Poate fi descris ca un trapez. Puterea trapezului. Puterea unui trapez tăiat drept

„MĂ VĂ împietri“

Kerivnik al disciplinei conexe

(matematică, informatică și TIC)

Yu. V. Krilova _____________

„___” ____________ 2015

« Trapez și putere»

Creștere metodică

biblioteca de matematică

Şatalina Oleni Dmitrivna

M-am uitat la asta

la ședința PMO din _______________

Protocol nr.______

Moscova

2015 r_k

Zmist

Intrarea 2

Vicenzennya 3

Puterea trapezului isosfemural 4

Introduceți și descrieți miza 7

Puterea inscripțiilor și descrierilor trapezelor 8

Valoarea medie a unui trapez este 12

Trapez puternic 15

Semne trapezoidale 18

Vizite suplimentare la trapez 20

Zona trapezului 25

10. Visnovok

Lista Wikilistelor

supliment

Dovezi ale autorităților active ale trapezului 27

Loc de muncă pentru lucrători independenți

Lucrați la tema „Trapez” cu pliere avansată

Test de revizuire pe tema „Trapez”

introduce

Acest robot este dedicat unei figuri geometrice numită trapez. „Este o cifră diferită”, spui, dar nu este așa. Există o mulțime de secrete și mistere ascunse, așa că dacă ești surprins și pierdut în cunoștințele ei, atunci vei descoperi pentru tine o mulțime de lucruri noi în lumea geometriei, mistere care nu au fost niciodată imaginate până acum ți se vor părea ușor. .

Trapez - nuc. cuvântul trapez este „masă”. Intrați în legătură. la secolul al XVIII-lea Din lat. lang., de trapezion - greacă. Aceasta este o cuticulă, care are două laturi paralele. Trapezul se ascute înainte la sfântul grec antic Posidonie (secolul al II-lea). Viața noastră are o mulțime de articole diferite. În clasa a VII-a ne-am familiarizat cu trapezul, în clasa a VIII-a am început să țesem trapezul ca parte a programului școlar. Ne-a batjocorit, iar în manual se scrie foarte puțin despre ea. Așa că am decis să o luăm de la dreapta la mâini și să aflăm informații despre trapez. її putere.

Activitatea este văzută ca puterea antrenamentului familiar bazat pe materialul acoperit de asistent, dar și într-o lume mai mare de putere necunoscută, precum responsabilitățile necesare sarcinilor complexe. Cu cât este mai mare numărul de sarcini care sunt eliberate, cu atât se consumă mai multă hrană atunci când acestea sunt depășite. Prin urmare, inodul energizat este creat de secret, recunoscând noua putere a trapezului, acceptarea neașteptată a sarcinii celei mai înalte și insuflând tehnica ocaziilor suplimentare, care topește treptat multe trapeze. Pe Internet, deoarece este înfundat în sistemul de sunet, există foarte puțină literatură despre metodele de perfecțiune pe tema „trapezului”. În timpul procesului de lucru la proiect, a fost găsită o mare bogăție de informații pentru a ajuta elevii să învețe despre geometria profundă.

Trapez.

Viznachennya

Trapez - Ce tip, doar o pereche de laturi este paralelă (și cealaltă pereche de laturi nu este paralelă).

Laturile paralele ale trapezului se numesc elementele de bază. Alte două laturi .
Deoarece laturile sunt egale, se numește trapezul femurală egală

Un trapez care are laturile drepte pe latura se numește taietura dreapta.

Secțiunea care leagă mijlocul laturilor se numeștelinia de mijloc a trapezului.

Înălțimea dintre baze se numește înălțimea trapezului.

2 . Puterea trapezului isosfemural

3. Diagonalele trapezului isosfemural.

4

1
0. Proiecția părții laterale a trapezului isosfemural pe baza mai mare este egală cu secțiunea transversală a bazelor, iar proiecția diagonală este similară cu suma bazelor.

3. Inscripționat și descris color

Deoarece suma laturilor trapezului este aceeași cu suma laturilor, atunci poate fi înscris un cerc pe acesta.

E
Deoarece trapezul este echilateral, poate fi descris ca un cerc.

4 . Puterea trapezelor înscrise și descrise

2. Dacă puteți încadra un cerc în trapezul isosfemural, atunci

suma fundamentelor dovzhin este suma dovzhin a celorlalte părți. Ei bine, porumbelul lateral este același cu linia de mijloc a trapezului.

4 . Dacă un cerc este înscris într-un trapez, atunci părțile laterale ale centrului sunt vizibile la 90°.

Când un cerc este înscris într-un trapez, unde una dintre laturi se potrivește, acesta este împărțit în secțiuni m ta n , Atunci raza țărușului înscris este similară cu media geometrică a acestor secțiuni.

1

0 . Dacă trapezul este plasat pe o bază mai mică datorită diametrului său, trece prin mijlocul diagonalelor și conectează baza inferioară, apoi trapezul taie 30°, 30°, 150°, 150°.

5. Valori medii pentru un trapez

Geometric mijlociu

Orice trapez cu elemente de bază A і b Pentru A > bnedreptatea este corectă :

b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6. Puterea unui trapez frumos

1
. Punctele de mijloc ale diagonalelor trapezului și punctele de mijloc ale laturilor laterale se află pe aceeași linie dreaptă.

Punctul de cruce extinde laturile unui trapez suficient, punctul de cruce al diagonalelor și mijlocul bazelor se află pe aceeași linie dreaptă.

6. Suma pătratelor diagonalelor unui trapez mare este egală cu suma pătratelor laturilor laterale, pliate cu o bază dublă.

d 1 2 + d 2 2 = c 2 + d 2 + 2 ab

7
. Într-un trapez dreptunghiular, diferența dintre pătratele diagonalelor este aceeași cu diferența dintre pătratele bazelor d 1 2 - d 2 2 = A 2 – b 2

8 . Laturile drepte ale kut-ului, care sunt în mișcare, întâlnesc laturile kut-ului cu tăieturi proporționale.

9. O tăietură paralelă cu bazele și care trece prin punctul barei transversale a diagonalelor, împărțind restul în paralel.

7. Semne trapezoidale

8 . Vizite suplimentare la trapez

1. O tăietură care leagă mijlocul laturilor laterale - linia de mijloc a trapezului.

2
. O tăietură paralelă cu una dintre laturile laterale ale trapezului, un capăt al căruia merge de la mijlocul celeilalte laturi, celălalt este drept pentru a găzdui baza.

3
. Având în vedere toate laturile trapezului, o linie dreaptă este trasată prin partea superioară a bazei mai mici, paralelă cu partea laterală. Așezați trikutnik-ul cu laturile egale cu laturile laterale ale trapezului și diferența dintre suporturi. Folosind formula lui Heron, găsiți aria tricubitului, apoi înălțimea tricucutineului, care este aceeași cu înălțimea trapezului.

4

. Înălțimea trapezului femural egal, trasă din partea de sus a bazei mai mici, împarte baza mai mare în felii, dintre care una este partea opusă a bazei, iar cealaltă este partea de mijloc a trapezului.fără trapeze.

