Operatører null logaritmerøtter. Logaritme av regelen med logaritmer. Hvordan konvertere et logaritmisk uttrykk til variable uttrykk

Vi fortsetter å beregne logaritmer. I denne artikkelen vil vi snakke om beregne logaritmer, kalles denne prosessen logaritmer. La oss først se på beregningen av logaritmer for beregningene. Deretter skal vi se på hvordan du finner verdiene til logaritmer fra potensene deres. Dette følges av referanse til de beregnede logaritmene ved å spesifisere verdiene til andre logaritmer. La oss komme i gang med logaritmetabeller. Hele teorien brukes med rapporterte løsninger.

Navigering på siden.

Beregning av logaritmer for beregninger

I de enkleste situasjonene kan du fullføre trikset og enkelt slutte finne logaritmen bak verdiene. La oss se nærmere på hvordan denne prosessen fungerer.

Dens essens ligger i presentasjonen av tallet b i form av a c, verdien av logaritmen til tallet c og verdiene til logaritmen. Å finne logaritmen bak verdiene indikerer derfor den kommende balansen av sjalusier: log a b = log a a c = c.

Derfor reduseres beregningen av logaritmen for verdiene til verdien av et slikt tall c, slik at a c = b, og c selv er verdien av logaritmen.

I henhold til informasjonen i de foregående avsnittene, hvis tallet under tegnet til logaritmen er spesifisert av det faktiske trinnet i logaritmen, kan du umiddelbart indikere hvilken logaritme som er det samme trinnet. Vi vil vise deg løsningene på baken.

rumpe.

Finn log 2 2 −3, og beregn også den naturlige logaritmen til tallet e 5.3.

Beslutning.

Verdien av logaritmen lar oss umiddelbart si at log 2 2 −3 =−3. Ja, tallet under tegnet til logaritmen tilsvarer 2 -3 trinn.

En annen logaritme er på samme måte kjent: lne 5.3 = 5.3.

Emne:

log 2 2 −3 =−3 og lne 5,3 =5,3 .

Hvis tallet b under tegnet til logaritmen ikke er spesifisert som et trinn i basen til logaritmen, er det nødvendig å respektfullt undre seg over at det er mulig å manifestere tallet b som en c. Ofte blir dette fenomenet åpenbart, spesielt hvis tallet under tegnet til logaritmen er relatert til trinn 1, eller 2, eller 3, ...

rumpe.

Regn ut i logaritmer log 5 25 i .

Beslutning.

Det er vanskelig å merke seg at 25 = 5 2 ikke tillater oss å beregne den første logaritmen: log 5 25 = log 5 5 2 = 2.

La oss gå videre til å beregne en annen logaritme. Tallet kan representeres ved å se på nivået til tallet 7: (for å undre seg over behovet). Otje, .

La oss omskrive den tredje logaritmen på denne måten. Nå kan du skjemme deg selv bort, så , la oss sette stjernene på plass, så . Vel, ved å bruke logaritmen .

Kort fortalt kan løsningen skrives slik: .

Emne:

log 5 25 = 2, і .

Hvis det er et stort naturlig tall under fortegnet til logaritmen, kan det ikke deles inn i enkle multiplikatorer. Dette hjelper ofte å identifisere et slikt tall i en tilsynelatende syngende verden ved å erstatte en logaritme, og deretter beregne logaritmen bak verdiene.

rumpe.

Finn verdien av logaritmen.

Beslutning.

Myndighetene for logaritmer lar deg umiddelbart indikere verdiene til logaritmer. Slike potenser er relatert til potensen til logaritmen til en og potensen til logaritmen til tallet, som er det eldgamle grunnlaget: log 1 1 = log a a 0 = 0 og log a a = log a a 1 = 1 . Så hvis det under tegnet til logaritmen er et tall 1 eller et tall a som er lik understasjonen til logaritmen, så er lik 0 og 1 i disse typer logaritmer.

rumpe.

Hvorfor er logaritmer og lg10 like?

