เอลิปส์

เอลิปส์. จุดสนใจ. ริฟเนียยาเอลิปซา โฟกัสยืนขึ้น

ใหญ่และเล็กเป็นแกนของวงรี ความเยื้องศูนย์. ริฟเนียนยา

ผลรวมย่อยถึงวงรี Umova ตรงและวงรี

เอลิปส์ (รูปที่ 1 ) เรียกว่าตำแหน่งเชิงเรขาคณิตของจุด ซึ่งเป็นผลรวมของระยะทางจากจุดที่กำหนดสองจุดใดๆ เอฟ 1 ฉัน เอฟ 2 เทคนิค เอลิปซา เป็นค่าคงที่

ริฟยานนา เอลลิปซา (รูปที่ 1):

ที่นี่ พิกัดซังจุดศูนย์กลางสมมาตรของวงรีก แกนพิกัดจะเหมือนกับแกนสมมาตร ที่ก > ขจุดโฟกัสของวงรีอยู่บนแกน โอ้ (รูปที่ 1) ด้วย ก< ข จุดโฟกัสของวงรีอยู่บนแกน เกี่ยวกับ ย, และเมื่อ ก= ขelips ย่อมาจาก colo(จุดโฟกัสของวงรีในกรณีนี้มาบรรจบกันด้านหลังจุดศูนย์กลางของเสา- ในลักษณะดังกล่าว kolo є okremiya epiposa .

วิเดรซ็อก เอฟ 1 เอฟ 2 = 2 ชม.เดอ , เรียกว่า จุดโฟกัส - วิเดรซ็อกเอบี = 2 กเรียกว่า วงรีใหญ่ทั้งหมด และวิดีโอ ซีดี = 2 ข – น้ำหนักน้อย วงรี - ตัวเลขจ = ค / ก , จ < 1 называется ความเยื้องศูนย์ วงรี .

ไปกันเถอะ ร(เอ็กซ์ 1 , ที่ 1 ) – จุดวงรี จากนั้นทศนิยมถึงวงรี วี

เข้า

ประการแรก เส้นโค้งของลำดับที่แตกต่างกันนั้นยึดถือโดยคำสอนประการหนึ่งของเพลโต หุ่นยนต์ตัวนี้หยิบยกขึ้นมา: หากคุณใช้เส้นตรงสองเส้นที่กำลังเคลื่อนที่ และพันไว้รอบเส้นแบ่งครึ่งของการตัดที่สร้างขึ้นโดยเส้นตรงเหล่านั้น คุณจะได้พื้นผิวทรงกรวย ถ้าเราข้ามพื้นผิวนี้ด้วยระนาบ รูปทรงเรขาคณิตต่างๆ จะปรากฏขึ้นในหน้าตัด และวงรีเอง โคโล พาราโบลา ไฮเปอร์โบลา และตัวเลขกำเนิดจำนวนหนึ่ง

อย่างไรก็ตามความรู้ทางวิทยาศาสตร์นี้เริ่มซบเซาเฉพาะในศตวรรษที่ 17 เมื่อเห็นได้ชัดว่าดาวเคราะห์พังทลายลงในวิถีวงรีและกระสุนปืนฮาร์มอนิกบินเป็นรูปโค้ง ในเวลาต่อมาก็ชัดเจนว่าหากคุณให้ของเหลวในจักรวาลแก่ร่างกายเป็นครั้งแรก คุณจะยุบตัวลงบนเสาใกล้โลกโดยมีความลื่นไหลเพิ่มขึ้น - ตามแนววงรีและหลังจากไปถึงของเหลวในจักรวาลอีกอันหนึ่ง กระดูกของร่างกายตามพาราโบลาก็กีดกัน สนามแรงโน้มถ่วงของโลก

Elips และ yogo rіvnyannaya

ความหมาย 1. วงรีคือจุดที่ไร้จุดหมายบนระนาบ ผลรวมของพื้นผิวของผิวหนังจากจุดที่กำหนดไม่เกินสองจุด เรียกว่าจุดโฟกัส เป็นค่าคงที่

จุดโฟกัสของวงรีจะถูกระบุด้วยตัวอักษรและเพิ่มขึ้นระหว่างจุดโฟกัสผ่าน และผลรวมจะเพิ่มขึ้นจากจุดใดๆ ของวงรีไปจนถึงจุดโฟกัสผ่าน ยิ่งไปกว่านั้น 2a> 2c

การจัดตำแหน่งตามรูปแบบบัญญัติของวงรีมีลักษณะดังนี้:

โดยที่ 2 + b 2 = c 2 เกี่ยวข้องกัน (หรือ b 2 - a 2 = c 2)