5. Înălțimile trapezului, coborâte din vârfurile unei baze, atârnă pe o linie dreaptă pentru a găzdui o altă bază, secțiune care este aceeași cu prima bază.

6
. Prin vârf este trasată o secțiune paralelă cu una dintre diagonalele trapezului - punctul care este capătul celeilalte diagonale. Rezultatul este un trikut cu două laturi egale cu diagonalele trapezului, iar a treia - egală cu suma bazelor

7
. Tăierea care leagă punctele medii ale diagonalelor este secțiunea transversală tradițională a bazelor trapezului.

8. Bisecțiile colțurilor, care se află pe o parte a trapezului, sunt perpendiculare și se întrepătrund în punctul care se află pe linia de mijloc a trapezului, astfel încât atunci când se întrepătrund, se creează o formă dreptunghiulară trikutnik cu o ipotenuză, care este pe latura antică.

9. Bisectoarea trapezului intalneste tricumusul isosfemural.

1
0. Diagonalele unui trapez mare la retragere creează două triculete asemănătoare cu un coeficient de asemănare egal cu rezemarea bazelor și două triculete de dimensiuni egale care se potrivesc pe laturile laterale.

1
1. Diagonalele unui trapez mare la retragere creează două triculete asemănătoare cu un coeficient de asemănare egal cu rezemarea bazelor și două triculete de dimensiuni egale care se află pe laturile laterale.

1
2. Extinderea laturilor laterale ale trapezului la bara transversală vă permite să vedeți trikulete similare.

13. Dacă un cerc este înscris în trapezul isosfemural, atunci trageți înălțimea trapezului - mijlocul creează geometric baza trapezului, sau la mijloc creează geometric tăieturi pe lateral, moment în care torcanina este împărțită.

9. Zona trapezului

1 . Aria trapezului este aceeași cu înălțimea trapezului S = ½( A + b) h sau

P

capătul trapezului este același cu linia de mijloc a trapezului la înălțime S = m h .

2. Zona trapezului este aceeași cu partea laterală și o perpendiculară trasă de la mijlocul celeilalte părți pe o linie dreaptă pentru a se adapta latura frontală.

Aria trapezului isosfemural cu raza țărușului înscris egală raici în miezα :

10. Visnovok

DE, IAC SI DE CE ESTE VICORISTUL TRAPEZ?

Trapezul în sport: Trapezul este o realizare nebun de progresivă a umanității. Este conceput pentru a ne relaxa mâinile și pentru a face windsurfingul confortabil și ușor. Mersul pe un picior scurt nu rănește simțurile fără un trapez, deoarece fără acesta este imposibil să distribuiți corect tracțiunea între pas și picioare și să rulați eficient.

Trapezul la modă: Trapezul în odisee a fost popular în Evul Mediu, epoca romanică din secolele IX-XI. În acea perioadă, baza halatului unei femei a fost pliată cu tunici într-o căptușeală, iar tunica a fost extinsă foarte mult până la partea de jos, ceea ce a creat un efect trapezoidal. Renașterea siluetei s-a născut în 1961 și a devenit imnul tinereții, independenței și rafinamentului. Modelul Tendant Leslie Hornby, cunoscut în mod popular sub numele de Twiggy, a jucat un rol semnificativ în popularizarea trapezului. O fată scundă, cu o figură anorexică și ochi maiestuoși a devenit un simbol al epocii, iar trapezele scurte din pânză erau preferatele lor.

Trapez în natură: trapezul este ascuțit în natură. Oamenii au o formă trapezoidală, iar unii oameni au o formă trapezoidală. Petalele de flori, suziras și, desigur, vulcanul Kilimanjaro formează, de asemenea, un trapez.

Trapezul în viața de zi cu zi: Trapezul este folosit și în viața de zi cu zi, astfel încât forma sa este practică. Se găsește în obiecte precum: o găleată de excavator, o masă, un șurub, o mașină.

Trapezul este un simbol al arhitecturii incas. Forma stilistică dominantă în arhitectura incasă este simplă, dar sofisticată – un trapez. Are o semnificație funcțională și este strict înconjurat de design artistic. Deschiderile de uși, ferestrele și pereții în formă de trapez se găsesc în clădiri de toate tipurile, atât în ​​temple, cât și în clădirile mai puțin semnificative din cele mai dure, după cum se poate spune, dispute. Trapezul este trapez în arhitectura contemporană. Această formă era unică, așa că atragea mereu privirile trecătorilor.

Trapez în tehnologie: Trapezul este utilizat în proiectarea pieselor în tehnologii spațiale și aviație. De exemplu, bateriile solare ale stațiilor spațiale oscilează în formă de trapez în același mod în care oscilează pe o zonă mare, ceea ce înseamnă că acumulează mai multă energie solară.

În secolul 21, oamenii nu se mai gândesc cu adevărat la semnificația figurilor geometrice în viața lor. Nu sunt deloc impresionați de forma mesei, a ocularelor sau a telefonului lor. Ei aleg doar forma care este practică. Cu toate acestea, aceeași formă a acestui discurs și a altora poate conține un subiect diferit, care este rezultatul lucrării. Astăzi v-am prezentat una dintre cele mai mari realizări ale omenirii - trapezul. Ți-am deschis ușile către lumea minunată a figurilor, ți-am dezvăluit camerele secrete ale trapezului și ți-am arătat că geometria este peste tot în jurul nostru.

Lista Wikilistelor

Bolotov A.A., Prokhorenko V.I., Safonov V.F., Teoria și știința matematicii. Cartea 1 Manual de bază pentru solicitanți M.1998 Licence School of MEI.

Bikov A.A., Malishev G.Yu., Universitatea de Stat de Învățământ Superior, Facultatea de Formare Preuniversitară. Matematică. Manual metodologic de bază 4 părți M2004

Gordin R.K. Planimetrie. Cartea cu probleme.

Ivanov A.A. Ivanov A.P., Matematică: Manual de pregătire pentru pre-EDI și intrare în instituțiile de învățământ superior-M: Institutul de Fizică și Tehnologie, 2003-288 p. ISBN 5-89155-188-3

Pigolkina T.S., Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse Contribuția inițială bugetară suverană federală la educația suplimentară pentru copii „Institutul Fizico-Tehnic ZFTSH Moscova (universitate suverană)”. Matematică. Planimetrie. Scoala Nr.2 pentru clasele a X-a (scoala elementara 2012-2013).

Pigolkina T.S., Planimetrie (partea 1). Enciclopedia Matematică a Participantului. M., publicat de Universitatea Rusă în 1992.

Sharigin I.F. Selecții de la geometria studiilor competitive până la VNZ (1987-1990) Revista Lviv „Quantor” 1991.

