Lineær justering. Se de lineære slettene. Sammenhengen mellom lineære krefter og kolber Hva kalles lineære krefter?

Lineær justering- Seremoni av algebra. I denne eldgamle verdenen av varehus er det mange eldgamle enheter.

Lineære linjer er representert på denne måten:

I den formelle formen: en 1 x 1 + en 2 x 2 + … + a n x n + b = 0

I kanonisk form: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b.

Lineær utjevning med en endring.

Lineær justering med den første endringen bringes til visningen:

øks+ b=0.

For eksempel:

2x + 7 = 0. De a = 2, b = 7;

0,1 x - 2,3 = 0. De a=0,1, b=-2,3;

12x + 1/2 = 0. De a = 12, b = 1/2.

Antall røtter som skal lagres enі b:

Hvis en= b=0 , Selvfølgelig er sammenligningen ikke begrenset av antall løsninger, fragmenter.

Hvis en=0 , b≠ 0 , Vel, regionen har ingen røtter, ingen fragmenter.

Hvis en ≠ 0 Vel, rim har bare én rot.

Lineær justering med to endringer.

Rivnyannyam zimnaya xє sjalusi av typen A(x)=B(x), de Øks)і B(x)- Virazi vid x. Når du erstatter en multiplisitet T betydning x I likhet utleder vi sann numerisk likhet, som kalles upersonlig sannhet Hvem sin sjalusi å avdekke et gitt forhold, og likevel verdien av endring rotreligion.

Lineære linjer med 2 vekslinger er representert på denne måten:

I den formelle formen: ax + by + c = 0,

I kanonisk form: ax + by = -c,

I form av en lineær funksjon: y = kx + m, de .

Løsningene til røttene som er lik et slikt betydningspar (x; y), som forvandler den til identiskhet. Denne beslutningen (røtter) til en lineær ligning med to variabler er ikke utskiftbar. Den geometriske modellen (grafen) av denne justeringen er rett y=kx+m.

Siden ravnen har et x i kvadratet, kalles ravnen

En sammenligning med en ukjent, som etter åpningen av armene og bringe lignende medlemmer vises

ax + b = 0, hvor a og b er komplementære tall, kalles lineær lik med en ukjent. I dag skal vi finne ut hvordan disse lineære ligningene fungerer.

For eksempel, alt det samme:

2x + 3 = 7 - 0,5 x; 0,3 x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) – lineær.

Betydningen av det ukjente, som får sjalusi til å eksplodere i ekte sjalusi, kalles beslutninger ellers forankret i sjalusi .

For eksempel, hvis i ligningen 3x + 7 = 13, i stedet for den ukjente x erstatter vi tallet 2, så finner vi den riktige ligningen 3 2 +7 = 13. Dette betyr at verdien av x = 2 er løsning eller roten til ligningen.

Og verdien x = 3 transformerer ikke ligningen 3x + 7 = 13 av riktig sjalusi, og etterlater 3 2 +7 ≠ 13. Dette betyr at verdien x = 3 ikke er det samme som roten til ligningen.

Oppklaringen av enhver lineær rivalisering kommer ned til oppklaringen av sinnets rivalisering

ax + b = 0.

Det høyre leddet overføres fra venstre side til høyre, og endrer tegnet foran b til det motsatte, og fjernes

Hvis a ≠ 0, så er x = ‒ b/a .

rumpe 1. Løs opp nivået 3x + 2 =11.

Flyttet 2 fra venstre side av linjen til høyre, endret skiltet foran de 2 linjene, fjernet
3x = 11 - 2.

Vikonaemo vidnіmannya, da
3x = 9.

For å finne ut hva de trenger å gjøre, del volumet i en multiplikator
x = 9:3.

Dette betyr at verdien av x = 3 er lik roten.

Emne: x = 3.

Hvis a = 0 og b = 0, Vi eliminerer ligningen 0x = 0. Ligningen har en uendelig rik løsning, siden når et hvilket som helst tall multipliseres med 0, trekker vi fra 0, og også den samme 0. Løsningen av denne ligningen er enten et tall.

rumpe 2. Løs opp nivået 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Åpne armene:
5x - 15 + 2 = 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x = - 12 - 1 + 15 - 2.

La oss presentere følgende medlemmer:
0x = 0.

Bedømmelse: x - uansett antall.

Hvis a = 0 og b ≠ 0, Vi fjerner verdien 0x = - b. Det er ingen reell avgjørelse, fragmentene fra multiplikasjonen av et hvilket som helst tall med 0 trekkes fra med 0, ellers er b ≠ 0.

rumpe 3. Løs opp nivået x + 8 = x + 5.

