Det kan beskrives som en trapes. Kraften til trapes. Kraften til en rettskåret trapes

"Jeg skal herde"

Kerivnik fra den relaterte disiplinen

(matematikk, informatikk og IKT)

Yu. V. Krilova _____________

"__" _____________ 2015

« Trapes og kraft»

Metodisk vekst

matematikk bibliotek

Shatalina Oleni Dmitrivna

Så på det

på møtet i PMO i _______________

Protokoll nr.______

Moskva

2015 r_k

Zmist

Inngang 2

Vicenzennya 3

Kraften til den isosfemorale trapezius 4

Skriv inn og beskriv innsats 7

Kraften til inskripsjoner og beskrivelser av trapeser 8

Gjennomsnittsverdien for en trapes er 12

Kraftig trapes 15

Trapestegn 18

Ytterligere besøk til trapesen 20

Trapesområde 25

10. Visnovok

Liste over Wikilister

supplement

Bevis for aktive autoriteter for trapes 27

Arbeidsplass for selvstendige arbeidere

Arbeid med temaet "Trapesium" med avansert folding

Revisjonstest om emnet "Trapesium"

Tast inn

Denne roboten er dedikert til en geometrisk figur kalt en trapes. "Det er en annen figur," sier du, men det er ikke slik. Det er mange skjulte hemmeligheter og mysterier, så hvis du er overrasket og fortapt i kunnskapen hennes, vil du selv oppdage mange nye ting i geometriens verden, mysterier som aldri har vært forestilt før vil virke enkle for deg .

Trapes - valnøtt. ordet trapezion er "bord". Ta kontakt. på 1700-tallet Fra lat. lang., de trapezion - gresk. Dette er en snarvei, som har to parallelle sider. Trapeset skjerper seg fremover i den gamle greske helgenen Posidonius (2. århundre). Livet vårt har mange forskjellige artikler. I 7. klasse ble vi kjent med trapes, i 8. klasse begynte vi å veve trapes som en del av skolens læreplan. Hun hånet oss, og i håndboken står det veldig lite om henne. Så vi bestemte oss for å ta den fra høyre til hendene og finne ut informasjon om trapesen. її kraft.

Aktiviteten blir sett på som kraften i kjent trening basert på materialet dekket av assistenten, men også i en større verden med ukjent makt, som det nødvendige ansvaret for komplekse oppgaver. Jo større antall oppgaver som frigjøres, jo mer mat blir konsumert når de overskrides. Følgelig er den energiserte inoden skapt av et hemmelig kammer, som gjenkjenner den nye kraften til trapesen, uforutsette mottakelser av den høyeste oppgaven, og instruerer teknikken for flere anledninger, oppdager vi gradvis at Trapes. På Internett, siden det er tilstoppet i lydsystemet, er det svært lite litteratur om metodene for perfeksjon om temaet "trapes". Under prosessen med å jobbe med prosjektet ble det funnet et stort vell av informasjon for å hjelpe elevene å lære om dyp geometri.

Trapes.

Viznachennya

Trapes - Hva en fyr, bare ett par sider er parallelle (og det andre sideparet er ikke parallelle).

De parallelle sidene av trapesen kalles grunnleggende. Andre to sider .
Siden sidene er like, kalles trapesen like femoral

En trapes som har rette sider på siden kalles rett skåret.

Seksjonen som forbinder midten av sidene kallesmidtlinjen til trapesen.

Høyden mellom basene kalles høyden på trapesen.

2 . Kraften til den isosfemorale trapezius

3. Diagonaler av det isosfemorale trapeset.

4

1
0. Projeksjonen av sidesiden av den isosfemorale trapezius på den større basen er lik tverrsnittet av basene, og diagonalprojeksjonen er lik summen av basene.

3. Innskrevet og beskrevet i farger

Siden summen av sidene til trapesen er den samme som summen av sidene, kan en sirkel skrives inn på den.

E
Siden trapeset er likesidet, kan det beskrives som en sirkel.

4. Kraften til innskrevne og beskrevne trapeser

2. Hvis du kan passe en sirkel inn i det isosfemorale trapeset, da

summen av dovzhin fundamentals er summen av dovzhin av de andre sidene. Vel, sideduen er den samme som midtlinjen til trapesen.

4 . Hvis en sirkel er innskrevet i en trapes, er sidesidene av midten synlige ved 90°.

Når en sirkel er innskrevet i en trapes, hvor en av sidene passer sammen, er den delt inn i seksjoner m ta n , Da er radiusen til den innskrevne staven lik den geometriske gjennomsnittet av disse seksjonene.

1

0 . Hvis trapesen er plassert på en mindre base på grunn av diameteren, passerer den gjennom midten av diagonalene og forbinder den nedre basen, så kutter trapesen 30°, 30°, 150°, 150°.

5. Gjennomsnittsverdier for en trapes

Mellom geometrisk

Enhver trapes med grunnleggende funksjoner en і b Til en > burettferdighet er rettferdig :

b ˂ h ˂ g ˂ m ˂ s ˂ a

6. Kraften til en pen trapes

1
. Midtpunktene på trapesens diagonaler og midtpunktene på sidesidene ligger på samme rette linje.

Krysspunktet forlenger sidene av en tilstrekkelig trapes, krysspunktet til diagonalene og midten av basene ligger på samme rette linje.

6. Summen av kvadratene til diagonalene til en stor trapes er lik summen av kvadratene på sidesidene, brettet med en dobbel base.

d 1 2 + d 2 2 = c 2 + d 2 + 2 ab

7
. I en rektangulær trapes er forskjellen i kvadratene til diagonalene den samme som forskjellen i kvadratene til basene d 1 2 - d 2 2 = en 2 – b 2

8 . De rette sidene av kuten, som beveger seg, møter sidene av kuten med proporsjonale kutt.

9. Et kutt parallelt med basene og som går gjennom punktet på tverrstangen til diagonalene, og deler resten parallelt.

7. Trapestegn

8 . Ytterligere besøk til trapes

1. Et kutt som forbinder midten av sidesidene - midtlinjen til trapesen.

2
. Et kutt parallelt med en av sidesidene av trapesen, hvor den ene enden går fra midten av den andre siden, den andre er rett for å romme basen.

3
. Gitt alle sider av trapesen, trekkes en rett linje gjennom toppen av den mindre basen, parallelt med sidesiden. Plasser trikutnik med sider lik sidesidene av trapesen og forskjellen mellom støttene. Bruk Herons formel, finn arealet av tricubitulen, deretter høyden på tricucutineum, som er det samme som høyden på trapeset.

4

. Høyden på den likebenede trapesen, trukket fra toppen av den mindre basen, deler den større basen i skiver, hvorav den ene er på motsatt side av basen, og den andre på midtbunnen av trapesen Andre trapeser.

5. Høydene på trapesen, senket fra toppen av en base, henger på en rett linje for å få plass til en annen base, en seksjon som er den samme som den første basen.

