Diplomarbeid: Vychenya-metoden for koordinater i løpet av geometrien til grunnskolen. Metode for romkoordinater Beregning av koordinater til vektorer
Essensen av koordinatmetoden for verifisering av geometriske oppgaver
Essensen av oppgaven er å bruke en ekstra koordinatmetode for å manuelt forsyne oss med et koordinatsystem og omskrive alle data ved hjelp av denne metoden. Etter dette skal alle ukjente mengder og bevis følges av et tilleggssystem. Hvordan tilordne koordinater til et punkt i et hvilket som helst koordinatsystem har blitt diskutert av oss i en annen artikkel - vi vil ikke misunne noen her.
Vi introduserer hovedprinsippene som brukes i koordinatmetoden.
Tverzhennya 1: Koordinatene til vektoren vil bli bestemt av forskjellen mellom de forskjellige koordinatene til enden av denne vektoren og dens cob.
Tverzhennya 2: Koordinatene til midten av seksjonen beregnes som summen av koordinatene til dens mellomlinje.
Tverzhennia 3: Verdien til enhver vektor $\overline(δ)$ med gitte koordinater $(δ_1,δ_2,δ_3)$ er gitt av formelen
$|\overline(δ)|=\sqrt(δ_1^2+δ_2^2+δ_3^2)$
Tverzhennya 4: Stå mellom to punkter, gitt av koordinatene $(δ_1,δ_2,δ_3)$ og $(β_1,β_2,β_3)$, beregnet med formelen
$d=\sqrt((δ_1-β_1)^2+(δ_2-β_2)^2+(δ_3-β_3)^2)$
Opplegg for å knytte geometriske problemer til koordinatmetoden
For de fleste geometriske problemer som bruker tilleggskoordinatmetoden, er det best å bruke følgende skjema:
- Spesifiser det best egnede koordinatsystemet for oppgaven;
- Mentale oppgaver, matlaging skrives ned matematisk, og det vil være stoler på denne avdelingen.
Skriv alle disse oppgavene i koordinatene til det valgte koordinatsystemet.
- Områdene med nødvendig kunnskap er fra sinnet, og la oss kommunisere med deg om de du trenger å kjenne (ta med til oppgaven).
- Fjerner resultatet og oversetter det med min geometri.
Gjennomfør en analyse av hva som er gitt av lederen:
Bruk instruksjoner som er bestemt av koordinatmetoden
Hovedkravene som kan reduseres til koordinatmetoden kan sees som følger (vi vil ikke diskutere dem her):
- Oppgaven med å finne koordinatene til vektoren fra enden til kolben.
- Ekteskap, forbundet med splittelsen av såret i ethvert forhold.
- Bevis på at tre punkter ligger på samme linje eller at flere punkter ligger i samme plan.
- Den opprinnelige plasseringen er mellom disse to punktene.
- Design for oppdagelsen av forpliktelser og området med geometriske former.
Resultatene av sammenhengen mellom første og fjerde oppgave er angitt av oss som hovedstyrken til systemet og bør ofte brukes til de viktigste problemene ved hjelp av en ekstra koordinatmetode.
Bruk prinsippet på koordinatmetoden
Rumpe 1
Finn sidesiden av den riktige pyramiden, hvis høyde er $3$ cm, og hvis grunnside er $4$ cm.
Måtte vi få den riktige pyramiden $ABCDS$, hvis høyde er $SO$. La oss introdusere et koordinatsystem som baby 1.
Siden punktet $A$ er sentrum av koordinatsystemet vi har laget, altså
Fragmentene av punktene $B$ og $D$ ligger på aksene $Ox$ og $Oy$, selvsagt, da
$B=(4,0,0)$, $D=(0,4,0)$
Fragmentene av punktet $C$ ligger på planet $Oxy$, da
Så siden pyramiden er riktig, er $O$ midten av $$-skiven. For bekreftelser 2 fjerner vi:
$O=(\frac(0+4)(2),\frac(0+4)(2),\frac(0+0)(2))=(2,2,0)$
Splinterhøyde $SO$
For å bruke koordinatmetoden må du kjenne formelen godt. Det er tre:
Ved første øyekast ser det truende ut, men det krever litt øvelse – men alt fungerer mirakuløst.
Zavdannya. Finn cosinus mellom vektorene a = (4; 3; 0) og b = (0; 12; 5).
Beslutning.
Vi får fragmentene av vektorkoordinater, og vi erstatter dem med den første formelen:
Zavdannya. Skråninger er plan som passerer gjennom punktene M = (2; 0; 1), N = (0; 1; 1) og K = (2; 1; 0), og tilsynelatende ikke passerer gjennom koordinatkornet.
Beslutning.
Overflatenivået til planet: Ax + By + Cz + D = 0, med mindre fragmentene av overflaten passerer gjennom koordinatorigo - punkt (0; 0; 0) - da er D = 1. Fragmentene av planet gjør det ikke passere gjennom punktene M, N og K , så er koordinatene til disse punktene skylden for sjalusien til den riktige numeriske sjalusien.
La oss erstatte x-, y- og z-koordinatene til punktet M = (2; 0; 1). Maemo:
A 2 + B 0 + C 1 + 1 = 0 ⇒ 2A + C + 1 = 0;
Tilsvarende, for punktene N = (0; 1; 1) og K = (2; 1; 0) fjernes utjevningen:
A 0 + B 1 + C 1 + 1 = 0 ⇒ B + C + 1 = 0;
A 2 + B 1 + C 0 + 1 = 0 ⇒ 2A + B + 1 = 0;
Far, vi har tre provinser og tre ukjente. Vi stabler og frigjør nivelleringssystemet:
Vi tok nivået på flyet som følger: − 0,25x − 0,5y − 0,5z + 1 = 0.
Zavdannya. Arealet er gitt til nivåene 7x − 2y + 4z + 1 = 0. Finn koordinatene til vektoren vinkelrett på det gitte området.
Men hva om det ikke er noen vektorer i problemet - det er bare punkter som ligger på rette linjer, og du må beregne avstanden mellom disse rette linjene? Det er enkelt: hvis du kjenner koordinatene til et punkt – begynnelsen og slutten av en vektor – kan du beregne koordinatene til selve vektoren.
For å vite koordinatene til vektoren, må du ta koordinatene til kolben fra koordinatene til enden.
Denne teoremet gjelder imidlertid både for plan og rom. Uttrykket "få koordinater" betyr at fra x-koordinaten til ett punkt får du x-koordinaten til et annet, så må du regne ut y- og z-koordinatene. Butt akse:
Zavdannya. Rommet har tre punkter, spesifisert av deres koordinater: A = (1; 6; 3), B = (3; − 1; 7) og C = (− 4; 3; − 2). Finn koordinatene til vektorene AB, AC og BC.
