Forța de tensionare a pendulului Maxwell a firelor. Legea conservării energiei mecanice pentru pendulul lui Maxwell
1. Scopul lucrării: valoarea momentului de inerție al pendulului Maxwell. Tensiunea firelor este semnificativă în momentul prăbușirii și în momentul „revka” (punctul cel mai de jos al traiectoriei).
2. Ambuscade teoretice de robot.
Pendulul Maxwell este un singur disc montat pe un arbore cilindric (Fig. 1); Centrul discului și arborele se află pe axa de înfășurare. Filetele sunt înfășurate pe arbore cu o rază r, ale cărui capete sunt fixate pe suport. Când firele sunt derulate, pendulul Maxwell creează un pendul plat. O mișcare în care toate punctele corpului se mișcă de-a lungul planurilor paralele se numește plată. Oscilația plată a unui pendul poate fi suma a două balansări - fluxul înainte al balansării către centrul masei axei OY, zi swidkistyu V iar obervalnogo rukh cu o tăietură de suedez w axa shodo O’ Z, a trece prin centrul pendulului.
|
|
å M iZ = ma c
Iată indexul Zînseamnă centrul sistemului de masă.
Principala comparație a dinamicii axei de rotație pentru pendulul Maxwell în raport cu axa mănușii O" Z, ce să treacă prin centrul de masă poate fi vizibil
å M iZ = J Z E Z
Aici JZ- momentul de inerție al pendulului în jurul axei O" Z.
EZ- proiecția accelerației apexului pe ansamblu O"Z; Partea stângă este suma algebrică a momentelor forțelor externe de-a lungul axei O"Z.
Dacă firul nu alunecă, atunci fluiditatea centrului pendulului este foarte fluidă. w asociate cu relaţiile cinematice
V c = w r
a) Valoarea momentului de inerție al pendulului Maxwell.
Folosind legea de conservare a energiei mecanice a lui Vikorist, este posibil să se determine experimental momentul de inerție al pendulului. Pentru cine există ora? t coborând în masă pendulul m h înălțime h.
Să luăm energia potențială a pendulului lui Maxwell Wp.sv. = 0 în poziţie dacă pendulul este în punctul inferior. Energia cinetică în acest loc
W inainte de . n . = mV2/2 + J w 2 /2 (1)
Aici V- Viteza spre centrul pendulului; w- netezimea tăieturii;
J- momentul de inerție al pendulului în jurul axei care trece prin centrul de masă: m = mV + md + ml- Greutatea pendulului; mV, md,ml- masa arborelui, discului și inelele care intră în pendul. Poziția de sus a pendulului are energie potențială
W P . V . = mgh ,
iar energia cinetică este egală cu zero. Din legea conservării energiei mecanice pentru pendulul lui Maxwell (forțe disipative, apoi forțe de frecare, sprijinul vântului este atunci inevitabil) următoarele.
mgh = mV2/2 + J w 2 /2 (2)
Fragmentele din centrul pendulului se prăbușesc în linie dreaptă și accelerate uniform, apoi
h = a t 2 /2; V=a t (3)
Z (3) negat V = 2 h / g (4)
Înlocuind relația (4) din (2) și relația vicoristică dintre fluiditatea centrului de masă și fluiditatea elicoidală a pendulului care se înfășoară de-a lungul axei de simetrie, obținem formula pentru extinderea momentului experimental de inerție II. Pendulul lui Maxwell
J e = mr 2 (g t 2 /2h – 1) (5)
Aici r este raza arborelui
Rezultatul este egal cu valorile momentului de inerție, care este determinat din valorile teoretice. Momentul teoretic de inerție al unui pendul Maxwell poate fi calculat folosind formula
J T = J B + J D + J K (6)
Aici JB, JD, JK- momentele de inerție ale pieselor de stocare ale pendulului: arborele, discul și inelul. Formula vikoristică pentru calcularea momentului de inerție
J= ∫ r 2 dm (7)
cunoaștem momentele de inerție ale elementelor pendulului Maxwell.
|
Momentul de inerție al discului
Aici R 1- raza discului, inclusiv diametrul intern al inelului (Fig. 1). Momentul de inerție al inelului
JK = mK* (R12 + R22) / 2 (10)
Aici R 2- Diametrul exterior al inelului
b) Valoarea forței de întindere a firelor sub oscilația pendulului Maxwell T D și în momentul „rev” – T R.
Oscilația pendulului lui Maxwell este descrisă de un sistem de niveluri
-ma = 2T - mg (11); J E = 2Tr (12); h = a t 2 /2 (13)
Din (11) și (12) reiese că în cazul pendulului Maxwell, forța de întindere a firului este aceeași
T D = mg/2(mr 2 /J + 1) (14)
Unde momentul de inerție al pendulului J este dat de relația (5).
Robot de laborator nr. 1*
Pendulul lui Maxwell
Meta-roboți: Calculați momentul de inerție al pendulului Maxwell cu date dinamice și egalizați-l cu valori teoretice
Reglați materialele: Pendul lui Maxwell, cronometru electronic, inele schimbătoare.
Accesoriu de laborator
Pendulul Maxwell este fixat strâns cu un disc mic (volan). Sub influența forței, firul greu cade pe două fire, care sunt înfășurate în jurul întregului roată de mână (Fig. 1). Firul, când discul se învârte în jos, se desfășoară până când se întoarce din nou, roata de mână, desfăcându-se, continuă rotirea rotundă în aceeași direcție și înfășoară firele până în sus, drept urmare se ridică în sus, crescându-și bertannya. . După ce a ajuns la punctul de sus, discul coboară din nou, etc. Volanul se balansează în sus și în jos, așa că acest dispozitiv se numește pendul.
