Hva er det " matematisk statistikk»

Matematisk statistikk er forstått som en gren av matematikken viet til matematiske metoder for å samle inn, systematisere, behandle og tolke statistiske data, samt bruke dem til vitenskapelige eller praktiske formål. Reglene og prosedyrene for matematisk statistikk er basert på teorien om sikkerhet, som gjør det mulig å evaluere nøyaktigheten og påliteligheten til funnene som er oppnådd fra huddataene på grunnlag av åpenbart statistisk materiale. I dette tilfellet refererer statistiske data til informasjon om et antall objekter i en mindre helhet, som er basert på disse eller andre tegn.

I begynnelsen av forskningen bør matematisk statistikk deles inn i tre deler: beskrivelse av data, evaluering og verifisering av hypoteser.

Basert på typen statistiske data, kan matematisk statistikk deles inn i flere kategorier:

• - endimensjonal statistikk (statistikk over variable verdier), der resultatet av forsiktighet er beskrevet med et effektivt tall;
• - en rik statistisk analyse, hvor resultatet av overvåking av et objekt er beskrevet av et antall tall (vektor);
• - statistikk over episodiske prosesser og timeserier, der resultatet av forsiktighet er en funksjon;
• - statistikk over gjenstander av ikke-numerisk natur, der resultatet av omsorg er av ikke-numerisk natur, for eksempel upersonlig ( geometrisk figur), bestiller eller utelates som følge av å bli fjernet bak tydelig skilt.

Historisk sett har feltene statistikk over objekter av ikke-numerisk karakter (gransking, foreløpig evaluering av deler og testing av hypoteser om dem) og univariat statistikk dukket opp som de første. Det matematiske apparatet er enklere, så med dets anvendelse er det nødvendig å demonstrere de grunnleggende ideene til matematisk statistikk.

Kun metoder for å behandle data, altså. Matematisk statistikk er evidensbasert, som er basert på universelle modeller av lignende virkelige fenomener og prosesser. Vi snakker om modeller for atferd blant mennesker, fremveksten av risiko, funksjonen til teknologisk utstyr, gjenoppretting av eksperimentelle resultater, forebygging av sykdom, etc. Homoviralitetsmodellen til et reelt fenomen bør tas i betraktning når man analyserer størrelsene og sammenhengene mellom dem når det gjelder virtuositetsteorien. Relevansen av den internasjonale aktivitetsmodellen, altså. Det er tilstrekkelig å estimere i tillegg ved å bruke statistiske metoder for å teste hypoteser.

Utrolige metoder for å behandle data er lydbaserte, de kan bare korrigeres under en foreløpig analyse av dataene, siden de ikke tillater en å vurdere nøyaktigheten og påliteligheten til konklusjonene som er trukket på grunnlag av det omkringliggende statistiske materialet.

Her brukes moderne og statistiske metoder for å lage en konsistent modell av fenomenet og prosessen. De er stillestående hvis hele settet overføres fra utvalget av prøvetakingsdata (for eksempel fra utvalget av et helt parti med produkter).

I spesifikke galusa bruker stastosovanija vikorista både homogene-statistiske metoder for bred ostosivasjon og spesifikke. For eksempel, grenen av industriledelse dedikert til statistiske metoder for produktstyring, og anvendt matematisk statistikk (inkludert eksperimentell design). Ved hjelp av tilleggsmetoder utføres en statistisk analyse av nøyaktigheten og stabiliteten til teknologiske prosesser og en statistisk vurdering av nøyaktigheten. Før spesifikke metoder er det metoder for statistisk kontroll av produktkvalitet, statistisk regulering av teknologiske prosesser, evaluering og kontroll av pålitelighet, etc.

Slike anvendte internasjonal-statistiske disipliner som teorien om pålitelighet og teorien om massetjeneste er allment anerkjent. Den første, som navnet antyder, omhandler utviklingen av systemer som telefonsentraler, som mottar anrop til bestemte tider – fordelene ved at abonnenter ringer numre fra telefonene sine. Trivialiteten i tjenesten var tydelig. Alvorlighetsgraden av roser er også modellert av fallverdier. Flott bidrag Tilsvarende medlem av Academy of Sciences of the USSR A.Ya bidro til utviklingen av disse disiplinene. Khinchin (1894-1959), akademiker ved Academy of Sciences of the Ukrainian Socialist Republic B.V. Gnedenko (1912-1995) og andre århundrer.

En gruppe metoder anses som de viktigste i sosiologisk forskning, og disse metodene bør brukes i enhver sosiologisk forskning som er viktig for vitenskapelig forskning. Stanken identifiseres direkte i empirisk informasjon og statistiske mønstre, da. mønstre som følger "gjennomsnittet". I makt er sosiologi opptatt av læren til "gjennomsnittsfolket". I tillegg er en annen viktig metastase av vitenskapelige og statistiske metoder i sosiologi vurderingen av utvalgets pålitelighet. Hvor sannsynlig er det at prøvetaking gir mer eller mindre nøyaktige resultater, som er tap av statistisk kraft?

Hovedobjektet for studiet med bruk av vitenskapelige og statistiske metoder er tilfeldige verdier. Akseptert av fallverdien til den faktiske verdien є med et plutselig fall– Jeg ser for meg at med den nåværende sinnstilstanden kan ting skje eller ikke. For eksempel, hvis en sosiolog forsker på området for politiske endringer i byens gater, er ideen "den samme respondenten viste seg å være en håndlanger av det regjerende partiet" riktig, siden ingenting i respondenten noen gang har sett eventuelle politiske endringer. Siden sosiologen studerte respondenten fra den tidligere regionale dumaen, er dette ikke tilfelle. Vipadkovas podia er karakterisert internasjonalitet Yogo nastannya. På fremveksten av klassiske verk på terninger Mens kortkombinasjonene som studeres innenfor rammen av teorien om selvtillit ikke er så enkle å beregne i sosiologiske studier.

Det viktigste grunnlaget for en empirisk vurdering av dens pålitelighet er øke frekvensen til det høyeste nivået, avhengig av hyppigheten av å forstå situasjonen, hvor mange ganger det ble mulig før hvor mange ganger det teoretisk kunne ha skjedd. For eksempel, hvis 220 respondenter av 500 tilfeldige respondenter i byens gater viste seg å være tilhengere av det regjerende partiet, blir frekvensen av slike respondenter 0,44. Til tider det representative utvalget er stort nok Vi avviser universaliteten til konseptet og den generelle delen av mennesker som kan ha et gitt tegn. I vårt utvalg er det klart at omtrent 44 % av byens innbyggere er tilhengere av regjeringspartiet. Det er tydelig at fragmentene av maten er i konstant bekymring for byens innbyggere, og handlingene til matprosessen kunne ha gått tapt, noe som resulterte i et fullstendig ran.