Gruppert på venstre side er medlemmer som er ukjente, og på høyre side – gratis medlemmer:
x - x = 5 - 8.

La oss presentere følgende medlemmer:
0х = ‒ 3.

Svaret: det er ingen løsning.

på baby 1 viser et diagram over koblingen av en lineær linje

La oss sette sammen en hemmelig ordning for å binde opp likestilling med én endring. La oss ta en titt på løsningen på rumpe 4.

rumpe 4. Vennligst la oss løse sjalusien

1) La oss multiplisere alle medlemmene av rekkene med det minste multiplumet av znamennikene, som er lik 12.

2) Etter snarveien kan den fjernes
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) For å styrke medlemmene, som en måte å ta hevn på de ukjente og svake medlemmene, åpne armene:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 = 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Vi grupperer i den ene delen medlemmene som er ukjente, og i den andre – de gratis medlemmene:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x = - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) La oss presentere følgende medlemmer:
- 22х = - 154.

6) Delt med – 22, avtagbar
x = 7.

Faktisk er roten til vintreet eldre enn syv.

De brant sånn sjalusi kan følges av et støtende opplegg:

a) bringe sjalusi til en hel stat;

b) åpne armene;

c) gruppemedlemmer som er ukjente i den ene delen, og frie medlemmer i den andre;

d) kontakte slike medlemmer;

e) være lik formen ax = b, som ble oppnådd etter addisjon av lignende medlemmer.

Denne ordningen er imidlertid ikke obligatorisk for noen form for sammenligning. Når mange enkle ting slippes løs, må du ikke starte fra det første, men fra det andre ( rumpe. 2), tredje ( rumpe. 1. 3) og fortsett fra det femte trinnet, som i søknad 5.

Rumpe 5. Løsne nivået 2x = 1/4.

Kjent ukjent x = 1/4: 2,
x = 1/8 .

La oss ta en titt på oppklaringen av ulike lineære rangeringer som trekkes sammen ved hovedstatseksamenen.

Rumpe 6. Løs opp nivå 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Versjon: ‒ 0.125

Rumpe 7. Løsne nivået – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

- 30 + 18x = 8x - 7

18x - 8x = - 7 +30

Versjon: 2.3

Rumpe 8. Slipp sjalusien løs

3 (3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Rumpe 9. Finn f(6) hvis f(x + 2) = 3 7-er

Beslutning

Fordi vi trenger å vite f(6), men vi vet f(x + 2),
deretter x + 2 = 6.

Den mest sannsynlige lineære ligningen er x + 2 = 6,
vi tar bort x = 6 - 2, x = 4.

Hvis x = 4, da
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Dom: 27.

Hvis du er fratatt mat, og du trenger å komme deg tilbake fra de løse endene av livet ditt mer seriøst, meld deg på leksjonene mine på ROZKLADI. Jeg hjelper deg gjerne!

TutorOnline vil også gjerne se en ny videoleksjon fra vår veileder Olga Oleksandrivna, som vil hjelpe deg å lære både av dine lineære jevnaldrende og fra andre.

nettstedet, med hel eller delvis kopiering av materialet sendt til Pershodzherelo ob'yazkov.

Lineær justering. Bestem deg, bruk det.

Respekt!
Frem til dette punktet og tilleggsinformasjon
materialer fra seksjon 555.
For de som er veldig "urolige..."
Og for de som "allerede forteller ...")

Lineær justering.

Lineære ligninger er ikke et komplisert tema i skolematematikk. Men det er noen triks der som kan hjelpe en forberedt elev. Blir vi gravide?)

Det lineære forholdet er utpekt som forholdet til visningen:

øks + b = 0 de a og b- Uansett tall.

2x + 7 = 0. Her a=2, b=7

0,1 x - 2,3 = 0 Her a=0,1, b=-2,3

12x + 1/2 = 0 Her a=12, b=1/2

Ikke noe komplisert, ikke sant? Spesielt for ikke å markere ordene: "der a og b er tall"... Og hvis du legger merke til det, vil du uforsiktig tenke på det?) Aje, hvordan a=0, b=0(hva slags tall er mulig?), så kommer følgende ut:

Det er ikke alt! La oss si, a=0, EN b=5, Det er helt uaktuelt å gå ut:

Det som stresser og inspirerer til selvtillit i matematikk, så...) Spesielt i tester. Du må fortsatt vite hva disse nye virusene er! Det er ingen savnet. Og det er utrolig hvor enkelt det er å finne en. Vi lærer hvordan vi gjør det. For en leksjon.

Hvordan gjenkjenne lineær justering i utseende? Dette er hva et annet utseende er.) Trikset er at lineære like kalles ikke bare lik utseendet øks + b = 0 , men det være seg som sjalusi, som å bli gjenskapt og forenklet for å bli redusert til denne formen. Og hvem vet hva som skjer?)