Instalare de laborator
Configurația de laborator are un pendul Maxwell montat pe console, care vă permite să reglați tensiunea suspensiei și paralelismul acesteia. Senzorii fotoelectrici sunt atașați la suporturile superioare și inferioare și sunt conectați funcțional la un cronometru electronic care înregistrează ora balansării pendulului. Inelele schimbabile sunt plasate pe volant pentru a modifica momentul de inerție al pendulului. Pe suportul superior se află un
un electromagnet care fixează poziția roții a roții de mână pe inel atunci când este apăsată tasta „START”.
Descrierea teoretică a robotului și derivarea formulei de lucru
Pendulul în procesul de balansare are mișcări progresive și indirecte, așa cum sunt descrise de mișcări similare. Pentru a formula echilibrul rotorului, să ne uităm la forțele și momentele forțelor care acționează asupra volantului (Fig. I). Să mergem 
- gravitatie, 
- Forța de întindere a unui fir. 
- Raza axei pendulului. 
10 mm - diametrul axei pendulului, 
- Masa pendulului. 
- Momentul de inerție al volantului. Atunci raportul mișcării progresive, împreună cu o altă lege a lui Newton, poate fi scris după cum urmează:
.
(1)
Rivny (1) costă de două ori valoarea rezistenței 
, datorita faptului ca exista doua fire infasurate pe intregul volant, fiecare fir are o forta de tensionare 
.
Sub forța de tensiune asupra discului se creează mișcarea circumferențială. Momentul acestor forțe este mai vechi:
.
(2)
Forța umerilor 
є raza 
axa pendulului, diametrul filetului este nepotrivit.
Această ecuație pentru rotația roții de mână poate fi scrisă după cum urmează:
,
(3)
de 
- Kutovo împachetare rapidă a discului.
Kutove skorennya 
și înclinați-vă spre centrul masei 
legate de relații:
.
(4)
Priskorennya 
, centrul de masă poate fi găsit cunoscând rotația roții de mână de la punctul de sus la punctul de jos (cu fluiditate zero cob):
.
(5)
.
(6)
Înlocuind (6) cu (4), eliminăm:
.
(7)
Z urahuvannyam (6) că (7) gelozie (1) că (3) va arăta astfel:
.
(8)
.
(9)
Pe baza (8) și (9), putem deriva o formulă de lucru pentru calcularea momentului de inerție al unui pendul Maxwell folosind o metodă experimentală:
.
(10)
Formula (10) are o masă 
este masa inițială a pendulului, care include masa axei pendulului, discul și inelul. 
-?
-?
-?
-?
-?
Ordinul Vikonannya Roboti
1. Apăsați instalația în tiv.
2. Așezați un inel lung pe roată, apăsând-o până se oprește.
3. Înfășurați un fir de suspensie în jurul întregului pendul, înfășurându-l strâns. astfel încât să fie înfășurat uniform, întoarceți-vă.
4. Fixați pendulul în suportul superior apăsând butonul „START” al cronometrului.
5. Apăsați butonul de resetare a cronometrului.
6. Apăsați tasta „START”, la care cronometrul electronic va muta pendulul în pedalier. Repetați procesul de 5 ori și introduceți-l în coloana corespunzătoare a tabelului.
7. În spatele scalei pe coloana verticală, marcați dozhina 
pendul.
8. Repetați setarea timpului (pasul 6) pentru diferite inele de montare și adăugați la tabel.
9. În mod semnificativ zagalnu masa pendulului. Semnificația masei diferitelor elemente pe ele.
10. Folosind formula (10), calculați momentul de inerție 
- pendul pentru toată lumea
serie de extincții.
11.Calculați pierderea absolută și absolută a momentului
Inerția din spatele formulelor auto-absorbite. Formula diferențială arată ca
12. Calculați valorile teoretice ale momentelor de inerție ale pendulului folosind formulele (11) și comparați-le cu cele calculate folosind formulele (10):
,
(11)
de 
- Momentul de inerție al axei pendulului.
- Masa axei pendulului, 
= 10 mm – diametrul axei
- Momentul de inerție al discului.
- Disk Masa, 
86 mm - diametrul discului exterior
- Momentul de inerție al inelului montat.
- masa kiltsa, 
105 mm este diametrul exterior al inelului.
13. Rezultate reziduale ale calculării momentelor de inerție ale pendulului de alimentare în această formă:
,
.
14. Urmăriți rezultatele cu detalii.
Tabelul cu rezultate
|
№,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Porivn. sens | ||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
h
, s
, s
, kg
, kg
, kg
, kg
, kg
, m
, m
, m
, m
, s
, kg
, m
, mControlați alimentele
1. Dați o valoare momentului de inerție al unui punct material și al unui corp rigid.
2. Cum se înregistrează principalul bilanţ al dinamicii mişcării globale?
3. Ce dispozitiv fizic se numește pendul lui Maxwell? Numiți elementele principale și explicați principiul funcționării acestora.
4. Deduceți o formulă de lucru pentru calcularea momentului de inerție al unui pendul Maxwell.
5. Explicați formula (11) pentru valorile teoretice ale momentelor de inerție ale pendulului.
6. Deduceți o formulă pentru pierderea absolută și absolută a momentelor de inerție.
Meta-roboți.
Folosind pendulul Maxwell, vă puteți familiariza cu calculele și măsurătorile experimentale ale momentului de inerție al unui corp solid cilindric de-a lungul axei de simetrie.
Instalarea băii.
Pendulul lui Maxwell.
Temi vivchennya.
ÎN roboți de laborator La aplicarea pendulului Maxwell, sunt examinate legile mișcării de translație și rotație, se găsește o formulă de lucru pentru dezvoltarea momentului de inerție al pendulului Maxwell și o descriere a configurației experimentale este dată în ordinea vibraţia momentului de inerţie al pendulului.
Lucrarea de laborator este destinată studenților care își finalizează pregătirea fizică practică finală în laboratorul de mecanică.
O scurtă teorie.
M
Pandantivul lui Maxwell este un disc masiv, totul este suspendat pe două fire înfășurate pe el (Fig. 1).
