Istoria justificării lui zero. Proiect de matematică pe tema: „Diviziunea este numărul zero” Când apari 0

Cine a ghicit zero? Pentru cei care vor să respingă dovezile suedeze, voi spune că matematicienii indieni au inventat zero. Deci este istoria oficială a matematicii. Dar pentru cei care sunt foarte dornici și gata să citească acest articol până la sfârșit, voi spune că nu numai matematicienii indieni au fost de vină. Este doar puțin mai mult zero.
Înainte de a vorbi, cum să vorbiți corect "zero" sau "zero" Nu există un sens important. În matematică, se obișnuiește să scrieți numărul zero - „zero” („egal cu zero”, „mai puțin decât zero”), dar în viața de zi cu zi este adesea numit „zero”.
Să ne întoarcem la istoricul numărului zero și al numărului zero. Numărul zero, pe care îl folosim acum, a venit la noi din locul cifrelor arabe, care au fost pierdute de matematicienii arabi din India. Atunci India însăși a introdus sistemul de zece poziții. Cum ar fi putut să o facă mai devreme? rahuvati fara zero? Aș putea și nu am putut în același timp. Ceea ce este asemănător cu zero apare chiar și pe tăblițele cuneiforme de lut ale Babilonului antic.

De exemplu, babilonienii, neștiind despre zero, au împărțit pur și simplu numerele 202 în 22. Au vrut să folosească un sistem de numere cu șase zecimale, și nu un zece ca noi, au înțeles intuitiv, ceea ce înseamnă zero. Într-o cutie goală, au fost notate fie trei „cleme”, fie două lame, care au fost marcate ca goale. Era încă aproape cu 300 de ani înaintea erei noastre.

Grecii antici aveau multe cunoștințe despre zerouri. Acest lucru se datorează faptului că grecii operau cu numere în principal în scopuri aplicate de geometrie. Și ultima tăietură este egală cu zero și nu are valoare practică. În numerele astronomice, litera „omicron” (όμικρον) a stagnat. Litera principală a cuvântului "ouden" care nu înseamnă nimic și este scris ca O (cerc) și înseamnă .... Nu, nu zero, ci 70! Grecii au dezvoltat un sistem alfabetic pentru înregistrarea numerelor.

Romanii nu știau de zero. Cum se scrie numărul 388 în cifre romane în CCCLXXXVIII. O idee bună despre descărcare.

Și în Grecia antică și Egipt, pietrele erau făcute pentru rahanku. Dacă piatra este ridicată din locul pe care stătea în spatele cadrului, gaura se pierde. Chi nu este zero? Nu, nu încă zero. Tot ceea ce a fost înainte de indieni a fost de puțin mai mult decât o natură aplicată și în niciun fel nu poate fi luat ca o adevărată istorie a producției de zero. Nu este nevoie de un recipient gol.

Sistemul de zeci de descărcări își are originea în China. Pentru a scrie numărul 934, s-au pus 4 bețe pe o sută, 3 bețe pe zeci și 9 bețe pe sute. În loc de zero, au lipsit locul gol. Și axa de înregistrare a cifrelor chinezești nu s-a schimbat și nu a existat niciun simbol pentru zero.

Infecția atât de populară a indienilor, Maya, avea și propriul zero în sistemul actual de numere cu douăzeci de zecimale, cu o mie de ani mai devreme decât indienii. Ale zero în maya înseamnă nu zero în cuvântul comun, ci „cob”. Ciclul zilelor din calendarul mayaș a început cu ziua zero și a fost numit Ahau.

Vecinii incași foloseau o foaie de hârtie, unde numerele de la 1 la 9 erau marcate cu diferite noduri, iar zero cu un spațiu gol.

De ce au ajuns la putere matematicienii indieni? Au notat exact zero, indicând numărul zilnic, apoi cu un cerc. Din păcate, ei însemnau zero nu ca înțelegere a existenței unui număr, ci ca număr.
În jur de 500 de ani ai erei noastre, sistemul pozițional de înregistrare a numerelor a fost defalcat, iar recordul, care presupune înlocuirea lui zero, datează de la 876 de ani.

