Korrelyatsiya koeffitsienti 1 dan kichik. Korrelyatsiya koeffitsienti va sababiy bog'lanish: formulalar va ularning talqini. Korrelyatsiya tahlilini qo'llash

Korrelyatsiya koeffitsienti - bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'liqlik darajasi. Ushbu taqsimot ikkita ma'lumotlar massivi o'rtasida joylashganlar haqida ma'lumot beradi. Regressiya o'rniga qo'yilgan korrelyatsiya miqdorlarning qiymatlarini taxmin qilish imkonini beradi. Koeffitsient tezligini isbotlang hurmatli tarzda oldinga statistik tahlil. Masalan, to'g'ridan-to'g'ri xorijiy investitsiyalar darajasi va YaIM o'sish sur'ati o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti yuqori ekanligini aniqladik. Bu bizga yaxshi niyatni ta'minlash uchun xorijiy korxonalar uchun do'stona muhit yaratish zarurligi haqida tushuncha beradi. Birinchi qarashda unchalik aniq tushuncha emas!

Korrelyatsiya va sabab munosabatlari

Ehtimol, statistikaning foydali sohasi yo'q, go'yo bu bizning hayotimiz uchun juda muhim. Vikoristning korrelyatsiya koeffitsienti barcha turmush o'rtoqlarda aniqlanadi. Buning asosiy muammosi shundaki, ular ko'pincha odamlarni aylantirish va ularni har qanday tarzda ularga ishonishga ishontirish uchun yuqori qadriyatlar haqida taxmin qilishadi. Biroq, korrelyatsiya haqiqatan ham kuchli va qiymatlar o'rtasida sababiy bog'liqlik haqida hech qanday dalil yo'q.

Korrelyatsiya koeffitsienti: Pirson va Spirman formulasi

Ular o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflovchi bir qator asosiy ko'rsatkichlar mavjud. Tarixiy jihatdan birinchisi Pearson chiziqli korrelyatsiya koeffitsientidir. Bu maktabda bo'lib o'tadi. Fr ishiga asoslangan. Galton. Ushbu koeffitsient ratsional ravishda o'zgaruvchan ratsional sonlar orasidagi munosabatlarni rivojlantirishga imkon beradi. Har doim -1 dan ko'p va 1 dan kichik bo'ladi. Salbiy raqam proportsional hodisani ko'rsatadi. Agar koeffitsient nolga teng bo'lsa, o'zgaruvchilar o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'q. ijobiy raqam bilan solishtirish mumkin - quyidagi qiymatlar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri proportsional depozit mavjud. Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti o'zgaruvchan qiymatlarning qo'shimcha ierarxiyasidan foydalangan holda bo'linishlarni soddalashtirishga imkon beradi.

O'zgarishlar orasidagi o'zgarishlar

Korrelyatsiya turdagi ikkita oziqlanish modelini aniqlashga yordam beradi. Avvalo, ijobiy va salbiy o'rtasidagi bog'liqliklar qanday? Boshqacha qilib aytganda, eskirganlik qanchalik kuchli. Korrelyatsiya tahlili presslash asbobi bilan, qo'shimcha yordam uchun qiu-ni olib tashlashingiz mumkin muhim ma'lumotlar. Oilaning daromadlari va xarajatlari mutanosib ravishda kamayib, ortib borishini ko'rish oson. Bunday aloqa ijobiy deb hisoblanadi. Biroq, qachonki mahsulot narxi oshsa, uning narxi pasayadi. Bunday aloqa salbiy deb ataladi. Korrelyatsiya koeffitsientining qiymatlari -1 va 1 oralig'ida. Nol quyidagi qiymatlar o'rtasida farq yo'qligini bildiradi. Displey o'zining ekstremal qiymatiga qanchalik yaqin bo'lsa, aloqa shunchalik kuchli bo'ladi (salbiy yoki ijobiy). Joylashtirilgan kunlar soni haqida -01 dan 01 gacha koeffitsientni tekshiring. Bu chiziqli ulanishning kunlar sonini tekshirish ham muhimligini tushunish kerak.

Stastosuvannya xususiyatlari

Ikkala displeyning ishlashi qo'shiq ijrolari bilan bog'liq. Avvalo, kuchli aloqaning mavjudligi bir qiymat boshqasini anglatishini qamrab olmaydi. Uchinchi qiymat bo'lishi mumkin, bu ularning terisini anglatadi. Aks holda, yuqori Pearson korrelyatsiya koeffitsienti o'rganilayotgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi sabab-irsiy aloqani ko'rsatmaydi. Uchinchidan, chiziqli pozitsiyani ko'rsatadi. Korrelyatsiya muhim ma'lumotlarni baholash uchun ishlatilishi mumkin (masalan, atmosfera yomonligi, havo harorati) va sabab yoki ranglarga bo'lgan muhabbat kabi toifalar emas.

Ko'p korrelyatsiya koeffitsienti

Pirson va Spirman ikki kishi o'rtasidagi aloqalarni kuzatdilar. Ale o'sha epizod faoliyati kabi, uch yoki undan ko'p bor. Bu erda ko'p korrelyatsiya koeffitsienti yordamga keladi. Masalan, yalpi milliy mahsulotga nafaqat to‘g‘ridan-to‘g‘ri xorijiy investitsiyalar, balki davlatning pul-kredit va soliq-byudjet siyosati hamda eksport ham ta’sir ko‘rsatadi. YaIMning o'sish sur'ati bir qator omillarning o'zaro ta'siri natijasidir. Shuni tushunish kerakki, ko'paytmali korrelyatsiya modeli oddiylik va taxminlarning mutlaqo past darajasiga asoslangan. Birinchidan, qiymatlar orasidagi multikollinearlik o'chiriladi. Boshqacha qilib aytganda, eskirgan va unga oqib o'tadiganlar o'rtasidagi bog'lanishlar chiziqli hisoblanadi.

Korrelyatsiya-regressiya tahlili sohalari

Miqdorlar orasidagi munosabatni topishning bu usuli statistikada keng qabul qilingan. Hozirgacha ko'pincha uchta asosiy ta'sir mavjud:

Ikki o'zgaruvchining qiymatlari o'rtasidagi sababiy-irsiy aloqalarni sinash uchun. Natijada, tergovchi chiziqli hodisani aniqlay oladi va qiymatlar orasidagi qiymatlarni tavsiflovchi formulani oladi. Bu dunyoning birliklari farq qilishi mumkin.
Qiymatlar orasidagi bog'lanishni tekshirish uchun. Va bu erda hech kim qanchalik o'zgaruvchan va eskirganligini bilmaydi. Ma'lum bo'lishicha, ikkala miqdorning ahamiyatiga boshqa bir omil ham yordam beradi.
Rashkni ko'rsatish uchun. Bunday holda siz shunchaki yangi raqamni almashtirishingiz va noma'lum o'zgaruvchining ma'nosini bilib olishingiz mumkin.

Odamlar sabab va meros aloqasini qidirmoqdalar

Axborot shunday tartibga solinadiki, biz kutilayotgan narsani tushuntirishimiz shart. Odamlar doimo o'zlari yashayotgan va ma'lumotlarga ega bo'lgan dunyo manzarasi o'rtasidagi aloqalarni qidiradilar. Ko'pincha miya tartibsizlikdan tartib yaratadi. Hech qanday sababsiz bog'lanishni osongina yaratishingiz mumkin. Endi biz ushbu tendentsiyaga alohida e'tibor qaratishimiz kerak. Ma'lumotlar o'rtasidagi aloqalarni baholash qobiliyati akademik martaba uchun ob'ektiv ravishda talab qilinadi.

Ommaviy axborot xususiyatlarini kutish

Keling, korrelyatsiya aloqasi qanday qilib noto'g'ri talqin qilinishi mumkinligini ko'rib chiqaylik. Yomon xulq-atvoridan nafratlangan bir guruh britaniyalik talabalar otalari tomonidan chekishni shart qilgan. Keyin test gazetasida chop etildi. Natija tovuq ota-onalari va ularning farzandlarining huquqbuzarliklari o'rtasida kuchli bog'liqlikni ko'rsatdi. Ushbu tergovni amalga oshirgan professor jarayondan oldin uni sigaret qutilariga qo'yishi kerak edi. Biroq, bunday yangi tartib bilan bog'liq muammolar odatda kam. Birinchidan, korrelyatsiya kattaliklarning qaysi biri mustaqil ekanligini ko'rsatmaydi. Shuning uchun, biz otaning halokatli xatti-harakati itoatsiz bolalar tufayli yuzaga kelgan deb taxmin qilishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, huquqbuzarlik bilan bog'liq muammolar biron bir uchinchi mansabdor shaxs orqali yuzaga kelmadi, deb aniq aytish mumkin emas. Masalan, oilaning past daromadi. Tekshiruvni olib borishda professorning dastlabki fikrlarining hissiy jihatiga e'tibor qaratish lozim. Dushman tovuqiga tushib qolamiz. Uning tergov natijalarini shunday talqin qilganida ajablanarli joyi yo'q.