Beslutning.

fragmenter, så er verdien av logaritmen .

I en annen applikasjon unngås tallet 10 under fortegnet for logaritmen med grunntallet, så den tiende logaritmen av ti er lik én, da lg10=lg10 1 =1.

Emne:

І lg10=1.

Det er viktig at beregningen av logaritmer for verdiene (som vi diskuterte i forrige avsnitt) er underlagt den samme gyldigheten til log a a p =p, som er en av potensene til logaritmene.

I praksis, hvis et tall står under logaritmen og basen til logaritmen er lett synlig i form av et bestemt tall, er det lett å korrigere formelen , Som demonstrerer en av potensene til logaritmene. La oss se på eksemplet med logaritmen, som illustrerer vicoren til denne formelen.

rumpe.

Regn ut logaritmen.

Beslutning.

Emne:

Det er ikke kjent at kraften til logaritmer også brukes til beregning, men vi skal snakke om dette i de neste avsnittene.

Finne logaritmer gjennom andre typer logaritmer

Informasjonen i dette avsnittet fortsetter temaet om økningen i kraft av logaritmer under timen for beregningen deres. Men hovedpoenget her ligger i det faktum at potensene til logaritmene brukes for å uttrykke utgangslogaritmen gjennom en annen logaritme, hvis verdi er kjent. La oss gjøre baken klar. La oss anta at vi vet at log 2 3≈1.584963, slik at vi for eksempel kan vite log 2 6 etter å ha gjort noen mindre justeringer av logaritmen: log 2 6=log 2 (2 3)=log 2 2+log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .

På dette tidspunktet hadde vi nok kraft og kraft til å lage en logaritme. Imidlertid er det ofte nødvendig å bruke et bredere arsenal av logaritmiske potenser for å beregne utgangslogaritmen gjennom oppgaver.

rumpe.

Regn ut logaritmen til 27 på grunntallet 60 siden det er klart at log 60 2=a og log 60 5=b.

Beslutning.

Vel, vi trenger å vite log 60 27. Det er lett å merke seg at 27 = 3 3 og utgangslogaritmen, på grunn av kraften til logaritmen til trinnet, kan skrives om til 3 log 60 3 .

La oss nå se hvordan log 60 3 kan uttrykkes gjennom forskjellige logaritmer. Kraften til logaritmen til tallet, som er basert på eldgamle prinsipper, lar oss skrive likhetsloggen 60 60 = 1. På den annen side, log 60 60 = log60 (2 2 3 5) = log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2·log 60 2+log 60 3+log 60 5 . På en slik måte 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5=1. Otje, log 60 3=1−2·log 60 2−log 60 5=1−2·a−b.

La oss beregne utgangslogaritmen: log 60 27 = 3 log 60 3 = 3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.

Emne:

log 60 27=3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.

Okremo Varto fortelle om betydningen av formelen for overgangen til en ny base for logaritmen til formen . Vaughn lar deg gå fra logaritmer med hvilken som helst base til logaritmer med en spesifikk base, noe som betyr hvilken som helst type eller muligheten til å fjerne dem. Bruk utgangslogaritmen for overgangsformelen for å gå til logaritmen en etter en fra basen 2, e eller 10, så fra disse basene kan du lage tabeller med logaritmer som lar deg beregne verdiene deres med et høyere nøyaktighetsnivå . På dette tidspunktet vil vi vise deg hvordan du gjør det.

Tabeller over logaritmer, deres vicoristan

For tett beregning kan verdien av logaritmer justeres logaritmetabeller. Den mest brukte tabellen over logaritmer på stativ 2 er tabellen over naturlige logaritmer og tabellen over titallslogaritmer. Når du arbeider i tiersystemet, korrigeres tallene manuelt med en tabell med logaritmer på grunntallet ti. Dette vil hjelpe deg med å finne verdiene til logaritmer.

