Суперечка між лейбніцем та ньютоном. Народження математичного аналізу у працях ньютону та лейбниця Ньютон та лейбніц матаналіз

Похідна та інтеграл Наприкінці 17 століття у Європі утворилися дві великі математичні школи. Головою однієї з них був Готфрід Вільгельм фон Лейбніц. Його учні та співробітники – Лопіталь, брати Бернуллі, Ейлер жили та творили на континенті. Друга школа, очолювана Ісааком Ньютоном, складалася з англійських та шотландських учених. Обидві школи створили нові потужні алгоритми, що призвели по суті до одних і тих самих результатів – створення диференціального та інтегрального обчислення.

Походження похідної Ряд завдань диференціального обчислення було вирішено ще в давнину. Такі завдання можна знайти в Евкліда і в Архімеда, проте основне поняття - поняття похідної функції - виникло тільки в 17 столітті у зв'язку з необхідністю вирішити ряд завдань з фізики, механіки та математики, насамперед наступних двох: визначення швидкості прямолінійного нерівномірного руху та побудови дотичної до довільної плоскої кривої. Перше завдання: про зв'язок швидкості і шляху прямолінійно і нерівномірно точки, що рухається, вперше вирішив Ньютон Він прийшов до формули

Походження похідної Ньютон дійшов поняття похідної, з питань механіки. Свої результати у цій галузі він виклав у трактаті «Метод флюксій та нескінченних рядів». Написано роботу було у 60-ті роки 17 століття, проте опубліковано після смерті Ньютона. Ньютон не дбав про те, щоб своєчасно знайомити математичну громадськість зі своїми роботами. Флюксією називалася похідна функції – флюенти. Флюентою також надалі називалася первісна функція.

Тривалий час вважалося, що з натуральних показників ступеня цю формулу, як і трикутник, що дозволяє знаходити коефіцієнти, винайшов Блез Паскаль. Проте історики науки виявили, що формула була відома ще у Стародавньому Китаї у XIII столітті, а також ісламським математикам у XV столітті. Ісаак Ньютон близько 1676 узагальнив формулу для довільного показника ступеня (дрібного, негативного та ін). З біномного розкладання Ньютон, а пізніше і Ейлер, виводили всю теорію нескінченних рядів.

Біном Ньютона в літературі У художній літературі «біном Ньютона» з'являється в декількох контекстах, що запам'ятовуються, де йдеться про щось складне. У розповіді А. Конан Дойля «Остання справа Холмса» Холмс говорить про математику професора Моріарті: «Коли йому виповнилося двадцять один рік, він написав трактат про біном Ньютона, який завоював йому європейську популярність. Після цього він отримав кафедру математики в одному з наших провінційних університетів, і, ймовірно, на нього чекала блискуча майбутність». Пізніше цей вираз згадано у фільмі «Сталкер» А. А. Тарковського. Біном Ньютона згадується: у повісті Льва Толстого «Юність» в епізоді складання вступних іспитів до університету Миколи Іртеньєва; у романі Е.І.Замятіна «Ми». у фільмі «Розклад післязавтра»;

Походження похідної У підході Лейбніца до математичного аналізу були деякі особливості. Лейбніц мислив вищий аналіз не кінематично, як Ньютон, а алгебраїчно. Він йшов до свого відкриття від аналізу нескінченно малих величин та теорії нескінченних рядів. У 1675 році Лейбніц завершує свій варіант математичного аналізу, ретельно продумує його символіку та термінологію, що відображає суть справи. Майже всі його нововведення вкоренилися в науці і лише термін «інтеграл» запровадив Якоб Бернуллі (1690), сам Лейбніц спочатку називав його просто сумою.

Походження похідної У міру розвитку аналізу з'ясувалося, що символіка Лейбніца, на відміну ньютонівської, відмінно підходить для позначення багаторазового диференціювання, приватних похідних і т. д. На користь школі Лейбніца йшла і його відкритість, масова популяризація нових ідей, що Ньютон робив вкрай неохоче .

Роботи Лейбніца з математики численні та різноманітні. В 1666 він написав перший твір: «Про комбінаторне мистецтво». Зараз комбінаторика і теорія ймовірності одна з обов'язкових тем математики в школі року Лейбніц винаходить власну конструкцію арифмометра, набагато краще за паскалівську він умів виконувати множення, розподіл і вилучення коренів. Запропоновані ним ступінчастий валик та рухлива каретка лягли в основу всіх наступних арифмометрів. Лейбніц також описав двійкову систему числення з цифрами 0 і 1, на якій засновано сучасну комп'ютерну техніку.

Хто автор похідної? Ньютон створив свій метод, спираючись на колишні відкриття, зроблені ним у галузі аналізу, але у найголовнішому питанні він звернувся до допомоги геометрії та механіки. Коли саме Ньютон відкрив свій новий метод, точно невідомо. Щодо тісного зв'язку цього з теорією тяжіння слід думати. що він був вироблений Ньютоном між 1666 та 1669 роками. Лейбніц оприлюднив головні результати свого відкриття в 1684 році, випереджаючи Ісаака Ньютона, який ще раніше Лейбніца дійшов подібних результатів, але не публікував їх. Згодом на цю тему виникла багаторічна суперечка про пріоритет відкриття диференціального обчислення.

Задовго до Ньютона і Лейбніца багато філософів і математиків займалися питанням про нескінченно малих, але обмежилися лише елементарними висновками. Ще древні греки використовували в геометричних дослідженнях метод меж, з якого обчислювали, наприклад, площа кола. Особливий розвиток дав цьому способу найбільший математик давнини Архімед, який відкрив з його допомогою безліч чудових теорем. Кеплер і в цьому відношенні найближче підійшов до відкриття Ньютона. З нагоди суто життєвої суперечки між покупцем і продавцем через кілька кухлів вина Кеплер зайнявся геометричним визначенням ємності бочкоподібних тіл. У цих дослідженнях видно вже дуже виразне уявлення про нескінченно малі. Так, Кеплер розглядав площу кола як суму незліченних малих трикутників або, точніше, як межа такої суми. Пізніше тим самим питанням зайнявся італійський математик Кавальєрі. Особливо багато зробили у цій галузі французькі математики XVII століття Роберваль, Ферма і Паскаль. Але тільки Ньютон і трохи пізніше Лейбніц створили справжній метод, який дав величезний поштовх усім галузям математичних наук.

За зауваженням Огюста Конта, диференціальне числення, або аналіз нескінченно малих величин, є міст, перекинутий між кінцевим і нескінченним, між людиною і природою: глибоке пізнання законів природи неможливе за допомогою одного грубого аналізу кінцевих величин, тому що в природі на кожному кроці — нескінченне, безперервне, що змінюється.

