งานรายวิชา ทฤษฎีความถูกต้องของสถิติทางคณิตศาสตร์ สถิติทางคณิตศาสตร์สำหรับครูรุ่นต่างๆ แนวคิดพื้นฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการรวบรวม จัดระบบ ประมวลผล และตีความข้อมูลทางสถิติ ตลอดจนใช้เพื่อวัตถุประสงค์ทางวิทยาศาสตร์หรือในทางปฏิบัติ กฎและขั้นตอนของสถิติทางคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับทฤษฎีความแน่นอนซึ่งทำให้สามารถประเมินความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของการค้นพบที่ได้รับจากข้อมูลผิวหนังบนพื้นฐานของวัสดุทางสถิติที่ชัดเจน ในกรณีนี้ ข้อมูลทางสถิติหมายถึงข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุจำนวนหนึ่งที่มีจำนวนรวมน้อยกว่า ซึ่งขึ้นอยู่กับสัญญาณเหล่านี้หรือสัญญาณอื่นๆ

ในช่วงเริ่มต้นของการวิจัย สถิติทางคณิตศาสตร์ควรแบ่งออกเป็น 3 ส่วน ได้แก่ คำอธิบายข้อมูล การประเมิน และการตรวจสอบสมมติฐาน

ขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลทางสถิติ สถิติทางคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นหลายประเภท:

- สถิติมิติเดียว (สถิติของค่าตัวแปร) ซึ่งอธิบายผลลัพธ์ของความระมัดระวังด้วยตัวเลขที่มีประสิทธิผล

- การวิเคราะห์ทางสถิติที่หลากหลาย โดยที่ผลลัพธ์ของการตรวจสอบวัตถุอธิบายด้วยตัวเลขจำนวนหนึ่ง (เวกเตอร์)

- สถิติของกระบวนการเป็นระยะและอนุกรมเวลา โดยที่ผลลัพธ์ของความระมัดระวังเป็นฟังก์ชัน

- สถิติของวัตถุที่มีลักษณะไม่ใช่ตัวเลข ซึ่งผลของความระมัดระวังมีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข เช่น ไม่มีตัวตน (รูปทรงเรขาคณิต) การเรียงลำดับหรือการลบอันเป็นผลมาจากการหายไปหลังเครื่องหมายที่ชัดเจน

ในอดีต สาขาสถิติของวัตถุที่มีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข (การตรวจสอบอย่างละเอียด การประเมินเบื้องต้นของชิ้นส่วน และการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่งเหล่านั้น) และสถิติที่ไม่แปรเปลี่ยนได้กลายเป็นประเภทแรก เครื่องมือทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายกว่า ดังนั้นเมื่อประยุกต์ใช้จึงจำเป็นต้องแสดงแนวคิดพื้นฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์

วิธีการประมวลผลข้อมูลเท่านั้นนั่นคือ สถิติทางคณิตศาสตร์อิงตามหลักฐานเชิงประจักษ์ ซึ่งใช้แบบจำลองสากลของปรากฏการณ์และกระบวนการจริงที่คล้ายคลึงกัน เรากำลังพูดถึงแบบจำลองพฤติกรรมของคน การเกิดขึ้นของความเสี่ยง การทำงานของอุปกรณ์เทคโนโลยี การฟื้นตัวของผลการทดลอง การป้องกันการเจ็บป่วย ฯลฯ ควรคำนึงถึงแบบจำลองโฮโมไวรัลิตี้ของปรากฏการณ์จริงเมื่อวิเคราะห์ขนาดและความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้นในแง่ของทฤษฎีคุณธรรม

ความเกี่ยวข้องของรูปแบบกิจกรรมระหว่างประเทศนั้น มีความเพียงพอในการประมาณค่า นอกจากนี้ ยังใช้วิธีการทางสถิติในการทดสอบสมมติฐานอีกด้วย

วิธีการประมวลผลข้อมูลที่น่าทึ่งนั้นใช้เสียงซึ่งสามารถแก้ไขได้ในระหว่างการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเท่านั้นเนื่องจากไม่อนุญาตให้บุคคลใดประเมินความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของข้อสรุปที่วาดบนพื้นฐานของวัสดุทางสถิติโดยรอบ alu

วิธีการสมัยใหม่และทางสถิติถูกนำมาใช้ที่นี่เพื่อสร้างแบบจำลองที่สอดคล้องกันของปรากฏการณ์และกระบวนการ สิ่งเหล่านี้จะหยุดนิ่งหากทั้งชุดถูกถ่ายโอนจากการเลือกข้อมูลตัวอย่าง (เช่น จากการเลือกผลิตภัณฑ์ทั้งชุด)

ในกาลูซาที่เฉพาะเจาะจง stastosovanija vikorista ใช้ทั้งวิธีการทางสถิติที่เป็นเนื้อเดียวกันของกระบวนการสร้างกระดูกในวงกว้างและวิธีเฉพาะเจาะจง ตัวอย่างเช่น สาขาการจัดการอุตสาหกรรมที่อุทิศให้กับวิธีทางสถิติของการจัดการผลิตภัณฑ์ และสถิติทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ (รวมถึงการออกแบบการทดลอง) โดยใช้วิธีการเพิ่มเติม การวิเคราะห์ทางสถิติของความแม่นยำและความเสถียรของกระบวนการทางเทคโนโลยีและการประเมินทางสถิติของความแม่นยำ ก่อนวิธีการเฉพาะ มีวิธีการควบคุมคุณภาพผลิตภัณฑ์ทางสถิติ การควบคุมทางสถิติของกระบวนการทางเทคโนโลยี การประเมินและการควบคุมความน่าเชื่อถือ ฯลฯ

สาขาวิชาสถิติระหว่างประเทศที่ประยุกต์ใช้เช่นทฤษฎีความน่าเชื่อถือและทฤษฎีการบริการมวลชนได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง ตามที่คนแรกเข้าใจจากชื่อ ส่วนอีกฝ่ายเกี่ยวข้องกับการพัฒนาระบบ เช่น ชุมสายโทรศัพท์ ซึ่งบางครั้งจะรับสาย - ประโยชน์ของสมาชิกที่โทรออกหมายเลขจากชุดโทรศัพท์ของตน ความไม่สำคัญของการบริการก็ชัดเจนแล้ว ความรุนแรงของดอกกุหลาบยังจำลองตามค่าการตกอีกด้วย การมีส่วนร่วมอย่างมากในการพัฒนาสาขาวิชาเหล่านี้เกิดขึ้นโดยสมาชิกที่สอดคล้องกันของ Academy of Sciences แห่งสหภาพโซเวียต A.Ya. Khinchin (1894-1959) นักวิชาการของ Academy of Sciences แห่งสาธารณรัฐสังคมนิยมยูเครน B.V. Gnedenko (1912-1995) และศตวรรษอื่น ๆ

ซมิสท์

1. บทนำ:
- ทฤษฎีความเป็นธรรมชาติและสถิติทางคณิตศาสตร์มีการอภิปรายอย่างไร? - สตอร์. 2
– “สถิติทางคณิตศาสตร์” คืออะไร? - สตอร์. 3
2) การประยุกต์ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์:
- วิบีร์ก้า. - เรื่องที่ 4
- การประเมิน Zavdanya - ด้านข้าง 6
- วิธีการทางสถิติและการเพิ่มประสิทธิภาพอย่างแท้จริง - ด้านข้าง 7
3) วิสโนวอก.