De îndată ce pendulul este eliberat, se creează o mișcare reciprocă în plan vertical atunci când discul este înfășurat în jurul axei.
Forțele pe care le exercită pendulul sunt prezentate în fig. 2.
Pentru a descrie balansul pendulului Maxwell, selectați manual un sistem conectat la centrul pendulului și balansând unul întreg, drept în jos.
Centrul sistemului de masă se numește punct explicit, al cărui vector rază este indicat de
de T - masa sistemului, - masa punctelor materiale pentru a stabili un sistem, - razele lor vectoriale. Magnitudinea Fluiditatea mâinii este un punct clar. Impulsul sistemului cu ecuațiile (I) se scrie ca
Apoi masa sistemului reacționează cu fluiditate la centrul de masă, care este similar cu impulsul punctului material. În acest fel, în spatele curgerii centrului de masă, puteți coase ca în spatele fluxului unui punct material. De aici, rotația către centrul pendulului lui Maxwell poate fi descrisă credincioșilor:
de m - masa pendulului, - Accelerație liniară până la centrul de masă - forța de tensiune rezultată pe ambele fire.
Oscilația aversului pendulului este descrisă de principiile principale ale dinamicii balansării aversului, care arată astfel:
de ℐ - moment de inerție, - ora rezultată a forțelor care acționează asupra pendulului în punctul cântecului, care se află pe axa învelișului, - Kutove skorennya. Sub vector înțelegem vectorul al cărui modul este egal cu rotația și îndreptarea axei de înfășurare astfel încât rotația să fie evitată în spatele săgeții anului.
Momentul de inerție al corpului în jurul axei efective a învelișului se numește cantitate
, (4) (4)
de - masa punctelor materiale care formează întregul corp - se ridică din aceste puncte către axa învelișului. De asemenea, momentul de inerție caracterizează distribuția masei corporale în raport cu axa de înfășurare. Din (4) este clar că ora de inerție este o mărime aditivă, astfel încât momentul de inerție al corpului este egal cu suma momentelor de inerție ale elementelor sale. Yakshcho Debitul din acesta este împărțit continuu, apoi calculul momentului de inerție se reduce la calculul integralei
; (5) (5)
de r - se ridică din masa elementară dm.
la axa de înfășurare. Integrarea trebuie realizată în întregul corp. Un pendul Maxwell poate fi văzut ca o combinație de cilindri goali și un cilindru plutitor - axa pendulului. Înțelegem că momentele de inerție ale unor astfel de corpuri. Oricare dintre aceste corpuri poate fi spart în bile cilindrice subțiri, ale căror bucăți sunt situate la aceeași distanță de axă. Rotim cilindrul la rază R pe bile concentrice dr . Fie raza oricărei bile r, atunci masa particulelor plasate în această minge este veche
de dV - volumul mingii, h- inaltimea cilindrului, - Grosimea liniei cilindrului. Toate particulele mingii sunt situate la suprafață r din axă, deci, momentul de inerție al mingii
Momentul de inerție al întregului cilindru poate fi găsit prin integrarea peste toate bilele:
Fragmente de cilindru , atunci momentul de inerție al cilindrului de aspirație este mai stabil
Momentul de inerție al unui cilindru gol, care mișcă raza internă , iar cea externă poate fi calculată și folosind formula (6), schimbând interintegrarea în integrală
Vă rugăm să rețineți că greutatea cilindrului gol
, Să scriem momentul de inerție al cilindrului gol după cum urmează:
(8) - ( 8)
Prote, calculul analitic al integralelor (5) este posibil numai în cele mai simple cazuri de corpuri de formă geometrică regulată. Pentru corpurile de formă neregulată, astfel de integrale pot fi găsite numeric sau folosind metode indirecte pentru calcularea momentului de inerție.
Pentru a găsi momentul de inerție al pendulului Maxwell de-a lungul axei sale de rotație, puteți accelera rotația rotorului
Pentru cele mai înalte niveluri diferențiale (2) și (3), să trecem de la forma vectorială la forma scalară. Balanța proiectată (2) se întinde în întregime spre centrul pendulului. Atunci vad eu:
Să aruncăm o privire la proiecțiile vectorilor și pentru toate coordonatele, ceea ce evită orice înfășurare și îndreptare.
Stocarea momentului de forță în punctul axei verticale, care trece prin acest punct, se numește momentul de forță.
Un vector poate fi scris în acest fel;
de - un singur vector, îndreptare , A 5. Todi Kutovo skorennya
fragmente de vector direct ^ Când pendulul este coborât, acesta se schimbă în timp.
În acest fel, gelozia (3) este proiectată pe toată perioada următoarei comenzi:
(10) (10)
de - raza axei discului, pe care este înfășurat firul - colțul de accelerație al discului. Pe măsură ce centrul masei cade pe masă, firul se desface și se mișcă X legat de aceasta, rândul său, a relației
Se respinge diferențierea între cupluri
Soluția completă a liniilor (9) - (11) oferă următoarele expresii pentru accelerația liniară până la centrul sistemului de masă și forța de tensiune rezultată:
(13)
Din (12), (13) este clar că accelerația discului și tensiunea firului sunt constante și accelerația este îndreptată în jos. De asemenea, dacă, atunci când pendulul este coborât, coordonatele centrului său se îndepărtează de punctul de fixare, atunci coordonatele se vor schimba conform legii.
Înlocuind (14) în (12), în funcție de momentul de inerție al pendulului Maxwell la începutul rotației
, de (15)
Nyogo includeți cantități care pot fi ușor măsurate experimental: - diametrul exterior al axei pendulului împreună cu firul de suspensie înfășurat pe acesta, t - ora coborârii pendulului, X - se ridică, trecut de centrul pendulului, m. - masa pendulului, care constă din masa axei pendulului, masa discului și masa inelului atașat discului. Diametrul exterior al axei pendulului simultan cu firul de suspensie înfășurat pe acesta
indicat prin formula
de D - diametrul axei pendulului, - diametrul filetului.
