Імовірнісні та статистичні методи застосовні. Статистичні методи. Статистичний аналіз конкретних даних
При проведенні психолого-педагогічних досліджень важлива роль приділяється математичним методам моделювання процесів та обробки експериментальних даних. До таких методів слід віднести, передусім, звані, вероятностно-статистические методи дослідження. Це з тим, що у поведінка як окремої людини у його діяльності, і людини у колективі істотно впливає безліч випадкових чинників. Випадковість не дозволяє описувати явища в рамках детермінованих моделей, тому що проявляється як недостатня регулярність у масових явищах і, отже, не дає змоги з достовірністю передбачати настання певних подій. Однак щодо таких явищ виявляються певні закономірності. Нерегулярність, властива випадковим подіям, за великої кількості випробувань, зазвичай, компенсується появою статистичної закономірності, стабілізацією частот наступів випадкових подій. Отже, ці випадкові події мають певну ймовірність. Існують два принципово різняться вероятностно-статистических методу психолого-педагогічних досліджень: класичний і некласичний. Проведемо порівняльний аналізцих методів.
Класичний імовірнісно-статистичний метод. В основі класичного імовірнісно-статистичного методу дослідження лежать теорія ймовірностей та математична статистика. Цей методзастосовується щодо масових явищ випадкового характеру, він включає кілька етапів, основні у тому числі наступні.
1. Побудова імовірнісної моделі реальності, з аналізу статистичних даних (визначення закону розподілу випадкової величини). Природно, що закономірності масових випадкових явищ виражаються тим паче виразно, що більше обсяг статистичного матеріалу. Вибіркові дані, отримані під час проведення експерименту, завжди обмежені і мають, строго кажучи, випадковий характер. У зв'язку з цим важлива роль відводиться узагальнення закономірностей, отриманих на вибірці, та поширення їх на всю генеральну сукупність об'єктів. З метою вирішення цього завдання приймається певна гіпотеза про характер статистичної закономірності, яка проявляється у досліджуваному явищі, наприклад, гіпотеза про те, що явище, що досліджується, підпорядковується закону нормального розподілу. Така гіпотеза носить назву нульової гіпотези, яка може виявитися помилковою, тому поряд з нульовою гіпотезою ще висувається і альтернативна чи конкуруюча гіпотеза. Перевірка того, наскільки отримані експериментальні дані відповідають тій чи іншій статистичній гіпотезі, здійснюється за допомогою так званих непараметричних статистичних критеріїв або критеріїв згоди. В даний час широко використовуються критерії згоди Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат та ін. Основна ідея цих критеріїв полягає у вимірі відстані між функцією емпіричного розподілу та функцією повністю відомого теоретичного розподілу. Методологія перевірки статистичної гіпотези суворо розроблена та викладена у великій кількості робіт з математичної статистики.
2. Проведення необхідних розрахунків математичними засобами у межах імовірнісної моделі. Відповідно до встановленої ймовірнісної моделі явища проводяться обчислення характеристичних параметрів, наприклад, таких як математичне очікування або середнє значення, дисперсія, стандартне відхилення, мода, медіана, показник асиметрії та ін.
3. Інтерпретація імовірнісно-статистичних висновків стосовно реальної ситуації.
В даний час класичний імовірнісно-статистичний метод добре розроблений і широко використовується при проведенні досліджень у різних галузях природних, технічних та суспільних наук. Докладний описсуті даного методу та його застосування до вирішення конкретних завдань можна знайти у великій кількості літературних джерел, наприклад.
Некласичний імовірнісно-статистичний метод. Некласичний ймовірно-статистичний метод досліджень відрізняється від класичного тим, що він застосовується не лише до масових, а й до окремих подій, які мають принципово випадковий характер. Даний метод може бути ефективно використаний при аналізі поведінки індивіда у процесі виконання тієї чи іншої діяльності, наприклад, у процесі засвоєння знань учням. Особливості некласичного вероятностно-статистического методу психолого-педагогічних досліджень розглянемо з прикладу поведінки учнів у процесі засвоєння знань.
Вперше вероятностно-статистична модель поведінки учнів у процесі засвоєння знань було запропоновано у роботі . Подальший розвиток цієї моделі було зроблено у роботі. Вчення як вид діяльності, мета якого набуття людиною знань, умінь та навичок, залежить від рівня розвитку свідомості учня. До структури свідомості входять такі пізнавальні процеси, як відчуття, сприйняття, пам'ять, мислення, уяву. Аналіз цих процесів показує, що їм притаманні елементи випадковості, зумовлені випадковим характером психічного та соматичного станів індивіда, а також фізіологічним, психологічним та інформаційним шумами під час роботи головного мозку. Останнє призвело при описі процесів мислення відмовитися від використання моделі детерміністської динамічної системи на користь моделі випадкової динамічної системи. Це означає, що детермінізм свідомості реалізується через випадковість. Звідси можна зробити висновок, що знання людини, що є фактично продуктом свідомості, також мають випадковий характер, і, отже, для опису поведінки кожного окремого учня в процесі засвоєння знань може бути використаний імовірнісно-статистичний метод.
Відповідно до цього методу учень ідентифікується функцією розподілу (щільністю ймовірності), що визначає ймовірність знаходження його в одиничній галузі інформаційного простору. У процесі навчання функція розподілу, з якою ідентифікується учень, еволюціонуючи, рухається інформаційному просторі. Кожен учень має індивідуальні властивості і допускається незалежна локалізація (просторова та кінематична) індивідів один щодо одного.
На основі закону збереження ймовірності записується система диференціальних рівнянь, що є рівняннями безперервності, які пов'язують зміну щільності ймовірності за одиницю часу у фазовому просторі (просторі координат, швидкостей і прискорень різних порядків) з дивергенцією потоку щільності ймовірності в аналізованому фазовому просторі. Проведено аналіз аналітичних рішень низки рівнянь безперервності (функцій розподілу), що характеризують поведінку окремих учнів у процесі навчання.
Під час проведення експериментальних досліджень поведінки учнів у процесі засвоєння знань використовується вероятностно-статистическое шкалювання , відповідно до яким шкала вимірів є упорядковану систему
1. Знаходження експериментальних функцій розподілу за результатами контрольного заходу, наприклад, іспиту. Типовий вид індивідуальних функцій розподілу, знайдених під час використання двадцятибальної шкали, представлений на рис. 1. Методика знаходження таких функцій описана у .
2. Відображення функцій розподілу на числовий простір. Для цього він проводиться розрахунок моментів індивідуальних функцій розподілу. Насправді, зазвичай, досить обмежитися визначенням моментів першого порядку (математичного очікування), другого порядку (дисперсії) і третього порядку, що характеризує асиметрію функції розподілу.
3. Ранжування учнів за рівнем знань з урахуванням порівняння моментів різних порядків їх індивідуальних функцій розподілу.
Мал. 1. Типовий вид індивідуальних функцій розподілу студентів, які отримали на іспиті з загальної фізики різні оцінки: 1 – традиційна оцінка «2»; 2 – традиційна оцінка «3»; 3 – традиційна оцінка «4»; 4 – традиційна оцінка «5»
На основі адитивності індивідуальних функцій розподілу знайдено експериментальні функції розподілу для потоку студентів (рис. 2).
Мал. 2. Еволюція повної функції розподілу потоку студентів, апроксимованої гладкими лініями: 1 – після першого курсу; 2 – після другого курсу; 3 – після третього курсу; 4 – після четвертого курсу; 5 - після п'ятого курсу
Аналіз даних, поданих на рис. 2 показує, що в міру просування в інформаційному просторі функції розподілу розпливаються. Це відбувається через те, що математичні очікування функцій розподілу індивідів рухаються з різними швидкостями, а самі функції розпливаються через дисперсію. Подальший аналіз даних функцій розподілу може бути проведений у рамках класичного імовірнісно-статистичного методу.
Обговорення результатів. Аналіз класичного та некласичного імовірнісно-статистичних методів психолого-педагогічних досліджень показав, що між ними є суттєва відмінність. Воно, як це можна зрозуміти зі сказаного вище, полягає в тому, що класичний метод застосовний лише до аналізу масових подій, а некласичний метод застосовний як до аналізу масових, так і одиночних подій. У зв'язку з цим класичний метод може бути умовно названий масовим імовірнісно-статистичним методом (МВСМ), а некласичний метод - індивідуальним імовірнісно-статистичним методом (ІВСМ). У 4] показано, що жоден із класичних методів оцінки знань учнів у рамках ймовірносно-статистичної моделі індивіда не може бути застосований для цих цілей.
