Елейський мислитель - автор знаменитих апорій. Зенон Елейський. Апорії Зенона Елейського. Елейська школа. Дозвіл парадоксів Зенона

Зенон Елейський

(ін.-грец. Ζηνων ο Ελεατης) (бл. 490 до н. е. - бл. 430 до н. е.), давньогрецький філософ, учень Парменіда. Знаменитий своїми апоріями, якими він доводив немислимість руху, простору та множини. Наукові дискусії, викликані цими парадоксальними міркуваннями, суттєво поглибили розуміння таких фундаментальних понять, як роль дискретного та безперервного у природі, адекватність фізичного руху та його математичної моделі та ін. Ці дискусії продовжуються і нині.

Нашою метою буде не реконструкція зенонівських аргументів, а прагнення зрозуміти з погляду сучасної наукиНа які реальні труднощі в аналізі руху вказав Зенон Елейський. Саме вказав, оскільки про спробу приписати безпосередньо Зенону сучасну постановку проблем руху не може бути й мови. До речі, ця постановка в логіко-філософській літературі не відрізняється єдністю. Нерідко відповідальність за парадокси руху доручається неточність і розмитість використовуваних понять. Уточнимо поняття – парадокси зникнуть. Ми з цим не погоджуємося. Апорії Зенона стосуються самих основ людського світорозуміння. Вони вимагають непросто уточнення понять, а вибору філософської платформи пояснення дійсності. Оскільки справа побудови таких платформ не може бути завершена, доки існує розум, то на виборі однієї з них лежить печатка неминучої історичної обмеженості. Сказане, зрозуміло, повною мірою відноситься і до побудов цієї статті. Але сьогодні, безперечно, ми розуміємо і знаємо більше, ніж два з половиною тисячоліття тому, а завтра, можливо, вдасться просунутися вперед ще далі.

Почнемо розгляд зенонівських труднощів із апорій про рух.

Ахілл та черепаха

Ахілл – герой і, як ми зараз сказали, видатний спортсмен. Черепаха, як відомо, одна з найповільніших тварин. Проте Зенон стверджував, що Ахілл програє черепасі змагання у бігу. Приймемо такі умови. Нехай Ахілла відокремлює від фінішу відстань 1, а черепаху -? Ахілл і черепаха починають одночасно. Нехай для визначеності Ахілл біжить у 2 рази швидше за черепаху. Тоді, пробігши відстань ½, Ахілл виявить, що черепаха встигла за той же час подолати відрізок ¼ і, як і раніше, попереду героя. Далі картина повторюється: пробігши четверту частину шляху, Ахілл побачить черепаху на одній восьмій частині шляху попереду себе і т. д. Отже, щоразу, коли Ахілл долає відстань, що відокремлює його від черепахи, остання встигає повзтися від нього і як і раніше залишається попереду. Таким чином, Ахілл ніколи не наздожене черепаху. Почавши рух, Ахілл ніколи не зможе його завершити.

Обізнані математичний аналіз зазвичай вказують, що ряд

сходить до 1. Тому, мовляв, Ахілл подолає весь шлях за кінцевий проміжок часу і, безумовно, обжене черепаху. Але ось що пишуть з цього приводу Д. Гільберт та П. Бернайс:

“Зазвичай цей парадокс намагаються обійти міркуванням про те, що сума нескінченної кількості цих часових інтервалів все-таки сходиться і, таким чином, дає кінцевий проміжок часу. Однак це міркування абсолютно не зачіпає один істотно парадоксальний момент, а саме парадокс, що полягає в тому, що якась нескінченна послідовність наступних один за одним подій, послідовність, завершуваність якої ми не можемо собі навіть уявити (не тільки фізично, але хоча б у принципі) , насправді таки має завершитися” .

Принципова незавершеність даної послідовності у тому, що у ній відсутня останній елемент. Щоразу, вказавши черговий член послідовності, ми можемо вказати і наступний за ним. Цікаве зауваження, що також вказує на парадоксальність ситуації, зустрічаємо у Г. Вейля:

“Уявимо собі обчислювальну машину, яка б виконувала першу операцію за ½ хвилини, другу – за ¼ хвилини, третю – за ⅛ хвилини тощо. Така машина могла б до кінця першої хвилини “перерахувати” весь натуральний ряд (написати, наприклад, лічильне число одиниць). Зрозуміло, робота над конструкцією такої машини приречена на невдачу. Так чому ж тіло, що вийшло з точки А, досягає кінця відрізка, "відрахувавши" лічильне безліч точок А1, А2, ..., Аn, ...?

Стародавні греки тим більше не могли собі уявити завершену нескінченну сукупність. Тому висновок Зенона у тому, що рух через необхідність “перерахувати” нескінченну кількість точок неспроможна закінчитися, ще тоді справив велике враження. На подібних аргументах ґрунтується апорія про неможливість розпочати рух.

Дихотомія

Міркування дуже просте. Для того, щоб пройти весь шлях, тіло, що рухається, спочатку має пройти половину шляху, але щоб подолати цю половину, треба пройти половину половини і т. д. до нескінченності. Іншими словами, за тих самих умов, що й у попередньому випадку, ми матимемо справу з перевернутим рядом точок: (½)n,…, (½)3, (½)2, (½)1. Якщо у разі апорії Ахілл та черепаха відповідний ряд не мав останньої точки, то в Дихотомії цей ряд не має першої точки. Отже, робить висновок Зенон, рух не може початися. А оскільки рух не тільки не може закінчитись, а й не може початися, руху немає. Існує легенда, про яку згадує А. С. Пушкін у вірші «Рух»:

Руху немає, сказав мудрець брадатий.

Другий замовк і став перед ним ходити.

Сильніше не міг би заперечити;

Хвалили всі відповідь хитромудру.

Але, панове, кумедний випадок цей

Інший приклад на згадку мені наводить:

Адже щодня перед нами сонце ходить,

Однак правий упертий Галілей.

Справді, згідно з легендою, один із філософів так і “заперечив” Зенону. Зенон наказав бити його палицями: він не збирався заперечувати чуттєве сприйняття руху. Він говорив про його немислимість, про те, що суворий роздум про рух призводить до нерозв'язних протиріч. Тому, якщо ми хочемо позбутися апорій, сподіваючись, що це взагалі можливо (а Зенон якраз вважав, що неможливо), то ми повинні вдаватися до теоретичних аргументів, а не посилатися на чуттєву очевидність. Розглянемо одне цікаве теоретичне заперечення, висунуте проти апорії Ахілл і черепаха.

“Уявімо, що дорогою в одному напрямку рухаються швидконогий Ахілл і дві черепахи, з яких Черепаха-1 дещо ближче до Ахілла, ніж Черепаха-2. Щоб показати, що Ахілл не зможе перегнати Черепаху-1, розмірковуємо так. За той час, як Ахілл пробіжить відстань, що розділяє їх спочатку, Черепаха-1 встигне вповзти кілька вперед, поки Ахілл пробігатиме цей новий відрізок, вона знову-таки просунеться далі, і таке становище нескінченно повторюватиметься. Ахілл все ближче і ближче наближатиметься до Черепахи-1, але ніколи не зможе її перегнати. Такий висновок, звичайно ж, суперечить нашому досвіду, але логічної суперечності в нас поки що немає.

Нехай, однак, Ахілл візьме наздоганяти більш далеку Черепаху-2, не звертаючи жодної уваги на ближню. Той же спосіб міркування дозволяє стверджувати, що Ахілл зуміє впритул наблизитися до Черепахи-2, але це означає, що він пережене Черепаху-1. Тепер ми вже приходимо до логічного протиріччя” .

Тут важко щось заперечити, якщо залишатися в полоні образних уявлень. Необхідно виявити формальну суть справи, що дозволить перевести дискусію у русло суворих міркувань. Як нам здається, перша апорія зводиться до наступних трьох тверджень:

(1) Будь-який відрізок можна подати у вигляді нескінченної послідовності спадних по довжині відрізків … .

(2) Оскільки нескінченна послідовність аi (1 ≤ i ‹ ω) не має останньої точки, неможливо завершити рух побувавши в кожній точці цієї послідовності.

Проілюструвати отриманий висновок можна по-різному. Найбільш відома ілюстрація - "найшвидше ніколи не зможе наздогнати найповільніше" - була розглянута вище. Але можна запропонувати більш радикальну картину, в якій Ахілл, що обливається потім (вийшов з пункту А), безуспішно намагається наздогнати черепаху, що спокійнісінько гріється на Сонці (у пункті В) і навіть не думає тікати. Суть апорії від цього змінюється. Ілюстрацією тоді стане набагато гостріше висловлювання – “найшвидше ніколи не зможе наздогнати нерухоме”. Якщо перша ілюстрація парадоксальна, то друга – тим паче.

При цьому ніде не стверджується, що спадні послідовності відрізків ai для і ai" для повинні бути однакові. Навпаки, якщо відрізки і нерівні по довжині між собою, їх розбиття на нескінченні послідовності спадних відрізків виявляться різними. У наведеному міркуванні Ахілла відокремлює від черепах 1 і 2 різні відстані, тому ми маємо два різних відрізки і із загальною початковою точкою А. Нерівні відрізки і породжують різні нескінченні послідовності точок, і неприпустимо використовувати одну з них замість іншої, тим часом саме ця незаконна операція застосовується в аргументах про два черепахи.

Якщо не змішувати ілюстрації та істоту апорії, то можна стверджувати, на наш погляд, що апорії Ахілл і Дихотомія симетричні один до одного. Насправді, Дихотомія також ведеться до наступних трьох тверджень:

(0) Який би не був відрізок, тіло, що рухається від А до В, має побувати у всіх точках відрізка.

(1) Будь-який відрізок можна подати у вигляді нескінченної послідовності спадних по довжині відрізків … … .

(2) Оскільки нескінченна послідовність bi не має першої точки, неможливо побувати в кожній із точок цієї послідовності.

Таким чином, апорія Ахілл ґрунтується на тезі про неможливість завершити рух через необхідність відвідати послідовно кожну з точок нескінченного ряду, впорядкованого за типом ω (тобто за типом порядку на натуральних числах), який не має останнього елемента. У свою чергу, Дихотомія стверджує неможливість початку руху через наявність нескінченного ряду точок, упорядкованих за типом ω* (так упорядковані цілі негативні числа), який не має першого елемента.

