Diferite moduri de demonstrare a teoremei lui Pitagora: aplicații, descrieri și metode. Cum se formulează teorema lui Pitagora

teorema lui Pitagora- Una dintre principalele teoreme ale geometriei euclidiene, care stabilește relația

între laturile tricutului recticutanat.

Apreciem ceea ce a realizat matematicianul grec Pitagora, după care poartă numele.

O formulare mai geometrică a teoremei lui Pitagora.

Teorema lui Bula este formulată inițial după cum urmează:

Într-un tricupus ortocutanat, aria unui pătrat măsurată pe ipotenuză este aceeași cu suma ariilor pătratelor,

trezit pe picioare.

Formularea algebrică a teoremei lui Pitagora.

Într-un tăietor drept, pătratul ipotenuzei dovzhin este egal cu suma pătratelor catetei dovzhin.

Tobto, după ce a desemnat dovzhna ipotenusului tricutanei prin c, și dovzhini katetіv prin Aі b:

Formularea infracțiunii teorema lui Pitagora echivalent, dar cealaltă formulare este mai elementară, dar nu

va necesita o înțelegere mai clară. Această altă afirmație poate fi re-verificată fără a ști nimic despre zonă

Dispare doar câteva laturi ale tricutanei ortocutanate.

Teorema lui Pitagora Vorotny.

Dacă pătratul unei laturi a tricutului este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi, atunci

tricutanat tăiat drept.

Sau, cu alte cuvinte:

Pentru oricare trei numere pozitive A, bі c, asa si asa

Se bazează pe un tricou cu croială dreaptă, cu picioare Aі b iar ipotenuza c.

Teorema lui Pitagora pentru tricumusul echifemural.

Teorema lui Pitagora pentru tricupusul echilateral.

Demonstrarea teoremei lui Pitagora.

În prezent, literatura științifică a înregistrat 367 de dovezi ale acestei teoreme. Ymovirno, teorema

Pitagora are o singură teoremă cu un număr semnificativ de dovezi. O asemenea diversitate

poate fi explicată doar prin implicațiile fundamentale ale teoremei pentru geometrie.

Aparent, conceptual ele pot fi împărțite într-un număr mic de clase. Ce știm de la ei:

dovedi metoda zonei, axiomaticі dovezi exotice(de exemplu,

pentru ajutor suplimentar niveluri diferențiale).

1. Dovada teoremei lui Pitagora prin mușchii tricutanați.

Dovada anticipată a formulei algebrice este cea mai simplă dintre dovezile care vor fi

direct în spatele axiomei. Zokrema nu este un concept vikorist al unei figuri plate.

Să mergem ABCє trikutnik tăiat drept є tăietură dreaptă C. Să verificăm înălțimea C si semnificativ

її adormi prin H.

Tricutnik ACH similar cu trikutnik AB Z două kutami. Similar cu trikutnik CBH asemănătoare ABC.

Instrucțiuni introduse:

omis:

ce indica asta -

Sklavshi A 2 ta b 2, omite:

sau orice trebuia scos la iveală.

2. Confirmarea teoremei lui Pitagora prin aria ariei.

Dovezile de mai jos, indiferent de simplitatea ei, nu sunt deloc atât de simple. Totul pute

Autoritățile vikoriste sunt pătrate, dovezile cărora sunt complicate pentru demonstrarea teoremei lui Pitagora în sine.

Dovada prin echivalență.

Creștem din totul drept

trikutnik așa cum se arată în copil

dreptaci

Chotirikutnik cu laturi c- pătrat,

fragmente dintr-o pungă de două tăieturi ascuțite 90° și

tăietură evazată - 180°.

Zona tuturor figurilor este veche, pe de o parte,

aria unui pătrat pe a treia latură ( a+b), iar pe de altă parte, suma ariei a patru tricutanate și

Ce trebuia adus în discuție.

3. Demonstrarea teoremei lui Pitagora prin metoda infinitezimale.

Privind fotoliul, arătat bebelușului și

apărarea împotriva schimbării părțilorA, Putem

înregistrează pentru totdeauna data relației tale

malih creșterea laturilorhі A(Vikorist ca

trikutniki):

Metoda lui Vikorist este semi-schimbabilă, știm:

Mai important, schimbați ipotenuza pentru a crește ambele părți:

Integrând date equals și vikorista cob minds, respingem:

În acest fel, ajungem la concluzia:

Indiferent de ce, conținutul patratic al formulei reziduale este întotdeauna liniar

proporțiile dintre laturile tricutului și incremente și modul în care suma este raportată la cele independente

contribuţii dintr-o creştere în diferite categorii.

Cea mai simplă dovadă poate fi respinsă dacă ținem cont că unul dintre picioare nu prezintă o creștere

(în acest caz piciorul b). Rezultatele pentru constanta de integrare sunt eliminate:

În opinia lui Van der Waerden, este incredibil că relația în forma zagal era deja comună în Babilonul aproape de secolul al XVIII-lea î.Hr. e.

Aproximativ 400 î.Hr. Adică, în urma lui Proclu, Platon a oferit o metodă de găsire a tripleților pitagoreici, care combina algebra și geometria. Aproape 300 de stele. Adică, în „Cobs” a lui Euclid a apărut cea mai veche demonstrație axiomatică a teoremei lui Pitagora.

Formulă

Formularea principală a operațiilor algebrice este în rectul tricutanat, dozhni cateti de un anumit nivel a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b), și dovzhina ipotenuzei - c (\displaystyle c), Vikonano spіvіdnosheniya:

Există o formulare geometrică posibilă și echivalentă care merge la înțelegerea ariei figurii: în tricubitul recticutan, aria pătratului format pe ipotenuză este egală cu suma ariilor pătratelor formate. pe picioare. În acest fel, teorema este formulată pe Coburile lui Euclid.

teorema lui Pitagora- o declarație despre simplitatea oricărui trikutnik, aproape fiecare aspect al oricărei relații a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Ca ultimă soluție, pentru oricare trei numere pozitive a (\displaystyle a), b (\displaystyle b)і c (\displaystyle c), asa si asa a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)) Există un tricou cu croială dreaptă, cu picioare a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b) iar ipotenuza c (\displaystyle c).

Dovedește-o

Literatura științifică a înregistrat cel puțin 400 de dovezi ale teoremei lui Pitagora, care este atât fundamentală pentru geometrie, cât și elementară pentru rezultat. Principalele direcții ale demonstrațiilor: utilizarea algebrei elementelor conjugate (cum ar fi, de exemplu, metoda populară de similitudine), metoda zonei și există, de asemenea, diverse dovezi exotice (de exemplu, folosind ecuații diferențiale).

