การกลับตัวของผลรวม (ผลลัพธ์) ของโคไซน์ของสัมประสิทธิ์ทั้งสองบนพื้นผิว

กระท่อม

- สูตรเหล่านี้ช่วยให้คุณสรุปความแตกต่างระหว่างไซน์และโคไซน์ และไปที่การสร้างไซน์และ/หรือโคไซน์ และ

ในบทความนี้ เราจะทบทวนสูตรเหล่านี้ก่อน จากนั้นจึงแสดงหลักการของสูตรเหล่านี้ และสุดท้ายเราจะดูจำนวนการใช้งานของสูตรเหล่านั้น

การนำทางบนหน้า

รายการสูตร

ลองเขียนสูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์กัน

อย่างที่คุณคงจินตนาการได้ มีสี่สิ่ง: สองอย่างสำหรับไซน์ และอีกสองอย่างสำหรับโคไซน์

ทีนี้เรามาดูสูตรกัน
เมื่อกำหนดสูตร ผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์เรียกว่า "ทางตรง" และ "ทางตรง"
โอตเจ,
Warto โปรดทราบว่าสูตรสรุปผลต่างของไซน์และโคไซน์ใช้ได้กับการตัดใดๆ และ
สัญลักษณ์ของสูตร

หากต้องการหาสูตรผลรวมและผลต่างของไซนัส สามารถใช้สูตร สูตร สูตรเพิ่มเติมได้ і ไซน์ซูมิ

ความแตกต่างไซน์ โคไซน์ ซูมิ ทาผลต่างโคไซน์

เรายังต้องการตัวแทนของกุฏิและทัศนะด้วย - ข้อความดังกล่าวถูกต้องตามกฎหมาย เช่นเดียวกับวัฒนธรรมทุกประเภท ทีนี้มาดูรายละเอียดกันดีกว่า ที่มาของสูตรผลรวมรูจมูกทั้งสองข้าง จิตใจ.

ผลรวมเริ่มต้นจะถูกแทนที่ด้วย และต่อไป

เราก็สามารถลบมันออกไปจากตัวเราเองได้

ตอนนี้ถึง เรากำหนดสูตรซูมิไซน์ และก่อนหน้านั้น - สูตรผลต่างไซน์:

หลังจากนำเสนอข้อมูลเพิ่มเติมดังกล่าวแล้ว เราก็สามารถลบออกได้

- ผลลัพธ์จะมีสูตรผลรวมของไซน์อยู่ในใจ

เพื่อให้ได้สูตรอื่นมานั้นจำเป็นต้องพัฒนาวิธีการที่คล้ายกัน

เราจะสรุปสูตรสำหรับผลต่างของไซน์ รวมถึงผลรวมและผลต่างของโคไซน์: і สำหรับผลต่างของโคไซน์ เราได้สร้างสูตรสำหรับสองประเภทหรือ

ในบางกรณีสูตรของผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์ทำให้สามารถคำนวณค่าของนิพจน์ตรีโกณมิติได้หากแตกต่างจากเงื่อนไขหลัก ( - เรามาหาวิธีแก้ไขที่ยืนยันแนวคิดนี้กัน

ก้น

คำนวณค่าที่แน่นอนของความแตกต่างระหว่างรูจมูก 165 และ 75 องศา

การตัดสินใจ.

เรารู้ค่าที่แน่นอนของไซน์ 165 และ 75 องศา ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณค่าของความแตกต่างที่กำหนดได้ทันที

สูตรความแตกต่างของไซนัสช่วยให้เราสามารถตอบปัญหาทางโภชนาการนี้ได้

จริงอยู่ ค่ารวมของ 165 และ 75 องศาเท่ากับ 120 องศา และค่าตรงข้ามเท่ากับ 45 องศา และอย่างแม่นยำยิ่งขึ้นคือค่าของไซน์ของ 45 องศาและโคไซน์ของ 120 องศาโฮม

.

