Nolning oqlanishi tarixi. Mavzu bo'yicha matematika loyihasi: "Bo'linish - nol raqam" Siz 0 ko'rsatilganda

Kim nolni taxmin qildi? Shvetsiya dalillarini rad etishni istaganlar uchun men hind matematiklari nolni ixtiro qilganligini aytaman. Demak, bu matematikaning rasmiy tarixi. Ammo ushbu maqolani oxirigacha o'qishga tayyor bo'lganlar uchun aytamanki, bu nafaqat hind matematiklari aybdor edi. Bu biroz ko'proq nolga teng.
Nutqdan oldin, qanday qilib to'g'ri gapirish kerak "nol" yoki yana "nol" Hech qanday muhim ma'no yo'q. Matematikada nol raqamini yozish odatiy holdir - "nol" ("nolga teng", "noldan kam"), lekin kundalik hayotda u ko'pincha "nol" deb ataladi.
Keling, nol soni va nol soni tarixiga qaytaylik. Biz hozir ishlatayotgan nol raqami Hindistondan arab matematiklari tomonidan yo‘qotilgan arab raqamlari o‘rnidan bizga keldi. Aynan o'sha paytda Hindistonning o'zi o'nta pozitsiya tizimini joriy qildi. Qanday qilib ular buni oldinroq qilishlari mumkin edi? nolsiz rahuvati? Men bir vaqtning o'zida qila olardim va qila olmadim. Nolga o'xshash narsa hatto qadimgi Bobilning loydan yasalgan mixxat lavhalarida ham uchraydi.

Misol uchun, bobilliklar nol haqida bilmagan holda, 202 sonini oddiygina 22 ga bo'lishdi. Ular bizdagi kabi o'nlik emas, oltilik sanoq sistemasidan foydalanishni xohlashdi, ular intuitiv ravishda tushundilar, bu nol degani. Bo'sh qutiga uchta "tacks" yoki ikkita pichoq yozilgan bo'lib, ular bo'sh deb belgilangan. Bu bizning eramizdan 300 yil oldin edi.

Qadimgi yunonlar nol haqida juda ko'p bilimga ega edilar. Buning sababi shundaki, yunonlar raqamlar bilan asosan geometriyaning amaliy maqsadlari uchun ishlaganlar. Va oxirgi kesish nolga teng va amaliy ahamiyatga ega emas. Astronomik raqamlarda "omikron" harfi turg'un edi. So'zning bosh harfi "uden" bu hech narsani anglatmaydi va O (doira) shaklida yoziladi va ... ma'nosini bildiradi. Yo'q, nol emas, balki 70! Yunonlar raqamlarni yozish uchun alifbo tizimini ishlab chiqdilar.

Rimliklar nol haqida bilishmagan. CCCLXXXVIII da rim raqamlari bilan 388 raqami qanday yoziladi. Bo'shatish haqida yaxshi fikr.

Qadimgi Yunoniston va Misrda rahanku uchun toshlar qilingan. Agar tosh ramkaning orqasida yotgan joydan ko'tarilsa, teshik yo'qoladi. Chi nol emasmi? Yo'q, hali nolga teng emas. Hindlargacha bo'lgan hamma narsa amaliy xususiyatga ega edi va hech qanday tarzda nolga teng bo'lgan haqiqiy tarix sifatida qabul qilinishi mumkin emas. Bo'sh idishga hojat yo'q.

O'nlab tushirish tizimi Xitoyda paydo bo'lgan. 934 sonini yozish uchun yuzga 4 ta tayoq, oʻnlikka 3 ta tayoq, yuzlikka 9 ta tayoq qoʻyildi. Nol o'rniga bo'sh joydan mahrum qilishdi. Va Xitoy raqamlarini yozish o'qi o'zgarmadi va nol belgisi yo'q edi.

Hindlarning juda mashhur infektsiyasi Mayya ham hozirgi yigirma o'nlik sanoq tizimida hindlardan ming yil oldin o'z nolga ega edi. Mayya tilidagi ale nol umumiy so'zda nol emas, balki "kob" degan ma'noni anglatadi. Mayya taqvimidagi kunlar tsikli nol kundan boshlangan va Ahau deb nomlangan.