Designul mecanic se va potrivi.
Vederea exterioară a pendulului lui Maxwell este prezentată în Fig. 3. Baza I este echipata cu picioare reglabile 2, care permit reglarea atasamentului. În suport este fixată coloana 3, în fața căreia sunt atașate un suport superior 4 și un suport inferior inferior 5. Pe suportul superior se află un electromagnet 6, un senzor fotoelectric 7 și un număr 8 pentru fixarea și reglarea căzii de baie a suspensiei pendulului. fir. Consola inferioară, odată atașată la un nou senzor fotoelectric 9, poate fi deplasată în jurul coloanei și fixată în poziția selectată.
Pendulul 10 este un disc montat pe o axă pe care sunt presate inelele 11, modificând astfel momentul de inerție al sistemului.
Pendulul cu inelul de deasupra este pozitionat in pozitia de sus de electromagnet. Lungimea filetului pendulului este indicată pe o scară milimetrică pe coloana de atașare. Senzorii fotoelectrici sunt conectați la un ceas în milisecunde. Vedere pe panoul frontal al cronometrului 12 reprezentări din fig. 4.
Pe panoul frontal al ceasului de milisecunde există un buton manual
„MEREZHA” - vimikach merezha. Apăsarea acestei taste pornește tensiunea. Când se întâmplă acest lucru, pe indicatoarele digitale apar zerouri și becurile senzorilor fotoelectrici se aprind.
„SKIDANNYA” - setarea cronometrului la zero. Apăsarea acestei taste face ca circuitele electronice ale ceasului de milisecunde să se reseteze, iar pe indicatoarele digitale apar zerouri.
„PIT” - controlul unui electromagnet. Când tasta este apăsată, electromagnetul vibrează și un impuls este generat în circuitul ceasului de milisecunde timp de o oră.
Vikonannya roboti.
Consola inferioară este introdusă și fixată în poziția cea mai de jos.
Puneți un inel pe discul pendulului, apăsând-l cât de departe.
Slăbiți piulița cu came pentru a regla tensiunea firului suspensiei. Strângeți firul astfel încât marginea inelului de oțel, după coborârea pendulului, să fie cu doi milimetri mai jos decât axa optică a senzorului fotoelectric inferior. Faceți imediat ajustări la instalarea pendulului, acordând cea mai mare atenție pentru a vă asigura că totul este aliniat cu o bază paralelă. Strânge-l pe negustor.
Apăsați tasta „MEREZHA”.
Înfășurați firul de suspensie în jurul întregului pendul, acordând o mare atenție acestora, astfel încât să fie înfășurat uniform, întoarceți-vă.
Fixați pendulul în spatele electromagnetului suplimentar, asigurându-vă că firul în această poziție nu este prea răsucit.
Rotiți pendulul în direcția posibilului înveliș la aproximativ 5°.
Apăsați tasta „DEscoperire”.
Repetați acest lucru de zece ori pentru a determina ora de mijloc a căderii pendulului.
În spatele scalei de pe coloana verticală voi măsura lungimea firului pendulului.
Diametrele schimbătoare ale filetului și axele pendulului D Pentru diferite tăieturi, găsiți valorile medii ale acestor cantități și apoi utilizați formula (16) pentru a determina diametrul axei împreună cu firul înfășurat pe ea. Pentru virtualizare Dі Puteți folosi un micrometru.
Găsiți masa pendulului în același timp folosind inelul. Semnificația masei elementelor chimice aplicate de acestea.
Formula (15) dă momentul de inerție al pendulului Maxwell. Calculați teoretic momentul de inerție al pendulului folosind formulele (7), (8) și egalați rezultatul cu valoarea calculată prin formula (15).
Repetați procesul pentru două inele care lipsesc.
Interval de încredere △ ℐ se poate obtine din formula
de ΔD, , △ t, △ X - Confirmați intervalele pentru valorile directe D, , t і X, asigurarea ca o cădere și răpiri sistematice. Metodele de analiză a acestor cantități sunt furnizate de însoțitorul lui L.P. Kitayeva „Recomandări pentru evaluarea pierderilor de extincție în practica fizică”.
Echipament de siguranta.
Când lucrați cu dispozitivul, este necesar să respectați regulile de siguranță pentru dispozitivele care utilizează tensiuni de până la 250 de volți. Utilizarea dispozitivului este permisă numai dacă este împământat corespunzător.
Controlați nutriția.
Formulați o teoremă despre direcția centrului sistemului de masă de puncte materiale.
Dați o valoare pentru momentul de inerție al unui punct material al sistemului de puncte materiale.
Notează balansul pendulului lui Maxwell.
Cum se schimbă viteza, viteza și puterea tensiunii firelor odată cu balansul pendulului?
Cum se schimbă energia mecanică a pendulului lui Maxwell atunci când acesta se prăbușește?
Angajament de reglementare autonomă suverană federală
Educație profesională mai mare
„Universitatea Federală îndepărtată”
Scoala de Stiinte ale Naturii
PENDULUL LUI MAXWELL
Ghid metodologic de bază
la lucrarea de laborator nr 1.10
Folosind o metodă robotică- studiul legilor dinamicii mișcării de rotație a unui corp solid, conștientizarea pendulului Maxwell și metoda de calcul la un nou moment a inerției roții pendulului Maxwell de-a lungul axei care trece prin centrul său de masă, precum și descoperirea experimentală a accelerației centrului de mișcare înainte la roata mas a pendulului Maxwell.
1. Concepte de bază ale structurii suprafeței unui corp solid .
Sub corpul solid al mecanismului se află un model corp absolut solid - Corpul, ale cărui deformări în mintea acestei plante pot fi obținute. Un astfel de corp poate fi folosit ca un sistem de puncte de material fixate rigid. Orice structură pliabilă a unui corp solid poate fi împărțită într-o zi în două tipuri principale de structură - translațională și indirectă.
