Ce-i asta " statistici matematice»

Statistica matematică este înțeleasă ca o ramură a matematicii dedicată metodelor matematice de colectare, sistematizare, prelucrare și interpretare a datelor statistice, precum și utilizarea acestora în scopuri științifice sau practice. Regulile și procedurile statisticii matematice se bazează pe teoria certitudinii, ceea ce face posibilă evaluarea acurateței și fiabilității constatărilor obținute din datele cutanate pe baza unui material statistic evident.” În acest caz, datele statistice se referă la informații despre un număr de obiecte într-o totalitate mai mică, care se bazează pe acestea sau alte semne.

La începutul cercetării, statistica matematică trebuie împărțită în trei secțiuni: descrierea datelor, evaluarea și verificarea ipotezelor.

Pe baza tipului de date statistice, statisticile matematice pot fi împărțite în mai multe categorii:

• - statistica unidimensională (statistica valorilor variabile), în care rezultatul prudenței este descris printr-un număr efectiv;
• - o analiză statistică bogată, în care rezultatul monitorizării unui obiect este descris printr-un număr de numere (vector);
• - statistica proceselor episodice și serii orare, unde rezultatul precauției este o funcție;
• - statistica obiectelor de natură nenumerică, în care rezultatul îngrijirii este de natură nenumerică, de exemplu, impersonal ( figură geometrică), ordonat sau omis ca urmare a înlăturării în spatele unui semn clar.

Din punct de vedere istoric, domeniile statisticii obiectelor de natură nenumerică (verificarea, evaluarea preliminară a părților și testarea ipotezelor despre acestea) și statisticile univariate au apărut ca primele. Aparatul matematic este mai simplu, așa că prin aplicarea lui este necesar să se demonstreze ideile de bază ale statisticii matematice.

Doar metode de prelucrare a datelor, adică. Statisticile matematice se bazează pe dovezi, care se bazează pe modele universale ale fenomenelor și proceselor reale similare. Vorbim despre modele de comportament în rândul oamenilor, apariția riscurilor, funcționarea echipamentelor tehnologice, recuperarea rezultatelor experimentale, prevenirea îmbolnăvirilor etc. Modelul de homoviralitate al unui fenomen real ar trebui să fie luat în considerare atunci când se analizează mărimile și conexiunile dintre ele din perspectiva teoriei virtuozității. Relevanţa modelului internaţional de activitate, deci. Există o adecvare de a estima, în plus, folosind metode statistice pentru testarea ipotezelor.

Metodele incredibile de prelucrare a datelor sunt bazate pe sunet, ele pot fi corectate doar în timpul unei analize preliminare a datelor, deoarece nu permit evaluarea acurateței și fiabilității concluziilor trase pe baza materialului statistic din jur.

Metode moderne și statistice sunt folosite aici pentru a crea un model consistent al fenomenului și procesului. Ele sunt stagnante, dacă întregul set este transferat din selecția datelor de eșantionare (de exemplu, din selecția unui întreg lot de produse).

În galusa specifică, stastosovanija vikorista utilizează atât metode omogen-statistice de ostosivare largă, cât și metode specifice. De exemplu, ramura managementului industriei dedicată metodelor statistice de management al produselor și statisticii matematice aplicate (inclusiv design experimental). Folosind metode suplimentare, se efectuează o analiză statistică a acurateței și stabilității proceselor tehnologice și o evaluare statistică a preciziei. Înaintea metodelor specifice, există metode de control statistic al calității produselor, reglementare statistică a proceselor tehnologice, evaluare și control al fiabilității etc.

Asemenea discipline statistice internaționale aplicate precum teoria fiabilității și teoria serviciului de masă sunt recunoscute pe scară largă. Primul, după cum sugerează și numele, se ocupă de dezvoltarea unor sisteme precum centralele telefonice, care primesc apeluri la anumite ore - beneficiile abonaților care formează numere de pe telefoanele lor. Trivialitatea serviciului era evidentă, atunci. Severitatea trandafirilor este modelată și de valorile de cădere. Mare contribuție Membru corespondent al Academiei de Științe a URSS A.Ya a contribuit la dezvoltarea acestor discipline. Khinchin (1894-1959), academician al Academiei de Științe a Republicii Socialiste Ucrainene B.V. Gnedenko (1912-1995) și alte secole.

Se consideră un grup de metode care sunt cele mai importante în cercetarea sociologică, iar aceste metode ar trebui utilizate în orice cercetare sociologică care este importantă pentru cercetarea științifică. Duhoarea este identificată direct în informații empirice și modele statistice, atunci. tipare care urmează „media”. La putere, sociologia se preocupă de învățăturile „oamenilor obișnuiți”. În plus, o altă metastază importantă a metodelor științifice și statistice din sociologie este evaluarea fiabilității eșantionului. Cât de probabil este ca eșantionarea să dea rezultate mai mult sau mai puțin precise, ceea ce reprezintă o pierdere a puterii statistice?

Obiectul principal de studiu cu utilizarea metodelor științifice și statistice este valori aleatorii. Acceptat de valoarea de scădere a valorii reale є cu o cădere bruscă- Îmi imaginez că odată cu starea de spirit actuală, lucrurile se pot întâmpla sau nu. De exemplu, dacă un sociolog efectuează cercetări în sfera schimbărilor politice pe străzile orașului, atunci ideea „același respondent s-a dovedit a fi un slujbă al partidului de guvernământ” este corectă, deoarece nimic din respondent nu a văzut vreodată. orice schimbare politică. Întrucât sociologul l-a studiat pe respondentul din fosta Dumă Regională, nu este cazul. Podia Vipadkova este caracterizată internaţionalitate Yogo nastannya. În ascensiune a lucrărilor clasice pe cuburi de zaruriÎn timp ce combinațiile de carduri care sunt studiate în cadrul teoriei stimei de sine nu sunt atât de ușor de calculat în studiile sociologice.

Cea mai importantă bază pentru o evaluare empirică a fiabilității sale este creșterea frecvenței la cel mai înalt nivel, în funcție de frecvența înțelegerii situației, de câte ori a devenit posibil înainte de câte ori teoretic s-ar fi putut întâmpla. De exemplu, dacă din 500 de respondenți la întâmplare pe străzile orașului, 220 de respondenți s-au dovedit a fi susținători ai partidului de guvernământ, atunci frecvența acestor respondenți devine 0,44. Câteodată eşantionul reprezentativ este suficient de mare Respingem universalitatea conceptului și partea generală a oamenilor care pot avea un semn dat. În eșantionul nostru, este clar că aproximativ 44% dintre locuitorii orașului sunt susținători ai partidului de guvernământ. Este clar că fragmentele de mâncare sunt în permanentă preocupare pentru orășeni, iar acțiunile procesului alimentar ar fi putut fi pierdute, rezultând un jaf complet.