ขนาดเรียกว่าน้ำหนักมาก และน้ำหนักน้อยของวงรี

ความสำคัญ 2. ความเยื้องศูนย์วงรีเรียกว่าความสัมพันธ์ระหว่างจุดโฟกัสจนถึงแกนใหญ่

ระบุไว้ในจดหมาย

ส่วนที่อยู่ด้านหลังค่า 2a>2c ความเยื้องศูนย์กลางจะแสดงเป็นเศษส่วนปกติแล้ว -

จุด เอฟ 1 (–ค, 0) นั่น เอฟ 2 (ค, 0) ซึ่งเรียกว่า จุดโฟกัสวงรี ที่ค่านี้ค่าคือ 2 ควิธี ครอสโฟกัสยืนขึ้น .

จุด ก 1 (–ก, 0), ก 2 (ก, 0), ยู 1 (0, –ข), บี 2 (0, ข) ถูกเรียก จุดยอดของวงรี (มล.9.2) เมื่อ ก 1 ก 2 = 2กทำให้ Elipse ทั้งหมดยิ่งใหญ่และ ยู 1 ยู 2 – มาลา – จุดศูนย์กลางวงรี

พารามิเตอร์หลักของวงรีที่แสดงลักษณะรูปร่าง:

ε = ชม./ก – ความเยื้องศูนย์ของวงรี ;

– รัศมีโฟกัสของวงรี (จุด มอยู่ในวงรี) และ ร 1 = ก + เอ็กซ์, ร 2 = ก – เอ็กซ์;

– ไดเรกทริกซ์ของจุดไข่ปลา .

สำหรับวงรีสิ่งนี้เป็นจริง: ผู้อำนวยการไม่ก้าวข้ามวงล้อมและบริเวณด้านในของวงรี แต่ยังใช้อำนาจ

ความเยื้องศูนย์ของวงรีจะกำหนดโลกแห่งการบีบอัด

ยักชโช ข > ก> 0 แล้วจุดไข่ปลาจะได้มาจากสมการ (9.7) ซึ่งเป็นการแทนจิต (9.8) ด้วยใจ

โทดี 2 ก- ทุกอย่างเล็ก 2 ข– ทุกอย่างยอดเยี่ยม – เน้น (รูปที่ 9.3) ด้วยสิ่งนี้ ร 1 + ร 2 = 2ข,
ε = ค/ข, Directrices ถูกกำหนดโดยอันดับ:

ด้านหลังจิตใจ (ในลักษณะวงรีโค้งมน) รอบรัศมี ร = ก- ด้วยสิ่งนี้ ชม.= 0 แล้ว ε = 0.

จุดของวงรีกำลังเคลื่อนที่ พลังลักษณะเฉพาะ : ผลรวมของผิวหนังจากพวกมันถึงจุดโฟกัสมีค่าคงที่เท่ากับ 2 ก(รูปที่ 9.2)

สำหรับ การออกแบบวงรีพาราเมตริก (สูตร (9.7)) ใน vipadkah vikonannya จิตใจ (9.8) ที่ (9.9) เป็นพารามิเตอร์ ทีคุณสามารถรับค่าระยะห่างระหว่างเวกเตอร์รัศมีของจุดที่อยู่บนวงรีและแกนตรงบวก วัว:

หากจุดศูนย์กลางของวงรีและสันของมันเหมือนกันทุกประการ สันของมันก็จะมีลักษณะดังนี้:

ก้น 1.นำวงรี x 2 + 4ย 2 = 16 สำหรับมุมมองมาตรฐานและค่าของพารามิเตอร์นี้ วาดวงรี

การตัดสินใจ. อิจฉาริษยากัน x 2 + 4ย 2 = 16 คูณ 16 หลังจากนั้นเราลบ:

ในลักษณะที่ปรากฏเส้นที่ถูกตัดจะถูกจัดวางในลักษณะเดียวกับเส้นมาตรฐานของวงรี (สูตร (9.7)) ก= 4 - ความสูงมาก ข= 2 - จำนวนเล็กน้อย ซึ่งหมายความว่าจุดยอดของวงรีเป็นจุด ก 1 (–4, 0), ก 2 (4, 0), บี 1 (0, –2), บี 2 (0, 2) หากแฟรกเมนต์นั้นอยู่ครึ่งหนึ่งของพื้นที่ระหว่างโฟกัส จุดนั้นก็จะเป็นจุดโฟกัสของวงรี ความเยื้องศูนย์ที่คำนวณได้:

ไดเรกทอรี ดี 1 , ดี 2 อธิบายด้วยค่าเท่ากับ:

