Правило XVIII століття в більшості планетарних систем виконується краще, ніж в Сонячній. «Закон» Тициуса-Боде Закон Тіціуса боді

У 1766 р німець на ім'я Йоганн Тициусякий встиг спробувати себе в астрономії, фізики і математики, на дозвіллі вивів досить цікаве правило, що дозволяє, знаючи відстань від Сонця до Землі, розрахувати і відстань до інших планет. Як би там не було, на «відкриття» Тициуса ніхто особливої ​​уваги не звернув, тим більше і сам Йоганн не претендував на роль великого астронома, а його формула розрахунку працювала без будь-якого теоретичного обгрунтування і взагалі, виглядала швидше дотепним жартом, ніж справжнім науковим інструментом .

Йоганн Тициус - астроном, фізик, математик. Автор «правила Таціуса-Боде» дозволяє досить точно вирахувати відстань між планетами сонячної системи

Однак в 1772 році до ідеї Тициуса звернувся інший німецький астроном Йоганн Боде- он-то і виявився «популяризатором» нової теорії, що представив формулу свого колеги і земляка широкому загалу. З тих нір формула називається правилом Тициуса-Боде. І, хоча з моменту відкриття правила пройшло вже більше двох століть, фахівці зайняті вивченням зоряного неба досі не виробили чіткої позиції як поводитися з «правилом» - як з випадковим збігом або ... втім, нехай кожен вирішить це для себе самостійно!

Як працює правило Тициуса-Боде

Відстань від Землі до Сонця становить 149,6 млн. Кілометрів, проте так як орбіта Землі не ідеально кругла, ми можемо сміливо округлити цю відстань до 150 млн.км. Саме 150 млн. Км - то відстань, що називається астрономічної одиницею(А.о.).

Що зробив Таціус? Він склав досить нескладну формулу, яку можна записати в такому вигляді:

Rn = 0.4+ (0.3 x 2 n)

• Rn - середня відстань від Сонця до планети з порядковим номером n, в астрономічних одиницях.
• n - число, порядковий номер планети, причому відповідає 2, Землі 1 (тобто 1 а.о.), Венері - 0, Меркурію - нескінченність і т.п.

Ось так все просто (не дивлячись на наявність того факту, що рахування починається навіть не з нуля, а нескінченності - подвійного нуля!). Чому у формулі фігурують числа 0,4 і 0,3? Запитайте у Тициуса - швидше за все він просто підібрав їх емпірично, без будь-якого теоретичного обгрунтування.

Перевіримо як це працює? Та легко. Розрахуємо, наприклад відстань для Землі, вже добре нам відоме.

0,4+ (0,3 х 2 +1) =1 (А.о.)

Збіг? Звичайно збіг, давайте розрахуємо відстань для іншої планети, наприклад для Марса?

0,4+ (0,3 х 2 + 2) =1,6 (А.о.), постійте, а скільки дійсно астрономічних одиниць відокремлює? 1,52 а.о., але при цьому не можна забувати - орбіта Марса - це еліпс, тому 1,52 це усереднене значення. Знову збіг? Тоді давайте зробимо повний розрахунок для сонячної системи і подивимося що вийде в результаті.

Звідки пішов міф про «п'яту планеті» і чи була вона взагалі?

До моменту публікації правила Тициуса-Боде ще не були відкриті Уран, Нептун і Плутон, тому дані наведені в таблиці спершу просто приголомшили наукову громадськість. Жарт раптом стала набувати якийсь містичний відтінок, особливо після того, як в 1781 році був відкритий Уран, справжній стан якого (19,6 а.о.) майже відповідало теоретичного (19,2 а.о.)!

І тут вже задумалися багато наукових світила - якщо «правило» точно (вірніше майже точно) вказує на 7 відомих планет, то ... де та сама восьма, а точніше п'ята планета, передбачена на відстані 2,8 а.о., між Марсом і Юпітером? Фактично, до цього моменту ніхто і не обговорював (і не припускав) всерйоз її наявність - адже відразу після Марса йшов Юпітер, і ніяких ознак того, що між ними могло десь уклиниться ще одне небесне тіло не було. Фактично горезвісний міф про п'яту планеті (Фаетона) був «документально засвідчено» саме правилом Тициуса-Боде - інших доказів свідчать про наявність ще одного небесного тілав Сонячній системі, до кінця 18-го століття не існувало.