Lineær sjalusi kan tydelig gjenkjennes i visse situasjoner. La oss si at vi har en rivalisering foran oss, der det er ukjente tall i første etappe. Dessuten er det ingen skudd delt i ukjent , Det er viktig! Og delt inn i Antall, for forskjellen i antall er et kjærtegn! For eksempel:

All lineær likhet. Det er brøker her, men det er ingen x-er i kvadratet, terningen osv., og det er ingen x-er i tegnene, da. ingen under x. Og Rivnyan-aksen

kan ikke kalles lineær. Her er alt i første omgang, men delt inn i Viraz med X. Etter å ha forenklet denne transformasjonen, kan du lage en lineær justering, en firkantet justering eller noe annet som passer deg.

Det viser seg at det er umulig å gjenkjenne lineær sjalusi i noen klok praksis før du tror på det. Dette vil få meg til å le. Som regel bryr sjefer seg ikke om sjalusi, ikke sant? I palassene kommando sjalusi Virishuvati. Dette gjør meg glad.)

Å nøste opp i de lineære rekkene. bruke den.

Alle beslutninger av lineære ligninger består av de samme transformasjonene av ligninger. Før talen ligger denne transformasjonen (det er to!) i hjertet av avgjørelsen alle elsker matematikk. Med andre ord en avgjørelse hva som enn måtte skje Sjalusien begynner med selve kreasjonene. Så lenge det er lineære justeringer, vil disse transformasjonene bli løst og vil ende i en fullverdig versjon. Det er fornuftig å gå og hente ærend, ikke sant?) Tim mer, det er også en måte å løse opp lineære rekker på.

For det første, la oss se på den enkleste baken. Uten noen fallgruver. Vennligst la oss være så sjalu.

x - 3 = 2 - 4x

All lineær likhet. X er alt i det første trinnet, det er ingen underseksjon for X. Aloha, herre, alt er det samme for oss, som om det var en kirke. Vi trenger denne virishuvati. Opplegget her er enkelt. Ta alt med x-er på venstre side av ligningen, alt uten x-er (tall) - til høyre.

Hvorfor trenger du å overføre? - 4 på venstre side, med en endring i fortegn, forståelig nok, og - 3 - Det er riktig. Før tale, tse dvs først den samme gjenskapingen av rekkene. Er du glad? Dette betyr at de ikke gikk for noe, men gratis...) Vi avviser:

x + 4x = 2 + 3

Vennligst merk:

Hvorfor kan vi ikke finne lykken på utsiden? Slik at venstre hånd er ren og ren! Fem er respektfullt. La oss be fem om hjelp en annen identisk gjenskaping av rekkene. Og la oss dele de fornærmende delene med 5. La oss ta bort det ferdige svaret:

Baken er elementær, det er tydelig. Dette er for å varme opp.) Det er ikke engang klart for meg hvorfor jeg gjør det samme her? Vel ok. La oss ta Bika ved hornene.) Ser ut som den er mer solid.

For eksempel, justeringsaksen:

Hvorfor trenger vi å vite det? Med x - til venstre, uten x - til høyre? Det er mulig. Små smuler underveis. Eller du kan gjøre det umiddelbart, på en universell og stram måte. For selvfølgelig har arsenalet ditt den samme transformasjonen.

Jeg gir deg nøkkelnæringen: Hva er det mest upassende for deg blant din slektning?

95 personer fra 100 vitner: brøker ! Historien er riktig. La oss vekke dem fra dette. Det begynner med en gang en annen identisk gjenskaping. Hva skal til for å formere ondskapens korn slik at flagget kan få fart? Det stemmer, på 3. Og til høyre? 4. Matematikk lar oss gange delene med samme nummer. Hvordan kommer vi oss rundt? La oss gange de støtende delene med 12! Tobto. zagalny banner. Så er det tre og fire. Ikke glem at du må multiplisere huddelene Jeg skal forklare. Yak-aksen ser ut som den første kroken:

Vi bøyer ut armene:

Øk respekten din! Kontorist (x+2) Jeg tok den fra baugen! Dette betyr at når brøker multipliseres, multipliseres tallleseren som en helhet! Og nå kan du bruke brøker og snarveier:

Vi løsner armene som mangler:

Ikke en bakdel, men en følelse av full tilfredshet!) Aksen er nå forutsigbare staver fra de yngre klassene: med X - venstrehendt, uten X - høyrehendt! I stagnasjon og gjenskaping:

Vi påpeker følgende:

Da deler jeg klagene mine i del 25. Nok en gang er det stagnasjon av en annen gjenskaping:

Det er alt. Emne: X=0,16

La oss merke oss: for å bringe denne helgen med forvirring til et akseptabelt utseende, vikoriserte vi to (to totalt!) identisk gjenskaping- Flytte til venstre og høyre ved å endre tegnet og multiplisere og dele tallet med samme tall. Dette er en universell metode! Vi vil øve på denne måten være-som er lik! Bare vær som deg. Jeg gjentar selv om de samme endringene på en kjedelig måte.)