แสดงวงรี (รูปที่ 9.4)

ก้น 2.ความสำคัญของพารามิเตอร์วงรี

การตัดสินใจ.การจัดตำแหน่งเกิดขึ้นจากการจัดแนวมาตรฐานของวงรีโดยมีจุดศูนย์กลางที่แทนที่ เรารู้จุดศูนย์กลางของวงรี ซี: เส้นตรงที่มีความสูงมากและเล็ก - แกนส่วนหัว ครึ่งหนึ่งของระยะระหว่างโฟกัส ดังนั้นโฟกัสจึงมีความเยื้องศูนย์กลางของทิศทาง ดี 1 ฉัน ดี 2 สามารถอธิบายได้ด้วยเหตุผลเพิ่มเติม (รูปที่ 9.5)

ก้น 3.ดังนั้น วิธีการกำหนดเส้นโค้งให้กับอีควอไลเซอร์ ให้แสดงมัน:

1) x 2 + ย 2 + 4x – 2ย + 4 = 0; 2) x 2 + ย 2 + 4x – 2ย + 6 = 0;

3) x 2 + 4ย 2 – 2x + 16ย + 1 = 0; 4) x 2 + 4ย 2 – 2x + 16ย + 17 = 0;

การตัดสินใจ. 1) นำสมการมาสู่รูปแบบมาตรฐานโดยการแสดงกำลังสองที่สมบูรณ์ของทวินาม:

x 2 + ย 2 + 4x – 2ย + 4 = 0;

(x 2 + 4x) + (ย 2 – 2ย) + 4 = 0;

(x 2 + 4x + 4) – 4 + (ย 2 – 2ย + 1) – 1 + 4 = 0;

(x + 2) 2 + (ย – 1) 2 = 1.

ด้วยอันดับนี้ ความหึงหวงสามารถถูกเปิดเผยได้

(x + 2) 2 + (ย – 1) 2 = 1.

เสาพิธีโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (–2, 1) และรัศมี ร= 1 (รูปที่ 9.6)

2) สี่เหลี่ยมด้านบนของทวินามจะมองเห็นได้ทางด้านซ้ายของเส้นและสามารถลบออกได้:

(x + 2) 2 + (ย – 1) 2 = –1.

ไม่มีความรู้สึกในการไม่มีตัวตนของจำนวนจริงเนื่องจากด้านซ้ายไม่เป็นลบสำหรับค่าจริงของค่าที่เปลี่ยนแปลงได้ xі ยและสิทธิเป็นลบ ดูเหมือนว่าพิธี "เสาหลัก" จะทำให้เกิดจุดว่างของเครื่องบิน

3) มองเห็นช่องสี่เหลี่ยมเพิ่มเติม:

x 2 + 4ย 2 – 2x + 16ย + 1 = 0;

(x 2 – 2x + 1) – 1 + 4(ย 2 + 4ย + 4) – 16 + 1 = 0;

(x – 1) 2 + 4(ย + 2) 2 – 16 = 0;

(x – 1) 2 + 4(ย + 2) 2 = 16.

ความหึงหวงดูเหมือนว่า:

ลบเส้นออก จากนั้นจึงตั้งค่าวงรี ศูนย์กลางของวงรีอยู่ที่จุดนั้น เกี่ยวกับ 1 (1, –2) แกนส่วนหัวถูกกำหนดโดยการจัดตำแหน่ง ย = –2, x= 1 และการเพิ่มขึ้นนั้นมาก ก= 4 เล็ก ข= 2 (รูปที่ 9.7)

4) หลังจากเห็นช่องสี่เหลี่ยมเพิ่มเติมแล้ว:

(x – 1) 2 + 4(ย+ 2) 2 - 17 + 17 = 0 หรือ ( x – 1) 2 + 4(ย + 2) 2 = 0.

เส้นตรงกำหนดจุดเดียวของระนาบด้วยพิกัด (1, –2)

5) นำสมการมาสู่รูปลักษณ์ที่เป็นที่ยอมรับ:

เห็นได้ชัดว่ามันถูกกำหนดโดยวงรีซึ่งจุดศูนย์กลางตั้งอยู่ที่จุดของแกนส่วนหัวและถูกกำหนดโดยเส้นและยิ่งมากขึ้นน้ำหนักก็จะยิ่งน้อยลง (รูปที่ 9.8)

ก้น 4.บันทึกระดับของจุดจนถึงรัศมี 2 นับซึ่งอยู่ตรงกลางโฟกัสด้านขวาของวงรี x 2 + 4ย 2 = 4 ที่จุดของคานประตูจากจุดกำหนดทั้งหมด

