การกระทำกับเวกเตอร์ของฟิสิกส์

ซ่อมแซม โกลอฟนาฉันได้รับมือกับสิ่งที่ยิ่งใหญ่และรอคอยมานาน เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์- เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ขั้นสูงส่วนนี้ โชคดีที่คุณจำหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนได้ทันทีด้วยทฤษฎีบทตัวเลข การพิสูจน์ แบบฝึกหัด ฯลฯสิ่งที่ควรจับ เกลียด และมักเป็นประเด็นความเข้าใจเล็กๆ น้อยๆ สำหรับผู้เรียนส่วนสำคัญ ไม่น่าแปลกใจเลยที่เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์จะมีประโยชน์และเข้าถึงได้มากกว่าคำว่า “วิเคราะห์” หมายถึงอะไร? นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ซ้ำซากจำเจสองประการเข้ามาในใจทันที: "วิธีการแก้ปัญหาแบบกราฟิก" และ "วิธีการวิเคราะห์ในการแก้ปัญหา"วิธีกราฟิก

,เข้าใจเชื่อมโยงกับตารางชีวิตประจำวัน,อาร์มแชร์.

เชิงวิเคราะห์ และวิธี ถ่ายทอดงานให้ผู้มีคุณธรรมสำคัญ

2) เพื่อช่วยในกระบวนการพีชคณิตด้วยเหตุนี้ อัลกอริธึมสำหรับคลี่คลายงานเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เกือบทั้งหมดจึงเรียบง่ายและลึกซึ้ง บ่อยครั้งเพียงแค่ต้องกำหนดสูตรที่จำเป็นอย่างระมัดระวัง - และคำตอบก็พร้อมแล้ว! ไม่ แน่นอน ไม่มีทางผ่านไปได้โดยไม่มีเก้าอี้ ดังนั้นเพื่อทำให้เนื้อหาชัดเจนขึ้น ฉันจะพยายามทำให้มันจำเป็นบทเรียนในวิชาเรขาคณิตนี้ไม่ได้อ้างว่ามีความสมบูรณ์ทางทฤษฎี แต่มุ่งเน้นไปที่การแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ ฉันจะรวมเฉพาะสิ่งที่สำคัญจากมุมมองเชิงปฏิบัติในการบรรยายของฉันเท่านั้นหากคุณต้องการข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อใดๆ ฉันขอแนะนำวรรณกรรมที่มีอยู่ทั่วไปต่อไปนี้:

1) ร่ำรวย โดยที่เรารู้จักคนไม่กี่ชั่วอายุคนโดยปราศจากไฟ: คู่มือโรงเรียนพร้อมเรขาคณิต.

, ผู้เขียน - แอล.เอส. Atanasyan และบริษัท

สิ่งสำคัญคือผู้อ่านจะต้องคุ้นเคยกับแนวคิดและตัวเลขทางเรขาคณิตขั้นพื้นฐาน: จุด เส้น ระนาบ สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมด้านขนาน ลูกบาศก์ ฯลฯ

สิ่งสำคัญคือต้องจำทฤษฎีบทเหล่านี้ เช่น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทักทายนักวิชาการท่านอื่นๆ) นีน่าจะพิจารณาทีละเรื่อง: แนวคิดของเวกเตอร์ แนวคิดเกี่ยวกับเวกเตอร์ พิกัดเวกเตอร์ ฉันแนะนำให้อ่านเพิ่มเติมบทความที่สำคัญที่สุด การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์เช่นเดียวกับ เวกเตอร์และเวกเตอร์ tvir แบบผสม- มันจะไม่ใช่พืชท้องถิ่น - ฉันได้แบ่งส่วนในเรื่องนี้แล้ว จากข้อมูลที่คุณได้เรียนรู้ คุณสามารถเรียนรู้ได้เป็นเส้นตรงบนที่ราบ ชม.วิธีแก้ปัญหาด้วยก้นที่ง่ายที่สุด จะอนุญาตอะไร, เรียนรู้วิธีการหาปัญหาทางเรขาคณิต- สถิติเดียวกัน:

ระดับของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใกล้กับพื้นที่กว้าง

Rivnannya ติดกับพื้นที่เปิดโล่ง , งานหลักทางตรงและระนาบ, ส่วนอื่น ๆ ของเรขาคณิตวิเคราะห์โดยธรรมชาติแล้วการดูอาคารทั่วไปเป็นเรื่องน่ายินดี เวกเตอร์ที่เก็บเอาไว้เวกเตอร์วิลนี

จากนี้ไปเราสามารถทำซ้ำการกำหนดเวกเตอร์ในโรงเรียนได้ เวกเตอร์เรียกว่า ยืดผมส่วนที่ระบุจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด:

หากหูของการตัดมีจุด ปลายของการตัดก็มีจุด เวกเตอร์ของค่าตัวเองผ่าน .โดยตรง

สิ่งสำคัญกว่าคือถ้าคุณย้ายลูกศรไปที่ปลายอีกด้านของส่วน คุณจะได้เวกเตอร์ และเช่นเดียวกัน เวกเตอร์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

- แนวคิดของเวกเตอร์สามารถระบุได้อย่างง่ายดายด้วยการไหลของร่างกาย: รอสักครู่ เข้าประตูสถาบัน หรือออกจากประตูสถาบัน - ด้วยเหตุผลที่แตกต่างกันบริเวณจุดต่างๆ ของเครื่องบิน พื้นที่นั้นง่ายต่อการเคารพ เราจึงเรียกมันว่า เวกเตอร์เป็นศูนย์- ในเวกเตอร์ดังกล่าว ปลายและหูมารวมกัน

- บันทึก:

ที่นี่และต่อไป คุณสามารถคำนึงได้ว่าเวกเตอร์นั้นอยู่ในระนาบเดียวกันหรือคำนึงว่ามันกระจายออกไปในอวกาศ - สาระสำคัญของวัสดุที่ปรากฏนั้นเป็นจริงสำหรับทั้งพื้นที่และพื้นที่
กำหนด: ซึ่งแสดงความเคารพต่อไม้เท้าโดยไม่มีลูกธนูในบริเวณที่กำหนดทันทีและกล่าวว่าให้วางลูกธนูไว้ตรงนั้นเพื่อสัตว์ร้าย!ถูกต้องคุณสามารถเขียนด้วยลูกศรได้: แต่ฉันยอมรับได้

2) เวกเตอร์ควรเขียนด้วยตัวอักษรละตินตัวเล็ก:
โซเครมา เวกเตอร์ของเราสามารถออกแบบใหม่ด้วยอักษรละตินตัวเล็กเพื่อความสม่ำเสมอ

โดฟซินาหรืออย่างอื่น โมดูลของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์เรียกว่าโดฟซินกา

ส่วนเกินของเวกเตอร์ศูนย์เท่ากับศูนย์

ตรรกะ

ค่าของเวกเตอร์แสดงด้วยเครื่องหมายโมดูลัส: , เรารู้เวกเตอร์ส่วนใหญ่ที่เรารู้จักได้อย่างไร (หรือลองทำซ้ำเพื่อใคร) ทีละน้อยทุกปี.

