Korrelasjonskoeffisient er mindre enn 1. Korrelasjonskoeffisient og årsakssammenheng: formel og tolkning. Utveksling av korrelasjonsanalyse

Korrelasjonskoeffisient - antall trinn i forbindelsen mellom to endringer. Yogo rozrahunok gir en uttalelse om de som er foreldede mellom to arrays med data. På grunnlag av regresjon tillater korrelasjon å forutsi verdiene. Prote rozrahunok koeffisient є viktig stadium front Statistisk analyse. For eksempel har vi slått fast at korrelasjonskoeffisienten mellom utenlandske direkteinvesteringer og BNP-veksten er høy. Det er av denne grunn vi får beskjed om at det for å sikre goodwill er nødvendig å skape et gunstig klima for utenlandske virksomheter. Ikke en så åpenbar visnovok ved første øyekast!

Korrelasjon og kausalitet

Kanskje er det ingen annen sfære av statistikk som ville ha forbedret livet vårt så mye. Korrelasjonskoeffisienten er seirende i alle byssene til den øverste kunnskapen. Hovedårsaken til denne bekymringen ligger i det faktum at de, mest av alt, spekulerer med høye verdier for å overtale folk og forvirre dem til å tro dem på samme tid. Sammenhengen er imidlertid veldig sterk, og det er ingen måte å fortelle om den årsaks-arvede stagnasjonen mellom verdiene.

Korrelasjonskoeffisient: Pearson og Spirman formel

Іsnuє kіlka av de viktigste pokaznikіv, scho karakterisere forbindelsen mellom de to zminnimi. Historisk sett er den første Pearsons lineære korrelasjonskoeffisient. Yoga foregår på skolen. Vіn buv razrazleniya K. Pirson og J. Yule på grunnlag av robіt Fr. Galton. Denne koeffisienten lar deg samhandle med hverandre mellom rasjonelle tall som endres rasjonelt. Vіn zavzhdi større enn -1 og mindre enn 1. Negativt bør tallet noteres om forholdsmessig brakklegging. Siden koeffisienten er lik null, er det ingen sammenheng mellom endringene. dorivnyuє positivt tall - maє mіsce er direkte proporsjonal med brakkheten mellom følgende verdier. Spirmans rangkorrelasjonskoeffisient lar deg spre rozrahunka ved hjelp av hierarkiet av endringer.

Vіdnosini mіzh zminnimi

Korrelasjon hjelper å vite at det er to ting i sinnet. For det første, hva er koblingen mellom endringen av positiv og negativ. På en annen måte er staleness ganske sterk. Korrelasjonsanalyse presseverktøy, som du kan ta qiu for viktig informasjon. Det er lett å trampe på at familieinntekt og vitrati faller og vokser proporsjonalt. En slik lyd anses som positiv. Navpaki, i tider med økende priser på varer, drikker på et nytt fall. En slik kobling kalles negativ. Verdien av korrelasjonskoeffisienten endres ved grensene mellom -1 og 1. Null betyr at det ikke er noen forekomst mellom følgende verdier. Jo nærmere tilbaketrekkingen av indikatoren til de ekstreme verdiene, desto sterkere er koblingen (negativ eller positiv). Om dagen for brakken, sjekk koeffisienten for dagen -01 til 01. Det er nødvendig å forstå, hva en slik verdi bør noteres bare om dagtiden til linjeforbindelsen.

Egenskaper

Vicoristannya både pokaznikіv pov'yazane z synger pripuschny. For det første betyr tilstedeværelsen av en sterk kobling ikke det faktum at en verdi betyr en annen. Som helhet kan det være en tredje verdi, da det betyr huden til dem. På en annen måte indikerer ikke en høy Pearson-korrelasjonskoeffisient en årsaks-arvelig sammenheng mellom påfølgende endringer. For det tredje viser vin den inkluderende lineære brakken. Korrelasjon kan brukes til å estimere betydelige historiske data (f.eks. atmosfærisk skrustikke, temperatur povitrya), og ikke slike kategorier, som en underlogg eller kjærlighetsfarge.

Multiplikatorkorrelasjonskoeffisient

Pirson og Spirman fortsatte koblingen mellom de to. Ale, yakbarn har det temperamentet, yakscho їх tre timer til. Her kommer en multippel korrelasjonskoeffisient til unnsetning. For eksempel legges ikke bare direkte utenlandske investeringer til bruttonasjonalproduktet, men også statens penge- og finanspolitikk, samt eksport. Veksttakten og totalt BNP er et resultat av en kombinasjon av en rekke faktorer. Det er nødvendig å forstå at modellen for multippel korrelasjon er basert på hele det lave nivået av enkelhet og godtgjørelse. Først er multikollinearitet mellom verdier slått av. På en annen måte, koblingen mellom brakklandet og de som spytter på det, blir endringen respektert av den lineære.

Forskningsområder innen korrelasjons- og regresjonsanalyse

Denne metoden for å forstå forholdet mellom verdier er mye brukt i statistikk. Til den nye går de mesteparten av veien på tre hovedvipadkaer:

For å teste årsaks-arvelige sammenhenger mellom verdiene til to variabler. Som et resultat er forskeren i stand til å vise lineær brakklegging og utvikle en formel for å beskrive forskjellen mellom verdier. Individer i sin egen verden kan være forskjellige.
For pereverki zv'yazku mizh verdier. Og her dukker ingen opp, som om det var en brakk. Det kan se ut til at verdien av begge verdiene utgjør en annen faktor.
For å se elven. På dette tidspunktet kan du ganske enkelt forestille deg en ny dato og finne ut om betydningen av en ukjent endring.

Mennesker på jakt etter en årsakssammenheng

Svіdomіst vlastovana slik rangering, scho oss obov'yazkovo trenger å forklare podії, scho vіdbuvayutsya dovkola. Lyudina hvisker alltid en kobling mellom bildet av verden, der hun er i live, som hadde informasjon. Ofte skaper hjernen orden ut av kaos. Vіn kan enkelt lage en kausal-arvelig kobling der, yoga er ikke mulig. Vi må sørge for å være spesielt oppmerksomme på denne trenden. Å bygge for å evaluere sammenhenger mellom data er objektivt nødvendig i en akademisk karriere.

Leder an innen masseinformasjon

La oss se på hvordan korrelasjonslenken kan være feilaktig skyet. En gruppe britiske studenter, som er irritert over den skitne oppførselen deres, har fått næring av de som røyker fedre. Da ble testen publisert i avisen. Resultatet viste en sterk sammenheng mellom kyllingfedre og høyrehendte barn. Professoren, som hadde utført undersøkelsen, navit propoponuvav poperedzhennya på sigarettpakker om tse. Imidlertid er det få problemer med en slik visnovka. For det første viser ikke korrelasjonen hvilken av verdiene som er uavhengig. Du kan la det gå, at lyden av farens navn er viklikans ulydige barn. På en annen måte er det umulig å si med sikkerhet at de krenkende problemene ikke ble klandret gjennom en tredje tjenestemann. For eksempel den lave inntekten til familier. Følgende er det emosjonelle aspektet ved professorens cob værhår, som ble utført etter undersøkelsen. Vіn buv vil vi stramme fiendens kylling. Til det er det ikke noe fantastisk i at du tolker resultatene av din egen forskning på denne måten.

