Kursarbeid Teori om gyldigheten av matematisk statistikk. Matematisk statistikk for lærere i ulike galuser Grunnleggende begreper i matematisk statistikk

Matematisk statistikk er forstått som en gren av matematikken viet til matematiske metoder for å samle inn, systematisere, behandle og tolke statistiske data, samt bruke dem til vitenskapelige eller praktiske formål. Reglene og prosedyrene for matematisk statistikk er basert på teorien om sikkerhet, som gjør det mulig å evaluere nøyaktigheten og påliteligheten til funnene som er oppnådd fra huddataene på grunnlag av åpenbart statistisk materiale. I dette tilfellet refererer statistiske data til informasjon om et antall objekter i en mindre helhet, som er basert på disse eller andre tegn.

I begynnelsen av forskningen bør matematisk statistikk deles inn i tre deler: beskrivelse av data, evaluering og verifisering av hypoteser.

Basert på typen statistiske data, kan matematisk statistikk deles inn i flere kategorier:

- endimensjonal statistikk (statistikk over variable verdier), der resultatet av forsiktighet er beskrevet med et effektivt tall;

- en rik statistisk analyse, hvor resultatet av overvåking av et objekt er beskrevet av et antall tall (vektor);

- Statistikk over periodiske prosesser og tidsserier, hvor resultatet av forsiktighet er en funksjon;

- Statistikk over objekter av ikke-numerisk karakter, der resultatet av forsiktighet er ikke-numerisk natur, for eksempel en upersonlig (geometrisk figur), bestilling eller slettinger som følge av forsvinning bak et tydelig tegn.

Historisk sett har feltene statistikk over objekter av ikke-numerisk karakter (gransking, foreløpig evaluering av deler og testing av hypoteser om dem) og univariat statistikk dukket opp som de første. Det matematiske apparatet er enklere, så med dets anvendelse er det nødvendig å demonstrere de grunnleggende ideene til matematisk statistikk.

Kun metoder for å behandle data, altså. Matematisk statistikk er evidensbasert, som er basert på universelle modeller av lignende virkelige fenomener og prosesser. Vi snakker om modeller for atferd blant mennesker, fremveksten av risiko, funksjonen til teknologisk utstyr, gjenoppretting av eksperimentelle resultater, forebygging av sykdom, etc. Homoviralitetsmodellen til et reelt fenomen bør tas i betraktning når man analyserer størrelsene og sammenhengene mellom dem når det gjelder virtuositetsteorien.

Relevansen av den internasjonale aktivitetsmodellen, altså. Det er tilstrekkelig å estimere i tillegg ved å bruke statistiske metoder for å teste hypoteser.

Utrolige metoder for å behandle data er lydbaserte, de kan bare korrigeres under en foreløpig analyse av dataene, siden de ikke tillater en å vurdere nøyaktigheten og påliteligheten til konklusjonene som er trukket på grunnlag av det omkringliggende statistiske materialet.

Her brukes moderne og statistiske metoder for å lage en konsistent modell av fenomenet og prosessen. De er stillestående hvis hele settet overføres fra utvalget av prøvetakingsdata (for eksempel fra utvalget av et helt parti med produkter).

I spesifikke galusa bruker stastosovanija vikorista både homogene-statistiske metoder for bred ostosivasjon og spesifikke. For eksempel, grenen av industriledelse dedikert til statistiske metoder for produktstyring, og anvendt matematisk statistikk (inkludert eksperimentell design). Ved hjelp av tilleggsmetoder utføres en statistisk analyse av nøyaktigheten og stabiliteten til teknologiske prosesser og en statistisk vurdering av nøyaktigheten. Før spesifikke metoder er det metoder for statistisk kontroll av produktkvalitet, statistisk regulering av teknologiske prosesser, evaluering og kontroll av pålitelighet, etc.

Slike anvendte internasjonal-statistiske disipliner som teorien om pålitelighet og teorien om massetjeneste er allment anerkjent. Som den første forstår av navnet, omhandler den andre utviklingen av systemer som en telefonsentral, som til visse tider mottar anrop - fordelene ved at abonnenter ringer numre fra telefonapparatene sine. Trivialiteten i tjenesten var tydelig. Alvorlighetsgraden av roser er også modellert av fallverdier. Et stort bidrag til utviklingen av disse disiplinene ble gitt av korresponderende medlem av Academy of Sciences of the USSR A.Ya. Khinchin (1894-1959), akademiker ved Academy of Sciences of the Ukrainian Socialist Republic B.V. Gnedenko (1912-1995) og andre århundrer.

Zmіst.

1. Introduksjon:
– Hvordan diskuteres naturlighetsteori og matematisk statistikk? - Stor. 2
– Hva er «matematisk statistikk»? - Stor. 3
2) Anvendelser av sannsynlighetsteorien og matematisk statistikk:
– Vibirka. - historie 4
- Zavdanya vurdering. – side 6
- virkelig statistiske metoder og optimalisering. – side 7
3) Visnovok.