นี่เป็นข้อเท็จจริงเบื้องต้นเกี่ยวกับเวกเตอร์ที่เด็กนักเรียนทุกคนคุ้นเคย ในเรขาคณิตวิเคราะห์ มีอันดับดังนี้::

เวกเตอร์ฟรี เรารู้เวกเตอร์ส่วนใหญ่ที่เรารู้จักได้อย่างไร (หรือลองทำซ้ำเพื่อใคร) ทีละน้อยทุกปีมันง่ายมาก -

เวกเตอร์สามารถวาง ณ จุดใดก็ได้ เรารู้เวกเตอร์ส่วนใหญ่ที่เรารู้จักได้อย่างไร (หรือลองทำซ้ำเพื่อใคร) ทีละน้อยทุกปีเวกเตอร์ดังกล่าวถูกเรียกว่าเท่ากัน (ความหมายของเวกเตอร์ที่เท่ากันจะได้รับด้านล่าง) แต่จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ มีหนึ่งและเวกเตอร์เดียวกันหรือ - ทำไมฟรี? เนื่องจากในระหว่างการปฏิบัติงานคุณสามารถ "ระบุ" เวกเตอร์อื่นของ BE-YAKU ได้ ฉันจะต้องมีจุดเรียบหรือที่ว่าง พลังจะเด็ดขนาดไหน!ระบุเวกเตอร์ของทิศทางที่ยาวและตรงเพียงพอ ซึ่งสามารถ "เอียง" ได้ไม่จำกัดจำนวนครั้งและ ณ จุดใดก็ได้ในอวกาศ โดยพื้นฐานแล้วผ่านทางต้นฉบับผ่าน

นี่คือคำสั่งของนักเรียน: ไอ้อาจารย์ผิวหนังตามเวกเตอร์ Aje ไม่เพียงแต่เหมาะสำหรับโรมเท่านั้น แต่ทุกอย่างถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ - เวกเตอร์สามารถถูกจัดการและอยู่ที่นั่นได้ไม่ต้องกังวล นักเรียนเองก็มักจะต้องทนทุกข์ทรมาน

โอตเจ,

– เช ไม่มีตัวตนอย่างไรก็ตาม ให้ตัดโดยตรง

ความหมายของเวกเตอร์ตามโรงเรียนที่ให้ไว้ตอนต้นย่อหน้า: “เวกเตอร์เรียกว่าการทำให้ส่วนต่างๆ ตรง…” อาจได้รับการเคารพ

เฉพาะเจาะจง

การยืดส่วนต่างๆ โดยนำมาจากหลายหลาก เช่น การเชื่อมโยงไปยังจุดที่ต้องการของระนาบหรือพื้นที่ ควรสังเกตว่าตามหลักฟิสิกส์แล้ว แนวคิดของเวกเตอร์ที่มีกำลังแรงจึงไม่ถูกต้อง และจุดของเวกเตอร์ที่รายงานนั้นมีนัยสำคัญอย่างมีประสิทธิภาพ การใช้แรงเดียวกันโดยตรงไปที่จมูกหรือหน้าผากเพื่อบดขยี้การพัฒนาของก้นไร้คอของฉันทำให้เกิดการสังหารหมู่

ผลรวมของเวกเตอร์เป็นเวกเตอร์

เพื่อความเข้าใจกฎโดยย่อ จำเป็นต้องรวมการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพทั้งหมด: ปล่อยให้ร่างกายของคุณกลายเป็นเวกเตอร์ แล้วจึงกลายเป็นเวกเตอร์ จากนั้นผลรวมของเวกเตอร์คือเวกเตอร์ของเส้นทางผลลัพธ์ที่มีซังที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่จุดที่มาถึงสามารถกำหนดกฎที่คล้ายกันสำหรับเวกเตอร์จำนวนเท่าใดก็ได้ ดูเหมือนว่าร่างกายสามารถเดินไปตามซิกแซกอย่างแรงและอาจอยู่ในระบบอัตโนมัติ - ตามเวกเตอร์ผลลัพธ์ของผลรวมก่อนพูดเป็นเวกเตอร์ของการรวม

ซัง เวกเตอร์ มันจะเท่ากันกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การบวกเวกเตอร์ เล็กน้อยเกี่ยวกับความเป็นเส้นตรงของเวกเตอร์เรียกเวกเตอร์สองตัวนี้ว่า โคลิเนียร์.

- แนวคิดของเวกเตอร์สามารถระบุได้อย่างง่ายดายด้วยการไหลของร่างกาย: รอสักครู่ เข้าประตูสถาบัน หรือออกจากประตูสถาบัน - ด้วยเหตุผลที่แตกต่างกันไม่ว่ากลิ่นจะอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวหรือเส้นขนานก็ตาม

พูดคร่าวๆ, เราพูดถึงเวกเตอร์คู่ขนาน Alestosovno เป็นคนแรกที่ใช้ชื่อเล่นว่า "kolinearni"

ระบุเวกเตอร์เชิงเส้นสองตัว

หากลูกศรของเวกเตอร์เหล่านี้ยืดตรงไปในทิศทางเดียวกัน จะเรียกว่าเวกเตอร์ดังกล่าว

ตรง - เมื่อลูกศรปรากฏในด้านต่างๆ เวกเตอร์จะเป็นเช่นนั้นตรง

ความเป็นโคลิเนียร์ริตีของเวกเตอร์จะถูกบันทึกด้วยสัญลักษณ์หลักของความขนาน: ในกรณีนี้ สามารถระบุรายละเอียดได้: (เวกเตอร์มีทิศทางร่วม) หรือ (เวกเตอร์เป็นเส้นตรง) ผู้สร้างของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ลงบนตัวเลขคือเวกเตอร์ที่เหมือนกัน และเวกเตอร์ i มีทิศทางร่วมและขนานกันที่ กฎสำหรับการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลขนั้นง่ายต่อการเข้าใจโดยใช้ตัวช่วยเล็กๆ น้อยๆ:มาดูกันดีกว่า:

1) โดยตรง หากตัวคูณเป็นลบ แสดงว่าเวกเตอร์เปลี่ยนแปลงโดยตรง บนเตียง 2) โดฟซินา หากตัวคูณถูกวางไว้ระหว่าง abo และ dovzhina ของเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลง - ดังนั้น dovzhina ของเวกเตอร์จึงน้อยกว่า dovzhina ของเวกเตอร์ถึงสองเท่า.

ถ้าตัวคูณหลังโมดูลัสมีค่ามากกว่าหนึ่ง แสดงว่าเวกเตอร์เป็นสองเท่า

จะเพิ่มขึ้น

ในบางครั้ง 3) คืนความเคารพของคุณ

จากรูปลักษณ์ของมัน ดูเหมือนเวกเตอร์อิสระ เวกเตอร์ที่เท่ากัน – นี่เป็นเวกเตอร์เดียวกันกับที่พบในย่อหน้าก่อนหน้านี้

พิกัดเวกเตอร์บนพื้นผิวเรียบและใกล้กับพื้นที่กว้าง

จุดแรกคือการดูเวกเตอร์บนเครื่องบิน ระบบพิกัดเส้นตรงคาร์ทีเซียนเท่าที่จินตนาการได้ถูกนำมาใช้ในพิกัดหยาบเดี่ยว

เวกเตอร์: เวกเตอร์ตั้งฉาก - มุมฉาก = ตั้งฉากі ฉันแนะนำให้ค่อยๆ เรียนรู้คำศัพท์: แทนที่ความเท่าเทียมและความตั้งฉากในลักษณะเดียวกับคำ.