Matematicienii indieni Brahmagupta, Mahavira și Bhaskara au scris că dacă scoți un număr, obții zero. Acesta este sensul numărului zero pe care îl cunoaștem. Acum zero nu este un număr. Zero este vikoristovuyutsya în descompunere și este scris ca un cerc mic. Cu doar 10 cifre puteți nota cel mai mare număr. A fost o revoluție în matematică.

Indienii numiti zero "sunka" gol. Arabii au transferat tse yak-ul "sifr", cum sună cuvântul? "cifre". Înainte de discurs, matematicienii indieni

Conceptul de zero a apărut și a căpătat un sens destul de recent - abia în secolul al V-lea d.Hr. Până acum, matematicienii au încercat să descopere mai mult decât cele mai simple concepte aritmetice.

Conceptul de zero a apărut și a căpătat un sens destul de recent - abia în secolul al V-lea d.Hr. Până acum, matematicienii au încercat să descopere mai mult decât cele mai simple concepte aritmetice. Astăzi, zero ca simbol (sau număr) este un concept care înseamnă prezența oricărei cantități care ne permite să rezolvăm probleme și să rezolvăm probleme.

Este important de menționat că primul sistem de rakhunku a apărut printre sumerieni. Mai târziu, au îmbunătățit semnificativ Babilonul. În sistemul rachetei sumerian, semnificația unui simbol era complet dependentă de poziția multor alte simboluri. Robert Kaplan, autorul cărții „Istoria naturală a lui Zero”, sugerează că strămoșul îndepărtat al actualului zero a fost o pereche de grămezi, care au fost folosite pentru a arăta că dopul de la masă era gol. Zilele Babilonului nu au dezvoltat niciodată ideea de zero sub forma unui număr.

Șase sute de ani mai târziu, matematicienii i-au învățat pe poporul mayaș conceptul de „gol”, ca zero în tabelele lor de calendar pliabile. Zero servește drept graniță între ciclul vechi și cel nou. Totuși, egalii și părinții au zero, ca înainte, fără vicorism.

S-a spus mult timp că matematicienii indieni au tras conceptul de zero până la babilonieni. Alții, însă, respectă faptul că zeroul indian, ca număr, s-a dezvoltat independent. Prima înțelegere a lui zero a apărut în India pe la începutul secolului al V-lea d.Hr. Ecuațiile matematice au fost așezate sub formă de poezie și cântece și au fost indicate prin simboluri. Cuvinte precum „gol”, „cer” și „împrăștiat” au simbolizat inițial zero. Și acum 628 de ani, astronomul și matematicianul indian Brahmagupt a pus conceptul abstract de zero într-un simbol - un punct. În plus, am dezvoltat operații matematice cu vicoristica numerelor, reguli scrise pentru a ajunge la zero prin modul de pliere și rezolvare și, de asemenea, prin observarea rezultatelor vicorizării zeroului în numere egale. Primul lucru este cunoașterea zero, nu doar ca idee, ci ca număr.

De-a lungul mai multor secole, conceptul de zero ca număr a câștigat popularitate atât în ​​China, cât și la nivel local. Iar zero a devenit o parte invizibilă a sistemului arab de plăți, care se baza pe sistemul indian. Matematicianul persan Mohammed, pe lângă zero, a dezvoltat metodele de înmulțire rapidă și de împărțire a numerelor, cunoscute sub denumirea de algoritmi. Puțin timp mai târziu, am plecat spre Europa.

Matematicianul italian Fibonacci a fost pionier în calcule, care au devenit inevitabil cele mai utilizate instrumente pentru dezvoltarea operațiilor aritmetice și au câștigat o mare popularitate în rândul comercianților. Până la începutul secolului al XVI-lea, zero era folosit pe scară largă în toată Europa. Această idee a stimulat și a accelerat dezvoltarea sistemului de coordonate rectiliniu al lui Rene Descartes, inspirat de Isaac Newton și Gottfried Wilhelm. În plus, aceeași știință ca și fizica a început să se dezvolte și să devină din ce în ce mai bogată și, ca urmare, există dezvoltări tehnologice actuale, inclusiv computerele mereu populare.

