Короткі історичні відомості про появу дробу. Історія виникнення звичайних дробів. Традиційні методичні підходи до вивчення теми "Звичайні дроби"

Слайд 2

Виконала: учениця 5 класу Світлана Кузнєцова Керівник: Кукушкіна Н.Г вчитель математики

Слайд 3

Виникнення дробів. Дроби у Стародавньому Єгипті. Дроби у Стародавньому Вавилоні. Дроби у Стародавньому Римі. Дроби у Стародавній Греції. Дроби на Русі. Дроби у Стародавньому Китаї. Дроби в інших державах давнини та середньовіччя. Заключение Список литературы

Слайд 4

Вступ

Цього року ми почали вивчати прості дроби. Дуже незвичайні числа, починаючи з їхнього незвичного запису і закінчуючи складними правилами дій з ними. Хоча з першого знайомства з ними було зрозуміло, що без них не обійтися навіть у звичайному житті, тому що нам щодня доводиться стикатися з проблемою поділу цілого на частини, і мені навіть у певний момент здалося, що нас оточують не цілі, а дрібні. числа.

Слайд 5

З ними світ виявився складнішим, але водночас цікавішим. У мене виникли запитання. Чи потрібні дроби? Чи важливі вони? Мені захотілося дізнатися, звідки прийшли до нас дроби, хто вигадав правила роботи з ними. Хоча слово придумав, мабуть, не дуже підходить, тому що в математиці все має бути перевірено, оскільки всі науки та виробництва у нашому житті спираються на чіткі математичні закони, що діють у всьому світі. Не може бути так, що в нашій країні додавання дробів виконують за одним правилом, а де-небудь в Англії по-іншому.

Слайд 6

Виникнення дробів

Російський термін «дроб», як і його аналоги в інших мовах, походить від латів. fractura, який, своєю чергою, є перекладом арабського терміна із тим самим значенням: ламати, раздроблять. Тому, мабуть, першими дробами скрізь були дроби виду 1/n. Подальший розвиток природно йде у бік розгляду цих дробів як одиниць, з яких можуть бути складені дроби m/n – раціональні числа. Однак цей шлях був пройдений не всіма цивілізаціями: наприклад, він так і не реалізувався в давньоєгипетській математиці.

Слайд 7

Першим дробом, з яким познайомилися люди, була половина. Хоча назви всіх наступних дробів пов'язані з назвами їх знаменників (три – «третина», чотири – «чверть» тощо), для половини це не так – її назва у всіх мовах не має нічого спільного зі словом «два».

Слайд 8

Дроби у Стародавньому Єгипті

У Стародавньому Єгипті користувалися лише найпростішими дробами, у яких чисельник дорівнює одиниці (ті, які ми називаємо «частками»). Математики називають такі дроби аліквотними (від латів. aliquot – кілька). Також використовується назва основні дроби чи поодинокі дроби.

Слайд 9

Єгиптяни використовували лише два дроби не є частками – дві третини та три чверті. Ці дроби часто зустрічалися у обчисленнях. Для них існували спеціальні символи, був спеціальний знак для дробу 1/2.

Слайд 10

Нині сума кількох аліквотних дробів називається єгипетським дробом. Іншими словами, кожен дріб суми має чисельник, рівний одиниці, і знаменник, що є натуральним числом.

Слайд 11

Однією з перших відомих згадок про єгипетські дроби є Математичний папірус Рінда. Три більш давні тексти, в яких згадуються єгипетські дроби - це Єгипетський математичний шкіряний сувій, Московський математичний папірус і Дерев'яна табличка Ахміма. Найдавніша пам'ятка єгипетської математики, так званий "Московський папірус", - документ XIX століття до нашої ери. Він був придбаний в 1893 збирачем стародавніх скарбів Голенищева, а в 1912 перейшов у власність Московського музею витончених мистецтв. У ньому містилося 25 різних завдань.

