Volumul corpului este înfășurat în jurul axei. Cum se calculează volumul corpului învelișului folosind o integrală suplimentară? Calculul volumului corpului format din învelișurile unei figuri plate în jurul axei

Volumul corpului învelișului poate fi calculat folosind formula:

Formula are un număr înaintea integralei. Așa s-a întâmplat - tot ceea ce se învârte în viață este legat de această constantă.

Cum se separă integrarea „a” și „fi”, cred, poate fi ușor de înțeles din fotoliul de răchită.

Ce este această funcție? Să ne minunăm de fotoliu. Figura plană este înconjurată de un grafic al unei parabole către animal. Aceasta este aceeași funcție care respectă formula.

În aplicațiile practice, figura plată a inodului poate fi extinsă sub axă. Acest lucru nu schimbă nimic - funcția integrală din formulă este pătrată: în acest fel integrala este acum necunoscută ceea ce este destul de logic.

Să calculăm volumul corpului învelișului folosind următoarea formulă:

Așa cum am spus deja, am integrat în viitor, vom ierta, vom fi înțelepți și vom fi respectuoși.

Vіdpovid:

Pentru tipul trebuie să indicați dimensiunea – unități cubice. Corpul nostru are aproximativ 3,35 cuburi. De ce sunt cubici? unitati? Pentru că cea mai universală formulă. Ar putea fi centimetri cubi, ar putea fi metri cubi, ar putea fi kilometri cubi etc., dar câți oameni verzi poți pune într-o farfurie care zboară.

fundul 2

Găsiți volumul corpului înfășurat în jurul axei figurii, înconjurat de linii,

Acesta este un exemplu de decizie independentă. Mai presus de toate, există o soluție și o concluzie la lecție.

Să aruncăm o privire la două sarcini complexe care sunt adesea întâlnite în practică.

fundul 3

Calculați volumul corpului îndepărtat atunci când este înfășurat în jurul axei abscisului figurii, înconjurat de linii

Decizie: Pe scaun se poate imagina o figură plată, înconjurată de linii, fără a uita că egalitatea stabilește totul:

Figura Shukan este umbrită în albastru. Când este înfășurat în jurul osiei, un astfel de covrigi iese aproape fără tăieturi.

Volumul împachetării corporale este calculabil diferenta de obligatii.

Să ne uităm la figura de la început, înconjurată de o culoare roșie. Când este înfășurat în jurul axei, iese un trunchi de con. În mod semnificativ acest con tăiat prin.

Să aruncăm o privire asupra figurii, înconjurată de o culoare verde. Dacă înfășurați această cifră în jurul axei, veți obține același trunchi de con, doar puțin mai puțin. În mod semnificativ, yogo a sărutat.

Și, evident, varietatea de preparate este exact ca și prăjitura „gogoșii” noastre.

Formula standard a lui Vikorist pentru găsirea volumului de împachetări corporale:

1) Figura, înconjurată de o culoare roșie, este înconjurată de o linie dreaptă, adică:

2) Figura, înconjurată de o culoare verde, este înconjurată de o linie dreaptă, adică:

3) împachetări corporale Obsyag shukana:

Vіdpovid:

Este important să puteți verifica formula școlii vikory pentru calcularea sarcinii unui con tăiat.

Deciziile în sine sunt adesea scrise mai scurt, ceva de genul acesta:

Acum este evident, să vorbim despre iluzii geometrice.

Oamenii au adesea iluzii asociate cu obligațiile, așa cum a notat Perelman în carte Geometria Tsikava. Minunați-vă de figura plată a celei mai faimoase figuri - este destul de mică datorită dimensiunii sale, iar volumul corpului este puțin mai mult de 50 de unități cubice, ceea ce pare prea mare. Înainte de a vorbi, omul obișnuit, de-a lungul întregii vieți, bea volumul mediu al unei încăperi cu o suprafață de 18 metri pătrați, care, totuși, pare a fi un volum mic.

Ei bine, sistemul de iluminat din URSS a fost cu adevărat cel mai bun. Aceeași carte a lui Perelman, publicată în 1950, dezvoltă foarte bine, după cum spunea umoristul, nemilozitatea și învățarea despre probleme originale non-standard. După ce am recitit recent cu mare interes lucrările din această secțiune, recomand ca aceasta să fie accesibilă umaniștilor. Nu, nu trebuie să râd că mi-am exprimat un timp petrecut fără rost, erudiția și orizonturile largi în spilkuvanna sunt un lucru minunat.

