สิ่งที่เรียกว่าคานเพลาของกระบอกสูบ โอโซวี เปเรซ. พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก

Stereometry เป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่มีการสร้างตัวเลขในอวกาศ บุคคลสำคัญในอวกาศ ได้แก่ จุด เส้นตรง และระนาบ Stereometry มีรูปแบบใหม่ของการขยายซึ่งกันและกันของเส้นตรง: เส้นตรงที่บรรจบกัน นี่เป็นหนึ่งในแง่มุมที่สำคัญบางประการของ Stereometry กับ Planimetry ดังนั้นในหลายกรณี ปัญหาของ Stereometry ขึ้นอยู่กับการพิจารณาระนาบต่างๆ ซึ่งใช้กฎของ Planimetric

ในธรรมชาติที่ทำให้เราออกไปนั้น วัตถุนั้นย่อมไม่มีอยู่จริง ซึ่งเป็นแบบจำลองทางกายภาพของรูปร่างที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ชิ้นส่วนเครื่องจักรจำนวนมากมีรูปร่างเหมือนทรงกระบอกหรือมีรูปร่างต่าง ๆ และเสาขนาดใหญ่ของวัดและมหาวิหารก็มีรูปร่างเหมือนทรงกระบอก ช่วยเพิ่มความสามัคคีและความสวยงาม

กรีก − ไคลินดรอส คำโบราณ. ใน pobuti - souviy papirus, ลูกกลิ้ง, เหล็กดัด (คำนี้คือการบิด, ม้วน)

ใน Euclid ทรงกระบอกจะโผล่ออกมาจากส่วนที่พันของไส้ตรง สำหรับคาวาเลียร์แล้ว มันคือ “กระบอกสูบ” ที่มีมือตรงมากกว่า

ในบทคัดย่อนี้ เรามาดูตัวเรขาคณิต – ทรงกระบอกกัน

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ จำเป็นต้องพิจารณางานต่อไปนี้:

- วันที่กำหนดกระบอกสูบ

- ดูองค์ประกอบของทรงกระบอก

− พิจารณากำลังของกระบอกสูบ

- ดูที่หน้าตัดของทรงกระบอก

− กรอกสูตรพื้นที่ทรงกระบอก

− ใส่สูตรปริมาตรของทรงกระบอก

− แยกงานออกจากกระบอกสูบ

1.1. กระบอกสูบที่กำหนด

ลองมาดูที่เส้นตรง (เส้นโค้ง เส้นแบ่ง หรือผสม) l ซึ่งอยู่ที่ระนาบด้านขวา α และเส้นตรง S ที่ทอดผ่านระนาบนี้ ผ่านทุกจุดของเส้นนี้ l เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง S; พื้นผิวที่เป็นเส้นตรงเรียกว่าพื้นผิวทรงกระบอก เส้น l เรียกว่าเส้นตรงบนพื้นผิว เส้นตรง s 1, s 2, s 3,... - พวกเขากำลังปรับ

หากมีลักษณะตรงเหมือนคนลามัน พื้นผิวทรงกระบอกนั้นจะพับเป็นพื้นผิวเรียบชุดหนึ่งวางระหว่างเส้นตรงคู่ขนานกัน และเรียกว่าพื้นผิวปริซึม ส่วนที่ผ่านจุดยอดเป็นเส้นตรงเรียกว่าขอบของพื้นผิวปริซึม ระนาบแบนระหว่างพวกเขาคือใบหน้า

หากเราตัดพื้นผิวทรงกระบอกที่มีความหนาเพียงพอซึ่งไม่ขนานกับมัน เราจะวาดเส้นที่อาจเข้าใจผิดว่าเป็นพื้นผิวที่กำหนดโดยตรง ตรงกลางของเส้นตรงจะเห็นว่าเกิดจากการตัดพื้นผิวด้วยระนาบตั้งฉากกับพื้นผิว การตัดแบบนี้เรียกว่าการตัดแบบปกติ และเส้นตรงเรียกว่าการตัดแบบปกติ

หากเส้นตรงเป็นเส้นปิด (โค้ง) (แผ่นหรือเส้นโค้ง) พื้นผิวจะเรียกว่าพื้นผิวปริซึมหรือทรงกระบอกปิด (นูน) บนพื้นผิวทรงกระบอก ด้วยวิธีที่ง่ายที่สุด มันจะเป็นไปตามเส้นตรงปกติ เป็นไปได้ที่จะแยกโดมปิดที่มีพื้นผิวปริซึมของระนาบสองระนาบขนานกัน แต่ไม่ขนานกับพื้นผิว

ตัดหนังกำพร้าที่ปูดออกที่หน้าตัด ตอนนี้ส่วนหนึ่งของพื้นผิวปริซึมถูกวางระหว่างระนาบ α และ α และแผ่นโค้งสองอันซึ่งถูกสร้างขึ้นจากนั้นในระนาบเหล่านี้ วัตถุจะถูกแยกออกจากกัน เรียกว่าวัตถุปริซึม - ปริซึม