การตัดสินใจ.เรานำวงรีมาสู่รูปแบบมาตรฐาน (9.7):

และโฟกัสที่ถูกต้อง - ดังนั้นระดับการเดิมพันรัศมี 2 อาจมีลักษณะดังนี้ (รูปที่ 9.9):

วงกลมจะขยายขอบเขตทั้งหมด ณ จุดที่มีการคำนวณพิกัดจากระบบการจัดตำแหน่ง:

เพิกเฉย:

หยุดจุด เอ็น(0; -1) นั่น ม(0; 1) สามารถมีสองบริษัทในเครือได้และความหมายก็มีความสำคัญ ต 1 ฉัน ต 2. เบื้องหลังกำลังที่กำหนด ดอติชนาจะตั้งฉากกับรัศมีที่ลากไปยังจุดดอติก

อย่าลืมว่าคุณอิจฉา ต 1 ในอนาคตฉันเห็น:

ดังนั้นเช่นกัน ต 1: เท่ากับอิจฉาริษยา

ค่า 7.1มีจุดหลายจุดบนระนาบซึ่งผลรวมของจุดคงที่ทั้งสองจุด F 1 และ F 2 จะได้รับค่าคงที่ เรียกว่า วงรี

ค่าของวงรีให้วิธีการสร้างรูปลักษณ์ทางเรขาคณิต เราแก้ไขจุด F 1 และ F 2 สองจุดบนระนาบ และค่าคงที่ที่ไม่ทราบค่าจะมีนัยสำคัญหลังจาก 2a กรุณายืนระหว่างจุด F1 และ F2 ไปทาง 2c เห็นได้ชัดว่าด้ายที่ไม่สามารถยืดได้ซึ่งมีความยาว 2a จะถูกยึดไว้ที่จุด F 1 และ F 2 เช่น ด้านหลังสองหัว เห็นได้ชัดว่าเป็นไปได้ที่จะทำมากกว่านี้ใน ≥ s เมื่อยืดด้ายเป็นรูปวงรีแล้วให้ข้ามเส้นราวกับว่ามันเป็นวงรี (รูปที่ 7.1)

ค่าหลายหลากอธิบายว่าไม่ว่างเปล่า ถ้า a ≥ c เมื่อ a = วงรี จะมีส่วนที่สิ้นสุด F 1 และ F 2 และเมื่อ c = 0 ดังนั้น ทันทีที่มีการกำหนดจุดคงที่ให้กับวงรีที่กำหนด จุดเหล่านั้นก็จะใกล้กับรัศมี a ในกรณีนี้ เราจะสมมติต่อไปว่า > ​​s > 0

จุดคงที่ F 1 และ F 2 ที่วงรี 7.1 ที่กำหนด (div. รูปที่ 7.1) เรียกว่า จุดโฟกัสวงรียืนระหว่างพวกเขา ทำเครื่องหมายหลัง 2c - จุดโฟกัสและส่วน F 1 M และ F 2 M เพื่อเชื่อมต่อจุด M ที่เพียงพอบนวงรีด้วยจุดโฟกัส - รัศมีโฟกัส.

ลักษณะของวงรีถูกกำหนดโดยจุดโฟกัส | ฟ 1 ฟ 2 | = 2 พร้อมพารามิเตอร์ a ซึ่งเป็นตำแหน่งบนระนาบ - คู่ของจุด F 1 และ F 2

ค่าของวงรีคือมีความสมมาตรและเป็นเส้นตรงซึ่งผ่านจุดโฟกัส F 1 และ F 2 และยังตรงซึ่งแบ่งส่วน F 1 F 2 ในแนวทแยงมุมและตั้งฉากกับมัน (รูปที่ 7.2 ก) พวกเขาเรียกมันโดยตรง แกนของวงรี- จุด O ของคานประตูเป็นจุดศูนย์กลางของความสมมาตรของวงรี และเรียกว่า ศูนย์กลางของวงรี, และจุดของคานประตูของวงรีด้วยแกนสมมาตร (จุด A, B, C และ D ในรูปที่ 7.2, a) - จุดยอดของวงรี.