La oss ta en titt på hemmelighetene som dukker opp under den statistiske analysen av empiriske data.

Estimering av inndelingen av verdien

Hvis dette tegnet kan vurderes veldig raskt (for eksempel er den politiske aktiviteten til en innbygger en størrelsesorden som viser hvor mange ganger de siste fem årene han har deltatt i valget i forskjellige regioner), kan oppgaven settes. loven om deling av disse tegnene som en type variabel verdi. Med andre ord viser divisjonsloven hvilken verdi som øker oftere, og hvilken som øker sjeldnere, og hvor ofte/sakte. Oftest, som i teknologi og natur, så i ekteskap er det en konvergens normal lov. Denne formelen for kraft ble lagt ut av enhver assistent i statistikk, og i fig. 10.1 viser utseendet til grafen - det er en "ringelignende" kurve, som kan være mer "bøyd" oppoverbakke eller mer "utsmurt" langs aksen for verdien av den fallende verdien. Essensen av normalloven er at toppverdien oftest akkumuleres nær en viss "sentral" verdi, som kalles matematiske studier og jo lenger unna den nye, desto raskere "kommer" verdien der.

Bakene på divisjonene, som kan behandles som normalt med liten skade, er rikelig. Tilbake på 1800-tallet. Den belgiske læren til A. Quetelet og engelske F. Galton konkluderte med at fordelingen av frekvensene til folket, enten det er demografiske eller antropometriske indikatorer (levende liv, vekst, kjærlighetens alder, etc.) er preget av en "ringeaktig" fordeling. Tross alt kom F. Galton og hans etterfølgere til den konklusjon at psykologiske egenskaper, for eksempel spesialiteter, er underlagt normalloven.

Liten 10.1.

rumpe

Det vakreste eksemplet på en normal inndeling i sosiologi er den sosiale aktiviteten til mennesker. Det er sannsynlig at i henhold til loven om normaldeling er det omtrent 5–7 % av sosialt aktive personer i ekteskapet. Alt er sosialt aktive mennesker gå på stevner, konferanser, seminarer osv. Omtrent like mye solbrenthet avtar som følge av deltakelse i det sosiale livet. Flertallet av mennesker (80–90%) er interessert i å drive politikk og ekteskapsliv, følge prosessene som følger, men viser ingen betydelig aktivitet. Slike mennesker går glipp av de fleste politiske nyheter, men ser noen ganger nye nyheter på TV eller på Internett. De går også for å stemme i de viktigste valgene, spesielt når de blir «truet med bagasje» eller «ønsket seg en gulrot». Medlemmet av Tsich 80–90% av SPARITISK DEL MAZHAMA MarNIA, Ale til sentrene til sosial-legi-LISTRICHENSTS Tsilkom Tsіkavі, qjolka bugato, og perevans er ikke i stand til å Ignoruvati. Det er også bekymring blant vitenskapelige organisasjoner som foretar undersøkelser av transaksjonene til politiske personer og handelsselskaper. Jeg tenkte på den "grå massen" om nøkkelfaktorene knyttet til den forutsagte oppførselen til rike tusener og millioner av mennesker i valg, så vel som i varme politiske situasjoner, i splittelsen av ekteskap og konflikter mellom forskjellige kjønn. Det er ingen slike krefter i disse sentrene.

Selvfølgelig er ikke alle verdiene for divisjon utenfor normal divisjon. Dessuten er de viktigste i matematisk statistikk de binomiale og eksponentielle divisjonene, Fisher-Snedecor-divisjonen, Chi-square og Student.

Tegn for vurderingslenke

Det enkleste eksemplet er når du bare trenger å etablere tilstedeværelsen/implisitten av forbindelsen. Den mest populære metoden for ernæringsfysiologer er "Chi-square"-metoden. Denne metoden orienteringer omhandler kategoriske data. For eksempel ønsker familieleiren tydeligvis å bli slik. Disse dataene ser ut til å være numeriske ved første øyekast, men de kan "transformeres" til kategoriske måter å dele intervallet inn i en rekke små intervaller. For eksempel kan arbeidserfaring ved et anlegg deles inn i kategoriene «mindre enn én jobb», «fra én til tre jobber», «fra tre til seks jobber» og «mer enn seks jobber».

La parameteren Xє P mulig verdi: (x1,..., X r1), og parameteren Y-t mulig verdi: (y1,..., på T) , q ij – frekvens av spill som må unngås ( x Jeg, på j), deretter. Det er mange manifestasjoner av utseendet til en slik innsats. Vi beregner de teoretiske frekvensene, da. Hvor mange ganger vil hudparverdien vises for absolutt urelaterte mengder:

Basert på de observerte og teoretiske frekvensene beregnes verdiene

Det er også nødvendig å beregne mengden frihetens trinn bak formelen

de m, n– antall oppføringer i kategoritabellen. I tillegg velger vi betydningsnivå. jeg ser det pålitelighet Vi ønsker å ta bort det laveste nivået av betydning fra våre brødre. Som regel velges en verdi på 0,05, noe som betyr at vi kan stole på resultatene med en konfidens på 0,95. Videre, i de foregående tabellene vet vi om antall frihetsgrader og like viktighet av kritisk betydning. I så fall parametere Xі Y blir respektert av uavhengige mennesker. I så fall parametere Xі Y – brakkland. I så fall er det ikke trygt å snakke om autoriteters stiveness og uavhengighet. Det er på tide å gjennomføre ytterligere undersøkelser.

Det er også viktig å merke seg at «Chi-square»-kriteriet, med en svært høy prosentandel, bare kan brukes hvis alle teoretiske frekvenser ikke er lavere enn en gitt terskel, som anses å være like viktig 5. La v - minimal teoretisk til frekvens. For v > 5 er det mulig å bruke chi-kvadrat-kriteriet. På v< 5 использование критерия становится нежелательным. При v ≥ 5 вопрос остается открытым, требуется дополнительное исследование о применимости критерия "Хи-квадрат".

La oss ta baken til "Xi-square" -metoden. La oss for eksempel si at noen unge lokale pasienter ble testet på dette stedet. fotballag og oppnådde de samme resultatene (tabell 10.1).

Vi kan støtte hypotesen om fotballens uavhengighet som en ung by N fra respondentens artikkel på et standard signifikansnivå på 0,05. Vi beregner de teoretiske frekvensene (tabell 10.2).

