Coeficientul de corelație este mai mic de 1. Coeficientul de corelație și relația cauzală: formulă și interpretare. Schimb de analiză a corelației

Coeficient de corelație - numărul de pași în legătura dintre două modificări. Yogo rozrahunok dă o declarație despre cei care sunt învechiți între două rețele de date. Pe baza regresiei, corelarea permite prezicerea valorilor. Prote rozrahunok coeficient є etapa importanta față analize statistice. De exemplu, am stabilit că coeficientul de corelație dintre investițiile străine directe și rata de creștere a PIB-ului este ridicat. Tocmai din acest motiv ni se anunță că, pentru a asigura bunăvoința, este necesară crearea unui climat favorabil întreprinderilor străine. Nu este un visnovok atât de evident la prima vedere!

Corelație și cauzalitate

Poate că nu există o altă sferă a statisticii, care s-ar fi îmbunătățit atât de mult pentru viața noastră. Coeficientul de corelare este învingător în toate galerele cunoașterii supreme. Motivul principal pentru această îngrijorare constă în faptul că, mai ales, ei speculează cu valori mari pentru a perekonat oamenii și a-i deruta să-i creadă în același timp. Cu toate acestea, corelația este cu adevărat puternică și nu există nicio modalitate de a spune despre dependența cauzal-moștenire dintre valori.

Coeficient de corelație: formula Pearson și Spirman

Іsnuє kіlka din pokaznikіv principal, scho caracterizează legătura dintre cele două zminnimi. Din punct de vedere istoric, primul este coeficientul de corelație liniară al lui Pearson. Yoga are loc la școală. Vіn buv razrazleniya K. Pіrson și J. Yule pe baza robіt Fr. Galton. Acest coeficient vă permite să interacționați între numere raționale care se schimbă rațional. Vіn zavzhd mai mult de -1 și mai puțin de 1. În mod negativ, numărul trebuie notat cu privire la proporționalitatea inversă. Deoarece coeficientul este egal cu zero, nu există nicio legătură între modificări. dorivnyuє număr pozitiv - maє mіsce este direct proporțional cu rădăcina dintre următoarele valori. Coeficientul de corelare a rangului lui Spirman vă permite să răspândiți rozrahunka cu ajutorul ierarhiei modificărilor.

Vіdnosini mіzh zminnimi

Corelația ajută să știi că există două lucruri în minte. În primul rând, care este legătura dintre schimbarea pozitivă și negativă. În alt fel, învechirea este destul de puternică. Analiza corelației instrument de presare, pentru ajutorul caruia poti lua qiu Informații importante. Este ușor să scapi că venitul familiei și vitrati scad și cresc proporțional. Un astfel de sunet este considerat pozitiv. Navpaki, în perioadele de creștere a prețurilor la mărfuri, bea într-o nouă cădere. O astfel de legătură se numește negativă. Valoarea coeficientului de corelație este modificată la limitele dintre -1 și 1. Zero înseamnă că nu există nicio apariție între următoarele valori. Cu cât retragerea indicatorului este mai aproape de valorile extreme, cu atât este mai puternică legătura (negativă sau pozitivă). Despre timpul zilei de pârghie, verificați coeficientul zilei de la -01 la 01. Este necesar să înțelegeți care este o astfel de valoare care trebuie menționată numai despre timpul zilei conexiunii de linie.

Caracteristici

Vicoristannya atât pokaznikіv pov'yazane z cântând pripuschny. În primul rând, prezența unei legături puternice nu înseamnă că o valoare înseamnă alta. În ansamblu, poate fi o a treia valoare, deoarece semnifică pielea lor. Într-un alt mod, un coeficient de corelație Pearson ridicat nu indică o legătură cauzal-ereditară între modificările ulterioare. În al treilea rând, vin arată căderea liniară inclusivă. Corelația poate fi utilizată pentru a estima date istorice semnificative (de exemplu, viciu atmosferic, temperatura povitrya), și nu astfel de categorii, cum ar fi un sublog sau culoarea iubirii.

Coeficientul de corelare multiplicator

Pirson și Spirman au continuat legătura dintre ei doi. Ale, copiii iac au acel temperament, yakscho їх încă trei ore. Aici, un coeficient de corelație multiplu vine în ajutor. De exemplu, la produsul național brut se adaugă nu numai investițiile străine directe, ci și politica monetară și fiscală a statului, precum și exporturile. Rata de creștere și PIB-ul total este rezultatul unei combinații a mai multor factori. Este necesar să înțelegem că modelul corelației multiple se bazează pe întregul nivel scăzut de simplitate și toleranță. În primul rând, multicoliniaritatea între valori este dezactivată. Altfel, legătura dintre pârghia și cei care scuipă pe el, schimbarea este respectată de cea liniară.

Domenii de cercetare în analiza de corelație și regresie

Această metodă de înțelegere a relației dintre valori este utilizată pe scară largă în statistică. La cel nou, ei merg cea mai mare parte a drumului la trei vipadka principale:

Pentru testarea legăturilor cauzal-ereditare dintre valorile a două variabile. Ca rezultat, cercetătorul este capabil să arate căderea liniară și să dezvolte o formulă pentru a descrie diferența dintre valori. Indivizii din propria lume pot fi diferiți.
Pentru valorile pereverki zv'yazku mizh. Și aici nu apare nimeni, de parcă ar fi vorba de o pârghie. Se poate părea că valoarea ambelor valori constituie un alt factor.
Pentru observarea râului. În acest moment, vă puteți imagina pur și simplu la o nouă dată și puteți afla despre semnificația unei schimbări necunoscute.

Oameni în căutarea unei legături cauzale

Svіdomіst vlastovana un astfel de rang, scho us obov'yazkovo trebuie să explice podії, scho vіdbuvayutsya dovkola. Lyudina șoptește întotdeauna o legătură între imaginea lumii, în care ea este în viață, care deținea informații. Adesea, creierul creează ordine din haos. Vіn poate crea cu ușurință o legătură cauzal-ereditară acolo, de yoga nu este posibilă. Trebuie să ne asigurăm că acordăm o atenție deosebită acestei tendințe. Construirea pentru a evalua conexiunile dintre date este în mod obiectiv necesară în cariera academică.

Deschizând calea în informarea în masă

Să ne uităm la modul în care legătura de corelare poate fi înfundată greșit. Un grup de studenți britanici, care sunt iritați de comportamentul lor murdar, au fost hrăniți de cei care își fumează tații. Apoi testul a fost publicat în ziar. Rezultatul a arătat o corelație puternică între tații de pui și copiii dreptaci. Profesorul, care a efectuat ancheta, navit propoponuvav poperedzhennya pe pachete de țigări despre tse. Cu toate acestea, există puține probleme cu o astfel de visnovka. În primul rând, corelația nu arată, care dintre valori este independentă. Poți să renunți la asta, că sunetul numelui tatălui este copiii neascultători ai lui Viklikan. Într-un mod diferit, este imposibil să spunem cu încredere că problemele infracționale nu au fost învinuite de un al treilea oficial. De exemplu, veniturile mici ale familiilor. Urmează aspectul emoțional al mustăților din stiuleț al profesorului, care a fost efectuat în urma anchetei. Vіn buv vom strânge puiul inamic. În plus, nu este nimic minunat în faptul că interpretezi rezultatele propriilor cercetări în acest fel.