ตัวทรงกระบอก - ทรงกระบอกถูกกำหนดให้คล้ายกับปริซึม:
ทรงกระบอกคือวัตถุที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกระบอกปิด (นูน) และที่ปลายมีฐานแบนขนานกัน 2 อัน หากคุณวางทรงกระบอกให้เท่ากัน ตัวที่เท่ากันจะสร้างทรงกระบอกที่เท่ากันซึ่งกันและกันด้วย การตัดจะสร้างพื้นผิวทรงกระบอกระหว่างระนาบฐาน

ทรงกระบอก (แม่นยำกว่านั้นคือทรงกระบอกทรงกลม) เป็นตัวเรขาคณิตที่ประกอบด้วยเสาสองต้นที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกันและเชื่อมต่อกันด้วยการถ่ายโอนแบบขนานและส่วนทั้งหมดที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดที่สองของเซลล์เหล่านี้ ( รูปที่ 1)

เสาเข็มเรียกว่าฐานของกระบอกสูบ และรอยตัดที่เชื่อมต่อจุดปลายของเสาเข็มเรียกว่าส่วนยึดกระบอกสูบ

ดังนั้นเนื่องจากการไหลถูกถ่ายโอนแบบขนาน ดังนั้นให้แทนที่กระบอกสูบด้วยระดับเดียวกัน

เมื่อชิ้นส่วนถูกถ่ายโอนขนานกับพื้นผิว พวกมันจะถูกแปลงเป็นระนาบขนาน (หรือด้วยตัวเอง) จากนั้นกระบอกสูบของขาตั้งจะอยู่ที่ระนาบขนาน

เนื่องจากเมื่อถ่ายโอนแบบขนาน จุดจะเลื่อนไปตามเส้นตรงขนาน (หรือหลีกเลี่ยง) บนเส้นเดียวและเส้นเดียวกัน จากนั้นเส้นขนานและเส้นเท่ากันจะถูกสร้างขึ้นที่ทรงกระบอก

ด้านบนของกระบอกสูบพับจากฐานและพื้นผิวกระบอก ด้านบนของถังพับด้วยสารเคลือบ

ทรงกระบอกถูกเรียกว่าตรงเนื่องจากถูกตั้งฉากกับระนาบฐาน

ทรงกระบอกตรงสามารถมองเห็นได้อย่างชัดเจนว่าเป็นตัวทรงเรขาคณิต ตามที่อธิบายไว้ในไส้ตรงเมื่อตัวของมันถูกพันไปด้านข้างเหมือนแกน (รูปที่ 2)

เล็ก 2 − กระบอกตรง

จากระยะไกลเราจะเห็นเพียงทรงกระบอกตรงซึ่งเรียกว่าทรงกระบอกเท่านั้น

รัศมีของทรงกระบอกคือรัศมีของฐาน ความสูงของทรงกระบอกคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน แกนของทรงกระบอกเรียกว่าเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของฐาน วอห์นเปรียบเสมือนคนที่แสร้งทำเป็น

ทรงกระบอกนี้เรียกว่าด้านเท่ากันหมดเนื่องจากมีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน

หากวางกระบอกสูบให้เรียบ (และดังนั้นพื้นผิวที่สอดคล้องกับพวกมันจะขนานกัน) ทรงกระบอกนั้นจะถูกเรียกว่ายืนอยู่บนระนาบ หากกระบอกสูบยืนอยู่บนระนาบตั้งฉากกับเคาน์เตอร์ แสดงว่าทรงกระบอกนั้นตั้งตรง

Zokrema เป็นพื้นฐานของทรงกระบอกซึ่งตั้งอยู่บนพื้นผิวเรียบจากนั้นเราพูดถึงทรงกระบอกทรงกลม (วงกลม) ถ้าเป็นรูปวงรี แสดงว่าเป็นรูปวงรี

1. 3. โครงกระบอกสูบ

คานของกระบอกสูบแบนราบขนานกับแกนและมีไส้ตรง (รูปที่ 3, a) สองด้านเป็นทรงกระบอก และอีกสองด้านเป็นคอร์ดขนานกันของฐาน

ก) ข)

วี) ช)

เล็ก 3 – กระบอกสูบโอเวอร์คัท

Zokrema เนื้อทอดตั้งตรง และการตัดตามแนวแกน นี่คือคานประตูของกระบอกสูบโดยมีระนาบที่ไปรอบ ๆ (รูปที่ 3, b)

คานของกระบอกสูบแบนขนานกับฐาน - โคโล (รูปที่ 3, c)

คานของกระบอกสูบไม่ขนานกับฐานของแกน - เป็นรูปวงรี (รูปที่ 3 มิติ)

ทฤษฎีบท 1 ระนาบขนานกับระนาบของฐานของทรงกระบอกสแปนมัน ฉันกระแทกพื้นผิวตามหลักหลักคือหลักฐานฐานด้วย

