ค้นหาปริมาตรของร่างกายที่ดึงออกมาจากห่อความหมายของเส้น

โกลอฟนา

อินเทอร์เน็ต

นอกจากวัตถุประสงค์ในการค้นหาพื้นที่แล้ว อุปกรณ์ช่วยฝึกซ้อมที่จำเป็นและเก้าอี้ก็ไม่ใช่สิ่งที่สำคัญที่สุด (ชิ้นส่วนที่รวมเข้ากับพลังมักจะมีน้ำหนักเบา)

คุณสามารถเชี่ยวชาญเทคนิคพื้นฐานที่มีความสามารถของกราฟในชีวิตประจำวันได้ด้วยความช่วยเหลือของวัสดุด้านระเบียบวิธีและการแปลงทางเรขาคณิตของกราฟ
สวัสดี ได้โปรดฉันได้พูดคุยเกี่ยวกับความสำคัญของเก้าอี้มากกว่าหนึ่งครั้งในชั้นเรียนแล้ว

อินทิกรัลมีสารเติมแต่งมากมาย ด้วยความช่วยเหลือของอินทิกรัลคุณสามารถคำนวณพื้นที่ของรูป, ปริมาตรของตัวกระดาษห่อ, ความยาวของส่วนโค้ง, พื้นที่ของพื้นผิวของ กระดาษห่อและอีกมากมาย ดังนั้นมันจะสนุก มีน้ำใจ สนุกกับตัวเองในแง่ดี!วางรูปแบนบนระนาบพิกัด

เปิดเผย?

... Tsikavo ผู้จินตนาการว่า... =))) เรารู้จักจัตุรัสนี้แล้ว

นอกจากนี้ ตัวเลขนี้ยังสามารถหมุนได้ และหมุนได้สองวิธี:

- ใกล้แกนแอบซิส

- ตามแนวแกนกำหนดบทความนี้จะมีคำดูถูกบ้าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับวิธีการห่อแบบอื่น วิธีนี้ทำให้เกิดความยากที่สุด แต่ในความเป็นจริงแล้ว วิธีการแก้ปัญหานั้นแทบจะเหมือนกับการพันรอบแกนแอบซิสซาที่กว้างกว่าโบนัสจามรีฉันจะเปิดขึ้น ปัญหาการหารูปทรงแบนі และเราจะบอกวิธีหาพื้นที่ในอีกทางหนึ่ง - ตามแนวแกนไม่ใช่โบนัส ตราบใดที่เนื้อหาเข้ากับหัวข้อได้สำเร็จ

อาจเป็นผ้าห่อตัวที่ได้รับความนิยมมากที่สุด

รูปทรงแบนๆ รอบแกน

ก้น 1

คำนวณปริมาตรของร่างกายที่ตัดออกจากส่วนที่ห่อของร่าง โดยมีเส้นตามแนวแกนล้อมรอบ:

สูตรมีตัวเลขอยู่หน้าอินทิกรัล

นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น - ทุกสิ่งที่หมุนเวียนในชีวิตเชื่อมโยงกับค่าคงที่นี้

ฉันคิดว่าจะแยกการรวมตัวของ "a" และ "be" ออกจากเก้าอี้หวายได้อย่างไร

ฟังก์ชันนี้คืออะไร? มาประหลาดใจที่เก้าอี้เท้าแขนกันเถอะรูปเครื่องบินล้อมรอบด้วยกราฟพาราโบลาของสัตว์

นี่เป็นฟังก์ชันเดียวกับที่ยึดตามสูตร

ในการใช้งานจริง รูปร่างแบนของไอโหนดสามารถขยายออกไปใต้แกนได้

สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย - ฟังก์ชันอินทิกรัลในสูตรจะถูกยกกำลังสอง: ด้วยวิธีนี้:

ตอนนี้ไม่ทราบอินทิกรัลแล้ว ซึ่งค่อนข้างสมเหตุสมผลให้เราคำนวณปริมาตรของตัวกระดาษห่อโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ตามที่ฉันได้แสดงไว้แล้ว ฉันจะบูรณาการในอนาคต เราจะให้อภัย พูดจาหยาบคาย และให้ความเคารพ

วิดโพวิด

สำหรับประเภทคุณต้องระบุขนาด – หน่วยลูกบาศก์

ร่างกายของเรามีลูกบาศก์ประมาณ 3.35 ลูกบาศก์

ทำไมพวกมันถึงเป็นลูกบาศก์?