I likhet med Bachimo er prinsippet om å slippe løs lineære rekker enkelt. La oss passe på og be ham om de samme trinnene til forbindelsen er avbrutt. Hovedproblemene her er med beregningene, og ikke med balanseprinsippet.

Ale... I ferd med å nøste opp de mest elementære lineære ligningene dukker det opp slike overraskelser som kan ta bort selv en sterk stupor...) Heldigvis kan det bare være to slike overraskelser. Vi kaller dem spesielle episoder.

Spesielle forekomster under økningen av lineære nivåer.

Første overraskelse.

La oss si at du ble spurt om den mest elementære typen sjalusi, noe sånt som:

2x +3 = 5x +5 - 3x - 2

Litt kjedelig, overførbar med X til venstre, uten X - til høyre... Ved å endre skiltet, alt i rekkefølge... Kan fjernes:

2x-5x +3x = 5-2-3

Respekt, og... ops! Ignorerende:

I seg selv skriker ikke denne sjalusien ut. Null er virkelig lik null. Ale x er borte! Og vi må registrere oss hos legen din, Hvorfor er X eldre? Ellers spiller avgjørelsen ingen rolle, ikke sant...) Blindvei?

Rolig! I slike tvilsomme situasjoner blir det lagt merkelige regler. Hvordan avsløre sjalusi? Hva vil det si å utløse sjalusi? Dette betyr å kjenne alle betydningene av x, som, når du erstatter i utgangen lik, vil gi oss den riktige lik.

Vår sjalusi er sann allerede wow! 0=0, hvor skal du henvende deg videre? Du vil bli fratatt pengene du trenger for å betale for eventuelle unntak. Hvilke x-verdier kan representeres i helg rіvnyannya, som tsi іxi Kommer den fortsatt til å gå tilbake til null? Da så?)

Så! Ixi kan erstattes være det! Som du sier. Ønsker 5, ønsker 0,05, ønsker -220. Stanken går fortsatt bort. Hvis du ikke tror det, kan du bekrefte det på nytt.) Bytt inn alle verdier av X helg Rivnyanya og vær så snill. Hele timen viser seg å være ren sannhet: 0=0, 2=2, -7,1=-7,1 og så videre.

Akse og vitnesbyrd til deg: x – uansett antall.

Svaret kan skrives med forskjellige matematiske symboler, men essensen forblir den samme. Dette er helt korrekt og fullverdig bevis.

Nok en overraskelse.

La oss ta den samme elementære lineære ligningen og endre den i bare ett tall. Aksen er som følger:

2x +1 = 5x +5 - 3x - 2

Etter de samme transformasjonene finner vi noe spennende:

Akse som denne. Lineær sjalusi seiret, en vidunderlig sjalusi ble skapt. Når jeg snakket med mitt matematiske språk, ble vi nektet sjalusi er feil. Men det jeg sier på en enkel måte er ikke sant. Mayachnya. Ale tim ikke mindre, tse marennya - hele grunnlaget for riktig balanse.)

Verden blir mørk igjen, og bryter fra de banale reglene. Hva slags informasjon vil du gi oss når du bytter i helgen? verne sjalusi? Aldri! Det er ingen slike elementer. Hvorfor forestiller du deg ikke at alt vil øke hastigheten, det gale vil gå tapt.)

Akse og vitnesbyrd til deg: Det er ingen løsning.

Dette er også et helt verdifullt vitnesbyrd. I matematikk blir slike typer ofte smalere.

Akse som denne. Samtidig mistenker jeg at kunnskapen om prosessen ikke vil skade deg, uansett hvor lineær (ikke bare lineær). Til høyre vet jeg allerede.)

Nå som vi har sortert ut alle fallgruvene i de lineære slettene, kan vi ane dem.

Du fortjener denne siden...

Før jeg snakker, har jeg fortsatt noen flere flotte nettsteder til deg.)

Du kan øve med avanserte verktøy og lære dine ferdigheter. Testing med mitta-verifisering. Sjekk det ut - med interesse!)

Du kan lære om funksjonene og relaterte.

I våre tidlige leksjoner ble vi kjent med begrepene, og begynte også å forstå og kvantifisere dem. Nå går vi videre til den mer sammenleggbare og tsikavogo, og deretter til slettene.