ในลักษณะนี้, ma mo เรื่อง:ไม่ต้องสงสัยเลยว่าค่าหลักของสูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์นั้นอยู่ที่ความจริงที่ว่าพวกมันอนุญาตให้เราไปจากผลรวมและผลต่างไปจนถึงการสร้างฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ด้วยเหตุนี้สูตรเหล่านี้จึงมักเรียกว่าสูตรการเปลี่ยนผ่าน รหัสผลรวมถึงการสร้างฟังก์ชันตรีโกณมิติ) แต่ในใจของคุณคุณสามารถ buti korisno ได้ด้วยการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ

หรือที่

• สมการตรีโกณมิติที่ไม่เกี่ยวข้อง- นอกจากนี้เราจะต้องมีการแก้ไขที่สำคัญ
• รายชื่อวรรณกรรมพีชคณิต:
• นาฟช์สำหรับเกรด 9
• กลาง โรงเรียน/ยู N. Makarichev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova;

ต่อเอ็ด

S. A. Telyakovsky - M.: Prosvitnitstvo, 1990. - 272 หน้า: Il. - ISBN 5-09-002727-7

บาชมาคอฟ เอ็ม.ไอ.

พีชคณิตและการวิเคราะห์: Navch:

สำหรับเกรด 10-11

กลาง โรงเรียน - 3 ประเภท

- M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 หน้า: ป่วย.

- ไอ 5-09-004617-4.

พีชคณิต

และเริ่มต้นด้วยการวิเคราะห์: หัวหน้า

สำหรับเกรด 10-11 ซากัลนอสวิต.การติดตั้ง / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin และใน;

ต่อเอ็ด

ทำความคุ้นเคยกับการฟังและการฟังผู้อื่น

แสดงความเคารพและความระมัดระวัง

กระตุ้นแรงจูงใจและความสนใจก่อนเรียนรู้ตรีโกณมิติ

Obladnannya:การนำเสนอ กระดานโต้ตอบ สูตร

หัวข้อบทเรียน:

ช่วงเวลาขององค์กร

- 2 นาที

การปรับปรุงความรู้สนับสนุน

ทำซ้ำ. - ศตวรรษที่ 12

ซิเลโปกลาดันยา.

- 1xv.

ขอชื่นชมความรู้ใหม่ครับ

- 3 นาที

1. Zastosuvannya ความรู้บวม- ศตวรรษที่ 20

การวิเคราะห์ผลสัมฤทธิ์และการแก้ไขกิจกรรม

- 5 นาที

การสะท้อนกลับ- 1xv.

การบ้าน. - 1xv. ช่วงเวลาขององค์กร

(สไลด์ 1)

- ฉันกำลังบิน!

ตรีโกณมิติเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดสาขาหนึ่ง แต่ฉันคิดว่านักเรียนส่วนใหญ่ถือว่าวิชานี้เป็นสิ่งสำคัญที่สุด

เราสามารถอธิบายสิ่งนี้ซึ่งดีกว่าสำหรับทุกสิ่งโดยบอกว่าในส่วนนี้มีสูตรมากกว่าใครๆ

เพื่อแก้ปัญหาตรีโกณมิติได้สำเร็จจำเป็นต้องใช้สูตรตัวเลข

มีการใช้สูตรไปมากมายแล้ว แต่ปรากฏว่าไม่ใช่ทั้งหมด

คำขวัญของบทเรียนนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากพีทาโกรัส: “เส้นทางทำให้ดีโดยผู้ที่เดิน แต่คณิตศาสตร์ทำโดยผู้อ่อนแอ”

ลองคิดดูสิ!

2. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน

ทำซ้ำ.

"4" - 10 - 11

1) การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์พร้อมการตรวจสอบร่วมกัน(สไลด์ 2-5)

เพอร์เช ซาฟดันนยา.

สูตรวิโคริสต์

คำนวณ:ตัวเลือกที่ 1

ตัวเลือกที่ 2
บาป 390 0

cos 420 0

1 – คอส 2 30 0

1 – บาป 2 60 0

сos 120 0 ∙cos 30 0 + บาป 120 0 ∙บาป 30 0บาป 30 0 ∙cos 150 0 + cos 30 0 ∙บาป 150 0

ประเภท: ;

1;

- - - - 1;

1;

- - 0;- 3.

