Презентація на тему: обсяги тіл. Презентація – обсяги тіл. Перевір свої знання
Обсяги тіл
Укладач: Юмінова Олеся Вікторівна, вчитель математики Красноярського аграрного технікуму
Цілі уроку:
Ввести поняття об'єму тіл, його властивостей, одиниць виміру об'єму. Повторити з учнями формули знаходження обсягу паралелепіпеда, куба. Познайомити учнів з обсягами прямої призми, піраміди, циліндра та конуса, керуючись наочно-ілюстративними міркуваннями.
Подібно до того, як всі мистецтва тяжіють до музики, всі науки прагнуть до математики. Д. Сантаяна
Геометрія є мистецтво правильно міркувати на неправильних кресленнях. Пой Д.
Площа багатокутника- це позитивна величина тієї частини площини, яку займає багатокутник.
Об'єм тіла - це позитивна величина тієї частини простору, яку займає геометричне тіло.
Властивості площ: 1. Рівні багатокутники мають рівні площі
Властивості об'ємів: 1. Рівні тіла мають рівні об'єми
F1
F2
F1
F2
2. Якщо багатокутник складений із кількох багатокутників, його площа дорівнює сумі площ цих багатокутників. SF=SF1+SF2+SF3+SF4
2. Якщо тіло складено з кількох тіл, його обсяг дорівнює сумі обсягів цих тіл. VF=VF1+VF2
Площа За одиницю виміру площ беруть квадрат, сторона якого дорівнює одиниці виміру відрізків. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2, 1 а, 1 га і т.д.
Об'єм За одиницю виміру обсягів приймемо куб, ребро якого дорівнює одиниці виміру відрізків. Куб із ребром 1 см називають кубічним сантиметром і позначають см3. Аналогічно визначають 1 м3, 1 дм3, 1 см3, 1 мм3 і т.д.
1
1
1
1
1
Площа Рівновеликими називаються геометричні фігури, що мають рівні площі.
Обсяг Рівновеликими називаються тіла, об'єми яких рівні
VF=VF1
F2
F1
F2
F1
SF=SF1
У стереометрії розглядаються обсяги багатогранників та обсяги тіл обертання.
Об'єм прямокутного паралелепіпеда:
а-довжина b-ширина с- висота V=a.b.c Sосн= a.b V=Sосн.H
Об'єм куба:
V=a3 V=Sосн.H
Sосн=a2
Обсяг прямої призми:
V=Sосн.H
Vпарал=Sосн.H S осн=2.SABC За якістю обсягів Vпарал= 2.SABС.H V призми = (V парал) :2 V призми = (2.SABС. H): 2
Об'єм піраміди:
У 2 і 3 піраміди - SC - загальна, тр CC1B1 = тр CBB1 У 1 і 3 піраміди - СS - загальна, тр SAB = тр BB1S V1 = V2 = V3 V призми = 3 V пірам Vпіраміди = 1 V призми 3 Vпіраміди = 1 Sосн.H 3
Добудуємо піраміду ABCS до призми. Добудована призма складатиметься з 3 пірамід-SABC, SCC1B1, SCBB1
Об'єм циліндра:
Позначення: R - радіус основи H - висота L - утворює L = H V - об'єм циліндра
V = ПR2H - обсяг V = Sосн.H Sосн = ПR2
Конус:
ПОЗНАЧЕННЯ: R - радіус основи L - утворююча конуса H - висота V - об'єм V = 1ПR2Н 3 - об'єм
Це цікаво:
У геології існує поняття "конус виносу". Це форма рельєфу, утворена скупченням уламкових порід, винесених гірськими річкамина передгірну рівнину або більш плоску широку долину.
У біології є поняття "конус наростання". Це верхівка пагона та кореня рослин, що складається з клітин освітньої тканини.
"Конусами" називається сімейство морських молюсків підкласу пережнежаберних. Укус конусів дуже небезпечний. Відомі смертельні випадки.
У фізиці зустрічається поняття "тілесний кут". Це конусоподібний кут, вирізаний у кулі.