รายการ

ทฤษฎีความเป็นธรรมชาติและสถิติทางคณิตศาสตร์มีการอภิปรายกันอย่างไร สาขาวิชาเหล่านี้เป็นพื้นฐานของวิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติในการตัดสินใจ เพื่อที่จะใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ได้อย่างรวดเร็ว จำเป็นต้องตัดสินใจเกี่ยวกับเงื่อนไขของแบบจำลองความน่าจะเป็น-สถิติ การนำวิธีการทางสถิติเฉพาะไปใช้ในการตัดสินใจประกอบด้วยสามขั้นตอน:
- การเปลี่ยนจากประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ การบริหารจัดการ เทคโนโลยี ไปสู่รูปแบบทางคณิตศาสตร์และสถิติเชิงนามธรรม ฯลฯ โดยใช้รูปแบบระบบควบคุมที่ทันสมัย กระบวนการทางเทคโนโลยี ขั้นตอนการตัดสินใจ ติดตามผลการควบคุมทางสถิติ เป็นต้น
- ดำเนินการแบ่งและยกเลิกความสัมพันธ์โดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ภายในกรอบของแบบจำลองสากล
- การตีความหลักการทางคณิตศาสตร์ - สถิติของสถานการณ์จริงโดยสมบูรณ์และการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ (ตัวอย่างเช่นเกี่ยวกับความคล้ายคลึงหรือไม่คล้ายคลึงของผลิตภัณฑ์บางอย่างกับการสร้างเงื่อนไขที่จำเป็นในวันที่พัฒนากระบวนการทางเทคโนโลยี ฯลฯ ) zokrem, vysnovka (เกี่ยวกับสัดส่วนของหน่วยผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องในชุด, เกี่ยวกับกฎหมายประเภทเฉพาะสำหรับการแบ่งพารามิเตอร์กระบวนการควบคุมทางเทคโนโลยี ฯลฯ )

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นแนวคิด วิธีการ และผลลัพธ์ของทฤษฎีคุณธรรมของ Vikorist มาดูความต้องการทางโภชนาการพื้นฐานของแบบจำลองสมัยใหม่เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับสถานการณ์ทางเศรษฐกิจ การจัดการ เทคโนโลยี และอื่นๆ กัน สำหรับการเลือกเอกสารเชิงบรรทัดฐานทางเทคนิคและวิธีการเรียนการสอนจากวิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติอย่างกระตือรือร้นและถูกต้อง ความรู้ขั้นสูงที่จำเป็นจะถูกนำมาใช้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้ว่าจิตใจใดอยู่เบื้องหลังแต่ละเอกสาร ข้อมูลผลลัพธ์ใดที่จำเป็นสำหรับการเลือกและการตัดสินใจ การตัดสินใจใดจะขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการประมวลผลข้อมูล เป็นต้น

“สถิติทางคณิตศาสตร์” คืออะไร? สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการรวบรวม จัดระบบ ประมวลผล และตีความข้อมูลทางสถิติ ตลอดจนใช้เพื่อวัตถุประสงค์ทางวิทยาศาสตร์หรือในทางปฏิบัติ กฎและขั้นตอนของสถิติทางคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับทฤษฎีความแน่นอนซึ่งทำให้สามารถประเมินความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของการค้นพบที่ได้จากข้อมูลผิวหนังบนพื้นฐานของวัสดุทางสถิติที่ชัดเจน” ในกรณีนี้ ข้อมูลทางสถิติหมายถึงข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุจำนวนหนึ่งที่มีจำนวนรวมน้อยกว่า ซึ่งขึ้นอยู่กับสัญญาณเหล่านี้หรือสัญญาณอื่นๆ

สถิติมิติเดียว (สถิติของค่าตัวแปร) ซึ่งผลของความระมัดระวังอธิบายด้วยตัวเลขที่มีประสิทธิผล

การวิเคราะห์ทางสถิติที่หลากหลาย ซึ่งผลลัพธ์ของการดูแลวัตถุนั้นอธิบายด้วยตัวเลขจำนวนหนึ่ง (เวกเตอร์)

สถิติของกระบวนการที่เป็นตอนและอนุกรมรายชั่วโมง โดยผลของความระมัดระวังเป็นฟังก์ชัน

สถิติของวัตถุที่มีลักษณะไม่ใช่ตัวเลข ซึ่งผลของความระมัดระวังมีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข เช่น หลายหลาก (รูปทรงเรขาคณิต) ตามลำดับ หรือผลลัพธ์ของการสั่นอยู่หลังเครื่องหมายที่ชัดเจน

การประยุกต์ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์
ลองมาดูการใช้งานจำนวนหนึ่งที่แบบจำลองทางสถิติความน่าจะเป็นเป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับงานการจัดการขั้นสูง การผลิต เศรษฐศาสตร์ และสาธารณสุข ตัวอย่างเช่น เหรียญก็เหมือนกับลูกม้า อาจมี "สมมาตร" นั่นเอง เมื่อโยนลงตรงกลาง เสื้อคลุมแขนจะปรากฏขึ้นครึ่งหนึ่งของม้วน และครึ่งหนึ่งของม้วนจะปรากฏขึ้น ฟรี (แฮช หมายเลข) “ตรงกลาง” แปลว่าอะไร? หากคุณทำชุด 10 ขิตันจำนวนมากในแต่ละชุด ชุดก็มักจะแคบลง โดยที่เหรียญจะปรากฏพร้อมแขนเสื้อมากกว่าหนึ่งครั้ง สำหรับเหรียญสมมาตร พบได้ใน 20.5% ของซีรีส์ และถ้าสำหรับชาวคิตัน 100,000 คนมีตราอาร์ม 40,000 อัน คุณจะใช้เหรียญสมมาตรได้อย่างไร? ขั้นตอนการตัดสินใจจะขึ้นอยู่กับทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์

การมองดูก้นอาจจะไม่จริงจังพอ อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่กรณี การรีไซเคิลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการจัดการทดลองทางเทคนิคและเศรษฐศาสตร์ทางอุตสาหกรรม ตัวอย่างเช่น เมื่อรวบรวมผลการสั่น ตัวบ่งชี้ของตลับลูกปืน (โมเมนต์การถู) ขึ้นอยู่กับปัจจัยทางเทคโนโลยีต่าง ๆ (นอกเหนือจากการอนุรักษ์สื่อต่าง ๆ วิธีเตรียมตลับลูกปืนก่อน การบ่มและความสำคัญของตลับลูกปืนในระหว่างกระบวนการบ่ม ฯลฯ) ป.) เป็นไปได้ว่าจำเป็นต้องคืนสภาพของเหลวแบริ่งให้หมดจดเนื่องจากผลการถนอมน้ำมันสารกันบูดต่างๆ ในส่วนของคลังสินค้า A และ B เมื่อวางแผนการทดลองดังกล่าว จำเป็นต้องวางแบริ่งใดที่ควรวางไว้ในส่วนของคลังสินค้า A และควรวางไว้ในส่วนของคลังสินค้า B เพื่อขจัดอัตวิสัยและรับรองความเป็นกลาง ของการตัดสินใจที่ได้รับ

