Nivået på planet er rett og vinkelrett på planet. Nivået til et plan som går gjennom et gitt punkt vinkelrett på en gitt rett linje. Normalt nivå på overflaten. Reis deg opp fra punktet til flyet

I denne artikkelen vil vi snakke om hvordan et plan av plan er dannet for å passere gjennom et gitt punkt med trivielt rom vinkelrett på en gitt rett linje. Først, la oss se på prinsippet om å finne et flatt plan for å passere gjennom et gitt punkt vinkelrett på en gitt rett linje, hvoretter vi skal se på løsningen av typiske applikasjoner og instruksjoner.

Navigering på siden.

Finne et plan for å passere gjennom et gitt punkt i rommet, vinkelrett på en gitt rett linje.

La oss sette oss før slutten.

La Oxyz være fiksert i det trivielle rommet, et punkt er gitt, rett a og det er nødvendig å skrive nivået til planet som går gjennom punktet M1 vinkelrett på rett a.

La meg først minne deg på et viktig faktum.

I geometritimer i videregående skole presenteres et teorem: gjennom et gitt punkt i et tredimensjonalt rom passerer det et enkelt plan vinkelrett på denne linjen (du kan finne beviset for denne teoremet i geometrihåndboken for klasse 10-11, angitt i listen over referanser for eksempel statistikk).

Nå skal vi vise hvordan du finner nivået til et enkelt område som går gjennom et gitt punkt vinkelrett på de gitte rette linjene.

For forståelsens skyld får vi koordinatene x 1, y 1, z 1 til punktet M 1, som skal passere gjennom planet. Så, når vi kjenner koordinatene til normalvektoren til planet, kan vi bøye det nødvendige planet til planet, for eksempel å passere gjennom et gitt punkt vinkelrett på en gitt rett linje.

Bruk et foldet plan for å passere gjennom et gitt punkt vinkelrett på en gitt rett linje.

La oss se på løsningene til mange applikasjoner, som har et nivåplan som går gjennom et gitt punkt i rommet vinkelrett på en gitt rett linje.

rumpe.

Skriv planet til planet som går gjennom punktet i og er vinkelrett på koordinatlinjen Oz.

Beslutning.

Den direkte vektoren til koordinatlinjen Oz er åpenbart koordinatvektoren. Da har normalvektoren for området, nivået til en hvilken som helst nødvendig fold, koordinater. La oss skrive nivået til planet som går gjennom punktet og bærer en normalvektor med koordinater:
.

La oss vise deg en annen måte å løse dette mysteriet på.

Området vinkelrett på den rette koordinatlinjen Oz er spesifisert utenfor visningsplanet. Vi kjenner verdiene til Z og D, for hvilke området går gjennom punktet, og erstatter koordinatene til innrettingspunktet:. På denne måten er tallene C og D assosiert med relasjoner. Ved å ta C = 1, fjerner vi D = -5. Det er mulig å finne nivået til C=1 og D=-5 og finne nivået til planet vinkelrett på rett linje Oz og passere gjennom punktet. Der kan du se.

Emne:

rumpe.

Skriv planet til planet som går gjennom koordinatene og er vinkelrett på linjen .

Beslutning.

Så, siden området vi må bestemme er vinkelrett på en rett linje da kan normalvektoren til området tas for å være den direkte vektoren til den gitte rette linjen. Todi . Det er umulig å skrive nivået på området som går gjennom punktet og er en normalvektor : . Dette er nivået til planet som går gjennom koordinatsystemet vinkelrett på den gitte rette linjen.

Emne:

.

rumpe.

I det rettlinjede koordinatsystemet Oxyz er trivialrommet gitt to punkter i . Flyet går gjennom punkt A vinkelrett på rett linje AB. Skriv nivået på området av kuttene.

Beslutning.

Det ytre planet til planet, som går gjennom punktet og er normalvektoren til planet , meld deg på yak.

Det var umulig å gå til det nødvendige nivået av området ved stiklingene:

.

Emne:

.

Det er viktig at det er et problem der det er nødvendig å skrive det samme planet som går gjennom et gitt punkt og er vinkelrett på to gitte plan som fletter seg sammen. I hovedsak er løsningen på dette problemet redusert til et foldet plan som går gjennom et gitt punkt vinkelrett på en gitt rett linje, siden to plan som overlapper definerer en rett linje. I dette tilfellet er hovedfoldingen prosessen med å søke etter koordinatene til den normale vektoren til flyet, nivået til en eventuell nødvendig folding.