Широке обговорення питання «п'ятої планети» відбулося на Астрономічній конгресі в 1790 році, проте ніякої ясності в цьому питанні не було ще довгих десять років, поки в 1801 році астроном Джузеппе Піацца не відчинив астероїд Цереру, розташований на відстані ... 2,8 астрономічних одиниць від сонця.

Правило Тициуса-Боде в ретроспективі

Відкриття Церери Герасимчука тріумфом правила Тициуса-Боде - незважаючи на те, що цей астероїд мав і був досить солідного діаметру (950 км), все-таки це була явно не планета. Та й часи пішли інші - наукові методи вимагали наукового підходу, а не нескладної формули, половина значень в яку підставлялась немов «від балди».

Про правилі Тициуса-Боде стали поступово забувати, і хоча у міру відкриття інших об'єктів пояса астероїдів між Марсом і Юпітером, все частіше стала лунати версія про «загиблої п'ятої планеті», але з авторитетного джерела, правило знову откочевать в стан «забавних ідей» і навколонаукових трюків.

Відкриття в 1846 р планети Нептун взагалі поставило на історії «правила» хрест (замість передбачених 30 а.о., Нептун розташовувався в 38,8 а.о. від Сонця), а відкриття Плутона в 1930 р - жирну крапку (39 , 46 а.о. замість передбачених 77,2 а.о.).

Втім, як уже говорилося: правило Тициуса-Боде - це не закон, подібний, наприклад, законам Кеплера або Ньютона, а правило, Отримане з аналізу наявних даних про відстані відомих планет від Сонця. Просто якесь дивне співвідношення, повз якого проходили довгий час.

А до будь-якого правилу є свої відхилення - у всякому разі нічого не звичайного в таких відхиленнях немає, іноді вони навіть служать підтвердженням правил.

Взяти, наприклад, ту ж Цереру - добре, це зовсім не планета і те, що вона виявилася саме на потрібній відстані від Сонця - просто збіг. Але ж Плутон це теж не зовсім планета, вірно? Тоді чому ми повинні вважати, що об'єкт під номером 10 в списку Тициуса - це саме Плутон, адже розрахункова відстань в 77, а.о. вказує навіть не на околицю сонячної системи, а кудись за край Пояси Койпера, в погано вивчене Хмара Оорта?

Можливо збіги в результатах обчислень за правилом Тициуса-Боде це просто випадковий збіг, але можливо це і «частково працює» механізм, частина елементів якого працює в наш час також як в незапам'ятні часи, а частина безповоротно втрачена і віднесена рікою часу. Як, наприклад, міфічна «п'ята планета».

Олександр Фролов,
в основі матеріалу глава книги «Онуки Сонця», В.С.Гетман.

У 1766 р німецький вчений І. Тициус фон Віттенберг запропонував емпіричну формулу, яка описує відомі на той час великі півосі орбіт планет сонячної системивід Меркурія до Сатурна (мався лише пропуск на місці пояса астероїдів):

Rn = 59,84 + 44,88 * 2n.

Тут Rn - велика піввісь орбіти планети млн. Км; n = - ?, 0, 1, 2, 3, ... (табл. 8).

Надалі німецький астроном І. Боде, захоплюючись правильністю в відстанях планет, став пропагувати правило Тициуса. Тепер воно називається «правилом Тициуса - Боде». З відкриттям Урана, орбіта якого досить точно лягла на передбачену послідовність, з'явився інтерес до правилу Тициуса, і Боде закликав почати пошуки відсутньої планети між Марсом і Юпітером (табл. 8, n = 3). У предсказанном місці була виявлена ​​Церера, що викликало довіру астрономів до правилу. Ніякого теоретичного обґрунтування правило Тициуса - Боде на сьогоднішній день не має, але непряму користь науці принесло завдяки відкриттю Церери і Урана.