Слайд 12

Дроби у Стародавньому Вавилоні

Відомо, що у стародавньому Вавилоні використовували шістдесяткову систему числення. Вчені цей факт пов'язують з тим, що вавілонська грошова та вагова одиниці виміру поділялися з історичних умов на 60 рівних частин: 1 талант = 60 хв; 1 міна = 60 шекель. Шістдесяті частки були звичними у житті вавилонян. Саме тому вони користувалися шестидесятковими дробами, мають знаменником завжди число 60 чи його ступеня: 602 = 3600, 603 = 216000 тощо. Це у світі систематичні дроби, тобто. дроби, у яких знаменником є ​​ступеня того самого числа.

Слайд 13

Сліди вавилонської шестидесяткової системи числення втрималися в сучасній науці при вимірі часу та кутів. До наших днів зберігся розподіл години на 60 хвилин, хвилини на 60 секунд, кола на 360 градусів, градуса на 60 хвилин, хвилини на 60 секунд Хвилина означає латиною «маленька частина», секунда-«друга»

Слайд 14

Дроби у Стародавньому Римі

Римляни користувалися, переважно, лише конкретними дробами, які заміняли абстрактні частини підрозділами використовуваних заходів. Ця система дробів ґрунтувалася на розподілі на 12 часток одиниці ваги, яка називалася асс. Так з'явилися римські дванадцятирічні дроби, тобто. дріб у яких знаменник завжди був дванадцять. Дванадцяту частку асса називали унцією. Замість 1 \ 12 римляни говорили "одна унція", 5 \ 12 - "п'ять унцій" і т.д. Три унції називалися чвертю, чотири унції – третю, шість унцій – половиною.

Слайд 15

Щоб працювати з такими дробами, треба було пам'ятати для цих дробів таблицю додавання та таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що при складанні трієнса (1/3 асса) і секстансу виходить семіс, а при множенні демона (2/3 асса) на сескунцію (2/3 унції, тобто 1/8 асса) виходить унція . Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі з яких дійшли до нас.

Слайд 16

Дроби у Стародавній Греції

У Стародавню Грецію арифметику – вчення про загальні властивості чисел – відокремлювали від логістики – мистецтва обчислення. Греки вважали, що дроби можна використовувати лише у логістиці. Греки вільно оперували всіма арифметичними діями з дробами, але числами їх визнавали. У грецьких творах з математики дробів не траплялося. Грецькі вчені вважали, що математика має займатися лише цілими числами. Вовтузитися з дробами вони надавали купцям, ремісникам, а також астрономам, землемірам, механікам та іншому «чорному люду». "Якщо ти захочеш ділити одиницю, математики висміють тебе і не дозволять це робити", - писав засновник афінської академії Платон.

Слайд 17

Оскільки греки працювали зі звичайними дробами лише епізодично, вони використовували різні позначення. Герон і Діофант записували дроби в алфавітній формі, причому чисельник мали під знаменником. Для деяких дробів застосовувалися окремі позначення, наприклад, для 12 - L′, але в цілому їх алфавітна нумерація насилу дозволяла позначати дроби.

Слайд 18

Дроби на Русі

Перший російський математик, відомий нам на ім'я, чернець Новгородського монастиря Кирик займався питаннями хронології та календаря. У його рукописній книзі «Вчення їм знати людині числа всіх років» (1136 р.), тобто. «Повчання, як людині пізнати літоліття» застосовується розподіл години на п'яті, двадцять п'яті і т.д. частки, які він називав «дрібним годинником» або «часинками». Доходить він до сьомого дробового годинника, якого в дні чи ночі 937 500, причому каже, що від сьомого дробового вже нічого не виходить.

Слайд 19

У початковій формі дощаний рахунок був спеціально пристосований до потреб сошної арифметики. Це система податкового оподаткування у Росії 15-17 ст., коли він, поруч із додаванням, відніманням, множенням і розподілом цілих чисел, треба було робити самі операції і з дробами, оскільки умовна одиниця оподаткування - соха, ділилася на частини.