- การตรวจสอบร่วมกัน

เกณฑ์การประเมิน: (ผลงานมอบให้อาจารย์)

2) งานที่มีลักษณะเป็นปัญหา

(สไลด์ 6) – หลักฐานการสอนยกโทษให้ Viraz, Vikorist และสูตรตรีโกณมิติ:

สถานการณ์นี้จะแก้ไขแตกต่างออกไปได้อย่างไร?

(หากต้องการความช่วยเหลือเพิ่มเติมเกี่ยวกับสูตรใหม่)

3. วัตถุประสงค์(สไลด์ 7)

คุณพอใจกับงานของคุณในชั้นเรียนหรือไม่?

คุณให้คะแนนตัวเองตลอดบทเรียนเท่าไร?

ช่วงเวลาที่ดีที่สุดในชั้นเรียนคืออะไร?

คุณจดจ่ออยู่ที่ไหนมากที่สุด?

8. การปรับปรุงบ้าน:วิชิติสูตร การมอบหมายส่วนบุคคลบนการ์ด

สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์สำหรับการตัด α และ β สองตัว ช่วยให้คุณสามารถเปลี่ยนจากผลรวมของการตัดที่กำหนดไปจนถึงการสร้างการตัด α + β 2 และ α - β 2 .

สิ่งสำคัญมากคือคุณไม่ควรสับสนระหว่างสูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์กับสูตรสำหรับไซน์และโคไซน์ และผลรวมและผลต่าง

ด้านล่างนี้เราจะตรวจสอบสูตรเหล่านี้ สรุปโครงร่าง และแสดงการใช้สูตรสำหรับงานเฉพาะ

สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์

ลองเขียนลงไปว่าสูตรผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์มีลักษณะอย่างไร

ผลรวมและความแตกต่างของสูตรสำหรับไซนัส

บาป α + บาป β = 2 บาป α + β 2 cos α - β 2 บาป α - บาป β = 2 บาป α - β 2 cos α + β 2

ผลรวมและผลต่างของสูตรโคไซน์

cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 บาป α + β 2 cos α - β 2 , cos α - cos β = 2 sin α + β 2 · β - α 2

สูตรเหล่านี้ใช้ได้กับอาหารประเภท α และ β ทุกประเภท Kuti α + β 2 і α - β 2 ถูกเรียกตามชื่อเดียวกับอัลฟ่าและเบต้า

สูตรดาโม่ สูตรผิวสวยมูลค่าของสูตรผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์

ผลรวมของไซนัสทั้งสองคล้ายกับการบวก subwar ของไซน์ของจุดตัดทั้งหมดบนโคไซน์ของทิศทางตรงกันข้าม

ความแตกต่างระหว่างรูจมูกของสองส่วนคล้ายกับสงครามย่อยที่เติมไซน์เหนือพื้นผิวของการตัดเหล่านี้ไปยังโคไซน์ด้านบน

ผลรวมโคไซน์ของสองคูติ

คล้ายกับการบวกโคไซน์ของสงครามย่อยในเวลาเดียวกันและโคไซน์ที่ด้านบนของกุฏิเหล่านี้

ความแตกต่างระหว่างโคไซน์ของสองค่า

คล้ายกับการบวก subwar ของไซน์กับผลรวมของโคไซน์ของด้านตรงข้ามของเส้นตัดเหล่านี้ โดยมีเครื่องหมายลบ

การแก้ไขสูตรผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์

ในการหาสูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์ของทั้งสองส่วน จะใช้สูตรการพับ

เรามาลดพวกเขากันเถอะ

บาป (α + β) = บาป α · cos β + cos α · บาป β บาป (α - β) = บาป α · cos β - cos α · บาป β cos (α + β) = cos α · cos β - sin α บาป β cos (α - β) = cos α cos β + บาป α บาป β

บาป α + บาป β = บาป α + β 2 + α - β 2 + บาป α + β 2 - α - β 2

ตอนนี้ไปที่อันแรกเราเพิ่มสูตรไปที่อันแรกและอีกอัน - สูตรสำหรับผลต่างไซน์ของคูติ (สูตร div. เพิ่มเติม)