Visnovki

Ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi sababiy bog'liqlik sifatida korrelyatsiyani noto'g'ri talqin qilish tergovda tushunmovchiliklarni keltirib chiqarishi mumkin. Muammo shundaki, u inson bilimining negizida yotadi. Ushbu xususiyatdan ilhomlangan ko'plab marketing fokuslari mavjud. Sabab va korrelyatsiya o'rtasidagi kichik farq kabi ma'lumotlarni oqilona tahlil qilish imkonini beradi kundalik hayot, shuning uchun professional martaba bilan.

Korrelyatsiya koeffitsienti- Bu +1 va -1 orasida o'zgarishi mumkin bo'lgan qiymat. Har safar ijobiy korrelyatsiya mavjud bo'lganda, uning koeffitsienti plyus 1 ga teng bo'ladi (biz bir o'zgaruvchining qiymati oshganda, boshqa o'zgaruvchining qiymati ortadi), bir o'zgaruvchining qiymati oshganda, qiymati yana bir o'zgaruvchi ortadi.îy manfiy – minus 1 (eslatma haqida qo'ng'iroqning qo'ng'irog'i, keyin. Agar bir o'zgaruvchining qiymati oshsa, ikkinchisi o'zgaradi).

Masalan, 1:

Axlat, asabiylashish va tushkunlik tarqalishining grafigi. Darhaqiqat, (sinovdan o'tgan) nuqtalar tasodifiy tarqalmagan, balki bitta chiziq bo'ylab chizilgan va bu chiziqqa qarab, odamning hushyorligi bilan ajralib turadi, depressiya qanchalik katta bo'lsa, deyish mumkin. o'zaro bog'liq.

Misol 2: Muloqot va muloqot qobiliyatlari jadvali. Biz bilamizki, takabburlik kuchayishi bilan do'stona munosabat o'zgaradi. Uning korrelyatsiya koeffitsienti -0,43. Shunday qilib, korrelyatsiya koeffitsienti to'g'ridan-to'g'ri proportsional aloqa haqida gapirish uchun 0 dan 1 ga katta (qanchalik ko'p ... ko'proq ...), va -1 dan 0 gacha bo'lgan koeffitsient teskari proportsional (qanchalik ko'p ...) haqida. kamroq ...)

Korrelyatsiya koeffitsienti 0 ga teng bo'lganligi sababli, buzilish o'zgarishlar bir-biridan mustaqildir.

Korrelyativ aloqa- bu bog'liqlik, bu erda okremih mansabdor shaxslarning oqimi faqat faktik ma'lumotlarning ommaviy ehtiyotkorlik bilan tendentsiyasi (zagalom) sifatida namoyon bo'ladi. Korrelyatsiyaga misol qilib, bank aktivlari hajmi va bankga tushayotgan daromad miqdori, mehnat unumdorligi va ishchilarning ish tajribasi o'rtasidagi bog'liqliklarni keltirish mumkin.

Korrelyativ bog'lanishlarni ularning kuchiga qarab tasniflashning ikkita tizimi mavjud: maxfiy va xususiy.

Korrelyatsiya aloqalarining rasmiy tasnifi: 1) kuchli yoki korrelyatsiya koeffitsientiga yaqin r>0,70; 2) o'rtacha 0,500,70, va faqat korrelyatsiya emas yuqori daraja ahamiyati.

Quyidagi jadvalda korrelyatsiya koeffitsientlarining nomlari keltirilgan turli xil turlari tarozilar

	Dichotomous shkala (1/0)	Darajali (tartib) shkalasi
Dichotomous shkala (1/0)	Pearson assotsiatsiya koeffitsienti, to'rt hujayrali juftlikning Pearson koeffitsienti.		Biserial korrelyatsiya
Darajali (tartib) shkalasi	Darajali-biserial korrelyatsiya.	Spearman va Kendalning darajali korrelyatsiya koeffitsienti.
Intervalli va mutlaq shkala	Biserial korrelyatsiya	Intervalli shkalaning qiymatlari darajalarga aylantiriladi va reyting koeffitsienti aniqlanadi	Pearson korrelyatsiya koeffitsienti (chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti)

Da r=0 kunning chiziqli korrelyativ aloqasi. Bunday holda, guruh vositalari o'zlarining tegishli vositalariga o'xshaydi va regressiya chiziqlari koordinata o'qlariga parallel bo'ladi.

Rashk r=0 biz faqat chiziqli korrelyatsion hodisaning (o'zgaruvchilarning korrelyatsiyasi) yuzaga kelishi haqida gapirishimiz mumkin, lekin korrelyatsion va bundan tashqari, statistik hodisaning paydo bo'lishi haqida emas.

Korrelyatsiya mavjudligi haqidagi ba'zi xabarlar kuchli korrelyatsiya mavjudligidan ko'ra muhimroqdir. Ikki o'zgaruvchining nol korrelyatsiyasi bitta o'zgaruvchining oqimida farq yo'qligini tasdiqlashi mumkin, biz simulyatsiya natijalariga ishonamiz.

SPSS dan: 11.3.2 Korrelyatsiya koeffitsientlari

Ikki belgi o'rtasida statistik korrelyatsiya mavjudligi faktini avvalroq tushuntirdik. Keyinchalik, biz ushbu pozitsiyaning mustahkamligi va zaifligi, shuningdek, uning turi va to'g'riligi asosida qanday turdagi konstruktsiyalarni amalga oshirish mumkinligini tushunishga harakat qilamiz. O'zgaruvchilar orasidagi vaqt uzunligini miqdoriy baholash mezonlari korrelyatsiya koeffitsientlari yoki korrelyatsiya omillari deb ataladi. Ikkala almashinuv bir-biri bilan ijobiy bog'liqdir, chunki ular o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri, bir tomonlama munosabatlar mavjud. Bir yo'nalishli korrelyatsiya bilan bitta o'zgaruvchining kichik qiymatlari boshqa o'zgaruvchining kichik qiymatlariga mos keladi va kattaroq qiymatlar kattaroq qiymatlarga mos keladi. Ikkala o'zgaruvchi bir-biri bilan salbiy korrelyatsiya qiladi, chunki ular o'rtasida teskari, boshqacha to'g'ridan-to'g'ri munosabat mavjud. Turli xil to'g'ridan-to'g'ri korrelyatsiyalar bilan bir o'zgaruvchining kichik qiymatlari boshqa o'zgaruvchining katta qiymatlariga mos keladi. Korrelyatsiya koeffitsienti qiymatlari har doim -1 dan +1 oralig'ida bo'ladi.

Tartibli shkalada joylashgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti sifatida Spearman koeffitsienti va intervalli shkalada joylashgan o'zgaruvchilar uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti (yaralish momenti) belgilanadi. Iz buralganda, terining dixotom o'zgarishi o'zgaradi, keyin o'zgarish nominal shkalaga keltiriladi va ikkita toifa mavjud, siz uni tartibli deb qarashingiz mumkin.

Birinchidan, studium.sav faylida jins va psixika o'zgaruvchilari o'rtasidagi bog'liqlikni tekshirib ko'raylik. Bunday holda, biz ikkilamchi o'zgaruvchan jinsni ordinal deb hisoblash mumkin deb hisoblaymiz. Kelgusi voqealarni ko'rib chiqing:

· Buyruqlar menyusidan Analyze (tahlil) ni tanlang.

· “Jinsiy aloqa” oʻzgarishini qatorlar roʻyxatiga, “psixika” oʻzgarishini esa toʻxtash joylari roʻyxatiga oʻtkazing.

· Statistika... tugmasini bosing. O'zaro jadvallar: Statistikalar dialog oynasida Korrelyatsiyalar buyrug'ini o'rnating. Davom etish tugmasi bilan tanlang.

· O'zaro jadvallar dialog oynasida Jadvallarni to'xtatish variantini tanlash orqali jadval ko'rsatiladi. OK tugmasini bosing.

