1. Formålet med arbeidet: verdien av treghetsmomentet til Maxwell-pendelen. Spenningen i trådene er betydelig på tidspunktet for sammenbruddet og i øyeblikket av "revka" (laveste punkt i banen).

2. Teoretiske robotbakhold.

Maxwell-pendelen er en enkelt skive montert på en sylindrisk aksel (fig. 1); Sentrum av skiven og akselen ligger på innpakningsaksen. Gjengene er viklet på akselen med en radius r, hvis ender er festet til braketten. Når trådene er avviklet, skaper Maxwell-pendelen en flat pendel. En bevegelse der alle punkter på kroppen beveger seg langs parallelle plan kalles flat. Den flate svingen til en pendel kan være summen av to svingninger - den fremadgående strømmen av svingen til midten av massen til aksen OY, zi swidkistyu V og obervalnogo rukh med et kutt av svenskhet w shodo-aksen O’ Z, for å passere gjennom midten av pendelen.

Når du bruker Maxwells pendel, oppstår prosessen med overgang av potensiell energi til kinetisk energi og tilbake. Tilsynelatende endres den mekaniske energien gradvis som følge av gnidningskrefter. I likhet med teoremet om sammenbruddet av massesenteret, kollapser massesenteret som et materiell punkt, hvis masse er den gamle massen til systemet, og kraften som virker på det er den geometriske summen av alle ytre krefter som virker på systemet:

å M iZ = ma c

Her er indeksen Z betyr sentrum av massesystemet.

Hovedsammenligningen av dynamikken til rotasjonsaksen for Maxwell-pendelen med hensyn til mittaksen O" Z, hva som skal passere gjennom midten av massen kan være synlig

å M iZ = J Z E Z

Her JZ- treghetsmoment for pendelen om aksen O" Z.

EZ- projeksjon av apex-akselerasjonen på helheten O"Z; Venstre side er den algebraiske summen av momentene til ytre krefter langs aksen O"Z.

Hvis tråden ikke glir, er fluiditeten til midten av pendelen veldig flytende. w assosiert med kinematiske forhold

V c = w r

a) Verdien av treghetsmomentet til Maxwell-pendelen.

Ved å bruke Vikorists lov om bevaring av mekanisk energi er det mulig å eksperimentelt bestemme treghetsmomentet til pendelen. For hvem eksisterer timen? t senking av pendelen i massevis m h høyde h.

La oss ta den potensielle energien til Maxwells pendel Wp.sv. = 0 i posisjon hvis pendelen er i nedre punkt. Kinetisk energi på dette stedet

W før . n . = mV2/2 + J w 2 /2 (1)

Her V- Hastighet til midten av pendelen; w- kutt glatthet;

J- treghetsmoment for pendelen om aksen som går gjennom midten av massen: m = mV + md + ml- Pendelvekt; mV, md,ml- massen av skaftet, skiven og ringene som går inn i pendelen. Den øverste posisjonen til pendelen har potensiell energi

W P . V . = mgh ,

og kinetisk energi er lik null. Fra loven om bevaring av mekanisk energi for Maxwells pendel (dissipative krefter, deretter gnidekrefter, støtte fra vinden er da uunngåelig) følgende.

mgh = mV 2/2 + J w 2 /2 (2)

Fragmentene av midten av pendelen kollapser i en rett linje og akselereres jevnt

h = a t 2 /2; V=a t (3)

Z (3) negert V = 2 h / g (4)

Ved å erstatte forholdet (4) i (2) og det vikoristiske forholdet mellom fluiditeten til massesenteret og den spiralformede fluiditeten til pendelen som vikler seg langs symmetriaksen, utleder vi formelen for utvidelsen av det eksperimentelle treghetsmomentet II Maxwells pendel

J e = mr 2 (g t 2 /2t – 1) (5)

Her er r radiusen til akselen

Resultatet er lik verdiene for treghetsmomentet, som bestemmes fra de teoretiske verdiene. Det teoretiske treghetsmomentet til en Maxwell-pendel kan beregnes ved hjelp av formelen

J T = J B + J D + J K (6)

Her J B, J D, J K- treghetsmomenter av lagringsdelene til pendelen: skaftet, skiven og ringen. Vikoristisk formel for beregning av treghetsmomentet

J= ∫ r 2 dm (7)

vi kjenner treghetsmomentene til elementene i Maxwell-pendelen.

J D = m D R 1 2/2 (9)

Treghetsmoment for skaftet J B = m V r 2 /2 (8)

Treghetsmoment for disken

Her R 1- radius av skiven, inkludert den indre diameteren til ringen (fig. 1). Ringens treghetsmoment

J K = m K * (R 1 2 + R 2 2) / 2 (10)

Her R 2- Ytre diameter på ringen

b) Verdien av strekkkraften til trådene under svingen til Maxwell-pendelen T D og i øyeblikket av "rev" - TR.

Svingningen av Maxwells pendel er beskrevet av et system av nivåer

-ma = 2T - mg (11); J E = 2 Tr (12); h = a t 2 /2 (13)

Fra (11) og (12) ser det ut til at med Maxwell-pendelen er strekkkraften til tråden den samme

T D = mg/2(mr 2 /J + 1) (14)

Hvor treghetsmomentet til pendelen J er gitt ved relasjon (5).

Laboratorierobot nr. 1*

Maxwells pendel

Meta roboter: Beregn treghetsmomentet til Maxwell-pendelen med dynamiske data og utlign det med teoretiske verdier

Juster materialene: Maxwells pendel, elektronisk stoppeklokke, utskiftbare ringer.

Laboratorietilbehør

Maxwell-pendelen er festet tett med en liten skive (svinghjul). Under påvirkning av kraft faller den tunge tråden på to tråder, som er viklet rundt hele håndhjulet (fig. 1). Tråden, når skiven snurrer nedover, vikler seg av til den snur seg igjen, håndhjulet, etter å ha vridd seg, fortsetter det runde spinnet i samme retning og spoler trådene helt opp, som et resultat av at den stiger oppover og øker sin bertannya . Etter å ha nådd topppunktet, går disken ned igjen, osv. Svinghjulet svinger opp og ned, så denne enheten kalles en pendel.

