Електроємність. Одиниці електроємності. Конденсатори. Електроємність відокремленого провідника. Взаємна ємність двох провідників Конденсатори Для зарядженого відокремленого провідника вірним є затвердження

З формул (94.3), (94.5) та (94.7) випливає, що ємність конденсаторів будь-якої форми прямо пропорційна діелектричної проникності діелектрика, що заповнює простір між обкладками. Тому застосування як прошарку сегнетоелектриків значно збільшує ємність конденсаторів.

Конденсатори характеризуються пробивною напругою- різницею потенціалів між обкладками конденсатора, за якої відбувається пробій- Електричний розряд через шар діелектрика в конденсаторі. Пробивна напруга залежить від форми обкладок, властивостей діелектрика та його товщини.

Для збільшення ємності та варіювання її можливих значень конденсатори з'єднують у батареї, при цьому використовується їх паралельне та послідовне з'єднання.

1. Паралельне з'єднання конденсаторів(Рис. 144). У паралельно з'єднаних конденсаторів різниця потенціалів на обкладинках конденсаторів однакова і дорівнює j А -j B. Якщо ємності окремих конденсаторів З 1 , З 2 , ..., З n ,то, згідно (94.1), їх заряди дорівнюють

Q 1 = C 1 (j A -j B),

Q 2 =C 2 (j A -j B),

Q n = З n (j A -j B), а заряд батареї конденсаторів

Повна ємність батареї

т. е. при паралельному з'єднанні конденсаторів вона дорівнює сумі ємностей окремих конденсаторів.

2. Послідовне з'єднання конденсаторів(Рис. 145). У послідовно з'єднаних конденсаторів заряди всіх обкладок рівні по модулю, а різниця потенціалів на затискачі батареї

де для будь-якого з конденсаторів, що розглядаються

З іншого боку,

тобто при послідовному з'єднанні конденсаторів підсумовуються величини, обернені ємностям. Таким чином, при послідовному з'єднанні конденсаторів результуюча ємність Ззавжди менше найменшої ємності, яка використовується в батареї.

Усі речовини можна розділити на дві групи – провідники та діелектрики. До діелектриків належать речовини, у складі яких немає вільних електричних зарядів. До таких речовин відносяться, наприклад, кераміка, скло, гума та інші. До провідників відносяться речовини, до складу яких входять вільні заряди. До таких речовин належать метали, електроліти та інші.

Якщо відокремленому провіднику повідомити заряд , то він розподілиться по поверхні провідника так, що напруженість поля всередині провідника дорівнюватиме нулю. Характер розподілу заряду залежить від самого заряду , а залежить від форми провідника і зажадав від навколишнього провідника середовища. Кожен новий заряд розподіляється по поверхні провідника подібно до попереднього заряду. Таким чином, при збільшенні заряду, що повідомляється провіднику в раз, поверхнева щільність заряду або заряд, що припадає на одиницю площі поверхні провідника, також збільшиться в раз у будь-якій точці поверхні провідника. Таким чином, можна записати:

(1)

Тут - поверхнева щільність заряду, - деяка функція координат точки поверхні, що розглядається.

Для обчислення потенціалу поля, створеного зарядженим провідником, розіб'ємо поверхню провідника площею (Рис. 1) на нескінченно малі елементи поверхні, що несуть заряд, рівний

(2).

Потенціал електростатичного поля , створеного одним із таких точкових зарядів, у точці A (Рис. 1), що знаходиться на відстані від нього, визначається формулою:

(3)

Тут Нм 2 /Кл 2 - постійна, що визначається вибором системи одиниць; Ф/м – електростатична стала вакууму; - діелектрична проникність середовища, що оточує провідник.

Щоб знайти потенціал електростатичного поля, створеного всією зарядженою поверхнею провідника у точці A, треба проінтегрувати формулу (3) по всій поверхні провідника. Так як поверхня провідника завжди замкнута, то отримуємо:

(4)

Інтеграл для заданої поверхні є деяке постійне число. Оскільки величина для заданих умов також є постійною, то, як видно з формули (4) потенціал електростатичного поля, створеного відокремленим провідником у певній заданій точці, пропорційний його заряду.

Фізична величина, що дорівнює відношенню заряду провідника до його потенціалу, називається електроємністю відокремленого провідника.

Підставляємо формулу (5) формулу (4) і отримуємо:

(6)

З формули (6) випливає, що електроємність відокремленого провідника залежить від його форми, розмірів та діелектричної проникності середовища, в якому провідник знаходиться. Звідси випливає, що геометрично подібні провідники мають ємності, які пропорційні їх лінійним розмірам. Крім того, формула (6) показує, що електроємність провідника не залежить від його заряду, ні від потенціалу.

