Statistica matematică este înțeleasă ca o ramură a matematicii dedicată metodelor matematice de colectare, sistematizare, prelucrare și interpretare a datelor statistice, precum și utilizarea acestora în scopuri științifice sau practice. Regulile și procedurile statisticii matematice se bazează pe teoria certitudinii, ceea ce face posibilă evaluarea acurateței și fiabilității constatărilor obținute din datele pielii pe baza unui material statistic evident. În acest caz, datele statistice se referă la informații despre un număr de obiecte într-o totalitate mai mică, care se bazează pe acestea sau alte semne.

La începutul cercetării, statistica matematică trebuie împărțită în trei secțiuni: descrierea datelor, evaluarea și verificarea ipotezelor.

Pe baza tipului de date statistice, statisticile matematice pot fi împărțite în mai multe categorii:

- statistica unidimensională (statistica valorilor variabile), în care rezultatul prudenței este descris printr-un număr efectiv;

- o analiză statistică bogată, în care rezultatul monitorizării unui obiect este descris printr-un număr de numere (vector);

- Statistica proceselor periodice și a seriilor temporale, unde rezultatul precauției este o funcție;

- Statistica obiectelor de natură nenumerică, în care rezultatul precauției este de natură nenumerică, de exemplu, o impersonală (figură geometrică), ordonare sau ștergere ca urmare a dispariției în spatele unui semn clar.

Din punct de vedere istoric, domeniile statisticii obiectelor de natură nenumerică (verificarea, evaluarea preliminară a părților și testarea ipotezelor despre acestea) și statisticile univariate au apărut ca primele. Aparatul matematic este mai simplu, așa că prin aplicarea lui este necesar să se demonstreze ideile de bază ale statisticii matematice.

Doar metode de prelucrare a datelor, adică. Statisticile matematice se bazează pe dovezi, care se bazează pe modele universale ale fenomenelor și proceselor reale similare. Vorbim despre modele de comportament în rândul oamenilor, apariția riscurilor, funcționarea echipamentelor tehnologice, recuperarea rezultatelor experimentale, prevenirea îmbolnăvirilor etc. Modelul de homoviralitate al unui fenomen real ar trebui să fie luat în considerare atunci când se analizează mărimile și conexiunile dintre ele din perspectiva teoriei virtuozității.

Relevanţa modelului internaţional de activitate, deci. Există o adecvare de a estima, în plus, folosind metode statistice pentru testarea ipotezelor.

Metodele incredibile de prelucrare a datelor sunt bazate pe sunet, ele pot fi corectate doar în timpul unei analize preliminare a datelor, deoarece nu permit evaluarea acurateței și fiabilității concluziilor trase pe baza materialului statistic din jur.

Metode moderne și statistice sunt folosite aici pentru a crea un model consistent al fenomenului și procesului. Ele sunt stagnante, dacă întregul set este transferat din selecția datelor de eșantionare (de exemplu, din selecția unui întreg lot de produse).

În galusa specifică, stastosovanija vikorista utilizează atât metode omogen-statistice de ostosivare largă, cât și metode specifice. De exemplu, ramura managementului industriei dedicată metodelor statistice de management al produselor și statisticii matematice aplicate (inclusiv design experimental). Folosind metode suplimentare, se efectuează o analiză statistică a acurateței și stabilității proceselor tehnologice și o evaluare statistică a preciziei. Înaintea metodelor specifice, există metode de control statistic al calității produselor, reglementare statistică a proceselor tehnologice, evaluare și control al fiabilității etc.

Asemenea discipline statistice internaționale aplicate precum teoria fiabilității și teoria serviciului de masă sunt recunoscute pe scară largă. După cum se înțelege primul din nume, celălalt se ocupă de dezvoltarea unor sisteme precum centrala telefonică, care la anumite momente primește apeluri - beneficiile abonaților care formează numere de la telefoanele lor. Trivialitatea serviciului era evidentă, atunci. Severitatea trandafirilor este modelată și de valorile de cădere. O mare contribuție la dezvoltarea acestor discipline a avut-o Membrul Corespondent al Academiei de Științe a URSS A.Ya. Khinchin (1894-1959), academician al Academiei de Științe a Republicii Socialiste Ucrainene B.V. Gnedenko (1912-1995) și alte secole.

1. Introducere:
- Cum se discută teoria naturaleței și statistica matematică? - Stor. 2
– Ce este „statistica matematică”? - Stor. 3
2) Aplicații ale teoriei probabilităților și statisticii matematice:
- Vibirka. - povestea 4
- Evaluare Zavdanya. - latură 6
- metode cu adevărat statistice și optimizare. - latură 7
3) Visnovok.