Слайд 20

Дроби у Стародавньому Китаї

У Китаї майже всі арифметичні операції зі звичайними дробами були встановлені вже до II ст. до зв. е.; вони описані у фундаментальному зведенні математичних знань стародавнього Китаю – «Математиці у дев'яти книгах», остаточна редакція якої належить ЧжанЦану. Обчислюючи на основі правила, аналогічного алгоритму Евкліда (найбільший спільний дільник чисельника та знаменника), китайські математики скорочували дроби. Множення дробів уявлялося як знаходження площі прямокутної земельної ділянки, довжина та ширина якої виражені дробовими числами. Розподіл розглядався за допомогою ідеї ділля, при цьому китайських математиків не бентежило, що кількість учасників розподілу може бути дробовою, наприклад, 3⅓ людини.

Слайд 21

Розподіл дробів у Цзючжансуаньшу відрізняється від прийнятого сьогодні. У правилі «цзинфень» («порядок розподілу») вказується, що перед розподілом дробів їх слід призвести до спільного знаменника. Таким чином, процедура розподілу дробів має зайвий етап: a/b: c/d = ad/bd: cb/bd = ad/cb. Лише у V ст. ЧжанЦю-цзянь у своєму творі «ЧжанЦю-цзяньсуаньцзин» («Рахунковий канон ЧжанЦю-цзяня») його позбувся, виробляючи розподіл дробів за звичайним правилом: a/b: c/d = ad/cb.

Слайд 22

Висновок

Я зробила висновок, що історія звичайних дробів - це звивиста дорога з багатьма перешкодами та труднощами. Працюючи над рефератом я дізналася багато нового та цікавого. Прочитала багато книг та розділів з енциклопедій. Познайомилася з першими дробами, якими оперували люди, з поняттям аліквотний дріб, дізналася нові для мене імена вчених, які зробили свій внесок у розвиток вчення про дроби.

Слайд 23

Список літератури

1.Бородін А.І. З історії арифметики. Головне видавництво "Вища школа"-К., 1986 2. Глейзер Г. І. Історія математики в школі: IV-VI кл. Посібник для вчителів. - М.: Просвітництво, 1981. 3.Ігнатьєв Є.І. У царстві кмітливість. Головна редакція фізико-математичної літератури видавництва «Наука», М., 1978. 4. Кордемський Г.А. Математична кмітливість.-10-е вид., перераб. І доп.-М.: Юнісам, МДС, 1994. 5.Стройк Д.Я. Короткий нарис історії математики. М.: Наука, 1990. 6. Енциклопедія для дітей. 11. Математика. Москва, "Аванта +", 1998. 7. http://ua.wikipedia.org/wiki.Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії.

Переглянути всі слайди

Першим дробом, з яким познайомилися люди, була половина. Наступним дробом була третина. І в єгиптян, і у вавилонян були спеціальні позначення для дробів 1/3 і 2/3, які не збігалися з позначеннями для інших дробів.

Єгиптяни всі дроби намагалися записати як суми часток, тобто дробів виду 1/n. Наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3+1/5. Єдиним винятком був, як ми сказали дріб 2/3. Іноді це було зручно. У папірусі Ахмеса є завдання:
"Розділити 7 хлібів між 8 людьми".
Якщо різати кожен хліб на 8 частин доведеться провести 49 розрізів.

А по-єгипетськи це завдання вирішувалося так. Дроб 7/8 записували у вигляді часток: 1/2 + 1/4 + 1/8. Отже, кожній людині треба дати півхліба, чверть хліба та восьмушку хліба; тому чотири хліби розрізаємо навпіл, два хліби - на 4 частини та один хліб - на 8 часток, після чого кожному даємо його частину.