Laboratorieinstallasjon

Laboratorieoppsettet har en Maxwell-pendel montert på braketter, som lar deg justere spenningen på fjæringen og dens parallellitet. Fotoelektriske sensorer er festet til øvre og nedre braketter og er funksjonelt koblet til en elektronisk stoppeklokke som registrerer timen for pendelens sving. Utskiftbare ringer er plassert på svinghjulet for å endre treghetsmomentet til pendelen. På toppbraketten er det en

en elektromagnet som fester hjulposisjonen til håndhjulet til ringen når "START"-tasten trykkes.

Teoretisk beskrivelse av roboten og utledningen av arbeidsformelen

Pendelen i ferd med å svinge har progressive og indirekte bevegelser, som beskrevet av lignende bevegelser. For å formulere balansen til rotoren, la oss se på kreftene og kreftmomentene som virker på svinghjulet (fig. I). La oss gå
- tyngdekraften, - Strekkkraften til en tråd.
- Radius av pendelaksen.
10 mm - diameter på pendelaksen,
- Pendelmasse. - Treghetsmoment for svinghjulet. Da kan forholdet mellom den progressive bevegelsen, sammen med en annen Newtons lov, skrives som følger:

. (1)

Rivny (1) koster det dobbelte av styrkeverdien , på grunn av det faktum at det er to tråder viklet på hele svinghjulet, økes strekkkraften på hver tråd .

Under spenningskraften på disken skapes den periferiske bevegelsen. Øyeblikket til disse kreftene er eldre:

. (2)

Skulderstyrke є radius pendelens akse, diameteren på gjengen er uegnet.

Denne ligningen for rotasjonen av håndhjulet kan skrives som følger:

, (3)

de - Kutovo rask innpakning av disken.

Kutove skorennya og len deg mot midten av massen relatert til relasjoner:

. (4)

Priskorennya , sentrum av massen kan bli funnet ved å kjenne rotasjonen til håndhjulet fra topp til bunnpunkt (med null cob fluiditet):

. (5)

. (6)

Ved å erstatte (6) til (4), fjerner vi:

. (7)

Z urahuvannyam (6) at (7) sjalusi (1) som (3) vil se slik ut:

. (8)

. (9)

Basert på (8) og (9), kan vi utlede en arbeidsformel for å beregne treghetsmomentet til en Maxwell-pendel ved hjelp av en eksperimentell metode:

. (10)

Formel (10) har en masse
er den opprinnelige massen til pendelen, som inkluderer massen til pendelens akse, skive og ring. -?-?

-?
-?
-?

Ordenen til Vikonannya Roboti

1. Trykk installasjonen inn i falden.

2. Plasser en lang ring på håndhjulet, og trykk på den til den stopper.

3. Vikle en tråd med oppheng rundt hele pendelen, tett rundt den. slik at den er viklet jevnt, snu for å snu.

4. Fest pendelen ved toppbraketten ved å trykke på "START"-knappen på stoppeklokken.

5. Trykk på tilbakestillingsknappen for stoppeklokken.

6. Trykk på “START”-tasten, der den elektroniske stoppeklokken vil flytte pendelen til bunnbraketten. Gjenta prosessen 5 ganger og skriv den inn i den aktuelle kolonnen i tabellen.

7. Merk dovzhinen bak skalaen på den vertikale kolonnen pendel.

8. Gjenta tidsinnstillingen (trinn 6) for forskjellige monteringsringer og legg til i tabellen.

9. Betydelig zagalnu massen av pendelen. Betydningen av massen av forskjellige elementer på dem.

10. Bruk formel (10), beregne treghetsmomentet - pendel for alle

serie av utryddelser.

11. Beregn det absolutte og absolutte tapet for øyeblikket

Treghet bak selvopptatte formler. Differensialformelen ser ut som

12. Beregn de teoretiske verdiene for treghetsmomentene til pendelen ved å bruke formler (11) og sammenlign dem med de som er beregnet ved hjelp av formler (10):

, (11)

de
- Treghetsmoment for pendelaksen.

- Masa av pendelaksen, = 10 mm – aksediameter

- Treghetsmoment for disken.

- Disk Masa,
86 mm - utvendig skivediameter

- Treghetsmoment for den monterte ringen.

- masa kіltsa,
105 mm er ringens ytre diameter.

13. Restresultater av beregning av treghetsmomentene til matependelen i denne formen:

,
.

14. Følg resultatene med detaljer.

Resultattabell

№,

h

, s

, s

, kg

, kg

, kg

, kg

, kg

, m

, m

, m

, m

Porivn. betydning

, s

, kg

, m

, m

Kontroller maten

1. Gi en verdi til treghetsmomentet til et materialpunkt og et stivt legeme.

2. Hvordan registreres hovedbalansen i dynamikken i den globale bevegelsen?

3. Hvilken fysisk enhet kalles Maxwells pendel? Nevn hovedelementene og forklar prinsippet for deres virkemåte.

4. Utled en arbeidsformel for å beregne treghetsmomentet til en Maxwell-pendel.

5. Forklar formel (11) for de teoretiske verdiene for treghetsmomentene til pendelen.

6. Utled en formel for absolutt og absolutt tap av treghetsmomenter.

Meta roboter.

Ved å bruke Maxwell-pendelen kan du bli kjent med beregningene og eksperimentelle målingene av treghetsmomentet til et sylindrisk solid legeme langs symmetriaksen.

Montering av badet.

Maxwells pendel.

Temi vivchennya.

I laboratorieroboter Ved bruk av Maxwell-pendelen blir lovene for translasjons- og rotasjonsbevegelse undersøkt, en arbeidsformel for utvikling av treghetsmomentet til Maxwell-pendelen blir funnet, og en beskrivelse av det eksperimentelle oppsettet er gitt i rekkefølgen til vibrasjon av treghetsmomentet til pendelen.

