приладу з використанням циліндричного дзеркала між вхідною щілиною і гратами можна отримати, взявши коефіцієнти для схеми запису з використанням циліндричного дзеркала, і замінити знаки та відповідні величини, що визначають положення елементів схеми запису на величини елементів схеми приладу

При заданій схемі приладу є 6 корекційних параметрів: , , (), , . За допомогою цих параметрів можна виправити 6 аберацій. Т.к. при використанні в схемі приладу горизонтального циліндра виразу для коефіцієнтів аберацій , і не відрізняється від схем з одиночними гратами (без дзеркала), отже, величини , Н200, Н300 і Н400, а також параметри запису , , і знайдуться тим же способом, що і для одиночних ґрат. На цьому параметри запису закінчилися, і інші голограмні коефіцієнти Hijk також відомі. Оптимізація коефіцієнтів аберацій V020, V120 і V220 виконуватиметься за параметрами схеми спектрального приладу, що входять до коефіцієнтів М020, М120 та М220.

Підставляючи знайдені значення параметрів запису вираз для Н020, отримуємо його величину, а потім з умови V020 = 0 знаходимо вираз для величини , в яке входять величини, що визначають радіус і розташування циліндричного дзеркала, використовуваного в схемі роботи приладу. Варіюючи параметрами та у виразах для М120 та М220, знаходимо оптимальні значення цих параметрів,

Виготовлення грат з додатковими оптичними елементами є складнішим завданням, однією з труднощів є їх юстування в схемі запису. Навпаки, юстування додаткового оптичного елемента у схемі приладу не становить таких складнощів, т.к. може контролюватись приймачем випромінювання.

У п.3.5 описано реалізацію на персональному комп'ютері розроблених методик розрахунку оптимальних параметрів запису ВГДР. Методи компенсації аберацій 1-3-го порядків та методика автоматичного вибору оптичної схеми запису ВГДР програмно інтегровані та реалізовані на персональному комп'ютері. Діяльність наведено дві блок – схеми програми та його короткий опис.

Проведено аналіз на максимальний кут падіння на заготівлю решітки в залежності від радіуса решітки та області, що засвічується. Результати представлені у таблиці 1.

Таблиця 1. Значення максимально допустимого кута запису ВГДР

y/r	1/10			1/7			1/5			1/3
d1/r	2	1	0,5	2	2	0,5	2	1	0,5	2	1	0,5
i	78,9	79,3	80,1	74,4	75,3	77,0	68,7	70,3	73,7	55,8	60,5	70,1

У таблиці 1: y/r – світлосила решітки; d1/r – несиметричність схеми приладу, i – кут падіння ВГДР (допустимий кут записи).

У четвертому розділінаводяться результати розрахунків різних схем спектрометрів, що використовують ВГДР, записані з використанням додаткового дзеркала циліндричного як горизонтального, так і вертикального. Проведено аналіз можливості використання пропонованих типів ВГДР у схемах спектральних приладів у всьому оптичному діапазоні спектру від м'якого рентгенівського до інфрачервоного випромінювання.

У п.4.1 наводяться результати розрахунків спектрометрів схем нормального падіння. Як базова використана оптична схема спектрометра для ближньої ультрафіолетової області спектру - «ЛАЕС-спектр» (ВАТ «Красногорський завод ім.С.А.Зверєва»):

робочий спектральний діапазон - 180 - 400 нм,

частота штрихів решітки - N=2400 штр/мм,

радіус кривизни решітки - r = 501,2 мм,

розміри ґрат - 2Y2Z = 5040 мм2,

кут падіння випромінювання на решітку - = 30,

відстань від вхідної щілини до ґрат - d = 493,7 мм,

ширині вхідної щілини - 0,0075мм,

довжина хвилі запису – * = 441,6 мкм.

У таблиці 2 наведено результати розрахунку схеми запису з використанням ВГДР, записаної класичним способом (схема 1), за допомогою горизонтального циліндра (схема 2) та за допомогою вертикального циліндра (схема 3).

Таблиця 2. Схеми запису ВГДР у базовій схемі (робочий спектральний діапазон – 180 – 400 нм)

	d1	d2		i1	i2	p1	q1	(r)	1
Схема 1	670,91	555,18	-	56,66	-12,97	-	-	-	-
Схема 2	344,083	440,871	501,35	55,98	-13,37	218,70	125,37	1005,12	16,02
Схема 3	405,82	490,37	653,65	63,0	-9,72	143,4	510,25	172,12	-45,4

Результати розрахунку напівширини АФ наведено у таблиці 3. Як бачимо з розрахунків, найкращі результати дає використання під час запису вертикального циліндра. У цьому випадку для розміру решітки 5040 мм2 середня спектральна область роздільна здатність в 3 рази вище по відношенню до класичної решітки.

