Окружність, описана біля трикутника. Описане коло то суми протилежних сторін

«Алгебра та геометрія» - Жінка навчає дітей геометрії. Прокл був уже, мабуть, останнім представником грецької геометрії. За межами 4-го ступеня таких формул для загального розв'язування рівнянь немає. Посередниками між еллінської та нової європейської наукою з'явилися араби. Було поставлене питання про геометризацію фізики.

«Терміни з геометрії» - Бісектриса трикутника. Абсцис точки. Діагональ. Словник з геометрії. Окружність. Радіус. Периметр трикутника. Вертикальні кути. Терміни. Кут. Хорда кола. Ви можете додати свої терміни. Теорема. Виберіть першу літеру. Геометрія. Електронний словник. Ламана. Циркуль. Суміжні кути. Медіана трикутник.

"Геометрія 8 клас" - Так перебираючи теореми, можна дістатися аксіом. Концепція теореми. Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. а2+в2=с2. Концепція аксіом. Кожне математичне твердження, яке отримується шляхом логічного доказу, є теорема. Будь-яка будівля має фундамент. Кожне твердження спирається на доведені.

"Наочна геометрія" - Квадрат. Конверт № 3. Допоможіть, будь ласка, хлопці, бо Матроскін мене зовсім зі світу Зживе. Усі сторони квадрата рівні. Квадрати довкола нас. Скільки квадратів зображено на малюнку? Завдання на уважність. Конверт № 2. Усі кути квадрата прямі. Дорогий Шарик! Наочна геометрія, 5 клас. Різна довжина сторін Різний колір.

"Початкові геометричні відомості" - Евклід. Читання. Що кажуть постаті про нас. На малюнку виділена частина прямої, обмежена двома точками. Через одну точку можна провести скільки завгодно різних прямих. Математика. У геометрії немає царського шляху. Запис. Додаткові завдання. Планіметрія. Позначення. Сторінки "Початок" Евкліда. Платон (477-347 до н.е.) – давньогрецький філософ, учень Сократа.

"Таблиці з геометрії" - Таблиці. Умноження вектора на число Осьова та центральна симетрія. Стосовно кола Центральні та вписані кути Вписане та описане коло Поняття вектора Складання та віднімання векторів. Зміст: Багатокутники Паралелограм та трапеція Прямокутник, ромб, квадрат Площа багатокутника Площа трикутника, паралелограма та трапеції Теорема Піфагора Подібні трикутники Ознаки подібності трикутників Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника Взаєм.

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

8 клас Л.С. Атанасян Геометрія 7-9 Вписані та описані кола

О D В С Якщо всі сторони багатокутника стосуються кола, то коло називається вписаним у багатокутник. А E А багатокутник називається описаним біля цього кола.

D В С Який із двох чотирикутників АВС D або АЕК D є описаним? А E К О

D В С В прямокутник не можна вписати коло. А О

D В С Які відомі властивості нам знадобляться при вивченні вписаного кола? А E О Властивість дотичної Властивість відрізків дотичних F P

D У будь-якому описаному чотирикутнику суми протилежних сторін рівні. А E Про a a R N F b b c c d d

D С Сума двох протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнює 15 см. Знайдіть периметр цього чотирикутника. А Про № 695 C+AD=15 AB+DC=15 P ABCD = 30 см

D F Знайти FD А N ? 4 7 6 5

D У С Рівнобока трапеція описана біля кола. Підстави трапеції дорівнюють 2 і 8. знайдіть радіус вписаного кола. А C+AD=1 0 AB+DC=1 0 2 8 5 5 2 N F 3 3 4 S L О

D В С Вірно і зворотне твердження. А О Якщо суми протилежних сторін опуклого чотирикутника дорівнюють, то в нього можна вписати коло. НД + А D = АВ + DC

D У С Чи можна вписати чотирикутник у коло? А Про 5 + 7 = 4 + 8 5 7 4 8

В С А В будь-який трикутник можна вписати коло. Теорема Довести, що в трикутник можна вписати коло Дано: АВС

K В С А L M О 1) ДП: бісектриси кутів трикутника 2) С OL = CO М, з гіпотенузи та зуп. куті О L = M Про Проведемо з точки Про перпендикуляри до сторін трикутника 3) МОА = КОА, з гіпотенузи та зуп. куті МО = КО 4) L О = M О = K О точка О рівновіддалена від сторін трикутника. Отже, коло із центром у т.о проходить через точки K, L і M . Сторони трикутника АВС стосуються цього кола. Отже, коло є вписаною АВС.

K С А В будь-який трикутник можна вписати коло. L M Про Теорему

D У С Доведіть, що площа описаного багатокутника дорівнює половині добутку його периметра на радіус вписаного кола. А № 69 7 F r a 1 a 2 a 3 r О r … + К

О D ВС Якщо всі вершини багатокутника лежать на колі, то коло називається описаним біля багатокутника. А E А багатокутник називається вписаним у це коло.