Відмінні риси методів МВСМ та ІВСМ розглянемо на прикладі вимірювання повноти знань учнів. З цією метою проведемо уявний експеримент. Припустимо, що є велика кількістьабсолютно однакових за психічними та фізичними характеристиками учнів, які мають однакову передісторію, і нехай вони, не взаємодіючи один з одним, одночасно беруть участь в тому самому пізнавальний процес, відчуваючи абсолютно однакову строго детерміновану дію. Тоді відповідно до класичних уявлень про об'єкти вимірювання всі учні мали б отримати однакові оцінки повноти знань з будь-якою заданою точністю вимірювань. Проте насправді за досить велику точність вимірювань оцінки повноти знань учнів відрізнятимуться . Пояснити такий результат вимірювань у рамках МВСМ неможливо, оскільки вихідно передбачається, що вплив на абсолютно однакових невзаємодіючих між собою учнів має строго детермінований характер. Класичний вероятностно-статистический метод не враховує те, що детермінізм процесу пізнання реалізується через випадковість, внутрішньо властиву кожному пізнаючому навколишній світіндивіду.
Випадковий характер поведінки учня у процесі засвоєння знань враховує ІВСМ. Застосування індивідуального вероятностно-статистического методу для аналізу поведінки аналізованого ідеалізованого колективу учнів показало, що вказати точно становище кожного учня у інформаційному просторі не можна, можна лише казати ймовірності перебування їх у тій чи іншій області інформаційного простору. Фактично кожен учень ідентифікується індивідуальною функцією розподілу, причому її параметри, такі як математичне очікування, дисперсія та інших., індивідуальні кожному за учня. Це означає, що індивідуальні функції розподілу будуть у різних галузях інформаційного простору. Причина такої поведінки учнів полягає у випадковому характері процесу пізнання.
Однак у ряді випадків результати досліджень, здобуті в рамках МВСМ, можуть бути інтерпретовані і в рамках ІВСМ. Припустимо, що викладач в оцінці знань учня використовує п'ятибальну шкалу вимірів. І тут похибка в оцінці знань становить ±0,5 бала. Отже, коли учню виставляється оцінка, наприклад, 4 бали, це означає, що його знання перебувають у проміжку від 3,5 до 4,5 балів. Фактично, положення індивіда в інформаційному просторі в даному випадку визначається прямокутною функцією розподілу, ширина якої дорівнює похибці вимірювання ±0,5 бала, а оцінка є математичним очікуванням. Ця похибка настільки велика, що дозволяє спостерігати справжній вид функції розподілу. Однак, незважаючи на таку грубу апроксимацію функції розподілу, вивчення її еволюції дозволяє отримати важливу інформаціюяк про поведінку окремого індивіда, так і колективу учнів в цілому.
На результат виміру повноти знань учня безпосередньо чи опосередковано впливає свідомість викладача (вимірника), якому також властива випадковість. У процесі педагогічних вимірів фактично має місце взаємодія двох випадкових динамічних систем, що ідентифікують поведінку учня та викладача у цьому процесі. В розглянуто взаємодію студентської підсистеми з професорсько-викладацькою підсистемою та показано, що швидкість руху математичного очікування індивідуальних функцій розподілу студентів в інформаційному просторі пропорційна функції впливу професорсько-викладацького колективу та обернено пропорційна функції інертності, що характеризує неподажність зміні положення математичного у механіці).
В даний час, незважаючи на значні досягнення у розробці теоретичних та практичних основ вимірів при проведенні психолого-педагогічних досліджень, проблема вимірів загалом ще далека від вирішення. Це пов'язано, перш за все, з тим, що досі немає достатньої інформації про вплив свідомості на процес вимірювання. Аналогічна ситуація склалася і під час вирішення проблеми вимірювань у квантовій механіці. Так, у роботі при розгляді концептуальних проблем квантової теорії вимірів йдеться про те, що дозволити деякі парадокси вимірів у квантовій механіці «навряд чи можливо без безпосереднього включення свідомості спостерігача у теоретичний опис квантового виміру». Далі йдеться, що «… несуперечливим є припущення у тому, що свідомість може зробити можливим деяке подія, навіть якщо за законами фізики (квантової механіки) ймовірність цієї події мала. Зробимо важливе уточнення формулювання: свідомість цього спостерігача може зробити ймовірним, що він побачить цю подію».
У науковому пізнанніфункціонує складна, динамічна, цілісна, субординована система різноманітних методів, що застосовуються на різних етапахта рівнях пізнання. Так, у процесі наукового дослідження застосовуються різні загальнонаукові методи та засоби пізнання як на емпіричному, так і на теоретичному рівнях. У свою чергу загальнонаукові методи, як уже зазначалося, включають систему емпіричних, загальнологічних і теоретичних методів і засобів пізнання реальної дійсності.
1. Загальнологічні методи наукового дослідження
Загальнологічні методи застосовуються переважно теоретично наукового дослідження, хоча деякі з них можуть застосовуватися і на емпіричному рівні. Які ж це методи і в чому їхня сутність?
Одним з них, що широко застосовується в науковому дослідженні, є метод аналізу (від грец. Analysis - розкладання, розчленування) - метод наукового пізнання, що є уявним розчленуванням досліджуваного об'єкта на складові елементи з метою вивчення його структури, окремих ознак, властивостей, внутрішніх зв'язків, відносин.
Аналіз дає можливість досліднику проникати в сутність явища, що вивчається шляхом розчленування його на складові елементи і виявляти головне, суттєве. Аналіз як логічна операція входить складовою у всяке наукове дослідження і зазвичай утворює його першу стадію, коли дослідник переходить від нерозчленованого опису об'єкта до виявлення його будови, складу, а також його властивостей, зв'язків. Аналіз присутній вже на чуттєвому ступені пізнання, входить у процес відчуття та сприйняття. Теоретично пізнання починає функціонувати вища форма аналізу - уявний, або абстрактно-логічний аналіз, який виникає разом з навичками матеріально-практичного розчленування предметів у процесі праці. Поступово людина опанувала здатність випереджати матеріально-практичний аналіз у уявний аналіз.
Слід наголосити, що, будучи необхідним прийомом пізнання, аналіз є лише одним із моментів процесу наукового дослідження. Неможливо пізнати суть предмета, лише розчленовуючи його елементи, у тому числі він складається. Наприклад, хімік, за словами Гегеля, поміщає шматок м'яса у свою реторту, піддає його різноманітним операціям, а потім заявляє: я знайшов, що м'ясо складається з кисню, вуглецю, водню тощо. Але ці речовини – елементи вже не суть м'яса .
У кожній області знання є ніби свою межу членування об'єкта, за яким ми переходимо до іншого характеру властивостей та закономірностей. Коли шляхом аналізу зокрема вивчено, настає наступна стадія пізнання – синтез.
Синтез (від грецьк. synthesis - з'єднання, поєднання, складання) - це метод наукового пізнання, що є уявним поєднанням складових сторін, елементів, властивостей, зв'язків досліджуваного об'єкта, розчленованих в результаті аналізу, і вивчення цього об'єкта як єдиного цілого.
Синтез - це довільне, еклектичне з'єднання частин, елементів цілого, а діалектичне ціле з виділенням сутності. Результатом синтезу є зовсім нове утворення, властивості якого не є лише зовнішнє з'єднання цих компонентів, але також результат їх внутрішнього взаємозв'язку та взаємозалежності.
Аналіз фіксує переважно те специфічне, що відрізняє частини друг від друга. Синтез розкриває те істотне загальне, що пов'язує частини в єдине ціле.
Дослідник подумки розчленовує предмет на складові для того, щоб спочатку виявити самі ці частини, дізнатися, з чого складається ціле, а потім розглянути його як складається з цих частин, вже обстежених окремо. Аналіз і синтез перебувають у діалектичній єдності: наше мислення так само аналітично, як і синтетично.
Аналіз та синтез беруть свій початок у практичній діяльності. Постійно розчленовуючи у своїй практичній діяльності різні предмети з їхньої складові, людина поступово вчився розділяти предмети і подумки. Практична діяльність складалася як з розчленування предметів, але й возз'єднання елементів у єдине ціле. На цій основі поступово виникав уявний аналіз та синтез.
Залежно від характеру дослідження об'єкта та глибини проникнення у його сутність застосовуються різні види аналізу та синтезу.