Але складати такі дроби було незручно. Адже до обох доданків можуть входити однакові частки, і тоді при додаванні з'явиться дріб виду 2/n. А таких дробів єгиптяни не припускали. Тому папірус Ахмеса починається з таблиці, де всі дроби такого виду від 2/5 до 2/99 записані у вигляді сум часток. За допомогою цієї таблиці виконували і поділ чисел. Ось, наприклад, як 5 ділили на 21:

Вміли єгиптяни також множити та ділити дроби. Але для множення доводилося множити частки на частки, а потім, можливо, знову використовувати таблицю. Ще складніше було справу з розподілом. Зовсім іншим шляхом пішли вавилоняни. Вони працювали лише з шістдесятковими дробами. Оскільки знаменниками таких дробів служать числа 60, 60 2 , 60 3 і т. д., такі дроби, як 1/7, не можна було точно виразити через шістдесяткові: висловлювали їх приблизно. Оскільки система числення у вавилонян була позиційною, вони діяли з шістдесятковими дробами за допомогою тих же таблиць, що й для натуральних чисел.

Шістдесятковими дробами, успадкованими від Вавилону, користувалися грецькі та арабські математики та астрономи. Але було незручно працювати над натуральними числами, записаними за десятковою системою, і дробами, записаними за шістдесятковою. А працювати зі звичайними дробами було дуже важко. Тому голландський математик Симон Стевін запропонував перейти до десяткових дробів. Спочатку їх писали дуже складно, але поступово перейшли до сучасного запису. Зараз ЕОМ використовують двійкові дроби, які колись застосовували і на Русі: половина, четь, полчоти, півполчоти і т.д.

Цікава система дробів була у Стародавньому Римі. Вона ґрунтувалася на розподілі на 12 часток одиниці ваги, яка називалася асс. Дванадцяту частку асса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю – вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій колії або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, не йшлося про зважування шляху чи книги. Було на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги.

А для дробів, що виходять скороченням дробів зі знаменником 12 або роздробленням дванадцятих часток на дрібніші, були особливі назви. Навіть зараз іноді кажуть: "Він скрупульозно вивчив це питання". Це означає, що питання вивчено до кінця, що жодної найменшої неясності не залишилося. А відбувається дивне слово "скрупульозно" від римської назви 1/288 асса - "скрупулус". У ході були й такі назви: "семіс" - половина асса, "секстані" - шоста його частка, "семіунція" - полунції, тобто 1/24 асса, і т. д. Усього застосовувалося 18 різних назв дробів. Щоб працювати з дробами, треба було цих дробів пам'ятати і таблицю складання, і таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що з складанні триенса (1/3 асса) і секстанса виходить семис, а при множенні демона (2/3 асса) на сескунцію (3/2 унції, тобто 1/8 асса) виходить унція. Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі їх дійшли до нас.

Через те, що в дванадцятковій системі немає дробів зі знаменниками 10 або 100, римляни не могли ділити на 10, 100 тощо. д. Але від залишку він не позбувся. Щоб не мати справ з такими обчисленнями, римляни почали використовувати відсотки. Вони брали з боржника лишком (тобто гроші понад те, що було дано в борг). При цьому говорили: не "лихва становитиме 16 сотих суми боргу", а "на кожні 100 сестерцій боргу заплатиш 16 сестерцій лихви". І сказано те саме, і дробів використати не довелося! Так як слова "на сто" звучали латиною "про центум", то соту частину і стали називати відсотком. І хоча тепер дроби, а особливо десяткові дроби, відомі всім, відсотки таки застосовуються і у фінансових розрахунках, і в плануванні, тобто у різних галузях людської діяльності. А раніше застосовували ще й проміллі - так називали тисячні частки (латинською мовою "про мілі" - на тисячу). На відміну від відсотків, які позначають знаком %, промілі означають % о.