Enciclopedia „Avanta Plus”, Matematică M., World of Encyclopedias Avanta 2009.

supliment

1. Dovada puterilor active ale trapezului.

1. Linia dreaptă care trece prin punctul barei transversale a diagonalelor trapezului paralel cu baza sa, traversează laturile laterale ale trapezului în puncteleK і L . Aduceți în discuție elementele de bază ale trapezului A і b , Acea pauză de cină KL mai veche decât baza geometrică medie a trapezului. Terminat

Să mergemDespre - punctul barei transversale a diagonalelor,ANUNȚ = și = b . Drept KL paralel cu bazaANUNȚ , apoi,K Despre║ ANUNȚ , tricutniksU K Despre іRĂU similar cu asta

(1)

(2)

Înlocuit (2) în (1), poate fi îndepărtat KO =

Similar L.O.= Todi K L = K.O. + L.O. =

U Pentru fiecare trapez din mijlocul bazelor, punctul de cruce al diagonalelor și punctul de cruce al continuării laturilor laterale se află pe aceeași linie dreaptă.

Dovada: Lăsați continuarea laturilor bichnyh să se destrame la punctInainte de. Prin punctInainte de și punctDespre chingi de diagonalehai să trecem direct CO.

K

Se pare că aceasta corespunde direct substituțiilor.

Despre bachimoVM = x, MS = y, UN = і, ND = v . Maemo:

∆ VKM ~ ∆AKN →

M

X

B

C

Y

Să aruncăm o privire la o serie de ordine conectate direct, în care trapezul este înscris în cerc.

Când se poate încadra un trapez într-un cerc? Unele creste pot fi plasate într-o coloană sau chiar mai multe, dacă suma secțiunilor sale lungi este egală cu 180º. Urmează următoarele: În inel puteți monta doar un trapez cu strass.

Raza țărușului descris de trapez poate fi cunoscută ca raza țărușului descris de una dintre cele două tricutine, în care este împărțit trapezul și diagonala acestuia.

Unde este centrul mizei descris de trapez? Acesta trebuie plasat între diagonala trapezului și partea laterală.

Dacă diagonala trapezului este perpendiculară pe latura sa laterală, atunci centrul mizei descrise de trapez se află în mijlocul bazei sale mai mari. Raza descrisă în trapezul țărușului, caz în care este aceeași jumătate și bază mai mare:

Deoarece diagonala trapezului se extinde pe partea marginii ascuțite, centrul țărușului, albul descris al trapezului se află în mijlocul trapezului.

Deoarece diagonala trapezului creează o tăietură netă din lateral, centrul trapezului descris ar trebui să se afle într-o poziție trapezoidală, în spatele bazei mari.

Raza țevii trapezoidală descrisă poate fi calculată conform teoriei sinusurilor. 3 tricutus ACD

ABC ABC

O altă opțiune este să cunoști raza mizei descrise

Sinusurile tăieturii D și CAD tăiate pot fi cunoscute, de exemplu, din CFD tricutanat recticutanat și ACF:

Cu cea mai mare ordine pe trapezul înscris în cerc, le puteți alege și pe cele ale căror inscripții sunt egale cu jumătate din același cerc central. De exemplu,

Înainte de a vorbi, puteți folosi COD și CAD pentru a găsi un trapez plat. Folosind formula, puteți găsi aria pătratului prin diagonalele sale

\[(\Large(\text(trapez mare)))\]

Viznachennya

Un trapez este un obiect convex, în care două laturi sunt paralele, iar celelalte două laturi nu sunt paralele.

Laturile paralele ale trapezului se numesc baze, iar celelalte două sunt numite laturi laterale.

Înălțimea trapezului este perpendiculară, coborând din orice punct al unei baze la o altă bază.

Teoreme: puterea trapezului

1) Suma kuti este \(180^\circ\) .

2) Diagonalele împart trapezul în mai multe tricubitule, dintre care două sunt asemănătoare, iar celelalte două au dimensiuni egale.

Terminat

1) Pentru că \(AD\parallel BC\), apoi tăiați \(\angle BAD\) și \(\angle ABC\) - unilateral pentru aceste linii și \(AB\), prin urmare, \(\unghi BAD +\unghi ABC=180^\circ\).

2) Pentru că \(AD\parallel BC\) і \(BD\) - sichna, atunci \(\angle DBC=\angle BDA\) ar trebui să se afle transversal.
De asemenea (unghi BOC = unghi AOD) ca vertical.
Hei, câte două kuts fiecare \(\triunghi BOC \sim \triunghi AOD\).

Să vedem ce \(S_(\triunghi AOB)=S_(\triunghi COD)\). Nehai (h) - înălțimea trapezului. Todi \(S_(\triunghi ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\triunghi ACD)\). Todi: \

Viznachennya

Linia de mijloc a trapezului este o secțiune care leagă mijlocul laturilor laterale.

Teorema

Linia de mijloc a trapezului este paralelă cu bazele și paralelă cu acestea.

Terminat*

1) Să aducem paralelismul.

Desenați prin punctul \(M\) linia dreaptă \(MN"\parallel AD\) (\(N"\în CD\)). Todi în spatele teoremei lui Thales (din moment ce \(MN"\paralel AD\paralel BC, AM=MB\)) punctul \(N"\) este mijlocul secțiunii \(CD\). Aceasta înseamnă că punctele \(N\) și \(N"\) vor rula împreună.

2) Să completăm formula.

Să facem \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) . Să mergem \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

Urmând teorema lui Thales, \(M"\) și \(N"\) sunt punctele de mijloc ale tăierilor \(BB"\) și \(CC"\) sunt consecvente. Aceasta înseamnă că \(MM"\) este linia de mijloc a lui \(\triunghiul ABB"\), \(NN"\) este linia de mijloc a lui \(\triunghiul DCC"\). Tom: \

Deoarece \(MN\paralel AD\paralel BC\)і \(BB", CC"\perp AD\), apoi \(B"M"N"C"\) și \(BM"N"C\) sunt freze drepte. Urmând teorema lui Thales, \(MN\parallel AD\) și \(AM=MB\) implică faptul că \(B"M"=M"B\) și \(BM"N"C\) sunt freze drepte, ei bine, \(M"N"=B"C"=BC\) .

În acest mod:

\ \[=\dfrac12 \left(AB"+B"C"+BC+C"D\right)=\dfrac12\left(AD+BC\right)\]

Teorema: puterea unui trapez suficient

Mijlocul bazelor, punctul barei transversale a diagonalelor trapezului și punctul barei transversale a prelungirii laturilor laterale se află pe aceeași linie dreaptă.

Terminat*
Se recomandă să vă familiarizați cu dovada după citirea subiectelor „Similitudinea tricutanată”.

1) Să demonstrăm că punctele \(P\), \(N\) și \(M\) se află pe aceeași dreaptă.

Să desenăm o linie dreaptă \(PN\) (\(P\) este punctul barei transversale de ambele părți, \(N\) este mijlocul lui \(BC\)). Vă rog să-mi spuneți \(AD\) la punctul \(M\) . Să vedem că (M) este mijlocul (AD).

Să ne uităm la \(\triangle BPN\) și \(\triangle APM\) . Duhoarea este similară în spatele a două kutas (\(\angle APM\) - zagalny, \(\angle PAM=\angle PBN\) la fel de similar cu \(AD\parallel BC\) și \(AB\) sichny). A insemna: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Să ne uităm la \(\triangle CPN\) și la \(\triangle DPM\) . Duhoarea este similară în spatele a două colțuri (\(\angle DPM\) - zagalny, \(\angle PDM=\angle PCN\) la fel de similară cu \(AD\parallel BC\) și \(CD\) sichny). A insemna: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Zvidsi \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). Ale \(BN=NC\), otzhe, \(AM=DM\).

