Alinierea liniară. Vedeți câmpiile liniare. Legătura dintre forțele liniare și capturi.Ce se numește forțe liniare?

Alinierea liniară- Ceremonia algebrei. În această lume străveche a depozitelor există multe unități antice.

Liniile liniare sunt reprezentate astfel:

În forma formală: A 1 X 1 + A 2 X 2 + … + un n x n + b = 0

În forma canonică: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b.

Egalizare liniară cu o singură modificare.

Alinierea liniară cu prima modificare este adusă în vedere:

topor+ b=0.

De exemplu:

2x + 7 = 0. De a = 2, b = 7;

0,1 x - 2,3 = 0. De a=0,1, b=-2,3;

12x + 1/2 = 0. De a = 12, b = 1/2.

Numărul de rădăcini de depozitat Aі b:

Dacă A= b=0 , Desigur, comparația nu este limitată de numărul de soluții, fragmente.

Dacă A=0 , b≠ 0 , Ei bine, regiunea nu are rădăcini, nici fragmente.

Dacă A ≠ 0 Ei bine, rima are o singură rădăcină.

Aliniere liniară cu două modificări.

Rivnyannyam zimnaya Xє gelozie de tip A(x)=B(x), de Topor)і B(x)- Virazi vid X. Când înlocuiți o multiplicitate T sens XÎn egalitate deducem egalitatea numerică adevărată, care se numește adevăr impersonal a cui gelozie dezlegarea unei relaţii date, și totuși valoarea schimbării religie rădăcină.

Liniile liniare a 2 alternanțe sunt reprezentate astfel:

În forma formală: ax + by + c = 0,

În forma canonică: ax + by = -c,

Sub forma unei funcții liniare: y = kx + m, de .

Soluțiile ale căror rădăcini sunt egale cu o astfel de pereche de semnificații (X y), care o transformă în identicitate. Această decizie (rădăcini) a unei ecuații liniare cu două variabile nu este interschimbabilă. Modelul geometric (graficul) al acestui aliniament este drept y=kx+m.

Deoarece corbul are un x în pătrat, atunci se numește corbul

Apare o comparație cu una necunoscută, ca după deschiderea brațelor și aducerea unor membri similari

ax + b = 0, unde a și b sunt numere complementare, se numește liniari egali cu unul necunoscut. Astăzi ne vom da seama cum funcționează aceste ecuații liniare.

De exemplu, tot la fel:

2x + 3 = 7 - 0,5 x; 0,3 x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) – liniar.

Se numește semnificația necunoscutului, care face ca gelozia să explodeze în gelozie adevărată deciziilor sau înrădăcinată în gelozie .

De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 = 13, în loc de necunoscutul x înlocuim numărul 2, atunci găsim ecuația corectă 3 2 +7 = 13. Aceasta înseamnă că valoarea lui x = 2 este soluție sau rădăcina ecuației.

Și valoarea x = 3 nu transformă ecuația 3x + 7 = 13 a geloziei corecte, lăsând 3 2 +7 ≠ 13. Aceasta înseamnă că valoarea x = 3 nu este aceeași cu rădăcina ecuației.

Dezlegarea oricărei rivalități liniare se reduce la dezlegarea rivalității minții

ax + b = 0.

Termenul drept este transferat din partea stângă la dreapta, schimbând semnul din fața lui b în cel opus și este eliminat

Dacă a ≠ 0, atunci x = ‒ b/a .

fundul 1. Dezlegați nivelul 3x + 2 =11.

Mutat 2 din partea stângă a liniei la dreapta, schimbând semnul din fața celor 2 linii, eliminat
3x = 11 - 2.

Vikonaemo vidnіmannya, atunci
3x = 9.

Pentru a afla ce trebuie să facă, împărțiți volumul într-un multiplicator, apoi
x = 9:3.

Aceasta înseamnă că valoarea lui x = 3 este egală cu rădăcina.

Subiect: x = 3.

Dacă a = 0 și b = 0, Eliminăm ecuația 0x = 0. Ecuația are o soluție infinit de bogată, deoarece atunci când orice număr este înmulțit cu 0, scădem 0 și, de asemenea, același 0. Soluția acestei ecuații este fie un număr.

fundul 2. Dezlegați nivelul 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Deschiderea bratelor:
5x - 15 + 2 = 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15 - 2.

Să vă prezentăm următorii membri:
0x = 0.

Verdict: x - oricare ar fi numărul.

Dacă a = 0 și b ≠ 0, Înlăturăm valoarea 0x = - b. Nu există o decizie reală, fragmentele din înmulțirea oricărui număr cu 0 se scad cu 0, în caz contrar b ≠ 0.

fundul 3. Dezlegați nivelul x + 8 = x + 5.

Grupați în partea stângă sunt membri necunoscuți, iar în partea dreaptă - membri liberi:
x - x = 5 - 8.