Inka qo'shnilari qog'oz varag'idan foydalanganlar, unda 1 dan 9 gacha raqamlar turli tugunlar bilan, nol esa bo'sh joy bilan belgilangan.

Nima uchun hind matematiklari hokimiyat tepasiga kelishdi? Ular kunlik raqamni ko'rsatib, nolni aniq yozdilar, keyin aylana bilan. Afsuski, ular nolni sonning mavjudligini tushunish emas, balki raqam sifatida nazarda tutgan.
Bizning eramizning taxminan 500 yillarida raqamlarni qayd etishning pozitsion tizimi buzilgan va nolni almashtirishni o'z ichiga olgan rekord 876 yilga to'g'ri keladi.

Hind matematiklari Brahmagupta, Mahavira va Bxaskara bitta raqamni chiqarib tashlasangiz, siz nolga teng bo'lasiz, deb yozishgan. Bu biz biladigan nol raqamining ma'nosidir. Endi nol raqam emas. Nol - parchalanishda vikoristovuyutsya va u kichik doira kabi yoziladi. Faqat 10 ta raqam bilan siz eng katta raqamni yozishingiz mumkin. Matematikada inqilob bo'ldi.

Hindlar nol deb atashgan "sunka" bo'sh. Arablar tse yakni ko'chirdilar "sifr", bu so'z qanday eshitiladi? "raqamlar". Nutqdan oldin hind matematiklari

Nol tushunchasi yaqinda paydo bo'lgan va ma'noga ega bo'lgan - faqat milodiy V asrda. Hozirgacha matematiklar eng oddiy arifmetik tushunchalardan ko'ra ko'proq narsani aniqlashga harakat qilishgan.

Nol tushunchasi yaqinda paydo bo'lgan va ma'noga ega bo'lgan - faqat milodiy V asrda. Hozirgacha matematiklar eng oddiy arifmetik tushunchalardan ko'ra ko'proq narsani aniqlashga harakat qilishgan. Bugungi kunda nol belgi (yoki raqam) sifatida muammolarni hal qilish va muammolarni hal qilish imkonini beradigan har qanday miqdorning mavjudligini anglatuvchi tushunchadir.

Shuni ta'kidlash kerakki, birinchi rakunku tizimi shumerlar orasida paydo bo'lgan. Keyinchalik ular Bobilda sezilarli darajada yaxshilanishdi. Shumer raketka tizimida ramzning ma'nosi butunlay boshqa ko'plab belgilarning pozitsiyasiga bog'liq edi. "Nolning tabiiy tarixi" kitobining muallifi Robert Kaplanning ta'kidlashicha, hozirgi nolning uzoqdagi ajdodi stol ustidagi tiqin bo'sh ekanligini ko'rsatish uchun ishlatilgan bir juft uydirma xanjar bo'lgan. Bobil davri hech qachon raqam shaklida nol g'oyasini ishlab chiqmagan.

Olti yuz yil o'tgach, matematiklar mayya xalqiga "bo'sh" tushunchasini o'rgatishdi, ularning katlanadigan taqvim jadvallarida nolga o'xshaydi. Nol eski va yangi tsikl o'rtasidagi chegara bo'lib xizmat qiladi. Biroq, teng va otalar, avvalgidek, vikorizmsiz nolga ega.

Qadim zamonlardan beri hind matematiklari nol tushunchasini bobilliklarga olib kelganligi aytilgan. Boshqalar esa hind noli raqam sifatida mustaqil ravishda rivojlanganini hurmat qiladi. Nol haqidagi birinchi tushuncha Hindistonda eramizning V asr boshlarida paydo bo'lgan. Matematik tenglamalar she'r va qo'shiqlar shaklida tuzilgan va belgilar bilan ko'rsatilgan. "Bo'sh", "osmon" va "tarqalgan" kabi so'zlar dastlab nolni anglatadi. Bundan 628 yil oldin hind astronomi va matematigi Brahmagupt nolning mavhum tushunchasini belgi - nuqtaga qo'ydi. Bundan tashqari, biz raqamlarning vikoristikasi bilan matematik amallarni, katlama va yechish yo'li bilan nolga erishish uchun yozma qoidalarni ishlab chiqdik, shuningdek, nolni teng sonlarda vikorizatsiya natijalarini kuzatish orqali. Eng birinchi narsa - bu faqat g'oya sifatida emas, balki raqam sifatida nol bilim.