Prin tricouri similare

Dovada clasică a lui Euclid stabilește direct egalitatea ariei dintre catetele rectilinii, creată din înălțimea pătratului deasupra ipotenuzei înălțimii din coteria rectilinie cu pătratele deasupra picioarelor.

Designul, care este folosit pentru dovadă: pentru un tricubit cu tăietură dreaptă cu tăietură dreaptă C (\displaystyle C), pătrate peste catete și pătrate peste ipotenuză A B I K (\displaystyle ABIK) va fi înălțime CHȘi amintiți-vă că va dura, s (\displaystyle s), care împarte pătratul de deasupra ipotenuzei în două dreptunghiuri i. Dovada obiectivelor de stabilire a egalității suprafeței dreptunghiulare A H J K (\displaystyle AHJK) cu un pătrat deasupra piciorului A C (\displaystyle AC); egalitatea ariei celeilalte laturi dreptunghiulare, atunci când plasați un pătrat peste ipotenuză, pătratul dreptunghiular peste celălalt picior este plasat într-un mod similar.

Egalitatea zonei ortocutanate A H J K (\displaystyle AHJK)і A C E D (\displaystyle ACED) se stabileşte prin congruenţa muşchilor tricutanaţi △ A C K (\displaystyle \triangle ACK)і △ A B D (\displaystyle \triunghi ABD) Suprafața pielii este aproximativ jumătate din suprafața pătratelor. A H J K (\displaystyle AHJK)і A C E D (\displaystyle ACED) Acest lucru este în mod evident legat de puterea ofensivă: aria tricubitului este egală cu jumătate din aria rectucularului, deoarece figura este pe partea dorsală, iar înălțimea tricubitului în partea din spate este cealaltă parte. a rectucularului. Congruența tricutanei provine din egalitatea celor două laturi (laturile pătratelor) și a tăieturii dintre ele (îndoit cu o tăietură dreaptă și tăiat cu A (\displaystyle A).

Cu această metodă, demonstrația stabilește că aria pătratului de deasupra ipotenuzei, care este suma rectocutanate A H J K (\displaystyle AHJK)і B H J I (\displaystyle BHJI), care este aceeași cu suma ariilor pătratelor peste picioare.

Dovada lui Leonardo da Vinci

Metoda se bazează și pe dovezile din descoperirile lui Leonardo da Vinci. Să fie dat trikutnik-ul tăiat drept △ A B C (\displaystyle \triunghi ABC) dintr-un unghi direct C (\displaystyle C) ta patrat A C E D (\displaystyle ACED), B C F G (\displaystyle BCFG)і A B H J (\displaystyle ABHJ)(Div. micuț). A cui dovadă este de partea lui? HJ (\displaystyle HJ) restul laturii exterioare va avea un trikulet, congruent △ A B C (\displaystyle \triunghi ABC), în aceeași măsură ca ipotenuza și la fel de mare ca înălțimea dinaintea ei (atunci J I = B C (\displaystyle JI = BC)і H I = A C (\displaystyle HI=AC)). Drept C I (\displaystyle CI) desparte pătratul de pe ipotenuză în două părți egale, fragmente din tricubitule △ A B C (\displaystyle \triunghi ABC)і △ J H I (\displaystyle \triunghi JHI) Rivni s budovy. Dovada stabilește congruența chotiricutnikilor C A J I (\displaystyle CAJI)і D A B G (\displaystyle DABG), aria pielii se dezvăluie, pe de o parte, a fi suma a jumătate din suprafața pătratelor de pe picioare și a aria de ieșire a tricuputului, pe cealaltă parte - jumătate din suprafața pătratul de pe ipotenus plus aria tricuputului de ieșire. De asemenea, jumătate din suma ariilor pătratelor peste catete este egală cu jumătate din aria pătratului peste ipotenuză, care este mai veche decât formularea geometrică a teoremei lui Pitagora.

Dovada prin metoda infinitului mic

Există un corp de dovezi care intră în tehnica comparațiilor diferențiale. Zokrema, lui Hardy i se atribuie faptul că a demonstrat că creșterea catetelor este infinit de mică. a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b)și ipotenuză c (\displaystyle c)și păstrează asemănarea cu ieșirea rectocutanată, pentru a asigura continuarea relațiilor diferențiale ulterioare:

d a d c = c a (stil de afișare (frac (da) (dc)) = (frac (c) (a))), d b d c = c b (stil de afișare (frac (db) (dc)) = (frac (c) (b))).

Folosind metoda subvariabilelor, se obțin egalități diferențiale c d c = a d a + b d b (stil de afișare c dc = a, da + b, db), integrarea cărora dă compatibilitate c 2 = a 2 + b 2 + C o ns t (\displaystyle c^(2)=a^(2)+b^(2)+\mathrm (Const) ). Stagnarea minților de cob a = b = c = 0 (\displaystyle a=b=c=0)înseamnă că constanta este 0, ceea ce duce la confirmarea teoremei.

Conținutul pătratic al formulei reziduale arată întotdeauna o proporționalitate liniară între laturile triunghiului și incremente, în timp ce suma este asociată cu contribuții independente din incrementul diferitelor catete.

Variații și personalizare

Figuri geometrice similare pe trei laturi

O geometrizare importantă a teoremei lui Pitagora a fost dată de Euclid în „Cobs”, trecând de la aria pătratelor de pe laturi la zonele unor figuri geometrice similare: suma ariilor unor astfel de figuri formate pe laturi, zone similare cu ei figura desenată pe ipotenuză.

Ideea principală din spatele acestui lucru este că aria unei astfel de figuri geometrice este proporțională cu pătratul oricăreia dintre dimensiunile sale liniare și cu pătratul oricărei laturi. Ei bine, pentru cifre similare din maidani A (\displaystyle A), B (\displaystyle B)і C (\displaystyle C), trezit pe laturi cu dovjini a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b) si ipotenuza c (\displaystyle c) Evident, acesta este locul întâlnirii:

A a 2 = B b 2 = C c 2 ⇒ A + B = a 2 c 2 C + b 2 c 2 C (stil de afișare (frac (A)(a^(2))))=(frac (B )( b^(2)))=(\frac (C)(c^(2)))\,\Rightarrow \,A+B=(\frac (a^(2))(c^(2) )) C+(\frac (b^(2))(c^(2)))C).

În spatele teoremei lui Pitagora a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)), apoi Viconano.