2) Să demonstrăm că punctele (N, O, M) se află pe aceeași dreaptă.

Fie \(N\) mijlocul lui \(BC\), \(O\) este punctul barei transversale a diagonalelor. Să desenăm o linie dreaptă \(NO\), apoi să transferăm \(AD\) în punctul \(M\). Să vedem că (M) este mijlocul (AD).

\(\triunghi BNO\sim \triunghi DMO\)în două colțuri (\(\angle OBN=\angle ODM\) pentru a se așeza transversal la \(BC\parallel AD\) și \(BD\) sichny; \(\angle BON=\angle DOM\) pentru a se întinde vertical) . A insemna: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

Similar \(\triunghi CON\sim \triunghi AOM\). A insemna: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Zvidsi \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). Ale \(BN=CN\), otzhe, \(AM=MD\).

\[(\Large(\text(trapez mare)))\]

Viznachennya

Trapezul se numește rectiliniu, deoarece una dintre tăieturile sale este dreaptă.

Trapezul se numește echifemural deoarece părțile sale laterale sunt egale.

Teoreme: puterea trapezului femural

1) Trapezul echilateral are o tăietură la baza coastei.

2) Diagonalele trapezului femural.

3) Două triunghiuri, formate din diagonale și bază, și isoscele.

Terminat

1) Să aruncăm o privire la trapezul isosfemural (ABCD).

De la vârfurile (B) și (C) se coboară în latura (AD) a perpendicularelor (BM) și (CN) este consecvent. Fragmente \(BMperp AD\) și \(CNperp AD\) , apoi \(BMparallel CN\) ; \(AD\parallel BC\) , apoi \(MBCN\) - paralelogram, de asemenea \(BM = CN\) .

Să aruncăm o privire la tricotelele tăiate drepte \(ABM\) și \(CDN\). Rămășițele duhoarelui ipotenuzei și ale catetei \(BM\) sunt asemănătoare catetei \(CN\), iar părțile tricutanate sunt de asemenea egale, \(\angle DAB = \angle CDA\) .

2)

Deoarece \(AB=CD, \unghi A=\unghi D, AD\)- ascuns, apoi în spatele primului semn. Otje, (AC = BD).

3) Pentru că \(\triunghi ABD=\triunghi ACD\), \(\angle BDA=\angle CAD\) . Ozhe, trikutnik (triunghi AOD) - coapse egale. În mod similar, se susține că i (triunghiul BOC) este egal cu femurul.

Teoreme: semnele trapezului echifemural

1) Ca și în trapez, atunci când latura este poziționată, latura este echilaterală.

2) Deoarece trapezul are diagonale egale, este echilateral.

Terminat

Să ne uităm la trapezul \(ABCD\), astfel încât \(\angle A = \angle D\).

Să ducem trapezul la tricubitule (AED) așa cum se arată în copil. Fragmentele \(\angle 1 = \angle 2\), apoi tricuputina \(AED\) ale isosfemorei și \(AE = ED\). Tăieturile \(1\) și \(3\) sunt egale cu drepte paralele \(AD\) și \(BC\) și sichny \(AB\) . În mod similar, părți egale \(2\) și \(4\) , dar \(\angle 1 = \angle 2\) atunci \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2 = \angle 4\) Ei bine, tricutul \(BEC\) este egal cu isosfemora și \(BE = EC\) .

În pungă \(AB = AE - BE = DE - CE = CD\), apoi \(AB = CD\), care trebuie completat.

2) Dați drumul (AC = BD). Deoarece \(\triunghi AOD\sim \triunghi BOC\), atunci coeficientul de similitudine pentru \(k\) este semnificativ. Apoi (BO = x), apoi (OD = kx). În mod similar (CO = y Săgeată la dreapta AO = ky) .

Deoarece \(AC=BD\) , \(x+kx=y+ky \Rightarrow x=y\) . Înțeles \(\triangle AOD\) - femuri egale і \(\angle OAD=\angle ODA\) .

În acest fel, în spatele primului semn \(\triunghi ABD=\triunghi ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\unghi ODA, AD\)- zagalna). Deci, (AB = CD), indiferent.

Acest articol subliniază măsura în care este posibil să se reprezinte din nou puterea trapezului. Zokrema, sunt despre semnele sacre și puterea trapezului, precum și despre puterea trapezului înscris și despre puterea înscrisă în trapez. Apreciem puterea echifemurală și a trapezului drept.

Exemplul de rezolvare a problemei cu ajutorul diferitelor autorități te va ajuta să alegi locurile din cap și să reții mai bine materialul.

Trapez și totul-toate-toate

Este ușor de înțeles pe scurt ce este un trapez și toate conceptele asociate cu acesta.

Ei bine, un trapez este o figură asemănătoare unei figuri, două dintre laturile sale sunt paralele una cu cealaltă (nu la fel). Și cele două nu sunt paralele – dar sunt aceleași părți.

Trapezul poate avea o înălțime mai mică - perpendicular pe bază. Sunt desenate o linie mediană și diagonalele. Și, de asemenea, cu orice fel de trapez puteți desena o bisectoare.

Să vorbim despre diferitele puteri asociate cu toate aceste elemente și combinațiile lor.

Puterea diagonalelor trapezoidale

Pentru a fi mai clar, în timp ce citiți, plasați trapezul AKME pe arcadele dvs. și desenați diagonale de-a lungul acestuia.

1. Odată ce găsiți punctele medii ale diagonalelor pielii (însemnând punctele X și T) și conectați-le pentru a forma o tăietură. Unul dintre avantajele diagonalelor trapezului constă în faptul că HT se află pe linia mediană. Și în această zi îl puteți elimina împărțind diferența în două: ХТ = (a – b)/2.
2. În fața noastră este același ACME trapez. Diagonalele se împletesc în punctul O. Să aruncăm o privire la trikuletele AOE și IOC, create de secțiuni de diagonale împreună cu bazele trapezului. Aceste trikutniki sunt similare. Coeficientul de asemănare k al tricupusului este exprimat prin relația dintre bazele trapezului: k = AE/KM.
   Aria AOE și IOC tricutanate este descrisă de coeficientul k 2 .
3. Este tot același trapez, aceleași diagonale care se împletesc în punctul O. Încă o dată putem vedea afluenții, care sunt secțiunile diagonalelor care se potrivesc cu laturile laterale ale trapezului. Suprafețele AKO și EMO tricutanate sunt la fel de mari – zonele lor sunt totuși mai mari.
4. O altă putere a trapezului include diagonalele per-diagonale. Deci, dacă continuați părțile laterale ale AK și ME direct la baza inferioară, atunci este prea devreme pentru ca duhoarea să atingă apogeul. Apoi, să tragem o linie dreaptă prin mijlocul bazelor trapezului. Vaughn mută bazele în punctele X și T.
   Pe măsură ce continuăm acum linia dreaptă HT, aceasta conectează simultan punctul în care bara transversală a diagonalelor trapezului O, punctul în care se intersectează continuarea laturilor laterale și mijlocul bazelor X și T.
5. Prin punctul barei transversale a diagonalelor vom trasa o secțiune care leagă bazele trapezului (T se află pe baza mai mică KM, X – pe AE mai mare). Punctul de cruce al diagonalelor împarte această secțiune la următoarea conexiune: TO/OX = KM/AE.
6. Și acum, prin punctul barei transversale a diagonalelor, vom desena o secțiune paralelă cu bazele trapezului (a și b). În punctul barei transversale, împărțiți-o în două părți egale. Puteți afla doza dovzhin folosind formula 2ab/(a + b).

