Finn ut volumet av kroppen trukket fra omslagene av betydningen av linjene.

Golovna

Internett

Så vel som for å finne området, er ikke nødvendige treningshjelpemidler og en stol det viktigste (fragmentene integrert med kraftkrefter vil ofte være lette).

Du kan mestre en kompetent og grunnleggende teknikk av hverdagsgrafer ved hjelp av metodiske materialer og geometrisk transformasjon av grafer.
Hei, vær så snill, jeg har allerede snakket om viktigheten av en stol mer enn en gang i timen.

I integralet er det beregnet mange tilsetningsstoffer ved hjelp av integralet, du kan beregne arealet av figuren, volumet på omslagets kropp, lengden på buen, arealet av overflaten av innpakningen, og mye mer. Så det blir gøy, vær snill, kos deg på en optimistisk måte! Plasser en flat figur på koordinatplanet.

Avslørt?

... Tsikavo, som forestilte seg... =))) Vi kjente allerede denne plassen.

Dessuten kan denne figuren også roteres, og kan roteres på to måter:

- nær abscis-aksen;

- Langs ordinataksen. Denne artikkelen vil ha noen fornærmelser. Spesielt med en annen metode for innpakning utgjør det de største vanskelighetene, men i realiteten er løsningen praktisk talt den samme som i en større omvikling rundt abscisseaksen. Yak bonus jeg dukker opp problemer med å finne flate figurerі , og vi vil fortelle deg hvordan du finner området på en annen måte - langs aksen. Det er ikke en bonus, så lenge materialet passer inn i emnet.

Muligens den mest populære typen wrap.

flate figurer rundt aksen

Rumpe 1

Beregn volumet av kroppen avskåret fra innpakningen av figuren, omgitt av linjer langs aksen.:

Formelen har et tall før integralet.

Slik skjedde det – alt som dreier seg i livet er knyttet til denne konstanten.

Hvordan å skille integreringen av "a" og "være", antar jeg, kan lett finne ut fra kurvstolen.

Hva er denne funksjonen? La oss beundre lenestolen. Planfiguren er omgitt av en graf av en parabel til dyret.

Dette er den samme funksjonen som respekterer formelen.

I praktiske applikasjoner kan den flate figuren til inoden utvides under aksen.

Dette endrer ingenting - integralfunksjonen til formelen er kvadratisk: på denne måten:

integralet er nå ukjent som er ganske logisk. La oss beregne volumet av omslagets kropp ved å bruke følgende formel:

Som jeg allerede har antydet, integrert jeg i fremtiden, vi vil tilgi, smutte og være respektfulle.

Vіdpovid

For typen må du angi størrelsen – kubikkenheter.

Kroppen vår har omtrent 3,35 kuber.

Hvorfor er de kubikk?

enheter

- Langs ordinataksen.?

Fordi den mest universelle formelen.

Det kan være kubikkcentimeter, det kan være kubikkmeter, det kan være kubikkkilometer osv., men hvor mange grønne menn kan du legge i en tallerken som flyr. Rumpe 2.

Finn volumet til kroppen viklet rundt figurens akse, omgitt av linjer , ,

Dette er et eksempel på uavhengig beslutning.

Fremfor alt er det en løsning og en konklusjon på leksjonen.

La oss ta en titt på to komplekse oppgaver som ofte møter i praksis.

Rumpe 3

Beregn volumet av kroppen fjernet når den er viklet rundt abscis-aksen til figuren, omgitt av linjer , ,

: Tenk på en stol er en flat figur, omgitt av linjer, , , , uten å glemme at likhet setter alt:

Dette endrer ingenting - integralfunksjonen til formelen er kvadratisk: på denne måten:

Shukan-figuren er skyggelagt i blått.

Selve avgjørelsene er ofte skrevet kortere, noe som dette:

Nå er det åpenbart, la oss snakke om geometriske illusjoner.

Folk har ofte illusjoner knyttet til forpliktelser, som Perelman bemerket i boken Tsikava geometri.

Beundre den flate figuren til den mest kjente figuren - den er ganske liten på grunn av størrelsen, og volumet på kroppen er litt mer enn 50 kubikkenheter, noe som virker for stort.

Før han snakker, drikker den gjennomsnittlige personen gjennom hele livet gjennomsnittsvolumet til et rom med et areal på 18 kvadratmeter, som imidlertid ser ut til å være et lite volum.

Vel, lyssystemet i USSR var virkelig det beste.

Den samme boken av Perelman, utgitt tilbake i 1950, utvikler seg veldig bra, som humoristen sa, verden og oppdagelsen av originale, ikke-standardiserte problemer.