6
. Et snitt parallelt med en av diagonalene til trapesen trekkes gjennom toppunktet - punktet som er enden av den andre diagonalen. Resultatet er en trikut med to sider lik diagonalene til trapesen, og den tredje - lik summen av basene

7
. Kuttet som forbinder midtpunktene til diagonalene er det tradisjonelle tverrsnittet av basene til trapesen.

8. Halvdelingene av hjørnene som ligger på den ene siden av trapesen, de er vinkelrette og skjærer hverandre i punktet som ligger på midtlinjen av trapesen, slik at når de skjærer hverandre, dannes det en rett linje en mørk trikot med en hypotenusen, som er på den gamle siden.

9. Halvleddet til trapeset møter den isosfemorale tricumus.

1
0. Diagonalene til en stor trapes ved pensjonering skaper to like trikuletter med en likhetskoeffisient lik basenes peiling, og to like store trikuletter som passer til sidesidene.

1
1. Diagonalene til en stor trapes ved pensjonering skaper to like trikuletter med en likhetskoeffisient lik basenes peiling, og to like store trikuletter som ligger på sidesidene.

1
2. Forlengelse av sidesidene av trapesen til tverrstangen lar deg se lignende trikuletter.

13. Hvis en sirkel er innskrevet i den isosfemorale trapesen, tegn deretter høyden på trapesen - midten skaper geometrisk bunnen av trapesen, eller i midten lager geometrisk kuttene på siden, på hvilket tidspunkt torkaninen deles .

9. Arealet av trapeset

1 . Arealet til trapeset er det samme som høyden på trapeset S = ½( en + b) h ellers

P

enden av trapesen er den samme som midtlinjen til trapesen i høyden S = m h .

2. Arealet av trapeset er det samme som sidesiden og en vinkelrett trukket fra midten av den andre siden til en rett linje for å imøtekomme forsiden.

Arealet av den isosfemorale trapesen med radiusen til den påskrevne staken lik rher i kjernenα :

10. Visnovok

DE, YAK OG HVORFOR ER TRAPESUS VIKORISERT?

Trapes i sport: Trapes er en vanvittig progressiv prestasjon av menneskeheten. Den er designet for å slappe av i hendene våre og gjøre vindsurfing komfortabelt og enkelt. Å gå på et kort ben skader ikke sansene uten en trapes, siden uten den er det umulig å fordele trekket riktig mellom trinnet og bena og rulle ut effektivt.

Trapes på moten: Trapes i odyssey var populært i middelalderen, den romanske epoken på 900- og 1000-tallet. I den perioden ble grunnlaget for en kvinnes kappe brettet med tunikaer i et fôr, og tunikaen ble kraftig utvidet til bunnen, noe som skapte en trapesformet effekt. Gjenopplivingen av silhuetten ble født i 1961 og ble hymnen for ungdom, uavhengighet og raffinement. Tennismodellen Leslie Hornby, populært kjent som Twiggy, spilte en betydelig rolle i populariseringen av trapesen. En kort jente med en anorektisk figur og majestetiske øyne ble et symbol på epoken, og korte tøytrapeser var deres favorittfavoritter.

Trapes i naturen: trapeset er skjerpet i naturen. Mennesker har en trapesformet form, og noen mennesker har en trapesformet form. Kronbladene til blomster, suziraer og, selvfølgelig, Kilimanjaro-vulkanen danner også en trapes.

Trapes i hverdagen: Trapeset brukes også i hverdagen, så formen er praktisk. Det finnes i slike gjenstander som: en gravemaskinbøtte, et bord, en skrue, en bil.

Trapeset er et symbol på Inka-arkitektur. Den dominerende stilistiske formen i inkaarkitekturen er enkel, men sofistikert – en trapes. Den har funksjonell betydning, og den er strengt omgitt av kunstnerisk design. Trapeslignende døråpninger, vinduer og vegger finnes i bygninger av alle typer, både i templer og i mindre betydningsfulle bygninger av de groveste, som man kan si, tvister. Trapeset er trapesert i moderne arkitektur. Denne formen var unik, så den ville alltid tiltrekke seg blikk fra forbipasserende.

Trapes i teknologi: Trapeset brukes i design av deler innen romteknologi og luftfart. For eksempel svinger solcellebatteriene til romstasjoner i form av en trapes på samme måte som de svinger et stort område, noe som betyr at de akkumulerer mer solenergi.

I det 21. århundre tenker folk ikke lenger egentlig på betydningen av geometriske figurer i livet deres. De er slett ikke imponert over formen på bordet, okularene eller telefonen. De velger bare den formen som er praktisk. Imidlertid kan samme form for denne og annen tale inneholde et annet emne, som er resultatet av arbeidet. I dag introduserte vi deg for en av menneskehetens største prestasjoner - trapesen. Vi åpnet dørene for deg til figurenes vidunderlige verden, avslørte for deg de hemmelige kamrene til trapesen og viste deg at geometri er rundt oss.

Liste over Wikilister

Bolotov A.A., Prokhorenko V.I., Safonov V.F., Matematikkteori og vitenskap. Bok 1 Grunnleggende håndbok for søkere M.1998 Graduate School of MEI.

Bikov A.A., Malishev G.Yu., State University of Higher Education, Fakultet for førskoleopplæring. Matematikk. Grunnleggende metodisk håndbok 4 deler M2004

Gordin R.K. Planimetri. Problembok.

Ivanov A.A. Ivanov A.P., Matematikk: Håndbok for forberedelse til pre-EDI og inntreden i høyere utdanningsinstitusjoner-M: Institutt for fysikk og teknologi, 2003-288 s. ISBN 5-89155-188-3

Pigolkina T.S., Ministry of Education and Science of the Russian Federation Federal suverene budsjettinnledende bidrag til tilleggsutdanning for barn "ZFTSH Moscow Physico-Technical Institute (suverent universitet)". Matematikk. Planimetri. Skole nr. 2 for 10. klassinger (2012-2013 barneskole).

Pigolkina T.S., Planimetri (del 1). Mathematical Encyclopedia of the Entrant. M., utgitt av det russiske universitetet i 1992.

Sharigin I.F. Utvalg fra geometrien til konkurrerende studier opp til VNZ (1987-1990) Lviv Magazine "Quantor" 1991.

Encyclopedia "Avanta Plus", Mathematics M., World of Encyclopedias Avanta 2009.

supplement

1. Bevis på trapesens aktive krefter.

1. Den rette linjen som går gjennom punktet til tverrstangen til diagonalene til trapesen parallelt med basen, krysser sidesidene av trapesen ved punkteneK і L . Ta opp det grunnleggende om trapes EN і b , Det middagspause KL eldre enn den gjennomsnittlige geometriske basisen til trapesen. Ferdig

La oss gåOm - punktet til tverrstangen til diagonalene,AD = a, ND = b . Rett KL parallelt med basenAD , deretter,K Om║ AD , tricutniksU K Om іDÅRLIG lik det

(1)

(2)

Erstattbar (2) i (1), kan fjernes KO =

Lignende L.O.= Todi K L = K.O. + L.O. =

U For hver trapes i midten av basene ligger krysspunktet til diagonalene og krysspunktet for fortsettelsen av sidesidene på samme rette linje.