Visnovki

Feil uklarhet av korrelasjonen, som en kausal-arvelig sammenheng mellom to endringer, kan føre til en ekkel benådning i fortiden. Problemet er at det ligger til grunn for menneskelig kunnskap. Mange markedsføringstriks inspirerer deg selv til din egenart. Å forstå forskjellene mellom årsakssammenheng og korrelasjon gjør det mulig å rasjonelt analysere informasjon som hverdagen, slik er det med profesjonelle karrierer.

Korrelasjonskoeffisient- Tse-verdi, som kan varieres mellom +1 til -1. I tider med en positiv positiv korrelasjon, er koeffisienten mer positiv pluss 1 (snakk om de som, med en økning i verdien av en endring, øker verdien av en annen endring), og med en økning i den negative verdien, hopper du over 1 zvorotny zv'azku, deretter. Når verdien økes, endres en verdi, den andre verdien endres).

Eks 1:

Graf over brakkdeponi, gjerrighet og depresjon. I likhet med Bachimo er ikke prikkene (testet) kaotisk, men de er formet som en linje, dessuten, undrende over en qiu-linje, kan man si at en person har en soroms sinne, mer depresjon, så vises de sammen.

Eks 2: Graf for Soroms smidighet og kommunikasjon. Mi, scho zіlshennyam søppel, irritabilitet kamerater endring. Їхній korrelasjonskoeffisient -0,43. På denne måten er korrelasjonskoeffisienten større fra 0 til 1 for å snakke om en direkte proporsjonal lenke (jo mer ... jo mer ...), og korrelasjonskoeffisienten -1 til 0 om avkastningen proporsjonal (jo mer .. . jo mindre ... )

Siden korrelasjonskoeffisienten er dyrere 0, vil det påvirke endringen av en annen uavhengig en type.

Korrelasjonslenke- tse vyazok, tilstrømningen av okremih chinnikіv manifesterer seg mindre som en trend (i et blunk) med en massiv forsiktighet med faktiske data. Bakene på korrelasjonsinnskuddet kan være innskuddet mellom eiendelene til banken og summen av overskuddet til banken, noe som øker produktiviteten til arbeideren og opplevelsen av arbeidernes arbeid.

Det er to systemer for klassifisering av korrelasjonslenker basert på deres styrke: den viktigste er privat.

Global klassifisering av korrelasjoner: 1) sterk, ellers sterk for korrelasjonskoeffisient r>0,70; 2) gjennomsnitt på 0.500.70, ikke bare en korrelasjon høy level betydning.

I den neste tabellen, navngi korrelasjonskoeffisientene for forskjellige typer vekter.

	Dikotom skala (1/0)	Rangeringsskala (ordinær).
Dikotom skala (1/0)	Pearsons assosiasjonskoeffisient, Pearsons oddsforhold.		Biseriell korrelasjon
Rangeringsskala (ordinær).	Rang-biseriell korrelasjon.	Rank korrelasjonskoeffisient for Spirman og Kendal.
Intervall og absolutt skala	Biseriell korrelasjon	Verdiene på intervallskalaen konverteres til rangeringer og rangeringskoeffisienten skåres	Pearson korrelasjonskoeffisient (lineær korrelasjonskoeffisient)

På r=0 lineær korrelasjonslenke daglig. I denne gruppen varierer middelverdiene med sine egne middelverdier, og regresjonslinjene er parallelle med koordinataksene.

Egenkapital r=0 å snakke mindre om den daglige forekomsten av lineær korrelasjon (ikke-korrelasjon av endringer), men ikke om den daglige korrelasjonen, og mer, statistisk forekomst.

Noen av historiene om tilstedeværelsen av en korrelasjon er viktigere for manifestasjonen av en sterk korrelasjon. Nullkorrelasjonen til to variabler kan være bevis på at jeg ikke kan se den samme tilstrømningen av én variabel, av grunnen til at vi stoler på resultatene av eksperimentene.

Fra SPSS: 11.3.2 Korrelasjonskoeffisienter

Dosі mi z'yasovuvali bare faktum av іsnuvannya statisticheskoї zalezhnostі mellom to tegn. La oss prøve å forklare, som en visnovka, kan du lære om styrken og svakheten til brakken, og også om typen direktehet. Kriterier for beregningen av vurderingen av brakkheten mellom endringene kalles koeffisientene til korrelasjonen og kallene til koblingen. To endringer korrelerer positivt med hverandre, som om det mellom dem er en direkte enlinjet sammenheng. Med en enkeltrettet spivvіdnenі, ser små verdier av en endring ut til å gi små verdier av en annen endring, og flere verdier - mer. To endringer korrelerer negativt med hverandre, som om det mellom dem er en avkastning, et kostnadsrettet forhold. I tilfelle av variabelt rettet spivvіdnenіnі liten znієї zmіnnoї vіdpodvіdat større znієї zmіnnoї navpaki. Verdien av korrelasjonskoeffisientene må alltid ligge i området -1 til +1.

Som korrelasjonskoeffisienten mellom endringene, som ligger på ordinalskalaen, er Spearman-koeffisienten fast, og for endringene, som ligger opp til intervallskalaen, Pearson-korrelasjonskoeffisienten (skapelsesøyeblikket). Med noen spor av vrahuvat, som er en hud dikotom endring, som er endret, som tilhører den nominelle skalaen og at to kategorier kan betraktes som en ordinær.

For cob revurderer vi hva som er hovedkorrelasjonen mellom endringer i kjønn og psyke fra studium.sav-filen. Med hvem vi vrahuyemo, at den dikotomiske endringen av kjønn kan inngås ordinal. Finn de neste trinnene:

Velg fra menyen kommandoer Analyser (Analyse) Beskrivende statistikk (Beskrivende statistikk) Krysstabeller...

Flytt kjønnsendringen til listen over rader, og endre psyken til listen over kolonner.

· Trykk på Statistikk...-knappen. For dialogboksen Krysstabeller: Statistikk, sett Korrelasjonsflagget. Velg Fortsett-knappen.

· I dialogkrysstabellene, se Vis tabeller ved å sette undertrykke tabeller-flagget. Trykk på OK-knappen.

Spirman og Pearsons korrelasjonskoeffisienter vil bli beregnet, samt en re-verifisering av deres betydning:

/ SPSS 10

Oppgave №10 Korrelasjonsanalyse

Forstå korrelasjon

Korrelasjon chi-korrelasjonskoeffisient - ce statistisk indikator imovirnіsny zv'azku mizh dvoma zminnimi, vymiryanimi for kіlkіsnimi skalaer. På vіdminu vіd funksjonelle zv'yazku, med enhver dermal betydning en zmіnnoї vіdpovіda Suvoro utnevnes betydningen av andre endringer, imovіrnіsny samtale preget av tim, scho dermal betydning av en av endringene i upersonlig mening En annen foranderlig, Butt av imovirnistnogo svyazka є svyazok mellom veksten og gjengen av mennesker. Det gikk opp for meg at samme alder kan finnes blant folk med ulik vag og navpak.