Проаналізувавши більш ретельно дві наведені апорії, ми виявимо, що обидві вони спираються на припущення про безперервність простору та часу у сенсі їхньої нескінченної ділимості. Таке припущення безперервності відрізняється від сучасного, але мало місце у давнину. Без припущення тези про те, що будь-який просторовий або часовий інтервал можна розділити на менші за довжиною інтервали, обидві апорії руйнуються. Зенон це чудово розумів. Тому він наводить аргумент, що виходить із прийняття припущення про дискретність простору і часу, тобто припущення про існування елементарних, далі неподільних, довжин і часів.

Отже, допустимо існування неподільних відрізків простору та інтервалів часу. Розглянемо наступну схему, де кожна клітина таблиці представляє неподільний блок простору. Є три ряди об'єктів А, В і С, що займають по три блоки простору, причому перший ряд залишається нерухомим, а ряди В і С починають одночасний рух у напрямку, вказаному стрілками:

Ряд С, стверджує Зенон, за неподільним моментом часу пройшов одне неподільне місце нерухомого ряду А (місце А1). Однак за той самий час ряд С пройшов два місця ряду (блоки В2 та В3). Згідно з Зеноном, це суперечливо, тому що мав зустрітися момент проходження блоку В2, зображений на наступній схемі:

Але де в цей проміжний стан знаходився ряд А? Для нього просто не лишається відповідного місця. Залишається або визнати, що руху немає, або погодитися з тим, що ряд А ділимо не на три, а на більшу кількість місць. Але в останньому випадку ми знову повертаємося до припущення про нескінченну ділимість простору і часу, знову потрапляючи в глухий кут апорій Дихотомія і Ахілл. За будь-якого результату рух виявляється неможливим. Відомий англійський фізик-космолог і філософ Дж. Уітроу наступним чином прокоментував ситуацію, що склалася:

Апорія Стадій, “незважаючи на всі її дотепність, вирішується досить просто, тому що, якщо простір і час складаються з дискретних одиниць, у цьому випадку відносні рухи повинні бути такі, що переходи типу 0 → 1 – АА можуть відбуватися в наступні моменти . Заперечення Зеноном цієї можливості ґрунтується не на логічному законі, а просто на помилковій апеляції до "здорового глузду", тому що насправді він мовчазно передбачає постулат безперервності, який несумісний з гіпотезою, прийнятою на початку міркування. Як це не дивно, але якщо ми приймемо такі гіпотези, то рух буде перервною послідовністю різних конфігурацій, як у кінофільмі, і в жодний момент часу не існуватимуть проміжні зміни. Перехід електрона з однієї орбіти на іншу розглядається в елементарній теорії атома Бора саме як перехід такого типу.

Ми вважаємо, що сказане Уітроу вірно. Проміжне положення (0/1) з логічної точки зору зовсім не повинно бути в певний момент часу, оскільки припущення про його відсутність несуперечливе. Інше питання, що наші звичні уявлення про рух, що спираються на інтуїцію безперервності, виявляються неадекватними в дискретному випадку. В цьому відмінність дискретної ситуації від ситуації з нескінченною подільністю просторових та тимчасових інтервалів. Твердження, що ряд ½1, ½2, ½3,…, ½n завершиться, логічно суперечливо, якщо n не обмежено. Аналогічно, незвичайна обчислювальна машина Германа Вейля ніколи не зможе завершити обчислення в якийсь момент часу через необмежену кількість кроків процесу перерахунку множини натуральних чисел. Можна, використовуючи поняття межі, підсумувати згаданий ряд і отримати одиницю, або, вводячи трансфінітні числа, допустити виконання в ході обчислень кількості кроків, що дорівнює першому нескінченному ω. Такі побудови вже будуть несуперечливими. Але вони мають істотну, на наш погляд, ваду.

Осмислюючи принципи, що лежать в основі теорії множин (яка може, як відомо, розглядатися як фундамент сучасної математики), Дж. Р. Шенфілд вказує на “наступне фундаментальне питання: якщо дана сукупність S кроків, то чи існує крок, наступний за кожним кроком з S?” Розглядаючи випадки, коли S складається з єдиного кроку або з нескінченної послідовності кроків Sn, Si,…, він відповідає на поставлене запитання ствердно: "У перших двох випадках ми чітко можемо уявити ситуацію, коли всі кроки з S вже здійснені" . Застосуємо ці міркування до апорії Ахілл. Ряд ½1, ½2, ½3,…, ½n,… не може бути завершений, тому що у нього відсутній останній елемент. Але уявімо, що Ахілл вже побував у кожній з точок, яка слідує за всіма точками нескінченного ряду і є кінцем шляху. Рух таким чином завершено. Проблема, однак, у тому і полягає, яким чином вийшло так, що Ахілл побував у всіх точках не має кінця ряду? 1,? 2,?3,…,??,? Якщо вже “дано”, то й говорити нема про що – апорія дозволяється, фактично, шляхом постулювання наявності рішення.

Логічно це несуперечливо (всупереч думці самого Зенона). Але тут процес руху, що містить, за умовою завдання, нескінченну кількість кроків, зводиться, по суті, до трьох кроків: на кроці 1 вводиться ряд точок ½, ½2, ½3,…, ½n,…, на кроці 2 постулюється, що Ахілл побував в кожній з цих точок, а на кроці 3 робиться висновок про завершення руху в кінцевій точці, що не належить ряду, що розглядається. У результаті хіба що “перерахований” ряд, упорядкований на кшталт ω+1. Очевидно йдеться про нескінченному за кількістю кроків процесі, тоді як насправді процес при такому підході завершується за три кроки. Сказане набуває більшої наочності, якщо звернутися до симетричної ситуації з апорією Дихотомія. Тут спочатку тіло, що рухається, помістимо в точці старту. Потім додамо до наявної точки старту сукупність точок, упорядкований за типом ω*, отримавши тим самим лінійний порядок типу 1+ω*, і на останньому кроці постулюємо, що тіло побувало в кожній з точок ряду ω*. Отже, рух успішно почався, хоча між точкою старту і будь-якою з наступних точок лежить безліч проміжних точок. Знову перед нами процес із трьох кроків, і знову питання принципової можливості перерахунку нескінченного порядкового типу 1+ω* обходиться шляхом постулювання подолання нескінченності за крок.

Легко уявити сукупності, упорядковані за типами ω+1 і 1+ω*, як дані. Але уявити процес покрокового отримання цих сукупностей елемент за елементом відповідно до порядку на них логічно неможливо. Неминуче на якомусь кроці або а) буде порушено порядок проходження елементів (поряд з рухами від попередніх точок до наступних доведеться вводити стрибки від наступних точок до попередніх), або б) потрібно постулювати перехід не від елемента до елемента, а від сукупності елементів до елементу чи навпаки. Перша альтернатива вислизнула від уваги дослідників і тому потребує особливого аналізу, який буде проведено надалі.

Щодо другої альтернативи, то саме вона реалізується у розглянутих псевдорішеннях парадоксів руху. Тим часом, в апоріях Зенона рух розуміється як перехід від точки до точки, але в жодному разі не як перехід від сукупності точок до точки або назад. Проблема в тому, чи можна, рухаючись від однієї точки до іншої, завершити рух, і в тому, чи можна, потрапивши в якусь точку, знайти іншу точку, куди потрібно потрапити на наступному кроці, що необхідно для початку процесу руху. Якщо замість переходів від точки до точки в процесі руху нам рекомендують переходити від безлічі точок до окремих точок або від окремих точок до множин точок, то поставлена ​​проблема підмінюється іншими. Крім того, якщо в процесі руху ми повинні відвідати нескінченну кількість точок, то і сам цей процес неминуче виявляється таким, що містить нескінченну кількість кроків. Як було показано, переходи від сукупностей точок до точок і обернено можуть відбуватися за кінцеву послідовність кроків. Просто на одному з цих кроків обов'язково буде використано нескінченну сукупність точок, введену як актуальну даність, але не отриману в процесі поетапного конструювання структуру. У цьому полягає вада запропонованого дозволу апорій.

Летяча стріла

Виходить у результаті, що проблеми, пов'язані з апоріями Ахілл і Дихотомія, залишилися не подоланими. Інша справа – апорія Стадій, яка залишає надію на позитивне вирішення проблеми руху в дискретному випадку. Однак у Зенона є апорія проти руху, яка взагалі не пов'язана ні з труднощами оперування з нескінченністю, ні з питанням про безперервність чи дискретність простору та часу. Це апорія Летяча стріла. Формулюється вона просто. У кожний момент польоту стріла займає певне місце і лежить у ньому. В іншому випадку доведеться припустити, що за мить стріла здатна змінити своє місце розташування, що безглуздо. Отже, рух стріли є сумою станів спокою, тобто стріла не рухається.

Суть скрути у цьому, що, відповідно до Зенону, рух тіла означає зміна його розташування. За мить часу жодних змін у місцезнаходження тіл відбутися не може. Але оскільки час складається з миттєвостей, у кожній з яких всі тіла спочивають, руху немає. Зазначимо, що це міркування не можна спростувати посиланням на те, що тіло, що рухається, має відмінну від нуля миттєву швидкість, як це іноді думають. Справді розглянемо наступний малюнок. Видно, що вища швидкість бігу Ахілла проти черепахою відбита меншим кутом нахилу графіка його бігу до осі S. Кут нахилу графіка пов'язаний, як відомо, з миттєвої швидкістю, значення якої визначається тангенсом кута дотичної до графіку функції. Однак все це не скасовує того факту, що в будь-який момент часу t Ахілл і черепаха знаходяться в певних точках шляху. У цих точках вони цілком нерухомі. Вся картина їхнього взаємного розташування у часі та просторі дана відразу, цілком. І ніщо в цій картині не рухається, вся вона складається із станів спокою у кожній точці графіків.