Den gitte tabellen tillater, med en nøyaktighet på opptil en titusendel av en verdi, å finne verdiene til de tiende logaritmene av tall fra 1000 til 9999 (med tre tegn etter koma). Prinsippet om å finne verdien av logaritmen i en ekstra tabell med titallslogaritmer vil bli analysert i en spesifikk applikasjon så tydelig. Vi vet lg1.256.

I venstre kolonne i tierlogaritmene kjenner vi de to første sifrene i tallet 1,256, så vi vet 1,2 (dette er omringet med en blå linje for nøyaktighet). Det tredje sifferet i tallet 1.256 (nummer 5) finnes i den første eller siste raden på bunnlinjen (dette tallet er omringet med en rød linje). Det fjerde sifferet i utgangsnummeret 1.256 (siffer 6) finnes i den første eller siste raden høyrehendt fra bunnlinjen (dette tallet er omringet med en grønn linje). Nå finner vi tallene i midten av logaritmetabellen på krysslinjen til den angitte raden og de angitte kolonnene (disse tallene er vist i oransje farge). Summen av verdiene til tallene gir verdien av den tiende logaritmen nøyaktig til fjerde desimal etter koma, da, log1,236≈0,0969+0,0021=0,0990.

Og hvordan kan du, ved hjelp av en tabell, finne verdiene til titallslogaritmer av tall som har mer enn tre sifre etter tallet, samt mellom 1 og 9.999? Det er mulig. Vi viser deg hvordan du bruker baken.

Tellelig lg102.76332. Du må skrive det ned først nummer i standardvisning: 102,76332 = 1,0276332 · 10 2. Etter denne mantisen bør sporet avrundes til tredje desimal etter koma, kanskje 1,0276332 10 2 ≈1,028 10 2, i så fall er den tiende utgangslogaritmen omtrent lik logaritmen til tallet som beregnes, så vi tar lg102.76332≈lg1.028·10 2 . Nå er kraften til logaritmen stagnert: lg1.028·10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. Finn verdien av logaritmen lg1.028 fra tabellen over titallslogaritmene lg1.028 0,0086 +0,0034 = 0,012. Som et resultat ser hele prosessen med å beregne logaritmen slik ut: log102.76332=log1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = log1,028+lg10 2 =log1,028+2≈0,012+2=2,012.

Til slutt betyr det at vikoristtabellen over ti-logaritmer kan beregnes nær verdien av enhver logaritme. For dette er det nok å bruke en tilleggsformel for å gå til titalls logaritmer, finne ut verdiene deres fra tabellen og beregne beregningene som gikk tapt.

For eksempel kan logg 2 3 beregnes. Etter formelen går vi videre til den nye basen til logaritmen. Fra tierlogaritmen finner vi log3 ≈ 0,4771 og log2 ≈ 0,3010. På en slik måte .

Liste over litteratur.

Kolmogorov A.M., Abramov A.M., Dudnitsin Yu.P. og Algebra og begynnelsen av analysen: Håndbok for 10 - 11 klasser med mørke lysinstallasjoner.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematikk (en håndbok for førskoleelever).

For øyeblikket makt til logaritmen til en. Formelen er som følger: logaritmen til en er lik null, da, logg a 1=0 for enhver a>0, a≠1. Beviset er ikke enkelt: fragmenterer a 0 =1 for enhver a som tilfredsstiller de viktigste sinnene a>0 og a≠1, så følger likheten til log a 1=0 umiddelbart av verdien av logaritmen.

La oss påpeke stagnasjonen av det undersøkte beinet: log 3 1=0, log1=0 i.

La oss gå videre til den offensive kraften: logaritme av et tall som er lik grunntallet, eldgamle enheter, deretter, log a a=1 for a>0, a≠1. Riktignok fragmenterer a 1 =a for enhver a, deretter logaritmen log a a=1.

Anvendelser av verdien av styrken til logaritmer og likheten til log 5 5 = 1, log 5,6 5,6 og lne = 1.

For eksempel log 2 2 7 =7, log10 -4 =-4 і .