Otje, vektor є normalvektor for området vinkelrett på rett linje a. La oss skrive nivået på området som skal passere gjennom et punkt det er en normal vektor :
.

Dette er nivået til planet som går gjennom et gitt punkt vinkelrett på en gitt rett linje.

Emne:

.

Liste over litteratur.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometri. 7-9 klasser: støtte forr.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiselova L.S., Poznyak E.G. Geometri. Håndbok for 10–11 trinn på ungdomsskolen.
• Pogorelov A.V., Geometri. Hendig verktøy for 7-11 grader av branntenningsfundamenter.
• Bugrov Y.S., Mikilsky S.M. Vishcha matematikk. Bind én: elementer av lineær algebra og analytisk geometri.
• Ilin V.A., Poznyak E.G. Analytisk geometri.

Denne artikkelen gir informasjon om hvordan du bøyer planet til et fly for å passere gjennom et gitt punkt med trivielt rom vinkelrett på de gitte rette linjene. La oss se på veiledningsalgoritmen fra baken av å løse typiske oppgaver.

Finne et plan som går gjennom et gitt punkt i rommet vinkelrett på en gitt rett linje

La det trivielle rommet og det rettlinjede koordinatsystemet O x y z gis. Det er også gitt punktet M 1 (x 1, y 1, z 1), en rett linje a og et plan α, som går gjennom punktet M 1 vinkelrett på den rette linjen a. Det er nødvendig å skrive ned nivået på området α.

Først av alt, la oss starte til slutten av oppgaven, gjett geometriteoremet med programmer 10 – 11 klasser, for å bekrefte:

Viznachennya 1

Et enkelt plan passerer gjennom et gitt punkt i et tredimensjonalt rom vinkelrett på en gitt rett linje.

La oss nå se på hvordan du finner nivået til et enkelt område som går gjennom utgangspunktet og en linje vinkelrett på den gitte linjen.

Du kan skrive ned overflatenivået til et plan, gitt koordinatene til punktet som ligger på planet, samt koordinatene til normalvektoren til planet.

Umova ga oss koordinatene x1, y1, z1 til punktet M1, som vi må passere planet α gjennom. Siden koordinatene til normalvektoren til området α er signifikante, er det umulig å skrive ned nivået som sammenfaller.

Normalvektoren til området α, hvis fragmenter ikke er null og ligger på linjen a, vinkelrett på området α, vil være en direkte vektor av linjen a. Dermed blir den forhåndsinnstilte verdien av koordinatene til normalvektoren til planet α transformert til den forhåndsinnstilte verdien av koordinatene til den direkte vektoren til linjen a.

Verdiene til koordinatene til den direkte vektoren til den rette linjen kan bestemmes ved hjelp av forskjellige metoder: lagret i varianten av den rette linjen i utgangshodene. For eksempel, akkurat som tankesettet er satt av de kanoniske sinnsprinsippene

x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z

eller parametriske ligninger i formen:

x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ

da er den direkte vektoren rett og har koordinatene a x, a y og z. Hvis rett linje a er representert av to punkter M 2 (x 2 , y 2 , z 2) og M 3 (x 3 , y 3 , z 3), så beregnes koordinatene til den direkte vektoren som (x3 – x2, y3 – y2, Z3 – Z2).

Vicennia 2

Algoritme for å finne et plan som går gjennom et gitt punkt vinkelrett på en gitt rett linje:

Koordinatene til den direkte vektoren til linjen a er signifikante: a → = (a x, a y, a z) ;

Koordinatene til normalvektoren til planet er signifikante som koordinatene til den direkte vektoren til linjen a:

n → = (A, B, C), de A = a x, B = a y, C = a z;

Vi skriver ned nivået til planet som går gjennom punktet M 1 (x 1, y 1, z 1) og normalvektoren n → = (A, B, C) yak A (x – x 1) + B (y – y 1) + C (z – z 1) = 0. Det vil være behov for at fly passerer gjennom et gitt punkt i rommet og er vinkelrett på en gitt linje.

Otrimane zagalne rіvnyanya-plassen: A (x - x 1) + B (y - y 1) + C (z - z 1) = 0 gjør det mulig å bestemme nivået på overflaten av kuttene eller det normale nivået på overflaten.

