Historien om rettferdiggjørelsen av null. Matematikkprosjekt om emnet: "Divisjon er tallet null" Når du viser 0

Hvem gjettet null? For de som vil avvise svenske bevis, vil jeg si at indiske matematikere oppfant null. Så det er den offisielle historien til matematikk. Men for de som er veldig ivrige og klare til å lese denne artikkelen til slutten, vil jeg si at det ikke bare var indiske matematikere som hadde feilen. Det er bare litt mer null.
Før tale, hvordan snakke riktig "null" ellers "null" Det er ingen viktig mening. I matematikk er det vanlig å skrive tallet null - "null" ("lik null", "mindre enn null"), men i hverdagen kalles det ofte "null".
La oss gå tilbake til historien til tallet null og tallet null. Tallet null, som vi nå bruker, kom til oss fra de arabiske tallene, som gikk tapt for arabiske matematikere fra India. Det var da India selv innførte ti-posisjonssystemet. Hvordan kunne de ha gjort det tidligere? rahuvati uten null? Jeg kunne og jeg kunne ikke samtidig. Det som ligner null, vises til og med på leirtavlene i det gamle Babylon.

For eksempel, babylonerne, som ikke visste om null, delte ganske enkelt tallene 202 i 22. De ønsket å bruke et seksdesimalt tallsystem, og ikke en ti som vi har, forsto de intuitivt, som betyr null. I en tom boks ble enten tre "tak" eller to blader skrevet ned, som ble merket som tomme. Det var fortsatt nærmere 300 år før vår tidsregning.

De gamle grekerne hadde mye kunnskap om nuller. Dette er fordi grekerne opererte med tall hovedsakelig for anvendte geometriformål. Og det siste kuttet er lik null og har ingen praktisk verdi. I astronomiske tall var bokstaven "omicron" (όμικρον) stillestående. Hovedbokstaven i ordet "ouden" som betyr ingenting og skrives som O (sirkel) og betyr .... Nei, ikke null, men 70! Grekerne utviklet et alfabetisk system for registrering av tall.

Romerne visste ikke om null. Hvordan skrive tallet 388 i romertall i CCCLXXXVIII. God idé om utskrivning.

Og i antikkens Hellas og Egypt ble det laget steiner for rahanku. Hvis steinen løftes fra stedet den lå bak rammen, er hullet tapt. Chi er ikke null? Nei, ikke null ennå. Alt som var før indianerne var av lite mer enn en anvendt natur og kan på ingen måte tas som en sann historie om produksjonen på null. Det er ikke behov for en tom beholder.

Systemet med titalls utslipp har sin opprinnelse i Kina. For å skrive ned tallet 934 ble det plassert 4 pinner på hundre, 3 pinner på tiere og 9 pinner på hundrevis. I stedet for null fratok de det tomme stedet. Og aksen for å registrere kinesiske sifre endret seg ikke, og det var ikke noe symbol for null.

Den så populære infeksjonen av indianerne, Maya, hadde også sin egen null i dagens tjue-desimalsystem, tusen år tidligere enn indianerne. Ale null i Maya betyr ikke null i det vanlige ordet, men "kolbe". Syklusen av dager i Maya-kalenderen begynte med dag null og ble kalt Ahau.

Inka-naboene brukte et ark, der tallene 1 til 9 var merket med forskjellige knuter, og null med et tomt mellomrom.

Hvorfor kom indiske matematikere til makten? De skrev ned nullen nøyaktig, indikerte det daglige tallet, deretter med en sirkel. Akk, de mente null ikke som en forståelse av eksistensen av et tall, men som et tall.
Rundt 500 år av vår tidsregning ble posisjonssystemet for registrering av tall brutt ned, og rekorden, som innebærer erstatning av null, dateres tilbake til 876 år.

Indiske matematikere Brahmagupta, Mahavira og Bhaskara skrev at hvis du tar ut ett tall, får du null. Dette er betydningen av tallet null som vi kjenner. Nå er ikke null et tall. Null er vikoristovuyutsya i nedbrytningen og den er skrevet som en liten sirkel. Med bare 10 sifre kan du skrive ned det største tallet. Det skjedde en revolusjon innen matematikk.

Indianere kalt null "sunka" tømme. Araberne overførte tse-yaken "sifr", hvordan høres ordet ut? "siffer". Før talen, indiske matematikere

Konseptet med null dukket opp og kom til en følelse ganske nylig - først på 500-tallet e.Kr. Til nå har matematikere prøvd å finne ut mer enn de enkleste aritmetiske begrepene.

Konseptet med null dukket opp og kom til en følelse ganske nylig - først på 500-tallet e.Kr. Til nå har matematikere prøvd å finne ut mer enn de enkleste aritmetiske begrepene. I dag er null som symbol (eller tall) et konsept som betyr tilstedeværelsen av enhver mengde som lar oss løse problemer og løse problemer.