Bevis: La fortsettelsen av bichnyh-sidene flosse på punktetFør. Gjennom poengetFør og pekOm bånd av diagonalerla oss gå rett gjennom CO.

K

Det viser seg at dette samsvarer direkte med substitusjonene.

Om bachimoVM = x, MS = y, AN = і, ND = v . Maemo:

∆ VKM ~ ∆AKN →

M

x

B

C

Y

La oss ta en titt på en rekke direkte koblede design, der trapesen er innskrevet i sirkelen.

Når kan en trapes passe inn i en sirkel? Noen rygger kan plasseres i en kolonne eller enda flere, hvis summen av de lange seksjonene er lik 180º. Følgende er det som følger: Du kan bare passe en rhinestone trapes inn i ringen.

Radiusen til staven beskrevet av trapeset kan være kjent som radiusen til staven beskrevet av en av de to tricucutines, som trapesen er delt inn i og dens diagonal.

Hvor er midten av staven beskrevet av trapesen? Denne skal plasseres mellom diagonalen til trapesen og sidesiden.

Hvis diagonalen til trapesen er vinkelrett på sidesiden, så ligger midten av staven beskrevet av trapesen i midten av den større basen. Radiusen beskrevet i trapesen til staken, i hvilket tilfelle er den samme halve og større basen:

Siden diagonalen til trapesen strekker seg til siden av den skarpe kanten, midten av staven, ligger den beskrevne hviten av trapesen i midten av trapesen.

Siden diagonalen til trapesen skaper et stumpt snitt fra siden, bør midten av den beskrevne trapesen ligge i en trapesformet posisjon, bak den store basen.

Radiusen til den beskrevne trapesstaven kan beregnes i henhold til teorien om sinus. 3 tricutus ACD

ABC ABC

Et annet alternativ er å kjenne radiusen til den beskrevne innsatsen

Bihulene til kutt D og kutt CAD kan for eksempel være kjent fra den rekktutane trikutane CFD og ACF:

Med den høyeste rekkefølgen på trapesen innskrevet i sirkelen, kan du også velge de hvis inskripsjoner er lik halvparten av den samme sentrale sirkelen. For eksempel,

Før du snakker, kan du bruke COD og CAD for å finne en flat trapes. Ved å bruke formelen kan du finne arealet av kvadratet gjennom diagonalene

\[(\Large(\text(Stor trapes)))\]

Viznachennya

Et trapes er et konveks objekt, der to sider er parallelle, og de to andre sidene ikke er parallelle.

De parallelle sidene av trapesen kalles basene, og de to andre kalles sidesidene.

Høyden på trapesen er vinkelrett, synkende fra et hvilket som helst punkt på en base til en annen base.

Teoremer: kraften til trapes

1) Summen av kuti er \(180^\circ\) .

2) Diagonalene deler trapesen i flere tricubituler, hvorav to er like, og de to andre er like store.

Ferdig

1) Fordi \(AD\parallell BC\), kutt deretter \(\angle BAD\) og \(\angle ABC\) - ensidig for disse linjene og \(AB\), derfor, \(\angle BAD +\angle ABC=180^\circ\).

2) Fordi \(AD\parallell BC\) і \(BD\) - sichna, så skal \(\angle DBC=\angle BDA\) ligge på kryss og tvers.
Også (vinkel BOC = vinkel AOD) som vertikal.
Hei, to kuts hver \(\triangle BOC \sim \triangle AOD\).

La oss se hva \(S_(\triangle AOB)=S_(\triangle COD)\). Nehai (h) - høyden på trapesen. Todi \(S_(\triangle ABD)=\frac12\cdot h\cdot AD=S_(\triangle ACD)\). Todi: \

Viznachennya

Midtlinjen til trapesen er en seksjon som forbinder midten av sidesidene.

Teorem

Trapesets midtlinje er parallell med basene og parallelt med dem.

Ferdig*

1) La oss ta med parallelliteten.

Tegn gjennom punktet \(M\) den rette linjen \(MN"\parallell AD\) (\(N"\i CD\)). Todi bak Thales 'teorem (siden \(MN"\parallell AD\parallell BC, AM=MB\)) punkt \(N"\) er midten av seksjonen \(CD\). Dette betyr at punktene \(N\) og \(N"\) vil kjøre sammen.

2) La oss fullføre formelen.

La oss gjøre \(BB"\perp AD, CC"\perp AD\) . La oss gå \(BB"\cap MN=M", CC"\cap MN=N"\).

Etter Thales' teorem er \(M"\) og \(N"\) midtpunktene til kuttene \(BB"\) og \(CC"\) er konsistente. Dette betyr at \(MM"\) er midtlinjen til \(\triangle ABB"\), \(NN"\) er midtlinjen til \(\triangle DCC"\). Tom: \

Fordi \(MN\parallell AD\parallell BC\)і \(BB", CC"\perp AD\), deretter \(B"M"N"C"\) og \(BM"N"C\) er rette kuttere. Etter Thales sin teorem, antyder \(MN\parallell AD\) og \(AM=MB\) at \(B"M"=M"B\) og \(BM"N"C\) er rette kuttere, vel, \(M"N"=B"C"=BC\) .

På denne måten:

\ \[=\dfrac12 \venstre(AB"+B"C"+BC+C"D\høyre)=\dfrac12\venstre(AD+BC\høyre)\]

Teorem: kraften til en tilstrekkelig trapes

Midten av basene, punktet på tverrstangen til diagonalene til trapesen og punktet til tverrstangen til forlengelsen av sidesidene ligger på samme rette linje.

Ferdig*
Det anbefales at du gjør deg kjent med beviset etter å ha lest emnene "Trikutane likheter".

1) La oss bevise at punktene \(P\), \(N\) og \(M\) ligger på samme linje.

La oss tegne en rett linje \(PN\) (\(P\) er punktet til tverrstangen på begge sider, \(N\) er midten av \(BC\)). Gi meg beskjed \(AD\) ved punktet \(M\) . La oss se at (M) er midten (AD).

La oss se på \(\triangle BPN\) og \(\triangle APM\) . Stanken er lik bak to kutas (\(\angle APM\) - zagalny, \(\angle PAM=\angle PBN\) som ligner på \(AD\parallell BC\) og \(AB\) sichny). Å mene: \[\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(PN)(PM)\]

La oss se på \(\triangle CPN\) og \(\triangle DPM\) . Stanken er lik bak to hjørner (\(\angle DPM\) - zagalny, \(\angle PDM=\angle PCN\) som ligner på \(AD\parallell BC\) og \(CD\) sichny). Å mene: \[\dfrac(CN)(DM)=\dfrac(PN)(PM)\]

Zvidsi \(\dfrac(BN)(AM)=\dfrac(CN)(DM)\). Ale \(BN=NC\), otzhe, \(AM=DM\).