După o abordare lirică, este corect să scrii mai creativ:

fundul 4

Calculați volumul corpului format de învelișurile de-a lungul axei figurii plate, înconjurate de linii.

Acesta este un exemplu de decizie independentă. Amintiți-vă că toate ingredientele sunt amestecate în smoothie, astfel încât datele să fie de fapt gata pentru integrare. Etichetați corect graficele funcțiilor trigonometrice, vă voi aminti despre materialul de lecție despre recrearea geometrică a graficelor : dacă argumentul este împărțit la două: , atunci graficele sunt întinse de-a lungul celor două axe. Bazhano știe dacă vrei 3-4 pete pentru tabele trigonometrice , sau mai degrabă viscoanează scaunul. Mai presus de toate, există o soluție și o concluzie la lecție. Înainte de a vorbi, sarcinile pot fi făcute rațional sau nu atât de rațional.

Volumul corpului învelișului poate fi calculat folosind următoarea formulă:

Formula are un număr înaintea integralei. Așa s-a întâmplat - tot ceea ce se învârte în viață este legat de această constantă.

Cum se separă integrarea „a” și „fi”, cred, poate fi ușor de înțeles din fotoliul de răchită.

Ce este această funcție? Să ne minunăm de fotoliu. Figura plană este înconjurată de un grafic al unei parabole către animal. Aceasta este aceeași funcție care respectă formula.

În aplicațiile practice, figura plată a inodului poate fi extinsă sub axă. Acest lucru nu schimbă nimic - funcția din formulă este pătrată: în acest fel volumul învelișului corporal este necunoscut pentru totdeauna ceea ce este destul de logic.

Să calculăm volumul corpului învelișului folosind următoarea formulă:

Așa cum am spus deja, am integrat în viitor, vom ierta, vom fi înțelepți și vom fi respectuoși.

Subiect:

fundul 2

Găsiți volumul corpului înfășurat în jurul axei figurii, înconjurat de linii , ,

Acesta este un exemplu de decizie independentă. Mai presus de toate, există o soluție și o concluzie la lecție.

Să aruncăm o privire la două sarcini complexe care sunt adesea întâlnite în practică.

fundul 3

Calculați volumul corpului îndepărtat atunci când este înfășurat în jurul axei abscisului figurii, înconjurat de linii , ,

Decizie: O figură plată este înfățișată pe un scaun, înconjurată de linii, fără a uita că egalitatea stabilește totul:

Figura Shukan este umbrită în albastru. Când este înfășurat în jurul osiei, un astfel de covrigi iese aproape fără tăieturi.

Volumul împachetării corporale este calculabil diferenta de obligatii.

Să ne uităm la figura de la început, înconjurată de o culoare roșie. Când este înfășurat în jurul axei, iese un trunchi de con. În mod semnificativ acest con tăiat prin .

Și, evident, varietatea de preparate este exact ca și prăjitura „gogoșii” noastre.

Formula standard a lui Vikorist pentru găsirea volumului de împachetări corporale:

1) Figura, înconjurată de o culoare roșie, este înconjurată de o linie dreaptă, adică:

2) Figura, înconjurată de o culoare verde, este înconjurată de o linie dreaptă, adică:

3) împachetări corporale Obsyag shukana:

Subiect:

Este important să puteți verifica formula școlii vikory pentru calcularea sarcinii unui con tăiat.

Deciziile în sine sunt adesea scrise mai scurt, ceva de genul acesta:

Acum este evident, să vorbim despre iluzii geometrice.

Oamenii au adesea iluzii asociate cu obligațiile, așa cum a menționat Perelman (nu acela) în carte Geometria Tsikava. Minunați-vă de figura plată a celei mai faimoase figuri - este destul de mică datorită dimensiunii sale, iar volumul corpului este puțin mai mult de 50 de unități cubice, ceea ce pare prea mare. Înainte de a vorbi, omul obișnuit, de-a lungul întregii vieți, bea volumul mediu al unei încăperi cu o suprafață de 18 metri pătrați, care, totuși, pare a fi un volum mic.

Ei bine, sistemul de iluminat din URSS a fost cu adevărat cel mai bun. Aceeași carte a lui Perelman, scrisă de el în 1950, dezvoltă foarte bine, așa cum spunea umoristul, întunericul și descoperirea unor probleme originale, nestandard. După ce am recitit recent cu mare interes lucrările din această secțiune, recomand ca aceasta să fie accesibilă umaniștilor. Nu, nu trebuie să râd că mi-am exprimat un timp petrecut fără rost, erudiția și orizonturile largi în spilkuvanna sunt un lucru minunat.

