นั่นอะไร " สถิติทางคณิตศาสตร์»

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการรวบรวม จัดระบบ ประมวลผล และตีความข้อมูลทางสถิติ ตลอดจนใช้เพื่อวัตถุประสงค์ทางวิทยาศาสตร์หรือในทางปฏิบัติ กฎและขั้นตอนของสถิติทางคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับทฤษฎีความแน่นอนซึ่งทำให้สามารถประเมินความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของการค้นพบที่ได้จากข้อมูลผิวหนังบนพื้นฐานของวัสดุทางสถิติที่ชัดเจน” ในกรณีนี้ ข้อมูลทางสถิติหมายถึงข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุจำนวนหนึ่งที่มีจำนวนรวมน้อยกว่า ซึ่งขึ้นอยู่กับสัญญาณเหล่านี้หรือสัญญาณอื่นๆ

ในช่วงเริ่มต้นของการวิจัย สถิติทางคณิตศาสตร์ควรแบ่งออกเป็น 3 ส่วน ได้แก่ คำอธิบายข้อมูล การประเมิน และการตรวจสอบสมมติฐาน

ขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลทางสถิติ สถิติทางคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นหลายประเภท:

• - สถิติมิติเดียว (สถิติของค่าตัวแปร) ซึ่งอธิบายผลลัพธ์ของความระมัดระวังด้วยตัวเลขที่มีประสิทธิผล
• - การวิเคราะห์ทางสถิติที่หลากหลาย โดยที่ผลลัพธ์ของการตรวจสอบวัตถุอธิบายด้วยตัวเลขจำนวนหนึ่ง (เวกเตอร์)
• - สถิติของกระบวนการเป็นตอนและอนุกรมรายชั่วโมง โดยที่ผลของความระมัดระวังเป็นฟังก์ชัน
• - สถิติของวัตถุที่มีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลขซึ่งผลของการดูแลมีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลขเช่นไม่มีตัวตน ( รูปทรงเรขาคณิต) การเรียงลำดับหรือละเว้นอันเป็นผลจากการถูกถอดออกหลังป้ายที่ชัดเจน

ในอดีต สาขาสถิติของวัตถุที่มีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข (การตรวจสอบอย่างละเอียด การประเมินเบื้องต้นของชิ้นส่วน และการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่งเหล่านั้น) และสถิติที่ไม่แปรเปลี่ยนได้กลายเป็นประเภทแรก เครื่องมือทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายกว่า ดังนั้นเมื่อประยุกต์ใช้จึงจำเป็นต้องแสดงแนวคิดพื้นฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์

วิธีการประมวลผลข้อมูลเท่านั้นนั่นคือ สถิติทางคณิตศาสตร์อิงตามหลักฐานเชิงประจักษ์ ซึ่งใช้แบบจำลองสากลของปรากฏการณ์และกระบวนการจริงที่คล้ายคลึงกัน เรากำลังพูดถึงแบบจำลองพฤติกรรมของคน การเกิดขึ้นของความเสี่ยง การทำงานของอุปกรณ์เทคโนโลยี การฟื้นตัวของผลการทดลอง การป้องกันการเจ็บป่วย ฯลฯ ควรคำนึงถึงแบบจำลองโฮโมไวรัลิตี้ของปรากฏการณ์จริงเมื่อวิเคราะห์ขนาดและความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้นในแง่ของทฤษฎีคุณธรรม ความเกี่ยวข้องของรูปแบบกิจกรรมระหว่างประเทศนั้น มีความเพียงพอในการประมาณค่า นอกจากนี้ ยังใช้วิธีการทางสถิติในการทดสอบสมมติฐานอีกด้วย

วิธีการประมวลผลข้อมูลที่น่าทึ่งนั้นใช้เสียงซึ่งสามารถแก้ไขได้ในระหว่างการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเท่านั้นเนื่องจากไม่อนุญาตให้บุคคลใดประเมินความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของข้อสรุปที่วาดบนพื้นฐานของวัสดุทางสถิติโดยรอบ alu

วิธีการสมัยใหม่และทางสถิติถูกนำมาใช้ที่นี่เพื่อสร้างแบบจำลองที่สอดคล้องกันของปรากฏการณ์และกระบวนการ สิ่งเหล่านี้จะหยุดนิ่งหากทั้งชุดถูกถ่ายโอนจากการเลือกข้อมูลตัวอย่าง (เช่น จากการเลือกผลิตภัณฑ์ทั้งชุด)

ในกาลูซาที่เฉพาะเจาะจง stastosovanija vikorista ใช้ทั้งวิธีการทางสถิติที่เป็นเนื้อเดียวกันของกระบวนการสร้างกระดูกในวงกว้างและวิธีเฉพาะเจาะจง ตัวอย่างเช่น สาขาการจัดการอุตสาหกรรมที่อุทิศให้กับวิธีทางสถิติของการจัดการผลิตภัณฑ์ และสถิติทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ (รวมถึงการออกแบบการทดลอง) โดยใช้วิธีการเพิ่มเติม การวิเคราะห์ทางสถิติของความแม่นยำและความเสถียรของกระบวนการทางเทคโนโลยีและการประเมินทางสถิติของความแม่นยำ ก่อนวิธีการเฉพาะ มีวิธีการควบคุมคุณภาพผลิตภัณฑ์ทางสถิติ การควบคุมทางสถิติของกระบวนการทางเทคโนโลยี การประเมินและการควบคุมความน่าเชื่อถือ ฯลฯ

สาขาวิชาสถิติระหว่างประเทศที่ประยุกต์ใช้เช่นทฤษฎีความน่าเชื่อถือและทฤษฎีการบริการมวลชนได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง ประการแรกตามชื่อหมายถึง เกี่ยวข้องกับการพัฒนาระบบ เช่น การแลกเปลี่ยนโทรศัพท์ ซึ่งรับสายในบางช่วงเวลา - ประโยชน์ของสมาชิกที่กดหมายเลขจากโทรศัพท์ของตน ความไม่สำคัญของการบริการก็ชัดเจนแล้ว ความรุนแรงของดอกกุหลาบยังจำลองตามค่าการตกอีกด้วย ผลงานที่ยอดเยี่ยมสมาชิกที่สอดคล้องกันของ Academy of Sciences แห่งสหภาพโซเวียต A.Ya มีส่วนในการพัฒนาสาขาวิชาเหล่านี้ Khinchin (1894-1959) นักวิชาการของ Academy of Sciences แห่งสาธารณรัฐสังคมนิยมยูเครน B.V. Gnedenko (1912-1995) และศตวรรษอื่น ๆ

กลุ่มของวิธีการถือเป็นวิธีที่สำคัญที่สุดในการวิจัยทางสังคมวิทยา และควรใช้วิธีเหล่านี้ในการวิจัยทางสังคมวิทยาทุกประเภทที่มีความสำคัญต่อการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ กลิ่นเหม็นจะถูกระบุโดยตรงในข้อมูลเชิงประจักษ์และรูปแบบทางสถิติแล้ว รูปแบบที่เป็นไปตาม "ค่าเฉลี่ย" ในด้านอำนาจ สังคมวิทยาเกี่ยวข้องกับคำสอนของ “คนทั่วไป” นอกจากนี้การแพร่กระจายที่สำคัญอีกประการหนึ่งของวิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติในสังคมวิทยาคือการประเมินความน่าเชื่อถือของกลุ่มตัวอย่าง มีความเป็นไปได้มากน้อยเพียงใดที่การสุ่มตัวอย่างจะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำมากหรือน้อยลง ซึ่งทำให้สูญเสียอำนาจทางสถิติ

วัตถุประสงค์หลักของการศึกษาโดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติคือ ค่าสุ่ม- ยอมรับโดยค่าตกของค่าจริง є ด้วยการล้มลงอย่างกะทันหัน- ฉันจินตนาการว่าด้วยสภาพจิตใจในปัจจุบันสิ่งต่าง ๆ อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ ตัวอย่างเช่นหากนักสังคมวิทยาทำการวิจัยในขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงทางการเมืองบนถนนในเมือง ความคิด "ผู้ถูกร้องคนเดียวกันกลายเป็นลูกน้องของพรรคปกครอง" นั้นถูกต้องเนื่องจากไม่มีสิ่งใดในผู้ถูกร้องที่เคยเห็นมาก่อน การเปลี่ยนแปลงทางการเมืองใดๆ เนื่องจากนักสังคมวิทยาได้ศึกษาผู้ถูกร้องจากอดีตสภาดูมาแห่งภูมิภาค จึงไม่เป็นเช่นนั้น โพเดียของ Vipadkova มีลักษณะเฉพาะ ความเป็นสากลโยโก นัสทันย่า. ที่มีความเจริญรุ่งเรืองของผลงานคลาสสิกมาโดยตลอด ลูกเต๋าในขณะที่การรวมกันของการ์ดที่ศึกษาภายใต้กรอบของทฤษฎีการเห็นคุณค่าในตนเองนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะคำนวณในการศึกษาทางสังคมวิทยา

พื้นฐานที่สำคัญที่สุดสำหรับการประเมินความน่าเชื่อถือเชิงประจักษ์คือ เพิ่มความถี่ให้ถึงระดับสูงสุดขึ้นอยู่กับความถี่ในการทำความเข้าใจสถานการณ์ว่าเป็นไปได้กี่ครั้งก่อนที่จะเกิดขึ้นตามทฤษฎีได้กี่ครั้ง ตัวอย่างเช่น หากผู้ตอบแบบสอบถามสุ่ม 500 คนบนถนนในเมือง ผู้ตอบแบบสอบถาม 220 คนกลายเป็นผู้สนับสนุนพรรครัฐบาล ความถี่ของผู้ตอบแบบสอบถามดังกล่าวจะกลายเป็น 0.44 ในช่วงเวลาที่ ตัวอย่างตัวแทนมีขนาดใหญ่เพียงพอเราปฏิเสธความเป็นสากลของแนวคิดนี้และส่วนทั่วไปของบุคคลที่อาจมีเครื่องหมายที่กำหนด ในตัวอย่างของเรา เห็นได้ชัดว่าชาวเมืองประมาณ 44% เป็นผู้สนับสนุนพรรครัฐบาล เห็นได้ชัดว่าชาวเมืองกังวลเศษอาหารอยู่ตลอดเวลา และกระบวนการแปรรูปอาหารอาจสูญหายไป ส่งผลให้เกิดการปล้นครั้งใหญ่