Să vă prezentăm următorii membri:
0х = ‒ 3.

Răspunsul: nu există soluție.

pe copilul 1 prezintă o diagramă a conexiunii unei linii liniare

Să punem cap la cap o schemă secretă pentru a lega egalitățile cu o singură schimbare. Să aruncăm o privire la soluția la capul 4.

fundul 4. Te rog, lasă-ne să dezlegăm gelozia

1) Să înmulțim toți membrii rangurilor cu cel mai mic multiplu al znamennikilor, care este egal cu 12.

2) După scurtătură poate fi eliminată
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Pentru a întări membrii, ca o modalitate de a se răzbuna pe membrii necunoscuți și slabi, deschideți brațele:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Grupăm într-o parte membrii necunoscuți, iar în cealaltă – membrii liberi:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x = - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Să vă prezentăm următorii membri:
- 22х = - 154.

6) Împărțit la – 22, Detașabil
x = 7.

De fapt, rădăcina viței de vie este mai veche de șapte.

Au ars așa gelozia poate fi urmată de o schemă ofensivă:

a) aduce gelozia unui întreg stat;

b) deschide bratele;

c) membrii grupului necunoscuți într-o parte și membri liberi în cealaltă;

d) contactați astfel de membri;

e) să fie egală cu forma ax = b, care a fost obținută după adăugarea unor elemente similare.

Cu toate acestea, această schemă nu este obligatorie pentru nici un fel de comparație. Când se dezlănțuie o mulțime de lucruri simple, trebuie să începi nu de la primul, ci de la celălalt ( fundul. 2), al treilea ( fundul. 13) și se procedează din a cincea etapă, ca în cererea 5.

fundul 5. Dezlegați nivelul 2x = 1/4.

Necunoscut cunoscut x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Să aruncăm o privire la dezlegarea diferitelor ranguri liniare care sunt trase împreună la examenul de stat principal.

fundul 6. Dezlegați nivelul 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Versiune: ‒ 0.125

fundul 7. Dezlegați nivelul – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

Versiune: 2.3

fundul 8. Dezlănțuiți gelozia

3 (3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

fundul 9. Aflați f(6) dacă f(x + 2) = 3 7

Decizie

Pentru că trebuie să știm f(6), dar știm f(x + 2),
atunci x + 2 = 6.

Cea mai probabilă ecuație liniară este x + 2 = 6,
luăm x = 6 - 2, x = 4.

Dacă x = 4, atunci
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Verdict: 27.

Dacă ești lipsit de hrană și trebuie să te întorci mai serios din marginile vieții tale, înscrie-te la lecțiile mele de la ROZKLADI. Voi fi bucuros să vă ajut!

De asemenea, TutorOnline ar dori să vizioneze o nouă lecție video de la profesorul nostru Olga Oleksandrivna, care te va ajuta să înveți atât de la colegii tăi lineari, cât și de la alții.

site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului trimis către Pershodzherelo ob'yazkov.

Alinierea liniară. Decideți-vă, aplicați-o.

Respect!
Până în acest moment și informații suplimentare
materiale de la secțiunea 555.
Pentru cei care sunt foarte „neliniști...”
Și pentru cei care „deja spun...”)

Alinierea liniară.

Ecuațiile liniare nu sunt un subiect complicat în matematica școlară. Dar există câteva trucuri acolo care pot ajuta la ghidarea unui student pregătit. Vom rămâne însărcinate?)

Relația liniară este desemnată ca relație cu vederea:

topor + b = 0 de a și b- Oricare ar fi cifrele.

2x + 7 = 0. Aici a=2, b=7

0,1 x - 2,3 = 0 Aici a=0,1, b=-2,3

12x + 1/2 = 0 Aici a=12, b=1/2

Nimic complicat, nu? Mai ales, pentru a nu marca cuvintele: „unde a și b sunt numere”... Și dacă observi, te vei gândi nepăsător la asta?) Aje, cum a=0, b=0(ce fel de numere sunt posibile?), apoi iese următoarele:

Asta nu e tot! Sa spunem, a=0, A b=5, Este complet exclus să ieși:

Ceea ce stresează și inspiră încredere în matematică, deci...) Mai ales la teste. Mai trebuie să știi care sunt acești noi viruși! Nu lipsește nimeni. Și este uimitor cât de ușor este să găsești unul. Învățăm cum să o facem. Ce lecție.

Cum să recunoaștem alinierea liniară în aspect? Acesta este un aspect diferit.) Trucul este că egalii liniari sunt numiți nu numai egali cu aspectul topor + b = 0 , dar să fie ca gelozia, ca a fi recreat și simplificat pentru a fi redus la această formă. Și cine știe ce se întâmplă?)