Intrare

Cum se discută teoria naturalității și statistica matematică? Aceste discipline stau la baza metodelor științific-statistice de luare a deciziilor. Pentru a utiliza rapid aparatul lor matematic, este necesar să se decidă asupra termenilor modelelor probabilistic-statistice. Implementarea unei metode statistice specifice pentru luarea unei decizii constă în trei etape:
- trecerea de la eficiența economică, managerială, tehnologică la o schemă abstractă matematică și statistică etc. folosind un model modern de sistem de control, proces tehnologic, procedură decizională, urmărirea rezultatelor controlului statistic etc.
- Efectuarea divizărilor și înlăturării legăturilor folosind metode matematice în cadrul modelului internațional;
- interpretarea principiilor matematico-statistice ale unei situații complet reale și luarea unei soluții plauzibile (de exemplu, despre asemănarea sau neasemănarea unor produse cu stabilirea condițiilor necesare în ziua desfășurării procesului tehnologic etc.), zokrem, vysnovka (despre proporția de unități defecte de produse într-un lot, despre tipul specific de legi pentru împărțirea parametrilor procesului tehnologic de control etc.).

Statistica matematică este un concept vikorist, metode și rezultate ale teoriei virtuozității. Să ne uităm la cerințele nutriționale de bază ale modelelor moderne pentru a lua decizii cu privire la situații economice, manageriale, tehnologice și altele. Pentru selectarea activă și corectă a documentelor normativ-tehnice și instructiv-metodologice din metode științific-statistice se adoptă cunoștințele avansate necesare. Astfel, este necesar să știm ce minți se află în spatele fiecărui document, ce informații de ieșire sunt necesare pentru selecție și determinare, ce decizii vor fi luate pe baza rezultatelor prelucrării datelor etc.

Ce este „statistica matematică”? Statistica matematică este înțeleasă ca o ramură a matematicii dedicată metodelor matematice de colectare, sistematizare, prelucrare și interpretare a datelor statistice, precum și utilizarea acestora în scopuri științifice sau practice. Regulile și procedurile statisticii matematice se bazează pe teoria certitudinii, ceea ce face posibilă evaluarea acurateței și fiabilității constatărilor obținute din datele cutanate pe baza unui material statistic evident.” În acest caz, datele statistice se referă la informații despre un număr de obiecte într-o totalitate mai mică, care se bazează pe acestea sau alte semne.

La începutul cercetării, statistica matematică trebuie împărțită în trei secțiuni: descrierea datelor, evaluarea și verificarea ipotezelor.

Pe baza tipului de date statistice, statisticile matematice pot fi împărțite în mai multe categorii:

Statistica unidimensională (statistica valorilor variabile), în care rezultatul precauției este descris printr-un număr efectiv;

o analiză statistică bogată, în care rezultatul îngrijirii unui obiect este descris printr-un număr de numere (vector);

Statistica proceselor episodice și a serii orare, unde rezultatul precauției este o funcție;

Statistica obiectelor de natură nenumerică, în care rezultatul precauției este o natură nenumerică, de exemplu, o multiplicitate (figura geometrică), în ordine sau rezultatul vimingului în spatele unui semn clar.

Aplicații ale teoriei probabilităților și statisticii matematice.
Să aruncăm o privire la o serie de aplicații în care modelele probabilistic-statistice sunt un instrument esențial pentru sarcini avansate de management, producție, economie și sănătate publică. Deci, de exemplu, o monedă, ca un mânz, poate fi „simetrică”, adică. la aruncat la mijloc, in jumatate de rulouri va aparea stema, iar in jumatate de rulouri – gratis (hash, number). Ce înseamnă „la mijloc”? Dacă efectuați o mulțime de serii de 10 Khitan în fiecare serie, atunci serii sunt adesea restrânse, în care moneda apare cu o stemă de mai multe ori. Pentru o monedă simetrică, aceasta se găsește în 20,5% din serie. Și dacă pentru 100.000 de Khitani există 40.000 de steme, atunci cum poți folosi o monedă simetrică? Procedura de luare a unei decizii se va baza pe teoria probabilității și statistica matematică.

O privire la fund poate să nu fie suficient de gravă. Cu toate acestea, acesta nu este cazul. Reciclarea este utilizată pe scară largă la organizarea experimentelor tehnice și economice industriale, de exemplu, la colectarea rezultatelor vibrației indicatorului rulmenților (momentul de frecare) în funcție de diferiți factori tehnologici (pe lângă conservarea diferitelor medii, metode de pregătire a rulmenților înainte de întărire, precum și importanța rulmenților în timpul procesului de întărire etc.). P.). Este posibil să fie necesară restabilirea temeinică a fluidului rulmentului datorită rezultatelor conservării în diferite uleiuri de conservare, atunci. în părți ale depozitului A și B. La planificarea unui astfel de experiment, este necesar să se plaseze ce rulmenți ar trebui amplasați într-o parte a depozitului A și care să fie plasați în parte a depozitului B, pentru a elimina subiectivismul și a asigura obiectivitatea. a deciziei primite.