เรามาดูความลับที่เกิดขึ้นระหว่างการวิเคราะห์ทางสถิติของข้อมูลเชิงประจักษ์กันดีกว่า

การประมาณการแบ่งย่อยของมูลค่า

หากสามารถประเมินสัญลักษณ์นี้ได้เร็วมาก (เช่น กิจกรรมทางการเมืองของพลเมืองมีขนาดที่แสดงให้เห็นว่าเขามีส่วนร่วมในการเลือกตั้งภูมิภาคต่างๆ กี่ครั้งในช่วงห้าปีที่ผ่านมา) ก็สามารถกำหนดภารกิจได้ ติดตาม กฎการแบ่งเครื่องหมายเหล่านี้เป็นประเภทของค่าตัวแปร กล่าวอีกนัยหนึ่ง กฎการแบ่งแสดงให้เห็นว่าค่าใดเพิ่มขึ้นบ่อยขึ้น และค่าใดเพิ่มขึ้นน้อยลง และบ่อยแค่ไหน/ช้าแค่ไหน บ่อยที่สุดเช่นเดียวกับในเทคโนโลยีและธรรมชาติ ดังนั้นในการแต่งงานมีการบรรจบกัน กฎหมายปกติ- สูตรกำลังนี้จัดทำโดยผู้ช่วยคนใดคนหนึ่งในด้านสถิติและในรูปที่ 10.1 แสดงลักษณะของกราฟ - มีเส้นโค้ง "คล้ายวงแหวน" ซึ่งสามารถ "โค้งงอ" ขึ้นเนินได้มากขึ้นหรือ "เปื้อน" มากขึ้นตามแนวแกนของค่าของค่าที่ลดลง สาระสำคัญของกฎปกติก็คือค่าสูงสุดมักจะสะสมใกล้กับค่า "ส่วนกลาง" ที่แน่นอนซึ่งเรียกว่า การศึกษาทางคณิตศาสตร์และยิ่งอยู่ห่างจากอันใหม่ มูลค่า "ไปถึง" ก็ยิ่งเร็วขึ้นเท่านั้น

ก้นของดิวิชั่นซึ่งรักษาได้ตามปกติโดยเสียหายเพียงเล็กน้อยนั้นมีอยู่มากมาย ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 19 คำสอนของเบลเยียมของ A. Quetelet และภาษาอังกฤษ F. Galton สรุปว่าการกระจายความถี่ของผู้คน ไม่ว่าจะเป็นตัวชี้วัดทางประชากรศาสตร์หรือมานุษยวิทยา (ชีวิต การเติบโต อายุแห่งความรัก ฯลฯ) มีลักษณะ "เหมือนเสียงกริ่ง" การกระจาย. ท้ายที่สุดแล้ว F. Galton และผู้สืบทอดของเขาได้สรุปว่าลักษณะทางจิตวิทยาเช่นความเชี่ยวชาญพิเศษนั้นอยู่ภายใต้กฎหมายปกติ

เล็ก 10.1.

ก้น

ตัวอย่างที่สวยงามที่สุดของการแบ่งแยกตามปกติในสังคมวิทยาคือกิจกรรมทางสังคมของผู้คน มีแนวโน้มว่าตามกฎหมายการแบ่งแยกตามปกติ มีคนประมาณ 5–7% ที่กระตือรือร้นทางสังคมในชีวิตสมรส ทุกอย่างเป็นสังคม คนที่กระตือรือร้นไปชุมนุม ประชุม สัมมนา ฯลฯ การถูกแดดเผาในปริมาณที่เท่ากันจะลดลงอันเป็นผลมาจากการมีส่วนร่วมในชีวิตทางสังคม คนส่วนใหญ่ (80–90%) สนใจที่จะติดตามการเมืองและชีวิตคู่โดยปฏิบัติตามกระบวนการที่ตามมา แต่ไม่แสดงกิจกรรมที่สำคัญใดๆ คนประเภทนี้พลาดข่าวการเมืองส่วนใหญ่ แต่บางครั้งก็ดูข่าวใหม่ทางทีวีหรือทางอินเทอร์เน็ต พวกเขายังไปลงคะแนนเสียงในการเลือกตั้งที่สำคัญที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพวกเขา “ถูกคุกคามด้วยสัมภาระ” หรือ “อยากได้แครอท” สมาชิกของ Tsich 80–90% ของ SPARITICAL PART MAZHAMA MarNIA, Ale ไปยังศูนย์กลางของสังคม - Legi-LISTRICHENSTS Tsilkom Tsіkavі, qjolka bugato และ perevans ไม่สามารถ Ignoruvati ได้ นอกจากนี้ยังมีข้อกังวลในหมู่องค์กรวิทยาศาสตร์ที่กำลังดำเนินการสืบสวนธุรกรรมของบุคคลสำคัญทางการเมืองและบริษัทการค้า І คิดถึง “มวลสีเทา” เกี่ยวกับปัจจัยสำคัญที่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมที่คาดการณ์ไว้ของคนรวยหลายพันล้านคนในการเลือกตั้งรวมถึงในสถานการณ์ทางการเมืองที่ร้อนแรงในการแตกแยกการแต่งงานและความขัดแย้งของเพศที่แตกต่างกัน ไม่มีพลังดังกล่าว ในศูนย์เหล่านี้

แน่นอนว่าค่าของการหารไม่ใช่ทั้งหมดจะเกินกว่าการหารแบบปกติ นอกจากนี้ สิ่งที่สำคัญที่สุดในสถิติทางคณิตศาสตร์คือการหารแบบทวินามและเลขชี้กำลัง การหารฟิชเชอร์-สนีเดคคอร์ ไคสแควร์ และนักเรียน

ป้ายลิงค์เรตติ้ง

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือ เมื่อคุณต้องสร้างการเชื่อมต่อให้ปรากฏ/โดยปริยาย วิธีที่นิยมสำหรับนักโภชนาการคือวิธีไคสแควร์ วิธีการนี้การวางแนวจะจัดการกับข้อมูลที่เป็นหมวดหมู่ ยกตัวอย่างค่ายครอบครัวอยากให้เป็นแบบนี้ชัดๆ ข้อมูลเหล่านี้ดูเหมือนจะเป็นตัวเลขเมื่อมองแวบแรก แต่สามารถ "แปลง" เป็นรูปแบบการแบ่งช่วงเวลาออกเป็นช่วงเล็กๆ ได้ ตัวอย่างเช่น ประสบการณ์การทำงานในโรงงานสามารถแบ่งออกเป็นหมวดหมู่ “งานน้อยกว่า 1 งาน” “งาน 1-3 งาน” “งาน 3-6 งาน” และ “งานมากกว่า 6 งาน”

ปล่อยให้พารามิเตอร์ เอ็กซ์є ปค่าที่เป็นไปได้: (x1,..., เอ็กซ์ r1) และพารามิเตอร์ ย-ตค่าที่เป็นไปได้: (y1,..., ที่ที) คิว ij – ความถี่ของการเดิมพันที่ต้องหลีกเลี่ยง ( xฉัน, ที่เจ) จากนั้น การปรากฏตัวของการเดิมพันดังกล่าวมีหลายอาการ เราคำนวณความถี่ทางทฤษฎีแล้ว ค่าคู่สกินจะปรากฏกี่ครั้งสำหรับปริมาณที่ไม่เกี่ยวข้องกันโดยสิ้นเชิง:

ค่าต่างๆ จะถูกคำนวณตามความถี่ที่สังเกตได้และตามทฤษฎี

จำเป็นต้องคำนวณปริมาณด้วย ขั้นตอนแห่งอิสรภาพเบื้องหลังสูตร

เดอ ม, n– จำนวนรายการในตารางหมวดหมู่ นอกจากนี้เรายังคัดสรร ระดับความสำคัญ- ฉันเห็นมัน ความน่าเชื่อถือเราต้องการขจัดความสำคัญระดับต่ำสุดไปจากพี่น้องของเรา ตามกฎแล้ว จะเลือกค่า 0.05 ซึ่งหมายความว่าเราสามารถเชื่อถือผลลัพธ์ได้ด้วยความมั่นใจที่ 0.95 นอกจากนี้ในตารางก่อนหน้านี้เรารู้เกี่ยวกับจำนวนระดับความเป็นอิสระและความสำคัญที่เท่าเทียมกันของความสำคัญเชิงวิพากษ์ ถ้าเป็นเช่นนั้นก็พารามิเตอร์ เอ็กซ์і ยได้รับการเคารพจากคนอิสระ ถ้าเป็นเช่นนั้นก็พารามิเตอร์ เอ็กซ์і ใช่ –ดินแดนที่รกร้าง หากเป็นเช่นนั้น มันไม่ปลอดภัยที่จะพูดถึงความจืดชืดและความเป็นอิสระของเจ้าหน้าที่ ถึงเวลาที่จะดำเนินการสอบสวนเพิ่มเติม

สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือเกณฑ์ "ไคสแควร์" ซึ่งมีเปอร์เซ็นต์ที่สูงมากสามารถใช้ได้ก็ต่อเมื่อความถี่ทางทฤษฎีทั้งหมดไม่ต่ำกว่าเกณฑ์ที่กำหนดซึ่งถือว่ามีความสำคัญเท่ากัน 5 ให้ v - ความถี่ทางทฤษฎีน้อยที่สุด สำหรับ v > 5 สามารถใช้เกณฑ์ไคสแควร์ได้ ที่วี< 5 использование критерия становится нежелательным. При v ≥ 5 вопрос остается открытым, требуется дополнительное исследование о применимости критерия "Хи-квадрат".