ที่เสร็จเรียบร้อย. Nehai β คือระนาบที่ขนานกับระนาบฐานของทรงกระบอก ขนานกับการเคลื่อนที่โดยตรงของแกนกระบอกสูบ เพื่อให้พื้นผิวด้านล่าง β กับระนาบของฐานกระบอกสูบ เคลื่อนที่ผ่านพื้นผิวด้านข้างโดยมีระนาบรอบฐาน ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

พื้นที่ผิวกระบอกของทรงกระบอกจะเหมือนกับพื้นที่พื้นผิวกระบอกของปริซึมปกติที่จารึกไว้ในกระบอกสูบ เนื่องจากฐานหลายด้านของปริซึมไม่ได้เชื่อมต่อถึงกัน

ทฤษฎีบท 2 พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกเท่ากับความยาวของฐานต่อความสูง (ด้าน S.c = 2πRH โดยที่ R คือรัศมีของฐานทรงกระบอก H คือความสูงของทรงกระบอก) .

ก) ข)
เล็ก 4 - พื้นที่ผิวลำกล้องของทรงกระบอก

ที่เสร็จเรียบร้อย.

ให้ P n และ H เป็นเส้นรอบวงของฐานและความสูงของปริซึมรูปกรวยปกติที่จารึกไว้ในทรงกระบอก (รูปที่ 4, a) นี่คือพื้นที่ผิวด้านข้างของด้านปริซึม S จากนั้น เส้นรอบวง P n เท่ากับ Z = 2πR โดยที่ R คือรัศมีของฐานของทรงกระบอก และความสูง H จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้น พื้นที่ผิวกระบอกของปริซึมคือ 2πRH จากนั้นพื้นที่ผิวกระบอกของทรงกระบอกจะเท่ากับ ด้าน S.c = 2πRH ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ผิวกระบอกสูบสมบูรณ์

พื้นที่ผิวของทรงกระบอกคือผลรวมของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและฐานทั้งสอง พื้นที่ผิวฐานของทรงกระบอกคือ πR 2 ดังนั้น พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก S จึงคำนวณโดยใช้สูตร S ด้าน c = 2πRH+ 2πR 2 .

เล็ก 5 − พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก

หากพื้นผิวของกระบอกสูบถูกตัดไปตาม FT แข็ง (รูปที่ 5, a) และบานออกเพื่อให้ส่วนผสมทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน ด้วยเหตุนี้เราจึงดึงเครื่องตัดแบบตรง FTT1F1 ออก ซึ่งเรียกว่าแฟลร์แฟลร์ บนพื้นผิวของกระบอกสูบ ด้านข้าง FF1 ของเครื่องตัดแบบตรงคือส่วนปลายของฐานของกระบอกสูบ และ FF1 = 2πR เนื่องจากด้าน FT คือกระบอกสูบตันแบบเดิม นั่นคือ FT = H (รูปที่ 5, b) ดังนั้น พื้นที่ FT∙FF1=2πRH ของรูกระบอกสูบจะเท่ากับพื้นผิวของกระบอกสูบ

1.5. ปริมาตรกระบอกสูบ

เนื่องจากรูปร่างทางเรขาคณิตนั้นเรียบง่าย จึงทำให้เกิดการกระจายตัวที่ส่วนท้ายของปิรามิดสาขาจำนวนหนึ่ง ซึ่งครอบคลุมภาระรวมดั้งเดิมของปิรามิดเหล่านี้ เพื่อร่างกายที่พอใจก็ใช้วิธีนี้

ตัวนี้มีปริมาตร V ซึ่งเป็นตัวที่เรียบง่ายเพื่อรองรับ และพอดีกับตัวแบบใหม่ที่เรียบง่ายซึ่งมีปริมาตรแตกต่างจาก V เพียงเล็กน้อย

เห็นได้ชัดว่าปริมาตรของกระบอกสูบขึ้นอยู่กับรัศมีของกระบอกสูบ R และความสูง H

เมื่อได้สูตรสำหรับเสาหลักแบบแบน จึงมีการสร้างเครื่องตัด n สองตัว (หนึ่งเสาและอีกเสาหนึ่งเพื่อให้พอดีกับเสาหลัก) เพื่อให้พื้นที่ของพวกมันเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขตใน n จึงเข้าใกล้เสาหลักอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ จะมีขดลวดมากมายสำหรับเสาที่ฐานของกระบอกสูบ ให้ R เป็นพุ่มสมบูรณ์ซึ่งตั้งอยู่ใกล้กับเสาหลัก และ R” เป็นพุ่มสมบูรณ์ซึ่งตั้งอยู่ใกล้กับเสาหลัก (รูปที่ 6)

เล็ก 7 − ทรงกระบอกจากอันที่อธิบายไว้และมีปริซึมจารึกไว้ในนั้น

จะมีปริซึมตรง 2 อันที่มีฐาน P และ P" และมีความสูง H ซึ่งเท่ากับความสูงของทรงกระบอก ปริซึมอันแรกจะพอดีกับกระบอกสูบ และปริซึมอีกอันจะพอดีกับทรงกระบอก ดังนั้น เช่นเดียวกับการ พื้นที่ที่เพิ่มขึ้นโดยไม่ปิดล้อม ฐานของปริซึมเข้าใกล้ฐานแบนของกระบอกสูบ S อย่างใกล้ชิด จากนั้นท่อจะอยู่ใกล้กับ SН เสมอ ขึ้นอยู่กับปริมาตรของกระบอกสูบ

วี = SH = πR 2 ชม.