În plus, așa cum se poate concluziona fără a obține teorema lui Pitagora, pentru aria a trei figuri geometrice similare pe laturile unui tricuput rectiliniu există o relație unică A + B = C (\displaystyle A+B=C), apoi din vicoristans-urile inversării confirmării indirecte a lui Euclid, se poate deriva confirmarea teoremei lui Pitagora. De exemplu, dacă pe ipotenuză va exista un pătrat tricutan congruent în formă de stiuleț. C (\displaystyle C), iar pe laterale - două tricuturi asemănătoare cu tăieturi drepte, cu pătrate A (\displaystyle A)і B (\displaystyle B), atunci reiese că tricubitulele de pe laterale sunt create ca urmare a împărțirii tricubitulelor de coba de aceeași înălțime, atunci suma celor două suprafețe mai mici ale tricubitulelor este aceeași cu a treia, în acest fel. A + B = C (\displaystyle A+B=C)Și, pe baza unor relații simple pentru astfel de figuri, este derivată teorema lui Pitagora.

Teorema cosinusului

Teorema lui Pitagora este o extensie apropiată a teoremei cosinusului mai mare, care leagă ambele părți ale sufixului:

a 2 + b 2 − 2 a b cos ⁡ θ = c 2,

de - cut între părţi a (\displaystyle a)і b (\displaystyle b). Dacă este mai mare de 90°, atunci cos ⁡ θ = 0 (\displaystyle \cos \theta =0)Și formula este similară cu teorema originală a lui Pitagora.

Dovilny trikutnik

Este clar că teorema lui Pitagora a fost extinsă la al treilea trimestru, care funcționează inclusiv pe laturi înrudite, este important de menționat că a fost stabilită pentru prima dată de astronomul sabian Sabit Ibn Kurra. În acest caz, pentru un tricou confortabil cu laterale, se potrivește un tricou isoscel cu o bază pe lateral. c (\displaystyle c), vârful care merge aproape de vârful tricuputului de ieșire, care se află pe laterale c (\displaystyle c)și kuts la stand, egal cu kut θ (\displaystyle \theta), protilegone boci c (\displaystyle c). Drept urmare, sunt create două tricouri, similare weekend-ului: primul - cu laterale a (\displaystyle a), mult în fața ei, latura laterală a tricuputului isosfemural înscris, că r (\displaystyle r)- părți laterale c (\displaystyle c); celălalt - simetric față de cealaltă parte b (\displaystyle b) pe aceasta parte s (\displaystyle s)- partea superioară a lateralului c (\displaystyle c). Ca urmare, apare următoarea relație:

a 2 + b 2 = c (r + s) (\displaystyle a (2) + b (2) = c (r + s)),

care se transformă în teorema lui Pitagora când θ = π / 2 (\displaystyle \theta =\pi /2). Relația este similară cu crearea țesuturilor tricutanate:

c a = a r , c b = b s ⇒ c r + c s = a 2 + b 2 (stil de afișare (frac (c)(a))=(frac (a)(r)),\,(\frac (c) (b) )=(\frac (b)(s))\,\Rightarrow \,cr+cs=a^(2)+b^(2)).

Teorema lui Pappus despre zone

Geometrie non-euclidiană

Teorema lui Pitagora este derivată din axioma geometriei euclidiene și este ineficientă pentru geometria non-euclidiană - derivata teoremei lui Pitagora este echivalentă cu postulatul euclidian al paralelismului.

În geometria non-euclidiană, relația dintre laturile recticutumului va avea în mod necesar o formă care este în concordanță cu teorema lui Pitagora. De exemplu, în geometria sferică, toate cele trei laturi ale tricubitului recticutanat, care interconectează octantul unei singure sfere, sunt învecinate. π / 2 (\displaystyle \pi /2) Ce se poate spune despre teorema lui Pitagora

In acest caz, teorema lui Pitagora este valabila in geometria hiperbolica si eliptica, deci putem inlocui rectitudinea tricubitului cu gandul ca suma a doua cotlet ale tricuputa trebuie sa fie egala cu a treia.

Geometrie sferică

Pentru orice tricutan tăiat drept pe sferă cu o rază R (\displaystyle R)(de exemplu, deoarece tăietura trikutnikului este dreaptă) pe ambele părți a, b, c (\displaystyle a, b, c) Relația dintre părți arată astfel:

cos ⁡ (c R) = cos ⁡ (a R) ⋅ cos ⁡ (b R) (\displaystyle \cos \left((\frac(c)(R))\right)=\cos \left((\frac ) (a)(R))\right)\cdot \cos \left((\frac (b)(R))\right)).

Această egalitate poate fi dedusă ca o extensie specială a teoremei cosinusului sferic, care este valabilă pentru toți tricuputanii sferici:

cos ⁡ (c R) = cos ⁡ (a R) ⋅ cos ⁡ (b R) + sin ⁡ (a R) ⋅ sin ⁡ (b R) ⋅ cos ⁡ γ (\displaystyle \cos \left((\frac ( c)(R))\right)=\cos \left((\frac (a)(R))\right)\cdot \cos \left((\frac (b)(R))\right)+\ sin \left((\frac (a)(R))\right)\cdot \sin \left((\frac(b)(R))\right)\cdot \cos \gamma ). ch ⁡ c = ch ⁡ a ⋅ ch ⁡ b (\displaystyle \operatorname(ch) c=\operatorname (ch),

de ch (\displaystyle \operatorname (ch) )- Cosinus hiperbolic. Această formulă este completată de o versiune a teoremei cosinusului hiperbolic, care este valabilă pentru toți mușchii tricutanați:

ch ⁡ c = ch ⁡ a ⋅ ch ⁡ b − sh ⁡ a ⋅ sh ⁡ b ⋅ cos ⁡ γ (\displaystyle \operatorname(ch) c=\operatorname (ch) a\cdot \operatorname (ch) (sh) a \cdot \operatorname (sh) b\cdot \cos \gamma ),

de γ (\displaystyle \gamma)- Kut, al cărui vârf este în lateral c (\displaystyle c).

Seria Vikorist Taylor pentru cosinusul hiperbolic ( ch ⁡ x ≈ 1 + x 2 / 2 (\displaystyle \operatorname (ch) x\aprox 1+x^(2)/2)) se poate arăta că tricutulusul hiperbolic se modifică (dacă a (\displaystyle a), b (\displaystyle b)і c (\displaystyle c) pentru a ajunge la zero), atunci relațiile hiperbolice din tricupusul ortocutanat se apropie de teorema clasică a lui Pitagora.

Zastosuvannya

Stați la sistemele dreptunghiulare din două lumi

Cea mai importantă afirmație a teoremei lui Pitagora este distanța desemnată dintre două puncte din sistemul de coordonate rectiliniu: distanța s (\displaystyle s)între punctele cu coordonate (a, b) (\displaystyle (a,b))і (c, d) (\displaystyle (c,d)) unu:

s = (a - c) 2 + (b - d) 2 (\displaystyle s=(\sqrt ((a-c)^(2)+(b-d)^(2)))).