เบอร์โทรศัพท์ ก จุดสูงสุดของวงรีและ b = √(a 2 - c 2) - โยโก เพิ่มขึ้นเล็กน้อย- สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าที่ c>0 ความสูงของ a จะมีขนาดใหญ่จากจุดศูนย์กลางของวงรีถึงจุดยอดที่อยู่บนแกนเดียวกันกับจุดโฟกัสของวงรี (จุดยอด A และ B ในรูปที่ 7.2 a) และ ความสูงของ b นั้นน้อย การเพิ่มขึ้นด้านนอกอยู่ที่ศูนย์กลางของวงรีไปจนถึงจุดยอดอีกสองจุด (จุดยอด C และ D ในรูปที่ 7.2, a)

ริฟเนียยาเอลิปซาลองดูวงรีขนาดใหญ่บนระนาบที่มีจุดโฟกัสที่จุด F 1 และ F 2 โดยมีน้ำหนักมาก 2a ให้ 2c - จุดโฟกัส, 2c = | F1F2 |

เราเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Oxy บนระนาบเพื่อให้ซังของมันอยู่ในแนวเดียวกับศูนย์กลางของวงรีและจุดโฟกัสอยู่ แกนแอบซิส(รูปที่ 7.2, ข). ระบบพิกัดนี้เรียกว่า ตามบัญญัติสำหรับวงรีที่วิเคราะห์ และการเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกัน - ตามบัญญัติ.

ระบบพิกัดโฟกัสที่เลือกมีพิกัด F 1 (c; 0), F 2 (-c; 0) มาเขียนสูตร Vikorist ระหว่างจุด | กัน ฟ 1 ม | - ฟ 2 ม | = 2a ในพิกัด:

√((x - c) 2 + y 2) + √((x + c) 2 + y 2) = 2a (7.2)

สมการไม่ใช่เรื่องง่าย เพราะมีอนุมูลกำลังสองอยู่ในห้องนี้ งั้นเรามาเปลี่ยนกัน เราโอนรากอีกอันไปทางด้านขวาแล้วลดลงในสี่เหลี่ยม:

(x - c) 2 + y 2 = 4a 2 - 4a√((x + c) 2 + y 2) + (x + c) 2 + y 2

หลังจากเปิดแขนแล้ว การเพิ่มเติมที่คล้ายกันก็สามารถลบออกได้

√((x + c) 2 + y 2) = a + εx

เดอ ε = ค/a เราทำซ้ำการดำเนินการยกกำลังสองเพื่อเพิ่มรากอื่น: (x + c) 2 + y 2 = a 2 + 2εax + ε 2 x 2 หรือตามค่าของพารามิเตอร์ที่ป้อนε, (a 2 - c 2) x 2 / ก 2 + y 2 = ก 2 - ค 2 แฟรกเมนต์ a 2 - c 2 = b 2 > 0 แล้ว

x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1, a > b > 0 (7.4)

Rivnyanya (7.4) มีพิกัดของจุดทั้งหมดที่วางอยู่บนวงรี อย่างไรก็ตาม เมื่อได้สมการนี้ การแปลงสมการเอาท์พุต (7.2) ไม่เท่ากันได้เกิดขึ้น - ยกกำลังสองสองเท่า ซึ่งจะทำให้อนุมูลกำลังสองหายไป กำลังสองใหม่เท่ากับการแปลงที่เท่ากัน เนื่องจากปริมาณทั้งสองส่วนมีเครื่องหมายเหมือนกัน แต่ไม่ได้ยืนยันสิ่งนี้ในการแปลง

เราไม่สามารถตรวจสอบความเท่าเทียมกันของการสร้างใหม่ได้ เนื่องจากเป็นสิ่งที่ผิด คู่คะแนน F 1 และ F 2 | ฟ 1 ฟ 2 | = 2c ระนาบแสดงถึงตระกูลของวงรีที่มีจุดโฟกัสที่จุดเหล่านี้ ควรวางจุดสกินของเครื่องบินนอกเหนือจากจุดตัด F 1 F 2 บนวงรีใดๆ ของตระกูลที่กำหนด เมื่อใดก็ตามที่วงรีทั้งสองไม่ทับซ้อนกัน ชิ้นส่วนของผลรวมของรัศมีโฟกัสจะระบุวงรีเฉพาะเจาะจงอย่างชัดเจน นอกจากนี้ ตระกูลวงรีที่ไม่มีเรตินาตามที่อธิบายไว้ยังครอบคลุมพื้นผิวทั้งหมด ยกเว้นจุดตัด F1F2 ลองดูจุดที่ไม่มีจุดหมายซึ่งเป็นพิกัดที่ตรงตามสมการ (7.4) จากค่าพารามิเตอร์ a เหล่านี้ สามารถกระจายวงรีได้กี่วง? จุดบางส่วนของตัวคูณอยู่บนวงรีโดยมีใต้ผิวดิน a มาก ปล่อยให้ความหลากหลายนี้มีจุดที่อยู่บนวงรีโดยมีส่วนที่ยื่นออกมามาก จากนั้นพิกัดของจุดเหล่านี้จะเรียงลำดับตามการจัดตำแหน่ง

ถึง ระดับ (7.4) และ (7.5) มีการตัดสินใจที่เป็นความลับ อย่างไรก็ตาม มันง่ายที่จะแปลงมากเกินไปเนื่องจากระบบ

สำหรับ Ã ≠ a ไม่มีวิธีแก้ปัญหา สำหรับผู้ที่สามารถปิดได้เช่น x จากระดับแรก:

หลังจากการทรงสร้างใหม่ เราควรนำมาสู่การฟื้นฟูอย่างไร?

ไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับ Ã ≠ a,แฟรกเมนต์ นอกจากนี้ (7.4) คือการจัดตำแหน่งของวงรีที่มีส่วนยื่นขนาดใหญ่ a > 0 และส่วนยื่นเล็ก b = √ (a 2 - c 2) > 0 สิ่งนี้เรียกว่า ไปยังอันดับมาตรฐานของวงรี.

มุมมองของวงรีวิธีการแกะสลักวงรีทางเรขาคณิตที่มากขึ้นให้ข้อมูลที่เพียงพอเกี่ยวกับลักษณะที่ปรากฏของวงรีในปัจจุบัน วงรีประเภทนี้สามารถอ่านได้โดยใช้สมการมาตรฐาน (7.4) ตัวอย่างเช่น ถ้า y ≥ 0 คุณสามารถแสดงมันผ่าน x: y = b√(1 - x 2 /a 2) และเมื่อลากฟังก์ชันนี้แล้ว ให้สร้างกราฟ อีกวิธีในการสร้างวงรี รัศมี a ซึ่งมีศูนย์กลางบนซังของระบบพิกัดวงรีมาตรฐาน (7.4) อธิบายได้ด้วยเส้นตรง x 2 + y 2 = a 2 วิธีบีบด้วยสัมประสิทธิ์ a/b > 1 vdovzh กำหนดแกนจากนั้นคุณจะเห็นเส้นโค้งตามที่ Rivnyanyam อธิบายไว้ x 2 + (ya/b) 2 = a 2 แล้วก็วงรี

ความเคารพ 7.1สิ่งเดียวกันนี้สามารถบีบด้วยสัมประสิทธิ์ a/b ได้อย่างไร

ความเยื้องศูนย์ของวงรี- ความสัมพันธ์ระหว่างด้านโฟกัสของวงรีกับแกนใหญ่นั้นเรียกว่า ความเยื้องศูนย์ของวงรีและเขียนแทนด้วย ε สำหรับวงรีที่กำหนด

ระดับมาตรฐาน (7.4), ε = 2c/2a = c/a เนื่องจากพารามิเตอร์ (7.4) a และ b สัมพันธ์กับความไม่สม่ำเสมอของ a

ที่ c = 0 ถ้าวงรีเปลี่ยนเป็นวงกลม และ ε = 0 ในกรณีอื่นๆ 0

ระดับ (7.3) เทียบเท่ากับระดับ (7.4) และบางส่วนเทียบเท่ากับระดับ (7.4) และ (7.2) ดังนั้น วงรีจึงเท่ากับ (7.3) นอกจากนี้ ความสัมพันธ์ (7.3) ยังให้สูตรชีวิตที่เรียบง่ายและปราศจากอนุมูล | ฟ 2 ม | หนึ่งในรัศมีโฟกัสของจุด M(x; y) ของวงรี: | ฟ 2 ม | = ก + εx

สูตรที่คล้ายกันสำหรับรัศมีโฟกัสอื่นสามารถหาได้จากความสมมาตรและการพับของรอยพับ โดยที่รากแรกจะถูกถ่ายโอนไปยังส่วนที่ถูกต้อง ไม่ใช่ส่วนอื่น นอกจากนี้ สำหรับจุดใดๆ M(x; y) บนวงรี (div. รูปที่ 7.2)

|ฟ 1 ม | = ก - εx, | ฟ 2 ม | = ก + εx, (7.6)

และผิวหนังของชั้นบุผิวและสันวงรีเหล่านี้

ก้น 7.1เรารู้การจัดแนวมาตรฐานของวงรีที่มีความสูงมากเป็น 5 และความเยื้องศูนย์กลางที่ 0.8 และมันจะเป็น yogo