La oss nøste opp en haug med rumper, vikorista og fjerne den høyere algoritmen.

Rumpe 1

Gitt et punkt M 1 (3, - 4, 5), passerer et plan gjennom det, og dette planet er vinkelrett på koordinatlinjen Omtrent z.

Beslutning

den direkte vektoren til koordinatlinjen Oz vil være koordinatvektoren k ⇀ = (0, 0, 1). Dessuten har normalvektoren til planet koordinater (0, 0, 1). La oss skrive ned nivået til planet som går gjennom et gitt punkt M 1 (3, - 4, 5), hvis normalvektor er koordinater (0, 0, 1):

A (x - x 1) + B (y - y 1) + C (z - z 1) = 0 ⇔ ⇔ 0 (x - 3) + 0 (y - (- 4)) + 1 (z - 5) = 0 ⇔ z - 5 = 0

Emne: z - 5 = 0.

La oss se på en annen måte å finne ut sannheten på:

Rumpe 2

Arealet som er vinkelrett på den rette linjen O z vil bli gitt til de ikke-retningsplanene til området i formen Z z + D = 0, C ≠ 0. Verdiene til C og D er signifikante: slik at flyet går gjennom et gitt punkt. La oss erstatte koordinatene til dette punktet i nivået 3 + D = 0, subtrahere: 3 · 5 + D = 0. Tobto. tall, C og D assosiert med relasjoner - DC = 5. Etter å ha akseptert Z = 1, avviser vi D = -5.

Vi erstatter verdiene i nivået Z z + D = 0 og finner det nødvendige nivået til planet vinkelrett på den rette linjen O z og passerer gjennom punktet M 1 (3 - 4 5).

Vono matime viglyad: z – 5 = 0.

Emne: z - 5 = 0.

Rumpe 3

Brett planet til planet, som går gjennom koordinatkornet og er vinkelrett på linjen x - 3 = y + 1 - 7 = z + 5 2

Beslutning

Spiral på sinnet kan vi bekrefte at den direkte vektoren til en gitt linje kan tas som en normal vektor n → av et gitt område. I denne rekkefølgen: n → = (- 3, - 7, 2). La oss skrive ned nivået til planet som går gjennom punktet O (0, 0, 0) og inneholder normalvektoren n → = (- 3, - 7, 2):

3 (x - 0) - 7 (y - 0) + 2 (z - 0) = 0 ⇔ - 3 x - 7 y + 2 z = 0

Vi fant det nødvendige nivået til flyet for å passere gjennom koordinatene vinkelrett på de gitte rette linjene.

Emne:- 3 x - 7 y + 2 z = 0

Rumpe 4

Et rektangulært koordinatsystem O x y z er gitt i et trivielt rom, i det er det to punkter A (2, - 1, - 2) og B (3, - 2, 4). Flyet går gjennom punkt A vinkelrett på rett linje A B. Det er nødvendig å bøye nivået til planet ved seksjonene.

Beslutning

Arealet α er vinkelrett på den rette linjen AB, da vil vektoren AB → være normalvektoren til arealet α. Koordinatvektoren beregnes som forskjellen mellom de forskjellige koordinatene til punktene B (3, - 2, 4) og A (2, - 1, - 2):

A B → = (3 - 2 , - 2 - (- 1) , 4 - (- 2)) ⇔ A B → = (1 , - 1 , 6)

Det endelige nivået av området vil bli skrevet på denne måten:

1 x - 2 - 1 y - (- 1 + 6 (z - (- 2)) = 0 ⇔ x - y + 6 z + 9 = 0

Nå kan vi sette sammen nivået på overflaten av borekaksene:

x - y + 6 z + 9 = 0 ⇔ x - y + 6 z = - 9 ⇔ x - 9 + y 9 + z - 3 2 = 1

Emne:x - 9 + y 9 + z - 3 2 = 1

Det er også viktig å merke seg at planene er skjerpet, slik at du kan skrive planet til planet som går gjennom et gitt punkt og er vinkelrett på to gitte plan. Hensikten med denne oppgaven er forresten å bøye planet til planet slik at det går gjennom et gitt punkt vinkelrett på en gitt rett linje, og så videre. to flater som overlapper hverandre får en rett linje.