Să aruncăm o privire asupra secretelor care apar în timpul analizei statistice a datelor empirice.

Estimarea subdiviziunii valorii

Dacă acest semn poate fi evaluat foarte rapid (de exemplu, activitatea politică a unui cetățean este o amploare care arată de câte ori a participat în ultimii cinci ani la alegerile din diferite regiuni), atunci sarcina poate fi stabilită Urmăriți legea împărţirii acestor semne ca tip de valoare variabilă. Cu alte cuvinte, legea diviziunii arată care valoare crește mai des și care crește mai rar și cât de des/încet. Cel mai adesea, la fel ca în tehnologie și natură, așadar în căsătorie există o convergență legea normală. Această formulă pentru putere a fost prezentată de orice asistent în statistică, iar în Fig. 10.1 arată aspectul graficului – există o curbă „în formă de sunet”, care poate fi mai „îndoită” în sus sau mai „untată” de-a lungul axei valorii valorii în scădere. Esența legii normale este că cel mai adesea valoarea de vârf se acumulează în apropierea unei anumite valori „centrale”, care se numește studii matematice iar cu cât mai departe de cel nou, cu atât valoarea „ajunge” mai repede acolo.

Mufurile diviziunilor, care pot fi tratate ca normal, cu puține daune, sunt abundente. În secolul al XIX-lea. Învățăturile belgiene ale lui A. Quetelet și ale englezului F. Galton au concluzionat că distribuția frecvențelor oamenilor, fie că sunt indicatori demografici sau antropometrici (viață de viață, creștere, vârstă a iubirii etc.) se caracterizează printr-un „sunet asemănător” distributie. La urma urmei, F. Galton și succesorii săi au ajuns la concluzia că caracteristicile psihologice, de exemplu, specialitățile, sunt supuse legii normale.

Mic 10.1.

fundul

Cel mai frumos exemplu de diviziune normală în sociologie este activitatea socială a oamenilor. Este probabil ca, conform legii diviziunii normale, în căsătorie să existe aproximativ 5-7% dintre persoanele active social. Totul este social oameni activi mergeți la mitinguri, conferințe, seminarii etc. Aproximativ aceeași cantitate de arsuri solare scade ca urmare a participării la viața socială. Majoritatea oamenilor (80–90%) sunt interesați să desfășoare viața politică și matrimoniale, urmând procesele care urmează, dar nu manifestă nicio activitate semnificativă. Astfel de oameni ratează majoritatea știrilor politice, dar uneori urmăresc știri noi la televizor sau pe internet. Ei merg la vot și la cele mai importante alegeri, mai ales când sunt „amenințați cu un bagaj” sau „vreau un morcov”. Membrul Tsich 80–90% din PARTEA SPARITICĂ MAZHAMA MarNIA, Ale la centrele social-legi-LISTRICHENSTS Tsilkom Tsіkavі, qjolka bugato și perevanii nu sunt capabili să Ignoruvati. Există, de asemenea, o preocupare în rândul organizațiilor științifice care desfășoară investigații cu privire la tranzacțiile personalităților politice și ale corporațiilor comerciale. M-am gândit la „masa gri” despre factorii cheie legați de comportamentul prezis a mii și milioane de oameni bogați la alegeri, precum și în situații politice fierbinți, în scindarea căsătoriilor și conflictele de genuri diferite. Nu există astfel de forțe. în aceste centre.

Desigur, nu toate valorile diviziunii sunt dincolo de diviziunea normală. Mai mult, cele mai importante în statistica matematică sunt diviziunile binomiale și exponențiale, diviziunea Fisher-Snedecor, Chi-pătrat și Student.

Semnul linkului de evaluare

Cel mai simplu exemplu este atunci când trebuie doar să stabiliți prezența/implicititatea conexiunii. Cea mai populară metodă pentru nutriționiști este metoda „Chi-pătrat”. Aceasta metoda orientările se ocupă de date categorice. De exemplu, tabăra de familie vrea clar să devină așa. Aceste date par a fi numerice la prima vedere, dar se pot „transforma” în moduri categorice de împărțire a intervalului într-un număr de intervale mici. De exemplu, experiența de muncă la o fabrică poate fi împărțită în categoriile „mai puțin de un loc de muncă”, „de la unul la trei locuri de muncă”, „de la trei la șase locuri de muncă” și „mai mult de șase locuri de muncă”.

Lasă parametrul Xє P valoare posibilă: (x1,..., X r1), și parametrul YT valoare posibilă: (y1,..., la T) , q ij – frecvența pariurilor care trebuie evitate ( X eu, la j), atunci. Există multe manifestări ale apariției unui astfel de pariu. Atunci calculăm frecvențele teoretice. De câte ori va apărea valoarea perechii de piele pentru cantități absolut nelegate:

Pe baza frecvențelor observate și teoretice, se calculează valorile

De asemenea, este necesar să se calculeze cantitatea trepte de libertateîn spatele formulei

de m, n– numărul de intrări în tabelul de categorii. În plus, selectăm nivelul de semnificație. o vad fiabilitate Vrem să luăm cel mai scăzut nivel de importanță de la frații noștri. De regulă, se alege o valoare de 0,05, ceea ce înseamnă că putem avea încredere în rezultate cu o încredere de 0,95. Mai mult, în tabelele anterioare știm despre numărul de grade de libertate și importanța egală a importanței critice. Dacă da, atunci parametrii Xі Y sunt respectate de persoane independente. Dacă da, atunci parametrii Xі Y - terenuri de pânză. Dacă da, nu este sigur să vorbim despre oboseala și independența autorităților. Este timpul să facem noi investigații.

De asemenea, este important de menționat că criteriul „Chi-pătrat”, cu un procent foarte mare, poate fi utilizat numai dacă toate frecvențele teoretice nu sunt mai mici decât un anumit prag, care este considerat a fi de importanță egală 5. Fie v - minim teoretic la frecvență. Pentru v > 5 este posibil să se utilizeze criteriul Chi-pătrat. Un televizor< 5 использование критерия становится нежелательным. При v ≥ 5 вопрос остается открытым, требуется дополнительное исследование о применимости критерия "Хи-квадрат".

Să aducem fundul la metoda „Xi-square”. De exemplu, să presupunem că unii tineri pacienți locali au fost testați în acest loc. echipe de fotbalși au obținut aceleași rezultate (Tabelul 10.1).