เรามาเริ่มใช้วิธี "Xi-Square" กันดีกว่า ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามีผู้ป่วยอายุน้อยในท้องถิ่นบางคนได้รับการตรวจ ณ สถานที่นี้ ทีมฟุตบอลและได้ผลเช่นเดียวกัน (ตารางที่ 10.1)

เราสามารถสนับสนุนสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นอิสระของฟุตบอลในฐานะเมืองใหม่ได้ เอ็นจากบทความของผู้ตอบแบบสอบถามที่ระดับนัยสำคัญมาตรฐาน 0.05 เราคำนวณความถี่ทางทฤษฎี (ตารางที่ 10.2)

ตารางที่ 10.1

ผลการทดสอบผู้ป่วย

ตารางที่ 10.2

ความถี่ทางทฤษฎี

ตัวอย่างเช่นความถี่ทางทฤษฎีสำหรับผู้ป่วยเด็ก - ผู้ป่วย Zirka ถูกกำหนดเป็น

ในทำนองเดียวกัน – ความถี่ทางทฤษฎีอื่นๆ ต่อไปเราคำนวณค่าของ "ไคสแควร์":

จำนวนก้าวแห่งอิสรภาพมีความสำคัญ สำหรับระดับนัยสำคัญที่ 0.05 ค่าจะถือว่ามีความสำคัญมากกว่า:

Oskolki และข้อได้เปรียบของ Suttev เราสามารถพูดได้ในลักษณะร้องเพลงว่าความสำเร็จด้านฟุตบอลของชายหนุ่มและหญิงสาวของสถานที่นั้น เอ็นแตกต่างกันอย่างมาก ยกเว้นการเกิดขึ้นของกลุ่มตัวอย่างที่ไม่ได้เป็นตัวแทน เช่น หากผู้ตรวจสอบไม่ได้เลือกกลุ่มตัวอย่างจากพื้นที่ต่างๆ ของเมือง จำกัดตัวเองให้ศึกษาเฉพาะผู้ตอบแบบสอบถามในพื้นที่ของตนเอง

สถานการณ์มีความซับซ้อน - หากคุณต้องการประเมินความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่ออย่างรอบคอบ ในชีวิตคนวิธีการมักจะติดขัด การวิเคราะห์ความสัมพันธ์วิธีการเหล่านี้เห็นได้ชัดเจนในหลักสูตรขั้นสูงที่สุดในสาขาสถิติทางคณิตศาสตร์

การประมาณเงินฝากตามข้อมูลจุด

มาหมุนจุด - ข้อมูลเชิงประจักษ์ ( เอ็กซ์ฉันยี่) ฉัน = 1, ..., ป.จำเป็นต้องประมาณค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ ที่ประเภทของพารามิเตอร์ เอ็กซ์,และกฎการคำนวณค่าด้วย ใช่ถ้า เอ็กซ์อยู่ระหว่างสอง “ปม” Xi

มีสองหลักการ แนวทางที่แตกต่างกันจนกว่างานจะเสร็จสิ้น ประการแรกคือ จากฟังก์ชันของตระกูลที่กำหนด (เช่น พหุนาม) ฟังก์ชันจะถูกเลือกโดยกราฟจะผ่านจุดใดจุดหนึ่ง อีกวิธีหนึ่งไม่ได้บังคับให้กราฟของฟังก์ชันผ่านจุดต่างๆ วิธีการที่นิยมที่สุดในสังคมวิทยาและวิทยาศาสตร์อื่นๆ คือ วิธีกำลังสองน้อยที่สุด- ถูกโอนไปยังกลุ่มวิธีอื่น

สาระสำคัญของวิธีกำลังสองน้อยที่สุดคือแกน y ด้วยฟังก์ชั่นตระกูล ที่(เอ็กซ์ ก 1, ..., กไทย มค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่สำคัญ มีความจำเป็นต้องเลือกค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ปรากฏชื่อสำหรับการแก้ปัญหางานการปรับให้เหมาะสมที่สุด

ค่าฟังก์ชันขั้นต่ำ งสามารถทำหน้าที่เป็นโลกแห่งความแม่นยำใกล้เคียงได้ หากค่านี้ใหญ่เกินไป ให้เลือกคลาสฟังก์ชันอื่น ที่หรือขยายคลาส vikolistovy ตัวอย่างเช่น เนื่องจากคลาส “พหุนามของสเตจไม่เกิน 3” ไม่ได้ให้ความแม่นยำที่น่าพอใจ เราจึงใช้คลาส “พหุนามของสเตจไม่เกิน 4” หรืออีกทางหนึ่งคือ “พหุนามของสเตจไม่เกิน 5”

วิธีที่พบบ่อยที่สุดคือการใช้มันกับตระกูลพหุนาม โดยระยะไม่มากไปกว่านี้ ยังไม่มี":

เช่น เมื่อใด เอ็น= 1 เป็นตระกูลของฟังก์ชันเชิงเส้น โดยมี ยังไม่มีข้อความ=2 -ตระกูลของฟังก์ชันเชิงเส้นและกำลังสองด้วย น=3 -ตระกูลของฟังก์ชันเชิงเส้น กำลังสอง และลูกบาศก์ ไปกันเถอะ

ค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันเชิงเส้น ( เอ็น= 1) พวกเขาสงสัยเกี่ยวกับการคลี่คลายของระบบไม้บรรทัดเชิงเส้น

ค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันตามที่เห็น ก 0 + ก 1x + ก 2เอ็กซ์ 2 (น= 2) พวกเขาล้อเล่นเกี่ยวกับการตัดสินใจของระบบ

จำเป็นต้องใช้วิธีนี้ให้คุ้มค่าพอสมควร เอ็นสามารถพัฒนาได้โดยการปรับปรุงความสม่ำเสมอเบื้องหลังระบบการจัดตำแหน่งที่เกิดขึ้น

เรามาลองวิธีใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดกันดีกว่า ให้จำนวนแกนนำพรรคการเมืองเปลี่ยนแปลงดังนี้

โปรดทราบว่าคุณจะเปลี่ยนหมายเลขปาร์ตี้สำหรับ ชะตากรรมที่แตกต่างกันไม่แตกต่างกันมากนัก ซึ่งทำให้เราสามารถประมาณการเกิดฟังก์ชันเชิงเส้นได้ เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณการทดแทน เอ็กซ์– โชคชะตา – มาแนะนำการเปลี่ยนแปลงกันดีกว่า เสื้อ = x - 2010, ถึง. คำแรกในรูปของตัวเลขถือเป็น "ศูนย์" คำนวณได้ ม 1; ม 2:

ตอนนี้เราคำนวณ M", M *:

ค่าสัมประสิทธิ์ ก 0, ก 1 ฟังก์ชั่น ย = ก 0ที + ก 1 คำนวณเป็นการเชื่อมต่อระหว่างระบบอันดับ

ตามระบบนี้ เช่น การใช้กฎของแครเมอร์หรือวิธีการทดแทน เราสามารถแยก: ก 0 = 11,12; ก 1 = 3.03 ในลักษณะนี้ เราปฏิเสธความใกล้ชิด

สิ่งนี้ช่วยให้คุณไม่เพียงทำงานในฟังก์ชันเดียวแทนที่จะเป็นชุดจุดเชิงประจักษ์เท่านั้น แต่ยังคำนวณค่าของฟังก์ชันที่อยู่นอกเหนือข้อมูลเอาต์พุต - "ถ่ายโอนในวันถัดไป"

สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดสามารถใช้ได้ไม่เพียงแต่กับพหุนามเท่านั้น แต่ยังใช้กับตระกูลฟังก์ชันอื่นๆ ด้วย เช่น สำหรับลอการิทึมและเลขชี้กำลัง:

ระดับความเชื่อมั่นของแบบจำลองตามวิธีกำลังสองน้อยที่สุด อาจขึ้นอยู่กับ "R-กำลังสอง" หรือค่าสัมประสิทธิ์การกำหนด VIN คำนวณเป็น

ที่นี่ - ชิมใกล้ๆ. ร 2 ต่อ 1 นี่เป็นโมเดลที่เพียงพอ

เปิดเผยโดย Wikidiv

ข้อมูลจำนวนหนึ่งบ่งชี้ถึงค่าผิดปกติที่มองเห็นได้ชัดเจนในกลุ่มตัวอย่างตรงกลางหรือในชุดพื้นหลัง ตัวอย่างเช่น ให้พลเมืองหลายร้อยคนในภูมิภาคที่พึ่งพานักการเมืองที่กระตือรือร้นคนนี้เป็นผู้นำในปี 2551-2556 สม่ำเสมอ 15, 16, 12, 30, 14 และ 12% เป็นเรื่องง่ายที่จะทราบว่าค่าใดค่าหนึ่งแตกต่างอย่างมากจากค่าอื่นทั้งหมด ในปี 2011 ดูเหมือนว่าการให้คะแนนของนักการเมืองจะเพิ่มค่านิยมหลักอย่างรวดเร็ว ซึ่งอยู่ในช่วง 12–16% การมีอยู่ของข้อบกพร่องอาจได้รับผลกระทบจากสาเหตุหลายประการ:

• 1)ความเมตตาต่อวิเมียร์;
• 2) ลักษณะของข้อมูลที่ป้อนไม่เป็นธรรมชาติ(ตัวอย่างเช่น หากวิเคราะห์จำนวนคะแนนเฉลี่ยของนักการเมือง ค่าเหล่านี้ในแผนกการเลือกตั้งของหน่วยทหารอาจแตกต่างอย่างมากจากค่าเฉลี่ยในท้องถิ่น)
• 3) ทายาทตามกฎหมาย(ค่าที่แตกต่างกันอย่างมากจากค่าอื่นสามารถกำหนดได้โดยกฎทางคณิตศาสตร์ - ตัวอย่างเช่น ในกรณีของการหารแบบปกติ ตัวอย่างอาจสูญเสียวัตถุที่มีค่าแตกต่างอย่างมากจากค่าเฉลี่ย)
• 4) ภัยพิบัติ(ตัวอย่างเช่น ในช่วงเวลาทางการเมืองระยะสั้นหรือเฉียบพลัน ระดับกิจกรรมทางการเมืองของประชากรอาจเปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก ดังเช่นที่เกิดขึ้นในช่วง "การปฏิวัติสี" ปี 2543-2548 และ "ฤดูใบไม้ผลิอาหรับ" ปี 2554)
• 5) หลั่งไหลเข้ามา(ตัวอย่างเช่น เนื่องจากในอดีตการสืบสวนทางการเมืองครั้งก่อนได้ยกย่องการตัดสินใจที่ได้รับความนิยมมากกว่า ดังนั้นชะตากรรมของการจัดอันดับของคุณจึงอาจปรากฏสูงกว่าชะตากรรมอื่น ๆ อย่างมีนัยสำคัญ)

มีหลายวิธีในการวิเคราะห์ข้อมูลที่ไม่เสถียรก่อนที่จะถูกกำจัด ดังนั้นเพื่อให้เกิดความซบเซาอย่างมีประสิทธิภาพ จำเป็นต้องทำความสะอาดข้อมูลก่อนที่จะถูกกำจัด ตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดของวิธีที่ไม่เสถียรคือวิธีกำลังสองน้อยที่สุด วิธีที่ง่ายที่สุดค้นหาเหตุผลสำหรับสิ่งที่เรียกว่า การหารระหว่างควอไทล์ช่วงที่มีความหมาย