Якщо електричний заряд провідника збільшити на величину , його потенціал зросте на величину , тобто відповідно до формулою (5) маємо:

(7)

Таким чином,

(8)

З формули (8) випливає, що електроємність провідника показує, який заряд потрібно повідомити провіднику, щоб змінити його одиницю потенціалу (у системі одиниць СІ на 1 вольт).

Самотнімназивають провідник, розташований настільки далеко від інших тіл, що вплив зарядів і полів інших тіл можна знехтувати. При повідомленні такого провідника деякого заряду він розташується на його поверхні так, щоб виконувались умови рівноваги. В навколишньому просторі заряд провідника створить електричне поле. Якщо від поверхні провідника перемістити на нескінченно малу відстань нескінченно малий (не впливає на заряд провідника) заряд, то сили поля здійснять деяку роботу. Ставлення дає потенціал провідника, який він придбав унаслідок повідомлення йому заряду.

Якщо провіднику додатково повідомити заряд ще одну порцію заряду, він розподілиться по поверхні так само як перша порція. Відповідно у всіх точках простору напруженість електричного поля збільшиться вдвічі. Також зросте робота , отже й потенціал провідника. Таким чином, виявляється, що заряд, повідомлений провіднику, і набутий ним потенціал пропорційні . Тому можна записати співвідношення:

Коефіцієнт пропорційності Зу співвідношенні (16.3) характеризує здатність провідника накопичувати електричний заряд і називається електроємністю відокремленого провідника. Цей параметр провідника вимірюється у фарадах . Електроємністю в 1 фарад має провідник, який при повідомленні заряду в 1 кулон набуває потенціалу 1 вольт..

Розрахуємо ємність відокремленого сферичного провідника, що у середовищі з діелектричною проникністю . Напруженість поля зарядженої сфери поза межами описується виразом, аналогічним виразу для напруженості поля точкового заряду, розташованого в центрі сфери. Тому вираз для роботи з переміщення малого точкового заряду з поверхні сфери радіусу, що має заряд, на нескінченність має вигляд:

Тому електроємність відокремленої сфери визначається виразом:

Підставивши в (16.6) радіус Землі отримаємо електроємність Землі, яка становить приблизно 700 мкФ.

Конденсатори

Усамітнені провідники мають невелику ємність. Однак у техніці використовуються пристрої, що мають електроємність до декількох фарад. Такими пристроями є конденсатори . В основі принципу влаштування конденсаторів покладено той факт, що при наближенні до відокремленого зарядженого провідника іншого (навіть незарядженого) провідника електроємність системи значно зростає. У полі відокремленого провідника на тілі, що наближається, виникають індуковані заряди, причому заряди знака, протилежного повідомленому відокремленому провіднику, розташовуються до нього ближче і сильніше впливають на його поле. Потенціал провідника за модулем зменшується, а заряд зберігається. Це означає, що його електроємність зростає.

Віддалені частини провідника, що наближається, можна з'єднати з Землею (заземлити), щоб індукований заряд того ж знака, що повідомлений відокремленому провіднику, розподілився по поверхні Землі і не впливав на потенціал системи. Очевидно, що максимально наблизивши протилежно заряджені провідники, можна досягти помітного збільшення електроємності. Відповідно конденсатори виготовляють плоскими , коли протилежно заряджені провідники ( обкладки конденсатора ) у вигляді, наприклад, смужок фольги, поділяють тонким шаром діелектрика. У цьому випадку електричне поле системи виявляється зосередженим у просторі між обкладками, і зовнішні тіла не впливають на ємність конденсатора. Можна також уявити обкладки у вигляді концентричних циліндрів або сфер.

Електроємністю конденсатора, За визначенням, називається величина відношення заряду кожної з обкладок до різниці потенціалів між ними:

Діелектрична проникність матеріалу між обкладинками конденсатора.

« Фізика – 10 клас»

За якої умови можна нагромаджувати на провідниках великий електричний заряд?

За будь-якого способу електризації тіл - за допомогою тертя, електростатичної машини, гальванічного елемента і т. д. - спочатку нейтральні тіла заряджаються внаслідок того, що деяка частина заряджених частинок переходить від одного тіла до іншого.
Зазвичай цими частинками є електрони.