La oss se på vektoren AB: spissen er ved punkt A, og enden er ved punkt B. Nå, for å finne koordinatene, må du finne koordinatene til punkt A fra koordinatene til punkt B:
AB = (3 − 1; − 1 − 6; 7 − 3) = (2; − 7; 4).
På samme måte er begynnelsen av AC-vektoren fortsatt det samme punktet A, deretter er slutten punktet C. Derfor:
AC = (−4−1; 3−6; −2−3) = (−5; −3; −5).
For å finne koordinatene til vektor BC, må du finne koordinatene til punkt B fra koordinatene til punkt C:
BC = (−4−3; 3−(−1); −2−7) = (−7; 4; −9).
Eksempel: AB = (2; − 7; 4); AC = (− 5; − 3; − 5); BC = (− 7; 4; − 9)
Vend oppmerksomheten til å beregne koordinatene til den gjenværende vektoren BC: hvem vil ha barmhjertighet når du arbeider med negative tall. Det er nødvendig å endre y: ved punkt B er koordinaten y = − 1, og i punktet C y = 3. Det er 3 − (− 1) = 4, og ikke 3 − 1, som er viktig. Ikke tillat slik uforsiktig nåde!
Beregning av direkte vektorer for rette linjer
Leser du kapittel C2 nøye, vil du tydelig se at det ikke er noen vektorer. Det er bare rette flate områder der.
Til å begynne med, la oss se på de rette linjene. Alt er enkelt her: på en hvilken som helst rett linje vil du finne to distinkte punkter, og hvis noen av to distinkte punkter definerer en enkelt rett linje...
Forstår du hva som står i forrige avsnitt? Jeg forstår det ikke selv, så jeg skal forklare det enklere: problem C2 har et par mangler helt fra starten. Når du har lagt inn et koordinatsystem og ser på vektoren fra begynnelsen til slutten på disse punktene, kan vi tegne navnet direkte vektor for den rette linjen:
Hvilken vektor trenger du? Til høyre er det som er mellom to rette linjer det som er mellom deres rette vektorer. På denne måten beveger vi oss fra enkle rette linjer til spesifikke vektorer, hvis koordinater er enkle å forstå. Hvor lett er det? Se på baken:
Zavdannya. For kube ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 har vi en rett linje AC og BD 1 . Finn koordinatene til direkte vektorer og rette linjer.
Fragmentene av halvdelen av kantene på kuben er ikke indikert i tankene, vi setter AB = 1. Vi introduserer et koordinatsystem med kolben i punkt A og aksene x, y, z, rett fra hverandre til rett linjene AB, AD og AA 1 parallelt. En enkelt seksjon er det samme som AB = 1.
Nå vet vi koordinatene til den direkte vektoren AC. Vi trenger to punkter: A = (0; 0; 0) og C = (1; 1; 0). Herfra kan vi bestemme koordinatene til vektoren AC = (1 - 0; 1 - 0; 0 - 0) = (1; 1; 0) - dette er den direkte vektoren.
La oss nå se på rett linje BD 1. Den har også to punkter: B = (1; 0; 0) og D 1 = (0; 1; 1). Den direkte vektoren BD 1 = (0 − 1; 1 − 0; 1 − 0) = (− 1; 1; 1).
Type: AC = (1; 1; 0); BD 1 = (−1; 1; 1)
Zavdannya. Et vanlig tricut-prisme ABCA 1 B 1 C 1 har alle kantene på et hvilket som helst nivå 1 tegnet rett AB 1 og AC 1. Finn koordinatene til direkte vektorer og rette linjer.
Vi introduserer et koordinatsystem: kolben er på punkt A, alle x er på linje med AB, alle z er på linje med AA 1, alle y er på linje med hele x-planet OXY, som er på linje med planet ABC.
For å starte, la oss ta en titt på rett linje AB 1. Alt er enkelt her: vi har punktene A = (0; 0; 0) og B 1 = (1; 0; 1). Den direkte vektoren AB 1 = (1 - 0; 0 - 0; 1 - 0) = (1; 0; 1).
Nå kjenner vi den direkte vektoren AC 1. Likevel - den samme betydningen gjelder det faktum at punkt C 1 har irrasjonelle koordinater. Vel, A = (0; 0; 0), derfor:
Eksempel: AB 1 = (1; 0; 1);
Litt, men litt mer respektfull respekt for resten av baken. Ettersom hodet til vektoren møter koordinathodet, blir beregningene kraftig forenklet: koordinatene til vektoren er ganske enkelt lik koordinatene til enden. Dessverre er dette ikke riktig for vektorer. For eksempel, når du arbeider med fly, gjør tilstedeværelsen av koordinater i dem beregningene mindre kompliserte.
Beregning av normalvektorer for plan
Normale vektorer er ikke de samme vektorene som har alt rett, men som føles bra. Som nevnt ovenfor er normalvektoren (normalen) til planet vektoren vinkelrett på det gitte planet.
Ellers ser det ut til at normalen er en vektor vinkelrett på en hvilken som helst vektor i dette planet. Enestående hørte du slik betydning - men i stedet for vektorer handlet det om rette linjer. Imidlertid ble det mest vist at i oppgave C2 er det mulig å operere med alle slags manuelle objekter - enten en rett linje eller en vektor.
La meg minne deg nok en gang om at hvert område er definert av romnivået Ax + By + Cz + D = 0, hvor A, B, C og D er koeffisienter. Uten å bruke kompleksiteten til løsningen kan du bruke D = 1, hvis planet ikke går gjennom koordinatroten, eller D = 0, hvis det gjør det. I alle fall vil koordinatene til normalvektoren nå samme plan n = (A; B; C).
Området kan også erstattes med en vektor - det vil si den helt normale. Om området er spesifisert med tre punkter. Hvordan finne nivået på området (og dermed normalene), diskuterte vi allerede helt i begynnelsen av studien. Imidlertid forårsaker denne prosessen problemer for de rike, så jeg vil gi deg noen flere eksempler:
Zavdannya. Kube ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 har et snitt A 1 BC 1 . Finn normalvektoren for planet til dette snittet, siden opprinnelsen til koordinatene er plassert i punktet A, og x-, y- og z-aksene sammenfaller med kantene AB, AD og AA 1 parallelt.
Fragmentene av flyet går ikke gjennom koordinatkornet, og planet ser slik ut: Ax + By + Cz + 1 = 0, da. koeffisient D = 1. Fragmentene av dette planet går gjennom punktene A 1, B og C 1, så endrer koordinatene til disse punktene planets justering til riktig numerisk justering.