หน่วย

- ตามแนวแกนกำหนด- เพราะเป็นสูตรสากลที่สุด

อาจเป็นลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร ลูกบาศก์กิโลเมตร ฯลฯ แต่คุณใส่คนสีเขียวได้กี่ตัวในจานที่บินได้

ก้น 2 จงหาปริมาตรของร่างกายที่พันรอบแกนของรูปโดยมีเส้นล้อมรอบ , ,.

นี่คือตัวอย่างการตัดสินใจอย่างอิสระ

เหนือสิ่งอื่นใดมีวิธีแก้ไขและบทสรุปของบทเรียน

เรามาดูงานที่ซับซ้อนสองงานซึ่งมักพบในทางปฏิบัติกัน

ก้น 3

คำนวณปริมาตรของร่างกายที่ถอดออกเมื่อพันรอบแกนแอบซิสของรูปโดยมีเส้นล้อมรอบ , ,

: จินตนาการได้บนเก้าอี้ว่ามีร่างแบนล้อมรอบด้วยเส้น , , โดยไม่ลืมว่าความเสมอภาคกำหนดทุกสิ่ง:

ร่าง Shukan มีสีเทาเป็นสีน้ำเงิน

เมื่อพันรอบเพลา เบเกิลที่เหนือจริงจะออกมาโดยแทบไม่ต้องตัดใดๆ เลย

การตัดสินใจมักจะเขียนให้สั้นลง บางอย่างเช่นนี้

ตอนนี้มันชัดเจนแล้ว เรามาพูดถึงภาพลวงตาทางเรขาคณิตกันดีกว่า

ผู้คนมักจะมีภาพลวงตาที่เกี่ยวข้องกับภาระผูกพัน ดังที่ Perelman ระบุไว้ในหนังสือ เรขาคณิตซิคะวา- ประหลาดใจกับรูปร่างแบนของบุคคลที่มีชื่อเสียงที่สุด - มันค่อนข้างเล็กเนื่องจากขนาดของมัน และปริมาตรของตัวเครื่องมากกว่า 50 ลูกบาศก์หน่วยเล็กน้อยซึ่งดูเหมือนจะใหญ่เกินไป

ก่อนที่จะพูดคนทั่วไปตลอดชีวิตดื่มประมาณห้องที่มีพื้นที่ 18 ตารางเมตรซึ่งดูเหมือนจะเป็นปริมาณเล็กน้อย

ระบบไฟส่องสว่างในสหภาพโซเวียตนั้นดีที่สุดอย่างแท้จริง

หนังสือเล่มเดียวกันนั้นของ Perelman ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1950 มีพัฒนาการที่ดีมาก ดังที่นักอารมณ์ขันกล่าวว่า ความไร้ความปราณีและการเรียนรู้เกี่ยวกับปัญหาดั้งเดิมที่ไม่ได้มาตรฐาน

หลังจากอ่านงานในส่วนนี้ซ้ำอีกครั้งด้วยความสนใจอย่างมาก ฉันขอแนะนำให้นักมนุษยนิยมสามารถเข้าถึงได้

ไม่ ฉันไม่จำเป็นต้องหัวเราะที่ได้แสดงออกถึงการใช้เวลาอย่างไร้จุดหมาย ความรอบรู้และขอบเขตอันกว้างไกลในสปิลกุวันนาเป็นสิ่งมหัศจรรย์ หลังจากใช้แนวทางโคลงสั้น ๆ แล้ว การเขียนอย่างสร้างสรรค์มากขึ้นก็เป็นสิ่งที่ถูกต้อง:ก้น 4 คำนวณปริมาตรของร่างกายที่เกิดจากการตัดตามแนวแกนของรูปร่างแบนล้อมรอบด้วยเส้น , , de .นี่คือตัวอย่างการตัดสินใจอย่างอิสระ