1. Прямий або емпіричний аналіз та синтез – застосовується, як правило, на стадії поверхневого ознайомлення з об'єктом. Цей вид аналізу та синтезу дає можливість пізнати явища досліджуваного об'єкта.
2. Елементарно-теоретичний аналіз та синтез - широко використовується як потужне знаряддя пізнання сутності досліджуваного явища. Результатом застосування такого аналізу та синтезу є встановлення причинно-наслідкових зв'язків, виявлення різних закономірностей.
3. Структурно-генетичний аналіз та синтез - дозволяє найбільш глибоко приникнути в сутність досліджуваного об'єкта. Цей вид аналізу та синтезу вимагає вичленування у складному явищі таких елементів, які становлять найголовніше, істотне і надають вирішальний вплив на всі інші сторони об'єкта, що вивчається.
Методи аналізу та синтезу у процесі наукового дослідження функціонують у нерозривному зв'язку з методом абстрагування.
Абстрагування (Від латів. Abstractio - відволікання) - це загальнологічний метод наукового пізнання, що представляє собою уявне відволікання від несуттєвих властивостей, зв'язків, відносин предметів, що вивчаються, з одночасним уявним виділенням істотних, цікавлять дослідника сторін, властивостей, зв'язків цих предметів. Суть його у тому, що річ, властивість чи ставлення подумки виділяються і водночас відволікаються з інших речей, властивостей, відносин і розглядається як у " чистому вигляді " .
Абстрагування в розумовій діяльності людини має універсальний характер, бо кожен крок думки пов'язаний із цим процесом, або з використанням його результатів. Сутність даного методу полягає в тому, що він дозволяє подумки відволікатися від несуттєвих, другорядних властивостей, зв'язків, відносин предметів і одночасно подумки виділяти, фіксувати дослідження сторони, властивості, зв'язки цих предметів.
Розрізняють процес абстрагування та результат цього процесу, який називається абстракцією. Зазвичай під результатом абстрагування розуміється знання про деякі сторони об'єктів, що вивчаються. Процес абстрагування – це сукупність логічних операцій, які ведуть отримання такого результату (абстракції). Прикладами абстракцій можуть бути незліченні поняття, якими оперує людина у науці, а й у повсякденному житті.
Питання, що у об'єктивної дійсності виділяється абстрагуючою роботою мислення і чого мислення відволікається, у кожному даному випадку вирішується залежно від природи досліджуваного об'єкта, і навіть від завдань дослідження. У ході свого історичного розвитку наука походить від одного рівня абстрактності до іншого, вищого. Розвиток науки в даному аспекті - це, за словами В. Гейзенберга, "розгортання абстрактних структур". Вирішальний крок у сферу абстракції було зроблено тоді, коли люди освоїли рахунок (число), тим самим відкривши шлях, що веде до математики та математичного природознавства. У зв'язку з цим В. Гейзенберг зазначає: "Поняття, спочатку отримані шляхом абстрагування від конкретного досвіду, набувають власного життя. Вони виявляються більш змістовними і продуктивними, ніж можна було очікувати спочатку. У подальшому розвитку вони виявляють власні конструктивні можливості: вони сприяють побудові нових форм і понять, дозволяють встановити зв'язок з-поміж них і може бути у певних межах застосовні у наших спробах зрозуміти світ явищ " .
Короткий аналіз дозволяє стверджувати, що абстрагування-це одна з найбільш фундаментальних пізнавальних логічних операцій. Тому він виступає найважливішим методом наукового дослідження. З методом абстрагування тісно пов'язаний метод узагальнення.
Узагальнення - логічний процес і результат уявного переходу від одиничного до загального, від менш загального до загального.
Наукове узагальнення - це не просто уявне виділення та синтезування подібних ознак, а проникнення в сутність речі: розсуд єдиного в різноманітному, загального в одиничному, закономірного у випадковому, а також об'єднання предметів за подібними властивостями або зв'язками в однорідні групи, класи.
У процесі узагальнення відбувається перехід від одиничних понять до загальних, від менш загальних понять- до більш загальним, від одиничних думок - до загальних, від думок меншої спільності - до думкою більшої спільності. Прикладами такого узагальнення можуть бути: уявний перехід від поняття "механічна форма руху матерії" до поняття "форма руху матерії" та взагалі "рух"; від поняття "ялина" до поняття "хвойна рослина" і взагалі "рослина"; від судження "цей метал електропровідний" до судження "всі метали електропровідні".
У науковому дослідженні найчастіше застосовують такі види узагальнення: індуктивне, коли дослідник йде від окремих (поодиноких) фактів, подій до їхнього загального вираження у думках; логічне, коли дослідник йде від однієї, менш загальної, думки до іншої, більш загальної. Межею узагальнення є філософські категорії, які не можна узагальнити, оскільки вони мають родового поняття.
Логічний перехід від загальної думки до менш загальної є процес обмеження. Інакше висловлюючись, це логічна операція, зворотна узагальнення.
Необхідно підкреслити, що здатність людини до абстрагування та узагальнення склалася та розвинулася на основі суспільної практики та взаємного спілкування людей. Вона має велике значення як у пізнавальній діяльності людей, так і в загальному прогресі матеріальної та духовної культури суспільства.
Індукція (від лат. i nductio – наведення) – метод наукового пізнання, в якому загальний висновокє знання про всі клас предметів, отримане в результаті дослідження окремих елементів цього класу. В індукції думка дослідника йде від приватного, одиничного через особливе до загального та загального. Індукція, як логічний прийом дослідження, пов'язана з узагальненням результатів спостережень та експериментів, з рухом думки від одиничного до загального. Оскільки досвід завжди нескінченний і повний, то індуктивні висновки завжди мають проблематичний (імовірнісний) характер. Індуктивні узагальнення зазвичай розглядають як досвідчені істини чи емпіричні закони. Безпосереднім підґрунтям індукції є повторюваність явищ реальної дійсності та їх ознак. Виявляючи подібні риси в багатьох предметів певного класу, приходимо до висновку, що ці риси притаманні всім предметам цього класу.
За характером висновку розрізняють такі основні групи індуктивних висновків:
1. Повна індукція - такий висновок, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на підставі вивчення всіх предметів цього класу. Повна індукція дає достовірні висновки, через що вона широко використовується як доказ у науковому дослідженні.
2. Неповна індукція - такий висновок, у якому загальний висновок отримують з посилок, які не охоплюють всіх предметів цього класу. Розрізняють два види неповної індукції: популярну або індукцію через просте перерахування. Вона являє собою висновок, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на тій підставі, що серед спостережуваних фактів не зустрілося жодного, що суперечить узагальненню; наукову, т. е. висновок, у якому загальний висновок про всі предмети класу робиться на підставі знання про необхідні ознаки або причинних зв'язкаху частини предметів цього класу. Наукова індукція може давати не тільки імовірнісні, а й достовірні висновки. Науковій індукції притаманні методи пізнання. Справа в тому, що встановити причинний зв'язок явищ дуже складно. Однак у ряді випадків цей зв'язок можна встановити за допомогою логічних прийомів, які називають методами встановлення причинно-наслідкового зв'язку, або методами наукової індукції. Таких методів п'ять:
1. Метод єдиної подібності: якщо два або більше випадків досліджуваного явища мають загальним лише одну обставину, а всі інші обставини різні, то це єдина подібна обставина і є причиною даного явища:
Отже -+ А є причина а.
Інакше висловлюючись, якщо попередні обставини АВС викликають явища авс, а обставини ADE - явища aдe, робиться висновок, що А - причина а (чи що явище А і причинно пов'язані).
2. Метод єдиного відмінності: якщо випадки, у яких явище настає чи наступає, розрізняються лише одному:- попередньому обставині, проте інші обставини тотожні, це одна обставина і є причина даного явища:
Інакше кажучи, якщо попередні обставини АВС викликають явище авс, а обставини ВС (явище А усувається під час експерименту) викликають явище нд, робиться висновок, що є причина а. Підставою такого висновку є зникнення а при усуненні А.
3. Об'єднаний метод подібності та відмінності є комбінацією перших двох методів.
4. Метод супутніх змін: якщо виникнення або зміна одного явища щоразу необхідно викликає певну зміну іншого явища, то обидва ці явища перебувають у причинному зв'язку один з одним:
Зміна А зміна
Незміна В, С
Отже, А є причина а.