Таблиця 3. Значення напівширини АФ (мкм) спектрометра нормального падіння спектральної області 180 - 400 нм

, нм	180	202	224	246	268	290	312	334	356	378	400
Схема 1	30,73	20,69	15,19	14,68	14,02	13,86	13,78	13,87	14,02	13,91	11,53
Схема 2	17,10	13,87	8,55	8,00	7,60	9,00	10,45	9,90	8,93	8,36	9,12
Схема 3	8,28	8,53	8,77	8,95	9,03	9,03	9,10	9,19	9,22	9,32	9,32

Відомо, що спектральна лінія може бути дозволена, якщо вона укладається принаймні в три пікселі на приймачі випромінювання. Залежність напівширини АФ від апертури решітки показує (рис. 3), що при використанні приймача з шириною пікселя 8 мкм напівширина АФ розміром 24 мкм досягається у решітки, записаної класичним способом, вже при заданих розмірах (5040 мм2), а використання вертикального циліндра дозволяє збільшити площа ґрат до 160160 мм2. Це означає збільшення світлосили приладу більш ніж у 10 разів. Слід зауважити, що на графіках вісь ординат позначена як «площа», що означає розмір сторони квадрата заштрихованої частини ґрат.

Рисунок 3. Залежність напівширини АФ спектрометра від апертури грат з ВГДР, записаної за допомогою вертикального циліндра.

За допомогою рис.3 оцінка напівширини АФ для більш широких щілин спектрального приладу може бути виконана додаванням до обчисленої напівширини АФ величини, що дорівнює різниці початкової та нової ширини щілини. Наприклад, при ширині вхідної щілини рівної 0,03мм півширина АФ, відповідна мінімальної роздільної напівширині 24 мкм для лінійки з розміром 8 мкм, дорівнюватиме 0,0465мм, що приблизно відповідає величині потрійної ширини пікселя розміром 14 мкм. Лінійки з таким розміром пікселів є найбільш поширеними при використанні в спектральних приладах. Максимальні розміри грат з граничною роздільною здатністю при записі за допомогою горизонтального і вертикального циліндрів при ширині вхідної щілини, що дорівнює 0,03мм, приблизно відповідають величинам при ширині вхідної щілини, що дорівнює 7,5 мкм.

Зворотна лінійна дисперсія у цій схемі приладу дорівнює приблизно 0,8 нм/мм. При використанні лінійки з пікселями розміром 8 мкм маємо межу роздільної здатності = 0,80,024мм=0,019нм, а межа роздільної здатності для середньої довжини спектрального діапазону 290 нм становить R==15263. При використанні лінійки з пікселями розміром 14 мкм маємо відповідно = 0,034 нм, а R=8529.

У цій схемі розглянуті варіанти приладів, у яких твір - величина постійна, а саме:

Також розглянуто схеми:

Спектрометр для ближньої ультрафіолетової та видимої областей спектру, призначений для роботи у всій області чутливості ПЗЗ приймачів оптичного випромінювання, а саме: 1 = 200 нм, 2 = 900 нм, N=1200 штр/мм, r = 501,2 мм, 2Y 5040 мм2 = 35, d = 460,713 мм.
Спектрометр для дальньої ультрафіолетової області спектру для роботи у вакуумній області: 1 = 90 нм, 2 = 200 нм, N = 3600 штр/мм, r = 501,2 мм, 2Y2Z = 5040 мм2, = 30, d = 464,7.

Для цих випадків наведені схеми спектрометрів з ВГДР та розраховані оптимальні схеми запису ВГДР з використанням класичного способу, а також за допомогою горизонтального та вертикального циліндрів. Розглянуто півширини АФ для всіх випадків і надано короткий аналіз.

Показано, що використання пропонованих ВГДР у спектрометрах нормального падіння дозволяє значно (в 5 – 10 разів) збільшити світлосилу приладу за збереження максимальної роздільної здатності, що забезпечується сучасними приймачами випромінювання.

У п.4.2 наведено аналогічні розрахунки та аналіз автоколімаційних схем спектрометрів, в яких застосовуються ВГДР, записані класичним способом, за допомогою горизонтального циліндра та за допомогою вертикального циліндра. Показано, що автоколімаційні схеми не дають переваги в порівнянні зі звичайними схемами нормального падіння, проте їх застосування доцільно в приладах для ультрафіолетової дальньої області для зменшення вакуумованого обсягу приладу.

У п.4.3 розглянуто схеми спектрометрів ковзного падіння для використання в м'якій рентгенівській та дальній ультрафіолетовій областях спектру. Оптимальний кут відхилення вибирається з умови отримання максимально високої якості зображення робочої спектральної області, а також інших міркувань, що стосуються габаритних характеристик і умов експлуатації приладу. При ковзаючих кутах падіння та дифракції аберації решітки і, в першу чергу, дефокусування та астигматизм 1-го порядку, стають більшими. Схема спектрометра ковзного падіння має такі параметри: 1 = 40 нм, 2 = 123 нм, N=690 штр/мм, використовується тороїдальна решітка r = 6456 мм, = 335,77656 мм, 2Y2Z = 13023 мм2, 4351 мм.