Laboratoriearbeidet er beregnet på studenter som gjennomfører sin avsluttende fysiske praksisopplæring i mekanikklaboratoriet.

En kort teori.

M
Maxwells anheng er en massiv skive, det hele er hengt opp i to tråder viklet på den (fig. 1).

Så snart pendelen slippes, skapes en gjensidig bevegelse i vertikalplanet når skiven vikles rundt aksen.

Kraftene som pendelen utøver er vist i fig. 2.

For å beskrive svingen til Maxwell-pendelen, velg manuelt et system koblet til midten av pendelen og sving en hel rett ned.

Sentrum av massesystemet kalles et eksplisitt punkt, hvis radiusvektor er indikert med

de T - masse av systemet, - masse av materialpunkter for å etablere et system, - deres vektorradier. Omfanget Håndens flyt er et klart poeng. Impulsen til systemet med ligninger (I) skrives som

Deretter reagerer systemets masse med fluiditet til midten av massen, som ligner på impulsen til materialpunktet. På denne måten, bak flyten av midten av massen, kan du sy som bak flyten av et materialpunkt. På bakgrunn av dette kan rotasjonen til midten av Maxwells pendel beskrives for de troende:

de m - Pendelmasse, - Lineær akselerasjon til midten av massen - den resulterende strekkkraften på begge trådene.

Pendelens forsidesving er beskrevet av hovedprinsippene for dynamikken til forsidensvingen, som ser ut som:

de ℐ - treghetsmoment, - den resulterende timen med krefter som virker på pendelen ved punktet av sangen, som ligger og omslagets akse, - Kutove skorennya. Under vektoren forstår vi vektoren hvis modul er lik rotasjon og retting av viklingsaksen slik at rotasjonen unngås bak årspilen.

Treghetsmomentet til kroppen rundt selve omslagets akse kalles mengden

, (4) (4)

de - masse av materielle punkter som danner hele kroppen - står fra disse punktene til omslagets akse. Treghetsmomentet karakteriserer også fordelingen av kroppsmasse i forhold til innpakningsaksen. Fra (4) er det klart at treghetstimen er en additiv mengde, slik at kroppens treghetsmoment er lik summen av treghetsmomentene til elementene. Yakshcho Strømmen i den deles kontinuerlig, deretter reduseres beregningen av treghetsmomentet til beregningen av integralet

; (5) (5)

de r - stige opp fra elementærmassen dm.

til innpakningsaksen. Integrering må utføres i hele kroppen. En Maxwell-pendel kan sees på som en kombinasjon av tomme sylindre og en flytende sylinder - pendelens akse. Vi forstår at treghetsmomentene til slike kropper. Hver av disse kroppene kan brytes i tynne sylindriske kuler, hvis stykker er plassert i samme avstand fra aksen. Vi roterer sylinderen til radiusen R på konsentriske kuler dr . La radiusen til en hvilken som helst ball r, da er massen av partikler plassert i denne ballen gammel

de dV - volum av ballen, h- Sylinderhøyde, - Tykkelsen på sylinderlinjen. Alle partiklene i ballen er plassert på overflaten r fra aksen, derfor treghetsmomentet til ballen

Treghetsmomentet til hele sylinderen kan finnes ved å integrere over alle kuler:

Fragmenter av sylinderen , da er treghetsmomentet til sugesylinderen mer stabilt

Treghetsmoment for en tom sylinder, som beveger den indre radiusen , og den eksterne kan også beregnes ved å bruke formel (6), og endre interintegrasjonen i integralet

Vær oppmerksom på at vekten av den tomme sylinderen

, La oss skrive treghetsmomentet til den tomme sylinderen som følger:

(8) - ( 8)

Prote, analytisk beregning av integraler (5) er bare mulig i de enkleste tilfellene av legemer med vanlig geometrisk form. For kropper med uregelmessig form kan slike integraler finnes numerisk eller ved å bruke indirekte metoder for å beregne treghetsmomentet.

For å finne treghetsmomentet til Maxwell-pendelen langs rotasjonsaksen, kan du øke hastigheten på rotorens rotasjon

For de høyeste differensialnivåene (2) og (3), la oss gå fra vektorform til skalarform. Den projiserte balansen (2) løper helt mot midten av pendelen. Det er da jeg ser det:

La oss ta en titt på projeksjonene til vektorer og for alle koordinater, som unngår all innpakning og retting.

Lagringen av kraftmomentet ved punktet av den vertikale aksen, som går gjennom dette punktet, kalles kraftmomentet.

En vektor kan skrives på denne måten;

de - enkelt vektor, retting , A 5. Todi Kutovo skorennya

fragmenter av direkte vektor ^ Når pendelen senkes, endres den over tid.

På denne måten projiseres sjalusi (3) gjennom hele den kommende bestillingen:

(10) (10)

de - radiusen til diskens akse, som tråden er viklet på - hjørnet av akselerasjonen til disken. Når midten av massen faller ned på bordet, løsner tråden seg og beveger seg x forbundet med dette, slå av forholdet

Differensiering mellom par avvises

Den komplette løsningen av linjene (9) - (11) gir følgende uttrykk for lineær akselerasjon til sentrum av massesystemet og den resulterende strekkkraften:

(13)

Fra (12), (13) er det klart at akselerasjonen til skiven og spenningen i tråden er konstant og akselerasjonen rettes nedover. Dessuten, hvis, når pendelen senkes, koordinaten til sentrum beveger seg bort fra fikseringspunktet, vil koordinaten endres i henhold til loven

Erstatter (14) i (12), avhengig av treghetsmomentet til Maxwell-pendelen ved begynnelsen av rotasjonen

, de (15)

Nyogo inkludere mengder som enkelt kan måles eksperimentelt: - den ytre diameteren til pendelaksen sammen med opphengstråden viklet på den, t - timen da pendelen senkes, x - stige, passert ved midten av pendelen, m. - massen til pendelen, som består av massen til pendelaksen, massen til skiven og massen til ringen festet til skiven. Den ytre diameteren til pendelaksen samtidig med opphengstråden viklet på den

angitt med formelen

de D - diameter på pendelaksen, - tråddiameter.