Visnovki

Întunecarea incorectă a corelației, ca o legătură cauzal-ereditară între două modificări, poate provoca o iertare urâtă în trecut. Problema este că stă la baza cunoștințelor umane. O mulțime de trucuri de marketing te inspiră în particularitatea ta. Înțelegerea diferențelor dintre conexiunea cauzal-nativă și corelație permite analiza rațională a informațiilor precum viata de zi cu zi, așa este și cu carierele profesionale.

Coeficient de corelație- Valoarea Tse, care poate fi variată între +1 și -1. În cazul unei corelații pozitive diferite, coeficientul este mai pozitiv plus 1 (vorbiți despre cei care cu o creștere a valorii unei modificări, valoarea unei alte modificări crește), iar cu o creștere a negativului - minus 1 zvorotny zv'azku, apoi. Când valoarea este crescută, o valoare este modificată, cealaltă valoare).

Ex 1:

Graficul depozitului de gunoi, zgârcenie și depresie. Ca un bachimo, punctele (testate) nu sunt haotic, ci sunt formate ca o linie, ba mai mult, minunându-se de o linie qiu, se poate spune că o persoană are furie de sorom, mai multă depresie, de aceea schA reciproc.

Ex 2: Grafic pentru agilitatea și comunicarea lui Sorom. Mi, scho zі zbіlshennyam tovarășii de gunoi și iritabilitate se schimbă. Їхній coeficient de corelație -0,43. În acest fel, coeficientul de corelație este mai mare de la 0 la 1 pentru a vorbi despre o relație direct proporțională (cu cât mai mult ... cu atât mai mult ...), iar coeficientul de corelație -1 la 0 despre rentabilitatea proporțională (cu atât mai mult .. .cu atât mai puțin...)

Deoarece coeficientul de corelație este mai scump 0, va afecta schimbarea unui alt tip independent.

Legătura de corelare- tse vyazok, afluxul de okremih chinnikіv se manifestă mai puțin ca o tendință (într-o clipită) cu o atenție masivă față de datele reale. Culturile depozitului corelațional pot fi depozitul dintre activele băncii și suma profitului la bancă, sporind productivitatea muncitorului și experiența muncii muncitorilor.

Există două sisteme de clasificare a legăturilor de corelație în funcție de puterea lor: principalul este privat.

Clasificarea globală a corelațiilor: 1) puternic, altfel puternic pentru coeficientul de corelație r>0,70; 2) medie la 0.500.70, nu doar o corelație nivel inalt semnificaţie.

În tabelul următor, numiți coeficienții de corelație pentru tipuri diferite cântare.

	Scară dihotomică (1/0)	Scala de rang (ordinal).
Scară dihotomică (1/0)	Coeficientul de asociere al lui Pearson, raportul de cote al lui Pearson.		Corelație biserială
Scala de rang (ordinal).	Corelația rang-biseriala.	Coeficientul de corelare a rangului lui Spirman și Kendal.
Interval și scară absolută	Corelație biserială	Valorile scalei intervalului sunt convertite în ranguri și coeficientul de rang este punctat	Coeficientul de corelație Pearson (coeficientul de corelație liniară)

La r=0 legătură de corelație liniară zilnic. În acest grup, valorile medii variază cu propriile valori medii, iar liniile de regresie sunt paralele cu axele de coordonate.

Capitaluri proprii r=0 să vorbim mai puțin despre apariția zilnică a corelației liniare (necorelarea modificărilor), dar nu despre corelația zilnică, și mai mult, apariția statistică.

Unele dintre poveștile despre prezența unei corelații sunt mai importante pentru manifestarea unei corelații puternice. Corelația zero a două variabile poate fi o dovadă că nu pot vedea același aflux al unei variabile, din motiv, avem încredere în rezultatele experimentelor.

De la SPSS: 11.3.2 Coeficienți de corelație

Dosі mi z'yasovuvali numai faptul іsnuvannya statisticheskoї zalezhnostі între două semne. Să încercăm să explicăm, ca o visnovka, puteți afla despre puterea și slăbiciunea pârghiei și, de asemenea, despre tipul de directie. Criteriile de calcul al evaluării gradului de nerespectare dintre modificări se numesc coeficienți ai corelației și apelurile legăturii. Două schimbări se corelează pozitiv una cu cealaltă, ca și cum între ele ar exista o relație directă, uniformă. Cu o spivvіdnenі unică direcționată, valorile mici ale unei modificări par să dea valori mici ale altei modificări și mai multe valori - mai multe. Două modificări se corelează negativ una cu cealaltă, de parcă între ele ar exista un randament, o relație direcționată pe cost. În cazul spivvіdnenіnі îndreptate variabil znієї zmіnnoї vіdpodvіdat mai mare znієї zmіnnoї navpaki. Valoarea coeficienților de corelație trebuie să se situeze întotdeauna în intervalul de la -1 la +1.

Ca coeficient de corelație între modificările care se află pe scara ordinală, coeficientul Spearman este fix, iar pentru modificările care se află până la scara intervalului - coeficientul de corelație al lui Pearson (momentul creației). Cu orice urmă de vrahuvat, care este o schimbare dihotomică a pielii, care este schimbată, care aparține scalei nominale și că două categorii pot fi considerate ca una ordinală.

Pentru cob, reconsiderăm, care este principala corelație dintre schimbările de sex și psihic din fișierul studium.sav. Cu care ne vrahuyemo, că schimbarea dihotomică a sexului poate fi introdusă în ordinal. Găsiți următorii pași:

Selectați din comenzile de meniu Analiză (Analiză) Statistici descriptive (Statistici descriptive) Tabele încrucișate...

Mutați schimbarea sexului în lista de rânduri și schimbați psihicul în lista de coloane.

· Apăsați butonul Statistici.... Pentru caseta de dialog Tabele încrucișate: Statistici, setați indicatorul Corelații. Selectați butonul Continuare.

· În tabele încrucișate de dialog, vedeți Vizualizare tabele prin setarea steagului Suprimare tabele. Apăsați butonul OK.