У грецьких творах з математики дробів не траплялося. Грецькі вчені вважали, що математика має займатися лише цілими числами. Вовтузитися з дробами вони надавали купцям, ремісникам, а також астрономам, землемірам, механікам та іншому "чорному люду". Але старе прислів'я говорить: "Гони природу у двері - вона влетить у вікно". Тому і в строго наукові твори греків дроби проникали "з заднього ходу". Крім арифметики та геометрії, до грецької науки входила музика. Музикою греки називали вчення гармонії. Це вчення спиралося на ту частину нашої арифметики, в якій йдеться про стосунки та пропорції. Греки знали: що довша натягнута струна, то нижче виходить звук, який вона видає, а коротка струна видає високий звук. Але у будь-якого музичного інструменту не одна, а кілька струн. Для того щоб всі струни при грі звучали "згідно", приємно для слуху, довжини частин, що звучать, їх повинні бути у певному відношенні. Тому вчення про відносини та дроби використовувалося в грецькій теорії музики.

Сучасну систему запису дробів із чисельником та знаменником створили в Індії. Тільки там писали знаменник згори, а чисельник - знизу і писали дробової риси. А записувати дроби точно, як зараз, стали араби.

Вавилонці працювали тільки з шістдесятковими дробами. Оскільки знаменниками таких дробів служать числа 60, 602, 603 і т.п., такі дроби, як 1/7, не можна було точно виразити через шістдесяткові. Висловлювали через такі дроби приблизно.

Своєю системою дробів вирізнявся Стародавній Рим. Ця система ґрунтувалася на розподілі на 12 часток одиниці ваги, званої асс. Дванадцята частка асса називалася унція. У ході були й такі назви: "семіс" - половина асса, "секстані" - шоста частка асса, "семіунція" - полунції, тобто 1/24 асса. Усього застосовувалося 18 різних назв дробів. Для роботи з такими дробами треба пам'ятати і таблицю додавання, і таблицю множення . Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці. Недоліком такої системи було те, що в ній не було дробів із знаменниками 10 або 100, що ускладнювало поділ на 10, 100 і т.д. Для уникнення зазначених труднощів римляни почали використовувати відсотки.

У грецьких творах з математики дробів не траплялося, т.к. грецькі вчені вважали, що математика повинна займатися лише цілими числами. Дроби у грецькій науці з'явилися завдяки музиці.

Запис дробів із чисельником та знаменником запропонували в Індії, тільки знаменник писали вгорі, а чисельник у внизу, а також не ставили межу дробу. Сучасний запис дробів запропонували араби. Фундамент теорії звичайних дробів заклали грецькі та індійські математики.

Вперше в Європі даний термін ужив у 1202 перший великий математик середньовічної Європи Леонардо Пізанський (1170 - 1250), більш відомий як Фібоначчі. Повноцінна теорія звичайних дробів та операцій з них склалася у XVI столітті у працях італійського математика Нікколо Тартальї (1499 - 1557) та німецького та італійського математика, астронома Христофора Клавіуса (Клавія) (1537 - 1612). У давній Русі дроби називали частками чи ламаними числами. Російський термін "дроб" походить від латинського слова "fractura", яке в перекладі з арабської означає "ламати", "роздрібнювати". Термін "дроб" використовується в "Арифметиці" російського математика та педагога Леонтія Пилиповича Магницького (1669 - 1739) як для звичайних, так і для десяткових дробів.

Вашій увазі пропонується доповідь та презентація на тему Історія виникнення дробів. Цей матеріал, представлений на 20 сторінках, допоможе підготуватися до уроку Математика. Він буде корисним як учням та студентам, так і викладачам шкіл та вишів. Ви можете ознайомитись та завантажити цю та будь-яку іншу доповідь у нас на сайті. Всі матеріали абсолютно безкоштовні та доступні. Посилання на завантаження Ви можете знайти наприкінці сторінки. Якщо матеріал Вам сподобалися – поділіться їм із друзями за допомогою соціальних кнопок та додайте сайт до закладок у своєму браузері.