Vibirka
Această hrană poate fi obținută cu ajutorul unui mânz. Un butt similar poate avea drept scop controlul vâscozității produsului. Pentru a determina dacă un lot de produse este inspectat sau nu, se selectează o probă din acesta. Rezultatele controlului de eșantionare sunt monitorizate îndeaproape pentru întregul lot. În acest caz, este important să se evite subiectivismul atunci când se formează o probă, astfel încât unitatea de piele a produsului din lotul de control să fie mică, cu toate acestea, posibilitatea de a fi selectată din probă este mică. În mințile de reproducție, selectați un singur produs și selectați unul pentru a lucra cu ajutorul unui mânz și, conform tabelelor speciale de numere de reproducție și cu ajutorul senzorilor computerizati ai numerelor de reproducere.
Probleme similare de asigurare a integrității obiectivității apar atunci când sunt puse în aplicare diferite scheme de organizare a selecției, de plată a muncii, de desfășurare a licitațiilor și a concursurilor, de selecția candidaților pentru posturile vacante etc. Aici sunt necesare fătare sau proceduri similare. Este clar în exemplul identificării celui mai puternic și celălalt în spatele forței echipei atunci când se organizează un turneu din sistemul olimpic (care program este vibrat). Fie ca echipa mai puternică să-l învingă pe cei mai slabi. Este clar că cea mai puternică echipă va deveni cu siguranță campioană. Echipa cu aceeași forță va ajunge în finală fie sau chiar dacă nu este egalată cu următorul campion înainte de finală. Dacă se plănuiește așa ceva, atunci echipa nu va putea distruge cealaltă echipă cu forța în finală. Cel care plănuiește un turneu poate fie pre-linea „knock out” un prieten pentru puterea echipei din turneu, care a jucat în primul meci cu liderul, fie îl poate asigura pentru un alt loc, asigurând meciul cu mai multe echipe slabe la fel de mult până în finală. Pentru a elimina subiectivismul, efectuați mânjirea. Pentru un turneu cu 8 echipe, șansele sunt ca cele mai puternice două echipe să se confrunte în finală, până la 4/7. Este clar că 3/7 dintr-un prieten se află în spatele puterii echipei de a anula turneul înainte de sfârșitul liniei.
Pentru orice fel de produs (cu ajutorul unui etrier, micrometru, ampermetru etc.) sunt pierderi. Pentru a înțelege dacă există furturi sistematice, este necesar să se creeze mostre bogate dintr-un singur produs vibro, caracteristicile fiecărui tip (de exemplu, o expresie standard). Având în vedere acest lucru, este clar că, pe lângă furtul sistematic, există și furtul ocazional.

De aceea se asigură alimentația, întrucât se recunosc rezultatele vimiruvanului, ceea ce este un furt sistematic. Adică, ceea ce este respins în stingerea finală este distrugerea atât a pozitivului, cât și a negativului, care poate fi luată în prim-plan. Adevărat, este aproape identic cu aruncarea monedei, pierderea pozitivă se datorează aspectului stemei, pierderea negativă se datorează semnelor hash (pierderea zero pentru un număr suficient de diviziuni ale scalei poate deveni chiar mai îngustă ). Prin urmare, reverificarea existenței furtului sistematic este echivalentă cu reverificarea naturii simetrice a monedei.

Metoda acestui marcaj este de a îndeplini sarcina de a verifica prezența unui furt sistematic a sarcinii de verificare a simetriei monedei. Marcarea se efectuează după așa-numitul criteriu al semnelor din statistica matematică.
„Testul semnelor” este un criteriu statistic care vă permite să verificați ipoteza nulă că eșantionul este ordonat după distribuția binomială cu parametrul p=1/2. Criteriul semn poate fi folosit ca criteriu statistic neparametric pentru testarea ipotezei egalității medianei unei valori date (scor, zero), precum și prezența conexiunii (prezența efectului de tăiere). ) în două vibrații ligamentare Irkakh. De asemenea, ne permite să verificăm ipoteza simetriei subdiviziunii, pentru care avem nevoie de criterii mai stricte - testul Wilcoxon cu un eșantion și modificarea acestuia.

În cazul reglementării statistice a proceselor tehnologice pe baza metodelor statisticii matematice se defalcă regulile și planurile de control statistic al proceselor, identificându-se direct ajustarea proceselor tehnologice și desfășurarea intrărilor până la perfecționarea acestora și rezultând în eliberarea produselor care nu corespunde beneficiilor stabilite. Aceasta este o abordare directă a reducerii costului de producție și a costului de furnizare a unităților necunoscute de produse. Cu controlul statistic, bazat pe metodele statisticii matematice, planurile de monitorizare a calitatii sunt impartite in analiza probelor dintr-un lot de produse. Este dificil să integrezi corect modelele probabilistic-statistice în luarea deciziilor bazate pe aprovizionarea cu alimente. În statistica matematică, atunci când sunt dezagregate, există modele și metode unice de testare a ipotezelor, în plus, ipoteze în care proporția unităților de producție defecte este la fel de veche ca numărul cântecului p0, de exemplu, p0 = 0,23.

Evaluarea fabricii.
În partea de jos a situațiilor manageriale, industriale, economice și populare, se pune problema a altceva - evaluarea specifică a indicatorilor și parametrilor diviziunilor de competențe.

Să aruncăm o privire la fund. Lăsați un lot de N lămpi electrice să vină la control. Din acest lot, a fost selectată o selecție de n lămpi electrice. Motivul este alimentația naturală scăzută. Pe baza rezultatelor testării elementelor de eșantionare, cum putem determina durata medie de viață a lămpilor electrice și cu ce precizie poate fi evaluată această caracteristică? Cum se schimbă precizia dacă luați o probă mai mare? La ce vârstă putem garanta că cel puțin 90% dintre lămpile electrice vor dura mai mult de un an?