З позицій пристрою сонячної системи, даного в цій монографії, правило Тициуса - Боде носить випадковий характер і не є законом, так як воно:

Суперечить законам Кеплера і Ньютона (правило починає відлік з орбіти Меркурія, а має від Сонця в силу центральної дії гравітації);

Чи не пояснює орбіти Меркурія, Нептуна, і пояса астероїдів
(І кілець навколо планет);

Не враховує ієрархію структури Сонячної системи.

Таблиця 8

Порівняння розрахункових значень великі піввісь орбіт планет
за правилом Тициуса - Боде зі спостереженням

Випадковість правила Тициуса - Боде пов'язана з рядом причин:

Правило отримано для обмеженої кількості планет, так як в той час були відомі не всі планети;

Відносини великих піввісь орбіт для пояса астероїдів, Юпітера, Сатурна і Урана кратно 2 і має своє пояснення, пропоноване в даній монографії;

Для планет земної групи ставлення великих піввісь орбіт також близько 2, як результат інтерференції;

Нормировка залежності на велику піввісь орбіти Землі без обліку відмінностей планет-гігантів і планет земної групи.

Правило Тициуса - Боде слід розглядати як емпіричну математичну регресію, побудовану на обмеженій кількості точок. З моменту свого відкриття правило трактувалося механістичним поглядом на гравітацію. Правило не пояснює пояс астероїдів (і кілець планет), не бачить різниці в фізичних параметрах планет-гігантів і планет земної групи, не враховує простір як носій гравітаційного поля і його хвильові властивості, і інше.

Простий, але більш жорсткий аналіз вихідних даних по правилу Тициуса - Боде, з урахуванням ієрархії Сонячної системи, підтверджує висновки наведені вище (рис. 8).

Мал. 8. Правило Тициуса - Боде. Регресійні залежності (лінії)
для логарифмів за основою 2 великих піввісь орбіт
планет земної групи (R1) і планет-гігантів (R2).
Точки - дані спостережень

Якби закон Тициуса - Боде виконувався, то в на рис. 8 була б одна регресія на все спостережні точки (тобто для планет-гігантів і для планет земної групи разом) з коефіцієнтом при змінної n рівним 1. Для планет-гігантів (регресія R2) зазначений коефіцієнт близький 1 (на рис. 8 його значення одно 0,9774) і, отже, середні радіуси орбіт планет і пояса астероїдів кратні 2 за правилом Тициуса - Боде. Однак навіть у цьому випадку порядок коефіцієнта k для планет з табл. 2 краще порядку n табл. 8.

Для планет земної групи (регресія R1) правило Тициуса - Боде не виконується, так як коефіцієнт істотно відрізняється від одиниці (дорівнює 0,5374). Крім того, в цьому випадку отримана статистична значимість регресії, а не фізична закономірність на рівні закону (коефіцієнт детермінації R2 = 99,44% статистично досить високий, але не відповідає значущості фізичного закону).

Мал. 8 наведено тут, щоб наочно продемонструвати існування ієрархії планет в Сонячній системі (тобто те, що планети - гіганти відрізняються від планет земної групи умовами «формування» і, отже, масами).

У даній монографії розглянуто задачу багатьох тіл, яка вирішується завдяки тому, що навколо Сонця формується зумовлений профіль простору. Профіль цього простору однозначно пов'язаний з масою центрального тіла, і для нього існує строго певна планетна система (в тому числі по масам планет). Це відрізняється від формулювання по І. Ньютону, коли маси взаємодіючих тіл довільні, і ближче до формулювання І. Кеплера, коли є переважаючий центр тяжіння.

Результати досліджень показали, що сучасна форма рівнянь Дж. Максвелла дозволяє обчислити відсутні фундаментальні константи, описувати гравітон подібно фотону і що сам гравітон є простором. Закон всесвітнього тяжіння І. Ньютона частина сучасної формирівнянь Дж. Максвелла - тепер гравітаційної теорії поля. «Квантово-хвильові» властивості Гравітон дозволяють будувати теорію Сонячної системи подібно хвильової квантовій механіці Е. Шредінгера. Математична статистикарегресійних залежностей наочно демонструють силу теоретичних законів. Запропонована теорія показує випадковий збіг, і обмеженість емпіричного правила Тициуса - Боде.