Puterea liniei de mijloc a trapezului

Desenați linia de mijloc la trapez paralel cu baza.

1. Lungimea liniei de mijloc a unui trapez poate fi calculată prin plierea bazelor și împărțirea lor: m = (a + b)/2.
2. Dacă treceți prin trapezul ofensator orice secțiune (înălțime, de exemplu), linia de mijloc o împarte în două părți egale.

Puterea bisectiei trapezului

Alegeți un trapez și desenați o bisectoare. Să luăm, de exemplu, forma ACME-ului nostru trapez. Odată ce ați terminat pe cont propriu, comutați cu ușurință - bisectoarea apare la bază (sau continuarea ei direct dincolo de limitele figurii în sine) într-o secțiune a aceleiași linii ca și cealaltă parte.

Puterea trapezului

1. Dacă nu ați ales dintre două perechi de cutine adiacente părții opuse, suma cutivelor pentru pereche va deveni întotdeauna 180 0: α + β = 180 0 și γ + δ = 180 0.
2. Conectăm mijlocul bazelor trapezului cu un TX ascuțit. Acum să ne minunăm de elementele de bază ale trapezului. Este ușor să calculați suma kuti cu oricare dintre ele 90 0 dovzhin vidrezka TX care iese din diferența de substații dovzhin, împărțit la jumătate: TX = (AE - KM) / 2.
3. Dacă trasați linii paralele prin laturile trapezului, împărțiți laturile în secțiuni proporționale.

Puterea trapezului isosfemural

1. Coapsele egale ale trapezului au articulații egale în orice poziție.
2. Acum folosește din nou trapezul, astfel încât să poți înțelege mai ușor ce se întâmplă. Este important să ne uităm la baza AE - partea superioară a bazei protidale M este proiectată pe orice punct de pe linia dreaptă, care corespunde cu AE. Stați de la vârful A până la punctul de proiecție al vârfului M și linia de mijloc a trapezului isosfemural - nivelul.
3. Câteva cuvinte despre puterea diagonalelor trapezului isosfemural - egalii lor. Și, de asemenea, am adăugat și aceste diagonale la baza trapezului.
4. Doar trapezul femural drept poate fi descris ca un colo, fragmente din punga de kuti protilegal al chotiricutnikului 1800 – obov'yazkova umova pentru aceasta.
5. Din primul punct reiese puterea trapezului isosfemural - deoarece trapezul poate fi descris ca un cerc, este trapezul isosfemural.
6. Datorită particularităților trapezului isosfemural, puterea înălțimii trapezului este reflectată: deoarece diagonalele sale se deplasează sub linia dreaptă, atunci dublarea înălțimii este egală cu jumătate din suma bazelor: h = (a + b)/2.
7. Din nou, efectuați secțiunea TX prin mijlocul bazelor trapezului - la trapezul isoscel, acesta este perpendicular pe baze. І în același timp TX – toate simetriile trapezului femural.
8. Coborâți încă o dată înălțimea de la vârful proximal al trapezului pe o bază mai mare (adică yogo a). Veți vedea două secțiuni. Puteți cunoaște valoarea unui lucru împărțindu-l într-o grămadă: (a + b)/2. Celălalt se scade, dacă pe o bază mai mare este mai puțin și diferența dedusă se împarte în două: (a – b)/2.

Puterea trapezului înscris în cerc

Deoarece am menționat deja trapezul înscris în inel, să ne uităm la raportul tău nutrițional. Să ne uităm unde se află centrul mizei în raport cu trapezul. De asemenea, aici este recomandat să nu ezitați să luați oile în mâini și să le puneți pe cele mai jos. Astfel vei înțelege ceea ce ai învățat și îți vei aminti mai bine.

1. Rotirea centrului mizei este indicată de marginea diagonalei trapezului spre partea de jos. De exemplu, diagonala se poate extinde din partea superioară a trapezului sub tăietura dreaptă spre lateral. În acest caz, baza mai mare traversează centrul țărușului descris exact în mijloc (R = ½АE).
2. Diagonala și lateralul pot fi îngustate sub margine - apoi centrul mizei apare în mijlocul trapezului.
3. Centrul țărușului descris poate fi văzut în poziția dintre trapez, în spatele bazei sale, între diagonala trapezului și partea laterală - o tăietură tocită.
4. Kut, creând diagonala și marea bază a trapezului ACME (inscripțiile kut-ului) plasează jumătate din kut central, care reprezintă: TRAVEN = ½ MY.
5. Pe scurt, despre două moduri de a calcula raza mizei descrise. Metoda unu: admiră-ți cu respect scaunul - la ce te uiți? Puteți observa cu ușurință că diagonala împarte trapezul în două triunghiuri. Raza poate fi găsită prin extinderea laturii tricubitului până la sinusul protilajului, înmulțită cu două. De exemplu, R = AE/2*sinAME. În mod similar, formula poate fi scrisă pentru ambele părți ale ambelor trikutnik-uri.
6. O altă metodă: găsim raza țărușului descris prin zona tricubitului, realizată în diagonală, cu latura laterală și baza trapezului: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Puterea trapezului, descrisă de miză

Este posibil să potriviți un cerc într-un trapez atâta timp cât se ajunge la o minte. Mai multe detalii despre asta mai jos. Și, în același timp, această combinație de cifre duce la un nivel scăzut de putere.

1. Dacă un țăruș este înscris într-un trapez, porumbelul liniei sale de mijloc poate fi găsit cu ușurință prin adunarea porumbeilor de ambele părți și împărțind suma totală: m = (c + d)/2.
2. În ACME trapezoid, descris în cola albă, suma bazelor este aceeași cu suma laturilor: AK + ME = KM + AE.
3. Din această putere a fundațiilor trapezului există un punct de cotitură: dacă puteți intra în acel trapez, a cărui suma fundațiilor este aceeași cu suma celorlalte laturi.
4. Punctul de tăiere al țărușului cu raza r, înscris în trapez, desparte latura laterală în două secțiuni, numite a și b. Raza mizei poate fi calculată folosind următoarea formulă: r = √ab.
5. Și încă o putere. Pentru a evita pierderea, atașați singur acest fund. Avem vechiul trapez ACME, descris în cola albă. Are diagonale care se împletesc în punctul O. Construite prin secțiuni de diagonale și laturile laterale ale tricutulelor AOK și EOM sunt drepte.
   Înălțimile acestor tricuturi, coborâte pe ipotenuză (laturile laterale ale trapezului), converg cu razele țepului înscris. Și înălțimea trapezului se potrivește cu diametrul țărușului înscris.