Progresist Direcția unui corp solid este o direcție în care, oricât de dreaptă, trasă prin oricare două puncte ale corpului, nu este paralelă cu sine pentru întreaga oră (Fig. 1). Într-o astfel de situație, toate punctele unui corp solid se prăbușesc complet, astfel încât să apară aceeași fluiditate, accelerație și traiectorii de colaps, au loc noi deplasări și parcurg noi căi. Apoi, mișcarea progresivă a unui corp solid poate fi ca mișcarea unui punct material. Un astfel de punct ar putea fi centrul de masă (centrul de inerție) al corpului. Sub centrul masei Corpul este înțeles ca fiind punctul de stagnare al forțelor de masă rezultate care acționează asupra corpului. Forțele de masă sunt forțe, proporționale cu masele elementelor corpului, unde forțele acționează, pentru minte, forțele care acționează toate elementele corpului, paralel între ele.
Pe măsură ce fragmentele avansează, toate masele elementare ale corpului solid se prăbușesc cu aceleași viteze și accelerații, atunci pentru fiecare dintre ele este valabilă o altă lege a lui Newton:
de - suma tuturor forțelor interne care acționează asupra masei elementare Δm i (vor fi i-1 astfel de forțe în total, deoarece nu putem acționa parțial asupra noastră) și suma tuturor forțelor externe care acționează asupra masei elementare Δm i din partea celuilalt t il . După ce am rezumat echilibrul (1) în întregul corp și medicul că suma tuturor forțelor interne, conform celei de-a treia legi a lui Newton, este egală cu zero, respingem legea dinamicii unui corp solid care se deplasează înainte:
Ceea ce este rezultatul tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului în ansamblu este impulsul (forța unei mâini) a corpului. Otrymane Rivnyanna (3) ruhu progresiv Un corp solid este evitat prin dinamica egală a unui punct material.
obertalnym Corpul unui corp solid se numește corp în care toate punctele corpului sunt aliniate, ai cărui centre se află pe aceeași linie dreaptă, care se numește întregul corp. Cu Rusia obvertală, toate punctele corpului se prăbușesc cu aceeași fluiditate și accelerație și apar noi deplasări. Totuși, după cum arată dovezile, odată cu generalizarea unui corp solid în jurul unei axe fixe, masa nu mai are nici un grad de inerție, iar forța este insuficientă pentru a caracteriza influxul de curent. Este, de asemenea, evident că este accelerat în dezvoltarea corpului să stea ca parte a masei corporale și este împărțit de-a lungul axei corpului; se află nu numai în forță, ci și în direcția acțiunii. Prin urmare, pentru a descrie structura de suprafață a unui corp solid, au fost introduse noi caracteristici, cum ar fi moment de forță, moment de impuls și moment de inerție al corpului . În acest caz, este important de reținut că există două concepte diferite ale acestor mărimi: axa și orice punct (pol, cob) luat pe această axă.
moment de putere punct indestructibil shodo Despre se numește o mărime vectorială care este similară cu crearea vectorială a vectorului rază trasat din punctul O până la punctul de raportare al forței rezultante, pe vectorul forță:
Vectorul momentului de forță este întotdeauna perpendicular pe planul, în care vectorul este extins, iar direcția lui în raport cu acest plan este determinată de regula creării vectorului sau de regula brațului. Similar cu regula brațului: dacă înfășurați mânerul brațului în spatele forței directe, atunci împingerea înainte a braței va urma vectorul direct al momentului de forță (Fig. 2). Vectorii care au legătură directă cu înfășurarea directă (viteza bobinei, accelerația colțului, momentul forței, momentul impulsului etc.) se numesc pseudovectori
sau axial
V la substituirea vectorilor primari (fluiditate, vector rază, accelerație), care se numesc polar
.
Magnitudinea vectorul la momentul forței (valoarea numerică a momentului forței) se calculează folosind formula vectorială (4), apoi. , Divizia Narcotice -
4
unde între liniile drepte ale vectorilor și . Mărimea p= r·Sinα se numește braț de forță (Fig. 2). Forța umerilor p - cel mai scurt punct de la punctul O la linia de forță.
Moment de forță față de axă , numit proiecție pe tot acest vector și moment de forță, găsit în orice punct care se află pe această axă. Este clar că momentul forței pe o axă este o mărime scalară.
Pentru sistemul SI, momentul forței este Nm.
Pentru a introduce conceptul de impuls al unui corp, introducem conceptul de punct material care se află pe un corp solid care se înfășoară.
Moment de impuls punctul material Δ m i Până la punctul indestructibil O se numește adunarea vectorială a vectorului rază trasat din punctul O în punctul Δm i la vectorul moment al acestui punct material:
de – impulsul unui punct material.
Momentul de impuls al unui corp solid (sau al unui sistem mecanic) până la un punct indestructibil se numește vector , egală cu suma geometrică a momentelor impulsului în acest punct Despre toate punctele materiale ale unui corp dat, deci. .
Momentul impulsului unui corp solid de-a lungul axei se numește proiecție pe întregul vector și impuls al corpului în orice punct ales pe această axă. Evident, momentul impulsului este o mărime scalară. În sistemul CI, momentul impulsului moare
Lumea inerției corpurilor pentru mișcarea înainte este masa lor. Inerția corpurilor în Rusia deschisă nu constă numai în masa corpului, ci și în împărțirea acestuia în spațiul din jurul axei corpului. Gradul de inerție al corpului în cazul rotației este momentul de inerție al corpului I în jurul axei de rotație sau punctului. Momentul de inerție, ca și masa, este o mărime scalară.
Momentul de inerție al corpului în jurul axei de înfășurare se numește o cantitate fizică egală cu suma masei creative a punctelor materiale la care întregul corp poate fi împărțit în pătrate ale pielii de la ele la axa învelișului:
de - Momentul de inerție al unui punct material.
