Median. Teorie detaliată cu capturi. Tricut median. Teoremele sunt legate de medianele tricutanate. Formule pentru găsirea medianelor Formula pentru găsirea medianelor

Trebuie să cunoașteți mediana pe partea laterală a tricutului, fără a fi nevoie să vă amintiți formula suplimentară. Este suficient să cunoașteți algoritmul de deblocare.

Să aruncăm o privire rapidă asupra plantării dintr-o perspectivă ascunsă.

Dat un tricut cu laturile a, b, c. Găsiți porumbelul medianei tras în lateral b.

AB = a, AC = b, BC = c.

În schimbul BF se adaugă o secțiune FD, FD = BF.

Conectăm punctul D cu punctele A și C.

Ceea ce este ABCD este un paralelogram (în spatele semnului), deoarece diagonala din punctul barei transversale se împarte la jumătate.

Puterea diagonalelor unui paralelogram: suma pătratelor diagonalelor unui paralelogram este egală cu suma pătratelor laturilor sale.

Steaua: AC²+BD²=2(AB²+BC²), de asemenea, b²+BD²=2(a²+c²),

BD²=2(a²+c²)-b². Pentru fiecare zi, BF este jumătate din BD, apoi,

Aceasta este formula pentru găsirea medianei tricuputidei din laturile sale. Sună-l astfel:

Să trecem la o anumită plantă.

Laturile tricuputinei sunt de 13 cm, 14 cm si 15 cm.Aflati mediana tricuputinei desenata in partea din mijloc.

Stază și mercur similar, excludem:

AC²+BD²=2(AB²+BC²).

14²+BD²=2(13²+15²)

Răzbunați-vă pe această secțiune. Se numește punctul în care mediana traversează partea laterală a tricuputinei baza medianei.

De asemenea, puteți înțelege medii externe Tricutnik.

YouTube enciclopedic

1 / 3

✪ BISECȚII ȘI ÎNĂLȚIMILE MEDIANA ALE TRICUTULUI - clasa a VII-a

✪ Mediana tricutanată. Pobudova. Autoritate.

✪ bisectoare, mediană, înălțime tricutanată. Geometrie clasa a VII-a

Subtitlu

Puternic

Puterea de bază

Toate cele trei mediane ale tricumulusului se intersectează într-un punct, care se numește centroid sau centrul de greutate al tricumulusului, iar acest punct este împărțit în două părți într-un raport de 2:1, extinzându-se de la vârf.

Puterea medianei tricumusului isosfemural

Tricumul isosfemural are două mediane, extinzându-se pe laturile egale ale tricumulusului, egale, iar a treia mediană în același timp are un non-sector și înălțime.
Este mai corect: așa cum există două mediane egale în tricutel, atunci tricutelul este isoscel, iar a treia mediană este simultan o bisectoare și înălțimea colțului la vârful său.
Tricubitul cu laturi egale are toate cele trei mediane egale.

Puterea fundațiilor medianelor

Teorema lui Euler pentru o miză de nouă puncte: bazele celor trei înălțimi ale tricutului din trei piese, mijlocul celor trei laturi ( înlocuiți-vă mediana) și mijlocul a trei tăieturi care leagă vârfurile lor de ortocentru, toate întinse pe un singur țăruș (așa-numitul cola nouă puncte).
Vidrezok, ținându-se bază două mediane ale tricutanului și linia de mijloc. Linia de mijloc a triculului este întotdeauna paralelă cu acea parte a triculului, pe care nu există puncte spinale.
- Corolar (teorema lui Thales despre paralelîn secţiuni). Linia de mijloc a tricutului este aceeași jumătate a aceleiași părți a tricutului, care este paralelă.

Alte autorități

Yakshcho trikutnik diverse (neunilaterală), atunci bisectoarea desenată din orice vârf se află între mediană și înălțimea trasă din aceleași vârfuri.
Mediana împarte tricumulus în două tricumulus de dimensiuni egale (în spatele suprafeței).
Trikutnik-ul este împărțit în trei mediane în șase trikutnik-uri de dimensiuni egale.
Din butașii care creează suportul, puteți plia un tricuput, a cărui zonă este mai mult de 3/4 din dimensiunea tricuputului. Medianii Dovzhin sunt mulțumiți de denivelările tricutanate.
În rectul tricutanat, mediana, trasă de la vârf spre rect, este aceeași jumătate a ipotenuzei.
Partea mai mare a tricupusului corespunde medianei mai mici.
Croiala este dreapta, simetrica sau izogonală, cu chitanțe Mediana internă a bisecției interne se numește mediană tricutanată. Trei simediani trece printr-un punct - Ideea lui Lemoine.
Tăiere mediană a tricutanate izotomic, tricotat tu.