Logaritme skaper to positive tall x og y legger til logaritmene til disse tallene: log a (x y) = log a x + log a y, a>0, a≠1. La oss bringe kraft til skaperverkets logaritme. På grunn av kreftene som er, scenen a log a x + log a y = log a x · log a y, og siden den grunnleggende logaritmiske identiteten er en log a x = x і a log a y = y, så er en log a x a log a y = x y. På denne måten, en log a x + log a y = x · y, stjernen bak verdiene til logaritmen viser sjalusi, som er oppnådd.

La oss vise hvordan du bruker potensfaktoren på logaritmen: log 5 (2 3)=log 5 2+log 5 3 .

Kraften til skapelseslogaritmen kan brukes til å definere addisjonen av terminalnummeret n positive tall x 1 , x 2 , …, x n som log a (x 1 · x 2 · ... · x n) = log a x 1 +log a x 2 +...+log a x n . Denne sjalusien kan oppnås uten problemer.

For eksempel kan skapelsens naturlige logaritme erstattes av summen av tre naturlige logaritmer av tallene 4, e, dvs.

Logaritme av kvotienten til to positive tall x og y er forskjellene mellom logaritmene til disse tallene. Kraften til den private logaritmen demonstreres av en formel i formen der a>0, a≠1, x og y alle er positive tall. Gyldigheten til denne formelen er vist som formelen for logaritmen for skapelsen: fragmenter , så bruk logaritmen i stedet.

La oss ta med baken av potenslogaritmen: .

La oss gå videre til effektlogaritmetrinn. Scenens logaritme er tillegget av sceneindikatoren til logaritmen til modulen til hovedscenen. La oss skrive ned styrken til logaritmetrinnet i form av formelen: log a b p = log a | b |, hvor a>0, a≠1, b og p er tallene slik at trinnet b p er følsomt og b p >0.

Vi vil nå formidle denne kraften for den positive b. I utgangspunktet lar logaritmisk identitet oss gjenkjenne tallet b som en log a b så b p = (a log a b) p , og det viser seg, på grunn av kraften til trinnet, a p · log a b . Så vi kommer til ligningen b p = a p · log a b , hvorfra vi plasserer logaritmen bak verdiene, så log a b p = p · log a b .

Tapte for å bringe denne kraften til det negative b. Her er det viktig å merke seg at uttrykket log a b p for negativ b kan ha en mening mindre i tilfelle av motsatte indikatorer, trinnet p (noen ganger kan det signifikante trinnet b p være større enn null, i det andre tilfellet er logaritmen ikke lik til betydningen), og i dette tilfellet b p =|b| s. Todi b p = | b | p = (a log a | b |) p = a p · log a | b |, Stjerner log a b p = p log a | b | .

For eksempel, і ln(-3) 4 =4·ln|-3|=4·ln3.

Fra forrige regjering renner det potensen til logaritmen til roten: logaritme av roten av den n-te graden av tilleggsbrøken 1/n ved logaritmen til underroten, så, , hvor a>0, a≠1,n er et naturlig tall større enn én, b>0.

Beviset er basert på sjalusi (å forundre), siden logaritmenivået er gyldig for enhver positiv kraft: .

Aksen til baken til maktens viktoristan: .

Nå er det klart formel for konvertering til en ny logaritmebase sinn . For dette er det nok å bringe rettferdighet til log c b = log a b log c a . I utgangspunktet lar logaritmisk identitet oss uttrykke tallet b som en log a b som log c b = log c a log a b . Kraften til logaritmen til trinnet ble raskt tapt: log ca log ab = log a b log c a. Dermed er likheten til log c b = log a b log ca brakt, noe som betyr at formelen for overgangen til en ny base av logaritmen er brakt.

La oss vise en rekke anvendelser av styrken til logaritmer: i .

Formelen for å flytte til en ny base lar deg flytte til roboter med logaritmer, som kan brukes til å lage en "manuell" base. For eksempel, med denne hjelpen kan du gå til naturlige eller tiere logaritmer, slik at du kan beregne verdiene til logaritmen til tabellen over logaritmer. Formelen for å flytte til en ny base av logaritmen lar deg også finne verdiene til logaritmen i visse tilfeller, så lenge verdiene til logaritmene med andre baser er tatt i betraktning.