นอกจากนี้กระบอกสูบยังถูกสร้างขึ้นให้มีความสูงเท่ากับฐานอีกด้วย

ซาฟดันเนีย 1.

การตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีพื้นที่เป็น Q

หาพื้นที่ฐานทรงกระบอก

ให้ไว้: ทรงกระบอก, สี่เหลี่ยมจัตุรัส – หน้าตัดตามแนวแกนของทรงกระบอก, S สี่เหลี่ยมจัตุรัส = Q

รู้: หลัก

ด้านข้างของจัตุรัสมีความเก่าแก่ มันเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน ดังนั้นบริเวณฐานรากจึงมีความเก่าแก่ .

เวอร์ชัน: S วงจรหลัก -

ซาฟดันเนีย 2.

กระบอกสูบมีปริซึมหกแฉกปกติจารึกไว้ ค้นหาระยะห่างระหว่างเส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างกับทรงกระบอกทั้งหมด เนื่องจากรัศมีของฐานและความสูงของทรงกระบอก

ให้ไว้: ทรงกระบอก, ปริซึมหกตัดปกติ, เขียนไว้ในทรงกระบอก, รัศมีของฐาน = ความสูงของทรงกระบอก

ค้นหาว่าเส้นทแยงมุมของหน้าถังและถังทั้งหมดอยู่ที่ไหน

วิธีแก้: ใบหน้าด้านข้างของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งเป็นเศษด้านข้างของชิ้นหกชิ้นปกติ และมีวงกลมเขียนไว้ตามรัศมี

ซี่โครงของปริซึมขนานกับแกนของทรงกระบอก เพื่อให้ระหว่างเส้นทแยงมุมของผิวหน้ากับทรงกระบอกทั้งหมดอยู่ในแนวเดียวกับการตัดระหว่างเส้นทแยงมุมและขอบด้านข้าง และนี่คือ 45° เศษของขอบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

หลักฐาน: ระยะห่างระหว่างเส้นทแยงมุมของหน้าถังกับกระบอกสูบทั้งหมด = 45°

ซาฟดันเนีย 3.

ความสูงของทรงกระบอก 6 ซม. รัศมีฐาน 5 ซม.

ค้นหาพื้นที่ของการตัดขนานกับแกนทรงกระบอกที่ระยะ 4 ซม. เหนือมัน

ให้ไว้: H = 6 ซม., R = 5 ซม., OE = 4 ซม.

รู้:ซิก.

ซิช. = กม.×KS,

OE = 4 div, KS = 6 div

Tricutnik OKM - กระดูกโคนขาเท่ากัน (OK = OM = R = 5 ซม.)

tricutnik OEK - ตัดตรง

จาก trikuputnik OEK ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

กม. = 2EK = 2×3 = 6,

ซิช. = 6×6 = 36 ซม.2.

ข้อมูลเมตาของบทคัดย่อนี้แสดงเป็นเนื้อหาทางเรขาคณิต เช่น ทรงกระบอก

สมบัติดังต่อไปนี้ถูกดู:

- มีการระบุชื่อกระบอกสูบ

− ตรวจสอบองค์ประกอบของกระบอกสูบ

- อัดแน่นไปด้วยพลังของกระบอกสูบ

− ตรวจสอบมุมมองของหน้าตัดของกระบอกสูบ

− จะได้สูตรสำหรับพื้นที่ของทรงกระบอก

− จะได้สูตรปริมาตรของทรงกระบอก

− งานที่สำคัญที่สุดกับกระบอกสูบ

1. Pogorelov A.V. Geometry: คู่มือสำหรับการติดตั้งระบบไฟสลัว 10 - 11 คลาส, 1995

2. เบสกิน แอล.เอ็ม. สเตอริโอเมทรี คู่มือสำหรับผู้อ่าน โรงเรียนมัธยมศึกษา, 1999.