Інакше висловлюючись, якщо за зміні попереднього явища А змінюється і явище а, а інші попередні явища залишаються незмінними, можна укласти, що є причиною а.
5. Метод залишків: якщо відомо, що причиною досліджуваного явища не служать необхідні йому обставини, крім одного, це одна обставина і є, мабуть, причина даного явища. Використовуючи метод залишків, французький астроном Невір'є передбачив існування планети Нептун, яку невдовзі відкрив німецький астроном Галле.
Розглянуті методи наукової індукції щодо встановлення причинних зв'язків найчастіше застосовуються не ізольовано, а у взаємозв'язку, доповнюючи одне одного. Їхня цінність залежить головним чином від того ступеня ймовірності укладання, яку дає той чи інший метод. Вважається, що найсильнішим способом є спосіб відмінності, а найслабшим - спосіб подібності. Інші три методи займають проміжне положення. Ця різниця у цінності методів ґрунтується головним чином на тому, що метод подібності пов'язаний в основному зі спостереженням, а метод відмінності – з експериментом.
Навіть коротка характеристика методу індукції дозволяє переконатися у його гідності та важливості. Значимість цього полягає в тісному зв'язку з фактами, експериментом, з практикою. У зв'язку з цим Ф. Бекон писав: "Якщо ми маємо на увазі проникнути в природу речей, то ми всюди звертаємося до індукції. Бо ми вважаємо, що індукція є справжня форма доказу, що оберігає почуття від будь-яких помилок, що близько стежить за природою, межа і майже зливається з практикою".
У сучасній логіці індукція сприймається як теорія ймовірнісного висновку. Робляться спроби формалізації індуктивного методу з урахуванням ідей теорії ймовірностей, що допоможе чіткіше усвідомити логічні проблеми цього методу, і навіть визначити його евристичну цінність.
Дедукція (Від латів. Deductio - виведення) - розумовий процес, в якому знання про елемент класу виводяться зі знання загальних властивостей всього класу. Іншими словами, думка дослідника у дедукції йде від загального до приватного (поодинокого). Наприклад: "Всі планети Сонячна системарухаються навколо Сонця"; "Земля- планета"; отже: "Земля рухається навколо Сонця". У цьому прикладі думка рухається від загального (перша посилка) до приватного (висновок). його допомогою ми отримуємо нове знання (вивідне) про те, що даний предмет має ознаку, властиву всьому класу.
Об'єктивною основою дедукції і те, кожен предмет поєднує у собі єдність спільного і одиничного. Цей зв'язок - нерозривна, діалектична, що дозволяє пізнавати одиничне з урахуванням знання загального. Причому якщо посилки дедуктивного висновку істинні і правильно пов'язані між собою, висновок - висновок неодмінно буде істинним. Даною особливістю дедукція вигідно відрізняється з інших методів пізнання. Справа в тому, що загальні принципи та закони не дають досліднику в процесі дедуктивного пізнання збитися зі шляху, вони допомагають правильно зрозуміти окремі явища реальної дійсності. Проте було б не так на цій підставі переоцінювати наукову значущість дедуктивного методу. Адже для того, щоб вступила у свої права формальна сила висновку, потрібні вихідні знання, загальні посилки, якими користуються в процесі дедукції, а набуття їх у науці є завданням великої складності.
Важливе пізнавальне значення дедукції проявляється тоді, як у ролі загальної посилки виступає непросто індуктивне узагальнення, а якесь гіпотетичне припущення, наприклад нова наукова ідея. І тут дедукція є відправною точкою зародження нової теоретичної системи. Створене таким шляхом теоретичне знання зумовлює побудову нових індуктивних узагальнень.
Усе це створює реальні передумови для неухильного зростання ролі дедукції у науковому дослідженні. Наука все частіше стикається з такими об'єктами, які недоступні чуттєвому сприйняттю (наприклад, мікросвіт, Всесвіт, минуле людства тощо). При пізнанні таких об'єктів значно частіше доводиться звертатися до сили думки, ніж до сили спостереження та експерименту. Дедукція незамінна у всіх галузях знання, де теоретичні положення формулюються описи формальних, а чи не реальних систем, наприклад, в математиці. Оскільки формалізація у сучасній науці застосовується дедалі більше, то роль дедукції у науковому пізнанні відповідно зростає.
Однак роль дедукції в науковому дослідженні не можна абсолютизувати, а тим більше протиставляти індукції та іншим методам наукового пізнання. Неприпустимі крайності як метафізичного, і раціоналістичного характеру. Навпаки, дедукція та індукція тісно взаємопов'язані і доповнюють один одного. Індуктивне дослідження передбачає використання загальних теорій, законів, принципів, тобто включає момент дедукції, а дедукція неможлива без загальних положень, одержуваних індуктивним шляхом. Іншими словами, індукція та дедукція пов'язані між собою так само необхідним чином, як і аналіз та синтез. Треба намагатися застосовувати кожну з них на своєму місці, а цього можна досягти лише в тому випадку, якщо не забувати про їх зв'язок між собою, їх взаємне доповнення один одного. "Великі відкриття, - зазначає Л. де Бройль, - стрибки наукової думки вперед створюються індукцією, ризиковим, але істинно творчим методом... Звичайно, не потрібно робити висновок про те, що суворість дедуктивного міркування не має жодної цінності. Насправді лише вона заважає уяві впадати в оману, лише вона дозволяє після встановлення індукцією нових вихідних пунктів вивести слідства і зіставити висновки з фактами. Лише одна дедукція може забезпечити перевірку гіпотез і служити цінним протиотруту проти надміру фантазії, що розігралася". За такого діалектичного підходу кожен із згаданих та інших методів наукового пізнання зможе повною мірою проявити всі свої переваги.
Аналогія. Вивчаючи властивості, ознаки, зв'язки предметів та явищ реальної дійсності, ми не можемо пізнати їх відразу, цілком у всьому обсязі, а вивчаємо їх поступово, розкриваючи крок за кроком нові і нові властивості. Вивчивши деякі з властивостей предмета, ми можемо виявити, що вони збігаються з властивостями іншого, добре вивченого предмета. Встановивши таку подібність і виявивши безліч збігаються ознак, можна припустити, що інші властивості цих предметів також збігаються. Хід такого міркування становить основи аналогії.
Аналогія - це такий метод наукового дослідження, за допомогою якого від подібності об'єктів даного класу в одних ознаках роблять висновок про їхню схожість в інших ознаках. Суть аналогії можна висловити за допомогою формули:
А має ознаки aecd
має ознаки авс
Отже,, мабуть, має ознаку d.
Інакше кажучи, в аналогії думка дослідника йде від знання відомої спільності до знання такої ж спільності, або, іншими словами, від приватного до приватного.
Щодо конкретних об'єктів висновки, одержувані за аналогією, носять, зазвичай, лише правдоподібний характер: є однією з джерел наукових гіпотез, індуктивних міркувань і відіграють у наукових відкриттях. Наприклад, хімічний склад Сонця подібний до хімічного складу Землі за багатьма ознаками. Тому коли Сонце виявили не відомий ще Землі елемент гелій, то з аналогії зробили висновок, що такий елемент має бути і Землі. Правильність цього висновку була встановлена та підтверджена пізніше. Подібним чином Л. де Бройль, припустивши певну подібність між частинками речовини і полем, дійшов висновку про хвильової природі частинок речовини.
Для підвищення ймовірності висновків за аналогією необхідно прагнути, щоб:
були виявлені як зовнішні властивості сопоставляемых об'єктів, а головним чином внутрішні;
ці об'єкти були подібні у найважливіших та суттєвих ознаках, а не у випадкових та другорядних;
коло збігаються ознак було якнайширше;
враховувалися як подібність, а й відмінності - щоб останні не перенести на інший об'єкт.
Метод аналогії дає найбільш цінні результати тоді, коли встановлюється органічний взаємозв'язок як між подібними ознаками, а й із тим ознакою, який переноситься на досліджуваний об'єкт.
Істинність висновків за аналогією можна порівняти з істинністю висновків методом неповної індукції. В обох випадках можна отримати достовірні висновки, але тільки тоді, коли кожен із цих методів застосовується не ізольовано від інших методів наукового пізнання, а в нерозривному діалектичному зв'язку з ними.
Метод аналогії, що розуміється гранично широко, як перенесення інформації про одні об'єкти на інші, становить гносеологічну основу моделювання.
Моделювання - метод наукового пізнання, за допомогою якого вивчення об'єкта (оригіналу) здійснюється шляхом створення його копії (моделі), що заміщає оригінал, яка потім пізнається з певних сторін, які цікавлять дослідника.