Tabell 10.1

Resultater av pasienttesting

Tabell 10.2

Teoretiske frekvenser

For eksempel er den teoretiske frekvensen for unge pasienter-pasienter av Zirka bestemt som

tilsvarende – andre teoretiske frekvenser. Deretter beregner vi verdiene til "Chi-square":

Antallet frihetstrinn er betydelig. For et signifikansnivå på 0,05 anses verdien for å være mer kritisk:

Oskolki, og fordelen med Suttev, kan man praktisk talt si på en sang-sang måte at fotballprestasjonene til unge menn og jenter på stedet N varierer sterkt, bortsett fra forekomsten av et ikke-representativt utvalg, for eksempel hvis etterforskeren ikke valgte utvalget fra forskjellige områder av byen, og begrenser seg til studiet av respondenter i sitt eget kvartal.

Situasjonen er komplisert - hvis du må nøye vurdere styrken til forbindelsen. I noens liv setter metoden seg ofte fast korrelasjonsanalyse. Disse metodene sees tydelig i de mest avanserte kursene i matematisk statistikk.

Tilnærming av forekomster basert på punktdata

La oss ringe punkter - empiriske data ( X jeg, Yi), Jeg = 1, ..., P. Det er nødvendig å tilnærme den virkelige verdien av parameteren på type parameter X, og også regelen for beregning av verdier y, hvis X være mellom to "knuter" Xi.

Det er to prinsipper ulike tilnærminger til oppgaven er fullført. Den første er at fra funksjonen til en gitt familie (for eksempel polynomer), velges en funksjon hvis graf går gjennom visse punkter. En annen tilnærming tvinger ikke grafen til funksjonen til å gå gjennom punktene. Den mest populære metoden innen sosiologi og andre vitenskaper er minste kvadraters metode- overføres til en annen gruppe metoder.

Essensen av metoden for minste kvadrater er y-aksen. Gitt en familie av funksjoner på(x, a 1, ..., EN t) h m uviktige koeffisienter. Det er nødvendig å velge en uidentifisert koeffisient for løsningen av optimaliseringsoppgaven

Minimum funksjonsverdier d kan fungere som en verden av nærhetsnøyaktighet. Hvis denne verdien er for stor, velg en annen klasse funksjoner på eller utvide vikolistovy-klassen. For eksempel, siden klassen "polynomer av trinn ikke større enn 3" ikke gir en tilfredsstillende nøyaktighet, tar vi klassen "polynomer av trinn ikke større enn 4" eller, alternativt, "polynomer av trinn ikke større enn 5".

Den vanligste metoden er å bruke den for familien av polynomer, scenen er ikke større N":

For eksempel når N= 1 er en familie av lineære funksjoner, med N=2 - en familie av lineære og kvadratiske funksjoner, med N=3 - en familie av lineære, kvadratiske og kubiske funksjoner. La oss gå

Koeffisientene til den lineære funksjonen ( N= 1) de lurer på oppklaringen av systemet med lineære linjaler

Koeffisienter for funksjonen sett EN 0 + a 1x + a 2X 2 (N= 2) de fleiper om avgjørelsen til systemet

Det er nødvendig å bruke denne metoden for tilstrekkelig verdi N kan utvikles ved å forbedre regulariteten bak som systemet av justeringer dannes.

La oss ta baken til minste kvadraters metode. La nummeret til det vokale politiske partiet endre seg som følger:

Vær oppmerksom på at du vil endre partinummer for forskjellige skjebner varierer ikke mye, noe som gjør at vi kan tilnærme forekomsten av en lineær funksjon. For å gjøre det lettere å beregne erstatningen X– skjebne – la oss introdusere endring t = x - 2010, tobto. Det første ordet i form av tall kan tas som "null". Kalkulerbar M 1; M 2:

Nå beregner vi M", M *:

Koeffisienter en 0, en 1 funksjoner y = a 0t + EN 1 beregnes som sammenhengen mellom rangordningen

Basert på dette systemet, for eksempel ved å bruke Cramers regel eller substitusjonsmetoden, kan vi trekke ut: EN 0 = 11,12; EN 1 = 3,03. På denne måten avviser vi nærhet

Dette lar deg ikke bare operere på en funksjon i stedet for et sett med empiriske punkter, men også å beregne verdiene til funksjonen som går utover utdataene - "overføring neste dag".

Det er også viktig å merke seg at metoden for minste kvadrater kan brukes ikke bare for polynomer, men også for andre familier av funksjoner, for eksempel for logaritmer og eksponentialer:

Konfidensnivået til modellen basert på minste kvadraters metode kan være basert på "R-kvadrat" eller bestemmelseskoeffisienten. VIN beregnes som

Her . Chim nærmere R 2 til 1, er dette en tilstrekkelig modell.

Avslørt av Wikidiv

En rekke data indikerer en uregelmessig verdi som er skarpt synlig i midtprøven eller i bakgrunnsserien. La for eksempel hundrevis av innbyggere i regionen som positivt stoler på den aktive politikeren bli leder i 2008–2013. konsekvent 15, 16, 12, 30, 14 og 12 %. Det er lett å merke seg at en av verdiene skiller seg kraftig fra alle andre. I 2011 Politikerens vurdering ser ut til å ha økt primærverdiene kraftig, som var i området 12–16 %. Tilstedeværelsen av defekter kan påvirkes av en rekke årsaker:

• 1)nåde til vimir;
• 2) inndatadataenes natur er unaturlig(for eksempel, hvis gjennomsnittlig antall stemmer avgitt av en politiker analyseres, kan disse verdiene i valgavdelingen til militærenheten avvike betydelig fra gjennomsnittsverdien i lokaliteten);
• 3) arving til loven(Verdier som varierer sterkt fra andre verdier kan bestemmes av en matematisk lov - for eksempel, i tilfelle av en normal divisjon, kan en prøve miste et objekt med verdier som skiller seg kraftig fra gjennomsnittet);
• 4) katastrofer(for eksempel, i løpet av en kort, eller til og med akutt, politisk periode, kan nivået av politisk aktivitet til befolkningen endres dramatisk, slik som skjedde under "fargerevolusjonene" 2000-2005 og den "arabiske våren" i 2011);
• 5) strømmet inn(for eksempel, siden den forrige etterforskningen av politikk tidligere har rost enda mer populære avgjørelser, kan skjebnen til vurderingen din virke betydelig høyere enn i andre skjebner).

Det finnes mange metoder for å analysere data som ikke er stabile før eliminering, så for effektiv stagnasjon er det nødvendig å rense dataene før eliminering. Det lyseste eksemplet på den ustabile metoden er metoden med minste kvadrater. Den enkleste metoden søker etter en årsak til den såkalte interkvartil inndeling. Meningsfull rekkevidde

de Q m – betydning T- kvartil. Hvis hvert medlem av serien ikke bruker området, anses det som en divergens.