Se vor calcula coeficienții de corelație ai lui Spirman și Pearson, precum și o reverificare a semnificației lor:

/ SPSS 10

Sarcina №10 Analiza corelației

Înțelegerea corelației

Corelație chi coeficient de corelație - ce indicator statistic imovirnіsny legătura dintre cele două se schimbă, vimiryanimi pentru scalele kіlkіsnimi. Pe vіdminu vіd funcțional zv'yazku, cu orice semnificație dermică, unul zmіnnoї vіdpovіda Suvoro este numit sensul altor modificări, apel imovіrnіsny caracterizat prin tim, semnificația scho dermală a uneia dintre modificările în sens impersonal Un alt schimbător, Butt of imovirnistnogo svyazka є svyazok între creștere și gașca de oameni. Mi-am dat seama că aceeași vârstă poate fi cu oameni de diferite vag și navpak.

Corelația є valoare, așezată în limitele de la -1 la + 1, і este notă cu litera r. Mai mult, dacă valoarea este mai aproape de 1, înseamnă prezența unei conexiuni puternice, iar dacă este mai aproape de 0, atunci este slabă. Valorile de corelație mai mici de 0,2 sunt luate ca o corelație slabă, peste 0,5 - mare. Întrucât coeficientul de corelație este negativ, înseamnă prezența unui punct de cotitură: ce merită valoarea unei schimbări, atunci valoarea inferioară este mai mică.

În funcție de valoarea coeficientului r, puteți vedea diferitele tipuri de corelații:

Suvora corelație pozitivă atribuite valorilor r = 1. Termenul „strict” înseamnă că valorile unei modificări sunt atribuite în mod unic valorilor unei alte modificări, iar termenul „ pozitiv" - scho zі zrаstannym znієї zmіnnoї znachenya іnshiy zmіnnoї deci zrostayut.

Corelația Suvora este o abstractizare matematică și nu crește în rezultate reale.

corelație pozitivă accepta valori 0

Vizibilitatea corelației se atribuie valoarea lui r = 0.

Vizibilitatea corelației H o : 0 r X y =0 formulată ca expresie zero ipoteze pentru analiza corelaţiei.

Corelație negativă: -1

Suvora corelație negativă atribuite valorilor r = -1. Există, de asemenea, ca o corelație pozitivă suvora, ca o abstractizare și a nu cunoaște exprimarea rezultatelor practice.

tabelul 1

Vezi corelațiile și scopul lor

Metoda de calcul al coeficientului de corelație este să se afle sub forma unei scale, pentru care se măsoară valoarea modificării.

Coeficient de corelație rPirsonє principalele și pot fi învingătoare pentru cele schimbătoare cu scalele de interval nominale și adesea ordonate, subdivizată valoarea după cele normale (corelarea momentelor de creație). Coeficientul de corelație Pearson oferă rezultate precise în cazurile de distribuții anormale.

Pentru rozpodіlіv, shcho nu ¾ normal, este mai probabil să fie corystuvatis prin coeficienții de corelare a rangului lui Spirman și Kendal. Duhoarea de rang este la faptul că programul este clasat înainte de timp prin modificările care sunt corelate.

Corelația rSpirmena din programul SPSS este calculată după următoarea ordine: în primul rând, modificările sunt convertite în ranguri, iar apoi formula Pearson este stagnată până la rânduri.

În centrul corelației, propagată de M. Kendal, se află ideea celor care pot fi judecati direct despre conexiune, egalându-se în perechi. Dacă pariul are modificări inversate în X, acestea se schimbă direct în Yzbіgaєtsya, este necesar să spuneți despre o conexiune pozitivă. Dacă nu fugi, atunci este vorba despre un link negativ. Acest coeficient este cel mai important determinat de psihologi, deoarece lucrează din vibrații mici. Sociologii Oskіlki practică din rețele mari de date, apoi enumerând perechi, dezvăluind diferența de frecvențe de ieșire și inversiuni ale tuturor perechilor ultimelor în selecția răsucirilor. Să lărgim cel mai mult є coef. Pearson.

Oskіlki kofіtsієnt rіnіnієї rіrsonї є є osnovnymi і mozhe vykoristovuvatysya aceeași alegere și scădeți în mod egal rezultatele din rezultatele comparației pentru alți coeficienți de corelație.

Formula de calcul al coeficientului r- Pirson:

r xy = ∑ (Xi-Xav)∙(Yi-Yav) / (N-1)∙σ x ∙σ y ∙

De: Xi, Yi- Înțelesul a două zminnyh;

Xav, Yav-valoarea medie a două modificări;

σ x , σ y – respirație standard,

Garda N-kіlkіst.

Băieți corelații

De exemplu, am dori să știm cum să spionăm în mijlocul tipuri diferite a valorilor tradiționale în rândul studenților despre locul ideal de muncă (modificări: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7), iar apoi despre răspândirea valorilor liberale (a9.2, a9. 4. a9.6, a9) . 8). Datele sunt măsurate prin scale de comandă cu 5 membri.

Procedura câștigătoare: „Analiză”,  „Corelație”,  „Băieți”. Pentru coef zamovchuvannyam. Pirson a introdus în fereastra de dialog. Vikoristovuemo coef. Pirson

Variabilele care sunt testate sunt transferate în fereastra la alegere: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7

Prin apăsarea OK, vom face o pauză:

Corelații


a9.1.t. Este suficient de important ca o mamă să aibă o oră pentru această viață specială?	corelația Pearson
	Valoare (pe 2 fețe)

a9.3.t. Cât de important este să nu-ți fie frică să-ți cheltuiești munca?	corelația Pearson
	Valoare (pe 2 fețe)

a9.5.t. Cât de important este pentru mama unui astfel de șef, care este amabil cu tine, să accepte celelalte decizii?	corelația Pearson
	Valoare (pe 2 fețe)

a9.7.t. Cât de important este să exersezi cu o echipă binecuvântată, să te consideri parte a ei?	corelația Pearson
	Valoare (pe 2 fețe)

** Corelația mai puțin semnificativă la 0,01 (2 fețe).

Tabelul valorilor calculate ale matricei de corelație estimată

Corelații private:

Pentru prima dată, va fi necesar pentru câteva corelații între numirile a două modificări:

Corelații



c8. Privește apropierea timi, care în viață ți-a încredințat, sudіdami	corelația Pearson
	Valoare (pe 2 fețe)

c12. Simțiți apropierea de patria voastră	corelația Pearson
	Valoare (pe 2 fețe)


**. Corelația este mai puțin semnificativă la 0,01 (2 fețe).

Apoi vom câștiga procedura de inducere a unei corelații private: „Analiză”,  „Corelație”,  „Privată”.