วิบีร์กา
อาหารนี้สามารถหาได้ด้วยความช่วยเหลือของลูกม้า ก้นที่คล้ายกันสามารถมุ่งเป้าไปที่การควบคุมความหนืดของผลิตภัณฑ์ เพื่อตรวจสอบว่าชุดผลิตภัณฑ์ได้รับการตรวจสอบหรือไม่ จะมีการเลือกตัวอย่างจากชุดผลิตภัณฑ์นั้น ผลลัพธ์ของการควบคุมการสุ่มตัวอย่างจะได้รับการตรวจสอบอย่างใกล้ชิดตลอดทั้งชุด ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือต้องหลีกเลี่ยงอัตวิสัยเมื่อสร้างตัวอย่าง เพื่อให้หน่วยผิวหนังของผลิตภัณฑ์ในชุดควบคุมมีขนาดเล็ก อย่างไรก็ตาม ความเป็นไปได้ในการเลือกจากตัวอย่างมีน้อย ในใจการผสมพันธุ์ ให้เลือกผลิตภัณฑ์เดียวและเลือกผลิตภัณฑ์หนึ่งรายการเพื่อทำงานร่วมกับลูกม้า และตามตารางพิเศษของหมายเลขการผสมพันธุ์ และด้วยความช่วยเหลือของเซ็นเซอร์คอมพิวเตอร์สำหรับหมายเลขการผสมพันธุ์
ปัญหาที่คล้ายกันในการรับรองความสมบูรณ์ของความเป็นกลางเกิดขึ้นเมื่อมีการวางแผนการที่แตกต่างกันสำหรับการจัดการคัดเลือก การจ่ายเงินสำหรับงาน การดำเนินการประกวดราคาและการแข่งขัน การคัดเลือกผู้สมัครในตำแหน่งที่ว่าง ฯลฯ ในที่นี้ จำเป็นต้องมีขั้นตอนการทำลูกม้าหรือขั้นตอนที่คล้ายกัน เห็นได้ชัดเจนในตัวอย่างการระบุผู้ที่แข็งแกร่งที่สุดและอีกคนที่อยู่เบื้องหลังความแข็งแกร่งของทีมเมื่อจัดทัวร์นาเมนต์จากระบบโอลิมปิก (โปรแกรมใดสั่นสะเทือน) ขอให้ทีมที่แข็งแกร่งกว่า เอาชนะทีมที่อ่อนแอกว่าได้ ชัดเจนว่าทีมที่แข็งแกร่งที่สุดจะเป็นแชมป์แน่นอน ทีมที่มีความแข็งแกร่งเท่ากันจะเข้าสู่รอบชิงชนะเลิศหรือแม้ว่าจะไม่ได้จับคู่กับแชมป์คนต่อไปก่อนรอบชิงชนะเลิศก็ตาม หากมีการวางแผนเช่นนั้นทีมจะไม่สามารถทำลายอีกทีมด้วยกำลังในตอนจบได้ ผู้ที่กำลังวางแผนทัวร์นาเมนต์สามารถพรีไลน์ "น็อคเอาท์" เพื่อนเพื่อความแข็งแกร่งของทีมจากทัวร์นาเมนต์ที่เล่นในนัดแรกกับผู้นำหรือรักษาความปลอดภัยให้กับสถานที่อื่นเพื่อให้มั่นใจว่าการแข่งขันมีมากขึ้น ทีมที่อ่อนแอมากจนถึงรอบชิงชนะเลิศ เพื่อกำจัดอัตวิสัยให้ดำเนินการเลี้ยงลูก สำหรับทัวร์นาเมนต์ที่มี 8 ทีม อัตราต่อรองคือสองทีมที่แข็งแกร่งที่สุดจะเผชิญหน้ากันในรอบชิงชนะเลิศ มากถึง 4/7 ชัดเจนว่าเพื่อน 3/7 อยู่เบื้องหลังความแข็งแกร่งของทีมที่จะยกเลิกทัวร์นาเมนต์ก่อนหมดเส้น
สำหรับผลิตภัณฑ์ทุกประเภท (ด้วยความช่วยเหลือของคาลิปเปอร์, ไมโครมิเตอร์, แอมมิเตอร์ ฯลฯ ) จะมีการสูญเสีย เพื่อให้เข้าใจว่ามีการโจรกรรมอย่างเป็นระบบหรือไม่ จำเป็นต้องสร้างตัวอย่างที่สมบูรณ์ของผลิตภัณฑ์ไวโบรโปรดักส์เดียว ซึ่งเป็นคุณลักษณะของแต่ละประเภท (เช่น การแสดงออกมาตรฐาน) ด้วยเหตุนี้ จึงชัดเจนว่านอกเหนือจากการโจรกรรมอย่างเป็นระบบแล้ว ยังมีการโจรกรรมเป็นครั้งคราวอีกด้วย

นั่นคือเหตุผลที่จัดให้มีโภชนาการเนื่องจากผลของ vimiruvan ได้รับการยอมรับซึ่งเป็นการขโมยอย่างเป็นระบบ กล่าวคือสิ่งที่ถูกปฏิเสธในการสูญพันธุ์ครั้งสุดท้ายคือการทำลายล้างทั้งด้านบวกและด้านลบซึ่งสามารถนำไปไว้ข้างหน้าได้ จริงอยู่ มันแทบจะเหมือนกับการโยนเหรียญ การสูญเสียเชิงบวกนั้นเกิดจากการปรากฏของแขนเสื้อ การสูญเสียเชิงลบนั้นเกิดจากเครื่องหมายแฮช (การสูญเสียเป็นศูนย์สำหรับจำนวนการแบ่งสเกลที่เพียงพออาจแคบลงด้วยซ้ำ ). ดังนั้นการตรวจสอบซ้ำของการมีอยู่ของการโจรกรรมอย่างเป็นระบบจึงเทียบเท่ากับการตรวจสอบลักษณะสมมาตรของเหรียญอีกครั้ง

วิธีการทำเครื่องหมายนี้คือการดำเนินงานตรวจสอบการโจรกรรมอย่างเป็นระบบในการตรวจสอบความสมมาตรของเหรียญ การทำเครื่องหมายจะดำเนินการตามเกณฑ์ที่เรียกว่าสัญญาณในสถิติทางคณิตศาสตร์
“การทดสอบสัญญาณ” เป็นเกณฑ์ทางสถิติที่ช่วยให้คุณสามารถตรวจสอบสมมติฐานว่างที่ว่าตัวอย่างเรียงลำดับตามการแจกแจงแบบทวินามด้วยพารามิเตอร์ p=1/2 เกณฑ์การลงชื่อสามารถใช้เป็นเกณฑ์ทางสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์สำหรับการทดสอบสมมติฐานของความเท่าเทียมกันของค่ามัธยฐานของค่าที่กำหนด (คะแนน, ศูนย์) รวมถึงการมีอยู่ของการเชื่อมต่อ (การมีอยู่ของเอฟเฟกต์จุดตัด ) ในการสั่นสะเทือนเอ็นสองเส้นของอิร์คาห์ นอกจากนี้ยังช่วยให้เราสามารถตรวจสอบสมมติฐานของความสมมาตรของเขตการปกครอง ซึ่งเราต้องการเกณฑ์ที่เข้มงวดมากขึ้น - การทดสอบวิลคอกซันตัวอย่างเดียวและการปรับเปลี่ยน

ในกรณีของการควบคุมทางสถิติของกระบวนการทางเทคโนโลยีโดยอาศัยวิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ กฎและแผนสำหรับการควบคุมกระบวนการทางสถิติจะถูกทำลายลง ระบุโดยตรงถึงการปรับกระบวนการทางเทคโนโลยีและการพัฒนาอินพุตจนกว่าพวกเขาจะสมบูรณ์และส่งผลให้ การปล่อยผลิตภัณฑ์ที่ไม่สอดคล้องกับผลประโยชน์ที่กำหนดไว้ นี่เป็นแนวทางโดยตรงในการลดต้นทุนการผลิตและต้นทุนในการจัดหาหน่วยผลิตภัณฑ์ที่ไม่รู้จัก ด้วยการควบคุมทางสถิติตามวิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ แผนการตรวจสอบคุณภาพจะแบ่งออกเป็นการวิเคราะห์ตัวอย่างจากชุดผลิตภัณฑ์ เป็นการยากที่จะบูรณาการแบบจำลองทางสถิติความน่าจะเป็นอย่างถูกต้องในการตัดสินใจโดยพิจารณาจากการจัดหาอาหาร ในสถิติทางคณิตศาสตร์ เมื่อแยกออกแล้ว จะมีแบบจำลองและวิธีการทดสอบสมมติฐานที่เป็นเอกลักษณ์ นอกจากนี้ ยังตั้งสมมติฐานว่าสัดส่วนของหน่วยการผลิตที่มีข้อบกพร่องนั้นเก่าเท่ากับหมายเลขเพลง p0 เช่น p0 = 0.23

