แบ่งกลุ่มคนรวย

ซ่อมแซม

โกลอฟนา

ความซบเซาของภูมิภาคนั้นกว้างขึ้นในชีวิต

กลิ่นเหม็นคือ vikorist ใน rozrahunkas ที่ร่ำรวย ข้อพิพาทในชีวิตประจำวันและการกีฬา

คนที่กระตือรือร้นมีนิสัยชอบไวกิ้งมาเป็นเวลานาน และผลที่ตามมาคือความเมื่อยล้าของพวกเขาเพิ่มมากขึ้น

พหุนามคือผลรวมพีชคณิตของจำนวนองศาที่แตกต่างกัน

การเปลี่ยนแปลงของสมาชิกที่มีฐานะร่ำรวยประกอบด้วยคำสั่งซื้อสองประเภท วิราซต้องได้รับการอภัย หรือไม่ก็แบ่งเป็นทวีคูณ

ภาษี yogo ดูเหมือนสมาชิกที่ร่ำรวยสองคนหรือจำนวนมาก หรือสมาชิกคนเดียวและสมาชิกที่ร่ำรวย หากต้องการให้อภัยสมาชิกที่มีฐานะร่ำรวย ให้ทำการเพิ่มเติมดังกล่าว

ก้น ยกโทษให้นิพจน์ \ ค้นหา monomials ที่มีส่วนตัวอักษรเหมือนกัน

ก้น 40ค้นหา gcd ของสมาชิกที่ร่ำรวย
.

การตัดสินใจ.มาแบ่งการดูหมิ่นออกเป็นทวีคูณ:

จากแผนผังชัดเจนว่าเรากำลังมองหา GCD ที่จะเป็นสมาชิกที่ร่ำรวย ( เอ็กซ์– 1).

ก้น 41ค้นหา gcd ของสมาชิกที่ร่ำรวย
і
.

การตัดสินใจ.มาแยกคำดูหมิ่นจากสมาชิกรวยเป็นตัวคูณกันดีกว่า

สำหรับสมาชิกรวย
เอ็กซ์เอ็กซ์- 1) เบื้องหลังแผนการของฮอร์เนอร์

สำหรับสมาชิกรวย
รากตรรกยะที่เป็นไปได้คือตัวเลข 1, 2, 3 และ 6 เอ็กซ์สำหรับการทดแทนเพิ่มเติม เรามากำหนดค่าใหม่กัน เอ็กซ์- 1) เบื้องหลังแผนการของฮอร์เนอร์

= 1 aut รูต
แบ่งคำร่ำรวยออกเป็น (

ดังนั้น การสลายตัวของตรีโกณมิติกำลังสอง เอ็กซ์– 1)(เอ็กซ์– 2).

ถูกหารด้วยทฤษฎีบทของเวียด

เมื่อแยกการจัดเรียงคำศัพท์ที่มีรูปแบบเป็นตัวคูณแล้ว เรารู้ว่าเราสามารถมองหา GCD ที่เป็นคำศัพท์ที่มีรูปแบบได้ (

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถค้นหา GCD สำหรับสมาชิกหลายๆ คนได้

พิสูจน์วิธีการรู้ GCD ด้วยเส้นทางการกระจายออกเป็นทวีคูณที่มีอยู่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง

วิธีการที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหา GCD สำหรับทุกประเภทเรียกว่าอัลกอริทึมแบบยุคลิดค้นหา gcd ของสมาชิกที่ร่ำรวย
і
.

การตัดสินใจ.โครงร่างของอัลกอริทึม Euclid มีดังนี้
พหุนามหนึ่งในสองพหุนามถูกหารด้วยอีกพหุนาม ซึ่งระดับไม่แตกต่างจากพหุนามแรก
ถัดไป คุณต้องนำสมาชิกรวยที่รับหน้าที่ในการดำเนินการก่อนหน้านี้เป็นลูกหนี้ทันที และลูกหนี้จะรับส่วนเกินที่หักออกจากการดำเนินการเดียวกัน

กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์

เรามาสาธิตอัลกอริทึมนี้ในตัวอย่างกัน
มาดูข้อต่อที่มั่งคั่งที่ก้นด้านหน้าทั้งสองข้างกันดีกว่า เอ็กซ์– 1:

กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์+ 1

ก้น 42 เอ็กซ์แยก

บนค้นหา gcd ของสมาชิกที่ร่ำรวย
і
.