Розглянуте уявлення руху має статичний характер. Воно повністю подібне до зображення руху за допомогою кінематографії. Як відомо, зображення руху на кінострічці складається з окремих кадрів, де все нерухомо. Але якщо прокрутити цю стрічку зі швидкістю 24 кадри на секунду, виникає ілюзія руху. Тепер уявімо, що кількість кадрів стрічки незліченна, і всі вони впорядковані як і, як і дійсні числа, у результаті кожному моменту часу відповідає один кадр. У результаті ми отримаємо саме ту картину руху, яка зводить його до суми станів спокою (окремих кадрів), розташованих безперервним чином (на відміну від реальних кінострічок). Але саме так і описується рух у сучасній фізиці. Видатні вчені відчували це. Наприклад, такий тонкий аналітик, як Б. Рассел, фактично прямо визнав те, що Зенон заперечував як парадокс: "... ми живемо в незмінному світі і... стріла в кожний момент свого польоту фактично спочиває", проте, згідно з Расселом, дана обставина не заважає визнавати наявність рухів та змін у тому сенсі, що у різні моменти часу світ перебуває у різних станах.

А. Грюнбаум у відповідь на це заперечив, що кадри кінострічки існують одночасно, і тому ті, хто звинувачує сучасну фізику у подібному до світу кінострічці, приписують їй абсурдне положення про те, що всі події одночасні. Хоча деякі автори давали привід для таких закидів, загалом виставлене заперечення є помилковим. Ми маємо справу зі стежкою, яку можна назвати кінематографічною метафорою, тож про буквальне ототожнення світу та реальних кінострічок мова, звичайно, не йдеться. У межах кінематографічної метафори окремий кадр відповідає стану світу у певний час, отже різні кадри репрезентують різні миті часу, у повній згоді з фізикою. І коли опоненти А. Грюнбаума говорять про співіснування послідовних моментів часу в статичній картині світу, то термін "співіснувати" можна використовувати в тимчасовому сенсі. Розглянемо словосполучення "сукупність подій 1997 року" та "сукупність подій 9997 року". З погляду статики обидві згадані сукупності не змінюються. Вони існують у незмінному вигляді незалежно від будь-яких посилань на момент "тепер" або "зараз" або на будь-які інші часові інтервали, що і дозволяє говорити про них як співіснують у тимчасовому сенсі, подібному до того, в якому ми говоримо про сукупності предметів, зображених на кадрах з номерами 1997 і 9997. Тільки на відміну реальних кінострічок, не можна стверджувати, що “кадри” “сукупність подій 1997 року” і “сукупність подій 9997 року” існують одночасно. Однак це не означає, що фраза "Існують події 1997 року і існують події 9997 року" втратила сенс. Навпаки, у статичній концепції часу вона цілком осмислена. Але це все, що потрібне для утвердження спільного співіснування різночасних сукупностей подій.

Зрозуміло, лунали голоси проти такого статичного підходу до опису часу та руху у сучасній науці. Одним із критиків був філософ-інтуїтивіст А. Бергсон. Він наполягав на тому, що необхідно розрізняти опис результатів руху та опис руху як особливого процесу чи акту. На думку Бергсона, наука в принципі не здатна осягнути рух як процес чи акт:

“… Якщо у часі механіка осягає лише одночасність, то рухається – лише нерухомість.

Можна було б передбачити цей результат, якщо згадати, що механіка по необхідності оперує з рівняннями, а алгебраїчне рівняння завжди виражає факт, що відбувся. Тим часом сама суть тривалості та руху, якими вони постають нашій свідомості, полягає у процесі безперервного становлення; алгебра ж може висловлювати у формулах результати, отримані у час тривалості, і становище, займане у просторі рухомим тілом, але вона може виразити саму тривалість і саме рух” .

У разі руху ми "маємо справу не з річчю, але з процесом", тому "у русі слід розрізняти два елементи: пройдений простір і дію, за допомогою якого тіло проходить його". Поводитися з цими елементами потрібно по-різному. Наприклад, "ділити можна річ, але не акт". Зенон же, на думку Бергсона, змішує процес руху, кожен акт якого неподільний, з нескінченно поділеним простором.

“Чому Ахілл обганяє черепаху? Тому що кожен крок Ахілла і кожен крок черепахи як рухи неподільні, а як простір – суть різні величини, а значить, простір, пройдений Ахіллом, буде більшим, ніж сума відстаней, пройденого черепахою, і того, на яке вона спочатку його випередила. Зенон зовсім не враховує, що тільки простір можна розкладати і знову складати, тому він, відтворюючи рух Ахілла за тим самим законом, що і рухи черепахи, змішує простір з рухом” .

Тут А. Бергсон не має рації. Схоже, для Зенона було безперечним, що рух є саме процесом. Адже він говорить не про труднощі запровадження завершених у своїй даності відрізків простору, а про немислимість процесу їхнього проходження. Або рух буде описано як процес, як ряд послідовних операцій або дій щодо здійснення руху, або доведеться визнати, що будь-яка спроба такого опису неминуче веде до протиріч, що означатиме логічну неможливість руху. Згідно з Парменідом і Зеноном, неминуча друга альтернатива. Руху як процесу немає і не може. Зі свого боку, оголошуючи апорії проти руху софізмами, Бергсон не в змозі запропонувати прийнятне рішення. Не можна вважати таким рішенням наївну апеляцію до інтуїції. Разом з тим, у міркуваннях французького філософа про корінну відмінність статичного уявлення про рух від процесуального укладено раціональне зерно.

Сучасна наука, особливо математика та фізика, блискуче підтвердила філософію елеатів, прийнявши статичні уявлення про рух. Та картина руху, яку вона дає, мабуть, цілком задовольнила як Парменіда, і Зенона з погляду відсутності у ній процесу руху. Обганяючи черепаху, Ахілл не рухається тому, що не переходить з одного місця в інше. Просто в один момент часу він знаходиться в одному місці, в іншому - в іншому, подібно до того, як автомобіль, що мчить по шосе, на кінострічці просто розміщується в різних кадрах цієї стрічки. Відбулася лише зміна термінології при незмінному підході, висунутому ще елеатами. Вони навряд чи погодилися б вважати рівняння та графіки функцій, що показують, де знаходиться тіло, що рухається в кожний момент часу, описом руху. Такі апарат здатний зафіксувати готівковий результат руху, але з пояснити, як тіло переходить від місця до іншого. А якщо немає актів переходу, немає й руху. Але можна відмахнутися від проблеми процесуальності руху, підмінивши її статичним геометричним уявленням: замість актів переходу взяти графіки відповідних функцій та назвати їх описами руху тел.

Можна уявити, що якби елеатам пред'явили сучасний погляд на рух, що зводиться до того, що в одні моменти часу тіла знаходяться тут, а в інші там, то вони навряд чи почали б сперечатися з такою позицією. По суті, саме це і стверджує Зенон в апорії стріла, Що Летить. Стріла в різні миті польоту знаходиться у різних місцях. Дане становище він і не думає заперечувати. Тільки якщо сучасна наука ставить тут крапку, вважаючи, що цим філософські проблеми опису руху вичерпані і залишилося лише подолати технічні труднощі, елеати йдуть далі, вимагаючи, якщо завгодно, пред'явлення свого роду алгоритмів руху, а чи не геометричних функцій чи рівнянь. Їхній висновок про неможливість руху ґрунтується виключно на невдачах спроб побудови таких алгоритмів. Залишилося повернутися до статичної картини світу, у якій різні моменти часу тіла можуть бути у різних місцях, але у кожному з них. Наче прислухаючись до заклику елеатів, сучасна наука слухняно слідує в руслі заданої ними парадигми. Єдина відмінність полягає в тому, що наука не погодилася вважати рух чимось більшим, ніж знаходженням у різні моменти часу в різних місцях. Але воістину це бунт навколішки. Фактично сучасна наука прийняла висновки елеатів, забувши про те, звідки і як вони були отримані, змінивши при цьому термінологію і назвавши рухом те, що елеати не могли дозволити вважати таким.

Подібність простежується аж до кумедних дрібниць. Запитайте сучасного космолога, як виглядає Всесвіт із погляду зовнішнього спостерігача? Поширена відповідь – Всесвіт з погляду є чотиривимірною гіперсферою кінцевих розмірів. Подібно до того, як істота, що рухається по сфері в одному напрямку, повертається в ту саму точку, мандрівник по нашому Всесвіту, якщо він нікуди не повертав, повернеться знову на Землю, хоча весь час віддалявся від неї. Щоправда, проміжок часу буде дуже великий. Тож не лише центральна теза елеатів про відсутність руху знаходить підтримку у сучасному природознавстві, а й навіть така малозначна деталь філософії Парменіда, як кінцівка та сферичність буття, теж зустрічає у сучасній космології доброзичливий прийом.

Інша річ, що прийняття основних висновків філософії елеатів (термінологічні розбіжності не береться до уваги) відбувається в науці неусвідомлено. Далеко не всі фізики та математики навіть чули про Парменіда, хоча, можливо, ім'я Зенона їм більше відомо. Сучасна наука взяла на озброєння головну тезу елеатів, яка полягає в протиставленні чуттєвого знання та знання умопостигающего. Бажаючи описати за допомогою математики якесь явище природи, вчені найменше схильні при цьому звертати увагу на відповідність прийнятих теоретичних припущень даним сприйняттям і навіть експериментом. Наприклад, припущення в сучасній математиці та фізиці нескінченних структур, дуже проблематичних з погляду емпіричного виправдання, набуло справді повального характеру. Так, час часто-густо ототожнюють з безліччю дійсних чисел, кількість яких не тільки нескінченно, а й незліченна. Явно дискретна структура нашого досвіду ніяк не позначається на масштабах застосування у фізиці безперервних утворень (начебто згадуваної дійсної прямої) і т. д. - кількість прикладів легко помножити ...

Цит. Анісов А. М. Апорії Зенона і проблема руху // Праці науково-дослідного семінару Логічного центру Інституту філософії РАН / РАН. Ін-т філософії, суспільств. ін-т логіки, когнітології та розвитку особистості. - М., 2000. - Вип. 14 / Редкол.: А. С. Карпенко (відп. ред.) та ін - Стор. 139-153.

Посилання

Див, напр., Войшвілло Є. К. Ще раз про парадокс руху про діалектичні та формально-логічні протиріччя // «Філософські науки», 1964 № 4.

Навряд чи в даному випадку варто розділяти оптимізм А. М. Анісова, оскільки про простір і час, а отже, і рух ми знаємо аж ніяк не більше, ніж древні греки. Наукові теорії, які, як правило, дають нам нові знання, давним-давно відійшли від проблеми руху і з часів Галілея рухом називають “просунутість”. Сама ж проблема руху залишилася поза рамками науки. (Руслан Хазарзар.)

