Aflați volumul corpului extras din ambalajele sensului liniilor.

Golovna

Internet

La fel ca și în scopul găsirii zonei, mijloacele de antrenament necesare și un scaun nu sunt cele mai importante (fragmentele integrate cu forțele de putere vor fi adesea ușoare).

Puteți stăpâni o tehnică competentă și de bază a graficelor de zi cu zi cu ajutorul materialelor metodologice și a transformării geometrice a graficelor.
Bună, vă rog, am vorbit deja despre importanța unui scaun de mai multe ori în clasă.

În integrală, există o mulțime de aditivi calculați cu ajutorul integralei, puteți calcula aria figurii, volumul corpului învelișului, lungimea arcului, aria suprafața învelișului și multe altele. Deci va fi distractiv, fii amabil, distrează-te într-un mod optimist! Plasați o figură plată pe planul de coordonate.

Dezvăluit?

... Tsikavo, care și-a imaginat... =))) Știam deja acest pătrat.

În plus, această cifră poate fi, de asemenea, rotită și poate fi rotită în două moduri:

- lângă axa abscisului;

- De-a lungul axei ordonatelor. Acest articol va avea câteva insulte. Mai ales cu o altă metodă de înfășurare, pune cele mai mari dificultăți, dar în realitate soluția este practic aceeași ca la o înfășurare mai mare în jurul axei absciselor. Bonus Yak Voi apărea probleme de a găsi cifre plateі , și vă vom spune cum să găsiți zona într-un alt mod - de-a lungul axei. Nu este un bonus, atâta timp cât materialul se încadrează cu succes în subiect.

Posibil cel mai popular tip de wrap.

figuri plate în jurul axei

fundul 1

Calculați volumul corpului tăiat din învelișurile figurii, înconjurat de linii de-a lungul axei.:

Formula are un număr înaintea integralei.

Așa s-a întâmplat - tot ceea ce se învârte în viață este legat de această constantă.

Cum se separă integrarea „a” și „fi”, cred, poate fi ușor de înțeles din fotoliul de răchită.

Ce este această funcție? Să ne minunăm de fotoliu. Figura plană este înconjurată de un grafic al unei parabole către animal.

Aceasta este funcția care respectă formula.

În aplicațiile practice, figura plată a inodului poate fi extinsă sub axă.

Acest lucru nu schimbă nimic - funcția integrală a formulei este pătrată: în acest fel:

integrala este acum necunoscută ceea ce este destul de logic. Să calculăm volumul corpului învelișului folosind următoarea formulă:

Așa cum am spus deja, am integrat în viitor, vom ierta, vom fi înțelepți și vom fi respectuoși.

Vіdpovid

Pentru tipul trebuie să indicați dimensiunea – unități cubice.

Corpul nostru are aproximativ 3,35 cuburi.

De ce sunt cubici?

unitati

- De-a lungul axei ordonatelor.?

Pentru că cea mai universală formulă.

Ar putea fi centimetri cubi, ar putea fi metri cubi, ar putea fi kilometri cubi etc., dar câți oameni verzi poți pune într-o farfurie care zboară. fundul 2.

Găsiți volumul corpului înfășurat în jurul axei figurii, înconjurat de linii , ,

Acesta este un exemplu de decizie independentă.

Mai presus de toate, există o soluție și o concluzie la lecție.

Să aruncăm o privire la două sarcini complexe care sunt adesea întâlnite în practică.

fundul 3

Calculați volumul corpului îndepărtat atunci când este înfășurat în jurul axei abscisului figurii, înconjurat de linii , ,

: Pe scaun se poate imagina o figură plată, înconjurată de linii, , , , fără a uita că egalitatea stabilește totul:

Acest lucru nu schimbă nimic - funcția integrală a formulei este pătrată: în acest fel:

Figura Shukan este umbrită în albastru.

Deciziile în sine sunt adesea scrise mai scurt, ceva de genul acesta:

Acum este evident, să vorbim despre iluzii geometrice.

Oamenii au adesea iluzii asociate cu obligațiile, așa cum a notat Perelman în carte Geometria Tsikava.