Den mekaniske utformingen vil passe.

Det ytre synet av Maxwells pendel er vist i fig. 3. Basen I er utstyrt med justerbare ben 2, som tillater justering av festet. Søyle 3 er festet i stativet, før det festes en uknuselig øvre brakett 4 og nedre nedre brakett 5. På den øvre braketten er det en elektromagnet 6, en fotoelektrisk sensor 7 og et nummer 8 for feste og justering av badekaret til pendelopphenget tråd. Bunnbraketten, når den er festet til en ny fotoelektrisk sensor 9, kan flyttes rundt søylen og festes i den valgte posisjonen.

Pendelen 10 er en skive montert på en akse som ringene 11 presses på, og dermed endrer treghetsmomentet til systemet.

Pendelen med ringen over er plassert i toppposisjonen ved elektromagneten. Lengden på pendeltråden er angitt på en millimeterskala på festesøylen. Fotoelektriske sensorer er koblet til en millisekundsklokke. Frontpanelvisning av stoppeklokke 12 representasjoner i fig. 4.

På frontpanelet til millisekundklokken er det en håndknapp

"MEREZHA" - vimikach merezha. Ved å trykke på denne tasten slås spenningen på. Når dette skjer, vises nuller på de digitale indikatorene og lyspærene til de fotoelektriske sensorene slås på.

"SKIDANNYA" - setter stoppeklokken til null. Et trykk på denne tasten får de elektroniske kretsene til millisekunduret til å nullstilles, og nuller vises på de digitale indikatorene.

"PIT" - kontroll av en elektromagnet. Når tasten trykkes inn, vibrerer elektromagneten og det genereres en puls i millisekundsklokkekretsen i en time.

Vikonannya roboti.

Bunnbraketten settes inn og festes i laveste posisjon.

Plasser en ring på pendelskiven, og trykk den så langt den går.

Løsne kammutteren for å justere opphengets trådspenning. Stram gjengen på en slik måte at kanten av stålringen, etter å ha senket pendelen, er to millimeter lavere enn den optiske aksen til den nedre fotoelektriske sensoren. Gjør øyeblikkelig justeringer av installasjonen av pendelen, og vær nøye med å sikre at alt er på linje med en parallell base. Klem kjøpmannen.

Trykk på "MEREZHA"-tasten.

Vikle opphengstråden rundt hele pendelen, vær nøye med dem, slik at den er viklet jevnt, snu for å snu.

Fest pendelen bak den ekstra elektromagneten, pass på at tråden i denne posisjonen ikke er for vridd.

Roter pendelen i retning av mulig omslag til ca. 5°.

Trykk på "OPPDAG"-tasten.

Gjenta dette ti ganger for å bestemme den midterste timen for pendelens fall.

Bak skalaen på den vertikale søylen skal jeg måle lengden på pendeltråden.

De skiftende diametrene til tråden og pendelens akser D For forskjellige kutt, finn gjennomsnittsverdiene for disse mengdene og bruk deretter formel (16) for å bestemme diameteren på aksen sammen med tråden viklet på den. For virtualisering Dі Du kan bruke et mikrometer.

Finn massen til pendelen samtidig ved å bruke ringen. Betydningen av massen av kjemiske elementer brukt av dem.

Formel (15) gir treghetsmomentet til Maxwell-pendelen. Beregn treghetsmomentet til pendelen teoretisk ved å bruke formlene (7), (8), og sidestil resultatet med verdien beregnet ved formel (15).

Gjenta prosessen for to ringer som mangler.

Konfidensintervall △ ℐ kan fås fra formelen

de ΔD, , △ t, △ x - Bekreft intervallene for direkte verdier D, , t і x, forsikring som fall, og systematiske bortføringer. Metoder for å analysere disse mengdene er gitt av L.P. Kitayevas følgesvenn "Anbefalinger for å vurdere utryddelsestap i fysisk praksis."

Sikkerhetsutstyr.

Når du arbeider med enheten, er det nødvendig å følge sikkerhetsreglene for enheter som bruker spenninger opp til 250 volt. Bruk av enheten er kun tillatt hvis den er riktig jordet.

Kontroller ernæring.

Formuler et teorem om retningen til sentrum av massesystemet av materialpunkter.

Gi en verdi for treghetsmomentet til ett materialpunkt i systemet av materialpunkt.

Skriv ned svingen til Maxwells pendel.

Hvordan endres hastigheten, hastigheten og styrken til spenningen i trådene med pendelens sving?

Hvordan endres den mekaniske energien til Maxwells pendel når den kollapser?

Føderal suverent selvstendig bosettingsløfte

Større profesjonsutdanning

"Fjernt føderalt universitet"

Skolen for naturvitenskap

MAXWELLS PENDEL
Grunnleggende metodisk veiledning

til laboratoriearbeid nr. 1.10

Ved hjelp av en robotmetode- studie av dynamikkens lover for rotasjonsbevegelsen til en solid kropp, bevissthet om Maxwell-pendelen og metoden for å beregne tregheten til Maxwell-pendelens hjul i et nytt øyeblikk langs aksen som går gjennom massesenteret, så vel som den eksperimentelle oppdagelsen av akselerasjonen av bevegelsessenteret forover ved mashjulet til Maxwell-pendelen.

1. Grunnleggende begreper om overflatestrukturen til et fast legeme .

Under den solide kroppen til mekanismen er det en modell helt solid kropp - Kroppen, hvis deformasjoner i hodet til denne planten kan oppnås. Et slikt legeme kan brukes som et system av stivt fikserte materialpunkter. Enhver foldestruktur av en solid kropp kan en dag deles inn i to hovedtyper av struktur - translasjonell og indirekte.