Справді, апорія Ахілл і черепаха відома нам насамперед у формулюванні Аристотеля (Фізика, 29 А 26 DK): “Найшвидший бігун ніколи не наздожене найповільнішого, тому що наздоганяючий повинен перш досягти того місця, звідки зрушив тікає, так що більше повільний завжди буде трохи попереду”. На це опоненти Зенона зазвичай заперечують: “Чому це “завжди буде трохи попереду”? Нехай швидкість першого - 10 м/с, другого - 5 м/с, початкова дистанція між ними - 5 м. Тоді через 2 секунди швидший бігун буде на 5 м попереду, отже слово "завжди" неправильно.

Воістину дивно, як розум може заплутувати себе в догматичному небажанні визнати свою слабкість: "завжди (черепаха попереду)", "ніколи (Ахілл не наздожене)" - не означає нескінченне протягом часу. Згідно з апоріями, і час не перевищить своєї межі. А феномен не спростовується його констатацією. Констатацією він якраз затверджується. На жаль, багатьох настільки привчили спростовувати шляхом приведення до суперечності, що вони й самі суперечності (парадокси) готові спростовувати так само. Адже можна переформулювати апорію так: “Ніколи не пройде одна секунда, бо коли пройде півсекунди, залишиться півсекунди, коли пройде половина півсекунди (¼), залишиться ¼ секунди…” тощо. Як справді спростовується парадокс? Він спростовується демонстрацією того, за рахунок чого існує. Т. е. необхідно вказати принципово невірне твердження в міркуваннях Зенона, а не демонструвати шляхом інших міркувань або емпірики, що Зенон прийшов до суперечності - Зенон про це і сам чудово знав і сам про це говорив. Нарешті, формулювання апорії можна змінити, не змінюючи її суті: “Найшвидший бігун не зможе наздогнати найповільнішого (хоча при цьому він не буде припиняти руху), бо наздоганяючий повинен перш досягти того місця, звідки зрушив тікає, так що повільніший буде попереду ”. (Руслан Хазарзар.)

Гільберт Д., Бернайс П. Підстави математики. Логічні обчислення та формалізація арифметики. М., 1979. З. 40.

Цит. по Даан-Дальмедіко А., Пенффер Ж. Шляхи та лабіринти. Нариси з історії математики. М., 1986. З. 237.

Сидоренко Є. А. Логічні висновки докази та теорія дедукції // Логіка наукового пізнання. М., 1987. С. 92. Нещодавно автор знову підтвердив свою позицію. Див: Сидоренко Є. А. Про парадокси і про те, як Ахіллу наздогнати черепаху // «Філософські дослідження», № 3. М., 1999.

Як дотепно зауважила з цього приводу Л. Н. Євтушенко, нехай кожен женеться за своєю черепахою. Адже якщо можна вводити Черепаху-1 та Черепаху-2, то чому не можна ввести Ахілла-1 та Ахілла-2?

Уітроу Дж. Природна філософія часу. М., 1964. С. 177.

На жаль, Анісов даремно погоджується з Уітроу. Поставлене Зеноном питання абсолютно правомірне з логічної точки зору: якщо можливе просування одного тіла щодо іншого (в даному випадку об'єкта В щодо об'єкта С) на одну “дискрету” простору, то, отже, проходить деякий інтервал часу, а значить, цілком правомірне питання, як змінилося і чи взагалі змінилося положення об'єкта А щодо об'єктів В і С за цей проміжок часу? Якщо становище об'єкта А змінилося, ми приходимо до зазначеному Зеноном протиріччя. Якщо ж не змінилося, то рушійне тіло деякий конкретний проміжок часу просто лежало в одній точці, що саме по собі суперечливо (див. апорію стріла, Що Летить). У квантовій механіці це питання вирішується шляхом постулювання максимально можливої ​​швидкості – швидкості світла. Відповідно до цього постулювання, що рухаються один назустріч другу зі швидкість з об'єкти наближаються один до одного все з тією ж швидкістю с, а не 2 с, бо ніякі об'єкти не можуть наближатися один до одного (або віддалятися один від одного) зі швидкістю більшої швидкості світла . Але, по-перше, таке постулювання, наскільки мені відомо, заперечується сучасними фізиками, а по-друге, воно не лише не вирішує проблем руху, а й ставить нові. (Руслан Хазарзар.)

Шенфілд Дж. Р. Аксіоми теорії множин // Довідкова книга з математичної логіки. Теорія множин. М., 1982. З. 11.

Саме там, с. 12.

Суть проблеми полягає в інтеграції нескінченної кількості частин, а наука – математичний аналіз, зокрема – розглядає лише диференціацію вже певної, а отже, й актуалізованої нескінченності: ціле вже дано і залишається лише ділити його на частини; тоді як Зенон ставить питання, а як це ціле з таких частин скласти (а вже потім пробувати його ділити)? Виходить, саме рішення можливе лише при завершенні процесу, тобто, по суті, можливе лише за актуальної нескінченності. При потенційної нескінченності, т. е. за умов, заданих Зеноном, перші дві апорії (Ахілл і Дихотомія) нерозв'язні. Але ж умови, задані Зеноном, бездоганні з погляду логіки. Посилка може бути або хибною, або універсальною. Хибність посилки ніхто не стверджує. Але якщо вона універсальна, то висновок логічно вірний, бо зворотне твердження суперечить універсальності посилки, що є абсурдним. А тому твердження, що помилка Зенона нібито полягає в тому, що межа нескінченної послідовності не є членом цієї послідовності, є не затвердження помилки Зенона, але саме його правоти: справді, межі “наздогнав” у міркуваннях Зенона не виходить. Логічно все бездоганно.

Втім, при розгляді проблем, пов'язаних з апорією Ахілл і черепаха, мені одного разу довелося зустрітися з наступним аргументом: “У нас за умови апорії зроблено поділ на нескінченну кількість частин. Тому те, що ми не можемо вказати, на якому кінцевому етапі бігун наздожене черепаху, не може бути підставою для твердження про те, що він не наздожене її за нескінченну кількість етапів. Доказ від протилежного тут не застосовується, ми не можемо довести, виходячи з посилок, ні справедливість утвердження, ні справедливість заперечення. Здається логічним міркування про те, що раз бігун не наздоганяє черепаху на кінцевому числі етапів (ми не можемо вказати кінцевий етап, на якому він її наздожене), то він не наздожене її і на нескінченному числі, є порочним колом: доводиться саме те твердження, що кладеться в основу”. Т. е. ставиться під сумнів закон виключеного третього, що дає підставу доказу від противного (що, до речі, саме по собі вже ставить міркування Зенона до ряду парадоксів). Але ж аналогічним шляхом у математиці постулюються суми, що сходяться: ніхто не може прямим шляхом довести те, що вони не перевищать своєї межі, це доводиться від противного. На кожному з етапів Ахілл не наздоганяє черепаху, причому кількість цих етапів є потенційно нескінченною. Тому ми не тільки не можемо вказати кінцевий етап, на якому Ахілл наздожене черепаху, ми знаємо, що такий етап неможливий, бо суперечить посилці. І тут немає ніякого порочного кола як логічної помилки, тут саме "доводиться саме те твердження, що кладеться в основу". Circulus vitiosus як помилка можливий при умовному допущенні посилки, а апорії посилка – безперечна. При цьому всяка логіка тавтологічна, якщо вірна, і виводить те, що в неї заклали. Т. е. ми знову повертаємося до того, з чого і почали: для спростування апорії необхідно спростувати посилку, а вона якраз і незаперечна.

Інший цікавий аспект - тривіальність самої апорії Ахілл і черепаха: мовляв, мова завжди йде про Ахілла, що наздоганяє, а наздоганяє (потенційна нескінченність), зрозуміло, - і не наздогнав. Але, з іншого боку, якщо, як і математичному аналізі, вже “дано” (актуальна нескінченність), те й казати нема про що – апорія дозволяється, фактично, шляхом постулювання наявності рішення. Але таке "рішення" не менш тривіально міркувань Зенона. Біда в тому, що тривіальні обидва варіанти, і виходить, що в обох випадках ми отримуємо те, що постулюємо. Але нетривіальність цієї апорії у цьому, що Зенон показує невиводимість актуальної нескінченності з потенційної. У той же час з досвіду ми знаємо, що той, хто наздоганяє, якщо він швидше, стає наздогнати і перегнати. І проблема опису руху в апорії Ахілл і черепаха залишається – принаймні доти, доки не буде постульована дискретність простору-часу. (Руслан Хазарзар.)

Даан-Дальмедіко А., Пенффер Ж. Цит. тв. С. 238.

Цит по Уітроу Дж. Там же. С. 179.

Грюнбаум А. Філософські проблеми простору та часу. М., 1969. С. 405.

Ось приклад того, як неакуратне використання слів сприяє виникненню обґрунтованих підозр у нерозумінні елементарних речей. Стверджувати, що “механіка осягає лише одночасність” – отже входити у кричущі протиріччя з дійсним станом справ у цій науці. Ще раз повторимо: критика статичних, парменідівських, уявлень про час та рух сучасної науки не повинна приписувати їй безглузде твердження про одночасність різночасних подій.

Бергсон А. Досвід про безпосередні дані свідомості // Бергсон А. Соч. Т. 1. М., 1992. С. 101.

Там же. С. 98.

Там же. С. 99.