Сторінка #2

Сторінка #3

Сторінка #4

Запис дробів у Єгипті Єгиптяни всі дроби намагалися записати як суми часток, тобто дробів виду 1/n. Наприклад, замість 8/15 вони писали 1/3+1/5. Єдиним винятком був дріб 2/3. У папірусі Ахмеса є завдання: "Розділити 7 хлібів між 8 людьми". Якщо різати кожен хліб на 8 частин доведеться провести 49 розрізів. А по-єгипетськи це завдання вирішувалося так. Дроб 7/8 записували у вигляді часток: 1/2 + 1/4 + 1/8. Отже, кожній людині треба дати півхліба, чверть хліба та восьмушку хліба; тому чотири хліби розрізаємо навпіл, два хліби - на 4 частини та один хліб - на 8 часток, після чого кожному даємо його частину.

Сторінка #5

Сторінка #6

Інформація вкладена у зображенні слайду

Сторінка #7

Сторінка #8

Римська система дробів та заходів була дванадцятковою. Навіть зараз іноді кажуть: "Він скрупульозно вивчив це питання". Це означає, що питання вивчено до кінця, що жодної найменшої неясності не залишилося. А відбувається дивне слово "скрупульозно" від римської назви 1/288 асса - "скрупулус". Римська система дробів та заходів була дванадцятковою. Навіть зараз іноді кажуть: "Він скрупульозно вивчив це питання". Це означає, що питання вивчено до кінця, що жодної найменшої неясності не залишилося. А відбувається дивне слово "скрупульозно" від римської назви 1/288 асса - "скрупулус". У ході були й такі назви: "семіс" - половина асса, "секстані" - шоста його частка, "семіунція" - полунції, тобто 1/24 асса, і т. д. Усього застосовувалося 18 різних назв дробів. Щоб працювати з дробами, треба було цих дробів пам'ятати і таблицю складання, і таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що з складанні триенса (1/3 асса) і секстанса виходить семис, а при множенні демона (2/3 асса) на сескунцію (3/2 унції, тобто 1/8 асса) виходить унція. Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі їх дійшли до нас.

Сторінка #9

Сторінка #10

Сторінка #11

Сторінка #12

Сторінка #13

З історії звичайних дробів Робота учня 6 класу Какуріна Данила Керівник: Рожко І.А.

Слайд 2

Є такий дріб у нас, Про неї піде всю оповідь, Вона з чисел складається, А між ними, як місток, Дробна риса лежить, Над чортом чисельник, Знайте, Під рисою – знаменник, Дроби таку неодмінно Треба звати звичайною.

Слайд 3

Об'єкт дослідження: Історія виникнення звичайних дробів Предмет дослідження: Звичайні дроби Гіпотеза: Якщо б не було дробів – могла б розвиватися математика? походження дробів-вивчення послідовності удосконалення запису звичайних дробівЗавдання:зробити аналіз:-чому дроби записують таким чином?-хто придумав такі записи?-чи є їх подальший розвиток?

Слайд 4

Протягом багатьох століть мовами народів ламаним числом іменували дріб. Необхідність у дробах виникла на ранньому щаблі розвитку людства. Так, мабуть, поділ десятка плодів між великою кількістю учасників полювання змушував людей звертатися до дробів. Першим дробом була половина. Для того щоб з одного отримати половину, треба розділити одиницю, або «розламати» її на два. Від сюди й пішла назва ламані числа. Тепер їх називають дробами. Розрізняють три види дробів: одиничні (аліквоти) або частки (наприклад, 1/2, 1/3, 1/4, і т.д.). Систематичні, тобто дроби, у яких знаменник виражається ступенем числа (наприклад, ступенем числа 10 або 60 і т.д.). Загального вигляду, у яких чисельником і знаменником може бути будь-яке число. реальні» - правильні.

Слайд 5

Першим європейським вченим, який став використовувати та поширювати сучасний запис дробів, був італійський купець та мандрівник Фібоначчі (Леонардо Пізанський). У 1202 році він ввів слово дріб.

Слайд 6

Дроби у Стародавньому Єгипті.