2) La oss bevise at punktene (N, O, M) ligger på samme linje.

La \(N\) være midten av \(BC\), \(O\) være punktet på tverrstangen til diagonalene. La oss tegne rett linje \(NO\), og deretter overføre \(AD\) til punktet \(M\). La oss se at (M) er midten (AD).

\(\triangle BNO\sim \triangle DMO\) i to hjørner (\(\angle OBN=\angle ODM\) for å ligge på tvers ved \(BC\parallell AD\) og \(BD\) sichny; \(\angle BON=\angle DOM\) for å ligge vertikalt) . Å mene: \[\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(ON)(OM)\]

Lignende \(\triangle CON\sim \triangle AOM\). Å mene: \[\dfrac(CN)(MA)=\dfrac(ON)(OM)\]

Zvidsi \(\dfrac(BN)(MD)=\dfrac(CN)(MA)\). Ale \(BN=CN\), otzhe, \(AM=MD\).

\[(\Large(\text(Stor trapes)))\]

Viznachennya

Trapeset kalles rettlinjet, fordi et av kuttene er rett.

Trapeset kalles ekvifemoralt fordi sidesidene er like.

Teoremer: kraften til femoral trapezius

1) Likesidet trapes har et kutt ved bunnen av ribben.

2) Diagonaler av femoral trapes.

3) To trekanter, laget med diagonaler og en base, og likesidede.

Ferdig

1) La oss ta en titt på det isosfemorale trapeset (ABCD).

Fra toppunktene (B) og (C) senkes den til siden (AD) av perpendikulærene (BM) og (CN) er den konsistent. Shards \(BMerp AD\) og \(CNperp AD\) , deretter \(BMparallel CN\) ; \(AD\parallell BC\) , deretter \(MBCN\) - parallellogram, også \(BM = CN\) .

La oss ta en titt på de rettskårne tricutlets \(ABM\) og \(CDN\). Rester av stanken fra hypotenusen og benet \(BM\) ligner benet \(CN\), og de trikutane delene er også like, \(\angle DAB = \angle CDA\) .

2)

Fordi \(AB=CD, \vinkel A=\vinkel D, AD\)- skjult, så bak det første skiltet. Otje, (AC = BD).

3) Fordi \(\triangle ABD=\triangle ACD\), \(\angle BDA=\angle CAD\) . Ozhe, trikutnik (trekant AOD) - like lår. Det hevdes på samme måte at i (trekant BOC) er lik lårbeinet.

Teoremer: tegn på ekvifemoral trapes

1) Som i trapeset, når siden er plassert, er siden likesidet.

2) Siden trapesen har like diagonaler, er den likesidet.

Ferdig

La oss se på trapesen \(ABCD\), slik at \(\vinkel A = \vinkel D\).

La oss få trapeset til tricubitulen (AED) som vist i babyen. Fragmentene \(\angle 1 = \angle 2\), deretter tricuputin \(AED\) av isosfemora og \(AE = ED\). Kutt \(1\) og \(3\) er lik som parallelle linjer \(AD\) og \(BC\) og sichny \(AB\) . På samme måte, like deler \(2\) og \(4\) , men \(\vinkel 1 = \vinkel 2\) da \(\vinkel 3 = \vinkel 1 = \vinkel 2 = \vinkel 4\) Vel, tricutulum \(BEC\) er også lik isosfemora og \(BE = EC\) .

I posen \(AB = AE - BE = DE - CE = CD\), deretter \(AB = CD\), som må fullføres.

2) Slipp (AC = BD). Fordi \(\triangle AOD\sim \triangle BOC\), så er likhetskoeffisienten for \(k\) signifikant. Deretter (BO = x), deretter (OD = kx). Tilsvarende (CO = y Høyrepil AO = ky) .

Fordi \(AC=BD\) , \(x+kx=y+ky \Høyrepil x=y\) . Betydning \(\triangle AOD\) - like femur і \(\angle OAD=\angle ODA\) .

På denne måten, bak det første skiltet \(\triangle ABD=\triangle ACD\) (\(AC=BD, \angle OAD=\angle ODA, AD\)- zagalna). Så, (AB = CD), uansett.

Denne artikkelen understreker i hvilken grad det er mulig å representere kraften til trapesen igjen. Zokrema, det er om de hellige tegnene og kraften til trapesen, så vel som om kraften til den innskrevne trapesen og om kraften innskrevet i trapesen. Vi setter pris på kraften til den ekvifemorale og rette trapesen.

Eksempelet med å løse problemet ved hjelp av de ulike myndighetene vil hjelpe deg med å sortere stedene i hodet og huske stoffet bedre.

Trapes og alt-alt-alt

Det er lett å kort forstå hva en trapes og alle konseptene knyttet til den er.

Vel, et trapes er en figurlignende figur, to av sidene er parallelle med hverandre (ikke det samme). Og de to er ikke parallelle – men de er de samme sidene.

Trapeset kan ha lavere høyde - vinkelrett på basen. En midtlinje og diagonaler er tegnet. Og også med enhver form for trapes kan du tegne en halveringslinje.

La oss snakke om de forskjellige kreftene knyttet til alle disse elementene og deres kombinasjoner.

Kraften til trapesdiagonaler

For å gjøre det klarere, mens du leser, plasser AKME-trapesen på buene og tegn diagonaler langs den.

1. Når du finner midtpunktene til huddiagonalene (menende punktene X og T) og kobler dem til et kutt. En av fordelene med diagonalene til trapesen ligger i det faktum at HT ligger på midtlinjen. Og denne dagen kan du fjerne den ved å dele forskjellen i to: ХТ = (a – b)/2.
2. Foran oss er den samme trapesformede ACME. Diagonalene flettes sammen ved punkt O. La oss ta en titt på AOE- og IOC-trikulettene, skapt av deler av diagonaler sammen med basene til trapesen. Disse trikutniki er like. Likhetskoeffisienten k til tricupus uttrykkes gjennom forholdet mellom basene til trapes: k = AE/KM.
   Området til den trikutane AOE og IOC er beskrevet av koeffisienten k 2 .
3. Det er fortsatt den samme trapesen, de samme diagonalene som fletter seg sammen ved punkt O. Nok en gang kan vi se sideelvene, som er delene av diagonalene som passer sammen med sidesidene av trapesen. Områdene til den trikutane AKO og EMO er like store – deres områder er imidlertid større.
4. En annen kraft av trapes inkluderer de per-diagonale diagonalene. Så hvis du fortsetter sidesidene av AK og ME direkte til den nedre basen, er det for tidlig for stanken å nå toppen. La oss deretter tegne en rett linje gjennom midten av basene til trapesen. Vaughn flytter basene på punktene X og T.
   Når vi nå fortsetter den rette linjen HT, forbinder den samtidig punktet der tverrstangen til diagonalene til trapes O, punktet der fortsettelsen av sidesidene og midten av basene X og T skjærer hverandre.
5. Gjennom punktet til tverrstangen til diagonalene vil vi tegne en seksjon som forbinder basene til trapesen (T ligger på den mindre basen KM, X - på den større AE). Krysspunktet til diagonalene deler denne delen ved neste forbindelse: TO/OX = KM/AE.
6. Og nå, gjennom punktet til tverrstangen til diagonalene, vil vi tegne en seksjon parallelt med basene til trapesen (a og b). Ved punktet av tverrstangen, del den i to like deler. Du kan finne ut dovzhin-dosen ved å bruke formelen 2ab/(a + b).