Rumpe 5

Et rektangulært koordinatsystem O x y z er gitt, og det har et punkt M 1 (2, 0, - 5). Justeringen av to plan er også gitt: 3 x + 2 y + 1 = 0 i x + 2 z – 1 = 0, ettersom de skjærer rett linje a. Det er nødvendig å bøye planet til planet slik at det går gjennom punktet M1 vinkelrett på rett linje a.

Beslutning

Koordinatene til den direkte vektoren til rett linje a er signifikante. Він vinkelrett på normalvektoren n 1 → (3, 2, 0) i planet n → (1, 0, 2) og på normalvektoren 3 x + 2 y + 1 = 0 av planet x + 2 z - 1 = 0.

Så ved direkte vektor α → direkte a tar vi vektoraddisjonen av vektorer n 1 → n 2 → :

a → = n 1 → × n 2 → = i → j → k → 3 2 0 1 0 2 = 4 i → - 6 j → - 2 k → ⇒ a → = (4, - 6, - 2)

Dermed vil vektoren n → = (4, - 6, - 2) være normalvektoren til området vinkelrett på linjen a. La oss skrive ned nivået på firkanten:

4 (x - 2) - 6 (y - 0) - 2 (z - (- 5)) = 0 ⇔ 4 x - 6 y - 2 z - 18 = 0 ⇔ ⇔ 2 x - 3 y - z - 9 = 0

Emne: 2 x - 3 y - z - 9 = 0

Hvis du har merket en tjeneste i teksten, vennligst se den og trykk Ctrl+Enter

La oss se på overflaten Q. Dens posisjon bestemmes helt av vektoren N, vinkelrett på dette planet, og ethvert fast punkt som ligger i planet Q. Vektor N, vinkelrett på planet Q, kalles normalvektoren ї-areal. Hvis vi betegner gjennom A, B og C projeksjonene til normalvektoren N, da

Vi kan se nivået på området Q som normalvektoren passerer gjennom dette punktet. For dette formålet, la oss se på vektoren som forbinder punktet med et signifikant punkt i området Q (fig. 81).

For enhver posisjon av punktet M på planet Q, er vektoren MHM vinkelrett på normalvektoren N i planet Q. Derfor skal det skalare legemet La oss skrive det skalare legeme gjennom projeksjoner. Fragmentene, og vektoren, da

Og bra,

Vi viste at koordinatene til ethvert punkt på planet Q tilfredsstiller nivået (4). Det er ikke viktig å merke seg at koordinaten til punktet ikke skal ligge på planet Q, hvis ligning ikke er oppfylt (i det gjenværende tilfellet). Vel, vi har identifisert nivået til planet Q. Nivået (4) kalles nivået til flyet som passerer dette punktet. Første trinn, presise koordinater

Videre har vi vist at et hvilket som helst plan er indikert av nivået til det første trinnet til nøyaktige koordinater.

Eksempel 1. Skriv planet til planet som går gjennom punktet vinkelrett på vektoren.

Beslutning.

Her. På grunnlag av formel (4) kan vi fjerne

eller, etter å ha sagt farvel,

Gitt koeffisientene A, B og C, er nivået (4) forskjellig, vi kan beregne nivået til enhver overflate gjennom punktet . Kombinasjonen av fly som passerer et gitt punkt kalles en forbindelse av fly. Innrettingen (4), der koeffisientene A, B og C kan få en hvilken som helst verdi, kalles innrettingen av planene.

Rumpe 2. Brett den flate overflaten for å gå gjennom tre punkter (fig. 82).

Beslutning.

La oss skrive en linje med fly som går gjennom et punkt For å bestemme overflatenivået til flyet, la oss ta flyet gjennom et gitt punkt., Måtte vidden ha tre koordinatakser som allerede er kjent for oss -і OkseÅh

Oz . Vi gni kanten av papiret slik at det blir flatt. Flatheten til selve bladet vil være den som fortsetter i alle retninger. La oss gå P plassen er ganske flat. Huden vinkelrett på denne vektoren kalles

normal vektor . Vi gni kanten av papiret slik at det blir flatt. Flatheten til selve bladet vil være den som fortsetter i alle retninger. til denne overflaten. Først av alt, la oss snakke om en vektor som ikke er null. Som punktet til flyet er kjent

Vel, forstå hvordan nivået på overflaten bestemmes, f.eks. For å fjerne det selv nivået på torget, som kan føre til en bedre utsikt, la oss ta det på sletten . Vi gni kanten av papiret slik at det blir flatt. Flatheten til selve bladet vil være den som fortsetter i alle retninger. jeg er fornøyd punkt M med endrede koordinater x, y, z. Dette punktet bør flates ut av den grunn, if vektor vinkelrett vektor(Figur 1).