"ปม": x
พหุนามหนึ่งในสองพหุนามถูกหารด้วยอีกพหุนาม ซึ่งระดับไม่แตกต่างจากพหุนามแรก
ถัดไป คุณต้องนำสมาชิกรวยที่รับหน้าที่ในการดำเนินการก่อนหน้านี้เป็นลูกหนี้ทันที และลูกหนี้จะรับส่วนเกินที่หักออกจากการดำเนินการเดียวกัน

1

ตอนนี้เรามาแยกลูกหนี้กันดีกว่า
มาดูข้อต่อที่มั่งคั่งที่ก้นด้านหน้าทั้งสองข้างกันดีกว่า
บนเรชต้า
=
เศษของพื้นที่เหลือจะพบได้ไม่เกินนั้นพระเจ้าจะทรงเป็น
- 1 แล้วเป็นสมาชิกที่ร่ำรวยซึ่งมี vikorystuvavsya เป็นลูกหนี้ตามแผนกนี้
ก้น 43
การตัดสินใจ

- ในการค้นหา GCD จะมีการเร่งความเร็วโดยใช้อัลกอริธึมแบบยุคลิด

แยก

1. เรากำลังมองหาชั้นอื่น

จะต้องแบ่งส่วนหน้าให้ใคร?

โอ้ดี เพื่อความชัดเจนจึงหารได้
і
ไม่ได้เปิดอยู่

และต่อไป - ด้วยการแทนที่ดังกล่าว วิธีแก้ไขปัญหาจะไม่เปลี่ยนแปลง gcd ที่เหลือของคู่เงื่อนไขจะถูกคำนวณจนถึงตัวคูณคงที่เมโมะ: ส่วนเกินกลายเป็นศูนย์ ดังนั้นผู้ถือหุ้นที่เหลือจึงเป็นสมาชิกที่ร่ำรวย.

และฉันจะเป็นคนสอดแนม NOD

ฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนสามารถดูค่าการชุบแข็งได้ถึง 2.5 ได้ที่
.

การตัดสินใจ.หากต้องการดูเศษส่วนทั้งหมด จำเป็นต้องแบ่งจำนวนเศษส่วนออกเป็นเครื่องหมาย เรามาหารตัวเลขที่กำหนดให้กับเศษส่วนเป็นเครื่องหมายด้วย "ปม":

ดังนั้นขั้นของสมาชิกรวยซึ่งสูงสุดยังน้อยกว่าขั้นลูกหนี้ กระบวนการนี้ใกล้จะเสร็จสิ้นแล้ว

=
ในกระเป๋า:
- ดริบอะไรคือผลลัพธ์ที่ดีที่สุด

ถูกต้องแล้ว
เศษของจิตใจ กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ ) เรียกว่าง่ายที่สุดใช่ไหม?
– สมาชิกที่ไม่สามารถลดหย่อนได้ และขั้นตอน กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ ).

ก้าวน้อยลงใช่ไหม?เคารพ.

เพิ่มความเคารพของคุณเพื่อให้ระดับของตัวเลขและสมาชิกรวยที่ไม่ได้ลดลงของผู้ลงนามจะเท่ากัน (โดยไม่ต้องปรับระดับระดับ α)

สำหรับเศษส่วนที่มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงแอ็กทีฟ เศษส่วนอย่างง่ายมี 4 ประเภท: เป็นเพื่อนที่ถูกต้อง
.

สามารถนำเสนอในรูปผลรวมของเศษส่วนที่ง่ายที่สุด เช่น เศษส่วนทุกชนิด

อัลกอริทึมการหารเศษส่วนด้วยวิธีที่ง่ายที่สุด:

หากการตัดไม่ถูกต้อง ก็จะมองเห็นทั้งส่วนได้ และด้วยวิธีที่ง่ายที่สุดเราจะจัดวางการตัดที่ถูกต้องซึ่งสูงที่สุด

เราแบ่งเศษส่วนมาตรฐานออกเป็นตัวคูณ

เราเขียนเศษส่วนที่ถูกต้องเป็นผลรวมของเศษส่วนที่ง่ายที่สุดและมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่สำคัญ

เรานำผลรวมของเศษส่วนทางด้านขวามาสู่แบนเนอร์สุดท้าย

ค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่รู้จักที่ทราบ:

หรือสัมประสิทธิ์เท่ากันในระดับเดียวกันทางซ้ายและขวาของตัวเลข กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์.

หรือนำเสนอความหมายเฉพาะ (โดยปกติจะเป็นรากของ zagalny znamennik)

เราเขียนคำตอบโดยบวกส่วนทั้งหมดเข้าไปในเศษส่วนก้น 45
.

การตัดสินใจ.แบ่งมันออกเป็นเงื่อนไขที่ง่ายที่สุด

1

= 1 +
.