Este permis ca „auto-vanele importante ale ordinului robotilor mei” în șerpii reciproci ai factorului rușinos, PD, răvășit de rana rănită a Zvyazovilor, să fie nesemnificativ și pentru durere,

Corelații

Modificările au fost activate			c8. Privește apropierea timi, care în viață ți-a încredințat, sudіdami	c12. Simțiți apropierea de patria voastră

c16. Simțiți apropierea de oameni, de parcă aceștia ar putea avea însăși prosperitatea pe care o aveți	c8. Privește apropierea timi, care în viață ți-a încredințat, sudіdami	corelație
		Semnificație (cu două fețe)

	c12. Simțiți apropierea de patria voastră	corelație
		Semnificație (cu două fețe)

După cum reiese din tabel, sub afluxul varianței de control, limbajul a scăzut efectiv: de la 0,120 la 0,102. ї, deoarece este prea mult să o fac mare și să-mi dai capacitatea de a cere ipoteza zero cu o feat zero.

Coeficient de corelație

Cea mai precisă modalitate de a determina acuratețea și natura corelației este valoarea coeficientului de corelație. Coeficientul de corelație este numărul care urmează formula:

de r xy – coeficient de corelație;

x i - valoarea primului semn;

i-valoarea are alte semne;

Media aritmetică a primului semn

Valoarea medie aritmetică a altor semne

Pentru formula koristuvannya (32) va solicita un tabel, iac pentru a asigura succesiunea necesară în pregătirea numerelor pentru semnificația numeralului și standardul coeficientului de corelație.

După cum se poate vedea din formula (32), succesiunea este următoarea: cunoaștem media aritmetică a ambelor semne х i y, știm diferența dintre valorile semnelor și її media (x i - ) și y i - ) , atunci știm їх tvіr (х i - ) y і - ) - suma celor rămase dă numărul coeficientului de corelație. Pentru semnificația bannerului yogo al următorului cost (x i -) і (y i -) pătrat, cunoașteți їх sumi și vitiagti rădăcina pătrată a creației lor.

Deci capul 31 valoarea coeficientului de corelare este similară cu formula (32) poate fi depusă cu un rang ofensiv (Tabelul 50).

Otrimane numarul coeficientului de corelatie ofera posibilitatea de a seta vizibilitatea, acuratetea si natura legaturii.

1. Întrucât coeficientul de corelație este mai aproape de zero, legătura dintre semne este zilnică.

2. Ca coeficient de corelare al celor mai importante single, legatura dintre semnele pardoselii este mare, care se transforma intr-una functionala.

3. Valoarea absolută a coeficientului de corelație nu depășește intervalul de la zero la unu:

Acest lucru vă oferă posibilitatea de a vă concentra asupra strângerii legăturii: cu cât valoarea coeficientului este mai aproape de zero, legătura este mai slabă și cu cât este mai aproape de unu, legătura este mai apropiată.

4. Semnul coeficientului de corelație „plus” înseamnă o corelație directă, semnul „minus” înseamnă un revers.

masa 50

x i	i	(x i -)	(i i -)	(x i -) (y i -)	(х i -) 2	(y i - )2
14,00	12,10	-1,70	-2,30	+3,91	2,89	5,29
14,20	13,80	-1,50	-0,60	+0,90	2,25	0,36
14,90	14,20	-0,80	-0,20	+0,16	0,64	0,04
15,40	13,00	-0,30	-1,40	+0,42	0,09	1,96
16,00	14,60	+0,30	+0,20	+0,06	0,09	0,04
17,20	15,90	+1,50	+2,25	2,25
18,10	17,40	+2,40	+2,00	+4,80	5,76	4,00
109,80	101,00		12,50	13,97	13,94

Ulterior, calculele au aplicat 31 coeficient de corelație r xy = +0,9. vă permit să creați astfel de visnovki: іsnuє corelația zv'yazyk între valoarea m'yazovoi forței mâinilor drepte și lіvoї la școlari mai mari (coeficient r xy =+0,9 vіdmіnny vіd zero), zv'yazyk chiar mai tactil (coeficient r xy \u003d+0. singur) , corelația este directă (coeficientul r xy = +0,9 pozitiv), adică cu o creștere a rezistenței masei unei mâini, puterea altei mâini crește.

Odată cu calculul coeficientului de corelare și a corelației dintre autorități, a fost necesar să se ghicească că mustații dau rezultatele corecte în acel caz, dacă semnele de separare sunt normale și dacă se văd în relații reciproce. mare kіlkistyu valoarea ambelor semne.

La fundul examinat 31 au fost analizate doar 7 valori ale ambelor semne, ceea ce, evident, nu este suficient pentru astfel de realizări. Se sugerează încă o dată că aplicăm, la această carte, am împărțit zocrema, avem caracter de ilustrare a metodelor, și nu de prezentare a unui fel de experimente științifice. Pe baza cărora se ia în considerare un număr mic de semne, dar sunt rotunjite - totul se face astfel încât ideea metodei să nu fie ascunsă de calcule greoaie.

Aș dori să acord o atenție deosebită acurateței relației care este analizată. Coeficientul de corelare este imposibil de adus la rezultatele corecte ale investigațiilor ulterioare, deoarece analiza relației dintre semne se realizează în mod formal. Să ne întoarcem din nou la fundul 31. Ofensiv, semnele privite au fost semnificația forței m'yazovoї a mâinilor drepte și stângi. Trebuie remarcat faptul că sub semnul x i la fundul 31 (14,0; 14,2; 14,9 ... ... 18,1) este rezonabil să înțelegem diferența dintre coaste în centimetri și sub semnul la i (12,1; 13,8). ; 14.2 ... ... 17.4) - greutatea accesoriilor în laborator în kilograme. Accelerând în mod formal calculul valorii coeficientului de corelație și eliminând același timp r xy =+0>9, l-am putea lăsa jos, astfel încât cu o nervură dublă și un vag, să atașăm cravata potrivită de personajul direct. Prostia unei astfel de visnovka este evidentă.

Pentru a evita abordarea formală a corespondenței prin coeficientul de corelație, următoarea metodă – matematică, logică, experimentală, teoretică – este de a releva posibilitatea de a baza o corelație între semne, de a releva un singur semn organic. Abia după aceea, puteți trece la analiza corelației și puteți stabili amploarea și natura relației.

ÎN statistici matematice intelege mai bine corelație multiplă- vzaєmozv'yazku mizh trioma și mai multe semne. În aceste comportamente, există un coeficient de corelație multiplă, care este format din coeficienți de corelație de pereche, descriși mai sus.

De exemplu, coeficientul de corelație a trei semne x i , y i , z i - є:

de R xyz -coeficient de corelație multiplu, care se transformă, ca semn al lui x i, să cadă într-un semn al lui y i і z i;

r xy - coeficientul de corelaţie între semnele x i şi y i ;

r xz - coeficientul de corelație între semnele Xi și Zi;

r yz - coeficient de corelație între semnele y i , z i

Analiza corelației:

Analiza corelației

corelație- interrelația statistică a două sau mai multe valori variabile (în caz contrar, valori care pot fi luate cu un grad atât de acceptabil de acuratețe). În caz de tsimu, schimbarea uneia sau dekilkoh a acestor valori este adusă la o schimbare sistematică a celeilalte sau a celorlalte valori. Lumea matematică a corelației a două valori vipadice este coeficientul de corelație.