Ньютон створив свій метод, спираючись на колишні відкриття, зроблені ним у галузі аналізу, але у найголовнішому питанні він звернувся до допомоги геометрії та механіки.

Коли саме Ньютон відкрив свій новий метод, точно невідомо. За тісним зв'язком цього з теорією тяжіння слід думати, що він був вироблений Ньютоном між 1666 і 1669 роками і у разі раніше перших відкриттів, зроблених у цій галузі Лейбніцем. «Математику Ньютон вважав основним інструментом фізичних досліджень, – зазначає В.А. Никифоровський, і розробляв її для численних подальших додатків. Після тривалих роздумів він прийшов до числення нескінченно малих на основі концепції руху; математика йому виступала як абстрактний продукт людського розуму. Він вважав, що геометричні образи - лінії, поверхні, тіла - виходять в результаті руху: лінія - при русі точки, поверхня - при русі лінії, тіло - при русі поверхні. Ці рухи здійснюються в часі, і за скільки завгодно малий час точка, наприклад, пройде скільки завгодно малий шлях. Для знаходження миттєвої швидкості, швидкості в даний момент, необхідно знайти відношення збільшення шляху (за сучасною термінологією) до збільшення часу, а потім - межа цього відносини, тобто взяти «останнє ставлення», коли збільшення часу прагне до нуля. Так Ньютон запровадив відшукання «останніх відносин», похідних, які він називав флюксиями.

Використання теореми про взаємну зворотність операцій диференціювання та інтегрування, відомої ще Барроу, і знання похідних багатьох функцій дало Ньютон можливість отримати інтеграли (за його термінології, флюенти). Якщо інтеграли безпосередньо не обчислювалися, Ньютон розкладав підінтегральну функцію в статечний ряд і інтегрував його почленно. Для розкладання функцій до лав він найчастіше користувався відкритим ним розкладанням бінома, застосовував і елементарні методи...»

Новий математичний апарат було апробовано вченим вже на час створення основної праці свого життя — «Математичних засад натуральної філософії». У той час Ньютон вільно володів диференціюванням, інтегруванням, розкладанням у ряд, інтегруванням диференціальних рівнянь, інтерполюванням.

«Свої відкриття Ньютон, - продовжує В.А.Нікіфоровський, - зробив раніше Лейбніца, але своєчасно не опублікував їх; всі його математичні твори було видано після того, як він став знаменитим. Взимку 1664-1665 років Ньютон знайшов вигляд загального розкладання бінома з довільним показником ступеня. У 1666 він підготував рукопис «Наступні пропозиції достатні, щоб вирішувати завдання з допомогою руху», що містить основні відкриття з математики. Рукопис залишився у чорновому варіанті і був опублікований лише через триста років.

В «Аналізі за допомогою рівнянь з нескінченним числом членів», написаному в 1665 році, Ньютон виклав свої результати в навчанні про нескінченно малі ряди, у додатку рядів до вирішення рівнянь.

У 1670—1671 роках Ньютон став готувати до видання повнішу роботу — «Метод флюксій і нескінченних рядів». Видавця знайти не вдалося: на той час книги з математики завдавали збитків. ...У «Методі флюксій» вчення Ньютона виступає як система: розглядається обчислення флюксій, додаток їх до визначення дотичних, знаходження екстремумів, кривизни, обчислення квадратур, розв'язання рівнянь з флюксиями, що відповідає сучасним диференціальним рівнянням».

Лише 1704 року вийшла перша з усіх праць Ньютона з аналізу — написане їм у 1665—1666 роках. Ще через сім років опублікували «Аналіз за допомогою рівнянь із нескінченним числом членів». «Метод флюксій» побачив світ лише після смерті автора у 1736 році.

Довгий час Ньютон і не підозрював, що на континенті успішно займається подібною проблемою німець Лейбніц До певного часу високо цінували заслуги один одного, зрештою, вчені втяглися в полеміку про пріоритет відкриття числення нескінченно малих.

Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646-1716) народився в Лейпцигу. Мати Лейбніца, дбаючи про освіту сина, віддала його в школу Ніколаї, яка вважалася на той час найкращою в Лейпцигу. Готфрід цілими днями просиджував у батьківській бібліотеці. Без розбору читав він Платона, Арістотеля, Цицерона, Декарта

Готфріду не було ще чотирнадцяти років, коли він здивував своїх шкільних вчителів, виявив талант, якого в ньому ніхто не підозрював. Він виявився поетом, — за тодішніми поняттями справжній поет міг писати лише латиною чи грецькою мовою.

П'ятнадцятирічний юнак Готфрід став студентом Лейпцизького університету. Офіційно Лейбніц вважався на юридичному факультеті, але спеціальне коло юридичних наук далеко не задовольняло його. Крім лекцій з юриспруденції, він ретельно відвідував і багато інших, особливо з філософії та математики.

Бажаючи поповнити свою математичну освіту, Готфрід вирушив до Єни, де славився математик Вейгель. Повернувшись до Лейпцигу, Лейбніц блискуче витримав іспит на ступінь магістра «вільних мистецтв та світової мудрості», тобто словесності та філософії. Готфріду на той час не було і 18 років. Наступного року, на якийсь час звернувшись до математики, він пише «Міркування про комбінаторне мистецтво».

Восени 1666 року Лейбніц виїхав до Альторфа, університетського міста маленької Нюрнберзької республіки. Тут 5 листопада 1666 року Лейбніц блискуче захистив докторську дисертацію «Про заплутані справи».

У 1667 році Готфрід вирушив до Майнца до курфюрста, якому був негайно представлений. Протягом п'яти років Лейбніц займав чільне становище при майнцском дворі Цей період його життя був часом жвавої літературної діяльності. Лейбніц написав цілу низку творів філософського та політичного змісту.

18 березня 1672 року Лейбніц виїхав до Франції з важливою дипломатичною місією. Знайомство з паризькими математиками в найкоротший час доставило Лейбніцу ті відомості, без яких він, за всієї своєї геніальності, ніколи не міг би досягти в галузі математики нічого істинно великого. Школа Ферма, Паскаля та Декарта була необхідна майбутньому винахіднику диференціального обчислення.

Справжні заняття з математики почалися для Лейбніца лише після відвідування Лондона в 1675 році. Після повернення до Парижа Лейбніц поділяв свій час між заняттями математикою та роботами філософського характеру. Математичний напрямок все більше брало в ньому верх над юридичним, точні науки залучали його тепер більше, ніж діалектика римських юристів.