Momentul de inerție al corpului până la punctul care se află pe axă, se numește o mărime scalară care este egală cu cantitatea totală a masei punctului material al pielii al unui corp dat pe pătrat al extensiei sale până la punctul O. Formula lui Rozrakhunkov pentru momentul de inerție este similară cu formula (6).
Momentul de inerție al sistemului variază în kgm2.
2. Legea de bază a dinamicii unui corp solid .
Cunoaștem legăturile dintre momentul forței și momentul impulsului unui corp solid care se rotește în jurul axei de nezdruncinat a obiectului. Și, prin urmare, ideea este de a împărți corpul în părți elementare (masă), care sunt afectate de punctele materiale.
Pielea din punctele materiale care intră în acest corp solid se va rostogoli de-a lungul țărușului într-un plan perpendicular pe axa învelișului, iar centrele tuturor acestor cercuri se vor afla pe această axă. Este clar că toate punctele corpului la această oră experimentează o anumită fluiditate și o anumită accelerație. Să ne uităm la punctul i-material, a cărui masă este Δm i și la raza țărușului de-a lungul căruia se prăbușește, r i. Ambele forțe externe acționează asupra ei din partea altor corpuri, iar forțele interne acționează asupra ei din partea altor puncte materiale care se află pe corpul cuiva. Descompunem forța rezultantă care acționează asupra punctului material al masei Δm i în două forțe reciproc perpendiculare, astfel încât vectorul forță să fie direct de la particulă la traiectoria particulei, iar forța să fie perpendiculară pe acea fracție (Fig. 3). Este complet evident că înfășurarea acestui punct material este alcătuită doar din cât mai multă forță de stocare este posibilă din punct de vedere al sumei forțelor interne și externe. În acest caz, pentru punctul Δm i, există o altă lege a lui Newton în perspectiva scalară. 
(7)
Datorită faptului că, atunci când suprafața unui corp solid este situată în jurul axei, fluiditatea liniară a punctelor materialului de-a lungul traiectoriilor circulare diferă în funcție de mărime și direcție, iar fluiditatea finală w pentru toate aceste puncte este aceeași (și ca mărime). yu și direct), interschimbabil în Rivnyana (7) viteza liniară pe tăiere (vi = wr i):
. (8)
Intram pana la nivelul (8) momentul de forta care se aplica piesei. Pentru aceasta, înmulțim părțile din stânga și din dreapta ale liniei (8) cu raza r i, care este în raport cu forța rezultată cu umărul:
. (9)
, (10)
unde pielea elementului se află pe partea dreaptă a liniei (10) cu momentul forței de susținere de-a lungul axei de înfășurare. Dacă în proces este necesară introducerea accelerației critice a punctului material al masei Δm i de-a lungul axei (=) adică momentul de iner-
tsії ΔI i shodo tsієї w axa (=ΔI i), apoi nivelul mișcării aversului
Pot vedea punctul material de-a lungul axei:
Ecuații similare pot fi scrise pentru toate celelalte puncte materiale care intră în acest corp solid. Cunoaștem suma acestor afirmații despre faptul că mărimea accelerației cutanate pentru toate punctele materiale ale unui corp dat, care se dovedește, totuși, este eliminată:
Momentul total al forțelor interne este egal cu zero, datorită faptului că forța internă a pielii, conform celei de-a treia legi a lui Newton, este egală cu mărimea, sau direct, a forței aplicate unui alt punct material al corpului, cum ar fi umarul. Momentul total = M - este cuplul tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului care se întoarce. Suma momentelor de inerție = indică momentul de inerție al unui corp dat în jurul axei de înfășurare. După înlocuirea valorilor, ecuația (12) este omisă:
Nivelul (13) se numește nivelul principal al dinamicii direcției de rotație a corpului solid de-a lungul axei. Fragmentele =, iar momentul de inerție al corpului de-a lungul întregii axe de rotație este o valoare constantă și, prin urmare, care poate fi introdusă sub semnul diferențial, atunci ecuația (13) poate fi scrisă sub forma:
Magnitudinea
se numește momentul impulsului corpului de-a lungul axei. În ceea ce privește (15) aprecierea (14) se poate scrie sub forma:
Rivnyanya (13-16) este de natură scalară și este folosit doar pentru a descrie direcția generală a corpului și a axei. Când descrieți corpul avers al unui corp într-un punct (fie un stâlp, fie un cob) care se află pe o axă dată, alinierea atribuită este înregistrată în mod corespunzător în formă vectorială:
(13 *); (14 *); (15 *); (16 *).
Cu un nivel egal de mișcare înainte și rotație a corpului, este clar că, cu mișcarea de rotație, înlocuirea forței este momentul forței, înlocuirea masei corporale este momentul de inerție al corpului, înlocuirea impulsului ( sau puterea mâinii) este impulsul momentului (sau momentul forței brațului). Nivelul (16) și (16 *) arată un nivel consistent de momente de-a lungul axei și în jurul punctului:
dL=Mdt (17); (17*).
Acest lucru este în concordanță cu egalizarea momentelor de-a lungul axei (17) - schimbarea momentului de impuls
Corpul de-a lungul axei de neclintit este egal cu momentul impulsului forței exterioare care acționează asupra corpului de-a lungul aceleiași axe. Înainte de punctul (17 *), se formulează egalizarea momentelor: o modificare a vectorului la momentul impulsului într-un punct egal cu impulsul la momentul vectorului forță care acționează asupra corpului, în apropierea acestui punct.
Ecuația (17) și (17*) implică legea conservării momentului de impuls al unui corp solid atât la axă, cât și la punct. Nivelul (17) crește deoarece momentul total al tuturor forțelor externe este aproape de zero
(M=0, de asemenea dL=0) momentul impulsului acestui corp spre axa învelișului său devine lipsit de o valoare constantă (L=Const).