Progressiv Retningen til et fast legeme er en retning der, uansett hvor rett den er, trukket gjennom to punkter på kroppen, ikke er parallell med seg selv i hele timen (fig. 1). I en slik situasjon kollapser alle punkter i et fast legeme fullstendig, slik at den samme fluiditeten, akselerasjonen og banene til kollapsen oppstår, nye forskyvninger finner sted og nye veier passerer. Da kan den progressive bevegelsen til en solid kropp være som bevegelsen til et materiell punkt. Et slikt punkt kan være massesenteret (treghetssenteret) til kroppen. Under midten av massen Kroppen forstås å være punktet for stagnasjon av de resulterende massekreftene som virker på kroppen. Massekrefter er krefter, proporsjonale med massene til kroppens elementer, der kreftene virker, for sinnet, kreftene som virker alle elementene i kroppen, parallelt med hverandre.

Når fragmentene fortsetter, kollapser alle de elementære massene til det faste legeme med samme hastigheter og akselerasjoner, og for hver av dem er en annen Newtons lov gyldig:

de - summen av alle indre krefter som virker på den elementære massen Δm i (det vil være i-1 slike krefter totalt, siden vi ikke kan virke på oss selv delvis), og summen av alle ytre krefter som virker på den elementære massen Δm i fra siden av andre t il . Etter å ha summert balansen (1) i hele kroppen og legen at summen av alle indre krefter, i henhold til Newtons tredje lov, er lik null, avviser vi loven om dynamikk til et fast legeme som beveger seg fremover:

Det som er resultatet av alle ytre krefter som virker på kroppen som helhet er impulsen (styrken til en hånd) til kroppen. Otrymane Rivnyanna (3) progressiv ruhu En solid kropp unngås ved lik dynamikk i et materialpunkt.

obertalnym Kroppen til en solid kropp kalles en kropp der alle punkter i kroppen er på linje, hvis sentrene ligger på den samme rette linjen, som kalles hele kroppen. Med det obvertale Russland kollapser alle punkter på kroppen med samme flyt og akselerasjon, og nye forskyvninger oppstår. Men som bevis viser, med generaliseringen av et fast legeme rundt en fast akse, har massen ikke lenger noen treghet, og kraften er utilstrekkelig til å karakterisere den nåværende tilstrømningen. Det er også tydelig at det akselereres i utviklingen av kroppen å ligge som en del av kroppsmassen, og den er delt langs kroppens akse; ligge ikke bare i kraften, men også i handlingens retning. For å beskrive overflatestrukturen til et solid legeme er det derfor introdusert nye egenskaper, som f.eks kraftmoment, impulsmoment og kroppens treghetsmoment . I dette tilfellet er det viktig å merke seg at det er to forskjellige konsepter for disse mengdene: aksen og et hvilket som helst punkt (pol, cob) tatt på denne aksen.

maktens øyeblikk shodo uforgjengelig punkt Om kalles en vektormengde som ligner vektorskapingen av radiusvektoren trukket fra punkt O til rapporteringspunktet for den resulterende kraften, på kraftvektoren:

Vektoren til kraftmomentet er alltid vinkelrett på planet, der vektoren utvides, og dens retning i forhold til dette planet bestemmes av regelen for vektorskaping eller av regelen for gimlet. I likhet med regelen for gimlet: hvis du vikler håndtaket på gimlet bak den direkte kraften, vil fremstøtet til gimlet følge den direkte vektoren til kraftmomentet (fig. 2). Vektorer som er direkte relatert til direkte vikling (spolehastighet, hjørneakselerasjon, kraftmoment, impulsmoment osv.) kalles pseudovektorer ellers aksial V til substitusjon av primærvektorer (fluiditet, radiusvektor, akselerasjon), som kalles polar .

Omfanget vektoren til kraftmomentet (den numeriske verdien av kraftmomentet) beregnes ved hjelp av vektorformelen (4), deretter. , de a -
4

hvor mellom de rette linjene av vektorer og . Størrelsen p= r·Sinα kalles kraftarmen (fig. 2). Skulderstyrke p - det korteste punktet fra punkt O til kraftlinjen.

Kraftmoment til aksen , kalt projeksjon på hele denne vektoren og kraftmomentet, funnet på ethvert punkt som ligger på denne aksen. Det er klart at kraftmomentet på en akse er en skalar størrelse.

For SI-systemet er kraftmomentet Nm.

For å introdusere begrepet momentum til en kropp, introduserer vi begrepet et materiell punkt som ligger på en solid kropp som vikler seg rundt.

Impulsøyeblikk materialpunkt Δ m Jeg Til det uforgjengelige punktet O kalles vektoraddisjon av radiusvektoren trukket fra punkt O til punkt Δm i til momentumvektoren til dette materialpunktet:

de – impuls av et materiell punkt.

Momentet av momentum av et fast legeme (eller et mekanisk system) opp til et uforgjengelig punkt kalles en vektor , lik den geometriske summen av impulsmomentene på dette punktet Omtrent alle materielle punkter i et gitt legeme, da. .

Momentet for momentum av et fast legeme langs aksen kalles en projeksjon på hele vektoren og momentumet til kroppen på et hvilket som helst punkt valgt på denne aksen. Det er klart at impulsøyeblikket er en skalær størrelse. I CI-systemet dør øyeblikket av impulsen inn

En verden av treghet av kropper for fremadgående bevegelse er deres masse. Tregheten til kropper i det obertale Russland ligger ikke bare i kroppens masse, men også i dens inndeling i rommet rundt kroppens akse. Treghetsgraden til legemet ved rotasjon er treghetsmomentet til legemet I rundt rotasjonsaksen eller punktet. Treghetsmomentet, som masse, er en skalar størrelse.