A 0 + B 0 + C 1 + 1 = 0 ⇒ C + 1 = 0 ⇒ C = − 1;
Tilsvarende, for punktene B = (1; 0; 0) og C 1 = (1; 1; 1) fjernes utjevningen:
A 1 + B 0 + C 0 + 1 = 0 ⇒ A + 1 = 0 ⇒ A = − 1;
A 1 + B 1 + C 1 + 1 = 0 ⇒ A + B + C + 1 = 0;
Selv om vi allerede kjenner koeffisientene A = − 1 og C = − 1, trenger vi ikke vite koeffisienten B:
B = − 1 − A − C = − 1 + 1 + 1 = 1.
Nivået til planet bestemmes: − A + B − C + 1 = 0. Deretter øker koordinatene til normalvektoren n = (− 1; 1; − 1).
Zavdannya. Terningen ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 har et snitt AA 1 C 1 C. Finn normalvektoren for arealet av dette snittet, siden koordinatopprinnelsen er i punktet A, og x-, y- og z-aksene er på linje med kantene AB, AD og AA 1 åpenbart.
I danas passerer Plachshchina gjennom koordinatkjernen, til den ene -khefitsynt d = 0, og flushens rivyannnya er slik: Ax + by + Cz = 0. Ploschinas depriva går gjennom punktene a 1 I C, Coordinati Tychok Zverotyan , erstatning av erstatning av antall RIVNISTRY.
La oss erstatte x-, y- og z-koordinatene til punktet A 1 = (0; 0; 1). Maemo:
A 0 + B 0 + C 1 = 0 ⇒ C = 0;
På samme måte, for punkt C = (1; 1; 0) fjernes likheten:
A 1 + B 1 + C 0 = 0 ⇒ A + B = 0 ⇒ A = − B;
Vi setter B = 1. Da A = − B = − 1, og justeringen av hele planet ser slik ut: − A + B = 0. Da er koordinatene til normalvektoren lik n = (− 1; 1 ; 0).
Tilsynelatende må de sette sammen et system med rangeringer og balansere dem. Det vil være tre like og tre foranderlige, ellers i det andre tilfellet vil en av dem være gyldig, da. få tilstrekkelige verdier. Vi har også rett til å plassere B = 1 - uten å skade styrken til løsningen og konklusjonens riktighet.
Svært ofte krever oppgave C2 arbeid med punkter for å dele seksjonene i sin helhet. Koordinatene til slike punkter kan lett bestemmes hvis koordinatene til endene av kuttet er kjent.
Så la oss fullføre oppgavene med endene deres - punktene A = (x a; y a; z a) og B = (x b; y b; z b). De samme koordinatene til midten av kuttet - betegnet med punkt H - kan bli funnet ved å bruke formelen:
Ellers ser det ut til at koordinatene til midten av seksjonen er det aritmetiske gjennomsnittet av koordinatene til endene.
Zavdannya. En enkelt kube ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 plasseres i et koordinatsystem slik at x-, y- og z-aksene rettes ut langs kantene AB, AD og AA 1 i en rett linje, og koordinatene konvergerer mot punkt A. Punkt K er midten av kanten A 1 B 1 . Finn koordinatene til dette punktet.
Fragmentpunktet K er midten av snittet A 1 B 1 og disse er koordinatene lik det aritmetiske gjennomsnittet av koordinatene til endene. La oss skrive ned koordinatene til endene: A 1 = (0; 0; 1) og B 1 = (1; 0; 1). Nå vet vi koordinatene til punkt K:
Zavdannya. En enkelt kube ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 plasseres i et koordinatsystem slik at x-, y- og z-aksene er på linje langs kantene AB, AD og AA 1 i en rett linje, og koordinatroten konvergerer på punkt A Finn koordinatene til punktet L der den beveger seg diagonaler til kvadratet A 1 B 1 C 1 D 1 .
Fra forløpet av planimetri er det klart at krysspunktet til diagonalene til kvadratet er like langt fra alle hjørnene. Zokrema, A 1 L = C 1 L, tobto. punkt L er midten av snittet A 1 C 1 . Ale A1 = (0; 0; 1), C 1 = (1; 1; 1), derfor:
Type: L = (0,5; 0,5; 1)
Beskrivelse av presentasjonen med følgende lysbilder:
1 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Innledende kompleks av forfatterens fysikk- og matematikkskole-lyceum nr. 61. PROSJEKT “Koordinatmetode i matematikk og geografi” Vikonali: elever 7 B og 7 I klassene til KK AFMSL nr. 61 Yevlashkov Danilo Littau Roman Negai Volodymyr Kerivnik: kova m Bishkek – 2012
2 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Den betydelige fordelingen av dette eller det objektet på overflaten av jorden eller et hvilket som helst punkt på overflaten - dette er betydningen av adressen deres. "Adresser" i geografi - geografisk breddegrad; geografisk lengdegrad; absolutt høyde. "Adresser" i matematikk er abscis, ordinaten til et punkt på koordinatplanet
3 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Meta til prosjektet: Utforsk og sammenlign måtene å identifisere "adressen" til et objekt i geografi og matematikk.
4 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Prosjektoppgave: Kommentarer til slik ernæring: Hvem, når og hvorfor er begrepet «koordinering» nytt i århundret? Hva er den genetiske sammenhengen mellom begrepene «geografiske koordinater» og «koordinatmetode» i matematikk? Hva er homonymordene? Er koordinatmetoden involvert i utviklingen av hvilke vitenskaper? Hvilke andre typer koordinatsystemer, bortsett fra rettlinjede, finnes og brukes av mennesker i dag i praktisk aktivitet?
5 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Historisk bakgrunn.
I det 2. – 3. århundre f.Kr. Det vil si at meridianer og paralleller først dukket opp på kartet over Eratosthenes. Imidlertid var de ennå ikke koordinerte rutenett.
Lysbildebeskrivelse:
6 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
7 lysbilde
U II. å lyde
Lysbildebeskrivelse:
e. Hipparchus delte først sirkelen inn i 360 deler og markerte sonene på jordkartet med meridianer og paralleller. Konseptet er ekvator, som trekker en parallell gjennom polene til meridianlinjene. På denne måten ble det laget en kartografisk grense og det ble mulig å plotte geografiske objekter på et kart.
Lysbildebeskrivelse:
8 lysbilde
Lysbilde 9
Lysbildebeskrivelse:
Fullfører galaksen til store eldgamle astronomer og geografer, Claudius Ptolemaios (190 – 168 f.Kr.). I hans arbeid, "A Guide to Geography", beskriver 8 bøker over 8000 geografiske objekter med betydningen av deres geografiske koordinater: breddegrad og lengdegrad.
10 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
1. Geografi: "geo" - Jorden, "grafo" - skrift. 2. Geometri: "geo" - jord, "metro" - vimiruvati. Tilsynelatende er disse to vitenskapene nært knyttet til hverandre, deres skyld skyldes den praktiske aktiviteten til mennesker på den tiden.