ดังนั้น เนื่องจากฟังก์ชันเศษส่วน-ตรรกศาสตร์ให้ไว้ไม่ถูกต้อง เห็นได้ชัดสำหรับส่วนทั้งหมด:
มาจัดวาง Drib กันเถอะ scho vyyshov

ด้วยวิธีที่ง่ายที่สุด

จากจุดเริ่มต้นเราจะวางแบนเนอร์เป็นทวีคูณ

ด้วยเหตุนี้เราจึงทราบที่มาของสูตรมาตรฐาน:

ให้เราเขียนการขยายตัวของฟังก์ชันเศษส่วนด้วยเงื่อนไขที่ง่ายที่สุด สัมประสิทธิ์ vikoryst และไม่สำคัญ:
.

ให้เรานำความยุติธรรมมาสู่แบนเนอร์สุดท้าย:ก้น 45
.

การตัดสินใจ.เราสร้างระบบที่มีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากันในระดับเดียวกันสำหรับจำนวนเศษส่วนทางซ้ายและขวา:

เรื่อง:

ก้น 46 เนื่องจากทุกส่วนถูกต้อง (ระดับของตัวเลขน้อยกว่าระดับของตัวระบุ) จึงไม่จำเป็นต้องดูทั้งส่วนเราแบ่งแบนเนอร์ออกเป็นเศษส่วนเป็นตัวคูณ:

- (2.2) อาจยุบระบบเท่ากับได้โดยการทำให้ตัวเลขของเศษส่วนทางซ้ายและขวาเท่ากัน แต่ในการประยุกต์นี้ การคำนวณจะยุ่งยากเกินไป

เทคนิคที่น่ารังเกียจจะช่วยให้อภัยพวกเขา: เราสามารถแทนที่ตัวเลขเหล่านั้นได้โดยใช้เครื่องหมายรูท ที่ 1:

เทคนิคที่น่ารังเกียจจะช่วยให้อภัยพวกเขา: เราสามารถแทนที่ตัวเลขเหล่านั้นได้โดยใช้เครื่องหมายรูท เอ็กซ์= ‑1:

x= ทีนี้สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดที่เราเสียไปі กซี

มันจะเพียงพอที่จะเทียบเคียงค่าสัมประสิทธิ์สำหรับระดับอาวุโสและสมาชิกอิสระ คุณสามารถรู้จักพวกเขาได้โดยไม่ต้องเปิดแขน: ทางซ้ายของเศษส่วนแรกมีค่าเป็น 0 เนื่องจากจำนวนเศษส่วนทางซ้าย (2.2) ไม่มีค่าเพิ่ม และเศษส่วนแท้มี dodanku s + ค่าสัมประสิทธิ์ก และเศษส่วนแท้มี dodanku s + ค + ค่าสัมประสิทธิ์ + - ทางด้านซ้ายของอีกอันมีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจากในจำนวนของเศษส่วนทางซ้าย (2.2) เทอมอิสระจะเท่ากับศูนย์ และในจำนวนเศษส่วนทางขวา (2.2) เทอมอิสระจะเท่ากับ ( —บี

ให้เราเขียนการขยายตัวของฟังก์ชันเศษส่วนด้วยเงื่อนไขที่ง่ายที่สุด สัมประสิทธิ์ vikoryst และไม่สำคัญ:
.

ดี

- เมโมะ:

มุมมองพื้นฐานของทฤษฎี คุณค่า 4.1เรียกคำที่อุดมไปด้วย j(x) ที่มี P[x]

ลูกหนี้ที่หลับใหล มีพจน์ g(x) และ f(x) หลายพจน์ที่มี P[x] เนื่องจาก f(x) และ g(x) หารด้วย j(x) ลงตัว ตัวอย่างที่ 4.1มีเงื่อนไขมากมายสองข้อ: (เอ็กซ์)ก.(เอ็กซ์) = x 4 − 3x 3 − 4x 2 + 2x + 2 О R[x]ผู้แบ่งปัน Zagalnye ของสมาชิกที่ร่ำรวยเหล่านี้: เจ 1 (x) = x 3 − 4x 2 + 2 = R[x], เจ 2 (x) =(x 2 − 2x − 2) О R[x],

เจ 3 (x) =

(x − 1) О R[x],เจ 4 (x) =

1 โอ ร[x] (หมุนมันไปรอบ ๆ !)คุณค่า 4.2 ตัวอย่างที่ 4.1ลูกหนี้นอนหลับรายใหญ่ที่สุด จากจุดยืนของพจน์ที่มีริชเป็นศูนย์ f(x) และ g(x) จาก P[x] พหุนาม d(x) จาก P[x] เรียกว่าพหุนามที่เป็นหุ้นส่วนร่วมและตัวมันเองใช้ร่วมกันกับผู้ร่วมอื่นใด - หุ้นส่วนของพหุนามเหล่านี้ก้น 4.2 เพื่อสมาชิกรวยจากก้น 4.1.,ฉ(x).