Este acceptabil ca din probele testate de n lămpi electrice, X lămpi electrice s-au dovedit a fi defecte. De aceea, o astfel de mâncare este de vină. Ce limite pot fi specificate pentru numărul D de lămpi electrice defecte dintr-un lot, pentru nivelul de defecte D/N etc.?

Sau, în timpul unei analize statistice a acurateței și stabilității proceselor tehnologice, este necesar să se evalueze astfel de indicatori de luminozitate ca valoarea medie a parametrului controlat și stadiul de dispersie a acestuia în procesul analizat. Este în concordanță cu teoria versatilității, deoarece valoarea medie a valorii în faze este în întregime dependentă de calculul ei matematic și de caracteristicile statistice ale distribuției - dispersie, variație pătratică medie și variații ale coeficientului. Problema este nutriția: cum să evaluăm caracteristicile statistice ale datelor de eșantionare și ce acuratețe se poate obține? Există multe mucuri similare care pot fi folosite. Aici a fost important să arătăm cum teoria virtuozității și statistica matematică pot fi utilizate în managementul producției atunci când se iau decizii în domeniul managementului statistic al producției.

Metode statistice internaționale și optimizare. Ideea de optimizare pătrunde în statisticile matematice aplicate moderne și în alte metode statistice. Și metodele de planificare a experimentelor, control statistic, reglare statistică a proceselor tehnologice etc. statistici matematice aplicate

În managementul producției, la optimizarea calității producției și pe diverse standarde, este deosebit de importantă folosirea metodelor statistice în stadiul inițial al ciclului de viață al producției, apoi. la etapa de pregătire științifică și pre-cercetare a dezvoltărilor de pre-cercetare și proiectare (dezvoltarea celor promițătoare înainte de producție, proiectare preliminară, specificații tehnice pentru dezvoltare pre-cercetare și proiectare). Aceasta explică combinația de informații disponibile în etapa inițială a ciclului de viață al produselor și necesitatea de a prezice capacitățile tehnice și situația economică în viitor. Metodele statistice sunt vinovate de stagnare în toate etapele problemei de optimizare - la scalarea variabilelor, dezvoltarea modelelor matematice de funcționare a roboților și sistemelor, efectuarea de experimente tehnice și economice etc. o.

Atunci când se efectuează optimizări, inclusiv optimizarea calității produselor și a standardelor, sunt generate toate galeriile de statistici. Și în sine, statisticile valorilor căderii, o mare varietate de analize statistice, statisticile proceselor de cădere și serii de oră, statisticile obiectelor de natură non-numerică. Alegerea metodei statistice pentru analiza datelor specifice trebuie efectuată cu atenție, cu recomandări.

Visnovok.
U
etc...................

Statistica matematică este una dintre principalele ramuri ale științei, cum ar fi matematica, și include metode și reguli de prelucrare a datelor. Cu alte cuvinte, ea explorează modalități de descoperire a tiparelor care guvernează marile agregate de noi obiecte, bazate pe propria lor fibră.

Scopul acestei secțiuni constă în elaborarea unor metode de evaluare a validității și de luare a deciziilor cu privire la natura ideilor care se dezvoltă, pe baza rezultatelor. Pentru a descrie datele, se folosesc tabele, diagrame și câmpuri de corelare. rareori se blochează.

Statisticile matematice sunt folosite în diverse domenii ale științei. De exemplu, pentru economie este important să compilați informații despre același set de obiecte și obiecte. Acestea pot fi rezultatele care sunt eliberate industriei, personalului, date despre profituri etc. În ciuda naturii matematice a rezultatelor, puteți vedea statistici ale numerelor, analize de funcții și obiecte de natură non-numerică, analize precoce bogate. În plus, ne uităm la date ascunse și private (legate de reînnoirea depozitelor, clasificări secundare și investigații selective).

Autorii unor manuale respectă faptul că teoria statisticii matematice nu este doar o subdiviziune a teoriei probabilității, ci că altele sunt o știință independentă care are scopuri și metode puternice. Cu toate acestea, în orice caz, vicorul este și mai larg.

Astfel, statistica matematică este mai frumoasă decât psihologia. Este o idee bună să permiteți fakhivtsev-ului să delimiteze corect locația dintre date, să le organizeze, să elimine multe explicații logice și multe altele. Este clar că deseori este pur și simplu imposibil de observat unul pe celălalt fenomen psihologic sau puterea particularității fără a calcula proceduri. Trebuie menționat că aceste științe sunt necesare. Cu alte cuvinte, poate fi numit nucleul și baza teoriei identităților.

p align="justify"> Metoda cercetării, care se bazează pe date statistice, este folosită și în alte domenii. Cu toate acestea, este important să rețineți imediat că este important să rețineți că natura diferențelor va fi întotdeauna aceeași. Prin urmare, combinarea științei fizice într-o singură știință nu are sens. Etapele finale ale acestei metode includ identificarea unui număr mare de obiecte care sunt incluse în acest grup, precum și dezvoltarea unui număr de semne și stabilirea teoriei compatibilității pentru selectarea Manei pentru aceștia și alți strămoși. .