Putem susține ipoteza despre independența fotbalului ca oraș tânăr N din articolul respondentului la un nivel standard de semnificație de 0,05. Se calculează frecvențele teoretice (Tabelul 10.2).

Tabelul 10.1

Rezultatele testării pacientului

Tabelul 10.2

Frecvențe teoretice

De exemplu, frecvența teoretică pentru pacienții tineri-pacienți ai Zirka este determinată ca

în mod similar – alte frecvențe teoretice. Apoi calculăm valorile „Chi-pătrat”:

Numărul de trepte de libertate este semnificativ. Pentru un nivel de semnificație de 0,05, valoarea este considerată a fi mai critică:

Oskolki și avantajul lui Suttev, se poate spune practic într-un mod cântător că realizările fotbalistice ale tinerilor și fetelor din loc N variază foarte mult, cu excepția apariției unui eșantion nereprezentativ, de exemplu, dacă anchetatorul nu a selectat eșantionul din diferite zone ale orașului, limitându-se la studiul respondenților din propriul său trimestru.

Situația este complicată - dacă trebuie să evaluați cu atenție puterea conexiunii. În viața cuiva, metoda se blochează adesea analiza corelației. Aceste metode se văd clar în cele mai avansate cursuri de statistică matematică.

Aproximarea depozitelor pe baza datelor punctuale

Să apelăm puncte - date empirice ( X eu, Yi), i = 1, ..., P. Este necesar să se aproximeze valoarea reală a parametrului la tip de parametru X, precum şi regula de calcul a valorilor y, dacă X fi între două „noduri” Xi.

Există două principii abordări diferite până la finalizarea sarcinii. Prima este că, din funcția unei familii date (de exemplu, polinoame), este selectată o funcție al cărei grafic trece prin anumite puncte. O altă abordare nu forțează graficul funcției să treacă prin puncte. Cea mai populară metodă în sociologie și alte științe este metoda celor mai mici pătrate- să fie transferat într-un alt grup de metode.

Esența metodei celor mai mici pătrate este axa y. Având în vedere o familie de funcții la(x, a 1, ..., A t) h m coeficienți neimportanti. Este necesar să se selecteze un coeficient neidentificat pentru rezolvarea sarcinii de optimizare

Valori minime ale funcției d poate acționa ca o lume a preciziei de proximitate. Dacă această valoare este prea mare, atunci selectați o altă clasă de funcții la sau extinde clasa vikolistovy. De exemplu, deoarece clasa „polinoame de etapă nu mai mare de 3” nu oferă o precizie satisfăcătoare, luăm clasa „polinoame de etapă nu mai mare de 4” sau, alternativ, „polinoame de etapă nu mai mare de 5”.

Cea mai comună metodă este să o folosești pentru familia de polinoame, stadiul nu este mai mare N":

De exemplu, când N= 1 este o familie de funcții liniare, cu N=2 - o familie de funcții liniare și pătratice, cu N=3 - o familie de funcții liniare, pătratice și cubice. Să mergem

Coeficienții funcției liniare ( N= 1) se întreabă despre dezlegarea sistemului de rigle liniare

Coeficienții funcției așa cum se vede A 0 + a 1x + a 2X 2 (N= 2) glumesc despre decizia sistemului

Este necesar să utilizați această metodă pentru o valoare suficientă N poate fi dezvoltat prin îmbunătățirea regularității în spatele căreia se formează sistemul de aliniamente.

Să aducem fundul la metoda celor mai mici pătrate. Să se modifice numărul partidei politice vocale după cum urmează:

Vă rugăm să rețineți că veți schimba numerele de partid pentru sorti diferite nu variază mult, ceea ce ne permite să aproximăm apariția unei funcții liniare. Pentru a facilita calcularea înlocuirii X– soarta – să introducem schimbarea t = x - 2010, tobto. Primul cuvânt sub formă de numere poate fi luat drept „zero”. Calculabil M 1; M 2:

Acum calculăm M", M *:

Coeficienți A 0, A 1 functii y = a 0t + A 1 sunt calculate ca legătură între sistemul de ranguri

Pe baza acestui sistem, de exemplu, folosind regula lui Cramer sau metoda substituției, putem extrage: A 0 = 11,12; A 1 = 3,03. În acest fel, respingem apropierea

Acest lucru vă permite nu numai să operați pe o singură funcție în loc de un set de puncte empirice, ci și să calculați valorile funcției care depășesc datele de ieșire - „transfer a doua zi”.

De asemenea, este important de reținut că metoda celor mai mici pătrate poate fi utilizată nu numai pentru polinoame, ci și pentru alte familii de funcții, de exemplu, pentru logaritmi și exponențiale:

Nivelul de încredere al modelului bazat pe metoda celor mai mici pătrate, poate fi bazat pe „R-pătrat” sau pe coeficientul de determinare. VIN este calculat ca

Aici . Chim mai aproape R 2 la 1, acesta este un model adecvat.

Dezvăluit de Wikidiv

Un număr de date indică o valoare anormală care este vizibilă clar în eșantionul din mijloc sau în seria de fundal. De exemplu, sute de cetățeni ai regiunii care se bazează pozitiv pe politicianul activ să devină lider în 2008–2013. în mod constant 15, 16, 12, 30, 14 și 12%. Este ușor de observat că una dintre valori diferă brusc de toate celelalte. În 2011 Evaluarea politicianului pare să fi crescut drastic valorile primare, care erau în intervalul 12-16%. Prezența defectelor poate fi afectată de o varietate de motive:

• 1)milă față de vimir;
• 2) natura datelor de intrare este nenaturală(de exemplu, dacă se analizează numărul mediu de voturi exprimate de un politician, aceste valori în divizia electorală a unității militare pot diferi semnificativ de valoarea medie din localitate);
• 3) mostenitor al legii(Valorile care variază foarte mult de alte valori pot fi determinate printr-o lege matematică - de exemplu, în cazul unei diviziuni normale, un eșantion poate pierde un obiect cu valori care diferă brusc de medie);
• 4) dezastre(de exemplu, într-o perioadă politică scurtă, sau chiar acută, nivelul activității politice a populației se poate schimba dramatic, așa cum sa întâmplat în timpul „revoluțiilor de culoare” din 2000-2005 și „Primăverii arabe” din 2011);
• 5) turnat înăuntru(de exemplu, deoarece în trecut investigația anterioară a politicii a lăudat și mai multe decizii populare, atunci soarta ratingului tău poate părea semnificativ mai mare decât în ​​alte sorti).