В останній рік свого перебування в Парижі в 1676 Лейбніц виробив перші підстави великого математичного методу, відомого під назвою «диференціальне числення». Факти з достатньою переконливістю доводять, що Лейбніц хоч і не знав про метод флюксій, але був підведений до відкриття листами Ньютона. З іншого боку, безсумнівно, що відкриття Лейбніца по спільності, зручності позначення та докладної розробки методу стало знаряддям аналізу значно могутнішим і популярнішим за Ньютонова методу флюксій. Навіть співвітчизники Ньютона, з національного самолюбства довгий час віддавали перевагу методу флюксій, помалу засвоїли зручніші позначення Лейбніца; що стосується німців і французів, вони навіть дуже мало звернули увагу на спосіб Ньютона, в інших випадках, що зберіг значення до теперішнього часу.

Математичний метод Лейбніца перебуває у найтіснішого зв'язку з його пізнішим вченням про монади — нескінченно малих елементах, з яких він намагався побудувати Всесвіт. Математична аналогія, застосування теорії найбільших і найменших величин до моральної області дали Лейбніцу те, що він вважав дороговказом у моральній філософії.

Політична діяльність Лейбніца значною мірою відволікала його занять математикою. Тим не менше, весь свій вільний час він присвятив обробці винайденого ним диференціального обчислення і в проміжок часу між 1677 і 1684 роками встиг створити цілу нову галузь математики.

У 1684 році Лейбніц надрукував у журналі «Праці вчених» систематичний виклад почав диференціального обчислення. Всі опубліковані ним трактати, особливо останній, що з'явився майже трьома роками раніше появи у світ першого видання «Почав» Ньютона, дали науці такий величезний поштовх, що нині важко навіть оцінити значення реформи, зробленої Лейбницем у сфері математики. Те, що невиразно уявлялося розумам кращих французьких і англійських математиків, крім Ньютона, що мав своїм методом флюксій, стало раптом ясним, виразним і загальнодоступним, чого не можна сказати про геніальний метод Ньютона.

«Лейбніц на противагу конкретному, емпіричному, обачному Ньютону, - пише В.П. Карцев, — був у сфері обчислення великим систематиком, зухвалим новатором. Він із юності мріяв створити символічний мову, знаки якого відбивали б цілі зчеплення думок, давали б вичерпну характеристику явища. Цей амбітний і нереальний проект був, звісно, нездійсненний; але він, видозмінившись, перетворився на універсальну систему позначень обчислення малих, якою ми користуємося досі. Він вільно оперує знаками, які він справедливо вважає знаками зворотних операцій, і поводиться з ними так само вільно і вільно, як з символами алгебри. Він легко оперує похідними вищих порядків, у той час як Ньютон вводить флюксії вищого порядку суворо обмежено, якщо це необхідно для вирішення конкретного завдання.

Лейбніц бачив у своїх диференціалах та інтегралах загальний метод, свідомо прагнув до створення жорсткого алгоритму спрощеного вирішення завдань, що раніше не вирішувалися.

Ньютон же анітрохи не дбав про те, щоб зробити свій метод загальнодоступним. Його символіка введена їм лише для «внутрішнього», особистого споживання, він її суворо не дотримувався».

Ось думка радянського математика А. Шибанова: «Схиляючись перед незаперечним авторитетом свого великого співвітчизника, англійські вчені згодом канонізували кожен штрих, кожну найдрібнішу деталь його наукової діяльності, навіть запроваджені ним для особистого вживання математичні знаки». «Над англійською наукою тяжіла традиція шанування Ньютона, та його позначення, незграбні порівняно з позначеннями Лейбніца, ускладнювали прогрес», — погоджується голландський учений Д.Я. Будівництво.

У листі, написаному червні 1677 року, Лейбніц прямо розкривав Ньютону свій метод диференціального обчислення. Той на листа Лейбниця не відповів. Ньютон вважав, що відкриття належить йому назавжди. При цьому достатньо того, що воно було заховано лише у його голові. Вчений щиро вважав: своєчасна публікація не дає жодних прав. Перед Богом першовідкривачем завжди залишиться той, хто відкрив першим.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

з дисципліни: Вища математика

на тему: Народження математичного аналізу у працях Ньютона та Лейбниця

Гомель, 2013.

Вступ

Сер Ісаак Ньютон (1642 – 1727) – англійський фізик, математик та астроном, один із творців класичної фізики. Автор фундаментальної праці «Математичні засади натуральної філософії», в якому він виклав закон всесвітнього тяжіння та три закони механіки, що стали основою класичної механіки. Розробив диференціальне та інтегральне обчислення, теорію кольору та багато інших математичних та фізичних теорій.

Ісаак Ньютон, син дрібного, але заможного фермера, народився селі Вулсторп (графство Лінкольншир), напередодні громадянської війни. Батько Ньютона не дожив до народження сина. Хлопчик народився передчасно, був болючим, тому його довго не наважувалися хрестити. І все ж він вижив, був хрещений, і названий Ісааком на честь батька покійного. Факт народження під Різдво Ньютон вважав особливим знаком долі. Незважаючи на слабке здоров'я у дитинстві, він прожив 84 роки.

У дитинстві Ньютон, за відгуками сучасників, був мовчазний, замкнутий і відокремлений, любив читати і майструвати технічні іграшки: сонячний і водяний годинник, млин тощо. Усе життя він почував себе самотнім. У червні 1661 року 18-річний Ньютон приїхав до Кембриджу. Згідно зі статутом, йому влаштували іспит на знання латинської мови, після чого повідомили, що його прийнято до Трініті-коледжу Кембриджського університету. З цим навчальним закладом пов'язані понад 30 років життя Ньютона. У ці роки остаточно склався характер Ньютона - прагнення дійти до суті, нетерпимість до обману, наклепу та гноблення, байдужість до суспільної слави. У нього, як і раніше, не було друзів.