Korrelasjon є verdi, lagt i grensene for -1 til + 1, і er betegnet med bokstaven r. Dessuten, hvis verdien er nærmere 1, betyr det tilstedeværelsen av en sterk forbindelse, og hvis den er nærmere 0, er den svak. Korrelasjonsverdier mindre enn 0,2 tas som en svak korrelasjon, over 0,5 - høy. Siden korrelasjonskoeffisienten er negativ, betyr det tilstedeværelsen av et vendepunkt: hva som er verdt verdien av en endring, da er den nedre verdien lavere.

Brakk, avhengig av verdien av koeffisienten r, kan du se de forskjellige typene korrelasjoner:

Suvora positiv korrelasjon tilordnet verdiene r = 1. Begrepet "streng" betyr at verdiene til en endring er unikt tilordnet verdiene til en annen endring, og begrepet " positiv" - scho zі zrаstannym znієї zmіnnoї znachenya іnshiy zmіnnoї so zrostayut.

Suvora-korrelasjon er en matematisk abstraksjon og øker ikke i reelle resultater.

positiv korrelasjon godta verdier 0

Synlighet av korrelasjonen verdien av r = 0 er tildelt.

Synlighet av korrelasjonen H o : 0 r xy =0 formulert som et uttrykk null hypoteser for korrelasjonsanalyse.

Negativ korrelasjon: -1

Suvora negativ korrelasjon tilordnet verdiene r = -1. Det er også, som en suvora positiv korrelasjon, som en abstraksjon og ikke å vite uttrykket for praktiske resultater.

Tabell 1

Se sammenhengene og deres formål

Metoden for å beregne korrelasjonskoeffisienten er å ligge i form av en skala, for hvilken verdien av endringen måles.

Korrelasjonskoeffisient rPirsonє den viktigste og kan vinne for zminnyh med nominelle og ofte bestilte, intervall skalaer, raspodіl znachen for yay vіdpovіdaє normal (korrelasjon av øyeblikkene av skapelsen). Pearson-korrelasjonskoeffisienten gir nøyaktige resultater i tilfeller med unormale fordelinger.

For rozpodіlіv, shcho ikke ¾ normal, er det mer sannsynlig å være corystuvatis av koeffisienter av rang korrelasjon av Spirman og Kendal. Rangeringsstanken er det faktum at programmet er rangert på forhånd av endringene som er korrelert.

Korrelasjon av rSpirmena til SPSS-programmet beregnes etter neste rekkefølge: først og fremst blir endringene konvertert til rekker, og deretter stagneres Pearson-formelen til rekkene.

I hjertet av korrelasjonen, formidlet av M. Kendal, ligger ideen om de som kan bedømmes direkte om forbindelsen, parvis lik hverandre. Hvis innsatsen har reversert endringer i X, endres de direkte i Yzbіgaєtsya, det er nødvendig å fortelle om en positiv forbindelse. Hvis du ikke stikker av, så handler det om en negativ lenke. Denne koeffisienten er viktigst bestemt av psykologer, da de jobber ut fra små vibber. Oskіlki sosiologer praktiserer fra store rekker av data, og teller deretter par, og avslører forskjellen i utgangsfrekvenser og inversjoner av alle parene av de siste i utvalget av vendinger. La oss utvide den mest є coef. Pearson.

Oskіlki koefіtsієnt korelyatsії rPіrsona Je i utgangspunktet i Mauger vikoristovuvatisya (s deyakoyu pohibkoyu brakk od typen skala som rіvnya anormalnostі i rozpodіlі) for vsіh zmіnnih, vimіryanih for kіlkіsnimi skalaer rozglyanemo butt Yogo vikoristannya at porіvnyaєmo otrimanі et resultat av resultatene av vimіryuvan іnshimi koefіtsієntami korelyatsії.

Formelen for å beregne koeffisienten r- Pirson:

r xy = ∑ (Xi-Xav)∙(Yi-Yav) / (N-1)∙σ x ∙σ y ∙

De: Xi, Yi- Betydningen av to zminnyh;

Xav, Yav-gjennomsnittlig verdi av to endringer;

σ x , σ y – standard respirasjon,

N-kіlkіst vakt.

Gutter korrelasjoner

For eksempel vil vi gjerne vite, hvordan å spionere midt i forskjellige typer av tradisjonelle verdier blant studenter om det ideelle arbeidsstedet (endringer: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7), og deretter om spredningen av liberale verdier (a9.2, a9. 4. a9.6, a9). åtte). Data måles med 5-medlems bestillingsskalaer.

Vinnerprosedyre: "Analyse",  "Korrelasjon",  "Gutta". For zamovchuvannyam coef. Pirson satt inn ved dialogvinduet. Vikoristovuemo coef. Pirson

Variabler som testes, overføres ved valgvinduet: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7

Ved å trykke OK tar vi en pause:

Korrelasjoner


a9.1.t. Er det viktig nok for en mor å ha en time til dette spesielle livet?	Pearson-korrelasjon
	Verdi (2-sidig)

a9.3.t. Hvor viktig er det å ikke være redd for å bruke arbeidet?	Pearson-korrelasjon
	Verdi (2-sidig)

a9.5.t. Hvor viktig er det for moren til en slik sjef, som er snill mot deg, å akseptere de andre avgjørelsene?	Pearson-korrelasjon
	Verdi (2-sidig)

a9.7.t. Hvor viktig er det å øve med et velsignet team, å betrakte deg selv som en del av det?	Pearson-korrelasjon
	Verdi (2-sidig)

** Korrelasjon mindre signifikant ved 0,01 (2-sidig).

Tabell over beregnede verdier av den estimerte korrelasjonsmatrisen

Private korrelasjoner:

For første gang vil det være nødvendig med et par korrelasjoner mellom utnevnelsene av to endringer:

Korrelasjoner



c8. Se nærhet til timi, som i live betrodde іz deg, sudіdami	Pearson-korrelasjon
	Verdi (2-sidig)

c12. Føl nærhet til ditt hjemland	Pearson-korrelasjon
	Verdi (2-sidig)


**. Korrelasjonen er mindre signifikant ved 0,01 (2-sidig).

Da vil vi vinne prosedyren for å indusere en privat korrelasjon: "Analyse",  "Korrelasjon",  "Privat".

La oss anta at verdien "Det er viktig å uavhengig bestemme og endre rekkefølgen på ens arbeid" i forholdet til de betydelige endringene vil fremstå som en så viktig faktor, under påvirkning av tidligere manifestasjoner av koblingene, eller virke uviktig.

Korrelasjoner

Endringer slått på			c8. Se nærhet til timi, som i live betrodde іz deg, sudіdami	c12. Føl nærhet til ditt hjemland

c16. Føl nærhet til mennesker, som om de kan ha den velstanden som du	c8. Se nærhet til timi, som i live betrodde іz deg, sudіdami	sammenheng
		Betydning (2-sidig)

	c12. Føl nærhet til ditt hjemland	sammenheng
		Betydning (2-sidig)

Som det er tydelig fra tabellen, under tilstrømningen av kontrollvariansen, har språket faktisk gått ned: fra 0,120 til 0,102. det er for mye å gjøre det høyt og gi meg muligheten til å stille nullhypotesen med en null bragd.

