ความสงสัย

หลักฐานโดยละเอียดของทฤษฎีบทเกี่ยวกับการฉายภาพมุมฉากของวัตถุตั้งฉาก Yakshcho - การฉายภาพแฟลต n - kutnik ไปที่ที่ราบแล้ว de - kut ระหว่างที่ราบของ kutnik ที่ร่ำรวย i

กล่าวอีกนัยหนึ่ง พื้นที่ที่ฉายของ Flat Rich-Wrap จะเหมือนกับพื้นที่ของ Rich-Wrap ที่กำลังฉาย บนโคไซน์ของการฉายภาพระหว่างระนาบของการฉายภาพและพื้นที่ของ ​การห่อแบบสมบูรณ์ที่คาดการณ์ไว้ ที่เสร็จเรียบร้อย. ฉัน เวที

มาพิสูจน์กระดูกสะบักสำหรับไตรผิวหนังกัน มาดู 5 ประเภทกัน .

1 ตอน.

นอนอยู่บนระนาบการฉายภาพ

Nehai – การฉายจุดบนระนาบของใต้ผิวดิน

สู่วิปัสกาของเรา

เอาเป็นว่าอย่างนั้น

ปล่อยให้มันเป็นความสูง จากนั้นตามทฤษฎีบทประมาณสามเส้นตั้งฉาก เราก็สามารถใส่มันเข้าที่ ซึ่งก็คือความสูง (ยิ่งกว่านั้น เส้นโครงของฐาน และเส้นที่ผ่านโดยตรงผ่านฐานของฐาน) มาดูกันดีกว่า .

วินเป็นคนตรงไปตรงมา

สำหรับค่าโคไซน์:

ในอีกด้านหนึ่ง ชิ้นส่วนที่อยู่ด้านหลังชิ้นส่วนที่ระบุนั้นเป็นการตัดเชิงเส้นของกองไดฮีดรัลที่สร้างขึ้นบนระนาบของเครื่องบินโดยมีเส้นตรงเป็นขอบเขต ดังนั้นโลกของมันจึงเป็นโลกแห่งการตัดกันระหว่าง เครื่องบินของการฉายภาพ tricut Nika และ trikutnik เอง

เรารู้ความสัมพันธ์กับ: โปรดทราบว่าสูตรจะไม่ถูกต้องอีกต่อไป .

ในกรณีนี้

ตอนที่ 2. นอนที่ระนาบการฉายภาพและขนานกับระนาบการฉายภาพเท่านั้น - ลองดูตั้งฉากกัน

ลองหาจุดกึ่งกลางที่เล็กที่สุดของตั้งฉากเหล่านี้กัน

ให้มันตั้งฉาก.

อาจกลายเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น

เราจะเอาทุกอย่างต่อไป เราเพิ่มจุดไปที่จุดตัด เพื่อสิ่งนั้น และ ชี้ไปที่จุดตัด เพื่อสิ่งนั้น นี่เป็นไปได้ ชิ้นส่วนของตั้งฉากที่เล็กที่สุด

ถึงที่รัก อะไรคือสิ่งที่ฉายและเบื้องหลังชีวิตประจำวัน

มาดูกันว่าอะไรจะเท่ากัน

มาดูโชติริคุตนิกกันดีกว่า

เบื้องหลังจิตใจ - ตั้งฉากกับระนาบเดียว จากนั้น ด้านหลังทฤษฎีบท นั่น ฉัน ดังนั้น เช่นเดียวกับในชีวิตประจำวัน ด้านหลังเครื่องหมายของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ตามด้านขนานและด้านที่เท่ากันของส่วนต่อขยาย) เราสามารถวางสิ่งที่เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานได้

โอเจ, .