บาป α + β 2 + α - β 2 = บาป α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 บาป α - β 2 บาป α + β 2 - α - β 2 = บาป α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - β 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = บาป α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 เราเปิดแขนเพิ่มส่วนเพิ่มเติมที่คล้ายกันและลบสูตร

บาป α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 บาป α - β 2 + บาป α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 บาป α - β 2 = = 2 บาป α + β 2 คอส α - β 2

ควรดำเนินการเพื่อคืนสถานะสูตรอื่นที่คล้ายคลึงกัน

การสร้างสูตรใหม่สำหรับความแตกต่างของไซนัส

บาป α - บาป β = บาป α + β 2 + α - β 2 - บาป α + β 2 - α - β 2 บาป α + β 2 + α - β 2 - บาป α + β 2 - α - β 2 = บาป α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 = = 2 sin α - β 2 คอส α + β 2

บทคัดย่อของสูตรผลรวมโคไซน์

cos α + cos β = cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 + cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - บาป α + β 2 บาป α - β 2 + cos α + β 2 cos α - β 2 + บาป α + β 2 บาป α - β 2 = = 2 cos α + β 2 คอส α - β 2

การสร้างสูตรใหม่สำหรับผลต่างของโคไซน์

cos α - cos β = cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 cos α + β 2 + α - β 2 - cos α + β 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - บาป α + β 2 บาป α - β 2 - cos α + β 2 cos α - β 2 + บาป α + β 2 บาป α - β 2 = = - 2 บาป α + β 2 บาป α - β 2

ใช้คำแนะนำที่เป็นประโยชน์เพิ่มเติม

ก่อนอื่น เรามาแก้ไขสูตรใดสูตรหนึ่งโดยแทรกค่าเฉพาะของการตัดลงไป

ให้ α = π 2, β = π 6

ค่าของผลรวมของรูจมูกของวงกลมเหล่านี้สามารถคำนวณได้

ก่อนอื่นเรามาดูตารางค่าหลักของฟังก์ชันตรีโกณมิติแล้วหาสูตรสำหรับผลรวมของไซน์

ตัวอย่างที่ 1 การตรวจสอบสูตรสำหรับผลรวมของไซน์ของสองส่วน

α = π 2, β = π 6 บาป π 2 + บาป π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 บาป π 2 + บาป π 6 = 2 บาป π 2 + π 6 2 cos π 2 - π 6 2 = 2 บาป π 3 cos π 6 = 2 3 2 3 2 = 3 2

หากต้องการสูตรเพิ่มเติมสำหรับผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์ คุณสามารถเปลี่ยนจากผลรวมหรือผลต่างเป็นการสร้างฟังก์ชันตรีโกณมิติได้

สูตรเหล่านี้มักเรียกว่าสูตรการเปลี่ยนจากผลรวมเป็นการสร้าง

สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์ได้รับการแก้ไขอย่างกว้างขวางด้วยสมการตรีโกณมิติสูงสุดและการกลับตัวของสมการตรีโกณมิติ

หากคุณได้ทำเครื่องหมายความโปรดปรานไว้ในข้อความ โปรดดูแล้วกด Ctrl+Enter

การกลับตัวของผลรวม (ผลลัพธ์) ของโคไซน์ของสองสัมประสิทธิ์ต่อ tir

สำหรับผลรวมและผลต่างของโคไซน์ของทั้งสองส่วน สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:

ผลรวมของโคไซน์ของการตัดทั้งสองครั้งเท่ากับผลรวมของโคไซน์ของการตัดทั้งสองครั้ง

ความแตกต่างระหว่างโคไซน์ของการตัดทั้งสองจะเท่ากัน ลบด้วยการเพิ่มรองของไซน์เข้ากับไซน์ของด้านตรงข้ามของการตัดเหล่านี้

ใช้มัน = 1 / 2 .

สูตร (1) และ (2) สามารถกำจัดได้หลายวิธี (α + β) = ให้เราอธิบายตัวอย่าง เช่น สูตร (1) , (α - β) = คอส α คอส βด้วยความเคารพในนั้น

เอ็กซ์ที่

สูตร (1) และ (2) สามารถกำจัดได้หลายวิธี α = ให้เราอธิบายตัวอย่าง เช่น สูตร (1) เรามาถึงสูตร (1), β = คอส α คอส β + วิธีนี้คล้ายกับวิธีที่นอกเหนือจากย่อหน้าก่อนหน้านี้แล้วยังพบสูตรสำหรับผลรวมของรูจมูกของสองส่วนวิธีที่ 2.