La oss forklare med et eksempel. Forstanden med kvartiler er at de deler raden inn i like og omtrent like grupper: den første kvartilen "forsterker" den venstre fjerdedelen av raden sortert etter vekst, den tredje kvartilen er den høyre fjerdedelen av raden, den andre kvartilen er i raden midten. La meg forklare, yak shukati Q 1, dvs Q 3. La tallserien sorteres etter vekst P betydning Yakshcho n + 1 er delelig med 4 uten overskudd, da Q k essens k(P+ 1) / 4. medlem av raden. For eksempel, gitt en serie: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 20, er det mange medlemmer n = 11. Todi ( P+ 1) / 4 = 3, da. første kvartil Q 1 = 5 - tredje medlem av raden; 3( n + 1) / 4 = 9, da. tredje kvartil Q: i = 13 - niende medlem av serien.

Trochi folding fall, hvis n + 1 er ikke et multiplum av 4. For eksempel, gitt serien 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 30, 32, 100, hvor er antallet ledd P= 10. Todi ( P + 1)/4 = 2,75 -

posisjon mellom et annet medlem av raden (v2 = 3) og det tredje medlemmet av raden (v3 = 5). Deretter tar vi verdien 0,75v2 + 0,25v3 = 0,75 3 + 0,25 5 = 3,5 - ce i will Q 1. 3(P+ 1) / 4 = 8,25 - posisjon mellom det åttende medlemmet av raden (v8 = 30) og det niende medlemmet av raden (v9 = 32). Vi tar verdien 0,25v8 + 0,75v9 = 0,25 30 + + 0,75 32 = 31,5 - det vil jeg Q 3. Det finnes andre muligheter for beregning Q 1 ta Q 3, men det anbefales å bruke innskuddsalternativet.

• Strengt tilsynelatende, praktisk talt, kommer den "nærmere" normalloven nærmere - fragmentene av normalloven beregnes for en konstant verdi langs hele operasjonsaksen, men det er mange reelle verdier som ikke lett kan tilfredsstille myndighetene i normalfordelte verdier.
• Naslidiv A.D. Matematiske metoder for psykologisk undersøkelse. Analyse og tolkning av data: begynnelse, følgesvenn. St. Petersburg: Mova, 2004. s. 49-51.
• Om de viktigste inndelingene av vidunderenes fenomenale størrelser. Orlov A.I. Matematikk på et øyeblikk: vitenskap og statistikk - grunnleggende fakta: navch. ekstra hjelp. M: MOZ-Press, 2004.

Del 1. Grunnlaget for anvendt statistikk

1.2.3. Essensen av statistisk-statistiske metoder for å ta beslutninger

Hvordan skal tilnærmingene, ideene og resultatene til sannsynlighetsteorien og matematisk statistikk brukes når man skal ta en beslutning?

Grunnlaget er en universell modell av et reelt fenomen og prosess, altså. en matematisk modell som har et objektivt forhold til vilkårene i teorien om pålitelighet. Sikkerhetene brukes til å beskrive usikkerhetene som må tas opp før en beslutning tas. De sliter i respekt ettersom de er unødvendig dyktige (riziki), så de er også eventyrlystne (lykkelig høst). Variasjon blir noen ganger introdusert i situasjonen, for eksempel under følling, under valg av enheter for kontroll, avholdelse av lotterier eller treningskamerater.

Ekvivalensteorien lar en tyde andre bak noen ekvivalenser, det vil si det samme. For eksempel kan påliteligheten til et gitt våpenskjold forklares med at når du kaster 10 mynter, vil du få minst 3 våpenskjold. En lignende utvikling følger på den mest populære modellen, hvor myntkastet er beskrevet av et skjema med uavhengig testing, i tillegg er våpenskjoldet og stengene like, og derfor er hudens konsistens lik denne. vnyuє ½. Det er en mer sammenleggbar modell, der i stedet for å kaste en mynt, er det en reversering av en enhet av det valgte produktet. En konsistent modell er basert på antakelsen om at kontrollen av kvaliteten til ulike produksjonsenheter er beskrevet av en ordning med uavhengig testing. Når du kjører en modell med myntkasting, må du angi en ny parameter – troverdighet R de at et enkelt produkt er defekt. Modellen vil bli beskrevet i detalj, tatt i betraktning at alle produksjonsenheter fortsatt kan være defekte. Ettersom antakelsen forblir feil, øker antallet modellparametere. For eksempel kan det aksepteres at et hudprodukt har potensial til å bli defekt.

La oss diskutere en modell for kvalitetskontroll basert på det globale nivået av mangel som gjelder for alle produksjonsenheter. R. For å analysere "komme til nummeret"-modellen, må du erstatte R den dagen det er en bestemt betydning. For å gjøre dette er det nødvendig å gå utover rammen av den globale modellen og gå tilbake til dataene som er samlet inn under kontroll av hastighet. Matematisk statistikk er vendepunktet for teorien om naturlige egenskaper. Denne metoden er basert på resultatene av observasjon (måling, analyse, testing, forskning) for å trekke konklusjoner om troverdigheten som ligger til grunn for troverdighetsmodellen. For eksempel, basert på hyppigheten av utseendet til defekte virus under kontroll, er det mulig å utvikle konklusjoner om homogeniteten til defekter (det fantastiske Bernoulli-teoremet). På grunnlag av Chebishevs ulikhet ble det utviklet teorier om likheten mellom frekvensen av utseendet til defekte virus og hypoteser om at frekvensen av defekten får betydelig betydning.

Dermed dreier stagnasjonen av matematisk statistikk rundt den virkelige modellen av fenomenet eller prosessen. Det er to parallelle linjer å forstå – hvordan teorier er forskjellige (universelle modeller) og hvordan praksis er forskjellig (valg av resultater med forsiktighet). For eksempel bekreftes den teoretiske reliabiliteten av frekvensen funnet i prøven. Matematisk beregning (teoretisk serie) bekrefter prøvens aritmetiske gjennomsnitt (praktisk serie). Som regel er selektive indikatorer basert på teoretiske estimater. Med denne størrelsen, som ligger opp til den teoretiske serien, "blir i hodene til etterkommerne", når man ideens verden (bak den antikke greske filosofen Platon), utilgjengelig for verden. Etterforskerne samler inn sine uvalgte data, og ved hjelp av slik stank prøver de å etablere kraften til en teoretisk intellektuell modell for å utrydde dem.