Spearman va Pearson korrelyatsiya koeffitsientlari hisoblab chiqiladi va ularning ahamiyati tekshiriladi:

/ SPSS 10

Kafedra No10 Korrelyatsiya tahlili

Korrelyatsiya tushunchalari

Korrelyatsiya va korrelyatsiya koeffitsienti statistik ko'rsatkichlar emas Butun dunyoda ikki o'zgaruvchan o'rtasidagi bog'liqlik, tarozida o'lchanadi. Funktsional bog'lanishga kelsak, bitta o'zgaruvchan tur qaysi teri qiymatiga mos keladi suvoro vyzvenene boshqa o'zgarishlar qiymatlari, Ko'chmas aloqa bir o'zgarishning teri qiymati mos kelishi bilan tavsiflanadi shaxssiz ma'no Yana bir o'zgarish, o'ziga xos aloqa namunasi - madaniyatlar va odamlar o'rtasidagi bog'liqlikdir. Bir xil o'sish turli yoshdagi odamlarda va turli yo'llar bilan sodir bo'lishi aniq.

Korrelyatsiya -1 va + 1 oralig'ida joylashgan qiymat bo'lib, r harfi bilan belgilanadi. Bundan tashqari, agar qiymat 1 ga yaqin bo'lsa, bu kuchli aloqa mavjudligini anglatadi va agar u 0 ga yaqin bo'lsa, u zaifdir. 0,2 dan kichik korrelyatsiya qiymatlari zaif korrelyatsiya, 0,5 dan katta qiymatlar esa yuqori deb hisoblanadi. Korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo'lib, bu teskari bog'lanishlar mavjudligini anglatadi: bir valyuta kursining narxi qancha bo'lsa, ikkinchisining qiymati shunchalik past bo'ladi.

Koeffitsient qiymatiga qarab siz turli xil korrelyatsiya turlarini ko'rishingiz mumkin:

Suvor musbat korrelyatsiyasi r = 1 qiymatlari bilan belgilanadi. "Qat'iy" atamasi bitta o'zgaruvchining qiymatlari boshqa o'zgaruvchining qiymatlariga yagona tarzda tayinlanganligini anglatadi va "" atamasi ijobiy" - Bir o'zgaruvchining qiymati oshishi bilan boshqa o'zgaruvchi ham ortadi.

Bu korrelyatsiya matematik abstraksiya bo'lib, haqiqiy tadqiqotlarga mos kelmaydi.

Ijobiy korrelyatsiya 0 qiymatlariga mos keladi

Kundalik korrelyatsiya r = 0 qiymatlari bilan belgilanadi. Korrelyatsiyaning nol koeffitsienti o'zgaruvchilar qiymatlari bir-biriga bog'liq emasligini ko'rsatadi.

Kundalik korrelyatsiya H o : 0 r xy =0 aks ettirish sifatida shakllantirilgan noaniq korrelyatsiya tahlili uchun gipotezalar.

Salbiy korrelyatsiya: -1

Suvorning salbiy korrelyatsiyasi r = -1 qiymatlari bilan belgilanadi. Shuningdek, amaliy tadqiqotlarda ijobiy korrelyatsiya, abstraksiya va ifoda yo'q.

1-jadval

Korrelyatsiya turlari va ularning ma'nolari

Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash usuli o'zgaruvchining qiymati o'lchanadigan shkala turiga asoslanadi.

Korrelyatsiya koeffitsienti rPearson Bu asosiy narsa va nominal va qisman tartiblangan o'zgarishlar, intervalli shkalalar, normalga mos keladigan qiymatlarni taqsimlash (yaratish momentlarining korrelyatsiyasi) uchun ishlatilishi mumkin. Pearson korrelyatsiya koeffitsienti anormal bo'linish holatlarida aniqroq natijalarga erishishga imkon beradi.

Oddiy bo'lmagan bo'linmalar uchun ular Spearman va Kendal darajali korrelyatsiya koeffitsientlari bilan bog'lanish ehtimoli ko'proq. Reytingning sababi shundaki, dastur birinchi navbatda o'zaro bog'liq o'zgarishlarni tartiblaydi.

SPSS dasturi korrelyatsiyalarni quyidagi tartibda hisoblaydi: dastlab o'zgaruvchilar darajalarga o'tkaziladi, so'ngra Pearson formulasi darajalarga o'rnatiladi.

M.Kendal tomonidan taklif qilingan korrelyatsiyaning asosini toʻgʻridan-toʻgʻri bogʻlanishni bir-biri bilan juft-juft taqqoslash orqali baholash mumkin degan fikr tashkil etadi. Y ga ko'ra o'zgarishlar bilan to'g'ridan-to'g'ri X ga ko'ra o'zgarishlarning teskari juftliklaridan qochib, ijobiy bog'liqlik mavjud. Agar siz undan qochib qutula olmasangiz, bu salbiy aloqa haqida. Ushbu koeffitsient kichik namunalar bilan ishlaydigan psixologlar uchun muhimdir. Ba'zi sotsiologlar katta hajmdagi ma'lumotlar asosida ishlaydi, so'ngra juftliklar bo'yicha saralaydi, asosiy chastotalardagi farqni aniqlaydi va tebranishdagi oxirgilarning barcha juftlarini invertatsiya qiladi. Eng katta kengayish koeffitsientdir. Pearson.

Shaxsning qisman korrelyatsiya koeffitsienti asosiy hisoblanadi va shkaladan tashqari o'zgargan barcha o'zgaruvchilar uchun aniqlanishi mumkin (shkala turiga va bo'linmadagi anormallik darajasiga bog'liq holda). ushbu usulni qo'llash va natijalarni boshqa korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash natijalari bilan teng ravishda solishtirish.

Koeffitsientni hisoblash formulasi r- Shaxs:

r xy = ∑ (Xi-Xavg)∙(Yi-Yavg) / (N-1)∙s x ∙s y ∙

De: Xi, Yi - ikkita muhimning ahamiyati;

Xavg, Yavg - ikki o'zgaruvchining o'rtacha qiymatlari;

s x, s y - standart parvarish,

Ehtiyot bo'ling.

Yigitlar nisbati

Misol uchun, biz qanday turlarini tushunishni istaymiz turli xil turlari talabalarning ideal ish joyi haqidagi bayonotlarida an'anaviy qadriyatlar (o'zgarishlar: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7), so'ngra liberal qadriyatlarni rivojlantirish (a9.2, a9). .4, a9.6, a9) . 8). O'zgaruvchan dunyo ma'lumotlari 5 a'zolik tartibli tarozida.

Biz quyidagi tartibni bajaramiz: “Tahlil”,  “Korelatsiyalar”,  “Yigitlar”. Zamovchuvannyam koeffi uchun. Pearson dialog oynasiga o'rnatilgan. Vikoristovuyemo koeffi. Pearson

Tanlash oynasi sinovdan o'tayotgan o'zgaruvchilarni uzatadi: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7

Bosim yo'li yaxshi, biz rozraxunokni olib tashlashimiz mumkin:

Korrelyatsiyalar


a9.1.t. Onaning oilasi va maxsus hayoti uchun etarli vaqtga ega bo'lishi qanchalik muhim?	Pearson korrelyatsiyasi
	Qiymat (2 tomon)

a9.3.t. Pulingizni sarflashdan qo'rqmaslik qanchalik muhim?	Pearson korrelyatsiyasi
	Qiymat (2 tomon)

a9.5.t. Sizga turli qarorlar bilan munosabatda bo'lishga tayyor bo'lgan bunday xo'jayinning onasi uchun qanchalik muhim?	Pearson korrelyatsiyasi
	Qiymat (2 tomon)

a9.7.t. Muborak jamoa bilan ishlash, o'zingizni uning bir qismi sifatida tan olish qanchalik muhim?	Pearson korrelyatsiyasi
	Qiymat (2 tomon)

** Korrelyatsiya faqat 0,01 (2 tomonlama) da muhim.

Yaratilgan korrelyatsiya matritsasining kinetik qiymatlari jadvali

Shaxsiy korrelyatsiyalar:

Kob uchun ikkita belgilangan o'zgaruvchilar o'rtasida juft korrelyatsiya mavjud:

Korrelyatsiyalar



s8. Ular sizning qo'lingizda yashaydiganlarning yaqinligini his qilishadi, qo'shnilar	Pearson korrelyatsiyasi
	Qiymat (2 tomon)

s12. Ular o'zlarini vatanlariga yaqin his qiladilar	Pearson korrelyatsiyasi
	Qiymat (2 tomon)


**. Korrelyatsiya faqat 0,01 (2 tomonlama) da sezilarli.

Keyin xususiy korrelyatsiya tartibiga amal qilamiz: “Tahlil”,  “Korelatsiyalar”,  “Shaxsiy”.

Ko'zda tutilgan o'zgarishlar bilan o'zaro bog'liqlikda "Ishingiz tartibini mustaqil ravishda aniqlash va o'zgartirish muhim" qiymati, ulanishlarning oldingi ko'rinishlarining oqimi ma'lum bo'lgunga qadar, bu asosiy omil bo'lishi qabul qilinadi. va ahamiyatsiz ko'rinadi.