3. Atanasyan L. S. , Butuzov V. F. , Kadomtsev S. B. , Kiselova L. S. , Poznyak E. G. Geometry: คู่มือสำหรับการติดตั้งไฟจุดระเบิด 10 - 11 คลาส, 2000

4. อเล็กซานดรอฟ เอ.ดี., แวร์เนอร์ เอ.แอล., ริซิค วี.ไอ. เรขาคณิต: คู่มือสำหรับการติดตั้งแบ็คไลท์ 10–11 คลาส, 1998

5. Kiselov A. P. , Ribkin N. A. เรขาคณิต: Stereometry: เกรด 10 - 11: คู่มือและหนังสือปัญหา, 2000

กระบอกสูบ (ทรงกระบอกตรง)ชื่อนี้ตั้งให้กับลำตัวซึ่งประกอบด้วยกระดูกงู 2 ชิ้น (ฐานทรงกระบอก) ที่เชื่อมต่อกันด้วยการถ่ายโอนแบบขนาน และทุกส่วนที่เชื่อมต่อเกลียวเมื่อจุดของกระดูกงูเหล่านี้ถูกถ่ายโอนแบบขนาน การตัดที่เชื่อมต่อจุดขั้วต่อของส่วนรองรับเรียกว่าการปิดกระบอกสูบ

อีกแกน:

กระบอก- วัตถุที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกระบอกโดยมีเส้นตรงปิดและมีระนาบขนานกันสองอันที่เคลื่อนตัวเพื่อสร้างพื้นผิวนี้

พื้นผิวทรงกระบอก- พื้นผิวซึ่งสร้างเส้นตรงหลังเส้นโค้ง เส้นตรงเรียกว่าพื้นผิวทรงกระบอกที่บ่ม และเส้นโค้งเรียกว่าพื้นผิวทรงกระบอกตรง

พื้นผิวกระบอกสูบ- ส่วนหนึ่งของพื้นผิวทรงกระบอกล้อมรอบด้วยระนาบขนานกัน

ข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับกระบอกสูบ- ส่วนของระนาบขนานที่บรรจบกับพื้นผิวก้นของกระบอกสูบ

เล็ก 1 นาที

กระบอกนี้เรียกว่า ตรง(แผนก. รูปที่ 1) เพื่อให้สร้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน อีกกรณีหนึ่งเรียกว่าทรงกระบอก ลักพาตัว.

ทรงกระบอกกลม- ทรงกระบอกซึ่งมีพื้นฐานคือเงินเดิมพัน

กระบอกกลมตรง(เฉพาะกระบอก)- ตัดทั้งตัวโดยพันเป็นเส้นตรงด้านหนึ่ง สาขาวิชา รูปที่ 1.

รัศมีกระบอกสูบ- รัศมีการนอนหลับของคุณ

กระบอกสารละลาย- เคลือบพื้นผิวทรงกระบอก

ความสูงของกระบอกสูบเรียกว่าการเพิ่มขึ้นระหว่างระนาบฐาน แกนกระบอกสูบเรียกว่าเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางฐาน เรียกว่าส่วนตัดขวางของทรงกระบอกที่มีพื้นผิวที่ทะลุผ่านทั้งกระบอกสูบ คานเพลา.

ทรงกระบอกทั้งหมดขนานกับมันและเท่ากับความสมมาตรทั้งหมดของทรงกระบอก

พื้นที่ที่ผ่านช่องเปิดของทรงกระบอกตรงและตั้งฉากกับการตัดตามแนวแกนที่ดึงผ่านช่องเปิดนี้เรียกว่า ระนาบย่อยของกระบอกสูบ- สาขาวิชา รูปที่ 2.

การถอดพื้นผิวกระบอกสูบของกระบอกสูบ- มีดคัตเตอร์ตรงที่มีด้านเท่ากับความสูงของกระบอกสูบและก้นฐาน

พื้นที่ผิวกระบอกทรงกระบอก- พื้นที่ผิวลำกล้อง $$S_(ด้านข้าง)=2\pi\cdot rh$$ , เด ชม.- ความสูงของกระบอกสูบ, ก ร- รัศมีของฐาน

พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก- พื้นที่ ซึ่งเป็นพื้นที่รวมของฐานทั้งสองของทรงกระบอกและพื้นผิวด้านข้างของมันแล้ว แสดงโดยสูตร: $ $ S_ (povniy) = 2 \ pi \ cdot r ^ 2 + 2 \ pi \ cdot rh = 2 \ pi \ cdot r (r + h) $ $, de ชม.- ความสูงของกระบอกสูบ, ก ร- รัศมีของฐาน

ปริมาตรของกระบอกสูบใดๆการเพิ่มฐานแบนแบบเก่าไปยังความสูง: $$ V = S \ cdot h $ $ ปริมาตรของทรงกระบอกกลม: $$V=\pi r^2 \cdot h$$ , เด ( ร- รัศมีของฐาน)

ปริซึมคือทรงกระบอกประเภทที่อยู่ติดกัน (ขนานกับซี่โครงด้านข้าง ตรงคือทรงกระบอกที่อยู่ตรงฐาน) ในทางกลับกัน ทรงกระบอกขนาดใหญ่สามารถมองเห็นได้ว่าเป็นปริซึมที่ถูกสร้างขึ้น (“เรียบ”) โดยมีหน้าแคบมากจำนวนมาก กระบอกสูบจะไม่สลายตัวภายใต้ปริซึมดังกล่าว กำลังทั้งหมดของปริซึมจะถูกเก็บไว้ที่กระบอกสูบ