Er det behov for en global modell? Til høyre er at bare med denne hjelpen kan vi overføre myndighetene som er etablert over resultatene av analysen av en bestemt prøve til andre prøver, så vel som til den såkalte generelle befolkningen. Begrepet "generell helhet" brukes når man snakker om den store, eller overordnede, helheten av enheter som er inkludert. For eksempel om helheten av alle innbyggere i Russland eller helheten av alle husdyrbønder i Moskva. Metamarkedsføring og sosiologiske metoder er utviklet for å sikre at, basert på et utvalg på hundretusenvis av mennesker, overfører noen få millioner mennesker til den generelle befolkningen. Ved overvåking av kvaliteten spilles rollen til den generelle befolkningen av produksjonspartiet.

For å overføre funnene fra utvalget til en større populasjon er det nødvendig med andre betraktninger rundt sammenhengene mellom seleksjonskarakteristikkene og kjennetegnene til den større populasjonen. Disse stuede varene er grunnet etter samme internasjonale modell.

Det er selvsagt mulig å behandle utvalgte data som ikke er basert på samme modell som den andre. For eksempel kan du forbedre prøvens aritmetiske gjennomsnitt, forbedre vibrasjonsfrekvensen til disse og andre sinn, etc. Prosessen av resultatene av analysen overføres bare til et spesifikt utvalg, overføring av resultatene fra deres tilleggsresultater til et hvilket som helst annet aggregat er feil. Noen ganger kalles denne aktiviteten "dataanalyse". Sammenstilt ved hjelp av svært pålitelige statistiske metoder, har analysen av dataene begrenset pedagogisk verdi.

Valget av unike modeller på grunnlag av evaluering og verifisering av hypoteser ved bruk av ytterligere utvalgsegenskaper er også essensen av internasjonale statistiske metoder for å ta beslutninger.

Det er viktig å merke seg at logikken til vikoristikken til seleksjonskarakteristikkene før man berømmer beslutningene med koordinering av teoretiske modeller samtidig formidler vicorstanen til to parallelle serier å forstå, hvorav den ene tilsvarer de globale modellene, og den andre – den utvalg Vi gir det til Irkov. Dessverre er det i en rekke litterære verk, inkludert gamle og de som er skrevet i oppskriften, ingen forskjell mellom selektive og teoretiske kjennetegn, noe som burde lede leserne til undring og anger over den praktiske bruken av statistiske metoder.

Av spesiell interesse er vurderingen av opptaksrisikoen ved hjelp av tilleggsmetoder for matematisk statistikk. Hovedverktøyene for denne vurderingsmetoden er:

§ sannsynligheten for utseende av en fallverdi,

§ matematisk beregning eller gjennomsnittsverdien av den sporede faseverdien,

§ spredning,

§ standard (gjennomsnittlig kvadratisk) ventilasjon,

§ variasjonskoeffisient,

§ fordeling av påliteligheten til den observerte fallverdien.

For å evaluere beslutningen er det nødvendig å kjenne verdien (stadiet) av risikoen, som måles etter to kriterier:

1) gjennomsnittlig beregnet verdi (matematisk beregnet),

2) kvantitet (multivitet) av det mulige resultatet.

Gjennomsnittlig verdi Dette er gjennomsnittsverdien av fallverdien, på grunn av situasjonens ubetydelighet:

,

de verdien av fallverdien

Gjennomsnittsverdien angir resultatet som vi estimerer som gjennomsnitt.

Gjennomsnittsverdien har en definert klar karakteristikk og gjør det mulig å ta beslutninger om verdien av en bestemt verdi.

For å prise beslutningen er det nødvendig å observere svingningene i indikatorene for å vise usikkerheten til det mulige resultatet.

Å beregne det mulige resultatet er et trinn for å justere den estimerte verdien til gjennomsnittsverdien.

For dette formålet må vi i praksis bruke to nært beslektede kriterier: «spredning» og «middelkvadratvariasjon».

Spredning – den gjennomsnittlige betydningen av kvadratene til de effektive resultatene fra gjennomsnittet som er beregnet:

Gjennomsnittlig kvadrat vidhilennya – Dette er kvadratroten av dispersjonen. Den har en dimensjonsverdi og måles i de samme enhetene der den målte verdien er observert:

.

Spredning og gjennomsnittlig kvadratvariasjon med verden av absolutt variasjon. For analyse, bruk variasjonskoeffisienten for å beregne variasjonskoeffisienten.

Variasjonskoeffisient є forholdet mellom gjennomsnittlig kvadratjustering og gjennomsnittlig beregnet verdi, multiplisert med 100 %

ellers .

Variasjonskoeffisienten påvirkes av de absolutte verdiene til den overvåkede indikatoren.

For den ekstra variasjonskoeffisienten kan man sammenligne vibrasjonstegnet uttrykt i forskjellige enheter av verden. Variasjonskoeffisienten kan endres fra 0 til 100 %. Jo større koeffisient, jo større fluktuasjon.

I økonomisk statistikk etableres en slik vurdering Ulike betydninger variasjonskoeffisient:

opptil 10 % – svakt, 10 – 25 % – moderat, over 25 % – høyt.

Tilsynelatende, jo større smerte, jo større er risikoen.

rumpe. Eieren av en liten butikk kjøper hver dag for salg et produkt som raskt selger. En enhet av dette produktet koster 200 UAH. Salgspris - 300 UAH. for en. Det er viktig å merke seg at dette produktet vil konsumere 4, 5, 6 eller 7 enheter i løpet av dagen med en lignende konsentrasjon på 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Hvis produktet ikke vil bli solgt på lenge, vil det som regel bli kjøpt igjen til en pris på 150 UAH. for en. Hvor mange enheter av dette produktet kan en butikk kjøpe på begynnelsen av dagen?

Beslutning. La oss lage en matrise for butikkens fortjeneste. Det er beregnelig inntekten som et hårprodukt tar, siden det for eksempel er mulig å kjøpe 7 enheter av et produkt, og selge en enhet i løpet av 6 dager og for eksempel på slutten av dagen. Hver produktenhet, solgt i løpet av dagen, gir en fortjeneste på 100 UAH, og på slutten av dagen - et forbruk på 200 - 150 = 50 UAH. På denne måten blir inntekten til noen vipadku:

Destruksjon utføres på lignende måte med andre lignende forslag og problemer.

Beregningen av gevinster beregnes som en matematisk beregning av de mulige verdiene av gevinstene til hudraden til den opprettede matrisen med regulering av lignende egenskaper. Som et spørsmål om faktum, blant de estimerte fortjenestene er det største beløpet 525 UAH. Dette indikerer at det aktuelle produktet ble kjøpt i mengden av 6 enheter.