Korrelyatsiyalar

O'zgarishlar kiritilgan			s8. Ular sizning qo'lingizda yashaydiganlarning yaqinligini his qilishadi, qo'shnilar	s12. Ular o'zlarini vatanlariga yaqin his qiladilar

p16. Ular siz kabi farovonlikni va'da qilgan odamlarga yaqinlikni his qilishadi	s8. Ular sizning qo'lingizda yashaydiganlarning yaqinligini his qilishadi, qo'shnilar	Korrelyatsiya
		Muhimligi (2 tomonlama)

	s12. Ular o'zlarini vatanlariga yaqin his qiladilar	Korrelyatsiya
		Muhimligi (2 tomonlama)

Jadvaldan ko'rinib turibdiki, nazorat bog'lovchini quygandan so'ng, bog'lovchi sezilarli darajada kamaydi: 0,120 dan 0,102 gacha. U yuqori qiymatdan mahrum bo'lib, nol gipotezani nol gipoteza bilan aytishga imkon beradi.

Korrelyatsiya koeffitsienti

Korrelyatsiya aloqasining zichligi va xarakterini aniqlashning eng aniq usuli korrelyatsiya koeffitsientini topishdir. Korrelyatsiya koeffitsienti - bu quyidagi formula bo'yicha hisoblangan raqam:

de r xy – korrelyatsiya koeffitsienti;

x i - birinchi belgining ma'nosi;

i-qiymati turli belgilarga ega;

Birinchi belgining o'rtacha arifmetik qiymati

Boshqa belgilarning o'rtacha arifmetik qiymati

Formuladan (32) foydalanish uchun biz korrelyatsiya koeffitsientining soni va belgisini topish uchun raqamlarni tayyorlashda kerakli izchillikni ta'minlash uchun jadval tuzamiz.

(32) formuladan ko'rinib turibdiki, harakatlar ketma-ketligi quyidagicha: biz x va y belgilarining arifmetik vositalarini topamiz, biz o'sha o'rta belgilarning muhim belgilari (x í - ) va y i - orasidagi farqni topamiz. ), keyin ularning t vir (x i - ) y i - ) ni topamiz – qolganlarining yig’indisi korrelyatsiya koeffitsienti soni bilan beriladi. Bu belgini topish uchun (x i -) va (y i -) orasidagi farqni kvadratga aylantiring, ularning yig'indisini toping va ularning yaratilishidan kvadrat ildizni oling.

Shunday qilib, (32) formulaga mos keladigan korrelyatsiya koeffitsientining 31-aniqlanishi keyingi bosqichda taqdim etilishi mumkin (50-jadval).

Korrelyatsiya koeffitsienti sonini olib tashlash munosabatlarning jiddiyligi, kuchi va tabiatini aniqlash imkonini beradi.

1. Korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng bo'lgani uchun belgilar orasidagi bog'lanishlar har xil.

2. Qadimgi birliklarning korrelyatsiya koeffitsienti bo'lgani uchun, belgilar orasidagi bog'liqlik shunchalik kattaki, u funktsionalga aylanadi.

3. Korrelyatsiya koeffitsientining mutlaq qiymati noldan birgacha bo'lgan intervaldan tashqariga chiqmaydi:

Bu bog'lanishning zichligiga e'tibor qaratish imkonini beradi: koeffitsient qiymati nolga qanchalik yaqin bo'lsa, bog'lanish kuchsizroq va birga yaqinroq bo'lsa, bog'lanish shunchalik qattiqroq bo'ladi.

4. Korrelyatsiya koeffitsientining "ortiqcha" belgisi to'g'ridan-to'g'ri korrelyatsiyani, "minus" belgisi teskari korrelyatsiyani anglatadi.

Jadval 50

x i	y i	(x i -)	(y i -)	(x i -) (y i -)	(x i -) 2	(u i - )2
14,00	12,10	-1,70	-2,30	+3,91	2,89	5,29
14,20	13,80	-1,50	-0,60	+0,90	2,25	0,36
14,90	14,20	-0,80	-0,20	+0,16	0,64	0,04
15,40	13,00	-0,30	-1,40	+0,42	0,09	1,96
16,00	14,60	+0,30	+0,20	+0,06	0,09	0,04
17,20	15,90	+1,50	+2,25	2,25
18,10	17,40	+2,40	+2,00	+4,80	5,76	4,00
109,80	101,00		12,50	13,97	13,94

Shuningdek, hisob-kitoblar 31 korrelyatsiya koeffitsienti r xy = +0,9 qo'llaniladi. quyidagilarni yaratishga imkon beradi: O'rganilayotgan o'quvchilarda o'ng va chap qo'l mushaklari kuchining kattaligi o'rtasida korrelyatsiya mavjud (koeffitsient r xy = noldan +0,9), aloqa yanada qattiqroq (koeffitsient ent r xy =+0,9 birga yaqin) , korrelyatsiya to'g'ridan-to'g'ri (koeffitsient r xy = +0,9 ijobiy), ya'ni bir cho'tkaning mushak kuchining ortishi bilan boshqa cho'tkaning kuchi ortadi.

Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashda, agar ajratish belgilari normal bo'lsa va agar ular orasidagi o'zaro bog'liqlik bo'lsa, organlar natijalarning yana to'g'ri berilishini ta'minlashi kerak. katta miqdor ikkala belgisini bildiradi.

Ko'rib chiqilgan 31 ishda ikkala belgining atigi 7 ta qiymati tahlil qilindi, bu, albatta, bunday tekshiruvlar uchun etarli emas. Sizga yana bir bor eslatib o'tamizki, ushbu kitobdagi misollar har qanday ilmiy tajribalar haqida hisobot emas, balki usullarning illyustratsiyasi xarakteridadir. Natijada, oz sonli belgi qiymatlari ko'rib chiqildi va qiymatlar yaxlitlandi - hamma narsa usul g'oyasini noqulay hisob-kitoblar bilan yashirmaslik uchun amalga oshiriladi.

Men ko'rish mumkin bo'lgan munosabatlarga alohida e'tibor qaratmoqchiman. Belgilar orasidagi munosabatlarni tahlil qilish rasmiy ravishda amalga oshirilsa, korrelyatsiya koeffitsientidan to'g'ri tadqiqot natijalarini olish uchun foydalanish mumkin emas. Keling, yana dumba 31-ga murojaat qilaylik. Ko'rib chiqilgan xafa bo'lgan belgilar o'ng va chap qo'llarning mushaklari kuchining ma'nosi edi. 31-ilovadagi x i belgisi ostida (14.0; 14.2; 14.9... ...18.1) santimetrda baliq ovlashning yarim yildan ko'proq vaqt bo'lishini tushunamiz va i belgisi ostida () 12.1;13.8;14.2... ...17.4) - laboratoriyadagi tuzatishlarning kilogrammdagi qiymati. Rasmiy ravishda, apparat yordamida korrelyatsiya koeffitsientini tezda hisoblab, r xy =+0>9 ni ham olib tashlagan holda, baliq qo'shilishi va turli xil tuzatishlar bilan bevosita tabiatli yaqin munosabatlar mavjudligini ko'rish oson. . Bunday kontseptsiyaning ahmoqligi aniq.

Korrelyatsiya koeffitsientini aniqlashga rasmiy yondashuvdan qochish uchun belgilar orasidagi korrelyatsiyani o'rnatish imkoniyatini aniqlash uchun boshqa usullardan foydalaning - matematik, mantiqiy, eksperimental, nazariy - keyin organik birlik belgisini oching. Shundagina biz korrelyatsiya tahliliga o'tishimiz va munosabatlarning kattaligi va xarakterini aniqlashimiz mumkin.

IN matematik statistika Bu hali ham aniq ko'p korrelyatsiya- uch va undan ortiq belgilar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik. Bunday hollarda ko'p korrelyatsiya koeffitsienti mavjud bo'lib, u yuqorida tavsiflangan juft korrelyatsiya koeffitsientlarining yig'indisi hisoblanadi.