Сутність методу моделювання полягає у відтворенні властивостей об'єкта пізнання на спеціально створеному аналогу моделі. Що таке модель?
Модель (від лат. modulus - міра, образ, норма) - це умовний образ будь-якого об'єкта (оригіналу), певний спосіб вираження властивостей, зв'язків предметів та явищ реальної дійсності на основі аналогії, встановлення між ними подібності та на цій основі відтворення їх на матеріальному чи ідеальному об'єкті-подібності. Іншими словами, модель є аналог, "заступник" об'єкта-оригіналу, який у пізнанні та практиці служить для придбання та розширення знання (інформації) про оригінал з метою конструювання оригіналу, перетворення або управління ним.
Між моделлю і оригіналом має існувати відома подібність (відношення подібності): фізичних характеристик, функцій, поведінки об'єкта, що вивчається, його структури і т. д. Саме ця подібність і дозволяє переносити інформацію, отриману в результаті дослідження моделі, на оригінал.
Оскільки моделювання має велику подібність з методом аналогії, то логічна структура умовиводу за аналогією є як би організуючим фактором, що поєднує всі моменти моделювання в єдиний цілеспрямований процес. Можна навіть сказати, що в даному разі моделювання є різновид аналогії. Метод аналогії служить логічним підставою висновків, які робляться при моделюванні. Наприклад, на підставі приналежності моделі А ознак abcd та належності оригіналу А властивостей авс робиться висновок про те, що виявлена в моделі А властивість d також належить оригіналу А.
Використання моделювання диктується необхідністю розкрити такі сторони об'єктів, які неможливо осягнути шляхом безпосереднього вивчення, або невигідно вивчати з суто економічних міркувань. Людина, наприклад, неспроможна безпосередньо спостерігати процес природного утворення алмазів, зародження та розвитку життя Землі, низку явищ мікро- і мегамира. Тому доводиться вдаватися до штучного відтворення подібних явищ у формі, зручною для спостереження та вивчення. У ряді випадків буває набагато вигідніше і економічніше замість безпосереднього експериментування з об'єктом побудувати і вивчити його модель.
Моделювання широко застосовується до розрахунку траєкторій балістичних ракет, щодо режиму роботи машин і навіть цілих підприємств, соціальній та управлінні підприємствами, у розподілі матеріальних ресурсів, у дослідженні життєвих процесів у організмі, у суспільстві.
Моделі, що застосовуються в повсякденному і науковому пізнанні, діляться на два великих класу: речові, чи матеріальні, і логічні (думкові), чи ідеальні. Перші є природними об'єктами, що підкоряються у своєму функціонуванні природним законам. Вони в більш менш наочній формі матеріально відтворюють предмет дослідження. Логічні моделі є ідеальними утвореннями, зафіксованими у відповідній знаковій формі та функціонуючими за законами логіки та математики. Важливе значення знакових моделей полягає в тому, що вони за допомогою символів дають змогу розкрити такі зв'язки та стосунки дійсності, які іншими засобами виявити практично неможливо.
На етапі науково-технічного прогресу велике поширення у науці й у різних галузях практики набуло комп'ютерне моделювання. Комп'ютер, що працює за спеціальною програмою, здатний моделювати різні процеси, наприклад, коливання ринкових цін, зростання народонаселення, зліт і вихід на орбіту штучного супутника Землі, хімічні реакції і т. д. Дослідження кожного такого процесу здійснюється за допомогою відповідної комп'ютерної моделі.
Системний метод . Сучасний етап наукового пізнання характеризується все зростаючим значенням теоретичного мислення та теоретичних наук. Важливе місце серед наук займає теорія систем, що аналізує системні методи дослідження. У системному методі пізнання знаходить найбільш адекватний вираз діалектика розвитку предметів та явищ реальної дійсності.
Системний метод - це сукупність загальнонаукових методологічних принципів та методів дослідження, в основі яких лежить орієнтація на розкриття цілісності об'єкта як системи.
Основу системного методу становить система та структура, які можна визначити в такий спосіб.
Система (від грецьк. systema - ціле, складене з частин; з'єднання) - це загальнонаукове становище, що виражає сукупність елементів, взаємозалежних як між собою, і з середовищем і які утворюють певну цілісність, єдність досліджуваного об'єкта. Типи систем дуже різноманітні: матеріальні та духовні, неорганічні та живі, механічні та органічні, біологічні та соціальні, статичні та динамічні і т. д. Причому будь-яка система являє собою сукупність різноманітних елементів, що становлять її певну структуру. Що таке структура?
Структура (від латів. structura – будова, розташування, порядок) – це відносно стійкий спосіб (закон) зв'язку елементів об'єкта, який забезпечує цілісність тієї чи іншої складної системи.
Специфіка системного підходу визначається тим, що він орієнтує дослідження на розкриття цілісності об'єкта та забезпечують її механізмів, на виявлення різноманітних типів зв'язків складного об'єкта та зведення їх у єдину теоретичну картину.
Основним принципом загальної теорії систем є принцип системної цілісності, що означає розгляд природи, в тому числі і суспільства, як великої та складної системи, що розпадається на підсистеми, що виступають за певних умов як щодо самостійних систем.
Вся різноманітність концепцій та підходів у загальній теорії систем можна за певного ступеня абстрагування розділити на два великі класи теорій: емпірико-інтуїтивні та абстрактно-дедуктивні.
1. В емпірико-інтуїтивних концепціях як первинний об'єкт дослідження розглядаються конкретні, реально існуючі об'єкти. У процесі сходження від конкретно-поодинокого до загального формулюються поняття системи та системні засади дослідження різного рівня. Цей метод має зовнішню схожість з переходом від одиничного до загального емпіричному пізнанні, але за зовнішнім подібністю ховається певна відмінність. Воно полягає в тому, що якщо емпіричний метод виходить із визнання первинності елементів, то системний підхід виходить із визнання первинності систем. У системному підході як початок дослідження приймаються системи як цілісне освіту, що складається з безлічі елементів разом з їхніми зв'язками та відносинами, що підкоряються певним законам; емпіричний метод обмежується формулюванням законів, що виражають взаємовідносини між елементами даного об'єктачи цього рівня явищ. І хоча у цих законах є момент спільності, дана спільність, проте, належить до вузького класу переважно однойменних об'єктів.
2. В абстрактно-дедуктивних концепціях як вихідний початок дослідження приймаються абстрактні об'єкти - системи, що характеризуються гранично загальними властивостями та відносинами. Подальше сходження від гранично загальних систем до більш конкретним супроводжується одночасно формулюванням таких системних принципів, які застосовуються до конкретно певних класів систем.
Емпірико-інтуїтивний та абстрактно-дедуктивний підходи однаково правомірні, вони не протиставляються один одному, а навпаки – їхнє спільне використання відкриває надзвичайно великі пізнавальні можливості.
Системний метод дозволяє науково інтерпретувати засади організованості систем. Об'єктивно існуючий світ постає як світ певних систем. Така система характеризується як наявністю взаємозалежних компонентів і елементів, а й певної їх упорядкованістю, організованістю з урахуванням певної сукупності законів. Тому системи є не хаотичними, а певним чином упорядкованими та організованими.
У процесі дослідження можна, звичайно, "сходити" від елементів до цілісних систем, як і навпаки - від цілісних систем до елементів. Але за всіх обставин дослідження не може бути відокремлено від системних зв'язків та стосунків. Ігнорування таких зв'язків неминуче веде до односторонніх чи хибних висновків. Невипадково, що у історії пізнання прямолінійний і односторонній механицизм у поясненні біологічних і соціальних явищ сповзав позиції визнання первотолчка і духовної субстанції.
Виходячи зі сказаного можна виділити такі основні вимоги системного методу:
Виявлення залежності кожного елемента від його місця та функцій у системі з урахуванням того, що властивості цілого не зводяться до суми властивостей його елементів;
Аналіз, наскільки поведінка системи зумовлено як особливостями її окремих елементів, і властивостями її структури;
Дослідження механізму взаємозалежності, взаємодії системи та середовища;
Вивчення характеру ієрархічності, властивого даної системи;
Забезпечення множинності описів для багатоаспектного охоплення системи;
Розгляд динамізму системи, уявлення її як цілісності, що розвивається.