For å kondisjonere den resterende anbefalingen, før du kjøper den nødvendige mengden av ett produkt, kan vi beregne spredningen, gjennomsnittlig kvadratvariasjon og variasjonskoeffisient for hudtilstanden. og drikke produktet (hudmatriseraden):

Hva skjer når en butikk kjøper 6 enheter av et produkt, som er lik 5 og 4 enheter, men det er ikke åpenbart at kostnaden ved å kjøpe 6 enheter av et produkt (19,2%) er større, lavere ved kjøp av 5 enheter (9,3) %) og enda mer, men Izh ved kjøp av 4 enheter (0%).

På denne måten mottar vi all informasjon om mottak av overskudd og ressurser. Og du ser hvor mange produkter du trenger for å kjøpe en shoranka fra butikken med forsikring om din kunnskap, dyktighet til rizik.

Etter vår mening anbefales Vlasnik-butikken å kjøpe 5 enheter av produktet, og dens gjennomsnittlige inntekt er 485 UAH. Og for å utjevne prisen, vil jeg kjøpe 6 enheter av produktet, hvor gjennomsnittlig fortjeneste blir 525 UAH, som er 40 UAH. mer, men risikoen i dette tilfellet vil være 2,06 ganger større.

Hvordan diskuteres naturlighetsteori og matematisk statistikk? Disse disiplinene er grunnlaget for vitenskapelig-statistiske metoder for å ta beslutninger. For å bruke deres matematiske apparat raskt, er det nødvendig å bestemme vilkårene for sannsynlighetsstatistiske modeller. Implementeringen av en spesifikk statistisk metode for å ta en beslutning består av tre stadier:

Overgang fra økonomisk, ledelsesmessig, teknologisk effektivitet til et abstrakt matematisk og statistisk opplegg, altså. ved å bruke en moderne modell av kontrollsystemet, teknologisk prosess, beslutningsprosedyre, følge resultatene av statistisk kontroll, etc.

Gjennomføring av delinger og fjerning av bånd ved hjelp av matematiske metoder innenfor rammen av den internasjonale modellen;

Tolkning av matematisk-statistiske prinsipper for en helt reell situasjon og vedtakelse av en plausibel løsning (for eksempel om likheten eller ikke-likheten til noen produkter til etableringen av det nødvendige er det ingen forbedring av den teknologiske prosessen, etc.) , sedasjon, utskifting (om andelen av defekte enheter av produkter i en batch, om den spesifikke typen lover for delingen av kontrollparametere teknologisk prosess etc.).

Matematisk statistikk er et vikoristisk begrep, metoder og resultater av virtuositetsteorien. La oss se på de grunnleggende ernæringsmessige kravene til moderne modeller for å ta beslutninger om økonomiske, ledelsesmessige, teknologiske og andre situasjoner. For aktivt og korrekt utvalg av normativ-tekniske og instruksjons-metodiske dokumenter fra vitenskapelig-statistiske metoder, tas den nødvendige avanserte kunnskapen i bruk. Dermed er det nødvendig å vite hvilke tanker som står bak hvert dokument, hvilken utdatainformasjon som er nødvendig for valg og bestemmelse, hvilke beslutninger som vil bli tatt basert på resultatene av databehandling, etc.

Påfør zastosuvannya virtuositetsteori og matematisk statistikk. La oss se på en rekke applikasjoner hvor sannsynlighetsstatistiske modeller er et godt verktøy for avansert styring, produksjon, økonomi og folkehelseoppgaver. Så, for eksempel, i A.N. Tolstojs roman «Walking in Torment» (bd. 1) heter det: «mesteren gir tjuetre hundre hundre rubler, tallene fortsetter å vokse», sa Strukov til Ivan Illich.»

Ifølge ordene fra våre fabrikkledere kan en enhet av produktet være 23 % defekt. Det kan enten være et vedheng eller et defekt. Strukov er selvfølgelig klar over at parten har en stor forpliktelse til å reparere omtrent 23 % av defekte produksjonsenheter. Så det er på grunn av strømforsyningen, men hva betyr "omtrent"? Ikke la 30 av 100 testede enheter av produkter vise seg å være defekte, avhengig av hva fra 1000 - 300, som fra 100000 - 30000 osv., hvorfor må du kalle Strukov for løgner?

Eller en annen rumpe. Mynten, som et føll, er "symmetrisk", det vil si. når det kastes i midten, vil våpenskjoldet vises i halvparten av rullene, og i halvparten av rullene – gratis (hash, tall). Hva betyr "i midten"? Hvis du utfører mange serier på 10 Khitan i hver serie, blir serier ofte innsnevret, der mynten vises med et våpenskjold mer enn én gang. For en symmetrisk mynt finnes denne i 20,5 % av serien. Og hvis det for 100 000 khitanere er 40 000 våpenskjold, hvordan kan du da bruke en symmetrisk mynt? Prosedyren for å ta en beslutning vil være basert på sannsynlighetsteori og matematisk statistikk.

Et blikk på baken er kanskje ikke alvorlig nok. Dette er imidlertid ikke tilfelle. Resirkulering er mye brukt når man organiserer industrielle tekniske og økonomiske eksperimenter, for eksempel når man samler inn resultatene av vibrering av indikatoren for lagrenes lagre (gnidemoment) avhengig av ulike teknologiske faktorer (i tillegg til konservering av forskjellige medier, metoder for å forberede lagre før herding, og også viktigheten av lagre under herdeprosessen, etc.). P.). Det er mulig at det er nødvendig å gjenopprette lagervæsken grundig på grunn av resultatene av konservering i forskjellige konserveringsoljer. på lager ENі U. Ved planlegging av et slikt eksperiment spiller mat inn da lagrene må plasseres i et stort lager EN, og noen - til det andre lageret U Likevel for å unngå subjektivisme og sikre objektiviteten til beslutningen som tas.

Denne maten kan fås ved hjelp av et føll. En lignende rumpe kan være rettet mot å kontrollere produktets viskositet. For å avgjøre om et parti med produkter er inspisert eller ikke, velges en prøve fra den. Resultatene av prøvetakingskontrollen overvåkes nøye for hele partiet. I dette tilfellet er det viktig å unngå subjektivisme ved å danne en prøve, slik at hudenheten til produktet i kontrollbatchen er liten, men muligheten for å bli valgt fra prøven er liten. I avlshodene, velg et enkelt produkt og velg et som skal fungere ved hjelp av et føll, og i henhold til spesielle tabeller over avlstall og ved hjelp av datasensorer for avlstall.