Masalan, i, y, z i - ê uchta belgining korrelyatsiya koeffitsienti:

bu yerda R xyz - ko'paytma korrelyatsiya koeffitsienti, u x i belgisi y i va z i belgisi bilan qanday yotishini ifodalaydi;

r xy - x i va y i belgilari orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti;

r xz - Xi va Zi belgilari orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti;

r yz - y i, z i belgilari orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti

Korrelyatsiya tahlili:

Korrelyatsiya tahlili

Korrelyatsiya- ikki yoki ko'p o'zgaruvchan miqdorlar (yoki har qanday qabul qilinadigan aniqlik darajasida hisobga olinadigan miqdorlar) o'rtasidagi statistik o'zaro bog'liqliklar. Bunday holda, bir yoki bir nechta qiymatlarning o'zgarishi bir yoki bir nechta qiymatlarning tizimli o'zgarishiga olib keladi. Korrelyatsiya koeffitsienti ikki o'zgaruvchan miqdor o'rtasidagi bog'liqlikning matematik o'lchovi bo'lib xizmat qiladi.

Korrelyatsiya ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin (statistik munosabatlar mavjud bo'lgan vaziyat ham mumkin - masalan, mustaqil o'zgaruvchan qiymatlar uchun). Salbiy korrelyatsiya - korrelyatsiya, bunda bir o'zgaruvchining ortishi boshqa o'zgaruvchining o'zgarishi bilan bog'liq bo'lib, bunda korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo'ladi. Ijobiy korrelyatsiya - korrelyatsiya, bunda bir o'zgaruvchining ortishi boshqa o'zgaruvchining ortishi bilan bog'liq bo'lib, unda korrelyatsiya koeffitsienti ijobiy bo'ladi.

Avtokorrelyatsiya - Bir qatordan tushgan qiymatlar o'rtasidagi statistik munosabatlar va alohida olingan, masalan, kuzgi jarayon uchun - soatiga o'zgarishlar.

O'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiyani aniqlaydigan statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usuli deyiladi korrelyatsiya tahlili.

Korrelyatsiya koeffitsienti

Korrelyatsiya koeffitsienti yoki yana erkak korrelyatsiya koeffitsienti Nazariy jihatdan, qiymatlar va statistika ikki o'zgaruvchan miqdorning o'zgarishi tabiatining ko'rsatkichidir. Korrelyatsiya koeffitsienti lotincha R harfi bilan ko'rsatilgan va -1 va +1 oralig'ida qiymat berilishi mumkin. Agar modul qiymati 1 ga yaqin bo'lsa, bu kuchli bog'lanishning mavjudligini anglatadi (agar korrelyatsiya koeffitsienti birga teng bo'lsa, biz funktsional ulanish haqida gapiramiz), agar u 0 ga yaqin bo'lsa, u zaifdir.

Pearson korrelyatsiya koeffitsienti

Metrik miqdorlar uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti o'rnatiladi, uning aniq formulasi Frensis Galton tomonidan kiritilgan:

Qani ketdik X,Y- bitta global makonga mos keladigan ikki turdagi qiymatlar. Keyin korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bu erda cov kovariatsiyani, D esa dispersiyani anglatadi

Belgi matematik hisobni bildiradi.

Bunday bog'lanishning grafik tasviri uchun siz ikkalasini ham ifodalovchi o'qlari bo'lgan to'rtburchaklar koordinatalar tizimidan foydalanishingiz mumkin. Teri juftligi qo'shimcha qo'shiq belgisi bilan belgilanadi. Bunday grafik "dispersiya diagrammasi" deb ataladi.

Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash usuli u o'zgarishi mumkin bo'lgan shkala turiga bog'liq. Shunday qilib, intervalli va ko'p miqyosli shkalalardan o'zgarishlarni miqdoriy aniqlash uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsientini (yaratish momentlarining korrelyatsiyasini) aniqlash kerak. Ikki o'zgaruvchidan biri tartibli shkalaga ega bo'lganligi yoki normal taqsimlanmaganligi sababli, Spearman yoki Kendal daraja korrelyatsiyasidan foydalanish kerak. Ikki o'zgaruvchidan biri ikkilamchi bo'lsa, nuqta-zodagon korrelyatsiyasi, o'zgaruvchilar ikkilamchi bo'lsa, nuqta-noble korrelyatsiyasi aniqlanadi. Ikki dixotomiy bo'lmagan o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientining kengayishi, agar ular orasidagi bog'lanishlar chiziqli (bir yo'nalishli) bo'lsa, hech narsaning tuyg'usini kamaytirmaydi.

Kendell korrelyatsiya koeffitsienti

o'zaro buzilishi ko'rinishi uchun Vikorystvovaetsya.

Spearman korrelyatsiya koeffitsienti

Korrelyatsiya koeffitsientining kuchi

Koshi - Bunyakovskiyning asabiylashishi:

Agar biz kovariatsiyani ikki fazali miqdorning skalyar qo'shilishi sifatida olsak, u holda faza miqdorining normasi o'xshash bo'ladi.

, va Koshi-Bunyakovskiy tengsizligining merosi quyidagicha bo'ladi: . de . Bundan tashqari, bu holda belgilar k qochib ketish: .

Korrelyatsiya tahlili

Korrelyatsiya tahlili- emlangan bemorlar tomonidan qo'llaniladigan statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usuli ( korrelyatsiyalar) o'zgarishlar o'rtasida. Bunday holda, bir juftlik o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsientlari tenglashtiriladi yoki juftliklar o'rtasida statistik aloqalarni o'rnatish uchun belgi bilan tenglashtirilmaydi.

Maqsad korrelyatsiya tahlili- Bir o'zgarish haqidagi ma'lumot boshqa o'zgarishlardan ajratilganligiga ishonch hosil qiling. Kuzda, agar siz belgiga erisha olsangiz, bu o'zgarishga o'xshaydi o'zaro bog'lash. Eng keng tarqalgan ko'rinish korrelyatsiya mavjudligi haqidagi farazlarni qabul qiladi, ya'ni A o'zgaruvchisi qiymatining o'zgarishi B qiymatining mutanosib o'zgarishi bilan bir vaqtda sodir bo'ladi: o'zgaruvchining noroziligi oshgani sayin korrelyatsiya ijobiydir bir o'zgaruvchi o'sib, boshqasi o'zgarganda, korrelyatsiya salbiy.

Korrelyatsiya kattaliklarning funktsional uyg'unligini emas, balki ularning chiziqli tasodifiyligini yo'q qiladi. Misol uchun, agar siz qiymatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientini hisoblasangiz A = sin(x) bu B = cos(x), u nolga yaqin bo'ladi, ya'ni kunning qiymatlari orasidagi saqlash. Vaqt, A va B miqdorlari qonuniy funktsional jihatdan aniq bog'liqdir sin 2(x) + cos 2(x) = 1.

Korrelyatsiya tahlilini qo'llash

Ularning terisi uchun x va y o'xshash korrelyatsiya koeffitsientlariga ega bo'lgan jins juftlarining (x, y) grafiklari. E'tibor bering, korrelyatsiya koeffitsienti chiziqli taqsimotni aks ettiradi (yuqori qator), lekin taqsimot egri chizig'ini (o'rta qator) ko'rsatmaydi va buklangan, chiziqli bo'lmagan taqsimotlarni (pastki qator) tavsiflash uchun umuman mos kelmaydi. 2-qator).

Holat etarli miqdordagi o'zgarishlarga qo'llanilishi mumkin: ma'lum turdagi korrelyatsiya koeffitsienti uchun 25 dan 100 juftlikgacha ehtiyotkorlik bilan o'rnatiladi.
Boshqa bog'liqlik korrelyatsiya tahlili gipotezasidan kelib chiqadi, unga asoslanadi o'zgaruvchanlarning chiziqli holati. Ko'pgina hollarda, agar hodisa haqiqiy ekanligi ishonchli ma'lum bo'lsa, korrelyatsiya tahlili shunchaki chiziqli bo'lmagan hodisalarga (masalan, parabola kabi egri) qarash orqali natijalar berishi mumkin.
Korrelyatsiya faktining o'zi bu o'zgarishlar o'zgarishlarga sabab bo'ladimi yoki o'zgarishlar bir-biri bilan sababiy bog'liqmi yoki yo'qligini, masalan, uchinchi omilning harakatlari orqali tasdiqlashga imkon bermaydi.

Zastosuvannya hududi

Statistik ma'lumotlarni qayta ishlashning bu usuli allaqachon iqtisodiyot va ijtimoiy fanlarda (jumladan, psixologiya va sotsiologiyada) mashhur bo'lib, korrelyatsiya koeffitsientlari ko'lami katta bo'lsa-da: sanoat mahsulotlari sifatini nazorat qilish, metallshunoslik, qishloq xo'jaligi konlari, gidrobiologiya, biometrika va boshqalar.

Usulning mashhurligi ikkita sababga bog'liq: korrelyatsiya koeffitsientlari yangi boshlanuvchilar uchun oddiy, ammo ularni qo'llash maxsus matematik tayyorgarlikni talab qiladi. Koeffitsientni o'rnatishning soddaligi bilan izohlash qulayligi statistik ma'lumotlarni tahlil qilish sohasining kengayishiga olib keldi.