Minunați-vă de figura plată a celei mai faimoase figuri - este destul de mică datorită dimensiunii sale, iar volumul corpului este puțin mai mult de 50 de unități cubice, ceea ce pare prea mare.

Înainte de a vorbi, omul obișnuit, de-a lungul întregii vieți, bea volumul mediu al unei încăperi cu o suprafață de 18 metri pătrați, care, totuși, pare a fi un volum mic.

Ei bine, sistemul de iluminat din URSS a fost cu adevărat cel mai bun.

Aceeași carte a lui Perelman, publicată în 1950, dezvoltă foarte bine, așa cum spunea umoristul, lumea și descoperirea unor probleme originale, non-standard.

După ce am recitit recent cu mare interes lucrările din această secțiune, recomand ca aceasta să fie accesibilă umaniștilor. Nu, nu trebuie să râd că mi-am exprimat un timp petrecut fără rost, erudiția și orizonturile largi în spilkuvanna sunt un lucru minunat. După o abordare lirică, este corect să scrii mai creativ: fundul 4 Calculați volumul corpului format de învelișurile de-a lungul axei figurii plate, înconjurate de liniile , , de .

Acesta este un exemplu de decizie independentă.
... Tsikavo, care și-a imaginat... =))) Știam deja acest pătrat.

Amintiți-vă că toate ingredientele sunt amestecate în smoothie, astfel încât datele să fie de fapt gata pentru integrare. Etichetați corect graficele funcțiilor trigonometrice, vă voi aminti despre materialul de lecție despre O altă modalitate este să integrați de-a lungul axei, ceea ce vă va permite nu numai să vă lustruiți abilitățile, ci și să începeți să găsiți cea mai eficientă soluție.

Cine are un simț practic al vieții! După cum a spus profesorul meu zâmbind despre metodologia matematicii, mulți absolvenți au spus în cuvintele ei: „Ne-a plăcut foarte mult materia ta, acum avem manageri eficienți și îngrijire optimă a personalului.”.

În mod egoist, voi explica și marea mea contribuție, mai ales că cunoștințele vikoriste au fost luate de la recunoașterea directă =).

Recomand tuturor să o citească pentru ca toată lumea să o citească.

Mai mult, materialul stăpânit din celălalt paragraf va oferi o asistență neprețuită în calcularea integralelor subordonate
fundul 5

Este dată o figură plată, înconjurată de linii , , . 1) Găsiți aria figurii plate înconjurată de aceste linii. 2) Aflați volumul corpului desenat din învelișurile unei figuri plate, înconjurat de aceste linii de-a lungul axei. Respect!

- De-a lungul axei ordonatelor. Dacă vrei să te familiarizezi doar cu un alt punct, mai întâi

obov'yazkovo

citeste primul!

: Povestea este alcătuită din două părți, practic ieșite din comun.

1) Fotoliu Vikonamo: , și vă vom spune cum să găsiți zona într-un alt mod - de-a lungul axei. Este ușor de observat că funcția înseamnă piciorul superior al parabolei, iar funcția înseamnă piciorul inferior al parabolei.
În fața noastră este o parabolă banală, ca să stai întins pe partea ta. ;
Figura necesară, a cărei zonă trebuie cunoscută, este umbrită în albastru.

Cum să cunoști aria unei figuri?

Puteți afla într-un mod „primar” uitându-vă la lecție

.

În plus, aria figurii este cunoscută ca aria figurii:

- Pentru prânz

- Pentru o întâlnire.

Tom: .

! Ce s-a schimbat în formulă? Doar un scriitor și nu mai mult. Nota!

: Spațiu dintre integrări de-a lungul axei pistei

strict de jos în sus pe munte

Cunoaștem pătratul:

Ca o notă laterală:

Recăpătați respectul pentru cât de eficientă este integrarea într-un mod rațional, iar la următorul punct va fi clar de ce.

Acest lucru nu schimbă nimic - funcția integrală a formulei este pătrată: în acest fel:

Pentru cititorii care au îndoieli cu privire la corectitudinea integrării, am câteva informații:

Funcția integrală de ieșire a fost eliminată și integrarea a fost finalizată corect.