На жаль, і апеляція до інтуїції зовсім не дає нам вирішення проблеми руху. Так, М. Мерло-Понті у своїй роботі «Простір» пише: “Намагаючись мислити рух і розробляючи його філософію, ми негайно потрапляємо під вплив критичної установки, спрямованої на перевірку істини. Ми запитуємо себе, що ж насправді дано нам у русі; ми готові відкинути явища, щоб осягнути істину руху, не усвідомлюючи, що саме ця установка редукує феномен і протистоїть нашому бажанню охопити його, оскільки вона вводить разом із поняттям істини в собі таке припущення, яке здатне приховати від нас генезу руху. Припустимо, що я кидаю камінь. Він пролітає над садом. На мить він стає предметом, що віддаляється, нагадує метеор, а потім, коли падає на землю на деякій відстані, знову стає каменем. Якщо я хочу “ясно” подумати цей феномен, його необхідно розкласти на складові. Я маю припустити, що сам камінь реально в русі не змінюється. Оскільки камінь, який я тримав у своїй руці і який виявив на землі в момент закінчення його польоту, – один і той же, отже, він є тим самим каменем, який пересувався в повітрі. Рух - це тільки атрибут тіла, що рухається і невидимо в самому камені. Воно може бути лише зміною відносин між каменем і середовищем, що оточує його. Ми можемо говорити про рух у тій мірі, наскільки камінь зберігає свою ідентичність, протиставляючись у різних співвідношеннях до свого оточення. Якщо, з іншого боку, я припускаю, що камінь зникає, досягаючи точки Р, а інший камінь, тотожний першому, виникає з нічого в точці Р", що знаходиться на максимально близькій відстані до першої точки, то в цьому випадку ми маємо не один, а два різних рухи.Отже, не існує руху, відмінного від рухомого тіла, яке б переносило його від початкової точки до кінцевої, зберігаючи свою безперервність.Оскільки рух жодним чином не властиво тілу, що рухається, а цілком полягає в його відносинах зі своєю довкіллям, воно може обійтися без зовнішнього покажчика. Дійсно, покажчик є найкращим способомнайбільш явного приписування руху “тілу у русі”. Якщо відмінності між тілом у русі і рухом встановлені, то не існує ні руху без тіла, що рухається, ні руху без об'єктивного покажчика, ні абсолютного руху. Проте ця ідея фактично заперечує рух. Для того щоб точно відрізнити тіло, що рухається від руху, необхідно, строго кажучи, стверджувати, що "тіло, що рухається" не рухається. Як тільки ми привносимо ідею тіла, що рухається, яке залишається протягом свого руху одним і тим же, аргументи Зенона знову виявляють свою актуальність. В цьому випадку марні заперечення про те, що ми не повинні розглядати рух як послідовність дискретних позицій, що співвідносяться з послідовністю дискретних моментів часу, і що простір і час складаються з сукупності дискретних елементів. Навіть якщо ми розглядаємо два завершені послідовні моменти і дві фіксовані примикаючі точки, то все одно між ними в кожному випадку існує відмінність, незважаючи на те, що вона менша за будь-яку заздалегідь задану кількість, а їх диференціація знаходиться в початковій стадії. Ідея рухомого тіла, ідентичного у всіх фазах руху як простого явища, виключає феномен “зсуву” і передбачає ідею просторової та тимчасової позицій, які завжди ідентичні у собі, навіть якщо вони не є такими для нас, і, отже, таке становище каменю, яка завжди існує і ніколи не змінюється. Навіть якщо ми створимо математичний спосіб, що дозволяє зафіксувати невизначену множинність позицій і моментів, то все одно неможливо зрозуміти сам акт переходу, що має місце в одному і тому ж тілі, що рухається, який завжди здійснюється між двома моментами і двома позиціями, незалежно від того, в якій близькості один від одного ми їх вибираємо. Таким чином, намагаючись чітко мислити рух, я не можу зрозуміти, як можливий його початок і те, як воно може бути дано мені як феномен”.

Крім того, опоненти Зенона говорять, що в апорії Стріла закладена наступна помилка: стверджується, що в кожний момент часу стріла спочиває (швидкість = 0), а в окремій точці взагалі нічого не можна сказати про рух/швидкість об'єкта. Однак у цій апорії йдеться про дискретної, перервної моделі, у якому кожен проміжок – є сума неподільних точок, точок-“атомів”. І тут треба поставити запитання: тіло, що подолало певний проміжок, побувало у всіх точках-атомах цього проміжку? Слід гадати, що побувало (інакше, тіло “розмазано” по деякому відрізку, т. е. аморфно). Воно могло рухатися в рамках кожної окремої точки-атома? Ні. Бо просування на пів-“атома” неможливе вже хоча б тому, що у самого рушійного тіла немає такої частини – пів-“атома”, – яка могла б просунутися. То що робило тіло, коли було в певній точці, якщо не могло рухатися в її рамках? Нічого, відповідають опоненти Зенона, бо що можна зробити за нульовий проміжок часу (мовляв, ми не можемо навіть стверджувати, що тіло лежало в цій точці, тому що в окремій точці ми не можемо відрізнити рух від нерухомості)? Але проміжок не нульовий, а менший “дискретного” параметра. Хоча, насправді, у цей “проміжок часу” (не нульовий, але менший “дискретного” параметра) “застигає” і саме час, т. е. у цей “проміжок” немає часу. І ми можемо продовжити утвердження діалектичного матеріалізму "Рух є, і руху немає" до "Час є, і часу немає".

Виникають інші псевдозаперечення. Наприклад, деякі стверджують, що стріла, що летить, в кожен момент часу відмінна від стріли, що покоїться, бо у них різні поздовжні розміри тіл. Мовляв, розміри всіх тіл, що покояться в L , виявляються при вимірі в L " скороченими в #zz1.jpg раз у напрямку v: #zz2.jpg .

Що на це можна заперечити? Скептичний, як у елеатів, розум не задовольниться штучними формулами. Справді, що означає у цій формулі v? При відносності руху можна сказати, що y стріли v = 0 (стріла спочиває), а y навколишньої атмосфери - відмінна від нуля. Т. е. Виходить, що поздовжній розмір стріли прямо і повністю залежить від того, яку частину в ми покладемо стрілі, а яку - навколишньому середовищі. Говорячи більш точним мовою, справедливість принципу відносності означає, що різницю між станами спокою і рівномірного прямолінійного руху немає фізичного змісту. Якщо фізична системаУ рухається рівномірно і прямолінійно (зі швидкістю v) щодо системи А, то з тим самим правом вважатимуться, що А рухається щодо (зі швидкістю v).

Втім, навіть не в цьому річ. Слід просто поставити запитання: стріла побувала у всіх точках ("дискретах") шляху? ... Що вона там робила, нехай навіть з іншим поздовжнім розміром? ... І т. д.

Апорія Стріла показує нам, що в дискретній моделі світу об'єкт навіть не стрибає з точки до сусідньої точки, а зникає з однієї точки і з'являється в іншій (інакше ми приходимо до безперервності). По суті, це два різних об'єкти, бо між ними немає зв'язку, безперервності, ідентичності, а це докорінно суперечить інтуїтивному розумінню руху, бо ніхто не називає рухом зникнення одного об'єкта в одному місці і поява іншого об'єкта в іншій точці. Рух мислиться і розуміється нами як рух одного і того ж тіла, бо рух - це атрибут тіла, що рухається і може бути тільки зміною відносин між тілом і середовищем, що оточує його. Ми можемо говорити про рух тією мірою, наскільки тіло зберігає свою ідентичність, протилежно у різних співвідношеннях свого оточення. (Руслан Хазарзар.)

Третій великий представник елейської школи - Мелісс - вважав буття нескінченним.

Зенон – учень Парменіда, який захищав його аргументи.
Небуття неспроможна існувати, т.к. це простір, відокремлений від речовини, це порожнеча. Все існуюче перебуває у просторі, отже, щоб існувати, небуття має бути поза простором. Або простір має бути де-небудь (у другому просторі, 2-е в третьому і т.д.). Але це неможливо, т.к. простір невіддільне від речовини.
Вважав, що будь-який рух суперечливий, а отже - несправжній. Зенон створив цілу низку апорій (скрутних положень), спрямованих проти визнання істинності руху.
-Аргумент «Дихотомія». Доводить, що рух неможливий, діючи від протилежного. Передбачається, що рух можливий. Щоб пройти з точки А в точку потрібно пройти половину цієї дистанції, щоб пройти цю половину, потрібно пройти половину половини і так до нескінченності. В результаті тіло не може пройти з точки А до точки В, тому що між ними завжди буде якась відстань.
-Аргумент «Летуча стріла». Шлях руху стріли складається із суми точок спокою. У кожній точці руху стріла перебуває у стані спокою. З низки станів спокою рух виникнути неспроможна. Стріла летить, тобто. рухається у просторі. Але, на момент польоту, вона займає простір, рівне своїй довжині, тобто. перебуває у межах цього простору - отже вона у ньому нерухома.
-Аргумент «Ахілл та черепаха». Ахіллес, перебуваючи на початку руху позаду черепахи, повинен знову і знову проходити ту відстань, яку раніше вже пройшла черепаха: за той час, поки Ахіллес подолає відстань, що відокремлює його від черепахи, черепаха проповзе половину цієї відстані; подолає Ахіллес половину, а черепаха відповзе ще одну чверть тощо. до нескінченності. Відстань між ними має дорівнювати нулю, але це неможливо.
Простір за Зеноном існує, воно складається з багатьох відрізків і не може бути порожнім.

4.Апорії Зенона.

Зенон Елейський (близько 490 до н.е. - близько 430 до н.е.)- давньогрецький філософ, учень Парменіду.Народився в Еллі. Знаменитий своїми апоріями, що доводять неможливість руху, простору та множини.

Згадується про 40 апоріях Зенона, але до нас дійшли лише 9.

1. Ахіллес та Черепаха.
2. Дихотомія.
3. Стріла.
4. Стадіон

Всі вони описуються у Арістотеля.

Апорії ''Дихотомія'' та ''Стріла''нагадують такі парадоксальні афоризми, що приписуються провідному представнику давньокитайської ' 'Школи імен'' (Мін Узя) Гунсунь Місяць: ''У стрімкому польоті [стріли] є момент відсутності та руху та зупинки''. ''Якщо від палиці [довгої] в один чи щодня віднімати половину, це не відбудеться і через 10000 поколінь”.

Внутрішні протиріччя поняття про рухи яскраво виявляються в апорії "Ахіллес".

Ахілес не може наздогнати черепаху.

Щоразу, при всій швидкості свого бігу і при всій дрібниці простору, що розділяє їх, як тільки він ступить на місце, яке перед ним займала черепаха, вона трохи просунеться вперед. Як би не зменшувався простір між ними, адже воно нескінченно у своїй подільності на проміжки, і їх треба все пройти, а для цього потрібен нескінченний час.

Аналогічний, говориться і в апорії стріла, де Зенон говорить про стрілу наступне.

