Презентація система обчислення. Презентація з інформатики "системи числення". Десяткова система числення

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11

Cлайд 12

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

Cлайд 16

Cлайд 17

У презентації дана класифікація систем числення, розглядаються правила перекладу з 10-ї с.с. у будь-яку позиційну с.с. і навпаки, правила демонструються з прикладів, пропонується виконати завдання. Матеріал розрахований на учнів 8-10 класів.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис ( обліковий запис) Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Системи числення Основні поняття Симонова Тетяна Миколаївна МОУСОШ №8 м. Тули 17.03.2007-30.03.2007

Інформація про презентацію Мета: вивчення (повторення) матеріалу на тему «Системи числення» Аудиторія: учні 10 класу Після перегляду учні повинні знати основні поняття по темі та вміти переводити числа з однієї системи числення до іншої

Визначення Система числення – спосіб запису чисел символами деякого алфавіту та їх обробки. Системи числення поділяються на непозиційні позиційні

Непозиційні с.с. Непозиційною називається така с.с., яка має кількісний еквівалент цифри не залежить від її розташування в записі числа.

Приклади непозиційних с. Одинична Давньоєгипетська Римська Грецька Алфавітні

Приклади позиційних с. Десяткова Машинні: двійкова, вісімкова, шістнадцяткова Інші (с.с., аналогічні вищевказаним, але з іншою основою)

Основні поняття Алфавіт Наприклад: Римська с.с.: M,D,C,L,X,V,I Десяткова с.с.: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 : 0,1 Правила запису та обчислень

Переваги позиційних с. Простота виконання арифметичних операцій Обмежена кількість символів, необхідних для запису числа Використання ЕОМ (машинні с.с.)

Основні поняття для позиційних с. Розряд – позиція цифри у числі Основа – кількість цифр в алфавіті 4567,056 10 3 2 1 0 -1 -2 -3 основа Розряди Число записано у десятковій с.с.

Розгорнута форма запису числа у позиційній с.с. Розгорнутою формою або статечним рядом називають добуток кожної цифри числа на основу системи числення в ступені, що відповідає розряду цієї цифри. 126,57 10 =1* 10 2 +2* 10 1 +6* 10 0 +5* 10 -1 +7* 10 -2 3256,543 8 =3* 8 3 +2* 8 2 +5* 8 1 +6* 8 0 +5* 8 -1 +4* 8 -2 +3* 8 -3 Запишіть розгорнуту форму чисел: 221,112 3 , 110011,1101 2

Переклад чисел із будь-якої позиційної с.с. У десяткову Записати розгорнуту форму числа Обчислити значення арифметичного виразу Завдання: Переведіть числа з попереднього слайду до десяткової с.с.

Переклад цілих чисел із десяткової до будь-якої позиційної с.с. Послідовно виконувати розподіл даного числа та одержуваних цілих приватних на основу нової системи числення до тих пір, поки не вийде приватне, що дорівнює нулю. Отримані залишки, що є цифрами числа в новій с.с., привести у відповідність до алфавіту нової системи числення. Скласти число у новій с.с., записуючи його, починаючи з останнього залишку

Перекладемо число 25 10 до 2-ї с.с. 25 2 24 12 1 2 6 12 2 3 6 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 Відповідь: 25 10 =11001 2

Переклад дробових чисел із десяткової до будь-якої позиційної с.с. Послідовно множимо дане число та отримувані дробові частини твору на основу нової с.с. до тих пір, поки дробова частина твору не дорівнюватиме нулю або буде досягнута необхідна точність подання числа. Отримані цілі частини творів, що є цифрами числа у новій с.с., привести у відповідність до алфавіту нової с.с. Скласти дробову частину числа у новій с.с., починаючи з цілої частини першого твору.

Перекладемо 0,455 10 до 5-ї с.с. 0,455 5 2,275 5 1,375 5 1, 875 Відповідь: 0,455 10 =0,211 5 (з точністю до трьох знаків після коми)

Завдання 1. Скориставшись роздатковим матеріалом, ознайомтеся з прикладами перекладу чисел. 2. Виконайте завдання, зазначені *.

«СИСТЕМИ ЗЛІЧЕННЯ»

Ми шануємо всіх нулями, А одиницями себе. А.С. Пушкін

Арифметика кам'яного віку

Поодинока

Давньогрецька нумерація

У V столітті до н. з'явилася абеткова нумерація.

  

500 2 30

•  

500 30 2

  

2 500 30

Слов'янська кирилична нумерація

Римська система числення

DC-XV=DLXXXV

Єгипетська нумерація

1 10 100 1000

10000 100000 1000000 10000000

5000 років тому

Позиційні системи числення

Непозиційні системи числення

У позиційній

позиційною системою

• Яка система числення використовується повсюдно у наш час?