Etter å nylig ha lest arbeidene i denne delen med stor interesse på nytt, anbefaler jeg at den er tilgjengelig for humanister. Nei, jeg trenger ikke le av at jeg har uttrykt meningsløs tidsbruk, lærdom og vid horisont i spilkuvanna er en fantastisk ting. Etter en lyrisk tilnærming er det helt riktig å skrive mer kreativt: Rumpe 4 Beregn volumet av kroppen dannet av omslagene langs aksen til den flate figuren, omgitt av linjene , , de .

Dette er et eksempel på uavhengig beslutning.
... Tsikavo, som forestilte seg... =))) Vi kjente allerede denne plassen.

Husk at alle ingrediensene blandes i smoothien, slik at dataene faktisk er klare for integrering. Merk grafene til trigonometriske funksjoner riktig, jeg vil minne deg på leksjonsmaterialet om En annen måte er å integrere langs aksen, noe som lar deg ikke bare polere ferdighetene dine, men også begynne å finne den mest effektive løsningen.

Som har en praktisk følelse av livet! Som læreren min sa med et smil om matematikkens metodikk, sa mange nyutdannede med hennes ord: "Vi likte virkelig faget ditt, nå har vi effektive ledere og optimal omsorg for personalet.".

Etter å ha blitt selvrettferdig vil jeg også forklare mitt store bidrag, spesielt siden den vikoryistiske kunnskapen er tatt fra direkte anerkjennelse =).

Jeg anbefaler alle å lese den slik at alle kan lese den.

Dessuten vil det mestrede materialet i det andre avsnittet gi uvurderlig hjelp til å beregne de underordnede integralene
Rumpe 5

En flat figur er gitt, omgitt av linjer , , . 1) Finn arealet til den flate figuren omgitt av disse linjene. 2) Finn ut volumet av kroppen trukket fra innpakningen til en flat figur, omgitt av disse linjene langs aksen. Respekt!

- Langs ordinataksen. Hvis du bare ønsker å bli kjent med et annet punkt, først

obov'yazkovo

les den første!

: Historien består av to deler, nesten utelukkende.

1) Vikonamo lenestol: , og vi vil fortelle deg hvordan du finner området på en annen måte - langs aksen. Det er lett å merke seg at funksjonen betyr det øvre benet på parablen, og funksjonen betyr det nederste benet på parablen.
Foran oss er en triviell parabel, som å ligge på siden. ;
Den nødvendige figuren, hvis område må være kjent, er skyggelagt i blått.

Hvordan vite arealet til en figur?

Du kan finne ut av det på en "primær" måte ved å se på leksjonen

Dessuten er området til figuren kjent som området til figuren:

- Til lunsj

- For et møte.

Tom: .

! Hva har endret seg i formelen? Bare en forfatter, og ikke mer. Note!

: Mellom integrasjoner langs sporets akse er avstand

strengt tatt fra bunnen opp bakken

Vi kjenner torget:

Som en sidenotat:

Gjenvinn respekten for hvor effektiv integrering er på en rasjonell måte, og på neste punkt vil det være klart hvorfor.

Dette endrer ingenting - integralfunksjonen til formelen er kvadratisk: på denne måten:

For lesere som er i tvil om integreringens korrekthet, har jeg litt informasjon:

Utgangsintegralfunksjonen er fjernet og integrasjonen er fullført på riktig måte.

2) La oss beregne volumet av legemet som er dannet av innpakningen til denne figuren, rundt aksen.

Jeg skal male lenestolen på nytt i et annet design:

Dessuten er figuren skyggelagt med en blå farge og er viklet rundt akselen.

Resultatet er en "høy snøstorm" som snurrer rundt sin egen akse.

For å finne volumet på kroppen, er omslaget integrert langs aksen.

Fra begynnelsen må du gå til portfunksjonene.

Denne er allerede delt og malt i detalj ved første punkt.

Nå bøyer vi hodet mot høyre igjen og vrir figuren vår.

Selvsagt kan volumet av kroppsinnpakningen bestemmes av forskjellen i volum. Vi vikler figuren, skissert i rødt, rundt aksen, noe som resulterer i en kuttet kjegle.

Dette endrer ingenting - integralfunksjonen til formelen er kvadratisk: på denne måten:

Betydelig nok ble dette diskutert gjennom.

Vi roterer figuren, skissert i en grønn farge, langs aksen, som er indikert gjennom volumet til den innpakket kroppen.

Overholdelse av snøstormen vår er den eldgamle variasjonen av forpliktelser.

Vikorys formel for å finne volumet av kroppsinnpakning:

Hva trenger du å vite om formelen i første ledd?
Mindre enn bokstaven.