Corelația poate fi pozitivă sau negativă (de asemenea, este posibil să existe o relație statistică - de exemplu, pentru valorile variabilelor independente). Corelație negativă - corelație, cu orice modificare a uneia dintre modificări, este legată de modificările unei alte modificări, cu care coeficientul de corelație este negativ. corelație pozitivă - corelația, în cazul creșterii unei modificări, este legată de o creștere a unei alte modificări, în cazul căreia coeficientul de corelație este pozitiv.

Autocorelare - Interrelația statistică între valorile vipadice într-un rând, dar luate zі rupturi, de exemplu, pentru procesul vypadkovy - zі razrushennyam timp de o oră.

Metoda de prelucrare a datelor statistice, care influențează numărul de coeficienți (corelații) dintre modificări, se numește analiza corelației.

Coeficient de corelație

Coeficient de corelație sau coeficientul de corelație masculin Teoretic, dinamica și statisticile sunt un indicator al naturii schimbării a două valori vipadkovyh. Coeficientul de corelație este notat cu litera latină R și poate fi între -1 și +1. Dacă valoarea modulo este mai aproape de 1, înseamnă prezența unei conexiuni puternice (cu un coeficient de corelație egal cu unu, vorbim despre o conexiune funcțională), iar dacă este mai aproape de 0, atunci este slabă.

Coeficientul de corelație Pearson

Pentru mărimile metrice, este fix coeficientul de corelație Pearson, a cărui formulă exactă a fost introdusă de Francis Galton:

Haide X,Y- două valori vipadkovy, atribuite unei întinderi imovirnіsny. Același coeficient de corelație este dat de formula:

de cov denotă covarianță, iar D - varianță, în caz contrar, care sunt aceleași,

de simbol înseamnă rafinament matematic.

Pentru o reprezentare grafică a unei conexiuni similare, este posibil să se utilizeze un sistem de coordonate dreptunghiular cu axe, ceea ce înseamnă ambele modificări. Perechea de înțelesuri de piele este marcată pentru ajutorul simbolului cântând. Un astfel de program se numește „diagrama diferențelor”.

Metoda de calcul a coeficientului de corelație să se situeze sub forma unei scale, la care se modifică minciuna. Deci, pentru vimiryuvannya zminnyh іz în interval și scară kolіkіsnoy este necesar să câștigați coeficientul de corelație al lui Pearson (corelarea momentelor creațiilor). Dacă doar unul dintre cei doi poate schimba scara ordinală, sau nu este distribuit în mod normal, este necesar să câștigăm corelația de rang a lui Spearman sau τ (tau) la Kendal. Ca unul dintre cele două zminnyh dihotomice, vikoristovuetsya dot corelație nobilă, și ca o schimbare insultătoare dihotomice: corelația lui chotiripol. Analiza coeficientului de corelație dintre două modificări nedihotomice nu ajută la sens doar dacă legăturile dintre ele sunt liniare (single-directed).

Coeficientul de corelație Kendell

Vykoristovuєtsya pentru vimіru dezordine reciprocă.

Coeficientul de corelație Spirman

Puterea coeficientului de corelare

Nerіvnist Koshі - Bunyakovsky:

dacă luăm o covarianță ca o adunare scalară a două mărimi, atunci norma mărimii mărimii este mai mare

, iar ultima nervozitate a lui Kosh - Bunyakovsky va fi: . de . Mai mult decât atât, în ce direcție sunt semnele k evita: .

Analiza corelației

Analiza corelației- o metodă de prelucrare a datelor statistice, care influențează coeficienții obținuți ( corelații) între modificări. Dacă da, coeficienții corelației dintre o pereche sunt egali, sau diferența dintre perechi este un semn pentru stabilirea interrelațiilor statistice între ele.

Tsіl analiza corelației- Asigurați-vă că primiți informații detaliate despre o modificare pentru ajutor cu o altă modificare. În vipadkah, dacă poți ajunge la marcaj, se pare că te schimbi interveni în discuție. Pentru persoana cea mai obscenată, ipotezele despre prezența corelației înseamnă că modificarea valorii modificării A va apărea în același timp cu modificarea proporțională a valorii B: corelația este pozitivă ca și cum o schimbare crește, iar cealaltă se schimbă, corelația este negativă.

Corelația afectează doar liniaritatea valorilor, dar demonstrează și coerența lor funcțională. De exemplu, pentru a determina coeficientul de corelație dintre valori A = sin(X) acea B = cos(X), vinul va fi aproape de zero, adică timpul de păstrare va fi între valorile unei zile. Tim, valorile A și B sunt evident legate funcțional de lege sin 2(X) + cos 2(X) = 1.

Schimb de analiză a corelației

Grafice ale subdiviziunilor de perechi (x, y) cu diferiți coeficienți ai corelațiilor x și y pentru pielea z. Trebuie remarcat faptul că coeficientul de corelație reflectă pârghia liniară (rândul de sus), dar nu arată curba de pârghie (rândul din mijloc) și nu este adecvat pentru descrierea pâlpurilor pliate, neliniare (rândul inferior).

Zastosuvannya mozhlive la un număr suficient de vipadkiv vchennya: pentru un anumit tip de coeficient de corelare pentru a seta 25 până la 100 de perechi de paznici.
Alte schimburi ies în evidență din ipotezele analizei corelației, este stabilit pârghie liniară. În soiurile bogate, dacă se vede în mod fiabil că pârghia este reală, analiza de corelație poate da rezultate pur și simplu uitându-se la cele că pârghia este neliniară (întoarsă, de exemplu, ca o parabolă).
Prin el însuși, faptul căderea corelativă nu dă o fortăreață, de parcă schimbarea ar fi cauza schimbării, sau că schimbarea a făcut ca schimbarea să fie cauzată cauzal de la sine, de exemplu, prin al treilea factor.

Zona de stagnare

Metoda daneză de prelucrare a datelor statistice este și mai populară în științe economice și sociale (fundamentul psihologiei și sociologiei), deși sfera de aplicare a coeficienților de corelare este mare: controlul calității producției industriale, știința metalelor, agrochimie, hidrobiologie, biometrie si altii.

Popularitatea metodei se bazează pe două puncte: coeficienții de corelare ar trebui să fie ușori pentru un copil, necesită o pregătire matematică specială. Pe lângă simplitatea interpretării, simplitatea calculării coeficientului a condus la o lărgire a domeniului analizei datelor statistice.

corelația Hibna

Adesea, simplitatea analizei de corelație a corelației dintre semne și coeficienții de corelație este adesea mai semnificativă statistic.și interrelații.