= x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 2x − 6 О R[x],

= x 4 − 3x 3 − 4x 2 + 2х + 2 О R[x] เทอมที่มากที่สุดจะเป็นเทอมที่สมบูรณ์ = ((หมุนมันไปรอบ ๆ !), ตัวอย่างที่ 4.1).

ง(x) = เจ 1 (x) = x 3 − 4x 2 + 2 О R[x] นี่จึงเป็นคำที่สมบูรณ์ d(x) หารด้วยสมาชิกคนอื่นๆ ทั้งหมด j 2 (x), j 3 (x) เจ4(เอ็กซ์)ผู้ถือหุ้นรายใหญ่ที่สุด (LDD) ระบุด้วยสัญลักษณ์:

ง(x) (หมุนมันไปรอบ ๆ !)พหุนามหนึ่งในสองพหุนามถูกหารด้วยอีกพหุนาม ซึ่งระดับไม่แตกต่างจากพหุนามแรก ตัวอย่างที่ 4.1ผู้หลับใหลมากที่สุดจะนอนสำหรับสมาชิกที่ร่ำรวยสองคน f(x),g(x) О P[x] (g(x)і หมายเลข 0)สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร? f(x),g(x) О P[x] (g(x)อัลกอริทึมแบบยุคลิด ตัวอย่างที่ 4.1พหุนามหนึ่งในสองพหุนามถูกหารด้วยอีกพหุนาม ซึ่งระดับไม่แตกต่างจากพหุนามแรก ,สิ่งที่อยู่ในแนวรุกดิลิโม - ส่วนเกินและความเป็นส่วนตัวถูกพรากไประหว่างการหย่าร้างอย่างมีนัยสำคัญร 1 (x) คำถาม 1 (x)แล้วเพราะว่า หมายเลข 0 ดิลิโมร 1 (x) เราจะเอาส่วนเกินออกไปอาร์2(เอ็กซ์) และเป็นการส่วนตัวไตรมาสที่ 2(x)

(หมุนมันไปรอบ ๆ !)= ตัวอย่างที่ 4.1 × ฯลฯขั้นตอนของส่วนเกินที่จะออกมา f(x),g(x) О P[x] (g(x)< deg ร 1 (x) ร 2 (x)

ตัวอย่างที่ 4.1= f(x),g(x) О P[x] (g(x)× ... บรรเทาลงขั้นตอนของส่วนเกินที่จะออกมา - ส่วนเกินและความเป็นส่วนตัวถูกพรากไประหว่างการหย่าร้างอย่างมีนัยสำคัญ < deg แต่ลำดับของตัวเลขที่ไม่รู้จักทั้งหมดจะมีเลข 0 ล้อมรอบอยู่ด้านล่าง ดังนั้น กระบวนการหารถือเป็นที่สิ้นสุดและเราก็จะพบกับส่วนเกิน

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

rk (x)= ส่วนเกินด้านหน้าจะแบ่งออกเป็นพื้นผิวใด?× คิวเค(x) + เราจะเอาส่วนเกินออกไปขั้นตอนของส่วนเกินที่จะออกมา rk (x)< deg rk - 1 (x);

ส่วนเกินด้านหน้าจะแบ่งออกเป็นพื้นผิวใด? = rk (x) × คิวเค +1 (x)(*)

มาดูกันว่ามีอะไรบ้าง rk (x)จะเป็นสมาชิกรายใหญ่ที่สุดของสมาชิกรวย (หมุนมันไปรอบ ๆ !)і ก.(เอ็กซ์)

1) มาแสดงอะไรกันดีกว่า rk (x)є คุณค่า 4.1ข้อมูลจากสมาชิกที่ร่ำรวย

ขึ้นไปสู่จุดที่มีความกระตือรือร้นอย่างต่อเนื่อง:

rk –-2 (x)= rk -1 (x)× คิวเค(x) + เราจะเอาส่วนเกินออกไปหรืออย่างอื่น rk –-2 (x)= rk (x) × คิวเค +1 (x) × คิวเค(x) + ร เค (x)