Важливим поняттям системного підходу є поняття "самоорганізація". Воно характеризує процес створення, відтворення або вдосконалення організації складної, відкритої, динамічної системи, що саморозвивається, зв'язки між елементами якої мають не жорсткий, а імовірнісний характер. Властивості самоорганізації притаманні об'єктам різної природи: живої клітині, організму, біологічної популяції, людським колективам.
Клас систем, здатних до самоорганізації, - це відкриті та нелінійні системи. Відкритість системи означає наявність у ній джерел та стоків, обміну речовиною та енергією з довкіллям. Однак не всяка відкрита система самоорганізується, будує структури, бо все залежить від співвідношення двох початків - від основи, що створює структуру, і від основи, що розсіює, що розмиває цей початок.
У сучасній науці системи, що самоорганізуються, є спеціальним предметом дослідження синергетики - загальнонаукової теорії самоорганізації, орієнтованої на пошук законів еволюції відкритих нерівноважних систем будь-якої базової основи - природної, соціальної, когнітивної (пізнавальної).
В даний час системний метод набуває все більшого методологічного значення у вирішенні природничо, суспільно-історичних, психологічних та інших проблем. Він широко використовується практично всіма науками, що зумовлено насущними гносеологічними та практичними потребами розвитку науки на сучасному етапі.
Ймовірнісні (статистичні) методи - це такі методи, за допомогою яких вивчається дія множини випадкових факторів, що характеризуються стійкою частотою, що дозволяє виявити необхідність, що "пробивається" крізь сукупну дію множини випадковостей.
Імовірнісні методи формуються на основі теорії ймовірностей, яку найчастіше називають наукою про випадкове, а у поданні багатьох учених ймовірність і випадковість практично нерозривні. Категорії потреби і випадковості зовсім на застаріли, навпаки - їх роль сучасної науці незмірно зросла. Як показала історія пізнання, "ми лише тепер починаємо гідно оцінювати значення всього кола проблем, пов'язаних з необхідністю та випадковістю".
Для розуміння істоти ймовірнісних методівНеобхідно розглянути їх базові поняття: "динамічні закономірності", "статистичні закономірності" та "ймовірність". Зазначені два виду закономірностей розрізняються за характером передбачених.
У законах динамічного типу передбачення мають однозначний характер. Динамічні закони характеризують поведінку щодо ізольованих об'єктів, що складаються з великої кількостіелементів, у яких можна абстрагуватися від цілого ряду випадкових чинників, що створює можливість більш точно передбачити, наприклад, у класичній механіці.
У статистичних законах передбачення носять не достовірний, лише ймовірнісний характер. Подібний характер передбачень обумовлений дією безлічі випадкових факторів, що мають місце у статистичних явищах або масових подіях, наприклад, велика кількість молекул у газі, кількість особин у популяціях, кількість людей у великих колективах і т.д.
Статистична закономірність виникає як наслідок взаємодії великої кількості елементів, складових об'єкт - систему, і тому характеризує й не так поведінка окремого елемента, скільки об'єкта загалом. Необхідність, що виявляється у статистичних законах, виникає внаслідок взаємної компенсації та врівноважування безлічі випадкових факторів. "Хоча статистичні закономірності і можуть призвести до тверджень, ступінь ймовірності яких настільки висока, що вона межує з достовірністю, проте принципово завжди можливі винятки".
Статистичні закони, хоч і дають однозначних і достовірних передбачень, є єдино можливими щодо масових явищ випадкового характеру. За сукупною дією різних факторів випадкового характеру, які практично неможливо охопити, статистичні закони виявляють щось стійке, необхідне, що повторюється. Вони є підтвердженням діалектики переходу випадкового до необхідного. Динамічні закони виявляються граничним випадком статистичних, коли ймовірність стає практично достовірністю.
Імовірність - поняття, що характеризує кількісну міру (ступінь) можливості появи деякої випадкової події за певних умов, які можуть багаторазово повторюватися. Одне з основних завдань теорії ймовірностей полягає у з'ясуванні закономірностей, що виникають при взаємодії великої кількості випадкових факторів.
Імовірнісно-статистичні методи широко застосовуються щодо масових явищ, особливо у таких наукових дисциплінах, як математична статистика, статистична фізика, квантова механіка, кібернетика, синергетика.
3.5.1. Імовірнісно-статистичний метод дослідження.
У багатьох випадках необхідно досліджувати не лише детерміновані, а й випадкові імовірнісні (статистичні) процеси. Ці процеси розглядаються з урахуванням теорії ймовірностей.
Сукупність випадкової величини x становить первинний математичний матеріал. Під сукупністю розуміють багато однорідних подій. Сукупність, що містить різні варіанти масового явища, називають генеральною сукупністю, або великою вибіркою N.Зазвичай вивчають лише частину генеральної сукупності, яка називається виборною сукупністю чи малою вибіркою.
Ймовірністю Р(х)події хназивають відношення числа випадків N(x),які призводять до настання події х, до загальному числуможливих випадків N:
P(x)=N(x)/N.
Теорія імовірностірозглядає теоретичні розподілу випадкових величин та його характеристики.
Математична статистиказаймається способами обробки та аналізу емпіричних подій.
Ці дві споріднені науки становлять єдину математичну теоріюмасових випадкових процесів, що широко застосовується для аналізу наукових досліджень.
Дуже часто застосовують методи ймовірностей та математичної статистики в теорії надійності, живучості та безпеки, яка широко використовується в різних галузях науки та техніки.
3.5.2. Метод статистичного моделювання чи статистичних випробувань (метод Монте-Карло).
Цей метод є чисельним методом вирішення складних завдань і заснований на використанні випадкових чисел, що моделюють імовірнісні процеси. Результати вирішення цим методом дозволяють встановити емпірично залежність досліджуваних процесів.
Вирішення завдань методом Монте-Карло ефективне лише з використанням швидкодіючих ЕОМ. Для вирішення завдань методом Монте-Карло необхідно мати статистичний ряд, знати закон його розподілу, середнє математичне очікування т(х),середньоквадратичне відхилення.
З допомогою цього можна отримати як завгодно задану точність рішення, тобто.
-> т(х)
3.5.3. Метод системного аналізу.
Під системним аналізом розуміють сукупність прийомів і методів вивчення складних систем, що є складну сукупність взаємодіючих між собою елементів. Взаємодія елементів системи характеризується прямими та зворотними зв'язками.
Сутність системного аналізу полягає в тому, щоб виявити ці зв'язки та встановити їх вплив на поведінку всієї системи загалом. Найбільш повно і глибоко можна виконати системний аналіз методами кібернетики, яка є наукою про складні динамічні системи, здатні сприймати, зберігати і переробляти інформацію з метою оптимізації та управління.
Системний аналіз складається із чотирьох етапів.
Перший етап полягає у постановці завдання: визначають об'єкт, цілі та завдання дослідження, а також критерії для вивчення об'єкта та управління ним.
Під час другого етапу визначають межі системи, що вивчається, і визначають її структуру. Всі об'єкти та процеси, що мають відношення до поставленої мети, розбивають на два класи ~ власне досліджувану систему та зовнішнє середовище. Розрізняють замкнутіі відкритісистеми. При дослідженні замкнутих систем впливом довкілля з їхньої поведінка нехтують. Потім виділяють окремі складові системи - її елементи, встановлюють взаємодію між ними і зовнішнім середовищем.
Третій етап системного аналізу полягає у складанні математичної моделі досліджуваної системи. Спочатку виробляють параметризацію системи, описують основні елементи системи та елементарні на неї з допомогою тих чи інших параметрів. При цьому розрізняють параметри, що характеризують безперервні та дискретні, детерміновані та ймовірнісні процеси. Залежно від особливостей процесів використовують той чи інший математичний апарат.
В результаті третього етапу системного аналізу формуються закінчені математичні моделі системи, описані формальною, наприклад алгоритмічною, мовою.
На четвертому етапі аналізують отриману математичну модель, знаходять її екстремальні умови з метою оптимізації процесів та управління системами та формулюють висновки. Оцінку оптимізації проводять за критерієм оптимізації, який приймає в цьому випадку екстремальні значення (мінімум, максимум, мінімакс).
Зазвичай вибирають якийсь один критерій, а для інших встановлюють гранично гранично-допустимі значення. Іноді застосовують змішані критерії, що є функцією від первинних параметрів.
З обраного критерію оптимізації становлять залежність критерію оптимізації від параметрів моделі досліджуваного об'єкта (процесу).