การประเมินโรงงาน
ที่ด้านล่างของสถานการณ์การจัดการอุตสาหกรรมเศรษฐกิจและความนิยมปัญหาของสิ่งอื่นเกิดขึ้น - การประเมินตัวบ่งชี้และพารามิเตอร์เฉพาะของแผนกความสามารถ

มาดูก้นกันบ้าง ให้หลอดไฟฟ้า N ชุดหนึ่งเข้ามาควบคุม จากชุดนี้ มีการเลือกหลอดไฟฟ้าจำนวน n หลอด เหตุผลก็คือได้รับสารอาหารตามธรรมชาติต่ำ จากผลการทดสอบองค์ประกอบการสุ่มตัวอย่าง เราจะกำหนดอายุการใช้งานเฉลี่ยของหลอดไฟฟ้าได้อย่างไร และคุณลักษณะนี้สามารถประเมินความแม่นยำได้เพียงใด ความแม่นยำจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากคุณเก็บตัวอย่างจำนวนมากขึ้น เรารับประกันได้กี่ปีว่าหลอดไฟฟ้าอย่างน้อย 90% จะมีอายุการใช้งานนานกว่า 1 ปี?

เป็นที่ยอมรับได้ว่าจากตัวอย่างที่ทดสอบของหลอดไฟฟ้า n หลอดไฟฟ้า X มีข้อบกพร่อง นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมอาหารประเภทนี้ถึงถูกตำหนิ ขอบเขตใดที่สามารถระบุได้สำหรับหมายเลข D ของหลอดไฟฟ้าที่ชำรุดในแบตช์, ระดับความบกพร่อง D/N ฯลฯ

หรือในระหว่างการวิเคราะห์ทางสถิติของความแม่นยำและความเสถียรของกระบวนการทางเทคโนโลยี จำเป็นต้องประเมินตัวบ่งชี้ความส่องสว่างเช่นค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์ควบคุมและระยะการกระจายตัวของพารามิเตอร์ในกระบวนการวิเคราะห์ ซึ่งสอดคล้องกับทฤษฎีความเก่งกาจเนื่องจากค่าเฉลี่ยของค่าเฟสนั้นขึ้นอยู่กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ และลักษณะทางสถิติของการแจกแจง เช่น การกระจายตัว การแปรผันกำลังสองเฉลี่ย และการแปรผันของสัมประสิทธิ์ ปัญหาคือโภชนาการ: จะประเมินลักษณะทางสถิติของข้อมูลตัวอย่างได้อย่างไรและจะได้ความแม่นยำเท่าใด มีก้นที่คล้ายกันมากมายที่สามารถใช้ได้ สิ่งสำคัญคือต้องแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีคุณธรรมและสถิติทางคณิตศาสตร์สามารถนำมาใช้ในการจัดการการผลิตได้อย่างไร เมื่อมีการตัดสินใจในด้านการจัดการทางสถิติของการผลิต

วิธีการทางสถิติระหว่างประเทศและการเพิ่มประสิทธิภาพ แนวคิดเรื่องการเพิ่มประสิทธิภาพแทรกซึมเข้าไปในสถิติทางคณิตศาสตร์ประยุกต์สมัยใหม่และวิธีการทางสถิติอื่น ๆ และวิธีการวางแผนการทดลอง การควบคุมทางสถิติ การควบคุมทางสถิติของกระบวนการทางเทคโนโลยี เป็นต้น สถิติทางคณิตศาสตร์ประยุกต์

ในการจัดการการผลิตเมื่อต้องปรับคุณภาพการผลิตให้เหมาะสมและตามมาตรฐานต่างๆ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องใช้วิธีการทางสถิติในระยะเริ่มแรกของวงจรชีวิตของการผลิต จากนั้น ในขั้นตอนของการเตรียมทางวิทยาศาสตร์และก่อนการวิจัยของการพัฒนาก่อนการวิจัยและการออกแบบ (การพัฒนาสิ่งที่มีแนวโน้มก่อนการผลิต การออกแบบเบื้องต้น ข้อกำหนดทางเทคนิคสำหรับการวิจัยก่อนการวิจัยและการพัฒนาการออกแบบ) ข้อมูลนี้อธิบายถึงการผสมผสานระหว่างข้อมูลที่มีอยู่ในระยะเริ่มต้นของวงจรชีวิตของผลิตภัณฑ์ และความจำเป็นในการคาดการณ์ความสามารถทางเทคนิคและสถานการณ์ทางเศรษฐกิจในอนาคต วิธีการทางสถิติมีความผิดในเรื่องความเมื่อยล้าในทุกขั้นตอนของปัญหาการปรับให้เหมาะสม - เมื่อปรับขนาดตัวแปร, พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการทำงานของหุ่นยนต์และระบบ, ดำเนินการทดลองทางเทคนิคและประหยัด ฯลฯ

เมื่อดำเนินการเพิ่มประสิทธิภาพ รวมถึงการเพิ่มประสิทธิภาพคุณภาพและมาตรฐานของผลิตภัณฑ์ แกลเลอรีสถิติทั้งหมดจะถูกสร้างขึ้น และตัวมันเอง สถิติของค่าการตก การวิเคราะห์ทางสถิติที่หลากหลาย สถิติของกระบวนการตกและอนุกรมชั่วโมง สถิติของวัตถุที่มีลักษณะไม่เป็นตัวเลข การเลือกวิธีทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลเฉพาะควรดำเนินการอย่างระมัดระวังพร้อมคำแนะนำ

วิสโนวอค
ยู
ฯลฯ...................

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในสาขาหลักของวิทยาศาสตร์ เช่น คณิตศาสตร์ และรวมถึงวิธีการและกฎเกณฑ์ในการประมวลผลข้อมูล กล่าวอีกนัยหนึ่ง เธอสำรวจวิธีการค้นพบรูปแบบที่ควบคุมการรวมตัวกันจำนวนมากของวัตถุใหม่ๆ ซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนเส้นใยของพวกมันเอง

วัตถุประสงค์ของส่วนนี้อยู่ที่การพัฒนาวิธีการประเมินความถูกต้องและการตัดสินใจเกี่ยวกับธรรมชาติของแนวคิดที่พัฒนาขึ้นโดยอิงจากผลลัพธ์ เพื่ออธิบายข้อมูล จะใช้ตาราง ไดอะแกรม และฟิลด์สหสัมพันธ์ ไม่ค่อยติด.