- แนวคิดของเวกเตอร์สามารถระบุได้อย่างง่ายดายด้วยการไหลของร่างกาย: รอสักครู่ เข้าประตูสถาบัน หรือออกจากประตูสถาบัน - ด้วยเหตุผลที่แตกต่างกันความเป็นเส้นตรง

ตั้งฉาก ความตั้งฉากของเวกเตอร์เขียนโดยใช้สัญลักษณ์ของความตั้งฉาก เช่น:หรืออย่างอื่น เวกเตอร์ที่มีการดูชื่อพิกัดเวกเตอร์ ออร์ต- เวกเตอร์ข้อมูลถูกสร้างขึ้น พื้นฐานบนจัตุรัส

ฉันคิดว่าพื้นฐานนี้คืออะไรมีความชัดเจนโดยสัญชาตญาณ สามารถพบได้ในสถิติ ตำแหน่งเชิงเส้น (ไม่ใช่) ของเวกเตอร์พื้นฐานเวกเตอร์

- แนวคิดของเวกเตอร์สามารถระบุได้อย่างง่ายดายด้วยการไหลของร่างกาย: รอสักครู่ เข้าประตูสถาบัน หรือออกจากประตูสถาบัน - ด้วยเหตุผลที่แตกต่างกันกล่าวง่ายๆ ก็คือพื้นฐานและแกนกลางของพิกัดจะกำหนดทั้งระบบ - นี่คือรากฐานชนิดหนึ่งที่ชีวิตทางเรขาคณิตภายนอกและเข้มข้นหมุนวน เมื่อใดก็ตามที่จำเป็นจะเรียกพื้นฐานปรับให้เป็นปกติ พื้นฐานของพื้นที่: "ortho" - ส่วนของเวกเตอร์พิกัดตั้งฉาก เครื่องหมายของ "การทำให้เป็นมาตรฐาน" หมายถึงจุดเดียวการเพิ่มเวกเตอร์เป็นสองเท่าตามหน่วยโบราณ

พื้นฐาน zazvichay เขียนที่แขนกลมตรงกลางในลำดับต่อไปนี้ ประกันเวกเตอร์พื้นฐานมากเกินไป เช่น:เวกเตอร์พิกัด
มันเป็นไปไม่ได้ จัดเรียงใหม่ในสถานที่อะไรก็ตาม เวกเตอร์พื้นที่ในระดับหนึ่ง โดยธรรมชาติแล้วการดูอาคารทั่วไปเป็นเรื่องน่ายินดี ปรากฏในรูปลักษณ์:เดอ - .

ตัวเลข

สิ่งที่พวกเขาเรียกว่า
พิกัดเวกเตอร์
บนพื้นฐานอะไร

และวิราซเองก็ด้วย

เวกเตอร์แสดงให้เห็นกฎของการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข เวกเตอร์ของทิศทางกับเวกเตอร์ฐาน เวกเตอร์ของทิศทางที่ขยายออกไปเป็นเวกเตอร์ฐาน


สำหรับเวกเตอร์เหล่านี้ พิกัดตัวใดตัวหนึ่งมีค่าเท่ากับศูนย์ คุณสามารถเขียนอย่างระมัดระวังได้ดังนี้:

และเวกเตอร์พื้นฐาน ก่อนที่จะพูด จะเป็นดังนี้: (โดยพื้นฐานแล้ว เวกเตอร์จะแสดงออกมาผ่านตัวมันเอง) І พักผ่อน: , .

ก่อนที่ฉันจะพูด เวกเตอร์ที่เป็นเอกลักษณ์คืออะไร และทำไมฉันไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับกฎของเวกเตอร์อื่นมาก่อน ในพีชคณิตเชิงเส้นนี้ ฉันจำไม่ได้แล้วว่าอยู่ที่ไหน ฉันหมายความว่ามันเป็นความล้มเหลวร้ายแรงของการพับ ดังนั้นโครงร่างของเวกเตอร์ “de” และ “e” จึงสามารถเขียนเป็นผลรวมได้อย่างง่ายดาย: ,- จัดเรียงส่วนเพิ่มเติมในตำแหน่งและผ้าห่มด้านหลังเก้าอี้ ดังที่เห็นได้ชัดเจนในสถานการณ์เหล่านี้ การพับเวกเตอร์แบบเก่าที่ดีเป็นไปตามกฎ trikutnik

ลองดูที่เค้าโครง

บางครั้งเรียกว่าเค้าโครงเวกเตอร์

ที่ระบบ ort

(เหมือนกันในระบบเวกเตอร์เดี่ยว) แม้ว่าจะไม่มีวิธีเดียวในการเขียนเวกเตอร์ แต่ก็มีส่วนขยายสำหรับตัวเลือกต่อไปนี้:. หรือนี่คือสัญญาณของความกระตือรือร้น:เวกเตอร์พื้นฐานเขียนได้ดังนี้: ดังนั้น แขนกลมจึงแสดงถึงพิกัดของเวกเตอร์ในทางปฏิบัติ มีตัวเลือกการบันทึกให้เลือกสามตัวเลือก

ฉันไม่แน่ใจว่าจะพูดอะไร แต่ฉันยังคงพูดว่า:

พื้นฐาน zazvichay เขียนที่แขนกลมตรงกลางพิกัดเวกเตอร์ไม่สามารถจัดเรียงใหม่ได้ ซูโวโรในวันแรกเราเขียนพิกัดที่สอดคล้องกับเวกเตอร์ตัวเดียว
ซูโวโรอยู่ที่อื่น

เราเขียนพิกัดที่สอดคล้องกับเวกเตอร์ตัวเดียว ที่จริง, i เป็นเวกเตอร์สองตัวที่ต่างกัน

พิกัดบนเครื่องบินถูกแมปออกมา

ตอนนี้เรามาดูเวกเตอร์ในพื้นที่เล็กๆ น้อยๆ กัน จริงๆ แล้วมันก็เหมือนกันตรงนี้! จะมีเพียงพิกัดเดียวเท่านั้น

หากวันที่วางมีเวกเตอร์พิกัดหนึ่ง (หรือสอง) ตัว ก็จะถูกแทนที่ด้วยศูนย์
นำมาใช้: เวกเตอร์ (เร็ว
นำมาใช้: เวกเตอร์ (เร็ว
นำมาใช้: ) - เขียนมันลงไป;

) - มาเขียนมันลงไปกันดีกว่า

เวกเตอร์พื้นฐานเขียนดังนี้:

บางทีแกนและความรู้ทางทฤษฎีขั้นต่ำทั้งหมดซึ่งเป็นงานขั้นสูงที่จำเป็นสำหรับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์

อาจมีคำศัพท์และความหมายค่อนข้างเยอะ ดังนั้น แนะนำให้หุ่นอ่านและทำความเข้าใจข้อมูลนี้อีกครั้ง
อย่างไรก็ตาม ผู้อ่านจะพบว่าเป็นการยากที่จะกลับไปสู่บทเรียนพื้นฐานเพื่อที่จะเชี่ยวชาญเนื้อหาได้ดีขึ้น

ความเป็นโคลิเนียริตี ความตั้งฉาก พื้นฐานออร์โธนอร์มอล การขยายตัวของเวกเตอร์ - แนวคิดอื่นๆ เหล่านี้มักถูกกล่าวถึงเพิ่มเติม ฉันทราบว่าเนื้อหาของไซต์ไม่เพียงพอที่จะสร้างห้องทฤษฎี ซึ่งเป็น coloquium ที่มีเรขาคณิต ดังนั้นฉันจึงเข้ารหัสทฤษฎีบททั้งหมดอย่างระมัดระวัง (แม้จะไม่มีการพิสูจน์ก็ตาม) - โดยเสียค่าใช้จ่ายในรูปแบบทางวิทยาศาสตร์ในการนำเสนอ แต่จะเป็นประโยชน์สำหรับความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับ เรื่องหากต้องการข้อสรุปทางทฤษฎีจากรายงาน โปรดติดตามเส้นทางไปหาศาสตราจารย์อตานาสยาน

มาดูส่วนที่ใช้งานได้จริงกันดีกว่า:

รูปแบบเรขาคณิตวิเคราะห์ที่ง่ายที่สุด

ไดอะแกรมที่มีเวกเตอร์อยู่ในพิกัด

ข้อเท็จจริงที่จะได้รับการพิจารณาเกือบจะเรียนรู้การทำงานโดยอัตโนมัติและสูตรต่างๆ

จดจำ อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ได้จำเป็นพิเศษ แต่พวกมันเองก็ถูกจดจำ =) สิ่งสำคัญมากคือชิ้นส่วนในการใช้งานขั้นพื้นฐานที่ง่ายที่สุดนั้นจะขึ้นอยู่กับเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ประเภทอื่น และพวกมันจะใช้เวลาเพิ่มเติมหนึ่งชั่วโมงในการป้อนสิ่งของไม่จำเป็นต้องสวมเสื้อ มีสุนทรพจน์มากมายจากโรงเรียนที่คุณรู้จัก การมีส่วนร่วมของวัสดุเป็นไปตามเส้นทางคู่ขนาน - ทั้งความเรียบและพื้นที่.