Elemente de statistică matematică sunt studiate în domenii precum fizica, astronomia etc. Aici se pot vedea valorile caracteristicilor și parametrilor, ipoteze despre evitarea anumitor caracteristici în două mostre, despre simetria diviziunii și multe altele.

Statistica matematică joacă un rol important în activitatea desfășurată de aceștia, cel mai adesea în dezvoltarea unor metode adecvate de evaluare și testare a ipotezelor. Tehnologiile informatice sunt de mare importanță pentru această știință. Ele vă permit să simplificați semnificativ procesul de deconstrucție și este practic să creați mostre pentru multiplicare, astfel încât rezultatele să poată fi obținute cu ușurință.

În demersul final, metodele statisticii matematice ajută la elaborarea a două concluzii: fie să emită judecăți despre natura și puterea datelor de cercetare și interconexiunile acestora, fie să realizeze că rezultatele obținute nu sunt suficiente pentru a face concluzia.

Statistica matematică este înțeleasă ca o ramură a matematicii dedicată metodelor matematice de colectare, sistematizare, prelucrare și interpretare a datelor statistice, precum și utilizarea acestora în scopuri științifice sau practice. Regulile și procedurile statisticii matematice se bazează pe teoria certitudinii, ceea ce face posibilă evaluarea acurateței și fiabilității constatărilor obținute din datele pielii pe baza unui material statistic evident. În acest caz, datele statistice se referă la informații despre un număr de obiecte într-o totalitate mai mică, care se bazează pe acestea sau alte semne.

La începutul cercetării, statistica matematică trebuie împărțită în trei secțiuni: descrierea datelor, evaluarea și verificarea ipotezelor.

Pe baza tipului de date statistice, statisticile matematice pot fi împărțite în mai multe categorii:
- statistica unidimensională (statistica valorilor variabile), în care rezultatul prudenței este descris printr-un număr efectiv;
- o analiză statistică bogată, în care rezultatul monitorizării unui obiect este descris printr-un număr de numere (vector);
- statistica proceselor episodice și serii orare, unde rezultatul precauției este o funcție;
- statistica obiectelor de natură nenumerică, în care rezultatul unei examinări atente este o natură nenumerică, de exemplu, o multiplicitate (figură geometrică), ordonare sau delimitată ca urmare a vibrației.

Din punct de vedere istoric, domeniile statisticii obiectelor de natură nenumerică (verificarea, evaluarea preliminară a părților și testarea ipotezelor despre acestea) și statisticile univariate au apărut ca primele. Aparatul matematic este mai simplu, așa că prin aplicarea lui este necesar să se demonstreze ideile de bază ale statisticii matematice.

Doar metode de prelucrare a datelor, adică. Statisticile matematice se bazează pe dovezi, care se bazează pe modele universale ale fenomenelor și proceselor reale similare. Vorbim despre modele de comportament în rândul oamenilor, apariția riscurilor, funcționarea echipamentelor tehnologice, recuperarea rezultatelor experimentale, prevenirea îmbolnăvirilor etc. Modelul de homoviralitate al unui fenomen real ar trebui să fie luat în considerare atunci când se analizează mărimile și conexiunile dintre ele din perspectiva teoriei virtuozității. Relevanţa modelului internaţional de activitate, deci. Există o adecvare de a estima, în plus, folosind metode statistice pentru testarea ipotezelor.

Metodele incredibile de prelucrare a datelor sunt bazate pe sunet, ele pot fi corectate doar în timpul unei analize preliminare a datelor, deoarece nu permit evaluarea acurateței și fiabilității concluziilor trase pe baza materialului statistic din jur.

Metode moderne și statistice sunt folosite aici pentru a crea un model consistent al fenomenului și procesului. Ele sunt stagnante, dacă întregul set este transferat din selecția datelor de eșantionare (de exemplu, din selecția unui întreg lot de produse).

În galusa specifică, stastosovanija vikorista utilizează atât metode omogen-statistice de ostosivare largă, cât și metode specifice. De exemplu, ramura managementului industriei dedicată metodelor statistice de management al produselor și statisticii matematice aplicate (inclusiv design experimental). Folosind metode suplimentare, se efectuează o analiză statistică a acurateței și stabilității proceselor tehnologice și o evaluare statistică a preciziei. Înaintea metodelor specifice, există metode de control statistic al calității produselor, reglementare statistică a proceselor tehnologice, evaluare și control al fiabilității etc.

Asemenea discipline statistice internaționale aplicate precum teoria fiabilității și teoria serviciului de masă sunt recunoscute pe scară largă. Primul, după cum sugerează și numele, se ocupă de dezvoltarea unor sisteme precum centralele telefonice, care primesc apeluri la anumite ore - beneficiile abonaților care formează numere de pe telefoanele lor. Trivialitatea serviciului era evidentă, atunci. Severitatea trandafirilor este modelată și de valorile de cădere. O mare contribuție la dezvoltarea acestor discipline a avut-o Membrul Corespondent al Academiei de Științe a URSS A.Ya. Khinchin (1894-1959), academician al Academiei de Științe a Republicii Socialiste Ucrainene B.V. Gnedenko (1912-1995) și alte secole.

introduce

2. Concepte de bază ale statisticii matematice

2.1 Concepte de bază ale metodei de eșantionare

2.2 Secțiunea de vibrații

2.3 Funcția empirică a diviziunii, histogramă

Visnovok

Lista de referinte

introduce

Statistica matematică este știința metodelor matematice de sistematizare și selecție a datelor statistice pentru principii științifice și practice. În multe dintre secțiunile sale, statistica matematică se bazează pe teoria probabilității, ceea ce face posibilă evaluarea fiabilității și acurateței rezultatelor, care pot fi măsurate pe baza materialului statistic interconectat (de exemplu, pentru a evalua nu un soluție de prelevare pentru a obține rezultatele preciziei necesare în condițiile de eșantionare).