Pentru numerele complexe, teorema lui Pitagora oferă o formulă naturală pentru găsirea modulului unui număr complex - pentru z = x + y i (\displaystyle z = x + yi) in timpuri stravechi

Teorema

În recticutină, pătratul ipotenuzei dovzhin este egal cu suma pătratelor catetei dovzhin (Fig. 1):

$c^(2)=a^(2)+b^(2)$

Dovada teoremei lui Pitagora

Nehai trikutnik $A B C$ - trikutnik cu tăietură dreaptă cu tăietură dreaptă $C$ (Fig. 2).

Să trasăm înălțimea de la vârful $ C $ la ipotenuză $ A B $, baza înălțimii este semnificativă ca $ H $.

Tricutnikul cu tăietură dreaptă $A C H$ este similar cu tricutnikul $A B C$ în două tăieturi ($\angle A C B=\angle C H A=90^(\circ)$, $\angle A$ - zagalny). În mod similar, trikutnik $C B H$ este similar cu $A B C$ .

Numiri Vivshi

$$B C=a, A C=b, A B=c$$

din asemănarea trikutnikilor este clar că

$$\frac(a)(c)=\frac(H B)(a), \frac(b)(c)=\frac(A H)(b)$$

Să vedem, ce

$$a^(2)=c \cdot H B, b^(2)=c \cdot A H$$

După ce am respins gelozia, o respingem

$$a^(2)+b^(2)=c \cdot H B+c \cdot A H$$

$$a^(2)+b^(2)=c \cdot(H B+A H)$$

$$a^(2)+b^(2)=c \cdot A B$$

$$a^(2)+b^(2)=c \cdot c$$

$$a^(2)+b^(2)=c^(2)$$

Ce trebuia adus în discuție.

O formulare mai geometrică a teoremei lui Pitagora

Teorema

În recticutină, aria pătratului format pe ipotenuză este aceeași cu suma ariilor pătratelor formate pe picioare (Fig. 2):

Aplicați la rezolvarea problemelor

fundul

Zavdannya. Sarcina este un $A B C$ tricutan cu tăietură dreaptă, ale cărui picioare au 6 cm și 8 cm lungime.Aflați ipotenuza acestui tricucutineu.

Decizie.Împreună cu latura mentală $a=6$ cm, $b=8$ cm.Todi, împreună cu teorema lui Pitagora, pătratul ipotenuzei

$c^(2)=a^(2)+b^(2)=6^(2)+8^(2)=36+64=100$

Este clar că ipotenuza este shukana

$c = \sqrt(100) = 10$ (cm)

Confirmare. 10 cm

fundul

Zavdannya. Găsiți aria recticutului, deoarece este clar că unul dintre picioarele sale este cu 5 cm mai mare decât celălalt, iar ipotenuza este egală cu 25 cm.

Decizie. Fie $x$ cm dovzhina piciorului mai mic, apoi $(x+5)$ cm dovzhina piciorului mai mare. Acest lucru este în concordanță cu teorema lui Pitagora:

$$x^(2)+(x+5)^(2)=25^(2)$$

Deturnăm brațele, le retragem și cel mai probabil le tăiem pătrat:

$x^(2)+5 x-300=0$

Pe baza teoremei lui Viet, se poate concluziona că

$x_(1)=15$ (cm) , $x_(2)=-20$ (cm)

Valoarea lui $x_(2)$ nu satisface mintea, cu toate acestea, piciorul mai mic este egal cu 15 div, iar cel mai mare este de 20 div.

Zona tricutnikului cu tăietură dreaptă este veche până la cateterele dovzhin yogo, apoi

$$S=\frac(15 \cdot 20)(2)=15 \cdot 10=150\left(\mathrm(cm)^(2)\right)$$

Confirmare.$S=150\stânga(\mathrm(cm)^(2)\dreapta)$

Fundal istoric

teorema lui Pitagora- Una dintre principalele teoreme ale geometriei euclidiene, care stabilește relația dintre laturile recticutaneului.

Cartea antică chineză „Zhou Bi Xuan Jing” vorbește despre tricuputonul pitagoreic cu laturile 3, 4 și 5. Cel mai mare istoric german al matematicii Moritz Cantor (1829 - 1920) apreciază că gelozia de $3^( 2)+4^( 2)=5^ (2) $ era deja cunoscut egiptenilor în jurul anului 2300 î.Hr. În final, clopotele de alarmă au fost apoi tăiate drept în spatele ajutorului unor tricuturi dreptunghiulare cu laturile 3, 4 și 5. Se cunosc mult mai multe despre teorema lui Pitagora la babilonieni. Într-un text se apropie calculul ipotenuzei tricucutineului isosfemural.

În prezent, literatura științifică a înregistrat 367 de dovezi ale acestei teoreme. Este clar că teorema lui Pitagora este o singură teoremă cu un număr semnificativ de demonstrații. Această diversitate poate fi explicată doar prin implicațiile fundamentale ale teoremei pentru geometrie.

Potențialul de creativitate poate fi atribuit disciplinelor umaniste, științelor naturii, dincolo de analiză, abordare practică și limbaj uscat al formulelor și numerelor. Nu poți duce matematica la discipline umaniste. Dar fără creativitate nu vei ajunge departe în „regina tuturor științelor” - oamenii știu despre asta de mult timp în urmă. Din Orele lui Pitagora, de exemplu.

Asistenții școlii, din păcate, nu ezită să explice că în matematică este important să nu înghesuim teoreme, axiome și formule. Este important să înțelegeți și să înțelegeți aceste principii fundamentale. Și când încerci să-ți dezvolți mintea din clișee și adevăruri abetkoviene, toate ideile grozave devin populare în astfel de minți.

Astfel de critici le pot include și pe cele care astăzi sunt cunoscute ca teorema lui Pitagora. Cu acest ajutor, vom încerca să arătăm că matematica nu numai că poate, ci poate fi și utilă. Și de ce acest lucru este potrivit nu numai pentru botaniștii cu aceste oculare, ci pentru toți cei care au o minte puternică și un spirit puternic.

Istoria nutriției

Strict aparent, deși teorema se numește „teorema lui Pitagora”, Pitagora însuși nu a dezvăluit-o. Trikutnikul cu tăietură dreaptă și puterile sale speciale existau cu mult înainte. Și două priviri polare la mâncare. Într-o versiune, Pitagora a fost primul care a cunoscut o demonstrație completă a teoremei. Orice altă dovadă nu poate fi atribuită dreptului de autor al lui Pitagora.