У кожному проміжку часу та положення у просторі вона нерухома і це робить її нерухомою. Стріла постійно знаходиться в певних і випливає, що положення стріли не різні - вона спочиває. Апорії Зенона "Ахіллес" і "Стріла" оголюють глибоку загадку того, як у нерухомості, видимої відсутності вимірювань (стріла в кожний момент) народжується рух.

Завдання відстояти погляди Парменіда проти висунутих заперечень взяв він учень і друг Парменида Зенон. Він народився на початку V ст. до н.е. (480) і помер у 430 р. Від його творів дійшли лише численні та невеликі за обсягом вилучення, зроблені пізнішими античними письменниками. З них на перше місце повинні бути поставлені свідчення Аристотеля у Фізиці, а також свідчення Симпліція, коментатора арістотелівської Фізики. Вони дають можливість характеризувати те нове, що вніс Зенон у грецьку науку порівняно з Парменідом, за всієї наївності його аргументації в деталях.

Зенон розвинув низку аргументів на захист вчення Парменіда. Метод, застосований ним цих аргументах, згодом дав підставу Аристотелю називати Зенона родоначальником “діалектики”. Під “діалектикою” Аристотель у разі розуміє мистецтво з'ясування істини шляхом виявлення внутрішніх протиріч, які у думках противника, і шляхом усунення цих протиріч.

Метод Зенона подібний до того, що називається в математиці<доказательством от противного>. Зенон приймає – умовно – тези противників Парменіда. Він приймає, (1) що простір може бути мислимий як порожнеча, як окреме від речовини, що наповнює простір; (2) що можливе існування безлічі речей; (3) що може бути можливим рух. Прийнявши умовно ці три припущення, Зенон доводить, ніби їхнє визнання веде з необхідністю до протиріч. Тим самим доводиться, що ці припущення помилкові. Але якщо вони помилкові, то необхідно повинні бути істинними твердження, що суперечать їм. А це є твердження Парменіда.Отже, твердження Парменіда істинні: порожнеча, безліч і рух немислимі. Ні Парменід, ні Зенон не заперечують реальності порожнечі, множини, руху для наших почуттів. Вони заперечують лише можливість мислити порожнечу, мислити безліч і мислити рух, не впадаючи у своїй протиріччя.

Розглянемо аргументи Зенона окремо з цих трьох питань. Почнемо з питання мислимості порожнечі, тобто простору, відокремленого від речовини. Якщо ми припустимо існування такого простору, то набирає чинності наступне міркування. Все існуюче знаходиться десь у просторі. Але щоб існувати, простір теж має бути<где-нибудь>, тобто існувати у другому просторі. Цей другий простір, у свою чергу, повинен існувати в третьому просторі, і так до нескінченності. Але це є абсурдним. Отже, простір як окремий від речовини немислимий.

Друге питання-про мислимість безлічі. Припустимо, що багато можливе. Тоді виникають питання: 1. Яким необхідно мислити кожен окремо елемент цієї множини?

2. Якою необхідно мислити загальну кількість елементів множини: чи буде їхня сума числом кінцевим чи нескінченним?

Дослідження Зенона показує, що з обох цих питань виходять суперечливі відповіді. З першого питання - яким повинен мислитися кожен окремий елемент множини - виявляється, що про кожен такий елемент необхідно доведеться відповідати, що він одночасно і не має жодної величини і нескінченно великий за величиною. З другого питання - якою має мислитися сума елементів множини - виявляється, що вона повинна мислитися і як число кінцеве, і як нескінченне число.

Дослідження з третього питання - про мислимість руху, так само необхідно призводить до суперечливих тверджень.

Аргументи Зенона з цього питання набули широкої популярності. Зенон розробив кілька таких аргументів, з яких до нас дійшли чотири:<Дихотомия (деление на два)>, <Ахилл>, <Летящая стрела>і<Стадий>

Загальна їх схема - те ж спростування<от противного>. Допустимо, разом із противниками Парменіда ніби рух мислимий. Тоді про тіло, що рухається, або про рухомі тіла необхідно доведеться висловлювати твердження, що суперечать один одному:

1) що рух можливий і 2) що він неможливий. За допомогою чотирьох аргументів Зенон доводить, що рух неможливий.

Воно неможливе, по-перше, як рух одного єдиного тіла, що переходить по прямій з однієї її точки в іншу. Щоб пройти деяку дистанцію, що відокремлює точку А від точки B, тіло повинне попередньо пройти половину цієї дистанції; щоб пройти половину, воно має попередньо пройти половину цієї половини і т.д. до нескінченності. В результаті цього тіло не тільки не може пройти з точки А в точку B, але не може навіть покинути точку А, тобто рух від точки А до точки B не може не тільки завершитися, почавшись, але навіть не може початися. Такий сенс аргументу<Дихотомия>.

Немислимість руху одного, окремо взятого тіла доводиться також за допомогою аргументу<Летящая стрела>. За припущенням, стріла летить, тобто рухається у просторі. Але про неї в той же час необхідно стверджувати, що вона кожної миті польоту займає простір, що дорівнює власної довжини, тобто перебуває в межах цієї частини простору,<значит>у ньому нерухома. Виходить, що стріла, що летить, і рухається, і не рухається.

Але рух немислимий і як рух двох тіл один щодо одного. Воно немислимо, по-перше, як рух по прямій двох тіл, розділених деякою дистанцією і одночасно рухаються в тому самому напрямку, причому тіло, що рухається позаду, рухається швидше за те, що рухається попереду. Зенон доводить, що за цих умов тіло, що рухається з більшою швидкістю, ніколи не наздожене того, що йде від нього з меншою швидкістю. Ахілл, що славився швидкістю свого бігу, ніколи не наздожене черепахи, що тікає від нього. Нехай Ахілл біжить швидше за черепаху, але після закінчення будь-якого проміжку часу, хоч як малий він не був, черепаха встигне пройти відстань, яка, як би незначно вона не була, ніколи не буде дорівнює нулю. Отже, міркує Зенон, ні в один момент бігу вся дистанція, що відокремлює Ахілла від черепахи, не перетвориться на нуль, і тому Ахілл дійсно ніколи не наздожене черепаху. Той самий результат виходить, якщо застосувати до нагоди Ахілла аргумент<Дихотомия>. У початковий момент бігу Ахілла відокремлює від черепахи відстань AB. Ахілл наздожене черепаху в той момент, коли ця відстань, зменшуючись, обернеться в нуль. Але щоб це сталося, відстань AB має попередньо зменшитись до половини. У свою чергу, щоб зменшитися до половини, воно має попередньо зменшитися до половини цієї половини і т. д. до нескінченності. Підсумок той самий, що і в<Дихотомии>: дистанція AB ніколи не обернеться в нуль.

Зенон Елейський(близько 490-430 до н.е.)-улюблений учень і послідовник Парменіда". Він розвивав логіку як діалектику. Найбільш відомі спростування можливості руху-знамениті апорії Зенона, якого Аристотель назвав винахідником діалектики. Апорії надзвичайно глибокі і викликають інтерес Відстоював незмінність буття (єдино і нерухомо), небуття мислити не можна, це область думки, заперечував можливість мислити рух, аналізувати, а те, що мислити не можна – не існує.

Внутрішні протиріччя поняття про рух яскраво виявляються у знаменитій апорії «Ахіллес»: швидконогий Ахіллес ніколи не може наздогнати черепахи. Чому? Щоразу, при всій швидкості свого бігу і при всій дрібниці простору, що розділяє їх, як тільки він ступить на місце, яке перед тим займала черепаха, вона трохи просунеться вперед. Як би не зменшувався простір між ними, адже воно нескінченно у своїй подільності на проміжки і їх треба все пройти, а для цього потрібен нескінченний час. І Зенон, і ми чудово знаємо, що не тільки Ахіллес швидконогий, а й будь-який хромоногий тут же наздожене черепаху. Але для філософа питання ставилося над площині емпіричного існування руху, а плані думки мости його суперечливості у системі понять, в діалектиці його співвідношення з простором і часом.

Апорія «Дихотомія»: предмет, що рухається до мети, спочатку повинен пройти половину шляху до неї, а щоб пройти цю половину, він повинен пройти її половину і т.д., до безкінечності. Отже, тіло досягне мети, т.к. шлях його нескінченний.

Аристотель показує, що Зенон нескінченно ділене змішує з нескінченно великим. Зенон розглядає простір як суму кінцевих відрізків та протиставляє йому нескінченну безперервність часу. У «Черепаху» неможливість руху витікає з того, що не можна пройти в кінцевий час нескінченну кількість половинок шляху. Зенону просто не було знайоме поняття суми нескінченного ряду, інакше він побачив би, що нескінченна кількість доданків дає все ж таки кінцевий шлях, який Ахіллес, рухаючись з постійною швидкістю, без сумніву, подолає за належний (кінцевий) час.

Таким чином, елеатам не вдалося довести, що руху нема. Вони своїми тонкими міркуваннями показали те, що навряд чи хто з їхніх сучасників осмислював, що таке рух? Самі вони у своїх роздумах піднялися на високий рівеньфілософських пошуків таємниці руху Проте вони змогли розірвати пута історичної обмеженості розвитку філософських поглядів. Потрібні були якісь особливі думки. Ці ходи намацували основоположники атомізму.

Основна властивість навколишнього світу- Не речовина, а якість (постійна вічність, можна мислити) - такий висновок елеатів.

16. Філософія атомізму: концепція атома та причинності.

№6 Вчення Демокрита. Поняття атома та порожнечі.

Атомізм- Рух античної думки до філософської уніфікації першооснов буття. Гіпотеза розвинена Левкіпп і особливо Демокрітом (460-370 до н.е.).

В основі нескінченного різноманіття світу - єдине архе, має нескінченну кількість елементів (атомів). Потенційна нескінченність -До купи піску завжди можна додати ще одну піщинку. Актуальнанескінченність -Наявність нескінченного числа елементів в обмеженому обсязі. За допомогою простого мислення пояснити його не можна.