Gelozia liniară poate fi recunoscută clar în anumite situații. Sa zicem ca avem in fata o rivalitate, in care sunt numere necunoscute in prima etapa. Mai mult, nu există împuşcat împărţit în necunoscut , Este important! Și împărțit în număr, căci diferența de numere este o mângâiere! De exemplu:

Toată egalitatea liniară. Există fracții aici, dar nu există x-uri în pătrat, cub etc. și nu există x-uri în semne, atunci. nici sub x. Și axa Rivnyan

nu poate fi numit liniar. Aici totul este în prima etapă, dar împărțit în Viraz cu X. După simplificarea acestei transformări, puteți crea o aliniere liniară, o aliniere pătrată sau orice altceva care vi se potrivește.

Se pare că este imposibil să recunoști gelozia liniară în orice practică înțeleaptă până când nu crezi în ea. Asta mă va face să râd. De regulă, șefilor nu le pasă de gelozie, nu? În palate comandă gelozia Virishuvati. Asta ma face fericit.)

Dezlegarea rangurilor liniare. aplica-l.

Toate deciziile ecuațiilor liniare constau din aceleași transformări ale ecuațiilor. Înainte de vorbire, această transformare (sunt două!) se află în centrul deciziei toată lumea iubește matematica. Cu alte cuvinte, o decizie fie ce-o fi Gelozia începe cu aceste creații în sine. Atâta timp cât există aliniamente liniare, aceste transformări vor fi rezolvate și se vor încheia într-o versiune cu drepturi depline. Are sens să mergi să ia comisioanele, nu?) Tim mai mult, există și o modalitate de a dezlega rangurile liniare.

Pentru început, să ne uităm la cel mai simplu fund. Fara capcane. Te rog, lasa-ne sa fim atat de gelosi.

x - 3 = 2 - 4x

Toată egalitatea liniară. X este totul în prima etapă, nu există nicio subsecțiune pentru X. Aloha, doamne, pentru noi e la fel, ca și cum ar fi o biserică. Avem nevoie de acest virishuvati. Schema de aici este simplă. Luați totul cu x în partea stângă a ecuației, totul fără x (numerele) - în dreapta.

De ce trebuie să transferi? - 4 pe partea stângă, cu o schimbare de semn, de înțeles, și - 3 - Asta e corect. Înainte de vorbire, tse i e mai întâi aceeași re-creare a rândurilor. Ești fericit? Asta înseamnă că nu au mers pentru nimic, ci gratuit...) Respingem:

x + 4x = 2 + 3

Vă rugăm să rețineți:

De ce nu putem găsi fericirea în exterior? Pentru ca mâna stângă să fie curată și curată! Cinci este respectuos. Să cerem cinci ajutor o altă re-creare identică a rangurilor.Și să împărțim părțile jignitoare la 5. Să luăm răspunsul gata făcut:

Fundul este elementar, este clar. Aceasta este pentru încălzire.) Nici măcar nu îmi este clar de ce fac același lucru aici? Ei bine, bine. Să o luăm pe Bika de coarne.) Se pare că e mai solid.

De exemplu, axa de aliniere:

De ce trebuie să știm? Cu x - la stânga, fără x - la dreapta? Este posibil. Mici firimituri pe parcurs. Sau o poți face imediat, într-un mod universal și strâns. Pentru că, desigur, arsenalul tău are aceeași transformare.

Vă dau nutriția cheie: Care este cel mai nepotrivit lucru pentru tine dintre rudele tale?

95 de persoane din 100 depun mărturie: fractii ! Povestea este corectă. Să-i trezim din asta. Asta începe imediat o altă re-creare identică. De ce este nevoie pentru a înmulți boabele răului, astfel încât steagul să poată accelera? Așa e, la 3. Și în dreapta? 4. Matematica ne permite să înmulțim părțile cu acelasi numar. Cum ne deplasăm? Să înmulțim părțile ofensive cu 12! Tobto. zagalny banner. Apoi sunt trei și patru. Nu uitați că trebuie să înmulțiți părțile pielii voi explica. Axa iacului arată ca primul croc:

Deturnăm brațele:

Crește-ți respectul! Funcționar (x+2) L-am luat de la prova! Aceasta înseamnă că atunci când fracțiile sunt înmulțite, cititorul de numere se înmulțește în întregime! Și acum puteți folosi fracții și comenzi rapide:

Deturnăm brațele care lipsesc:

Nu un cap, ci un sentiment de satisfacție completă!) Axa este acum vrăji previzibile de la clasele mai tinere: cu X - stângaci, fără X - dreptaci! Stagnam și re-creez:

Subliniem următoarele:

Îmi împărtășesc nemulțumirile în părțile 25, atunci. Încă o dată există o stagnare a unei alte recreări:

Asta e tot. Subiect: X=0,16

Să luăm notă: pentru a aduce acest weekend de confuzie la o înfățișare acceptabilă, am vikorizat două (două în total!) re-creare identică- Deplasarea la stânga și la dreapta prin schimbarea semnului și înmulțirea și împărțirea numărului cu același număr. Aceasta este o metodă universală! Vom exersa în acest mod fi-ca egal! Doar fii ca tine. Repet și eu despre aceleași schimbări într-un mod plictisitor.)