Teoretic, echivalențele sunt considerate a fi valori variabile dintr-o diviziune dată și experimente aleatorii, a căror putere în general. Subiectul teoriei puterilor este puterea și interconectarea acestor mărimi (diviziuni).

Dar cel mai adesea, un experiment este o cutie neagră, cu doar câteva rezultate care necesită o concluzie despre puterea experimentului în sine. Posterul este o colecție de rezultate numerice (sau pot fi produse numerice), care vor preveni repetarea aceluiași experiment cu efecte secundare în minți noi.

De ce ar trebui să dăm vina, de exemplu, pe o astfel de nutriție: Cum ne așteptăm la o valoare variabilă - cum putem obține un rezumat mai precis al împărțirii acesteia după ce i-am colectat valoarea?

Cu ajutorul unei astfel de serii de experimente, se poate realiza experimentarea sociologică, se poate găsi un set de indicatori economici, succesiunea stemelor și cozilor poate fi găsită într-o aruncare de o mie de ori a unei monede.

Toți factorii sunt aduși în atenție relevanţă Importanța subiectului de lucru în stadiul actual se bazează direct pe învățarea profundă și cuprinzătoare a înțelegerii de bază a statisticii matematice.

În legătură cu această metodă, datele sunt sistematizare, cunoștințe acumulate și consolidate despre conceptul de statistică matematică.

1. Subiectul și metodele statisticii matematice

Statistica matematică este știința metodelor matematice de analiză a datelor obținute în cursul supravegherii în masă (diviziune, cercetare). Datorită naturii matematice a rezultatelor specifice, statisticile matematice sunt împărțite cu grijă în statistici ale numerelor, o gamă largă de analize statistice, analize de funcții (procese) și serii de timp, statistici ale obiectelor de natură nenumerică. Partea principală a statisticii matematice se bazează pe modele științifice. Se pot vedea detaliile ascunse ale descrierii datelor, evaluării și verificării ipotezelor. Ne uităm la probleme mai frecvente legate de selecția pilotelor, reînnoirea depozitelor, clasificări zilnice și diverse (tipologii), etc.

Pentru a descrie datele vor exista tabele, diagrame, alte fenomene de bază, de exemplu, câmpuri de corelație. Modele bune, vă rog să nu vă blocați. Diverse metode de descriere a datelor gravitează în jurul teoriei de bază și a fezabilității computerelor actuale. Acestea includ, dintr-o privire, analiza cluster, care vizează grupuri vizibile de obiecte care sunt similare între ele și o scalare bogată care permite identificarea precisă a obiectelor din zonă care au cel mai puțin efect asupra formării dintre ele.

Metodele de evaluare și testare a ipotezelor gravitează în jurul modelelor universale de generare a datelor. Aceste modele sunt împărțite în parametrice și neparametrice. În modelele parametrice, se transferă faptul că obiectele în curs de procesare sunt descrise prin funcții de divizare, care se află într-un număr mic (1-4) de parametri numerici. În modelele neparametrice, funcțiile diviziunii sunt transferate mai degrabă neîntrerupt. În statistica matematică se evaluează parametrii și caracteristicile împărțirii (matematic, mediană, dispersie, cuantile etc.), puterea și funcția împărțirii, proporțiile dintre variabile (pe baza coeficienților de corelație metrică liniară și neparalelă, precum şi estimări de funcţii parametrice şi neparametrice care exprimă corelaţii ) şi în. Utilizați estimări punctuale și pe intervale (pentru a oferi limite pentru valorile de referință).

Statistica matematică are o teorie fundamentală a reverificării ipotezelor și o varietate de metode dedicate reverificării ipotezelor specifice. Luați în considerare ipoteze despre valorile parametrilor și caracteristicilor, despre verificarea uniformității (adică despre evitarea caracteristicilor și a funcției de subdiviziune în două eșantioane), despre utilizarea unei funcții de subdiviziune empirică dintr-o funcție de subdiviziune dată Din cauza familiei parametrice de astfel de funcții, despre simetria diviziunii și așa mai departe.

De mare importanță este ramura statisticii matematice asociată cu desfășurarea procedurilor de eșantionare, puterea diferitelor scheme de eșantionare și determinarea metodelor adecvate de evaluare și testare a ipotezelor.

Istoria reînnoirii zăcămintelor a fost studiată activ de peste 200 de ani, de la dezvoltarea lui K. Gauss în 1794. metoda celor mai mici pătrate. În acest moment, cele mai relevante metode pentru căutarea unui subset informativ sunt metodele variabile și neparametrice.

