Median. Detaljert teori med rumper. Median tricut. Teoremer er relatert til trikutane medianer. Formler for å finne medianer Formel for å finne medianer

Du må kjenne medianen på siden av tricuten, uten å måtte huske tilleggsformelen. Det er nok å kjenne algoritmen for å låse opp.

La oss ta en rask titt på plantingen fra et skjult perspektiv.

Gitt en tricut med sidene a, b, c. Finn duen til medianen trukket til side b.

AB = a, AC = b, BC = c.

I bytte mot BF legges det til en seksjon FD, FD = BF.

Vi kobler punkt D med punkt A og C.

Det som er ABCD er et parallellogram (bak tegnet), siden diagonalen ved punktet av tverrstangen deler seg i to.

Kraften til diagonalene til et parallellogram: summen av kvadratene til diagonalene til et parallellogram er lik summen av kvadratene på sidene.

Stjerne: AC²+BD²=2(AB²+BC²), også, b²+BD²=2(a²+c²),

BD²=2(a²+c²)-b². For hver dag er BF halvparten av BD, da,

Dette er formelen for å finne medianen av tricuputide fra sidene. Kall det ned slik:

La oss gå videre til å se på en bestemt plante.

Sidene av tricuputin er 13 cm, 14 cm og 15 cm Finn medianen av tricuputin tegnet til midtsiden.

Stasis og lignende kvikksølv ekskluderer vi:

AC²+BD²=2(AB²+BC²).

14²+BD²=2(13²+15²)

Ta hevn på denne delen. Punktet der medianen krysser siden av tricuputin kalles grunnlaget for medianen.

Du kan også forstå eksterne medier Tricutnik.

Encyklopedisk YouTube

1 / 3

✪ MEDIAN BISEKJONER OG HØYDER AV TRICUTLE - 7. klasse

✪ Trikutan median. Pobudova. Autoritet.

✪ halveringslinje, median, trikutan høyde. Geometri 7. klasse

Undertekst

Kraftig

Grunnleggende kraft

Alle tre medianene til tricumulus skjærer hverandre i ett punkt, som kalles tyngdepunktet eller tyngdepunktet til tricumulus, og dette punktet er delt i to deler i forholdet 2:1, som strekker seg fra toppen.

Kraften til medianen til den isosfemorale tricumus

Den isosfemorale tricumus har to medianer, som strekker seg til de like sidene av tricumulus, lik, og den tredje medianen har samtidig en ikke-sektor og høyde.
Det er mer korrekt: akkurat som det er to like medianer i tricutellum, så er tricutellum likebenet, og den tredje medianen er samtidig en halveringslinje og høyden på hjørnet på toppen.
Den likesidede tricubitus har alle tre medianene like.

Kraften til fundamentene til medianene

Eulers teorem for en innsats på ni poeng: bunnen av de tre høydene til tredelt tricut, midten av de tre sidene ( erstatte medianen din) og den midterste av tre kutt som forbinder deres toppunkter til ortosenteret, alle liggende på en stake (den såkalte cola ni poeng).
Vidrezok, holder gjennom basis to medianer av trikutan, og midtlinje. Midtlinjen til tricullus er alltid parallell med den siden av tricullus, der det ikke er noen spinalpunkter.
- Følge (Thales' teorem om parallell i seksjoner). Den midterste linjen på tricuten er den samme halvdelen av samme side av tricuten, som er parallell.

Andre myndigheter

Yakshcho trikutnik Diverse (ikke-ensidig), så ligger halveringslinjen trukket fra et hvilket som helst toppunkt mellom medianen og høyden trukket fra de samme toppunktene.
Medianen deler tricumulus i to like store (bak overflaten) tricumulus.
Trikutniken er delt inn i tre medianer i seks like store trikutniker.
Fra stiklingene som lager mediet, kan du brette en tricuput, hvis areal er mer enn 3/4 av størrelsen på tricuput. Dovzhin medianer er fornøyd med ujevnheten i trikutan.
I endetarmen trikutan er medianen, trukket fra apex til rektum, den samme halvdelen av hypotenusen.
Den større siden av tricupus tilsvarer den mindre medianen.
Snittet er rett, symmetrisk eller isogonal, med kvitteringer Den indre mediana av den indre halveringen kalles trikutan mediana. Tre simediani gå gjennom ett punkt - Lemoines poeng.
Median kutt av trikutan isotomisk, strikket deg selv.