Există o mulțime de metode de analiză a datelor care nu sunt stabile înainte de eliminare, așa că pentru o stagnare eficientă este necesară curățarea datelor înainte de eliminare. Cel mai strălucitor exemplu al metodei instabile este metoda celor mai mici pătrate. Cea mai simplă metodă căutând un motiv pentru așa-zisul diviziune interquartilă. Gamă semnificativă

de Q m – semnificaţie T- a quartila. Dacă fiecare membru al seriei nu consumă intervalul, acesta este privit ca o divergență.

Să explicăm cu un exemplu. Sensul quartilelor este că ele împart rândul în grupuri egale și aproximativ egale: primul quartil „întărește” sfert din stânga rândului sortat după creștere, al treilea quartile este sfert din dreapta al rândului, celălalt quartil este în mijloc. Lasă-mă să explic, yak shukati Q 1, i Q 3. Fie seria de numere sortată după creștere P sens Yakshcho n + 1 este divizibil cu 4 fără exces, atunci Q k esență k(P+ 1) / al 4-lea membru al rândului. De exemplu, având în vedere o serie: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 20, există o mulțime de membri n = 11. Todi ( P+ 1) / 4 = 3, atunci. primul quartil Q 1 = 5 - al treilea membru al rândului; 3( n + 1) / 4 = 9, atunci. a treia cuartilă Q: i = 13 - al nouălea membru al seriei.

Trochi pliere cad, daca n + 1 nu este un multiplu al lui 4. De exemplu, având în vedere seria 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 32, 100, unde este numărul de termeni P= 10. Todi ( P + 1)/4 = 2,75 -

poziție între un alt membru al rândului (v2 = 3) și al treilea membru al rândului (v3 = 5). Apoi luăm valoarea 0,75v2 + 0,25v3 = 0,75 3 + 0,25 5 = 3,5 - ce i voi Q 1. 3(P+ 1) / 4 = 8,25 - poziție între al optulea membru al rândului (v8 = 30) și al nouălea membru al rândului (v9 = 32). Luăm valoarea 0,25v8 + 0,75v9 = 0,25 30 + + 0,75 32 = 31,5 - ce voi Q 3. Există și alte opțiuni de calcul Q 1 ta Q 3, dar se recomandă utilizarea opțiunii de depunere.

• Strict aparent, practic vorbind, legea normală „mai apropiată” se apropie - fragmentele legii normale sunt calculate pentru o valoare constantă de-a lungul întregii axe operaționale, dar există multe valori reale care nu pot satisface cu ușurință autoritățile valori distribuite normal.
• Naslidiv A. D. Metode matematice de investigare psihologică. Analiza și interpretarea datelor: început, însoțitor. Sankt Petersburg: Mova, 2004. p. 49-51.
• Despre cele mai importante diviziuni ale magnitudinilor fenomenale ale minunilor. Orlov A. I. Matematica dintr-o privire: știință și statistică - fapte de bază: navch. ajutor suplimentar. M: MOZ-Press, 2004.

Partea 1. Fundamentul statisticii aplicate

1.2.3. Esența metodelor statistico-statistice de luare a deciziilor

Cum ar trebui folosite abordările, ideile și rezultatele teoriei probabilității și statisticii matematice atunci când se ia o decizie?

Baza este un model universal al unui fenomen și proces real, deci. un model matematic care are o relație obiectivă cu termenii teoriei fiabilității. Certitudinile sunt folosite pentru a descrie incertitudinile care trebuie abordate înainte de a se lua o decizie. Se trudesc cu respect, deoarece sunt capabili inutil (riziki), deci sunt și aventuroși (cădere fericită). Variația este uneori introdusă în situație, de exemplu, în timpul mâncării, în timpul selecției unităților pentru control, desfășurarea de loterie sau însoțitorii de antrenament.

Teoria echivalențelor permite descifrarea altora în spatele unor echivalențe, adică același lucru. De exemplu, fiabilitatea unei anumite steme poate fi explicată prin faptul că atunci când arunci 10 monede, vei primi cel puțin 3 steme. O dezvoltare similară urmează modelului cel mai popular, în care aruncarea monedelor este descrisă printr-o schemă de testare independentă, în plus, stema și barele sunt egale și, prin urmare, consistența pielii este similară cu aceasta. Există un model mai pliabil, în care în loc să arunci o monedă, există o inversare a unei unități a produsului selectat. Un model consistent se bazează pe presupunerea că controlul calității diferitelor unități de producție este descris printr-o schemă de testare independentă. Când rulați un model cu aruncare de monede, trebuie să introduceți un nou parametru – credibilitatea R cele că un singur produs este defect. Modelul va fi descris în detaliu, ținând cont de faptul că toate unitățile de producție pot fi încă defecte. Pe măsură ce ipoteza rămâne incorectă, numărul parametrilor modelului crește. De exemplu, se poate accepta că un produs pentru piele are potențialul de a deveni defect.

Să discutăm despre un model de control al calității bazat pe nivelul global de defecte care se aplică tuturor unităților de producție. R. Pentru a analiza modelul „ajunge la număr”, trebuie să îl înlocuiți Rîn ziua există un sens specific. Pentru a face acest lucru, este necesar să depășim cadrul modelului global și să ne întoarcem la datele colectate sub controlul vitezei. Statistica matematică este punctul de cotitură al teoriei proprietăților naturale. Această metodă se bazează pe rezultatele observației (măsurare, analiză, testare, cercetare) pentru a extrage concluzii despre credibilitatea care stau la baza modelului de credibilitate. De exemplu, pe baza frecvenței de apariție a virușilor defecte sub control, este posibil să se elaboreze concluzii despre omogenitatea defectelor (uimitoarea teoremă Bernoulli). Pe baza inegalității lui Chebishev, au fost dezvoltate teorii despre asemănarea frecvenței de apariție a virușilor defecte și ipoteze despre cei că frecvența defectivității capătă o semnificație semnificativă.

Astfel, stagnarea statisticii matematice se învârte în jurul modelului real al fenomenului sau procesului. Există două linii paralele de înțeles - cum diferă teoriile (modele universale) și cum diferă practicile (alegeri ale rezultatelor cu prudență). De exemplu, fiabilitatea teoretică este confirmată de frecvența găsită în eșantion. Calculul matematic (seria teoretică) confirmă media aritmetică eșantionului (seria practică). De regulă, indicatorii selectivi se bazează pe estimări teoretice. Cu această amploare, care ține de seria teoretică, „stă în capul urmașilor”, se ajunge în lumea ideilor (în spatele filosofului grec antic Platon), inaccesibilă lumii. Anchetatorii își colectează datele neselectate, iar cu ajutorul unei astfel de duhoare încearcă să stabilească puterea unui model intelectual teoretic pentru a-i extermina.