Det er viktig å merke seg at det første systemet med rakhunku dukket opp blant sumererne. Senere forbedret de Babylon betydelig. I det sumeriske racketsystemet var betydningen av et symbol helt avhengig av plasseringen til mange andre symboler. Robert Kaplan, forfatter av boken "The Natural History of Zero," antyder at den fjerne stamfaren til det nåværende nullpunktet var et par haugskiler, som ble brukt for å vise at proppen ved bordet var tom. Babylons dager utviklet aldri ideen om null i form av et tall.

Seks hundre år senere lærte matematikere mayafolket begrepet "tom", som null i deres sammenleggbare kalendertabeller. Null fungerer som en grense mellom den gamle og nye syklusen. Likemenn og fedre har imidlertid null, som før, uten vikorisme.

Det har lenge vært sagt at indiske matematikere sporet begrepet null til babylonerne. Andre respekterer imidlertid at den indiske null, som et tall, utviklet seg uavhengig. Den første forståelsen av null dukket opp i India rundt begynnelsen av det 5. århundre e.Kr. Matematiske ligninger ble lagt ut i form av poesi og sanger, og ble indikert med symboler. Ord som "tom", "himmel" og "spredning" symboliserte i utgangspunktet null. Og for 628 år siden satte den indiske astronomen og matematikeren Brahmagupt det abstrakte begrepet null inn i et symbol – en prikk. I tillegg har vi utviklet matematiske operasjoner med vikoristikk av tall, skrevet regler for å nå null ved å kaste og løse, og også ved å observere resultatene av å vikorisere null i like tall. Det aller første er null kunnskap, ikke bare som en idé, men som et tall.

I løpet av flere århundrer har konseptet med null som tall vunnet popularitet både i Kina og lokalt. Og null ble en usynlig del av det arabiske utbetalingssystemet, som var basert på det indiske systemet. Den persiske matematikeren Mohammed utviklet i tillegg til null metodene for rask multiplikasjon og deling av tall, som er kjent som algoritmer. En liten stund senere tok jeg veien til Europa.

Den italienske matematikeren Fibonacci var banebrytende for beregningene, som uunngåelig ble de mest brukte verktøyene for utvikling av aritmetiske operasjoner og fikk stor popularitet blant handelsmenn. Ved begynnelsen av 1500-tallet ble null mye brukt i hele Europa. Denne ideen ansporet og akselererte utviklingen av det rettlinjede koordinatsystemet til Rene Descartes, inspirert av Isaac Newton og Gottfried Wilhelm. I tillegg har den samme vitenskapen som fysikk begynt å utvikle seg og bli stadig rikere, og som et resultat er det aktuelle teknologiske utviklinger, inkludert de stadig populære datamaskinene.

Det kan være sant at null ikke er den eneste delen av noe system av tall, og matematikk er umulig uten det, men dette korrigeres av det nylige funnet. Faktisk dukket dette allestedsnærværende symbolet på "overhet" opp i Europa bare i perioden med Protogenny, og mer presist, på 1100-tallet.

Historiens første null: Sumeri og Maya

Dette stemmer overens med de fleste historiske tanker, som først dukket opp i den innfødte dalen Mezhirichya, i det gamle Mesopotamia. Sumererne indikerte tilstedeværelsen av digitale sifre i deres numeriske kolonner enda flere tusen år før stjernen. Det vil si at det første nullsymbolet dukket opp i de skriftlige postene fra det tredje århundre f.Kr. e. fra det gamle Babylon. Babylonerne tok i bruk det sekstiende tallsystemet, der null tjente til å skille numeriske verdier på samme måte som vi i dag bruker tiere, hundrevis, tusenvis, og så videre. I dette tilfellet, etter å ha mistet følelsen av null i Babylonia.

Dette er selve symbolet som brukes på samme måte, etter å ha dukket opp i den indiske Maya-stammen i rundt 350 mennesker. Mange gamle sivilisasjoner ga ikke null mer matematisk betydning.

Matematisk verdi: India og nærmøtet

Tidlige sivilisasjoner verdsatte null som et betydelig antall sifre, snarere enn som et tall i seg selv for sine matematiske krefter og egenskaper. Den matematiske verdien av null ble først anerkjent i India, på 700-tallet. Matematikeren og astronomen Brahmagupta gjenkjente «null»-verdien til null og kalte den sunya, som i oversettelse betyr «tom». Brahmagupta var den første som mestret matematiske operasjoner med null.