โปรดจำไว้ว่าส่วนผสมทั้งหมดผสมอยู่ในสมูทตี้ เพื่อให้ข้อมูลพร้อมสำหรับการรวมเข้าด้วยกันจริงๆ
... Tsikavo ผู้จินตนาการว่า... =))) เรารู้จักจัตุรัสนี้แล้ว

ติดป้ายกำกับกราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติให้ถูกต้อง ฉันจะเตือนคุณถึงเนื้อหาบทเรียนเกี่ยวกับ การสร้างกราฟทางเรขาคณิตขึ้นมาใหม่อีกวิธีหนึ่งคือการบูรณาการตามแนวแกนซึ่งจะช่วยให้คุณไม่เพียงขัดเกลาทักษะของคุณเท่านั้น แต่ยังเริ่มค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสูงสุดอีกด้วย

ใครมีสำนึกแห่งชีวิตจริง! ดังที่ครูของฉันพูดด้วยรอยยิ้มเกี่ยวกับวิธีการทางคณิตศาสตร์ ผู้สำเร็จการศึกษาหลายคนพูดด้วยคำพูดของเธอ: "เราชอบวิชาของคุณมาก ตอนนี้เรามีผู้จัดการที่มีประสิทธิภาพและการดูแลเจ้าหน้าที่อย่างเหมาะสมที่สุด".

เมื่อมีความชอบธรรมในตนเองแล้ว ฉันจะอธิบายการมีส่วนร่วมอันยิ่งใหญ่ของฉันด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อความรู้ของนักวิโครีสต์ถูกพรากไปจากการรับรู้โดยตรง =)

ผมแนะนำให้ทุกคนอ่านให้ทุกคนได้อ่านครับ

นอกจากนี้ เนื้อหาที่เชี่ยวชาญของย่อหน้าอื่นจะให้ความช่วยเหลืออันล้ำค่าในการคำนวณอินทิกรัลรอง
ก้น 5

ให้เป็นรูปแบนๆ ล้อมรอบด้วยเส้น , , . 1) หาพื้นที่ของรูปทรงแบนที่ล้อมรอบด้วยเส้นเหล่านี้ 2) หาปริมาตรของร่างกายที่ดึงมาจากห่อของรูปทรงแบนที่ล้อมรอบด้วยเส้นเหล่านี้ตามแนวแกนเคารพ!

- ตามแนวแกนกำหนดหากคุณต้องการทำความคุ้นเคยกับประเด็นอื่นก่อนอื่น

obov'yazkovo

อ่านอันแรก!

: เรื่องราวประกอบด้วยสองส่วนเกือบทั้งหมด

1) อาร์มแชร์ Vikonamo: และเราจะบอกวิธีหาพื้นที่ในอีกทางหนึ่ง - ตามแนวแกนสังเกตได้ง่ายว่าฟังก์ชันหมายถึงขาท่อนบนของพาราโบลา และฟังก์ชันหมายถึงขาท่อนล่างของพาราโบลา
เบื้องหน้าเราคือพาราโบลาเล็ก ๆ น้อย ๆ เหมือนนอนตะแคง ;
ตัวเลขที่ต้องการซึ่งต้องทราบพื้นที่นั้นจะถูกแรเงาด้วยสีน้ำเงิน

จะทราบพื้นที่ของรูปได้อย่างไร?

คุณสามารถค้นหาได้ด้วยวิธี "หลัก" โดยดูจากบทเรียน

- นอกจากนี้ พื้นที่ของรูปยังเป็นที่รู้จักกันในนาม พื้นที่ของรูป:

- สำหรับมื้อกลางวัน

- สำหรับการประชุม

ทอม:

เส้นทางง่ายๆ ในการตัดสินใจสำหรับความสกปรกดังกล่าวคืออะไร? - มีการเปลี่ยนแปลงอะไรในสูตร?

! แค่นักเขียน และไม่มีอีกแล้วบันทึก : ระหว่างการรวมตามแนวแกนของแทร็กจะมีระยะห่าง!