11 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Hvorfor måles geografisk breddegrad og lengdegrad i grader? Geografisk breddegrad - størrelsen på meridianbuen fra ekvator til et gitt punkt. Fra forløpet av geometri er det klart at buer måles i både lineære størrelser og i grader og radianer. Geografisk avstand – størrelsen på den parallelle buen fra nollmeridianen til et gitt punkt. Man kan se at geografiske koordinater er et mer matematisk begrep.
12 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
I XIV århundre. Den franske matematikeren Nicolas Oresme skapte ideen om å overføre, analogt med geografiske, koordinatene på flyet. Dekk så området med en rett maske og kall bredde- og lengdegraden til det vi nå kaller abscissen og ordinaten. Dette ga opphav til opprettelsen av koordinatmetoden og koblet algebra og geometri.
14 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Koordinatmetode Algebra Planpunktet er angitt med et tallpar M (x;y) - et algebraisk objekt Den rette linjen er definert av likhetene y=ax+b Geometri Planpunktet er et geometrisk objekt
15 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Rene Descartes (1596-1650) - fransk matematiker, filosof, fysiker og fysiolog. Descartes er en av skaperne av analytisk geometri, den moderne symbolikken til algebra, og metoden for å definere en kurve som et ekstra trinn til forståelsen av en funksjon. Matematikken i seg selv skylder hovedæren til opprettelsen av koordinatmetoden, som dannet grunnlaget for analytisk geometri.
16 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
1. Det er viktig å merke seg at fra Descartes var det også det vi i dag kaller det kartesiske koordinatsystemet. Descartes begynte med å oversette kunnskapen om algebra til språk med et kompass og en linjal. 2. Av en viss fordel av Descartes var det introduksjonen av manuelle verdier som brukes i dag: x, y, z - for det ukjente, a, b, z - for koeffisientene og på de angitte stadiene. 3. Ingen av de kartesiske koordinatene er ortogonale akser med samme skala for alle retninger, det vil si et koordinatkorn.
Lysbilde 17
Lysbildebeskrivelse:
Vi utjevner koordinatsystemer i matematikk og geografi. 1. For å bestemme posisjonen til et objekt på jordoverflaten kreves det to koordinater: lengdegrad og breddegrad. 2. For å bestemme posisjonen til et punkt på et plan, trengs to koordinater: abscisse og ordinat. 3. Paralleller og meridianer er innbyrdes perpendikulære. 4. Aksene OX og OY er innbyrdes perpendikulære. 5. For å identifisere et punkt i rommet kreves en tredje koordinat: absolutt høyde (i geografi); anvendelse i matematikk. 6. Ekvator og nollmeridian deler jordoverflaten i 4 deler 7. Koordinatakser deler overflaten i 4 deler, og rommet i 8 deler.
18 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
Polare og sfæriske koordinater. Det polare koordinatsystemet inkluderer den såkalte polen og polen – hele polaren. Hudpunktet på planet er indikert med et tallpar P(r; φ), som er mellom den direkte linjen til objektet og polaraksen og når objektet ved geografi analogt med polarkoordinatene og asimut. For å forme et objekt riktig, må du vite hvor du skal gå direkte til objektet og direkte til overflaten og stå opp mot objektet.
Lysbilde 19
Lysbildebeskrivelse:
Det er nødvendig å bruke et sfærisk koordinatsystem for å bestemme posisjonen til et punkt i rommet. Denne metoden brukes i flynavigasjon. Bak radaren er 3 koordinater indikert: den korteste avstanden i en rett linje til flyet; hvor du kan se over horisonten; kut mizh rett til letak og rett til pivnich
20 lysbilde
Lysbildebeskrivelse:
KONSEPTUELL KART Geografi Kartografi Koordinatsystem 1. Rektangulær - geografisk breddegrad - geografisk lengdegrad - absolutt høyde 2. Polar - asimut - avstand til objekt - absolutt høyde Matematikk Algebra Geometri - Svinger - absc. - Stå foran koordinatene til poenget
21 lysbilder
Tast inn
Seksjon 1. Teoretisk grunnlag for utviklingen av koordinatmetoden i grunnskolen
1 Analyse av skoleassistenter
2 Historie om koordinater på flyet
3 Essensen av koordinatmetoden
Kapittel 2. Metodisk grunnlag for anvendelse av koordinatmetoden på høyeste nivå av skolegeometrikurs
1 Trinn for å løse problemer ved hjelp av koordinatmetoden
2 To typer kommandoer som kan bestemmes med koordinatmetoden
3 Merknader, nødvendige løsninger for å spesifisere koordinatmetoden
4 Robottest om emnet "Koordinatmetode". 9. klasse
5 notater til prøveleksjoner
Visnovok
Tast inn
En stor rolle i utviklingen av geometri ble spilt av stagnasjonen av algebra inntil utviklingen av kreftene til geometriske figurer, som vokste til en uavhengig vitenskap - analytisk geometri. Betydningen av analytisk geometri er knyttet til koordinatmetoden, som er hovedmetoden.
Et karakteristisk trekk ved koordinatmetoden er identifisering av geometriske figurer av analytiske sinn, som gjør det mulig å utføre geometriske undersøkelser og foreta geometriske bestemmelser ved bruk av algebrametoder.
p align="justify"> Koordinatmetoden overføres til geometri som et viktig trekk ved algebra - det er imidlertid en nyhet i metodene for den øverste oppgaven.
Hovedverdien av koordinatmetoden er dens overføring til geometrien til kraftige algebraer og derfor den store variasjonen av måter å løse problemer på. En annen fordel med koordinatmetoden ligger i det faktum at stagnasjonen eliminerer behovet for å gå inn i den definitive identifiseringen av sammenleggbare romlige konfigurasjoner.
Dette er tilsynelatende målene med å bruke koordinatmetoden i et skolegeometrikurs:
) å utvikle det algebraiske apparatet for de høyeste geometriske oppgavene, basert på den nære forbindelsen mellom algebra og geometri
) utvikle den numeriske og grafiske kulturen til studenter
) vise elevene en effektiv måte å utføre oppgaver på og bevise teoremer.
Bruken av koordinatmetoden og starten på denne prosessen på skolen er delt inn i flere trinn.
I klasse 5-6 skal det grunnleggende begrepsapparatet tilegnes. På første trinn lærer elevene om koordinatutvekslingen (når man legger til negative tall, legges det til koordinatlinjen, etter å ha innført rasjonelle tall, om koordinatplanet).
På et annet trinn får elevene direkte og cola-nivå. Disse begrepene undervises både i algebra og i geometri, og på en annen måte, så eleven skal ikke lage sammenhenger mellom dem.
I 7. klasse algebrakurs er det lavpunkter, hvor koordinatene beregnes for analytiske funksjoner, og grafer over hovedfunksjonene introduseres. I geometri introduseres nivået av direkte og cola på grunnlag av geometriske potenser.