După o abordare lirică, este corect să scrii mai creativ:

fundul 4

Calculați volumul corpului format de învelișurile de-a lungul axei figurii plate, înconjurate de liniile , , de .

Acesta este un exemplu de decizie independentă. Amintiți-vă că totul se face într-un smoothie, cu alte cuvinte, există o pregătire practică între integrări. De asemenea, încercați să etichetați corect graficele funcțiilor trigonometrice, dacă argumentul este împărțit în două: atunci graficele se întind de-a lungul axei de două ori. Încercați să găsiți cel puțin 3-4 puncte pentru tabele trigonometriceși mai precis, visconat al scaunului. Mai presus de toate, există o soluție și o concluzie la lecție. Înainte de a vorbi, sarcinile pot fi făcute rațional sau nu atât de rațional.

Calculul volumului corpului creat de împachetări
figuri plate în jurul axei

Celălalt paragraf va fi în continuare relevant, sub primul. Sarcina de a calcula volumul corpului în jurul axei ordonatelor poate fi adesea observată la roboții de control. Ar fi o plăcere să te uiți o poveste despre istoria figurilor plate O altă modalitate este să integrați de-a lungul axei, ceea ce vă va permite nu numai să vă lustruiți abilitățile, ci și să începeți să găsiți cea mai eficientă soluție. Cine are un simț practic al vieții! După cum a spus profesorul meu zâmbind despre metodologia matematicii, mulți absolvenți au spus în cuvintele ei: „Ne-a plăcut foarte mult materia ta, acum avem manageri eficienți și îngrijire optimă a personalului.” În mod egoist, voi explica și marea mea contribuție, mai ales că cunoștințele vikoriste au fost luate de la recunoașterea directă =).

fundul 5

Este dată o figură plată, înconjurată de linii , , .

1) Găsiți aria figurii plate înconjurată de aceste linii.
2) Aflați volumul corpului desenat din învelișurile unei figuri plate, înconjurat de aceste linii de-a lungul axei.

Respect! Dacă vrei să te familiarizezi doar cu un alt punct, mai întâi obov'yazkovo citeste primul!

Decizie: Povestea și două părți. Să-l scoatem din drum.

1) Fotoliu Vikonamo:

Este ușor de observat că funcția înseamnă piciorul superior al parabolei, iar funcția înseamnă piciorul inferior al parabolei. În fața noastră este o parabolă banală, ca să stai întins pe partea ta.

Figura necesară, a cărei zonă trebuie cunoscută, este umbrită în albastru.

Cum să cunoști aria unei figuri? Puteți afla într-un mod „primar” uitându-vă la lecție Valorile integralei. Cum se calculează aria unei figuri. În plus, aria figurii este cunoscută sub numele de aria figurii:
- Pentru o pauză;
- Pentru o întâlnire.

Tom:

Care este calea simplă a deciziei pentru o astfel de murdărie? În primul rând, au fost două integrale. Cu alte cuvinte, sub integrale există o rădăcină, iar o rădăcină în integrale nu este un dar, așa că te poți pierde în înlocuirea dintre integrări. De fapt, integralele sunt simple, nu confuze, dar în practică totul poate fi destul de confuz, am ales doar „mai simplu” pentru funcția dată.

O soluție mai rațională: constă în trecerea la funcțiile de poartă și integrarea de-a lungul axei.

Cum se ajunge la funcțiile porții? În linii mari, trebuie să pronunți „ix” prin „player”. Să aruncăm o privire mai întâi la parabolă:

Este suficient, dar să schimbăm faptul că această funcție poate fi derivată din partea de jos:

Totul este mai simplu cu linia directă:

Acum sunt uimit de tot: fii amabil, înclină-ți periodic capul la dreapta 90 de grade în timp ce explici (nu este o glumă!). Trebuie să stăm în picioare și să ne întindem pe masă, ceea ce este indicat de linia punctată roșie. În acest caz, forma parabolei este extinsă direct în tăietură, ceea ce înseamnă că aria figurii urmează formula pe care o știți deja: . Ce s-a schimbat în formulă? Doar un scriitor și nu mai mult.

! Notă: Între integrările de-a lungul axei pistei sunt distanțate strict de jos la munte!

Cunoaștem pătratul:

Ca o notă laterală:

Recăpătați respectul pentru cât de eficientă este integrarea într-un mod rațional, iar la următorul punct va fi clar de ce.