Hovedforhold

Sokrema, summen av kvadratene til medianene til en tilstrekkelig trikutnik blir 3/4 av summen av kvadratene på sidene: m a 2 + m b 2 + m c 2 = 3 4 (a 2 + b 2 + c 2) (visningsstil m_(a)^(2)+m_(b)^(2)+m_(c)^(2) = (\frac (3)(4))(a^(2)+b^(2)+c^(2))).

Tilbake kan du uttrykke dovzhin på langsiden av tricuputa gjennom medianen:

a = 2 3 2 (m b 2 + m c 2) − ma 2 (\displaystyle a=(\frac (2)(3))(\sqrt (2(m_(b)^(2)+m_(c)^ ) (2))-m_(a)^(2)))), de m a , m b , m c (\displaystyle m_(a),m_(b),m_(c)) medianer til de andre sidene av trikutan, a, b, c (\displaystyle a, b, c)- Sidene av tricuten.

En median er et kutt trukket fra toppen av tricubitulen til midten av den proksimale siden, for å dele webbingen med en spiss. Kanten der medianen fletter inn lengden på toppen som den kommer ut fra kalles basen. Gjennom ett punkt, kalt tøylepunktet, passerer den kutane medianen av trikutulen gjennom. Dowzhin-formelen kan uttrykkes på mange måter.

Formler for uttrykk for dovzhini mediani

Oftest i geometriproblemer står studentene overfor høyre side av en slik seksjon som medianen av trikutan. Formelen for dette er uttrykt gjennom sidene:

de a, b og c - sider. Dessuten går medianen på den annen side ned. Slik ser den enkleste formelen ut. Trikutan mekling er noen ganger nødvendig for ytterligere utviklinger. Og andre formler.

Som med utvidelsen av de to sidene av tricullus og det nedre snittet som ligger mellom dem, vil lengden på medianen av tricullus, senket til den tredje siden, se slik ut.

Hovedmyndigheter

Alle medianer sporer ett hjørnepunkt O, og det skal deles fra to til ett, slik at det fører mot toppen. Dette punktet kalles tricuputnums tyngdepunkt.
Medianen deler tricumulus i to andre plan. Slike trikutniki kalles like store.
Når alle medianene er trukket, vil trikutniken deles inn i 6 like store figurer, som også vil være trikutniks.
Siden alle tre sidene er like i trikutnik, vil huden fra medianen i den nye også være høy og ikke-sektoriell, slik at den er vinkelrett på siden den er trukket til, og deler hjørnet fra hvilken en å gå.
I den isosfemorale tricupus er medianen senket fra apex, som er på motsatt side, noe som ikke er sammenlignbart med den andre, som også vil være høy og bisektoral. Medianer, utelatelser av andre hjørner, er lik. Dette er også nødvendig og tilstrekkelig mental stabilitet.
Siden trekanten er grunnlaget for en vanlig pyramide, projiseres høyden senket på dette grunnlaget ved krysspunktet for alle medianer.

I den ortokutane tricupus trekkes medianen til den lengste siden, den andre halvdelen og dozhin.
La O – krysspunktet til medianen av trikutan. Formelen vist nedenfor vil være sann for ethvert punkt M.

En annen kraft utøves av den trikutane medianen. Formelen for kvadratet til її dozhni gjennom kvadratene på sidene er presentert nedenfor.

Kraften til sidene som medianen ble trukket til

Yakshcho Z'ydnati være et dvi-punkt til Peretin Medіan ved sidene, på yaki-slaget til Opheni, så vil abdikansene til vidrіki være middels-sedan, tricuscake av en til en venn av sidene av Trikutnik, og er ikke som en horde.
Basene til høydene og medianene til tricubitulen, så vel som midten av kuttene som forbinder toppen av tricubitulen med høydenes krysspunkt, ligger på en stake.