Tilsvarende problemer med å sikre objektivitetens integritet oppstår når det settes inn ulike ordninger for organisering av utvelgelse, betaling for arbeid, gjennomføring av anbud og konkurranser, utvelgelse av kandidater til ledige stillinger mv. Her kreves følling eller lignende prosedyrer. Det er tydelig i eksemplet med identifiseringen av den sterkeste og den andre bak styrken til laget når man organiserer en turnering fra det olympiske systemet (hvilket program er vibrert). Måtte det sterkere laget noen gang overvinne det svakere. Det er klart at det sterkeste laget definitivt blir mester. Laget med samme styrke vil nå finalen enten eller selv om de ikke matches med neste mester før finalen. Hvis noe slikt er planlagt, vil ikke laget kunne ødelegge det andre laget med makt i finalen. Den som planlegger en turnering kan enten pre-line "slå ut" en venn for styrken til laget fra turneringen, som spilte i den første kampen med lederen, eller sikre den til en annen plass, og sikre kampen med mer svake lag like mye frem til finalen. For å eliminere subjektivisme, utfør følling. For en turnering med 8 lag er oddsen at de to sterkeste lagene møter hverandre i finalen, inntil 4/7. Det er tydelig at 3/7 av en venn står bak lagets styrke til å avlyse turneringen før ende.

For alle slags produkter (ved hjelp av en skyvelære, mikrometer, amperemeter, etc.) er det tap. For å forstå om det er systematiske tyverier, er det nødvendig å lage rike prøver av et enkelt vibroprodukt, egenskapene til hver type (for eksempel et standarduttrykk). Med dette i bakhodet er det klart at det i tillegg til systematisk tyveri også forekommer sporadiske tyverier.

Det er derfor ernæring gis, ettersom resultatene av vimiruvan blir gjenkjent, som er et systematisk tyveri. Det vil si at det som avvises i den endelige utryddelsen, er ødeleggelsen av både det positive og det negative, som kan trekkes på spissen. Riktignok er det nesten identisk med myntkastet, det positive tapet skyldes utseendet til våpenskjoldet, det negative tapet skyldes hash-merkene (null tap for et tilstrekkelig antall inndelinger av skalaen kan til og med bli smalere ). Derfor er re-verifisering av eksistensen av systematisk tyveri ekvivalent med re-verifisering av den symmetriske karakteren til mynten.

Metoden for denne merkingen er å utføre oppgaven med å kontrollere tilstedeværelsen av et systematisk tyveri av oppgaven med å kontrollere symmetrien til mynten. Målingen som er utført fører til det såkalte "tegnkriteriet" for matematisk statistikk.

Når det gjelder statistisk regulering av teknologiske prosesser basert på metodene for matematisk statistikk, brytes reglene og planene for statistisk kontroll av prosesser ned, noe som direkte identifiserer justeringen av teknologiske prosesser og utviklingen av input til de er perfeksjonert og resulterer i frigivelse av produkter som ikke samsvarer med de etablerte fordelene. Dette er en direkte tilnærming til å redusere produksjonskostnadene og kostnadene ved å levere ukjente enheter av produkter. Med statistisk kontroll, basert på metodene for matematisk statistikk, er planene for kvalitetsovervåking delt inn i analyse av prøver fra et parti med produkter. Det er vanskelig å korrekt integrere sannsynlighetsstatistiske modeller for å ta beslutninger basert på tilgang på mat. I matematisk statistikk, for dette formålet, er det unike modeller og metoder for å teste hypoteser, korrigere hypoteser om at andelen defekte produksjonsenheter er eldre enn dagens antall R 0 for eksempel, R 0 = 0,23 (gjett Strukovs ord fra A.N. Tolstojs roman).

Fabrikkvurdering. I bunnen av ledelsesmessige, industrielle, økonomiske og populære situasjoner oppstår problemet med noe annet - den spesifikke vurderingen av indikatorer og parametere for divisjonene av kompetanse.

La oss ta en titt på baken. La partiet få kontroll N elektrisk lampe Fra denne batchen ble et tilfeldig utvalg valgt n elektrisk lampe Årsaken er lav naturlig ernæring. Basert på resultatene fra testing av prøvetakingselementene, hvordan kan vi bestemme den gjennomsnittlige levetiden til elektriske lamper og med hvilken nøyaktighet kan denne egenskapen vurderes? Hvordan endres nøyaktigheten hvis du tar en større prøve? På hvilken dato for jubileet T Det kan garanteres at minst 90 % av elektriske lamper vil vare T flere år?

Det er akseptabelt at på timen for å teste prøven i praksis n elektriske lamper ble funnet å være defekte X elektrisk lampe Det er derfor slik mat har skylden. Hvilke grenser kan angis for et tall D defekte elektriske lamper i en batch, for nivået av defekt D/ N etc.?

Eller, under en statistisk analyse av nøyaktigheten og stabiliteten til teknologiske prosesser, er det nødvendig å evaluere slike lysstyrkeindikatorer som gjennomsnittsverdien av den kontrollerte parameteren og spredningsstadiet i den analyserte prosessen. Det er i samsvar med teorien om allsidighet ettersom gjennomsnittsverdien av faseverdien er helt avhengig av dens matematiske beregning, og de statistiske egenskapene til fordelingen - spredning, gjennomsnittlig kvadratisk variasjon og koeffisientvariasjoner. Problemet er ernæring: hvordan evaluere de statistiske egenskapene til prøvetakingsdata og hvilken nøyaktighet kan oppnås? Det er mange lignende rumper som kan brukes. Her var det viktig å vise hvordan teorien om virtuositet og matematisk statistikk kan brukes i produksjonsstyringen når beslutninger tas innen feltet statistisk styring av produksjon.

Hva er "matematisk statistikk"? Matematisk statistikk er forstått som en gren av matematikken viet til matematiske metoder for å samle inn, systematisere, behandle og tolke statistiske data, samt bruke dem til vitenskapelige eller praktiske formål. Reglene og prosedyrene for matematisk statistikk er basert på teorien om sikkerhet, som gjør det mulig å evaluere nøyaktigheten og påliteligheten til funnene som er oppnådd fra huddataene på grunnlag av åpenbart statistisk materiale. I dette tilfellet refererer statistiske data til informasjon om et antall objekter i en mindre helhet, som er basert på disse eller andre tegn.

I begynnelsen av forskningen bør matematisk statistikk deles inn i tre deler: beskrivelse av data, evaluering og verifisering av hypoteser.

Basert på typen statistiske data, kan matematisk statistikk deles inn i flere kategorier:

Endimensjonal statistikk (statistikk over variable verdier), der resultatet av forsiktighet er beskrevet med et effektivt tall;

en rik statistisk analyse, hvor resultatet av å ta vare på et objekt beskrives med en rekke tall (vektor);

Statistikk over episodiske prosesser og timeserier, hvor resultatet av forsiktighet er en funksjon;

Statistikk over objekter av ikke-numerisk natur, der resultatet av forsiktighet er en ikke-numerisk natur, for eksempel en multiplisitet (geometrisk figur), i rekkefølge, eller resultatet av viming bak et tydelig tegn.