• Скільки цифр у десятковій системі?

• Які це цифри?

• Як ви вважаєте, чому люди використовують десяткову систему, а не семеричну?

• Десяткова Десять 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Десять пальців на руках

• Двенацетирична (кількість місяців на рік, кількість годин, кількість знаків зодіаку);
• Семерична (сім днів на тижні, велика кількість прислів'їв і приказок з числом сім);
• Шістдесяткова система числення (тимчасовий захід)

У непозиційній

непозиційною системою

• I (1)
• V (5)
• X (10)
• L (50)
• C (100)
• D (500)
• M (1000)

Значення цифри не залежить від її розташування в числі

• XXX = 30

• MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=1998

• Двійкова система числення (2-а с/с)

• Вісімкова система числення (8-а с/с)

• Десяткова система числення (десята с/с)

• Шістнадцяткова система числення (16-а с/с)

• Двійкова – 0, 1 (підстава с.с. – 2)

• Десяткова – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (підстава с.с. – 10)

• Вісімкова – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (підстава с.с. – 8)

• Шістнадцяткова – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (підстава с.с. – 16)

Зв'язок систем числення

00 10

00 11

0 100

0 101

0 110

0 111

Правила перекладу

З десяткової системи числення

у позиційні системи числення:

• Розділити десяткове число на основу нової системи числення. Вийде приватне та залишок.
• Залишок від розподілу переводять у нову систему числення - це буде молодший розряд нового числа.
• Виконувати поділ до тих пір, поки останнє приватне стане меншим підстави нової системи числення.
• Записати останнє приватне та всі залишки у зворотному порядку. Отримане число буде записом в новій системі числення.

Представимо число 67, записане в десятковій системі числення в позиційних системах числення:

67 10 = А 2

67 10 = А 8

67 10 = А 16

Уявимо число 67 10

у двійковій системі числення:

Відповідь: 67 10 = 1000011 2

Уявимо число 67 10

Відповідь: 67 10 = 103 8

Уявимо число 67 10

Відповідь: 67 10 = 43 16

Уявимо число 123 10

у шістнадцятковій системі числення:

Відповідь: 123 10 = 7В 16

Представимо число 42, записане в десятковій системі числення в позиційних системах числення:

двійковій, вісімковій, шістнадцятковій.

42 10 = А 2

42 10 = А 8

42 10 = А 16

Правила перекладу З будь-якої позиційної системи числення до десяткової системи числення:

Уявимо число 1000011 2

Відповідь: 1000011 2 =67 10

Уявимо число 103 8

у десятковій системі числення:

Відповідь: 103 8 =67 10

Уявимо число 7В 16

у десятковій системі числення:

Відповідь: 7В 16 = 123 10

Правила перекладу З двійкової системи числення до шістнадцяткової системи числення і назад:

Уявимо число 1110001101 2 у шістнадцятковій системі числення:

0011 1000 1101 2  38 D 16

Уявимо число 368 16 в двійковій

системі числення: 368 16 → 0011 0110 1000 2

Правила перекладу З двійкової системи числення у вісімкову систему числення і назад:

Уявимо число 1011000110 2 у восьмеричній системі числення:

001 011 000 110 2  1306 8

Уявимо число 361 4 в двійковій

системі числення: 3614 8 → 011 110 001 100 2

Арифметичні операції

у системах числення

Подумки перекласти один сірник так, щоб вийшла вірна рівність

а) VII - V = XI

б) IX - V = VI

в) VIII - III = X

Арифметика з двійковими числами

• Додавання 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 +1 у старший розряд

3. Множення

2. Віднімання 0 - 0=0 0 - 1= 1 - 1 зі старшого розряду 1 - 0=1 1 - 1=0

При додаванні 2-х чисел у кожному розряді відповідно до таблиці додавання проводиться додавання 2-ух цифр доданків або 2-ух цих цифр і 1, якщо є перенесення з молодшого розряду.

В результаті виходить цифра відповідного розряду суми та, можливо, перенесення до старшого розряду.

________________

При відніманні 2-их чисел у цьому розряді за необхідності займається одне із старшого розряду. Ця 1 дорівнює 2 одиницям даного розряду.

Позика проводиться кожного разу, коли цифра в розряді віднімається більше цифри в тому ж розряді зменшуваного.

________________

Множення 2-х багаторозрядних чисел проводиться шляхом утворення часткових творів та подальшого їх підсумовування.