Kraften til midtlinjen til trapesen

Tegn midtlinjen ved trapeset parallelt med basen.

1. Lengden på midtlinjen til en trapes kan beregnes ved å brette basene og dele dem: m = (a + b)/2.
2. Hvis du passerer gjennom den fornærmende trapesen en hvilken som helst seksjon (høyde, for eksempel), deler midtlinjen den i to like deler.

Kraften til halveringen av trapesen

Velg en trapes og tegn en halveringslinje. La oss for eksempel ta formen til vår trapesformede ACME. Når du er ferdig på egen hånd, bytter du enkelt over - halveringslinjen vises ved basen (eller dens fortsettelse rett utenfor grensene til selve figuren) til en del av samme linje som den andre siden.

Kraften til trapes

1. Hvis du ikke valgte mellom to par av cutins ved siden av den motsatte siden, vil summen av kutiver for paret alltid bli 180 0: α + β = 180 0 og γ + δ = 180 0.
2. Vi kobler midten av basene til trapesen med en skarp TX. La oss nå undre oss over det grunnleggende om trapes. Det er lett å beregne summen av kuti med noen av dem 90 0 dovzhin vidrezka TX som kommer fra forskjellen mellom dovzhin understasjoner, delt i to: TX = (AE - KM) / 2.
3. Hvis du tegner parallelle linjer gjennom sidene av trapesen, deler du sidene i proporsjonale seksjoner.

Kraften til det isosfemorale trapeset

1. De like lårene til trapezius har like ledd i enhver posisjon.
2. Bruk nå trapesen igjen slik at du lettere kan forstå hva som skjer. Det er viktig å se på basen AE - toppen av protidalbasen M projiseres på et hvilket som helst punkt på den rette linjen, som tilsvarer AE. Stå fra toppunktet A til projeksjonspunktet til toppunktet M og midtlinjen til det isosfemorale trapeset - nivået.
3. Noen få ord om kraften til diagonalene til den isosfemorale trapesen - deres like. Og vi har også lagt til disse diagonalene til bunnen av trapesen.
4. Bare høyre femoral trapezium kan beskrives som en colo, fragmenter av posen til protilegal kuti av chotiricutnik 1800 – obov'yazkova umova for dette.
5. Fra det første punktet kommer kraften til det isosfemorale trapeset frem - ettersom trapeset kan beskrives som en sirkel, er det det isosfemorale trapeset.
6. På grunn av særegenhetene til det isosfemorale trapeset, reflekteres kraften til høyden til trapesen: siden diagonalene beveger seg under den rette linjen, er doblingen av høyden lik halvparten av summen av basene: h = (a + b)/2.
7. Igjen, utfør TX-seksjonen gjennom midten av basene til trapeset - ved likebenet trapes er det vinkelrett på basene. І på samme tid TX – alle symmetrier til lårbenstrapeset.
8. Senk igjen høyden fra den proksimale toppen av trapesen til en større base (som betyr yogo a). Du vil se to seksjoner. Du kan vite verdien av én ting ved å dele den i en haug: (a + b)/2. Den andre trekkes fra, hvis det på større basis er mindre og den trukket forskjellen er delt i to: (a – b)/2.

Kraften til trapesen innskrevet i sirkelen

Siden jeg allerede har nevnt trapesen påskrevet i ringen, la oss se på ernæringsrapporten din. La oss se på hvor midten av staken er plassert i forhold til trapesen. Her anbefales det også å ikke nøle med å ta sauene opp til hendene og legge de som er lavere. På denne måten vil du forstå hva du har lært og huske det bedre.

1. Rotering av midten av staven er indikert med kanten av diagonalen til trapesen til bunnen. For eksempel kan diagonalen strekke seg fra toppen av trapesen under det rette snittet til siden. I dette tilfellet krysser den større basen midten av den beskrevne staven nøyaktig i midten (R = ½АE).
2. Diagonalen og siden kan snevres inn under kanten - da kommer senteret av staven til syne i midten av trapesen.
3. Sentrum av den beskrevne staven kan sees i posisjonen mellom trapesen, bak basen, mellom diagonalen til trapesen og sidesiden - et stumpt kutt.
4. Kut, skaper en diagonal og det store grunnlaget for trapeset ACME (inskripsjoner av kut) plasserer halvparten av den sentrale kuten, som representerer: TRAVEN = ½MY.
5. Kort om to måter å beregne radiusen til den beskrevne innsatsen. Metode én: respektfullt beundre stolen din - hva ser du på? Du kan enkelt legge merke til at diagonalen deler trapesen i to trekanter. Radius kan finnes gjennom forlengelsen av siden av tricubitus til sinus av protilage, multiplisert med to. For eksempel, R = AE/2*sinAME. På samme måte kan formelen skrives for hver side av begge trikutnikene.
6. En annen metode: vi finner radiusen til den beskrevne staven gjennom området til tricubitulen, laget diagonalt, med sidesiden og bunnen av trapesen: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Kraften til trapes, beskrevet av innsatsen

Det er mulig å passe en sirkel inn i en trapes så lenge ett sinn er nådd. Mer detaljer om dette nedenfor. Og samtidig fører denne kombinasjonen av tall til et lavt kraftnivå.

1. Hvis en stake er innskrevet i en trapes, kan duen på midtlinjen lett finnes ved å legge sammen duene på begge sider og dele summen i sin helhet: m = (c + d)/2.
2. I trapesformen ACME, beskrevet i hvit cola, er summen av basene den samme som summen av sidene: AK + ME = KM + AE.
3. Fra denne kraften til fundamentene til trapesen er det et vendepunkt: hvis du kan gå inn i den trapesen, er summen av fundamentene den samme som summen av de andre sidene.
4. Skjærepunktet til staken med radius r, innskrevet i trapesen, deler sidesiden i to seksjoner, kalt a og b. Radiusen til innsatsen kan beregnes ved hjelp av følgende formel: r = √ab.
5. Og en kraft til. For å unngå å gå deg vill, fest denne baken selv. Vi har den gode gamle ACME-trapesen, beskrevet i hvit cola. Den har diagonaler som fletter seg sammen ved punkt O. Konstruert av seksjoner av diagonaler og sidesidene av trikutulene AOK og EOM er rette.
   Høydene til disse tricutene, senket på hypotenusen (sidesidene av trapesen), konvergerer med radiene til den innskrevne staven. Og høyden på trapesen samsvarer med diameteren på den påskrevne staven.