Vikorist bruker ofte en ny versjon av formelen for overgangen til en ny base for logaritmen med c = b i formen . Det er tydelig at log ab og log ba – . For eksempel, .

Formelen er også ofte vikorisert Hvor nyttig er verdien av logaritmer? For å bekrefte ordene våre, vil vi vise hvordan verdiene til logaritmen kan beregnes ved å bruke den. Maemo . For å bevise formelen Det er nok å bruke formelen for raskt å gå over til den nye basen av logaritmen a: .

Det var umulig å bringe myndighetene til logaritmenivået.

La oss bevise at for alle positive tall b1 og b2, b1 log a b 2 , og for a>1 – ujevnhet i log a b 1

Nareshti, tapte for å bringe resten av logaritmenes overforsikringsevner. La oss introdusere beviset for den første delen og bevise at a 1 >1, a 2 >1 og a 1 1 er sann log a 1 b> log a 2 b . Andre påstander om styrken til logaritmer er basert på et lignende prinsipp.

Den raske metoden er upassende. Det er akseptabelt at for en 1 >1, en 2 >1 og en 1 1 er sann log a 1 b≤log a 2 b . Kraften til logaritmer kan skrives om som і det er klart, og av dem følger det at log b a 1 ≤ log b a 2 og log b a 1 ≥ log b a 2 er klar. Deretter, bak myndighetene på nivåene, med de samme grunnleggende prinsippene, pålegges ansvaret for sjalusi: b log b a 1 b log b a 2 og b log b a 1 b log b a 2, deretter a 1 a 2. Dette er hvordan vi kom opp med superevige sinn en 1

Liste over litteratur.

Kolmogorov A.M., Abramov A.M., Dudnitsin Yu.P. og Algebra og begynnelsen av analysen: Håndbok for 10 - 11 klasser med mørke lysinstallasjoner.

Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematikk (en håndbok for førskoleelever).

I dag skal vi snakke om logaritmeformler og vise damene bruke din besluttsomhet.

Selve beslutningsmønstrene er i samsvar med logaritmenes grunnleggende potenser. Først og fremst minner vi deg først og fremst om makt:

Nå, på grunnlag av disse formlene (autoritetene), vil vi vise bruke de høyeste logaritmene.

Bruk løsningen av logaritmer fra formler.

Logaritme positivt tall b på stand a (indikert med log a b) - dette er en trinnindikator som krever at a tas for å kansellere b, hvor b > 0, a > 0 og 1.

Det er klart at log a b = x, som tilsvarer a x = b, så log a a x = x.

Logaritme, Søke om:

log 28 = 3, fordi 2 3 = 8

log 7 49 = 2, fordi 7 2 = 49

log 5 1/5 = -1, fordi 5 -1 = 1/5

Tis logaritme- den primære logaritmen, basert på verdien 10. Angitt som lg.

log 10100 = 2, fordi 10 2 = 100

Naturlig logaritme- også den primære logaritmen er en logaritme, bortsett fra med substitusjon av e (e = 2,71828... - et irrasjonelt tall). Identifisert som ln.

Det er viktig å huske formlene for styrken til logaritmer, slik at vi vil trenge dem når logaritmer, logaritmiske ligninger og ulikheter er ubundne. La oss gjennomgå hudformelen på rumpa en gang til.