เดอ ถามม – ความสำคัญ ที-ควอไทล์ที่ 3 หากสมาชิกแต่ละคนในซีรีส์ไม่ได้ใช้ช่วงดังกล่าว จะถือเป็นความแตกต่าง

ลองอธิบายด้วยตัวอย่าง ความรู้สึกของควอร์ไทล์คือการแบ่งแถวออกเป็นกลุ่มเท่าๆ กันและประมาณเท่ากัน ควอไทล์แรก "เสริมกำลัง" ควอร์ไทล์ด้านซ้ายของแถวเรียงตามการเติบโต ควอไทล์ที่สามคือควอเตอร์ด้านขวาของแถว ควอไทล์อื่นๆ อยู่ใน กลาง. ให้ฉันอธิบายจามรีชูกาติ ถาม 1 ฉัน ถาม 3. ให้ชุดตัวเลขเรียงตามการเติบโต ปความหมาย ยักชโช เอ็น + 1 หารด้วย 4 ลงตัวแล้ว ถามเคเอสเซ้นส์ เค(ป+ 1) / สมาชิกคนที่ 4 ของแถว เช่น ให้ชุด 1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 20 มีสมาชิกจำนวนมาก น= 11. โตดี ( ป+ 1) / 4 = 3 แล้ว ควอไทล์แรก ถาม 1 = 5 - สมาชิกคนที่สามของแถว; 3( เอ็น + 1) / 4 = 9 แล้ว ควอร์ไทล์ที่สาม Q: i = 13 - สมาชิกคนที่เก้าของซีรีส์

Trochi พับล้มถ้า เอ็น + 1 ไม่ใช่ผลคูณของ 4 เช่น เมื่อกำหนดให้ชุดข้อมูล 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 32, 100 โดยที่ คือจำนวนเทอม ป= 10. โทดี ( ป + 1)/4 = 2,75 -

ตำแหน่งระหว่างสมาชิกอีกคนของแถว (v2 = 3) และสมาชิกคนที่สามของแถว (v3 = 5) จากนั้นเราก็หาค่า 0.75v2 + 0.25v3 = 0.75 3 + 0.25 5 = 3.5 - ce ฉันจะ ถาม 1. 3(ป+ 1) / 4 = 8.25 - ตำแหน่งระหว่างสมาชิกคนที่แปดของแถว (v8 = 30) และสมาชิกคนที่เก้าของแถว (v9 = 32) เราใช้ค่า 0.25v8 + 0.75v9 = 0.25 30 + + 0.75 32 = 31.5 - ce ฉันจะ ถาม 3. มีตัวเลือกอื่นในการคำนวณ ถาม 1 ตา ถาม 3แต่แนะนำให้ใช้ตัวเลือกการฝากเงิน

• ในทางปฏิบัติแล้วกฎปกติที่ "ใกล้ชิด" ชัดเจนยิ่งขึ้นกำลังเข้าใกล้มากขึ้น - ชิ้นส่วนของกฎปกติถูกคำนวณด้วยค่าคงที่ตลอดแกนปฏิบัติการทั้งหมด แต่มีค่าจริงมากมายที่ไม่สามารถตอบสนองเจ้าหน้าที่ของ ค่าที่กระจายตามปกติ
• นัสลิดิฟ เอ.ดี.วิธีทางคณิตศาสตร์ในการสืบสวนทางจิตวิทยา การวิเคราะห์และการตีความข้อมูล: จุดเริ่มต้น, สหาย เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: Mova, 2004. หน้า 49-51.
• เกี่ยวกับการแบ่งส่วนที่สำคัญที่สุดของขนาดมหัศจรรย์ของสิ่งมหัศจรรย์ ออร์ลอฟ เอ. ไอ.สรุปคณิตศาสตร์: วิทยาศาสตร์และสถิติ - ข้อเท็จจริงพื้นฐาน: navch ความช่วยเหลือเพิ่มเติม อ: MOZ-Press, 2004.

ส่วนที่ 1 รากฐานของสถิติประยุกต์

1.2.3. สาระสำคัญของวิธีการทางสถิติ - สถิติในการตัดสินใจ

ควรใช้วิธีการ แนวคิด และผลลัพธ์ของทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ในการตัดสินใจอย่างไร

พื้นฐานจึงเป็นแบบจำลองสากลของปรากฏการณ์และกระบวนการจริงแล้ว แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีความสัมพันธ์เชิงวัตถุกับเงื่อนไขของทฤษฎีความเชื่อถือได้ ความแน่นอนใช้เพื่ออธิบายความไม่แน่นอนที่ต้องแก้ไขก่อนตัดสินใจ พวกเขาทำงานหนักโดยเคารพเนื่องจากมีความสามารถโดยไม่จำเป็น (ริซิกิ) ดังนั้นพวกเขาจึงชอบผจญภัยด้วย (มีความสุขในฤดูใบไม้ร่วง) บางครั้งการเปลี่ยนแปลงจะเกิดขึ้นในสถานการณ์ เช่น ระหว่างการออกลูก ระหว่างการเลือกหน่วยควบคุม การจับสลาก หรือเพื่อนร่วมฝึก

ทฤษฎีความเท่าเทียมกันทำให้สามารถถอดรหัสสิ่งอื่นที่อยู่เบื้องหลังความเท่าเทียมกันบางอย่างได้ ซึ่งก็คือการพูดในสิ่งเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ความน่าเชื่อถือของตราอาร์มที่กำหนดสามารถอธิบายได้ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อคุณโยนเหรียญ 10 เหรียญ คุณจะได้รับตราอาร์มอย่างน้อย 3 อัน การพัฒนาที่คล้ายคลึงกันนี้เป็นไปตามรุ่นที่ได้รับความนิยมมากที่สุด โดยที่การโยนเหรียญนั้นอธิบายโดยแบบแผนการทดสอบอิสระ นอกจากนี้ แขนเสื้อและแท่งก็เท่ากัน ดังนั้น ความสม่ำเสมอของผิวหนังจึงคล้ายกับสิ่งนี้ vnyuє ½ มีรุ่นที่พับได้มากกว่า โดยแทนที่จะโยนเหรียญ กลับรายการผลิตภัณฑ์ที่เลือกหนึ่งหน่วย แบบจำลองที่สอดคล้องกันนั้นตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าการควบคุมคุณภาพของหน่วยการผลิตต่างๆ นั้นอธิบายโดยแผนการทดสอบอิสระ เมื่อรันโมเดลที่มีการโยนเหรียญ คุณต้องป้อนพารามิเตอร์ใหม่ – ความน่าเชื่อถือ รสินค้าที่มีตำหนิเพียงชิ้นเดียว โดยจะมีการอธิบายโมเดลโดยละเอียด โดยคำนึงว่าทุกหน่วยการผลิตอาจยังมีข้อบกพร่องอยู่ เนื่องจากสมมติฐานยังคงไม่ถูกต้อง จำนวนพารามิเตอร์โมเดลจึงเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น เป็นที่ยอมรับกันว่าผลิตภัณฑ์เกี่ยวกับผิวหนังมีโอกาสที่จะเกิดข้อบกพร่องได้

เรามาหารือเกี่ยวกับแบบจำลองสำหรับการควบคุมคุณภาพตามระดับความบกพร่องทั่วโลกที่ใช้กับหน่วยการผลิตทั้งหมด ร- หากต้องการวิเคราะห์โมเดล "เข้าถึงตัวเลข" คุณต้องเปลี่ยนใหม่ รวันนั้นมีความหมายเฉพาะ ในการทำเช่นนี้ มีความจำเป็นต้องก้าวไปไกลกว่ากรอบของโมเดลระดับโลกและกลับไปที่ข้อมูลที่รวบรวมภายใต้การควบคุมความเร็ว สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นจุดเปลี่ยนของทฤษฎีคุณสมบัติทางธรรมชาติ วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการสังเกต (การวัด การวิเคราะห์ การทดสอบ การวิจัย) เพื่อให้ได้ข้อสรุปเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือที่อยู่ภายใต้แบบจำลองความน่าเชื่อถือ ตัวอย่างเช่น ขึ้นอยู่กับความถี่ของการปรากฏตัวของไวรัสที่มีข้อบกพร่องภายใต้การควบคุม มันเป็นไปได้ที่จะพัฒนาข้อสรุปเกี่ยวกับความสม่ำเสมอของข้อบกพร่อง (ทฤษฎีบทเบอร์นูลลีที่น่าทึ่ง) บนพื้นฐานของความไม่เท่าเทียมกันของ Chebishev ทฤษฎีได้รับการพัฒนาเกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันของความถี่ของการปรากฏตัวของไวรัสที่มีข้อบกพร่องและสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่งที่ความถี่ของข้อบกพร่องกำลังได้รับความสำคัญอย่างมีนัยสำคัญ

ดังนั้น ความซบเซาของสถิติทางคณิตศาสตร์จึงวนเวียนอยู่กับแบบจำลองที่แท้จริงของปรากฏการณ์หรือกระบวนการ มีเส้นคู่ขนานสองเส้นที่ต้องทำความเข้าใจ - ทฤษฎีต่างกันอย่างไร (แบบจำลองสากล) และวิธีปฏิบัติต่างกันอย่างไร (เลือกผลลัพธ์ด้วยความระมัดระวัง) ตัวอย่างเช่น ความน่าเชื่อถือทางทฤษฎีได้รับการยืนยันโดยความถี่ที่พบในตัวอย่าง การคำนวณทางคณิตศาสตร์ (ชุดทางทฤษฎี) ยืนยันค่าเฉลี่ยเลขคณิตตัวอย่าง (ชุดภาคปฏิบัติ) ตามกฎแล้ว ตัวบ่งชี้ที่เลือกจะขึ้นอยู่กับการประมาณการทางทฤษฎี ด้วยขนาดนี้ซึ่งขึ้นอยู่กับซีรีส์ทางทฤษฎีที่ว่า "อยู่ในหัวของผู้สืบทอด" เราจึงเข้าถึงโลกแห่งความคิด (ด้านหลังเพลโตปราชญ์ชาวกรีกโบราณ) ซึ่งไม่สามารถเข้าถึงได้จากโลก ผู้ตรวจสอบรวบรวมข้อมูลที่ไม่ได้เลือก และด้วยความช่วยเหลือจากกลิ่นเหม็นดังกล่าว พวกเขากำลังพยายามสร้างพลังของแบบจำลองทางปัญญาเชิงทฤษฎีเพื่อกำจัดพวกมัน