Bir necha asrlar davomida raqam sifatida nol tushunchasi Xitoyda ham, mahalliy miqyosda ham mashhurlikka erishdi. Nol esa hind tizimiga asoslangan arab to'lovlar tizimining ko'rinmas qismiga aylandi. Fors matematigi Muhammad, nolga qo'shimcha ravishda, algoritmlar deb nomlanuvchi raqamlarni tez ko'paytirish va bo'lish usullarini ishlab chiqdi. Biroz vaqt o'tgach, men Evropaga yo'l oldim.

Italiyalik matematik Fibonachchi hisob-kitoblarga kashshof bo'ldi, bu muqarrar ravishda arifmetik amallarni ishlab chiqish uchun eng ko'p ishlatiladigan vositalarga aylandi va treyderlar orasida katta shuhrat qozondi. 16-asrning boshlariga kelib, nol butun Evropada keng qo'llanila boshlandi. Bu g'oya Isaak Nyuton va Gotfrid Vilgelm tomonidan ilhomlantirilgan Rene Dekartning to'g'ri chiziqli koordinatalar tizimini rivojlanishiga turtki berdi va tezlashtirdi. Bundan tashqari, fizika bilan bir xil fan rivojlana boshladi va tobora boyib bormoqda va buning natijasida hozirgi texnologik o'zgarishlar, jumladan, doimo mashhur bo'lgan kompyuterlar mavjud.

To'g'ri bo'lishi mumkinki, nol har qanday raqamlar tizimining yagona qismi emas va usiz matematika imkonsizdir, ammo bu so'nggi topilma bilan tuzatilgan. Darhaqiqat, bu "superlik" ning hamma joyda timsoli Evropada faqat Protogenny davrida, aniqrog'i 12-asrda paydo bo'lgan.

Tarixdagi birinchi nol: Shumer va Mayya

Bu qadimgi Mesopotamiyadagi Mejirichya vodiysida paydo bo'lgan ko'pgina tarixiy fikrlarga mos keladi. Shumerlar o'zlarining raqamli ustunlarida raqamli raqamlar mavjudligini yulduzdan ming yil oldin ham ko'rsatishgan. Ya'ni, birinchi nol belgisi miloddan avvalgi III asrning yozma yozuvlarida paydo bo'lgan. e) qadimgi Bobildan. Bobilliklar oltmishinchi sanoq tizimini qabul qildilar, unda nol raqamli qiymatlarni bugungi kunda o'nlab, yuzlab, minglab va hokazolarni ishlatadigan tarzda farqlash uchun xizmat qildi. Bu holda, Bobilda nol tuyg'usini yo'qotgan.

Bu xuddi shu tarzda ishlatiladigan ramz bo'lib, hindlarning mayya qabilasida 350 ga yaqin odamda paydo bo'lgan. Ko'pgina qadimgi tsivilizatsiyalar nolga boshqa matematik ahamiyatga ega emas edi.

Matematik qiymat: Hindiston va yaqin uchrashuv

Ilk tsivilizatsiyalar nolni o'zining matematik kuchlari va xususiyatlariga ko'ra o'ziga xos raqam sifatida emas, balki raqamlarning muhim soni sifatida baholagan. Nolning matematik qiymati birinchi marta Hindistonda 7-asrda tan olingan. Matematik va astronom Brahmagupta nolning "nol" qiymatini tan oldi va uni sunya deb atadi, bu tarjimada "bo'sh" degan ma'noni anglatadi. Brahmagupta birinchi bo'lib matematik amallarni nol bilan o'zlashtirgan.