Застосовуючи вище описану методику знаходження оптимальних параметрів запису ВГДР отримуємо класичну (схема 1) і оптимальну схему запису ВГДР, отриману за допомогою вертикального циліндра (схема 2). Параметри схеми запису наведено у таблиці 4.

Таблиця 4. Схеми запису ґрат спектрометра ковзного падіння

	d1	d2		i1	i2	p1	q1	r	1
Схема 1	1271,97	1284,46	-	-44,05	-89,94	-	-	-	-
Схема 2	723,9	269,09	352,54	-39,0	-69,07	131,56	220,98	645,6	-56,5

Результати розрахунку напівширини АФ наведено у таблиці 5.

Таблиця 5. Значення напівширини АФ спектрометра ковзного падіння

, нм	40,0	48,3	56,6	64,9	73,2	81,5	89,8	98,1	106,1	114,7	123,0
Схема 1	79,86	79,04	78,85	79,43	80,24	81,87	82,94	83,87	85,52	85,98	86,79
Схема 2	37,22	37,88	39,82	39,89	41,53	43,92	44,22	46,75	47,25	49,33	55,64

Аналогічні результати можуть бути отримані в цій же схемі:

N=1380 штр/мм, 1 = 20 нм, 2 = 62 нм,
N = 2760 штр/мм, 1 = 10 нм, 2 = 31 нм.

Розрахунки показують, що в даній схемі ковзного падіння використання пропонованих ВГДР дозволяє підвищити роздільну здатність приблизно в два рази. Використання пропонованих ВГДР необхідно також через неможливість виготовлення грат високого дозволу іншим способом.

Основні висновки та результати роботи

У процесі роботи отримано такі результати:

1. Уточнено та доповнено теорію аберацій ВГДР, засновану на розкладанні в ряд співвідношень, отриманих за допомогою точного розрахунку ходу променів через ґрати, записані за допомогою додаткових оптичних елементів.

2. Запропоновано оптимальні оптичні схеми запису ВГДР з використанням додаткового циліндричного дзеркала, що утворює якого розташована в меридіональній або сагітальній площині.

3. Показано, що оптична схема спектрального приладу з використанням ВГДР, записаної в гомоцентричних пучках, і циліндричного дзеркала аберації 1-3-го порядку можуть бути виправлені.

4. Розроблено та реалізовано методики розрахунку оптимальних параметрів схеми запису ВГДР з використанням додаткового циліндричного дзеркала на основі оптимізації коефіцієнтів аберацій до 3-го порядку включно.

5. Досліджено залежність роздільної здатності від ширини робочої області спектру та світлосили спектрального приладу з ВГДР, записаних пропонованим способом, та надано рекомендації щодо вибору оптимальних схем спектральних приладів.

6. Запропоновано варіанти використання розроблених типів ВГДР у різних схемах спектральних приладів. Світлосила та/або роздільна здатність таких приладів у 2-10 разів вище порівняно з ВГДР, записаних у гомоцентричних пучках.

Малишева Н.В. Основні типи увігнутих голограмних дифракційних ґрат // Вісті вузів. «Геодезія та аерофотозйомка». - 2007. - №4. - С.146 - 154.
Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. Методи розрахунку оптичної схеми запису голограмних дифракційних грат з використанням циліндричного дзеркала // Вісті вузів. «Геодезія та аерофотозйомка». - 2009. - №5. - С.98 - 100.
Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. Увігнуті дифракційні грати в астигматичних пучках // Вісті вузів. «Геодезія та аерофотозйомка». - 2009. - №6. - С.72 - 74.
Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. Чисельно - аналітичний метод оптимізації оптичних систем з увігнутими голограмними дифракційними ґратами // Електромагнітні хвилі та електронні системи. - 2009. - № 12, том 14. - С.52 - 57.
Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. До теорії аберацій астигматичних пучків увігнутих дифракційних ґрат // Оптичний журнал. - 2010. - №4. - С. 17-18.
Бажанов Ю.В., Малишева Н.В. Аналіз абераційних властивостей увігнутих голограмних ґрат // Третій Міжнародний Форум «Голографія Експо – 2006», офіційні матеріали конференції, Москва. - 2006. - С.60.
Бажанов Ю.В., Малишева Н.В. Оптичні системи запису голограмних дифракційних ґрат з використанням тороїдальних дзеркал // Четвертий Міжнародний Форум «Голографія Експо – 2007», збірка праць конференції, Москва. - 2007. - С.80 - 81.
Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. Корекція аберацій голограмних ґрат, записаних за допомогою циліндричної оптики // Шостий Міжнародний Форум «Голографія Експо – 2009», збірка праць конференції, Київ. - 2009. - C.134.