จำเป็นต้องมีโมเดลระดับโลกหรือไม่? ทางด้านขวาคือด้วยความช่วยเหลือนี้เท่านั้นที่เราสามารถถ่ายโอนอำนาจที่สร้างขึ้นเหนือผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ตัวอย่างใดตัวอย่างหนึ่งไปยังตัวอย่างอื่น ๆ เช่นเดียวกับที่เรียกว่าประชากรทั่วไป คำว่า "ผลรวมทั่วไป" ใช้เมื่อพูดถึงผลรวมที่ยิ่งใหญ่หรือผลรวมของหน่วยที่รวมอยู่ ตัวอย่างเช่น เกี่ยวกับจำนวนทั้งสิ้นของผู้อยู่อาศัยในรัสเซียทั้งหมด หรือจำนวนทั้งหมดของเกษตรกรผู้เลี้ยงปศุสัตว์ทั้งหมดในมอสโก วิธีการตลาดเมตาดาต้าและสังคมวิทยาได้รับการออกแบบมาเพื่อให้แน่ใจว่า จากกลุ่มตัวอย่างจำนวนหลายแสนคน สามารถถ่ายโอนผู้คนสองสามล้านคนไปยังประชากรทั่วไปได้ ในการตรวจสอบคุณภาพ ชุดการผลิตจะมีบทบาทต่อบทบาทของประชากรทั่วไป

เพื่อที่จะถ่ายโอนข้อค้นพบจากการคัดเลือกไปยังประชากรกลุ่มใหญ่ขึ้น การพิจารณาอื่นๆ มีความจำเป็นเกี่ยวกับความเชื่อมโยงระหว่างคุณลักษณะการคัดเลือกกับคุณลักษณะของประชากรกลุ่มใหญ่ อาหารตุ๋นเหล่านี้ปรุงจากรุ่นสากลเดียวกัน

แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะประมวลผลข้อมูลที่เลือกซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับโมเดลเดียวกันกับอีกรุ่นหนึ่ง ตัวอย่างเช่น คุณสามารถปรับปรุงค่าเฉลี่ยเลขคณิตตัวอย่าง ปรับปรุงความถี่ของการสั่นสะเทือนของจิตใจเหล่านี้และจิตใจอื่นๆ เป็นต้น การดำเนินการของผลลัพธ์การวิเคราะห์จะยกยอดไปยังการเลือกที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้น การถ่ายโอนผลลัพธ์จากผลลัพธ์เพิ่มเติมไปยังผลรวมอื่น ๆ นั้นไม่ถูกต้อง บางครั้งกิจกรรมนี้เรียกว่า “การวิเคราะห์ข้อมูล” รวบรวมโดยใช้วิธีการทางสถิติที่มีความน่าเชื่อถือสูง การวิเคราะห์ข้อมูลมีคุณค่าทางการศึกษาที่จำกัด

นอกจากนี้ การเลือกแบบจำลองเฉพาะบนพื้นฐานของการประเมินและการตรวจสอบสมมติฐานโดยใช้คุณลักษณะตัวอย่างเพิ่มเติม ถือเป็นหัวใจสำคัญของวิธีการทางสถิติสากลในการตัดสินใจ

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าตรรกะของชัยชนะของลักษณะการเลือกก่อนที่จะยกย่องการตัดสินใจด้วยการประสานงานของแบบจำลองทางทฤษฎีจะสื่อถึงชัยชนะของอนุกรมคู่ขนานสองชุดเพื่อให้เข้าใจพร้อมกัน ซึ่งหนึ่งในนั้นสอดคล้องกับแบบจำลองระดับโลก และอีกชุดหนึ่ง - การคัดเลือก เรามอบให้กับ Irkov น่าเสียดายที่ในงานวรรณกรรมจำนวนหนึ่งรวมทั้งงานเก่าและงานที่เขียนในสูตรไม่มีความแตกต่างระหว่างลักษณะเฉพาะและเชิงทฤษฎีซึ่งจะทำให้ผู้อ่านสงสัยและกลับใจในการใช้วิธีการทางสถิติในทางปฏิบัติ

สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือการประเมินความเสี่ยงในการรับเข้าโดยใช้วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เครื่องมือหลักของวิธีการประเมินนี้คือ:

§ ความน่าจะเป็นของการปรากฏตัวของค่าตก

§การคำนวณทางคณิตศาสตร์หรือค่าเฉลี่ยของค่าเฟสที่ติดตาม

§ การกระจายตัว

§ การระบายอากาศมาตรฐาน (จัตุรัสกลาง)

§ ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน

§ การกระจายความน่าเชื่อถือของค่าการตกที่สังเกตได้

ในการประเมินการตัดสินใจจำเป็นต้องทราบมูลค่า (ระยะ) ของความเสี่ยงซึ่งวัดได้จากเกณฑ์สองประการ:

1) ค่าที่คำนวณได้เฉลี่ย (คำนวณทางคณิตศาสตร์)

2) ปริมาณ (ความหลากหลาย) ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

ค่าเฉลี่ย นี่คือค่าเฉลี่ยของมูลค่าตก เนื่องจากสถานการณ์ไม่มีนัยสำคัญ:

,

มูลค่าของค่าตก

ค่าเฉลี่ยบ่งบอกถึงผลลัพธ์ที่เราประมาณการว่าเป็นค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยมีลักษณะเฉพาะที่ชัดเจน และช่วยให้สามารถตัดสินใจเกี่ยวกับมูลค่าของค่าเฉพาะบางค่าได้

เพื่อชื่นชมการตัดสินใจนี้ จำเป็นต้องสังเกตความผันผวนของตัวชี้วัดเพื่อแสดงความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

การคำนวณผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เป็นขั้นตอนในการปรับค่าประมาณให้เป็นค่าเฉลี่ย

เพื่อจุดประสงค์นี้ ในทางปฏิบัติ เราจำเป็นต้องใช้เกณฑ์ที่เกี่ยวข้องกันสองเกณฑ์: "การกระจายตัว" และ "การแปรผันกำลังสองเฉลี่ย"

การกระจายตัว – ความสำคัญเฉลี่ยของกำลังสองของผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพจากค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้:

vidhilennya เฉลี่ยกำลังสอง - นี่คือรากที่สองของการกระจายตัว มันมีค่ามิติและวัดในหน่วยเดียวกับที่สังเกตค่าที่วัดได้:

.

การกระจายตัวและการแปรผันของกำลังสองเฉลี่ยกับโลกของการแปรผันสัมบูรณ์ สำหรับการวิเคราะห์ ให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน อัตราส่วนของการปรับกำลังสองเฉลี่ยต่อค่าที่คำนวณได้เฉลี่ยคูณด้วย 100%

หรืออย่างอื่น .

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ของตัวบ่งชี้ที่ถูกตรวจสอบ

สำหรับค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันเพิ่มเติม เราสามารถเปรียบเทียบเครื่องหมายการสั่นสะเทือนที่แสดงในหน่วยต่างๆ ของโลกได้ ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 0 ถึง 100% ยิ่งค่าสัมประสิทธิ์มากขึ้น ความผันผวนก็จะมากขึ้นตามไปด้วย

ในสถิติทางเศรษฐกิจ มีการกำหนดการประเมินดังกล่าว ความหมายต่างกันค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง:

มากถึง 10% – เล็กน้อย, 10 – 25% – ปานกลาง, มากกว่า 25% – สูงมาก

เห็นได้ชัดว่ายิ่งเจ็บปวดมากเท่าไรก็ยิ่งมีความเสี่ยงมากขึ้นเท่านั้น

ก้นเจ้าของร้านเล็กๆ ซื้อสินค้าเพื่อขายอย่างรวดเร็วทุกวัน หนึ่งหน่วยของผลิตภัณฑ์นี้มีราคา 200 UAH ราคาขาย – 300 UAH สำหรับหนึ่ง สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าผลิตภัณฑ์นี้จะบริโภค 4, 5, 6 หรือ 7 หน่วยตลอดทั้งวันโดยมีความเข้มข้นใกล้เคียงกันที่ 0.1; 0.3; 0.5; 0.1. หากสินค้าจะไม่ถูกขายเป็นเวลานาน ตามกฎแล้วจะซื้ออีกครั้งในราคา 150 UAH สำหรับหนึ่ง ร้านค้าสามารถซื้อผลิตภัณฑ์นี้ได้กี่หน่วยเมื่อเริ่มต้นวัน?

การตัดสินใจ. มาสร้างเมทริกซ์หากำไรของร้านกันเถอะ สามารถคำนวณรายได้ของผลิตภัณฑ์สำหรับเส้นผมได้ เนื่องจาก ตัวอย่างเช่น คุณสามารถซื้อผลิตภัณฑ์ได้ 7 หน่วยและขายได้หนึ่งหน่วยภายในระยะเวลา 6 วัน และตัวอย่าง เมื่อสิ้นสุดวัน ผลิตภัณฑ์แต่ละหน่วยที่ขายตลอดทั้งวันให้ผลกำไร 100 UAH และเมื่อสิ้นสุดวัน - ใช้จ่าย 200 - 150 = 50 UAH ด้วยวิธีนี้รายได้ของบุคคลจะกลายเป็น vipadku:

การทำลายล้างจะดำเนินการในลักษณะเดียวกันกับข้อเสนอและปัญหาอื่นๆ ที่คล้ายคลึงกัน

การคำนวณกำไรจะคำนวณเป็นการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของค่าที่เป็นไปได้ของกำไรของแถวสกินของเมทริกซ์ที่สร้างขึ้นโดยมีการควบคุมคุณสมบัติที่คล้ายกัน ตามความเป็นจริง ในบรรดาผลกำไรโดยประมาณ จำนวนที่ใหญ่ที่สุดคือ 525 UAH สิ่งนี้บ่งชี้ว่ามีการซื้อผลิตภัณฑ์ดังกล่าวจำนวน 6 หน่วย

เพื่อปรับสภาพคำแนะนำที่เหลือ ก่อนที่จะซื้อผลิตภัณฑ์หนึ่งชิ้นตามปริมาณที่ต้องการ เราสามารถคำนวณการกระจายตัว การแปรผันของตารางเฉลี่ย และค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงสภาพผิว และดื่มผลิตภัณฑ์ (แถวเมทริกซ์ผิวหนัง):