Korrelasjonskoeffisient

Den mest nøyaktige måten å bestemme nøyaktigheten og arten av korrelasjonen er verdien av korrelasjonskoeffisienten. Korrelasjonskoeffisient er tallet som følger formelen:

de r xy – korrelasjonskoeffisient;

x i - verdien av det første tegnet;

i-verdi har andre tegn;

Det aritmetiske gjennomsnittet av det første tegnet

Aritmetisk middelverdi av andre tegn

For koristuvannya formel (32) vil spørre en tabell, yak for å sikre den nødvendige sekvensen i utarbeidelsen av tall for betydningen av tallet og standarden til korrelasjonskoeffisienten.

Som man kan se av formelen (32), er sekvensen som følger: vi kjenner det aritmetiske gjennomsnittet av begge tegn х i y, vi vet forskjellen mellom verdiene til tegnene og її middel (х i - ) og y i - ), da vet vi їх tvіr (х i - ) y і - ) - summen av de gjenværende gir tallet på korrelasjonskoeffisienten. For betydningen av yogo-banneret til neste kostnad (x i -) і (y i -) kvadrat, kjenn їх sumi og vitiagti kvadratroten av deres skapelse.

Så butt 31 verdien av korrelasjonskoeffisienten er lik formel (32) kan arkiveres med en offensiv rangering (tabell 50).

Otrimane nummeret på korrelasjonskoeffisienten gir muligheten til å stille inn synlighet, nøyaktighet og arten av koblingen.

1. Siden korrelasjonskoeffisienten er nærmere null, er koblingen mellom tegn daglig.

2. Som en korrelasjonskoeffisient av de viktigste singlene er sammenhengen mellom tegnene på gulvbelegget stor, som forvandles til en funksjonell.

3. Den absolutte verdien av korrelasjonskoeffisienten går ikke utover intervallet fra null til én:

Dette gir deg muligheten til å fokusere på tettheten til koblingen: jo nærmere verdien av koeffisienten er nærmere null, koblingen er svakere, og jo nærmere den er en, er koblingen nærmere.

4. Tegnet på korrelasjonskoeffisienten "pluss" betyr en direkte korrelasjon, tegnet "minus" betyr en revers.

bord 50

x i	Jeg	(x i -)	(y i -)	(x i -) (y i -)	(х i -) 2	(y i - )2
14,00	12,10	-1,70	-2,30	+3,91	2,89	5,29
14,20	13,80	-1,50	-0,60	+0,90	2,25	0,36
14,90	14,20	-0,80	-0,20	+0,16	0,64	0,04
15,40	13,00	-0,30	-1,40	+0,42	0,09	1,96
16,00	14,60	+0,30	+0,20	+0,06	0,09	0,04
17,20	15,90	+1,50	+2,25	2,25
18,10	17,40	+2,40	+2,00	+4,80	5,76	4,00
109,80	101,00		12,50	13,97	13,94

Senere brukte beregningene 31 korrelasjonskoeffisient r xy = +0,9. lar deg lage slike visnovki: іsnuє korrelasjon zv'yazyk mellom verdien av m'yazovy styrken til høyre og lіvoї hender i de eldre skolebarn (koeffisient r xy =+0,9 vіdmіnniy vіd null), zvіz'іznіy tіsnі (koeffisient r xy \u003d nær én+ ), er korrelasjonen direkte (koeffisient r xy = +0,9 positiv), dvs. Med en økning i massestyrken til en hånd øker styrken til en annen hånd.

Med beregningen av korrelasjonskoeffisienten og korrelasjonen mellom myndighetene, var det nødvendig å feile, at værhårene i så fall gir de riktige resultatene, hvis tegnene på separasjon er normale, og hvis de sees ved gjensidig samleie flott kіlkistyu verdien av begge tegn.

Ved den undersøkte baken 31 ble bare 7 verdier av begge tegnene analysert, noe som åpenbart ikke er nok for slike prestasjoner. La oss gjette her igjen, at det gjaldt, i denne boken, i vzagali og i denne boken, delte de zocrema, til å være en illustrasjon av metoder, men ikke en presentasjon av noen slags vitenskapelige eksperimenter. På grunnlag av dette vurderes et lite antall tegn, men de er avrundet - alt er gjort slik at ideen om metoden ikke skjules av tungvinte beregninger.

Jeg vil være spesielt oppmerksom på nøyaktigheten av forholdet som blir sett på. Korrelasjonskoeffisienten er umulig å bringe til de riktige resultatene av videre undersøkelse, da analysen av forholdet mellom tegn utføres formelt. La oss snu igjen til baken 31. Offensivt var skiltene som ble sett på betydningen av m'yazovoї-kraften til høyre og venstre hånd. Det skal bemerkes at under tegnet x i ved baken 31 (14.0; 14.2; 14.9 ... ... 18.1) er det rimelig å forstå forskjellen mellom ribbene i centimeter, og under skiltet ved i (12.1; 13.8) ; 14.2 ... ... 17.4) - vekt av tilbehør i laboratoriet i kilogram. Hvis vi formelt setter fart på beregningen av verdien av korrelasjonskoeffisienten og tar den av samtidig r xy =+0>9, kunne vi legge den ned, slik at vi med en dobbel ribbe og en vag festet den høyre knytte til den direkte karakteren. Dumheten til en slik visnovka er åpenbar.

For å unngå den formelle tilnærmingen til korrespondanse av korrelasjonskoeffisienten, er den neste metoden - matematisk, logisk, eksperimentell, teoretisk - for å avsløre muligheten for å etablere en korrelasjon mellom tegnene, for å avsløre et organisk tegn. Først etter det kan du fortsette til korrelasjonsanalysen og fastslå størrelsen og arten av forholdet.

PÅ matematisk statistikk forstå bedre multippel korrelasjon- vzaєmozv'yazku mizh trioma og flere tegn. I disse atferdene er det en koeffisient av multippel korrelasjon, som er dannet fra par-korrelasjonskoeffisienter, beskrevet ovenfor.

For eksempel, korrelasjonskoeffisienten til tre tegn x i, y i, z i - є:

de R xyz -multippel korrelasjonskoeffisient, som snur, som et tegn på x i, til å falle i et tegn på y i і z i;

r xy - korrelasjonskoeffisient mellom tegn x i og y i;

r xz - korrelasjonskoeffisient mellom tegn Xi og Zi;

r yz - korrelasjonskoeffisient mellom fortegn y i, z i

Korrelasjonsanalyse:

Korrelasjonsanalyse

sammenheng- statistisk sammenheng mellom to eller flere variable verdier (ellers verdier som kan tas med en slik akseptabel grad av nøyaktighet). I tilfelle tsimu, endres en eller dekilkoh av disse verdiene til en systematisk endring av den andre eller de andre verdiene. Matematisk verden av korrelasjon av to vipadiske verdier er korrelasjonskoeffisienten.