สถิติทางคณิตศาสตร์ถูกนำมาใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์ต่างๆ ตัวอย่างเช่น สำหรับเศรษฐศาสตร์ สิ่งสำคัญคือต้องรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุและวัตถุชุดเดียวกัน อาจเป็นผลลัพธ์ที่เผยแพร่สู่อุตสาหกรรม บุคลากร ข้อมูลเกี่ยวกับผลกำไร ฯลฯ แม้ว่าผลลัพธ์จะมีลักษณะทางคณิตศาสตร์ แต่คุณสามารถดูสถิติของตัวเลข การวิเคราะห์ฟังก์ชันและอ็อบเจ็กต์ที่มีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข การวิเคราะห์เบื้องต้นที่หลากหลาย นอกจากนี้ เรายังพิจารณาข้อมูลที่ซ่อนอยู่และเป็นส่วนตัว (เกี่ยวข้องกับการต่ออายุเงินฝาก การจำแนกประเภทรอง และการตรวจสอบแบบคัดเลือก)

ผู้เขียนหนังสือเรียนบางเล่มเคารพว่าทฤษฎีสถิติทางคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเพียงส่วนย่อยของทฤษฎีความน่าจะเป็นเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทฤษฎีอื่นๆ ที่เป็นวิทยาศาสตร์อิสระที่มีเป้าหมายและวิธีการอันทรงพลัง อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าในกรณีใด ผู้ชนะก็จะกว้างขึ้นอีก

ดังนั้นสถิติทางคณิตศาสตร์จึงสวยงามกว่าจิตวิทยา เป็นความคิดที่ดีที่จะอนุญาตให้ fakhivtsev กำหนดตำแหน่งระหว่างข้อมูลได้อย่างถูกต้อง จัดระเบียบ ขจัดคำอธิบายเชิงตรรกะมากมาย และอื่นๆ อีกมากมาย เป็นที่ชัดเจนว่ามักเป็นไปไม่ได้เลยที่จะสังเกตปรากฏการณ์ทางจิตวิทยาของกันและกันหรือพลังแห่งความพิเศษโดยไม่ต้องคำนวณขั้นตอน ควรสังเกตว่าวิทยาศาสตร์เหล่านี้มีความจำเป็น กล่าวอีกนัยหนึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นแกนกลางและพื้นฐานของทฤษฎีอัตลักษณ์

p align="justify"> วิธีการวิจัยซึ่งใช้ข้อมูลทางสถิติก็นำไปใช้ในด้านอื่นด้วย อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องทราบทันทีว่าสิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าธรรมชาติของความแตกต่างจะเหมือนกันเสมอ ดังนั้นการรวมวิทยาศาสตร์กายภาพเป็นวิทยาศาสตร์เดียวจึงไม่มีเหตุผล ขั้นตอนสุดท้ายของวิธีนี้ ได้แก่ การระบุวัตถุจำนวนมากที่รวมอยู่ในกลุ่มนี้ตลอดจนการพัฒนาสัญญาณจำนวนหนึ่งและการสร้างทฤษฎีความเข้ากันได้สำหรับการเลือกมานาสำหรับบรรพบุรุษเหล่านี้และบรรพบุรุษอื่น ๆ .

มีการศึกษาองค์ประกอบของสถิติทางคณิตศาสตร์ในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ ฯลฯ ที่นี่คุณสามารถดูค่าของคุณลักษณะและพารามิเตอร์ สมมติฐานเกี่ยวกับการหลีกเลี่ยงคุณลักษณะบางอย่างในสองตัวอย่าง เกี่ยวกับความสมมาตรของการหาร และอื่นๆ อีกมากมาย

สถิติทางคณิตศาสตร์มีบทบาทอย่างมากในการทำงานของพวกเขา โดยส่วนใหญ่มักจะในการพัฒนาวิธีการที่เหมาะสมในการประเมินและทดสอบสมมติฐาน เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อวิทยาศาสตร์นี้ ช่วยให้กระบวนการรื้อโครงสร้างง่ายขึ้นอย่างมาก และเป็นประโยชน์ในการสร้างตัวอย่างสำหรับการคูณเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ง่ายดาย

ในแนวทางสุดท้าย วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ช่วยในการพัฒนาข้อสรุปสองประการ: เพื่อตัดสินเกี่ยวกับธรรมชาติและพลังของข้อมูลการวิจัยและความเชื่อมโยงระหว่างกัน หรือตระหนักว่าผลลัพธ์ที่ได้รับไม่เพียงพอที่จะสรุปได้

ขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลทางสถิติ สถิติทางคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นหลายประเภท:
- สถิติมิติเดียว (สถิติของค่าตัวแปร) ซึ่งอธิบายผลลัพธ์ของความระมัดระวังด้วยตัวเลขที่มีประสิทธิผล
- การวิเคราะห์ทางสถิติที่หลากหลาย โดยที่ผลลัพธ์ของการตรวจสอบวัตถุอธิบายด้วยตัวเลขจำนวนหนึ่ง (เวกเตอร์)
- สถิติของกระบวนการเป็นตอนและอนุกรมรายชั่วโมง โดยที่ผลของความระมัดระวังเป็นฟังก์ชัน
- สถิติของวัตถุที่มีลักษณะไม่เป็นตัวเลข ซึ่งผลของการพิจารณาอย่างรอบคอบมีลักษณะที่ไม่เป็นตัวเลข เช่น ความหลากหลาย (รูปทรงเรขาคณิต) การเรียงลำดับ หรือการแบ่งส่วนอันเป็นผลจากความสั่นสะเทือน

สาขาวิชาสถิติระหว่างประเทศที่ประยุกต์ใช้เช่นทฤษฎีความน่าเชื่อถือและทฤษฎีการบริการมวลชนได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง ประการแรกตามชื่อหมายถึง เกี่ยวข้องกับการพัฒนาระบบ เช่น การแลกเปลี่ยนโทรศัพท์ ซึ่งรับสายในบางช่วงเวลา - ประโยชน์ของสมาชิกที่กดหมายเลขจากโทรศัพท์ของตน ความไม่สำคัญของการบริการก็ชัดเจนแล้ว ความรุนแรงของดอกกุหลาบยังจำลองตามค่าการตกอีกด้วย การมีส่วนร่วมอย่างมากในการพัฒนาสาขาวิชาเหล่านี้เกิดขึ้นโดยสมาชิกที่สอดคล้องกันของ Academy of Sciences แห่งสหภาพโซเวียต A.Ya. Khinchin (1894-1959) นักวิชาการของ Academy of Sciences แห่งสาธารณรัฐสังคมนิยมยูเครน B.V. Gnedenko (1912-1995) และศตวรรษอื่น ๆ

เข้า

2. แนวคิดพื้นฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์

2.1 แนวคิดพื้นฐานของวิธีการสุ่มตัวอย่าง

2.2 ส่วนการสั่นสะเทือน

2.3 ฟังก์ชันเชิงประจักษ์ของการหาร ฮิสโตแกรม

วิสโนวอค

รายการอ้างอิง

เข้า

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการจัดระบบและการเลือกข้อมูลทางสถิติสำหรับหลักการทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติ ในหลายส่วน สถิติทางคณิตศาสตร์จะขึ้นอยู่กับทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งทำให้สามารถประเมินความน่าเชื่อถือและความแม่นยำของผลลัพธ์ ซึ่งสามารถวัดได้บนพื้นฐานของวัสดุทางสถิติที่เชื่อมโยงถึงกัน (เช่น เพื่อประเมินไม่ใช่ วิธีแก้ปัญหาสำหรับการสุ่มตัวอย่างเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ความแม่นยำที่ต้องการภายใต้เงื่อนไขการสุ่มตัวอย่าง)

ตามทฤษฎีแล้ว ความเท่าเทียมกันถือเป็นค่าตัวแปรจากการหารที่กำหนดและการทดลองแบบสุ่ม ซึ่งเป็นพลังโดยทั่วไป เรื่องของทฤษฎีกำลังคือกำลังและการเชื่อมโยงระหว่างปริมาณเหล่านี้ (ดิวิชั่น)

แต่บ่อยครั้งที่การทดลองเป็นเหมือนกล่องดำซึ่งมีผลลัพธ์เพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่ต้องอาศัยข้อสรุปเกี่ยวกับพลังของการทดสอบนั้นเอง โปสเตอร์คือชุดของผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลข (หรืออาจสร้างเป็นตัวเลขก็ได้) ซึ่งจะป้องกันไม่ให้เกิดการทดลอง fallout แบบเดียวกันซ้ำในความคิดใหม่