For dette formålet, basert på den mentale perpendikulariteten til vektorene, er det nødvendig og tilstrekkelig at den skalariske addisjonen av disse vektorene er lik null, slik at :

.

Vektoren er satt bak hjernen. Koordinatene til vektoren er kjent fra formelen Nå, vikorists formel for skalarskaping av vektorer

, Virazimo scalar solid i koordinatform: Bo poeng M(x; y; z) . Vi gni kanten av papiret slik at det blir flatt. Flatheten til selve bladet vil være den som fortsetter i alle retninger. Hvis området er tilstrekkelig dekket, er det gjenværende nivået tilfreds med koordinatene til ethvert punkt som ligger på området . For et poeng N

, for ikke å ligge på et gitt fly, da. sjalusi (1) er ødelagt. rumpe 1.

Hellingene til planet som går gjennom punktet er vinkelrett på vektoren.

Beslutning. La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den: , Denne formelen har tallі EN B x0 , y0 і z0 C

koordinatene til vektoren og tallene

- koordinater til punktet.

.

Beregningene er veldig enkle: du kan erstatte tallene i formelen og fjerne dem Vi multipliserer alt som skal multipliseres og legger bare til tall (som uten bokstaver). Resultat: Det nødvendige nivået av overflateareal for denne baken ble avslørt av de ytre nivåene på det første trinnet på grunn av skiftende koordinater

x, y, z

tilstrekkelig punkt på flyet. Å kjære, jeg er misunnelig på synet .

kalt Zagalnym slettene på torget .

rumpe 2.

Finn arealet gitt til flyene i et rektangulært kartesisk koordinatsystem Okse Beslutning. x = y For å bestemme det faktiske planet er det nødvendig og tilstrekkelig å kjenne til tre punkter slik at de ikke ligger på samme rette linje, for eksempel krysspunktene til planet med koordinataksene. z Hvordan vite disse punktene? Å kjenne poenget med tverrstangen fra toppen Okse, er det nødvendig å utjevne, gitt i tankene, erstatte nuller: La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den:(0; 0; 6) .

= 0. Så det er ubetydelig Måtte vidden ha tre koordinatakser som allerede er kjent for oss -= 6. På denne måten vever det gitte området over hele x = z på punktet y Slik kjenner vi punktet til flyets tverrstang fra toppen Denne formelen har tall(0; −3; 0) .

. På For å bestemme overflatenivået til flyet, la oss ta flyet gjennom et gitt punkt.= 6. På denne måten vever det gitte området over hele y = z= 0 kan fjernes x= −3 , så punktet EN Jeg finner ut at vi kjenner krysspunktet til flyet vårt fra alle retninger La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den:(0; 0; 6) , Denne formelen har tall= 0 kan fjernes EN= 2, så poenget

(2; 0; 0). Bak de tre punktene som er identifisert i vår løsning (0; −3; 0) det(2; 0; 0) området vil bli spesifisert.

La oss ta en titt nå rundt området til det flate området. Disse endringene skjer når andre koeffisienter i ligningen (2) konverteres til null. 1. Når 0 D=

0 Rivnyanya betyr området som går gjennom koordinatkornet, fragmenter av koordinatene til punktet. Disse endringene skjer når andre koeffisienter i ligningen (2) konverteres til null. (0; 0; 0) tilfredsstille ens sjalusi. For å bestemme overflatenivået til flyet, la oss ta flyet gjennom et gitt punkt., er fragmentet normalvektoren til planet vinkelrett på aksen. For å bestemme overflatenivået til flyet, la oss ta flyet gjennom et gitt punkt.(projiseringen på helheten For å bestemme overflatenivået til flyet, la oss ta flyet gjennom et gitt punkt. lik null). På samme måte når B= 0 flathet parallelt med aksen Måtte vidden ha tre koordinatakser som allerede er kjent for oss -, og når C= 0 flathet parallelt med aksen Okse.