Відповідно до таблиці двійкового множення кожен частковий добуток дорівнює 0, якщо у відповідному розряді множини коштує 0.

Т.о. операція множення зводиться до операцій зсуву та додавання.

Презентація на тему "Системи числення" з інформатики у форматі PowerPoint. Об'ємна презентація для школярів містить 41 слайд, де розглянуто такі питання, як, що таке позиційна та непозиційна системи числення, алгоритм переведення чисел з однієї системи числення до іншої, представлення чисел у комп'ютері. Автор презентації: Іванова Галина Анатоліївна.

Фрагменти із презентації

Системи числення

Система зчислення– сукупність правил найменування та зображення чисел за допомогою набору символів, які називаються цифрами.

Позиційні

Кількісне значення кожної цифри числа залежить від того, де (позиції чи розряді) записана та чи інша цифра. 0,7 7 70

Непозиційні

Кількісне значення цифри числа залежить від того, де (позиції чи розряді) записана та чи інша цифра. XIX

Позиційні системи числення

• Перша позиційна система числення була придумана ще Стародавньому Вавилоні, причому вавилонська нумерація була шістдесяткова, тобто. у ній використовувалося шістдесят цифр!
• У ХІХ столітті досить стала вельми поширеною набула дванадцяткова система числення.
• В даний час найбільш поширені десяткова, двійкова, вісімкова та шістнадцяткова системи числення.

Підстава системи числення

• Кількість різних символів, використовуваних зображення числа в позиційних системах числення, називається основою системи числення.
• Позиції цифр називають розрядами.
• Підстава системи числення показує скільки разів змінюється кількісне значення цифри при переміщенні її на сусідню позицію
• За основу системи можна прийняти будь-яке натуральне число не менше ніж 2.

Комп'ютери використовують двійкову систему.

• для її реалізації необхідні технічні пристрої з двома стійкими станами,
• подання інформації за допомогою лише двох станів надійно та перешкодостійке,
• можливе застосування апарату булевої алгебри для виконання логічних перетворень,
• двійкова арифметика набагато простіше десяткова

Двійкова система, зручна для комп'ютера, для людини незручна через її громіздкість та незвичний запис. Для того, щоб розуміти слово комп'ютера, розроблено вісімкову та шістнадцяткову системи числення. Числа у цих системах вимагають у 3/4 рази менше розрядів, ніж у двійковій системі.

Переклад цілих чисел із десяткової системи числення

Алгоритм перекладу:

• Послідовно ділити з залишком дане число і цілі, що отримуються, приватні на підставу нової системи числення до тих пір, поки приватне не буде дорівнює нулю.
• Отримані залишки виразити цифрами алфавіту нової системи числення
• Записати число в новій системіобчислення з отриманих залишків, починаючи з останнього.

Переклад правильного десяткового дробу з десяткової системи числення

Алгоритм перекладу:

• Послідовно множити десятковий дріб і одержувані дробові частини творів на основу нової системи числення до тих пір, поки дробова частина не дорівнюватиме нулю або не буде досягнута необхідна точність перекладу.
• Отримані цілі частини творів виразити цифрами алфавіту нової системи числення.
• Записати дробову частину числа у новій системі числення починаючи з цілої частини першого твору.
• Переклад дійсних чисел із десяткової системи числення
• При перекладі змішаних дробів окремо за своїми правилами перекладаються цілі та дробові частини, результати перекладу поділяються комою.

Арифметичні операції у позиційних системах числення

• Правила виконання основних арифметичних операцій у будь-якій позиційній системі числення підпорядковуються тим самим законам, що у десятковій системі.
• При додаванні цифри сумуються за розрядами, і якщо при цьому виникає переповнення розряду, то проводиться перенесення до старшого розряду. Переповнення розряду настає тоді, коли величина числа в ньому стає рівною або більшою за основу системи числення.
• При відніманні з меншої цифри більшої у старшому розряді займається одиниця, яка при переході в молодший розряд дорівнюватиме основу системи числення
• Якщо за множенні однозначних чисел виникає переповнення розряду, то старший розряд переноситься число кратне підставі системи числення. При множенні багатозначних чисел у різних позиційних системах застосовується алгоритм перемноження чисел у стовпчик, але при цьому результати множення та додавання записуються з урахуванням основи системи числення.
• Розподіл у будь-якій позиційній системі виробляється за тими самими правилами, як і розподіл кутом у десятковій системі, тобто зводиться до операцій множення та віднімання.