Inngang

Hvordan diskuteres naturlighetsteori og matematisk statistikk? Disse disiplinene er grunnlaget for vitenskapelig-statistiske metoder for å ta beslutninger. For å bruke deres matematiske apparat raskt, er det nødvendig å bestemme vilkårene for sannsynlighetsstatistiske modeller. Implementeringen av en spesifikk statistisk metode for å ta en beslutning består av tre stadier:
- overgang fra økonomisk, ledelsesmessig, teknologisk effektivitet til et abstrakt matematisk og statistisk opplegg, etc. ved å bruke en moderne modell av kontrollsystemet, teknologisk prosess, beslutningsprosedyre, følge resultatene av statistisk kontroll, etc.
- Gjennomføring av inndelinger og fjerning av bånd ved bruk av matematiske metoder innenfor rammen av den internasjonale modellen;
- tolkning av matematisk-statistiske prinsipper for en helt reell situasjon og ta en plausibel løsning (for eksempel om likheten eller ikke-likheten til noen produkter med etableringen av nødvendige forhold på dagen for utviklingen av den teknologiske prosessen, etc.), zokrem, vysnovka (om andelen defekte enheter av produkter i en batch, om den spesifikke typen lover for deling av kontrollteknologiske prosessparametere etc.).

Matematisk statistikk er et vikoristisk begrep, metoder og resultater av virtuositetsteorien. La oss se på de grunnleggende ernæringsmessige kravene til moderne modeller for å ta beslutninger om økonomiske, ledelsesmessige, teknologiske og andre situasjoner. For aktivt og korrekt utvalg av normativ-tekniske og instruksjons-metodiske dokumenter fra vitenskapelig-statistiske metoder, tas den nødvendige avanserte kunnskapen i bruk. Dermed er det nødvendig å vite hvilke tanker som står bak hvert dokument, hvilken utdatainformasjon som er nødvendig for valg og bestemmelse, hvilke beslutninger som vil bli tatt basert på resultatene av databehandling, etc.

Hva er "matematisk statistikk"? Matematisk statistikk er forstått som en gren av matematikken viet til matematiske metoder for å samle inn, systematisere, behandle og tolke statistiske data, samt bruke dem til vitenskapelige eller praktiske formål. Reglene og prosedyrene for matematisk statistikk er basert på teorien om sikkerhet, som gjør det mulig å evaluere nøyaktigheten og påliteligheten til funnene som er oppnådd fra huddataene på grunnlag av åpenbart statistisk materiale. I dette tilfellet refererer statistiske data til informasjon om et antall objekter i en mindre helhet, som er basert på disse eller andre tegn.

I begynnelsen av forskningen bør matematisk statistikk deles inn i tre deler: beskrivelse av data, evaluering og verifisering av hypoteser.

Basert på typen statistiske data, kan matematisk statistikk deles inn i flere kategorier:

Endimensjonal statistikk (statistikk over variable verdier), der resultatet av forsiktighet er beskrevet med et effektivt tall;

en rik statistisk analyse, hvor resultatet av å ta vare på et objekt beskrives med en rekke tall (vektor);

Statistikk over episodiske prosesser og timeserier, hvor resultatet av forsiktighet er en funksjon;

Statistikk over objekter av ikke-numerisk natur, der resultatet av forsiktighet er en ikke-numerisk natur, for eksempel en multiplisitet (geometrisk figur), i rekkefølge, eller resultatet av viming bak et tydelig tegn.

Anvendelser av sannsynlighetsteori og matematisk statistikk.
La oss ta en titt på en rekke applikasjoner der sannsynlighetsstatistiske modeller er et viktig verktøy for avansert styring, produksjon, økonomi og folkehelseoppgaver. Så for eksempel kan en mynt, som et føll, være "symmetrisk", det vil si. når det kastes i midten, vil våpenskjoldet vises i halvparten av rullene, og i halvparten av rullene – gratis (hash, tall). Hva betyr "i midten"? Hvis du utfører mange serier på 10 Khitan i hver serie, blir serier ofte innsnevret, der mynten vises med et våpenskjold mer enn én gang. For en symmetrisk mynt finnes denne i 20,5 % av serien. Og hvis det for 100 000 khitanere er 40 000 våpenskjold, hvordan kan du da bruke en symmetrisk mynt? Prosedyren for å ta en beslutning vil være basert på sannsynlighetsteori og matematisk statistikk.

Et blikk på baken er kanskje ikke alvorlig nok. Dette er imidlertid ikke tilfelle. Resirkulering er mye brukt når man organiserer industrielle tekniske og økonomiske eksperimenter, for eksempel når man samler inn resultatene av vibrering av indikatoren for lagrenes lagre (gnidemoment) avhengig av ulike teknologiske faktorer (i tillegg til konservering av forskjellige medier, metoder for å forberede lagre før herding, og også viktigheten av lagre under herdeprosessen, etc.). P.). Det er mulig at det er nødvendig å gjenopprette lagervæsken grundig på grunn av resultatene av konservering i forskjellige konserveringsoljer. i deler av lager A og B. Ved planlegging av et slikt eksperiment er det nødvendig å plassere hvilke lagre som skal plasseres i del av lager A, og hvilke som skal plasseres i del av lager B, for å eliminere subjektivisme og sikre objektiviteten av mottatt vedtak.