Kraften til en rettskåret trapes

En trapes kalles rektangulær, hvorav den ene er rett. Og kraften renner ut av denne situasjonen.

1. I en rektangulær trapes er en av sidesidene vinkelrett på basen.
2. Høyden er sidesiden av trapesen, som grenser til den rette kanten, nivået. Dette lar deg beregne arealet til en rektangulær trapes (formel S = (a + b) * h/2) ikke bare gjennom høyden, men gjennom sidesiden, som grenser til det rette snittet.
3. For en rektangulær trapes er de nåværende beskrivelsene kraftigere enn diagonalene til trapesen.

Bevis for aktive autoriteter for trapes

Justeringen av neglebåndene på støtten til det isosfemorale trapeset:

• Du har allerede innsett at her vil vi igjen trenge AKME trapes - for å plassere hofte trapes. Tegn fra toppen av M en rett linje MT, parallelt med siden av AK (MT || AK).

Otrimanii chotirikutnik AKMT - parallellogram (AK | | MT, KM | | AT). Fragmenter ME = KA = MT, ∆ MTE – lik femoral og MET = MTE.

AK || MT, også MTE = KAЄ, MET = MTE = KAЄ.

Stjerner AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAI = KME.

Hva som måtte tas opp.

Nå, på grunnlag av kraften til femoral trapes (likhet av diagonalene), vil vi bevise at trapes ACME og isosfemoral:

• La oss starte med en direkte linje MX – MX || KE. Vi avviser parallellogrammet KMHE (understruktur – MH || KE og KM || EX).

∆AMX - like femur, fragmenter AM = KE = MX, og MAX = MEA.

MH || KE, KEA = MHE, at MAЄ = MHE.

Det viste seg at trikutnikene AKE og EMA er like med hverandre, fordi AM = KE og AE er motsatt side av de to trikutnikene. Og også TRAVNI = MHE. Vi kan fortsette med følgende konklusjon: AK = ME, og sammenhengen er tegnet og at trapesen AKME er likebenet.

Be om repetisjon

Sett AKME trapes til 9 cm og 21 cm, siden av KA, som er 8 cm, skaper et kutt på 150 0 med en mindre base. Det er nødvendig å kjenne området til trapesen.

Løsning: Fra toppen til den nedre høyden til den større bunnen av trapesen. La oss se nærmere på sidene av trapesen.

Kuti AEM og KAN er ensidige. Og dette betyr at mengden stank gir 180 0. Tom KAN = 300 (på kraftbasen til trapesen).

La oss nå ta en titt på den enkle ∆ANC (jeg respekterer dette punktet, dette punktet er åpenbart for lesere uten ytterligere bevis). Vi kjenner høyden på trapeset KN - trikutilen har et ben som ligger motsatt hjørnet 30 0. Derfor KN = ?AB = 4 cm.

Arealet til trapeset bestemmes av formelen: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

Pislyamova

Hvis du har lest denne artikkelen nøye og omtenksomt, og ikke har brydd deg med sauene i hendene for å plassere trapesen for all veiledning fra myndighetene og for å anvende dem i praksis, kan materialet bli tatt på alvor.

Selvfølgelig er informasjonen her rik, variert og noe forvirrende: det er ikke så vanskelig å forveksle kraften til den beskrevne trapesen med kraften til den innskrevne. Øl du selv har drukket, så forskjellen er stor.

Nå har du en rapportsammendrag av alle de uvitende autoritetene til trapesen. Og også spesifikke krefter og tegnet på trapes av ekvifemoral og rettlinjet. Det er veldig viktig for dem å øve for å forberede seg til tester og tester. Prøv selv og del meldingen med vennene dine!

blog.site, med hel eller delvis kopiering av materialet sendt til Pershodzherel ob'yazkov.

Et trapes er en avrundet form av en trapes, der ett par sider er parallelle. Begrepet "trapezium" kommer fra det greske ordet τράπεζα, som betyr "bord", "bord". I denne artikkelen vil vi se på trapesen og dens kraft. I tillegg vil vi finne ut hvordan vi skal dekke de ulike elementene i strukturen, for eksempel diagonalen til trapesen, midtlinjen, området, etc. Materialet presenteres i stil med elementær populær geometri, deretter i en lett tilgjengelig form.

Zagalnye Vidomosti

Først av alt, la oss finne ut hva denne chotirikutnik er. Denne figuren er innrammet med utseendet til en rik busk, for å plassere begge sider og hjørner. De to apexene av pedunculate, som er de apikale, kalles protilage. Det samme kan sies om to irrelevante sider. Hovedtypene av neglebånd er parallellogram, rektum, rombe, firkant, trapes og deltoid.

Kom igjen, la oss snu oss til trapesen. Som vi allerede har sagt, har dette innlegget to parallelle sider. De kalles grunnleggende. De to andre (ikke-parallelle) sidene er motsatte sider. I materialene til studier og ulike kontrollarbeid er det ofte mulig å lære oppgaver knyttet til trapezius, hvorav de fleste er avledet fra akademisk kunnskap som ikke overføres av programmet. Skolekurset i geometri vil gjøre elevene kjent med kraften i hjørnene og diagonalene, samt midtlinjen til den isosfemorale trapesen. I tillegg har den geometriske figuren blitt gjettet og har andre funksjoner. La oss snakke litt om dem...

Typer trapes

Det er mange typer av denne artikkelen. Det er imidlertid mest vanlig å se på to av dem – likesidede og rektangulære.

1. En rektangulær trapes er en figur der en av sidesidene er vinkelrett på basen. De to kutiene hennes vil alltid være som nitti grader.

2. Lik trapes - dette er en geometrisk figur, hvis sider er like med hverandre. Vel, alt det grunnleggende er også like i par.

Grunnleggende prinsipper for teknikken for å overføre kraften til trapesen

Den såkalte problemløsningstilnærmingen kan oppsummeres som et grunnleggende prinsipp. I hovedsak er det ikke nødvendig å introdusere denne figuren i det teoretiske forløpet til geometrien til nye krefter. De kan utvides og formuleres i prosessen med å fullføre ulike oppgaver (spesielt systemoppgaver). I dette tilfellet er det svært viktig at eleven vet hvilke oppgaver som må presenteres for elevene på dette tidlige stadiet av den innledende prosessen. Dessuten kan hudkraften til trapezius representeres som en nøkkeloppgave i oppgavesystemet.

Et annet prinsipp er navnet gitt til spiralorganiseringen av trapesens "monstrøse" krefter. Dette overfører rotasjonen av prosessen til neste tegn på denne geometriske posisjonen. På denne måten er det lettere for elevene å lære dem utenat. For eksempel er det strøm noen få steder. Dette kan utledes fra modifiserte likheter, og da ved hjelp av ytterligere vektorer. Og den like høyden til trikutnikene, som ligger ned til sidene av figuren, kan bringes til stillstand som kraften til trikutnikene med like høyder trukket til sidene, som ligger på samme rette linje, og med hjelp av formelen S = 1/2(ab*sinα). I tillegg kan du bruke det på inskripsjonen til trapeset eller recticutus på beskrivelsen av trapeset, etc.