Fra India migrerte null til Near Descent og territoriet til det store Babylon. Den persiske matematikeren Abu Ablullah, eller Muhammad ibn Musa al-Khorezmi, på 773 år, erobret null i algebranivåene. På 900-tallet dukket det arabiske tallet "0" opp, med praktisk talt samme ovale form som vi har i dag. Det er kult at den indiske "sunina" ble oversatt til arabisk og omgjort til ordet "sifr", som ligner på ordet "siffer".

Suchasne zastosuvannya: Europa

Europa er bare hundre mil unna. De første mysteriene om ham dateres tilbake til 1100-tallet. Verkene til Leonardo av Pisa, best kjent under kallenavnet Fibonacci, bidro til å popularisere nullen og introdusere den bredt. Begrepet "substans" spilte en viktig rolle i teoriene til rike forskere som Descartes, Newton og Leibniz. Siden da, uten null, er det ikke behov for et numerisk system.

På forhånd må vi gjette at sifrene i tallet ikke er det samme. Vi kaller numre spesielle tegn som representerer tall.


Svaret på hvem som kom opp med slike ikoner, og hvem som ble den første til å bruke dem, er ikke så enkelt. Tydeligvis begynte folk å sette pris på det helt fra begynnelsen, og så lærte de at i verden kan alt undertrykkes, alt kan tildeles en numerisk verdi. Etter å ha lært, begynte folk å tenke på dette for å indikere tall ved hjelp av spesielle tegn.

Topp digitale symboler

Helt fra starten var det hakk, som ble laget med en pinne på mykt materiale, eller ble ripet opp. Ett hakk er tallet 1, to er 2 eller så. Dessuten, i dokumentene som ble bevart, tilsvarte antall hakk antallet som ble uttrykt - for eksempel tusen. Nesten et århundre har gått siden folk først kom på ideen om å tilordne rangeringer til tall og angi store mengder med tilstøtende tegn. Tse glemte tydeligvis oppføringen,

Det er viktig at de første numeriske symbolene dukket opp i det gamle Egypt og i det gamle Babylon. Egypterne utviklet et hieroglyfisk ark, der tall ble indikert med risiko, og rangeringer - med spesielle symboler. Til å begynne med var det stiliserte bilder av den hellige egyptiske skapningen - tarmen.

De gamle babylonerne skapte en flott barbering for de angitte tallene. De har funnet posisjonsregistreringen som har betydningen av tegnet i rekkefølge. I Babylonia brukte de et heksadesimalt tallsystem, som tilsvarer timen (vårt år er delt inn i 60 khvilin, khvilin - i 60 sekunder).

De gamle romerne gjettet antallet. Romertall er fortsatt i bruk, men sfæren av deres stagnasjon er strengt begrenset. Romertall angir for eksempel antall seksjoner i en bok. Etter å ha sett på disse skiltene, kan du umiddelbart forstå at de sporer historien tilbake til de enkleste hakkene - merkene.


Romersk numerisk notasjon er ikke posisjonell: forstå at et tall er indikert med sifre, du kan utføre enkle aritmetiske operasjoner - forviklinger og legge til tall ved hjelp av en enkel algoritme. Det er veldig vanskelig å skrive ned store mengder i romertall, men det er praktisk talt umulig å bruke oppføringene til beregning.

Kom stjernene med de nåværende tallene?

Æren for å finne de nåværende tallene (og deres betydning i de nåværende tallene) går til indianerne. På det femte århundre av vår tidsregning genererte luktene den viktigste innsikten: de introduserte konseptet null i matematisk praksis og gjettet tegnet for det - tom, sirklet i en sirkel. Siden oppdagelsen av null var viktig, var det viktig å nevne det faktum at selve ordet er oversatt fra arabisk "Sifr"(hva gjør vår "Antall" ) betyr null i seg selv. Indianerne skrev ned andre tall fra 1 til 9 ved å bruke enkle symboler som ligner på de vi bruker i dag.

Indianerne begynte å representere tall på en posisjonell måte, da antallet tiere, hundrevis, tusenvis og andre sifre ble representert med ett siffer, som var verdt en posisjon. Denne tradisjonen med stank ble adoptert fra babylonerne. Det har blitt mulig ikke bare å skrive ned alle tall fra null til uendelig, men også å utføre matematiske operasjoner med dem.

Hvordan nådde indiske tall Europa og hvorfor kaller vi dem arabiske? Araberne var i nær kontakt med indianerne og drev livlig handel. I tillegg utviklet vitenskap, kultur og næringsliv seg aktivt i de arabiske landene på den tiden, og for dette var det nødvendig å studere matematikk. Araberne adopterte indiske tall og begynte å tjene på dem.

Foran henne, folk som først etablerte den tiende posisjonsregistreringen av tall ved hjelp av den indiske metoden og populariserte denne ideen i den arabiske verden. Dette er den berømte læren til Muhammad ibn Musa al-Khorezmi, som skrev sin berømte avhandling om aritmetikk. Boken inneholder det grunnleggende om indisk arkitektur og digital opptak.