Hindistondan nol Yaqin nasl va buyuk Bobil hududiga ko'chib o'tdi. Fors matematigi Abu Abdulloh yoki Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy 773 yilda algebra darajalarida nolni zabt etgan. 9-asrda arabcha "0" raqami paydo bo'ldi, bizda deyarli bir xil oval shaklga ega. Hind "sunina" arab tiliga tarjima qilingani va "raqam" so'ziga o'xshash "sifr" so'ziga aylangani ajoyib.

Suchasne zastosuvannya: Evropa

Yevropa atigi yuz mil uzoqlikda. U haqidagi birinchi sirlar 12-asrga to'g'ri keladi. Fibonachchi taxallusi bilan mashhur bo'lgan Pizalik Leonardoning asarlari nolni ommalashtirishga va uni keng joriy etishga yordam berdi. Dekart, Nyuton, Leybnits kabi boy olimlarning nazariyalarida “modda” tushunchasi muhim o‘rin tutgan. O'shandan beri, nolsiz, raqamli tizimga ehtiyoj qolmaydi.

Oldindan, raqamning raqamlari bir xil emasligini taxmin qilishimiz kerak. Biz raqamlarni raqamlarni ifodalovchi maxsus belgilar deb ataymiz.


Bunday piktogrammalarni kim o'ylab topdi va ulardan birinchi bo'lib kim foydalandi, degan savolga javob unchalik oddiy emas. Shubhasiz, odamlar buni boshidanoq qadrlay boshladilar va keyin ular dunyoda hamma narsani bostirish mumkinligini, hamma narsaga raqamli qiymat berish mumkinligini bilib oldilar. O'rganib, odamlar maxsus belgilar yordamida raqamlarni ko'rsatish uchun bu haqda o'ylay boshladilar.

Yuqori raqamli belgilar

Eng boshidan yumshoq materialga tayoq bilan qilingan yoki tirnalgan choklar bor edi. Bitta chiziq 1 raqami, ikkitasi 2 yoki shunga o'xshash. Bundan tashqari, saqlangan hujjatlarda tirqishlar soni ifodalangan raqamga to'g'ri keldi - masalan, ming. Odamlar birinchi marta raqamlarga darajalar berish va qo'shni belgilar bilan katta miqdorlarni belgilash g'oyasini ilgari surganlaridan beri deyarli bir asr o'tdi. Tse kirishni unutganligi aniq,

Birinchi raqamli belgilar qadimgi Misrda va qadimgi Bobilda paydo bo'lganligi muhimdir. Misrliklar ieroglif varaqni ishlab chiqdilar, unda raqamlar xavflar bilan, darajalar esa maxsus belgilar bilan ko'rsatilgan. Boshlash uchun muqaddas Misr mavjudoti - ichakning stilize qilingan tasvirlari mavjud edi.

Qadimgi bobilliklar belgilangan raqamlar uchun ajoyib soqol yaratdilar. Ular ketma-ketlikda belgi ma'nosiga ega bo'lgan pozitsion yozuvni topdilar. Bobilda ular soatga to'g'ri keladigan o'n oltilik sanoq tizimidan foydalanganlar (bizning yilimiz 60 khvilinga, khvilin - 60 soniyaga bo'lingan).

Qadimgi rimliklar ularning sonini taxmin qilishgan. Rim raqamlari hali ham qo'llanilmoqda, ammo ularning turg'unlik doirasi qat'iy cheklangan. Rim raqamlari, masalan, kitobdagi bo'limlar sonini bildiradi. Ushbu belgilarga qaraganingizdan so'ng, ular o'z tarixlarini eng oddiy belgilar - belgilargacha kuzatib borishlarini darhol tushunishingiz mumkin.


Rim raqamlari yozuvi pozitsion emas: raqam raqamlar bilan ko'rsatilganligini tushuning, siz oddiy arifmetik amallarni bajarishingiz mumkin - murakkabliklar va oddiy algoritm yordamida raqamlarni qo'shishingiz mumkin. Rim raqamlarida katta miqdorlarni yozish juda qiyin, ammo hisoblash uchun yozuvlardan foydalanish deyarli mumkin emas.

Yulduzlar hozirgi raqamlar bilan kelishdimi?