Незважаючи на відкриття Галілея, природознавство та філософію в Кембриджі, як і раніше, викладали за Аристотелем. Однак у зошитах, що збереглися, Ньютона вже згадуються Галілей, Коперник, картезіанство, Кеплер і атомістична теорія. Зважаючи на ці зошити, він продовжував майструвати (в основному, наукові інструменти), захоплено займався оптикою, астрономією, математикою, фонетикою, теорією музики. Згідно спогадів сусіда по кімнаті, Ньютон беззавітно вдавався до навчання, забуваючи про їжу і сон; мабуть, незважаючи на всі труднощі, це був саме той спосіб життя, якого він сам хотів. У березні 1663 року на нещодавно заснованій кафедрі математики коледжу розпочалися лекції нового викладача, 34-річного Ісаака Барроу, великого математика, майбутнього друга та вчителя Ньютона. Інтерес Ньютона до математики різко зріс. Він зробив перше значне математичне відкриття: біноміальне розкладання для довільного раціонального показника (включаючи негативні), а через нього прийшов до свого головного математичного методу – розкладання функції у нескінченний ряд. Наприкінці року Ньютон став бакалавром. Науковою опорою та натхненниками творчості Ньютона найбільшою мірою були фізики: Галілей, Декарт та Кеплер. Ньютон завершив їхню працю, об'єднавши в універсальну систему світу. Найменший, але суттєвий вплив зробили інші математики та фізики: Евклід, Ферма, Гюйгенс, та його безпосередній вчитель Барроу. У студентській записнику Ньютона є програмна фраза: "У філософії не може бути государя, крім істини. Ми повинні поставити пам'ятники із золота Кеплеру, Галілею, Декарту і на кожному написати: «Платон – друг, Аристотель – друг, але головний друг – істина »".

У 23 роки Ньютон вже вільно володів базовими методами диференціального та інтегрального обчислень, включаючи розкладання функцій до лав і те, що згодом було названо формулою Ньютона-Лейбніца. Провівши ряд дотепних оптичних експериментів, він довів, що білий колір є сумішшю кольорів спектру. Пізніше Ньютон згадував про ці роки: "На початку 1665 року я знайшов метод наближених рядів і правило перетворення будь-якого ступеня двочлена в такий ряд у листопаді отримав прямий метод флюксій; у січні наступного року я отримав теорію кольорів, а в травні приступив до зворотного методу флюксій . У цей час я переживав кращу пору своєї юності і більше цікавився математикою та філософією, ніж будь-коли згодом ".

Але найзначнішим його відкриттям у роки став закон всесвітнього тяжіння. Пізніше, в 1686 році, Ньютон писав Галлею: "У паперах, написаних більше 15 років тому (точно навести дату я не можу, але, принаймні, це було перед початком моєї листування з Ольденбургом), я висловив зворотну квадратичну пропорційність тяжіння планет до Сонця в залежності від відстані і обчислив правильне ставлення земної тяжкості. Місяця до центру Землі, хоч і не зовсім точно". Неточність, згадана Ньютоном, викликана тим, що розміри Землі та величину прискорення вільного падіння Ньютон взяв із «Механіки» Галілея, де вони наведені зі значною похибкою. Пізніше Ньютон отримав точніші дані Пікара і остаточно переконався в істинності своєї теорії.

1. Початок відкриттів

Загальновідома легенда, що закон тяжіння Ньютон відкрив, спостерігаючи падіння яблука з гілки дерева. Вперше «яблуко Ньютона» миттєво згадав біограф Ньютона Вільям Стьюклі (книга «Спогади про життя Ньютона», 1752): "Після обіду встановилася тепла погода, ми вийшли в сад і пили чай у тіні яблунь. Він (Ньютон) сказав мені, думка про гравітацію прийшла йому в голову, коли він так само сидів під деревом, він перебував у споглядальному настрої, коли несподівано з гілки впало яблуко: «Чому яблука завжди падають перпендикулярно до землі?». "Подумав він. Популярною легенда стала завдяки Вольтеру. Насправді, як видно по робочих зошитах Ньютона, його теорія загального тяжіння розвивалася поступово. Інший біограф, Генрі Пембертон, наводить міркування Ньютона (без згадки яблука) більш докладно: "порівняючи періоди декількох планет і їх відстані до Сонця, він виявив, що ця сила повинна знижуватися в квадратичній пропорційності зі збільшенням відстані.» Іншими словами, Ньютон виявив, що з третього закону Кеплера, що пов'язує періоди звернення планет з відстанню до Сонця, слідує саме «формула зворотних квадратів» для закону тяжіння (у наближенні кругових орбіт).Остаточне формулювання закону тяжіння, що увійшло до підручників, Ньютон виписав пізніше, після того, як йому стали зрозумілі закони механіки.Ці відкриття, а також багато з пізніших, були опубліковані на 20-40 років пізніше, Ньютон не гнався за славою, він писав: «Я не бачу нічого бажаного в славі, навіть якби я був здатний заслужити її. Це, можливо, збільшило б кількість моїх знайомих, але це саме те, чого я найбільше намагаюся уникати». Свій перший науковий працю (жовтень 1666), який викладав основи аналізу, не став публікувати; його знайшли лише через 300 років.

2. Перші математичні роботи

У 1669 року у Європі почали з'являтися математичні роботи, використовують розкладання в нескінченні ряди. Хоча по глибині ці відкриття не йшли в жодне порівняння з ньютонівськими, Барроу наполягав на тому, щоб його учень зафіксував свій пріоритет у цьому питанні. Ньютон написав короткий, але досить повний конспект цієї частини своїх відкриттів, який назвав "Аналіз за допомогою рівнянь із нескінченним числом членів". «Аналіз» поширився серед фахівців і отримав певну популярність в Англії та за її межами. Наприкінці 1669 року 26-річний Ньютон був обраний професором математики та оптики Трініті-коледжу, у цей період Ньютон всерйоз захопився алхімією, провів масу хімічних дослідів.

Математичними відкриттями Ньютона зацікавився Лейбніц, відомий на той момент як філософ та винахідник. Отримавши працю Ньютона 1669 по нескінченних рядах і глибоко його вивчивши, він далі самостійно починає розвивати свою версію аналізу. У 1676 році Ньютон і Лейбніц обмінялися листами, в яких Ньютон роз'яснив ряд своїх методів, відповів на питання Лейбніца і натякнув на існування ще більш загальних методів, поки що не опублікованих (малося на увазі загальне диференціальне та інтегральне числення). Секретар Королівського товариства Генрі Ольденбург наполегливо просив Ньютона на славу Англії опублікувати свої математичні відкриття з аналізу, але Ньютон відповів, що вже п'ять років займається іншою темою і не хоче відволікатися. На чергового листа Лейбніца Ньютон не відповів. Перша коротка публікація за ньютонівським варіантом аналізу з'явилася тільки в 1693 році, коли варіант Лейбніца вже широко поширився Європою.

Кінець 1670-х був сумний для Ньютона. У травні 1677 року несподівано помер 47-річний Барроу. Взимку цього ж року в будинку Ньютона виникла сильна пожежа, і частина рукописного архіву Ньютона згоріла. У вересні 1677 року помер секретар Королівського Товариства Ольденбург, що благоволив Ньютону, і новим секретарем став Гук, що ставився до Ньютона неприязно. 1679 року важко захворіла мати Ганна; Ньютон, залишивши всі справи, приїхав до неї, брав активну участь у догляді за хворою, але стан матері швидко погіршувався, і вона померла. Мати і Барроу були серед небагатьох людей, які прикрашали самотність Ньютона.