ก็สมควรที่จะแบ่งเป็นส่วนๆ ร เค (x)นอกจากนี้ด้านซ้ายยังแบ่งออกเป็น เราจะเอาส่วนเกินออกไปถึง rk –-2 (x)แบ่งออกเป็น ร เค (x)

rk -- 3 (x)= rk -- 2 (x)× คิวเค - 1 (x) + และเป็นการส่วนตัว

ที่นี่ rk -- 1 (x)і rk -- 2 (x)แบ่งปันด้วย เราจะเอาส่วนเกินออกไปผลลัพธ์กำลังเพิ่มขึ้นเมื่อผลรวมของด้านขวาของความเท่าเทียมกันถูกแบ่งออกเป็น ร เค (x)ซึ่งหมายความว่าด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันแบ่งออกเป็น เราจะเอาส่วนเกินออกไปถึง rk -- 3 (x)แบ่งออกเป็น ร เค (x)เมื่อยื่นออกมาในลักษณะนี้ขึ้นเนินไปเรื่อยๆ เราก็รู้ว่ามีแขนขามากมาย (หมุนมันไปรอบ ๆ !)і ตัวอย่างที่ 4.1แบ่งปันด้วย ร เค (x)ทิมแสดงให้เราเห็นตัวเองว่าอะไร rk (x)є คุณค่า 4.1ข้อมูลจากสมาชิกที่ร่ำรวย (วิซนาเชนเนีย 4.1.).

2) มาแสดงอะไรกันดีกว่า rk (x)แบ่งออกเป็น จะแตกต่างชาวนานอนหลับ เจ(เอ็กซ์)อุดมไปด้วยสมาชิก (หมุนมันไปรอบ ๆ !)і ก.(x)แล้ว ผู้นอนหลับที่ใหญ่ที่สุดสมาชิกหลายคน .

ขึ้นสู่ระดับแรกของความอิจฉา: (หมุนมันไปรอบ ๆ !)=ตัวอย่างที่ 4.1 × คิว 1 (x) + ร 1 (x)

ไปกันเลย = x 4 − 3x 3 − 4x 2 + 2х + 2 О R[x] เทอมที่มากที่สุดจะเป็นเทอมที่สมบูรณ์- ผู้นอนหลับที่กระตือรือร้น (หมุนมันไปรอบ ๆ !)і ตัวอย่างที่ 4.1- มีความแตกต่างระหว่างเจ้าหน้าที่และการแบ่งแยก (หมุนมันไปรอบ ๆ !)–ตัวอย่างที่ 4.1 × คิว 1 (x)ยังแบ่งปันด้วย ง(x)แล้วด้านซ้ายก็เท่ากัน (หมุนมันไปรอบ ๆ !)–ตัวอย่างที่ 4.1 × คิว 1 (x)= f(x),g(x) О P[x] (g(x)แบ่งออกเป็น ง(x)โทดี ไอ f(x),g(x) О P[x] (g(x)จะถูกแบ่งออกเป็น ง(x)ดำเนินกระบวนการผสานในลักษณะเดียวกันต่อเนื่องลงมาตามเส้นจนถึงด้านล่างเป็นที่ชัดเจนว่า rk (x)แบ่งออกเป็น ง(x)โทดี โอเค เจ 3 (x) =rk (x)จะ ผู้นอนหลับที่ใหญ่ที่สุดอุดมไปด้วยสมาชิก (หมุนมันไปรอบ ๆ !)і ตัวอย่างที่ 4.1: = x 4 − 3x 3 − 4x 2 + 2х + 2 О R[x] เทอมที่มากที่สุดจะเป็นเทอมที่สมบูรณ์ = ((หมุนมันไปรอบ ๆ !), ตัวอย่างที่ 4.1) = ร เค (x)

สมาชิกที่ใหญ่ที่สุดของสมาชิกที่ร่ำรวยที่สุด (หมุนมันไปรอบ ๆ !)і ตัวอย่างที่ 4.1єรวมเข้ากับตัวคูณ - เงื่อนไขที่สมบูรณ์ของขั้นตอนศูนย์หรือใคร ๆ ก็สามารถพูดได้ จนถึงจุดสมาคม(วิซนาเชนเนีย 2.2.)

ดังนั้นเราจึงได้กำหนดทฤษฎีบทนี้ขึ้นมา:

ทฤษฎีบท 4.1

/อัลกอริธึมแบบยุคลิด/¹ 0) มีหลายพจน์ f(x),g(x) О P[x] (g(x)(*), ระบบความเสมอภาคและความไม่มั่นคงเป็นจริง

จากนั้นส่วนที่เหลือซึ่งไม่เท่ากับศูนย์ ส่วนเกินจะเป็นผู้มีส่วนช่วยที่ใหญ่ที่สุดให้กับสมาชิกที่ร่ำรวยเหล่านี้

(หมุนมันไปรอบ ๆ !)ก้น 4.3 ตัวอย่างที่ 4.1ค้นหาสมาชิกที่ใหญ่ที่สุดของสมาชิกที่ร่ำรวยที่สุด

การตัดสินใจ.