Rivnyannya og yogo rot

Sjalusi, som tar hevn på en(e) forandring(er) kalles er lik. Virishity rivalisering , betyr å bestemme verdien av endringen, hvis sjalusi vil være riktig. Betydningen av endringen kalles forankret i sjalusi .

Rivalisering kan være mor som én rot, eller en spire, eller en stekt en.

Når rekkene slippes løs, vinner følgende myndigheter:

Hvis du overfører addisjonen fra en del av ligningen til den andre, og endrer tegnet til det motsatte, vil resultatet være lik den gitte.
Hvis du multipliserer eller deler de fornærmende delene av ligningen med samme tall, vil resultatet være lik den gitte.

Rumpe #1Noen av tallene: -2, -1, 0, 2, 3 og røttene:

For å bestemme dette, må du ganske enkelt erstatte variabelen x med tallene og se tallene som sjalusi anses som riktig.

Ved "x = -2":

\((-2)^2=10-3 \cdot (-2) \)

\(4=4\) - sjalusi er sant, noe som betyr (-2) er roten til sjalusien vår

Når "x = -1"

\((-1)^2=10-3 \cdot (-1) \)

\(1=7\) - sjalusi er feil, at (-1) - sjalusi er ikke roten

\(0^2=10-3 \cdot 0 \)

\(0=10\) - sjalusi er feil, så 0 er ikke roten til sjalusi

\(2^2=10-3 \cdot 2\)

\(4=4\) - sjalusi er sant, som betyr at 2 er roten til sjalusien vår

\(3^2=10-3 \cdot 3 \)

\(9=1\) - sjalusi er feil, at 3 ikke er roten til sjalusi

Bevis: Fra de gitte tallene er røttene lik \(x^2=10-3x\) є tall -2 og 2.

Lineær utjevning med en endring – i forhold til formen ax = b, der x er en endring, og a og b er titalls tall.

Det finnes selvfølgelig et stort antall typer rangeringer, og hvis de rikeste av dem reduseres til toppen av de lineære rekkene, er kunnskapen om disse obligatorisk for videre læring!

Rumpe nr. 2 Løs opp ligningen: 4(x+7) = 3-x

For å oppnå dette nivået, først av alt, er det nødvendig å styrke armene, og for dette, multiplisere med 4 skinn fra de ekstra armene på armen, er det nødvendig å:

4x + 28 = 3 - x

Nå må du overføre alle verdiene fra "x" til en boks, og svaret til en annen boks (ikke glem å endre tegnet til det forrige), trukket fra:

4x + x = 3 - 28

Nå kan vi se betydningen av venstrehendt og høyrehendt:

For å finne ut den ukjente multiplikatoren (x), må du dele solid (25) med den synlige multiplikatoren (5):

Versjon x = -5

Hvis du er i tvil, kan du bekrefte dette ved å erstatte x:

4(-5+7) = 3-(-5)

8 = 8 - sjalusi er riktig!

Budskapet er nå mer komplekst:

Lager nr. 3 Finn rotverdien: \((y+4)-(y-4)=6y \)

For det første vil vi også vekke baugen:

Åpenbart, på venstre side er det y og -y, noe som betyr at de ganske enkelt kan slås sammen, og tallene kan ganske enkelt legges sammen og skrives ned:

Nå kan du flytte verdiene fra "y" til venstre side, og verdiene fra tallene til høyre. Det er ikke obligatorisk, det er ikke viktig, fra hvilken side er det endringer, smut, slik at stanken er uendelig, og da vil vi ikke tolerere noe. Men for de som ikke forstår, er det klart hvordan man sier regelen og deler de fornærmende delene inn i (-1), hvordan man bekrefter makt:

For å finne den ukjente multiplikatoren, må du dele soliden i den kjente multiplikatoren:

\(y=\frac(8)(6) = \frac(4)(3) = 1\frac(1)(3) \)

Hint: y = \(1\frac(1)(3) \)

Du kan også sjekke bevisene, eller prøve det på egen hånd.

Lager nr. 4\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

Nå sier jeg bare, uten forklaring, og du vil undre deg over avgjørelsen og den korrekte oversikten over de utløste rivaliseringene:

\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

(0,5x +1,2-3,6 +4,5x = 4,8-0,3x +10,5x +0,6\)

(0,5x +4,5x +0,3x-10,5x = 4,8 +0,6-1,2 +3,6\)

\(x=\frac(7.8)(-5.2)=\frac(3)(-2) =-1.5\)

Versjon: x = -1.5

Det er nesten umulig å forstå beslutningen om å skrive i kommentarene

Frigjøre oppgaver for flere rekker

Når du kjenner til slik sjalusi og har lært å telle dem, gir du deg selv tilgang til å slippe løs upersonligheten i kommandoen, der sjalusien i seg selv mest sannsynlig vil seire.