Avslutningsvis er det logisk å si at en av de viktigste delene er selve den trikutane medianen. Formelen kan endres hvis den finnes på andre sider.

Kraftig

Medianene til tricuputa skjærer hverandre på ett punkt, som kalles tyngdepunktet, og dette punktet er delt i to deler i forholdet 2:1, som strekker seg fra toppen.
Trikutniken er delt inn i tre medianer i seks like store trikutniker.
Den større siden av tricupus tilsvarer den mindre medianen.
Med vektorene som medianene lager, kan du brette trikuputniken.
I affine transformasjoner transformeres medianen til en median.
Del medianen av tricuten i to like deler.

Formel

Formelen for medianen gjennom sidene (utledet gjennom Stewarts teorem eller Dobudova til et parallellogram og viskositeten til et parallellogram for summen av kvadratene på sidene og summen av kvadratene til diagonalene):

de m c - median til side c; a, b, c er sidene i trekanten, derfor er summen av kvadratene av medianene til en viss trikå alltid 4/3 ganger mindre enn summen av kvadratene på sidene.

Sideformel via median:

, hvor medianene er til de ytre sidene av trikutnik - sidene av trikutnik.

Siden to medianer er vinkelrette, er summen av kvadratene på sidene, når de er utelatt, 5 ganger større enn kvadratet på den tredje siden.

Mnemonisk regel

Mediana-mavpa,
hvilket sagbruk har øye,
stribne nøyaktig i midten
sidene mot toppen,
de konv.

Notater

Div. også

Posilannya

Wikimedia Foundation. 2010.

Lurer på hva "Median tricutaneous" er i andre ordbøker:

Median: Medianen til tricutella i planimetri, seksjonen som forbinder toppen av trikuben med midten av den proksimale siden i statistikk, medianen kalles verdien av totaliteten, som deler rangeringen av en serie data som f.eks. Median (statistiker a).

Median: Median av tricumus i planimetri, snittet som forbinder toppen av trikuben med midten av langsiden Median (statistikk) kvantil 0,5 Median (spor) midtlinjen til sporet, tegnet mellom høyre og venstre.. .

Tricutnik ta yogo mediani. Medianen av tricumulus er et kutt i midten av tricuputa, som forbinder toppen av tricumulus fra midten av den proksimale siden, samt en rett linje som rommer dette kuttet. Zmіst 1 Power 2-formler ... Wikipedia

Linjen som forbinder toppen av tricoten fra midten av basen. En ny ordbok med utenlandske ord som har dukket opp fra det russiske språket. Popov M., 1907. Mediana (lat. Mediana midt) 1) geol. et kutt som forbinder toppen av tricubitus med... Ordbok med utenlandske ord i russisk språk

Median (fra latin mediana, midten) i geometri, et snitt som forbinder en av toppunktene på tricupus fra midten av den proksimale siden. De tre M. tricutula flettes sammen på ett punkt, som noen ganger kalles tricutums tyngdepunkt, så... Great Radyanska Encyclopedia

Tricuputin er rett (eller det er et kutt i midten av tricuputin) som forbinder toppen av tricuputin fra midten av forlengelsessiden. De tre M. tricuputa fletter seg sammen på ett punkt, som kalles tyngdepunktet til tricumulus, tyngdepunkt eller ... ... Matematisk leksikon

- (Lat. Mediana midten) et kutt som forbinder toppen av trikuben med midten av protidalsiden... Stor encyklopedisk ordbok

MEDIAN, median, kvinne. (Lat. Mediana, lit. Midt). 1. En rett linje trekkes fra toppen av tricubitulen til midten av protilage-siden (mat.). 2. I statistikk, for rikdommen av data, er verdien som gis til myndighetene antall data, ... Tlumachny-ordboken til Ushakov

MEDIAN, s, kvinne. I matematikk: en del av en rett linje som forbinder toppen av trikuben fra midten av forlengelsessiden. Tlumachny ordbok av Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 … Tlumachny-ordboken til Ozhegov

MEDIAN (fra latin mediana midten), et kutt som forbinder toppen av tricuben med midten av protidalsiden. Encyklopedisk ordbok