Este nevoie de un model global? În dreapta este că numai cu acest ajutor putem transfera puterile stabilite asupra rezultatelor analizei unui anumit eșantion către alte eșantioane, precum și către așa-numita populație generală. Termenul „totalitate generală” este folosit când se vorbește despre marea sau totalitatea totală a unităților care sunt incluse. De exemplu, despre totalitatea tuturor locuitorilor Rusiei sau totalitatea tuturor crescătorilor de animale din Moscova. Metodele de meta-marketing și sociologice sunt concepute pentru a se asigura că, pe baza unui eșantion de sute de mii de oameni, transferă câteva milioane de oameni către populația generală. La monitorizarea calitatii, rolul populatiei generale este jucat de lotul de productie.

Pentru a transfera constatările de la selecție la o populație mai mare, sunt necesare alte considerații cu privire la conexiunile dintre caracteristicile selecției și caracteristicile populației mai mari. Aceste articole fierte sunt pregătite pe același model internațional.

Desigur, este posibilă procesarea datelor selectate care nu se bazează pe același model ca celălalt. De exemplu, puteți îmbunătăți media aritmetică a eșantionului, puteți îmbunătăți frecvența de vibrație a acestor și a altor minți etc. Procesele rezultatelor analizei sunt reportate numai la o selecție specifică, transferarea rezultatelor din rezultatele lor suplimentare la orice alt agregat este incorectă. Uneori, această activitate se numește „analiza datelor”. Compilată folosind metode statistice extrem de fiabile, analiza datelor are valoare educațională limitată.

De asemenea, selecția de modele unice pe baza evaluării și verificării ipotezelor folosind caracteristici suplimentare ale eșantionului este esența metodelor internațional-statistice de luare a deciziilor.

Este important de menționat că logica vicoristicii caracteristicilor de selecție înainte de a lăuda deciziile cu coordonarea modelelor teoretice transmite simultan vicorstanul a două serii paralele de înțeles, dintre care unul corespunde modelelor globale, iar celălalt – cel selecție Îi dăm lui Irkov. Din păcate, într-o serie de lucrări literare, inclusiv cele vechi și cele scrise în rețetă, nu există nicio diferență între caracteristicile selective și teoretice, care ar trebui să-i conducă pe cititori la mirare și pocăință la utilizarea practică a metodelor statistice.

Un interes deosebit este evaluarea riscului de admitere folosind metode suplimentare de statistică matematică. Principalele instrumente ale acestei metode de evaluare sunt:

§ probabilitatea apariției unei valori de scădere,

§ calcul matematic sau valoarea medie a valorii fazei trasate,

§ dispersie,

§ ventilație standard (pătrat mediu),

§ coeficient de variație,

§ distribuţia fiabilităţii valorii de cădere observată.

Pentru a evalua decizia, este necesar să se cunoască valoarea (etapa) riscului, care se măsoară după două criterii:

1) valoarea medie calculată (calculată matematic),

2) cantitatea (multitivitatea) rezultatului posibil.

Valoarea medie Aceasta este valoarea medie a valorii de cădere, din cauza nesemnificației situației:

,

de valoarea valorii de cădere

Valoarea medie indică rezultatul pe care îl estimăm ca medie.

Valoarea medie are o caracteristică clară definită și permite luarea de decizii cu privire la valoarea unei anumite valori.

Pentru a lăuda decizia, este necesar să se observe fluctuația indicatorilor pentru a arăta incertitudinea rezultatului posibil.

Calcularea rezultatului posibil este o etapă de ajustare a valorii estimate la valoarea medie.

În acest scop, în practică, trebuie să folosim două criterii strâns legate: „dispersia” și „variația pătrată medie”.

Dispersia – importanța medie a pătratelor efective rezultă din media calculată:

Mediu-pătrat vidhilennya - Aceasta este rădăcina pătrată a dispersiei. Are o valoare dimensională și se măsoară chiar în unitățile în care se observă valoarea măsurată:

.

Dispersia și variația pătratică medie cu lumea variației absolute. Pentru analiză, utilizați coeficientul de variație pentru a calcula coeficientul de variație.

Coeficient de variație є raportul ajustării pătratice medii la valoarea medie calculată, înmulțit cu 100%

sau .

Coeficientul de variație este influențat de valorile absolute ale indicatorului monitorizat.

Pentru coeficientul suplimentar de variație, se poate compara semnul de vibrație exprimat în diferite unități ale lumii. Coeficientul de variație poate fi modificat de la 0 la 100%. Cu cât coeficientul este mai mare, cu atât fluctuația este mai mare.

În statistica economică se stabilește o astfel de evaluare Înțelesuri diferite coeficient de variație:

până la 10% – slab, 10 – 25% – moderat, peste 25% – înalt.

Aparent, cu cât durerea este mai mare, cu atât riscul este mai mare.

fundul. Proprietarul unui mic magazin, în fiecare zi, cumpără spre vânzare un produs care se vinde rapid. O unitate din acest produs costă 200 UAH. Preț de vânzare - 300 UAH. pentru un. Este important de menționat că acest produs va consuma 4, 5, 6 sau 7 unități pe parcursul zilei cu o concentrație similară de 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Dacă produsul nu va fi vândut pentru o lungă perioadă de timp, atunci, de regulă, va fi cumpărat din nou la un preț de 150 UAH. pentru un. Câte unități din acest produs poate cumpăra un magazin la începutul zilei?

Decizie. Să creăm o matrice pentru profitul magazinului. Este calculabil venitul pe care îl are un produs de păr, deoarece, de exemplu, este posibil să cumpărați 7 unități dintr-un produs și să vindeți o unitate pe parcursul a 6 zile și, de exemplu, la sfârșitul zilei. Fiecare unitate de produs, vândută pe tot parcursul zilei, oferă un profit de 100 UAH, iar la sfârșitul zilei - o cheltuială de 200 - 150 = 50 UAH. În acest fel, venitul cuiva devine vipadku:

Distrugerea se realizează într-un mod similar cu alte propoziții și probleme similare.

Calculul câștigurilor este calculat ca un calcul matematic al valorilor posibile ale câștigurilor rândului de piele al matricei create cu reglarea proprietăților similare. De fapt, dintre profiturile estimate, cea mai mare sumă este de 525 UAH. Aceasta indică faptul că produsul în cauză a fost achiziționat în valoare de 6 unități.