Dezvoltarea metodelor de aproximare a datelor și de scurtare a dimensiunilor descrierii a fost dezvoltată cu peste 100 de ani în urmă, când K. Pearson a creat metoda componentelor capului. Ulterior, au fost dezvoltate analiza factorială și ajustări numerice neliniare.

Diverse metode de incitare (analiză cluster), analiză și analiză vicoristică (analiza discriminantă), clasificare (tipologie) sunt numite și metode de recunoaștere a modelelor (cu sau fără profesor), clasificare automată etc.

Metodele matematice din statistică se bazează fie pe sume vicoristice (pe baza Teoremei limitei centrale a teoriei inevitabilității), fie pe indicatori de activitate (variante, metrici), ca în statistica obiectelor de natură nenumerică. Rezultatele strict fundamentate sunt mai susceptibile de a fi asimptotice. În acest moment, computerele joacă un rol important în statisticile matematice. Ele sunt utilizate atât pentru degenerare, cât și pentru modelarea prin simulare (în general, în metodele de multiplicare a probelor și pentru a ține seama de rezultatele asimptotice).

Concepte de bază ale statisticii matematice

2.1 Concepte de bază ale metodei de eșantionare

Nehai este o valoare a caderii, ceea ce este ceva de care trebuie să fiți atenți într-un experiment cu caderi. Se transferă faptul că spațiul real este setat (și nu interferăm cu el).

Este important ca, după ce am efectuat acest experiment o dată în minți diferite, am scăzut numerele , , , - valorile valorii în faze în primul, celălalt etc. experimente. Valoarea Vipadkova are o diviziune distinctă care ne este adesea necunoscută.

Să aruncăm o privire la raportul de selecție și clasamente.

Într-o serie de experimente deja finalizate, eșantionarea înseamnă formarea numerelor. În caz contrar, repetați această serie de experimente încă o dată, în loc de a selecta un nou set de numere. În loc de număr, va apărea un alt număr - una dintre valorile valorii variabilei. Toto (i, і, і etc.) este o valoare schimbabilă care poate lua aceleași valori ca o valoare variabilă și cel mai adesea (cu aceleași valori). Prin urmare, înainte de fapt, este o valoare unică, totuși, se împarte din , iar după fapt, este numărul pe care l-am observat în primul experiment, apoi. una dintre valorile posibile ale valorii de cădere.

Eșantionarea este procesul de selectare dintre valorile variabilelor independente și totuși subdivizate („copii”) care formează, precum și subdiviziunile.

Ce înseamnă „în spatele alegerilor, luați o decizie cu privire la împărțire”? O diviziune este caracterizată printr-o funcție de divizare, grosime sau tabel, un set de caracteristici numerice - , , etc. În funcție de alegerea dvs., trebuie să rețineți că vor exista asemănări între toți acești parametri.

.2 Secțiunea de vibrații

Să ne uităm la implementarea eșantionării unui rezultat elementar - un set de numere , , . Într-un spațiu complet universal, introducem o valoare variabilă, care ia valoarea , , În conformitate cu valabilitatea (deoarece valorile au fost evitate, numărul cumulat de ori). Tabelul subdiviziunilor și funcția subdiviziunilor valorilor variabile arată astfel:

Distribuția de mărime se numește distribuție empirică și eșantion. Dispersia mărimii este calculată matematic și se introduc valorile pentru aceste mărimi:

Deci este autocalculat și momentan ordonat

Zagalom este semnificativ prin amploare

Dacă toate caracteristicile pe care le-am introdus sunt influențate de o selecție de , un set de valori variabile, atunci aceste caracteristici în sine - , , , - vor deveni valori variabile. Aceste caracteristici ale subdiviziunii selectate sunt determinate din evaluarea (proximitatea) unor caracteristici similare necunoscute ale subdiviziunii selectate.

Motivul pentru selectarea indicatorilor diviziunii folosind metoda de evaluare a indicatorilor diviziunii adevărate (chi) este în apropierea acestor diviziuni cu unele mari.

Să ne uităm, de exemplu, la aruncarea zarului potrivit. Să mergem - Grosimea vârfului care a căzut la aruncare. Este acceptabil ca unul dintre cei aleși să se apropie o dată, două - o dată. Valoarea Todi Vipadkova este valoarea acceptată 1 , , 6 cu incredere, evident. Mai mult, proporțiile și creșterile se apropie de legea numerelor mari. Atunci distribuția valorilor simțului cântării este apropiată de distribuția activă a numărului de puncte care apar atunci când este aruncat zarul corect.

Nu vom preciza ce se ascunde în vecinătatea secțiilor electorale și administrative. În următoarele paragrafe ale raportului, vom afla despre piele din caracteristicile introduse și vom monitoriza puterea acesteia, inclusiv comportamentul său de la alegerile obligatorii în creștere.

.3 Funcția de subdiviziune empirică, histogramă

O diviziune necunoscută poate fi descrisă, de exemplu, prin funcția sa după diviziune, va trebui să selectăm un „scor” pentru acea funcție.

Valoarea 1.