ทรงกระบอกเป็นรูปที่มีขนาดกว้างขวางแบบสมมาตร ซึ่งเห็นได้จากโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายในหลักสูตร Stereometry เพื่อจุดประสงค์นี้ ผมจะอธิบายรายละเอียดลักษณะเชิงเส้น เช่น ความสูงและรัศมีของฐาน ในบทความนี้ เราจะดูที่หน้าตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบ และวิธีทำความเข้าใจพารามิเตอร์ผ่านลักษณะเชิงเส้นหลักของรูป

รูปทรงเรขาคณิต

ก่อนอื่นมีการกำหนดร่างเกี่ยวกับยาคุ ด้วยความยินดีที่สตัทติ ทรงกระบอกมีพื้นผิวขนานกับการเคลื่อนที่ของส่วนของเส้นคงที่ตามเส้นโค้งที่กำหนด สาเหตุหลักสำหรับการเคลื่อนไหวนี้คือสาเหตุที่ส่วนของระนาบโค้งไม่ควรนอนทับ

ทรงกระบอกที่ต่ำกว่าค่าที่อ่านได้เล็กน้อย มีส่วนโค้ง (ตรง) ซึ่งเป็นวงรี

การตัดที่นี่ยาวและมั่นคงและสูง

จะเห็นได้ว่าทรงกระบอกประกอบด้วยฐานสองฐาน (วงรีในกรณีนี้) ฐานหนึ่งวางอยู่บนระนาบขนานและอีกฐานหนึ่ง จุดที่เหลือของเส้นปิดอยู่

ก่อนที่เราจะดูหน้าตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบ เราจะเห็นได้ชัดเจนว่ามีตัวเลขประเภทใดบ้าง

เนื่องจากเส้นปิดตั้งฉากกับฐานของรูป เรากำลังพูดถึงทรงกระบอกตรง มิฉะนั้นกระบอกจะถูกขโมย หากคุณเชื่อมต่อจุดศูนย์กลางของสองฐาน รูปทั้งหมดจะถูกตั้งชื่อโดยตรง การนำทางของลูกน้อยแสดงให้เห็นความแตกต่างระหว่างกระบอกตรงและกระบอกเร่

จะเห็นได้ว่าสำหรับรูปทรงตรงการตัด dovzhin ซึ่งถูกสร้างขึ้นจะเข้าใกล้ค่าความสูง h สำหรับทรงกระบอกบาง ความสูงที่อยู่ระหว่างฐานจะน้อยกว่าเส้นปิดเสมอ

การตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบตรง

แกนคือรอยตัดของกระบอกสูบที่เอาทุกอย่างออก ความหมายนี้หมายความว่าการตัดตามแนวแกนจะขนานกับเส้นปิดเสมอ

ในทรงกระบอกตรง ความยาวทั้งหมดจะผ่านจุดศูนย์กลางของเสาและตั้งฉากกับระนาบ ซึ่งหมายความว่าการตัดจะเคลื่อนไปตามเส้นผ่านศูนย์กลาง ภาพแสดงครึ่งหนึ่งของทรงกระบอก ซึ่งเป็นผลมาจากหน้าตัดของรูปร่างแบนพอที่จะทะลุผ่านได้ทั้งหมด

ไม่ใช่เรื่องยากที่จะเข้าใจว่าการตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบทรงกลมด้านขวานั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านข้างคือเส้นผ่านศูนย์กลาง d ของฐานและความสูง h ของรูป

ให้เราเขียนสูตรสำหรับพื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบและพื้นที่ h d ของเส้นทแยงมุม:

เครื่องตัดแบบตรงมีสองเส้นทแยงมุม แต่กลิ่นที่ไม่เหมาะสมจะเท่ากัน หากคุณทราบรัศมีของฐาน การเขียนสูตรเหล่านี้ใหม่โดยใช้สูตรใหม่ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กกว่าสองเท่าก็ไม่ใช่เรื่องยาก

การตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบที่อ่อนแอ

ภาพวาดด้านบนแสดงให้เห็นทรงกระบอกที่ไม่ดีซึ่งทำจากกระดาษ หากวิสโคนาติมีช่วงแนวแกนมาก แสดงว่ามันไม่ใช่คัตเตอร์แบบตรง แต่เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้านนี้ขนาดไม่เท่ากัน หนึ่งในนั้นเช่นเดียวกับในกรณีของการตัดทรงกระบอกตรงนั้นสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลาง d ของฐานและอีกอันก็เหมือนกับการตัด อย่างมีนัยสำคัญ α ข

หากต้องการกำหนดพารามิเตอร์ของสี่เหลี่ยมด้านขนานอย่างชัดเจน การรู้ทั้งสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นยังไม่เพียงพอ คุณต้องการเพียงเล็กน้อยระหว่างพวกเขา เป็นที่ยอมรับได้ว่า gostry ตัดระหว่างทางตรงและพื้นฐานของ α โบราณ มันจะอยู่ระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้นสูตรสำหรับพื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของทรงกระบอกบางจึงสามารถเขียนได้ดังนี้