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อร้านค้าซื้อสินค้า 6 หน่วย ซึ่งเท่ากับ 5 และ 4 หน่วย แต่ไม่ชัดเจนว่าต้นทุนในการซื้อผลิตภัณฑ์ 6 หน่วย (19.2%) นั้นใหญ่กว่า ถูกกว่าเมื่อซื้อ 5 หน่วย (9.3) %) และยิ่งกว่านั้น แต่ Izh เมื่อซื้อ 4 หน่วย (0%)

ด้วยวิธีนี้ เราได้รับข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับการรับผลกำไรและทรัพยากร และคุณจะเห็นว่ามีผลิตภัณฑ์จำนวนเท่าใดที่คุณต้องซื้อโชรันกะจากร้านค้าพร้อมความมั่นใจในความรู้ทักษะไปจนถึงริซิก

ในความเห็นของเรา แนะนำให้ร้าน Vlasnik ซื้อผลิตภัณฑ์ 5 หน่วยและรายได้เฉลี่ยอยู่ที่ 485 UAH และเพื่อให้ราคาเท่ากัน ฉันจะซื้อผลิตภัณฑ์ 6 หน่วย ซึ่งกำไรเฉลี่ยจะกลายเป็น 525 UAH ซึ่งก็คือ 40 UAH มากขึ้น แต่ความเสี่ยงในกรณีนี้จะมากกว่า 2.06 เท่า

ทฤษฎีความเป็นธรรมชาติและสถิติทางคณิตศาสตร์มีการอภิปรายกันอย่างไรสาขาวิชาเหล่านี้เป็นพื้นฐานของวิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติในการตัดสินใจ เพื่อที่จะใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ได้อย่างรวดเร็ว จำเป็นต้องตัดสินใจเกี่ยวกับเงื่อนไขของแบบจำลองความน่าจะเป็น-สถิติ การนำวิธีการทางสถิติเฉพาะไปใช้ในการตัดสินใจประกอบด้วยสามขั้นตอน:

การเปลี่ยนจากประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ การจัดการ เทคโนโลยี ไปสู่รูปแบบทางคณิตศาสตร์และสถิติเชิงนามธรรม นั่นก็คือ โดยใช้รูปแบบระบบควบคุมที่ทันสมัย ​​กระบวนการทางเทคโนโลยี ขั้นตอนการตัดสินใจ ติดตามผลการควบคุมทางสถิติ เป็นต้น

ดำเนินการแบ่งและยกเลิกความสัมพันธ์โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ภายในกรอบของแบบจำลองสากล

การตีความหลักการทางคณิตศาสตร์ - สถิติของสถานการณ์จริงโดยสมบูรณ์และการนำวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้มาใช้ (ตัวอย่างเช่นเกี่ยวกับความคล้ายคลึงหรือไม่คล้ายคลึงของผลิตภัณฑ์บางอย่างกับการสร้างสิ่งที่จำเป็นไม่มีการปรับปรุงกระบวนการทางเทคโนโลยี ฯลฯ ) , ความใจเย็น, การเปลี่ยน (เกี่ยวกับสัดส่วนของหน่วยผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องในชุด, เกี่ยวกับประเภทของกฎหมายเฉพาะของการแบ่งพารามิเตอร์การควบคุม กระบวนการทางเทคโนโลยี เป็นต้น)

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นแนวคิด วิธีการ และผลลัพธ์ของทฤษฎีคุณธรรมของ Vikorist มาดูความต้องการทางโภชนาการพื้นฐานของแบบจำลองสมัยใหม่เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับสถานการณ์ทางเศรษฐกิจ การจัดการ เทคโนโลยี และอื่นๆ กัน สำหรับการเลือกเอกสารเชิงบรรทัดฐานทางเทคนิคและวิธีการเรียนการสอนจากวิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติอย่างกระตือรือร้นและถูกต้อง ความรู้ขั้นสูงที่จำเป็นจะถูกนำมาใช้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้ว่าจิตใจใดอยู่เบื้องหลังแต่ละเอกสาร ข้อมูลผลลัพธ์ใดที่จำเป็นสำหรับการเลือกและการตัดสินใจ การตัดสินใจใดจะขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการประมวลผลข้อมูล เป็นต้น

ใช้ zastosuvannya ทฤษฎีคุณธรรมและสถิติทางคณิตศาสตร์ลองดูการใช้งานจำนวนหนึ่งที่แบบจำลองทางสถิติความน่าจะเป็นเป็นเครื่องมือที่ดีสำหรับงานการจัดการขั้นสูง การผลิต เศรษฐศาสตร์ และงานด้านสาธารณสุข ตัวอย่างเช่นในนวนิยายของ A.N. Tolstoy เรื่อง "Walking in Torment" (เล่ม 1) ว่ากันว่า: "อาจารย์ให้เงินยี่สิบสามร้อยร้อยรูเบิลตัวเลขเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ " Strukov บอกกับ Ivan Illich"

ตามคำพูดของผู้จัดการโรงงานของเรา ผลิตภัณฑ์หนึ่งหน่วยอาจมีข้อบกพร่อง 23% อาจมีอวัยวะหรือส่วนที่ชำรุดก็ได้ แน่นอนว่า Strukov ตระหนักดีว่าฝ่ายนั้นมีภาระผูกพันอย่างมากในการแก้ไขหน่วยการผลิตที่ชำรุดประมาณ 23% เป็นเพราะแหล่งจ่ายไฟ แต่ "ประมาณ" หมายถึงอะไร? อย่าปล่อยให้ผลิตภัณฑ์ที่ได้รับการทดสอบ 30 จาก 100 หน่วยกลายเป็นผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่อง แล้วแต่จำนวนใดระหว่าง 1,000 – 300 ชิ้นใดระหว่าง 100,000 – 30,000 ชิ้น เป็นต้น ทำไมคุณจึงต้องเรียก Strukov ว่าโกหก?

หรือก้นอื่น เหรียญก็เหมือนกับลูกม้าที่ "สมมาตร" นั่นคือ เมื่อโยนลงตรงกลาง เสื้อคลุมแขนจะปรากฏขึ้นครึ่งหนึ่งของม้วน และครึ่งหนึ่งของม้วนจะปรากฏขึ้น ฟรี (แฮช หมายเลข) “ตรงกลาง” แปลว่าอะไร? หากคุณทำชุด 10 ขิตันจำนวนมากในแต่ละชุด ชุดก็มักจะแคบลง โดยที่เหรียญจะปรากฏพร้อมแขนเสื้อมากกว่าหนึ่งครั้ง สำหรับเหรียญสมมาตร พบได้ใน 20.5% ของซีรีส์ และถ้าสำหรับชาวคิตัน 100,000 คนมีตราอาร์ม 40,000 อัน คุณจะใช้เหรียญสมมาตรได้อย่างไร? ขั้นตอนการตัดสินใจจะขึ้นอยู่กับทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์

การมองดูก้นอาจจะไม่จริงจังพอ อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่กรณี การรีไซเคิลถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการจัดการทดลองทางเทคนิคและเศรษฐศาสตร์ทางอุตสาหกรรม ตัวอย่างเช่น เมื่อรวบรวมผลการสั่น ตัวบ่งชี้ของตลับลูกปืน (โมเมนต์การถู) ขึ้นอยู่กับปัจจัยทางเทคโนโลยีต่าง ๆ (นอกเหนือจากการอนุรักษ์สื่อต่าง ๆ วิธีเตรียมตลับลูกปืนก่อน การบ่มและความสำคัญของตลับลูกปืนในระหว่างกระบวนการบ่ม ฯลฯ) ป.) เป็นไปได้ว่าจำเป็นต้องคืนสภาพของเหลวแบริ่งให้หมดจดเนื่องจากผลการถนอมน้ำมันสารกันบูดต่างๆ มีสินค้า กі ยู- เมื่อวางแผนการทดลองดังกล่าว อาหารเข้ามามีบทบาทเนื่องจากต้องวางตลับลูกปืนไว้ในโกดังขนาดใหญ่ กและบางส่วน - ไปยังโกดังอื่น ยูในทำนองเดียวกันเพื่อหลีกเลี่ยงอัตวิสัยและรับรองความเที่ยงธรรมของการตัดสินใจ

อาหารนี้สามารถหาได้ด้วยความช่วยเหลือของลูกม้า ก้นที่คล้ายกันสามารถมุ่งเป้าไปที่การควบคุมความหนืดของผลิตภัณฑ์ เพื่อตรวจสอบว่าชุดผลิตภัณฑ์ได้รับการตรวจสอบหรือไม่ จะมีการเลือกตัวอย่างจากชุดผลิตภัณฑ์นั้น ผลลัพธ์ของการควบคุมการสุ่มตัวอย่างจะได้รับการตรวจสอบอย่างใกล้ชิดตลอดทั้งชุด ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือต้องหลีกเลี่ยงอัตวิสัยเมื่อสร้างตัวอย่าง เพื่อให้หน่วยผิวหนังของผลิตภัณฑ์ในชุดควบคุมมีขนาดเล็ก อย่างไรก็ตาม ความเป็นไปได้ในการเลือกจากตัวอย่างมีน้อย ในใจการผสมพันธุ์ ให้เลือกผลิตภัณฑ์เดียวและเลือกผลิตภัณฑ์หนึ่งรายการเพื่อทำงานร่วมกับลูกม้า และตามตารางพิเศษของหมายเลขการผสมพันธุ์ และด้วยความช่วยเหลือของเซ็นเซอร์คอมพิวเตอร์สำหรับหมายเลขการผสมพันธุ์