În metodologia actuală a științelor sociale, de fapt, a devenit înțelept să încercăm să stabilim legături cauzale și moștenite între schimbările care sunt păzite. metode empirice. La asta, dacă seniorii în științe sociale vorbesc despre stabilirea de interrelații între schimbările succesive, este posibil să fim în pragul unei admiteri zahalo-teoretice, sau a unei erori statistice.

Div. de asemenea

Funcția de autocorelare
Funcția de corelație încrucișată
covarianta
Coeficient de determinare
Analiza de regresie

Fundația Wikimedia. 2010 rock.

De x · y, x, y - valoarea medie a vibrațiilor; σ(x), σ(y) sunt abateri pătratice medii.
Crema din asta Coeficientul de corelație liniară Pearson Puteți utiliza valorile prin coeficientul de regresie b: de σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) - abaterea pătratică medie, b - coeficient înainte de x y regresie egală y= a+bx .

Alte variante de formula:
sau

Până la xy – moment de corelație (coeficient de covarianță)

Pentru valoarea coeficientului de corelație liniar Pearson, este necesar să se cunoască mediile vibratorii x și y și abaterea medie pătratică σ x = S(x), σ y = S(y):

Coeficientul liniar de corelare indică prezența legăturii și valoarea corelației –1 la +1 (scara Div. Chaddock). De exemplu, atunci când se analizează acuratețea unei corelații liniare între două persoane, a fost eliminat coeficientul corelației liniare pereche, egal cu -1. Tse înseamnă că între modificări este exact liniarul invers.

Este posibil să se calculeze valoarea coeficientului de corelare pentru vibratoarele medii date sau fără medie.

Xy#x #y #σ x #σ y " data-id="a;b;c;d;e" data-formul="(a-b*c)/(d*e)" data-r="r xy "> Explorează-ți valoarea

Sensul geometric al coeficientului de corelație: r xy arată cât de departe este regresia pe două linii: y(x) și x(y) Cu cât tăietura dintre linii este mai mare, cu atât r xy este mai mare.
Semnul coeficientului de corelare zbіgaєtsya zі semnul coeficientului de regresie și care semnifică linia greșită de regresie, tobto. îndreptarea globală a terenurilor de pârghie (creștere și degradare). Valoarea absolută a coeficientului de corelație este determinată de apropierea mondială a punctelor de dreapta de regresie.

Puterea coeficientului de corelare

|r xy | ≤ 1;
dacă X și Y sunt independenți, atunci r xy = 0, ceea ce este corect;
unde |r xy |=1, Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, unde a i b este constant, a ≠ 0;
|r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1 , a 2 X+b 2)|, de a 1 , a 2 , b 1 , b 2 - constantă.

Tom pentru pereverki direct zvyazku reverificarea ipotezei este selectată pentru un coeficient de corelație Pearson suplimentar cu o reverificare suplimentară pentru fiabilitate pentru un testul t(Div. cap la cap mai jos).

Sarcină tipică (div. și regresie neliniară)

Sarcini tipice
Doslіdzhuєtsya zalezhіnі produktіvі prаtsі y vіd vіd vnya mekhanіzаtsії robіt x (%) pentru dannymi 14 promyslovyh pіdpriєmstv. Datele statistice sunt date în tabel.
Necesar:
1) Aflați estimările parametrilor în regresia liniară y pe x. Încurajați diagrama de dezvoltare și aplicați regresia directă diagramei de expansiune.
2) Pe semnificația egală a lui α=0,05, inversați ipoteza utilizând o regresie liniară cu rezultatele observației.
3) Cu încredere γ=0,95 să cunoască intervalele de încredere ale parametrilor în regresie liniară.

În același timp, cu calculatorul sim, puteți utiliza și următoarele:
Ecuația regresiei multiple

la fund. Pe baza datelor furnizate de Addendumul 1 și relevante pentru opțiunea dvs. (Tabelul 2), aveți nevoie de:

Să analizeze coeficientul corelației perechii liniare și să inducem egalitatea regresiei perechii liniare a unui semn în celălalt. Unul dintre semnele care vă susțin opțiunea, noi jucăm rolul factorial (x), în caz contrar - eficient (y). Legături cauzal-ereditare între semne pentru a te stabili pe bază analiză economică. Explicați semnificația parametrilor egali.
Calculați coeficientul teoretic de determinare și varianța excedentului (neexplicat prin regresie egală). Zrobiti visnovok.
Evaluați semnificația statistică a egalizării regresiei cu un factor de cinci sute de egali cu ajutorul testului F Fisher. Zrobiti visnovok.
Prognoza Vikonati a valorii estimate a semnului-rezultat y pentru valoarea prezisă a factorului de semn x, care devine 105% din nivelul mediu x. Estimați acuratețea prognozei prin creșterea grațierii pentru prognoză și a intervalului de încredere yogo de 0,95.

Soluţie. Rіvnyannya maє vglyad y \u003d ax + b
Valori medii

Dispersia

Ventilație pătrată medie

Legătura dintre semnul Y de factorul X este puternică și directă (se măsoară conform scalei Chaddock).
Regresie egală

Coeficient de regresie: k = a = 4,01
Coeficient de determinare
R2 = 0,992 = 0,97, deci. în 97% din cazuri, modificările în x conduc la modificări în y. Cu alte cuvinte, acuratețea selecției regresiei egale este templul. Dispersia Zalishkov: 3%.

X	y	x2	y2	X y	y(x)	(y i -y) 2	(y-y(x)) 2	(x-x p) 2
1	107	1	11449	107	103.19	333.06	14.5	30.25
2	109	4	11881	218	107.2	264.06	3.23	20.25
3	110	9	12100	330	111.21	232.56	1.47	12.25
4	113	16	12769	452	115.22	150.06	4.95	6.25
5	120	25	14400	600	119.23	27.56	0.59	2.25
6	122	36	14884	732	123.24	10.56	1.55	0.25
7	123	49	15129	861	127.26	5.06	18.11	0.25
8	128	64	16384	1024	131.27	7.56	10.67	2.25
9	136	81	18496	1224	135.28	115.56	0.52	6.25
10	140	100	19600	1400	139.29	217.56	0.51	12.25
11	145	121	21025	1595	143.3	390.06	2.9	20.25
12	150	144	22500	1800	147.31	612.56	7.25	30.25
78	1503	650	190617	10343	1503	2366.25	66.23	143

Notă: valoarea lui y(x) este luată din egalizarea regresiei scăzute:
y(1) = 4,01*1 + 99,18 = 103,19
y(2) = 4,01*2 + 99,18 = 107,2
... ... ...