Astăzi nu mai poți spune cine are milă și cine are milă. De asemenea, este clar că dovezile lui Pitagora, ca și cum s-ar fi întâmplat, nu au fost păstrate. Mai mult, se presupune că faimoasa dovadă din „Cobs” a lui Euclid poate fi atribuită lui Pitagora, iar Euclid a înregistrat-o doar.

De asemenea, se știe astăzi că legende despre tritubul tăiat drept se găsesc în inelele de ceas egiptene ale faraonului Amenemhat I, pe tăblițele de lut babiloniene din timpul domniei regelui Hammurapa, în vechiul tratat indian „Sulva Sutra” și în creația antică chineză. „Zhoubi-soare”.

După cum știți, teorema lui Pitagora a ocupat mințile matematicienilor din cele mai vechi timpuri. Există aproximativ 367 de tipuri diferite de dovezi disponibile astăzi. Nicio altă teoremă nu poate concura cu ea. Printre autorii celebri de dovezi îi poți numi pe Leonardo da Vinci și pe cel de-al XX-lea președinte american James Garfield. Toate acestea sunt de spus despre importanța extremă a acestei teoreme pentru matematică: majoritatea teoremelor de geometrie sunt derivate din ea sau, altfel, majoritatea teoremelor de geometrie sunt legate de ea.

Demonstrații teoremei lui Pitagora

Este important ca profesorii să facă dovezi algebrice. Dacă esența teoremelor este în geometrie, atunci să aruncăm o privire la dovezile celebrei teoreme care se aplică acestei științe.

Dovada 1

Pentru cea mai simplă demonstrație a teoremei lui Pitagora pentru tricupusul recticutan, este necesar să se stabilească mințile ideale: tricucutineul să fie nu numai erect, ci chiar echifemoral. Să ne amintim că un bărbat atât de unit s-a uitat însuși la matematica de altădată.

Tverjennya „un pătrat, format pe ipotenuza tricutaneului recticutanat, egal cu suma pătratelor, format pe picioarele sale” poate fi ilustrat de scaunele în picioare:

Minunați-vă de ABC recticutanat isoscel: Pe ipotenuza AC puteți face un pătrat, care este format din patru tricucutine, care este similar cu ABC-ul de ieșire. Iar pe laturile AB și PS a fost necesar să se așeze câte un pătrat pe fiecare parte, fiecare cu două trikulete asemănătoare.

Înainte de discurs, acest scaun a stat la baza a numeroase anecdote și caricaturi dedicate teoremei lui Pitagora. Cel mai faimos, poate „Pantalonii pitagoreici din toate părțile sunt egali”:

Dovada 2

Această metodă combină algebra și geometria și poate fi văzută ca o variantă a vechii dovezi indiene a matematicianului Bhaskari.

Fiți un tricut cu tăieturi drepte, cu părți laterale a, b și c(Fig.1). Apoi faceți două pătrate cu laturile egale cu suma a două laturi, - (a+b). Faceți fiecare pătrat din pătrate ca în figurile 2 și 3.

Pentru primul pătrat, aveți mai multe dintre aceleași trei piese ca și pentru copilul 1. Rezultatul sunt două pătrate: unul cu latura a, celălalt cu latura z b.

Într-un alt pătrat, tricubitule similare sunt create pentru a crea un pătrat cu cealaltă latură, care este vechea ipotenuză. c.

Suma ariilor pătratelor create în Fig. 2 este egală cu aria pătratului creat de noi cu latura z în Fig. 3. Acest lucru este ușor de verificat privind zona pătratelor din Fig. 2 pentru formula. Și aria pătratului înscris pe cel mic 3. Calea dezvăluie aria a patru pătrate inscripționate egale de tricuturi rectilinii din zona pătratului mare de pe cealaltă parte (a+b).

După ce am scris totul, să spunem: a 2 +b 2 =(a+b) 2 – 2ab. Deschideți brațele, efectuați toate calculele algebrice necesare și eliminați ce a 2 +b 2 = a 2 +b 2. Aceasta este zona înscrisă în Fig. 3. pătratul poate fi calculat folosind formula tradițională S=c 2. Tobto. a 2 +b 2 =c 2- Ai finalizat teorema lui Pitagora.

Dovada 3

Foarte vechea dovadă indiană a descrierilor din secolul al XII-lea în tratatul „Sfârșitul cunoașterii” („Siddhanta Shiromani”) și ca argument principal, autorul chemării vikoryst, brutalizează talentele matematice și prudența oamenilor de știință și adepții : „Minune!”

Să aruncăm o privire mai atentă la această dovadă în detaliu:

În mijlocul pătratului, puneți trichete drepte, așa cum este indicat pe scaun. Latura pătratului mare, există ipotenuza, semnificativă h. Și anume trikutnik kateti Aі b. Latura pătratului interior se extinde până la fotoliu (a-b).

Formula vikorist pentru aria unui pătrat S=c 2, pentru a calcula aria pătratului exterior. Și, în același timp, rotiți aceeași valoare, adunând aria pătratului interior și aria tuturor celor patru tricuturi rectilinii: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Puteți utiliza diferite opțiuni pentru calcularea ariei pătratului, astfel încât să puteți comuta pentru a da același rezultat. Acest lucru vă oferă dreptul de a scrie ce c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Ca rezultat al soluției dvs., eliminați formula teoremei lui Pitagora c 2 =a 2 +b 2. Teorema a fost demonstrată.

Dovada 4

Această dovadă chineză veche, după ce a luat titlul „Stiletto al celui numit” - prin figura care seamănă cu stilul, care apare ca urmare a tuturor ocaziilor:

Acesta este același lucru pe care l-am văzut deja în Fig. 3 pentru o altă demonstrație. Și pătratul interior cu latura impulsului este același ca în vechea dovadă indiană, indusă de lume.

Dacă vă gândiți să tăiați două rectiquaniki verzi din fotoliul din fig. 1, transferându-le în laturile opuse ale pătratului cu latura cu ipotenuzele și aplicandu-le la ipotenusele tricunulelor buzkovi, veți obține o figură numită „ oțel” Să fim numiți” (Fig. 2). Pentru a fi precis, puteți lucra și cu pătrate de hârtie și tricutlets. Vedeți că „stilul femeii numite” creează două pătrate: unele mici pe cealaltă parte bși grozav pe această parte A.

Ei au permis imediat matematicienilor chinezi antici și nouă să-i urmăm din nou, așa că c 2 =a 2 +b 2.

Dovada 5

O altă modalitate de a găsi soluții la teorema lui Pitagora este prin aplicarea geometriei. Se numește „Metoda Garfield”.