อย่างเคร่งครัดตั้งแต่ล่างขึ้นบนภูเขา

เรารู้จักจตุรัส:

หมายเหตุด้านข้าง:

กลับคืนสู่ความเคารพต่อความมีประสิทธิภาพของการบูรณาการอย่างมีเหตุผล และในประเด็นต่อไปจะชัดเจนว่าทำไม

สำหรับผู้อ่านที่มีข้อสงสัยเกี่ยวกับความถูกต้องของการบูรณาการ ฉันมีข้อมูลบางอย่าง:

ฟังก์ชันอินทิกรัลเอาต์พุตถูกลบออก และการรวมเข้าด้วยกันเสร็จสมบูรณ์อย่างถูกต้อง

2) ให้เราคำนวณปริมาตรของร่างกายที่เกิดจากการตัดรูปนี้รอบแกน

ฉันจะทาสีเก้าอี้นวมใหม่ด้วยดีไซน์ที่แตกต่าง:

นอกจากนี้ รูปทรงยังแรเงาด้วยสีน้ำเงินและพันรอบเพลาอีกด้วย

ผลที่ได้คือ “พายุหิมะสูง” ที่หมุนรอบแกนของมันเอง

หากต้องการหาปริมาตรของร่างกาย ให้นำผ้าพันมารวมเข้ากับแกน

จากจุดเริ่มต้นคุณต้องไปที่ฟังก์ชั่นเกต

ซึ่งได้แบ่งและลงสีอย่างละเอียดตั้งแต่จุดแรกแล้ว

ตอนนี้เรางอศีรษะไปทางขวาอีกครั้งแล้วบิดร่างของเรา

แน่นอนว่าปริมาตรของการพันตัวสามารถกำหนดได้จากความแตกต่างของปริมาตร

เราพันร่างที่ร่างไว้ด้วยสีแดงรอบแกนทำให้เกิดกรวยที่ถูกตัด ที่สำคัญได้มีการพูดคุยเรื่องนี้ผ่าน

เราหมุนร่างตามแกนซึ่งระบุไว้ในสีเขียวซึ่งระบุผ่านปริมาตรของร่างกายที่พัน

การปฏิบัติตามพายุหิมะของเราถือเป็นพันธกรณีที่หลากหลายมาแต่โบราณ

สูตรของ Vikory ในการหาปริมาตรของการพันตัว:

คุณต้องรู้อะไรบ้างเกี่ยวกับสูตรของย่อหน้าแรก?

น้อยกว่าตัวอักษร
และแกนและลำดับความสำคัญของการบูรณาการซึ่งฉันเพิ่งพูดถึงนั้นรู้ได้ง่ายกว่ามาก

จากด้านล่างไปข้างหน้า ย้ายฟังก์ชันอินทิกรัลไปยังขั้นที่ 4

อย่างไรก็ตาม มันเป็นพายุหิมะที่ค่อนข้างแรง

โปรดจำไว้ว่าหากคุณพันรูปทรงแบนๆ รอบแกน คุณจะได้รูปทรงที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง โดยธรรมชาติจะมีปริมาตรต่างกัน

... Tsikavo ผู้จินตนาการว่า... =))) เรารู้จักจัตุรัสนี้แล้ว

ทำไมพวกมันถึงเป็นลูกบาศก์?

ผมแนะนำให้ทุกคนอ่านให้ทุกคนได้อ่านครับ

1) หาพื้นที่ของรูปทรงแบนที่ล้อมรอบด้วยเส้นเหล่านี้

ก้น 5

- ตามแนวแกนกำหนดหากคุณต้องการทำความคุ้นเคยกับประเด็นอื่นก่อนอื่น

obov'yazkovo

อ่านอันแรก!

: เรื่องราวประกอบด้วยสองส่วนเกือบทั้งหมด

จะทราบพื้นที่ของรูปได้อย่างไร?

สามารถทราบได้ด้วยวิธี "ง่ายๆ"

ตัวเลขที่ต้องการซึ่งต้องทราบพื้นที่นั้นจะถูกแรเงาด้วยสีน้ำเงิน

จะทราบพื้นที่ของรูปได้อย่างไร?

