Апорії зенона є доказом неможливості руху. Парадокси зенону елейського - опис, значення та цікаві факти. Історичне значення апорій Зенона

Зенон з Елеї та його апорії

Завдання відстояти погляди Парменіда проти висунутих заперечень взяв він учень і друг Парменида Зенон*. Він народився на початку 5 ст. до зв. е. (480) і помер у 430 р. до н. е. Зенон мав славу як талановитий учитель і оратор. Молодість прожив у тихому, самотньому вченні, високо цінував перевагу розумових насолод - єдиних насолод, які ніколи не пересичують. Від Парменіда навчився зневажати розкіш. Його нагородою був голос свого серця, що рівно бився у свідомості своєї правоти. Все його життя – боротьба за істину та справедливість. Вона скінчилася трагічно, але велася недаремно. Від його творів дійшли лише численні та невеликі за обсягом вилучення, зроблені пізнішими античними письменниками. З них на перше місце мають бути поставлені свідчення Аристотеля у «Фізиці», а також свідчення Симпліція, коментатора арістотелівської «Фізики». Вони дають можливість характеризувати те нове, що вніс Зенон у грецьку науку порівняно з Парменідом, за всієї наївності його аргументації в деталях.

Зенон розвинув низку аргументів на захист вчення Парменіда. Метод, застосований ним у цих аргументах, згодом дав підставу Аристотелю назвати Зенона родоначальником діалектики. Під «діалектикою» Аристотель у разі розуміє мистецтво з'ясування істини шляхом виявлення внутрішніх протиріч, які у думках противника, і шляхом усунення цих протиріч.

Метод Зенона подібний до того, що називається в математиці «доказом від противного». Зенон приймає – умовно – тези противників Парменіда. Він приймає, (1) що простір може бути мислимий як порожнеча, як окреме від речовини, що наповнює простір; (2) що можливе існування безлічі речей; (3) що може бути можливим рух. Прийнявши умовно ці три припущення, Зенон доводить, ніби їхнє визнання веде з необхідністю до протиріч. Тим самим доводиться, що ці припущення помилкові. Але якщо вони помилкові, то необхідно повинні бути істинними твердження, що суперечать їм. А це є твердження Парменіда. Отже, твердження Парменіда істинні: порожнеча, безліч і рух немислимі.

Розглянемо аргументи Зенона окремо з цих трьох питань. Почнемо з питання про мислимості порожнечі, Т. е. простору, відокремленого від речовини. Якщо ми припустимо існування такого простору, то набирає чинності наступне міркування. Все існуюче знаходиться десь у просторі. Але щоб; існувати, простір теж має бути «десь», тобто існувати у другому просторі. Цей другий простір, у свою чергу, повинен існувати в третьому просторі, і так до нескінченності. Але це є абсурдним. Отже, простір як окремий від речовини немислимий.

Друге питання - про мислимості множини. Припустимо, що багато можливе. Тоді виникають питання: 1. Яким необхідно мислити кожен окремо елемент цієї множини? 2. Якою необхідно мислити загальну кількість елементів множини: чи буде їхня сума числом кінцевим чи нескінченним? Дослідження Зенона показує, що з обох цих питань виходять суперечливі відповіді. З першого питання - яким повинен мислитися кожен окремий елемент множини - виявляється, що про кожен такий елемент необхідно доведеться відповідати, що він одночасно і не має жодної величини і нескінченно великий за величиною. З другого питання - якою повинна мислитися сума елементів множини - виявляється, що вона повинна мислитися і як число кінцеве, і як нескінченне число.

Дослідження з третього питання - про мислимості руху- так само необхідно призводить до суперечливих тверджень. Аргументи Зенона з цього питання стали особливо відомими і набули широкої популярності. Зенон розробив кілька таких аргументів, з яких до нас дійшли чотири: «Дихотомія (розподіл на два)», «Ахілл», «Стрела, що летить» і «Стадій». Загальна їх схема - те саме спростування «від неприємного». Допустимо, разом із противниками Парменіда, ніби рух мислимий. Тоді про тіло, що рухається, або про рухомі тіла необхідно доведеться висловлювати суперечливі один одному твердження: 1) що рух можливий і 2) що він неможливий. За допомогою чотирьох аргументів Зенон доводить, що рух неможливий. Воно неможливе, по-перше, як рух одного єдиного тіла, що переходить по прямій з однієї її точки в іншу. Щоб пройти деяку дистанцію, що відокремлює точку А від точки В,

* Не слід змішувати з іншими грецькими філософами, що носили це ім'я, наприклад зі стоїком Зеноном з Кітіона на Кіпрі.