Korrelasjon kan være positiv eller negativ (det er også mulig at det er en statistisk sammenheng - for eksempel for uavhengige variabelverdier). Negativ korrelasjon - korrelasjon, med enhver endring i en av endringene, er den relatert til endringer i en annen endring, med hvilken korrelasjonskoeffisienten er negativ. positiv korrelasjon - korrelasjon, i tilfelle en økning i en endring, er den relatert til en økning i en annen endring, i tilfelle hvor korrelasjonskoeffisienten er positiv.

Autokorrelasjon - Statistisk innbyrdes sammenheng mellom vipadical verdier i en rad, men tatt zі brudd, for eksempel for vypadkovy prosessen - zі razrushennyam i en time.

Metoden for å behandle statistiske data, som påvirker antall koeffisienter (korrelasjoner) mellom endringene, kalles korrelasjonsanalyse.

Korrelasjonskoeffisient

Korrelasjonskoeffisient eller mannlig korrelasjonskoeffisient Teoretisk sett er dynamikken og statistikken en indikator på arten av endringen av to vipadkovyh-verdier. Korrelasjonskoeffisienten er angitt med den latinske bokstaven R og kan være mellom -1 og +1. Hvis modulo-verdien er nærmere 1, betyr det tilstedeværelsen av en sterk forbindelse (med en korrelasjonskoeffisient lik en, vi snakker om en funksjonell forbindelse), og hvis den er nærmere 0, er den svak.

Pearson korrelasjonskoeffisient

For metriske mengder er Pearson-korrelasjonskoeffisienten fast, den nøyaktige formelen som ble introdusert av Francis Galton:

Kom igjen X,Y- to vipadkovy verdier, tilordnet en imovirnіsny vidde. Den samme korrelasjonskoeffisienten er gitt av formelen:

de cov betegner kovarians, og D - varians, ellers, hva er det samme,

de symbol betyr matematisk raffinement.

For en grafisk fremstilling av en lignende sammenheng er det mulig å bruke et rektangulært koordinatsystem med akser, som betyr begge endringene. Skinnparet med betydninger er markert for hjelp av syngende symbol. En slik tidsplan kalles et «forskjellsdiagram».

Metoden for å beregne korrelasjonskoeffisienten til å ligge i form av en skala, som ligger endres til. Så, for vimiryuvannya zminnyh іz іn intervall og kolіkіsnoy skalaer er det nødvendig å vinne Pearsons korrelasjonskoeffisient (korrelasjon av øyeblikk av kreasjoner). Hvis bare en av de to kan endre ordensskalaen, eller ikke normalfordelt, er det nødvendig å vinne Spearmans rangkorrelasjon eller τ (tau) til Kendal. Som en av de to zminnyh dikotom, vikoristovuetsya dot edel korrelasjon, og som en fornærmende endring dikotom: chotiripols korrelasjon. Analysen av korrelasjonskoeffisienten mellom to ikke-dikotome endringer hjelper ikke forstanden bare hvis koblingene mellom dem er lineære (enkeltrettede).

Kendell korrelasjonskoeffisient

Vykoristovuєtsya for vimіru gjensidig lidelse.

Korrelasjonskoeffisient Spirman

Kraften til korrelasjonskoeffisient

Nerіvnіst Koshі - Bunyakovsky:

hvis vi tar en kovarians som et skalartillegg av to størrelser, så er normen for størrelsen på størrelsen mer

, og den siste nervøsiteten til Kosh - Bunyakovsky vil være: . de . Mer enn det, i hvilken retning skiltene er k unngå: .

Korrelasjonsanalyse

Korrelasjonsanalyse- en metode for å behandle statistiske data, som påvirker de oppnådde koeffisientene ( korrelasjoner) mellom endringer. I så fall er koeffisientene til korrelasjonen mellom ett par like, eller forskjellen mellom parene er et tegn på etablering av statistiske sammenhenger mellom dem.

Tsіl korrelasjonsanalyse- Sørg for at du får detaljert informasjon om en endring for å få hjelp til en annen endring. I vipadkah, hvis du kan nå merket, ser det ut til at du endrer deg Ringe inn. For den mest frekke personen betyr hypotesene om tilstedeværelsen av korrelasjon at endringen i verdien av endring A vil vises samtidig med den proporsjonale endringen i verdi B: korrelasjonen er positiv som en endring vokser, og den andre endres, korrelasjonen er negativ.

Korrelasjon påvirker bare lineariteten til verdiene, men demonstrerer også deres funksjonelle sammenheng. For eksempel for å bestemme korrelasjonskoeffisienten mellom verdiene EN = sJegn(x) det B = cos(x), vil vinen være nær null, dvs. brakktiden vil være mellom verdiene for en dag. Tim, verdiene A og B er åpenbart funksjonelt relatert til loven sJegn 2(x) + cos 2(x) = 1.

Utveksling av korrelasjonsanalyse

Grafer av underinndelinger av par (x, y) med forskjellige koeffisienter av x- og y-korrelasjoner for hud z. Det skal bemerkes at korrelasjonskoeffisienten reflekterer den lineære brakken (øverste rad), men viser ikke brakkkurven (midterste rad), og er ikke egnet for beskrivelse av foldede, ikke-lineære brakker (nedre rad).

Zastosuvannya mozhlive ved et tilstrekkelig antall vipadkiv vchennya: for en bestemt type korrelasjonskoeffisient å sette 25 til 100 par av vakter.
Andre utvekslinger skiller seg ut fra hypotesene om korrelasjonsanalyse, det er lagt ned lineær brakk. I rike varianter, hvis det er pålitelig sett at brakken er tilstede, kan korrelasjonsanalyse gi resultater ganske enkelt ved å se på de at brakken er ikke-lineær (snudd for eksempel som en parabel).
Faktumet om korrelativ brakklegging gir i seg selv ikke en høyborg, som om det var endringen som er årsaken til endringen, eller at endringen forårsaket at endringen ble kausalt forårsaket av seg selv, for eksempel gjennom den tredje faktoren.

Stagnasjonsområde

Den danske metoden for å behandle statistiske data er enda mer populær innen økonomi og samfunnsvitenskap (grunnlaget for psykologi og sosiologi), selv om omfanget av korrelasjonskoeffisienter er stort: kontroll av kvaliteten på industriell produksjon, metallvitenskap, agrokjemi, hydrobiologi og biometri.

Metodens popularitet er basert på to punkter: korrelasjonskoeffisientene skal være enkle for et barn, de krever spesiell matematisk trening. I tillegg til enkelheten i tolkningen, har enkelheten i beregningen av koeffisienten ført til en utvidelse innen analyse av statistiske data.

Hibna-korrelasjon

Ofte foretrekkes ofte enkelheten til korrelasjonsanalysen av avhengigheten av sekvensen av arbeidet og tilgivelsen av intuisjonen om tilstedeværelsen av en årsakssammenheng mellom par av tegn, ettersom koeffisientene til korrelasjonen bare etablerer et statistisk forhold.

I den nåværende kіlkіsnіy metodikken til samfunnsvitenskapene, har det faktisk blitt klokt å prøve å etablere årsakssammenhenger og arvelige sammenhenger mellom endringene som er voktet. empiriske metoder. Til det, hvis kandidatene fra samfunnsvitenskapene snakker om etablering av sammenhenger mellom de eksisterende endringene, er det mulig å være på grensen til en zahalo-teoretisk opptak, eller en statistisk feilslutning.