Grunnleggende logaritmisk identitet
a log a b = b
8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

Logaritmen skaper den samme summen av logaritmer.
log a (bc) = log a b + log a c
log 3 8,1 + log 3 10 = log 3 (8,1 * 10) = log 3 81 = 4

Logaritme av privat forskjell av logaritmer
log a (b/c) = log a b - log a c
9 log 5 50 / 9 log 5 2 = 9 log 5 50 - log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

Effektnivået til et logaritmisk tall og grunnlaget for logaritmen
Indikatortrinn for logaritmisk tall log a b m = mlog a b

Indikator trinn base logaritme log a n b =1/n*log a b

log a n b m = m/n*log a b,

siden m = n, kan vi eliminere log a n b n = log a b

log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

Overgang til ny stiftelse
log a b = log c b/log c a,
hvis c = b, kan vi fjerne log b b = 1

så log a b = 1/log b a

log 0,8 3*log 3 1,25 = log 0,8 3*log 0,8 1,25/log 0,8 3 = log 0,8 1,25 = log 4/5 5/4 = -1

Som du vet er ikke formlene for logaritmer så kompliserte som de er skrevet. Nå, etter å ha sett på anvendelsen av å løse logaritmer, kan vi gå videre til logaritmiske ligninger. Anvendelsen av forholdet mellom logaritmiske ligninger vil bli diskutert i rapporten nedenfor i statistikken: "". IKKE gå glipp av det!

Hvis du har mistet matforsyningen, skriv dem i kommentarfeltet frem til statistikken.

Merk: vi bestemte oss for å utdanne en annen klasse om å starte bak avsperringen som et alternativ for å utvikle tilnærmingen.

I sentrum for respekt for denne statistikken – logaritme. Her vil vi introdusere betydningen av logaritmen, la oss ta betydningen, la oss introdusere anvendelsen av logaritmer, og la oss snakke om naturlige logaritmer og tiere. Etter dette, la oss se på den grunnleggende logaritmiske identiteten.

Navigering på siden.

Verdien av logaritmen

Konseptet med en logaritme kommer inn når det er nødvendig å beregne trinnindikatoren for de gitte trinnverdiene og den gitte basen.

La oss komme til bunns i ting, nå er det på tide å spørre "hva er en logaritme"? Damene er tydelig utpekt.

Viznachennya.

Logaritme av tall b på grunntall a, hvor a>0, a≠1 og b>0 – dette er indikatoren på nivået du trenger for å angi tallet a for å trekke b fra resultatet.

På dette stadiet er det viktig å merke seg at ordet "logaritme" umiddelbart kan kreve to ord: "hvilket nummer" og "med hvilken substitusjon". Ellers ser det ut til at det rett og slett ikke finnes noen logaritme, men bare logaritmen til et tall i en annen form.

La oss introdusere det umiddelbart betegnet med logaritmen: logaritmen til et tall b basert på a er vanligvis betegnet som log a b . Logaritmen til tallet b på stand e og logaritmen på stand 10 har sine egne spesielle betydninger lnb og lgb , så skriv ikke log e b, men lnb og ikke log 10 b, men lgb.

Nå kan du peke: .
Og postene Det gir ingen mening, den første har et negativt tall under fortegnet til logaritmen, den andre har et negativt tall i grunnen, og den tredje har både et negativt tall under fortegnet til logaritmen og ett ved grunntegnet.

La oss nå snakke om regler for lesing av logaritmer. Notasjonen log a b leses som "logaritme av b basert på a". For eksempel er log 2 3 heltallslogaritmen av tre til grunntallet 2, og er heltallslogaritmen av to komma to til grunnkvadratroten av fem. En logaritme basert på e kalles naturlig logaritme og oppføringen lnb leses som "naturlig logaritme av b". For eksempel er ln7 den naturlige logaritmen av syv, og vi leser den som den naturlige logaritmen til pi. Logaritmen på base 10 har også et spesielt navn - tiende logaritme, og oppføringen lgb leses som "tiende logaritme av b". For eksempel er lg1 den tiende logaritmen av én, og lg2.75 er den tiende logaritmen av to komma syttifem hundre.

Varto studerer nøye begrepene a>0, a≠1 og b>0, som den tilsvarende logaritmen er gitt for. La oss være klare, stjernene er tatt uten referanse. Å tjene penger vil hjelpe deg å være trofast mot utseendet ditt, tittelen, ettersom den høyeste verdien av logaritmen kommer direkte fra den.