ด้วยเหตุผลเหล่านี้ คุณต้องเรียนรู้สูตรทั้งหมดด้วยตัวเองจะทราบเวกเตอร์จากจุดสองจุดได้อย่างไร?

หากให้ระนาบสองจุด แล้วเวกเตอร์จะมีพิกัดต่อไปนี้:

หากกำหนดจุดสองจุดให้กับปริภูมิ i แล้วเวกเตอร์จะมีพิกัดต่อไปนี้:

โตโต้จากพิกัดจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์

จำเป็นต้องเลือกพิกัดเพิ่มเติม

เวกเตอร์ซัง

ซาฟดันเนีย:

สำหรับจุดเหล่านี้ ให้เขียนสูตรสำหรับค้นหาพิกัดเวกเตอร์

สูตรก็เหมือนบทเรียน

ก้น 1 เมื่อพิจารณาจากระนาบ i สองจุด:

รู้พิกัดของเวกเตอร์- เหล่านี้เป็นพิกัดหลักในระบบพิกัดเส้นตรง

วางจุดบนระนาบพิกัด เดาว่าทุกอย่างจะเข้าอยู่แล้วในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6จุดผิวหนังมีตำแหน่งถาวรบนพื้นผิวและไม่สามารถเคลื่อนย้ายไปไหนได้

พิกัดของเวกเตอร์ - มีการจัดวางตามพื้นฐานในพื้นที่นี้หากเวกเตอร์ใดๆ ว่าง เราก็สามารถเพิ่มมันลงในจุดอื่นๆ ของระนาบได้อย่างง่ายดาย เป็นที่น่าสังเกตว่าเวกเตอร์สามารถมีแกนที่แตกต่างกัน ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม และจำเป็นต้องมีพื้นฐาน เนื่องจากสำหรับการปรับออร์โธนอร์มัลไลซ์ จำเป็นต้องใช้พื้นฐานของพื้นที่บันทึกพิกัดของจุดและพิกัดของเวกเตอร์ค่อนข้างคล้ายกัน: และ

ประสานงานความรู้สึก

อย่างแน่นอน

แตกต่าง
และคุณควรเข้าใจความแตกต่างนี้ด้วย ความสำคัญนี้เป็นที่เข้าใจได้ว่าเป็นเรื่องจริงสำหรับอวกาศด้วย
ท่านสุภาพสตรีและสุภาพบุรุษ เรามาเติมมือกันเถอะ:
ก้น 2 .

ก) เมื่อพิจารณาจากคะแนน

รู้จักเวกเตอร์. b) จุดข้อมูล

ตา

รู้จักเวกเตอร์.

c) เมื่อพิจารณาถึงประเด็นแล้ว

รู้จักเวกเตอร์.

d) จุดข้อมูล รู้จักเวกเตอร์

บางทีนั่นอาจจะเพียงพอแล้ว

โตโต้จากพิกัดจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์

สำหรับจุดเหล่านี้ ให้เขียนสูตรสำหรับค้นหาพิกัดเวกเตอร์

สิ่งเหล่านี้มีประโยชน์สำหรับการตัดสินใจอย่างอิสระ พยายามอย่าเพิกเฉย มันจะให้ผลตอบแทน ;-)

ไม่จำเป็นต้องขี้อายบนอาร์มแชร์ แนวทางแก้ไขและตัวอย่างในตอนท้ายของบทเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์ยุคใหม่มีความสำคัญอย่างไร?

สิ่งสำคัญคือต้องให้ความเคารพอย่างยิ่ง เพื่อไม่ให้หลงระเริงกับการประนีประนอมของอาจารย์ "สองบวกสองและศูนย์"

ผมจะถามใหม่ทันทีเพราะผมมีเมตตา =)

ฉันจะรู้วันครบกำหนดได้อย่างไร?

ตามที่ตั้งใจไว้ Dovzhina ถูกกำหนดโดยสัญลักษณ์ของโมดูล หากให้ระนาบสองจุด จะสามารถคำนวณจำนวนการตัดได้โดยใช้สูตร – หากให้สองจุดกับช่องว่าง i ความยาวของช่องว่างสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร- ด้วยเหตุนี้ เราจึงคำนวณผลลัพธ์สูงสุดและรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ดีจะโอนตัวคูณจากราก (เท่าที่เป็นไปได้) กระบวนการรายงานมีลักษณะดังนี้:

- แน่นอนว่าการกีดกันรูปลักษณ์ภายนอกของคุณจะไม่เป็นสิ่งที่ดี แต่เป็นข้อโต้แย้งที่ดีในการติดไว้ที่ด้านข้างของบัญชีธนาคาร

แกนของข้อต่อที่ขยายออกอื่นๆ: ไม่ใช่เรื่องแปลกที่น้ำจำนวนมากจะไหลออกมาใต้ราก เป็นต้น เจอปัญหาแบบนี้ได้ยังไง?
เครื่องคิดเลขจะตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่:

จึงได้แบ่งแยกออกเป็นลำดับดังนี้- บางทีคุณสามารถหารตัวเลขด้วย 4 อีกครั้งได้?

- ในลักษณะนี้:

- ตัวเลขสุดท้ายมีตัวเลขที่ไม่ตรงกัน ดังนั้นจึงไม่สามารถหารตัวเลขที่สามด้วย 4 ได้อย่างชัดเจน

ลองหารเก้ากัน: .

เป็นผลให้:

พร้อม.

วิสโนวอค:

หากไม่มีจำนวนเต็มอยู่ใต้รูทเราต้องป้อนตัวคูณของรูท - บนเครื่องคิดเลขเราจะตรวจสอบว่าตัวเลขนั้นเป็น: 4, 9, 16, 25, 36, 49 เป็นต้น

ใน Hodges of Virishnnya Riznikh Zavdan Korinnya อาการคันเป็นกังวล Zapzhdi ถูกถักโดย tithaguvati หลาย z-pіd korena ซึ่งเป็นหน่วยลูกสุนัขของปัญหาด้านล่างของ intracranials ของการวิ่งของคุณเพื่อความซับซ้อนของ Viklidach

เรามาทำซ้ำการรวมกันของรากและกำลังสองและขั้นตอนอื่น ๆ ทันที:

กฎการดำเนินการในแต่ละขั้นตอนสามารถเรียนรู้ได้จากครูในโรงเรียนเกี่ยวกับพีชคณิต แต่ฉันเดาว่าทุกอย่างอาจชัดเจนจากการชี้ให้เห็นการใช้งานแล้ว .

ห้องสำหรับการเติบโตอย่างอิสระพร้อมพื้นที่กว้างขวาง: ก้น 4 ให้จุดฉันค้นหาวันที่รับประทานอาหารเย็น การแก้ปัญหาและบทสรุปของบทเรียนหรืออย่างอื่น จะรู้ dovzhin ของเวกเตอร์ได้อย่างไร?