Og aksen og prioriteringen av integrering, som jeg nylig snakket om, er mye lettere å vite

Fra bunnen og fremover, flytt integreringsfunksjonen til 4. trinn.

Det er imidlertid en ganske snøstorm.

... Tsikavo, som forestilte seg... =))) Vi kjente allerede denne plassen.

Hvorfor er de kubikk?

Jeg anbefaler alle å lese den slik at alle kan lese den.

1) Finn arealet til den flate figuren omgitt av disse linjene.

Rumpe 5

- Langs ordinataksen. Hvis du bare ønsker å bli kjent med et annet punkt, først

obov'yazkovo

les den første!

: Historien består av to deler, nesten utelukkende.

Hvordan vite arealet til en figur?

Det kan bli kjent på en "enkel" måte.

Den nødvendige figuren, hvis område må være kjent, er skyggelagt i blått.

Hvordan vite arealet til en figur?

Dessuten er området til figuren kjent som området til figuren:

- For en pause;

- For et møte.

Hvordan komme til portfunksjonene?

! Hva har endret seg i formelen? Grovt sett må du uttale "ix" gjennom "spiller". La oss ta en titt på parabelen først:Note !

: Mellom integrasjoner langs sporets akse er avstand

Det er nok, men la oss endre at denne funksjonen kan utledes fra bunnen:

Vi kjenner torget:

Nå er jeg overrasket over alt: vær snill, vipp hodet med jevne mellomrom til høyre 90 grader mens du forklarer (det er ikke en spøk!).

Gjenvinn respekten for hvor effektiv integrering er på en rasjonell måte, og på neste punkt vil det være klart hvorfor.

Dette endrer ingenting - integralfunksjonen til formelen er kvadratisk: på denne måten:

For lesere som er i tvil om integreringens korrekthet, har jeg litt informasjon:

Utgangsintegralfunksjonen er fjernet og integrasjonen er fullført på riktig måte.

2) La oss beregne volumet av legemet som er dannet av innpakningen til denne figuren, rundt aksen.

Jeg skal male lenestolen på nytt i et annet design:

Dessuten er figuren skyggelagt med en blå farge og er viklet rundt akselen.

Resultatet er en "høy snøstorm" som snurrer rundt sin egen akse.

For å finne volumet på kroppen, er omslaget integrert langs aksen.

Fra begynnelsen må du gå til portfunksjonene.

Denne er allerede delt og malt i detalj ved første punkt.

Nå bøyer vi hodet mot høyre igjen og vrir figuren vår.

Vi må stå og ligge på bordet, som er indikert med den røde stiplede linjen.

Dette endrer ingenting - integralfunksjonen til formelen er kvadratisk: på denne måten:

Vi roterer figuren, skissert i en grønn farge, langs aksen, som er indikert gjennom volumet til den innpakket kroppen.

I dette tilfellet utvides formen på parabelen direkte inn i kuttet, noe som betyr at området på figuren følger formelen du allerede kjenner: .

Hva har endret seg i formelen?

- Langs ordinataksen. Bare en forfatter, og ikke mer.

: Inter-akse integrasjon

ordne sporet

Som en sidenotat:

For lesere som er i tvil om integreringens korrekthet, har jeg litt informasjon:

Og aksen og overgangen til integrasjon, som jeg nylig snakket om, er mye lettere å vite, men reduser først integralfunksjonen til 4. trinn.

Rumpe 7

Beregn volumet til kroppen viklet rundt figurens akse, omgitt av kurver.

: Vikonaemo lenestol:

inndelinger av integralfunksjonen er av numerisk type - en flat buet trapes omgitt av kurver x=0, y=a, y=b og y= (fig. 1).

Det er to metoder for å beregne verdien av kvadratet eller integralet – den trapesformede metoden (fig. 2) og metoden for median rette kuttere (fig. 3).

Liten 1. Buet trapes.

Liten 2. Trapesmetoden.

Liten 3. Metode for mellomkoteletter.

For metoder...

N (øker antall integrasjoner) øker nøyaktigheten av nærmeste beregning av integraler Oppgave for laboratorieroboten 1) Skriv et program for beregning av integral ved hjelp av metodene: midtre, høyre rektokutan, trapesformet og Simpsons metode.

Viconti-integrering av offensive funksjoner: 1. f(x)=x f(x)=x2 f(x)= x3 f(x)= x4 per seksjon med croque, 2. f(x)= f(x)= f (x )= ...

... (TABL-prosedyre) og integral.