Fii un tricutnik drept ABC. Trebuie să transmitem asta ND 2 = AC 2 + AB 2.

Pentru cine ar trebui să continui să trăiesc piciorul? ACși rămâneți pe fază CD, care este un picior străvechi AB. Perpendiculară inferioară ANUNȚ video ED. Videoclipuri EDі AC Rivni. Uneste punctele Eі U, precum și Eі ZȘi dă jos scaunul, ca puțin mai jos:

Pentru a încheia chestiunea, ne întoarcem din nou la metoda pe care am încercat-o deja: aflăm zona figurii care a apărut în două moduri și echivalează cu expresia unu la unu.

Aflați zona bogatokutnikului UN PAT Este posibil prin stoarcerea zonei de trei trei piese pentru a le crea. Mai mult, unul dintre ei ESV, nu doar tăiat drept, ci uniform șold. Să nu uităm și asta AB = CD, AC = EDі ВС = РЄ– nu ne permite să notăm înregistrarea și nu re-vantazhuvati yogo. Otje, S ABED =2*1/2(AB*AC)+1/2ВС 2.

Este evident ca UN PAT- Acesta este un trapez. Prin urmare, calculăm aria folosind formula: S ABED = (DE + AB) * 1/2AD. Pentru calculele noastre, este din ce în ce mai ușor să identificăm creșterea ANUNȚ ca o sumă de bani ACі CD.

Să notăm două moduri de a calcula aria unei figuri, punând un semn de fidelitate între ele: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Vikorist ne este deja familiar și a descris o mai mare egalitate a secțiunilor, pentru a simplifica partea dreaptă a înregistrării: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. Și acum să deschidem brațele și să transformăm gelozia: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. După ce am finalizat toată transformarea, luăm exact lucrurile de care avem nevoie: ND 2 = AC 2 + AB 2. Am finalizat teorema.

Desigur, această listă de dovezi este departe de a fi exhaustivă. Teorema lui Pitagora poate fi extinsă și folosind vectori, numere complexe, ecuații diferențiale, stereometrie etc. Și punctul de fizică: ca, de exemplu, în spectacole similare pe scaune, pătratele și trei piese sunt folosite pentru a umple țara. Prin turnarea razei, este posibil să aducem la rezultat egalitatea ariei și teorema însăși.

Câteva cuvinte despre tripleții pitagoreici

Această alimentație este rareori inclusă în programul școlar. Și acum este și mai puternic și are o mare semnificație în geometrie. Triplele pitagoreene sunt stabilite în cele mai bogate sarcini matematice. Dezvăluirile despre acestea vă pot aduce beneficii suplimentare în viitor.

Deci, ce sunt tripleții pitagoreici? Acesta este numele dat numerelor naturale colectate în grupuri de trei, suma pătratelor a doi egală cu al treilea număr la pătrat.

Triplele pitagorice pot fi:

primitive (toate trei numere sunt reciproc simple);
nu primitiv (ca și cum ai înmulți același număr de trei cu același număr, obții un nou trei, care nu este primitiv).

Chiar înainte de epoca noastră, egiptenii antici erau fascinați de mania numerelor de tripleți pitagoreici: la temple puteau vedea un trei piese tăiat drept, cu laturile de 3,4 și 5 unități. Înainte de a vorbi, fie el un tricutnik, ale cărui laturi sunt comparabile cu numerele din Pitagora trei, pentru raționamentul celor rectilinii.

Culturi ale tripleților pitagoreici: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20 ) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ) , (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), ( 14 48, 50), (30, 40, 50) etc.

Definiția practică a teoremei

Teorema lui Pitagora este cunoscută în matematică, precum și în arhitectură și viața de zi cu zi, astronomie și literatură.

Câteva despre viața de zi cu zi: teorema lui Pitagora se găsește într-o nouă gamă largă de obiecte de diferite niveluri de complexitate. De exemplu, minunați-vă de pictura în stil romanic:

În mod semnificativ lățimea ferestrei b Atunci raza marelui vulcan poate fi definită ca Rși exprimați prin b: R=b/2. Raza rundelor mai mici este, de asemenea, vizibilă prin b: r=b/4. A cui comandă este pentru noi să facem clic pe raza mizei interne a ferestrei (numită yogo p).

Teorema lui Pitagora este doar la îndemână pentru a calcula R. În acest scop, vikorist este un tricutnik tăiat drept, care este indicat printr-o linie punctată pentru o cantitate mică. Ipotenuza tricutanată este formată din două raze: b/4+p. Un picior are o rază. b/4, alte b/2-p. Folosind teorema lui Vikorist a lui Pitagora, scriem: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Apoi brațele sunt deschise și îndepărtate b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4-bp+p 2. Să reconstituim acest virus în bp/2=b2/4-bp. Și apoi vom împărți toți membrii în b, să aducem detaliile de eliminat 3/2*p=b/4. Și ca rezultat știm asta p=b/6- De ce avem nevoie?

Folosind următoarea teoremă, puteți calcula dowzhin-ul de bani pentru un dahu cu doi pări. Aceasta înseamnă ce înălțime a conexiunii la telefonul mobil este necesară pentru ca semnalul să ajungă într-o zonă populată. Și apoi instalați ferm noul yalinka pe Moscova Maidan. După cum vedeți, această teoremă este vie nu numai în paginile manualelor, dar intră adesea în joc în viața reală.

În ceea ce privește literatura, teorema lui Pitagora a fost scrisă de scriitori încă din antichitate și continuă să funcționeze în timpul nostru. De exemplu, scriitoarea germană din secolul al XIX-lea Adelberta von Chamisso a fost inspirată să scrie un sonet:

Lumina adevărului nu va înflori curând,
Ale, după ce s-a chibit, este puțin probabil să înflorească
Eu, ca acum o mie de ani,
Nu scoate îndoieli și super-uri.

Cel mai înțelept, dacă te uiți la asta
Lumina adevărului, zeii vorbesc;
Și o sută de ciocuri, înjunghiate, se întind.
Un cadou de la strămoșul lui Pitagora.

Din acea oră ciocul răzbătea cu cea mai mare inimă:
Navik a alarmat tribul
Podia, ghicit aici.

Cred: axa-axa va veni ceasul,
Le voi aduce din nou ca sacrificiu
Ce teoremă grozavă.

(Traducere de Viktor Toporov)

Și în secolul al XX-lea, scriitorul radian Evgen Veltistov, în cartea sa „Electronica avansată”, a dedicat o secțiune întreagă dovezilor teoremei lui Pitagora. Și există mai multe povești despre lumea lumii, care ar putea fi considerate ca și cum teorema lui Pitagora ar fi devenit legea fundamentală și a dat naștere religiei pe lângă lume. Viața în Nou ar fi mult mai simplă, dar și mult mai plictisitoare: de exemplu, nimeni acolo nu înțelege sensul cuvintelor „rotund” și „pufos”.