เส้นทแยงมุมของหน้าตัดตามแนวแกนของทรงกระบอกผอมจะเปิดส่วนที่พับมากขึ้น สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเส้นทแยงมุมสองเส้นที่มีความยาวต่างกัน เรามาสร้างนิพจน์ที่ช่วยให้คุณสามารถขยายเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจากด้านที่หันเข้าหาและด้านที่แหลมคมระหว่างพวกเขา:

ลิตร 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

ลิตร 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

ที่นี่ l 1 และ l 2 - ทั้งเส้นทแยงมุมเล็กและใหญ่คล้ายกัน สูตรเหล่านี้สามารถหามาได้โดยอิสระโดยการดูเวกเตอร์เส้นทแยงมุมของผิวหนังโดยการเข้าสู่ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนระนาบ

โรงงานที่มีกระบอกตรง

ให้เราแสดงให้คุณเห็นถึงวิธีการ vikorist เพื่อขจัดความรู้เพื่อความสมบูรณ์แบบของพระบัญญัติที่จะมาถึง ขอผมให้กระบอกตรงกลมๆ นะ ปรากฏว่าหน้าตัดตามแนวแกนของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เหตุใดจึงต้องตัดพื้นที่ให้มีขนาด 100 ตร.ซม.?

ในการคำนวณพื้นที่ที่ต้องการจำเป็นต้องทราบรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานกระบอกสูบ ซึ่งสำหรับสูตรความเร็วนั้น จัตุรัสใต้ดินตัวเลข S:

ชิ้นส่วนของคานเพลาเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งหมายความว่ารัศมี r ของฐานคือครึ่งหนึ่งของความสูง h เมื่อดูที่ราคา คุณสามารถเขียนความอิจฉาได้ชัดเจนยิ่งขึ้น:

ส ฉ = 2 * pi * r * (r + 2 * r) = 6 * pi * r 2

ตอนนี้คุณสามารถแสดงรัศมี r ได้บางที:

เนื่องจากด้านข้างของการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานของรูป ในการคำนวณพื้นที่ S สูตรจึงจะใช้ได้:

ส = (2 * ร) 2 = 4 * ร 2 = 2 * ส ฉ / (3 * พาย)

สิ่งสำคัญคือต้องกำหนดพื้นที่ที่ต้องการอย่างชัดเจนโดยพื้นที่ผิวของกระบอกสูบ เมื่อนำข้อมูลมาสมดุลเราจะได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้: S = 21.23 ซม. 2 .