Puterea unui trapez tăiat drept

Un trapez se numește dreptunghiular, dintre care unul drept. Și puterea curge din această situație.

1. Într-un trapez dreptunghiular, una dintre laturile laterale este perpendiculară pe baze.
2. Înălțimea este partea laterală a trapezului, care se învecinează cu marginea dreaptă, nivelul. Acest lucru vă permite să calculați aria unui trapez dreptunghiular (formula S = (a + b) * h/2) nu doar prin înălțime, ci prin latura laterală, care se învecinează cu tăietura dreaptă.
3. Pentru un trapez dreptunghiular, descrierile curente sunt mai puternice decât diagonalele trapezului.

Dovezi ale autorităților active ale trapezului

Alinierea cuticulelor pe suportul trapezului isosfemural:

• Ai realizat deja că aici vom avea nevoie din nou de trapezul AKME - pentru a plasa trapezul de șold. Desenați din vârful lui M o linie dreaptă MT, paralelă cu latura AK (MT || AK).

Otrimanii chotirikutnik AKMT - paralelogram (AK | | MT, KM | | AT). Fragmente ME = KA = MT, ∆ MTE – egal femural și MET = MTE.

AK || MT, de asemenea MTE = KAЄ, MET = MTE = KAЄ.

Stele AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAI = KME.

Ce trebuia adus în discuție.

Acum, pe baza puterii trapezului femural (egalitatea diagonalelor), vom demonstra că trapez ACME și isosfemoral:

• Să începem cu o linie directă MX – MX || KE. Respingem paralelogramul KMHE (substructură – MH || KE și KM || EX).

∆AMX - femure egale, fragmente AM = KE = MX și MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MHE, că MAЄ = MHE.

S-a dovedit că trikutnikurile AKE și EMA sunt egale între ele, deoarece AM = KE și AE este partea opusă a celor două trikutnik-uri. Și de asemenea TRAVNI = MHE. Putem continua cu următoarea concluzie: AK = ME, și se face legătura și că trapezul AKME este isoscel.

Cerere de repetare

Setați trapezul AKME la 9 cm și 21 cm, partea laterală a KA, care este de 8 cm, creează o tăietură de 150 0 cu o bază mai mică. Este necesar să cunoașteți zona trapezului.

Soluție: De la vârf la înălțimea inferioară până la baza mai mare a trapezului. Să aruncăm o privire mai atentă la părțile laterale ale trapezului.

Kuti AEM și KAN sunt unilaterale. Și asta înseamnă că cantitatea de duhoare dă 180 0. Tom KAN = 300 (pe baza de putere a trapezului).

Să aruncăm acum o privire la ∆ANC simplu (respect acest punct, acest punct este evident pentru cititori fără dovezi suplimentare). Știm înălțimea trapezului KN - tricutila are un picior care se află opus colțului 30 0. Prin urmare KH = ?AB = 4 cm.

Aria trapezului este determinată de formula: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2 .

Pislyamova

Dacă ați citit cu atenție și atent acest articol și nu v-ați deranjat cu oaia în mâini să plasați trapezul pentru toate îndrumările autorităților și să le aplicați în practică, materialul este susceptibil să fie luat în serios.

Desigur, informațiile de aici sunt bogate, variate și oarecum confuze: nu este atât de greu să confundați puterea trapezului descris cu puterea celui înscris. Ale tu însuți ai băut, așa că diferența este mare.

Acum aveți un rezumat al raportului tuturor autorităților ignorante ale trapezului. Și, de asemenea, puteri specifice și semnul trapezului echifemural și rectiliniu. Este foarte important pentru ei să exerseze pentru a se pregăti pentru teste și teste. Încearcă și tu însuți și împărtășește mesajul prietenilor tăi!

blog.site, cu copierea integrală sau parțială a materialului trimis către Pershodzherel ob'yazkov.

Un trapez este o formă rotunjită a unui trapez, în care o pereche de laturi este paralelă. Termenul „trapez” provine din cuvântul grecesc τράπεζα, care înseamnă „masă”, „masă”. În acest articol ne vom uita la trapez și puterea acestuia. În plus, ne vom da seama cum să acoperim diferitele elemente ale structurii, de exemplu, diagonala trapezului, linia mediană, zona etc. Materialul este prezentat în stilul geometriei populare elementare, apoi într-o formă ușor accesibilă.

Zagalnye Vidomosti

În primul rând, să ne dăm seama ce este acest chotirikutnik. Această figură este încadrată cu aspectul unui tufiș bogat, astfel încât să plaseze ambele părți și vârfuri. Cele două vârfuri ale pedunculatului, care sunt cele apicale, se numesc protilaj. Același lucru se poate spune despre două părți irelevante. Principalele tipuri de cuticule sunt paralelogramul, rectul, rombul, pătratul, trapezul și deltoidul.

Haide, să ne întoarcem la trapez. După cum am spus deja, această postare are două laturi paralele. Ele se numesc fundamentale. Celelalte două laturi (neparalele) sunt laturi opuse. În materialele de studii și diferite lucrări de control, este adesea posibil să se învețe sarcini asociate cu trapezul, cele mai multe dintre acestea fiind cel mai adesea derivate din cunoștințele academice care nu sunt transmise de program. Cursul școlar de geometrie va familiariza elevii cu puterea colțurilor și diagonalelor, precum și cu linia mediană a trapezului isosfemural. În plus, figura geometrică a fost ghicită și are alte trăsături. Hai sa vorbim putin despre ele...

Tipuri de trapez

Există multe tipuri de acest articol. Cu toate acestea, cel mai frecvent este să ne uităm la două dintre ele - echilateral și dreptunghiular.

1. Un trapez dreptunghiular este o figură în care una dintre laturile laterale este perpendiculară pe bază. Cele două kuti ale ei vor fi întotdeauna ca nouăzeci de grade.

2. Trapez egal - aceasta este o figură geometrică, ale cărei laturi sunt egale între ele. Ei bine, toate elementele de bază sunt, de asemenea, egale în perechi.

Principii de bază ale tehnicii de transfer a puterii trapezului

Așa-numita abordare de rezolvare a problemelor poate fi rezumată ca un principiu de bază. În esență, nu este nevoie să introducem această figură în cursul teoretic al geometriei noilor puteri. Ele pot fi extinse și formulate în procesul de îndeplinire a diverselor sarcini (în special cele de sistem). În acest caz, este foarte important ca studentul să știe ce sarcini trebuie să fie prezentate studenților în această etapă timpurie a procesului inițial. Mai mult, puterea pielii a trapezului poate fi reprezentată ca o sarcină cheie în sistemul de sarcini.

Un alt principiu este denumirea dată organizării în spirală a puterilor „monstroase” ale trapezului. Aceasta transferă rotația procesului la următorul semn al acestei poziții geometrice. În acest fel, elevilor le este mai ușor să le memoreze. De exemplu, există putere în câteva locuri. Acest lucru poate fi derivat din asemănări modificate și apoi cu ajutorul vectorilor suplimentari. Și înălțimea egală a trikutnik-urilor, care se întind pe părțile laterale ale figurii, poate fi oprită ca puterea trikutnik-urilor cu înălțimi egale trase în părțile laterale, care se află pe aceeași linie dreaptă și cu ajutorul de formula S = 1/2(ab*sinα). În plus, îl puteți aplica la inscripția trapezului sau a recticutului de pe descrierea trapezului etc.