På 9. trinns geometrikurs begynner elevene å sette selve koordinatmetoden på spissen.
Ved bruk av koordinatmetoden krever ikke den nødvendige ferdigheten i algebraiske beregninger høy grad av smidighet, men har i sin tur en positiv innvirkning på resultatene. Derfor er det nødvendig å lære seg koordinatmetoden, som lar elevene lære å løse ulike problemer ved hjelp av koordinatmetoden. Dette indikerer relevansen av emnet "Koordinatmetoden i et skolegeometrikurs."
Studieretning – skolegeometrikurs.
Undersøkelsesobjektet er teknikken med å bruke koordinatmetoden.
Forskningsemnet er prosessen med å anvende koordinatmetoden.
Problemet med oppfølging - utvikling av metodikken for å bestemme koordinatmetoden
Forskningsmetoder - litteraturstudie, justering, referanse, analogi, analyse og klassifisering av informasjon
Meta-undersøkelse - vis effektiviteten til koordinatmetoden under perfeksjonstimen, utvikle en metodikk for å korrigere koordinatmetoden.
Meta-etterforskning betyr følgende:
Analyse av alternativer for bruk av koordinatmetoden i ulike verktøy, samt utskifting av programmer fra matematikk om dette emnet.
Beskrivelse av metoden for koordinater og metoder for yogo zastosuvannya på baken av spesifikke planter.
Visjonen som kreves for vellykket foryngelse ved bruk av koordinatmetoden; velg rekkefølgen for å danne dataene.
Prøvearbeid om temaet «Koordinatmetode» for 9. klasse.
Sammenstilling av notater til testleksjoner om emnene: "Vektorkoordinater", "Linjelinje".
Seksjon 1. Teoretisk grunnlag for utviklingen av koordinatmetoden i grunnskolen
1 Analyse av skoleassistenter
koordinere området for den involverte oppgaven
Skolegeometrikurset har en rekke metoder for å løse problemer og bevise teoremer, som vektormetoden, metoden for geometriske transformasjoner og koordinatmetoden. Alle disse metodene er nært beslektet. For ulike utøvere kan én metode være dominerende. For eksempel, Pogorelovs assistent A.V. "Geometri for 7-11 trinn på ungdomsskolen" koordinatmetoden er ikke dominerende.
Skolematematikkprogrammene har liten respekt for koordinatmetoden. Programmet baserer seg ikke på koordinatmetoden som en metode for å løse problemer og erstatter i stedet koordinater for å løse vanskelige problemer, i stedet for å bruke koordinatmetoden for å bevise teoremer og løse ikke-standard problemer.
For matematikkprogrammet for en ungdomsskole utenfor verden oppgis kontaktinformasjon til 5. klasse. Lær å bli kjent med koordinatene til et punkt og bildene av tall på en linje. Ulike venner vil forstå dette på forskjellige måter. Matematikklæreren for 5. klasse på Vilenkin ungdomsskole i første seksjon ser på koordinatlinjen, og deretter, med hans hjelp, blir de naturlige og brøktallene på linje. Elever på 6. trinn bør introduseres for begrepet koordinatlinjen Vilenkin. Og aksen til Dorofeevs assistent for 5. klasse har ikke betydningen av "koordinatmåling". Forfatteren, som starter i 5. klasse, introduserer konseptet med en koordinatlinje, allerede før han introduserer negative tall, og lærer deretter å jobbe kun med høyre side av koordinatlinjen, som er koordinatutvekslingen. I denne situasjonen kan elevene bli forvirret over den andre delen av koordinatlinjen, noe som ikke er helt enkelt. Dermed har Vilenkins assistenter flere problemer knyttet til betydningen av koordinatutvekslingen, koordinatlinjen. Dessuten henvender forfatteren seg oftere til å koordinere informasjon for andre å forstå, til og med Dorofeev.
I matematikkprogrammet for ungdomsskolen, i geometri, er koordinater forklart i følgende termer: koordinatplan, formel for avstanden mellom to punkter på et plan, justering av en rett linje og en linje.
For Pogorelovs assistent opptar "Geometri for 7-11 klassetrinn på ungdomsskolen" en av hovedplassene. Stink introduseres i 8. klasse. Her, etter å ha sett på det grunnleggende, kan vi forstå følgende ligninger: tverrstangen til to linjer, den rette linjen og cola, verdien av sinus, cosinus og tangens av noe slag. Dette er de første programmene for koordinatmetoden, som elevene skal lære av skolen. For utveksling av penger, de hvis partner har 19 år.
I Atanasyans assistent "Geometri for 7-9 klassetrinn på ungdomsskolen" sees koordinatmetoden i samme avsnitt. Det inkluderer koordinatene til vektoren, justeringen av den rette linjen og linjen, og de enkleste problemene med koordinatene. I dette tilfellet er hele metoden for koordinater gitt som en metode for å konvertere geometriske figurer ved å bruke flere algebrametoder. Forfatterens metode er ikke bare skolebarns tendens til å bruke metoden for koordinater før de tildeler daglige tall til sine jevnaldrende, og deretter før de tildeler bevis for utledning av geometriske formler. For at sertifikatet skal tildeles de hvis partner har 18 år.
Sharigins guide "Geometry 7-9 grades" gir mer oppmerksomhet til metodene for å løse geometriske oppgaver, i tråd med tradisjonelle guider. Koordinatmetoden er et tema for 9. klassinger. Når du lærer dette, vil du bli kjent med de kartesiske koordinatene på flyet, se på justeringen av den rette linjen og staven. Det er viktig at assistenten din har lite teoretisk materiale til dette formålet. I motsetning til assistentene til Atanasyan og Pogorelova, er ikke Sharigins formel for midten av kuttet synlig. Sharigin gir ikke en slik forståelse av innlegget, men vurderer nivået på "flate linjer" som er nødvendige for en vellykket oppgave. Etter å ha endret vektorene, se avsnittet "Koordinatmetode". Jeg underviser i en rekke leksjoner om dette emnet. Så to kolber er plassert, i den ene kan man se sirkelen til Apollonius, og i den andre avhenger av valget av koordinatsystem. Det er nødvendig å oppnå en mer kompleks design, som er mer forbundet med plasseringen av de geometriske punktene.
2 Historie om koordinater på flyet
Historien om skylden til koordinater og koordinatsystemer begynner for lenge siden. Opprinnelig går ideen om koordinatmetoden tilbake til den antikke verden i forbindelse med behovene til astronomi, geografi og maleri. Den antikke greske lærde Anaximander Miletsky er respektert som forvalter av det første geografiske kartet. Han beskriver tydelig bredden og bredden av stedet, de vikoristiske og direkte projeksjonene.