Semnificația coeficientului de corelație

Ipotezele Visuvaemo:
H 0: r xy \u003d 0, nu există o relație liniară între modificări;
H1: rxy ≠ 0
Pentru a modifica ipoteza nulă despre egalitatea de zero a coeficientului general de corelație a valorii normale a căderii în două lumi cu ipoteza concurentă H 1 ≠ 0, cerința este să se calculeze valoarea criteriului (valoarea lui w padkovo scuze):

Conform tabelului lui Student, tabelul t (n-m-1; α/2) = (10; 0,025) = 2,228
Oskіlki Tnabl > ttabl, apoi susținem ipoteza despre egalitatea coeficientului de corelație 0. Altfel, aparent, coeficientul de corelație este semnificativ statistic.
Evaluarea pe intervale a coeficientului de corelație (interval constant)

r - Δr ≤ r ≤ r + Δr
Δ r = ±t tabel m r = ±2,228 0,0529 = 0,118
0,986 - 0,118 ≤ r ≤ 0,986 + 0,118
Interval de încredere pentru coeficientul de corelație: 0,868 ≤ r ≤ 1

Analiza acurateței atribuirii estimărilor coeficienților de regresie

Sa = 0,2152

Dovіrchi intervale pentru zminnoy de pârghie

Separați între intervale, caz în care 95% din posibilele valori Y vor fi luate în considerare atunci când nu sunt separate mare număr tija X = 7
(122.4;132.11)
Reverificarea ipotezelor despre coeficienții de regresie liniară

1) t-statistică

Se confirmă semnificația statistică a coeficientului de regresie
Interval de încredere pentru coeficienții de regresie egală
Intervale semnificativ mai fiabile ale coeficienților de regresie, care se așteaptă să fie de 95%, vor fi după cum urmează:
(a - t a S a ; a + t a S a)
(3.6205;4.4005)
(b - t b S b ; b + t b S b)
(96.3117;102.0519)

Coeficient de corelație - numărul de pași în legătura dintre două modificări. Yogo rozrahunok dă o declarație despre cei care sunt învechiți între două rețele de date. Pe baza regresiei, corelarea permite prezicerea valorilor. Analiza coeficientului este un pas important în analiza statistică viitoare. De exemplu, am stabilit că coeficientul de corelație dintre investițiile străine directe și rata de creștere a PIB-ului este ridicat. Tocmai din acest motiv ni se anunță că, pentru a asigura bunăvoința, este necesară crearea unui climat favorabil întreprinderilor străine. Nu este un visnovok atât de evident la prima vedere!

Corelație și cauzalitate

Coeficient de corelație: formula Pearson și Spirman

Vіdnosini mіzh zminnimi

Corelația ajută să știi că există două lucruri în minte. În primul rând, care este legătura dintre schimbarea pozitivă și negativă. În alt fel, învechirea este destul de puternică. Analiza corelației este un instrument greu, pentru ajutorul căruia puteți lua informații importante. Este ușor să scapi că venitul familiei și vitrati scad și cresc proporțional. Un astfel de sunet este considerat pozitiv. Navpaki, în perioadele de creștere a prețurilor la mărfuri, bea într-o nouă cădere. O astfel de legătură se numește negativă. Valoarea coeficientului de corelație este modificată la limitele dintre -1 și 1. Zero înseamnă că nu există nicio apariție între următoarele valori. Cu cât retragerea indicatorului este mai aproape de valorile extreme, cu atât este mai puternică legătura (negativă sau pozitivă). Despre timpul zilei de pârghie, verificați coeficientul zilei de la -01 la 01. Este necesar să înțelegeți care este o astfel de valoare care trebuie menționată numai despre timpul zilei conexiunii de linie.

Caracteristici

Vicoristannya atât pokaznikіv pov'yazane z cântând pripuschny. În primul rând, prezența unei legături puternice nu înseamnă că o valoare înseamnă alta. În ansamblu, poate fi o a treia valoare, deoarece semnifică pielea lor. Într-un alt mod, un coeficient de corelație Pearson ridicat nu indică o legătură cauzal-ereditară între modificările ulterioare. În al treilea rând, vin arată căderea liniară inclusivă. Corelația poate fi utilizată pentru a evalua date istorice semnificative (de exemplu, presiunea atmosferică, temperatura etc.), și nu categorii precum un sublog sau culoarea iubirii.

Coeficientul de corelare multiplicator

Domenii de cercetare în analiza de corelație și regresie

Această metodă de înțelegere a relației dintre valori este utilizată pe scară largă în statistică. La cel nou, ei merg cea mai mare parte a drumului la trei vipadka principale:

Pentru testarea legăturilor cauzal-ereditare dintre valorile a două variabile. Ca rezultat, cercetătorul este capabil să arate căderea liniară și să dezvolte o formulă pentru a descrie diferența dintre valori. Indivizii din propria lume pot fi diferiți.
Pentru valorile pereverki zv'yazku mizh. Și aici nu apare nimeni, de parcă ar fi vorba de o pârghie. Se poate părea că valoarea ambelor valori constituie un alt factor.
Pentru observarea râului. În acest moment, vă puteți imagina pur și simplu la o nouă dată și puteți afla despre semnificația unei schimbări necunoscute.

Oameni în căutarea unei legături cauzale

Deschizând calea în informarea în masă

Visnovki

Întunecarea incorectă a corelației, ca o legătură cauzal-ereditară între două modificări, poate provoca o iertare urâtă în trecut. Problema este că stă la baza cunoștințelor umane. O mulțime de trucuri de marketing te inspiră în particularitatea ta. Înțelegerea diferenței dintre o legătură și o corelație cauzală și moștenită vă permite să analizați rațional informațiile atât în viața de zi cu zi, cât și în cariera profesională.

Metoda analizei corelațieiє dezvăluirea evaluării puterii conexiunii dintre valorile variabile (semne), care caracterizează procesul real de cânt.
Șef analiză corelație:
a) Vymіryuvannya grad zv'yaznostі (grosime, forță, severitate, intensitate) două și mai multe manifestări.
b) Vіdbіr fаktorіv, scho іbіlsh іstotno vplyvayut pe semnul de punctaj, pe pіdstavі vіmіryuvannya pas zv'yaznostі mіzh yavishchimi. Іstotnі at tsomu aspectі chinniki vykoristovuyut departe de analiza de regresie.
c) Dezvăluirea legăturilor cauzale necunoscute.

Formele arată reciprocitatea într-un mod diferit. Ca cel mai important dintre ei, ei văd funcțional (povnu) și conexiune de corelare (incompletă)..
Legătura de corelare se manifestă la mijloc, pentru paznicii de masă, dacă stabilim valorile zminnoy-ului de pârghie sub forma unei serii de valori mobile ale zminnoy independent. Legătura se numește corelație, în ceea ce privește valoarea pielii a semnelor factoriale, acestea prezintă o valoare complet non-violentă a semnelor efective.
Să aruncăm o privire la tabelul de corelare și să vedem câmpul de corelare. Există un grafic, în care valorile X sunt afișate pe axa absciselor, valorile Y sunt afișate pe axa ordonatelor, iar X și Y sunt afișate prin puncte.
Indicatori de etanșeitate zv'yazku pentru a da posibilitatea de a caracteriza lacuna variaţiei semnului efectiv sub forma variaţiei factorului-semn.
Să terminăm gradul de precizie cu un pokanik legătura de corelareє coeficient de corelație liniară. În cazul rozrahunku tsy pokaznika vіdhilennya vіdvіdualnyh znacheny znacheny vіd srednої și însăși valoarea tsikh vіdkhilen.