3. Історія створення головної наукової праці Ньютона

Історія створення головної наукової праці Ньютона «Математичні засади натуральної філософії», поряд із «Початками» Евкліда, одного з найзнаменитіших в історії науки, почалася в 1682 році, коли проходження комети Галлея викликало підйом інтересу до небесної механіки. Едмонд Галлей намагався вмовити Ньютона опублікувати його «загальну теорію руху», про яку вже давно ходили чутки в науковій спільноті. Ньютон відмовився. Він взагалі неохоче відволікався від своїх досліджень заради копіткої справи видання наукових праць. Торішнього серпня 1684 року Галлей приїхав у Кембридж і розповів Ньютону, що з Реном і Гуком обговорювали, як із формули закону тяжіння вивести еліптичність орбіти планет, але з знали, як підступитися до рішення. Ньютон повідомив, що він уже має такий доказ, і в листопаді надіслав Галлею готовий рукопис. Той одразу оцінив значення результату та методу, негайно знову відвідав Ньютона і цього разу зумів умовити його опублікувати свої відкриття. Праця Ньютона - можливо, за аналогією з «Початками філософії» Декарта (1644) - отримала назву «Математичні засади натуральної філософії», тобто, сучасною мовою, «Математичні основи фізики». 28 квітня 1686 року перший том «Математичних засад» був представлений Королівському товариству. Всі три томи, після деякої авторської правки, вийшли 1687 року. Тираж (близько 300 екземплярів) було розпродано за 4 роки – для того часу дуже швидко.

Як фізичний, і математичний рівень праці Ньютона абсолютно непорівнянні з роботами його попередників. У ньому відсутня аристотелева чи декартова метафізика, з її туманними міркуваннями і неясно сформульованими, часто надуманими «першопричинами» природних явищ. Ньютон, наприклад, не проголошує, що в природі діє закон тяжіння, він суворо доводить цей факт, виходячи із картини руху планет і їх супутників. Метод Ньютона - створення моделі явища, «не вигадуючи гіпотез», а потім уже, якщо даних достатньо, пошук його причин. Такий підхід, започаткований Галілеєм, означав кінець старої фізики. Якісний опис природи поступився місцем кількісному - значну частину книги займають розрахунки, креслення та таблиці. У своїй книзі Ньютон ясно визначив базові поняття механіки, причому запровадив кілька нових, включаючи такі найважливіші фізичні величини, як маса, зовнішня сила та кількість руху. Сформульовано три закони механіки. Наведено суворий висновок із закону тяжіння всіх трьох законів Кеплера. Зазначимо, що було описано і невідомі Кеплеру гіперболічні та параболічні орбіти небесних тіл. Істинність геліоцентричної системи Коперника Ньютон прямо не обговорює, але має на увазі; він навіть оцінює відхилення Сонця від центру мас Сонячної системи. Іншими словами, Сонце в системі Ньютона, на відміну від кеплерівської, не спочиває, а підпорядковується загальним законам руху. У загальну систему включено і комети, вид орбіт яких викликав тоді великі розбіжності. Слабким місцем теорії тяжіння Ньютона, на думку багатьох тодішніх вчених, було пояснення природи цієї сили. Ньютон виклав лише математичний апарат, залишивши відкритими питання про причину тяжіння та його матеріальному носії. Для наукової громадськості, вихованої на філософії Декарта, це був незвичний і зухвалий підхід, і лише тріумфальний успіх небесної механіки у XVIII столітті змусив фізиків тимчасово примиритися з ньютонівською теорією. Фізичні основи тяжіння прояснилися лише більш ніж через два століття, з появою Загальної теорії відносності. Математичний апарат та загальну структуру книги Ньютон побудував максимально близькими до тодішнього стандарту наукової суворості – «Початків» Евкліда. Математичний аналіз він свідомо майже ніде не використовував - застосування нових, незвичних методів поставило під загрозу довіру до викладених результатів. Ця обережність, однак, знецінила ньютонівський метод викладу для наступних поколінь читачів. Книга Ньютона була першою роботою з нової фізики і водночас однією з останніх серйозних праць, які використовують старі методи математичного дослідження. Усі послідовники Ньютона вже використали створені ним потужні методи математичного аналізу. Найбільшими безпосередніми продовжувачами справи Ньютона стали Д'Аламбер, Ейлер, Лаплас, Клеро і Лагранж. За життя автора книга витримала три видання. Слава Ньютона стала всесвітньою. Вона містила додаток «Про квадратуру кривих» - перший і досить повний виклад ньютонівської версії математичного аналізу.Фактично це остання праця Ньютона з природничих наук, хоча він прожив ще більше 20 років. і саме цим заняттям Ньютон присвятив решту життя.

В 1705 королева Анна звела Ньютона в лицарське гідність. Відтепер він сер Ісаак Ньютон. Вперше в англійській історії звання лицаря було надано за наукові заслуги. Проте частина біографів вважає, що королева керувалася не науковими, а політичними мотивами. Ньютон обзавівся власним гербом і не дуже достовірним родоводом. В 1707 вийшла збірка математичних робіт Ньютона «Універсальна арифметика».

Наведені у ній чисельні методи ознаменували народження нової перспективної дисципліни – чисельного аналізу.

У 1708 році почалася відкрита пріоритетна суперечка з Лейбніцем, до якої були залучені навіть царюючі особи. Ця суперечка двох геніїв дорого обійшлася науці - англійська математична школа незабаром зів'яла на ціле століття, а європейська - проігнорувала багато видатних ідей Ньютона, перевідкривши їх набагато пізніше. Конфлікт не погасила навіть смерть Лейбніца 1716 року.

4. Перше видання «Математичних засад»

Перше видання «Математичних засад» Ньютона давно було розкуплено. Багаторічна праця Ньютона з підготовки 2-го видання, уточненого та доповненого, увінчалася успіхом у 1710 році. При доопрацюванні другого тому Ньютону, як виняток, довелося повернутися до фізики, щоб пояснити розбіжність теорії з досвідченими даними, і він відразу ж зробив велике відкриття - гідродинамічний стиск струменя. Тепер теорія добре узгоджувалась із експериментом. Ньютон додав у кінець книги «Повчання» із нищівною критикою «теорії вихорів», за допомогою якої його опоненти-картезіанці намагалися пояснити рух планет. На природне запитання «а як насправді?» у книзі слідує знаменита і чесна відповідь: «Причину властивостей сили тяжіння я досі не міг вивести з явищ, гіпотез же я не вигадую».