Vibirka
Denne maten kan fås ved hjelp av et føll. En lignende rumpe kan være rettet mot å kontrollere produktets viskositet. For å avgjøre om et parti med produkter er inspisert eller ikke, velges en prøve fra den. Resultatene av prøvetakingskontrollen overvåkes nøye for hele partiet. I dette tilfellet er det viktig å unngå subjektivisme ved å danne en prøve, slik at hudenheten til produktet i kontrollbatchen er liten, men muligheten for å bli valgt fra prøven er liten. I avlshodene, velg et enkelt produkt og velg et som skal fungere ved hjelp av et føll, og i henhold til spesielle tabeller over avlstall og ved hjelp av datasensorer for avlstall.
Tilsvarende problemer med å sikre objektivitetens integritet oppstår når det settes inn ulike ordninger for organisering av utvelgelse, betaling for arbeid, gjennomføring av anbud og konkurranser, utvelgelse av kandidater til ledige stillinger mv. Her kreves følling eller lignende prosedyrer. Det er tydelig i eksemplet med identifiseringen av den sterkeste og den andre bak styrken til laget når man organiserer en turnering fra det olympiske systemet (hvilket program er vibrert). Måtte det sterkere laget noen gang overvinne det svakere. Det er klart at det sterkeste laget definitivt blir mester. Laget med samme styrke vil nå finalen enten eller selv om de ikke matches med neste mester før finalen. Hvis noe slikt er planlagt, vil ikke laget kunne ødelegge det andre laget med makt i finalen. Den som planlegger en turnering kan enten pre-line "slå ut" en venn for styrken til laget fra turneringen, som spilte i den første kampen med lederen, eller sikre den til en annen plass, og sikre kampen med mer svake lag like mye frem til finalen. For å eliminere subjektivisme, utfør følling. For en turnering med 8 lag er oddsen at de to sterkeste lagene møter hverandre i finalen, inntil 4/7. Det er tydelig at 3/7 av en venn står bak lagets styrke til å avlyse turneringen før ende.
For alle slags produkter (ved hjelp av en skyvelære, mikrometer, amperemeter, etc.) er det tap. For å forstå om det er systematiske tyverier, er det nødvendig å lage rike prøver av et enkelt vibroprodukt, egenskapene til hver type (for eksempel et standarduttrykk). Med dette i bakhodet er det klart at det i tillegg til systematisk tyveri også forekommer sporadiske tyverier.

Det er derfor ernæring gis, ettersom resultatene av vimiruvan blir gjenkjent, som er et systematisk tyveri. Det vil si at det som avvises i den endelige utryddelsen, er ødeleggelsen av både det positive og det negative, som kan trekkes på spissen. Riktignok er det nesten identisk med myntkastet, det positive tapet skyldes utseendet til våpenskjoldet, det negative tapet skyldes hash-merkene (null tap for et tilstrekkelig antall inndelinger av skalaen kan til og med bli smalere ). Derfor er re-verifisering av eksistensen av systematisk tyveri ekvivalent med re-verifisering av den symmetriske karakteren til mynten.

Metoden for denne merkingen er å utføre oppgaven med å kontrollere tilstedeværelsen av et systematisk tyveri av oppgaven med å kontrollere symmetrien til mynten. Merkingen utføres etter det såkalte fortegnskriteriet i matematisk statistikk.
"Sign test" er et statistisk kriterium som lar deg bekrefte nullhypotesen om at prøven er ordnet etter binomialfordelingen med parameteren p=1/2. Tegnkriteriet kan brukes som et ikke-parametrisk statistisk kriterium for å teste hypotesen om likheten til medianen til en gitt verdi (score, null), samt tilstedeværelsen av forbindelsen (tilstedeværelsen av cut-off-effekten ) i to ligamentøse vibrasjoner Irkakh. Det lar oss også verifisere hypotesen om symmetrien til underavdelingen, som vi trenger strengere kriterier for - Wilcoxon-testen med én prøve og dens modifikasjon.

Når det gjelder statistisk regulering av teknologiske prosesser basert på metodene for matematisk statistikk, brytes reglene og planene for statistisk kontroll av prosesser ned, noe som direkte identifiserer justeringen av teknologiske prosesser og utviklingen av input til de er perfeksjonert og resulterer i frigivelse av produkter som ikke samsvarer med de etablerte fordelene. Dette er en direkte tilnærming til å redusere produksjonskostnadene og kostnadene ved å levere ukjente enheter av produkter. Med statistisk kontroll, basert på metodene for matematisk statistikk, er planene for kvalitetsovervåking delt inn i analyse av prøver fra et parti med produkter. Det er vanskelig å korrekt integrere sannsynlighetsstatistiske modeller for å ta beslutninger basert på tilgang på mat. I matematisk statistikk, når de er disaggregert, finnes det unike modeller og metoder for å teste hypoteser, i tillegg hypoteser ved at andelen defekte produksjonsenheter er like gammel som sangnummeret p0, for eksempel p0 = 0,23.