тіло має попередньо пройти половину цієї дистанції; щоб пройти половину, воно має попередньо пройти половину цієї половини і т. д. до нескінченності. В результаті цього тіло не тільки не може пройти з точки А в точку В, але не може навіть покинути точку А, тобто рух від точки А до точки В не може не тільки завершитися, почавшись, але навіть не може початися. Такий сенс аргументу "Дихотомія".

Немислимість руху одного, окремо взятого тіла доводиться також за допомогою аргументу. Стріла, що летить». За припущенням, стріла летить, тобто рухається у просторі. Але про неї в той же час необхідно стверджувати, що вона кожної миті польоту займає простір, що дорівнює власної довжини, тобто перебуває в межах цієї частини простору, «значить» у ньому нерухома. Виходить, що стріла, що летить, і рухається, і не рухається. В апорії "Стріла" Зенон доводить, що, рухаючись, стріла в кожний момент часу займає дане місце простору. Так як кожну мить неподільно (це щось на кшталт точки в часі), то в його межах стріла не може змінити свого положення. А якщо вона нерухома в кожну дану одиницю часу, вона нерухома і в цей період його. Тіло, що рухається, не рухається ні в тому місці, яке воно займає, ні в тому, яке воно не займає. Оскільки час складається з окремих моментів, стільки рух стріли має складатися із суми станів спокою. Це також унеможливлює рух. Оскільки стріла в кожному пункті свого шляху займає цілком певне місце, рівне своєму об'єму, а рух неможливий, якщо тіло займає рівне собі місце (для руху предмет потребує простору, більшого за себе), то в кожному місці тіло спочиває. Словом, з того міркування, що стріла постійно перебуває у певних, але незбагненних «тут» і «тепер», випливає, що положення стріли також невиразні: вона спочиває.

Але рух немислимий і як рух двох тіл один щодо одного. Воно немислимо, як рух по прямій двох тіл, розділених деякою дистанцією і одночасно рухаються в тому самому напрямку, причому тіло, що рухається позаду, рухається швидше за те, що рухається попереду. Зенон доводить, що за цих умов тіло, що рухається з більшою швидкістю, ніколи не наздожене того, що йде від нього з меншою швидкістю. Ахілл, Який славився швидкістю свого бігу, ніколи не наздожене черепахи, що тікає від нього. Нехай Ахілл біжить швидше за черепаху, але після закінчення будь-якого проміжку часу, хоч як малий він не був, черепаха встигне пройти відстань, яка, як би незначно вона не була, ніколи не буде дорівнює нулю. Отже, міркує Зенон, ні в один момент бігу вся дистанція, що відокремлює Ахілла від черепахи, не перетвориться на нуль, і тому Ахілл дійсно ніколи не наздожене черепаху.

Аргумент «Стадій»спростовує мислимість руху, спростовуючи одну з прийнятих під час Зенона передумов руху - припущення, що простір складається з неподільних частин (відрізків), а час - також із неподільних частин (моментів). Зробимо це припущення. Допустимо також, що з протилежних сторін рухаються паралельними лініями рівні за величиною тіла. Припустимо, нарешті, що ці тіла проходять повз третього тіла тієї ж величини, але нерухомого (див. малюнок).

Тоді виходить, що одна і та ж точка, що рухається з рівною швидкістю, пройде одну і ту ж відстань не в один і той же час, але пройде його в одному випадку в половину часу, а в іншому - в подвоєний час. В один і той же час крайні точки кожного з рухомих рядів В4 В3 В2 В1 і С1 С2 С3 С4 пройдуть повз решту точок іншого ряду, що рухається. Однак у той же час вони пройдуть лише повз половину точок ряду, який залишається нерухомим під час їхнього руху. Такий різний результат залежатиме від того, звідки ми розглядатимемо її рух. Але в результаті ми приходимо до суперечності, оскільки половина виявляється рівною цілому. Іншими словами, в аргументі «Стадій» немислимість руху доводиться з розгляду часу, щодо якого передбачається, що він, як і простір, складається з безлічі дискретних, але нібито сусідніх елементів.