Înainte de punct: la fel cum vectorul total al momentului tuturor forțelor exterioare nu mai este constant până la punctul de înfășurare, atunci vectorul momentului impulsului acestui corp nu mai este constant.
Este important de reținut că sistemul este diferit de ceea ce arată învelișul corporal, neinerțială , atunci momentul forței M include atât momentul forțelor reciproce, cât și momentul forțelor de inerție de-a lungul aceleiași axe
sau puncte.
3 . Descrierea instalării. Introducerea formulei de lucru.
Fig.4. Laboratorul nu este instalat.
Baza 1 este echipată cu trei suporturi reglabile, urmate de poziționarea verticală a trepiedelor 2 și 9. 
Cu ajutorul unei rigle milimetrice 3 și a două ochiuri transversale 4, se determină distanța parcursă de centrul pendulului 5 când acesta cade. În partea superioară a trepiedelor sunt 2 brațe rotative 6 pentru reglarea firelor duble ale pendulului 5. Pe suportul inferior liber sunt 7 setări pentru „bara luminoasă” 8 – timp de reglare electronică. La etapa 9, „dispozitivul de pornire” 10 este instalat.
Elementul principal al instalației este pendulul 5, care este pliat într-un disc, prin centrul căruia trece întregul diametru D. În jurul acestui întreg disc sunt înfășurate două fire de aceeași dimensiune.
Funcționarea instalației se bazează pe legea conservării energiei mecanice: energia mecanică totală a sistemului E, datorită absenței forțelor conservative, este stabilă și se determină egală cu:
energia de-kinetică a pendulului oberval, I-momentul de inerție al pendulului, w-kuta fluiditatea discului oberval.
Răsuciți firele în jurul întregului pendul , Îl ridicăm la o înălțime și îi creăm rezerva de energie potențială. De îndată ce pendulul este eliberat, acesta începe să cadă sub forța gravitației, care se umflă simultan în sens invers. În punctul de jos, când pendulul coboară până la nivelul maxim de fire, mișcarea înainte se va declanșa. În acest caz, discul, care s-a destors, cu forfecarea, continuă rotația de înfășurare în aceeași direcție, urmând inerția și înfășoară din nou firele în jurul forfecei. Ca rezultat, discul începe să se ridice în sus. Odată atins cel mai înalt punct, ciclul kolivalny rukhu se reia. Discul din partea de sus va oscila în sus și în jos, un astfel de dispozitiv se numește pendul Maxwell.
Pentru a obține formula de lucru, să ne uităm la forțele care acționează ca pendul lui Maxwell (Fig. 5).
Cu astfel de forțe є: forța gravitațională m este aplicată centrului sistemului de masă și forța de tensionare a firelor. Să notăm pentru acest sistem egalizarea pendulului care se deplasează înainte. Similar cu legea lui Newton pentru mișcarea înainte a pendulului, centrul masei pendulului arată astfel: 
m= m+2, unde este înclinat spre centrul pendulului,
Forța de tensionare a unui fir. Proiectăm un sistem pentru întregul amplificator operațional care merge direct în centrul pendulului:
m= mg – 2T (19)
În cazul unui pendul în mișcare, notăm legea de bază a dinamicii unui pendul ca pentru un corp absolut rigid:
unde I este momentul de inerție al roții pendulului de-a lungul axei de rotație, accelerația pendulului, M este momentul rezultat al forțelor externe de-a lungul axei de rotație a roții pendulului.
Deoarece nu există nicio lisare între, după transformări simple, eliminăm formula de descompunere a momentului de inerție I sub forma:
Fragmentele de mărime I, m și r, care intră în nivelul (24), nu se modifică în timpul procesului de balansare, oscilația pendulului poate fi supusă unor accelerații constante. Pentru o astfel de revoluție, ridicați h, călătoriți într-o oră t, în Rusia cu viteză zero. Stele. Prin înlocuirea vitezei de accelerație găsită (24) și înlocuirea razei axei pendulului r cu diametrul său D, se poate recupera principala formulă de lucru pentru dezvoltarea momentului de inerție al pendulului:
Formula de lucru (25):
m este masa pendulului, care este mai mare decât suma masei discului m d și a axei m aproximativ;
D – extern diametrul axei pendulului împreună cu firul de suspensie înfăşurat pe acesta
(D = D 0 + d o , d o – diametrul axei pendulului, d o – diametrul filetului de suspensie);
t este ora de trecere a pendulului în punctul h la fiecare picătură;
g – accelerarea căderii libere.
Vikonannya roboti comanda.
Prin reglarea tensiunii firelor cu șuruburi de reglare 6, se instalează poziția orizontală a filetului (axului), pe care este fixată roata pendulară Maxwell.
Instalați bara de lumină 8 astfel încât în timpul balansării pendulului Maxwell, forfecarea (întregul pendul) să treacă liber prin bara de lumină.
Utilizați linia verticală 3 pentru a selecta poziția h pentru a muta centrul roții de masă Maxwell sub cârmă.
Comerț cu fire d o.
Urmând datele din tabel:
c) în urma datelor din tabelul h i i t i, va exista un grafic al distanței distanței parcurse de punctul până la centrul roții de masă Maxwell pentru brațul vertical în jos, la o oră.
Tabelul D = (D o + d o) = ... ... m
| Articol nr. | h i, m | i, s | I i, kg m 2 | ΔI i, kg m2 | (ΔI i) 2 | A i , ms -2 | (Δ A i ,) | (Δ A i ,) 2 |
| 1. | ||||||||
| 2. | ||||||||
| ……… | ||||||||
| ……. | ||||||||
| 7. |
Universitatea Tehnică de Stat Nijni Novgorod
Viksunsky Philia
Robot de laborator Nr 1-4
Din fizica străină
Pendulul lui Maxwell
Vikonala:
Gerasimova E.M.
PTK-09
După ce a verificat:
Maslov V.P.
1. Scopul robotului .
Valoarea momentului de inerție al pendulului Maxwell.