เมื่อทราบความสูงที่ยิ่งใหญ่ของวงรี a = 5 และความเยื้องศูนย์ ε = 0.8 เราก็รู้ความสูงเล็กน้อยของ b แฟรกเมนต์ b = √(a 2 - з 2) และ з = εa = 4 จากนั้น b = √(5 2 - 4 2) = 3 ดังนั้นการจัดตำแหน่งตามรูปแบบบัญญัติจะมีลักษณะดังนี้ x 2 /5 2 + y 2 /3 2 = 1 ในการสร้างวงรี ให้วาดไส้ตรงด้วยตนเองโดยให้ศูนย์กลางของมันอยู่บนซังของระบบพิกัดมาตรฐานซึ่งด้านข้างขนานกับแกนสมมาตรของวงรีและจัดแนวกับแกนที่คล้ายกัน (รูปที่ 7.4) หญ้าตั้งตรงนี้สับไปมา

แกนของวงรีที่จุดยอดคือ A(-5; 0), B(5; 0), C(0; -3), D(0; 3) และวงรีเองก็มีคำจารึกไว้ ในรูป 7.4 ยังระบุโฟกัส F 1.2 (±4; 0) วงรี

พลังเรขาคณิตของวงรีลองเขียนบรรทัดแรก (7.6) ใหม่ในรูปแบบ |F 1 M| = (ก/ε - x)ε. สิ่งสำคัญคือค่า a/ε - x สำหรับ a > z จะเป็นค่าบวก เนื่องจากโฟกัส F 1 ไม่ได้อยู่ในวงรี ปริมาณนี้ขยายไปถึงเส้นตรงแนวตั้ง d: x = a/ε ที่จุด M(x; y) ซึ่งอยู่ทางซ้ายมือในแนวเส้นตรงนี้ ชื่อของวงรีสามารถเขียนได้ในรูปแบบ

|F 1 M|/(a/ε - x) = ε

ซึ่งหมายความว่าวงรีนี้ประกอบด้วยจุดเหล่านี้ M(x; y) ของระนาบ ซึ่งอัตราส่วนของรัศมีโฟกัส F 1 M ต่อการเพิ่มขึ้นของเส้นตรง d คือค่าคงที่เท่ากับ ε (รูปที่ 7.5) .

เส้นตรง d มี "คู่" - เส้นตรงแนวตั้ง d" มีความสมมาตรจนถึงจุดศูนย์กลางของวงรี ซึ่งกำหนดโดย x = -a/ε วงรี d" มีคำอธิบายในลักษณะเดียวกัน ชัดเจนd. ความผิดโดยตรงฉันชื่อ ไดเรกตริกซ์ของวงรี- ไดเรกตริกซ์ของวงรีตั้งฉากกับแกนสมมาตรของวงรี ซึ่งเป็นจุดที่โฟกัสถูกขยาย และยืนอยู่หน้าศูนย์กลางของวงรีที่ระยะห่าง a/ε = a 2 /s (div. รูปที่. 7.5)

ยืนขึ้นตรงหน้าผู้อำนวยการจนกว่าจะเรียกโฟกัสที่ใกล้ที่สุด พารามิเตอร์โฟกัสของวงรี- พารามิเตอร์นี้เก่ากว่า

p = a/ε - c = (a 2 - c 2)/c = b 2 /c

วงรีมีพลังทางเรขาคณิตที่สำคัญอีกอย่างหนึ่ง: รัศมีโฟกัส F 1 M และ F 2 M รวมกันเป็นเศษส่วนของวงรีที่จุด M บนระดับของการตัด (รูปที่ 7.6)

พลังนี้มีผลทางกายภาพทันที หากที่โฟกัส F 1 โฟกัสของแสงขยายออกแล้วให้เคลื่อนออกจากโฟกัสนี้หลังจากเห็นวงรีไปตามรัศมีโฟกัสอื่นแล้ว ดังเช่นหลังจากเห็นวงรีแล้ว เราจะเคลื่อนที่ภายใต้การตัดเดียวกันจนถึงเส้นโค้ง สิ่งที่เหลืออยู่ ทำ? ด้วยวิธีนี้ การแลกเปลี่ยนทั้งหมดที่ออกมาจากโฟกัส F 1 จะถูกรวมไปที่โฟกัสอื่น F 2 และด้วยเหตุผลเดียวกัน ด้วยการตีความนี้จึงเรียกว่าอำนาจ กำลังแสงของวงรี.