พื้นผิวทรงกระบอก m ชั้นวางตั้งตรงและมีส่วนโค้งที่พังทลายและอธิบายพื้นผิวทรงกระบอก เนื่องจากเส้นโค้งนี้ปิด จึงอธิบายพื้นผิวทรงกระบอกปิดได้ ถ้าเส้นโค้งปิดเป็นรูปเสา จะมีการอธิบายทรงกระบอกทรงกลม ถ้าเส้นตรง m ตั้งฉากกับระนาบของเส้นโค้ง ก็จะอธิบายทรงกระบอกกลมตรงได้ ประเภทของกระบอกสูบ ทรงกระบอกคือร่างกายที่ประกอบด้วยกระดูกงูสองอันที่ไม่ได้อยู่บนระนาบเดียวกันและเชื่อมต่อกันด้วยการถ่ายโอนแบบขนาน และทุกส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่คล้ายกันของกระดูกงูเหล่านี้ กระบอกสูบ กระบอกสูบสามารถตัดได้จากส่วนที่พันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารอบๆ เป็นเส้นตรง เพื่อวางส่วนประกอบของกระบอกสูบด้านใดด้านหนึ่ง รัศมีของทรงกระบอกคือรัศมีของฐาน ความสูงของทรงกระบอกคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน แกนของทรงกระบอกเรียกว่าเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของฐาน พลังของกระบอกสูบ 1) ตั้งค่าเส้นเท่ากันและขนาน 2) ทรงกระบอกสร้างสรรค์ทั้งหมดจะขนานกันและเท่ากัน ด้านหลังของทรงกระบอก พื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกจะบานขึ้นที่ทรงกระบอกด้านตรง ด้านหนึ่งเป็นความสูงของทรงกระบอก และอีกด้านหนึ่งเป็น ฐานของทรงกระบอกด้านเท่า ๆ กัน เฟรมเรียกว่าทรงกระบอกซึ่งมีคานตามแนวแกนซึ่งเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสของคานทรงกระบอก ส่วนตัดขวางของทรงกระบอกจะแบนและขนานกับแกน - เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านสองด้านเป็นทรงกระบอก และอีกสองด้านเป็นคอร์ดขนานกันที่ฐาน ภาพตัดขวางของกระบอกสูบที่ผ่านทั้งกระบอกสูบเรียกว่าหน้าตัดตามแนวแกนหรือคัตเตอร์แบบตรง พื้นผิวซึ่งขนานกับระนาบของฐานของทรงกระบอก จะเคลื่อนพื้นผิวลำกล้องไปตามหลักหลัก เท่ากับหลักฐาน หากพื้นผิวอยู่ในแนวเดียวกับด้านข้างของพื้นผิวโดยตรง พื้นผิวนี้เรียกว่ามิติย่อย เส้นตัดคือกระบอกบ่ม พื้นผิวทั้งหมดของกระบอก ด้านข้างของกระบอกเป็นเส้นตรง ด้านหนึ่งคือความสูงของกระบอก และอีกด้านมีขนาดเท่ากัน พื้นผิวทั้งหมดของกระบอกสูบประกอบด้วยหมุดสองตัวและพื้นผิวกระบอกปืน L H 2 RH S ดรัมบนพื้นผิวกระบอกสูบและ S cola R 2 R 2 RH 2 R (R H) 2 S cola S ดรัม S บนพื้นผิวเต็มของกระบอกสูบ 2 และพื้นผิวของกระบอกสูบ 2 และปริมาตรกระบอกสูบ ปริมาตรกระบอกสูบ ส่วนเสริมเพิ่มเติมจะวางราบกับความสูงของกระบอกสูบ V S basics V R 2 H H อธิบายว่าทรงกระบอกกลมตรงคืออะไร? รัศมี ความสูง ทรงกระบอกทั้งหมดคืออะไร? การตัดเกินแนวแกนของกระบอกสูบคืออะไร? ทรงกระบอกใดเรียกว่าด้านเท่ากันหมด? ข้อใดคือหน้าตัดของทรงกระบอกที่มีระนาบตั้งฉากกับแกนกระบอกสูบ ใต้พื้นผิวด้านล่างและด้านล่างของกระบอกสูบหมายถึงอะไร? จะทราบพื้นผิวด้านบนและด้านล่างของกระบอกสูบได้อย่างไร? องค์ประกอบของการออกแบบกระบอกสูบ 1. ส่วนตามแนวแกนของกระบอกสูบเป็นรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่ Q หาพื้นที่ฐานทรงกระบอก ให้ไว้: กระบอกสูบ, คานเพลา - สี่เหลี่ยม Sсіч = Q รู้: Sсн = วงกลม วิธีแก้ปัญหา: ปัญหา 2 พื้นผิวทรงกระบอกของกระบอกสูบถูกทำให้แบนเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยมีพื้นที่ 4 ซม. 2 ค้นหาพื้นผิวและปริมาตรของกระบอกสูบ เอาวงกลม 3 N มาให้: ทรงกระบอก Sq. = 4 cm2 รู้: Sp.p., Vcyl. วิธีแก้ปัญหา: งานห้องปฏิบัติการและภาคปฏิบัติ หัวข้อ: กระบอกสูบ 1 ความสำคัญกำลัง 2. ทารก ขนาด มม. 3. คำนวณ: ก) พื้นที่ฐาน b) พื้นที่ผิวของทรงกระบอก c) ที่ด้านบนของกระบอกสูบ d) ปริมาตรของกระบอกสูบ เส้นทแยงมุมเดิมของหน้าตัดตามแนวแกนคือ 48 ซม. เมื่อปรับแนวทแยง มุมของกระบอกสูบจะอยู่ที่ 60o ค้นหา 1) ความสูงของกระบอกสูบ 2) รัศมีกระบอกสูบ; 3) หลัก ความสูงของกระบอกสูบ 8 ซม. รัศมี 5 ซม. ค้นหาพื้นที่ของการตัดด้วยระนาบขนานกับแกนเพื่อให้ระยะห่างระหว่างระนาบนี้กับกระบอกสูบทั้งหมดคือ 3 ซม. พื้นที่ผิวกระบอกของกระบอกสูบเท่ากับ S จงหาพื้นที่ของการตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบ ทรงกระบอกพันสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยให้ด้าน α หันไปทางด้านใดด้านหนึ่ง ค้นหาพื้นที่ของ: 1) การตัดตามแนวแกนของกระบอกสูบ; 2) พื้นผิวเต็มของกระบอกสูบ ความคิดริเริ่มในการออกแบบและสถาปัตยกรรม ความท้าทาย: จะเพิ่มปริมาตรของห้องเผาไหม้ของรถยนต์ GAZ-53 ได้มากแค่ไหนเนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางลูกสูบคือ 10 ซม. และระยะชักของลูกสูบ 9 ซม. วิธีแก้ไข V=пR2H: V=3.14 52 9=706.5 (cm3) ระบุความจุของถังน้ำมันของปั๊มไฮดรอลิกของรถยนต์ ZIL130 เส้นผ่านศูนย์กลาง 126 มม. และความสูง 140 มม. คำตัดสิน V=пR2H=3.14. 3969.140 = 174477.24