Fabrikkvurdering.
I bunnen av ledelsesmessige, industrielle, økonomiske og populære situasjoner oppstår problemet med noe annet - den spesifikke vurderingen av indikatorer og parametere for divisjonene av kompetanse.

La oss ta en titt på baken. La et parti N elektriske lamper komme til kontrollen. Fra denne batchen ble et utvalg av n elektriske lamper valgt. Årsaken er lav naturlig ernæring. Basert på resultatene fra testing av prøvetakingselementene, hvordan kan vi bestemme den gjennomsnittlige levetiden til elektriske lamper og med hvilken nøyaktighet kan denne egenskapen vurderes? Hvordan endres nøyaktigheten hvis du tar en større prøve? Ved hvilken alder kan vi garantere at minst 90 % av elektriske lamper vil vare mer enn ett år?

Det er akseptabelt at X elektriske lamper viste seg å være defekte fra de testede prøvene av n elektriske lamper. Det er derfor slik mat har skylden. Hvilke grenser kan angis for antall D defekte elektriske lamper i en batch, for defekthetsnivået D/N osv.?

Eller, under en statistisk analyse av nøyaktigheten og stabiliteten til teknologiske prosesser, er det nødvendig å evaluere slike lysstyrkeindikatorer som gjennomsnittsverdien av den kontrollerte parameteren og spredningsstadiet i den analyserte prosessen. Det er i samsvar med teorien om allsidighet ettersom gjennomsnittsverdien av faseverdien er helt avhengig av dens matematiske beregning, og de statistiske egenskapene til fordelingen - spredning, gjennomsnittlig kvadratisk variasjon og koeffisientvariasjoner. Problemet er ernæring: hvordan evaluere de statistiske egenskapene til prøvetakingsdata og hvilken nøyaktighet kan oppnås? Det er mange lignende rumper som kan brukes. Her var det viktig å vise hvordan teorien om virtuositet og matematisk statistikk kan brukes i produksjonsstyringen når beslutninger tas innen feltet statistisk styring av produksjon.

Internasjonale statistiske metoder og optimalisering. Ideen om optimalisering gjennomsyrer moderne anvendt matematisk statistikk og andre statistiske metoder. Og metodene for planlegging av eksperimenter, statistisk kontroll, statistisk regulering av teknologiske prosesser, etc. anvendt matematisk statistikk

I produksjonsstyring, når man optimerer produksjonskvaliteten og på ulike standarder, er det spesielt viktig å bruke statistiske metoder i det innledende stadiet av produksjonens livssyklus, da. på stadiet av vitenskapelig og pre-forskning forberedelse av pre-forskning og design utviklinger (utvikling av lovende før produksjon, foreløpig design, tekniske spesifikasjoner for pre-forskning og design utvikling). Dette forklarer kombinasjonen av informasjon som er tilgjengelig i det innledende stadiet av livssyklusen til produktene, og behovet for å forutsi tekniske muligheter og den økonomiske situasjonen i fremtiden. Statistiske metoder er skyldige i stagnasjon i alle stadier av optimaliseringsproblemet - når du skalerer variabler, utvikler matematiske modeller for funksjonen til roboter og systemer, utfører tekniske og økonomiske eksperimenter, etc. o.

Ved utføring av optimaliseringer, inkludert optimalisering av produktkvalitet og standarder, genereres alle statistikkgallerier. Og seg selv, statistikken over fallverdier, et bredt utvalg av statistiske analyser, statistikk over fallprosesser og timeserier, statistikk over objekter av ikke-numerisk natur. Valg av statistisk metode for å analysere spesifikke data bør utføres nøye med anbefalinger.

Visnovok.
U
etc...................

Matematisk statistikk er en av hovedgrenene av vitenskapen som matematikk, og den inkluderer metoder og regler for behandling av data. Med andre ord, hun utforsker måter å oppdage mønstrene som styrer de store aggregatene til nye objekter, basert på deres egen fiber.

Hensikten med denne delen ligger i utviklingen av metoder for å vurdere validiteten og ta beslutninger om arten av ideene som utvikler seg, basert på resultatene. For å beskrive dataene brukes tabeller, diagrammer og korrelasjonsfelt. sitter sjelden fast.

Matematisk statistikk brukes innen ulike vitenskapsfelt. For eksempel er det for økonomi viktig å samle informasjon om samme sett med objekter og objekter. De kan være resultatene som frigjøres til industrien, personell, data om fortjeneste, etc. Til tross for den matematiske karakteren av resultatene, kan du se statistikk over tall, analyse av funksjoner og objekter av ikke-numerisk karakter, rik tidlig analyse. I tillegg ser vi på skjulte og private data (relatert til fornyelse av forekomster, sekundærklassifiseringer og selektive undersøkelser).