Mer enn 100 år f.Kr Den greske læren om Hipparchus, etter å ha omringet jordens kjerne på kartet med paralleller og meridianer, introduserte nå velkjente geografiske koordinater: breddegrad og lengdegrad og utpekt av deres tall.
Ideen om å representere tall som prikker, og gi prikkene numeriske betydninger, oppsto for lenge siden. Opprinnelsen til koordinatene er assosiert med astronomi og geografi, med behovet for å bestemme posisjonene til lys på himmelen og viktige punkter på jordens overflate, med tillegg av en kalender, speil og geografiske kart. Etter etableringen av ideen om rettlinjede koordinater i form av et firkantet rutenett (palett), bildet på veggen til et av begravelseskamrene i det gamle Egypt.
Hovedæren for opprettelsen av den daglige koordinatmetoden går til den franske matematikeren Rene Descartes. Den følgende historien har overlevd til i dag, da den presset ham i hjel. Når vi tar plass i teateret, med kjøpte billetter, mistenker vi ikke hvem og om vi har tatt i bruk metoden for å nummerere seter i rader og steder som er mer vanlig i hverdagen vår. Det viser seg at denne ideen gikk opp for den berømte filosofen, matematikeren og naturviteren Rene Descartes (1595-1650) - den samme hvis navn er gitt til rektangulære koordinater. I forskjellige parisiske teatre likte de ikke å undre seg over vitsene, huskyene og noen ganger oppfordringene til en duell, som oppstår fra den elementære rekkefølgen av deling av publikum i tilskuerhallen. Et nummereringssystem ble tildelt ham, hvert hudområde fikk et nummer på rad og et serienummer på kanten, som umiddelbart gjenkjente alle drivkraftene for formidling og den tilsvarende furoren for den parisiske kongelige administrasjonen.
Den vitenskapelige beskrivelsen av det rettlinjede koordinatsystemet ble først utviklet av Rene Descartes i hans arbeid "Mirkuvannya om metoden" i 1637. Dette rettlinjede koordinatsystemet kalles også det kartesiske koordinatsystemet. I tillegg, i sitt arbeid "Geometry" (1637), som introduserte interpenetrasjonen av algebra og geometri, var Descartes banebrytende for konseptet med variable mengder og funksjoner. "Geometri" bidro til utviklingen av matematikk. I det kartesiske koordinatsystemet ble negative tall faktisk fjernet.
Et bidrag til utviklingen av koordinatmetoden ble også gitt av Pierre Fermat, hvis arbeid først ble publisert etter hans død. Descartes og Fermat brukte koordinatmetoden bare på et fly. Koordinatmetoden for det trivielle rommet ble først utviklet av Leonard Euler på 1700-tallet.
3 Essensen av koordinatmetoden
Essensen av koordinatmetoden ligger i følgende:
Etter å ha spesifisert et koordinatsystem på planet, kan vi karakterisere hudpunktet til planet med et par reelle tall, deres koordinater, og definere geometriske figurer med analytiske sinn (likheter, ulikhet, et system av likheter og ulikheter). Dette lar deg oversette geometrisk kunnskap til algebraisk språk.
Hovedkonseptene i et skolegeometrikurs inkluderer dannelsen av konseptet om justering av en figur på et plan.
Under justeringen av figuren på planet til et gitt koordinatsystem, kan vi forstå justeringen med to foranderlige x og y, som tilfredsstiller to sinn:
) koordinatene til ethvert punkt som tilsvarer denne figuren tilfredsstiller sjalusien
) koordinatene til ethvert punkt som ikke tilhører figuren tilfredsstiller ikke de pårørende.
For baken kan vi se justeringen av radius med sentrum ved det gitte rettlinjede koordinatsystemet.
La punktet ha en koordinat. Avstanden fra det tilstrekkelige punktet til punktet beregnes ved å bruke følgende formel:
Hvis poenget ligger på dette tallet, så det. Koordinatene til punktet tilfredsstiller Rivnyanya
Hvis punktet ikke ligger på overflaten, tilfredsstiller ikke koordinatene til punktet dette nivået. Dessuten, i et rettlinjet koordinatsystem, ser justeringen av radiusen med midten på punktet slik ut:
) bak de geometriske potensene til denne figuren, vet dens like
) oppgaven er avsluttet: å spore de gitte figurenes geometriske krefter.
Oppgaven med å kjenne poenget med flyet er å implementere metoden for koordinater som foreslått av forfatteren.
I skoleløpet gir koordinatmetoden mulighet til å bevise og løse problemer mer rasjonelt, også på geometriske måter. Ved løsning av problemer ved hjelp av koordinatmetoden kan det oppstå én geometrisk folding. Ett av disse problemene kan analytisk demonstreres på ulike måter avhengig av valg av koordinatsystem. Velg et annet koordinatsystem for å gi tilstrekkelig bevis.
Kapittel 2. Metodisk grunnlag for anvendelse av koordinatmetoden på høyeste nivå av skolegeometrikurs
1 Trinn for å løse problemer ved hjelp av koordinatmetoden
For å bestemme problemer av både den første og de andre typene ved hjelp av koordinatmetoden, er det nødvendig å følge en algoritme som består av tre trinn.
Algoritme for å løse problemer av type 1 (tilordning til det brettede nivået til en gitt figur)
Avslører den karakteristiske kvaliteten til dette innlegget, altså. slik geometrisk kraft, som styrer de punktene på planet som figurene ligger på.
Velg planet til det rettlinjede koordinatsystemet.
Registrerer den karakteristiske kraften til en figur med dens koordinater.
Algoritme for å løse problemer av type 2 (geometriske problemer løst ved analytisk metode)
Oversettelse av min analytiske kunnskap.
Gjenoppretting av det analytiske viruset.
Utseendet til figuren er bemerkelsesverdig i utseende.
2 To typer kommandoer som kan bestemmes med koordinatmetoden
I henhold til koordinatmetoden ser Atanasyans assistent to hovedtyper problemer:
1) Oppgaven er å kjenne det anonyme punktet på flyet, tilfredsstille det gitte sinnet.
) Geometriske data, som er bestemt av analysemetoden.
p align="justify"> For å utvikle metoden for å danne vmіnnya zastosovuvat-koordinatmetoden, er det viktig å identifisere fordelene som den logiske strukturen til den dydige oppgaven representerer. Koordinatmetoden formidler klarheten til nybegynnere som er i gang og forstår stagnasjonen av denne metoden i praksis. Vi analyserer utløsningen av handlinger. I prosessen med denne analysen er det klart at komponentene i analysen varierer koordinatmetoden under høyeste spesifikasjon. Å kjenne komponentene til denne komponenten vil tillate deg å lage dens elementære støping.
Zavdannya, som tilhører type 1.