Relații principale

Sokrema, suma pătratelor medianelor unui trikutnik suficient devine 3/4 din suma pătratelor laturilor sale: m a 2 + m b 2 + m c 2 = 3 4 (a 2 + b 2 + c 2) (stil de afișare m_(a)^(2)+m_(b)^(2)+m_(c)^(2) = (\frac (3)(4))(a^(2)+b^(2)+c^(2))).

Înapoi, puteți exprima dovzhin-ul părții lungi a tricuputei prin mediană:

a = 2 3 2 (m b 2 + m c 2) − ma 2 (\displaystyle a=(\frac (2)(3))(\sqrt (2(m_(b)^(2)+m_(c))) ) (2))-m_(a)^(2)))), de m a , m b , m c (\displaystyle m_(a),m_(b),m_(c)) mediane către celelalte părți ale tricutanului, a, b, c (\displaystyle a, b, c)- Laturile tricutului.

O mediană este o tăietură trasă de la vârful tricubitului până la mijlocul părții proximale, pentru a împărți chinga cu un punct. Muchia în care mediana împletește lungimea apexului din care iese se numește bază. Printr-un punct, numit punct de căpăstru, trece mediana cutanată a tricutului. Formula dowzhin poate fi exprimată în mai multe moduri.

Formule pentru exprimarea dovzhini mediani

Cel mai adesea în problemele de geometrie, studenții se confruntă cu partea dreaptă a unei astfel de secțiuni precum mediana tricutanului. Formula pentru aceasta este exprimată prin laturi:

de a, b și c - laturile. Mai mult, pe de altă parte, mediana scade. Așa arată cea mai simplă formulă. Medierea tricutanată este uneori necesară pentru evoluții suplimentare. Și alte formule.

Ca și în cazul expansiunii celor două laturi ale triculului și tăieturii inferioare care se află între ele, lungimea medianei triculului, coborâtă până la a treia latură, va apărea astfel.

Autoritățile principale

Toate medianele urmăresc un punct de colț O și acesta trebuie împărțit de la doi la unul, astfel încât să conducă spre vârf. Acest punct se numește centrul de greutate al tricuputnumului.
Mediana împarte tricumulus în alte două planuri. Astfel de trikutniki sunt numite de dimensiuni egale.
Odată ce toate medianele au fost trase, trikutnik-ul va fi împărțit în 6 figuri de dimensiuni egale, care vor fi și trikutnik-uri.
Deoarece toate cele trei laturi sunt egale în trikutnik, atunci în cel nou pielea de la mediană va fi, de asemenea, înaltă și nesectorială, astfel încât să fie perpendiculară pe latura pe care este desenată și să împartă colțul din care se află unul. a merge.
În tricupul isosfemural, mediana este coborâtă de la apex, care se află pe partea opusă, ceea ce nu este comparabil cu celălalt, care va fi și el înalt și bisectorial. Mediane, omisiuni ale altor vârfuri, egale. Aceasta este, de asemenea, stabilitate mentală necesară și suficientă.
Deoarece triunghiul este baza unei piramide obișnuite, atunci înălțimea coborâtă pe această bază este proiectată în punctul de încrucișare a tuturor medianelor.

În tricupusul ortocutanat, mediana este atrasă spre partea cea mai lungă, cealaltă jumătate și dozhin.
Fie O – punctul de cruce al medianei tricutanate. Formula prezentată mai jos va fi adevărată pentru orice punct M.

O altă putere este exercitată de mediana tricutanată. Formula pentru pătratul lui її dozhni prin pătratele laturilor este prezentată mai jos.

Puterea laturilor spre care a fost trasă mediana

Dacă conectați două puncte ale curelei medianelor pe laterale, pe care punctele sunt omise, atunci tăieturile vor fi linia de mijloc a tricumulusului și se vor plia una la alta pe partea tricumulusului, pe care nu există puncte comune.
Bazele înălțimilor și medianelor tricubitulului, precum și mijlocul tăieturii care leagă vârfurile tricubitulului cu punctul de cruce al înălțimilor, se află pe un singur stâlp.