เช่นเดียวกันอาจกล่าวได้: เรามาเติบโตไปด้วยกันในสามด้าน อีกด้วย. ขอแสดงความนับถือ เช่นเดียวกับด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สำหรับสัญลักษณ์แห่งความขนานของระนาบ . เนื่องจากระนาบเหล่านี้ขนานกัน กลิ่นเหม็นจึงถูกสร้างขึ้นโดยระนาบการฉายภาพเดียวกัน วิธีกระชับข้อต่อด้านหน้า: 5 ตอน. พื้นที่ฉายภาพเหลื่อมด้านข้าง เนื่องจากระนาบเหล่านี้ขนานกัน กลิ่นเหม็นจึงถูกสร้างขึ้นโดยระนาบการฉายภาพเดียวกัน . - ลองมาดูกันตรงๆ กลิ่นจะตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ ดังนั้นตามทฤษฎีบท กลิ่นจึงขนานกัน วิธีกระชับข้อต่อด้านหน้า:ในการแลกเปลี่ยนแบบขนานกับซัง ที่จุดนั้น เราวางการตัดที่เท่ากันในลักษณะที่จุดยอดอยู่ในระนาบการฉายภาพ เรามาเติบโตไปด้วยกันในสามด้านถึงที่รัก อะไรคือสิ่งที่ฉายและเบื้องหลังชีวิตประจำวัน . มาแสดงกันดีกว่าว่ามีอะไรมากกว่า เรามาเติบโตไปด้วยกันในสามด้าน ดังนั้นแล้ว

จากนั้นด้านหลังเครื่องหมายของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (บนด้านเท่ากันและขนานสองด้าน) - สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สามารถอธิบายได้ในลักษณะเดียวกัน – ด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

; ; ;

Ale todi, i (เป็นด้านตรงข้าม) แล้วก็เหมือนกับทั้งสามด้านเรียกมันว่ารูปแบบการออกแบบคู่ขนานกัน

การฉายภาพแบบมุมฉากเหมือนกับการฉายภาพแบบขนาน ซึ่งการฉายภาพโดยตรงจะตั้งฉากกับพื้นที่การฉายภาพ: การออกแบบมุมฉากนั้นถูกจัดวางอย่างแพร่หลายในเก้าอี้ทางเทคนิค โดยที่รูปร่างได้รับการออกแบบบนระนาบสามระนาบ - แนวนอนและสองแนวตั้ง วิซนาเชนเนียในการแลกเปลี่ยนแบบขนานกับซัง ที่จุดนั้น เราวางการตัดที่เท่ากันในลักษณะที่จุดยอดอยู่ในระนาบการฉายภาพ เรามาเติบโตไปด้วยกันในสามด้านการฉายภาพมุมฉากของจุด มเรียกว่าฐาน ม.1ตั้งฉาก วิซนาเชนเนียในการแลกเปลี่ยนแบบขนานกับซัง ที่จุดนั้น เราวางการตัดที่เท่ากันในลักษณะที่จุดยอดอยู่ในระนาบการฉายภาพ เรามาเติบโตไปด้วยกันในสามด้าน.

มม.1: , , .

การฉายภาพแบบมุมฉากเหมือนกับการฉายภาพแบบขนาน ซึ่งการฉายภาพโดยตรงจะตั้งฉากกับพื้นที่การฉายภาพละเว้นจากจุด การนัดหมายในการแลกเปลี่ยนแบบขนานกับซัง ที่จุดนั้น เราวางการตัดที่เท่ากันในลักษณะที่จุดยอดอยู่ในระนาบการฉายภาพ เรามาเติบโตไปด้วยกันในสามด้าน: การฉายภาพในมุมฉาก การนัดหมายในการแลกเปลี่ยนแบบขนานกับซัง ที่จุดนั้น เราวางการตัดที่เท่ากันในลักษณะที่จุดยอดอยู่ในระนาบการฉายภาพ เรามาเติบโตไปด้วยกันในสามด้าน.

เอฟ

จากนั้นด้านหลังเครื่องหมายของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (บนด้านเท่ากันและขนานสองด้าน) - สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สามารถอธิบายได้ในลักษณะเดียวกัน – ด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1) ;

2) , .