Буття є щось гранично просте, далі неподільне, непроникне-атом. Атомів безліч, вони вічні, незмінні, не виникають і не знищуються. Атоми відокремлені один від одного пусткою; атом-буття, порожнеча-небуття. Атоми вічно носяться в безмежній порожнечі, яка не має ні верху, ні низу, ні кінця, ні краю, зіштовхуючись, зчіпляючись і роз'єднуючись. Сполуки атомів утворюють все різноманіття природи. Атоми мають силу саморуху: така їх одвічна природа. Атоми складаються у різні зміни, які сприймаємо як окремих речей, різниця ж структур цих змін, тобто. якісна різноманітність світу, залежить від різних типіввзаємодій між атомами

Людина-скупчення атомів, відрізняється від інших істот наявністю душі. Душа-речовина, що складається з дрібних, найбільш рухливих, вогненних атомів.

Демокріт вагався у питанні про природу богів, але був твердий у визнанні буття Бога. За Демокрітом, боги складаються з атомів, а Бог є космічний розум.

Атомізм становить одне з найбільших навчань. На відміну від всіх ідей, що висувалися досі, спочатку, ідея атома містить у собі, крім усього іншого, принцип межі ділимості матерії: атом мислився як найменша частка, яка виступає як вихідний у творенні і останній у розкладанні речовинний елемент сущого. А це - геніальний зліт думки на принципово новий рівеньфілософського розуміння сущого.

Основа пізнання-відчуття. Від речей відокремлюються “відики”- матеріальні форми речей, вони мчать у всі боки у порожньому просторі і проникають до органів почуттів через пори. Якщо пори відповідають за величиною і формою «видикам», що проникають у них, то у відчуттях виникає образ предмета, відповідний самому предмету. Т.о. вже у відчуттях ми отримуємо правильний образ предмета. Проте існують предмети, які з своєї малої величини недоступні почуттям, такі властивості речей осягаються розумом, і це пізнання також м.б. достовірним.

Причинність. Розвиток всесвіту, лад світу, все по суті визначено (детерміновано) механічним рухом атомів. Тому в системі немає місця для об'єктивного. існування "випадковості". І сама "випадковість" пояснюється відсутністю каузального пояснення, незнання причин певного явища. У Демокріта, як каже Діоген Лаертський, "все виникає за потребою: причина будь-якого виникнення - вихор, і цей вихор він називає необхідністю". Це поняття необхідності є наслідок певної метафізичної абсолютизації причинності, що механічно розуміється. (Саме цей момент був головним предметом критики одного з видатних представників давньої атомістики - Епікура.) Демокритове розуміння причинності як абсолютної необхідності не має, проте, як підкреслював Аристотель, нічого спільного з телеологією і спрямоване саме проти телеологічної інтерпретації дійсності. "Демокріт відходить від того, щоб говорити про мету і перекладає все, що використовує природа, до необхідності".

Подібна інформація.

Зенон Елейський – давньогрецький філософ, який був учнем Парменіда, представник Елейської школи. Він народився близько 490 року до зв. е. у Південній Італії, у м. Елеї.

Чим уславився Зенон?

Аргументи Зенона прославили цього філософа як майстерного полеміста на кшталт софістики. Зміст вчення цього мислителя вважався тотожним ідеям Парменіда. Елейська школа (Ксенофан, Парменід, Зенон) є попередницею софістики. Зенон вважався традиційно єдиним "учнем" Парменіда (хоча Емпедокла також називали його "наступником"). У ранньому діалозі під назвою "Софіст" Арістотель назвав "винахідником діалектики" Зенона. Він використав поняття "діалектика", швидше за все, у значенні доказу з деяких загальноприйнятих посилок. Саме йому присвячено власний твір Арістотеля "Топіка".

У "Федрі" Платон говорить про добре володіє "мистецтвом словопрення" "елейському Паламеді" (що означає "спритний винахідник"). Плутарх пише про Зенона, використовуючи прийняту для опису софістської практики термінологію. Він свідчить, що цей філософ умів спростовувати, приводячи до апорії через контраргументи. Натяком на те, що заняття Зенона мали софістичний характер, є згадка в діалозі Алківіад I про те, що цей філософ брав за навчання високу плату. Діоген Лаертій говорить про те, що вперше діалоги почав писати Зенон Елейський. Цей мислитель також вважався вчителем Перікла, відомого політичного діяча Афін.

Заняття політикою Зенона

Можна знайти у доксографів повідомлення, що Зенон займався політикою. Наприклад, він брав участь у змові проти Неарха, тирана (існують інші варіанти його імені), був заарештований і спробував на допиті відкусити вухо у нього. Цю історію викладає Діоген за Гераклід Лемба, який, у свою чергу, посилається на книгу перипатетика Сатира.

Багато істориків античності передавали повідомлення про стійкість у суді цього філософа. Так, за повідомленням Антисфена Родоського, Зенон Елейський відкусив собі мову. Герміпп каже, що філософа кинули у ступу, в якій його виштовхнули. Цей епізод згодом був дуже популярним у літературі античності. Згадують про нього Плутарх Херонейський, Діодір Сіцілійський, Флавій Філострат, Климент Олександрійський, Тертуліан.

Твори Зенона

Зенон Елейський був автором творів "Проти філософів", "Суперечки", "Тлумачення Емпедокла" та "Про природу". Не виключено, проте, що вони, крім " Тлумачення Емпедокла " , були насправді варіантами назви однієї книги. У "Парменіді" Платон згадує про твір, написаний Зеноном для того, щоб висміяти опонентів свого вчителя і показати, що до ще більш безглуздих висновків наводить припущення руху та множини, ніж визнання єдиного буття за Парменідом. Аргументація цього у викладі пізніших авторів. Це Арістотель (твір "Фізика"), а також його коментатори (наприклад, Сімплікій).

Аргументи Зенона

Основний твір Зенона було складено, зважаючи на все, з набору низки аргументів. Цей філософ, захищаючи постулат про нерухоме єдине буття, який висунула Елейська школа (апорії Зенона, як вважає ряд дослідників, були створені для того, щоб підтримати вчення Парменіда), прагнув показати, що припущення протилежної тези (про рух і безлічі) неодмінно призводить до абсурду, отже, має бути мислителями відкинуто.

Зенон, очевидно, слідував у разі, якщо одне твердження з двох протилежних невірно, є вірним інше. Сьогодні відомо про наступні дві групи аргументів цього філософа (апорії Зенона Елейського): проти руху і проти безлічі. Також є свідчення, які говорять про наявність аргументів проти чуттєвого сприйняттята проти місця.

Аргументи Зенона проти безлічі

У Сімплікії збереглися ці аргументи. Він цитує Зенона у коментарі до арістотелівської "Фізики". Прокл говорить про те, що твір мислителя, що цікавить нас, заключало в собі 40 подібних аргументів. П'ять із них ми перерахуємо.

1. Захищаючи свого вчителя, яким був Парменід, Зенон Елейський говорить про те, що якщо існує безліч, то, отже, речі повинні бути необхідні і великі й малі: такі малі, що взагалі не мають величини, і настільки великі, що є нескінченними.

   Доказ наступний. Якусь величину повинно мати існуюче. Будучи додане до чогось, воно збільшить його і зменшить, будучи відібрано. Але для того, щоб відрізнятися від іншого, слід відстояти від нього, знаходитися на певній відстані. Тобто завжди між двома існуючими буде дано третє, завдяки якому вони є різними. Воно також повинне відрізнятися від іншого і т. д. Загалом суще буде нескінченно велике, оскільки є сумою речей, яких нескінченна безліч. (Парменід, Зенон та ін.) ґрунтується на цій думці.

2. Якщо існує безліч, то речі будуть безмежні, і обмежені.

   Доведення: якщо є безліч, речей є стільки, скільки їх є, не менше і не більше, тобто їх кількість обмежена. Однак у цьому випадку завжди будуть між речами існувати інші, між якими, у свою чергу, - треті і т. д. Тобто їх кількість буде нескінченно. Оскільки одночасно доведено протилежне, вихідний постулат є невірним. Тобто множини не існує. Це одна з основних ідей, яку розвиває Парменід (Елейська школа). Зенон її підтримує.

3. Якщо є безліч, то речі одночасно мають бути неподібними та подібними, що неможливо. Згідно з Платоном даним аргументом починалася книга філософа, який нас цікавить. припускає, що та сама річ розглядається як подібна до самої себе і відмінна від інших. У Платона вона сприймається як паралогізм, оскільки несхожість і подоба беруться у різних відносинах.
4. Зазначимо цікавий аргумент проти місця. Зенон говорив про те, що якщо існує місце, воно має бути в чомусь, оскільки це стосується всього сущого. Звідси випливає, що місце теж буде на місці. І так до безкінечності. Висновок: місця немає. Цей аргумент Аристотель і коментатори його відносили до паралогізмів. Неправильно, що "бути" - значить "бути на місці", тому що в якомусь місці не існують безтілесні поняття.
5. Проти чуттєвого сприйняття аргумент називається "Просяне зерно". Якщо одне зерно або його тисячна частина при падінні не роблять шуму, як це може робити медимна його при падінні? Якщо медимна зерна здійснює шум, отже, це має стосуватися і однієї тисячної, чого немає насправді. Цей аргумент зачіпає проблему порога сприйняття наших, хоча сформульований він у термінах цілого і частини. Паралогізм у цьому формулюванні полягає в тому, що йдеться про "шум, що виробляється частиною", якого немає насправді (за зауваженням Аристотеля, він існує в можливості).

Аргументи проти руху

Найбільшу популярність здобули чотири апорії Зенона Елейського проти часу та руху, відомі за арістотелівською "Фізикою", а також коментарям до неї Іоанна Філопона та Сімплікія. Перші з них ґрунтуються на тому, що у вигляді нескінченної кількості неподільних "місць" (частин) може бути представлений відрізок будь-якої довжини. Він не може бути в кінцевий час пройдено. Третя і четверта апорія ґрунтуються на тому, що з неподільних частин складається час.

"Дихотомія"

Розглянемо аргумент "Стадій" ("Дихотомія" – інша назва). Перш ніж подолати деяку відстань, тіло, що рухається, спочатку повинно пройти половину відрізка, а до того як досягти половини, йому потрібно пройти половину половини, і так до нескінченності, оскільки будь-який відрізок можна ділити навпіл, як би він не був малий.