Подання чисел у комп'ютері

• Числа в комп'ютері можуть зберігатися у форматі з фіксованою комою – цілі числа та у форматі з плаваючою комою – дійсні числа.
• Цілі числа без знака займають у пам'яті один або два байти.
• Цілі числа зі знаком займають у пам'яті комп'ютера один, два або чотири байти, при цьому найлівіший (старший) розряд містить інформацію про знак числа
• Застосовуються три форми запису (кодування) цілих чисел зі знаком: прямий код, зворотний і додатковий код.
• Речові числа зберігаються та обробляються у комп'ютері у форматі з плаваючою комою. Цей формат базується на експоненційній формі запису, в якій може бути представлене будь-яке число.

‹‹ ‹

1 із 24

Опис презентації з окремих слайдів:

№ слайду 1

Опис слайду:

№ слайду 2

Опис слайду:

"Все є число", - говорили мудреці, підкреслюючи надзвичайно важливу роль чисел у житті людей. Відомо безліч способів представлення чисел. У будь-якому випадку, число зображується символом або групою символів (словом) деякого алфавіту. Такі символи називаються цифрами. Система числення – це сукупність прийомів і правил позначення і найменування чисел. Люди навчилися рахувати дуже давно, ще в кам'яному віці. Спочатку вони просто розрізняли один предмет перед ними або більше. Через деякий час з'явилося слово для позначення двох предметів ... і ... теперішній моментіснує понад 30 різних систем числення. Деякі з них вже втратили своє первісне значення та можливість використання в сучасному світі. Але, попри це, вони становлять значну частину історії виникнення систем числення.

№ слайду 3

Опис слайду:

Алфавіт системи числення. Алфавіт становить основу системи числення. Символи алфавіту називають цифрами. Системи числення різняться алфавітом і правилами освіти з базових цифр інших чисел. Будь-яка призначена для практичного застосуваннясистема числення повинна забезпечувати: можливість представлення будь-якого числа в діапазоні величин, що розглядається, єдиність уявлення (кожній комбінації символів повинна відповідати одна і тільки одна величина), простоту оперування числами.

№ слайда 4

Опис слайду:

Основні види систем числення. Необхідні визначення. Позиційна система числення - система числення, у якій вага цифри змінюється із зміною становища цифри в числі, але заодно повністю визначається написанням цифри і місцем, що вона займає. Зокрема, це означає, що вага цифри не залежить від значень оточуючих її цифр. Непозиційна система числення - система числення, у якій вага цифри залежить від її становища. Універсальна система числення - система числення, яка дозволяє записати будь-яке речове число (кінцевою або нескінченною послідовністю цифр). Неуніверсальна система числення - система числення, що дозволяє записати лише щодо невеликі числа, іноді лише цілі (чи навпаки, лише менші одиниці). Основна система числення - позиційна система числення, в якій вага кожної цифри змінюється в одне й те саме число разів при її перенесенні з будь-якого розряду в сусідній з ним. Неосновна система числення - позиційна система числення, у якій співвідношення ваг сусідніх розрядів може змінюватися. Подвійна система числення - неосновна позиційна система числення, у якій число фактично представлено системі числення з великою основою, але замість відповідного набору цифр використовується їх представлення наборами знаків у системі числення з меншою основою.

№ слайду 5

Опис слайду:

Основні види систем числення. Необхідні определения.(продолжение…) Традиційна система числення - система числення, у якій запис числа і двох частин - цілої і дробової. Кількість цифр перед роздільною частиною комою (точкою) заздалегідь невідома і може бути як завгодно великим. Фактично запис числа утворює дві послідовності цифр, що розбігаються вліво та вправо від коми. Інформаційна система числення - система числення, у якій запис числа (на відміну традиційної) складається з єдиної послідовності цифр. У цьому кожна чергова цифра (біт) уточнює значення числа (його становище осі). Нехай кілька перших цифр вказують на те, що число t, що нас цікавить, міститься в деякому підмножині U числової осі, яке, у свою чергу, розбите на кілька неперетинних підмножин V1, …, Vk. Тоді вибір одного з k можливих значень чергової цифри вказує на одне з цих підмножин. Інтервальна система числення - інформаційна системачислення, у якій всі підмножини числової осі, визначені кількома першими цифрами запису будь-якого числа, є інтервалами. Неінтервальна система числення - інформаційна система числення, у якій серед підмножин числової осі, визначених кількома першими цифрами запису будь-якого числа, в повному обсязі є інтервалами. Ітераційна система числення - інтервальна система числення, в якій як точки розбиття (меж меж інтервалів) вибираються корені послідовних ітерацій деякої монотонної функції. Баштова система числення - ітераційна система числення, у якій кожен черговий біт запису числа має сенс знака логарифму від абсолютної величини мантиси, отриманої попередньому кроці.