Funcția empirică a diviziunii cauzată de selecția volumului se numește funcție de picătură, cu cutanată

Ghicirea: Funcția Vipadkova

se numește indicator podia. În cazul cerebelului cutanat, există o valoare care este subdivizată de Bernoulli cu parametrul. De ce?

În caz contrar, se determină, pentru orice semnificație, că adevărata mărime a valorii de drop-in este mai mică, se estimează prin frecvența elementelor de prelevare, mai mică.

Dacă elementele selecției sunt ordonate după creștere (pe rezultatul elementar al pielii), apare un nou set de valori variabile, numite într-o serie variațională:

Un element este numit al-lea membru al unei serii de variații sau al-lea statistic ordinal.

fundul 1.

Vibirka:

Seria de variante:

Mic 1. fundul 1

Funcția empirică a subdiviziunii presupune tăierea la punctele de prelevare, cantitatea de tăiere în punct este aceeași cu numărul de elemente de prelevare care pot fi evitate.

Puteți utiliza funcția empirică a subdiviziunii din spatele seriei variaționale:

O alta caracteristica a impartirii este masa (pentru impartiri discrete) sau grosimea (pentru cele absolut continue). Analogul empiric sau de eșantionare al tabelului sau al grosimii se numește histogramă.

Histograma va urma datele grupate. Zona transferată a valorii de cădere (sau zona datelor de eșantionare) este împărțită independent de selecția unui număr de intervale (nu neapărat aceleași). Să mergem, - intervalele directe se numesc intervale de grupare. Semnificativ prin numărul de elemente de selecție care s-au pierdut în interval:

Pe piele la intervale va exista o plantă ortocutanată, a cărei zonă este proporțională. Zona exterioară a tuturor plantelor dreptunghiulare poate fi adăugată la unități. Să sărbătorim intervalul. Înălțimea Ortocutanei deasupra celui antic

Graficul rezultat se numește histogramă.

fundul 2.

Є serie de variații (div. stoc 1):

Aici este un al zecelea logaritm, de aceea. Cu selecții mai mari, numărul de intervale de grupare crește cu 1. Desigur, cu cât sunt mai multe intervale de grupare, cu atât mai scurte. Cu toate acestea, deoarece există un număr mare de intervale, să spunem, în ordine, atunci creșterea histogramei nu se apropie de densitate.

Aceasta este o afirmație corectă:

Deoarece grosimea subdiviziunii elementelor de eșantionare este o funcție non-stop, atunci există o convergență punct la punct între omogenitatea histogramelor și grosimea.

Ei bine, alegerea unui logaritm este rezonabilă, dar nu este în totalitate posibilă.

Visnovok

Statistica matematică (și teoretică) se învârte în jurul metodelor și conceptelor teoriei inevitabilităților și se bazează pe simțul punctelor de cotitură.

Dacă avem grijă să arătăm două (sau mai multe) semne deodată, atunci. Putem colecta valoarea multor cantități de toamnă - ce putem spune despre depozitarea lor? De ce nu? Și ce este aceasta, atunci ce este această oboseală?

Este adesea posibil să auziți zvonuri despre diviziune, posesiuni în „cutia neagră” sau despre putere. În acest caz, este necesar să se confirme sau să se formuleze ipoteze (ipoteze) pe baza unor date suplimentare. În acest caz, este necesar să ne amintim că dovezile „deci” și „nu” pot fi date la același nivel de fiabilitate, iar dacă putem continua experimentul, atunci mai precis, putem face altele noi. Situația cea mai favorabilă pentru investigare este atunci când este posibil să se confirme cu fermitate efectele puterii experimentului monitorizat - de exemplu, despre prezența unei relații funcționale între cantitățile care sunt păzite, despre normalitate nu există nicio diferență între genul, simetria lui, prezența forței în gen sau caracterul său discret etc. .d. .

Ei bine, despre statistici (matematice) există un sentiment de înțelegere, așa cum

· Un experiment capricios, a cărui putere este adesea sau complet necunoscută,

· Putem efectua acest experiment în aceleași minți în aceeași zi (sau mai bine zis, indiferent cum) de mai multe ori.

Lista de referinte

1. Baumol U. Teoria economică şi investigarea operaţiilor. - M.; Știință, 1999.

2. Bilshov L.M., Smirnov N.V. Tabele de statistici matematice. M: Nauka, 1995.

3. Borovkov A.A. Statistică matematică. M: Nauka, 1994.

4. Korn G., Korn T. Dovidnik de la matematică pentru oameni de știință și ingineri. – Sankt Petersburg: Vidavnitstvo „Lan”, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. Colecționarul departamentului are dreptul de a utiliza statisticile matematice. Novosibirsk: Vedere a Institutului de Matematică im. S.L. Sobolev ZI RAS, 2001.

6. Peheletsky I.D. Matematică: un manual pentru elevi. - M: Academia, 2003.

7. Suhodilski V.G. Prelegeri despre matematică avansată pentru umaniști. – Filiala din Sankt Petersburg a Universității de Stat din Sankt Petersburg. 2003

8. Feller V. Introducere în teoria naturaleței și stazei. - M: Mir, T.2, 1984.

9. Harman R., Analiza factorială zilnică. - M: Statistică, 1972.

Harman R., Analiza factorială zilnică. - M: Statistică, 1972.