Utilizarea caracteristicilor „programate” ale unei figuri geometrice în locul unui curs școlar este principala tehnologie a proiectării lor. Creșterea constantă a puterii dobândite atunci când se acoperă alte subiecte permite elevilor să înțeleagă mai bine trapezul și asigură succesul îndeplinirii sarcinilor atribuite. Deci, să începem cu această postare minune.

Elementele și puterea trapezului femural

După cum am spus deja, această figură geometrică are laturile egale. Încă arată ca un trapez obișnuit. De ce este atât de vizibilă și de ce a luat un astfel de nume? Pentru particularitățile acestui articol, este important să rețineți că are laturi egale, ambele părți ale bazelor și diagonale. În plus, suma șoldurilor trapezului femural ajunge la 360 de grade. Asta nu e tot! Din binecunoscutul trapez, singura parte a coapsei din apropierea isosfemurală poate fi descrisă ca un cerc. Acest lucru se datorează faptului că suma cutelor proximale ale acestei figuri este mai mare de 180 de grade și numai în spatele unei astfel de minți se poate descrie un cerc în jurul chotiricutnikului. Puterea ofensivă a figurii geometrice analizate este cea care se ridică de la vârful bazei până la proiecția vârfului prelungitor pe o linie dreaptă, care plasează această bază pe aceeași linie de mijloc.

Acum să ne dăm seama cum să cunoaștem tăietura trapezului echilateral. Să aruncăm o privire asupra opțiunii de rezolvare a acestei probleme pentru minte, în funcție de dimensiunea laturilor figurii.

Decizie

Zazvichay chotirikutnik este de obicei desemnat prin literele A, B, C, D, de BS și AT - tse pіdstavi. Laturile egale ale trapezului sunt egale. Este important ca dimensiunea să fie egală cu X, iar dimensiunile suportului să fie egale cu Y și Z (mai mici și mai mari sunt similare). Pentru a efectua calculul, este necesar să se tragă din colț înălțimea H. Ca urmare, tricutul drepte este ABN, unde AB este ipotenuza, iar BN și AN sunt catetele. Calculăm dimensiunea piciorului AN: de la baza mai mare, o luăm pe cea mai mică, iar rezultatul se împarte la 2. Scriem formula: (Z-Y)/2 = F. Acum să calculăm tăietura strânsă a tricuputinei , folosim funcția viteză cos. Putem elimina intrarea ofensivă: cos(β) = X/F. Acum să calculăm valoarea: β=arcos (Х/F). Mai departe, cunoscând o valoare, o putem calcula pe cealaltă, pentru care efectuăm o operație aritmetică elementară: 180 - β. Totul a fost definit.

Aceasta este o altă sarcină importantă. Coloana vertebrală este coborâtă de la colț până la înălțimea N. Calculăm valoarea piciorului BN. Știm că pătratul ipotenuzei rectului tricutanat este egal cu suma pătratelor catetelor. Eliminați: BN = √(X2-F2). Apoi, utilizați funcția trigonometrică tg. Rezultatul este: β = arctan (BN/F). Gostriya kut a fost găsit. Următoarele sunt similare cu prima metodă.

Puterea diagonalelor trapezului femural

Să notăm regulile imediat. Dacă diagonalele din trapezul isosfemural sunt perpendiculare, atunci:

Înălțimea figurii este egală cu suma standurilor, împărțită în două;

Aceasta este înălțimea și linia de mijloc a râului;

Centrul mizei este punctul în care se mișcă;

Deoarece latura laterală este împărțită la punctul de tăiere a tăieturii M și M, atunci rădăcina pătrată a adunării acestor tăieturi este echivalentă;

Chotirokhkutnik, care este realizat cu vârfuri torcanine, vârful trapezului și centrul inelului înscris este un pătrat, a cărui latură este aceeași cu raza;

Zona stâlpului include un stand tradițional și un stand complet la înălțimea sa.

Trapeze asemănătoare

Acest subiect este foarte important pentru îndoctrinarea autorităților în acest sens. De exemplu, diagonalele împart trapezul în mai multe triunghiuri, iar laturile sunt similare cu bazele și egale cu laturile. Această fortăreață poate fi numită puterea corpurilor tricutanate, unde trapezul este rupt de diagonalele sale. Prima parte a acestei afirmații este transmisă prin semnul asemănării în două moduri. Pentru a demonstra cealaltă parte într-un mod mai rapid, să mergem mai jos.

Demonstrarea teoremei

Se acceptă că cifra ABSD (AT și BS - baza trapezului) este împărțită la diagonalele VD și AC. Punctul piciorului încrucișat este O. Putem distinge între cele trei tricubitule: AOS - la baza inferioară, BOS - la baza superioară, ABO și SOD pe laturile laterale. Tricutniks SOD și BOS se deplasează la cea mai joasă înălțime în același mod ca secțiunile BO și OD cu bazele lor. Este clar că diferența în zona lor (P) este aceeași cu diferența din aceste secțiuni: PBOS/PSOD = BO/OD = K. Otzhe, PSOD = PBOS/K. În mod similar, trikutnik-urile BOS și AOB sunt la o înălțime mai mică. Acceptate pentru sub-secțiunile lor de CO și OA. Definit ca PBOS/PAOB = CO/OA = K și PAOB = PBOS/K. Ce înseamnă că PSOD = PAOB.

Pentru consolidarea materialului, elevilor li se recomandă să cunoască legăturile dintre zonele tricuputelor, unde trapezul este împărțit în diagonale, având o astfel de sarcină. Este clar că BOS și AOD tricutanat sunt plate, este necesar să cunoașteți zona trapezului. Oskolki PSOD = PAOB, otzhe, PABSD = PBOS+PAOD+2*PSOD. După asemănarea corpurilor tricutanate, BOS și AOD vibrează, astfel încât BO/OD = √(PBOS/PAOD). Otzhe, PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). Eliminați PSOD = √(PBOS*PAOD). Todi PABSD = PBOS+PAOD+2*√(PBOS*PAOD) = (√PBOS+√PAOD)2.

Asemănări de putere

Continuând să dezvoltați acest subiect, puteți aduce în discuție și alte caracteristici specifice ale trapezului. Astfel, în același mod, puteți aduce puterea unei secțiuni care trece prin punctul creat de bara transversală a diagonalelor acestei figuri geometrice, paralelă cu bazele. În acest scop, este necesar să se cunoască porumbelul secțiunii RK, care trece prin punctul O. Din asemănarea AOD și BOS tricutanat rezultă că AO/OS=AD/BS. Din asemănarea AOR și ASB tricutanat vibrează, deci AO/AS=RO/BS=AD/(BS+AD). Este clar că PB = BS * AT / (BS + AT). În mod similar, ca și mușchii tricutanați, DOC și DBS vibrează, deci OK = BS * BP / (BS + BP). Este clar că RV=OK și RK=2*BS*BP/(BS+BP). O tăietură care trece prin punctul chingii diagonalelor, paralel cu bazele și are două laturi, împărțind punctul chingii în aceeași direcție. Această zi este mijlocul formării armonioase a figurii.