Pentru a condiționa recomandarea reziduală, înainte de a cumpăra cantitatea necesară dintr-un produs, putem calcula dispersia, variația pătratică medie și coeficientul de variație pentru starea pielii și bea produsul (rândul matricei pielii):

Ce se întâmplă atunci când un magazin achiziționează 6 unități dintr-un produs, ceea ce este egal cu 5 și 4 unități, dar nu este evident că costul achiziționării a 6 unități dintr-un produs (19,2%) este mai mare, mai mic la achiziționarea a 5 unități (9,3 %) și chiar mai mult, dar Izh la achiziționarea a 4 unități (0%).

În acest fel, primim toate informațiile despre primirea de profituri și resurse. Și vezi de câte produse ai nevoie pentru a cumpăra o shoranka din magazin cu asigurarea cunoștințelor tale, a priceperii la rizik.

În opinia noastră, magazinului Vlasnik este recomandat să achiziționeze 5 unități din produs, iar venitul său mediu este de 485 UAH. Și pentru a egaliza prețul, voi cumpăra 6 unități de produs, pentru care profitul mediu devine 525 UAH, adică 40 UAH. mai mult, dar riscul în acest caz va fi mai mare de 2,06 ori.

Cum se discută teoria naturalității și statistica matematică? Aceste discipline stau la baza metodelor științific-statistice de luare a deciziilor. Pentru a utiliza rapid aparatul lor matematic, este necesar să se decidă asupra termenilor modelelor probabilistic-statistice. Implementarea unei metode statistice specifice pentru luarea unei decizii constă în trei etape:

Trecerea de la eficiența economică, managerială, tehnologică la o schemă abstractă matematică și statistică, adică. folosind un model modern de sistem de control, proces tehnologic, procedură decizională, urmărirea rezultatelor controlului statistic etc.

Efectuarea divizărilor și înlăturării legăturilor folosind metode matematice în cadrul modelului internațional;

Interpretarea principiilor matematico-statistice ale unei situații complet reale și adoptarea unei soluții plauzibile (de exemplu, despre asemănarea sau neasemănarea unor produse cu stabilirea necesarului nu există nicio îmbunătățire a procesului tehnologic etc.) , sedare, înlocuire (despre proporția de unități defecte de produse dintr-un lot, despre tipul specific de legi ale împărțirii parametrilor de control proces tehnologic etc.).

Statistica matematică este un concept vikorist, metode și rezultate ale teoriei virtuozității. Să ne uităm la cerințele nutriționale de bază ale modelelor moderne pentru a lua decizii cu privire la situații economice, manageriale, tehnologice și altele. Pentru selectarea activă și corectă a documentelor normativ-tehnice și instructiv-metodologice din metode științific-statistice se adoptă cunoștințele avansate necesare. Astfel, este necesar să știm ce minți se află în spatele fiecărui document, ce informații de ieșire sunt necesare pentru selecție și determinare, ce decizii vor fi luate pe baza rezultatelor prelucrării datelor etc.

Aplicați zastosuvannya teoria virtuozității și statistica matematică. Să ne uităm la o serie de aplicații în care modelele probabilistic-statistice sunt un instrument bun pentru sarcini avansate de management, producție, economie și sănătate publică. Așa că, de exemplu, în romanul lui A.N. Tolstoi „Mercând în chin” (vol. 1) se spune: „Maestrul dă douăzeci și trei sute de ruble, cifrele continuă să crească”, i-a spus Strukov lui Ivan Illich”.

Conform spuselor directorilor noștri de fabrică, o unitate de produs poate fi defectă în proporție de 23%. Poate exista fie un apendice, fie unul defect. Desigur, Strukov este conștient de faptul că partidul are o mare obligație de a repara aproximativ 23% din unitățile de producție defecte. Deci se datorează sursei de alimentare, dar ce înseamnă „aproximativ”? Nu lăsați 30 din 100 de unități de produse testate să se dovedească a fi defecte, oricare dintre 1000 – 300, care de la 100000 – 30000 etc., de ce trebuie să-l suni pe Strukov pentru minciuni?

Sau un alt fund. Moneda, ca un mânz, este „simetrică”, adică. la aruncat la mijloc, in jumatate de rulouri va aparea stema, iar in jumatate de rulouri – gratis (hash, number). Ce înseamnă „la mijloc”? Dacă efectuați o mulțime de serii de 10 Khitan în fiecare serie, atunci serii sunt adesea restrânse, în care moneda apare cu o stemă de mai multe ori. Pentru o monedă simetrică, aceasta se găsește în 20,5% din serie. Și dacă pentru 100.000 de Khitani există 40.000 de steme, atunci cum poți folosi o monedă simetrică? Procedura de luare a unei decizii se va baza pe teoria probabilității și statistica matematică.

O privire la fund poate să nu fie suficient de gravă. Cu toate acestea, acesta nu este cazul. Reciclarea este utilizată pe scară largă la organizarea experimentelor tehnice și economice industriale, de exemplu, la colectarea rezultatelor vibrației indicatorului rulmenților (momentul de frecare) în funcție de diferiți factori tehnologici (pe lângă conservarea diferitelor medii, metode de pregătire a rulmenților înainte de întărire, precum și importanța rulmenților în timpul procesului de întărire etc.). P.). Este posibil să fie necesară restabilirea temeinică a fluidului rulmentului datorită rezultatelor conservării în diferite uleiuri de conservare, atunci. în stoc Aі U. Atunci când planificați un astfel de experiment, alimentele intră în joc, deoarece rulmenții trebuie plasați într-un depozit mare A, iar unii - la celălalt depozit U Totuși, pentru a evita subiectivismul și a asigura obiectivitatea deciziei luate.

Această hrană poate fi obținută cu ajutorul unui mânz. Un butt similar poate avea drept scop controlul vâscozității produsului. Pentru a determina dacă un lot de produse este inspectat sau nu, se selectează o probă din acesta. Rezultatele controlului de eșantionare sunt monitorizate îndeaproape pentru întregul lot. În acest caz, este important să se evite subiectivismul atunci când se formează o probă, astfel încât unitatea de piele a produsului din lotul de control să fie mică, cu toate acestea, posibilitatea de a fi selectată din probă este mică. În mințile de reproducție, selectați un singur produs și selectați unul pentru a lucra cu ajutorul unui mânz și, conform tabelelor speciale de numere de reproducție și cu ajutorul senzorilor computerizati ai numerelor de reproducere.