Joriy raqamlarni (va ularning joriy raqamlardagi ahamiyatini) topish uchun kredit hindlarga tegishli. Bizning eramizning V asrida hidlar eng muhim tushunchani yaratdi: ular matematik amaliyotga nol tushunchasini kiritdilar va uning belgisini taxmin qildilar - bo'sh, aylana shaklida. Nolning topilishi muhim bo'lganligi sababli, so'zning o'zi arab tilidan tarjima qilinganligini ta'kidlash kerak edi. "Sifr"(bizning nima qiladi "raqam" ) o'zi nol degan ma'noni anglatadi. Hindlar 1 dan 9 gacha bo'lgan boshqa raqamlarni bugungi kunda biz ishlatadigan oddiy belgilar yordamida yozib olishgan.

Hindlar raqamlarni pozitsion tarzda ifodalay boshladilar, o'nlik, yuzlik, minglik va boshqa raqamlar soni bitta raqam bilan ifodalangan bo'lib, bu pozitsiyaga arziydi. Bu badbo'y hid an'anasi bobilliklardan qabul qilingan. Faqat noldan cheksizgacha bo'lgan istalgan raqamlarni yozish emas, balki ular bilan matematik amallarni bajarish ham mumkin bo'ldi.

Hind raqamlari Yevropaga qanday yetib keldi va nega biz ularni arab deb ataymiz? Arablar hindlar bilan yaqin aloqada boʻlib, savdo-sotiqni qizgʻin olib bordilar. Qolaversa, o‘sha davrda arab mamlakatlarida ilm-fan, madaniyat va biznes faol rivojlanayotgan edi va buning uchun matematikani o‘rganish zarur edi. Arablar hind raqamlarini qabul qilib, ulardan foyda olishni boshladilar.

Uning oldida hind usulidan foydalangan holda raqamlarning o'ninchi pozitsion yozuvini o'rnatgan va arab dunyosida bu g'oyani ommalashtirgan odamlar. Bu Muhammad ibn Muso al-Xorazmiyning arifmetikaga oid mashhur risolasini yozgan mashhur ta’limotidir. Kitobda hind arxitekturasining asoslari va raqamli yozuvlar mavjud.

Bu bizning eramizning 9-asrida sodir bo'lgan. Yangi tizim tezda yaqin konvergentsiyagacha kengaydi va 10-13-asrlarda Yevropaga tarqaldi. Evropa mamlakatlarida arab raqamlari dastlab tangalarni belgilashda, keyin kitoblar, hujjatlar va boshqalar sahifalarini raqamlashda ishlatilgan.


Arab raqamli yozuv tizimi insoniyatga ilm-fan, iqtisod va taʼlim sohasida katta yutuqlarga erishish imkonini berdi. Ushbu tizimni har qanday maktabgacha yoshdagi bola o'rganishi mumkin, u mashhur bo'ldi va biz juda kam sonlarni yozish uchun odamlar kichik tayoqchalar yasashlari yoki papirusga ichak chizishlari kerakligini kamdan-kam tushunamiz!

Bilasizmi, hisoblash tizimi boshidanoq o'zining nolga teng sonlar zaxirasida kichik emasligini bilasizmi? Ota-bobolarimiz mantiqan o'chib ketgan: endi ular chiqib, "hech narsa", bo'sh joy degan ma'noni anglatuvchi raqamni topadilar? Odamlar nolsiz qanday qilib o'tishdi?
Bundan tashqari, birinchi hisoblash tizimlari o'sha paytda pozitsiyali bo'lmagan. Teri belgisi qo'shiqning kuchini bildiradi, qaysi biri bo'lishidan qat'i nazar, bu belgi raqamni yozish uchun ishlatilgan. Biz hozirgacha ishlatib kelayotgan bunday nopozisiyaviy tizimning ustuni rim raqamlash bo'lishi mumkin. Rim raqamlari, masalan, asrlarni ko'rsatganda (miloddan avvalgi V asr, XXI asr), qirollik qonidan bo'lgan shaxslarning nomlarida (Mikola I, Lui XIV) yoki kitoblarda bo'limlar va bo'limlarni raqamlashda ishlatiladi. Ushbu tizimda kunlik hisoblash nolga ega, bu shunchaki talab qilinmaydi. Shunday qilib, 30 raqamini yozish uchun o'nni ifodalash uchun uchta X belgisi ishlatiladi - XXX. 105 raqami CVga o'xshaydi, bu erda C yuz degan ma'noni anglatadi va V besh degan ma'noni anglatadi.