При електризації двох провідників, наприклад від електростатичної машини, один з них набуває заряду +q, а інший -q.
Між провідниками утворюється електричне поле і виникає різниця потенціалів (напруга).
Зі збільшенням заряду провідників електричне поле між ними посилюється.

У сильному електричному полі (при великій напрузі і при великій напруженості) діелектрик (наприклад, повітря) стає провідним.
Можливий так званий пробійдіелектрика: між провідниками проскакує іскра, і вони розряджаються.
Чим менше напруга між провідниками зі збільшенням їх зарядів, тим більший заряд можна на них накопичити.

Електроємність.

Введемо фізичну величину, що характеризує здатність двох провідників накопичувати електричний заряд.
Цю величину називають електроємністю.

Напруга U між двома провідниками пропорційно до електричних зарядів, які знаходяться на провідниках (на одному +|q|, а на іншому -|q|).
Дійсно, якщо заряди подвоїти, то напруженість електричного поля стане в 2 рази більшою, отже, в 2 рази збільшиться і робота, що здійснюється полем при переміщенні заряду, тобто в 2 рази збільшиться напруга.

Тому відношення заряду одного з провідників (на іншому знаходиться такий же за модулем заряд) до різниці потенціалів між цим провідником і сусіднім не залежить від заряду.

Воно визначається геометричними розмірами провідників, їхньою формою та взаємним розташуванням, а також електричними властивостями навколишнього середовища.

Це дозволяє запровадити поняття електроємності двох провідників.

Електроємністю двох провідників називають відношення заряду одного з провідників до різниці потенціалів між ними:

Електроємність відокремленого провідника дорівнює відношенню заряду провідника до його потенціалу, якщо всі інші провідники нескінченно видалені та потенціал нескінченно віддаленої точки дорівнює нулю.

Чим менша напруга U між провідниками при повідомленні зарядів +|q| і -|q|, тим більше електроємність провідників.

На провідниках можна нагромадити великі заряди, не викликаючи пробою діелектрика.
Але сама електроємність не залежить ні від повідомлених провідникам зарядів, ні від напруги, що виникає між ними.

Одиниці електроємності.

Формула (14.22) дозволяє запровадити одиницю електроємності.

Електроємність двох провідників чисельно дорівнює одиниці, якщо при повідомленні їм зарядів+1 Кл і-1 Кл між ними виникає різниця потенціалів 1 Ст.

Цю одиницю називають фарад(Ф); 1 Ф = 1 Кл/ст.

Через те, що заряд в 1 Кл дуже великий, ємність 1 Ф виявляється дуже великою.
Тому практично часто використовують частки цієї одиниці: микрофарад (мкФ) - 10 -6 Ф і пикофарад (пФ) - 10 -12 Ф.

Важлива характеристика провідників – електроємність.
Електроємність провідників тим більше, чим менша різниця потенціалів між ними при повідомленні зарядів протилежних знаків.

Конденсатори.

Систему провідників дуже великої електроємності ви можете виявити в будь-якому радіо або купити в магазині. Називається вона конденсатором. Зараз ви дізнаєтеся, як влаштовані подібні системи та від чого залежить їхня електроємність.

Велику електроємність мають системи з двох провідників, звані конденсаторами.Конденсатор є двома провідниками, розділеними шаром діелектрика, товщина якого мала в порівнянні з розмірами провідників. Провідники в цьому випадку називаються обкладкамиконденсатора.

Найпростіший плоский конденсатор складається з двох однакових паралельних пластин, що знаходяться на малій відстані один від одного (рис.14.33).
Якщо заряди пластин однакові за модулем і протилежні за знаком, силові лінії електричного поля починаються на позитивно зарядженій обкладці конденсатора і закінчуються на негативно зарядженій (рис.14.28). Тому майже все електричне поле зосереджено всередині конденсатора та однорідно.

Для заряджання конденсатора потрібно приєднати його обкладки до полюсів джерела напруги, наприклад, до полюсів батареї акумуляторів. Можна також з'єднати першу обкладку з полюсом батареї, у якої інший полюс заземлений, а другу обкладку конденсатора заземлити. Тоді на заземленій обкладці залишиться заряд, протилежний за знаком і рівний модулю заряду незаземленої обкладки. Такий самий за модулем заряд піде в землю.

Під зарядом конденсаторарозуміють абсолютне значення заряду однієї з обкладок.

Електроємність конденсатора визначається формулою (14.22).

Електричні поля навколишніх тіл майже не проникають усередину конденсатора і не впливають на різницю потенціалів між обкладинками. Тому електроємність конденсатора практично не залежить від наявності поблизу нього будь-яких інших тіл.