Uten å gå inn i teorien, er det bedre å vise alt med en gang på baken

Lager nr. 5 Katten hadde dobbelt så mange epler som det var i boksen. Etter at 10 epler ble overført fra katten til en boks, var det 5 ganger flere epler i boksen enn i katten. Hvor mange epler hadde katten, og hvor mange hadde boksen?

Først av alt må vi finne ut hva vi tar som en "x", som vi kan akseptere både bokser og katter fra, ellers tar jeg et eple inn i en katt.

Så hvis katten hadde x epler, siden det var dobbelt så mange epler i esken, så tar vi det for 2x. Etter at kattens eple ble overført til katteboksen, ble antallet epler: x – 10, som betyr at boksen nå har – (2x + 10) epler.

Nå kan du si følgende:

5(x-10) – boksen har 5 ganger flere epler, og katten har 5 ganger flere epler.

Lik den første betydningen og den andre:

2x+10 = 5(x-10) og det er mulig:

2x + 10 = 5x - 50

2x - 5x = -50 - 10

x = -60/-3 = 20 (epler) - koshiku

Nå, når vi vet hvor mange epler det var i katten, vet vi hvor mange epler som var i esken - det var dobbelt så mange fragmenter av dem, så multipliseres resultatet med 2:

2 * 20 = 40 (epler) - i en boks

Hint: det er 40 epler i en boks, og 20 epler i en boks.

Jeg forstår at mange av dere kanskje ikke har fullført oppgaven helt, men jeg vil synge før vi kommer tilbake til timene våre mer enn én gang, og i mellomtiden, hvis du blir fratatt mat, legg dem igjen i kommentarfeltet.

Endelig noen flere rumper for det høyeste nivået

Lager nr. 6\(2x - 0,7x = 0\)

Lager nr. 7\(3p - 1 -(p+3) = 1 \)

Lager nr. 8\(6y-(y-1) = 4+5y\)

\(6y-y+1=4+5y\)

\(6y-y-5y=4-1\)

\ (0y = 3 \) - roten mangler, fordi Du kan ikke dele på null!

Takk til alle for deres respekt. Spør gjerne i kommentarfeltet.

Nettleseren din har deaktivert Javascript.
For å åpne opp må du aktivere ActiveX-kontroller!

Artikkelen undersøker prinsippet om å nøste opp slike ranger som lineære rekker. La oss skrive ned betydningen av disse rekkene, sette på et mørkt utseende. La oss ta en titt på alle de kunnskapsrike løsningene av lineære ligninger, vikoryster, zokrema og praktiske anvendelser.

Vi setter stor pris på at materialet inneholder mindre informasjon enn lineære nivåer med én endring. Lineære justeringer med to endringer sees i generell statistikk.

Hva er lineær likhet?

Viznachennya 1

Lineær justering- Seremoni, oppføringen er som følger:
a x = b, de x- Zminna, enі b- Deyaki-tall.

Dette er formelen som brukes av algebralærer (7. klasse) Yu.M. Makarichov.

Rumpe 1

Kolben til lineære rifler vil være:

3 x = 11(Riven med en endring x på a = 5і b = 10);

− 3 , 1 y = 0 ( lineær utjevning med foranderlig y, de a = - 3,1і b = 0);

x = − 4і − x = 5,37(lineære linjer, nummer en skrevet ned i klar visning og oppdatert 1 og - 1 på rad. For den første b = -4; for en annen - b = 5,37) etc.

Ulike utgangsmaterialer kan ha ulik betydning. For eksempel, Vilenkin N.Ya. til de lineære, ta med den samme justeringen som kan endres i utseende a x = b for ytterligere overføring av tilleggsdata fra en del til en annen ved å endre skiltet og bringe lignende tilleggsdata. Hvordan følge denne tolkningen, 5 x = 2 x + 6 - også lineær.

Og aksen til håndboken i algebra (7. klasse) Mordkovich A.G. angir følgende beskrivelse:

Vicennia 2

Lineær utjevning med én variabel x – lik utseendet a x + b = 0, de enі b- Noen tall kalles koeffisienter for lineær justering.

Rumpe 2

Kolben til lineære rifler av denne typen kan være:

3 x − 7 = 0 (a = 3 , b = − 7) ;

1, 8 y + 7, 9 = 0 (a = 1, 8, b = 7, 9).

Ale påpekte også baken av lineære linjer, som vi allerede har vikorisert tidligere: i utseende a x = b for eksempel, 6 x = 35.