Div. også

Autokorrelasjonsfunksjon
Kryskorrelasjonsfunksjon
kovarians
Bestemmelseskoeffisient
Regresjonsanalyse

Wikimedia Foundation. 2010 rock.

De x · y, x, y - gjennomsnittlig verdi av vibrasjoner; σ(x), σ(y) er gjennomsnittlige kvadratavvik.
Kremen av det Pearson lineær korrelasjonskoeffisient Du kan bruke verdiene gjennom regresjonskoeffisienten b: de σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) - rot-middel-kvadratavvik, b - koeffisient før x y lik regresjon y= a+bx.

Andre formelalternativer:
eller

Opp til xy – korrelasjonsmoment (kovarianskoeffisient)

For verdien av den lineære Pearson-korrelasjonskoeffisienten er det nødvendig å kjenne vibrasjonsgjennomsnittet x og y, og gjennomsnittlig kvadratavvik σ x = S(x), σ y = S(y):

Den lineære korrelasjonskoeffisienten indikerer tilstedeværelsen av koblingen og verdien av korrelasjonen –1 til +1 (Div. Chaddock-skala). For eksempel, når man analyserte nøyaktigheten av en lineær korrelasjon mellom to personer, ble koeffisienten til den sammenkoblede lineære korrelasjonen, lik -1, tatt bort. Tse betyr at mellom endringene er den eksakte omvendte lineære brakken.

Det er mulig å beregne verdien av korrelasjonskoeffisienten for de gitte gjennomsnittsvibratorene, eller uten gjennomsnittet.

Xy#x #y #σ x #σ y " data-id="a;b;c;d;e" data-formul="(a-b*c)/(d*e)" data-r="r xy "> Utforsk verdien din

Geometrisk betydning av korrelasjonskoeffisienten: r xy viser hvor langt fra hverandre tolinjeregresjonen er: y(x) og x(y) Jo større kuttet mellom linjene, jo større r xy.
Tegnet på korrelasjonskoeffisienten zbіgaєtsya zі tegnet på regresjonskoeffisienten og som betyr feil regresjonslinje, tobto. global utretting av brakkland (vekst og forfall). Den absolutte verdien av korrelasjonskoeffisienten bestemmes av verdensnærheten til punktene til regresjonslinjen.

Kraften til korrelasjonskoeffisient

|r xy | ≤ 1;
hvis X og Y er uavhengige, så er r xy = 0, som er riktig;
hvor |r xy |=1, Y=aX+b, |rxy (X,aX+b)|=1, hvor a i b er konstant, a ≠ 0;
|r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1, a 2 X+b 2)|, de a 1, a 2, b 1, b 2 - konstant.

Tom for pereverki direkte zvyazku reverifisering av hypotesen velges for en ekstra Pearson-korrelasjonskoeffisient med en ytterligere reverifisering for pålitelighet for en ekstra t-test(Rumpe div. under).

Typisk oppgave (div. også ikke-lineær regresjon)

Typiske oppgaver
Doslіdzhuєtsya zalezhіnі produktіvі prаtsі y vіd vіd vnya mekhanіzаtsії robіt x (%) for dannymi 14 promyslovyh pіdpriєmstv. Statistiske data er gitt i tabellen.
Påkrevd:
1) Finn estimatene for parameterne i lineær regresjon y på x. Oppmuntre utviklingsdiagrammet og bruk direkte regresjon på ekspansjonsdiagrammet.
2) På lik signifikans av α=0,05, reverser hypotesen ved å bruke en lineær regresjon med resultatene til vakthunden.
3) Med konfidens γ=0,95 for å kjenne konfidensintervallene til parametere i lineær regresjon.

Samtidig med sim-kalkulatoren kan du også bruke følgende:
Likning av multippel regresjon

Rumpe. Basert på dataene gitt av tillegg 1 og som er relevante for alternativet ditt (tabell 2), trenger du:

Å analysere koeffisienten til den lineære parkorrelasjonen og å indusere likheten til den lineære parregresjonen til det ene tegnet i det andre. Et av tegnene som støtter ditt valg, vi spiller rollen som faktoriell (x), ellers - effektiv (y). Årsak-arvelige sammenhenger mellom tegn for å etablere deg selv på grunnlag økonomisk analyse. Forklar betydningen av parameterne like.
Beregn den teoretiske determinasjonskoeffisienten og overskudd (uforklart ved regresjon er lik) varians. Zrobiti visnovok.
Vurder den statistiske signifikansen av regresjonsutjevningen med en faktor på fem hundre like ved hjelp av Fishers F-test. Zrobiti visnovok.
Vikonati-prognose for den estimerte verdien av fortegn-resultatet y for den forutsagte verdien av fortegnsfaktoren x, som blir 105 % av gjennomsnittsnivået x. Estimer nøyaktigheten av prognosen ved å øke benådningen for prognosen og det pålitelige yogointervallet på 0,95.

Løsning. Rіvnyannya maє vglyad y \u003d øks + b
Gjennomsnittsverdier

Spredning

Root-mean square ventilasjon

Koblingen mellom tegnet Y ved X-faktoren er sterk og direkte (den måles i henhold til Chaddock-skalaen).
Lik regresjon

Regresjonskoeffisient: k = a = 4,01
Bestemmelseskoeffisient
R2 = 0,992 = 0,97, altså. i 97 % av tilfellene fører endringer i x til endringer i y. Med andre ord, nøyaktigheten av valget av like regresjon er templet. Zalishkov-dispersjon: 3%.

x	y	x2	y2	x y	y(x)	(y i -y) 2	(y-y(x)) 2	(x-x p) 2
1	107	1	11449	107	103.19	333.06	14.5	30.25
2	109	4	11881	218	107.2	264.06	3.23	20.25
3	110	9	12100	330	111.21	232.56	1.47	12.25
4	113	16	12769	452	115.22	150.06	4.95	6.25
5	120	25	14400	600	119.23	27.56	0.59	2.25
6	122	36	14884	732	123.24	10.56	1.55	0.25
7	123	49	15129	861	127.26	5.06	18.11	0.25
8	128	64	16384	1024	131.27	7.56	10.67	2.25
9	136	81	18496	1224	135.28	115.56	0.52	6.25
10	140	100	19600	1400	139.29	217.56	0.51	12.25
11	145	121	21025	1595	143.3	390.06	2.9	20.25
12	150	144	22500	1800	147.31	612.56	7.25	30.25
78	1503	650	190617	10343	1503	2366.25	66.23	143

Merk: verdien av y(x) er hentet fra den subtraherte regresjonsutjevningen:
y(1) = 4,01*1 + 99,18 = 103,19
y(2) = 4,01*2 + 99,18 = 107,2
... ... ...