Pentru cititorii care au îndoieli cu privire la corectitudinea integrării, am câteva informații:

Funcția integrală de ieșire a fost eliminată și integrarea a fost finalizată corect.

Subiect:

2) Să calculăm volumul corpului format din învelișurile acestei figuri, în jurul axei.

Voi revopsi fotoliul într-un design diferit:

De asemenea, figura este umbrită cu o culoare albastră și este înfășurată în jurul osiei. Rezultatul este o „furtună mare de zăpadă” care se rotește pe propria sa axă.

Pentru a găsi volumul corpului, învelișul este integrat de-a lungul axei. De la început trebuie să mergeți la funcțiile porții. Acesta este deja împărțit și pictat în detaliu la primul punct.

Acum ne îndoim din nou capul spre dreapta și ne răsucim silueta. Evident, volumul învelișului corporal poate fi determinat de diferența de volume.

Înfășuram figura, conturată cu roșu, în jurul axei, rezultând un con tăiat. În mod semnificativ, acest lucru a fost discutat prin intermediul.

Rotim figura, conturată într-o culoare verde, de-a lungul axei, care este indicată prin volumul corpului înfășurat.

Respectarea furtunii noastre de zăpadă este străvechea varietate de obligații.

Formula lui Vikory pentru găsirea volumului de împachetări corporale:

Ce trebuie să știți despre formula primului paragraf? Mai puțin decât scrisoarea.

Iar axa și tranziția integrării, despre care am vorbit recent, este mult mai ușor de cunoscut, dar mai întâi reduceți funcția integrală la etapa a 4-a.

Subiect:

Cu toate acestea, este un viscol destul de.

Amintiți-vă că, dacă înfășurați o figură plată în jurul unei axe, obțineți un corp complet diferit de ambalaj, desigur cu un volum diferit.

fundul 6

Este dată o figură plată, înconjurată de linii și de jur împrejur.

1) Accesați funcțiile de poartă și găsiți zona figurii plate înconjurată de aceste linii, integrate de-a lungul schimbării.
2) Calculați volumul corpului tăiat din învelișurile unei figuri plate, înconjurat de aceste linii de-a lungul axei.

Acesta este un exemplu de decizie independentă. Oricine poate afla, de asemenea, zona unei figuri într-un mod „primar”, verificând punctul 1). Și dacă, repet, înfășurați o figură plată în jurul axei, atunci veți obține o împachetare corporală complet diferită cu o procedură diferită, până la punctul vorbirii, versiunea corectă (și pentru cei cărora le place să se răsucească).

Pe lângă rezolvarea a două puncte enunțate, lecția va fi finalizată la sfârșitul lecției.

Așadar, nu uitați să vă îndoiți capul cu mâna dreaptă, astfel încât corpul să se înfășoare și să se integreze între corpuri!

Deși eram pe cale să terminăm articolul, au adus un buttstock doar pentru a găsi volumul corpului care se înfășoară de-a lungul axei ordonatelor. Svizhachok:

fundul 7

Calculați volumul corpului înfășurat în jurul axei figurii, înconjurat de curbe. Partea stângă a parabolei, care nu este restrânsă, este reprezentată de funcția de inversare - pe tăietura de deasupra întregului grafic al funcției;

Este logic să presupunem că volumul împachetării corporale este similar cu suma volumului împachetării corporale!

Formula lui Vikorist:

In aceasta sectiune:

Subiect:

U probleme de a găsi cifre plate Zona implicită a vicorismului este adesea descoperită, iar împachetarea corporală implicită este poate rară, deoarece o astfel de varietate nu a scăpat de câmpul nostru vizual. Totuși, este bine că fundul înfățișat a apărut brusc și a apărut o pată de scorțișoară.

Promovarea cu succes a figurilor!

Cremă găsirea unei figuri plane plat folosind o integrală suplimentară (div. 7.2.3) cea mai importantă completare sunt acelea calculul volumului învelișului corporal. Materialul este simplu, dar cititorul se poate pregăti: este necesar să urmați instrucțiunile integrale neevaluate complexitate medie și condensează formula Newton-Leibniz în cântând integral, n Fotoliul a fost deja înlocuit cu noi abilități. În numărul integral există o mulțime de aditivi suplimentari, cu ajutorul integralei puteți calcula aria figurii, volumul corpului învelișului, lungimea arcului, aria figurii. suprafața corpului și multe altele. Plasați o figură plată pe planul de coordonate. Dezvăluit? ... Acum această cifră poate fi înfășurată în două moduri:

– lângă axa abscisului ;

– lângă axa ordonatelor .