О D В З Який із багатокутників, зображених на малюнку, є вписаним у коло? А E L P X E О D В С А E

Про А В D С Які відомі властивості нам знадобляться щодо опису кола? Теорема про вписаний вугілля

В будь-якому вписаному чотирикутнику сума протилежних кутів дорівнює 180 0 . З + 360 0

59 0 ? 90 0 ? 65 0 ? 100 0 D А В С О 80 0 115 0 D А В С О 121 0 Знайти невідомі кути чотирикутників.

D Правильне та зворотне твердження. Якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180 0 то біля нього можна вписати коло. А В С О 80 0 100 0 113 0 67 0 О D А В С 79 0 99 0 123 0 77 0

У С А Біля будь-якого трикутника можна описати коло. Теорема Довести, що можна описати коло Дано: АВС

K В С А L M О 1) ДП: серединні перпендикуляри до сторін ВО = СО 2) В OL = CO L , за катетами 3) СОМ = А O М, за катетами СО = АО 4) ВО = СО = АТ, т. е. точка О рівновіддалена від вершин трикутника. Отже, коло з центром у т.ч. і радіусом ОА пройде через три вершини трикутника, тобто. є описаним колом.

K У С А Біля будь-якого трикутника можна описати коло. L M Теорема Про

О В С А О В С А № 702 У коло вписано трикутник АВС так, що АВ – діаметр кола. Знайдіть кути трикутника, якщо: а) ВС = 134 0 134 0 67 0 23 0 б) АС = 70 0 70 0 55 0 35 0

ОВС № 703 У коло вписаний рівнобедрений трикутник АВС з основою ВС. Знайдіть кути трикутника, якщо ВС = 1020. 102 0 51 0 (180 0 – 51 0) : 2 = 129 0: 2 = 128 0 60 / : 2 = 64 0 30 /

ОВС № 704 (a) Окружність з центром О описана біля прямокутного трикутника. Доведіть, що точка О – середина гіпотенузи. 180 0 д і а метр

ОВС № 704 (б) Окружність з центром О описана біля прямокутного трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо діаметр кола дорівнює d , а один із гострих кутів трикутника дорівнює. d

ОСАВ № 705 (а) Біля прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С описано коло. Знайдіть радіус цього кола, якщо АС=8 см, ВС=6 см. 8 6 10 5 5

ОСАВ № 705(б) Біля прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С описано коло. Знайдіть радіус цього кола, якщо АС=18 см, 18 30 0 36 18 18

О Б С А Бічні сторони трикутника, зображеного на малюнку, дорівнюють 3 см. Знайти радіус описаного біля нього кола. 180 0 3 3

О В С А Радіус кола, описаного біля трикутника, зображеного на кресленні, дорівнює 2 см. Знайти сторону АВ. 180 0 2 2 45 0 ?

За темою: методичні розробки, презентації та конспекти

Презентація до уроку включає визначення основних понять, створення проблемної ситуації, а також розвиток творчих здібностей учнів.

Робоча програма з елективного курсу з геометрії «Рішення планиметричних завдань на вписані та описані кола» 9 клас

Статистичні дані аналізу результатів проведення ЄДІ свідчать, що найменший відсоток правильних відповідей зазвичай дається учнями на геометричні завдання. Завдання по планіметрії, що включаються до...

OA = OB O b => OB = OC => O серединному перпендикуляру до AC => близько тр. ABC можна описати коло ba =>OA=OC =>" title="Теорема 1 Доказ: 1) а – серединний перпендикуляр до АВ 2) b – серединний перпендикуляр до BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру до AC => близько тр. ABC можна описати коло ba =>OA=OC =>" class="link_thumb"> 8 !}Теорема 1 Доказ: 1) а – серединний перпендикуляр до АВ 2) b – серединний перпендикуляр до BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O серединного перпендикуляра до AC => близько тр. ABC можна описати коло ba =>OA=OC => OA = OB O b => OB = OC => O серединному перпендикуляру до AC => близько тр. ABC можна описати коло ba =>OA=OC =>"> OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру до AC => близько тр. ABC можна описати коло ba =>OA=OC =>"> OA = OB O b => OB = OC => O серединному перпендикуляру до AC => близько тр. ABC можна описати коло ba =>OA=OC =>" title="Теорема 1 Доказ: 1) а – серединний перпендикуляр до АВ 2) b – серединний перпендикуляр до BC 3) ab=O 4) O a = > OA=OB O b => OB=OC => O серединному перпендикуляру до AC => близько тр. ABC можна описати коло ba =>OA=OC =>"> title="Теорема 1 Доказ: 1) а – серединний перпендикуляр до АВ 2) b – серединний перпендикуляр до BC 3) ab=O 4) O a => OA=OB O b => OB=OC => O серединного перпендикуляра до AC => близько тр. ABC можна описати коло ba =>OA=OC =>"> !}

Властивості трикутника і трапеції, вписаних в коло Центр окр-ти, описаної біля п/в тр-ка, лежить на середині гіпотенузи Центр окр-ти, описаної біля гострокутного тр-ка, лежить у тр-ці Центр окр-ти, описаної близько тупокутного тр-ка, лежить у тр-ке Якщо близько трапеції можна описати окр-ть, вона рівнобедренная

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8