Forfatterne av noen lærebøker respekterer at teorien om matematisk statistikk ikke bare er en underavdeling av sannsynlighetsteorien, men at andre er en uavhengig vitenskap som har kraftige mål og metoder. Imidlertid er vicoren i alle fall enda bredere.

Dermed er matematisk statistikk vakrere enn psykologi. Det er en god idé å la fakhivtsev riktig avgrense plasseringen mellom dataene, organisere dem, eliminere mange logiske forklaringer og mye mer. Det er klart at det ofte rett og slett er umulig å observere hverandres psykologiske fenomen eller kraften til partikularitet uten å beregne prosedyrer. Det skal bemerkes at disse vitenskapene er nødvendige. Det kan med andre ord kalles kjernen og grunnlaget for identitetsteorien.

p align="justify"> Forskningsmetoden, som er basert på statistiske data, brukes også på andre områder. Det er imidlertid viktig å merke seg umiddelbart at det er viktig å merke seg at karakteren av forskjellene alltid vil være den samme. Derfor gir det ingen mening å kombinere fysisk vitenskap til én vitenskap. De siste trinnene i denne metoden inkluderer identifisering av et stort antall objekter som er inkludert i denne gruppen, samt utvikling av en rekke tegn og etablering av teorien om kompatibilitet for valg av Manna for disse og andre forfedre .

Elementer av matematisk statistikk studeres i felt som fysikk, astronomi, etc. Her kan man se verdiene til egenskaper og parametere, hypoteser om unngåelse av visse egenskaper i to prøver, om symmetrien til divisjonen og mye mer.

Matematisk statistikk spiller en stor rolle i arbeidet som utføres av dem, oftest i utviklingen av tilstrekkelige metoder for å vurdere og teste hypoteser. Datateknologi er av stor betydning for denne vitenskapen. De lar deg forenkle prosessen med dekonstruksjon betydelig, og det er praktisk å lage prøver for multiplikasjon slik at resultatene enkelt kan oppnås.

I den endelige tilnærmingen bidrar metodene for matematisk statistikk til å utvikle to konklusjoner: enten å gjøre vurderinger om arten og kraften til forskningsdataene og deres sammenkoblinger, eller å innse at de oppnådde resultatene ikke er nok til å trekke konklusjonen.

I begynnelsen av forskningen bør matematisk statistikk deles inn i tre deler: beskrivelse av data, evaluering og verifisering av hypoteser.

Basert på typen statistiske data, kan matematisk statistikk deles inn i flere kategorier:
- endimensjonal statistikk (statistikk over variable verdier), der resultatet av forsiktighet er beskrevet med et effektivt tall;
- en rik statistisk analyse, hvor resultatet av overvåking av et objekt er beskrevet av et antall tall (vektor);
- statistikk over episodiske prosesser og timeserier, der resultatet av forsiktighet er en funksjon;
- statistikk over objekter av ikke-numerisk natur, der resultatet av nøye vurdering er en ikke-numerisk natur, for eksempel en multiplisitet (geometrisk figur), rekkefølge eller avgrenset som et resultat av livlighet.

Slike anvendte internasjonal-statistiske disipliner som teorien om pålitelighet og teorien om massetjeneste er allment anerkjent. Den første, som navnet antyder, omhandler utviklingen av systemer som telefonsentraler, som mottar anrop til bestemte tider – fordelene ved at abonnenter ringer numre fra telefonene sine. Trivialiteten i tjenesten var tydelig. Alvorlighetsgraden av roser er også modellert av fallverdier. Et stort bidrag til utviklingen av disse disiplinene ble gitt av korresponderende medlem av Academy of Sciences of the USSR A.Ya. Khinchin (1894-1959), akademiker ved Academy of Sciences of the Ukrainian Socialist Republic B.V. Gnedenko (1912-1995) og andre århundrer.

Tast inn

2. Grunnleggende begreper i matematisk statistikk

2.1 Grunnleggende begreper om prøvetakingsmetoden

2.2 Vibrasjonsseksjon

2.3 Empirisk funksjon av divisjon, histogram

Visnovok

Liste over referanser

Tast inn

Matematisk statistikk er vitenskapen om matematiske metoder for systematisering og valg av statistiske data for vitenskapelige og praktiske prinsipper. I mange av sine seksjoner er matematisk statistikk basert på sannsynlighetsteorien, som gjør det mulig å evaluere påliteligheten og nøyaktigheten til resultatene, som kan måles på grunnlag av det sammenkoblede statistiske materialet (for eksempel for å evaluere ikke en løsning for prøvetaking for å oppnå resultatene av den nødvendige nøyaktigheten under prøvetakingsforhold).