Să aruncăm o privire asupra durerii. Mai ales cu o altă metodă de înfășurare, pune cele mai mari dificultăți, dar în realitate soluția este practic aceeași ca într-o înfășurare mai mare în jurul axei absciselor. Posibil cel mai popular tip de wrap.

Calculul volumului corpului format din învelișurile unei figuri plate în jurul axei BOU

fundul 1

Calculați volumul corpului tăiat din învelișurile figurii, înconjurat de linii de-a lungul axei.

Decizie: Ca o comoară pe un pătrat nou, Soluția pleacă de la fotoliul unei figuri plate. Tobto, pe piata XOY Este necesar să creați o figură înconjurată de linii, fără a uita că linia determină totul. Fotoliul de aici este iertabil:

Figura plată care este înțepată este umbrită cu o culoare albastră și ea însăși se înfășoară în jurul axei. Ca rezultat al împachetarii, rezultatul este o farfurie zburătoare asemănătoare unui ou, cu două vârfuri ascuțite pe axă BOU simetric fata de axa BOU. De fapt, corpul are un nume matematic, așa cum v-ați putea întreba.

Cum adică folosirea unei împachetări corporale? Deoarece corpul este creat ca urmare a înfășurării în jurul axeiBOU, gândurile sale sunt împărțite în bile paralele de mărfuri mici. dx, care sunt perpendiculare pe axa BOU. Serviciul întregului corp este, evident, egal cu cantitatea de serviciu a unor astfel de mingi elementare. O minge de piele, ca o bucată rotundă de lămâie, este un cilindru mic în înălțime dx iar cu raza bazei f(X). Tot o minge є adăugarea unei baze plate π f 2 pe înălțime de cilindru ( dx), sau π∙ f 2 (X)∙dx. Și zona întregului corp este înfășurată într-o sumă de obligații elementare sau, cel mai important, o integrală. Volumul corpului învelișului poate fi calculat folosind următoarea formulă:

Cum să diferențiezi între integrarea „a” și „b” poate fi ușor de ghicit din fotoliul din răchită. Ce este această funcție? Să ne minunăm de fotoliu. Figura plană este înconjurată de un grafic al unei parabole către animal. Aceasta este aceeași funcție care respectă formula. În aplicațiile practice, figura plată a inodului poate fi extinsă sub axă BOU. Acest lucru nu schimbă nimic - funcția din formulă este pătrat: f 2 (X), Într-o asemenea manieră, volumul învelișului corporal este necunoscut pentru totdeauna ceea ce este destul de logic. Să calculăm volumul corpului învelișului folosind următoarea formulă:

Așa cum am indicat deja, integrala poate fi iertată, smut și respectuoasă.

Subiect:

Pentru tipul trebuie să indicați dimensiunea – unități cubice. Corpul nostru are aproximativ 3,35 cuburi. De ce sunt cubici? unitati? Pentru că este cea mai universală formulă. Ar putea fi centimetri cubi, ar putea fi metri cubi, ar putea fi kilometri cubi etc., dar câți oameni verzi poți pune într-o farfurie care zboară.

fundul 2

Găsiți volumul corpului înfășurat în jurul axei BOU figuri inconjurate de linii , , .

Acesta este un exemplu de decizie independentă. Mai presus de toate, există o soluție și o concluzie la lecție.

fundul 3

Calculați volumul corpului îndepărtat atunci când este înfășurat în jurul axei abscisului figurii, înconjurat de linii , , și .

Decizie: Pe scaun se poate imagina o figură plată, înconjurată de linii, , , , fără a uita că este egală X= 0 stabilește totul OY:

Figura Shukan este umbrită în albastru. Când este înfășurat în jurul axei BOU Ceea ce iese este o gogoașă plată, fără gheare (o șaibă cu două suprafețe de capăt).

Volumul împachetării corporale este calculabil diferenta de obligatii. Să ne uităm la figura de la început, înconjurată de o culoare roșie. Când este înfășurat în jurul axei BOU iese un con tăiat. În mod semnificativ acest trunchi de con prin V 1 .

Să aruncăm o privire asupra figurii, înconjurată de o culoare verde. Cum să înfășurați această cifră în jurul axei BOU, atunci veți obține același trunchi de con, doar puțin mai puțin. Sărutat în mod semnificativ V 2 .

Este evident că există o diferență de obligații, V = V 1 - V 2, - așa a avut gustul „gogoșa”-ului nostru.