- นอกจากนี้ พื้นที่ของรูปยังเป็นที่รู้จักกันในนาม พื้นที่ของรูป:

นอกจากนี้ พื้นที่ของรูปยังเป็นที่รู้จักกันในนาม พื้นที่ของรูป:

- หยุดพัก

ทอม:

จะไปยังฟังก์ชั่นเกตได้อย่างไร?

! แค่นักเขียน และไม่มีอีกแล้ว พูดง่ายๆ ก็คือ คุณจะต้องออกเสียง "ix" ผ่าน "player" มาดูพาราโบลากันก่อน:: ระหว่างการรวมตามแนวแกนของแทร็กจะมีระยะห่าง !

อย่างเคร่งครัดตั้งแต่ล่างขึ้นบนภูเขา

เพียงพอแล้ว แต่ขอเปลี่ยนว่าฟังก์ชันนี้สามารถรับมาจากด้านล่าง:

หมายเหตุด้านข้าง:

ตอนนี้ฉันรู้สึกประหลาดใจกับทุกสิ่ง: ใจดี เอียงศีรษะไปทางขวา 90 องศาเป็นระยะๆ ขณะที่คุณอธิบาย (ไม่ใช่เรื่องตลก!)

2) ให้เราคำนวณปริมาตรของร่างกายที่เกิดจากการตัดรูปนี้รอบแกน

ฉันจะทาสีเก้าอี้นวมใหม่ด้วยดีไซน์ที่แตกต่าง:

นอกจากนี้ รูปทรงยังแรเงาด้วยสีน้ำเงินและพันรอบเพลาอีกด้วย

ผลที่ได้คือ “พายุหิมะสูง” ที่หมุนรอบแกนของมันเอง

หากต้องการหาปริมาตรของร่างกาย ให้นำผ้าพันมารวมเข้ากับแกน

จากจุดเริ่มต้นคุณต้องไปที่ฟังก์ชั่นเกต

ซึ่งได้แบ่งและลงสีอย่างละเอียดตั้งแต่จุดแรกแล้ว

ตอนนี้เรางอศีรษะไปทางขวาอีกครั้งแล้วบิดร่างของเรา

แน่นอนว่าปริมาตรของการพันตัวสามารถกำหนดได้จากความแตกต่างของปริมาตร

เราต้องยืนและนอนบนโต๊ะซึ่งมีเส้นประสีแดงระบุ

การปฏิบัติตามพายุหิมะของเราถือเป็นพันธกรณีที่หลากหลายมาแต่โบราณ

ในกรณีนี้ รูปร่างของพาราโบลาจะถูกขยายโดยตรงไปยังการตัด ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของรูปเป็นไปตามสูตรที่คุณรู้อยู่แล้ว: .

มีการเปลี่ยนแปลงอะไรในสูตร?

- ตามแนวแกนกำหนดแค่นักเขียน และไม่มีอีกแล้ว

: การบูรณาการระหว่างแกน

จัดเรียงร่องรอย

หมายเหตุด้านข้าง:

และแกนและการเปลี่ยนแปลงของอินทิเกรตอย่างที่ฉันพูดถึงเมื่อเร็ว ๆ นี้นั้นรู้ได้ง่ายกว่ามาก แต่ก่อนอื่นเลยลดฟังก์ชันอินทิกรัลลงเป็นขั้นตอนที่ 4

ก้น 7

คำนวณปริมาตรของร่างกายที่พันรอบแกนของร่างที่ล้อมรอบด้วยส่วนโค้ง

: อาร์มแชร์ Vikonaemo:

การแบ่งฟังก์ชันอินทิกรัลเป็นประเภทตัวเลข - สี่เหลี่ยมคางหมูโค้งแบนล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง x=0, y=a, y=b และ y= (รูปที่ 1)

มีสองวิธีในการคำนวณค่าของกำลังสองหรืออินทิกรัลอินทิกรัล – วิธีสี่เหลี่ยมคางหมู (รูปที่ 2) และวิธีการใช้เครื่องตัดตรงแบบมัธยฐาน (รูปที่ 3)

เล็ก 1. สี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง

เล็ก 2. วิธีสี่เหลี่ยมคางหมู

เล็ก 3. วิธีการทอดชิ้นกลาง

สำหรับวิธีการ...