Відстані від планет Сонячної системи до Сонця зростають за простим арифметичним правилом

Є щось таке в нумерології, що буквально заворожує людей. Будучи вченим, які займаються суспільно-просвітницькою діяльністю, я регулярно отримую листи від людей, які знайшли чергову «розгадку» будь-якої таємниці Всесвіту за допомогою аналізу послідовності десяткових знаків у записі числа% або маси однієї з елементарних частинок. Логіка у них проста: якщо знайдена якась закономірність в числової послідовності, завдяки якій вдається пояснити будь-яке природне явище, значить, за цим криється щось фундаментальне. Надуманим «законам» подібного роду в цій книзі приділяється мало уваги, проте для правила Тициуса-Боде, хоча воно і відноситься до вищезазначеної категорії, слід зробити виняток (нічого поганого в тому, як воно спочатку було виведено і перевірено, немає; просто з часом з'ясувалося, що воно не завжди працює, - і ми це побачимо).

У 1766 році німецький астроном і математик Йоганн Тициус заявив, що виявив просту закономірність в наростанні радіусів навколосонячних орбіт планет. Він почав з послідовності 0, 3, 6, 12, в якій кожен наступний член утворюється шляхом подвоєння попереднього (починаючи з 3; тобто 3 х 2 П, де n = 0, 1, 2, 3, ...), потім додав до кожного члена послідовності 4 і поділив отримані суми на 10. в результаті вийшли вельми точні передбачення (див. таблицю) відстаней відомих на той час планет Сонячної системи від Сонця в астрономічних одиницях (1 а.о. дорівнює середній відстані від Землі до Сонця ).

Радіуси планет (в астрономічних одиницях), передбачені правилом Тициуса-Боде (середня колонка). Для порівняння дані їх реальні радіуси (права колонка)

Збіг прогнозу з результатом дійсно вражає, особливо якщо врахувати, що відкритий лише в 1781 році Уран також вписався в запропоновану Тіціуса схему: по Тициус - 19,6 а.о., фактично - 19,2 а.о. Відкриття Урана підігріло інтерес до «закону», перш за все до таємничого провалу на видаленні 2,8 а.о. від сонця. Там, між орбітами Марса і Юпітера, повинна бути планета - вважали все. Невже вона настільки мала, що її неможливо виявити в телескопи?

У 1800 році навіть була створена група з 24 астрономів, що вели цілодобові щоденні спостереження на декількох найпотужніших в ту епоху телескопах, вони навіть дали своїм проектом гучну назву «Небесна варта», але на жаль ... Першу

малу планету, що обертається по орбіті між Марсом і Юпітером, відкрили не вони, а італійський астроном Джузеппе Піацца (вішерре Ріа77І, 1746-1826), і сталося це не коли-небудь, а в новорічну ніч 1 січня 1801 року і відкриття це ознаменувало настання XIX століття. Новорічний подаруноквиявився віддалений від Сонця на відстань 2,77 а.о. Однак діаметр цього космічного об'єкта (933 км) явно не дозволяв вважати її шуканої великої планетою. Однак протягом всього декількох років після відкриття Пиацци було виявлено ще декілька малих планет, які назвали астероїдами, і сьогодні їх налічується багато тисяч. Переважна більшість з них звертається по орбітах, близьким до передбачали правилом Тициуса-Воді, і за останніми гіпотезам вони являють собою «будівельний матеріал», який так і не сформувався в планету (див. Гіпотеза

газопилової хмари).

Німецький астроном Йоганн Воді, будучи під великим враженням від висновків Тициуса, включив їх в свій підручник з астрономії, виданий в 1772 році. Саме завдяки його ролі як популяризатора його ім'я виникло в назві правила. Іноді його навіть несправедливо називають просто правилом Воді.