Formula standard a lui Vikorist pentru găsirea volumului de împachetări corporale:

1) Figura, înconjurată de o culoare roșie, este înconjurată de o linie dreaptă, adică:

2) Figura, înconjurată de o culoare verde, este înconjurată de o linie dreaptă, adică:

3) împachetări corporale Obsyag shukana:

Subiect:

Este important să puteți verifica formula școlii vikory pentru calcularea sarcinii unui con tăiat.

Deciziile în sine sunt adesea scrise mai scurt, ceva de genul acesta:

La fel ca și în scopul găsirii zonei, mijloacele de antrenament necesare și un scaun nu sunt cele mai importante (fragmentele integrate cu forțele de putere vor fi adesea ușoare). Puteți stăpâni o tehnică competentă și de bază a graficelor de zi cu zi cu ajutorul materialelor metodologice și a transformării geometrice a graficelor. Bună, vă rog, am vorbit deja despre importanța unui scaun de mai multe ori în clasă.

În integrală, există o mulțime de aditivi calculați; cu ajutorul integralei, puteți calcula aria figurii, volumul corpului învelișului, lungimea arcului, aria suprafața învelișului și multe altele. Deci va fi distractiv, fii amabil, distrează-te într-un mod optimist!

Plasați o figură plată pe planul de coordonate. Dezvăluit? ... Tsikavo, care și-a imaginat... =))) Știam deja acest pătrat. În plus, această cifră poate fi, de asemenea, rotită și poate fi rotită în două moduri:

- lângă axa abscisului;
- De-a lungul axei ordonatelor.

Acest articol va avea câteva insulte. Mai ales cu o altă metodă de înfășurare, pune cele mai mari dificultăți, dar în realitate soluția este practic aceeași ca într-o înfășurare mai mare în jurul axei absciselor. Bonus Yak Voi apărea probleme de a găsi cifre plate, și vă vom spune cum să găsiți zona într-un alt mod - de-a lungul axei. Nu este un bonus, atâta timp cât materialul se încadrează cu succes în subiect.

Posibil cel mai popular tip de wrap.

figuri plate în jurul axei

fundul 1

Calculați volumul corpului tăiat din învelișurile figurii, înconjurat de linii de-a lungul axei.

Decizie: La fel ca în problema schimbării zonei, Soluția pleacă de la fotoliul unei figuri plate. Deci, la suprafață este necesar să existe o figură înconjurată de linii, fără a uita că linia determină totul. Cum să utilizați un scaun mai eficient și mai eficient puteți găsi pe pagini Grafice și puterea funcțiilor elementareі Valorile integralei. Cum se calculează aria unei figuri. Aceasta este o ghicitoare chinezească, iar acum nu mai ezit.

Fotoliul de aici este iertabil:

Ca rezultat al împachetarii, rezultatul este o farfurie zburătoare mică în formă de ou, care este simetrică față de axă. De fapt, corpul are un nume matematic, dar dacă trebuie să vă lămuriți cu consilierul, să mergem mai departe.

Cum adică folosirea unei împachetări corporale?

Volumul corpului învelișului poate fi calculat folosind formula:

Formula are un număr înaintea integralei. Așa s-a întâmplat - tot ceea ce se învârte în viață este legat de această constantă.

Cum se separă integrarea „a” și „fi”, cred, poate fi ușor de înțeles din fotoliul de răchită.

Ce este această funcție? Să ne minunăm de fotoliu. Figura plană este înconjurată de un grafic al unei parabole către animal. Aceasta este aceeași funcție care respectă formula.

În aplicațiile practice, figura plată a inodului poate fi extinsă sub axă. Acest lucru nu schimbă nimic - funcția integrală a formulei este pătrată: în acest fel integrala este acum necunoscută ceea ce este destul de logic.

Să calculăm volumul corpului învelișului folosind următoarea formulă:

Așa cum am spus deja, am integrat în viitor, vom ierta, vom fi înțelepți și vom fi respectuoși.

Vіdpovid:

fundul 2

Găsiți volumul corpului înfășurat în jurul axei figurii, înconjurat de linii , ,

Acesta este un exemplu de decizie independentă. Mai presus de toate, există o soluție și o concluzie la lecție.

Să aruncăm o privire la două sarcini complexe care sunt adesea întâlnite în practică.

fundul 3

Calculați volumul corpului îndepărtat atunci când este înfășurat în jurul axei abscisului figurii, înconjurat de linii , ,

Decizie: Pe scaun se poate imagina o figură plată, înconjurată de linii, , , , fără a uita că egalitatea stabilește totul:

Figura Shukan este umbrită în albastru. Când este înfășurat în jurul osiei, un astfel de covrigi iese aproape fără tăieturi.