N (การเพิ่มจำนวนอินทิกรัล) จะเพิ่มความแม่นยำในการคำนวณอินทิกรัลที่ใกล้ที่สุด การกำหนดสำหรับหุ่นยนต์ห้องปฏิบัติการ 1) เขียนโปรแกรมสำหรับคำนวณอินทิกรัลโดยใช้วิธีการ: วิธีตรงกลาง, ทางตรงทางผิวหนังด้านขวา, สี่เหลี่ยมคางหมู และวิธีซิมป์สัน

การรวมฟังก์ชันการโจมตีของ Viconti: 1. f(x)=x f(x)=x2 f(x)= x3 f(x)= x4 สำหรับส่วนที่มีโครก 2. f(x)= f(x)= ฉ(x )= ...

... (ขั้นตอน TABL) และอินทิกรัล

4. วิสโนวอก และ วิสโนกี

ในการค้นหาปริมาตรของวัตถุที่พันรอบสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งรอบแกน Ox ซึ่งล้อมรอบด้วยเส้นหัก y=f(x) ซึ่งเป็นเส้นตรงของ Ox ทั้งหมด เส้นตรง x=a และ x=b เราสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

https://pandia.ru/text/77/502/images/image008_26.jpg" width="352" height="283 src=">Y

3. ปริมาตรกระบอกสูบ

https://pandia.ru/text/77/502/images/image011_58.gif" width="85" height="51">..gif" width="13" height="25">..jpg" กรวยออกมาเพื่อพัน ABC แบบตัดตรง (C = 90) ใกล้กับแกน Ox ที่ขา AC อยู่

กระจกหน้ารถ AB อยู่บน y ตรง โดยที่ https://pandia.ru/text/77/502/images/image019_33.gif" width="59" height="41 src=">.

ให้ a = 0, b = H (ความสูง H ของกรวย) แล้ว V

5. Obsyag ของกรวยที่ถูกตัดทอน

กรวยที่ถูกตัดทอนสามารถตัดออกได้โดยการพัน ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูแบบตัดตรง (CDOx) รอบแกน Ox

กรอบ AB อยู่บนเส้นตรง y=kx+c โดยที่ ค = อาร์

ชิ้นส่วนต่างๆ เคลื่อนผ่านจุด A (0; r) โดยตรง

ด้วยวิธีนี้จะดูเหมือน width="303"

ให้ a = 0, b = H (ความสูง H ของกรวยตัด) จากนั้น http://www.pandia.ru/text/77/502/images/image030_16.gif" width="36" = .

6. ปริมาตรของก้น

สามารถเอาหลักออกได้โดยการพันหลักจากจุดศูนย์กลาง (0;0) ตามแนวแกนวัว

Pivkolo แผ่กระจายไปทั่วทุกสิ่งที่ Ox ขอความเท่าเทียมกัน

https://pandia.ru/text/77/502/images/image034_13.gif" width="13" height="16 src=">x R. ความคุ้มค่า 3.

ตัวของผ้าห่อตัวนั้นเป็นทั้งตัวโดยตัดส่วนที่แบนออกไปตามแนวแกนเพื่อไม่ให้ครอบงำรูปร่างและนอนอยู่ด้านหลังในระนาบเดียวกัน

การห่อหุ้มทั้งหมดสามารถเรตินารูปร่างได้ เนื่องจากมีความสมมาตรของรูปร่างทั้งหมด
ทฤษฎีบท 2
ตลอดทาง
і

และตัดเป็นเส้นตรง
พันรอบแกน

(2)

- ปริมาตรของการพันตัวที่ออกมาสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร ที่เสร็จเรียบร้อย. สำหรับร่างกายเช่นนี้ให้ข้ามกับ abscissa
– เกี่ยวกับรัศมี
, หมายถึง

สูตรนี้ (1) ให้ผลลัพธ์ที่จำเป็น
і
รูปนี้ล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชันต่อเนื่องสองฟังก์ชัน
і
และตัดเป็นเส้นตรง
і
, และ

แล้วเมื่อพันรอบแกนแอบซิสร่างกายก็จะถูกเอาออก ก้น 3.