Першим дробом була половина. За нею були 1/4,1/8,1/16,…, потім 1/3,1/6, тощо., тобто. найпростіші дроби, частки цілого, звані одиничні. Стародавні єгиптяни висловлювали будь-який дріб у вигляді суми лише основних дробів. Єгиптяни писали на папірусах, тобто на сувоях, виготовлених зі стебла великих тропічних рослин, що носили ту саму назву. Найважливішим за змістом є папірус Ахмеса, названий так на ім'я одного з давньоєгипетських переписувачів. Рукою якого він був написаний. Його довжина 544см, а ширина 33см.

Слайд 7

Зберігається він у Лондоні, у Британському музеї. Він був придбаний у минулому столітті англійцем Ріндом і тому називається іноді папірусом Рінда. Цей старовинний математичний документ озаглавлений так: «Способи, з яких можна дійти розуміння всіх темних речей, всіх таємниць, які у речах».

Папірус являє собою збори рішень 84 завдань, що мають прикладний характер; ці завдання відносяться до дій з дробами, визначення площі прямокутника, є також арифметичні завдання на пропорційний поділ, визначення співвідношень між кількістю зерна і хліба або пива, що виходить з нього, і т. д. Проте для вирішення цих завдань не дається жодних загальних правил, не кажучи вже про спроби якихось теоретичних узагальнень.

Слайд 8

У Папірусі Ахмеса є таке завдання - розділити сім хлібів між вісьмома людьми порівну.

Сучасний школяр швидше за все вирішував би завдання так: треба розрізати кожен хліб на 8 рівних частин і кожній людині дати по одній частині від кожного хліба. А ось як це завдання вирішено на папірусі: Кожній людині потрібно дати по половині, чверті та восьмушці хліба. Тепер ясно, що треба 4 хліби розрізати навпіл, 2 хліби на 4 частини і лише один хліб – на 8 частин. І якщо нашому школяру довелося зробити 49 розрізів, то Ахмесу – всього 17, тобто. єгипетський спосіб майже втричі економічніший.

Слайд 9

Для розкладання непоодиноких дробів у сумі одиничних існували готові таблиці, якими й користувалися єгипетські переписувачі необхідних обчислень.

Ця таблиця допомагала робити складні арифметичні викладки згідно з прийнятими канонами. Очевидно, переписувачі заучували її напам'ять, як і зараз школярі запам'ятовують таблицю множення. За допомогою цієї таблиці виконували і поділ чисел. Вміли єгиптяни також множити та ділити дроби. Але для множення доводилося множити частки на частки, а потім, можливо, знову використовувати таблицю. Ще складніше було справу з розподілом.

Слайд 10

Вавилон.

У стародавньому Вавилоні високий рівень культури було досягнуто у третьому тисячолітті до нашої ери. Шумери і аккадцы, які населяли Стародавній Вавилон, писали не так на папірусі, який у країні не ріс, але в глині. Шляхом натискання клиноподібною паличкою на м'які глиняні плитки наносилися знаки, що мали вигляд клинів. Ось чому такий лист називається клинописом.

Слайд 11

Вертикальний клин позначався 1; 60; 602; 603,…Горизонтальний клин позначав 10. Щоб написати 62 надходили так: проміжок

Слайд 12

Дроби у Стародавньому Римі.

Цікава система дробів була у Стародавньому Римі. Вона ґрунтувалася на розподілі на 12 часток одиниці ваги, яка називалася ас. Дванадцяту частку асса називалиунцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю - вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій колії або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, не йшлося про зважування шляху чи книги. Було на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги. А для дробів, що виходять скороченням дробів зі знаменником 12 або роздробленням дванадцятих часток на дрібніші, були особливі назви.