Oppgave 1. Gitt to punkter A og B. Finn det anonyme punktet M, for huden.
Beslutning:
) Vi introduserer et rektangulært koordinatsystem med en cob i punktet O(0;0) slik at midten av kuttet blir
) Da er punktene A og B de samme koordinatene, 
) For et tilstrekkelig poeng:
(vet hvordan du står mellom to punkter)
) Hvis punktet er basert på den søkte multiplisiteten, da
La oss skrive Qiu Umov i koordinater:
(Det er smart å oversette geometrisk til analytisk språk)
) Når armene er skjeve, fjerner vi dem.
) På denne måten er shukana-multiplikasjonen rett, parallelt med aksen. (Dette er rett vinkelrett på den rette linjen og skjærer fortsettelsen av utvekslingen ved punktet, og (det er smart å se etter et spesifikt geometrisk bilde bak linjene).
Zavdannya nr. 2. Gitt to punkter, finn de døde punktene, for de skinnende, stige fra et punkt dobbelt så stort som avstanden fra punkt B.
Løsning: 1) Vi introduserer et rektangulært koordinatsystem med en kolbe i punkt A.
(velg det optimale koordinatsystemet)
) Da nærmer punktene A og B seg
koordinater:
) Vi vet stå fra et tilstrekkelig punkt til et punkt
) Hvis punktet M ligger på søket etter en multiplisitet, så enten 
Det er derfor koordinatene tilfredsstiller rivaliseringen:
(smartere konvolusjon av algebraiske transformasjoner)
Hvis punktet M ikke tilhører den søkte multiplikasjonen, tilfredsstiller ikke koordinatene koordinatene til det valgte koordinatsystemet.
Vi åpner armene, grupperer dodankiene, fjerner dem:
(smartere konvolusjon av algebraiske transformasjoner)
Sentrum er radiusinnsatsen sentrert ved punktet med sentrum i punktet
(Det er lurt å lage et spesifikt geometrisk bilde for rhinestones).
) På samme måte kan det konkluderes med at det ikke er noen punkter på M som tilfredsstiller sinnet de k - gitt et positivt tall, ikke lik én, om radius med sentrum i punktet
Disse colaene, som har forskjellige betydninger, kalles colaene til Apollonius (som stanken ble sett av den gamle greske matematikeren Apollonius i sin avhandling "On the Cola" på 200-tallet f.Kr.)
Oppgaven er redusert til problemet med å finne nøytraliteten til alle punkter like langt fra punktet. Dermed er nøytral medianen vinkelrett på snitt AB.
Zavdannya nr. 3. Gitt to punkter A og B. Finn det anonyme punktet M, for huden: 
hvor k er et tall.
) La AB = 2a, O - midten av kuttet AB.
(velg det optimale koordinatsystemet)
) Da har punktene følgende koordinater: A(-a;0), B(a;0). (Angi koordinatene til de gitte punktene smart).
) For et tilstrekkelig punkt M(x, y) har vi:
) Skriv ned den gitte hjernen 
ved koordinatene.
(Sørg for å skifte det geometriske språket til det analytiske språket).
) Med de skjeve armene fjerner vi:
(Tenk på de algebraiske transformasjonene).
Fragmenter k bak hjernen, etter å ha sett på 3 typer (avhengig av tallleseren):
Vel, shukana multiplisere - omtrent en radius med et senter i punkt O (midten av seksjonen AB)
Vel, alle de riktige delene av området er lik 0, så arealet er fornøyd med koordinatene til punktet O(0;0). På denne måten dannes det ansiktsløse punktet som kolliderer fra ett punkt O - midten av seksjonen AB)
Vel, høyre del av ligningen er negativ, selv om koordinatene til et hvilket som helst punkt ikke tilfredsstiller ligningen.
(vær forsiktig med algebraiske transformasjoner; sørg for å se etter et spesifikt geometrisk bilde).
Zavdannya nr. 4. Gitt to punkter A og B. Finn et anonymt punkt M, for huden: a) ; b).
a) 1. Vi introduserer et rektangulært koordinatsystem med en kobbe i punktet A(0;0).
(velg det optimale koordinatsystemet)
(angi koordinatene til oppgavene smart
La oss skrive det i Umovu-koordinater
Et senter med radius 2a (2AB) sentrert ved punktet
(det er viktig å unngå transformasjon av algebraiske uttrykk; det er viktig å lage et spesifikt geometrisk bilde) b) 1. Vi introduserer et rektangulært koordinatsystem med en kobbe i punktet A(0; 0). (velg det optimale koordinatsystemet)
For det valgte koordinatsystemet:
(angi koordinatene til de gitte punktene smart)
La oss ta et tilstrekkelig punkt M(x, y).
(vet smart hvor du skal stå mellom punktene spesifisert av koordinatene)
La oss skrive det i Umovu-koordinater.
Det er en radius med et senter i punktet (det er smart å konkludere med transformasjonen av algebraiske uttrykk; det er viktig å studere et spesifikt geometrisk bilde for ligningene)
I denne oppgaven må elevene transformere algebraiske uttrykk som viser den siste firkanten for å fjerne det like tallet. I Atanasyans assistent for klasse 7-9 lærer forfatteren en spesiell oppgave for å fullføre denne oppgaven. La oss ta en titt.
Zavdannya nr. 5. Forklar hvordan disse likemennene er. Finn koordinatene til sentrum og radius av hudpelen:
a) b) 
c) d) e)
Beslutning:
b) 
Sentrum er lik antall innsatser, hvis sentrum er koordinater, og radius er 1.
Rivnyanya er ikke fornøyd med koordinatene til det ønskede punktet, fragmenter av summen av to kvadrater kan være et negativt tall. Å kjære, seremonielle stav.
Sentrum er lik antall innsatser, hvis sentrum er koordinater, og radius er 5.
Sentrum er lik antall innsatser, hvis sentrum er koordinater, og radius er 2.
Zavdannya nr. 6. Gitt romben er diagonalene like og finner et plettfritt punkt for huden
Løsning: 1) Vi innfører et rektangulært koordinatsystem slik at diagonalene til romben ligger på koordinataksene.
(velg det optimale koordinatsystemet)
) Dette koordinatsystemet vil ha hjørner av romben
Dette er koordinatene:
(angi koordinatene til de gitte punktene smart)
) La oss ha et godt poeng.
Vi kjenner avstanden fra dette punktet til den kutane toppen av romben.
(det er smart å vite hvor du skal stå mellom to punkter gitt av koordinater)
) La oss skrive sinnet i koordinater:
(Det er smart å flytte oppgaven fra geometrisk til analytisk språk)
De skjeve armene kan fjernes:
(smartere konvolusjon av algebraiske transformasjoner)
Sentrum er rett, som å gå gjennom koordinatene, da. gjennom punktet til tverrstangen til diagonalene til romben.