№ слайду 6

Опис слайду:

Непозиційні (неуніверсальні) системи числення. Непозиційна система числення - система числення, у якій вага цифри залежить від її становища. Поодинока система числення; Давньоєгипетська десяткова система числення; Римська система числення; Слов'янські системи числення (глаголічна та кирилична).

№ слайду 7

Опис слайду:

Найпростіша, але абсолютно незручна система числення. Заснована на єдиній цифрі – одиниці (паличці). Дозволяє записувати тільки натуральні числа. Щоб уявити число у цій системі числення потрібно записати стільки паличок, яке саме число. Використовувалась нецивілізованими племенами, потреби яких у рахунку, як правило, не виходили за рамки першого десятка. Чисто формально одиничну систему числення можна віднести до основних (з основою 1). Але, на відміну від інших основних систем числення, вважати її позиційною можна лише з дуже сильною натяжкою, а універсальною вона взагалі не є (у ній не можна уявити нуль, дроби та негативні числа). 1 I 2 II 3 III 4 IIII 5 IIIII і т.д. Одинична система числення.

№ слайду 8

Опис слайду:

Приблизно третьому тисячолітті до нашої ери древні єгиптяни придумали свою числову систему, у якій позначення ключових чисел 1, 10, 100 тощо. використовувалися спеціальні значки – ієрогліфи. Решта числа складалися з цих ключових з допомогою операції складання. Система зчислення Стародавнього Єгиптує десятковою, але непозиційною та адитивною. 1. Як і більшість людей для рахунку невеликої кількості предметів, Єгиптяни використовували палички. Якщо паличок потрібно зобразити кілька, їх зображували в два ряди, причому у нижньому ряду має бути стільки ж паличок, скільки й у верхньому, чи одну більше. 10. Такими путами єгиптяни пов'язували корів. Якщо потрібно зобразити кілька десятків, то ієрогліф повторювали потрібну кількість разів. Те саме стосується і інших ієрогліфів. 100. Це мірна мотузка, якою вимірювали земельні ділянкипісля розливу Нілу. 1000. Ви коли-небудь бачили квітучий лотос? Якщо ні, то вам ніколи не зрозуміти, чому Єгиптяни надали таке значення зображенню цієї квітки. 10 000. "У великих числах будь уважний!" - каже піднятий вгору вказівний палець. 100 000. Це пуголовок. Звичайний жаб'яний пуголовок. 1000000. Побачивши таке число, звичайна людина дуже здивується і піднесе руки до неба. Це і зображує цей ієрогліф 10 000 000. Єгиптяни поклонялися Амону Ра, богу Сонця, і, напевно, тому найбільше своє число вони зобразили у вигляді сонця, що сходить Давньоєгипетська десяткова система числення.

№ слайду 9 col-6 col-last"> Опис слайду:

Римська система числення. За допомогою семи цифр - I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 - можна досить успішно і досить виразно представляти натуральні числа в діапазоні до декількох тисяч. Продовжує обмежено використовуватись для вказівки порядкових числівників (годин, століть, номерів з'їздів чи конференцій тощо). Числа в цій системі, як і в нас записувалися зліва направо, від великих до менших. Наприклад, XI = 11, XII = 12, XIII = 13, але таке число вже особливе, оскільки таке число «XIIII» писати не зручно, римляни придумали скорочення, вони почали писати так XIV = 14, тобто. 10 +5-1 = 14. Тобто. якщо цифра з меншим значенням записувалася перед цифрою з великим значенням, то відбувалося її віднімання. Також записувалося число 9 = IX. І крім цього не можна було писати чотири однакові цифри поспіль, наприклад, "XXXX" = XL (50-10) = 40.

№ слайду 10

Опис слайду:

Слов'янська дієслівна система числення. Ця система була створена для позначення чисел у священних книгах західних слов'ян. Використовувалась вона нечасто, але досить довго. По організації вона точно повторює грецьку нумерацію. Використовувалася вона з VIII до XIII ст. Числа записували з цифр так само зліва, праворуч, від більших до менших цифр. Якщо десятків, одиниць чи якогось іншого розряду не було, то його пропускали. Такий запис числа адитивний, тобто в ньому використовується тільки додавання: Для того щоб не переплутати літери та цифри, використовувалися титли - горизонтальні рисочки над числами, або точки.