เมื่อให้เวกเตอร์พื้นที่แล้ว การมีส่วนร่วมของเวกเตอร์จะถูกคำนวณโดยใช้สูตรนี้ หากกำหนดปริภูมิเวกเตอร์ dovzhin นี้จะถูกคำนวณโดยใช้สูตร

วิซนาเชนเนีย จำนวนทั้งสิ้น (x 1 , x 2 , ... , xn) ของ n หมายเลขที่ใช้งานอยู่ถูกเรียงลำดับ n-เวกเตอร์เสมือนและตัวเลข x i (i = ) -ส่วนประกอบ พิกัด,ก้น

ตัวอย่างเช่น โรงงานผลิตรถยนต์แห่งหนึ่งอาจผลิตรถยนต์นั่งได้ 50 คัน รถตู้ 100 คัน รถโดยสาร 10 คัน อะไหล่รถยนต์นั่ง 50 ชุด และรถตู้และรถโดยสาร 150 ชุด ดังนั้น โปรแกรมใดๆ ของโรงงานก็เขียนได้ในรูปของ เวกเตอร์ (50, 100 10, 50, 150) ซึ่งมีองค์ประกอบ 5 ส่วนการนัดหมาย.
การดำเนินการกับเวกเตอร์พูดคร่าวๆ, เราพูดถึงเวกเตอร์คู่ขนาน x= (x 1, x 2, ..., xn) บนหมายเลขวันλ เรียกว่าเวกเตอร์λ x= (แลมบ์ดา x 1, x 2, ..., xn)

ซูโมยุx= (x 1, x 2, ..., xn) ผม ย= (y 1 , y 2 , ... ,yn) เรียกว่าเวกเตอร์ x+y= (x 1 + y 1, x 2 + y 2, ..., x n + + y n)

พื้นที่เวกเตอร์เอ็น -พื้นที่เวกเตอร์อันเงียบสงบ ร n หมายถึง การไม่มีเวกเตอร์ n มิติทั้งหมด ซึ่งกำหนดให้การดำเนินการคูณด้วยเลขทศนิยมและการบวกถูกกำหนดไว้

ภาพประกอบราคาประหยัด ภาพประกอบเชิงเศรษฐกิจของปริภูมิเวกเตอร์โลก n: การขยายพร (สินค้า- ปิ๊ด สินค้าเราเข้าใจถึงความดีและบริการที่พบในการขายเวลาร้องเพลง ณ สถานที่ร้องเพลง

xสมมติว่าจำนวนสินค้าสำเร็จรูปสุดท้ายคือ n;

จำนวนผลิตภัณฑ์บำรุงผิวจากพวกเขาซึ่งเสริมด้วยสหายนั้นมีลักษณะเป็นชุดสินค้า x= (x 1, x 2, ..., xn),โดยที่ x i หมายถึงปริมาณของสินค้า i ที่เพื่อนเติมเข้าไป

ให้เราคำนึงว่าสินค้าทั้งหมดมีการแบ่งแยกที่เพียงพอ เพื่อให้สามารถซื้อสินค้าจากสินค้าเหล่านั้นโดยไม่ทราบปริมาณของแต่ละคน จากนั้นเซตของสินค้าที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือเวกเตอร์ของปริภูมิของสินค้า C = ( = (x 1, x 2, ..., xn) 1 , = (x 1, x 2, ..., xn) 2 , ... , = (x 1, x 2, ..., xn) x ผม ≥ 0, ผม = ) ความเป็นอิสระเชิงเส้นระบบจ mn-เวกเตอร์เสมือนถูกเรียกวางกลับเป็นเส้นตรง = (x 1, x 2, ..., xn)จะหาตัวเลขดังกล่าวได้อย่างไร? = (x 1, x 2, ..., xn)แล 1 , แล 2 , ... , แลม = (x 1, x 2, ..., xn)ที่ฉันอยากให้วันหนึ่งจากศูนย์เพื่อที่ความอิจฉาจะสิ้นสุดลง แล 1 1 + แล 2 2 +... + แลม รม. = 0;

อีกกรณีหนึ่งเรียกว่าระบบเวกเตอร์ เป็นอิสระเชิงเส้น

ความหึงหวงจะเกิดขึ้นได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้นหากทุกอย่าง - ตำแหน่งเรขาคณิตของตำแหน่งเชิงเส้นของเวกเตอร์

3 ซึ่งแปลเป็นการตัดตรง อธิบายทฤษฎีบทต่อไปนี้ ทฤษฎีบท 1

ระบบที่ประกอบด้วยเวกเตอร์หนึ่งตัวสามารถจัดเก็บเชิงเส้นตรงในเวกเตอร์เดียวเท่านั้น โดยที่เวกเตอร์เป็นศูนย์ ทฤษฎีบท 2 เพื่อให้เวกเตอร์สองตัวมีความสัมพันธ์กันเชิงเส้น มีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับเวกเตอร์ทั้งสองที่จะมีความสัมพันธ์กันเชิงเส้น (ขนาน)โดยธรรมชาติแล้วการดูอาคารทั่วไปเป็นเรื่องน่ายินดี ทฤษฎีบท 3- เพื่อให้เวกเตอร์ทั้งสามอยู่ในแนวเส้นตรง จำเป็นและเพียงพอที่จะให้เวกเตอร์ทั้งสามอยู่ในระนาบเดียวกัน (อยู่ในระนาบเดียวกัน) เพื่อให้เวกเตอร์สองตัวมีความสัมพันธ์กันเชิงเส้น มีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับเวกเตอร์ทั้งสองที่จะมีความสัมพันธ์กันเชิงเส้น (ขนาน)ซ้ายและขวาเป็นเวกเตอร์สามตัว เพื่อให้เวกเตอร์สองตัวมีความสัมพันธ์กันเชิงเส้น มีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับเวกเตอร์ทั้งสองที่จะมีความสัมพันธ์กันเชิงเส้น (ขนาน) -เวกเตอร์ที่ไม่ใช่โคพลานาร์สามตัวก ข ค ขวา เนื่องจากซังของพวกมันเลี่ยงผ่านจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์

ลำดับที่ระบุเป็นไปตามลูกศรปี ในอีกกรณีหนึ่ง = (x 1, x 2, ..., xn) 1, = (x 1, x 2, ..., xn) 2 , = (x 1, x 2, ..., xn)ลีวา ไทรก้า ร- เรียกเวกเตอร์สามตัวทางขวา (หรือซ้าย) อย่างไรก็ตามปฐมนิเทศ. = (x 1, x 2, ..., xn) 1, = (x 1, x 2, ..., xn) 2 , = (x 1, x 2, ..., xn) 3 - พื้นฐานของพิกัดตริกา n-เวกเตอร์เสมือนเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ระนาบ 3 ตัว

3 เรียกว่าพื้นฐาน = (x 1, x 2, ..., xn)และเวกเตอร์นั้นเอง = (x 1, x 2, ..., xn) 2 + ขั้นพื้นฐาน = (x 1, x 2, ..., xn) 3, (1.1)

เรียกตัวเลข x 1, x 2, x 3 ในเค้าโครง (1.1) พิกัดn-เวกเตอร์เสมือนที่ฐาน = (x 1, x 2, ..., xn) 1, = (x 1, x 2, ..., xn) 2 , = (x 1, x 2, ..., xn) 3 ฉันถูกระบุ n-เวกเตอร์เสมือน(x1,x2,x3)

พื้นฐานออร์โธนอร์มอล เวกเตอร์ยักโช = (x 1, x 2, ..., xn) 1, = (x 1, x 2, ..., xn) 2 , = (x 1, x 2, ..., xn) 3 คู่ตั้งฉากและ dovzhin ของผิวหนังเป็นหน่วยโบราณจากนั้นเรียกว่าพื้นฐาน ตำแหน่งเชิงเส้น (ไม่ใช่) ของเวกเตอร์และพิกัด x 1 x 2 x 3 - ตรงไปตรงมาเวกเตอร์พื้นฐานและพื้นฐานออร์โธนอร์มอลมีความสำคัญ ฉัน เจ เค

ให้เราสมมุติว่าในอวกาศ ร 3 ระบบทางขวามือของพิกัดคาร์ทีเซียนเป็นเส้นตรง (0, ฉัน เจ เค}.