І як реагувати людині, що зіткнулося з такою «магією» послідовності чисел? Я завжди рекомендую задати таке запитання дотримуватися розумного ради, який дав мені свого часу навчений досвідом викладач теорії ймовірностей і статистики. Він часто наводив приклад поля для гольфу. «Припустимо, - міркував він, - що ми поставили собі за мету розрахувати ймовірність того, що куля для гольфу приземлиться на точно задану травинку. Така ймовірність буде практично нульовий. Але після того, як ми вдарили ключкою по кулі, кулі адже треба кудись впасти. І міркувати про те, чому куля впала саме на цю травинку, безглуздо, оскільки, якби він упав нема на неї, він впав би на одну з сусідніх ».

Стосовно до правилу Тициуса-Воді: шість цифр, що входять в цю формулу і описують видалення планет від Сонця, можна уподібнити шести куль для гольфу. Уявімо собі замість травинок всілякі арифметичні комбінації чисел, які покликані дати результати для розрахунку радіусів орбіт. З незліченної безлічі формул (а їх можна насочінять навіть більше, ніж є травинок на галявині для гольфу) обов'язково знайдуться і такі, що по ним будуть отримані результати, близькі до передбачали правилом Тициуса-Воді. І те, що правильні передбачення дала саме їх формула, а не чиясь ще, не більше ніж гра випадку, і до справжньої наукице «відкриття» відношення не має.

В реальному життівсе виявилося навіть простіше, і до статистичних доводам для спростування правила Тициуса-Воді вдаватися не довелося. Як це часто буває, помилкова теорія була спростована новими фактами, а саме відкриттям Нептуна і Плу-

тони. Нептун звертається по дуже неправильної, з точки зору Тициуса-Воді, орбіті (прогноз для його радіуса 38,8 а.о., в дійсності - 30,1 а.о.). Що стосується Плутона, то його орбіта взагалі лежить в площині, помітно відрізняється від орбіт інших планет, і характеризується значним ексцентриситетом, так що сама вправа із застосуванням правила стає безглуздим.

Так що ж, виходить, правило Тициуса-Воді належить до розряду псевдонаукових? Не думаю. І Тициус, і Воді щиро намагалися відшукати математичну закономірність в будові Сонячної системи, і вчені продовжували і продовжують займатися пошуками подібного роду. Проблема в тому, що ні той, ні інший не пішли далі гри чисел і не спробували відшукати фізичну причину того, чому орбіти ближніх планет підкоряються поміченої ними закономірності. А без фізичного обгрунтування «закони» і «правила» подібного роду залишаються чистої нумерологією - і, як показують наявні сьогодні дані, вельми некоректною нумерологією.

Йоганн Елерт ВОДІ(Johann Elert Bode, 1748-1826) - німецький астроном і математик, народився в Гамбурзі. Астроном-самоучка, перший трактат з астрономії опублікував у віці 17 років. З 1772 року і до самої своєї смерті - головний редактор «Астрономічного щорічника»(Astronomisches Jahrbuch) Берлінської академії наук, який перетворив його в прибуткове і престижне видання. У 1781 році запропонував для відкритої Вільямом Гер-Шелемію (William Herschel) нової планетиназва Уран. З 1786 року - директор Астрономічної обсерваторії Берлінської академії. Укладач зіркових атласів, які перевидаються до наших днів. Найвідоміший з них - «Уранографія»(Uranographia, 1801), який до цих пір вважається кращим і самим барвистим зоряним атласом в історії людства. Автор геометричних кордонів між сузір'ями,

«Закон» Тициуса - Боде майже в такій же мірі вводив в оману, як і модель Лапласа. Незважаючи на критику цієї теорії Шмідтом, вона, здається, все ще виглядає священної у всіх підручниках. У своїй первісній формулюванні «закон» був прийнятний як мнемонічне правило для запам'ятовування відстаней внутрішніх планет. Він несправедливий для Нептуна і Плутона, і, якби вони були відкриті вчасно, цей «закон», мабуть, ніколи не був би сформульований. Тепер вважається як само собою зрозуміле, що відношення радіусів послідовних орбіт має бути постійним. З табл. 2.1.1 очевидно, що, як правило, на ділі це не так. Були спроби знайти подібний «закон» для систем супутників. Це виявляється можливим тільки при постулювало жахливо великого числа«Відсутніх супутників».