Bruken av "programmerte" funksjoner til en geometrisk figur i stedet for et skolekurs er hovedteknologien i deres design. Stadig økning av kraften som oppnås når de dekker andre emner, lar elevene bedre forstå trapesen og sikrer suksess med å fullføre oppgaver. Så la oss komme i gang med dette mirakelinnlegget.

Elementer og kraften til femoral trapezius

Som vi allerede har sagt, har denne geometriske figuren like sider. Det ser fortsatt ut som en vanlig trapes. Hvorfor er hun så merkbar og hvorfor tok hun bort et slikt navn? Til særegenhetene til denne artikkelen er det viktig å merke seg at den har like sider, begge sider av basene og diagonaler. I tillegg når summen av hoftene til femoral trapezius 360 grader. Det er ikke alt! Fra det velkjente trapeset kan den eneste delen av låret nær isosfemoral beskrives som en sirkel. Dette skyldes det faktum at summen av de proksimale kutasene til denne figuren er mer enn 180 grader, og bare bak et slikt sinn kan man beskrive en sirkel rundt chotiricutniken. Den offensive kraften til den analyserte geometriske figuren er de som stiger fra toppen av basen til projeksjonen av den forlengende toppen på en rett linje, som plasserer denne basen på samme midtlinje.

La oss nå finne ut hvordan du kjenner kuttet til det likesidede trapeset. La oss ta en titt på muligheten for å løse dette problemet for sinnet, avhengig av størrelsen på sidene av figuren.

Beslutning

Zazvichay chotirikutnik er vanligvis betegnet med bokstavene A, B, C, D, de BS og AT - tse pіdstavi. De like sidene av trapezius er like. Det er viktig at størrelsen er lik X, og dimensjonene på stativet er lik Y og Z (mindre og større er like). For å utføre beregningen er det nødvendig å tegne høyden H fra hjørnet. Som et resultat er den rettskårne tricuten ABN, der AB er hypotenusen, og BN og AN er bena. Vi beregner størrelsen på benet AN: fra den større basen tar vi den minste, og resultatet er delt på 2. Vi skriver formelen: (Z-Y)/2 = F. Nå for å beregne det stramme snittet til tricuputin , bruker vi hastighetsfunksjonen cos. Den offensive oppføringen er eliminert: cos(β) = X/F. La oss nå beregne verdien: β=arcos (Х/F). Videre, ved å vite en verdi, kan vi beregne den andre, som vi utfører en elementær aritmetisk operasjon for: 180 - β. Alt er definert.

Dette er en annen viktig oppgave. Ryggraden senkes fra hjørnet til høyden N. Vi beregner verdien av benet BN. Vi vet at kvadratet på hypotenusen til rectum tricutaneum er lik summen av kvadratene til katetene. Eliminer: BN = √(X2-F2). Deretter bruker du den trigonometriske funksjonen tg. Resultatet er: β = arctan (BN/F). Gostriya kut er funnet. Følgende er lik den første metoden.

Kraften til diagonalene til lårbenstrapeset

La oss skrive ned reglene med en gang. Hvis diagonalene i det isosfemorale trapeset er vinkelrett, så:

Høyden på figuren er lik summen av stativene, delt i to;

Dette er høyden og midtlinjen til elven;

Sentrum av innsatsen er punktet der de beveger seg;

Siden sidesiden er delt med punktet for å kutte kuttet M og M, er kvadratroten av tillegget av disse kuttene ekvivalent;

Chotirokhkutniken, som er laget med torcanine spisser, toppen av trapesen og midten av den innskrevne ringen er en firkant, hvis side er den samme som radius;

Området til stolpen inkluderer et tradisjonelt stativ og et fullt stativ i høyden.

Lignende trapeser

Dette temaet er svært viktig for indoktrinering av myndighetene i denne forbindelse. For eksempel deler diagonalene trapesen i flere trekanter, og sidene er like basene og like sidene. Denne høyborgen kan kalles kraften til de trikutane kroppene, der trapeset brytes opp av diagonalene. Den første delen av denne bekreftelsen formidles gjennom tegnet på likhet med to måter. For å bevise den andre delen på en raskere måte, la oss gå lavere.

Bevis for teoremet

Det er akseptert at figuren ABSD (AT og BS - grunnlaget for trapes) er delt med diagonalene VD og AC. Poenget på tverrbenet er O. Vi kan skille mellom de tre tricubitulene: AOS - ved den nedre basen, BOS - ved den øvre basen, ABO og SOD på sidesidene. Tricutniks SOD og BOS beveger seg i laveste høyde på samme måte som delene av BO og OD med sine baser. Det er tydelig at forskjellen i deres areal (P) er den samme som forskjellen i disse seksjonene: PBOS/PSOD = BO/OD = K. Otzhe, PSOD = PBOS/K. Tilsvarende er BOS og AOB trikutniks i lavere høyde. Akseptert for deres underseksjoner av CO og OA. Definert som PBOS/PAOB = CO/OA = K og PAOB = PBOS/K. Hva betyr det at PSOD = PAOB.

For å konsolidere materialet, anbefales studentene å kjenne til sammenhengene mellom områdene av tricuputae, der trapeset er delt inn i diagonaler, med en slik oppgave. Det er klart at den trikutane BOS og AOD er ​​flat, det er nødvendig å kjenne området til trapesen. Oskolki PSOD = PAOB, otzhe, PABSD = PBOS+PAOD+2*PSOD. Fra likheten til de trikutane kroppene vibrerer BOS og AOD, slik at BO/OD = √(PBOS/PAOD). Otzhe, PBOS/PSOD = BO/OD = √(PBOS/PAOD). Eliminer PSOD = √(PBOS*PAOD). Todi PABSD = PBOS+PAOD+2*√(PBOS*PAOD) = (√PBOS+√PAOD)2.

Maktlikheter

Fortsetter du å utvikle dette emnet, kan du ta opp andre spesifikke trekk ved trapesen. Dermed kan du på samme måte bringe kraften til en seksjon som går gjennom punktet skapt av tverrstangen til diagonalene til denne geometriske figuren, parallelt med basene. For dette formålet er det nødvendig å kjenne duen til seksjonen av RK, som går gjennom punktet O. Fra likheten mellom trikutan AOD og BOS følger det at AO/OS=AD/BS. Fra likheten mellom trikutan AOR og ASB vibrerer den, så AO/AS=RO/BS=AD/(BS+AD). Det er klart at PB = BS * AT / (BS + AT). På samme måte, som de trikutane musklene, vibrerer DOC og DBS, så OK = BS * BP / (BS + BP). Det er tydelig at RV=OK og RK=2*BS*BP/(BS+BP). Et kutt som går gjennom punktet på båndet til diagonalene, parallelt med basene og har to sider, som deler båndet i samme retning. Denne dagen er midten av den harmoniske dannelsen av figuren.