Hammasi oddiy. Biroq, teri toifasi uchun (birlik, o'nlab, yuzlab, minglab va hokazo) sizning belgingizni o'zgartirishingiz kerak. Raqam qancha ko'p bo'lsa, sizning omboringizdagi chiqindilar qancha ko'p bo'lsa, rekordingiz shunchalik to'liq va chalkash bo'ladi. Shunday qilib, Sankt-Peterburgdagi Mis cho'qqisining poydevorida yodgorlik daryolarining belgilari Rim hisoblash tizimiga o'xshaydi - MDCCLXXXII, bu 1782 raqamiga to'g'ri keladi. Ko'rib turganingizdek, hozir bo'lganlar orasida to'rtdan ortiq daraja bo'lsa ham, bunday yozuvni tushunish qiyin. Xo'sh, bunday zaryadlash tizimida kengaytirish ustida ishlash deyarli mumkin emas.

Qadimgi rimliklar qanday qilib tayoqlar, xochlar, tasdiq belgilari va boshqalar bilan yozilgan raqamlar bilan boshqa matematik operatsiyalarni qo'shish, qo'shish va qo'shishga muvaffaq bo'lishdi. belgilar? Darhaqiqat, teshiklar uchun maxsus qobiqli taxtalar - abaci qurilgan. Bunday ibtidoiy hisoblash moslamasining misoli buxgalterlar va kassirlar yaqin vaqtgacha ishlatgan qobiqlar bo'lishi mumkin. Abak bir nechta bo'limlardan iborat bo'lib, ularning terisi o'z toifasining vakili edi. Shu tarzda, 206 raqamini ko'rsatish uchun bo'ydoqlarni ifodalovchi birinchi bo'limga 6 ta element qo'shilgan, uchinchi (yuz) 2 ta, o'nlab bo'lishi mumkin bo'lgan ikkinchisida esa hech narsa qo'yilmagan. Vaqt o'tishi bilan bu bo'sh joy nolga aylandi. Ko'rinib turibdiki, nol deyarli yo'qdan paydo bo'ldi.

Albatta, bu unchalik yaxshi chiqmadi. Birinchisi, oqimdagi bo'sh joyni qadimgi Bobil matematikasining 0 raqami bilan almashtirishga harakat qildi. Ularning hisoblash tizimi pozitsion edi. barcha darajalar bir xil belgilar bilan ko'rsatilgan, ammo hujum terisini yozib olish uchun ular oldingisining chap tomoniga o'tkazildi. Chiqarish paydo bo'lishi bilanoq kliring yaratildi. Qarama-qarshi nol Hindistonda paydo bo'ldi. Hind matematiklari bobilliklarning pozitsionizm tamoyilini va Xitoy tomonidan qabul qilingan o'ninchi tizimni qabul qildilar. Raqamlarni yozish uchun o'nta belgidan foydalanila boshlandi. Va birinchi nollar raqamlar orqasida biroz kichikroq va kichik qoziqlarga o'xshardi. Keyin bu belgi joriy nolga aylantirildi.

Nol va o'nlik pozitsion tizimning kiritilishi matematikada foydali tushunchaga aylandi. Hindlar orasida bu sanash tizimini o‘rnatgan arablar uni yanada rivojlantirib, takomillashtirganlar. Uzoq vaqt davomida nol degan ma'noni anglatuvchi belgi "raqam" so'zini (arabchadan "sifr" - nol) deb atagan. Keyinchalik, 16-asrda arab sanoq tizimining barcha belgilari raqamlar deb atala boshlandi. Nol esa uning shaxsiy nomini olib tashladi, bu yunoncha "nullus" - sariq so'ziga o'xshaydi.

18-asr boshlarida arabcha raxunku tizimi hamma joyda turgʻunlasha boshladi, zokrema. Yevropaniki. Va muvaffaqiyat bilan, vikoryst va dosi.