Як буде показано в гл. І, 13, 17, 19 і 21, орбітальні відстані планет і супутників визначаються головним чином захопленням скондесувалися пилових частинок струминними потоками. З гл. 8 слід, що в багатьох випадках істотні також резонансні явища. Обидва ефекти визначають деяку регулярність в послідовності тіл, і в деяких межах експонентний закон типу закону Тициуса - Боде може служити хорошим наближенням, оскільки значення в деяких групах є практично постійним. Але ні в його первісної, ні в наступних формулюваннях цей «закон» не має будь-якого більш глибокого сенсу.

Спроба відшукати кількісні співвідношення між рядом спостережуваних величин є важливою складовою частиною наукової діяльності, Якщо вона розглядається як перший крок до відкриття фізичного закону, який зв'язує ці величини. І хоча кількість публікацій, присвячених «закону» Тициуса - Боде, все росте, ніякого зв'язку між ним і відомими фізичними законамине виявляється; отже, він не виявляє наукової цінності.

філософія піфагорійці Кеплер всесвіт

Прямим послідовником піфагорійців може вважатися німецький вчений Йоганн Даніель Тициус (1729-1796)був таким же багатогранно розвиненим, як і Піфагор. Він був і математик, і астроном, і фізик і навіть біолог, класифікував рослини, тварин і мінерали.

У 1766 р Тициус в примітці до книги, яку він перекладав, поділився цікавими спостереженнями. Якщо написати ряд чисел, перше з яких буде 0,4; друге: 0,4 + 0,3; третя: 0,4 + 0,3 · 2; четвертим: 0,4 + 0,3 · 4 і т.д., з подвоєнням для кожного наступного члена цього ряду множника при 0,3, то отриманий ряд чисел майже збігається зі значенням середніх відстаней від Сонця до планет, якщо ці відстані виражені в астрономічних одиницях.

Однак, серйозний інтерес до цієї інтелектуальної знахідку вчені виявили лише через шість років, коли інший німецький вчений, астроном Йоганн Елерт Боде(1747-1826) опублікував формулу Тициуса в своїй книзі 1772 року і навів деякі результати, що випливають з її застосування. Він так багато говорив і писав з цього приводу, що за правилом повсюдно закріпилася назва правила Тициуса-Боде.

Але після відкриття Гершелемв 1781 р нової планети, для якої Боде запропонував назву Уран, довіру до правилу Тициуса-Боде істотно зросла. Середнє видалення Урана від Сонця становить 19,2 а.о. і він практично точно потрапив на восьме місце в ряду Тициуса.

Але якщо правило вірно, то залишається порожнім п'яте місце. І в 1976 році ряд європейських астрономів на чолі з придворним астрономом герцога Саксен-Кобург-Готського угорцем Ксаверій фон Цахом (1754-1832) створили товариство ( «загін небесної поліції»), яке поставило собі за мету виявити «щось» на відстані, відповідному порядковому номеру n = 3.

Однак відкриття було зроблено випадково директором сицилійської обсерваторії в м Палермо Джузеппе Піацца(1746-1826) при складанні ним каталогу зірок Планету назвали Церерой, але вона виявилася замалою. Незабаром на такій же відстані від Сонця були відкриті ще безліч невеликих об'єктів: Паллада, Юнона, Веста і т.д., які отримали загальну назву малі планети або астероїди ( «звездоподобние»). Так був відкритий пояс астероїдів, а правило Тициуса-Боде було ще раз підтверджено. Але не все йшло так гладко. Серйозний удар по правилу завдали спочатку відкриття Нептуна (1846), а пізніше - Плутона (1930), планет, які не вписувалися в нього.

Математично правило можна записати так:

R n = 0,4 + 0,3 · 2 n.

Тут R n - середня відстань від Сонця до планети.

Підставляючи значення n для кожної планети (пропускаючи Нептун), неважко навіть в розумі знайти середній радіус їх орбіти (табл. 2).

Однак, правило Тициуса-Боде- це не закон, подібний, наприклад, законам Кеплера або Ньютона, а правило, яке було отримано з аналізу наявних даних про відстані планет від Солнцаю. Існує досить багато різних теорій, що претендують на пояснення залежності Тициуса-Боде: гравітаційна, електромагнітна, небулярная, резонансна, але жодна з них не може пояснити походження геометричній прогресії для планетних відстаней і в той же час встояти перед усією критикою.