La fel ca Bachimo, principiul dezlănțuirii rangurilor liniare este simplu. Să avem grijă și să-i cerem aceiași pași până la întreruperea conexiunii. Principalele probleme aici sunt cu calculele, și nu cu principiul echilibrului.

Ale... În procesul dezvăluirii celor mai elementare ecuații liniare apar astfel de surprize care pot înlătura chiar și o stupoare puternică...) Din fericire, pot exista doar două astfel de surprize. Le numim episoade speciale.

Apariții particulare în timpul creșterii nivelurilor liniare.

Prima surpriză.

Să presupunem că ți s-a cerut cel mai elementar tip de gelozie, ceva de genul:

2x +3 = 5x +5 - 3x - 2

Puțin plictisitor, transferabil cu un X la stânga, fără un X - la dreapta... Prin schimbarea semnului, totul în ordine... Poate fi eliminat:

2x-5x +3x = 5-2-3

Respect, și... hopa! Ignorabil:

În sine, această gelozie nu țipă. Zero este cu adevărat egal cu zero. Ale x a plecat! Și trebuie să ne înregistrăm la medicul dumneavoastră, De ce X este mai în vârstă? Altfel, decizia nu contează, nu...) O fundătură?

Calm! În astfel de situații îndoielnice, sunt stabilite reguli ciudate. Cum să dezvălui gelozia? Ce înseamnă să dezlănțui gelozia? Acest lucru înseamnă să cunoaștem toate semnificațiile lui x, care, atunci când înlocuim în rezultat egal, ne va da egalul corect.

Gelozia noastră este adevărată deja Wow! 0=0, unde să întorci următorul? Veți fi lipsiți de banii de care aveți nevoie pentru a plăti pentru orice excepție. În ce valori x pot fi reprezentate sfârșit de săptămână rіvnyannya, ca tsi іxi Mai va reveni la zero? In regula, atunci?)

Asa de! Ixi poate fi înlocuit fie! Cum spui. Vreau 5, vreau 0,05, vreau -220. Duhoarea încă trece. Dacă nu credeți, îl puteți verifica din nou.) Înlocuiți orice valori ale lui X în sfârșit de săptămână Rivnyanya și te rog. Întreaga oră se dovedește a fi adevăr pur: 0=0, 2=2, -7,1=-7,1 și așa mai departe.

Axa și mărturie pentru tine: x – oricare ar fi numărul.

Răspunsul poate fi scris în diferite simboluri matematice, dar esența rămâne aceeași. Aceasta este o dovadă absolut corectă și cu drepturi depline.

O altă surpriză.

Să luăm aceeași ecuație liniară elementară și să o schimbăm într-un singur număr. Axa este următoarea:

2x +1 = 5x +5 - 3x - 2

După aceleași transformări, găsim ceva intrigant:

Axa ca asta. Gelozia liniară a predominat, s-a creat o gelozie minunată. Vorbind cu limbajul meu matematic, am fost refuzați gelozia este greșită. Dar ceea ce spun în termeni simpli nu este adevărat. Mayachnya. Ale tim nu mai puțin, tse marennya - întreaga bază pentru echilibrul corect.)

Lumea se întunecă din nou, încălcând regulile banale. Ce fel de informații ne veți oferi la înlocuirea în weekend? verne gelozie? În nici un caz! Nu există astfel de articole. De ce nu vă imaginați, totul se va accelera, nebunia se va pierde.)

Axa și mărturie pentru tine: Nu există nicio soluție.

Aceasta este, de asemenea, o mărturie complet valoroasă. În matematică, astfel de tipuri devin adesea mai înguste.

Axa ca asta. În același timp, bănuiesc că cunoașterea procesului nu vă va dăuna, oricât de liniară (nu doar liniară). În dreapta știu deja.)

Acum că am rezolvat toate capcanele din câmpiile liniare, le putem simți.

Meriti acest site...

Înainte să vorbesc, mai am câteva site-uri grozave pentru tine.)

Puteți exersa cu instrumente avansate și vă puteți învăța abilitățile. Testare cu verificare mitta. Verificați - cu interes!)

Puteți afla despre funcții și despre cele aferente.

În primele noastre lecții, ne-am familiarizat cu termenii și, de asemenea, am început să le înțelegem și să le cuantificăm. Acum trecem la cel mai pliabil și tsikavogo, iar apoi la câmpie.

Rivnyannya și rădăcină yogo

Gelozia, care se răzbună pe o schimbare(e) este numită egală. Rivalitatea virismului , înseamnă a determina valoarea schimbării, a cărei gelozie va fi corectă. Se numește semnificația schimbării înrădăcinată în gelozie .