2. Un scurt rezumat al teoriei
Operația se bazează pe una dintre legile de bază ale mecanicii - legea conservării energiei mecanice: energia mecanică completă a sistemului, care este liberă de forțe conservatoare, este constantă. Pendulul lui Maxwell este un corp solid, montat pe orice. Axa este suspendată pe două filete care sunt înșurubate pe ea (Fig. 1). Fără mult efort, sistemul va deveni conservator. Anergie potențială. Când pendulul este suspendat, acesta începe să se balanseze sub forța gravitației: se mișcă în jos și se rotește în jurul axei sale. În acest caz, energia potențială este transformată în energie cinetică. După ce a coborât în poziţia cea mai joasă, pendulul, din cauza inerţiei, se va întoarce direct în jurul lui, firele se vor înfăşura în jurul întregului şi pendulul se va ridica. Așa se balansează pendulul.
Malyunok 1
Să scriem un omagiu adus balansării pendulului. Odată cu traducerea pendulului, după o altă lege a lui Newton, se poate scrie ordinea forțelor care guvernează pendulul.
,
de m - masa pendulului, g - accelerația forței gravitaționale, a - accelerația mișcării înainte a centrului masei pendulului,
Forța T a tensiunii unui fir ,
Ceremonia de proiectare, respingere
ma = mg-2T. (1)
Pentru pendulul oberval, notăm legea de bază a dinamicii pendulului oberval pentru un corp absolut rigid:
, unde J este momentul de inerție al pendulului de-a lungul axei sale de rotație, este accelerația pendulului, M este momentul rezultat al forțelor externe de-a lungul axei de rotație.
Fragmentele momentului de forță de-a lungul axei se înfășoară în jurul zero,
, (2)
de r-raza axei. Deci iac 
ta з (1)2Т =m(g-a), putem scrie:
,
iar după re-creare
.
Accelerația și poate fi separată de ora de moarte a rukhu și de pendulul de trecere al ridicării de la nivelul rukhu-ului accelerat uniform fără fluiditate a cobului:
. Todi 
І unde să punem diametrul axei D, luăm principalul formula lui Rozrahunkov
. (3)
3. Descrierea configurației experimentale
Z 
Dispunerea bancului de laborator este prezentată în Fig. 1. Elementul principal al suportului este discul 1, prin centrul căruia trece totul 2. Două fire distribuite simetric sunt înfășurate în jurul lui.în disc începe să se prăbușească în jos, derularea firelor de o oră.
Brațele rabatabile ale discului pot fi realizate prin suprapunerea a două brațe independente - progresivă și aversă. Poziția care trece de centrul de inerție al discului în spatele axei mișcării înainte este măsurată în spatele scării verticale 5. În timpul mișcării înainte se folosește ceasul de milisecunde 6, la care este trimis un semnal de la senzorul foto. 7 în momentul în care marginea discului, care este în coborâre, se mișcă. Banda de lumină a senzorului foto se estompează.
Dacă este necesară schimbarea firului de cusut, care ar trebui să fie trecut cu un disc în timpul coaserii progresive, reglați cantitatea de fir folosind un șurub suplimentar 8. În acest caz, platforma 9 cu senzorul foto este de asemenea deplasată într-un mod similar. slăbirea șurubului 10 și a discului, ce coboară, trăgând de linia luminii, mai degrabă decât să rămână în jur?, având în vedere platforma fotosenzorului în sine.
Valoarea de accelerație a mișcării înainte a discului poate fi modificată prin adăugarea inelelor de înlocuire 11 pe disc.
m =(0,050 
0,003) kg
m d =(0,050
0,003) kg
m k1 =(0,158
0,003) kg
m k2 =(0,370
0,003) kg
m k2 =(0,670
0,003) kg
4. Aviz legal
Tabelul nr. 1
de m = d - masa arborelui i al discului,
m la - masa kilolets,
raza r a arborelui,
R 1 - raza interioară a inelului,
R 2 - raza exterioară a cercului,
h este înălțimea arborelui de ridicare.
5. Trandafiri:
Putem determina experimental momentul de inerție al unui pendul Maxwell folosind următoarea formulă:
de m 1 =m +m d +m la I =0,05+0,05+0,158=0,258 kg
m 2 =m +m d +m la II =0,05+0,05+0,370=0,470 kg
m 3 =m +m d +m până la III =0,05+0,05+0,670=0,770 kg
Tabelul nr. 2
|
№ O să-ți spun |
m inainte de ,kg |
J, kg m 2 |
Calculul valorii este practic,
Analiza graficului (graficul diviziunilor pe milimetru):
Fragmentele razei externe sunt diferite, deci
pentru piele Vor fi masacre și, prin urmare, vor fi trei programe. Pentru graficul skinului folosim un punct la un moment dat
, A 
cunoaștem formula 
- graficul transversal al axei ordonatelor,
pe grafic, liniile graficului mută întreaga ordonată a valorii:
- Schimbarea aspectului,
Valorile calculate sunt teoretice:
4.Schimbați tensiunea firului N і N max :
Dacă comparăm forța de întindere a firelor cu forța gravitațională, atunci putem vedea că forța de întindere a firului este aproximativ egală cu forța gravitațională a pendulului, iar forța de întindere a firului este de max 2-2,5 ori mai mare. decât forța gravitațională a pendulului.
Semnificația răpirilor:
masa valu + inel mic + disc:
Masa valu + inel mijloc + disc:
masa valu + great ring + disc:
raza arborelui:
disc de rază de furt + inel:
inel mic + disc:
inel din mijloc + disc:
inel + disc grozav:
reducerea razei discului:
deturnarea momentului de inerție:
Visnovok: Pe parcurs, am aflat despre pendulul lui Maxwell și am învățat să calculăm momentul de inerție al pendulului lui Maxwell. Diferențele dintre calculele practice și teoretice sunt explicate prin puterea suportului.
Vantat...