La oss se på kraften til trapesen, som kalles kraften til flere punkter. Punktene på båndet til diagonalene (O), båndet på sidene på sidene (E), samt midten av basene (T og G) vil alltid ligge på samme linje. Dette kan enkelt oppnås ved hjelp av likhetsmetoden. Otrimani trikutniki BES og AED er like, og i huden på dem deler medianen ET og IJ kut øverst E på like deler. Så punktene E, T og F ligger på samme rette linje. Så punktene T, O og F dannes på én rett linje.Alt flyter fra lignende trikutan BOS og AOD. Pass på at alle punktene – E, T, Pro og F – ligger på samme rette linje.

Med slike trapeser kan du lære elevene å kjenne dobbeltsnittet (LF), som deler figuren i to like. Denne delen er skyldig i å være parallell med det grunnleggende. Fragmenter av trapes ALF og LBSF lignende, BS/LF=LF/BP. Stjernen bryter, så LF = √ (BS * AD). Det er åpenbart at kuttet som deler trapeset i to like deler danner en dovzhine som er eldre enn den gjennomsnittlige geometriske dovzhine av det grunnleggende i figuren.

La oss ta en titt på denne likhetskraften. Den er basert på en seksjon som deler trapesen i to like store seksjoner. Det er viktig at trapes ABSD er delt inn i to like deler av en seksjon EP. Fra topp B senkes høyden, som er delt i to deler – B1 og B2. Eliminert: PABSD/2 = (BS+EN)*B1/2 = (AD+EN)*B2/2 og PABSD = (BS+AD)*(B1+B2)/2. Deretter dannes et system, først og fremst (BS+EN)*B1 = (AD+EN)*B2 og et annet (BS+EN)*B1 = (BS+AD)*(B1+B2)/2. Stjernen viser at B2/B1 = (BS+EN)/(AD+EN) og BS+EN = ((BS+AD)/2)*(1+B2/B1). Det er klart at dovzhina-kuttet for å dele trapeset i to like deler er lik den gjennomsnittlige kvadratiske dovzhina av basene: √((BS2+AD2)/2).

Likheter

På denne måten ble vi ført til den konklusjon at:

1. Et snitt som forbinder ved trapeset i midten av sidesidene, parallelt med AT og BS og lik det aritmetiske gjennomsnittet av BS og AT (supplement av bunnen av trapesen).

2. Ris, for å passere gjennom punktet Om tverrstangen til diagonalene parallelt med AT og BS, lik det harmoniske gjennomsnittet av tallene AT og BS (2*BS*AD/(BS+AD)).

3. Kuttet som deler trapeset i lignende deler bidrar til de midterste geometriske basene BS og AT.

4. Elementet som deler figuren i to like store er lik gjennomsnittet av kvadrattallene AT og BS.

For å konsolidere materialet og forstå sammenhengen mellom de undersøkte delene, må studenten huske dem for en bestemt trapes. Du kan enkelt tegne en midtlinje og en seksjon som går gjennom punkt O - tverrstangen til diagonalene til figuren - parallelt med basene. Og hvor blir den tredje og fjerde akselen? Dette svaret vil lede studien til oppdagelsen av et konsistent forhold mellom gjennomsnittsverdiene.

Kuttet som forbinder midtpunktene til trapesens diagonaler

La oss se på kraften til denne figuren. Det aksepteres at snittet MN er parallell med basene og deler diagonalene. Punktene på webbingen kalles W og Sh. La oss se på dette mer detaljert. MSh er midtlinjen i ABS tricuspid, den eldre er BS/2. MSh er midtlinjen i trikutan ABD, som er eldre enn AT/2. Da er det klart at ShShch = MSh-MSh, så ShShch = AT/2-BS/2 = (AT+BC)/2.

Vaga senter

La oss ta en titt på hvordan dette elementet er ment for denne geometriske figuren. For dette formålet er det nødvendig å fortsette støtten på motsatt side. Hva betyr dette? Det er nødvendig å legge bunnen til den øvre basen - enten på den annen side, for eksempel høyrehendt. Og den nederste trykkes til venstre for den øverste. Deretter kobler vi til diagonalen. Poenget med båndet til dette kuttet er fra midtlinjen på figuren og er tyngdepunktet til trapesen.

Skriv inn og beskriv trapesen

La oss se på særegenhetene til slike figurer:

1. Trapeset kan skrives inn i klokkene bare hvis det er likt femoralt.

2. Du kan også beskrive en trapes ved at summen av sidene deres er lik summen av de andre sidene.

Arver av den påskrevne innsatsen:

1. Høyden på den beskrevne trapesen er alltid lik to radier.

2. Siden av den beskrevne trapesen holdes fra midten av staken under det rette snittet.

Den første konsekvensen er åpenbar, men for å bevise den andre er det nødvendig å fastslå at SOD er ​​direkte, noe som i hovedsak heller ikke er naturen til den store zusil. Deretter, med kunnskap om den gitte kraften, tillat oppføring av en rettskåret tricutnik når du løser tildelte oppgaver.

Nå spesifiserer vi arven for det isosfemorale trapeset, som er innskrevet i kolonnen. Det er tydelig at høyden er den gjennomsnittlige geometriske grunnflaten til figuren: H=2R=√(BS*AD). I praksis kan hovedmetoden for å binde oppgaven for trapes (prinsippet om å utføre to høyder), lære deg å oppnå en slik oppgave. Det er akseptert at BT er høyden på den likesidede lårbensfiguren ABSD. Det er nødvendig å kjenne til AT- og TD-seksjonene. Zastosovs formel, beskrevet ovenfor, er ikke lett å regne ut.

La oss nå finne ut hvordan vi beregner radiusen til innsatsen, vikoristområdet til den beskrevne trapesen. Vi senker høyden fra toppunktet B til basen AT. Fragmentene er innskrevet i trapeset, deretter BS+BP = 2AB eller AB = (BS+BP)/2. Fra den trikutane ABN vet vi sinα = BN/AB = 2*BN/(BS+AT). PABSD = (BS + AT) * BN / 2, BN = 2R. Eliminer PABSD = (BS+BP)*R, stjernen tegnes slik at R = PABSD/(BS+BP).

Alle formler for midtlinjen til trapeset

Nå er det på tide å gå videre til det gjenværende elementet i denne geometriske figuren. La oss finne ut hvorfor midtlinjen til trapesen (M) er gammel:

1. Gjennom vikarer: M = (A + B)/2.

2. Gjennom visota, grunnlaget for ta kuti:

M = A-H* (ctga + ctgβ)/2;

M = B+N*(ctga+ctgβ)/2.

3. Gjennom høyde, diagonaler og mellom dem. For eksempel er D1 og D2 diagonalene til en trapes; α, β - mellom dem:

M = D1 * D2 * sina/2H = D1 * D2 * sinβ/2H.

4. Gjennomgående areal og høyde: M = P/N.