Rivalitatea poate fi mamă ca o rădăcină, sau un vlăstar, sau una prăjită.

Când rândurile sunt dezlănțuite, următoarele autorități devin victorioase:

• Dacă transferați adunarea dintr-o parte a ecuației în cealaltă, schimbând semnul în cel opus, atunci rezultatul va fi egal cu cel dat.
• Dacă înmulțiți sau împărțiți părțile ofensatoare ale ecuației cu același număr, atunci rezultatul va fi egal cu cel dat.

fundul #1Unele dintre numere: -2, -1, 0, 2, 3 și rădăcini:

Pentru a determina acest lucru, trebuie să înlocuiți pur și simplu variabila x pentru numere și să vedeți acele numere pentru care gelozia este considerată corectă.

La „x = -2”:

\((-2)^2=10-3 \cdot (-2) \)

\(4=4\) - gelozia este adevărată, ceea ce înseamnă că (-2) este rădăcina geloziei noastre

Când „x = -1”

\((-1)^2=10-3 \cdot (-1) \)

\(1=7\) - gelozia este incorectă, că (-1) - gelozia nu este rădăcina

\(0^2=10-3 \cdot 0 \)

\(0=10\) - gelozia este incorectă, deci 0 nu este rădăcina geloziei

\(2^2=10-3 \cdot 2\)

\(4=4\) - gelozia este adevărată, ceea ce înseamnă că 2 este rădăcina geloziei noastre

\(3^2=10-3 \cdot 3 \)

\(9=1\) - gelozia este incorectă, că 3 nu este rădăcina geloziei

Dovada: Din numerele date, rădăcinile sunt egale cu \(x^2=10-3x\) є numere -2 și 2.

Egalizare liniară cu o singură modificare – față de forma ax = b, unde x este o modificare, iar a și b sunt zeci de numere.

Există, desigur, un număr mare de tipuri de ranguri, iar dacă cele mai bogate dintre ele sunt reduse la vârful rangurilor liniare, atunci cunoașterea acestora este obligatorie pentru învățarea ulterioară!

fundul nr. 2 Dezlegați ecuația: 4(x+7) = 3-x

Pentru a atinge acest nivel, în primul rând, este necesar să se întărească brațele, iar pentru aceasta, înmulțiți cu 4 piei din brațele suplimentare ale brațului, este necesar să:

4x + 28 = 3 - x

Acum trebuie să transferați toate valorile de la „x” într-o casetă, iar răspunsul într-o altă casetă (nu uitați să schimbați semnul cu cel precedent), scăzut:

4x + x = 3 - 28

Acum putem vedea semnificația pentru stângaci și dreptaci:

Pentru a afla multiplicatorul necunoscut (x), trebuie să împărțiți solidul (25) la multiplicatorul vizibil (5):

Versiunea x = -5

Dacă aveți îndoieli, puteți verifica acest lucru înlocuind x:

4(-5+7) = 3-(-5)

8 = 8 - gelozia este corectă!

Mesajul este acum mai complex:

Stoc nr. 3 Găsiți valoarea rădăcinii: \((y+4)-(y-4)=6y \)

În primul rând, vom trezi și arcul:

Evident, în partea stângă există y și -y, ceea ce înseamnă că pot fi pur și simplu îmbinate, iar numerele pot fi pur și simplu adunate și notate:

Acum puteți muta valorile din „y” în partea stângă, iar valorile din numere în dreapta. Nu este obligatoriu, nu este important, din ce parte sunt schimbări, smut, astfel încât duhoarea să fie nesfârșită și apoi, nu vom tolera nimic. Dar pentru cei care nu înțeleg, este clar cum să spuneți regula și să împărțiți părțile jignitoare în (-1), cum să confirmați puterea:

Pentru a găsi multiplicatorul necunoscut, trebuie să împărțiți solidul în multiplicatorul cunoscut:

\(y=\frac(8)(6) = \frac(4)(3) = 1\frac(1)(3) \)

Sugestie: y = \(1\frac(1)(3) \)

De asemenea, puteți verifica dovezile sau le puteți încerca pe cont propriu.

Stoc nr. 4\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

Acum spun doar, fără explicații, și vă veți minuna de decizia și înregistrarea corectă a rivalităților dezlănțuite:

\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

(0,5x +1,2-3,6 +4,5x = 4,8-0,3x +10,5x +0,6\)

(0,5x +4,5x +0,3x-10,5x = 4,8 +0,6-1,2 +3,6\)

\(x=\frac(7,8)(-5,2)=\frac(3)(-2) =-1,5\)

Versiune: x = -1.5

Este aproape imposibil de înțeles decizia de a scrie în comentarii

Eliberarea sarcinilor pentru ranguri suplimentare

Cunoscând o astfel de gelozie și după ce ai învățat să le numeri, îți dai și acces la dezlănțuirea impersonalității comenzii, acolo unde gelozia însăși este cel mai probabil să învingă.