№ слайду 11

Опис слайду:

Слов'янська кирилична система числення. Ця нумерація була створена разом зі слов'янською алфавітною системою для перекладу священних біблійних книг для слов'ян грецькими ченцями братами Кирилом та Мефодієм у IX столітті. Ця форма запису чисел набула великого поширення у зв'язку з тим, що мала повну схожість із грецьким записом чисел. До XVII століття ця форма запису чисел була офіційною на території сучасної Росії, Білорусії, України, Болгарії, Угорщини, Сербії та Хорватії Досі православні церковні книги використовують цю нумерацію. Числа записували з цифр так само зліва, праворуч, від більших до менших. Числа від 11 до 19 записувалися двома цифрами, причому одиниця йшла перед десятком: Читаємо дослівно "чотирнадцять" - "чотири й десять". Як чуємо, так і пишемо: не 10+4, а 4+10 - чотири та десять. Числа від 21 і від записувалися навпаки, спочатку писали знак повних десятків. Запис числа, використаний слов'янами адитивний, тобто в ньому використовується тільки додавання. Для того щоб не переплутати літери та цифри, використовувалися титли - горизонтальні рисочки над числами, що ми бачимо на малюнку. Слов'янська нумерація проіснувала остаточно XVII століття, доки з реформами Петра I Росію з Європи прийшла позиційна десяткова система числення. Для позначення чисел більших, ніж 900, використовувалися спеціальні значки, які домальовувалися до літери. Так утворювалися числа:

№ слайду 12

Опис слайду:

Системи числення у сучасних високих технологіях. Позиційні системи числення. Позиційна система числення - система числення, у якій вага цифри змінюється із зміною становища цифри в числі, але заодно повністю визначається написанням цифри і місцем, що вона займає. Зокрема, це означає, що вага цифри не залежить від значень оточуючих її цифр. Неуніверсальні системи числення (Формати представлення чисел у мікрокалькуляторах та комп'ютерах) Запис у форматі з фіксованою комою; Нормалізована (інженерна, наукова) форма запису чисел; Байтова система числення. "Машинні" системи числення. Двійкова система числення; Вісімкова система числення; Шістнадцяткова система числення.

№ слайду 13

Опис слайду:

Запис у форматі з фіксованою комою. Запис у форматі з фіксованою комою використовувався у перших електронно-обчислювальних машинах (зокрема, у радянських «Урал-1»). Вона дозволяє уявити числа, абсолютна величина яких не перевищує одиниці, і до того ж ті, які мають це фіксоване число двійкових чи двійково-десяткових розрядів.

№ слайду 14

Опис слайду:

Нормалізована (інженерна, наукова) форма запису чисел. Нормалізована (інженерна, наукова) форма запису чисел використовується зараз більшістю мікрокалькуляторів, комп'ютерів та інших обчислювальних пристроїв. Запис числа складається з двох частин - мантиси та порядку, кожна з яких має свій власний знак і строго певну кількість десяткових (двійкових або інших) розрядів. Діапазон для мантиси визначено одним із двох правил. Найчастіше вона менше одиниці, але більше одиниці наступного молодшого розряду відповідної системи числення (як правило, десяткової або двійкової). Протилежне правило: мантиса більше одиниці, але менше одиниці наступного старшого розряду (одночасно може діяти лише одне з цих двох правил, але ніяк не обидва одночасно).

№ слайду 15

Опис слайду:

Байтова система числення. Вміст файлу у сенсі залежить від його типу й призначення. З погляду внутрішньої структури файл є кінцевою послідовністю байтів. Кожен байт – це 8 бітів, які у двійковій системі числення можна прочитати як ціле число від 0 до 255. Кожне таке число (код) можна розглядати як цифру в системі числення з основою 256. Оскільки файл є єдиною послідовністю байтів (і в на відміну від традиційного запису числа не розділений на цілу та дробову частини), то можливі два варіанти прочитання файлу, як числа. По-перше, можна вважати файл цілим числом. По-друге, можна, навпаки, вважати цілу частину нульової (як і записи у форматі з фіксованою комою). Поряд із байтом для вимірювання кількості інформації використовуються більші похідні одиниці: 1 Кбайт = 2 байт = 1024 байт (кілобайт) 1 Мбайт = 2 байт = 1024 Кбайт (мегабайт) 1 Гбайт = 2 байт = 1024 Мбайт 2 байт = 1024 Гбайт (терабайт) 10 20 30 40

№ слайду 16

Опис слайду:

"Машинні" системи числення. Двійкова система числення. Наприкінці XX століття, століття комп'ютеризації, Людство користується двійковою системою щодня, оскільки вся інформація, оброблена сучасними ЕОМ, зберігається у яких двійковому вигляді. Яким чином здійснюється це зберігання? Кожен регістр арифметичного пристрою ЕОМ, кожен осередок пам'яті є фізичну систему, Що складається з деякої кількості однорідних елементів. Кожен такий елемент здатний перебувати в кількох станах і служить зображення одного з розрядів числа. Саме тому кожен елемент осередку називають розрядом. Нумерацію розрядів у комірці прийнято вести справа наліво, самий лівий розряд має порядковий номер 0. Якщо запису чисел в ЕОМ ми хочемо використовувати звичайну десяткову систему числення, ми повинні отримувати 10 стійких станів кожного розряду, як у рахунках з допомогою костяшек. Такі машини є. Однак конструкція елементів такої машини є надзвичайно складною. Найнадійнішим і найдешевшим є пристрій, кожен розряд якого може приймати два стани: намагнічено - не намагнічено, висока напруга - низька напруга і т.д. У сучасній електроніці розвиток апаратної бази ЕОМ йде у цьому напрямі. Отже, використання двійкової системи числення як внутрішній системи подання інформації викликано конструктивними особливостямиелементів обчислювальних машин. Переваги двійкової системи числення: Простота операцій Можливість здійснювати автоматичну обробку інформації, реалізуючи тільки два стани елементів комп'ютера. Недолік двійкової системи числення: Швидке зростання числа розрядів у записі, що представляє двійкове число

№ слайду 17

Опис слайду:

Вісімкова система числення. Вісімкова система числення. Використовує вісім цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 та 7, а також символи «+» та «–» для позначення знака числа та кому (точку) для поділу цілої та дробової частин числа. Широко використовувалася у програмуванні в 1950-70-ті рр.. На сьогодні практично повністю витіснена шістнадцятковою системою числення, проте функції переведення числа з десяткової системи у вісімкову і назад зберігаються в мікрокалькуляторах та багатьох мовах програмування. Також використовується для запису кодів чисел та машинних команд.

№ слайду 18

Опис слайду:

Шістнадцяткова система числення. Шістнадцяткова система числення. Використовує шістнадцять цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9 в їх звичайному сенсі, а потім A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F=15. Також використовує символи «+» та «–» для позначення знака числа та кому (точку) для поділу цілої та дробової частин числа. Впроваджено американською корпорацією IBM. Широко використовується у програмуванні для IBM-сумісних комп'ютерів. З іншого боку, у деяких мовах збереглися і сліди використання цієї системи числення у минулому. Наприклад, у романських мовах (іспанською, французькою та ін.) числівники від 11 до 16 утворюються за одним правилом, а від 17 до 19 – за іншим. А в російській мові відомий пуд, що дорівнює 16 кілограмів. Також шістнадцяткову систему використовують для запису адреси команд.

№ слайду 19

Опис слайду:

Більш складні позиційні системи числення. Дата час; Вавилонська клинописна (десятирічна/шістдесяткова) система числення; Двадцятерична система числення індіанців Майя або довгий рахунок; Давньокитайська десяткова система числення;

№ слайду 20

Опис слайду:

Дата час. Традиційний спосіб подання моментів та великих проміжків часу поєднує використання кількох різних одиниць виміру. При переході від тисячоліть до століть, від них до десятиріч, а потім до років, вага розряду в записі дати змінюється в 10 разів. Рік складається з 12 місяців, місяць – із 4 тижнів, тиждень – із 7 діб. Доба складається з 24 години, година – з 60 хвилин, а хвилина – з 60 секунд. Дрібніші інтервали часу, найчастіше, вимірюють десятими, сотими, тисячними і т.д. частками секунди (хоча відомо і про вживання шістдесяткового поділу секунди та її подальших часток). Таким чином, ми маємо тут справу з системою числення, що поєднує в собі відразу шість різних підстав: 4, 7, 10, 12, 24 та 60.

№ слайду 21

Опис слайду:

Вавилонська клинописна (десяткова/шістдесяткова) система числення. У стародавньому Вавилоні приблизно II тисячоліття до нашої ери була така система числення - числа менше 60 позначалися з допомогою двох символів: для одиниці, й у десятка. Вони мали клиноподібний вигляд, тому що вавилоняни писали на глиняних табличках паличками трикутної форми. Ці знаки повторювалися потрібне число разів, наприклад -3 -20 -32 Числа більше 60 записувалися за розрядами, з невеликими пробілами з-поміж них: - так записується число 302, тобто 5*60+2. - а це 1 * 60 * 60 + 2 * 60 + 5 = 3725. Але уявлення не яких чисел в цій системі буде однаковим, наприклад, число 302, може бути і рівне і 5 * 60 * 60 + 2 = 18002. Так як немає значка для позначення нуля. Лише у V столітті до нашої ери було введено особливий знак - похилий клин для позначення пропущених розрядів, що грав роль нуля. - Це запис числа 7203 (2 * 60 * 60 +3). Однак відсутність нижчого розряду не позначалося, і тому число 180 = 3 * 60 записувалося так, а позначати цей запис могла і 3, і 180, і 10800 (3 * 60 * 60), і т. д. Вважається, що десяткова система була у шумерів, а після того, як їх завоювали семіти, їхня система була пристосована під шістдесяткову систему семітів. Шістдесятковий запис цілих чисел не набув широкого поширення за межами Ассиро-вавилонського царства, але шістдесяткові дроби застосовуються досі при вимірі часу. Наприклад, одна хвилина = 60 секунд, одна година = 60 хвилин.