Betydningen av korrelasjonskoeffisienten

Visuvaemo-hypoteser:
H 0: r xy = 0, det er ingen lineær sammenheng mellom endringer;
H 1: r xy ≠ 0
For å reversere nullhypotesen med lik signifikans α om likheten av null av den generelle korrelasjonskoeffisienten av den normale to-verdens regresjonsverdien med den konkurrerende hypotesen H 1 ≠ 0, må du beregne verdien av kriteriet (den reverseringsverdi):

I følge Students tabell, t-tabell (n-m-1; α/2) = (10; 0,025) = 2,228
Oskіlki Tnabl > ttabl, så støtter vi hypotesen om likheten til 0 korrelasjonskoeffisient. Ellers er tilsynelatende korrelasjonskoeffisienten statistisk signifikant.
Intervallvurdering av korrelasjonskoeffisienten (konstant intervall)

r - Δr ≤ r ≤ r + Δr
Δ r = ±t tabell m r = ±2,228 0,0529 = 0,118
0,986 - 0,118 ≤ r ≤ 0,986 + 0,118
Konfidensintervall for korrelasjonskoeffisient: 0,868 ≤ r ≤ 1

Analyse av nøyaktigheten av å tilordne estimater av regresjonskoeffisienter

Sa = 0,2152

Dovіrchi intervaller for brakk zminnoy

Skill mellom intervaller, i så fall vil 95 % av de mulige Y-verdiene tas i betraktning når de ikke er adskilt stort antall stang X = 7
(122.4;132.11)
Resjekking av hypoteser om lineære regresjonskoeffisienter

1) t-statistikk

Den statistiske signifikansen til regresjonskoeffisienten bekreftes
Konfidensintervall for koeffisienter med lik regresjon
Betydelig mer pålitelige intervaller for regresjonskoeffisientene, som forventes å være 95 %, vil være som følger:
(a - t a S a ; a + t a S a)
(3.6205;4.4005)
(b - t b S b ; b + t b S b)
(96.3117;102.0519)

Korrelasjonskoeffisient - antall trinn i forbindelsen mellom to endringer. Yogo rozrahunok gir en uttalelse om de som er foreldede mellom to arrays med data. På grunnlag av regresjon tillater korrelasjon å forutsi verdiene. Analysen av koeffisienten er et viktig skritt i den videre statistiske analysen. For eksempel har vi slått fast at korrelasjonskoeffisienten mellom utenlandske direkteinvesteringer og BNP-veksten er høy. Det er av denne grunn vi får beskjed om at det for å sikre goodwill er nødvendig å skape et gunstig klima for utenlandske virksomheter. Ikke en så åpenbar visnovok ved første øyekast!

Korrelasjon og kausalitet

Korrelasjonskoeffisient: Pearson og Spirman formel

Vіdnosini mіzh zminnimi

Korrelasjon hjelper å vite at det er to ting i sinnet. For det første, hva er koblingen mellom endringen av positiv og negativ. På en annen måte er staleness ganske sterk. Korrelasjonsanalyse er et hardt verktøy, som du kan ta viktig informasjon for. Det er lett å trampe på at familieinntekt og vitrati faller og vokser proporsjonalt. En slik lyd anses som positiv. Navpaki, i tider med økende priser på varer, drikker på et nytt fall. En slik kobling kalles negativ. Verdien av korrelasjonskoeffisienten endres ved grensene mellom -1 og 1. Null betyr at det ikke er noen forekomst mellom følgende verdier. Jo nærmere tilbaketrekkingen av indikatoren til de ekstreme verdiene, desto sterkere er koblingen (negativ eller positiv). Om dagen for brakken, sjekk koeffisienten for dagen -01 til 01. Det er nødvendig å forstå, hva en slik verdi bør noteres bare om dagtiden til linjeforbindelsen.

Egenskaper

Vicoristannya både pokaznikіv pov'yazane z synger pripuschny. For det første betyr tilstedeværelsen av en sterk kobling ikke det faktum at en verdi betyr en annen. Som helhet kan det være en tredje verdi, da det betyr huden til dem. På en annen måte indikerer ikke en høy Pearson-korrelasjonskoeffisient en årsaks-arvelig sammenheng mellom påfølgende endringer. For det tredje viser vin den inkluderende lineære brakken. Korrelasjon kan brukes til å evaluere betydelige historiske data (for eksempel atmosfærisk trykk, temperatur, etc.), og ikke slike kategorier som en underlogg eller fargeelsker.

Multiplikatorkorrelasjonskoeffisient

Forskningsområder innen korrelasjons- og regresjonsanalyse

Denne metoden for å forstå forholdet mellom verdier er mye brukt i statistikk. Til den nye går de mesteparten av veien på tre hovedvipadkaer:

For å teste årsaks-arvelige sammenhenger mellom verdiene til to variabler. Som et resultat er forskeren i stand til å vise lineær brakklegging og utvikle en formel for å beskrive forskjellen mellom verdier. Individer i sin egen verden kan være forskjellige.
For pereverki zv'yazku mizh verdier. Og her dukker ingen opp, som om det var en brakk. Det kan se ut til at verdien av begge verdiene utgjør en annen faktor.
For å se elven. På dette tidspunktet kan du ganske enkelt forestille deg en ny dato og finne ut om betydningen av en ukjent endring.

Mennesker på jakt etter en årsakssammenheng

Leder an innen masseinformasjon

Visnovki

Feil uklarhet av korrelasjonen, som en kausal-arvelig sammenheng mellom to endringer, kan føre til en ekkel benådning i fortiden. Problemet er at det ligger til grunn for menneskelig kunnskap. Mange markedsføringstriks inspirerer deg selv til din egenart. Å forstå forskjellen mellom en årsakssammenheng og en arvelig sammenheng og korrelasjon lar deg rasjonelt analysere informasjon både i hverdagen og i profesjonelle karrierer.

Metode for korrelasjonsanalyseє avsløre vurderingen av styrken til forbindelsen mellom de variable verdiene (tegnene), som kjennetegner den virkelige sangprosessen.
Leder for korrelasjonsanalyse:
a) Vymіryuvannya grad zv'yaznostі (tykkelse, styrke, alvorlighetsgrad, intensitet) to og flere manifestasjoner.
b) Vіdbіr fаktorіv, scho іbіlsh іstotno vplyvayut på scoring tegn, på pіdstavі vіmіryuvannya trinn zv'yaznostі mіzh yavishchimi. Іstotnі at tsomu aspectі chinniki vykoristovuyut langt fra regresjonsanalyse.
c) Avsløring av ukjente årsakssammenhenger.

Skjemaer viser gjensidighet på en måte som er annerledes. Som den viktigste av dem ser de det funksjonelle (povnu) og korrelasjon (ufullstendig) forbindelse.
Korrelasjonslenke manifesterer seg i midten, for massevaktene, hvis vi setter verdiene til brakk zminnoy i form av en serie bevegelige verdier av den uavhengige zminnoy. Koblingen kalles korrelasjon, når det gjelder hudverdien til de faktorielle tegnene, viser de en fullstendig ikke-voldelig verdi av de effektive tegnene.
La oss ta en titt på korrelasjonstabellen og se korrelasjonsfeltet. Det er en graf der X-verdier vises på abscisse-aksen, Y-verdier vises langs ordinataksen, og X og Y vises med punkter.
Indikatorer for tetthet zv'yazkuå gi muligheten til å karakterisere brakkheten til variasjonen av det effektive tegnet i form av variasjonen av tegnfaktoren.
La oss avslutte graden av nøyaktighet med en pokanik korrelasjonslenkeє lineær korrelasjonskoeffisient. I tilfelle av rozrahunku tsy pokaznika vіdhilennya vіdvіdualnyh znacheny znacheny vіd srednої, og selve verdien av tsikh vіdkhilen.