Відомі різні математичні методи оптимізації досліджуваних моделей: методи лінійного, нелінійного чи динамічного програмування; методи імовірнісно-статистичні, засновані на теорії масового обслуговування; теорія ігор, що розглядає розвиток процесів як випадкові ситуації.
Запитання для самоконтролю знань
Методологія теоретичних досліджень.
Основні розділи етапу теоретичних розробок наукового дослідження.
Типи моделей та види моделювання об'єкта дослідження.
Аналітичні методи дослідження.
Аналітичні методи дослідження із застосуванням експерименту.
Імовірнісно-аналітичний метод дослідження.
Методи статичного моделювання (метод Монте-Карло).
Спосіб системного аналізу.
Розглянута група методів є найважливішою у соціологічних дослідженнях, дані методи застосовуються у кожному соціологічному дослідженні, яке вважатимуться справді науковим. Вони спрямовані переважно виявлення в емпіричної інформації статистичних закономірностей, тобто. закономірностей, що виконуються "у середньому". Власне, соціологія і займається вивченням "середньої людини". Крім того, ще одна важлива мета застосування імовірнісних та статистичних методів у соціології – оцінка надійності вибірки. Наскільки велика впевненість, що вибірка дає більш-менш точні результати та яка є похибка статистичних висновків?
Головний об'єкт вивчення при застосуванні ймовірнісних та статистичних методів – випадкові величини. Прийняття випадковою величиною деякого значення є випадковою подією– подією, яка при здійсненні даних умов може як статися, так і не відбутися. Наприклад, якщо соціолог проводить опитування у сфері політичних переваг на вулиці міста, то подія "черговий респондент виявився прихильником партії влади" є випадковою, якщо нічого в респонденті заздалегідь не видавало його політичних переваг. Якщо ж соціолог опитав респондента біля будівлі Обласної Думи, подія не випадкова. Випадкова подія характеризується ймовірністюйого настання. На відміну від класичних завдань на гральні кубикита карткові комбінації, що вивчаються в рамках курсу теорії ймовірностей, у соціологічних дослідженнях обчислити ймовірність не так просто.
Найважливішою базою для емпіричної оцінки ймовірності є прагнення частоти до ймовірності, якщо під частотою розуміти ставлення, скільки разів сталася подія до того, скільки разів вона теоретично могла б статися. Наприклад, якщо серед 500 випадково відібраних на вулицях міста 220 респондентів виявилися прихильниками партії влади, то частота появи таких респондентів становить 0,44. В разі репрезентативної вибірки досить великого розміруми отримаємо зразкову ймовірність події або зразкову частку людей, які мають задану ознаку. У нашому прикладі за вдало підібраної вибірки отримаємо, що приблизно 44% городян – прихильники партії влади. Зрозуміло, оскільки опитані в повному обсязі городяни, а деякі у процесі опитування могли збрехати, є певна похибка.
Розглянемо деякі завдання, що виникають під час статистичного аналізу емпіричних даних.
Оцінка розподілу величини
Якщо деяку ознаку можна висловити кількісно (наприклад, політичну активність громадянина як величину, що показує, скільки разів за останні п'ять років він брав участь у виборах різного рівня), то може бути поставлене завдання оцінити закон розподілу цієї ознаки як випадкової величини. Іншими словами, закон розподілу показує, які значення величина набуває частіше, а які рідше, і наскільки частіше/рідше. Найчастіше як у техніці та природі, так і в суспільстві зустрічається нормальний закон розподілу. Його формула та властивості викладені у будь-якому підручнику зі статистики, а на рис. 10.1 наведено вигляд графіка – це "дзвоноподібна" крива, яка може бути більш "витягнута" вгору або більше "розмазана" по осі значень випадкової величини. Суть нормального закону в тому, що найчастіше випадкова величина набуває значення поблизу деякого "центрального" значення, що називається математичним очікуванняма чим далі від нього, тим рідше туди "попадає" величина.
Прикладів розподілів, які з невеликою похибкою можна вважати нормальними, багато. Ще XIX в. бельгійський учений А. Кетле і англієць Ф. Гальтон довели, що розподіл частот народження будь-якого демографічного або антропометричного показника (тривалості життя, зростання, віку шлюбу і т.д.) характеризується "дзвоноподібним" розподілом. Той-таки Ф. Гальтон та її послідовники довели, як і психологічні осооенности, наприклад, здібності, підпорядковуються нормальному закону .
Мал. 10.1.
приклад
Найяскравіший приклад нормального розподілу у соціології стосується соціальної активності людей. Відповідно до закону нормального розподілу виходить, що соціально-активних людей у суспільстві зазвичай близько 5–7%. Всі ці соціально- активні людиходять на мітинги, конференції, семінари тощо. Приблизно така ж кількість взагалі усувається від участі у соціальному житті. Основна маса людей (80–90%) начебто байдужа до політики та суспільного життя, проте відстежує ті процеси, які їй цікаві, хоча загалом ставиться до політики та суспільства відсторонено, значної активності не виявляє. Такі люди пропускають більшість політичних подій, але іноді дивляться новини по телебаченню або в Інтернеті. Також вони ходять голосувати на найважливіші вибори, особливо якщо їм "загрожують батогом" або "заохочують пряником". Члени цих 80–90% з суспільно-політичної точки зору майже марні поодинці, але центрам соціологічних досліджень ці люди цілком цікаві, оскільки їх дуже багато, і їх переваги не можна ігнорувати. Те саме стосується й навколонаукових організацій, які виконують дослідження на замовлення політичних діячів чи торгових корпорацій. І думка "сірої маси" щодо ключових питань, пов'язаних із прогнозуванням поведінки багатьох тисяч і мільйонів людей на виборах, а також при гострих політичних подіях, при розколі суспільстві та конфліктах різних політичних сил цим центрам не байдужа.
Зрозуміло, нс всі величини розподілені за нормальним розподілом. Крім нього, найбільш важливими в математичній статистиці є біноміальний і показовий розподіл, розподіл Фішера-Снедекору, "Хі-квадрат", Стьюдента.
Оцінка зв'язку ознак
Найпростіший випадок – коли потрібно просто встановити наявність/відсутність зв'язку. Найбільш популярним у цьому питанні є метод „Хі-квадрат”. Цей метод спрямовано працювати з категоріальними даними. Наприклад, такими явно виступають стать, сімейний стан. Деякі дані на перший погляд здаються числовими, але можуть "перетворитися" на категоріальні шляхом розбиття інтервалу значень на кілька малих інтервалів. Наприклад, стаж роботи на заводі можна розбити на категорії "менше одного року", "від одного до трьох років", "від трьох до шести років" та "понад шість років".
Нехай параметр Xє пможливих значень: (х1,..., хг1), а параметр Y-тможливих значень: (у1,..., ут) , q ij – частота появи пари, що спостерігається ( x i, у j), тобто. кількість виявлених появи такої пари. Обчислюємо теоретичні частоти, тобто. скільки разів мала з'явитися кожна пара значень для абсолютно нс пов'язаних між собою величин:
На основі спостережуваних та теоретичних частот обчислюємо значення
Також потрібно обчислити кількість ступенів свободиза формулою
де m, n– кількість зведених у таблицю категорій. Крім того, вибираємо рівень значущості. Чим вищу надійністьми хочемо отримати, тим нижчий рівень важливості слід брати. Як правило, вибирається значення 0,05, що означає, що ми можемо довіряти результатам із ймовірністю 0,95. Далі у довідкових таблицях знаходимо за кількістю ступенів свободи та рівнем значущості критичне значення. Якщо , то параметри Xі Yвважаються незалежними. Якщо , то параметри Xі Y –залежні. Якщо, то небезпечно робити висновок про залежність чи незалежність властивостей. У разі доцільно провести додаткові дослідження.
Зауважимо також, що критерій "Хі-квадрат" з дуже високою впевненістю можна використовувати лише тоді, коли всі теоретичні частоти не нижче заданого порогу, яким зазвичай вважається рівним 5. Нехай v - мінімальна теоретична частота. При v > 5 можна впевнено використовувати критерій Хі-квадрат. При v< 5 использование критерия становится нежелательным. При v ≥ 5 вопрос остается открытым, требуется дополнительное исследование о применимости критерия "Хи-квадрат".
Наведемо приклад застосування методу "Хі-квадрат". Нехай, наприклад, у деякому місті проведено опитування серед молодих уболівальників місцевих футбольних командта отримані такі результати (табл. 10.1).