Електроємність плоского конденсатора.

Геометрія плоского конденсатора повністю визначається площею його пластин і відстанню d між ними. Від цих величин і має залежати ємність плоского конденсатора.

Чим більша площа пластин, тим більший заряд можна на них накопичити: q~S. З іншого боку, напруга між пластинами згідно з формулою (14.21) пропорційна відстані d між ними. Тому ємність

Крім того, ємність конденсатора залежить від властивостей діелектрика між пластинами. Оскільки діелектрик послаблює поле, то електроємність за наявності діелектрика збільшується.

Перевіримо з досвіду залежності, отримані нами з міркувань. Для цього візьмемо конденсатор, у якого відстань між пластинами можна змінювати, та електрометр із заземленим корпусом (рис.14.34). З'єднаємо корпус та стрижень електрометра з пластинами конденсатора провідниками та зарядимо конденсатор. Для цього потрібно торкнутися наелектризованою паличкою пластини конденсатора, з'єднаної зі стрижнем. Електрометр покаже різницю потенціалів між пластинами.

Розсуваючи пластини, ми виявимо збільшення різниці потенціалів. Згідно з визначенням електроємності (див. формулу (14.22)) це вказує на її зменшення. Відповідно до залежності (14.23) електроємність дійсно повинна зменшуватися зі збільшенням відстані між пластинами.

Вставивши між обкладками конденсатора пластину з діелектрика, наприклад, з органічного скла, ми виявимо зменшення різниці потенціалів. Отже, електроємність плоского конденсатора у разі збільшується. Відстань між пластинами d може бути дуже малою, а площа S - великою. Тому при невеликих розмірах конденсатор може мати велику електроємність.

Для порівняння: відсутність діелектрика між обкладками плоского конденсатора при електроємності в 1 Ф і відстані між пластинами d = 1 мм він повинен був би мати площу пластин S = 100 км 2 .

Крім того, ємність конденсатора залежить від властивостей діелектрика між пластинами. Так як діелектрик послаблює поле, то електроємність за наявності діелектрика збільшується: де - діелектрична проникність діелектрика.

Послідовне та паралельне з'єднання конденсаторів.Насправді конденсатори часто з'єднують різними способами. На малюнку 14.40 представлено послідовне з'єднаннятрьох конденсаторів.

Якщо точки 1 і 2 підключити до джерела напруги, то ліву пластину конденсатора С1 перейде заряд +qy на праву пластину конденсатора СЗ - заряд -q. Внаслідок електростатичної індукції права пластина конденсатора С1 матиме заряд -q, оскільки пластини конденсаторів С1 і С2 з'єднані і до підключення напруги були електро нейтральні, то за законом збереження заряду на лівій пластині конденсатора С2 з'явиться заряд +q і т. д. всіх пластинах конденсаторів при такому з'єднанні буде однаковий за модулем заряд:

q = q1 = q2 = q3.

Визначити еквівалентну електроємність - це означає визначити електроємність такого конденсатора, який при тій самій різниці потенціалів накопичуватиме той же заряд q, що і система конденсаторів.

Різниця потенціалів φ1 - φ2 складається із суми різниць потенціалів між пластинами кожного з конденсаторів:

φ 1 - φ 2 = (φ 1 - φ A) + (φ A - φ B) + (φ B - φ 2),
або U = U 1 + U 2 + U 3 .

Скориставшись формулою (14.23), запишемо:

На малюнку 14 41 представлена ​​схема паралельно з'єднанихконденсаторів. Різниця потенціалів між пластинами всіх конденсаторів однакова і дорівнює:

φ 1 - φ 2 = U = U 1 = U 2 = U 3 .

Заряди на пластинах конденсаторів

q 1 = C 1 U, q 2 = C 2 U, q 3 = C 3 U.

На еквівалентному конденсаторі ємністю С екв заряд на пластинах при тій самій різниці потенціалів

q = q1 + q2 + q3.

Для електроємності, згідно з формулою (14.23) запишемо: C екв U = C 1 U + C 2 U + C 3 U, отже, С екв = C 1 + С 2 + С 3 і в загальному випадку

Різні типи конденсаторів.

Залежно від призначення конденсатори мають різні пристрої. Звичайний технічний паперовий конденсатор складається з двох смужок алюмінієвої фольги, ізольованих один від одного та від металевого корпусу паперовими стрічками, просоченими парафіном. Смужки та стрічки туго згорнуті у пакет невеликого розміру.