Poate fi adevărat că zero nu este singura parte a oricărui sistem de numere, iar matematica este imposibilă fără el, dar acest lucru este corectat de descoperirea recentă. De fapt, acest simbol omniprezent al „superității” a apărut în Europa abia în perioada Protogeniei și, mai precis, în secolul al XII-lea.

Primul zero din istorie: Sumeri și Maya

Acest lucru este în concordanță cu majoritatea gândurilor istorice, apărând pentru prima dată în valea natală Mezhirichya, în Mesopotamia antică. Sumerienii au indicat prezența cifrelor digitale în coloanele lor numerice chiar cu încă o mie de ani înaintea stelei. Adică, primul simbol zero a apărut în înregistrările scrise din secolul al III-lea î.Hr. e. din Babilonul antic. Babilonienii au adoptat al șaizecelea sistem de numere, în care zero a servit pentru a distinge valorile numerice în același mod în care folosim astăzi zeci, sute, mii și așa mai departe. În acest caz, pierderea sensului de zero în Babilon.

Acesta este chiar simbolul care este folosit în același mod, care a apărut în tribul mayaș indian la aproximativ 350 de oameni. Multe civilizații antice nu au mai dat zero nicio semnificație matematică.

Valoarea matematică: India și întâlnirea apropiată

Civilizațiile timpurii au apreciat zero ca un număr semnificativ de cifre, mai degrabă decât ca un număr în sine pentru puterile și caracteristicile sale matematice. Valoarea matematică a lui zero a fost recunoscută pentru prima dată în India, în secolul al VII-lea. Matematicianul și astronomul Brahmagupta a recunoscut valoarea „zero” a lui zero și a numit-o sunya, care în traducere înseamnă „gol”. Brahmagupta a fost primul care a stăpânit operațiile matematice cu zero.

Din India, zeroul a migrat spre Coborârea Aproape și pe teritoriul marelui Babilon. Matematicianul persan Abu Ablullah, sau Muhammad ibn Musa al-Khorezmi, în 773 de ani, a cucerit zero la nivelurile de algebră. În secolul al IX-lea a apărut cifra arabă „0”, practic cu aceeași formă ovală ca și astăzi. Este grozav că „sunina” indian a fost tradusă în arabă și transformată în cuvântul „sifr”, care este similar cu cuvântul „cifră”.

Suchasne zastosuvannya: Europa

Europa este la doar o sută de mile distanță. Primele mistere despre el datează din secolul al XII-lea. Lucrările lui Leonardo din Pisa, cel mai bine cunoscut sub porecla Fibonacci, au ajutat la popularizarea zero și la introducerea lui pe scară largă. Conceptul de „substanță” a jucat un rol important în teoriile unor savanți bogați precum Descartes, Newton și Leibniz. De atunci, fără zero, nu mai este nevoie de un sistem numeric.

În prealabil, trebuie să ghicim că cifrele numărului nu sunt aceleași. Număm numerele semne speciale care reprezintă numere.


Răspunsul la cine a venit cu astfel de icoane și cine a devenit primul care le-a folosit nu este atât de simplu. Evident, oamenii au început să o aprecieze de la bun început, iar apoi au învățat că în lume totul poate fi suprimat, totul i se poate atribui o valoare numerică. După ce au învățat, oamenii au început să se gândească la acest lucru pentru a indica numerele folosind semne speciale.

Simboluri digitale de top

De la bun început au existat crestături, care se făceau cu un băț pe material moale, sau erau zgâriate. O crestătură este numărul 1, două sunt 2 sau cam asa ceva. Mai mult, în documentele care au fost păstrate, numărul de crestături corespundea numărului care a fost exprimat - de exemplu, o mie. A trecut aproape un secol de când oamenii au venit pentru prima dată cu ideea de a atribui ranguri numerelor și de a desemna cantități mari cu semne adiacente. Tse evident a uitat intrarea,

Este important că primele simboluri numerice au apărut în Egiptul antic și în Babilonul antic. Egiptenii au dezvoltat o foaie hieroglifică, în care numerele erau indicate prin riscuri, iar rangurile - prin simboluri speciale. Pentru început, au existat imagini stilizate ale creaturii egiptene sacre - intestinul.