Hibna korrelyatsiyasi

Ko'pincha korrelyatsion tadqiqotning soddaligini qo'shib, kuzatuv belgilar juftlari o'rtasida sababiy bog'lanish mavjudligi to'g'risida intuitiv xulosalarni ishlab chiqish uchun, shuningdek korrelyatsiya koeffitsienti sifatida ishlatiladi.statistik bo'lmagan aloqalarni o'rnatish.

Zamonaviy ijtimoiy fanlar metodologiyasida, aslida, chetlab o'tiladigan o'zgaruvchilar o'rtasida sababiy bog'lanishlarni o'rnatishga urinish tobora ommalashib bormoqda. empirik usullar. Shuning uchun, ijtimoiy fanlar tadqiqotchilari tadqiqot o'zgaruvchilari o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni o'rnatish haqida gapirganda, bu nazariy taxmin yoki statistik tarafkashlik kabi ko'rinadi.

Div. shuningdek

Avtokorrelyatsiya funksiyasi
O'zaro korrelyatsiya funktsiyasi
Kovariatsiya
Aniqlash koeffitsienti
Regressiya tahlili

Wikimedia fondi. 2010 yil roku.

Bu erda x · y, x, y - namunalarning o'rtacha qiymatlari; s(x), s(y) – o‘rtacha kvadrat o‘zgarishi.
Bunga qo'chimcha, Pearson chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsienti Qiymatlarni regressiya koeffitsienti b orqali olish mumkin: bu erda s(x)=S(x), s(y)=S(y) o'rtacha kvadrat o'zgarishi, b regressiya koeffitsienti y= uchun x dan oldingi koeffitsientdir. a+bx.

Boshqa formula variantlari:
yoki yana

Xy gacha - korrelyatsiya momenti (kovariatsiya koeffitsienti)

Chiziqli Pearson korrelyatsiya koeffitsientini topish uchun tanlanma o'rtacha x va y, ularning kvadrati esa s x = S(x), s y = S(y) ni bilish kerak:

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti munosabatlar mavjudligini ko'rsatadi va qiymatni -1 dan +1 gacha oshiradi (Chaddock shkalasi). Masalan, ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi chiziqli korrelyatsiya zichligini tahlil qilganda, juft chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti -1 ga teng edi. Bu shuni anglatadiki, o'zgarishlar o'rtasida aniq qaytish chizig'i moslashuvi mavjud.

Korrelyatsiya koeffitsientining qiymatlari berilgan o'rtacha namunalar yordamida yoki o'rtachasiz hisoblanishi mumkin.

Xy#x #y #s x #s y " data-id="a;b;c;d;e" data-formul="(a-b*c)/(d*e)" data-r="r xy ">Qiymatingizni sug'urta qiling

Korrelyatsiya koeffitsientining geometrik ma'nosi: r xy ikkita regressiya chizig'i: y (x) va x (y) qanchalik farq qilishini, x va y davolashni minimallashtirish natijalari qanchalik farq qilishini ko'rsatadi. Chiziqlar orasidagi masofa qanchalik katta bo'lsa, r xy shunchalik katta bo'ladi.
Korrelyatsiya koeffitsientining belgisi regressiya koeffitsientining belgisiga o'xshaydi, ya'ni regressiya chizig'i zaifroq. joylashtirishning yashirin tekisligi (o'sish va pasayish). Korrelyatsiya koeffitsientining mutlaq qiymati nuqtalarning regressiya chizig'iga yaqinligi bilan aniqlanadi.

Korrelyatsiya koeffitsientining kuchi

|r xy | ≤ 1;
agar X va Y mustaqil bo'lsa, u holda r xy = 0, bu har doim to'g'ri;
agar |r xy |=1, Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, bu yerda a va b doimiy, a ≠ 0;
|r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1, a 2 X+b 2)|, bunda a 1, a 2, b 1, b 2 - doimiy.

Tom uchun to'g'ridan-to'g'ri havolani tekshirish gipotezani qo'shimcha Pearson korrelyatsiya koeffitsienti yordamida tasdiqlash va ishonchliligini qo'shimcha tekshirish yordamida tekshirishni tanlaydi. t-testi(Quyida divning dumbasi).

Oddiy ma'lumotlar (shuningdek, chiziqli bo'lmagan regressiya)

Oddiy o'simlik
14 ta sanoat korxonasi ma’lumotlari asosida ishlarning mexanizatsiyalashganlik darajasi x (%) bo‘yicha ish unumdorligi nazorat qilinadi. Statistik ma'lumotlar jadvalda ko'rsatilgan.
Majburiy:
1) y ning x dagi chiziqli regressiyasi parametrlarining baholarini toping. Siz tarqatish diagrammasini yaratasiz va tarqatish diagrammasiga to'g'ridan-to'g'ri regressiyani qo'llaysiz.
2) a = 0,05 teng ahamiyatga ega, ehtiyotkorlik natijalari bilan chiziqli regressiya yordamida gipotezani qayta tekshiring.
3) Ishonchliligi g = 0,95 bo'lsa, chiziqli regressiyada parametrlarning ko'proq intervallarini toping.

Ushbu kalkulyator bilan birgalikda siz quyidagilarni ham ishlatishingiz mumkin:
Ko'p regressiya tahlili

Butt. 1-Qo'shimchada keltirilgan va sizning variantingizga o'xshash (2-jadval) ma'lumotlariga asoslanib, sizga kerak bo'ladi:

Chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsientini kengaytiring va bir belgining chiziqli juftlik regressiyasini boshqasidan tenglashtirishni ta'minlang. Sizning variantingizni ko'rsatadigan belgilardan biri (x) omilning roli yoki natijaning (y) roli. Belgilar o'rtasidagi sabab va meros aloqalarini o'zingiz asosida o'rnating iqtisodiy tahlil. Hizalama parametrlarining ma'nosini tushuntiring.
Determinatsiyaning nazariy koeffitsientini va ortiqcha (regressiya bilan izohlanmagan) dispersiyani hisoblang. Zrobiti visnovok.
Fisherning F-testi yordamida besh yuzdan biriga teng regressiyaning statistik ahamiyatini baholang. Zrobiti visnovok.
Vikonti o'rtacha x darajasining 105% ni tashkil etadigan x belgi omilining taxmin qilingan qiymati uchun y belgisi-natijasining taxminiy qiymatini prognoz qildi. Prognozning to'g'riligini va uning ishonch oralig'ini 0,95 ishonch darajasidan baholash orqali baholang.

Qaror. Rivnyanya y = ax + b ga o'xshaydi
O'rtacha qiymatlar

Dispersiya

O'rtacha kvadrat vidhilennya

Y belgisi va X omil o'rtasidagi bog'liqlik kuchli va to'g'ridan-to'g'ri (Chaddock shkalasi bo'yicha o'lchanadi).
Rivnyana regressiyasi

Regressiya koeffitsienti: k = a = 4,01
Aniqlash koeffitsienti
R 2 = 0,992 = 0,97, keyin. Epizodlarning 97% da x dagi o'zgarishlar y ning o'zgarishiga olib keladi. Boshqacha aytganda, regressiyani tanlashning aniqligi yuqori. Zalishkov dispersiyasi: 3%.

x	y	x 2	y 2	x y	y(x)	(y i -y) 2	(y-y(x)) 2	(x-x p) 2
1	107	1	11449	107	103.19	333.06	14.5	30.25
2	109	4	11881	218	107.2	264.06	3.23	20.25
3	110	9	12100	330	111.21	232.56	1.47	12.25
4	113	16	12769	452	115.22	150.06	4.95	6.25
5	120	25	14400	600	119.23	27.56	0.59	2.25
6	122	36	14884	732	123.24	10.56	1.55	0.25
7	123	49	15129	861	127.26	5.06	18.11	0.25
8	128	64	16384	1024	131.27	7.56	10.67	2.25
9	136	81	18496	1224	135.28	115.56	0.52	6.25
10	140	100	19600	1400	139.29	217.56	0.51	12.25
11	145	121	21025	1595	143.3	390.06	2.9	20.25
12	150	144	22500	1800	147.31	612.56	7.25	30.25
78	1503	650	190617	10343	1503	2366.25	66.23	143

Eslatma: y(x) qiymatlari regressiya tenglamasidan olinadi:
y(1) = 4,01*1 + 99,18 = 103,19
y (2) = 4,01*2 + 99,18 = 107,2
... ... ...

Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati

Bizda gipoteza bor:
H 0: r xy = 0, o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli o'zaro ta'sir yo'q;
H 1: r xy ≠ 0 - o'zgaruvchilar orasidagi chiziqli munosabat;
Raqobatchi gipoteza H 1 ≠ 0 bo'yicha normal ikki o'zgaruvchan qiymatning umumiy korrelyatsiya koeffitsientining nolga tengligi to'g'risida a teng ahamiyatga ega bo'lgan nol gipotezani tekshirish uchun mezon bo'yicha qiymatni hisoblash kerak ( qulashning kattaligi):

Talabalar jadvaliga ko'ra biz t jadvalini bilamiz (n-m-1; a/2) = (10; 0,025) = 2,228
Ttable > ttable bo'laklari, keyin biz 0 korrelyatsiya koeffitsientining tengligi haqidagi gipotezani qo'llab-quvvatlaymiz. Aks holda, korrelyatsiya koeffitsienti statistik jihatdan ahamiyatli ko'rinadi.
Korrelyatsiya koeffitsientining intervalli bahosi (ishonch oralig'i)

r - D r ≤ r ≤ r + D r
D r = ±t jadvali m r = ±2,228 0,0529 = 0,118
0,986 - 0,118 ≤ r ≤ 0,986 + 0,118
Korrelyatsiya koeffitsienti uchun ishonch oralig'i: 0,868 ≤ r ≤ 1

Regressiya koeffitsientlarini baholashning to'g'riligini tahlil qilish

S a =0,2152

Uzoq muddatli o'zgarish uchun ishonchli intervallar

Diapazon mumkin bo'lgan Y qiymatlarining 95% cheklanmagan holda o'rtacha hisoblangan interval bilan cheklangan. ajoyib raqam ehtiyot bo'ling X = 7
(122.4;132.11)
Chiziqli regressiya koeffitsientlariga qarshi gipotezalarni tekshirish

1) t-statistika

Regressiya koeffitsientining statistik ahamiyati tasdiqlangan
Regressiya koeffitsientlari uchun ishonch oralig'i
Regressiya koeffitsientlarining sezilarli ishonchli intervallari, 95% ishonch bilan quyidagilar bo'ladi:
(a - t a S a ; a + t a S a)
(3.6205;4.4005)
(b - t b S b ; b + t b S b)
(96.3117;102.0519)

Korrelyatsiya koeffitsienti - bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'liqlik darajasi. Ushbu taqsimot ikkita ma'lumotlar massivi o'rtasida joylashganlar haqida ma'lumot beradi. Regressiya o'rniga qo'yilgan korrelyatsiya miqdorlarning qiymatlarini taxmin qilish imkonini beradi. Koeffitsientni tahlil qilish oldingi statistik tahlilda muhim qadamdir. Masalan, to'g'ridan-to'g'ri xorijiy investitsiyalar darajasi va YaIM o'sish sur'ati o'rtasidagi korrelyatsiya koeffitsienti yuqori ekanligini aniqladik. Bu bizga yaxshi niyatni ta'minlash uchun xorijiy korxonalar uchun do'stona muhit yaratish zarurligi haqida tushuncha beradi. Birinchi qarashda unchalik aniq tushuncha emas!

Korrelyatsiya va sabab munosabatlari

Korrelyatsiya koeffitsienti: Pirson va Spirman formulasi

O'zgarishlar orasidagi o'zgarishlar

Korrelyatsiya turdagi ikkita oziqlanish modelini aniqlashga yordam beradi. Avvalo, ijobiy va salbiy o'rtasidagi bog'liqliklar qanday? Boshqacha qilib aytganda, eskirganlik qanchalik kuchli. Korrelyatsiya tahlili bu muhim ma'lumotlarni ajratib olishga yordam beradigan kuchli vositadir. Oilaning daromadlari va xarajatlari mutanosib ravishda kamayib, ortib borishini ko'rish oson. Bunday aloqa ijobiy deb hisoblanadi. Biroq, qachonki mahsulot narxi oshsa, uning narxi pasayadi. Bunday aloqa salbiy deb ataladi. Korrelyatsiya koeffitsientining qiymatlari -1 va 1 oralig'ida. Nol quyidagi qiymatlar o'rtasida farq yo'qligini bildiradi. Displey o'zining ekstremal qiymatiga qanchalik yaqin bo'lsa, aloqa shunchalik kuchli bo'ladi (salbiy yoki ijobiy). Joylashtirilgan kunlar soni haqida -01 dan 01 gacha koeffitsientni tekshiring. Bu chiziqli ulanishning kunlar sonini tekshirish ham muhimligini tushunish kerak.

Stastosuvannya xususiyatlari

Ikkala displeyning ishlashi qo'shiq ijrolari bilan bog'liq. Avvalo, kuchli aloqaning mavjudligi bir qiymat boshqasini anglatishini qamrab olmaydi. Uchinchi qiymat bo'lishi mumkin, bu ularning terisini anglatadi. Aks holda, yuqori Pearson korrelyatsiya koeffitsienti o'rganilayotgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi sabab-irsiy aloqani ko'rsatmaydi. Uchinchidan, chiziqli pozitsiyani ko'rsatadi. Korrelyatsiya rang yoki rang afzalliklari kabi toifalarni emas, balki muhim rang ma'lumotlarini (masalan, atmosfera bosimi, shamol harorati) baholash uchun ishlatilishi mumkin.

Ko'p korrelyatsiya koeffitsienti

Korrelyatsiya-regressiya tahlili sohalari

Miqdorlar orasidagi munosabatni topishning bu usuli statistikada keng qabul qilingan. Hozirgacha ko'pincha uchta asosiy ta'sir mavjud:

Ikki o'zgaruvchining qiymatlari o'rtasidagi sababiy-irsiy aloqalarni sinash uchun. Natijada, tergovchi chiziqli hodisani aniqlay oladi va qiymatlar orasidagi qiymatlarni tavsiflovchi formulani oladi. Bu dunyoning birliklari farq qilishi mumkin.
Qiymatlar orasidagi bog'lanishni tekshirish uchun. Va bu erda hech kim qanchalik o'zgaruvchan va eskirganligini bilmaydi. Ma'lum bo'lishicha, ikkala miqdorning ahamiyatiga boshqa bir omil ham yordam beradi.
Rashkni ko'rsatish uchun. Bunday holda siz shunchaki yangi raqamni almashtirishingiz va noma'lum o'zgaruvchining ma'nosini bilib olishingiz mumkin.

Odamlar sabab va meros aloqasini qidirmoqdalar

Ommaviy axborot xususiyatlarini kutish

Visnovki

Ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi sababiy bog'liqlik sifatida korrelyatsiyani noto'g'ri talqin qilish tergovda tushunmovchiliklarni keltirib chiqarishi mumkin. Muammo shundaki, u inson bilimining negizida yotadi. Ushbu xususiyatdan ilhomlangan ko'plab marketing fokuslari mavjud. Sabab va korrelyatsiya o'rtasidagi munosabatni tushunish bizga kundalik hayotda ham, professional martabada ham ma'lumotni oqilona tahlil qilish imkonini beradi.

Korrelyatsiya tahlilidan foydalanish- real jarayonni tavsiflovchi o'zgaruvchan qiymatlar (belgilar) o'rtasidagi bog'liqlik kuchini baholashni aniqlash.
Korrelyatsiya tahliliga kirish:
a) Ikki yoki undan ortiq hodisalarning oʻzgaruvchan darajasi (qalinligi, kuchi, zoʻravonligi, intensivligi).
b) Komponentlar orasidagi turli darajadagi bog'lanishlar asosida samarali belgiga eng samarali oqib tushadigan omillarni tanlash. Ushbu jihatning manbalari regressiya tahlilida rasmiylar tomonidan ko'proq muhokama qilinadi.
v) noma’lum sabab bog‘lanishlarni aniqlash.

Shakllar hatto turli xil o'zaro bog'lanishlarni ko'rsatadi. Qanday qilib ularning ko'p turlari funktsional (yana) va korrelyativ (aloqasiz) aloqa.
Korrelyativ aloqa Agar eskirgan o'zgaruvchining berilgan qiymatlari eskirgan o'zgaruvchining eng muhim qiymatlarining keyingi qatori bilan ko'rsatilgan bo'lsa, ommaviy ehtiyotkorlik uchun o'rtada o'zini namoyon qiladi. Ulanish korrelyativ deb ataladi, teriga kelsak, omil belgilarining ahamiyati natijaviy belgilarning butunlay o'ziga xos ma'nosini ko'rsatadi.
Korrelyatsiya jadvalining dastlabki tasvirlari korrelyatsiya maydonini o'z ichiga oladi. Bu erda X va Y qiymatlari abscis o'qida, Y qiymatlari ordinata o'qida va nuqtalar X va Y kesishishini ko'rsatadigan grafik. Nuqtalarni siljitish orqali siz hukm qilishingiz mumkin. aloqaning mavjudligi.
Bog'lanishning qattiqligining ko'rsatkichlari belgi-omilning o'zgarishi natijasida natijaviy belgining o'zgarishi chuqurligini tavsiflash imkonini beradi.
Keling, zichlik darajasini batafsil ko'rib chiqaylik o'zaro bog'liqlikє chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti. Ushbu ko'rsatkichni ishlab chiqish bilan, belgilarning individual qiymatlari o'rtacha qiymatdan kelib chiqadi va bu ko'rsatkichlarning qiymati bir xil deb hisoblanadi.