Слайд 13

Римська система дробів та заходів була дванадцятковою. Навіть зараз іноді кажуть: "Він скрупульозно вивчив це питання". Це означає, що питання вивчено до кінця, що жодної найменшої неясності не залишилося. А відбувається дивне слово "скрупульозно" від римської назви 1/288 асса - "скрупулус". У ході були й такі назви: "семіс" - половина асса, "секстані" - шоста його частка, "семіунція" - полунції, тобто 1/24 асса, і т. д. Усього застосовувалося 18 різних назв дробів. Щоб працювати з дробами, треба було цих дробів пам'ятати і таблицю складання, і таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що з складанні триенса (1/3 асса) і секстанса виходить семис, а при множенні демона (2/3 асса) на сескунцію (3/2 унції, тобто 1/8 асса) виходить унція. Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі їх дійшли до нас.

Слайд 14

Стародавня Греція.

У грецьких творах з математики дробів не траплялося. Грецькі вчені вважали, що математика має займатися лише цілими числами. З дробами вони надавали возитися купцям, ремісникам, а також землемірам, астрономам та механікам. Але старе прислів'я каже: «Гони природу у двері, вона влетить у вікно». Тому і в строго наукові твори греків дроби проникали, так би мовити, «з заднього ходу». У Греції використовувалися поруч із одиничними, «єгипетськими» дробами і загальні, прості дроби. Серед різних записів вживалася і така: зверху знаменник, під ним чисельник дробу.

Слайд 15

Ще за 2-3 століття до Евкліда та Архімеда греки вільно володіли арифметичними події з дробами. У VI ст. до н.е. жив знаменитий вчений Піфагор. Розповідають, що питання, скільки учнів відвідують його школу, Піфагор відповів: «Половина вивчає математику, чверть – музику, сьома частина перебуває у мовчанні, крім цього, є троє жінок».

Слайд 16

Дроби на Русі.

На Русі дроби називали частками, пізніше «ламаними числами» Наприклад, ці дроби називалися родові або основними. Половина, полтина –1 2 Четь – 1 4 Полчеть – 1 8 Полполчіть – 1 16 П'ятина – 1 5 Третина – 1 3 Півтретина –1 6

Слайд 17

З історії позначення дробів.

Сучасну систему запису дробів із чисельником та знаменником створили в Індії. Тільки там писали знаменник згори, а чисельник – знизу і писали дробової риси. Записувати дроби точно, як зараз, стали араби. У Стародавньому Китаї користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи заходи довжини чи: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. Дроб виду 2,135436 виглядав так: 2 чи, 1 цунь, 3 частки, 5 порядкових, 4 шерстинки, 3 найтонших, 6 павутинок. У XV столітті, в Узбекистані математик і астроном Джемшид Гіяседдін ал-Каші записав дріб в один рядок числами в десятковій системі і дав правила дії з ними. Він користувався декількома способами написання дробу: то він застосовував вертикальну межу, то чорнило чорного та червоного кольорів.

Слайд 18

Старовинні завдання з дробами.

У творі знаменитого римського поета I століття до н. е. Горація так описувала бесіда вчителя учнем в одній з римських шкіл цієї епохи: Вчитель. Нехай скаже син Альбіна, скільки залишиться, якщо від п'яти унцій забрати одну унцію? Учень. Одна третина. Вчитель. Правильно. Ти зможеш берегти своє майно. Рішення: 4 унції 4 унції 4 унції Відповідь: 1/3

Слайд 19

Завдання з "Папірусу Ахмеса" (Єгипет, 1850 р. до н. е.)

"Приходить пастух із 70 биками. Його питають: - Скільки наводиш ти свого численного стада? Пастух відповідає: - Я наводжу дві третини від третини худоби. Вважай!" Рішення: 1) 70:2 · 3 = 105 голів - це 1/3 від худоби 2) 105 · 3 = 315 голів худоби Відповідь: 315 голів худоби

Слайд 20

Дякую за увагу!

Слайд 21

Література

1. Історія арифметики. Депман, 1965р. 2. Історія математики від Декарта до середини 19 століття. Вілейтнер, 1960р. 3. Енциклопедія для дітей Аванта + математика. 4. Дитяча енциклопедія. М., 1965р.

Переглянути всі слайди