Babilonienii antici au creat un barbierit grozav pentru numerele desemnate. Ei au găsit înregistrarea pozițională care are semnificația semnului în succesiune. În Babilon, au folosit un sistem de numere hexazecimale, care corespunde orei (anul nostru este împărțit în 60 khvilin, khvilin - în 60 de secunde).

Vechii romani și-au ghicit numărul. Numerele romane sunt încă folosite, dar sfera stagnării lor este strict limitată. Numerele romane indică, de exemplu, numărul de secțiuni dintr-o carte. După ce vă uitați la aceste semne, puteți înțelege imediat că își urmăresc istoria până la cele mai simple crestături - semne.


Notația numerică romană nu este pozițională: înțelegeți că un număr este indicat prin cifre, puteți efectua operații aritmetice simple - complexități și adăugați numere folosind un algoritm simplu. Este foarte dificil să notezi cantități mari în cifre romane, dar este practic imposibil să folosești intrările pentru calcul.

Au venit stelele cu cifrele actuale?

Meritul pentru găsirea numerelor curente (și importanța lor în numerele actuale) revine indienilor. În secolul al V-lea al erei noastre, mirosurile au generat cea mai importantă perspectivă: au introdus conceptul de zero în practica matematică și au ghicit semnul pentru acesta - gol, încercuit într-un cerc. Deoarece descoperirea lui zero a fost importantă, a fost important de menționat faptul că cuvântul în sine este tradus din arabă "Sifr"(ce face al nostru "număr" ) înseamnă zero în sine. Indienii au notat alte numere de la 1 la 9 folosind simboluri simple similare cu cele pe care le folosim astăzi.

Indienii au început să reprezinte numerele într-un mod pozițional, când numărul de zeci, sute, mii și alte cifre era reprezentat de o cifră, care valorează o poziție. Această tradiție de duhoare a fost adoptată de la babilonieni. A devenit posibil nu numai să scrieți orice numere de la zero la infinit, ci și să efectuați operații matematice cu ele.

Cum au ajuns numerele indiene în Europa și de ce le numim arabe? Arabii erau în strânsă legătură cu indienii și desfășurau un comerț plin de viață. În plus, știința, cultura și afacerile se dezvoltau activ în țările arabe la acea vreme, iar pentru aceasta a fost necesar să se studieze matematica. Arabii au adoptat cifrele indiene și au început să profite de ele.

În fața ei, oamenii care au stabilit pentru prima dată a zecea înregistrare pozițională a numerelor folosind metoda indiană și au popularizat această idee în lumea arabă. Aceasta este celebra învățătură a lui Muhammad ibn Musa al-Khorezmi, care a scris faimosul său tratat de aritmetică. Cartea conține elementele de bază ale arhitecturii indiene și ale înregistrării digitale.

Acest lucru s-a întâmplat în secolul al IX-lea al erei noastre. Noul sistem sa extins rapid la Convergența Strânsă, iar în secolele 10-13 s-a răspândit în Europa. În țările europene, cifrele arabe au fost folosite inițial la marcarea monedelor, apoi la numerotarea paginilor cărților, documentelor etc.


Sistemul arab de înregistrare digitală a permis omenirii să realizeze pași mari în știință, economie și educație. Acest sistem poate fi învățat de orice preșcolar, a devenit popular și rar ne dăm seama că pentru a scrie un număr mare oamenii au fost nevoiți să facă bețișoare mici sau să deseneze un intestin pe papirus!