Teoretisk sett anses ekvivalensene for å være variable verdier fra en gitt divisjon og tilfeldige eksperimenter, hvis kraft generelt sett. Emnet for maktteorien er makt og sammenkoblingen av disse størrelsene (divisjonene).

Men oftest er et eksperiment en svart boks, med bare noen få resultater som krever en konklusjon om kraften i selve eksperimentet. Plakaten er en samling av numeriske (eller de kan produseres numeriske) resultater, som vil forhindre gjentakelser av det samme nedfallseksperimentet i nye sinn.

Hvorfor skal vi skylde på for eksempel slik ernæring: Hvordan forventer vi én variabelverdi - hvordan kan vi få en mer nøyaktig oppsummering av dens inndeling etter å ha samlet verdien?

Ved hjelp av en slik serie eksperimenter kan sosiologisk eksperimentering utføres, et sett med økonomiske indikatorer kan bli funnet, rekkefølgen av våpenskjold og haler kan bli funnet i tusen ganger kasting av en mynt.

Alle faktorer settes i fokus relevans Betydningen av arbeidsemnet på det nåværende stadiet er direkte basert på den dype og omfattende læringen av grunnleggende forståelse av matematisk statistikk.

I forbindelse med denne metoden er data systematisering, akkumulert og konsolidert kunnskap om begrepet matematisk statistikk.

1. Emne og metoder for matematisk statistikk

Matematisk statistikk er vitenskapen om matematiske metoder for å analysere data innhentet i løpet av masseovervåking (divisjon, forskning). På grunn av den matematiske karakteren til spesifikke resultater, er matematisk statistikk nøye delt inn i tallstatistikk, et bredt spekter av statistisk analyse, analyse av funksjoner (prosesser) og tidsserier, statistikk over objekter av ikke-numerisk natur. Hoveddelen av matematisk statistikk er basert på vitenskapelige modeller. Man kan se de skjulte detaljene i databeskrivelse, evaluering og verifisering av hypoteser. Vi ser på hyppigere problemstillinger knyttet til valg av dyner, fornyelse av innskudd, daglige og ulike klassifiseringer (typologier) etc.

For å beskrive dataene vil det være tabeller, diagrammer, andre grunnleggende fenomener, for eksempel korrelasjonsfelt. Gode modeller, vær så snill å ikke bli sittende fast. Ulike metoder for å beskrive data dreier seg om den underliggende teorien og gjennomførbarheten til dagens datamaskiner. De inkluderer, på et øyeblikk, klyngeanalyse, målretting mot synlige grupper av objekter som ligner på hverandre, og en rik skalering som lar en nøyaktig identifisere objekter i området som har minst effekt på dannelsen mellom dem.

Metoder for å vurdere og teste hypoteser dreier seg om universelle datagenereringsmodeller. Disse modellene er delt inn i parametriske og ikke-parametriske. I parametriske modeller overføres det at objektene som behandles beskrives av divisjonsfunksjoner, som ligger i et lite antall (1-4) numeriske parametere. I ikke-parametriske modeller overføres funksjonene til divisjonen ganske uavbrutt. I matematisk statistikk vurderes parametrene og egenskapene til divisjonen (matematisk, median, dispersjon, kvantiler, etc.), styrken og funksjonen til divisjonen, proporsjonene mellom variabler (basert på lineære og ikke-parallelle metriske korrelasjonskoeffisienter, samt parametriske og ikke-parametriske funksjonsestimater som uttrykker korrelasjoner ) og i. Bruk punkt- og intervallestimat (for å gi grenser for referanseverdier).

Matematisk statistikk har en grunnleggende teori om re-verifisering av hypoteser og en rekke metoder dedikert til re-verifisering av spesifikke hypoteser. Vurder hypoteser om verdiene til parametere og egenskaper, om kontroll av enhetlighet (det vil si om å unngå karakteristikker og underavdelingsfunksjonen i to prøver), om bruken av en empirisk underavdelingsfunksjon fra en gitt underavdelingsfunksjon På grunn av den parametriske familien til slike funksjoner, om symmetrien til delingen og så videre.

Av stor betydning er grenen av matematisk statistikk knyttet til gjennomføringen av prøvetakingsprosedyrer, kraften til ulike prøvetakingsordninger og bestemmelse av adekvate metoder for å vurdere og teste hypoteser.

Historien om fornyelse av forekomster har blitt aktivt studert i over 200 år, siden utviklingen av K. Gauss i 1794. minste kvadraters metode. På dette tidspunktet er de mest relevante metodene for å søke etter en informativ delmengde variable og ikke-parametriske metoder.

Utviklingen av metoder for å tilnærme data og forkorte dimensjonene til beskrivelsen ble utviklet for over 100 år siden da K. Pearson skapte metoden for hodekomponenter. Senere ble faktoranalyse og numeriske ikke-lineære justeringer utviklet.

Ulike metoder for prompting (klyngeanalyse), analyse og vikoristisk analyse (diskriminerende analyse), klassifisering (typologi) kalles også metoder for mønstergjenkjenning (med eller uten lærer), automatisk klassifisering, etc.