= x 4 + x 3 +2x 2 + x + 1 ตา

7x 2 + 7 = อาร์ 1 (x) (*) :

(หมุนมันไปรอบ ๆ !)= 0 = ร 2 (x)มาเขียนบรรทัดล่างสุดของระบบความเท่าเทียมและความไม่เสมอภาคกัน เช่น f(x),g(x) О P[x] (g(x)< deg ร 1 (x) ร 2 (x)

ตัวอย่างที่ 4.1= f(x),g(x) О P[x] (g(x)× ก.(x) ×

q 1 (x) + r 1 (x) องศา ไตรมาสที่ 2(x)ซิดโน = x 4 − 3x 3 − 4x 2 + 2х + 2 О R[x] เทอมที่มากที่สุดจะเป็นเทอมที่สมบูรณ์สมาชิกหลายคน :

((หมุนมันไปรอบ ๆ !), ตัวอย่างที่ 4.1ทฤษฎีบท 4.1

/อัลกอริธึมแบบยุคลิด/ ส่วนเกินที่เหลือไม่เป็นศูนย์ r 1 (x) = 7x 2 + 7 จะเป็นจำนวนผู้เข้าร่วมที่ใหญ่ที่สุด ) = 7x2 + 7ตัวตนของวงแหวนของสมาชิกผู้มั่งคั่งนั้นถูกกำหนดในขอบเขตของการสมาคม ( (วลาสติวิสต์ 2.11

.) ดังนั้นในฐานะ GCD คุณไม่สามารถรับ 7x 2 + 7 ได้ แต่

7x2+7) = x2+1 คุณค่า 4.3.

ลูกหนี้รายใหญ่ที่สุดที่มีค่าสัมประสิทธิ์อาวุโส 1 เรียกว่า = x 4 − 3x 3 − 4x 2 + 2х + 2 О R[x] เทอมที่มากที่สุดจะเป็นเทอมที่สมบูรณ์ = ((หมุนมันไปรอบ ๆ !), ตัวอย่างที่ 4.1ปันส่วนโดยลูกหนี้ที่หลับไหลรายใหญ่ที่สุด (หมุนมันไปรอบ ๆ !)ก้น 4.3 ตัวอย่างที่ 4.1= x 3 -2x 2 + x -2. แทนที่เขาด้วยสมาชิกที่ร่ำรวยที่เกี่ยวข้องกับเขา d1(x) (หมุนมันไปรอบ ๆ !), ตัวอย่างที่ 4.1= x 2 + 1 เราปฏิเสธการทำให้ส่วนด้านข้างของพหุนามเหล่านี้กลับเป็นมาตรฐาน (

ก้าวน้อยลงใช่ไหม?) = x 2 + 1 (หมุนมันไปรอบ ๆ !)і ตัวอย่างที่ 4.1ด้วยการใช้อัลกอริธึมแบบยุคลิดโดยการค้นหาส่วนเสริมที่ใหญ่ที่สุดของพหุนามสองตัว จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างโครงสร้างดังกล่าว (หมุนมันไปรอบ ๆ !)і ตัวอย่างที่ 4.1สมาชิกที่ใหญ่ที่สุดของสมาชิกที่ร่ำรวยที่สุด ไม่ต้องนอนลงจากสิ่งที่เราจะมองเหนือสนาม ป

หรือขยายเกิน yogo

(x − 1) О R[x],พี่. Î ความคุ้มค่า 4.4Î เงื่อนไขที่หลากหลาย f 1 (x), f 2 (x), f 3 (x), ... f n (x)

P[x] เรียกว่าพหุนามดังกล่าว d(x)

P[x] ซึ่งเป็นหุ้นส่วนร่วมของพวกเขา และใช้ร่วมกันกับหุ้นส่วนร่วมอื่น ๆ ของพหุนามเหล่านี้เนื่องจากอัลกอริทึมของยุคลิดขึ้นอยู่กับการค้นหาส่วนขยายที่ใหญ่ที่สุดของพหุนามสองตัวเท่านั้น ดังนั้นการค้นหาส่วนขยายที่ใหญ่ที่สุดของพหุนาม n จึงต้องมาถึงทฤษฎีบท อัลกอริทึมแบบยุคลิดสำหรับเงื่อนไขที่หลากหลายอัลกอริธึมแบบยุคลิดช่วยให้คุณทราบส่วนสุดท้ายของพหุนามสองตัวได้
สมาชิกรวยๆ นะ โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ที่จะแบ่งปันโดยไม่ขุ่นเคืองกับสมาชิกที่ร่ำรวยมากเกินไป อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ฉ ) ที่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ที่จะแบ่งปันโดยไม่ขุ่นเคืองกับสมาชิกที่ร่ำรวยมากเกินไป ก(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) มีสมาชิกรวยขนาดนี้

โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) ที่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) + ก(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์), (*)

ถาม อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ร โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ที่จะแบ่งปันโดยไม่ขุ่นเคืองกับสมาชิกที่ร่ำรวยมากเกินไป อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) ชื่อมีความส่วนตัวมากและส่วนเกินนั้น ก(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ซึ่งขั้นตอนที่ส่วนเกินจะเล็กกว่าขั้นตอนของตัวแยกส่วนซึ่งก็คือสมาชิกที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) และนอกจากนี้ สำหรับเงื่อนไขที่หลากหลายเหล่านี้ อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) มันเป็นเรื่องส่วนตัวและมากเกินไปที่จะรู้อย่างแน่นอน
Yakshto มีส่วนเกิน (*) โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) คล้ายกับคำว่ารวยเป็นศูนย์ (ศูนย์) แล้วดูเหมือนว่าเป็นศัพท์รวย อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์):

โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) ที่ 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) + ก 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์), (1)

) หารด้วย ก 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) โดยไม่มีค่าใช้จ่ายเพิ่มเติม อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์อัลกอริทึมประกอบด้วยส่วนที่ต่อเนื่องกันจากคำที่ให้เงื่อนไขแรกที่กำหนดมากเกินไป ก 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์):

อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = ก 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) ที่ 2 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) + ก 2 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์), (2)

ก 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = ก 2 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) ที่ 3 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) + ก 3 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์), (3)

) หารด้วย ก 3 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) ไปยังอีกที่หนึ่ง

ก 2 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = ก 3 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) ที่ 4 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) + ก 4 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์), (4)

แล้วยักโช ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย) สำหรับส่วนเกินแรก - สำหรับสมาชิกที่ร่ำรวย ก ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย) ≠ 0, – ส่วนเกินอีกอันหนึ่งในสาม:

n ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย + ส่วนเกินครั้งที่ 1 โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ที่จะแบ่งปันโดยไม่ขุ่นเคืองกับสมาชิกที่ร่ำรวยมากเกินไป อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์).
+ 1 เท่ากับศูนย์: ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมายถาม ก ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย + 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ร ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมายแล้วส่วนเกินที่เหลือจะไม่เท่ากับศูนย์ ก ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย – 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) ที่ ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย + 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์และจะเป็นผู้ถือหุ้นรายใหญ่ที่สุดของสมาชิกคู่เศรษฐี ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย – 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์อันที่จริงเพราะความกระตือรือร้น ( ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย+2) แทน 0 แทน ก ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย – 2 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) ที่ ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย + 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) ฯลฯ ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) + ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) ความอิจฉาริษยา ( ก ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย – 2 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)() ที่ ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย + 1 (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) ฯลฯ ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์+1) จากนั้น – ความอิจฉาริษยาก็ถูกละทิ้ง อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) การทดแทน(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) – ความอิจฉาริษยา ( โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) = ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์)∙) คุณเห็นไหม scho(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) ถึง ) การทดแทนі ) คุณเห็นไหม scho) + 1) ฯลฯ ชิ้นส่วนที่ระยะผิวหนังของระยะของหนอนส่วนเกินเปลี่ยนแปลง กระบวนการนี้ไม่สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นในขั้นตอนใด ๆ เราก็จะต้องเผชิญกับสถานการณ์อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ หากหนอน ) ≠ 0, – อีกคำหนึ่งที่มีเงื่อนไขมากมาย (กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ในความเท่าเทียมกัน (2) หลังจากเปลี่ยนตัวแล้วให้ถอดออกว่า
เนื่องจากสมาชิกที่ใหญ่ที่สุดของสมาชิก Rich สองตัวไม่ได้แทนที่การเปลี่ยนแปลง (นั่นคือ ตัวเลข) สมาชิกที่มี Rich เอาต์พุต โลกใบใหญ่(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์ที่จะแบ่งปันโดยไม่ขุ่นเคืองกับสมาชิกที่ร่ำรวยมากเกินไป อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าสำหรับสมาชิกสองคนใด ๆ จะมีหนึ่งคนที่เปลี่ยนแปลงได้(กระบวนการนี้อธิบายได้ว่ามีเพียงส่วนเกินเท่านั้นที่จะเท่ากับศูนย์) ถูกเรียก ให้อภัยซึ่งกันและกัน.