În concluzie, este logic să spunem că una dintre cele mai importante secțiuni este mediana tricutanată în sine. Formula poate fi modificată dacă se găsește pe alte părți.

Puternic

Medianele tricuputei se intersectează într-un punct, care se numește centroid, iar acest punct este împărțit în două părți la un raport de 2:1, extinzându-se de la vârf.
Trikutnik-ul este împărțit în trei mediane în șase trikutnik-uri de dimensiuni egale.
Partea mai mare a tricupusului corespunde medianei mai mici.
Cu vectorii pe care îi creează medianele, puteți plia trikuputnik-ul.
În transformările afine, mediana este transformată în mediană.
Împărțiți mediana tricutului în două părți egale.

Formulă

Formula pentru mediana prin laturi (derivată prin teorema lui Stewart sau Dobudova la un paralelogram și vâscozitatea unui paralelogram pentru suma pătratelor laturilor și suma pătratelor diagonalelor):

de m c - mediană la latura c; a, b, c sunt laturile triunghiului, prin urmare suma pătratelor medianelor unui anumit tricot este întotdeauna de 4/3 ori mai mică decât suma pătratelor laturilor sale.

Formula secundară prin mediană:

, unde medianele sunt către părțile exterioare ale trikutnikului - părțile laterale ale trikutnikului.

Deoarece două mediane sunt perpendiculare, atunci suma pătratelor laturilor, atunci când este omisă, este de 5 ori mai mare decât pătratul celei de-a treia laturi.

Regulă mnemonică

Mediana-mavpa,
care gater are ochi,
stribne exact la mijloc
laturile pe partea de sus,
de conv.

Note

Div. de asemenea

Posilannya

Fundația Wikimedia. 2010.

Mă întreb ce înseamnă „tricutanat median” în alte dicționare:

Mediana: Median Trikutnik într-un planeter, vіdrіzov, pusk vârful trikutnikului cu mijlocul părții opuse în statistici cu Mediana, este comestibil pentru teren, iar rănile sunt un număr de Dannani Median (statistici).

Mediană: Mediana tricumusului în planimetrie, secțiunea care leagă vârful tricubului cu mijlocul laturii lungi Mediana (statistică) quantila 0,5 Mediană (urmă) linia de mijloc a urmei, trasată între dreapta și stânga.. .

Tricutnik ta yogo mediani. Mediana tricumulusului este o tăietură în mijlocul tricuputei, care leagă vârful tricumulusului de la mijlocul părții proximale, precum și o linie dreaptă care găzduiește această tăietură. Zmіst 1 Putere 2 Formule... Wikipedia

Linia care leagă partea superioară a tricotului de la mijlocul bazei sale. Un nou dicționar de cuvinte străine care au apărut din limba rusă. Popov M., 1907. Mediana (lat. Mediana mijloc) 1) geol. o tăietură care leagă vârful tricubitului cu... Dicționar de cuvinte străine din limba rusă

Mediană (din latinescul mediana, mijloc) în geometrie, o tăietură care leagă unul dintre vârfurile tricupului de la mijlocul laturii proximale. Cele trei M. tricutula se împletesc într-un punct, care uneori este numit centrul de greutate al tricutului, deci... Marea Enciclopedie Radyanska

Tricuputină este dreaptă (sau există o tăietură în mijlocul tricuputinei) care leagă partea superioară a tricuputinei de la mijlocul părții lungi. Cele trei M. tricuputa se întrepătrund într-un punct, care se numește centru de greutate al tricumulusului, centroid sau ... ... Enciclopedie matematică

- (Lat. Mediana mijloc) o taietura care leaga varful tricubului cu mijlocul laturii protidale... Great Enciclopedic Dictionary

MEDIAN, median, feminin. (Lat. Mediana, lit. Mijloc). 1. Se trasează o linie dreaptă dinspre partea superioară a tricubitului până la mijlocul laturii protilaj (mat.). 2. În statistică, pentru bogăția datelor, valoarea care se acordă autorităților este numărul de date, ... Dicționarul Tlumachny al lui Ușakov

MEDIAN, s, femeie. La matematică: o secțiune a unei linii drepte care leagă partea superioară a tricubului de la mijlocul părții de prelungire. Dicționarul Tlumachny al lui Ozhegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Şvedova. 1949 1992... Dicționarul Tlumachny al lui Ozhegov

MEDIAN (din latinescul mediana middle), o tăietură care leagă vârful tricubului cu mijlocul părții protidale. Dicționar enciclopedic