La oss ta a≠1. Siden en i en hvilken som helst verden er gammel, kan sjalusi være mindre rettferdig ved b = 1, men hvor log 1 kan være et reelt tall. For å sette pris på denne rikdommen av betydning, tar vi a≠1.

Den er grunnet til vaskegraden a>0. Når a = 0, er verdien av logaritmen mindre lik, noe som er mindre mulig for b = 0. Ale da kan log 0 0 være et reelt tall, akkurat som null er en null. Sinnet a≠0 lar deg forstå denne rikdommen av betydning. Og når a<0 нам бы пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0 .

Nareshti, sinnet b>0 flyter fra ujevnheten a>0, fragmenterer, og det betydelige trinnet med et positivt grunnlag er alltid positivt.

På slutten av dette punktet sier vi at den annonserte verdien av logaritmen lar deg umiddelbart indikere verdien av logaritmen, hvis det er et andre trinn i substitusjonen under logaritmen. Faktisk lar verdien av logaritmen oss bekrefte at hvis b = a p, så er logaritmen til tallet b på stativ a lik p . Da stemmer det at log a a p = p . For eksempel vet vi at 2 3 =8, så log 2 8=3. Vi vil snakke om denne rapporten på statistikken

Logaritme av et tall N på stativet EN kalt visningsscene X , i yak er det nødvendig å vite EN , for å fjerne nummeret N
Hva i helvete
,
,
Verdien av logaritmen er synlig, så
, deretter.
– Denne sjalusien er den logaritmiske hovedidentiteten.
Logaritmer på base 10 kalles tiere logaritmer. Zamist
skrive
.
Logaritmer på stativ e kalles naturlig og er utpekt
.
Hovedkreftene til logaritmene.
Logaritmen til én for hvilken som helst erstatning er lik null

Logaritmen er lik summen av logaritmene til spp.

3) Logaritme av den private forskjellen til logaritmer

Multiplikator
kalt modulen for å konvertere logaritmer på stativet en til logaritmer på basen b .
Ved hjelp av autoritet 2-5 er det ofte nødvendig å beregne logaritmen til et foldeuttrykk som et resultat av enkle regneoperasjoner på logaritmer.
For eksempel,
Slike transformasjoner av logaritmen kalles logaritmer. Reverseringen av logaritmen kalles potensering.
Del 2. Elementer i høy matematikk.
1. Grenser
Mellom funksjoner
є terminalnummer A, som ved brann xx 0 for forhåndsbestemt hud
, det er et slikt tall
, hvordan er det bare
, Det
.
Funksjonen som går mellom øker med uendelig liten mengde:
, de -b.m.v., tobto.
.
rumpe. La oss ta en titt på funksjonen
.
Når den er utslitt
, funksjon y pragna til null:
1.1. Grunnleggende teoremer om grenser.
Mellom konstante verdier og mellom konstante verdier

.
Mellom mengden (forskjeller) av det endelige antallet funksjoner er det like store mengder (forskjeller) mellom disse funksjonene.

Mellom addisjonen av det endelige antallet funksjoner er det samme addisjon mellom disse funksjonene.

Mellom delene av to funksjoner er det en privat verdi mellom disse funksjonene, siden forskjellen mellom tegnet ikke er lik null.