คำนวณปริมาตรของพรู หลักที่พันแล้ว หลักที่ปิดล้อม

ใกล้กับแกนแอบซิส ร การตัดสินใจ.
กล่องด้านล่างล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชัน
และสัตว์ร้าย -

- ความแตกต่างระหว่างกำลังสองของฟังก์ชันเหล่านี้:

Shukany หมกมุ่นอยู่กับ

(กราฟของฟังก์ชันอินทิกรัลคือพื้นที่ด้านบน ดังนั้นอินทิกรัลมักจะเขียนเป็นพื้นที่ของพื้นที่) ก้น 4.
ส่วนพาราโบลาจากฐาน และลอนผม

ใกล้กับแกนแอบซิส ร พันรอบฐาน
และตัดเป็นเส้นตรง
คำนวณร่างกายที่ออกมา (“มะนาว” โดย Cavaliere) :
พาราโบลาจะขยายออกเมื่อเห็นทารก

โทดี ́ вняня ปล่อยให้สี่เหลี่ยมคางหมูโค้งล้อมรอบด้วยกราฟของฟังก์ชันที่มองไม่เห็นอย่างต่อเนื่อง
ทฤษฎีบท 2
ตลอดทาง
і
และตัดเป็นเส้นตรง
, พันรอบแกน
- ดังนั้นปริมาตรของการพอกตัว สิ่งที่ออกมา จึงสามารถหาสูตรได้

(3)

การยืนยันความคิด เราแตกเป็นชิ้น ๆ
จุด

ส่วนหนึ่งดำเนินการโดยตรง
- สี่เหลี่ยมคางหมูทั้งหมดถูกจัดวางออกเป็นส่วนๆ ซึ่งสามารถวางเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารอบๆ ฐานโดยประมาณได้
หยิกเหล่านั้น
.

กระบอกสูบที่ออกมาเมื่อห่อด้วยเครื่องตัดแบบตรงจะถูกเจือจางและติดไฟ
,
і
ลองใช้ "หลัก" ขนานกับมิติ:
- โยโกหมกมุ่นอยู่

- ดังนั้นสำหรับปริมาตรของร่างกาย การพันผ้าจึงใกล้เคียงกันมาก
เพื่อให้ได้ความสม่ำเสมอที่แม่นยำ คุณต้องย้ายไปยังขอบเขตที่
- ผลรวมที่มากกว่าจะถูกเขียนเป็นผลรวมอินทิกรัลของฟังก์ชัน

จากนั้นในระหว่างนั้น เราก็ลบอินทิกรัลออกจากสูตร (3) ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
ความเคารพ 1.
ทฤษฎีบทมี 2 และ 3 จิตใจ
สามารถละเว้นได้: สูตร (2) ไม่ไวต่อเครื่องหมาย
.

และสูตร (3) ก็เพียงพอแล้ว แทนที่ด้วย
ก้น 5. ส่วนพาราโบลา (ฐาน

, ความสูง ) ล้อมรอบส่วนสูง
และตัดเป็นเส้นตรง
– เกี่ยวกับรัศมี
ค้นหาสิ่งที่คุณต้องทำเพื่อออกไป

การตัดสินใจ. เราขยายพาราโบลาเมื่อเห็นทารก
,
,
і
,
และถึงแม้ว่ากระดาษห่อหุ้มทั้งหมดจะไหลอยู่เหนือรูปร่าง แต่ก็ยังมีความสมมาตรทั้งหมด ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นครึ่งหนึ่งของเซ็กเมนต์
і
ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเห็นครึ่งหนึ่งของเซ็กเมนต์
ริฟเนียนี พาราโบลา - วิธีการวัดปริมาตร:หมายเหตุ 2
ขอบเขตโค้งระหว่างสี่เหลี่ยมคางหมูโค้งถูกกำหนดโดยระนาบพาราเมตริก .