เหตุใดเราจึงควรตำหนิเช่นโภชนาการดังกล่าว: เราจะคาดหวังค่าตัวแปรหนึ่งค่าได้อย่างไร - เราจะได้ข้อมูลสรุปการแบ่งที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้อย่างไรหลังจากรวบรวมมูลค่าของมันแล้ว

ด้วยความช่วยเหลือของชุดการทดลองดังกล่าว การทดลองทางสังคมวิทยาสามารถดำเนินการได้ ชุดของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจสามารถพบได้ ลำดับของแขนเสื้อและหางสามารถพบได้ในการโยนเหรียญหนึ่งพันเท่า

ปัจจัยทั้งหมดจะถูกนำมาให้ความสำคัญ ความเกี่ยวข้องความสำคัญของหัวข้องานในขั้นตอนปัจจุบันนั้นขึ้นอยู่กับการเรียนรู้เชิงลึกและครอบคลุมเกี่ยวกับความเข้าใจพื้นฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์โดยตรง

ในการเชื่อมต่อกับวิธีนี้ ข้อมูลจะถูกจัดระบบ สะสมและรวบรวมความรู้เกี่ยวกับแนวคิดของสถิติทางคณิตศาสตร์

1. วิชาและวิธีการสถิติทางคณิตศาสตร์

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับระหว่างการเฝ้าระวังมวลชน (การแบ่งส่วนการวิจัย) เนื่องจากธรรมชาติทางคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์เฉพาะ สถิติทางคณิตศาสตร์จึงถูกแบ่งอย่างระมัดระวังเป็นสถิติของตัวเลข การวิเคราะห์ทางสถิติที่หลากหลาย การวิเคราะห์ฟังก์ชัน (กระบวนการ) และอนุกรมเวลา สถิติของวัตถุที่มีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข ส่วนหลักของสถิติทางคณิตศาสตร์จะขึ้นอยู่กับแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ สามารถดูรายละเอียดที่ซ่อนอยู่ในคำอธิบายข้อมูล การประเมิน และการตรวจสอบสมมติฐานได้ เราพิจารณาประเด็นที่พบบ่อยมากขึ้นเกี่ยวกับการเลือกผ้านวม การต่ออายุเงินฝาก รายวันและการจำแนกประเภทต่างๆ (ประเภท) ฯลฯ

ในการอธิบายข้อมูลนั้นจะมีตาราง ไดอะแกรม ปรากฏการณ์พื้นฐานอื่นๆ เช่น ช่องความสัมพันธ์ รุ่นดีๆอย่าติดครับ วิธีการอธิบายข้อมูลต่างๆ เกี่ยวข้องกับทฤษฎีพื้นฐานและความเป็นไปได้ของคอมพิวเตอร์ในปัจจุบัน ซึ่งรวมถึงการวิเคราะห์คลัสเตอร์ การกำหนดเป้าหมายกลุ่มของวัตถุที่มองเห็นได้ซึ่งคล้ายคลึงกัน และการปรับขนาดที่สมบูรณ์ซึ่งช่วยให้สามารถระบุวัตถุในพื้นที่ได้อย่างแม่นยำซึ่งมีผลกระทบน้อยที่สุดต่อการก่อตัวของวัตถุระหว่างวัตถุเหล่านั้น

วิธีการประเมินและทดสอบสมมติฐานเกี่ยวข้องกับแบบจำลองการสร้างข้อมูลสากล โมเดลเหล่านี้แบ่งออกเป็นแบบอิงพารามิเตอร์และแบบไม่มีพารามิเตอร์ ในแบบจำลองพาราเมตริก จะมีการอธิบายวัตถุที่กำลังประมวลผลโดยฟังก์ชันการหาร ซึ่งอยู่ในพารามิเตอร์ตัวเลขจำนวนน้อย (1-4) ในแบบจำลองที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ ฟังก์ชันของการหารจะถูกถ่ายโอนอย่างต่อเนื่อง ในสถิติทางคณิตศาสตร์ พารามิเตอร์และคุณลักษณะของการหารจะได้รับการประเมิน (ทางคณิตศาสตร์ ค่ามัธยฐาน การกระจายตัว ควอนไทล์ ฯลฯ) ความแรงและฟังก์ชันของการหาร สัดส่วนระหว่างตัวแปร (ขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เมตริกเชิงเส้นและไม่ขนาน เช่นเดียวกับการประมาณค่าฟังก์ชันแบบพาราเมตริกและแบบไม่มีพารามิเตอร์ที่แสดงความสัมพันธ์ ) และใน ใช้การประมาณจุดและช่วงเวลา (เพื่อให้ขอบเขตสำหรับค่าอ้างอิง)

สถิติทางคณิตศาสตร์มีทฤษฎีพื้นฐานในการตรวจสอบสมมติฐานซ้ำ และวิธีการที่หลากหลายสำหรับการตรวจสอบสมมติฐานเฉพาะซ้ำ พิจารณาสมมติฐานเกี่ยวกับค่าของพารามิเตอร์และคุณลักษณะ เกี่ยวกับการตรวจสอบความสม่ำเสมอ (นั่นคือ เกี่ยวกับการหลีกเลี่ยงคุณลักษณะและฟังก์ชันการแบ่งย่อยในสองตัวอย่าง) เกี่ยวกับการใช้ฟังก์ชันการแบ่งย่อยเชิงประจักษ์จากฟังก์ชันการแบ่งย่อยที่กำหนด เนื่องจากตระกูลพาราเมตริกของ ฟังก์ชันดังกล่าว เกี่ยวกับความสมมาตรของการหาร เป็นต้น

สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือสาขาวิชาสถิติทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการตามขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง พลังของแผนการสุ่มตัวอย่างต่างๆ และการกำหนดวิธีการที่เหมาะสมในการประเมินและทดสอบสมมติฐาน

ประวัติความเป็นมาของการต่ออายุเงินฝากได้รับการศึกษาอย่างแข็งขันมานานกว่า 200 ปีนับตั้งแต่การพัฒนาของ K. Gauss ในปี 1794 วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ในขณะนี้ วิธีการที่เกี่ยวข้องมากที่สุดในการค้นหาเซ็ตย่อยที่เป็นข้อมูลคือวิธีการแบบแปรผันและแบบไม่มีพารามิเตอร์

การพัฒนาวิธีการประมาณข้อมูลและลดขนาดของคำอธิบายได้รับการพัฒนาเมื่อกว่า 100 ปีที่แล้วเมื่อ K. Pearson สร้างสรรค์วิธีการของส่วนประกอบส่วนหัว ต่อมาได้มีการพัฒนาการวิเคราะห์ปัจจัยและการปรับแบบไม่เชิงเส้นเชิงตัวเลข

วิธีการกระตุ้นต่างๆ (การวิเคราะห์กลุ่ม) การวิเคราะห์และการวิเคราะห์ vicoristic (การวิเคราะห์จำแนก) การจำแนกประเภท (ประเภท) เรียกอีกอย่างว่าวิธีการจดจำรูปแบบ (มีหรือไม่มีครู) การจำแนกประเภทอัตโนมัติ ฯลฯ

วิธีการทางคณิตศาสตร์ในสถิติจะขึ้นอยู่กับผลรวมของชัยชนะ (ตามทฤษฎีบทขอบเขตกลางของทฤษฎีความหลีกเลี่ยงไม่ได้) หรือตัวชี้วัดของกิจกรรม (ตัวแปร ตัวชี้วัด) เช่นเดียวกับในสถิติของวัตถุที่มีลักษณะไม่เป็นตัวเลข ผลลัพธ์ที่มีการลงกราวด์อย่างเคร่งครัดมีแนวโน้มที่จะเป็นซีมโทติกมากกว่า ในเวลานี้ คอมพิวเตอร์มีบทบาทสำคัญในสถิติทางคณิตศาสตร์ ใช้ทั้งสำหรับการเสื่อมสภาพและการสร้างแบบจำลองจำลอง (โดยทั่วไป ในวิธีการคูณตัวอย่างและเพื่อพิจารณาผลลัพธ์เชิงเส้นกำกับ)