ปัญหาที่คล้ายกันในการรับรองความสมบูรณ์ของความเป็นกลางเกิดขึ้นเมื่อมีการวางแผนการที่แตกต่างกันสำหรับการจัดการคัดเลือก การจ่ายเงินสำหรับงาน การดำเนินการประกวดราคาและการแข่งขัน การคัดเลือกผู้สมัครในตำแหน่งที่ว่าง ฯลฯ ในที่นี้ จำเป็นต้องมีขั้นตอนการทำลูกม้าหรือขั้นตอนที่คล้ายกัน เห็นได้ชัดเจนในตัวอย่างการระบุผู้ที่แข็งแกร่งที่สุดและอีกคนที่อยู่เบื้องหลังความแข็งแกร่งของทีมเมื่อจัดทัวร์นาเมนต์จากระบบโอลิมปิก (โปรแกรมใดสั่นสะเทือน) ขอให้ทีมที่แข็งแกร่งกว่า เอาชนะทีมที่อ่อนแอกว่าได้ ชัดเจนว่าทีมที่แข็งแกร่งที่สุดจะเป็นแชมป์แน่นอน ทีมที่มีความแข็งแกร่งเท่ากันจะเข้าสู่รอบชิงชนะเลิศหรือแม้ว่าจะไม่ได้จับคู่กับแชมป์คนต่อไปก่อนรอบชิงชนะเลิศก็ตาม หากมีการวางแผนเช่นนั้นทีมจะไม่สามารถทำลายอีกทีมด้วยกำลังในตอนจบได้ ผู้ที่กำลังวางแผนทัวร์นาเมนต์สามารถพรีไลน์ "น็อคเอาท์" เพื่อนเพื่อความแข็งแกร่งของทีมจากทัวร์นาเมนต์ที่เล่นในนัดแรกกับผู้นำหรือรักษาความปลอดภัยให้กับสถานที่อื่นเพื่อให้มั่นใจว่าการแข่งขันมีมากขึ้น ทีมที่อ่อนแอมากจนถึงรอบชิงชนะเลิศ เพื่อกำจัดอัตวิสัยให้ดำเนินการเลี้ยงลูก สำหรับทัวร์นาเมนต์ที่มี 8 ทีม อัตราต่อรองคือสองทีมที่แข็งแกร่งที่สุดจะเผชิญหน้ากันในรอบชิงชนะเลิศ มากถึง 4/7 ชัดเจนว่าเพื่อน 3/7 อยู่เบื้องหลังความแข็งแกร่งของทีมที่จะยกเลิกทัวร์นาเมนต์ก่อนหมดเส้น

สำหรับผลิตภัณฑ์ทุกประเภท (ด้วยความช่วยเหลือของคาลิปเปอร์, ไมโครมิเตอร์, แอมมิเตอร์ ฯลฯ ) จะมีการสูญเสีย เพื่อให้เข้าใจว่ามีการโจรกรรมอย่างเป็นระบบหรือไม่ จำเป็นต้องสร้างตัวอย่างที่สมบูรณ์ของผลิตภัณฑ์ไวโบรโปรดักส์เดียว ซึ่งเป็นคุณลักษณะของแต่ละประเภท (เช่น การแสดงออกมาตรฐาน) ด้วยเหตุนี้ จึงชัดเจนว่านอกเหนือจากการโจรกรรมอย่างเป็นระบบแล้ว ยังมีการโจรกรรมเป็นครั้งคราวอีกด้วย

นั่นคือเหตุผลที่จัดให้มีโภชนาการเนื่องจากผลของ vimiruvan ได้รับการยอมรับซึ่งเป็นการขโมยอย่างเป็นระบบ กล่าวคือสิ่งที่ถูกปฏิเสธในการสูญพันธุ์ครั้งสุดท้ายคือการทำลายล้างทั้งด้านบวกและด้านลบซึ่งสามารถนำไปไว้ข้างหน้าได้ จริงอยู่ มันแทบจะเหมือนกับการโยนเหรียญ การสูญเสียเชิงบวกนั้นเกิดจากการปรากฏของแขนเสื้อ การสูญเสียเชิงลบนั้นเกิดจากเครื่องหมายแฮช (การสูญเสียเป็นศูนย์สำหรับจำนวนการแบ่งสเกลที่เพียงพออาจแคบลงด้วยซ้ำ ). ดังนั้นการตรวจสอบซ้ำของการมีอยู่ของการโจรกรรมอย่างเป็นระบบจึงเทียบเท่ากับการตรวจสอบลักษณะสมมาตรของเหรียญอีกครั้ง

วิธีการทำเครื่องหมายนี้คือการดำเนินงานตรวจสอบการโจรกรรมอย่างเป็นระบบในการตรวจสอบความสมมาตรของเหรียญ การวัดที่ดำเนินการนำไปสู่สิ่งที่เรียกว่า "เกณฑ์สัญญาณ" ของสถิติทางคณิตศาสตร์

ในกรณีของการควบคุมทางสถิติของกระบวนการทางเทคโนโลยีโดยอาศัยวิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ กฎและแผนสำหรับการควบคุมกระบวนการทางสถิติจะถูกทำลายลง ระบุโดยตรงถึงการปรับกระบวนการทางเทคโนโลยีและการพัฒนาอินพุตจนกว่าพวกเขาจะสมบูรณ์และส่งผลให้ การปล่อยผลิตภัณฑ์ที่ไม่สอดคล้องกับผลประโยชน์ที่กำหนดไว้ นี่เป็นแนวทางโดยตรงในการลดต้นทุนการผลิตและต้นทุนในการจัดหาหน่วยผลิตภัณฑ์ที่ไม่รู้จัก ด้วยการควบคุมทางสถิติตามวิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์ แผนการตรวจสอบคุณภาพจะแบ่งออกเป็นการวิเคราะห์ตัวอย่างจากชุดผลิตภัณฑ์ เป็นการยากที่จะบูรณาการแบบจำลองทางสถิติความน่าจะเป็นอย่างถูกต้องในการตัดสินใจโดยพิจารณาจากการจัดหาอาหาร ในสถิติทางคณิตศาสตร์ เพื่อจุดประสงค์นี้ มีแบบจำลองและวิธีการเฉพาะในการทดสอบสมมติฐาน แก้ไขสมมติฐานเกี่ยวกับสัดส่วนของหน่วยการผลิตที่ชำรุดเก่ากว่าจำนวนปัจจุบัน ร 0 ตัวอย่างเช่น, ร 0 = 0.23 (เดาคำพูดของ Strukov จากนวนิยายของ A.N. Tolstoy)

การประเมินโรงงานที่ด้านล่างของสถานการณ์การจัดการอุตสาหกรรมเศรษฐกิจและความนิยมปัญหาของสิ่งอื่นเกิดขึ้น - การประเมินตัวบ่งชี้และพารามิเตอร์เฉพาะของแผนกความสามารถ

มาดูก้นกันบ้าง ปล่อยให้พรรคมาควบคุม เอ็นหลอดไฟฟ้า จากชุดนี้จะมีการสุ่มเลือก nหลอดไฟฟ้า เหตุผลก็คือได้รับสารอาหารตามธรรมชาติต่ำ จากผลการทดสอบองค์ประกอบการสุ่มตัวอย่าง เราจะกำหนดอายุการใช้งานเฉลี่ยของหลอดไฟฟ้าได้อย่างไร และคุณลักษณะนี้สามารถประเมินความแม่นยำได้เพียงใด ความแม่นยำจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากคุณเก็บตัวอย่างจำนวนมากขึ้น วันครบรอบวันไหน ตรับรองได้ว่าหลอดไฟฟ้าจะมีอายุการใช้งานอย่างน้อย 90% ตอีกหลายปีเหรอ?

เป็นที่ยอมรับได้ว่าในเวลาที่ทำการทดสอบตัวอย่างในทางปฏิบัติ nพบว่าหลอดไฟฟ้าชำรุด เอ็กซ์หลอดไฟฟ้า นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมอาหารประเภทนี้ถึงถูกตำหนิ ขอบเขตใดที่สามารถระบุได้สำหรับตัวเลข ดีหลอดไฟฟ้าชำรุดเป็นชุดตามระดับความชำรุด ดี/ เอ็นฯลฯ?

หรือในระหว่างการวิเคราะห์ทางสถิติของความแม่นยำและความเสถียรของกระบวนการทางเทคโนโลยี จำเป็นต้องประเมินตัวบ่งชี้ความส่องสว่างเช่นค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์ควบคุมและระยะการกระจายตัวของพารามิเตอร์ในกระบวนการวิเคราะห์ ซึ่งสอดคล้องกับทฤษฎีความเก่งกาจเนื่องจากค่าเฉลี่ยของค่าเฟสนั้นขึ้นอยู่กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ และลักษณะทางสถิติของการแจกแจง เช่น การกระจายตัว การแปรผันกำลังสองเฉลี่ย และการแปรผันของสัมประสิทธิ์ ปัญหาคือโภชนาการ: จะประเมินลักษณะทางสถิติของข้อมูลตัวอย่างได้อย่างไรและจะได้ความแม่นยำเท่าใด มีก้นที่คล้ายกันมากมายที่สามารถใช้ได้ สิ่งสำคัญคือต้องแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีคุณธรรมและสถิติทางคณิตศาสตร์สามารถนำมาใช้ในการจัดการการผลิตได้อย่างไร เมื่อมีการตัดสินใจในด้านการจัดการทางสถิติของการผลิต

“สถิติทางคณิตศาสตร์” คืออะไร?สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการรวบรวม จัดระบบ ประมวลผล และตีความข้อมูลทางสถิติ ตลอดจนใช้เพื่อวัตถุประสงค์ทางวิทยาศาสตร์หรือในทางปฏิบัติ กฎและขั้นตอนของสถิติทางคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับทฤษฎีความแน่นอนซึ่งทำให้สามารถประเมินความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของการค้นพบที่ได้รับจากข้อมูลผิวหนังบนพื้นฐานของวัสดุทางสถิติที่ชัดเจน ในกรณีนี้ ข้อมูลทางสถิติหมายถึงข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุจำนวนหนึ่งที่มีจำนวนรวมน้อยกว่า ซึ่งขึ้นอยู่กับสัญญาณเหล่านี้หรือสัญญาณอื่นๆ

ในช่วงเริ่มต้นของการวิจัย สถิติทางคณิตศาสตร์ควรแบ่งออกเป็น 3 ส่วน ได้แก่ คำอธิบายข้อมูล การประเมิน และการตรวจสอบสมมติฐาน

ขึ้นอยู่กับประเภทของข้อมูลทางสถิติ สถิติทางคณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นหลายประเภท:

สถิติมิติเดียว (สถิติของค่าตัวแปร) ซึ่งผลของความระมัดระวังอธิบายด้วยตัวเลขที่มีประสิทธิผล

การวิเคราะห์ทางสถิติที่หลากหลาย ซึ่งผลลัพธ์ของการดูแลวัตถุนั้นอธิบายด้วยตัวเลขจำนวนหนึ่ง (เวกเตอร์)

สถิติของกระบวนการที่เป็นตอนและอนุกรมรายชั่วโมง โดยผลของความระมัดระวังเป็นฟังก์ชัน