วีดีโอเวกเตอร์ การสร้างเวกเตอร์ 3 เรียกว่าเป็นเวกเตอร์ ขเรียกว่าเวกเตอร์ คซึ่งมีจิต ๓ ประการนี้แสดง คือ

1. เวกเตอร์โดฟซิน่า คตัวเลขที่เก่ากว่าระนาบของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยยึดตามเวกเตอร์ n-เวกเตอร์เสมือนі ขถึง
ค= |ก||ข|บาป( n-เวกเตอร์เสมือน^ข).

2. เวกเตอร์ คตั้งฉากกับผิวหนังด้วยเวกเตอร์ n-เวกเตอร์เสมือนі ข.

3. เวกเตอร์ ก, ขі คนำมาจากลำดับที่ระบุให้สิทธิ์สามตัว

สำหรับศิลปะเวกเตอร์ คเพื่อแนะนำการนัดหมาย ค =[เกี่ยวกับ]หรือ
ค = ก × ข.

เวกเตอร์ยักโช n-เวกเตอร์เสมือนі ขโคลิเนียร์แล้วบาป ( เอ^บี) = 0 і [ เกี่ยวกับ] = 0, โซครีม, [ อ่า] = 0 การสร้างเวกเตอร์: [ ฉัน]=เค [เจเค] = ฉัน, [คิ]=เจ.

เวกเตอร์ยักโช n-เวกเตอร์เสมือนі ขระบุไว้ในพื้นฐาน ฉัน เจ เคพิกัด n-เวกเตอร์เสมือน(ก 1 , 2 , 3) ข(ข 1, ข 2, ข 3) จากนั้น

ผสมของแข็ง มีเวกเตอร์สองตัว 3 เรียกว่าі ขคูณด้วยเวกเตอร์ที่สามแบบสเกลาร์ คจากนั้นจึงเรียกเซตของเวกเตอร์สามตัวดังกล่าว การสร้างแบบผสมและมีการระบุด้วยสัญลักษณ์ n-เวกเตอร์เสมือน บีค

เวกเตอร์ยักโช ก, ขі คที่ฐาน ฉัน เจ เคกำหนดโดยพิกัดของคุณ
n-เวกเตอร์เสมือน(ก 1 , 2 , 3) ข(ข 1, ข 2, ข 3), ค(ค 1, ค 2, ค 3) จากนั้น

.

ของแข็งผสมมีรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่าย - เป็นสเกลาร์ในค่าสัมบูรณ์เท่ากับปริมาตรของเส้นขนานที่สร้างขึ้นบนเวกเตอร์ทั้งสามนี้

เมื่อเวกเตอร์สร้างสามค่าที่ถูกต้อง การผสมของพวกมันจะเป็นค่าบวกและเท่ากับภาระผูกพันที่ได้รับมอบหมาย ฉันหมายถึงสามก ข ค - ลีวาแล้ว<0 и V = - ลีวาแล้วเอ บี ซีแล้ววี =.

|กขค| พิกัดของเวกเตอร์เช่นเดียวกับปัญหาของส่วนแรกจะถูกถ่ายโอนโดยงานไปยังพื้นฐานออร์โธนอร์มัลที่ถูกต้องเวกเตอร์ตัวเดียว, เวกเตอร์ตรง 3 เรียกว่าเอ, ที่ระบุด้วยสัญลักษณ์=โอ เครื่องหมายรโอม, | เวกเตอร์รัศมีของจุด M ระบุด้วยสัญลักษณ์ a, AB หรือ|a| 3 เรียกว่าі เอบี|

มีการระบุโมดูลของเวกเตอร์ 1.2. เอบี n-เวกเตอร์เสมือน= 2ก้น+4ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์і ข= ม n ก้นі ม-นเดอ ก้นі ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์ไม่มี

เวกเตอร์เดี่ยวระหว่างมากกว่า 120 o = เกี่ยวกับการตัดสินใจ - มาเอโมะ: cos φ(2ก้น+4ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์) (ม) = 2ก้น 2 - 4ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์ 2 +2/ab=
เอบี = นาที 2 = (2ก้น+4ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์) (2ก้น+4ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์) =
= 4ก้น 2 +16/ab+16ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์= 2 - 4+2cos120 o = - 2 + 2(-0.5) = -3; ก = 2 =
- ก)(ม) = ก้น 2 -2/ab+ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์ 2 = 2 = 4+16(-0.5)+16=12 ดังนั้น a =ข =

- ข= (ม-น 1-2(-0.5)+1 = 3 แล้ว b =มูลค่าคงเหลือ: cos φ = = -1/2, φ = 120 oก้น 1.3.

เวกเตอร์เดี่ยวระหว่างเวกเตอร์ที่มีความรู้
เอบี(-3,-2.6) นั้น = 6,
บี.ซี. (-2,4,4) คำนวณการสองเท่าของความสูง AD ของ Tricupus ABC- ฉันหมายถึงพื้นที่ของ ABC tricutaneous ถึง S โดยลบ:. S = 1/2 ปีก่อนคริสต์ศักราชโทดี AD=2S/BC, BC= =ส = 1/2 |
. .

มีการระบุโมดูลของเวกเตอร์ 1.4 เอบี × n-เวกเตอร์เสมือนเอซี| ขเอซี=เอบี+บีซี คโอตเช, เวกเตอร์ n-เวกเตอร์เสมือนі ขและการแก้ไขเพื่อให้เวกเตอร์ทั้งสามถูกเรียงลำดับ เพื่อให้เวกเตอร์สองตัวมีความสัมพันธ์กันเชิงเส้น มีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับเวกเตอร์ทั้งสองที่จะมีความสัมพันธ์กันเชิงเส้น (ขนาน)ถูกต้อง

การตัดสินใจ.พิกัดของเวกเตอร์อย่างมีนัยสำคัญ คไปยังพื้นฐานออร์โธนอร์มอลที่ถูกต้องในรูปของ x, y, z

ออสโกลกี ค ⊥ ก, ค ⊥ข, ที่ แคลิฟอร์เนีย= 0,ซีบี= 0 ห้องน้ำต้องการ c = 1 และ ลีวาแล้ว >0.

เราใช้ระบบสมการสำหรับค่า x,y,z: 11x+10y+2z=0, 4x+3z=0, x2+y2+z2=0

จากที่หนึ่งถึงวินาที ระดับของระบบจะถูกนำออกไปเป็น z = -4/3 x, y = -5/6 x
การแทนที่ y และ z เป็นระดับที่สาม คณิตศาสตร์: x 2 = 36/125 ดาว± x= - จิตใจของวิโคริสต์เอ บี ซี >

0 ความไม่สม่ำเสมอถูกปฏิเสธ

ในแง่ของนิพจน์สำหรับ z และ y เราจะเขียนความไม่เท่ากันในลักษณะที่ปรากฏใหม่: 625/6 x > 0 ดวงดาวจะปรากฏเมื่อ x>0

อ็อตเจ, x = , y = -, z = -.

ในบทความนี้ เราจะดูการดำเนินการที่สามารถทำได้โดยใช้เวกเตอร์บนเครื่องบินและอวกาศ

ต่อไป เราจะแทนที่พลังของการดำเนินการบนเวกเตอร์ และล้อมรอบพวกมันด้วยความช่วยเหลือของกระบวนการทางเรขาคณิต

นอกจากนี้ เรายังจะแสดงความซบเซาของพลังการดำเนินการบนเวกเตอร์ด้วยนิพจน์ที่เรียบง่าย ซึ่งสามารถนำไปใช้กับเวกเตอร์ได้ เพื่อความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับเนื้อหา ขอแนะนำให้รีเฟรชความทรงจำเกี่ยวกับแนวคิดที่ให้ไว้ในบทความ: เวกเตอร์เป็นความหมายหลัก.