У радіотехніці широко застосовують конденсатори змінної електроємності (рис.14.35). Такий конденсатор складається з двох систем металевих пластин, які при обертанні рукоятки можуть входити одна до одної. При цьому змінюються площі частин пластин, що перекриваються, і, отже, їх електроємність. Діелектриком у таких конденсаторах служить повітря.

Значного збільшення електроємності з допомогою зменшення відстані між обкладками досягають у про електролітичних конденсаторах (рис.14.36). Діелектриком у них є дуже тонка плівка оксидів, що покривають одну з обкладок (смугу фольги). Інший обкладкою служить папір, просочений розчином спеціальної речовини (електроліту).

Конденсатори дають змогу накопичувати електричний заряд. Електроємність плоского конденсатора пропорційна площі пластин і обернено пропорційна відстані між пластинами. Крім того, вона залежить від властивостей діелектрика між обкладинками.

Візьмемо невелику металеву порожню кулю і одягнемо її на електрометр (рис. 66). Пробною кулькою почнемо рівними порціями q переносити заряди з кульки електрофорної машини на кулю, торкаючись зарядженої кулькою внутрішньої поверхні кулі. Помічаємо, що зі збільшенням заряду на кулі збільшується і потенціал останнього щодо Землі. Точніші дослідження показали, що потенціал провідника будь-якої форми прямо пропорційний величині його заряду. Іншими словами, якщо заряд провідника буде q, 2q, 3q, ..., nq, то його потенціал відповідно буде φ, 2φ, 3φ, ..., nφ. Відношення заряду провідника до його потенціалу для даного провідника є постійна величина:

Якщо взяти подібне відношення для провідника іншого розміру (див. рис. 66), воно також буде постійним, але з іншим числовим значенням. Величину, що визначається цим ставленням, назвали електроємністю провідника. Електроємність провідника

Скалярна величина, що характеризує властивість провідника утримувати електричний заряд і зарядом, що вимірюється, який підвищує потенціал провідника на одиницю, називається електроємністю.Електроємність – величина скалярна. Якщо один провідник має електроємність у десять разів більшу, ніж інший, то, як видно з формули електроємності, щоб їх зарядити до одного й того ж потенціалу, треба, щоб перший провідник мав заряд у десять разів більший, ніж другий. Зі сказаного випливає, що електроємність характеризує властивість провідників накопичувати більший чи менший заряд за умови рівності їх потенціалів.

Від чого залежить електроємність відокремленого провідника? Щоб з'ясувати це, візьмемо дві різні за величиною металеві порожнисті кулі, одягнені на електрометри. За допомогою пробної кульки зарядимо кулі так, щоб величини q зарядів були однакові. Бачимо, що при цьому потенціали кульок не однакові. Куля з меншим радіусом зарядилася до більшого потенціалу φ 1 ніж куля з більшим радіусом (його потенціал φ 2). Тому що заряди куль однакової величини q = C 1 φ 1і q = З 2 φ 2 ,а φ 1 >φ 2 ,то З 2 >З 1 .Значить електроємність відокремленого провідника залежить від величини його поверхні: чим більша поверхня провідника, тим більша його електроємність.Така залежність пояснюється тим, що заряджається лише зовнішня поверхня провідника. Електроємність провідника залежить від його матеріалу.

Встановимо одиницю виміру електроємності провідника в системі СІ. Для цього у формулу електроємності підставимо значення q = 1 доі φ = 1 в:

За одиницю електроємності - фарада - прийнята електроємність такого провідника, підвищення потенціалу якого на 1 в потрібно збільшити його заряд на 1 к.Електроємність у 1 фдуже велика. Так, електроємність Землі дорівнює 1/1400 ф,тому на практиці користуються одиницями, що становлять частки фаради: мільйонною часткою фаради - мікрофарадою (МКФ)та мільйонною часткою мікрофаради - пікофарадою (ПФ):

1 ф = 10 6 мкф 1 мкф = 10 -6 ф 1 пф = 10 -12 ф

1 ф = 10 12 пф 1 мкф = 10 6 пф 1 пф = 10 -6 мкф.

Завдання 20.Є два позитивно заряджені тіла, перше має електроємність. 10 пфта заряд 10 -8 до, друге - електроємність 20 пфта заряд 2*10 -9 до. Що станеться, якщо ці тіла з'єднати провідником? Знайти остаточне розподілення зарядів між тілами.

з'єднання. Потенціал першого тіла Потенціал другого тіла Так як φ 1 >φ 2 то заряди перейдуть з тіла з більшим потенціалом на тіло з меншим потенціалом.