Volumul împachetării corporale este calculabil diferenta de obligatii.

Să ne uităm la figura de la început, înconjurată de o culoare roșie. Când este înfășurat în jurul axei, iese un trunchi de con. În mod semnificativ acest con tăiat prin .

Și, evident, varietatea de preparate este exact ca și prăjitura „gogoșii” noastre.

Formula standard a lui Vikorist pentru găsirea volumului de împachetări corporale:

1) Figura, înconjurată de o culoare roșie, este înconjurată de o linie dreaptă, adică:

2) Figura, înconjurată de o culoare verde, este înconjurată de o linie dreaptă, adică:

3) împachetări corporale Obsyag shukana:

Vіdpovid:

Este important să puteți verifica formula școlii vikory pentru calcularea sarcinii unui con tăiat.

Deciziile în sine sunt adesea scrise mai scurt, ceva de genul acesta:

Acum este evident, să vorbim despre iluzii geometrice.

După o abordare lirică, este corect să scrii mai creativ:

fundul 4

Calculați volumul corpului format de învelișurile de-a lungul axei figurii plate, înconjurate de liniile , , de .

Acesta este un exemplu de decizie independentă. Amintiți-vă că toate ingredientele sunt amestecate în smoothie, astfel încât datele să fie de fapt gata pentru integrare. Etichetați corect graficele funcțiilor trigonometrice, vă voi aminti despre materialul de lecție despre recrearea geometrică a graficelor: dacă argumentul este împărțit la două: , atunci graficele se întind de-a lungul axei duble. Bazhano știe dacă vrei 3-4 pete pentru tabele trigonometrice, sau mai degrabă viscoanează scaunul. Mai presus de toate, există o soluție și o concluzie la lecție. Înainte de a vorbi, sarcinile pot fi făcute rațional sau nu atât de rațional.

Calculul volumului corpului creat de împachetări
figuri plate în jurul axei

Recomand tuturor să o citească pentru ca toată lumea să o citească. Mai mult, materialul stăpânit din celălalt paragraf va oferi o asistență neprețuită în calcularea integralelor subordonate.

fundul 5

Este dată o figură plată, înconjurată de linii , , .

1) Găsiți aria figurii plate înconjurată de aceste linii.
2) Aflați volumul corpului desenat din învelișurile unei figuri plate, înconjurat de aceste linii de-a lungul axei.

Respect! Dacă vrei să te familiarizezi doar cu un alt punct, mai întâi obov'yazkovo citeste primul!

Decizie: Povestea este alcătuită din două părți, aproape în întregime.

1) Fotoliu Vikonamo:

Figura necesară, a cărei zonă trebuie cunoscută, este umbrită în albastru.

Tom:

O soluție mai rațională: constă în trecerea la funcțiile de poartă și integrarea de-a lungul axei.

Cum se ajunge la funcțiile porții? În linii mari, trebuie să pronunți „ix” prin „player”. Să aruncăm o privire mai întâi la parabolă:

Este suficient, dar să schimbăm faptul că această funcție poate fi derivată din partea de jos:

Totul este mai simplu cu linia directă:

! Notă: Între integrările de-a lungul axei pistei sunt distanțate strict de jos la munte!

Cunoaștem pătratul:

Ca o notă laterală:

Recăpătați respectul pentru cât de eficientă este integrarea într-un mod rațional, iar la următorul punct va fi clar de ce.

Pentru cititorii care au îndoieli cu privire la corectitudinea integrării, am câteva informații:

Funcția integrală de ieșire a fost eliminată și integrarea a fost finalizată corect.

Vіdpovid:

2) Să calculăm volumul corpului format din învelișurile acestei figuri, în jurul axei.

Voi revopsi fotoliul într-un design diferit:

De asemenea, figura este umbrită cu o culoare albastră și este înfășurată în jurul osiei. Rezultatul este o „furtună mare de zăpadă” care se rotește pe propria sa axă.

Acum ne îndoim din nou capul spre dreapta și ne răsucim silueta. Evident, volumul învelișului corporal poate fi determinat de diferența de volume.

Înfășuram figura, conturată cu roșu, în jurul axei, rezultând un con tăiat. În mod semnificativ, acest lucru a fost discutat prin intermediul.

Rotim figura, conturată într-o culoare verde, de-a lungul axei, care este indicată prin volumul corpului înfășurat.