З роботами Ньютона пов'язана нова епоха у фізиці та математиці. Він завершив розпочате Галілеєм створення теоретичної фізики, заснованої, з одного боку, на досвідчених даних, з другого - на кількісно-математичному описі природи. У математиці виникають сильні аналітичні способи. У фізиці основним методом дослідження природи стає побудова адекватних математичних моделей природних процесів та інтенсивне дослідження цих моделей із систематичним залученням усієї сили нового математичного апарату. Наступні віки довели виняткову плідність такого підходу.

В історії науки Роберт Гук відзначений не лише чудовими відкриттями та винаходами, а й постійними пріоритетними суперечками. Свого першого покровителя Роберта Бойля він звинуватив у тому, що той присвоїв собі вдосконалення повітряного насоса, придумані Гуком. З секретарем Товариства Ольденбург він посварився, заявивши, що за допомогою Ольденбурга Гюйгенс вкрав у Гука ідею годинника зі спіральною пружиною. Його друг і біограф Річард Уоллер писав у передмові до посмертної збірки праць Гука: «Характер його був меланхолійним, недовірливим і ревнивим, що з роками ставало все помітнішим». Академік С. І. Вавілов писав: "Живість розуму, пов'язана з крайньою нестійкістю характеру, відсутністю витримки та наполегливості, хворобливим самолюбством, була воістину фатальний для Гука. Майже жоден його винахід, жодна ідея, жоден досвід не доводилися до кінця, а кидалися на півдорозі, виникали безперервні непорозуміння, образи, заздрість, суперечки через пріоритет, що заповнювали життя Гука, майже всякий талановитий учений сучасник ставав ворогом Гука, тому що діяльність Гука в науці та техніці була настільки різнобічною, що постійно доводилося зачіпати. так чи інакше їм вивчалися, тому розгорялися суперечки про пріоритет і навіть плагіат. У 1675 році Ньютон надіслав Товариству свій трактат з новими дослідженнями та міркуваннями про природу світла. Гук на засіданні заявив, що все, що є цінним у трактаті, вже є в раніше опублікованій книзі Гука «Мікрографія». У приватних розмовах він звинувачував Ньютона в плагіаті: «Я показав, що пан Ньютон використовував мої гіпотези про імпульси та хвилі» (із щоденника Гука). Гук заперечував пріоритет усіх відкриттів Ньютона в області оптики, крім тих, з якими він не погоджувався. Ольденбург відразу повідомив Ньютона про ці звинувачення, і той розцінив їх як інсинуації. Цього разу конфлікт вдалося погасити, і вчені обмінялися примирливими листами (1676). Однак з цього моменту і аж до смерті Гука (1703) Ньютон ніяких робіт з оптики не публікував, хоча в нього накопичився величезний матеріал, систематизований ним у класичній монографії «Оптика» (1704). Коли Ньютон готував до публікації свої «Математичні засади», Гук зажадав, щоб Ньютон у передмові обмовив пріоритет Гука щодо закону тяжіння. Ньютон заперечив, що Булліальд, Крістофер Рен і сам Ньютон дійшли тієї ж формули незалежно і раніше Гука. Розгорівся конфлікт, який чимало отруїв життя обом ученим.

С. І. Вавілов писав: "Якщо пов'язати в одне усі припущення і думки Гука про рух планет і тяжіння, висловлені ним протягом майже 20 років, то ми зустрінемо майже всі головні висновки "Почав" Ньютона, тільки висловлені в невпевненій і мало доказовій формі.Не вирішуючи завдання, Гук знайшов її відповідь.Разом з тим перед нами зовсім не випадково кинута думка, але безсумнівно плід багаторічної роботи.У Гука був геніальний здогад фізика-експериментатора, що прозріває в лабіринті фактів справжні співвідношення та закони природи.З такою рідкісною. Інтуїцією експериментатора ми зустрічаємося в історії науки ще у Фарадея, але Гук і Фарадей не були математиками. Їхня справа була довершена Ньютоном і Максвеллом.

Безцільна боротьба з Ньютоном за пріоритет накинула тінь на славне ім'я Гука, але історії час, майже через три століття, віддати належне кожному. Гук не міг йти прямою, бездоганною дорогою «Математичних засад» Ньютона, але своїми манівцями, слідів яких нам тепер уже не знайти, він прийшов туди ж. Надалі відносини Ньютона з Гуком залишалися напруженими. Наприклад, коли Ньютон представив Товариству придуману ним нову конструкцію секстанта, Гук відразу заявив, що винайшов такий прилад понад 30 років тому, хоча ніколи секстантів не будував. Все ж таки Ньютон усвідомлював наукову цінність відкриттів Гука і в своїй «Оптиці» кілька разів згадав свого, вже покійного, опонента.

Висновок

фізика тяжіння математичний

Ньютон майже 30 років не дбав про публікацію свого варіанту аналізу, хоча у листах (зокрема, до Лейбниці) охоче ділиться багатьом із досягнутого. Тим часом варіант Лейбніца широко і відкрито поширюється Європою з 1676 року. З документів, що збереглися, історики науки з'ясували, що диференціальне та інтегральне числення Ньютон відкрив ще в 1665-1666 роки, проте не публікував його до 1704 року. Лейбніц розробив свій варіант аналізу незалежно (з 1675 року), хоча початковий поштовх, ймовірно, його думка отримала зі чуток про те, що таке літочислення Ньютона вже є, а також завдяки науковим бесідам в Англії і листуванні з Ньютоном. На відміну від Ньютона, Лейбніц одразу опублікував свою версію, і надалі разом з Якобом та Йоганном Бернуллі широко пропагував це епохальне відкриття по всій Європі. Більшість вчених на континенті не сумнівалися, що аналіз відкрив Лейбніц. Послухавши вмовляння друзів, що закликали до його патріотизму, Ньютон у 2-й книзі своїх «Математичних почав» (1687) повідомив: "У листах, якими близько десяти років тому я обмінювався з дуже майстерним математиком паном Лейбніцем, я йому повідомляв, що володію методом для визначення максимумів і мінімумів, проведення дотичних і вирішення подібних питань, що однаково додаються як для членів раціональних, так і для ірраціональних, причому я метод приховав, переставивши літери наступної пропозиції: «коли задано рівняння, що містить будь-яку кількість поточних кількостей, знайти флюксії і назад». Знаменитий чоловік відповідав мені, що він також напав на такий метод і повідомив мені свій метод, який виявився ледве відмінним від мого, і то лише термінами та накресленням формул». У 1693 році, коли Ньютон нарешті опублікував перший стислий виклад своєї версії аналізу, він обмінявся з Лейбніцем дружніми листами. Ньютон повідомив: "Наш Валліс (англійський математик, один з попередників математичного аналізу - Прим.) приєднав до своєї "Алгебри", яка щойно з'явилася, деякі з листів, які я писав до тебе свого часу. При цьому він зажадав від мене, щоб я виклав відкрито той метод, який я в той час приховав від тебе поданням літер, я зробив це коротко, наскільки міг. , Тому що друзі мені дорожче математичних відкриттів.