Висунемо гіпотезу про незалежність футбольних уподобань молоді міста Nвід статі респондента на стандартному рівні значущості 0,05. Обчислюємо теоретичні частоти (табл. 10.2).
Таблиця 10.1
Результати опитування вболівальників
Таблиця 10.2
Теоретичні частоти переваг
Наприклад, теоретична частота для юнаків-вболівальників Зірки отримана як
аналогічно – інші теоретичні частоти. Далі обчислюємо значення "Хі-квадрат":
Визначаємо кількість ступенів свободи. Для рівня значимості 0,05 шукаємо критичне значення:
Оскільки , причому перевага суттєва, практично напевно можна говорити, що футбольні переваги юнаків та дівчат міста Nсильно різняться, крім випадку нерепрезентативної вибірки, наприклад, якщо дослідник не став отримувати вибірку з різних районів міста, обмежившись опитуванням респондентів у своєму кварталі.
Складніша ситуація – коли потрібно кількісно оцінити силу зв'язку. У цьому випадку часто застосовуються методи кореляційний аналіз.Ці методи зазвичай розглядаються в поглиблених курсах математичної статистики.
Апроксимація залежностей за точковими даними
Нехай є набір точок - емпіричних даних ( X i, Yi), i = 1, ..., п.Потрібно апроксимувати реальну залежність параметра увід параметра х,а також виробити правило обчислення значення у,коли хзнаходиться між двома "вузлами" Хі.
Існують два принципово різні підходи до вирішення поставленого завдання. Перший у тому, що з функцій заданого сімейства (наприклад, поліномів) вибирається функція, графік якої проходить через наявні точки. Другий підхід не "примушує" графік функції проходити через точки. Найбільш популярний у соціології та інших наук метод – метод найменших квадратів- відноситься до другої групи методів.
Суть методу найменших квадратів ось у чому. Дано деяке сімейство функцій у(х, а 1, ..., ат) з mневизначеними коефіцієнтами. Потрібно підібрати невизначені коефіцієнти за рахунок розв'язання оптимізаційної задачі
Мінімальне значення функції dможе виступати як міра точності наближення. Якщо це значення занадто велике, слід вибрати інший клас функцій уабо розширити використовуваний клас. Наприклад, якщо клас "поліноми ступеня не вище 3" не дав прийнятної точності, беремо клас "поліноми ступеня не вище 4" або навіть "поліноми ступеня не вище 5".
Найчастіше метод використовують для сімейства "поліноми ступеня не вище N":
Наприклад, при N= 1 це сімейство лінійних функцій, при N = 2 -сімейство лінійних і квадратичних функцій, при N = 3 -сімейство лінійних, квадратичних та кубічних функцій. Нехай
Тоді коефіцієнти лінійної функції ( N= 1) шукаються як розв'язання системи лінійних рівнянь
Коефіцієнти функції виду а 0 + а 1х + а 2х 2 (N = 2) шукаються як рішення системи
Бажаючі застосувати цей метод для довільного значення Nможуть зробити це, побачивши закономірність, за якою складено наведені системи рівнянь.
Наведемо приклад застосування методу найменших квадратів. Нехай чисельність певної політичної партії змінювалася так:
Можна зауважити, що зміни чисельності партії за різні рокине сильно відрізняються, що дозволяє нам апроксимувати залежність лінійною функцією. Щоб було простіше обчислювати замість змінної х– року – введемо змінну t = х - 2010, тобто. Перший рік обліку чисельності візьмемо як "нульовий". Обчислюємо М 1; М 2:
Тепер обчислюємо М", М *:
Коефіцієнти a 0, a 1 функції у = a 0t + а 1 обчислюються як розв'язання системи рівнянь
Вирішуючи цю систему, наприклад, за правилом Крамера або методом підстановки, отримуємо: а 0 = 11,12; а 1 = 3,03. Таким чином, отримуємо наближення
яке дозволяє не тільки оперувати однією функцією замість набору емпіричних точок, але й обчислювати значення функції, що виходять за межі вихідних даних, – "передбачати майбутнє".
Також зауважимо, що метод найменших квадратів можна використовувати не тільки для поліномів, але і для інших сімейств функцій, наприклад, для логарифмів та експонентів:
Ступінь достовірності моделі, побудованої на основі методу найменших квадратів, може бути визначений на основі міри "R-квадрат" або коефіцієнта детермінації. Він обчислюється як
Тут 
. Чим ближче R 2 до 1, тим адекватніша модель.
Виявлення викидів
Викидом ряду даних називається аномальне значення, що різко виділяється у спільній вибірці або загальному ряді. Наприклад, нехай відсоток громадян країни, які позитивно належать до деякого політика, становив у 2008–2013 роках. відповідно 15, 16, 12, 30, 14 та 12%. Легко помітити, що одне із значень різко відрізняється від усіх інших. У 2011 р. рейтинг політика чомусь різко перевищив звичайні значення, що трималися в межах 12–16%. Наявність викидів може бути зумовлена різними причинами:
- 1)помилки виміру;
- 2) незвичайна природа вхідних даних(наприклад, коли аналізується середній відсоток голосів, отриманих політиком; це значення на виборчій дільниці у військовій частині може суттєво відрізнятися від середнього значення по місту);
- 3) наслідок закону(Різко відрізняються від інших величини можуть бути обумовлені математичним законом - наприклад, у разі нормального розподілу у вибірку може потрапити об'єкт зі значенням, різко відмінним від середнього);
- 4) катаклізми(наприклад, у період короткого, але гострого політичного протистояння рівень політичної активності населення може різко змінитися, як це сталося в ході "кольорових революцій" 2000-2005 рр. та "арабської весни" 2011 р.);
- 5) керуючі впливи(наприклад, якщо в рік напередодні дослідження політик ухвалив дуже популярне рішення, то цього року його рейтинг може виявитися значно вищим, ніж в інші роки).
Багато методів аналізу даних нестійкі до викидів, тому їхнього ефективного застосування потрібно очистити дані від викидів. Яскравий приклад нестійкого методу – згаданий метод найменших квадратів. Найпростіший методпошуку викидів заснований на так званому міжквартильну відстань.Визначаємо діапазон
де Q m – значення т-го квартилю. Якщо деякий член ряду не потрапляє у діапазон, він розцінюється як викид.
Пояснимо на прикладі. Сенс квартилів у тому, що вони ділять ряд на чотири рівні чи приблизно рівні групи: перший квартиль " відокремлює " ліву чверть ряду, відсортованого за зростанням, третій квартиль – праву чверть ряду, другий квартиль проходить посередині. Пояснимо, як шукати Q 1, і Q 3. Нехай у відсортованому за зростанням числовому ряду пзначень. Якщо п + 1 ділиться на 4 без залишку, то Q k суть k(п+ 1) / 4-й член ряду. Наприклад, дано ряд: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 20, тут кількість членів п = 11. Тоді ( п+ 1) / 4 = 3, тобто. перший квартиль Q 1 = 5 - третій член ряду; 3( п + 1) / 4 = 9, тобто. третій квартиль Q: i = 13 - дев'ятий член ряду.
Трохи складніший випадок, коли п + 1 не кратно 4. Наприклад, дано ряд 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 32, 100, де число членів п= 10. Тоді ( п + 1)/4 = 2,75 -
позиція між другим членом ряду (v2 = 3) та третім членом ряду (v3 = 5). Тоді беремо величину 0,75v2 + 0,25v3 = 0,75 3 + 0,25 5 = 3,5 - це і буде Q 1. 3(п+ 1) / 4 = 8,25 - позиція між восьмим членом ряду (v8 = 30) і дев'ятим членом ряду (v9 = 32). Беремо величину 0,25v8 + 0,75v9 = 0,25 30 + + 0,75 32 = 31,5 - це і буде Q 3. Існують інші варіанти обчислення Q 1 та Q 3, але рекомендується використовувати викладений варіант.
- Строго кажучи, практично зазвичай зустрічається " наближено " нормальний закон – оскільки нормальний закон визначається для безперервної величини по всій дійсної осі, багато реальні величини що неспроможні суворо задовольняти властивостям нормально розподілених величин.
- Наслідів А. Д.Математичні методи психологічного дослідження. Аналіз та інтерпретація даних: навчань, посібник. СПб.: Мова, 2004. С. 49-51.
- Про найважливіші розподіли випадкових величин див. Орлов А. І.Математика випадку: ймовірність та статистика - основні факти: навч. допомога. М: МОЗ-Прес, 2004.
Завантаження...