การนำทางบนหน้า การดำเนินการพับเวกเตอร์สองตัวนั้นเป็นกฎแบบไตรคิวทาเนียสมาแสดงวิธีการเดินทางกันเถอะ การบวกเวกเตอร์สองตัว.

การพับเวกเตอร์มีดังนี้: จากจุด A เวกเตอร์ที่เท่ากันจะถูกบวก เพิ่มเติมจากจุด B เวกเตอร์ที่เท่ากันจะถูกบวก และเวกเตอร์คือ

ผลรวมของเวกเตอร์และ

- วิธีการบวกเวกเตอร์สองตัวนี้เรียกว่า

กฎไตรคุตนิก

เราแสดงให้เห็นการบวกของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่โคลิเนียร์บนระนาบตามกฎไทรคิวบิตัส

การพับของเวกเตอร์ที่มีทิศทางร่วมและแนวตรงตามยาวจะแสดงอยู่บนเก้าอี้ด้านล่าง การบวกเวกเตอร์หลายๆ ตัวเป็นกฎแห่งความร่ำรวยจากการดำเนินการข้างต้นในการบวกเวกเตอร์สองตัว เราสามารถรวมเวกเตอร์สามตัวขึ้นไปได้

ในการรวมกันนี้ จะมีการเพิ่มเวกเตอร์สองตัวแรก เวกเตอร์ที่สามจะถูกเพิ่มเข้าไปในผลลัพธ์ที่แยกออกมา เวกเตอร์ที่สี่จะถูกเพิ่มเข้าไปในผลลัพธ์ที่แยกออกมา และอื่นๆ

การดำเนินการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข

เราจะหาวิธีที่จะได้รับในตอนนี้ การคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข.

การคูณเวกเตอร์ด้วยจำนวน kบ่งชี้เวกเตอร์ที่ยืดออก k ครั้งสำหรับ k > 1 หรือเวลาการบีบอัดสำหรับ 0< k < 1 , при k = 1 вектор остается прежним (для отрицательных k еще изменяется направление на противоположное). Если произвольный вектор умножить на ноль, то получим нулевой вектор. Произведение нулевого вектора и произвольного числа есть нулевой вектор.

ตัวอย่างเช่น เมื่อคูณเวกเตอร์ด้วยหมายเลข 2 ของแทร็กสองครั้ง ให้เพิ่ม dovzhin ของคุณและบันทึกโดยตรง และเมื่อคูณเวกเตอร์ด้วยลบหนึ่งในสามของแทร็ก ให้เปลี่ยน dovzhin ที่สามของคุณแล้วเปลี่ยนตรงไปที่อันสุดท้าย

ให้เรายกตัวอย่างการพัฒนานี้เพื่อความแม่นยำ

พลังของการดำเนินการกับเวกเตอร์ จากนั้น เรากำหนดการดำเนินการของเวกเตอร์การพับและการดำเนินการคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลขในกรณีนี้ สำหรับเวกเตอร์ใดๆ และจำนวนแอคทีฟจำนวนมาก เป็นไปได้ด้วยความช่วยเหลือจากการพิจารณาทางเรขาคณิต ในการวาดเส้นดังกล่าว

พลังการดำเนินการเหนือเวกเตอร์

- การกระทำของพวกเขาชัดเจน

เจ้าหน้าที่ที่ได้รับการพิจารณาให้โอกาสในการสร้างอิทธิพลของเวกเตอร์ขึ้นมาใหม่

พลังของการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการดำเนินการพับเวกเตอร์ทำให้สามารถพับเวกเตอร์ตามลำดับที่เพียงพอ

ไม่มีการดำเนินการดังกล่าวกับเวกเตอร์ที่ต่างกัน เนื่องจากผลต่างของเวกเตอร์คือผลรวมของเวกเตอร์ และ

แพทย์พิจารณาถึงพลังของการผ่าตัดเวกเตอร์ ซึ่งเราสามารถทำได้โดยใช้นิพจน์เพื่อชดเชยผลรวม ผลต่างของเวกเตอร์ และสร้างเวกเตอร์บนตัวเลข แล้วแปลงค่าเหล่านั้นในลักษณะเดียวกับตัวเลข

เรามาเอามันออกจากก้นกันเถอะ เวกเตอร์ของค่าตัวเองผ่าน .เวกเตอร์เรียกว่าส่วนตรงของปริภูมิยูคลิดตรง ซึ่งปลายด้านหนึ่ง (จุด A) เรียกว่าซังเวกเตอร์ และปลายอีกด้าน (จุด B) เรียกว่าปลายเวกเตอร์ (รูปที่ 1) 0 .

เวกเตอร์ถูกกำหนด: ถ้าส่วนปลายและส่วนปลายของเวกเตอร์มารวมกัน จะเรียกว่าเวกเตอร์และมีการระบุไว้ ก้น ปล่อยให้ซังของเวกเตอร์มีพิกัดในพื้นที่อันกว้างใหญ่ก

(12.6) และจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์คือพิกัด 1-2(-0.5)+1 = 3 แล้ว b =โดยธรรมชาติแล้วการดูอาคารทั่วไปเป็นเรื่องน่ายินดี โมดูล (บี, (12.6)เวกเตอร์นั้นเป็นเวกเตอร์ศูนย์ด้วย n-เวกเตอร์เสมือนโดฟซิน่า วิดราซกา โดฟซินาบรรทัดฐาน ถ้าส่วนปลายและส่วนปลายของเวกเตอร์มารวมกัน จะเรียกว่าเวกเตอร์) เวกเตอร์ และถูกกำหนดให้เป็น | ก้น ปล่อยให้ซังของเวกเตอร์มีพิกัดในพื้นที่อันกว้างใหญ่- เรียกว่าเวกเตอร์ของ dovzhini ซึ่งมีหน่วยเก่ากว่า เวกเตอร์หน่วย- เวกเตอร์โมดูลมีลักษณะเฉพาะโดยตรง: เวกเตอร์เคลื่อนที่เข้าหาโดยตรง

ถึง เวกเตอร์ มันจะเท่ากัน- เวกเตอร์เรียกว่าเวกเตอร์ แผลก่อนเวกเตอร์ เรียกเวกเตอร์สองตัวนี้ว่าปลายของมันอยู่คนละด้านเป็นเส้นตรงที่เชื่อมต่อกับซังอย่างไร

ถึง พิกัด,หากเวกเตอร์คอลลิเนียร์สองตัวอยู่บนบรรทัดเดียวกัน พวกมันจะถูกเรียกว่าแก้ไข เนื่องจากหนึ่งในการแลกเปลี่ยนที่สร้างโดยเวกเตอร์หนึ่งจะแทนที่การแลกเปลี่ยนที่สร้างโดยเวกเตอร์อื่น

ในอีกกรณีหนึ่ง เวกเตอร์จะเรียกว่าตัวเอก สำหรับลูกน้อย รูปที่ 3 อย่างไรก็ตาม เวกเตอร์สีน้ำเงินจะยืดให้ตรง และเวกเตอร์สีแดงจะยืดให้ตรงเนื่องจากกลิ่นเหม็นเกิดจากโมดูลเดียวกัน อย่างไรก็ตาม พวกมันจะถูกยืดออก

ถึงทารก รูปที่ 2 เวกเตอร์เท่ากันเพราะว่า ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์โมดูลของพวกเขาเท่ากันและทำงานในทิศทางเดียวกัน

(1)

เวกเตอร์ถูกเรียกว่า เครื่องบินร่วมไม่ว่ากลิ่นจะอยู่บนระนาบเดียวหรือในระนาบขนานก็ตาม x.