Probleme similare de asigurare a integrității obiectivității apar atunci când sunt puse în aplicare diferite scheme de organizare a selecției, de plată a muncii, de desfășurare a licitațiilor și a concursurilor, de selecția candidaților pentru posturile vacante etc. Aici sunt necesare fătare sau proceduri similare. Este clar în exemplul identificării celui mai puternic și celălalt în spatele forței echipei atunci când se organizează un turneu din sistemul olimpic (care program este vibrat). Fie ca echipa mai puternică să-l învingă pe cei mai slabi. Este clar că cea mai puternică echipă va deveni cu siguranță campioană. Echipa cu aceeași forță va ajunge în finală fie sau chiar dacă nu este egalată cu următorul campion înainte de finală. Dacă se plănuiește așa ceva, atunci echipa nu va putea distruge cealaltă echipă cu forța în finală. Cel care plănuiește un turneu poate fie pre-linea „knock out” un prieten pentru puterea echipei din turneu, care a jucat în primul meci cu liderul, fie îl poate asigura pentru un alt loc, asigurând meciul cu mai multe echipe slabe la fel de mult până în finală. Pentru a elimina subiectivismul, efectuați mânjirea. Pentru un turneu cu 8 echipe, șansele sunt ca cele mai puternice două echipe să se confrunte în finală, până la 4/7. Este clar că 3/7 dintr-un prieten se află în spatele puterii echipei de a anula turneul înainte de sfârșitul liniei.

Pentru orice fel de produs (cu ajutorul unui etrier, micrometru, ampermetru etc.) sunt pierderi. Pentru a înțelege dacă există furturi sistematice, este necesar să se creeze mostre bogate dintr-un singur produs vibro, caracteristicile fiecărui tip (de exemplu, o expresie standard). Având în vedere acest lucru, este clar că, pe lângă furtul sistematic, există și furtul ocazional.

De aceea se asigură alimentația, întrucât se recunosc rezultatele vimiruvanului, ceea ce este un furt sistematic. Adică, ceea ce este respins în stingerea finală este distrugerea atât a pozitivului, cât și a negativului, care poate fi luată în prim-plan. Adevărat, este aproape identic cu aruncarea monedei, pierderea pozitivă se datorează aspectului stemei, pierderea negativă se datorează semnelor hash (pierderea zero pentru un număr suficient de diviziuni ale scalei poate deveni chiar mai îngustă ). Prin urmare, reverificarea existenței furtului sistematic este echivalentă cu reverificarea naturii simetrice a monedei.

Metoda acestui marcaj este de a îndeplini sarcina de a verifica prezența unui furt sistematic a sarcinii de verificare a simetriei monedei. Măsurarea efectuată duce la așa-numitul „criteriu semn” al statisticii matematice.

În cazul reglementării statistice a proceselor tehnologice pe baza metodelor statisticii matematice se defalcă regulile și planurile de control statistic al proceselor, identificându-se direct ajustarea proceselor tehnologice și desfășurarea intrărilor până la perfecționarea acestora și rezultând în eliberarea produselor care nu corespunde beneficiilor stabilite. Aceasta este o abordare directă a reducerii costului de producție și a costului de furnizare a unităților necunoscute de produse. Cu controlul statistic, bazat pe metodele statisticii matematice, planurile de monitorizare a calitatii sunt impartite in analiza probelor dintr-un lot de produse. Este dificil să integrezi corect modelele probabilistic-statistice în luarea deciziilor bazate pe aprovizionarea cu alimente. În statistica matematică, în acest scop, există modele și metode unice de testare a ipotezelor, corectând ipoteze despre acelea că proporția unităților de producție defecte este mai veche decât numărul actual. R 0 de exemplu, R 0 = 0,23 (ghiciți cuvintele lui Strukov din romanul lui A.N. Tolstoi).

Evaluarea fabricii.În partea de jos a situațiilor manageriale, industriale, economice și populare, se pune problema a altceva - evaluarea specifică a indicatorilor și parametrilor diviziunilor de competențe.

Să aruncăm o privire la fund. Lasă partidul să preia controlul N lampă electrică Din acest lot a fost selectată o selecție aleatorie n lampă electrică Motivul este alimentația naturală scăzută. Pe baza rezultatelor testării elementelor de eșantionare, cum putem determina durata medie de viață a lămpilor electrice și cu ce precizie poate fi evaluată această caracteristică? Cum se schimbă precizia dacă luați o probă mai mare? La ce dată a aniversării T Se poate garanta că cel puțin 90% din lămpile electrice vor rezista T mai multi ani?

Este acceptabil ca la ora testării probei în practică n lămpile electrice s-au dovedit a fi defecte X lampă electrică De aceea, o astfel de mâncare este de vină. Ce limite pot fi specificate pentru un număr D lămpi electrice defecte într-un lot, pentru nivelul de defecte D/ N etc.?

Sau, în timpul unei analize statistice a acurateței și stabilității proceselor tehnologice, este necesar să se evalueze astfel de indicatori de luminozitate ca valoarea medie a parametrului controlat și stadiul de dispersie a acestuia în procesul analizat. Este în concordanță cu teoria versatilității, deoarece valoarea medie a valorii în faze este în întregime dependentă de calculul ei matematic și de caracteristicile statistice ale distribuției - dispersie, variație pătratică medie și variații ale coeficientului. Problema este nutriția: cum să evaluăm caracteristicile statistice ale datelor de eșantionare și ce acuratețe se poate obține? Există multe mucuri similare care pot fi folosite. Aici a fost important să arătăm cum teoria virtuozității și statistica matematică pot fi utilizate în managementul producției atunci când se iau decizii în domeniul managementului statistic al producției.

Ce este „statistica matematică”? Statistica matematică este înțeleasă ca o ramură a matematicii dedicată metodelor matematice de colectare, sistematizare, prelucrare și interpretare a datelor statistice, precum și utilizarea acestora în scopuri științifice sau practice. Regulile și procedurile statisticii matematice se bazează pe teoria certitudinii, ceea ce face posibilă evaluarea acurateței și fiabilității constatărilor obținute din datele pielii pe baza unui material statistic evident. În acest caz, datele statistice se referă la informații despre un număr de obiecte într-o totalitate mai mică, care se bazează pe acestea sau alte semne.

La începutul cercetării, statistica matematică trebuie împărțită în trei secțiuni: descrierea datelor, evaluarea și verificarea ipotezelor.

Pe baza tipului de date statistice, statisticile matematice pot fi împărțite în mai multe categorii:

Statistica unidimensională (statistica valorilor variabile), în care rezultatul precauției este descris printr-un număr efectiv;

o analiză statistică bogată, în care rezultatul îngrijirii unui obiect este descris printr-un număr de numere (vector);

Statistica proceselor episodice și a serii orare, unde rezultatul precauției este o funcție;

Statistica obiectelor de natură nenumerică, în care rezultatul precauției este o natură nenumerică, de exemplu, o multiplicitate (figura geometrică), în ordine sau rezultatul vimingului în spatele unui semn clar.