แนวคิดพื้นฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์

2.1 แนวคิดพื้นฐานของวิธีการสุ่มตัวอย่าง

Nehai คือค่า fallout ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องระวังในการทดสอบ fallout มันถูกถ่ายโอนโดยกำหนดพื้นที่จริง (และเราไม่รบกวนมัน)

เป็นสิ่งสำคัญที่เมื่อทำการทดลองนี้ครั้งหนึ่งในใจที่แตกต่างกันเราได้ลบตัวเลข , , , - ค่าของค่าเฟสในอันแรกอันอื่น ๆ ฯลฯ การทดลอง ค่า Vipadkova มีการแบ่งที่ชัดเจนซึ่งเรามักไม่รู้จัก

มาดูรายงานการคัดเลือกและอันดับกันดีกว่า

ในชุดการทดลองที่เสร็จสมบูรณ์แล้ว การสุ่มตัวอย่างหมายถึงการโทรออกหมายเลข มิฉะนั้น ให้ทำการทดลองชุดนี้ซ้ำอีกครั้ง แทนที่จะเลือกชุดตัวเลขใหม่ แทนที่จะเป็นตัวเลขตัวเลขอื่นจะปรากฏขึ้น - หนึ่งในค่าของค่าตัวแปร Toto (i, і, і ฯลฯ) เป็นค่าที่เปลี่ยนแปลงได้ซึ่งสามารถรับค่าเดียวกันกับค่าตัวแปรได้ และบ่อยที่สุด (ที่มีค่าเดียวกัน) ดังนั้นก่อนข้อเท็จจริงจะเป็นค่าเฉพาะแต่จะหารจาก และหลังข้อเท็จจริงก็เป็นตัวเลขที่เราสังเกตในการทดลองครั้งแรกแล้ว หนึ่งในค่าที่เป็นไปได้ของค่าตก

การสุ่มตัวอย่างเป็นกระบวนการในการเลือกจากค่าตัวแปรอิสระและยังแบ่งย่อย (“สำเนา”) ที่เกิดขึ้นตลอดจนการแบ่งย่อย

“หลังการเลือกตั้ง ตัดสินใจเรื่องการแบ่งแยก” หมายความว่าอย่างไร? การหารมีลักษณะเฉพาะด้วยฟังก์ชันการหาร ความหนา หรือตาราง ชุดของคุณลักษณะเชิงตัวเลข - , ฯลฯ คุณต้องทราบว่าจะมีความคล้ายคลึงกันระหว่างพารามิเตอร์เหล่านี้ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับตัวเลือกของคุณ

.2 ส่วนการสั่นสะเทือน

ลองดูที่การดำเนินการสุ่มตัวอย่างผลลัพธ์เบื้องต้นหนึ่งรายการ - ชุดตัวเลข , , - ในพื้นที่สากลโดยสมบูรณ์ เราป้อนค่าตัวแปรซึ่งรับค่า , , ตามความถูกต้อง (เนื่องจากค่าถูกหลีกเลี่ยง, จำนวนครั้งสะสม) ตารางการแบ่งเขตและหน้าที่ของการแบ่งย่อยของค่าตัวแปรมีลักษณะดังนี้:

การกระจายขนาดเรียกว่าการกระจายเชิงประจักษ์และการกระจายตัวอย่าง การกระจายตัวของปริมาณสามารถคำนวณได้ทางคณิตศาสตร์และมีการแนะนำค่าสำหรับปริมาณเหล่านี้:

ดังนั้นจึงเป็นการคำนวณด้วยตนเองและเป็นระเบียบเรียบร้อยชั่วขณะ

ซากาลอมมีความสำคัญตามขนาด

หากคุณลักษณะทั้งหมดที่เราแนะนำได้รับอิทธิพลจากการเลือก ชุดของค่าตัวแปร ดังนั้นคุณลักษณะเหล่านี้เอง - , , , - จะกลายเป็นค่าตัวแปร คุณลักษณะเหล่านี้ของส่วนย่อยที่เลือกถูกกำหนดจากการประเมิน (ความใกล้เคียง) ของลักษณะที่ไม่รู้จักที่คล้ายกันของส่วนย่อยที่เลือก

เหตุผลในการเลือกตัวบ่งชี้การแบ่งโดยใช้วิธีประเมินตัวบ่งชี้ของการแบ่งที่แท้จริง (chi) นั้นอยู่ใกล้กับดิวิชั่นเหล่านี้ด้วยตัวที่ยอดเยี่ยม

ลองดูตัวอย่างการขว้างลูกเต๋าที่ถูกต้อง ไปกันเถอะ - ความหนาของจุดที่ตกลงมาตอนขว้าง เป็นที่ยอมรับว่าหนึ่งในผู้ถูกเลือกจะเข้ามาใกล้อีกครั้งสองครั้ง - หนึ่งครั้ง ค่า Todi Vipadkova เป็นค่าที่ยอมรับ 1 , , 6 ด้วยความมั่นใจอย่างเห็นได้ชัด ยิ่งไปกว่านั้น สัดส่วนและการเติบโตยังเข้าใกล้กฎแห่งจำนวนมหาศาลอีกด้วย จากนั้นการกระจายค่าความรู้สึกในการร้องเพลงจะใกล้เคียงกับการกระจายจำนวนคะแนนที่ปรากฏขึ้นเมื่อมีการโยนลูกเต๋าที่ถูกต้อง

เราจะไม่ระบุสิ่งที่ซ่อนอยู่ในบริเวณใกล้เคียงกับฝ่ายการเลือกตั้งและฝ่ายบริหาร ในรายงานย่อหน้าต่อไปนี้ เราจะเรียนรู้เกี่ยวกับสกินจากลักษณะที่แนะนำและติดตามอำนาจของมัน รวมถึงพฤติกรรมจากการเลือกตั้งภาคบังคับที่เพิ่มมากขึ้น

.3 ฟังก์ชันการแบ่งส่วนเชิงประจักษ์ ฮิสโตแกรม

การหารที่ไม่รู้จักบางประเภทสามารถอธิบายได้ เช่น ตามฟังก์ชันของการหาร เราจะต้องเลือก "คะแนน" สำหรับฟังก์ชันนั้น

ค่า 1.

ฟังก์ชันเชิงประจักษ์ของการหารที่เกิดจากการเลือกปริมาตร เรียกว่า ฟังก์ชันหยดกับผิวหนัง

การคาดเดา:ฟังก์ชันวิปัทโควา

เรียกว่าตัวบ่งชี้โพเดีย ในกรณีของสมองน้อยที่ผิวหนัง มีค่าที่แบ่งย่อยโดยเบอร์นูลลีด้วยพารามิเตอร์ ทำไม

มิฉะนั้น จะมีการกำหนดสำหรับนัยสำคัญใดๆ ว่าขนาดที่แท้จริงของค่าที่ลดลงนั้นน้อยกว่านั้น ให้ประมาณด้วยความถี่ขององค์ประกอบการสุ่มตัวอย่างให้น้อยลง

หากองค์ประกอบของการเลือกเรียงลำดับตามการเติบโต (บนผลลัพธ์องค์ประกอบของผิวหนัง) ค่าตัวแปรชุดใหม่จะปรากฏขึ้น โดยมีชื่อในชุดข้อมูลที่หลากหลาย:

องค์ประกอบหนึ่งเรียกว่าสมาชิกลำดับที่ 2 ของอนุกรมรูปแบบหรือสถิติลำดับที่ 2

ก้น 1.