Puterea cheie dată de subiecte este egalizarea legăturii de regresie dintre semnul efectiv și variabila explicativă, metoda celor mai mici pătrate pentru estimarea parametrilor din modelul de regresie, analiza calității egalizării de regresie eliminată și încrederea. de prognostic inter valіv znachen protivnoї semne rivnyannya regresії.

fundul 2

Sistemul egalilor normali.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Pentru datele noastre, sistemul egal poate arăta
30a + 5763 b = 21460
5763 a + 1200 261 b = 3800360
Din prima ajun se vede Ași ne putem imagina la un alt egal:
Luați b = -3,46, a = 1379,33
Regresie egală:
y = -3,46 x + 1379,33

2. Analiza parametrilor parităţii de regresie.
Vibirkov mijloc.

Dispersii selectate:

Ventilație pătrată medie

1.1. Coeficient de corelație
covarianta.

Rozrakhovuemo care arată strângerea legăturii. Un astfel de indicator este coeficientul de corelație liniar vibratoriu, care este calculat pentru o astfel de formulă:

Coeficientul liniar de corelare crește valoarea de la –1 la +1.
Stelele dintre semne pot fi slabe și puternice (netede). Aceste criterii sunt evaluate conform scalei Chaddock:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
În fundul nostru, legătura dintre semnele lui Y de factorul X este mare și este inversată.
În plus, coeficientul de corelație liniară pereche poate fi atribuit prin coeficientul de regresie b:

1.2. Regresie egală(Evaluarea regresiei egale).

Regresia liniară poate arăta y=-3,46 x + 1379,33

Coeficientul b = -3,46 arată modificarea medie a indicatorului efectiv (în unități ale indicelui y) cu creșterea scăderii valorii salariatului x o unitate a indicelui. Pentru fiecare cap de zbіlshennyam cu 1 unitate, y se reduce cu un total de -3,46.
Coeficientul a = 1379,33 arată formal predicțiile egale cu y, ale y ori, chiar dacă x=0 se apropie de valorile vibratorii.
Cu toate acestea, dacă x=0 este departe de valorile vibratorii ale lui x, atunci o interpretare literală poate duce la rezultate incorecte și este posibil să se creeze o linie de regresie care descrie cu exactitate valoarea vibrației care este protejată, nu există garanții. , u cam la fel va fi cu extrapolarea la stânga sau la dreapta.
Prin înlocuirea în regresie egală a valorii reale a lui x, este posibil să se determine valoarea virivny (de transfer) a indicatorului efectiv y(x) pentru vigilența pielii.
Legătura dintre ele semnifică semnul coeficientului de regresie b (exact > 0 - legătură directă, în caz contrar - invers). Fundul nostru are un clopoțel care se întoarce.
1.3. Coeficientul de elasticitate.
Coeficienții de regresie (în cazul b) nu este necesar să se câștige pentru o evaluare imparțială a contribuției factorilor asupra semnului efectiv din acel tip, deoarece este esențial să se evidențieze indicatorul efectiv pentru semnul factor x.
Cu această metodă se calculează coeficienții de elasticitate și coeficienții beta.
Coeficientul mediu de elasticitate E arată cât de multă greutate are media pentru a modifica rezultatul la conform valorii sale medii la modificarea factorului X cu 1% din valoarea medie.
Coeficientul de elasticitate se găsește în spatele formulei:

Coeficientul de elasticitate este mai mic de 1. De asemenea, atunci când se schimbă X cu 1%, Y se va modifica mai puțin cu 1%. Cu alte cuvinte, adăugarea lui X la Y nu este esențială.
Beta - coeficient arată cum se modifică o parte din valoarea îmbunătățirii pătratice medii față de valoarea medie a semnului efectiv atunci când semnele factorilor se modifică cu valoarea primei diferențe pătratice medii cu o valoare constantă fixă a celorlalte modificări independente:

Tobto. o creștere a lui x cu valoarea R.m.s.
1.4. Scuzați aproximarea.
Să estimăm similaritatea regresiei pentru iertarea suplimentară a aproximării absolute. Grațierea medie a aproximării este estimarea medie a valorilor rozrahunkov din cele reale:

Dacă grațierea este mai mică de 15%, atunci acest egal poate fi câștigat ca regres.
Analiza dispersiei.
Sarcina analizei dispersive este utilizată în analiza dispersiei carierei de pârghie:
∑(y i - y cp) 2 = ∑(y(x) - y cp) 2 + ∑(y - y(x)) 2
de
∑(y i - y cp) 2 este suma totală a pătratelor lățimii;
∑(y(x) - y cp) 2 - suma pătratelor rezultatelor, însumată prin regresie (explicată sau factorială);
∑(y - y(x)) 2
Relația de corelație teoretică pentru o conexiune liniară, coeficientul de corelație r xy este mai scump.
Pentru orice formă de nesimțire, strângerea legăturii este atribuită pentru ajutor coeficientul de corelare multiplicator:

Coeficientul danez este universal, prin faptul că reflectă acuratețea legăturii și acuratețea modelului și, de asemenea, poate câștiga dacă legătura este sau nu schimbată. Cu ajutorul unui model de corelație cu un singur factor, coeficientul corelației multiple este mai bun decât coeficientul corelației de pereche r xy.
1.6. Coeficient de determinare.
Pătratul coeficientului (multiplu) de corelație se numește coeficient de determinare, care arată o parte din variația semnului efectiv, se explică variația semnului factorului.
Cel mai adesea, dând o interpretare a coeficientului de determinare, acesta este exprimat în sute de femei.
R 2 \u003d -0,74 2 \u003d 0,5413
tobto. în 54,13% din cazuri, modificările în x conduc la modificări în y. Cu alte cuvinte, acuratețea selecției regresiei egale este medie. Celelalte 45,87% din modificările Y sunt explicate de factori care nu sunt acoperiți în model.

Lista de referinte

Econometrie: Pіdruchnik / Ed. I.I. Єlisєєvoї. - M.: Statistică financiară, 2001, p. 34..89.
Magnus Ya.R., Katishev P.K., Peresetskiy A.A. Econometrie. curs de cob. Ajutor șef. - a 2-a specie., Vipr. - M.: Corect, 1998, p. 17..42.
Atelier de econometrie: Navch. ajutor / I.I. Єlisєєva, S.V. Kurisheva, N.M. Gordєenko că în; Pentru rosu. I.I. Єlisєєvoї. - M.: Statistică financiară, 2001, p. 5..48.