Vi er umiddelbart klar over at i denne statistikken under de lineære likhetene med en endring forstår vi utjevningen av rekorden a x + b = 0, de x- Zminna; a, b - koeffisienter. Denne formen for lineær ligning vil være mest vellykket for oss, siden lineær ligning er det første nivået av algebra. Og andre likheter, betegnet mer, og likheter, induseres av like sterke transformasjoner i utseende a x + b = 0, Det er signifikant fordi rekkene er redusert til de lineære rekkene.

For denne tilnærmingen er ligningen 5 x + 8 = 0 lineær, og 5 x = − 8- Rivnyannya, som er redusert til lineær.

Prinsippet om å binde opp lineære linjer

La oss ta en titt på hvordan du bestemmer om den lineære lik av roten i er gitt, i så fall hvor mye og hvordan den skal bety det.

Vicenzennya 3

Faktumet om åpenheten til røttene til lineær justering bestemmes av verdiene til koeffisientene enі b. La oss skrive det ned i tankene våre:

på a ≠ 0 Lineær ligning har en enkelt rot x = - b a;
på a = 0і b ≠ 0 lineær lik påvirker ikke roten;
på a = 0і b = 0 lineær utjevning kan være uten røtter. Faktisk, i dette tilfellet, kan tallet bli roten til lineær ligning.

La meg forklare. Vi vet at i prosessen med å utvikle et forhold, er det mulig å transformere et gitt forhold til et synonym, som betyr at det er en rot, som ikke er en rot, men det er heller ikke en rot. Vi kan jobbe med følgende like transformasjoner:

overføre tillegget fra en del til en annen, endre tegnet til det motsatte;
multipliser eller del de fornærmende delene med samme tall, ikke lik null.

På denne måten er lineær iver reversibel a x + b = 0, etter å ha overført tillegget b fra venstre del til høyre del med fortegnsendring. Vi avviser: a · x = − b.

Så bunnen av begge deler er lik null tall EN, har som et resultat mistet troskap til arten x = - b a. Tobto, hvis a ≠ 0, Helgen Rivnyanya a x + b = 0 lik lik x = - ba, der den åpenbare roten er - ba.

Ved å bruke metoden for prototyping er det mulig å demonstrere at roten er forent. Tildeling av funnet rot - b en yak x 1. Det er åpenbart en antagelse, som er en annen rot til det lineære forholdet til de tildelte x 2. Jeg innledningsvis: x 2 ≠ x 1, og dette, på sin egen måte, går inn i betydningen av like tall gjennom forskjellen, lik sinnet x 1 − x 2 ≠ 0 . Med hensyn til det som er sagt ovenfor, kan vi kombinere følgende likheter ved å erstatte roten:
a x 1 + b = 0 i a x 2 + b = 0.
Kraften til numeriske sjalusier gjør det mulig å utvikle en termin-for-term identifikasjon av deler av sjalusiene:

a x 1 + b − (a x 2 + b) = 0 − 0, bilder: a · (x 1 − x 2) + (b − b) = 0 og videre a · (x 1 - x 2) = 0 . Sjalusi a · (x 1 − x 2) = 0є utro, fragmentene av vaskerommet ble plassert tidligere, så a ≠ 0і x 1 − x 2 ≠ 0 . Overnaturlighet har blitt nektet og fungerer som bevis på at når a ≠ 0 lineær justering a x + b = 0 Det er bare én rot.

La oss avgjøre ytterligere to tanker for å ta hevn a = 0.

Hvis a = 0 lineær justering a x + b = 0 melde seg på 0 x + b = 0. Kraften til å multiplisere et tall med null gir oss rett til å hevde at tallet ikke ville blitt tatt som x som utsatte ham for sjalusi 0 x + b = 0 b = 0 er fjernet. Sjalusi er gyldig for b = 0; i andre tilfeller, hvis b ≠ 0, Sjalusi blir usann.

På denne måten, hvis a = 0 ta b = 0 , hvilket tall som kan være roten til den lineære ligningen a x + b = 0, fragmenter fra erobringen av disse sinnene, som representerer stedet x enten det er et tall, kan vi utlede sann numerisk likhet 0 = 0 . Hvis a = 0і b ≠ 0 lineær justering a x + b = 0 Vi tar slett ikke bort roten, fragmentene av de dekonstruerte meningene til sinnene som representerer stedet x det være seg et tall, avviser vi feil numerisk likhet b = 0.