Din punct de vedere istoric, domeniile statisticii obiectelor de natură nenumerică (verificarea, evaluarea preliminară a părților și testarea ipotezelor despre acestea) și statisticile univariate au apărut ca primele. Aparatul matematic este mai simplu, așa că prin aplicarea lui este necesar să se demonstreze ideile de bază ale statisticii matematice.

Doar metode de prelucrare a datelor, adică. Statisticile matematice se bazează pe dovezi, care se bazează pe modele universale ale fenomenelor și proceselor reale similare. Vorbim despre modele de comportament în rândul oamenilor, apariția riscurilor, funcționarea echipamentelor tehnologice, recuperarea rezultatelor experimentale, prevenirea îmbolnăvirilor etc. Modelul de homoviralitate al unui fenomen real ar trebui să fie luat în considerare atunci când se analizează mărimile și conexiunile dintre ele din perspectiva teoriei virtuozității. Relevanţa modelului internaţional de activitate, deci. Există o adecvare de a estima, în plus, folosind metode statistice pentru testarea ipotezelor.

Metodele incredibile de prelucrare a datelor sunt bazate pe sunet, ele pot fi corectate doar în timpul unei analize preliminare a datelor, deoarece nu permit evaluarea acurateței și fiabilității concluziilor trase pe baza materialului statistic din jur.

Metode moderne și statistice sunt folosite aici pentru a crea un model consistent al fenomenului și procesului. Ele sunt stagnante, dacă întregul set este transferat din selecția datelor de eșantionare (de exemplu, din selecția unui întreg lot de produse).

În galusa specifică, stastosovanija vikorista utilizează atât metode omogen-statistice de ostosivare largă, cât și metode specifice. De exemplu, ramura managementului industriei dedicată metodelor statistice de management al produselor și statisticii matematice aplicate (inclusiv design experimental). Folosind metode suplimentare, se efectuează o analiză statistică a acurateței și stabilității proceselor tehnologice și o evaluare statistică a preciziei. Înaintea metodelor specifice, există metode de control statistic al calității produselor, reglementare statistică a proceselor tehnologice, evaluare și control al fiabilității etc.

Asemenea discipline statistice internaționale aplicate precum teoria fiabilității și teoria serviciului de masă sunt recunoscute pe scară largă. Primul, după cum sugerează și numele, se ocupă de dezvoltarea unor sisteme precum centralele telefonice, care primesc apeluri la anumite ore - beneficiile abonaților care formează numere de pe telefoanele lor. Trivialitatea serviciului era evidentă, atunci. Severitatea trandafirilor este modelată și de valorile de cădere. O mare contribuție la dezvoltarea acestor discipline a avut-o Membrul Corespondent al Academiei de Științe a URSS A.Ya. Khinchin (1894-1959), academician al Academiei de Științe a Republicii Socialiste Ucrainene B.V. Gnedenko (1912-1995) și alte secole.

Pe scurt despre istoria statisticii matematice. Statistica matematică, ca știință, începe cu opera celebrului matematician german Carl Friedrich Gaus (1777-1855), care, pe baza teoriei variabilelor, a descoperit și dezvoltat metoda celor mai mici pătrate, pe care a creat-o în 1795. . și colectarea datelor pentru prelucrarea datelor astronomice (prin clarificarea orbitei micului Ceres). Este adesea numită una dintre cele mai populare diviziuni de proprietăți - normală, iar în teoria proceselor episodice principalul obiect de studiu sunt procesele gaussiene.

De exemplu, din secolul al XIX-lea. - pe stiuletul secolului XX. Contribuții mari la statistica matematică au avut descendenții englezi, printre care K. Pearson (1857-1936) și R. A. Fisher (1890-1962). Zokrema Pearson a dezvoltat criteriul „chi-pătrat” pentru testarea ipotezelor statistice, iar Fisher a dezvoltat analiza varianței, teoria designului experimental și metoda de maximă probabilitate pentru estimarea parametrilor.

În secolul 30 al secolului 20. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) și englezul E. Pearson au dezvoltat teoria secretă a inversării ipotezelor statistice, iar academicianul matematician Radian O.M. Kolmogorov (1903-1987) și membru corespondent al Academiei de Științe a URSS N.V. Smirnov (1900-1966) au pus bazele statisticii neparametrice. În anii patruzeci ai secolului XX. Rumun A. Wald (1902-1950) a dezvoltat teoria analizei statistice secvenţiale.

Statisticile matematice se dezvoltă rapid în fiecare oră. Deci, pentru restul de 40 de ani, puteți vedea patru observații directe fundamental noi:

Dezvoltarea și dezvoltarea metodelor matematice pentru planificarea experimentelor;

Dezvoltarea statisticii obiectelor de natură nenumerică ca dezvoltare directă independentă a statisticii matematice aplicate;

Dezvoltarea de metode statistice rezistente la mici modificări ale modelului de clasă mondială;

O gamă largă de lucrări provine din crearea de pachete software de calculator pentru analiza statistică a datelor.

Metode statistice internaționale și optimizare. Ideea de optimizare pătrunde în statisticile matematice aplicate moderne și în alte metode statistice. Și metodele de planificare a experimentelor, control statistic, reglare statistică a proceselor tehnologice etc. statistici matematice aplicate

La optimizarea calității produselor și a standardelor, este deosebit de importantă utilizarea metodelor statistice în domeniul managementului farmaceutic. stadiu de cob ciclul de viață al producției, deci. la etapa de pregătire științifică și pre-cercetare a dezvoltărilor de pre-cercetare și proiectare (dezvoltarea celor promițătoare înainte de producție, proiectare preliminară, specificații tehnice pentru dezvoltare pre-cercetare și proiectare). Acest lucru se explică prin gama de informații disponibile în etapa inițială ciclu de viață produse și necesitatea de a prognoza capacitățile tehnice și situația economică în viitor. Metodele statistice sunt vinovate de stagnare în toate etapele problemei de optimizare - la scalarea variabilelor, dezvoltarea modelelor matematice de funcționare a roboților și sistemelor, efectuarea de experimente tehnice și economice etc. o.

Atunci când se efectuează optimizări, inclusiv optimizarea calității produselor și a standardelor, sunt generate toate galeriile de statistici. Și în sine, statisticile valorilor căderii, o mare varietate de analize statistice, statisticile proceselor de cădere și serii de oră, statisticile obiectelor de natură non-numerică. Alegerea metodei statistice pentru analiza datelor specifice trebuie efectuată cu atenție, cu recomandări.