Fără a intra în teorie, este mai bine să arăți totul imediat pe fund

Stoc nr. 5 Pisica avea de două ori mai multe mere decât erau în cutie. După ce 10 mere au fost transferate de la pisică într-o cutie, erau de 5 ori mai multe mere în cutie decât în ​​pisică. Câte mere a avut pisica și câte a avut cutia?

În primul rând, trebuie să ne dăm seama ce luăm drept „x”, din care putem accepta atât cutii, cât și pisici, altfel voi lua un măr într-o pisică.

Deci, dacă pisica a avut x mere, deoarece erau de două ori mai multe mere în cutie, atunci o vom lua pentru 2x. După ce mărul pisicii a fost transferat în cutia pisicii, numărul de mere a devenit: x – 10, ceea ce înseamnă că cutia are acum – (2x + 10) mere.

Acum puteți spune următoarele:

5(x-10) – cutia are de 5 ori mai multe mere, iar pisica are de 5 ori mai multe mere.

Egal cu primul sens și celălalt:

2x+10 = 5(x-10) și este posibil:

2x + 10 = 5x - 50

2x - 5x = -50 - 10

x = -60/-3 = 20 (mere) - koshiku

Acum, știind câte mere erau în pisică, știm câte mere erau în cutie - erau de două ori mai multe fragmente din ele, apoi rezultatul se înmulțește cu 2:

2 * 20 = 40 (mere) - într-o cutie

Sugestie: există 40 de mere într-o cutie și 20 de mere într-o cutie.

Înțeleg că mulți dintre voi poate nu ați îndeplinit pe deplin sarcina, dar voi cânta înainte să ne întoarcem la lecții de mai multe ori, iar între timp, dacă sunteți lipsiți de mâncare, lăsați-le în comentarii.

În sfârșit, încă câteva mucuri pentru cel mai înalt nivel

Stoc nr. 6\(2x - 0,7x = 0\)

Stoc nr. 7\(3p - 1 -(p+3) = 1 \)

Stoc nr. 8\(6y-(y-1) = 4+5y\)

\(6y-y+1=4+5y\)

\(6y-y-5y=4-1\)

\ (0y = 3 \) - rădăcina lipsește, deoarece Nu poți împărți la zero!

Mulțumesc tuturor pentru respect. Simțiți-vă liber să întrebați în comentarii.

Browserul dvs. are Javascript dezactivat.
Pentru a deschide, trebuie să activați controalele ActiveX!

Articolul examinează principiul dezbinării unor astfel de ranguri ca ranguri liniare. Să notăm semnificația acestor ranguri, să punem o privire întunecată. Să aruncăm o privire la toate soluțiile cu cunoștințe ale ecuațiilor liniare, vikorysts, zokrema și aplicații practice.

Apreciem cu adevărat că materialul conține mai puține informații decât nivelurile liniare cu o singură modificare. Aliniamentele liniare cu două modificări sunt văzute în statisticile generale.

Ce este egalitatea liniară?

Viznachennya 1

Alinierea liniară- Ceremonie, intrarea este după cum urmează:
a x = b, de X- Zminna, Aі b- Numerele Deyaki.

Aceasta este formula folosită de profesorul de algebră (clasa a VII-a) Yu.M. Makarichov.

fundul 1

Culturile puștilor liniare vor fi:

3 x = 11(Riven cu o singură schimbare X la a = 5і b = 10);

− 3 , 1 y = 0 ( egalizare liniară cu variabilă y, de a = - 3,1і b = 0);

x = − 4і − x = 5,37(linii liniare, număr A notate într-o vedere clară și actualizate 1 și -1 în linie. Pentru primul b = - 4; pentru altul - b = 5,37) etc.

Diferitele materii prime pot avea semnificații diferite. De exemplu, Vilenkin N.Ya. la cele liniare, aduceți aceeași aliniere care poate fi schimbată ca aspect a x = b pentru transferul suplimentar de date suplimentare dintr-o parte în alta prin schimbarea semnului și aducerea unor date suplimentare similare. Cum să urmezi această interpretare, 5 x = 2 x + 6 - de asemenea liniară.

Și axa manualului de algebră (clasa a VII-a) Mordkovich A.G. stabilește următoarea descriere:

Vicennia 2

Egalizare liniară cu o variabilă x – egală cu aspectul a x + b = 0, de Aі b- Unele numere sunt numite coeficienți de aliniere liniară.

fundul 2

Patul puștilor liniare de acest tip poate fi:

3 x − 7 = 0 (a = 3 , b = − 7) ;

1, 8 y + 7, 9 = 0 (a = 1, 8, b = 7, 9).