Matematiske metoder i statistikk er basert enten på vikoristiske summer (basert på Central Boundary Theorem av teorien om uunngåelighet) eller på indikatorer for aktivitet (varianter, metrikk), som i statistikk over objekter av ikke-numerisk natur. Strengt funderte resultater er mer sannsynlig å være asymptotiske. På denne tiden spiller datamaskiner en stor rolle i matematisk statistikk. De brukes både for degenerasjon og for simuleringsmodellering (generelt i metodene for å multiplisere prøver og for å ta hensyn til asymptotiske resultater).

Grunnleggende begreper i matematisk statistikk

2.1 Grunnleggende konsepter for prøvetakingsmetoden

Nehai er en nedfallsverdi, som er noe å være forsiktig med i et nedfallseksperiment. Det overføres at det faktiske rommet er satt (og vi forstyrrer det ikke).

Det er viktig at vi, etter å ha utført dette eksperimentet en gang i forskjellige sinn, trakk fra tallene , , , - verdiene til den fasede verdien i den første, den andre, etc. eksperimenter. Vipadkova-verdien har en distinkt inndeling som ofte er ukjent for oss.

La oss ta en titt på utvalgsrapporten og rangeringene.

I en serie med allerede fullførte eksperimenter betyr sampling å ringe numre. Ellers gjentar du denne serien med eksperimenter en gang til, i stedet for velger vi et nytt sett med tall. I stedet for tallet vil et annet tall vises - en av verdiene til variabelverdien. Toto (i, і, і etc.) er en endringsbar verdi som kan ta de samme verdiene som en variabel verdi, og oftest (med de samme verdiene). Derfor, før faktum, er det en unik verdi, men den er delt fra , og etter faktum er det tallet som vi observerte i det første eksperimentet, da. en av de mulige verdiene for fallverdien.

Sampling er prosessen med å velge fra uavhengige og likevel underinndelte variabelverdier ("kopier") som dannes, så vel som underavdelinger.

Hva betyr det "bak valget, ta en beslutning om delingen"? En divisjon er preget av en delingsfunksjon, tykkelse eller tabell, et sett med numeriske egenskaper - , , etc. Avhengig av ditt valg, må du merke deg at det vil være likheter mellom alle disse parameterne.

.2 Vibrasjonsseksjon

La oss se på implementeringen av prøvetaking av ett elementært resultat - et sett med tall , , . I et helt universelt rom legger vi inn en variabelverdi, som tar verdien , , I samsvar med gyldigheten (ettersom verdiene har blitt unngått, det kumulative antallet ganger). Tabellen over underavdelinger og funksjonen til underavdelinger av variable verdier ser slik ut:

Størrelsesfordelingen kalles empirien og utvalgsfordelingen. Spredningen av mengden kan beregnes matematisk, og verdiene for disse mengdene introduseres:

Så det er selvkalkulerende og øyeblikkelig ryddig

Zagalom er betydelig i størrelsesordenen

Hvis alle egenskapene vi har introdusert er påvirket av et utvalg av , et sett med variabelverdier, vil disse egenskapene i seg selv - , , , - bli variable verdier. Disse egenskapene til den valgte underavdelingen bestemmes fra vurderingen (nærheten) av lignende ukjente kjennetegn ved den valgte underavdelingen.

Årsaken til å velge indikatorene for divisjonen ved å bruke metoden for å vurdere indikatorene for den sanne divisjonen (chi) er nær disse divisjonene med store.

La oss se på for eksempel å kaste den rette terningen. La oss gå - Tykkelsen på spissen som falt ved kasting. Det er akseptabelt at en av de utvalgte kommer nærmere én, to – én gang. Todi Vipadkova verdi er akseptert verdi 1 , , 6 med selvtillit, selvsagt. Dessuten nærmer proporsjonene og veksten seg loven om store tall. Da er fordelingen av verdiene til sangsansen nær den aktive fordelingen av antall poeng som vises når den riktige terningen kastes.

Vi vil ikke spesifisere hva som skjuler seg i nærheten av valg- og forvaltningsavdelingen. I de følgende avsnittene i rapporten vil vi lære om huden fra de introduserte egenskapene og overvåke dens kraft, inkludert oppførselen fra det voksende obligatoriske valget.

.3 Empirisk inndelingsfunksjon, histogram

Noen ukjente divisjoner kan beskrives, for eksempel ved dens funksjon for divisjon, vi må velge en "score" for den funksjonen.

Verdi 1.

Den empiriske funksjonen til delingen forårsaket av valg av volum kalles dråpefunksjonen, med kutan

Gjetter: Vipadkova funksjon

kalles en podia-indikator. Ved kutan lillehjernen er det en verdi som er delt inn av Bernoulli med parameteren. Hvorfor?

Ellers bestemmes det, for enhver signifikans, at den sanne størrelsen på fallverdien er mindre, estimeres av frekvensen av prøvetakingselementer, mindre.