Перевір свої знання:
Сформулюйте поняття обсягу. Сформулюйте основні властивості об'ємів тіл. Назвіть одиниці вимірювання об'єму тел. Назвіть формулу для вимірювання об'єму - прямокутного паралелепіпеда; - Об'єму куба; - Обсяг прямої призми; - Об'єм піраміди; - обсяг циліндра та обсяг конуса. Чи зміниться об'єм циліндра, якщо радіус його основи збільшити у 2 рази, а висоту зменшити у 4 рази? V = ПR2H V = П(2R)2. H = П4R2. H = ПR2. H 4 4 Підставами двох пірамід із рівними висотами є чотирикутники з відповідно рівними сторонами. Чи рівні обсяги цих пірамід? З яких тіл складається тіло, отримане обертанням рівнобедреної трапеції навколо більшої основи?
Домашня робота:
Вивчити формули обсягів тіл, визначення. № 648(а,в), № 685, № 666(а,в)
Закріплення пройденого матеріалу:
Завдання №1 Три латунні куби з ребрами 3см, 4 см і 5 см переплавлені в один куб. Яке ребро цього куба? + + =
ПОНЯТТЯ ОБ'ЄМУ
ПОНЯТТЯ ОБ'ЄМУ
S – це позитивна величина, чисельне значення якої має такі властивості:
V – це позитивна величина, чисельне значення якої має такі властивості:
1. Рівні постаті мають рівні площі.
2. Якщо фігура, складена з кількох фігур, то її площа дорівнює сумі площ цих фігур.
3. В якості одиниці виміру площі зазвичай беруть квадрат зі стороною, що дорівнює одиниці виміру відрізків.
ПОНЯТТЯ ОБ'ЄМУ
Два тіла називаються рівними якщо їх можна поєднати накладенням
S – це позитивна величина, чисельне значення якої має такі властивості:
V – це позитивна величина, чисельне значення якої має такі властивості:
1. Рівні постаті мають рівні площі.
Рівні тіла мають рівні обсяги.
2. Якщо фігура, складена з кількох фігур, то її площа дорівнює сумі площ цих фігур.
3. В якості одиниці виміру площі зазвичай беруть квадрат зі стороною, що дорівнює одиниці виміру відрізків.
ПОНЯТТЯ ОБ'ЄМУ
Обсяг всього тіла складається з обсягів складових його тіл.
S – це позитивна величина, чисельне значення якої має такі властивості:
V – це позитивна величина, чисельне значення якої має такі властивості:
1. Рівні постаті мають рівні площі.
Рівні тіла мають рівні обсяги.
2. Якщо фігура, складена з кількох фігур, то її площа дорівнює сумі площ цих фігур.
Якщо тіло складено з кількох тіл, його обсяг дорівнює сумі обсягів цих тіл.
3. В якості одиниці виміру площі зазвичай беруть квадрат зі стороною, що дорівнює одиниці виміру відрізків.
Як одиниця виміру обсягу зазвичай беруть куб, ребро якого дорівнює одиниці виміру відрізків.
ПОНЯТТЯ ОБ'ЄМУ
Об'єм прямокутного паралелепіпеда
Теорема: обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів. a, b, c - Виміри прямокутного паралелепіпеда. V = abc. Наслідок 1: обсяг прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту. V = abc = Sh.
Наслідок 2.
Обсяг прямої призми, основою якої є прямокутний трикутник, дорівнює добутку площі основи на висоту. V = SABCh.
Література:
Геометрія 10 - 11: Навч. для загальноосвітніх установ/Л.С. Атанасян та ін., Просвітництво 2003 рік. Вивчення геометрії в 10 - 11 кл.: Метод. рекомендації до підручника / С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов, Освіта, 2001 рік
Виконала:
Пахомова Є.А. вчитель математики МОУ ЗОШ с. Тойгове
Слайд 2
Цілі уроку:
Ввести поняття об'єму тіл, його властивостей, одиниць виміру об'єму. Повторити з учнями формули знаходження обсягу паралелепіпеда, куба. Познайомити учнів з обсягами прямої призми, піраміди, циліндра та конуса, керуючись наочно-ілюстративними міркуваннями.
Слайд 3
Подібно до того, як всі мистецтва тяжіють до музики, всі науки прагнуть до математики. Д. Сантаяна
Слайд 4
Геометрія є мистецтво правильно міркувати на неправильних кресленнях. Пой Д.