1. อัลกอริธึม Euclid

เมื่อใดก็ตามที่พหุนามสองตัวถูกหารโดยไม่เกินหนึ่งในสาม พหุนามตัวที่สามนี้จะเรียกว่าอนุพันธ์คู่ขนานของสองตัวแรก

การแบ่งส่วนร่วมที่ใหญ่ที่สุด (GCD) ของสมาชิกที่มีฐานะร่ำรวยสองคนเรียกว่าส่วนร่วมที่ใหญ่ที่สุด

โปรดทราบว่าตัวเลขใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์จะเป็นหุ้นส่วนร่วมของสมาชิกที่มีฐานะร่ำรวยสองคน

ดังนั้น จำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์จึงเรียกว่าจำนวนคู่ที่ชัดเจนของพหุนามเหล่านี้

อัลกอริธึมแบบยุคลิดแสดงลำดับของการกระทำที่นำไปสู่การค้นหา gcd ของเงื่อนไขที่มีเงื่อนไขสองเงื่อนไขที่กำหนด หรือแสดงให้เห็นว่าไม่มีฟังก์ชันดังกล่าวเป็นเงื่อนไขที่สมบูรณ์ของระยะที่หนึ่งหรือสูงกว่า

อัลกอริธึมแบบยุคลิดถูกนำมาใช้เป็นลำดับของการหาร

ในการหารครั้งแรก พหุนามจะถูกยึดโดยส่วนที่ใหญ่กว่าเป็นการหาร และส่วนที่เล็กกว่าถือเป็นการหาร

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากสมาชิกจำนวนมากที่ GCD เกิดขึ้น มีขั้นตอนใหม่ ดังนั้นชิ้นส่วนและชิ้นส่วนจึงได้รับการคัดเลือกค่อนข้างดี

ในกรณีของการแบ่งขั้นสุดท้าย หากสมาชิกส่วนเกินมีระดับสูงกว่าหรือเท่ากันเป็น 1 ลูกหนี้จะหารลงตัว และส่วนเกินจะหารลงตัว

ด้วยการแบ่งขั้นสุดท้ายของสมาชิกที่มีรูปแบบสมบูรณ์ หากส่วนที่เกินถูกลบออก ซึ่งเท่ากับศูนย์ ก็จะพบ GCD ของสมาชิกที่มีรูปแบบเหล่านี้

เป็นผู้แบ่งส่วนในกองที่เหลืออยู่

เนื่องจากตามการกระจายตัวสุดท้ายของพหุนาม ส่วนเกินคือตัวเลขที่ไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้นเงื่อนไขที่หลากหลายเหล่านี้จึงไม่มี GCD มีแต่เรื่องเล็กน้อย

ก้น #1

ทำให้ Drib สั้นลง

2. ความเป็นไปได้ของการคำนวณ GCD อย่างง่ายโดยใช้อัลกอริธึม Euclid

เมื่อคูณหารด้วยจำนวนที่ไม่เท่ากับศูนย์ ส่วนและส่วนที่เกินจะคูณด้วยจำนวนเดียวกัน

ที่เสร็จเรียบร้อย

ให้ P – dilene, F – dilnik, Q – ส่วนตัว, R – ส่วนเกิน

โทดี

โดยการคูณเอกลักษณ์ที่กำหนดด้วยเลข 0 เราก็สามารถลบมันออกได้

โดยที่พหุนาม P สามารถดูได้เป็นการหาร และพหุนาม Q และ R - เป็นบางส่วนและส่วนเกิน ซึ่งได้มาจากการหารพหุนาม P ให้เป็นพหุนาม F ด้วยวิธีนี้ เมื่อคูณด้วยเลข 0 จะได้ บางส่วนและส่วนเกินจะคูณด้วยตัวเลข

ง

หากต้องการไปที่ตัวหารและผู้ถือหุ้นสำหรับสัมประสิทธิ์ทั้งหมด ให้คูณการหารด้วย 6 ซึ่งนำไปสู่การคูณของไพรเวท Q ที่ค้นหาและ R ส่วนเกินด้วย 6 หลังจากนั้นเราคูณตัวแบ่งด้วย 5 ซึ่งนำไปสู่การคูณ ของ 6Q ส่วนตัวและมากกว่า 6R ต่อไป

เป็นผลให้ค่าของไพรเวท Q และ R ส่วนเกินที่ถูกลบออกจากการหารของพหุนามเหล่านี้จะแตกต่างกัน

โอเจ, ;