2) Să calculăm volumul corpului format din învelișurile acestei figuri, în jurul axei.

Voi revopsi fotoliul într-un design diferit:

De asemenea, figura este umbrită cu o culoare albastră și este înfășurată în jurul osiei.

Rezultatul este o „furtună mare de zăpadă” care se rotește pe propria sa axă.

Pentru a găsi volumul corpului, învelișul este integrat de-a lungul axei.

De la început trebuie să mergeți la funcțiile de poartă.

Acesta este deja împărțit și pictat în detaliu la primul punct.

Acum ne îndoim din nou capul spre dreapta și ne răsucim silueta.

Evident, volumul învelișului corporal poate fi determinat de diferența de volume. Înfășuram figura, conturată cu roșu, în jurul axei, rezultând un con tăiat.

Acest lucru nu schimbă nimic - funcția integrală a formulei este pătrată: în acest fel:

În mod semnificativ, acest lucru a fost discutat prin intermediul.

Rotim figura, conturată într-o culoare verde, de-a lungul axei, care este indicată prin volumul corpului înfășurat.

Respectarea furtunii noastre de zăpadă este străvechea varietate de obligații.

Formula lui Vikory pentru găsirea volumului de împachetări corporale:

Ce trebuie să știți despre formula primului paragraf?
Mai puțin decât scrisoarea.

Iar axa și prioritatea integrării, despre care am vorbit recent, este mult mai ușor de cunoscut

De jos înainte, mutați funcția integrală la etapa a 4-a.

Cu toate acestea, este un viscol destul de.

... Tsikavo, care și-a imaginat... =))) Știam deja acest pătrat.

De ce sunt cubici?

Recomand tuturor să o citească pentru ca toată lumea să o citească.

1) Găsiți aria figurii plate înconjurată de aceste linii.

fundul 5

Este dată o figură plată, înconjurată de linii , , . 1) Găsiți aria figurii plate înconjurată de aceste linii. 2) Aflați volumul corpului desenat din învelișurile unei figuri plate, înconjurat de aceste linii de-a lungul axei. Respect!

- De-a lungul axei ordonatelor. Dacă vrei să te familiarizezi doar cu un alt punct, mai întâi

obov'yazkovo

citeste primul!

: Povestea este alcătuită din două părți, practic ieșite din comun.

Cum să cunoști aria unei figuri?

Poate fi cunoscut într-un mod „simplu”.

Figura necesară, a cărei zonă trebuie cunoscută, este umbrită în albastru.

Cum să cunoști aria unei figuri?

.

În plus, aria figurii este cunoscută ca aria figurii:

- Pentru o pauză;

- Pentru o întâlnire.

Cum se ajunge la funcțiile porții?

! Ce s-a schimbat în formulă? În linii mari, trebuie să pronunți „ix” prin „player”. Să aruncăm o privire mai întâi la parabolă:Nota !

: Spațiu dintre integrări de-a lungul axei pistei

Este suficient, dar să schimbăm faptul că această funcție poate fi derivată din partea de jos:

Cunoaștem pătratul:

Acum sunt uimit de tot: fii amabil, înclină-ți periodic capul la dreapta 90 de grade în timp ce explici (nu este o glumă!).

Recăpătați respectul pentru cât de eficientă este integrarea într-un mod rațional, iar la următorul punct va fi clar de ce.

Acest lucru nu schimbă nimic - funcția integrală a formulei este pătrată: în acest fel:

Pentru cititorii care au îndoieli cu privire la corectitudinea integrării, am câteva informații:

Funcția integrală de ieșire a fost eliminată și integrarea a fost finalizată corect.

2) Să calculăm volumul corpului format din învelișurile acestei figuri, în jurul axei.

Voi revopsi fotoliul într-un design diferit:

De asemenea, figura este umbrită cu o culoare albastră și este înfășurată în jurul osiei.

Rezultatul este o „furtună mare de zăpadă” care se rotește pe propria sa axă.

Pentru a găsi volumul corpului, învelișul este integrat de-a lungul axei.

De la început trebuie să mergeți la funcțiile de poartă.

Acesta este deja împărțit și pictat în detaliu la primul punct.