Și, de asemenea, în cartea „Help Electronics”, autorul spune de la profesorul de matematică Taratar: „Principalul lucru în matematică este prăbușirea gândurilor, a ideilor noi”. Acest zbor creativ al gândirii în sine este generat de teorema lui Pitagora - nu degeaba are atât de multe dovezi diferite. Te ajută să depășești granițele obișnuite și să te minunezi de vorbirea familiară într-un mod nou.

Visnovok

Acest articol a fost creat astfel încât să puteți privi dincolo de programele școlare de matematică și să aflați mai multe despre dovezile teoremei lui Pitagora, care sunt indicate în manualele „Geometrie 7-9” (L.S. Atanasyan, V.M. Rudenko) și „Geometrie 7 -11”. " (A.V. Pogorelov) și alte moduri bune de a demonstra celebra teoremă. Și, de asemenea, rețineți că teorema lui Pitagora poate fi folosită în viața de zi cu zi.

În primul rând, aceste informații vă vor permite să aplicați pentru scoruri mai mari la lecțiile de matematică - cunoștințele subiectului și abilitățile suplimentare vor fi foarte apreciate în viitor.

În alt fel, am vrut să vă ajutăm să înțelegeți cât de mult matematica este o știință. Treceți la anumite funduri, care este întotdeauna locul creativității. Bănuim că teorema lui Pitagora vă va inspira în cercetare independentă și perspectivă asupra matematicii și a altor științe.

Spune-ne în comentarii ce dovezi ai găsit utile în statistici. Ai avut nevoie de aceste informații de la început. Scrie-ne ce părere ai despre teorema lui Pitagora și acest articol - vom fi bucuroși să discutăm totul cu tine.

blog.site, cu copierea integrală sau parțială a materialului trimis către Pershodzherel ob'yazkov.

teorema lui Pitagora: O sumă de pătrate care se învârt pe laturi ( Aі b), aria pătratului creat pe ipotenuză ( c).

Formulat geometric:

Teorema lui Bula este formulată inițial după cum urmează:

Formula algebrică:

Tobto, după ce a desemnat dovzhna ipotenusului tricutanei prin c, și dovzhini katetіv prin Aі b :

A 2 + b 2 = c 2

Ambele formulări ale teoremei sunt echivalente, în timp ce celelalte formulări sunt mai elementare și implică un concept mai simplu. Această altă afirmație poate fi re-verificată fără a ști nimic despre zonă și părțile existente ale plantei recticutanate.

Teorema lui Pitagora:

Dovedește-o

Aparent, conceptual ele pot fi împărțite într-un număr mic de clase. Cele mai frecvente dintre ele sunt: dovezile prin metoda ariei, dovezile axiomatice și exotice (de exemplu, cu ajutorul ecuațiilor diferențiale).

Prin tricouri similare

Următoarea demonstrație a formulei algebrice este cea mai simplă dintre dovezile care vor fi direct legate de axiomă. Zokrema, acesta nu este conceptul vikorist al unei figuri plate.

Să mergem ABCє trikutnik tăiat drept є tăietură dreaptă C. Să verificăm înălțimea Cі semnificativ її bază prin H. Tricutnik ACH similar cu trikutnik ABC câte două kut. Similar cu trikutnik CBH asemănătoare ABC. Numiri Vivshi

negat

Ce este echivalent

Strânge, ia-l

Demonstrați folosind metoda zonei

Dovezile de mai jos, indiferent de simplitatea ei, nu sunt deloc atât de simple. Toți sunt învingători împotriva autorităților, ale căror dovezi sunt similare cu demonstrarea teoremei lui Pitagora în sine.

Dovada prin fiabilitate

Creștem același trikutniki cu tăietură dreaptă, așa cum se arată în copilul 1.
Chotirikutnik cu laturi c Este pătrat, fragmentele pungii cu două tăieturi ascuțite sunt de 90 °, iar tăietura deschisă este de 180 °.
Aria tuturor figurilor este aceeași, pe o parte, aria pătratului pe cealaltă parte (a+b), pe cealaltă parte, suma ariei a patru tricupus și doi pătrate interioare.

Ce trebuia adus în discuție.

Dovada prin consecvență

O dovadă elegantă pentru permutări suplimentare

Capul uneia dintre aceste dovezi este indicat pe fotoliul din dreapta, de patrat, pe ipotenuza, prin rearanjare se transforma in doua patrate, pe laturi.

Dovada lui Euclid

Fotoliu la dovada lui Euclid

Ilustrație înaintea dovezii lui Euclid

Ideea demonstrației lui Euclid stă în prezent: vom încerca să demonstrăm că jumătate din aria pătratului generat pe ipotenuză este egală cu suma a jumătate din ariile pătratelor generate pe catete, iar apoi zona pătratului mare și a două pătrate mici de aceeași dimensiune.

Să aruncăm o privire la scaunul lui Evil. În acest caz, am plasat pătrate pe laturile tricutului dreptunghiular și am desenat din partea de sus a tăieturii dreptunghiulare C, perpendicular pe ipotenuza AB, apoi am tăiat pătratul ABIK, pe ipotenuză, în două rectcuts - BHJI și HAKJ respectiv. Se pare că suprafețele acestor freze drepte sunt exact egale cu suprafețele pătratelor formate pe picioarele corespunzătoare.

Să încercăm să demonstrăm că aria pătratului DECA este egală cu aria frezei drepte AHJK În acest scop, următoarele observații suplimentare: Aria tricutanului la aceeași înălțime este baza că cotlet drept dat este jumătate din suprafața celui dat Ortocutanat Acesta este motivul pentru care aria tricubitului este egală cu jumătate din înălțimea bazei. Rezultă din aceasta că zona ACK tricutanată este zona antică a AHK tricutanat (nu este reprezentată la copil), care, la rândul său, este jumătatea veche a zonei AHJK rectucutanate. .

Să demonstrăm acum că aria tricubului ACK este și jumătate din aria pătratului DECA. Singurul lucru care este necesar pentru această dezvoltare este să aduceți gelozia tricuticulelor ACK și BDA (fragmentele ariei tricuticulei BDA sunt egale cu jumătate din suprafața pătratului pentru puterea indicată). Gelozia este evidentă, colanții sunt egali pe ambele părți și tricotați între ele. În sine - AB=AK,AD=AC - egalitatea decupărilor CAK și BAD poate fi obținută cu ușurință folosind metoda rukhu: întoarcem decupajul CAK la 90° față de săgeata anului, apoi este evident că părțile opuse ale celor două decupaje, care sunt văzute dintr-o privire, se execută împreună (prin colțul din partea de sus a pătratului - 90°).