Після появи першої докладної публікації ньютонового аналізу в журналі Лейбніца з'явилася анонімна рецензія з образливими натяками на адресу Ньютона. Рецензія ясно вказувала, що автором нового обчислення є Лейбніц. Сам Лейбніц рішуче заперечував, що рецензія складена ним, але історики зуміли знайти чернетку, написану її почерком. Ньютон проігнорував статтю Лейбніца, та його учні обурено відповіли, після чого розгорілася загальноєвропейська пріоритетна війна, «найбільш ганебна сварка у всій історії математики». У січні 1713 року Королівське суспільство отримало листа від Лейбніца, що містить примирливе формулювання: він згоден, що Ньютон прийшов до аналізу самостійно, «на загальних принципах, подібних до наших». Розгніваний Ньютон зажадав створити міжнародну комісію для прояснення пріоритету. Комісії не знадобилося багато часу: через півтора місяці, вивчивши листування Ньютона з Ольденбургом та інші документи, вона одноголосно визнала пріоритет Ньютона, причому у формулюванні цього разу образливою щодо Лейбніца. Рішення комісії було надруковано у працях Товариства з додатком усіх документів, що підтверджують. У відповідь з літа 1713 року Європу наповнили анонімні брошури, які відстоювали пріоритет Лейбніца і стверджували, що Ньютон присвоює собі честь, що належить іншому. Брошури також звинувачували Ньютона в крадіжці результатів Гука та Флемстіда (видатного англійського астронома). Друзі Ньютона, зі свого боку, звинуватили у плагіаті самого Лейбніца; за їхньою версією, під час перебування в Лондоні (1676) Лейбніц у Королівському товаристві ознайомився з неопублікованими роботами та листами Ньютона, після чого викладені там ідеї Лейбніц опублікував і видав за свої. Війна не слабшала до грудня 1716, коли абат Конті повідомив Ньютону: «Лейбніц помер - диспут закінчено».

Паралельно з дослідженнями, що закладали фундамент нинішньої наукової (фізичної та математичної) традиції, Ньютон, як і багато його колег, багато часу віддавав алхімії, а також богослов'ю. Книги з алхімії складали десяту частину його бібліотеки. Жодних праць з хімії чи алхімії він не публікував.

У 1725 році здоров'я Ньютона почало помітно погіршуватися, і він переселився в Кенсінгтон неподалік Лондона, де й помер вночі, уві сні, 31 березня 1727 року. За указом короля похований у Вестмінстерському абатстві. Напис на могилі Ньютона говорить: "Нехай смертні радіють, що існувала така прикраса людського роду".

Список літератури

1. Акройд П. Ісаак Ньютон. Біографія.

2. Белл Е. Т. Творці математики.

3. Кудрявцев П. С. Курс історії фізики.

4. Кірсанов В. С. Наукова революція XVII ст.

Розміщено на Allbest.ru

...

Подібні документи

Введення поняття змінної величини. Розвиток інтегральних та диференціальних методів. Математичне обґрунтування руху планет. Закон всесвітнього тяжіння Ньютона. Наукова школа Лейбниця. Теорія припливів та відливів. Створення математичного аналізу.

презентація , додано 20.09.2015

Векторний запис нелінійних систем. Метод Ньютона, його сутність, реалізації та модифікації. Метод Ньютона із послідовною апроксимацією матриць. Узагальнення полюсного методу Ньютона багатовимірний випадок. Приклад реалізації методу Ньютона серед MATLAB.

реферат, доданий 27.03.2012

Біографія Ісаака Ньютона, його основні дослідження та досягнення. Опис порядку знаходження кореня рівняння у рукописі "Про аналіз рівняннями нескінченних рядів". Методи дотичних, лінійної апроксимації та половинного поділу, умова збіжності.

реферат, доданий 29.05.2009

Кінцеві різниці різних порядків. Залежність між кінцевими різницями та функціями. Дискретний та неперервний аналіз. Поняття про розділені різниці. Інтерполяційна формула Ньютона. Порівняння формул Лагранжа та Ньютона. Інтерполяція для рівновіддалених вузлів.

контрольна робота , доданий 06.02.2014

Застосування першої та другої інтерполяційної формули Ньютона. Знаходження значень функції у точках, що не є табличними. Bвикористання формули Ньютона для точок, що не рівностоять. Знаходження значення функції за допомогою інтерполяційної схеми Ейткена.

лабораторна робота , доданий 14.10.2013

Функція однієї незалежної змінної. Властивості меж. Похідна та диференціал функції, їх додаток до вирішення завдань. Поняття первісної. Формула Ньютона-Лейбніца. Наближені методи обчислення певного інтегралу. Теорема про середнє.

конспект уроку, доданий 23.10.2013

Графічний розв'язок нелінійного рівняння. Уточнення значення одного з дійсних рішень рівняння методами половинного поділу, Ньютона-Рафсона, січених, простої ітерації, хорд і дотичних, звичайно різницевим і комбінованим методом Ньютона.

лабораторна робота , доданий 11.06.2011

Модифікований метод Ньютон. Загальні зауваження щодо збіжності процесу. Метод простий ітерації. Наближене розв'язання систем нелінійних рівнянь різними методами. Швидкість збіжності процесу. Існування коренів системи та збіжність процесу Ньютона.

дипломна робота , доданий 14.09.2015

Здійснення інтерполяції за допомогою полінома Ньютона. Уточнення значення кореня на заданому інтервалі трьома ітераціями та знаходження похибки обчислення. Застосування методів Ньютона, Сампсона та Ейлера при вирішенні завдань. Обчислення похідної функції.

контрольна робота , доданий 02.06.2011

Методи хорд та ітерацій, правило Ньютона. Інтерполяційні формули Лагранжа, Ньютона та Ерміта. Точкове квадратичне апроксимування функції. Чисельне диференціювання та інтегрування. Чисельне вирішення звичайних диференціальних рівнянь.