Nøkkelordene til den ga vei for de є є є il, regressstjernene til den mest effektive familiariseringen av den forklarende serpentinen, metoden for å skjule rutene for parameterbudene, analiz analiza av vidunderbarnet.

rumpe 2

Systemet med normal lik.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
For våre data kan systemet like se ut
30a + 5763 b = 21460
5763 a + 1200 261 b = 3800360
Fra første kveld kan det sees en og vi kan forestille oss på en annen likemann:
Ta b = -3,46, a = 1379,33
Lik regresjon:
y = -3,46 x + 1379,33

2. Analyse av parametrene for regresjonspariteten.
Vibirkov midten.

Utvalgte dispersjoner:

Root-mean square ventilasjon

1.1. Korrelasjonskoeffisient
kovarians.

Rozrakhovuemo som viser tettheten til lenken. En slik indikator er den vibrerende lineære korrelasjonskoeffisienten, som beregnes for en slik formel:

Den lineære korrelasjonskoeffisienten øker verdien fra –1 til +1.
Stjerner mellom tegn kan være svake og sterke (glatte). Disse kriteriene er evaluert i henhold til Chaddock-skalaen:
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
I baken vår er koblingen mellom tegnene på Y ved X-faktoren høy og den er reversert.
I tillegg kan den lineære parkorrelasjonskoeffisienten tildeles gjennom regresjonskoeffisienten b:

1.2. Lik regresjon(Vurdering av lik regresjon).

Lineær regresjon kan se ut som y=-3,46 x + 1379,33

Koeffisienten b = -3,46 viser gjennomsnittlig endring i den effektive indikatoren (i enheter av indeksen y) med en økning i reduksjonen i verdien til den ansatte x en enhet av indeksen. For hver baken av zbіlshennyam med 1 enhet reduseres y med totalt -3,46.
Koeffisienten a = 1379,33 viser formelt spådommene lik y, ale y ganger, selv om x=0 nærmer seg vibrasjonsverdiene.
Imidlertid, hvis x=0 er langt fra vibrasjonsverdiene til x, kan en bokstavelig tolkning føre til feil resultater, og det er mulig å nøyaktig beskrive regresjonslinjen som nøyaktig beskriver vibrasjonsverdien, som sannsynligvis vil svinge til høyre, det er ingen garanti for at det vil fungere
Ved å erstatte den faktiske verdien av x i lik regresjon, er det mulig å bestemme virivny (overførings)verdien til den effektive indikatoren y(x) for hudvåkenhet.
Koblingen mellom dem betyr tegnet til regresjonskoeffisienten b (nøyaktig > 0 - direkte kobling, ellers - omvendt). Rumpa vår har en bjelle som kan snus.
1.3. Elastisitetskoeffisient.
Regresjonskoeffisientene (i tilfelle b) er det ikke nødvendig å vinne for en uavbrutt vurdering av bidraget av faktorer på det effektive tegnet i den typen, da det er viktig å skille ut den effektive indikatoren for faktortegnet x.
Med denne metoden beregnes elastisitetskoeffisientene og beta - koeffisientene.
Den gjennomsnittlige elastisitetskoeffisienten E viser hvor mye vekt gjennomsnittet har for å endre resultatet på i henhold til gjennomsnittsverdien når du endrer faktoren x med 1 % fra gjennomsnittsverdien.
Elastisitetskoeffisienten finnes bak formelen:

Elastisitetskoeffisienten er mindre enn 1. Også når du endrer X med 1 %, vil Y endres mindre med 1 %. Det er med andre ord ikke nødvendig å legge til X til Y.
Beta - koeffisient viser hvordan en del av verdien av den gjennomsnittlige kvadratforbedringen endres fra gjennomsnittsverdien til det effektive tegnet når faktortegnene endres med verdien av den første gjennomsnittlige kvadratforbedringen med en fast konstant verdi av de andre uavhengige endringene:

Tobto. en økning i x med verdien av r.m.s.
1.4. Unnskyld tilnærming.
La oss anslå likheten til regresjonen for den ekstra tilgivelsen for den absolutte tilnærmingen. Den gjennomsnittlige benådningen av tilnærmingen er det gjennomsnittlige anslaget for rozrahunkov-verdiene fra de faktiske:

Hvis benådningen er mindre enn 15 %, kan denne liken vinnes som en regresjon.
Spredningsanalyse.
Oppgaven med dispersiv analyse brukes i analysen av spredning av brakkbrudd:
∑(y i - y cp) 2 = ∑(y(x) - y cp) 2 + ∑(y - y(x)) 2
de
∑(y i - y cp) 2 er den totale summen av kvadratene av bredden;
∑(y(x) - y cp) 2 - summen av kvadratene av resultatene, summert ved regresjon (forklart eller faktoriell);
∑(y - y(x)) 2
Teoretisk korrelasjonsforhold for en lineær forbindelse er korrelasjonskoeffisienten r xy dyrere.
For hvilken som helst form for brakk, er tettheten til lenken tildelt for hjelp multiplikatorkorrelasjonskoeffisient:

Den danske koeffisienten er universell, for det faktum at den gjenspeiler nøyaktigheten til koblingen og nøyaktigheten til modellen, og kan også vinne om koblingen endres eller ikke. Ved hjelp av en enfaktorkorrelasjonsmodell er koeffisienten til multippelkorrelasjonen bedre enn koeffisienten til parkorrelasjonen r xy.
1.6. Bestemmelseskoeffisient.
Kvadraten til (multippel) korrelasjonskoeffisienten kalles bestemmelseskoeffisienten, som viser en del av variasjonen til det effektive tegnet, variasjonen til faktortegnet forklares.
Oftest, som gir en tolkning av bestemmelseskoeffisienten, kommer den til uttrykk i hundrevis av kvinner.
R 2 \u003d -0,74 2 \u003d 0,5413
tobto. i 54,13 % av tilfellene fører endringer i x til endringer i y. Med andre ord er nøyaktigheten av valget av lik regresjon gjennomsnittlig. De øvrige 45,87 % av Y-endringene forklares av faktorer som ikke er dekket i modellen.

Liste over referanser

Økonometri: Pіdruchnik / Ed. I.I. Єlisєєvoї. - M.: Finansstatistikk, 2001, s. 34..89.
Magnus Ya.R., Katishev P.K., Peresetskiy A.A. Økonometri. cob kurs. Hovedhjelp. - 2. art., Vipr. - M.: Høyre, 1998, s. 17..42.
Workshop om økonometri: Navch. hjelp / I.I. Єlisєєva, S.V. Kurisheva, N.M. Gordєenko at іn; For rødt. I.I. Єlisєєvoї. - M.: Finansstatistikk, 2001, s. 5..48.