Să ne uităm la puterea trapezului, care se numește puterea mai multor puncte. Punctele chingii diagonalelor (O), chingile laturilor laturilor (E), precum și mijlocul bazelor (T și G) se vor afla întotdeauna pe aceeași linie. Acest lucru poate fi realizat cu ușurință folosind metoda similarității. Otrimani trikutniki BES și AED sunt similare, iar în pielea lor medianul ET și IJ împart kut-ul în partea de sus a E pe părți egale. Deci, punctele E, T și F se află pe aceeași dreaptă. Deci punctele T, O și F sunt formate pe o singură linie dreaptă. Totul curge din BOS și AOD tricutanate similare. Asigurați-vă că toate punctele - E, T, Pro și F - se află pe aceeași linie dreaptă.

Cu astfel de trapeze, puteți învăța elevii să cunoască tăietura dublă (LF), care împarte figura în două similare. Această secțiune este vinovată de a fi paralelă cu elementele de bază. Fragmente ale trapezului ALF și LBSF similare, BS/LF=LF/BP. Steaua încalcă, deci LF = √ (BS * AD). Este evident că tăietura care împarte trapezul în două părți similare formează un dovzhine care este mai vechi decât media geometrică dovzhine a elementelor de bază ale figurii.

Să aruncăm o privire la această putere a asemănării. Se bazează pe o secțiune care împarte trapezul în două secțiuni de dimensiuni egale. Este important ca trapezul ABSD să fie împărțit în două părți similare printr-o secțiune EP. De sus B înălțimea este coborâtă, care este împărțită în două părți - B1 și B2. Eliminat: PABSD/2 = (BS+EN)*B1/2 = (AD+EN)*B2/2 și PABSD = (BS+AD)*(B1+B2)/2. În continuare, se formează un sistem, în primul rând (BS+EN)*B1 = (AD+EN)*B2 și altul (BS+EN)*B1 = (BS+AD)*(B1+B2)/2. Steaua arată că B2/B1 = (BS+EN)/(AD+EN) și BS+EN = ((BS+AD)/2)*(1+B2/B1). Este clar că tăietura dovzhina pentru a împărți trapezul în două părți egale este egală cu dovzhina pătratică medie a bazelor: √((BS2+AD2)/2).

Asemănări

În acest fel, am ajuns la concluzia că:

1. O tăietură care se leagă la trapezul din mijlocul laturilor laterale, paralelă cu AT și BS și egală cu media aritmetică a BS și AT (supliment al bazei trapezului).

2. Orez, să treacă prin punctul Despre bara transversală a diagonalelor paralele cu AT și BS, similar cu media armonică a numerelor AT și BS (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. Tăierea care împarte trapezul în părți similare contribuie la bazele geometrice mijlocii BS și AT.

4. Elementul care împarte figura în două dimensiuni egale este egal cu media numerelor pătratice AT și BS.

Pentru a consolida materialul și a înțelege legătura dintre secțiunile examinate, elevul trebuie să le amintească pentru un anumit trapez. Puteți desena cu ușurință o linie de mijloc și o secțiune care trece prin punctul O - bara transversală a diagonalelor figurii - paralelă cu bazele. Și unde vor fi axa a treia și a patra? Acest răspuns va conduce studiul la descoperirea unei relații consistente între valorile medii.

Tăierea care leagă punctele medii ale diagonalelor trapezului

Să ne uităm la puterea acestei figuri. Se acceptă că secțiunea MN este paralelă cu bazele și împarte diagonalele. Punctele benzii se numesc W și Sh. Să ne uităm la asta mai detaliat. MSh este linia de mijloc a tricuspidei ABS, cea mai veche este BS/2. MSh este linia de mijloc a ABD tricutanat, care este mai veche decât AT/2. Atunci este clar că ShShch = MSh-MSh, apoi ShShch = AT/2-BS/2 = (AT+BC)/2.

Centrul Vaga

Să aruncăm o privire la modul în care acest element este destinat acestei figuri geometrice. În acest scop este necesar să se continue sprijinul pe partea opusă. Ce înseamnă acest lucru? Este necesar să adăugați partea de jos la baza superioară - fie că, pe de altă parte, de exemplu, dreptaci. Iar cel de jos este apăsat în stânga celui de sus. Apoi îi conectăm diagonala. Punctul chingii acestei tăieturi este de la linia de mijloc a figurii și este centrul de greutate al trapezului.

Introduceți și descrieți trapezul

Să ne uităm la particularitățile unor astfel de figuri:

1. Trapezul poate fi înscris în clopote numai dacă este egal-femural.

2. Puteți descrie și un trapez prin aceea că suma laturilor lor este egală cu suma celorlalte laturi.

Moșteniri ai mizei înscrise:

1. Înălțimea trapezului descris este întotdeauna egală cu două raze.

2. Latura trapezului descris este ținută din centrul țărușului sub tăietura dreaptă.

Prima consecință este evidentă, dar pentru a dovedi cealaltă este necesar să se stabilească că SOD-ul este direct, ceea ce, în esență, nu este nici natura marelui zusil. Apoi, cunoscând puterea dată, permiteți ridicarea unui tricutnik drept atunci când rezolvați sarcinile atribuite.

Acum precizăm moștenirea pentru trapezul isosfemural, care este înscris în coloană. Este clar că înălțimea este baza geometrică medie a figurii: H=2R=√(BS*AD). În practică, metoda principală de a lega sarcina pentru trapez (principiul efectuării a două înălțimi) vă poate învăța să realizați o astfel de sarcină. Se acceptă că BT este înălțimea figurii femurale echilaterale ABSD. Este necesar să cunoașteți secțiunile AT și TD. Formula lui Zastosov, descrisă mai sus, nu este ușor de elaborat.

Acum să ne dăm seama cum să calculăm raza mizei, zona vikorist a trapezului descris. Coborâm înălțimea de la vârful B pe baza AT. Fragmentele sunt înscrise în trapez, apoi BS+BP = 2AB sau AB = (BS+BP)/2. Din ABN tricutanat se cunoaște sinα = BN/AB = 2*BN/(BS+AT). PABSD = (BS + AT) * BN / 2, BN = 2R. Eliminați PABSD = (BS+BP)*R, steaua este desenată astfel încât R = PABSD/(BS+BP).

Toate formulele liniei mediane a trapezului

Acum este momentul să trecem la elementul rămas al acestei figuri geometrice. Să ne dăm seama de ce linia de mijloc a trapezului (M) este veche:

1. Prin înlocuitori: M = (A + B)/2.

2. Prin visota, baza ta kuti:

M = A-H * (ctga + ctgp) / 2;

M = B+N*(ctga+ctgp)/2.

3. Prin înălțime, diagonale și între ele. De exemplu, D1 și D2 sunt diagonalele unui trapez; α, β - între ele:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Suprafață și înălțime: M = P/N.