วิบีร์กา:

ซีรี่ส์รูปแบบ:

เล็ก 1.ก้น 1

ฟังก์ชันเชิงประจักษ์ของแผนกย่อยเกี่ยวข้องกับการตัดที่จุดเก็บตัวอย่าง ปริมาณของการตัดที่จุดจะเท่ากับจำนวนองค์ประกอบในการสุ่มตัวอย่างที่สามารถหลีกเลี่ยงได้

คุณสามารถใช้ฟังก์ชันเชิงประจักษ์ของส่วนย่อยที่อยู่ด้านหลังอนุกรมแบบแปรผันได้:

คุณลักษณะอีกประการหนึ่งของการแบ่งคือตาราง (สำหรับการแบ่งแยก) หรือความหนา (สำหรับการแบ่งต่อเนื่องกันอย่างแน่นอน) อะนาล็อกเชิงประจักษ์หรือการสุ่มตัวอย่างของตารางหรือความหนาเรียกว่าฮิสโตแกรม

ฮิสโตแกรมจะเป็นไปตามข้อมูลที่จัดกลุ่ม พื้นที่ที่ถ่ายโอนของค่าตก (หรือพื้นที่ของข้อมูลการสุ่มตัวอย่าง) จะถูกแบ่งอย่างอิสระจากการเลือกช่วงจำนวนหนึ่ง (ไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน) ไปกันเถอะ - ช่วงเวลาโดยตรงเรียกว่าช่วงเวลาการจัดกลุ่ม อย่างมีนัยสำคัญผ่านจำนวนองค์ประกอบการเลือกที่หายไปในช่วงเวลา:

(1)

บนผิวหนังเป็นระยะ ๆ จะมีพืชที่มีกระดูกเชิงกรานซึ่งมีพื้นที่เป็นสัดส่วน สามารถเพิ่มพื้นที่ด้านนอกของต้นไม้สี่เหลี่ยมทั้งหมดเป็นยูนิตได้ เรามาเฉลิมฉลองช่วงเวลากันเถอะ ความสูงของ Orthocutaneum เหนือโบราณ

ผลลัพธ์ที่ได้จะเรียกว่าฮิสโตแกรม

ก้น 2.

Є ซีรี่ส์รูปแบบต่างๆ (div. stock 1):

นี่คือลอการิทึมที่สิบ นั่นคือเหตุผล ด้วยการเลือกที่มากขึ้น จำนวนช่วงการจัดกลุ่มจะเพิ่มขึ้น 1 ช่วง แน่นอนว่า ยิ่งช่วงการจัดกลุ่มมากเท่าใดก็จะยิ่งสั้นลงเท่านั้น อย่างไรก็ตาม เนื่องจากมีช่วงเวลาจำนวนมาก การเติบโตของฮิสโตแกรมจึงไม่เข้าใกล้ความหนาแน่นตามลำดับ

นี่เป็นข้อความที่ยุติธรรม:

เนื่องจากความหนาของการแบ่งย่อยขององค์ประกอบการสุ่มตัวอย่างเป็นฟังก์ชันที่ไม่หยุดนิ่ง จึงมีการบรรจบกันแบบจุดต่อจุดระหว่างความเป็นเนื้อเดียวกันของฮิสโตแกรมกับความหนา

การเลือกลอการิทึมนั้นสมเหตุสมผล แต่ก็เป็นไปไม่ได้ทั้งหมด

วิสโนวอค

สถิติทางคณิตศาสตร์ (และทางทฤษฎี) เกี่ยวข้องกับวิธีการและแนวคิดของทฤษฎีเรื่องความหลีกเลี่ยงไม่ได้ และขึ้นอยู่กับความรู้สึกของจุดเปลี่ยน

หากเราระมัดระวังที่จะแสดงสัญญาณสองรายการ (หรือมากกว่า) พร้อม ๆ กัน เราสามารถรวบรวมมูลค่าของปริมาณที่ตกลงมาได้มากมาย - เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับการจัดเก็บพวกมันได้บ้าง? ทำไมจะไม่ล่ะ? แล้วนี่คืออะไร แล้วความจืดชืดนี้คืออะไร?

มักจะได้ยินข่าวลือเรื่องการแบ่งแยก ครอบครองใน “กล่องดำ” หรือเกี่ยวกับอำนาจ ในกรณีนี้จำเป็นต้องยืนยันหรือระบุสมมติฐาน (สมมติฐาน) จากข้อมูลเพิ่มเติม ในกรณีนี้ จำเป็นต้องจำไว้ว่าหลักฐานที่แสดงว่า "เป็นเช่นนั้น" และ "ไม่" สามารถให้ความน่าเชื่อถือในระดับเดียวกันได้ และหากเราสามารถทำการทดลองต่อไปได้ เราก็สามารถสร้างการทดสอบใหม่ได้แม่นยำยิ่งขึ้น สถานการณ์ที่ดีที่สุดสำหรับการตรวจสอบคือเมื่อเป็นไปได้ที่จะยืนยันผลกระทบของพลังของการทดลองที่ถูกติดตามอย่างแน่นหนา - ตัวอย่างเช่นเกี่ยวกับการมีความสัมพันธ์เชิงหน้าที่ระหว่างปริมาณที่ถูกปกป้อง เกี่ยวกับภาวะปกติ ไม่มีความแตกต่างระหว่าง เพศ ความสมมาตร การมีอยู่ของความแข็งแกร่งในเพศ หรือลักษณะที่ไม่ต่อเนื่อง ฯลฯ .d. -

สถิติ (ทางคณิตศาสตร์) มีความเข้าใจเหมือนกัน

· การทดลองตามอำเภอใจ ซึ่งมักไม่เป็นที่รู้จักหรือไม่รู้เลย

· เราสามารถทำการทดลองนี้ด้วยใจเดียวกันได้ในวันเดียวกัน (หรือไม่ว่าจะอย่างไรก็ตาม) หลายครั้ง

รายการอ้างอิง

1. Baumol U. ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์และการสอบสวนการดำเนินงาน - ม.; วิทยาศาสตร์, 2542.

2. บิลโชฟ แอล.เอ็ม., สเมียร์นอฟ เอ็น.วี. ตารางสถิติทางคณิตศาสตร์ อ: เนากา 1995

3. โบรอฟคอฟ เอ.เอ. สถิติทางคณิตศาสตร์ อ: เนากา 1994.

4. Korn G., Korn T. Dovidnik จากสาขาคณิตศาสตร์สำหรับนักวิทยาศาสตร์และวิศวกร. – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Vidavnitstvo “Lan”, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. ผู้สะสมภาควิชามีสิทธิใช้สถิติทางคณิตศาสตร์ได้ โนโวซีบีสค์: มุมมองของสถาบันคณิตศาสตร์ im. เอส.แอล. โซโบเลฟ ซี ราส, 2544.

6. Peheletsky I.D. คณิตศาสตร์: คู่มือสำหรับนักเรียน. - อ: อคาเดมี่, 2546.

7. สุโคดิลสกี้ วี.จี. การบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ขั้นสูงสำหรับนักมานุษยวิทยา – สาขาเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2546

8. Feller V. ทฤษฎีความเป็นธรรมชาติและความชะงักงันเบื้องต้น - อ: มีร์ ต.2, 1984.

9. Harman R. การวิเคราะห์ปัจจัยรายวัน - อ: สถิติ, 2515.

Harman R. การวิเคราะห์ปัจจัยรายวัน - อ: สถิติ, 2515.