Treghetsmomentet til kroppen rundt innpakningsaksen kalles en fysisk mengde lik summen av den kreative massen av materielle punkter der hele kroppen kan deles inn i kvadrater av huden fra dem til omslagets akse:

de - Treghetsmoment for et materialpunkt.

Treghetsmomentet til kroppen til det punktet som ligger på aksen, kalles en skalar mengde som tilsvarer den totale mengden av massen av hudmaterialepunktet til en gitt kropp per kvadrat av dens forlengelse til punktet O. Rozrakhunkovs formel for treghetsmomentet er lik formel (6).

Treghetsmomentet til systemet varierer i kgm 2.

2. Grunnloven for dynamikken til et fast legeme .

Vi kjenner sammenhengene mellom kraftmomentet og impulsmomentet til et fast legeme som snur seg rundt objektets urokkelige akse. Og derfor er tanken å dele kroppen inn i elementære deler (masse), som påvirkes av materielle punkter.

Huden fra materialpunktene som kommer inn i denne solide kroppen vil rulle langs staken i et plan vinkelrett på omslagets akse, og sentrene til alle disse sirklene vil ligge på denne aksen. Det er tydelig at alle punkter i kroppen på denne timen opplever en viss flyt og en viss akselerasjon. La oss se på i-materialepunktet, hvis masse er Δm i, og radiusen til staven som den kollapser langs, r i. Både ytre krefter virker på den fra siden av andre kropper, og indre krefter virker på den fra siden av andre materielle punkter som ligger på kroppen. Vi dekomponerer den resulterende kraften som virker på materialpunktet til massen Δm i i to innbyrdes vinkelrette krefter, slik at kraftvektoren går rett fra partikkelen til partikkelbanen, og kraften er vinkelrett på den brøkdelen (fig. 3). Det er helt åpenbart at innpakningen av denne materielle spissen består av bare så mye lagringskraft som mengden indre og ytre krefter som er mulig. I dette tilfellet, for punktet Δm i, er det en annen Newtons lov i skalarvisningen.

(7)

På grunn av det faktum at når overflaten til et fast legeme er plassert rundt aksen, er den lineære fluiditeten til materialets punkter langs sirkulære baner forskjellig med størrelse og i en rett linje, og den endelige fluiditeten w for alle disse punktene er den samme ( og etter størrelse yu og direkte), utskiftbar i Rivnyana (7) lineær hastighet på kuttet (vi = wr i):

. (8)

Vi legger inn opp til nivået (8) kraftmomentet som påføres delen. For dette multipliserer vi venstre og høyre del av linjen (8) med radius r i, som er i forhold til den resulterende kraften med skulderen:

. (9)

, (10)

hvor huden på elementet er på høyre side av linjen (10) med momentet til støttekraften langs omviklingsaksen. Hvis det i prosessen er nødvendig å introdusere den kritiske akselerasjonen av materialpunktet til massen Δm i langs aksen (=), som er iner-momentet.

tsії ΔI i shodo tsієї w-akse (=ΔI i), deretter nivået på den motsatte bevegelsen

Jeg kan se materialpunktet langs aksen:

Lignende ligninger kan skrives for alle andre materielle punkter som kommer inn i denne faste kroppen. Vi vet summen av disse påstandene om det faktum at størrelsen på den kutane akselerasjonen for alle materielle punkter i en gitt kropp, som imidlertid viser seg er fjernet:

Det totale momentet av indre krefter er lik null, på grunn av det faktum at hudens indre kraft, i henhold til Newtons tredje lov, er lik størrelsen, eller direkte, av kraften som påføres et annet materiell punkt i kroppen, som f.eks. skulderen. Totalt moment = M - er dreiemomentet til alle ytre krefter som virker på kroppen som snur seg. Sum av treghetsmomenter = indikerer treghetsmomentet til et gitt legeme rundt omviklingsaksen. Etter å ha erstattet verdiverdiene, er ligningen (12) utelatt:

Nivå (13) kalles hovednivået for dynamikk for rotasjonsretningen til det faste legemet langs aksen. Fragmentene =, og treghetsmomentet til kroppen langs hele rotasjonsaksen er en konstant verdi, og som derfor kan legges inn under differensialtegnet, kan ligningen (13) skrives i formen:

Omfanget

kalles momentum av kroppen langs aksen. Med hensyn til (15) kan takknemlighet (14) skrives i formen:

Rivnyanya (13-16) er av skalar karakter og brukes kun for å beskrive den generelle retningen til kroppen og aksen. Når man beskriver forsiden av et legeme på et punkt (enten en stang eller en kobbe) som ligger på en gitt akse, blir den tildelte justeringen tilsvarende registrert i vektorform:

(13 *); (14 *); (15 *); (16 *).

Med et likt nivå av foroverbevegelse og rotasjon av kroppen, er det klart at med rotasjonsbevegelse er erstatning av kraft kraftmomentet, erstatning av kroppsmasse er treghetsmomentet til kroppen, erstatning av impuls ( eller styrke i hånden) er øyeblikksimpulsen (eller armens styrkeøyeblikk). Nivået (16) og (16 *) viser et konsistent nivå av momenter langs aksen og rundt punktet:

dL=Mdt (17); (17*).

Dette er i samsvar med utjevning av momentene langs aksen (17) – endring av impulsmomentet

Kroppen langs den urokkelige aksen er lik øyeblikket av impulsen til den ytre kraften som virker på kroppen langs samme akse. Før punktet (17 *) formuleres utjevningen av momenter: en endring i vektoren til impulsmomentet i et punkt lik impulsen til momentet til kraftvektoren som virker på kroppen, nær dette punktet.

Ligningen (17) og (17*) antyder loven om bevaring av momentum av et fast legeme både ved aksen og ved punktet. Nivået (17) stiger fordi det totale momentet til alle ytre krefter er nær null

(M=0, også dL=0) øyeblikket for impulsen til dette legemet til innpakningsaksen blir fratatt en konstant verdi (L=Const).