Hvis elementene i utvalget er ordnet etter vekst (på hudelementresultatet), vises et nytt sett med variabelverdier, navngitt i en variasjonsserie:

Et element kalles det th medlem av en variasjonsserie eller th ordinal statistikk.

rumpe 1.

Vibirka:

Variasjonsserie:

Liten 1. Rumpe 1

Den empiriske funksjonen til underinndelingen innebærer skjæring ved prøvetakingspunktene, mengden skjæring ved punktet er den samme som antall prøvetakingselementer som kan unngås.

Du kan bruke den empiriske funksjonen til underavdelingen bak variasjonsserien:

Et annet kjennetegn ved inndelingen er bordet (for diskrete inndelinger) eller tykkelse (for absolutt kontinuerlige). Den empiriske eller prøvetakingsanalogen til tabellen eller tykkelsen kalles histogrammet.

Histogrammet vil følge de grupperte dataene. Det overførte området av fallverdien (eller området for prøvetakingsdata) er delt uavhengig av valget av et antall intervaller (ikke nødvendigvis de samme). La oss gå, - direkte intervaller kalles grupperingsintervaller. Betydelig gjennom antall utvalgselementer som gikk tapt i intervallet:

(1)

På huden med intervaller vil det være en ortokutan plante, hvis areal er proporsjonalt. Det ytre området til alle rektangulære planter kan legges til enheter. La oss feire intervallet. Høyden på Orthocutaneum over den gamle

Det resulterende plottet kalles et histogram.

rumpe 2.

Є variantserie (div. lager 1):

Her er det en tiende logaritme, det er derfor. Ved større utvalg øker antallet grupperingsintervaller med 1. Jo flere grupperingsintervaller, jo kortere. Men siden det er et stort antall intervaller, la oss si i rekkefølge, nærmer veksten av histogrammet seg ikke tettheten.

Dette er en rettferdig uttalelse:

Siden tykkelsen på underinndelingen av prøvetakingselementer er en non-stop funksjon, er det en punkt-til-punkt-konvergens mellom homogeniteten til histogrammer og tykkelse.

Vel, å velge en logaritme er rimelig, men det er ikke helt mulig.

Visnovok

Matematisk (og teoretisk) statistikk dreier seg om metodene og konseptene til teorien om uunngåelighet, og er basert på følelsen av vendepunkter.

Hvis vi er nøye med å vise to (eller flere) tegn samtidig, da. Vi kan samle inn verdien av mange fallmengder - hva kan vi si om lagringen deres? Hvorfor ikke? Og hva er dette, hva er så denne stiveness?

Det er ofte mulig å høre rykter om delingen, eiendeler i den "svarte boksen", eller om makt. I dette tilfellet er det nødvendig å bekrefte eller angi antagelser (hypoteser) basert på tilleggsdata. I dette tilfellet er det nødvendig å huske at bevis på "slik" og "nei" kan gis på samme nivå av pålitelighet, og hvis vi kan fortsette eksperimentet, kan vi mer presist lage nye. Den mest gunstige situasjonen for etterforskning er når det er mulig å bekrefte effektene av kraften til eksperimentet som overvåkes - for eksempel om tilstedeværelsen av et funksjonelt forhold mellom mengdene som blir voktet, om normalitet er det ingen forskjell mellom kjønnet, dets symmetri, tilstedeværelsen av styrke i kjønnet, eller dets diskrete karakter osv. .d. .

Vel, om (matematisk) statistikk er det en følelse av forståelse, som

· Et lunefullt eksperiment, hvis kraft er ofte eller helt ukjent,

· Vi kan utføre dette eksperimentet i samme sinn samme dag (eller rettere sagt, uansett hvordan) flere ganger.

Liste over referanser

1. Baumol U. Økonomisk teori og undersøkelse av operasjoner. - M.; Vitenskap, 1999.

2. Bilshov L.M., Smirnov N.V. Tabeller over matematisk statistikk. M: Nauka, 1995.

3. Borovkov A.A. Matematisk statistikk. M: Nauka, 1994.

4. Korn G., Korn T. Dovidnik fra matematikk for forskere og ingeniører. – St. Petersburg: Vidavnitstvo “Lan”, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. Avdelingens innsamler har rett til å bruke matematisk statistikk. Novosibirsk: Visning av Institutt for matematikk im. S.L. Sobolev ZI RAS, 2001.

6. Peheletsky I.D. Matematikk: en håndbok for studenter. - M: Akademiet, 2003.

7. Sukhodilsky V.G. Forelesninger om avansert matematikk for humanister. – St. Petersburg-avdelingen ved St. Petersburg State University. 2003

8. Feller V. Introduksjon til teorien om naturlighet og stas. - M: Mir, T.2, 1984.

9. Harman R., Daglig faktoranalyse. - M: Statistikk, 1972.

Harman R., Daglig faktoranalyse. - M: Statistikk, 1972.