Știți că de la început sistemul de calcul nu este mic în stocul său de numere zero? Strămoșii noștri s-au stins logic: acum ies și află numărul, care înseamnă „nimic”, loc gol? Cum s-au descurcat oamenii fără zero?
Mai mult, primele sisteme de calcul au fost, deci, nonpoziționale. Simbolul pielii semnifică puterea cântecului, indiferent care, acest simbol a fost folosit pentru a înregistra numărul. Capul unui astfel de sistem nepozițional, pe care îl folosim până acum, poate fi numerotarea romană. Cifrele romane sunt folosite, de exemplu, atunci când indică secole (secolul V î.Hr., secolul XXI), în numele indivizilor de sânge regal (Mikola I, Ludovic al XIV-lea) sau la numerotarea secțiunilor și diviziunilor în cărți. Acest sistem are un calcul zero pe zi, pur și simplu nu este necesar. Deci, pentru a nota numărul 30, trei simboluri X sunt folosite pentru a reprezenta zece - XXX. Numărul 105 arată ca CV, unde C înseamnă o sută, iar V înseamnă cinci.

Totul este simplu. Cu toate acestea, pentru categoria de piele (uni, zeci, sute, mii etc.) trebuie să vă schimbați semnul. Cu cât numărul este mai mare, cu atât mai multe descărcari în depozitul dvs., cu atât înregistrarea dvs. devine mai completă și mai confuză. Astfel, pe piedestalul Vârfului Cupru din Sankt Petersburg, desemnările râurilor monumentului sunt similare cu sistemul de calcul roman - MDCCLXXXII, care corespunde numărului 1782. După cum vedeți, este greu de înțeles o astfel de înregistrare, deși există mai mult de patru rânduri prezente printre cei prezenți. Ei bine, este practic imposibil să lucrezi la extindere într-un astfel de sistem de încărcare.

Cum au reușit vechii romani să adauge, să adauge și să adauge alte operații matematice cu numere scrise cu bastoane, cruci, bifă etc. simboluri? De fapt, pentru deschideri au fost construite scânduri speciale de cochilie – abaci. Un exemplu de astfel de dispozitiv de calcul primitiv pot fi carcasele pe care contabilii și casierii le foloseau până de curând. Abacul era format din mai multe secțiuni, a căror piele era reprezentativă pentru categoria sa. În acest fel, pentru a indica numărul 206, prima secțiune, care reprezintă single-urile, avea 6 articole adăugate, a treia (sute) avea 2, iar cealaltă, care putea avea zeci, nu punea nimic. Acest loc gol cu ​​timpul sa transformat la zero. După cum se pare, zero a apărut practic din nimic.

Desigur, nu a ieșit atât de bine. Primul a încercat să înlocuiască spațiul gol de la descărcare cu numărul 0 al matematicii Babilonului antic. Sistemul lor de calcul era pozițional, atunci. toate gradele erau indicate prin aceleași semne, dar pentru înregistrarea pielii atacului au fost mutate în stânga celui precedent. De îndată ce a avut loc o deversare, a fost creată o poiană. Opusul zero a apărut în India. Matematicienii indieni au adoptat principiul poziționalismului babilonienilor și al zecelea sistem adoptat de China. Zece semne au început să fie folosite pentru a înregistra numerele. Iar primele zerouri erau puțin mai mici în spatele cifrelor și păreau mize mici. Apoi acest simbol a fost transformat în actualul zero.

Introducerea sistemului pozițional zero și zeci a devenit un concept util în matematică. Arabii, care au stabilit acest sistem de enumerare în rândul indienilor, l-au dezvoltat și perfecționat în continuare. Pentru o lungă perioadă de timp, un simbol care înseamnă zero, numit cuvântul „cifră” (din arabă „sifr” - zero). Mai târziu, în secolul al XVI-lea, toate simbolurile sistemului de numere arabe au început să fie numite numere. Și zero și-a luat numele personal, care este similar cu cuvântul grecesc „nullus” - galben.

La începutul secolului al XVIII-lea, sistemul arab de rakhunku a început să stagneze peste tot, zokrema. cea a Europei. Și cu succes, vikoryst și dosi.