Dette skjedde på 900-tallet av vår tidsregning. Det nye systemet utvidet seg raskt til den nære konvergensen, og på 10-1200-tallet spredte det seg til Europa. I europeiske land ble arabiske tall i utgangspunktet brukt ved merking av mynter, deretter ved nummerering av sidene til bøker, dokumenter osv.


Det arabiske digitale opptakssystemet tillot menneskeheten å oppnå store fremskritt innen vitenskap, økonomi og utdanning. Dette systemet kan læres av enhver førskolebarn, det har blitt populært, og vi innser sjelden at for å skrive ned store tall måtte folk lage små pinner eller tegne en tarm på papyrus!

Vet du at regnesystemet fra begynnelsen ikke er lite i sin beholdning av tall null? Våre forfedre bleknet logisk: nå går de ut og finner ut nummeret, som betyr "ingenting", tomt sted? Hvordan klarte folk seg uten null?
Dessuten var de første beregningssystemene ikke-posisjonelle, da. Skinnsymbolet angir sangens styrke, uansett hvilken, ble dette symbolet brukt til å spille inn nummeret. Baken på et slikt ikke-posisjonssystem, som vi har brukt til nå, kan være romersk nummerering. Romertall brukes for eksempel når man angir århundrer (V århundre f.Kr., XXI århundre), i navnene på kongelig blod (Mikola I, Louis XIV) eller når man nummererer seksjoner og inndelinger i bøker. Dette systemet har en null per dag-beregning, det er rett og slett ikke nødvendig. Så, for å skrive ned tallet 30, brukes tre X-symboler for å representere ti - XXX. Tallet 105 ser ut som CV, der C betyr hundre, og V betyr fem.

Alt er enkelt. Men for hudkategorien (enere, tiere, hundrevis, tusenvis osv.) må du endre tegnet ditt. Jo større antall, jo flere utslipp på lageret ditt, jo mer komplett og forvirret blir posten din. Således, på sokkelen til Copper Peak i St. Petersburg, ligner betegnelsene på elvene til monumentet det romerske beregningssystemet - MDCCLXXXII, som tilsvarer tallet 1782. Som du ser, er det vanskelig å forstå en slik rekord, selv om det er mer enn fire rangeringer til stede blant de tilstedeværende. Vel, det er praktisk talt umulig å jobbe med utvidelse i et slikt ladesystem.

Hvordan de gamle romerne klarte å legge til, legge til og legge til andre matematiske operasjoner med tall skrevet med pinner, kryss, hake, etc. symboler? Faktisk ble det bygget spesielle skallplater – abaci – for åpningene. Et eksempel på en slik primitiv regneanordning kan være skjellene som regnskapsførere og kasserere pleide å bruke inntil nylig. Kulerammen besto av flere seksjoner, hvis hud var representativ for sin kategori. På denne måten, for å indikere tallet 206, hadde den første delen, som representerer singler, 6 elementer lagt til, den tredje (hundre) hadde 2, og den andre, som kunne ha dusinvis, la ikke noe. Dette tomme stedet ble med tiden null. Som det ser ut, dukket null opp praktisk talt fra ingenting.

Selvfølgelig ble det ikke så bra. Den første prøvde å erstatte den tomme plassen ved utslippet med tallet 0 i matematikken til det gamle Babylon. Beregningssystemet deres var posisjonsbestemt, da. alle rekker ble indikert med de samme tegnene, men for registrering av huden fra angrepet ble de flyttet til venstre for den forrige. Så snart det var utslipp ble det opprettet en lysning. Det motsatte nullen dukket opp i India. Indiske matematikere tok i bruk prinsippet om posisjonalisme til babylonerne og det tiende systemet adoptert av Kina. Ti skilt begynte å bli brukt for å registrere tall. Og de første nullene var litt mindre bak sifrene og så ut som små innsatser. Deretter ble dette symbolet forvandlet til den nåværende null.

Innføringen av posisjonssystemet null og tiere har blitt et nyttig konsept i matematikk. Araberne, som etablerte dette oppregningssystemet blant indianerne, videreutviklet og perfeksjonerte det. I lang tid, et symbol som betyr null, kalt ordet "siffer" (fra det arabiske "sifr" - null). Senere, på 1500-tallet, begynte alle symboler i det arabiske tallsystemet å bli kalt tall. Og null, etter å ha avvist det personlige navnet, ligner på det greske ordet "nullus" - gul.

På begynnelsen av 1700-tallet begynte det arabiske systemet med rakhunku å stagnere overalt, zokrema. det av Europa. Og med suksess, vikoryst og dosi.