คุณ ในพื้นที่เวกเตอร์อันสงบสุข เราจะดูเวกเตอร์ทั้งหมดจำนวนมาก ซึ่งจุดซังจะมาบรรจบกับพิกัดซังเวกเตอร์นี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

(2)

โดยธรรมชาติแล้วการดูอาคารทั่วไปเป็นเรื่องน่ายินดี เดอ.

x 1 , x 2 , ..., xn ค้นหาเส้นทางระหว่างเวกเตอร์โดยธรรมชาติแล้วการดูอาคารทั่วไปเป็นเรื่องน่ายินดี พิกัดของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ (เวกเตอร์ของบันทึกในมุมมอง (1) เรียกว่าเวกเตอร์แถว และเวกเตอร์ของบันทึกก็มองเห็นได้ เวกเตอร์ของค่าตัวเองผ่าน .เวกเตอร์-stovpchik ตัวเลข xі ยขนาด

ตามลำดับ

) เวกเตอร์

ยักชโช

แล้วเวกเตอร์ก็ถูกเรียก

(เนื่องจากจุดซังของเวกเตอร์

- เวกเตอร์สองตัว

เท่ากันหรือน้อยกว่าถ้าองค์ประกอบเท่ากัน

ก่อนอื่นเรามาแนะนำแนวคิดของเวกเตอร์รวมถึงแนวคิดเรื่ององค์ประกอบของเวกเตอร์คูณด้วยจำนวนความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์

ในการป้อนค่าของเวกเตอร์เรขาคณิต เราต้องเดาว่าส่วนนั้นคืออะไร

ให้เราแนะนำนิกายต่อไปนี้

วิซนาเชนเนีย 1

เราเรียกมันว่าส่วนตรงซึ่งมีจุดสองจุดอยู่ระหว่างนั้น

การตัดสามารถทำได้โดยตรง 2 ครั้ง

เพื่อประโยชน์ของคำจำกัดความ เราเรียกมันว่าระหว่างการตัดซังโดยตรงและอีกอันระหว่างปลาย

โดยตรงจากซังจนถึงจุดสิ้นสุดของการตัด

1. วิเซนเนีย 2
2. กลิ่นเหม็นจะหันไปทางเดียว (รูปที่ 3)

การกำหนด: $\overline(a)\overline(b)$

วิซนาเชนเนีย 5

เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัวเรียกว่าการแก้ไขแบบชั่วคราว เนื่องจากทำให้จิตใจทั้งสองพอใจ:

1. วิเซนเนีย 2
2. กลิ่นเหม็นตรงจากฝั่งตรงข้าม (รูปที่ 4)

การกำหนด: $\overline(a)↓\overline(d)$

วิซนาเชนเนีย 6

โดฟซินาของเวกเตอร์ $\overline(a)$ เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า โดฟซิน่าของการตัด $a$

การกำหนด: $|\overline(a)|$

มาดูการหาความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์สองตัวกันดีกว่า

วิซนาเชนเนีย 7

เวกเตอร์ทั้งสองถูกเรียกว่าเท่ากันเพราะกลิ่นเหม็นทำให้จิตใจทั้งสองพอใจ:

1. กลิ่นเหม็นยืดออก;
2. ภูมิภาคที่มีอายุหลายศตวรรษ (รูปที่ 5)

เป็นไปไม่ได้ที่จะแนะนำแนวคิดในการเพิ่มเวกเตอร์รวมถึงการคูณด้วยตัวเลข

วิซนาเชนเนีย 8

ผลรวมของเวกเตอร์ $\overline(a+b)$ เรียกว่าเวกเตอร์ $\overline(c)=\overline(AC)$ ซึ่งถูกสร้างขึ้นในลักษณะต่อไปนี้: จากจุด A ที่เพียงพอ เราจะเพิ่ม $\overline( AB)=\overline(a) $ จากนั้นจากจุด $B$ เราจะเพิ่ม $\overline(BC)=\overline(b)$ และเชื่อมต่อจุด $A$ กับจุด $C$ (รูปที่ 6)

วิซนาเชนเนีย 9

การเพิ่มเวกเตอร์ $\overline(a)$ บน $k∈R$ เรียกว่าเวกเตอร์ $\overline(b)$ ซึ่งทำให้จิตใจพอใจ:

1. $|\overline(b)|=|k||\overline(a)|$;
2. $\overline(a)\overline(b)$ สำหรับ $k≥0$ i, $\overline(a)↓\overline(b)$ สำหรับ $k

พลังของเวกเตอร์พับ

เราแนะนำการเพิ่มกำลังสำหรับเวกเตอร์สามตัว $\overline(α)$, $\overline(β)$ และ $\overline(γ)$:

การสับเปลี่ยนของเวกเตอร์แบบพับ:

$\overline(α)+\overline(β)=\overline(β)+\overline(α)$

การเชื่อมโยงของเวกเตอร์สามตัวตามที่เพิ่ม:

$(\overline(α)+\overline(β))+\overline(γ)=\overline(α)+(\overline(β)+\overline(γ))$

การบวกด้วยเวกเตอร์ศูนย์:

$\overline(α)+\overline(0)=\overline(α)$

การพับเวกเตอร์ที่มีการงอกขยาย

$\overline(α)+(\overline(-α))=\overline(0)$

พลังทั้งหมดนี้สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายด้วยความช่วยเหลือของเวกเตอร์ดังกล่าวด้วยความช่วยเหลือของความหมายเพิ่มเติม 8 ในสองระดับแรกแรงกระตุ้นของเวกเตอร์จากด้านขวาและด้านซ้ายจะเท่ากันและในระดับที่สามและสี่ด้วย ช่วยด้วยเวกเตอร์ทางด้านซ้าย

กำลังคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข

เราแนะนำการคูณกำลังสำหรับเวกเตอร์สองตัว $\overline (α)$, $\overline (β)$ และตัวเลข $a$ และ $b$

1. $a(\overline(α)+\overline(β))=a\overline(α)+a\overline(β)$
2. $\overline(α)(a+b)=\overline(α)a+\overline(α)b$
3. $(ab)\overline(α)=a(b\overline(α))=b(a\overline(α))$
4. $1\cdot \overline(α)=\overline(α)$

พลังทั้งหมดนี้สามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายจากค่าที่สอดคล้องกันของ 8 และ 9 เวกเตอร์แรงจูงใจสองระดับแรกจากด้านขวาและด้านซ้ายเท่ากัน ในระดับที่สาม เวกเตอร์ทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการใช่ และใน อันที่สี่ด้านหลังความช่วยเหลือของเวกเตอร์ทางด้านซ้าย

ก้น

หากให้ระนาบสองจุด แล้วเวกเตอร์จะมีพิกัดต่อไปนี้:

เพิ่มเวกเตอร์

$2\โอเวอร์ไลน์(AB)+(2\โอเวอร์ไลน์(BC)+3\โอเวอร์ไลน์(AC))$

พาวเวอร์ Vikorist เพิ่ม 2 ปฏิเสธ:

$2\overline(AB)+(2\overline(BC)+3\overline(AC))=(2\overline(AB)+2\overline(BC))+3\overline(AC)$

พลังของ Vikorist คูณด้วยหมายเลข 1 จะถูกกำจัด:

$(2\overline(AB)+2\overline(BC))+3\overline(AC)=2(\overline(AB)+\overline(BC))+3\overline(AC)=2\overline( BC)+3\โอเวอร์ไลน์(AC)=5\โอเวอร์ไลน์(AC)$