การจัดตำแหน่งตามรูปแบบบัญญัติของวงรีมีลักษณะเช่นนี้

de a – ความสูงมาก; ข - ความสูงเล็กน้อย เรียกจุด F1(c,0) และ F2(-c,0) − c

a, b คือรูปร่างของวงรี

ความสำคัญของโฟกัส ความเยื้องศูนย์ ไดเรกตริกซ์ของวงรี ดังที่เห็นได้จากการจัดตำแหน่งตามรูปแบบบัญญัติ

ความสำคัญของอาการปวดมากเกินไป โฟกัสของอติพจน์

วิซนาเชนเนีย. อติพจน์คือจุดที่ไร้จุดหมายบนระนาบซึ่งโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างจุดสองจุดที่เรียกว่าจุดโฟกัสจะคงที่และน้อยกว่าความแตกต่างระหว่างจุดโฟกัส

สำหรับการนัดหมาย | r1 - r2 | = 2ก. F1, F2 – จุดเน้นของไฮเปอร์โบลา F1F2 = 2ค

ระดับมาตรฐานของอติพจน์ ความรู้สึกอติพจน์ จะมีการอติพจน์อย่างที่เรารู้จากความอิจฉาริษยา

การจัดตำแหน่งตามหลักบัญญัติ:

เป็นเรื่องยากมากที่จะวางครึ่งหนึ่งของระยะห่างขั้นต่ำระหว่างหมุดไฮเปอร์โบลาสองตัวบนด้านบวกและลบของแกน (ทางซ้ายและทางขวาที่จุดกำเนิดของพิกัด) สำหรับการเย็บเล็บด้านบวกด้วยวิธีที่ทันสมัยมาก:

วิธีแสดงมันผ่าน end span และ eccentricity มันจะมีลักษณะดังนี้:

ความหมายของการโฟกัส ความเยื้องศูนย์ ไดเร็กริสของอติพจน์ ตามที่ทราบจากสมการทางบัญญัติ

ความเยื้องศูนย์ของอาการปวดมากเกินไป

วิซนาเชนเนีย. ความสัมพันธ์นี้เรียกว่าความเยื้องศูนย์กลางของอติพจน์, เดอ

เพิ่มขึ้นครึ่งหนึ่งระหว่างโฟกัส และ – การกระทำเพิ่มขึ้น

เมื่อดูที่ c2 – a2 = b2 เหล่านั้น:

ถ้า a = b, e = แล้วอติพจน์นั้นเรียกว่าด้านเท่ากัน

กรรมการอติพจน์

วิซนาเชนเนีย. เส้นตรงสองเส้นที่ตั้งฉากกับแกนแอคทีฟของไฮเปอร์โบลและขยายอย่างสมมาตรจนถึงจุดศูนย์กลางของเส้น a/e จากอีกเส้นหนึ่ง เรียกว่า ไดเรกตริกซ์ของไฮเปอร์โบล ความอิจฉาของพวกเขา: .

ทฤษฎีบท. ถ้า r – เพิ่มขึ้นจากจุด M ที่เพียงพอของอติพจน์ไปยังจุดโฟกัสใดๆ d – เพิ่มขึ้นจากจุดเดียวกันไปยังจุดโฟกัสที่สอดคล้องกันของทิศทาง ดังนั้นอัตราส่วน r/d – ค่าจะเท่ากับความเยื้องศูนย์กลาง

ความหมายของพาราโบลา ผู้กำกับโฟกัสและพาราโบลา

พาราโบลา พาราโบลาคือตำแหน่งทางเรขาคณิตของจุด ซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่ที่กำหนดและจากเส้นตรงคงที่ที่กำหนด จุดตามที่กล่าวไว้ข้างต้นเรียกว่าจุดโฟกัสของพาราโบลา และเส้นตรงเรียกว่าไดเรกตริกซ์

สมการบัญญัติของพาราโบลา พารามิเตอร์พาราโบลา โพบูโดวา พาราโบลา

การวางแนวตามหลักการของพาราโบลาในระบบพิกัดเส้นตรง: (หรือกลับแกน)

พาราโบลาประจำวันสำหรับค่าที่กำหนดของพารามิเตอร์ p ถูกสร้างขึ้นตามลำดับต่อไปนี้:

ทำความสมมาตรทั้งหมดของพาราโบลาและวางมันไว้ในส่วนใหม่ KF=p;

ผ่านจุด K ซึ่งตั้งฉากกับแกนสมมาตร ให้วาดไดเรกตริกซ์ DD1

ตัด KF เพื่อแบ่งและลบจุดยอดของพาราโบลา 0

ที่ด้านบนสุดจะมีคะแนนเพิ่มเติมจำนวน 1, 2, 3, 5, 6 โดยเพิ่มขึ้นระหว่างจุดเหล่านั้น ซึ่งจะค่อยๆ เพิ่มขนาด

ผ่านจุดเหล่านี้ ให้วาดเส้นตรงเพิ่มเติมที่ตั้งฉากกับแกนของพาราโบลา

บนเส้นตรงเพิ่มเติม ให้สร้างรอยบากที่มีรัศมีเท่ากับเส้นตรงจากเส้นตรง

วาดจุดต่างๆ และเชื่อมต่อด้วยเส้นโค้งเรียบ