(Det er lurt å lage et spesifikt geometrisk bilde for referansene dine)
Zavdannya, scho ligger opp til type 2.
Zavdannya nr. 1. De to sidene av tricupus er 17 cm og 28 cm, og høyden, trukket til den større siden, er 15 cm. Finn medianen til tricuput.
Løsning: Gi slipp.
) Vi introduserer et rektangulært koordinatsystem (det er 2 typer modifikasjoner mulig):
(velg det optimale koordinatsystemet)
2) Da har toppunktene følgende koordinater:
(angi koordinatene til de gitte punktene smart)
a) som et punkt 
b) ligg på siden 
) Vikoristformelen for plasseringen mellom to punkter kan fjernes:
Dermed har punktet koordinater:
a) (8; 15); b) (-8; 15)
(Vet hvordan du står mellom to punkter; husk algebraiske transformasjoner)
) La punktene - midten av sidene 
I tilfelle a) er det mulig å fjerne:
Noen ganger b):
(du kan enkelt finne koordinatene til midten av bildet)
) Vi kjenner media 
etter formelen, stå mellom to punkter:
Noen ganger a):
Noen ganger b):
(Kjenn avstanden mellom to punkter gitt av koordinater; utfør algebraiske transformasjoner).
Zavdannya nr. 2. Medianen, trukket til bunnen av isosfemoral tricumus, er 160 cm, og bunnen av tricuput er 80 cm Finn to forskjellige medianer.
Beslutning.
La oss gå
) Vi introduserer et rektangulært koordinatsystem med en kobbe i punktet (det er smart å velge et koordinatsystem optimalt)
) Da har toppunktene følgende koordinater:
(Angi koordinatene til de gitte punktene smart).
(du kan enkelt finne koordinatene til midten av bildet)
) Vi kjenner medianen ved å bruke formelen for å finne avstanden mellom to punkter:
(det er smart å vite hvor du skal stå mellom to punkter gitt av koordinater)
Løsning: La oss gå
) Vi innfører et rettlinjet koordinatsystem slik at basen ligger på abscis-aksen; punkt midt Todi dele halvveis.
(velg det optimale koordinatsystemet)
) Så toppene på trapesen veven slik
koordinater:
) Da har toppunktene følgende koordinater:
) Vi kjenner formelen for å finne avstanden mellom to punkter:
=>
Hva som måtte tas opp.
(Det er smart å vite hvor du skal stå mellom to punkter gitt av koordinater).
) La oss bringe reverseringen av stivheten: siden diagonalene til trapesen er like, så er trapesen likesidet.
La trapes med det grunnleggende om diagonalen til flyet: og la det være
Vi introduserer et rektangulært koordinatsystem slik at basen ligger på abscis-aksen; midtpunkt
(Det er optimalt å velge koordinatsystem).
Todi toppunkter koordinater: 
og toppene
Dessuten høyden på trapes.
) Da har toppunktene følgende koordinater:
) Bak sinnet
Delt inn i multiplikatorer:
Så yak 
først multiplisere positivt =>
(det er lett å overføre problemet fra geometrisk til analytisk; det er lett å finne avstanden mellom to punkter gitt av koordinater; det handler om å konkludere algebraiske transformasjoner).
) Vi kjenner formelen for å finne avstanden mellom to punkter, gitte koordinater, vikoristkoordinater
; => => trapes på låret
hva som skulle til.
Zavdannya nr. 4. Anta at hvis diagonalene til et parallellogram er like, så er parallellogrammet rettlinjet.
Løsning: La parallellogrammet ABCD ha like diagonaler: og la det gå 
) La oss introdusere direktekutt-systemet
koordinerer med cob ved punktet
(velg det optimale koordinatsystemet)
) Da har toppunktene til parallellogrammet følgende koordinater:
hvor b, c er titalls tall.
(angi koordinatene til de gitte punktene smart)
) Vi kjenner AC og BD ved formelen for å finne avstanden mellom to punkter:
(det er smart å vite hvor du skal stå mellom to punkter gitt av koordinater)
) Skår bak hjernen =>
La oss skrive Qiu Umov i koordinater:
(det er enkelt å overføre dataene fra geometrisk til analytisk; du kan alltid finne avstanden mellom to punkter gitt av koordinater)
) De skjeve armene kan fjernes slik 
(smartere konvolusjon av algebraiske transformasjoner)
Vel, toppen har de samme koordinatene. toppunkt B ligger på ordinataksen => 
parallellogram ABCD – rekktutant.
3 Merknader, nødvendige løsninger for å spesifisere koordinatmetoden
Etter å ha analysert løsningen av en rekke oppgaver, kan vi se hvem forskerne har ansvar for, for å etablere en koordinert metode for å løse oppgaver.
Komponentene i koordinatmetoden i spesifikke situasjoner inkluderer også følgende:
) er det optimalt å velge koordinatsystemet
) ta koordinatene til de gitte punktene
) vil du sette et merke bak de gitte koordinatene
) for umiddelbart å skifte oppgaven fra geometrisk til analytisk språk og så videre
) beregne avstanden mellom to punkter gitt av koordinater
) Angi koordinatene til midten av skiven
) for å endre transformasjonen av algebraiske uttrykk (åpne armene, se en hel firkant)
) for å sette sammen en rad med gitte figurer
) Lag alltid et spesifikt geometrisk bilde for referansene dine.
Du kan også se ulike formler som kan brukes til å løse data ved hjelp av koordinatmetoden:
Dovzhina vektor 
- koordinater
Stå mellom to punkter og -
|
sekundære punkter |
|
|
Rivnyannya stake r - radius av innsatsen; - koordinater
|
stavsenter |
Rivnyannya direkte 
- koordinater
4 Robottest om emnet "Koordinatmetode". 9. klasse
Zavdannya nr. 1. Omkretsen er gitt til likemenn
Finn koordinatene til midten av denne staken og dens radius
Hvordan kan jeg gå gjennom koordinatene?
Zavdannya nr. 2. Spissen er på en positiv tone, og prikken er på en positiv tone
I løpet av arbeidet mitt konsulterte jeg håndbøker fra ulike forfattere, metodiske veiledninger og tilleggsmateriell.
Resultatene av forskningen på dette emnet i oppgavearbeidet er:
) analyse av skolehåndbøker med geometri.
) rapportere analyse av avdelingen, identifisert av koordinatmetoden.
) Lær ferdighetene som trengs for å mestre koordinatmetoden
) sammensetningen av algoritmen for å løse problemer ved hjelp av koordinatmetoden
) sammenstilling av leksjonsnotater om emnene: "Linjelinjer" og "Vektorkoordinater"
Som et resultat av arbeidet ble det utviklet en koordinatmetode som ble delt inn i en kontrollrobot
Vantaged...