Воно якимось чином пов'язано з проявом ще не вивчених закономірностей формування планет Сонячної системи з протопланетного хмари Виняток Нептуна намагаються пояснити тим, що він поміняв орбіту. Причому одні стверджують, що в момент формування він розташовувався ближче до Сонця - тому і щільність у Нептуна більше, ніж у інших гігантів, інші вважають, що він сформувався за орбітою Плутона.

Американський планетолог Харольд Левісон, працюючи у 2004 році в міжнародній команді дослідників запропонував нову модельформування Сонячної системи, яка отримала назву модель Ніцци. Модель Ніцци допускає, що планети-гіганти народилися зовсім на інших орбітах, а потім переміщалися в результаті їх взаємодії з планетезималями, поки Юпітер і Сатурн, дві внутрішні планети-гіганти, не ввійшли 3,9 млрд. Років тому в орбітальний резонанс 1: 2, який дестабілізував всю систему. Гравітаційні сили обох планет спрацювали тоді в одному напрямку. Левісон вважає, що це схоже на гойдалки: кожен розрахований в часі поштовх підкидає гойдалки все вище. У випадку з Юпітером і Сатурном кожен поштовх гравітації розтягував орбіти планет, поки вони не наблизилися до їх сучасною схемою. Нептун і Уран виявляються на орбітах з великим ексцентриситетом і вторгаються в зовнішній диск протопланентного речовини, зіштовхуючи десятки тисяч планетезималей з перш стійких орбіт. Ці обурення майже повністю розсіюють вихідний диск з кам'яних і крижаних планетезималей: з нього видаляється 99% його маси. Так почалася катастрофа. Астероїди поміняли свої траєкторії і попрямували до Сонця. Тисячі з них врізалися в планети внутрішньої Сонячної системи. Нарешті, великі півосі орбіт планет-гігантів досягають своїх сучасних значень, і динамічне тертя із залишками диска планетезималей зменшує їх ексцентриситет і знову робить орбіти Урана і Нептуна круговимі.Теорія Ніцци пояснює пізню важку бомбардування і відповідає на питання чому все місячні кратери утворилися практично одночасно 3 , 9 млрд. років тому. Якби маса Сатурна була дещо більшою, порядку маси Юпітера, то як показують розрахунки, планети земної групи були б поглинені газовими гігантами.

Крім того виявилося, що це правило може бути застосовано і до інших планетних систем. Таку заяву зробили мексиканські вчені, вивчаючи зоряну систему 55 Рака. На думку ксіканскіх астрономів, той факт, що правило Тициуса-Боде виконується в 55 Рака, показує, що ця закономірність не є випадковим властивістю, властивим тільки Сонячній системі.

У чому ж сенс правила Тициуса-Боде ,? У тому, що існує виділена орбіта, орбіта Меркурія, яка позначає початок відліку, нижню межу планетарної системи, початок координат з позначкою "0". Орбіта, відстані від якої до кожної з орбіт за якими обертаються планети Сонячної системи (рухомі в першому наближенні по колах), є члени геометричної прогресії зі знаменником два. Виняток становить Нептун, однак обчислена за цим же законом восьма орбіта теж не пустує і зайнята карликовою планетою Плутон. Важливо розуміти наступне: правило Тициуса-Боде виконується з хорошою точністю незважаючи на величезний розкид (в чотири порядки) планет по масі. При цьому планети шикуються на своїх орбітах за законом геометричної прогресії орієнтуючись не на Сонце і не на Юпітер, а на Меркурій, найменшу планету, маса якої мізерно мала в порівнянні з Юпітером (у шість тисяч разів менше). Цілі, які при цьому переслідував невідомий проектувальник і будівельник залишаються невідомими.

Ось такими були спроби піфагорійців побудувати гармонійний космос. Як і піфагорійці, космологія "зчитує", визначає весь Всесвіт числом, описує її механізми і дії формулами, а математика - мова науки. Пошуки тривають.