Acum ne îndoim din nou capul spre dreapta și ne răsucim silueta.

Trebuie să stăm în picioare și să ne întindem pe masă, ceea ce este indicat de linia punctată roșie.

Acest lucru nu schimbă nimic - funcția integrală a formulei este pătrată: în acest fel:

Rotim figura, conturată într-o culoare verde, de-a lungul axei, care este indicată prin volumul corpului înfășurat.

În acest caz, forma parabolei este extinsă direct în tăietură, ceea ce înseamnă că aria figurii urmează formula pe care o știți deja: .

Ce s-a schimbat în formulă?

- De-a lungul axei ordonatelor. Doar un scriitor și nu mai mult.

: Integrare între axe

aranjați urma

Ca o notă laterală:

Pentru cititorii care au îndoieli cu privire la corectitudinea integrării, am câteva informații:

Iar axa și tranziția integrării, despre care am vorbit recent, este mult mai ușor de cunoscut, dar mai întâi reduceți funcția integrală la etapa a 4-a.

fundul 7

Calculați volumul corpului înfășurat în jurul axei figurii, înconjurat de curbe.

: fotoliu Vikonaemo:

diviziunile funcției integrale sunt de tip numeric - un trapez curbat plat înconjurat de curbele x=0, y=a, y=b și y= (Fig. 1).

Există două metode pentru calcularea valorii integralei pătrate sau integrale - metoda trapezoidală (Fig. 2) și metoda frezelor drepte mediane (Fig. 3).

Mic 1. Trapez curbat.

Mic 2. Metoda trapezului.

Mic 3. Metoda cotleturilor mijlocii.

Pentru metode...

N (creșterea numărului de integrări) mărește acuratețea celui mai apropiat calcul al integralelor Atribuirea robotului de laborator 1) Scrieți un program de calcul al integralei folosind metodele: mijloc, rectocutanat drept, trapez și metoda lui Simpson.

Integrarea Vicotti a funcțiilor ofensive: 1. f(x)=x f(x)=x2 f(x)= x3 f(x)= x4 pe secțiune cu croque, 2. f(x)= f(x)= f (x)=...

... (procedura TABL) și integral.

4. Visnovok și visnovki.

Pentru a găsi volumul unui corp înfășurat în jurul unui trapez curbat în jurul axei Ox, înconjurat de o linie întreruptă y=f(x), tot Ox, linii drepte x=a și x=b, îl putem calcula folosind formula

https://pandia.ru/text/77/502/images/image008_26.jpg" width="352" height="283 src=">Y

3. Volumul cilindrului.

https://pandia.ru/text/77/502/images/image011_58.gif" width="85" height="51">..gif" width="13" height="25">..jpg" Conul iese ca o modalitate de a înfășura ABC tricutanat tăiat drept (C = 90) lângă axa Ox pe care se află piciorul AC.

Parbrizul AB se află pe y drept, unde https://pandia.ru/text/77/502/images/image019_33.gif" width="59" height="41 src=">.

Fie a = 0, b = H (H-înălțimea conului), apoi V.

5. Obsyag al unui trunchi de con.

Trunchiul de con poate fi tăiat prin înfășurarea unui trapez dreptunghiular ABCD (CDOx) în jurul axei Ox.

Cadrul AB se află pe linia dreaptă y=kx+c unde c = r.

Fragmentele trec drept prin punctul A (0; r).

Acest lucru îl face să arate ca width="303"

Fie a = 0, b = H (înălțimea H a conului tăiat), apoi http://www.pandia.ru/text/77/502/images/image030_16.gif" width="36" = .

6. Volumul fundului.

Micul poate fi îndepărtat prin înfășurarea țărușului din centru (0;0) de-a lungul axei Ox.

Pivkolo, răspândit peste tot ce Ox cere egali

https://pandia.ru/text/77/502/images/image034_13.gif" width="13" height="16 src=">x R. Valoarea 3.

Corpul învelișului este întregul corp, tăind o figură plată de-a lungul axei, astfel încât să nu copleșească figura și să se afle în spatele ei în același plan.