ในย่อหน้าก่อนหน้ามีการกำหนดสูตรไว้ +π/2 ให้เราอธิบายตัวอย่าง เช่น สูตร (1)พาย/2 ละเว้น:เอลสำหรับคำแนะนำสูตร;

บาป (

+ π / 2) == cos

x , บาป (y + π / 2) = เพราะ yโอตเจ,

สิ่งที่จำเป็นจะต้องทำให้สำเร็จ

1. เสนอสูตร (2) ให้นักศึกษากรอกเอง

พยายามที่จะรู้อย่างน้อยสอง ในรูปแบบต่างๆพิสูจน์มัน! ขวา..

คำนวณโดยไม่มีตาราง สูตร Vikorist สำหรับผลรวมและผลต่างของโคไซน์ของสองค่า:

ก) คอส 105° + คอส 75° ในรูปแบบต่างๆช) เพราะ ขวา 11π / 12 -คอสช) เพราะ ในรูปแบบต่างๆ.

2 5π/12

ข) คอส 105° - คอส 75° + α ง) คอส 105° - คอส 75° - α ).

เพราะ 15° -ซิน 15° คอส 105° - คอส 75° + α วี) เพราะ คอส 105° - คอส 75° - α ).

3. +คอส

..ฉ) α ช) เพราะ α = \/ 2 บาป α + พาย/12)

..ฉ) α พิสูจน์มัน! α = \/ 2 บาป α - พาย/12)

- ยกโทษให้กับคำเหล่านี้:

4. ก) เพราะ(

พาย/3 \/ 2 ) + คอส ( α ข) ละเว้น: ช) เพราะ เพราะ(

) - คอส ( \/ 3 ลักษณะผิวหนัง α บาป ละเว้น: พิสูจน์มัน! บาป (.

5 พาย/4 α - นำมาซึ่งทั้งสองวิธีให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ข้อมูลเกี่ยวกับประเภทของภาษีในงาน: α + นำมาซึ่งทั้งสองวิธีให้น้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้) .

6 ก)

+2คอส α พิสูจน์มัน! α

- วี) บาป α ย. (α + β) ย. β .

ก) คอส 105° + คอส 75° α ช) เพราะ ข)ช) เพราะ - 2คอส

- ช) บาป α ช) เพราะ α

7. ย

8. - ยกโทษให้ viraz บาป 2 ( α і β พาย/8

α = ± β + ) - คอส 2 (

.Razklasti เกี่ยวกับตัวคูณของข้อมูล virazi (หมายเลข 1156-1159):

ก) 1 + บาป

ข)

บาป

+ บาป

2α

2) การแสดงออกของฟังก์ชันตรีโกณมิติบางอย่างผ่านทางฟังก์ชันอื่น:

เคารพ

ในสูตรเหล่านี้ เครื่องหมายกรณฑ์อาจนำหน้าด้วยเครื่องหมาย $"+"$ หรือ $"-"$ ขึ้นอยู่กับว่าอยู่ในไตรมาสใด

ผลรวมและผลต่างของไซน์ ผลรวมและผลต่างของโคไซน์

สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของฟังก์ชัน:

การรวมกันของสูตรจะสรุปและฟังก์ชันที่แตกต่างกันในระดับสูงสุด มีสูตรที่คล้ายกันสำหรับการเพิ่มฟังก์ชัน:

ความสัมพันธ์หลักระหว่างองค์ประกอบของเนื้อเยื่อ tricutaneous เฉียง

กำหนด:

$a$, $b$, $c$ - ด้านข้างของไตรคัท;

$A$, $B$, $C$ - ด้านตรงข้ามของการตัด

$p=\frac(a+b+c)(2) $ - เส้นรอบวง;

$S$ - พื้นที่;

$R$ - รัศมีของสเตคที่อธิบายไว้;