4. Visnovok og visnovki.

For å finne volumet til et legeme viklet rundt en buet trapes rundt Ox-aksen, omgitt av en brutt linje y=f(x), hele Ox, rette linjer x=a og x=b, kan vi beregne det ved å bruke formelen

https://pandia.ru/text/77/502/images/image008_26.jpg" width="352" height="283 src=">Y

3. Sylindervolum.

https://pandia.ru/text/77/502/images/image011_58.gif" width="85" height="51">..gif" width="13" height="25">..jpg" Kjeglen kommer ut som en måte å pakke den rettkuttede trikutane ABC (C = 90) nær okseaksen som benet AC ligger på.

Frontruten AB ligger på rett y, der https://pandia.ru/text/77/502/images/image019_33.gif" width="59" height="41 src=">.

La a = 0, b = H (H-høyden på kjeglen), så V.

5. Obsyag av en avkortet kjegle.

Den avkortede kjeglen kan kuttes av ved å vikle en rektangulær trapes ABCD (CDOx) rundt Ox-aksen.

Rammen AB ligger på den rette linjen y=kx+c hvor c = r.

Fragmentene går rett gjennom punkt A (0; r).

Dette får det til å se ut som width="303"

La a = 0, b = H (H-høyden på den kuttede kjeglen), deretter http://www.pandia.ru/text/77/502/images/image030_16.gif" width="36" = .

6. Volum av rumpa.

Staven kan fjernes ved å pakke staken fra midten (0;0) langs okseaksen.

Pivkolo, spredt over alt Okse, likeverdige blir spurt

https://pandia.ru/text/77/502/images/image034_13.gif" width="13" height="16 src=">x R. Verdi 3.

Omslagets kropp er hele kroppen, og skjærer av en flat figur langs aksen, slik at den ikke overvelder figuren og ligger bak den i samme plan.

Hele omslaget kan retina figuren, da det er all symmetrien til figuren.
Teorem 2.
, hele veien
і

og i rette kutt
vikler seg rundt en akse

(2)

. Volumet av kroppsinnpakning som kommer ut kan beregnes ved hjelp av formelen Ferdig.
For en slik kropp, kryss med abscisse
– om radius

, mener
і
Denne formelen (1) gir det nødvendige resultatet.
і
Figuren er omgitt av grafer av to kontinuerlige funksjoner
і
, og i rette kutt

, og , så når den vikles rundt abscis-aksen, fjernes kroppen,

rumpe 3.

Beregn volumet til torusen, den innpakkede staven, den vedlagte staven nær abscis-aksen. R
avgjørelse.
Boksen nedenfor er omgitt av en graf over funksjonen

, og udyret -

Forskjellen mellom kvadrater av disse funksjonene: Shukany besatt
(Grafen til integralfunksjonen er det øvre området, så integralet skrives vanligvis som arealet av området). rumpe 4.

Beregn volumet til torusen, den innpakkede staven, den vedlagte staven nær abscis-aksen. Parabolsk segment fra basen
Figuren er omgitt av grafer av to kontinuerlige funksjoner
, og krøller :
vikler seg rundt basen.

Beregn kroppen som kommer ut ("sitron" av Cavaliere). La den buede trapesen være omgitt av en graf av en kontinuerlig usynlig funksjon
Teorem 2.
, hele veien
і
Figuren er omgitt av grafer av to kontinuerlige funksjoner
, vikler seg rundt aksen
.

(3)

Så volumet av kroppsinnpakningen, det som kommer ut, kan du finne formelen Idébekreftelse.
Vi bryter i biter

prikker
, delvis utføres det direkte
.
.

Hele trapesen er lagt ut i seksjoner som kan presses tilnærmet med rektangler rundt basen
,
і
de krøllene
Sylinderen som kommer ut når den er pakket inn i en slik rett kutter, fortynnes og antennes.

La oss ta et "stort" parallellepiped med dimensjoner:
.
Yogo besatt

. Så for volumet av kroppen er innpakningen betydelig nærmere lik
For å oppnå nøyaktig jevnhet må du bevege deg til grensen kl
.
Den største summen skrives som integralsummen for funksjonen
.

, Så, i mellom, fjerner vi integralet fra formel (3). Teoremet er bevist.
Respekt 1. Teoremer har 2 og 3 sinn

kan utelates: formel (2) er ufølsom for tegnet , og formel (3) har nok
Figuren er omgitt av grafer av to kontinuerlige funksjoner
For en slik kropp, kryss med abscisse
erstatte med

Rumpe 5. Parabolsk segment (base
,
,
і
,
, høyde ) vikler seg rundt høyden.
і
) vikler seg rundt høyden.
Finn ut hva du må gjøre for å komme deg ut. Avgjørelse. La oss vokse parablen mens babyen vises.
Og selv om hele omslaget flyter over figuren, er det – alt – all symmetri. .