1. เรียกว่าจุดที่ไร้หน้าของระนาบ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าการฉายภาพมุมฉากของจุดที่ไร้หน้าของร่าง

การออกแบบมุมฉากซึ่งเป็นผลมาจากการออกแบบแบบขนานมีพลังเท่ากัน:

เส้นโครงของเส้นตรงที่ขนานกันนั้นขนานกันพื้นที่ฉาย พื้นที่ของตัวเลข

ทฤษฎีบท

: พื้นที่ของการฉายภาพ Rich-Curl แบบแบนลงบนพื้นผิวจะเท่ากับพื้นที่ของ Rich-Curl ที่กำลังฉายอยู่ คูณด้วยโคไซน์ของการตัดระหว่างพื้นที่ของ Rich-Curl -ตัดและพื้นที่ฉายภาพ:

ขั้นที่ 1: รูปที่กำลังออกแบบคือสามเหลี่ยม ABC ซึ่งด้านที่ AC อยู่ที่ระนาบการฉาย a (ขนานกับระนาบการฉาย a):

ที่ให้ไว้:

1. ; ;

2. ; ; ; ;

3. ; ;

นำมา

ที่เสร็จเรียบร้อย

4. ตามทฤษฎีบทนี้จะมีฉากตั้งฉากสามฉาก

6. ; ; ; ;

ВD - ความสูง;

: พื้นที่ของการฉายภาพ Rich-Curl แบบแบนลงบนพื้นผิวจะเท่ากับพื้นที่ของ Rich-Curl ที่กำลังฉายอยู่ คูณด้วยโคไซน์ของการตัดระหว่างพื้นที่ของ Rich-Curl -ตัดและพื้นที่ฉายภาพ:

ขั้นที่ 1: รูปที่กำลังออกแบบคือสามเหลี่ยม ABC ซึ่งด้านที่ AC อยู่ที่ระนาบการฉาย a (ขนานกับระนาบการฉาย a):

ที่ให้ไว้:

1. ; ;

2. ; ;

4. ; ; ;

1 D - ความสูง;

5. ; ; ;

1 D - ความสูง;

5. - การตัดเชิงเส้นของการตัดไดฮีดรัล

ที่ให้ไว้:

ขั้นที่ 2: สิ่งที่ได้รับการออกแบบคือสามเหลี่ยม ABC ซึ่งแต่ละด้านไม่ได้อยู่ที่ระนาบการฉายภาพและไม่ขนานกับระนาบนั้น

(ระยะที่ 1);: เวที: รูปร่างได้รับการออกแบบ - เป็นคนรวยมาก

ไตรคิวทาเนียสจะถูกหารด้วยเส้นทแยงมุมที่ดึงมาจากจุดยอดหนึ่งที่จุดสิ้นสุดของไตรคิวทาเนียส ซึ่งเป็นทฤษฎีบทที่ถูกต้อง:

ดังนั้นทฤษฎีบทจะเป็นจริงสำหรับผลรวมของพื้นที่ของพื้นที่ tricutaneous ทั้งหมด ซึ่งเป็นพื้นที่ที่รวมกับพื้นที่เดียวกันของการฉายภาพ

เคารพ

ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าใช้ได้กับรูปทรงแบนใดๆ ที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งปิด

ขวา

1. ค้นหาพื้นที่ของไทรคิวบิทูลซึ่งเป็นพื้นที่ที่ขยายไปยังพื้นที่ฉายภาพภายใต้การตัดเนื่องจากการฉายภาพเป็นไทรคิวปูตอนที่ถูกต้องที่ด้าน a

6. มีการสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านยาว 12 ซม. และมีรอยตัดทรงกลมตามพื้นผิวที่กำหนด

คำนวณพื้นที่ของการฉายภาพของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนบนพื้นที่นี้

7. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้าน 20 ซม. และเส้นทแยงมุม 32 ซม. จะสร้างการตัดที่มีความเรียบเท่ากัน

11. คำนวณพื้นที่ของการฉายภาพของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนบนพื้นที่นี้

8. เส้นโครงของทรงพุ่มบนระนาบแนวนอนแสดงให้เห็นไส้ตรงที่มีด้าน i

ค้นหาพื้นที่ที่ยื่นออกมา เนื่องจากใบหน้าด้านข้างเป็นแผ่นตัดตรง โดยยื่นออกไปในระนาบแนวนอนใต้ขอบ และส่วนตรงกลางที่ยื่นออกมานั้นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนานกับระนาบการฉายภาพ

ในหัวข้อ “ถูกต้องและราบเรียบในที่โล่ง”:

ด้านข้างของไตรคิวบิตรอนคือ 20 ซม., 65 ซม., 75 ซม. จากด้านบนของมุมที่ใหญ่กว่าของไตรคิวบิตรอน ให้ตั้งฉากกับระนาบที่สาม ซึ่งเท่ากับ 60 ซม. จงหาระยะห่างจากปลายของไตรคิวบิตรอน ตั้งฉากกับด้านที่ใหญ่กว่าของไตรคิวบิตรอน

2. จากจุดที่ยื่นออกไปจากเครื่องบินเป็นระยะทาง เซนติเมตร มีการซ่อมแซมสองครั้งเพื่อสร้างเส้นตรงระหว่างเครื่องบินกับเครื่องบิน

ค้นหาตำแหน่งที่จะยืนระหว่างจุดคานประตูของผู้ที่ถูกขโมยไปจากเครื่องบิน

3. ด้านข้างของไทรคัทปกติมีความยาว 12 ซม. จุด M ถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่รอยตัดที่เชื่อมต่อจุด M กับจุดยอดของไทรคูนั้นถูกสร้างขึ้นจากความเรียบ

ค้นหาระยะทางจากจุด M ถึงด้านบนและด้านข้างของ trikutnik

4. วาดระนาบใต้ขอบไปยังเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสผ่านด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หามุมที่ทั้งสองด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบนราบ

5. ขาของ isosfemoral reticutum ขยายไปถึงระนาบ a ซึ่งผ่านด้านตรงข้ามมุมฉาก ใต้ cutum

นำสิ่งที่อยู่ระหว่างระนาบกับระนาบของตรีคุตนิกมา

6. สันไดฮีดรัลระหว่างที่ราบสามชั้น АВС และ ДВС นั้นเก่ากว่า

รู้จัก AD โดยที่ AB = AC = 5 ซม., PS = 6 ซม., ВD = DC = ซม.

ทดสอบโภชนาการในหัวข้อ “ช่องตรงใกล้ขอบฟ้า”

1. ระบุแนวคิดพื้นฐานของ Stereometry

กำหนดสัจพจน์ของสามมิติ

11. วันที่คำนวณเส้นตั้งฉากและการฉายภาพที่สอดคล้องกันบนพื้นที่

กำหนดกำลังของตัวตั้งฉากและตัวที่ซ่อนอยู่โดยลดระดับลงบนเครื่องบินจากจุดหนึ่ง

12. วันที่ถูกทำเครื่องหมายไว้ระหว่างเส้นตรงและระนาบ

13. พิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับจุดตั้งฉากสามจุด

14. วันที่กำเนิดของการตัดไดฮีดรัล ซึ่งเป็นการตัดเชิงเส้นของการตัดไดฮีดรัล

15. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าระนาบทั้งสองตั้งฉากกัน

16. วันที่กำหนดระยะทางระหว่างสองจุดที่แตกต่างกัน

17. วันที่ที่ระบุมีตั้งแต่จุดจนถึงเส้นตรง

18. วันที่กำหนดขยายจากจุดไปยังเครื่องบิน

19. วันที่กำหนดระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับระนาบขนาน

20. วันที่ระบุระยะห่างระหว่างระนาบขนาน

21.วันที่กำหนดตำแหน่งระหว่างเส้นตรงที่จะมาบรรจบกัน

22. วันที่สำหรับคำนวณการฉายภาพมุมฉากของจุดบนระนาบ

23. วันที่ฉายภาพมุมฉากบนเครื่องบิน

24. กำหนดพลังแห่งการฉายภาพลงสู่พื้นที่

25. กำหนดและพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับพื้นที่ฉายภาพวัวรวยตัวแบน
ขอผมดูสูตรการฉายภาพใบหน้าของจัตุรมุขสี่เหลี่ยม ก่อนอื่น ฉันจะดูการออกแบบมุมตั้งฉากของส่วนที่อยู่บนระนาบ α โดยจะเห็นการขยายสองประเภทของส่วนนี้เพื่อให้เป็นเส้นตรง l=α∩πวิภาโดก1.