№ слайду 22

Опис слайду:

Двадцятерична система числення індіанців Майя або «довгий рахунок». Ця система дуже цікава тим, що на її розвиток не вплинула жодна з цивілізацій Європи та Азії. Ця система застосовувалася для календаря та астрономічних спостережень. Характерною особливістюїї була наявність нуля (зображення черепашки). Підставою цієї системи було число 20, хоча дуже помітні сліди п'ятирічної системи. Перші 19 чисел виходили шляхом комбінування точок (один) і рис (п'ять). Число 20 зображувалося з двох цифр, нуль і один нагорі і називалося уіналу. Записувалися числа стовпчиком, унизу розташовувалися найменші розряди, вгорі найбільші, у результаті виходила «етажерка» з полицями. Якщо число нуль з'являлося без одиниці нагорі, це означало, що одиниць даного розряду немає. Але якщо хоч одна одиниця була в цьому розряді, то знак нуля зникав, наприклад, число 21, це буде. Також у нашій системі числення: 10 – з нулем, 11 – без нього. Ось кілька прикладів чисел:

№ слайду 23

Опис слайду:

Двадцятерична система числення індіанців Майя або «довгий рахунок». (продовження…) У двадцятеричній системі рахунки давніх майя є виняток: варто додати до 359 тільки одну одиницю першого порядку, як це виняток негайно набирає чинності. Суть його зводиться до такого: 360 є початковим числом третього порядку та його місце вже не на другій, а на третій полиці. Але тоді виходить, що початкове число третього порядку більше від початкового числа другого не в двадцять разів (20x20=400, а не 360!), а лише у вісімнадцять! Значить, принцип двадцятеричності порушено! Все вірно. Це і є виняток. Справа в тому, що в індіанців Майя 20 днів-кінів утворювали місяць або уїнал. 18 місяців-уіналів утворювали рік або туну (360 днів на рік) і так далі: К"ін = ​​1 день. Виналь = 20 к"ін = ​​20 днів. Тун = 18 виналь = 360 днів = близько 1 року. К"атун = 20 тун = 7200 днів = близько 20 років. Бак"тун = 20 к"атун = 144000 днів = близько 400 років. Піктун = 20 бак"тун = 2880000 днів = близько 8000 років. Калабтун = 20 піктуна = 57 600 000 днів = близько 160 000 років. К"інчільтун = 20 калабтун = 1152000000 днів = близько 3200000 років. Алавтун = 20 к"інчільтун = 23040000000 днів = близько 64000000 років. Це досить складна система числення, переважно використовувалася жерцями для астрономічних спостережень, інша система індіанців Майя була адитивною, схожою на єгипетську і застосовувалася у повсякденному житті.

№ слайду 24

Опис слайду:

Давньокитайська десяткова система числення. Ця система одна з найстаріших і найпрогресивніших, оскільки в неї закладені такі самі принципи, як і в сучасну «арабську», якою ми з Вами користуємось. Виникла ця система близько 4 000 тисяч років тому у Китаї. O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Числа в цій системі, так само як і у нас записувалися зліва направо, від більших до менших. Якщо десятків, одиниць або якогось іншого розряду не було, то спочатку нічого не ставили і переходили до наступного розряду. (За часів династії Мін було введено знак для порожнього розряду – гурток – аналог нашого нуля). Щоб не переплутати розряди, використовували кілька службових ієрогліфів, що писалися після основного ієрогліфа, і показують яке значення набуває ієрогліф-цифра в даному розряді. 10100 1000 10000 - 1 * 1000 = 1000; - 5*100 + 4*10 +8 = 548 Цей мультиплікативний запис, оскільки в ньому використовується множення. Вона десяткова, у ній є знак нуля, крім цього, вона позиційна. Тобто. вона майже відповідає «арабській» системі числення.

Щоб скачати матеріал, введіть свій E-mail, вкажіть, хто Ви, та натисніть кнопку