Інакше кажучи, оскільки завжди рух здійснюється у просторі, а континуум його сприймається як нескінченна безліч різних відрізків, актуально дане, оскільки ділимої до нескінченності є будь-яка безперервна величина. Отже, тілу, що рухається, доведеться за кінцевий час пройти число відрізків, яке нескінченно. Це унеможливлює рух.

"Ахіл"

Якщо є рух, найшвидший бігун ніколи не зможе наздогнати найповільнішого, оскільки необхідно, щоб раніше наздоганяючий досяг місця, звідки тікаючий почав рухатися. Тому по необхідності біжить повільніше повинен бути завжди трохи попереду.

Справді, рухатися означає переходити з однієї точки в іншу. З точки А швидкий Ахілл починає наздоганяти черепаху, яка зараз знаходиться в пункті В. Спочатку йому потрібно пройти половину шляху, тобто відстань ААЬ. Коли Ахілл опиниться в точці АЬ, за той час, поки він робив рух, черепаха пройде дещо далі на відрізок ВВ. Тоді бігунові, що знаходиться в середині свого шляху, потрібно буде досягти пункту ВЬ. І тому необхідно, своєю чергою, пройти половину відстані А1ВЬ. Коли ж атлет опиниться до цієї мети на півдорозі (А2), трохи далі відповзе черепаха. І так далі. Зенон Елейський в обох апоріях припускає, що континуум ділиться до нескінченності, думаючи як цю нескінченність, що актуально існує.

"Стріла"

Насправді стріла, що летить, спочиває, вважав Зенон Елейський. Філософія цього вченого завжди мала обґрунтування, і ця апорія не є винятком. Доказ її такий: стріла в кожний момент часу займає деяке місце, яке дорівнює своєму об'єму (оскільки стріла в іншому випадку була б "ніде"). Проте займати місце, рівне собі, - отже, перебувати у спокої. Звідси можна дійти невтішного висновку у тому, що можна мислити рух лише як суму різних станів спокою. Це неможливо, тому що не буває з нічого.

"Товари, що рухаються"

Якщо є рух, можна побачити таке. Одна з двох величин, які рівні та рухаються з однаковою швидкістю, пройде за рівний час удвічі більшу відстань, а не рівну іншій.

Цю апорію зазвичай проясняли з допомогою креслення. Назустріч один одному рухаються два рівні предмети, які позначаються буквеними символами. Вони йдуть паралельними шляхами і проходять при цьому повз третій предмет, що є рівним їм за величиною. Рухаючись при цьому з однаковою швидкістю, один раз повз спокій, а інший - повз предмет, що рухається, буде пройдено одну і ту ж відстань одночасно і за проміжок часу, і за половину його. Неподільний момент при цьому виявиться вдвічі більшим за себе самого. Це логічно не так. Він має бути або ділимим, або має бути ділимою неподільна частина деякого простору. Так як Зенон ні того, ні іншого не допускає, він укладає тому, що рух не можна мислити без виникнення протиріччя. Тобто його немає.

Висновок із усіх апорій

Висновок, який був зроблений з усіх апорій, сформульованих на підтримку ідей Парменіда Зеноном, полягає в тому, що ті, хто переконує нас у існуванні руху і безлічі свідоцтва почуттів, розходяться з доводами розуму, які суперечностей у собі не містять, а отже, є істинними. Хибними у разі повинні вважатися міркування і почуття, засновані на них.

Проти кого було спрямовано апорії?

Єдиної відповіді питання, проти кого апорії Зенона було спрямовано, не має. Висловлювалася в літературі думка, за якою аргументи цього філософа були спрямовані проти прихильників "математичного атомізму" Піфагора, які фізичні тіла конструювали з геометричних точок і вважали, що час має атомарну структуру. Цей погляд нині прибічників немає.

Вважалося в античній традиції достатнім поясненням припущення, що сходить до Платона, про те, що Зенон захищав ідеї свого вчителя. Опонентами його тому були всі, хто не поділяв вчення, яке висунула Елейська школа (Парменід, Зенон), і дотримувався заснованого на свідченнях почуттів здорового глузду.

Отже, ми розповіли про те, хто такий Зенон Елейський. Коротко було розглянуто його апорії. І сьогодні дискусії про структуру руху, часу та простору далекі до завершення, тому ці цікаві питаннязалишаються відкритими.

Напевно, кожен стикався з таким словом, як апорія. Це й не дивно, адже багато хто вивчав в університеті курс філософії. Однак далеко не кожен знає сутність цього слова і зможе правильно розтлумачити його.

Апорії Зенона Елейського - визначна пам'ятка людської думки. Це одна з найцікавіших проблем, яка показує, наскільки парадоксальними можуть виявитися цілком очевидні на перший погляд речі.

Зенон: коротка біографія мудреця

Про сторінки життя нам майже нічого невідомо. Та й та інформація, що до нас дійшла, є вельми суперечливою.

Зенон Елейський – філософ Стародавню Грецію, який народився в 490 році в Елеї. Прожив 60 років і помер (імовірно) у 430 році до нашої ери. Зенон був учнем і прийомним сином іншого відомого філософа – Парменіда. До речі, якщо вірити Діогену, він був ще й коханцем свого вчителя, проте ці відомості рішуче відкинув граматик Афіней.

Перший діалектик (по став відомий завдяки своїм логічним висновкам, які отримали назву «апорії Зенона». Філософія Зенона Елейського - вся складається з парадоксів і протиріч, чому стає ще цікавіше.

Трагічна смерть філософа

Таємницями та загадками огорнуте життя і смерть великого філософа. Він відомий також як діяч політики, через яку і загинув. Зенон, як стверджують деякі джерела, очолив боротьбу проти елейського тирана Неарха. Проте філософа було заарештовано, після чого його багаторазово і витончено катували. Але навіть під найстрашнішими тортурами філософ не видав своїх бойових товаришів.

Існує дві версії смерті Зенона Елейського. По одній з них його страшенно стратили - кинули у величезну ступу і виштовхнули на смерть. За іншою версією, під час розмови з Неархом, Зенон кинувся на тирана і відкусив його вухо, за що миттєво був убитий слугами.

Відомо, що філософ створив щонайменше сорок різних апорій, проте до нас дійшли лише дев'ять із них. Серед найпопулярніших апорій Зенона «Стріла», «Ахіллес та черепаха», «Дихотомія» та «Стадій».

Давньогрецький філософ, апоріями якого досі спантеличений не один десяток сучасних дослідників, поставив під сумнів існування таких непорушних категорій, як рух, безліч і навіть простір! Дискусії, спровоковані парадоксальними висловлюваннями Зенона Елейського, точаться досі. Богомолов, Сватковський, Панченко та Манєєв – ось далеко не повний списоквчених, які займалися цією проблемою.

Апорія – це…

Тож яка суть цього поняття? І в чому полягає парадоксальність апорій Зенона Елейського?

Якщо перекласти грецьке слово «aporia», то апорія – це «безвихідне становище» (дослівно). Вона виникає тому, що у самому предметі (чи його трактуванні) заховано певне протиріччя.

Можна говорити, що апорія - це (у філософії) проблема, вирішення якої пов'язане з великими труднощами.

Своїми висновками Зенон суттєво збагатив діалектику. І хоча сучасні математики впевнені, що вони спростували апорії Зенона, вони все одно таять у собі ще багато загадок.

Якщо ж трактувати філософію Зенона, апорія - це насамперед абсурдність і неможливість існування руху. Хоча сам філософ, найімовірніше, не вживав цей термін взагалі.

"Ахіллес та черепаха"

Розглянемо більш детально чотири найвідоміші апорії Зенона Елейського. Перші дві ставлять під удар існування такого поняття, як рух. Це апорія «Дихотомія» та апорія «Ахіллес та черепаха».

Апорія «Дихотомія» на перший погляд здається абсурдною та абсолютно безглуздою. Вона стверджує, що будь-який рух не може закінчитися. Понад те, воно може навіть розпочатися. Згідно з цією апорією, щоб пройти всю відстань, потрібно спочатку пройти її половину. А щоб подолати його половину, потрібно пройти цієї відстані і так до безкінечності. Таким чином, неможливо пройти нескінченну кількість відрізків за кінцевий (обмежений) проміжок часу.

Найвідомішою є апорія «Ахіллес і черепаха», в якій філософ рішуче стверджує, що швидкий герой ніколи не зможе наздогнати черепаху. Вся справа в тому, що поки Ахіллес пробігатиме ділянку, що відокремлює його від черепахи, та, у свою чергу, теж проповзе деяку відстань від нього. Далі поки Ахіллес долатиме цю нову відстань, черепаха зможе відповзти ще на невелику відстань далі. І так відбуватиметься нескінченно.

"Стріла" та "Стадій"

Якщо перші дві апорії ставлять під сумнів існування руху, то апорії «Стріла» і «Стадій» опротестували дискретне уявлення часу та простору.

У своїй апорії «Стріла» Зенон стверджує, що будь-яка стріла, що випущена з лука, нерухома, тобто перебуває в стані спокою. Чим аргументує своє безглузде, начебто, твердження? Зенон каже, що стріла, що летить, нерухома, бо в кожен окремо взятий момент часу вона займає в просторі місце, рівне собі ж. Так як ця обставина справедлива для будь-якого моменту часу, то означає, що ця обставина справедлива і в цілому. Таким чином, стверджує Зенон, будь-яка стріла, що летить, перебуває в стані спокою.

Нарешті, у четвертій апорії неординарний філософ зумів довести, що визнання існування руху дорівнює, по суті, визнання того, що одиниця дорівнює своїй половині!

Зенон Елейський пропонує уявити три однакові ряди вершників на конях, вишикуваних у шеренги. Припустимо, дві з них рушили в різні боки, причому з однаковою швидкістю. Незабаром останні вершники цих шеренг виявляться на одній лінії із серединою шеренги, яка залишилася стояти на своєму місці. Таким чином, кожна шеренга пройде повз половину шеренги, яка стоїть, і повз весь ряд, що рухається. І Зенон каже, що той самий вершник за один проміжок часу пройде одночасно і весь шлях, і його половину. Іншими словами, ціла одиницядорівнює своїй половині.

Ось ми і розібралися з цією непростою, але дуже захоплюючою філософською проблемою. Таким чином, апорія - це, у філософії, протиріччя, яке приховується в самому предметі або у понятті про нього.