Întreaga înfășurare poate retina figura, deoarece există toată simetria figurii.
Teorema 2.
, tot drumul
і

și în tăieturi drepte
se înfășoară în jurul unei axe

(2)

. Volumul de împachetare care iese poate fi calculat folosind formula Terminat.
Pentru un astfel de corp, cruce cu abscisă
– despre rază

, înseamnă
і
Această formulă (1) dă rezultatul necesar.
і
Figura este înconjurată de grafice a două funcții continue
і
, și în tăieturi drepte

, și , apoi atunci când este înfășurat în jurul axei abscisului, corpul este îndepărtat,

fundul 3.

Calculați volumul torusului, țărușul înfășurat, țărușul închis lângă axa abscisului. R
decizie.
Caseta de mai jos este înconjurată de un grafic al funcției

, și fiara -

.

Diferența dintre pătratele acestor funcții: Shukany obsedat
(Graficul funcției integrale este aria superioară, deci integrala este de obicei scrisă ca aria ariei). fundul 4.

Calculați volumul torusului, țărușul înfășurat, țărușul închis lângă axa abscisului. Segment parabolic de la bază
Figura este înconjurată de grafice a două funcții continue
, și bucle :
se înfășoară în jurul bazei.

Calculați corpul care iese („lămâie” de Cavaliere). Fie înconjurat trapezul curbat de un grafic al unei funcții invizibile continue
Teorema 2.
, tot drumul
і
Figura este înconjurată de grafice a două funcții continue
, se înfășoară în jurul axei
.

(3)

Deci volumul împachetării corporale, ceea ce iese, puteți găsi formula Confirmarea ideii.
Rupem în bucăți

puncte
, parțial se realizează direct
.
.

Întregul trapez este așezat în secțiuni, care pot fi plasate aproximativ cu dreptunghiuri în jurul bazei
,
і
acele bucle
Cilindrul care iese atunci când este învelit într-un astfel de tăietor drept este diluat și aprins.

Să luăm un paralelipiped „major” cu dimensiuni:
.
Yogo obsedat

. Deci, pentru volumul corpului, învelișul este semnificativ mai aproape de egal
Pentru a obține o uniformitate precisă, trebuie să vă deplasați la limita la
.
Suma mai mare este scrisă ca sumă integrală pentru funcție
.

, Apoi, între ele, eliminăm integrala din formula (3). Teorema a fost demonstrată.
Respect 1. Teoremele au 2 și 3 minți

poate fi omis: formula (2) este insensibilă la semn , iar formula (3) are suficient
Figura este înconjurată de grafice a două funcții continue
Pentru un astfel de corp, cruce cu abscisă
înlocuiți cu

fundul 5. Segment parabolic (bază
,
,
і
,
, înălțime ) se înfășoară în jurul înălțimii.
і
) se înfășoară în jurul înălțimii.
Află ce trebuie să faci pentru a ieși. Decizie. Creștem parabola așa cum este arătat copilul.
Și deși întregul înveliș curge peste figură, există – toată – toată simetria. .

Prin urmare, este imposibil să vezi jumătate din segment. Parabola Rivnyany
,
,
.
Metoda pentru volum:
.

poate fi omis: formula (2) este insensibilă la semn Nota 2.
Limita curbată dintre un trapez curbat este definită de planuri parametrice

atunci puteți corecta formulele (2) și (3) prin înlocuire
pe

la schimbare

t vedere
la
,

fundul 6.

Figura este înconjurată de primul arc al cicloidului , și toate abscisele.
Aflați detaliile corpului care este înfășurat în jurul acestei figuri în jurul: 1) axelor
;

poate fi omis: formula (2) este insensibilă la semn 2) axele
1) Formula Zagalnaya
і

Pentru vipadka noastră:
2) Formula Zagalnaya

Pentru figura noastră: Încurajăm elevii să efectueze singuri toate calculele.

Nota 3.
Respect 1. Dați drumul sectorului curbat, mărginit de o linie continuă

iar în schimb se înfășoară în jurul axei polare. .

3. Figura înconjurată de un astroid
,
se înfășoară în jurul axei abscisului.

Cunoaște-ți obligațiile corpului, ce să faci cu ale tale.
і
4. Figura înconjurată de linii