Ale a subliniat și capturile liniilor liniare, pe care le-am vikorizat deja în trecut: în aparență a x = b de exemplu, 6 x = 35.

Suntem imediat conștienți că în această statistică sub egalitățile liniare cu o singură modificare înțelegem egalizarea înregistrării a x + b = 0, de X- Zminna; a, b – coeficienți. Această formă de ecuație liniară va avea cel mai mare succes pentru noi, deoarece ecuația liniară este primul nivel al algebrei. Și alte egalități, desemnate mai mult, și egalități, sunt induse de transformări la fel de puternice în aparență a x + b = 0, Este semnificativ deoarece rangurile sunt reduse la rangurile liniare.

Pentru această abordare, ecuația 5 x + 8 = 0 este liniară și 5 x = − 8- Rivnyannya, care se reduce la liniar.

Principiul legării liniilor liniare

Să aruncăm o privire la cum să determinăm dacă este dat egalul liniar al rădăcinii i, dacă da, atunci cât de mult și cum să o însemnăm.

Vicenzennya 3

Faptul de evidență a rădăcinilor alinierii liniare este determinat de valorile coeficienților Aі b. Să o scriem în mintea noastră:

• la a ≠ 0 Ecuația liniară are o singură rădăcină x = - b a;
• la a = 0і b ≠ 0 liniar egal nu afectează rădăcina;
• la a = 0і b = 0 egalizarea liniară poate fi fără rădăcini. De fapt, în acest caz, numărul poate deveni rădăcina ecuației liniare.

Lasă-mă să explic. Știm că în procesul de dezvoltare a unei relații, este posibilă transformarea unei relații date într-un sinonim, ceea ce înseamnă că este o rădăcină, care nu este o rădăcină, dar nici nu este o rădăcină. Putem lucra la următoarele transformări egale:

• transferați adaosul dintr-o parte în alta, schimbând semnul în cel opus;
• înmulțiți sau împărțiți părțile infracționale cu același număr, nu egal cu zero.

În acest fel, zelul liniar este reversibil a x + b = 0, după ce a transferat suplimentar b din partea stângă în partea dreaptă cu schimbare de semn. Respingem: a · x = − b.

Deci, partea de jos a ambelor părți este egală cu numărul zero A, având, ca urmare, pierderea fidelității față de specia x = - b a. Tobto, dacă a ≠ 0, Weekend Rivnyanya a x + b = 0 egal cu egal x = - ba, în care rădăcina evidentă este - ba.

Folosind metoda de prototipare, este posibil să se demonstreze că rădăcina este unită. Atribuirea rădăcinii găsite - b a yak x 1. Evident, este o presupunere, care este o altă rădăcină a relației liniare cu cele alocate x 2. eu initial: x 2 ≠ x 1,și aceasta, în felul său, trece în spirală în semnificația numerelor egale prin diferență, egală cu mintea x 1 − x 2 ≠ 0 .În ceea ce s-a spus mai sus, putem combina următoarele egalități, înlocuind rădăcina:
a x 1 + b = 0 i a x 2 + b = 0.
Puterea geloziei numerice face posibilă dezvoltarea unei identificări termen cu termen a părților geloziei:

a x 1 + b − (a x 2 + b) = 0 − 0, zvidsi: a · (x 1 − x 2) + (b − b) = 0și mai departe a · (x 1 - x 2) = 0 . Gelozie a · (x 1 − x 2) = 0є infidel, fragmentele de toaletă au fost așezate mai devreme, deci a ≠ 0і x 1 − x 2 ≠ 0 . Supranaturalitatea a fost negata și servește drept dovadă că atunci când a ≠ 0 alinierea liniară a x + b = 0 Există o singură rădăcină.

Să stabilim încă două puncte de vedere pentru a ne răzbuna a = 0.

Dacă a = 0 alinierea liniară a x + b = 0Înregistrează-te pentru 0 x + b = 0. Puterea de a înmulți un număr cu zero ne dă dreptul de a afirma că numărul nu ar fi fost luat ca X care l-a expus geloziei 0 x + b = 0 b = 0 este eliminat. Gelozia este valabilă pentru b = 0; în alte cazuri, dacă b ≠ 0, Gelozia devine neadevărată.

În acest fel, dacă a = 0 ta b = 0 , orice număr ar putea fi rădăcina ecuației liniare a x + b = 0, fragmente din cucerirea acestor minți, reprezentând locul X fie că este un număr, putem deduce o adevărată egalitate numerică 0 = 0 . Dacă a = 0і b ≠ 0 alinierea liniară a x + b = 0 Nu luăm deloc rădăcina, fragmentele semnificațiilor deconstruite ale minților care reprezintă locul X fie că este un număr, respingem egalitatea numerică incorectă b = 0.