Respectarea furtunii noastre de zăpadă este străvechea varietate de obligații.

Formula lui Vikory pentru găsirea volumului de împachetări corporale:

Ce trebuie să știți despre formula primului paragraf? Mai puțin decât scrisoarea.

Iar axa și prioritatea integrării, despre care am vorbit recent, este mult mai ușor de cunoscut De jos înainte, mutați funcția integrală la etapa a 4-a.

Vіdpovid:

Cu toate acestea, este un viscol destul de.

Amintiți-vă că, dacă înfășurați o figură plată în jurul unei axe, obțineți un corp complet diferit de ambalaj, desigur cu un volum diferit.

fundul 6

Este dată o figură plată, înconjurată de linii și de jur împrejur.

Pe lângă rezolvarea a două puncte enunțate, lecția va fi finalizată la sfârșitul lecției.

Așadar, nu uitați să vă îndoiți capul cu mâna dreaptă, astfel încât corpul să se înfășoare și să se integreze între corpuri!

Utilizarea integralelor pentru constatarea obligațiilor împachetării corporale

Practicitatea matematicii se bazează pe faptul că fără

Cunoștințele matematice specifice sunt complicate de înțelegerea principiilor structurii și de dezvoltarea tehnologiei moderne. În viața de zi cu zi, fiecare persoană trebuie să elaboreze designuri complicate, să folosească echipamente sofisticate, să afle formulele necesare de la experții săi, să creeze algoritmi complexi pentru cea mai bună comandă. Viitorul are mai multe specialități care necesită un nivel ridicat de cunoștințe, din cauza stagnării extreme a matematicii. Ei bine, pentru un student, matematica devine o materie semnificativă din punct de vedere profesional. Rolul principal al matematicii este de a juca un rol în formarea ideilor algoritmice, ghidând munca din spatele unui anumit algoritm și construind noi algoritmi.

Având în vedere subiectul stagnării integralei pentru calcularea obligațiilor corpului, îi învăț elevilor de la clase opționale să se uite la subiectul: „Personalizarea corpului ostosuvannya integralelor”. Mai jos prezint recomandări metodologice pentru a lua în considerare aceste subiecte:

1. Aria unei figuri plate.

Din cursul de algebră, știm că înțelegerea integralei simple a fost condusă de lecții de natură practică.

https://pandia.ru/text/77/502/images/image006_95.gif" width="127" height="25 src=">.

Pentru a găsi volumul unui corp înfășurat în jurul unui trapez curbat în jurul axei Ox, înconjurat de o linie întreruptă y=f(x), tot Ox, linii drepte x=a și x=b, îl putem calcula folosind formula

https://pandia.ru/text/77/502/images/image008_26.jpg" width="352" height="283 src=">Y

3. Volumul cilindrului.

https://pandia.ru/text/77/502/images/image011_58.gif" width="85" height="51">..gif" width="13" height="25">..jpg" Conul iese ca o modalitate de a înfășura ABC tricutanat tăiat drept (C = 90) lângă axa Ox pe care se află piciorul AC.

Parbrizul AB se află pe y drept, unde https://pandia.ru/text/77/502/images/image019_33.gif" width="59" height="41 src=">.

Fie a = 0, b = H (H-înălțimea conului), apoi V.

5. Montați un trunchi de con.

Trunchiul de con poate fi tăiat prin înfășurarea unui trapez ABCD (CDOx) tăiat drept în jurul axei Ox.

Cadrul AB se află pe linia dreaptă y=kx+c unde c = r.

Fragmentele trec drept prin punctul A (0; r).

Acest lucru îl face să arate ca width="303"

Fie a = 0, b = H (înălțimea H a conului tăiat), apoi http://www.pandia.ru/text/77/502/images/image030_16.gif" width="36" = .

6. Volumul fundului.

Micul poate fi îndepărtat prin înfășurarea țărușului din centru (0;0) de-a lungul axei Ox. Pivkolo, răspândit peste tot Ox, egali sunt rugați

https://pandia.ru/text/77/502/images/image034_13.gif" width="13" height="16 src=">x R.

Volumul corpului este înfășurat în jurul axei. Cum se calculează volumul corpului învelișului folosind o integrală suplimentară? Calculul volumului corpului format din învelișurile unei figuri plate în jurul axei

figuri plate în jurul axei

Cum adică folosirea unei împachetări corporale?

Calculul volumului corpului creat de împachetărifiguri plate în jurul axei

Calculul volumului corpului creat de împachetări
figuri plate în jurul axei