Ньютон та Лейбніц

Як ми пам'ятаємо, ще під час епідемії чуми, живучи в селі, Ньютон займався дослідженням нескінченно малих і, мабуть, ще тоді започаткував свій метод флюксій (інтегральне та диференціальне числення). Тим часом зайнятість Ньютона іншими галузями науки та його небажання публікувати недостатньо підготовлений матеріал призвели до того, що майже через сорок років відбулася суперечка про науковий пріоритет цього відкриття між ним та Лейбніцем.

Роберт Гук, основний опонент Ньютона у питаннях оптики, помер 1703 року. 1704 року побачила світ «Оптика».

До видання вчений доклав два невеликі математичні трактати, в яких нарешті виклав свій метод флюксій. Вони і стали причиною того, що суперечка між Ньютоном і Лейбніцем, що тліла раніше, про пріоритет цього методу розгорілася з новою силою. Тут потрібно зробити невеликий відступ і розповісти про попередні події.

Вивченням нескінченно малих Ньютон зайнявся ще під впливом Барроу. Початок роботи у цьому напрямі описує в одному з листів сам Ньютон: «Намець на метод [метод флюксій] я отримав зі способу Ферма проведення дотичних; застосовуючи його до абстрактних рівнянь прямо і назад, я зробив його спільним. М-р Грегорі та д-р Барроу застосовували та покращили цей метод проведення дотичних. Одна моя стаття послужила наказом для д-ра Барроу показати мені його метод дотику до включення його в 10-ю лекцію з геометрії. Бо я той друг, про якого він там згадує».

Але оприлюднити свої відкриття Ньютон не поспішав. Тільки наприкінці 1672 року він написав листа якомусь Коллінзу. Оскільки в ті часи періодичних наукових видань не існувало, найпоширенішим способом обміну інформацією між вченими було листування. Коллінз фактично виконував завдання диспетчера цього листування. Але навіть у листі до Коллінза обережний Ньютон не викладав свого методу, а лише повідомляв про його відкриття.

В 1673 Лейбніц отримав інформацію про те, що Ньютон розробив якийсь новий метод, і почав свої дослідження в цьому напрямку.

24 жовтня 1676 Ньютон через посередника відправив лист Лейбніцу, в якому виклав сутність свого методу в зашифрованому вигляді. На той час це був поширений спосіб забезпечення пріоритету. 21 червня наступного року Лейбніц відповів листом, у якому без жодних шифрів виклав основи диференціального обчислення. Відмінності у методах Ньютона та Лейбніца зводилися лише до різної системи позначень.

В 1684 Лейбніц опублікував свої методи диференціального обчислення. При цьому в першому виданні він з незрозумілих причин не згадав Ньютона. Однак у другій роботі, присвяченій інтегральному обчисленню, він віддав належне своєму колегі:

«Ньютон підійшов до відкриття квадратур за допомогою нескінченних рядів не тільки абсолютно незалежно, але він настільки доповнив метод взагалі, що видання його робіт, яке досі не здійснило, стало б безперечно приводом нових великих успіхів у науці».

Сам Ньютон з різних причин до 1704 року не публікував своїх математичних результатів. Тим часом до початку дев'яностих років, завдяки діяльності Лейбніца, метод набув поширення і більшість учених пов'язувала його з ім'ям німецького вченого. У 1693 році Лейбніц спробував відновити наукове листування з Ньютоном. Відповідь англійця була дуже лояльною, але подальшого розвитку співпраця не отримала. Можливо, спочатку Ньютон не збирався виборювати пріоритет. Ось що він писав Лейбніцу:

«Наш Уолліс приєднав до своєї «Алгебри» деякі з листів, які щойно з'явилися, яписав до тебе свого часу. При цьому він зажадав від мене, щоб явиклав відкрито той метод, який я на той час приховав від тебе переставлянням літер; я зробив це коротко, наскільки міг. Сподіваюся, що я при цьому не написав нічого, що було б тобі неприємно, якщо ж це трапилося, то прошу повідомити, бо друзі мені дорожчі від математичних відкриттів».

Цього разу до боротьби за пріоритет Ньютона підштовхнули його англійські колеги, які вважали, що першість важливий для підтримки авторитету англійської науки. У 1695 році Уолліс писав Ньютону: «Ви не дбаєте як слід про Вашу честь і честь нації, утримуючи так довго Ваші цінні відкриття».

Але і це не спонукало Ньютона до активних дій. Безпосереднім початком суперечки стала робота математика Дюїльє, опублікована 1699 року. Дюїльє ворогував із Лейбніцем. Його робота наголошувала на пріоритеті Ньютона у відкритті диференціального та інтегрального обчислень і навіть натякала на те, що Лейбніц міг запозичувати результати свого англійського колеги (німецький вчений бував у Лондоні і спілкувався з Коллінзом і з Ольденбургом, секретарем Товариства). Лейбніц написав, що не має наміру вступати з Ньютоном у суперечку з приводу пріоритету відкриття, і ситуація тимчасово розрядилася.

Як ми вже писали, сама полеміка виникла після опублікування в 1704 «Оптики» Ньютона. Найімовірніше, сам Лейбніц написав анонімну рецензію на «Оптику». Рецензія була написана у хвалебному тоні. Але в ній були використані терміни та позначення Лейбниця. Ньютон розцінив цю демонстрацію як звинувачення у плагіаті. Однак не він, а його учень Джон Кейль вступив у боротьбу і в 1708 написав роботу «Про закон центральних сил», в якій були наступні рядки:

«Все це випливає з такого знаменитого тепер методу флюксій, першим винахідником якого був, без сумніву, сер Ісаак Ньютон, як у цьому легко переконається кожен, хто прочитає його листи, опубліковані Уоллісом. Те саме обчислення опубліковано пізніше Лейбніцем в „Acta eruditorum“, причому він тільки змінив назву, вид і спосіб позначень».

Лейбніц подав секретареві Королівського товариства скаргу на Кейля. Було створено комісію з вирішення конфлікту. Склад комісії не можна з повною підставою назвати неупередженим. Більшість її членів були прихильниками Ньютона. Комісія зробила висновок, що Ньютон був першовідкривачем методу, і виправдала Кейля. Обидва великих вчених, які до того демонстрували лояльність по відношенню один до одного, були мало не насильно залучені до «гидкого, мерзенного, спокусливого, свинського скандалу». Адже тепер, після численних звинувачень з тих і інших сторін, вони вже не могли залишатися осторонь. Суперечка не припинилася навіть після смерті Лейбніца в 1716 і періодично відновлювався до кінця життя Ньютона.