Mirakelgrenser
,
, de
1.2. Bruk regnestykket mellom
Imidlertid er ikke alle grenser beregnet så enkelt. Oftest reduseres beregningen av grenser til et punkt av ubetydelighet for typen: eller .
.
2. Lignende funksjoner
La oss ha en funksjon
, uten avbrudd for en pause
.
Argument har kuttet litt vekst
. Den samme funksjonen økes
.
Betydningen av argumentet indikerer betydningen av funksjonen
.
Betydningen av argumentet
indikerer betydningen av funksjonen.
Otje, .
Vi kjenner forholdet mellom
. Siden det er en forskjell mellom de to, kalles det en lignende funksjon.
Verdier av 3 virusgitte funksjoner
bak argumentasjonen kalles mellom å øke funksjonen for å øke argumentet når man øker argumentet med tilstrekkelig mengde til null.
Lignende funksjoner
Buti kan tildeles følgende rangering:
; ; ; .
Den signifikante 4 operasjonen for å finne en lignende funksjon kalles differensiering.
2.1. Mekanisk følelse av marsj.
La oss se på den rette linjen til ethvert solid legeme eller materialpunkt.
La oss ha en sangstund punktet som kollapser
var i utkanten type kolbe
.
Etter omtrent en time
hun flyttet til utkanten
. Statue =- Gjennomsnittlig fluiditet av materialpunktet
. Vi kjenner forholdet, legen
.
Fra nå av reduseres votteflyten til materialpunktet til en lignende bane etter en time.
2.2. Geometriske verdier av marsjen
La oss ha en grafisk tilordnet funksjon
.
Liten 1. Geometrisk plassering av marsjeringen
Yakshcho
, så flekk
, vil bevege seg i en kurve og nærme seg punktet
.
Otje
, deretter. verdien som ligner den gitte verdien av argumentet numerisk lik tangenten til kuttet til den opprettede prikken i et gitt punkt på den positive direkte aksen
.
2.3. Tabell over grunnleggende differensieringsformler.
Trinn funksjon

Displayfunksjon

Logaritmisk funksjon

Trigonometrisk funksjon

Returner trigonometrisk funksjon

2.4. Regler for differensiering.
Pokhidna fra

Pokhіdna sumi (rіznitsі) funksjon

Roboten har to funksjoner

Ligner på private to funksjoner

2.5. Ligner på foldefunksjon.
La funksjonen være gitt
slik at det kan gis i sikte
і
, de zminna є mellomargument, da
En lignende foldefunksjon produserer en lignende funksjon etter det mellomliggende argumentet som likheten til det mellomliggende argumentet med hensyn til x.
Rumpe1.
Rumpe 2.
3. Differensialfunksjon.
La det gå
, som skiller på hvilken som helst seksjon
og la meg gå på Disse funksjonene er like
,
så kan du skrive
(1),
de - en uendelig liten verdi,
så kl
Multiplisere alle termer av iver (1) med
maєmo:
De
- B.M.V. Jeg har det bra.
Omfanget
kalles differensialfunksjonen
og er indikert
.
3.1. Geometrisk viktigere enn differensialen.
La funksjonen være gitt
.
Fig.2. Geometrisk differensialforskyvning.
.
Det er åpenbart at differensialfunksjonen
er lik økningen i ordinat desimal på dette punktet.
3.2. Lignende og forskjeller i forskjellige rekkefølger.
Yakshcho є
deretter
kalles den første marsj.
Marsjen etter den første marsj kalles marsj av en annen orden og registreres
.
Ligner den n-te rekkefølgen av funksjonen
kalles en marsj av (n-1) orden og er skrevet:
.
En differensial innenfor en funksjonsdifferensial kalles en annen differensial eller en differensial av en annen rekkefølge.
.

.
3.3 Sammenhengen mellom biologiske problemer og differensiering.
Oppgave 1. Undersøkelser har vist at veksten av en koloni av mikroorganismer følger loven
, de N - antall mikroorganismer (i tusen), t -Time (dager).
b) Vil antallet kolonier øke eller endre seg i løpet av denne perioden?
Bekreftelse. Størrelsen på kolonien vil øke.
Oppgave 2. Vannet i innsjøen testes med jevne mellomrom for kontroll av sykdomsfremkallende bakterier. Gjennom t dager etter testing bestemmes konsentrasjonen av bakterier i henhold til
.
Når det er en minimumskonsentrasjon av bakterier i innsjøen, vil det være mulig å svømme i den?
Den løste funksjonen når maks eller min, så lenge den når null.
,
Det er betydelig at maks og min vil være om 6 dager. For hvem skal vi ta en venn?

Bevis: Etter 6 dager vil det være en minimumskonsentrasjon av bakterier.