$r$ - รัศมีของเสาที่จารึกไว้

ความสัมพันธ์หลัก:

1) $ frac (a) (sin A) = frac (b) (sin B) = frac (c) (sin C) = 2 cdot R $ - ทฤษฎีบทไซน์;

2) $a^(2) =b^(2) +c^(2) -2cdot bcdot ccdotcos A$ - ทฤษฎีบทโคไซน์;

3) $ frac (a + b) (a-b) = frac (tg frac (A + B) (2)) (tg frac (A-B) (2)) $ - ทฤษฎีบทแทนเจนต์;

4) $S=\frac(1)(2) \cdot a\cdot b\cdot \sin C=\sqrt(p\cdot \left(p-a\right)\cdot \left(p-b\right)\cdot \ left(p-cright)) = r cdot p = frac (a cdot b cdot c) (4 cdot R) $ - สูตรพื้นที่

วิธีแก้ปัญหาของ tricutniks แบบเฉียง

การแก้ปัญหาของไตรคิวลีสเฉียงบ่งบอกถึงความสำคัญขององค์ประกอบทั้งหมด: ด้านข้างและด้านข้าง.

ก้น 1

ให้สามด้าน $a$, $b$, $c$:

1) ใน trikutnik สำหรับการคำนวณ kuti คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทโคไซน์เท่านั้นเนื่องจากค่าหลักของอาร์กโคซีนเท่านั้นที่อยู่ในช่วง $ 0 \ le \ arccos x \ le + \ pi $ ซึ่งคล้ายกับ trikutnik;

3) เรารู้ค่าตัด $B$ โดยกำหนดทฤษฎีบทโคไซน์แล้ว $\cos B=\frac(a^(2) +c^(2) -b^(2) )(2\cdot a cdot c) $ แล้วสรุปฟังก์ชันตรีโกณมิติ $B=\arccos \left(\cos B\right)$;

ก้น 2

ให้ $a$, $b$ และ $C$ สองด้านระหว่างกัน:

1) เรารู้ b_k $c$ โดยทฤษฎีบทโคไซน์ $c^(2) =a^(2) +b^(2) -2cdot acdot bcdotcosC$;

2) เรารู้จัก $A$ โดยได้กำหนดทฤษฎีบทโคไซน์แล้ว $\cos A=\frac(b^(2) +c^(2) -a^(2) )(2\cdot b\cdot c) $, แล้วส่งกลับฟังก์ชันตรีโกณมิติ $A=\arccos \left(\cos A\right)$;

3) เรารู้ $B$ ด้วยสูตร $B=180()^\circ -\left(A+C\right)$

ก้น 3

ให้สองด้าน $A$, $B$ และด้าน $c$:

1) เรารู้ $C$ ด้วยสูตร $C=180()^\circ -\left(A+B\right)$;

2) เรารู้ b_k $a$ ตามทฤษฎีบทของไซน์ $a=\frac(c\cdot \sin A)(\sin C) $;

3) เรารู้ด้าน $b$ จากทฤษฎีบทไซน์ $b=\frac(c\cdot \sin B)(\sin C) $

ก้น 4

เมื่อพิจารณาด้าน $a$, $b$ และ $B$ ซึ่งจะต้องเปรียบเทียบกับด้าน $b$:

1) เขียนทฤษฎีบทโคไซน์ $b^(2) =a^(2) +c^(2) -2cdot acdot ccdotcosB$, โดยให้ค่าของ vikorista; zvіdsi otremyamoวัดเป็นตาราง

$c^(2) -\left(2\cdot a\cdot \cos B\right)\cdot c+\left(a^(2) -b^(2) \right)=0$ ที่ด้านข้างของ $ ซี$ ; 2) เมื่อกำจัดสมการกำลังสองแล้วในทางทฤษฎีเราสามารถกำจัดหนึ่งในสามการสูญเสีย - ค่าบวกสองค่าสำหรับด้าน $c$ หนึ่งค่าความหมายเชิงบวก

สำหรับด้าน $c$; จำนวนค่าบวกสำหรับด้าน $c$;

เห็นได้ชัดว่ามีการเชื่อมต่อสอง หนึ่งหรือเป็นศูนย์