Før punktet: akkurat som den totale vektoren av momentet for alle ytre krefter ikke lenger er konstant før punktet for innpakning, så er vektoren for momentet for impulsen til dette legemet ikke lenger konstant.

Det er viktig å merke seg at systemet er forskjellig fra hvordan kroppsinnpakningen ser ut, ikke-treghet , så inkluderer kraftmomentet M både momentet for gjensidige krefter og treghetsmomentet langs samme akse

eller poeng.

3 . Installasjonsbeskrivelse. Introduksjon av arbeidsformelen.

Fig.4. Laboratoriet er ikke installert.

Base 1 er utstyrt med tre justerbare støtter, etterfulgt av vertikal posisjonering av stativ 2 og 9.

Ved hjelp av en millimeterlinjal 3 og to sikter 4 på tvers, bestemmes avstanden som pendelens 5 har tilbakelagt når den faller. På den øvre delen av stativene er det 2 roterende armer 6 for justering av de doble gjengene på pendelen 5. På den nedre løse braketten er det 7 innstillinger for "lysstangen" 8 – elektronisk dimmetid. På trinn 9 er "startenhet" 10 installert.

Hovedelementet i installasjonen er pendelen 5, som er foldet til en skive, gjennom senteret som hele diameteren D går gjennom. To tråder av samme størrelse er viklet rundt hele denne skiven.

Driften av installasjonen er basert på loven om bevaring av mekanisk energi: den totale mekaniske energien til E-systemet, på grunn av fravær av konservative krefter, er stabil og er bestemt til å være lik:

de-kinetisk energi av den obervale pendelen, I-treghetsmoment av pendelen, w-kuta fluiditet av den obervale disken.

Vri trådene rundt hele pendelen , Vi hever ham til en høyde og skaper hans reserve av potensiell energi. Så snart pendelen slippes, begynner den å falle under tyngdekraften, som samtidig sveller i revers. På bunnpunktet, når pendelen synker til det fulleste nivået av tråder, vil foroverbevegelsen sparke ned. I dette tilfellet fortsetter skiven, som har vridd seg, med skjæringen, omviklingsrotasjonen i samme retning, følger tregheten, og vikler igjen gjengene på skjæren. Som et resultat begynner disken å stige oppover. Når det høyeste punktet er nådd, fortsetter syklusen til kolivalny rukhu. Skiven på toppen vil oscillere opp og ned, en slik enhet kalles en Maxwell-pendel.

For å utlede arbeidsformelen, la oss se på kreftene som fungerer som Maxwells pendel (fig. 5).

Med slike krefter є: gravitasjonskraften m påføres midten av massesystemet og spenningskraften til trådene. La oss skrive ned for dette systemet utjevningen av pendelen fremover. I likhet med Newtons lov for fremadgående bevegelse av pendelen, ser midten av pendelens masse slik ut:

m= m+2, der den skråner mot midten av pendelen,

Strekkkraften til en tråd. Vi designer et system for hele op-ampen som går direkte til midten av pendelen:

m= mg – 2T (19)

Når det gjelder en pendel i bevegelse, skriver vi ned den grunnleggende loven om dynamikk til en pendel som for en absolutt stiv kropp:

hvor I er treghetsmomentet til pendelhjulet langs rotasjonsaksen, akselerasjonen til pendelen, M er det resulterende momentet av ytre krefter langs rotasjonsaksen til pendelhjulet.

Siden det ikke er slikking mellom, etter enkle transformasjoner, fjerner vi formelen for å bryte ned treghetsmomentet I i formen:

Fragmentene av størrelsesorden I, m og r, som kommer inn i nivået (24), endres ikke under svingeprosessen, svingningen av pendelen kan være utsatt for konstante akselerasjoner. For en slik revolusjon, stige h, reise om en time t, i Russland med en cob null hastighet. Stjerner. Ved å erstatte den funnet akselerasjonshastigheten (24) og erstatte radiusen til pendelaksen r med dens diameter D, kan hovedarbeidsformelen for utviklingen av pendelens treghetsmoment gjenvinnes:

Arbeidsformelen (25):

m er massen til pendelen, som er mer enn summen av massen til skiven m d og aksen m om;

D – ekstern diameteren til pendelaksen sammen med opphengstråden viklet på den

(D = D 0 + d o , d o – diameter på pendelaksen, d o – diameter på opphengsgjengen);

t er timen for passasje av pendelen ved punktet h ved hvert fall;

g – fremskyndelse av fritt fall.

Vikonannya roboti-bestilling.

1. 
   Ved å justere spenningen på gjengene med justeringsskruer 6, installer den horisontale posisjonen til gjengen (akselen), som Maxwell-pendelhjulet er festet på.
2. 
   Installer lysstangen 8 slik at under svingningen av Maxwell-pendelen, går skjæret (hele pendelen) fritt gjennom lysstangen.
3. 
   Bruk den vertikale linjen 3 for å velge h for å flytte midten av Maxwell-massehjulet under roret.

10

Trådhandel d o.

1. 
   Etter tabelldataene:

a) Vikorist-formel (25) for å beregne gjennomsnittsverdien av treghetsmomentet til hjulet til Maxwell-pendelen, for å finne forskjellen og det riktige resultatet;

c) etter dataene fra tabellen h i i t i, vil det være en graf over avstanden av avstanden som passeres av punktet til midten av Maxwell-massehjulet for den vertikale armen nedover, på en time.

Tabell D = (D o + d o) = ... ... m

Varenr.	ham	t jeg, s	I i, kg m 2	ΔI i, kg m 2	(ΔI i) 2	EN Jeg , ms -2	(Δ EN Jeg ,)	(Δ EN Jeg ,) 2
1.
2.
………
…….
7.

Nizhny Novgorod State Technical University

Viksunsky Philia

Laboratorierobot nr. 1-4

Fra fremmed fysikk

Maxwells pendel

Vikonala:

Gerasimova E.M.