สถิติของวัตถุที่มีลักษณะไม่ใช่ตัวเลข ซึ่งผลของความระมัดระวังมีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข เช่น หลายหลาก (รูปทรงเรขาคณิต) ตามลำดับ หรือผลลัพธ์ของการสั่นอยู่หลังเครื่องหมายที่ชัดเจน

ในอดีต สาขาสถิติของวัตถุที่มีลักษณะที่ไม่ใช่ตัวเลข (การตรวจสอบอย่างละเอียด การประเมินเบื้องต้นของชิ้นส่วน และการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่งเหล่านั้น) และสถิติที่ไม่แปรเปลี่ยนได้กลายเป็นประเภทแรก เครื่องมือทางคณิตศาสตร์นั้นง่ายกว่า ดังนั้นเมื่อประยุกต์ใช้จึงจำเป็นต้องแสดงแนวคิดพื้นฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์

วิธีการประมวลผลข้อมูลเท่านั้นนั่นคือ สถิติทางคณิตศาสตร์อิงตามหลักฐานเชิงประจักษ์ ซึ่งใช้แบบจำลองสากลของปรากฏการณ์และกระบวนการจริงที่คล้ายคลึงกัน เรากำลังพูดถึงแบบจำลองพฤติกรรมของคน การเกิดขึ้นของความเสี่ยง การทำงานของอุปกรณ์เทคโนโลยี การฟื้นตัวของผลการทดลอง การป้องกันการเจ็บป่วย ฯลฯ ควรคำนึงถึงแบบจำลองโฮโมไวรัลิตี้ของปรากฏการณ์จริงเมื่อวิเคราะห์ขนาดและความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเหล่านั้นในแง่ของทฤษฎีคุณธรรม ความเกี่ยวข้องของรูปแบบกิจกรรมระหว่างประเทศนั้น มีความเพียงพอในการประมาณค่า นอกจากนี้ ยังใช้วิธีการทางสถิติในการทดสอบสมมติฐานอีกด้วย

วิธีการประมวลผลข้อมูลที่น่าทึ่งนั้นใช้เสียงซึ่งสามารถแก้ไขได้ในระหว่างการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเท่านั้นเนื่องจากไม่อนุญาตให้บุคคลใดประเมินความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของข้อสรุปที่วาดบนพื้นฐานของวัสดุทางสถิติโดยรอบ alu

วิธีการสมัยใหม่และทางสถิติถูกนำมาใช้ที่นี่เพื่อสร้างแบบจำลองที่สอดคล้องกันของปรากฏการณ์และกระบวนการ สิ่งเหล่านี้จะหยุดนิ่งหากทั้งชุดถูกถ่ายโอนจากการเลือกข้อมูลตัวอย่าง (เช่น จากการเลือกผลิตภัณฑ์ทั้งชุด)

ในกาลูซาที่เฉพาะเจาะจง stastosovanija vikorista ใช้ทั้งวิธีการทางสถิติที่เป็นเนื้อเดียวกันของกระบวนการสร้างกระดูกในวงกว้างและวิธีเฉพาะเจาะจง ตัวอย่างเช่น สาขาการจัดการอุตสาหกรรมที่อุทิศให้กับวิธีทางสถิติของการจัดการผลิตภัณฑ์ และสถิติทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ (รวมถึงการออกแบบการทดลอง) โดยใช้วิธีการเพิ่มเติม การวิเคราะห์ทางสถิติของความแม่นยำและความเสถียรของกระบวนการทางเทคโนโลยีและการประเมินทางสถิติของความแม่นยำ ก่อนวิธีการเฉพาะ มีวิธีการควบคุมคุณภาพผลิตภัณฑ์ทางสถิติ การควบคุมทางสถิติของกระบวนการทางเทคโนโลยี การประเมินและการควบคุมความน่าเชื่อถือ ฯลฯ

สาขาวิชาสถิติระหว่างประเทศที่ประยุกต์ใช้เช่นทฤษฎีความน่าเชื่อถือและทฤษฎีการบริการมวลชนได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง ประการแรกตามชื่อหมายถึง เกี่ยวข้องกับการพัฒนาระบบ เช่น การแลกเปลี่ยนโทรศัพท์ ซึ่งรับสายในบางช่วงเวลา - ประโยชน์ของสมาชิกที่กดหมายเลขจากโทรศัพท์ของตน ความไม่สำคัญของการบริการก็ชัดเจนแล้ว ความรุนแรงของดอกกุหลาบยังจำลองตามค่าการตกอีกด้วย การมีส่วนร่วมอย่างมากในการพัฒนาสาขาวิชาเหล่านี้เกิดขึ้นโดยสมาชิกที่สอดคล้องกันของ Academy of Sciences แห่งสหภาพโซเวียต A.Ya. Khinchin (1894-1959) นักวิชาการของ Academy of Sciences แห่งสาธารณรัฐสังคมนิยมยูเครน B.V. Gnedenko (1912-1995) และศตวรรษอื่น ๆ

สั้น ๆ เกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของสถิติทางคณิตศาสตร์สถิติทางคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์เริ่มต้นด้วยผลงานของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (พ.ศ. 2320-2398) ซึ่งบนพื้นฐานของทฤษฎีตัวแปรได้ค้นพบและพัฒนาวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดซึ่งเขาสร้างขึ้นในปี พ.ศ. 2338 . และการรวบรวมข้อมูลเพื่อประมวลผลข้อมูลทางดาราศาสตร์ (โดยการชี้แจงวงโคจรของเซเรสขนาดเล็ก) มักเรียกกันว่าแผนกคุณสมบัติที่ได้รับความนิยมมากที่สุดแห่งหนึ่ง - ปกติและในทฤษฎีกระบวนการแบบเป็นตอนวัตถุหลักของการศึกษาคือกระบวนการแบบเกาส์เซียน

ตัวอย่างเช่นตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 - บนซังแห่งศตวรรษที่ 20 ผู้สืบทอดชาวอังกฤษมีส่วนสนับสนุนอย่างมากต่อสถิติทางคณิตศาสตร์ รวมถึง K. Pearson (1857-1936) และ R. A. Fisher (1890-1962) Zokrema Pearson พัฒนาเกณฑ์ "ไคสแควร์" สำหรับการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ และ Fisher ได้พัฒนาการวิเคราะห์ความแปรปรวน ทฤษฎีการออกแบบการทดลอง และวิธีการที่เป็นไปได้สูงสุดในการประมาณค่าพารามิเตอร์

ในศตวรรษที่ 30 ของศตวรรษที่ 20 โพล เจอร์ซี นอยมันน์ (พ.ศ. 2437-2520) และชาวอังกฤษ อี. เพียร์สัน พัฒนาทฤษฎีลับของการกลับสมมติฐานทางสถิติ และนักวิชาการคณิตศาสตร์ Radian O.M. Kolmogorov (1903-1987) และสมาชิกที่เกี่ยวข้องของ Academy of Sciences of the USSR N.V. Smirnov (1900-1966) ได้วางรากฐานของสถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์ ในวัยสี่สิบของศตวรรษที่ 20 Rumun A. Wald (1902-1950) พัฒนาทฤษฎีการวิเคราะห์ทางสถิติตามลำดับ

สถิติทางคณิตศาสตร์มีการพัฒนาอย่างรวดเร็วทุกชั่วโมง ดังนั้น ในอีก 40 ปีที่เหลือ คุณสามารถเห็นข้อสังเกตโดยตรงที่เป็นพื้นฐานใหม่สี่ประการ:

การพัฒนาและพัฒนาวิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อการวางแผนการทดลอง

การพัฒนาสถิติของวัตถุที่มีลักษณะไม่ใช่ตัวเลขซึ่งเป็นการพัฒนาสถิติทางคณิตศาสตร์ประยุกต์โดยตรงที่เป็นอิสระ

การพัฒนาวิธีการทางสถิติที่ทนทานต่อการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในแบบจำลองระดับโลก

งานที่หลากหลายมาจากการสร้างแพ็คเกจซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์เพื่อการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ

วิธีการทางสถิติระหว่างประเทศและการเพิ่มประสิทธิภาพแนวคิดเรื่องการเพิ่มประสิทธิภาพแทรกซึมเข้าไปในสถิติทางคณิตศาสตร์ประยุกต์สมัยใหม่และวิธีการทางสถิติอื่น ๆ และวิธีการวางแผนการทดลอง การควบคุมทางสถิติ การควบคุมทางสถิติของกระบวนการทางเทคโนโลยี เป็นต้น สถิติทางคณิตศาสตร์ประยุกต์

เมื่อปรับคุณภาพผลิตภัณฑ์และมาตรฐานให้เหมาะสม จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องใช้วิธีการทางสถิติในด้านการจัดการยา เวทีซังวงจรชีวิตของการผลิตนั่นเอง ในขั้นตอนของการเตรียมทางวิทยาศาสตร์และก่อนการวิจัยของการพัฒนาก่อนการวิจัยและการออกแบบ (การพัฒนาสิ่งที่มีแนวโน้มก่อนการผลิต การออกแบบเบื้องต้น ข้อกำหนดทางเทคนิคสำหรับการวิจัยก่อนการวิจัยและการพัฒนาการออกแบบ) สิ่งนี้อธิบายได้จากช่วงข้อมูลที่มีอยู่ในระยะเริ่มแรก วงจรชีวิตผลิตภัณฑ์และความจำเป็นที่จะต้องคาดการณ์ความสามารถด้านเทคนิคและสถานการณ์ทางเศรษฐกิจในอนาคต วิธีการทางสถิติมีความผิดในเรื่องความเมื่อยล้าในทุกขั้นตอนของปัญหาการปรับให้เหมาะสม - เมื่อปรับขนาดตัวแปร, พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการทำงานของหุ่นยนต์และระบบ, ดำเนินการทดลองทางเทคนิคและประหยัด ฯลฯ

เมื่อดำเนินการเพิ่มประสิทธิภาพ รวมถึงการเพิ่มประสิทธิภาพคุณภาพและมาตรฐานของผลิตภัณฑ์ แกลเลอรีสถิติทั้งหมดจะถูกสร้างขึ้น และตัวมันเอง สถิติของค่าการตก การวิเคราะห์ทางสถิติที่หลากหลาย สถิติของกระบวนการตกและอนุกรมชั่วโมง สถิติของวัตถุที่มีลักษณะไม่เป็นตัวเลข การเลือกวิธีทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลเฉพาะควรดำเนินการอย่างระมัดระวังพร้อมคำแนะนำ