Слайд 5
Площа багатокутника- це позитивна величина тієї частини площини, яку займає багатокутник. Об'єм тіла - це позитивна величина тієї частини простору, яку займає геометричне тіло.
Слайд 6
Властивості площ: 1. Рівні багатокутники мають рівні площі Властивості об'ємів: 1. Рівні тіла мають рівні об'єми F1 F2 F1 F2
Слайд 7
2. Якщо багатокутник складений із кількох багатокутників, його площа дорівнює сумі площ цих багатокутників. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Якщо тіло складено з кількох тіл, його обсяг дорівнює сумі обсягів цих тіл. VF = VF1 + VF2 F2 F3 F1 F4
Слайд 8
Площа За одиницю виміру площ беруть квадрат, сторона якого дорівнює одиниці виміру відрізків. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2, 1 а, 1 га і т.д. Об'єм За одиницю виміру обсягів приймемо куб, ребро якого дорівнює одиниці виміру відрізків. Куб із ребром 1 см називають кубічним сантиметром і позначають см3. Аналогічно визначають 1 м3, 1 дм3, 1 см3, 1 мм3 і т.д. 1 1 1 1 1
Слайд 9
Площа Рівновеликими називаються геометричні фігури, що мають рівні площі Об'єм Рівновеликими називаються тіла, об'єми яких рівні VF = VF1
Слайд 10
У стереометрії розглядаються обсяги багатогранників та обсяги тіл обертання.
Слайд 11
Об'єм прямокутного паралелепіпеда:
а-довжина b-ширина с- висота V = a.b.c Sосн = a.b V = Sосн.
Слайд 12
Об'єм куба:
V=a3 V=Sосн.H а а Sосн=a2
Слайд 13
Обсяг прямої призми:
V=Sосн.H Vпарал=Sосн.H S осн=2.SABC За якістю обсягів Vпарал=2.SABС.H V призми = (V парал) :2 V призми = (2.SABС. H): 2
Слайд 14
Об'єм піраміди:
У 2 і 3 піраміди - SC - загальна, трCC1B1 = трCBB1 У 1 і 3 піраміди - СS - загальна, трSAB = трBB1S V1 = V2 = V3 Vпризми = 3 V пірам Vпіраміди = 1 V призми 3 Vпіраміди = 1 Sосн. піраміду ABCS до призми. Добудована призма складатиметься з 3 пірамід-SABC, SCC1B1, SCBB1
Слайд 15
Об'єм циліндра:
Позначення: R-радіус основи H-висота L - що утворює L = H V - об'єм циліндра V = ПR2H - об'єм V = Sосн. H Sосн = ПR2 L
Слайд 16
Конус:
ПОЗНАЧЕННЯ: R - радіус основи L - утворююча конуса H - висота V - об'єм V = 1ПR2Н 3 - об'єм
Слайд 18
Перевір свої знання:
Сформулюйте поняття обсягу. Сформулюйте основні властивості об'ємів тіл. Назвіть одиниці вимірювання об'єму тел. Назвіть формулу для вимірювання об'єму - прямокутного паралелепіпеда; - Об'єму куба; - Обсяг прямої призми; - Об'єм піраміди; - обсяг циліндра та обсяг конуса. Чи зміниться об'єм циліндра, якщо радіус його основи збільшити у 2 рази, а висоту зменшити у 4 рази? V = ПR2HV = П(2R)2. H = П4R2. H = ПR2. H 4 4 Підставами двох пірамід із рівними висотами є чотирикутники з відповідно рівними сторонами. Чи рівні обсяги цих пірамід? З яких тіл складається тіло, отримане обертанням рівнобедреної трапеції навколо більшої основи?
Слайд 19
Домашня робота:
Вивчити формули обсягів тіл, визначення. № 648(а,в), № 685, № 666(а,в)
Слайд 20
Закріплення пройденого матеріалу:
Завдання №1 Три латунні куби з ребрами 3см, 4 см і 5 см переплавлені в один куб. Яке ребро цього куба? + + = a1 a2 a3?
Слайд 21
Рішення: VF=VF1+VF2+VF3 VF1=33 =27 (см3) VF2=43 =64 (см3) VF3=53 =125 (см3) VF=27+64 +125=216 (см3) VF=а3 а3= 216 (см3) а = 6 (см) Відповідь: ребро куба дорівнює 6 см.
Завантаження...