Historisk sett har feltene statistikk over objekter av ikke-numerisk karakter (gransking, foreløpig evaluering av deler og testing av hypoteser om dem) og univariat statistikk dukket opp som de første. Det matematiske apparatet er enklere, så med dets anvendelse er det nødvendig å demonstrere de grunnleggende ideene til matematisk statistikk.

Kun metoder for å behandle data, altså. Matematisk statistikk er evidensbasert, som er basert på universelle modeller av lignende virkelige fenomener og prosesser. Vi snakker om modeller for atferd blant mennesker, fremveksten av risiko, funksjonen til teknologisk utstyr, gjenoppretting av eksperimentelle resultater, forebygging av sykdom, etc. Homoviralitetsmodellen til et reelt fenomen bør tas i betraktning når man analyserer størrelsene og sammenhengene mellom dem når det gjelder virtuositetsteorien. Relevansen av den internasjonale aktivitetsmodellen, altså. Det er tilstrekkelig å estimere i tillegg ved å bruke statistiske metoder for å teste hypoteser.

Utrolige metoder for å behandle data er lydbaserte, de kan bare korrigeres under en foreløpig analyse av dataene, siden de ikke tillater en å vurdere nøyaktigheten og påliteligheten til konklusjonene som er trukket på grunnlag av det omkringliggende statistiske materialet.

Her brukes moderne og statistiske metoder for å lage en konsistent modell av fenomenet og prosessen. De er stillestående hvis hele settet overføres fra utvalget av prøvetakingsdata (for eksempel fra utvalget av et helt parti med produkter).

I spesifikke galusa bruker stastosovanija vikorista både homogene-statistiske metoder for bred ostosivasjon og spesifikke. For eksempel, grenen av industriledelse dedikert til statistiske metoder for produktstyring, og anvendt matematisk statistikk (inkludert eksperimentell design). Ved hjelp av tilleggsmetoder utføres en statistisk analyse av nøyaktigheten og stabiliteten til teknologiske prosesser og en statistisk vurdering av nøyaktigheten. Før spesifikke metoder er det metoder for statistisk kontroll av produktkvalitet, statistisk regulering av teknologiske prosesser, evaluering og kontroll av pålitelighet, etc.

Slike anvendte internasjonal-statistiske disipliner som teorien om pålitelighet og teorien om massetjeneste er allment anerkjent. Den første, som navnet antyder, omhandler utviklingen av systemer som telefonsentraler, som mottar anrop til bestemte tider – fordelene ved at abonnenter ringer numre fra telefonene sine. Trivialiteten i tjenesten var tydelig. Alvorlighetsgraden av roser er også modellert av fallverdier. Et stort bidrag til utviklingen av disse disiplinene ble gitt av korresponderende medlem av Academy of Sciences of the USSR A.Ya. Khinchin (1894-1959), akademiker ved Academy of Sciences of the Ukrainian Socialist Republic B.V. Gnedenko (1912-1995) og andre århundrer.

Kort om historien til matematisk statistikk. Matematisk statistikk, som en vitenskap, begynner med arbeidet til den berømte tyske matematikeren Carl Friedrich Gaus (1777-1855), som, på grunnlag av teorien om variabler, oppdaget og utviklet metoden for minste kvadrater, som han opprettet i 1795 . og datainnsamling for behandling av astronomiske data (ved å avklare banen til lille Ceres). Det kalles ofte en av de mest populære inndelingene av egenskaper - normal, og i teorien om episodiske prosesser er hovedobjektet for studiet Gaussiske prosesser.

For eksempel fra 1800-tallet. - på kolben av det 20. århundre. Store bidrag til matematisk statistikk ble gitt av engelske etterkommere, inkludert K. Pearson (1857-1936) og R. A. Fisher (1890-1962). Zokrema Pearson utviklet "chi-square"-kriteriet for å teste statistiske hypoteser, og Fisher utviklet variansanalyse, teorien om eksperimentell design og maksimal sannsynlighetsmetode for å estimere parametere.

I det 30. århundre av det 20. århundre. Pole Jerzy Neumann (1894-1977) og engelskmannen E. Pearson utviklet den hemmelige teorien om å reversere statistiske hypoteser, og Radian-matematikeren akademiker O.M. Kolmogorov (1903-1987) og tilsvarende medlem av Academy of Sciences of the USSR N.V. Smirnov (1900-1966) la grunnlaget for ikke-parametrisk statistikk. På førtitallet av det 20. århundre. Rumun A. Wald (1902-1950) utviklet teorien om sekvensiell statistisk analyse.

Matematisk statistikk utvikler seg raskt hver time. Så i de resterende 40 årene kan du se fire fundamentalt nye direkte observasjoner:

Utvikling og utvikling av matematiske metoder for planlegging av eksperimenter;

Utvikling av statistikk over objekter av ikke-numerisk natur som en uavhengig direkte utvikling av anvendt matematisk statistikk;

Utvikling av statistiske metoder som er motstandsdyktige mot små endringer i verdensklassemodellen;

Et bredt spekter av arbeid kommer fra opprettelsen av dataprogramvarepakker for statistisk analyse av data.

Internasjonale statistiske metoder og optimalisering. Ideen om optimalisering gjennomsyrer moderne anvendt matematisk statistikk og andre statistiske metoder. Og metodene for planlegging av eksperimenter, statistisk kontroll, statistisk regulering av teknologiske prosesser, etc. anvendt matematisk statistikk

Ved optimalisering av kvaliteten på produkter og standarder er det spesielt viktig å bruke statistiske metoder innen farmasøytisk ledelse. cob scenen livssyklus av produksjon, altså. på stadiet av vitenskapelig og pre-forskning forberedelse av pre-forskning og design utviklinger (utvikling av lovende før produksjon, foreløpig design, tekniske spesifikasjoner for pre-forskning og design utvikling). Dette forklares av spekteret av informasjon som er tilgjengelig i den innledende fasen Livssyklus produkter, og behovet for å forutsi tekniske kapasiteter og den økonomiske situasjonen i fremtiden. Statistiske metoder er skyldige i stagnasjon i alle stadier av optimaliseringsproblemet - når du skalerer variabler, utvikler matematiske modeller for funksjonen til roboter og systemer, utfører tekniske og økonomiske eksperimenter, etc. o.

Ved utføring av optimaliseringer, inkludert optimalisering av produktkvalitet og standarder, genereres alle statistikkgallerier. Og seg selv, statistikken over fallverdier, et bredt utvalg av statistiske analyser, statistikk over fallprosesser og timeserier, statistikk over objekter av ikke-numerisk natur. Valg av statistisk metode for å analysere spesifikke data bør utføres nøye med anbefalinger.