3. Når A=D= 0 nivå betyr området som går gjennom hele For å bestemme overflatenivået til flyet, la oss ta flyet gjennom et gitt punkt. fragmentene er parallelle med aksen For å bestemme overflatenivået til flyet, la oss ta flyet gjennom et gitt punkt. (betyr området som går gjennom koordinatkornet, fragmenter av koordinatene til punktetrundt området til det flate området 0). På samme måte passerer flyet gjennom hele Måtte vidden ha tre koordinatakser som allerede er kjent for oss -, og området over det hele Okse.

4. Når A=B= 0 nivå betyr planet parallelt med koordinatplanet xOy fragmentene er parallelle med aksene For å bestemme overflatenivået til flyet, la oss ta flyet gjennom et gitt punkt. (La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den:= 0) ta Måtte vidden ha tre koordinatakser som allerede er kjent for oss - (Denne formelen har tall= 0). Tilsvarende er planet parallelt med planet yOz, og området er området xOz.

5. Når A=B=D= 0 rivnyannya (eller z = 0) betyr koordinatplanet xOy fragmentene er parallelle med planet xOy (A=B= 0) og passerer gjennom koordinatkornet ( rundt området til det flate området 0). Tilsvarende sjalusi y= 0 for plass betyr koordinatareal xOz, og sjalusi x = 0 - koordinatplan yOz.

rumpe 3. Bakkene av sletten . Vi gni kanten av papiret slik at det blir flatt. Flatheten til selve bladet vil være den som fortsetter i alle retninger. hva man skal gjennom Måtte vidden ha tre koordinatakser som allerede er kjent for oss - og pek.

Beslutning. Måtte vidden ha tre koordinatakser som allerede er kjent for oss - Vel, området går gjennom hele y. Til det i її lik La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den:і EN= 0 og det ser slik ut. For å velge koeffisienter . Vi gni kanten av papiret slik at det blir flatt. Flatheten til selve bladet vil være den som fortsetter i alle retninger. .

Den akselereres fordi punktet ligger på flyet

M0 (2; −4; 3) .

Derfor er midten av koordinatene den samme som kan erstattes i planplanene som vi allerede har lagt inn (). La oss nok en gang undre oss over koordinatene til punktet: x = 2 , z Blant dem

2La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den: + 3EN = 0 .

= 3. Vi representerer dem i lik form av galalformen, og vi fjerner den samme verdien for sidevisningen vår: La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den: Taper 2 EN venstre side har en nivå, tolererbar 3

La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den: = −1,5EN .

til høyre kan en del av den tas bort La oss ta en titt på Vikorists formel (1), og nok en gang undre oss over den: Erstatter den funnet verdien

i like stor grad avvist

eller .

Dette er likt, det er nødvendig for å vaske baken.

Plasser planene dine på samme nivå uavhengig, og gjennomgå deretter beslutningene dine rumpe 4.

Beregn arealet (eller arealer som er større enn én) langs koordinataksene eller koordinatplanene, siden arealet er gitt til nivåene. Listen over typiske instruksjoner som forekommer på kontrollroboter - til hjelperen.

"Konseptet med et plan: parallellitet, perpendikularitet, tverrsnitt av tre plan på ett punkt"

Rivnyanya-området, som går gjennom tre punkter

Som allerede nevnt er det en nødvendig og tilstrekkelig forståelse for overflatearealet, i tillegg til ett punkt av normalvektoren, og også tre punkter som ikke ligger på samme rette linje. La det være tre forskjellige punkter slik at de ikke ligger på samme rette linje. Siden det er bestemt at tre punkter ikke ligger på samme rette linje, vektorer og ikke er kollineære, og derfor ligger et hvilket som helst punkt i planet i samme plan som punktene, og så og bare da, hvis vektorene og coplanar altså. enda mer, hvis blande disse vektorene

en null.

(3)

Etter åpningen av opprinnelsen blir seremonien lik utsikten (2), da. til de ytre slettene av plassen.

Rumpe 5. Hellinger av et fly som går gjennom tre gitte punkter slik at de ikke ligger på samme rette linje:

Og mener det neste trinnet i rettsforholdet er direkte, da dette kan være tilfelle.

Beslutning.

Ved å følge formel (3) kan vi:

Normalt nivå på overflaten. Reis deg opp fra punktet til flyet