Toate aceste informații ne oferă posibilitatea de a scrie un algoritm care ne permite să găsim soluții pentru orice ecuație liniară:

• Tipul de înregistrare determină semnificația coeficienților Aі bși analizați-le;
• la a = 0і b = 0 Mama Rivnyana are multe rădăcini, atunci. orice număr devine rădăcina unei valori date;
• la a = 0і b ≠ 0
• la A, eliminat de la zero, începem căutarea unei singure rădăcini a ecuației liniare de ieșire:

1. coeficient transferabil bîn dreapta, partea cu semnul s-a schimbat în cea opusă, sugerând o aliniere liniară la aspect a · x = − b;
2. Părțile jignite ale geloziei pierdute sunt împărțite la număr A, care ne va da rădăcina valorii date, care este: x = - b a .

Secvența acțiunilor și răspunsul la nutriție sunt descrise în detaliu, deoarece știți soluția ecuației liniare.

Să clarificăm în sfârșit că suntem egali cu punctul de vedere a x = b urmați un algoritm similar cu o singură responsabilitate, care este numărul b o astfel de înregistrare a fost deja mutată în partea necesară a nivelului și când a ≠ 0 Puteți descompune imediat împărțirea părților egală cu numărul A.

În așa fel, încât să cunoască decizia a x = b, Se sugerează următorul algoritm:

• la a = 0і b = 0 Mama Rivnyana are multe rădăcini, atunci. fie un număr care ar putea fi rădăcina lui;
• la a = 0і b ≠ 0 egalitatea dată nu este aceeași cu rădăcina;
• la A, nu este egal cu zero, părțile infracționale sunt egale cu numărul A, ceea ce face posibilă cunoașterea unei singure rădăcini, care este veche b a.

Aplicarea frânghiilor liniare de dezlegare

fundul 3

Este necesar să se mențină o aliniere liniară 0 x − 0 = 0.

Decizie

După înregistrarea valorii date, atunci a = 0і b = − 0(sau b = 0, ce faci). În acest fel, rangul dat poate fi acordat mamelor fără rădăcini sau indiferent de numărul.

Subiect: X- Oricare ar fi numărul.

fundul 4

Este necesar să înțelegem ce este gelozia rădăcină 0 x + 2, 7 = 0.

Decizie

Notația înseamnă că a = 0, b = 2, 7. În acest fel, valoarea dată nu este egală cu rădăcina.

Subiect: Ecuația liniară finală nu are rădăcini.

fundul 5

Alinierea liniară este setată 0,3 x − 0,027 = 0. Este necesar să crezi.

Decizie

Conform notaţiei, se determină că a = 0,3; b = - 0,027 care ne permite să confirmăm prezența unei singure rădăcini pentru un anumit vers.

Moștenind algoritmul, transferăm partea dreaptă a ecuației, schimbând semnul și o eliminăm: 0,3 x = 0,027.În plus, putem separa părțile ofensatoare ale geloziei capturate la a = 0 3, apoi, x = 0 027 0 3.

Este util să folosiți zeci de fracții:

0,027 0,3 = 27.300 = 3 9 3 100 = 9.100 = 0,09

Rezultatul este rădăcina valorii date.

Putem scrie pe scurt soluția după cum urmează:

0,3 x - 0,027 = 0,0,3 x = 0,027, x = 0,027 0,3, x = 0,09.

Subiect: x = 0,09.

Pentru acuratețe, vom face o înregistrare corectă a x = b.

Butt N

Atribuții: 1) 0 x = 0; 2) 0 x = − 9; 3) - 3 8 x = - 3 3 4 . Este necesar să le verificăm.

Decizie

Toate sarcinile de aliniere acceptă înregistrarea a x = b. Să aruncăm o privire prin el.

La nivelul 0 x = 0, a = 0 i b = 0 Ce înseamnă: orice număr poate fi rădăcina valorii sale.

Celălalt are egali 0 x = − 9: a = 0 i b = − 9,În acest fel, biserica nu este mamă de la rădăcină.

După tipul de ecuație rămasă - 3 8 · x = - 3 3 4 scriem coeficientul: a = - 3 8, b = - 3 3 4, atunci. Strass are o singură rădăcină. Știm yogo. Cota de resentiment pe a este luată ca rezultat: x = - 3 3 4 - 3 8 . Să iertăm diferența, după ce a stabilit regula pentru subsecțiunea numerelor negative cu translația ulterioară a unui număr mixt într-o fracție primă și subdiviziunea fracțiilor prime:

3 3 4 - 3 8 = 3 3 4 3 8 = 15 4 3 8 = 15 4 8 3 = 15 8 4 3 = 10

Putem scrie pe scurt soluția după cum urmează:

3 8 · x = - 3 3 4 , x = - 3 3 4 - 3 8 x = 10 .

Subiect: 1) X– oricare ar fi numărul, 2) nu există rădăcini, 3) x = 10.

Dacă ați marcat o favoare în text, vă rugăm să o vedeți și să apăsați Ctrl+Enter