All denne informasjonen gir oss muligheten til å skrive ned en algoritme som lar oss finne løsninger på en hvilken som helst lineær ligning:

Type post bestemmer betydningen av koeffisientene enі b og analysere dem;
på a = 0і b = 0 Rivnyana mor har mange røtter, da. uansett hva tallet blir roten til en gitt verdi;
på a = 0і b ≠ 0
på en, fjernet fra null, begynner vi søket etter en enkelt rot av den lineære utgangsligningen:

overførbar koeffisient b til høyre endret delen med tegnet til det motsatte, noe som tyder på en lineær justering av utseendet a · x = − b;
De fornærmede delene av den tapte sjalusien deles på tallet en, som vil gi oss roten til den gitte verdien, som er: x = - b a .

Rekkefølgen av handlinger og responsen på ernæring er beskrevet i detalj, ettersom du kjenner løsningen på den lineære ligningen.

La oss til slutt presisere at vi er likeverdige med synet a x = b Følg en lignende algoritme med ett enkelt ansvar, som er tallet b en slik post er allerede flyttet til den nødvendige delen av nivået, og når a ≠ 0 Du kan umiddelbart dekomponere delingen av deler lik antallet en.

På en slik måte, for å vite avgjørelsen a x = b, Følgende algoritme er foreslått:

på a = 0і b = 0 Rivnyana mor har mange røtter, da. det være seg et tall som kan være roten;
på a = 0і b ≠ 0 den gitte likheten er ikke det samme som roten;
på en, ikke lik null, er de fornærmende delene lik tallet en, som gjør det mulig å kjenne en enkelt rot, som er gammel b a.

Påføring av avbinding av lineære tau

Rumpe 3

Det er nødvendig å opprettholde en lineær justering 0 x − 0 = 0.

Beslutning

Etter å ha registrert den gitte verdien, da a = 0і b = − 0(eller b = 0, Hva gjør du). På denne måten kan den gitte rangeringen gis til mødre uten røtter eller uansett antall.

Emne: x- Uansett nummer.

Rumpe 4

Det er nødvendig å forstå hva rotsjalusi er 0 x + 2, 7 = 0.

Beslutning

Notasjonen betyr at a = 0, b = 2, 7. På denne måten er ikke den gitte verdien lik roten.

Emne: Den ultimate lineære ligningen har ingen røtter.

Rumpe 5

Lineær justering er satt 0,3 x − 0,027 = 0. Det er nødvendig å tro det.

Beslutning

I følge notasjonen er det bestemt at a = 0,3; b = - 0,027 som lar oss bekrefte tilstedeværelsen av en enkelt rot for et gitt vers.

Når vi arver algoritmen, overfører vi høyre side av ligningen, endrer tegnet og fjerner det: 0,3 x = 0,027. Videre kan vi skille de fornærmende delene av den fangede sjalusien ved a = 0 3 og deretter x = 0 027 0 3.

Det er nyttig å bruke titalls brøker:

0,027 0,3 = 27 300 = 3 9 3 100 = 9 100 = 0,09

Resultatet er roten til den gitte verdien.

Vi kan kort skrive ned løsningen som følger:

0,3 x - 0,027 = 0,0,3 x = 0,027, x = 0,027 0,3, x = 0,09.

Emne: x = 0,09.

For nøyaktighet vil vi lage en korrekt registrering a x = b.

Rumpe N

Oppgaver: 1) 0 x = 0; 2) 0 x = − 9; 3) - 3 8 x = - 3 3 4 . Det er nødvendig å verifisere dem.

Beslutning

Alle justeringsoppgaver støtter opptak a x = b. La oss ta en titt gjennom den.

På nivå 0 x = 0, a = 0 i b = 0 Hva betyr det: uansett tall kan være roten til verdien.

Den andre har like 0 x = − 9: a = 0 i b = − 9, På en slik måte er ikke kirken mor ved roten.

Ved typen gjenværende ligning - 3 8 · x = - 3 3 4 skriver vi koeffisienten: a = - 3 8, b = - 3 3 4, da. Rhinstenen har en enkelt rot. Vi kan yogo. Andelen av harme på a blir tatt bort som et resultat: x = - 3 3 4 - 3 8 . La oss tilgi forskjellen etter å ha etablert regelen for underseksjonen av negative tall med den påfølgende oversettelsen av et blandet tall til en primtall og underinndeling av primtall:

3 3 4 - 3 8 = 3 3 4 3 8 = 15 4 3 8 = 15 4 8 3 = 15 8 4 3 = 10

Vi kan kort skrive ned løsningen som følger:

3 8 · x = - 3 3 4 , x = - 3 3 4 - 3 8 x = 10 .

Emne: 1) x– uansett antall, 2) det er ingen røtter, 3) x = 10.

Hvis du har merket en tjeneste i teksten, vennligst se den og trykk Ctrl+Enter