Berilgan asosiy fikrlar - samarali belgi va tushuntirish o'zgaruvchisi o'rtasidagi munosabatlarning regressiya tenglamasi, regressiya modeli parametrlarini baholashning eng kichik kvadratlari usuli, regressiya tenglamasining narxini tahlil qilish, prognozga ishonch bo'lsa. intervallar, regressiyaning samarali belgisi qiymati teng.

Butun 2

Oddiy darajalar tizimi.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Bizning ma'lumotlarimizga ko'ra, darajalar tizimi o'xshaydi
30a + 5763 b = 21460
5763 a + 1200 261 b = 3800360
Birinchisidan rashk hissi namoyon bo'ladi A Va keling, uni boshqa darajaga qo'yamiz:
b = -3,46, a = 1379,33 ni yo'q qiling
Regressiya darajasi:
y = -3,46 x + 1379,33

2. Regressiya darajasi parametrlarini ishlab chiqish.
Vibirkovning o'rtacha ko'rsatkichlari.

Vibrator dispersiyasi:

O'rtacha kvadrat vidhilennya

1.1. Korrelyatsiya koeffitsienti
Kovariatsiya.

Bu bog'lanishning qattiqligini ko'rsatadi. Bunday ko'rsatkich namunaviy chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti qiymatni -1 dan +1 gacha oshiradi.
Belgilar orasidagi aloqalar zaif yoki kuchli (qattiq) bo'lishi mumkin. Ushbu mezonlar Chaddock shkalasi yordamida baholanadi:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
Bizning holatlarimizda Y belgisi va X omil o'rtasidagi munosabatlar yuqori va daromad yuqori.
Bundan tashqari, chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsientini regressiya koeffitsienti b orqali hisoblash mumkin:

1.2. Rivnyana regressiyasi(Teng regressiyani baholash).

Chiziqli regressiya y=-3,46 x + 1379,33 ga o'xshaydi

Koeffitsient b = -3,46 indikatorning rasmiy x birligi qiymatining oshishi va kamayishi bilan samarali ko'rsatkichning o'rtacha o'zgarishini (ko'rsatkich birliklarida) ko'rsatadi. Kimning dumbasi 1 birlikka oshadi va qiymati -3,46 ga kamayadi.
a = 1379,33 koeffitsienti rasmiy ravishda y ning prognozlash darajasini ko'rsatadi, lekin x = 0 namunaviy qiymatlarga yaqin bo'lgani uchun ham.
Agar x = 0 x ning namunaviy qiymatlaridan uzoq bo'lsa, so'zma-so'z talqin qilish noto'g'ri natijalarga olib kelishi mumkin va regressiya chizig'i namunaviy qiymatlarni aniq tasvirlamasligi mumkin, shuning uchun ehtiyot bo'ling. chapga yoki o'ngga ekstrapolyatsiya qilish.
Tegishli x qiymatlarini regressiyaga almashtirish orqali terini parvarish qilish uchun natijaviy indikator y (x) ning sozlangan (o'tkazilgan) qiymatlarini aniqlash mumkin.
Ular orasidagi bog'lanish regressiya koeffitsienti b belgisi bilan ko'rsatiladi (agar > 0 - oldinga bog'liqlik, aks holda - teskari). Dumbamizning yoqasi bor.
1.3. Elastiklik koeffitsienti.
Regressiya koeffitsientlari (b-ilovada) omil belgisida natijaviy belgi birliklari sonida farq borligi ma'nosida natijaviy belgiga omillar oqimini o'rtacha bo'lmagan baholash uchun keraksiz darajada yuqori.
Bu usul elastiklik koeffitsientlarini va beta koeffitsientlarini hisoblash uchun ishlatiladi.
O'rtacha elastiklik koeffitsienti E umumiy natijaning o'rtacha necha yuzdan bir qismi o'zgarishini ko'rsatadi da omilni o'zgartirganda uning o'rtacha qiymatidan x o'rtacha qiymatdan 1% ga.
Elastiklik koeffitsienti quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Elastiklik koeffitsienti 1 dan kichik. Shuningdek, X 1% ga o'zgarganda, Y 1% ga kam o'zgaradi. Boshqacha qilib aytganda, X ni Y ga quyish mantiqiy emas.
Beta - koeffitsient omil belgisini boshqa mustaqil o'zgaruvchilarning qat'iy belgilangan statsionar qiymati bilan o'rtacha kvadrat o'zgarishi qiymatiga o'zgartirganda, uning o'rtacha kvadrat o'zgarishi qiymatining qanchasi natijaviy belgining o'rtacha qiymati bilan o'zgarishini ko'rsatadi:

Tobto. X ning o'rtacha kvadrat o'zgarishiga S x ortishi Y ning o'rtacha qiymatining 0,74 o'rtacha kvadrat o'zgarishi S y ga o'zgarishiga olib keladi.
1.4. Taxminan tahlil qilish.
Mutlaq yaqinlashishning qo'shimcha modeli yordamida regressiyaning to'g'riligini baholash mumkin. Taxminan o'rtacha tuzatish - bu diversifikatsiyalangan qiymatlarni haqiqiy qiymatlardan o'rtacha tuzatish:

Agar fragmentlar 15% dan kam bo'lsa, bu regressiya deb hisoblanishi mumkin.
Dispersiyani tahlil qilish.
Dispersiya tahlilining maqsadi eskirgan o'zgaruvchining dispersiyasini tahlil qilishdan iborat:
∑(y i - y cp) 2 = ∑(y(x) - y cp) 2 + ∑(y - y(x)) 2
de
∑(y i - y cp) 2 – kvadratlarning umumiy yig‘indisi;
∑(y(x) - y cp) 2 - regressiya yo'li bilan hisoblangan o'zgarish kvadratlari yig'indisi (tushuntirilgan yoki faktorial);
∑(y - y(x)) 2 – hushyorlik kvadratlarining ortiqcha summasi.
Nazariy korrelyatsiya munosabati chiziqli birikma uchun korrelyatsiya koeffitsienti r xy.
Har qanday saqlash shakli uchun bog'lovchining zichligi yordam uchun ko'rsatiladi ko'p korrelyatsiya koeffitsienti:

Ushbu koeffitsient universaldir, chunki u bog'lanishning qattiqligini va modelning aniqligini aks ettiradi va har qanday shakldagi bog'lanish o'zgarishlarida ham qo'llanilishi mumkin. Bir faktorli korrelyatsiya modelidan foydalanganda ko'p korrelyatsiya koeffitsienti juft korrelyatsiya koeffitsienti r xy ga teng.
1.6. Aniqlash koeffitsienti.
(Ko'p) korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati determinatsiya koeffitsienti deb ataladi, bu omil belgisining o'zgarishi bilan izohlangan natijaviy belgidagi o'zgarishlarning qismini ko'rsatadi.
Ko'pincha, yuzlab ifodalangan determinatsiya koeffitsientining talqini.
R2 = -0,742 = 0,5413
tobto. 54,13% hollarda x ning o'zgarishi y ning o'zgarishiga olib keladi. Boshqacha qilib aytganda, regressiyani tanlashning aniqligi o'rtacha. Y ning yana 45,87% o'zgarishi modelga kiritilmagan omillar bilan izohlanadi.

Adabiyotlar ro'yxati

Ekonometrika: Pidruchnik / Ed. I.I. Eliseeva. - M.: Moliya va statistika, 2001, s. 34...89.
Magnus Y.R., Katishev P.K., Peresetskiy A.A. Ekonometriya. Kob kursi. Bosh Pos_bnik. - 2-ko'rinish, Vipr. - M .: To'g'ri, 1998 yil, s. 17...42.
Ekonometriya bo'yicha seminar: Rahbar. Pos_bnik/I.I. Eliseeva, S.V. Kurisheva, N.M. Gordenko va ichida; Tahrir bo'yicha. I.I. Eliseeva. - M.: Moliya va statistika, 2001, s. 5...48.