Discuția despre uniformitatea zonei pătratului BCFG și a rectului BHJI este absolut similară.

Tim însuși a descoperit că aria pătratului format pe ipotenuză este suma ariei pătratelor formate pe catete. Ideea acestei dovezi este ilustrată în continuare cu animație suplimentară, care este ilustrată mai sus.

Dovada lui Leonardo da Vinci

Elementele principale ale demonstrației sunt simetria și curgerea.

Să aruncăm o privire asupra fotoliului, așa cum se vede din simetrie, vedere laterală Ceu disecă pătratul ABHJ în două părți noi (cioburi de trikulete ABCі JHeu gelozie pentru fiecare zi). Prin rotirea cu 90 de grade față de săgeata anului, creștem uniformitatea figurilor umbrite CAJeu і GDAB . Acum este clar că aria figurii pe care am umbrit-o este egală cu jumătate din aria pătratelor găsite pe picioare și aria tricuputului exterior. Pe de altă parte, există mai mult de jumătate din aria pătratului obținut pe ipotenuză plus aria tricuputei. Timpul rămas pentru dovezi rămâne la cititor.

Dovada prin metoda infinitului mic

Dovada anticipată a ecuațiilor diferențiale suplimentare este adesea atribuită renumitului matematician englez Hardy, care era în viață în prima jumătate a secolului XX.

Scaunul care se uită este arătat copilului și păzește schimbarea părților A, putem înregistra data relației pentru incremente infinit mici de laturi hі A(vikorysts și trikutniks similare):

Dovada prin metoda infinitului mic

Zdrobirea prin metoda celor pe jumătate schimbătoare, știm

O modalitate mai importantă de a schimba ipotenuza este creșterea ambelor părți

Integrarea datelor egale și vikorista cob minți, eliminate

c 2 = A 2 + b 2+ constantă.

În acest fel, ajungem la ramura importantă

c 2 = A 2 + b 2 .

Indiferent de ce, conținutul patratic al formulei reziduale arată întotdeauna o proporționalitate liniară între laturile tricut și incremente, la fel cum suma este asociată cu contribuții independente din incrementul tricut-urilor.

Cea mai simplă dovadă poate fi respinsă dacă se ține cont că unul dintre picioare nu suportă increment (în acest caz, piciorul b). Rezultatele constantei de integrare sunt eliminate

Variații și personalizare

Dacă în loc de pătrate există și alte figuri similare pe laturi, atunci teorema lui Pitagora va ajunge cu siguranță: Rectul tricutanat are zona figurilor similare formate pe picioare, iar zona antică a figurii formată pe ipotenuză. Zokrema:
- Suma ariilor tricucutinelor obișnuite, așezate pe picioare, este aceeași cu aria tricucutinelor obișnuite, plasate pe ipotenuză.
- Suma ariei injectărilor efectuate pe picioare (ca și în diametru), zona tradițională a injecțiilor efectuate pe ipotenuză. Acest cap este folosit pentru a dovedi puterea figurilor, înconjurate de arcele a doi stâlpi și purtând numele lunulei ipocrate.

Istorie

Chu-pei 500-200 î.Hr Stânga scris: suma pătratelor dovjinului înălțimii și bazei este pătratul dovjinului ipotenuzei.

Cartea antică chineză Chu-pei povestește despre tricutul pitagoreic cu fețele 3, 4 și 5: Aceeași carte conține un bebeluș care aleargă cu unul dintre fotoliile din geometria indiană a lui Bashari.

Cantor (cel mai mare istoric german al matematicii) notează că ecuația 3 + 4 + 5 = era deja cunoscută egiptenilor în jurul anului 2300 î.Hr. e.., pentru orele regelui Amenemhet I (de la papirus 6619 până la Muzeul din Berlin). Potrivit lui Kantor, harpedonaptele, sau tensionarea moțurilor, erau tăieturi directe în spatele ajutorului tricutanatelor tăiate drept cu laturile 3, 4 și 5.

Este foarte ușor să creezi această metodă. Luați o bobină de chingă de 12 m și legați-o de ea folosind o cravată colorată pe un suport de 3 m. de la un capăt și la 4 metri de celălalt. O tăietură dreaptă va apărea între laturile panei de 3 și 4 metri. Harpedonaptam-ul ar putea fi contracarat pentru că metoda lor i-ar încuraja să devină vizibili, deoarece ar tăia rapid, de exemplu, cu o coasă de lemn, care ar fi lipită împreună cu toate uneltele pentru prelucrarea lemnului. Sunt micuți egipteni pe care este ascuțit o astfel de unealtă, de exemplu micuți care reprezintă un atelier de dulgher.

Știm mai multe despre teorema lui Pitagora la babilonieni. Într-un text, care datează din vremea lui Hammurabi, apoi din 2000 î.Hr. Adică să se apropie calculul ipotenusului rectului tricutanat. Din acest punct de vedere, puteți să nu spuneți că Dvorichya a fost capabil să lucreze la calcule cu plante tricutanate tăiate drept, la capătul extrem în unele cazuri. Bazându-se, pe de o parte, pe cunoștințele actuale ale matematicii egiptene și babiloniene, și pe de altă parte, pe utilizarea critică a nucilor, Van der Waerden (matematician olandez) a realizat următorul schiță:

Literatură

Limba rusă

Skopet Z. A. Miniaturi geometrice. M., 1990
Yelensky Shch. Urmele lui Pitagora. M., 1961
Van der Waerden B.L.Știința este trezită. Matematica Egiptului Antic, Babilonului și Greciei. M., 1959
Glazer G. I. Istoria matematicii în școală. M., 1982
Sf. Litzman, „Teorema lui Pitagora” M., 1960.
- Un site despre teorema lui Pitagora cu un număr mare de dovezi, material învățat din cartea lui V. Litzman, un număr mare de scaune sunt prezentate în următoarele fișiere grafice.
Teorema lui Pitagora și capitolul triplete lui Pitagora din cartea lui D. V. Anosov „O privire asupra matematicii și ce este despre ea”
Despre teorema lui Pitagora și metodele demonstrației sale G. Glaser, academician al Academiei Ruse de Științe, Moscova

Engleză

Teorema lui Pitagora la WolframMathWorld
Cut-The-Knot, secțiune dedicată teoremei lui Pitagora, aproape 70 de dovezi și informații suplimentare (engleză)

Fundația Wikimedia. 2010.