PTK-09

Etter å ha verifisert:

Maslov V.P.

1. Hensikten med roboten .

Verdien av treghetsmomentet til Maxwell-pendelen.

2. En kort oppsummering av teorien

Operasjonen er basert på en av mekanikkens grunnleggende lover - loven om bevaring av mekanisk energi: den fulle mekaniske energien til systemet, som er fri for konservative krefter, er konstant. Maxwells pendel er en solid kropp, montert på alt. Aksen er opphengt i to gjenger som er skrudd på den (fig. 1). Uten mye innsats vil systemet bli konservativt. Potensiell anergi. Når pendelen er suspendert, begynner den å svinge under tyngdekraften: beveger seg nedover og snur seg rundt sin akse. I dette tilfellet blir potensiell energi omdannet til kinetisk energi. Etter å ha falt ned i den laveste posisjonen, vil pendelen, på grunn av treghet, snu seg rett rundt den, trådene vil slynge seg rundt hele og pendelen vil stige. Slik svinger pendelen.

Malyunok 1

La oss skrive en hyllest til pendelens sving. Med oversettelsen av pendelen, i henhold til en annen Newtons lov, kan rekkefølgen av kreftene som styrer pendelen skrives

,

de m - masse av pendelen, g - akselerasjon av tyngdekraften, a - akselerasjon av foroverbevegelsen til sentrum av pendelmassen,

T-kraft av enkel trådspenning ,

Prosjekteringsseremoni, avvisning

ma = mg-2T. (1)

For den obervale pendelen skriver vi ned den grunnleggende loven om dynamikk til den obervale pendelen for en absolutt stiv kropp:

, hvor J er treghetsmomentet til pendelen langs dens rotasjonsakse,  er pendelens akselerasjon, M er det resulterende momentet av ytre krefter langs rotasjonsaksen.

Fragmentene av kraftmomentet langs aksen vikler seg rundt null,

, (2)

de r-radius av aksen. Så yak
ta з (1)2Т =m(g-a), kan vi skrive:

,

og etter gjenskapingen

.

Akselerasjon og kan skilles av rukhuens døende time og den passerende pendelen av stigningen fra nivået til den jevnt akselererte rukhuen uten cob-fluiditet:

. Todi

І hvor du skal sette diameteren på aksen D, tar vi bort hoveddelen Rozrahunkovs formel

. (3)

3. Beskrivelse av forsøksoppsettet

Z Laboratoriebenkens layout er vist i fig. 1. Hovedelementet i stativet er skive 1, gjennom midten av hvilken alt passerer 2. To symmetrisk fordelte tråder er viklet rundt den. inn i skiven begynner å kollapse nedover en times tvinning av tråder.

De sammenleggbare armene til disken kan oppnås ved å legge to uavhengige armer - progressive og advers. Posisjonen som passerer treghetssenteret til skiven bak aksen for foroverbevegelsen måles bak den vertikale skalaen 5. Under tiden for foroverbevegelsen brukes millisekunduret 6, som det sendes signal til fra fotosensoren 7 i øyeblikket når kanten av disken, som synker, beveger seg. Lysstripen til fotosensoren blekner.

Hvis det er nødvendig å skifte sytråden, som skal føres gjennom med en skive under progressiv sying, justerer du trådmengden ved hjelp av en ekstra skrue 8. I dette tilfellet flyttes også plattformen 9 med fotosensoren i en lignende måte, løsne skruen 10 og skiven, hva går den ned, trekker i lyslinjen, i stedet for å holde seg rundt? med tanke på selve fotosensorplattformen.

Akselerasjonsverdien til fremføringsskiven kan endres ved å legge til erstatningsringer 11 til skiven.

m =(0,050 0,003) kg

m d =(0,050 0,003) kg

m k1 =(0,158 0,003) kg

m k2 =(0,370 0,003) kg

m k2 =(0,670 0,003) kg

4. Juridisk varsel

Tabell nr. 1

de m = d - massen til akselen i på skiven,

m til - masa kilo,

r-radius av akselen,

R 1 - indre radius av ringen,

R 2 - ytre radius av sirkelen,

h er høyden på løfteakselen.

5. Roser:

Vi kan eksperimentelt bestemme treghetsmomentet til en Maxwell-pendel ved å bruke følgende formel:

de m 1 =m +m d +m til I =0,05+0,05+0,158=0,258 kg

m2 =m +m d +m til II =0,05+0,05+0,370=0,470 kg

m3 =m +m d +m til III =0,05+0,05+0,670=0,770 kg

Tabell nr. 2

№ Jeg skal fortelle deg	m før ,kg	J, kg m 2

Beregningen av verdien er praktisk,

Analyse av grafen (graf av divisjoner per millimeter):

Fragmentene av den ytre radius er da forskjellige for hud Det vil være massakrer, og derfor vil det være tre tidsplaner. For hudgrafen bruker vi ett punkt om gangen
, A vi kjenner formelen

- krysslinjegraf for ordinataksen,

på grafen flytter graflinjene hele ordinaten til verdien:

- Endring av utseende,

De beregnede verdiene er teoretiske:

4.Endre trådspenningen N і N maks :

Hvis vi sammenligner strekkkraften til trådene med gravitasjonskraften, så kan vi se at strekkkraften til tråden er omtrent lik tyngdekraften til pendelen, og strekkkraften til tråden er maks 2-2,5 ganger større enn pendelens gravitasjonskraft.

Betydningen av bortføringer:

masa valu + liten ring + disk:

Masa-verdi + midtring + skive:

masa valu + flott ring + disk:

akselradius:

stjele radius disk + ring:

liten ring + disk:

midtring + plate:

flott ring + disk:

reduksjon av diskradius:

kapre treghetsøyeblikket:

Visnovok: Underveis lærte vi om Maxwells pendel og lærte å beregne treghetsmomentet til Maxwells pendel. Forskjellene mellom praktiske og teoretiske beregninger forklares av støttens kraft.