Ми переконалися, що у всіх міркуваннях Зенона питання ставиться зовсім не про те, чи можемо ми сприймати рух через почуття або не можемо. У тому, що рух сприймається почуттями, ні Парменід, ні Зенон не сумніваються. Питання полягає в тому, чи можливо мислити рух, якщо, мислячи рух, ми допускаємо при цьому, що простір, в якому рухаються тіла, складається з безлічі відокремлених одна від одної частин, і якщо допускаємо, що час, в якому протікають всі явища і відбувається рух, що складається з безлічі відокремлених один від одного моментів. Неминуча суперечностей, яких при цих передумовах приходить думка, доводить, за Зеноном, що стверджувана противниками Парменида мислимість безлічі неможлива. Той самий сенс має спростування мислимості порожнього простору. Суть аргументу Зенона зовсім не в доказі того, ніби простір не існує. Зенон доводить інше. Він доводить, що простір не може мислитися як простір порожній, як простір, що існує в будь-якій своїй частині окремо від речовини.

Аргументи Зенона повідомили потужний імпульс подальшому розвитку античної математики, античної логіки та античної діалектики. Ці аргументи розкрили протиріччя в поняттях сучасної Парменіду та Зенону науки - у поняттях про простір, про єдине і багато, про ціле і частини, про рух і спокій, про безперервне і перервне. Апорії Зенона спонукали ідею шукати дозволу помічених їм труднощів. Погроза нерозв'язних протиріч, що нависла над математичним пізнанням, була усунена згодом атомістичним матеріалізмом Левкіппа і Демокріта.

Апорії Зенона пов'язані з діалектикою дробового і безперервного руху (а також самому просторі-часі). Аналізуючи гіпотетичне змагання Ахіллеса та черепахи, Зенон представляє переміщення кожного з них у вигляді сукупності окремих кінцевих переміщень: початкового відрізка, що розділяє черепаху та Ахіллеса, того відрізка, який проповзе черепаха, поки Ахіллес долає вихідний розрив, і т.д. У цьому «поки» і полягає заміна безперервного руху на окремі «кроки» - насправді ні Ахіллес, ні черепаха не чекають один одного і рухаються незалежно від умовного розбиття їхнього шляху на уявні відрізки. Тоді шлях, який належить подолати Ахіллесу, дорівнює сумі нескінченного числа доданків, звідки Зенон і робить висновок, що на нього не вистачить жодного (кінцевого) часу.

Якщо вважати, що час вимірюється кількістю відрізків, то висновок справедливий. Зазвичай, однак, вказують, що Зенону просто не було знайоме поняття суми нескінченного ряду, інакше він побачив би, що нескінченна кількість доданків дає все ж таки кінцевий шлях, який Ахіллес, рухаючись з постійною швидкістю, безперечно, подолає за належний (кінцевий) час .

Таким чином, елеатам не вдалося довести, що руху нема. Вони своїми тонкими міркуваннями показали те, що чи хтось із їхніх сучасників осмислював, - що таке рух? Самі вони у своїх роздумах піднялися високий рівень філософських пошуків таємниці руху. Проте вони змогли розірвати пута історичної обмеженості розвитку філософських поглядів. Апорії Зенона «Ахіллес» і «Стріла» оголюють глибоку загадку того, як із нерухомості, видимої відсутності вимірів («стріла спочиває в кожний момент») народжується рух. Потрібні були якісь особливі думки. Ці ходи намацували основоположники атомізму.

Згодом Діоген-цинік, для спростування доводу Зенона, спрямованого проти існування руху, піднявся і почав ходити. А.С. Пушкін висловив це так:

Руху немає!

Сказав мудрець брадатий,

Інший змовчав,

Але став перед ним ходити.

Криза, викликана апоріями Зенона, була дуже глибока; щоб його хоча б частково подолати, були потрібні якісь особливі, незвичні ідеї. Це вдалося зробити давнім атомістам, найбільш визначними серед яких були Левкіппі Демокріт. Аналіз апорій Зенона виявив їх "больові" точки: безмежний поділ (відрізка шляху тіл).Атомісти припустили, що речовина, простір, час у принципі не можна ділити нескінченно, бо є найдрібніші, далі їх фрагменти - атоми речовини, амери (атоми простору), хронони (атоми часу). Те чи інше тіло складається з певної кількості атомів, кожен з яких має кінцевий об'єм, відповідно кінцевий об'єм має складене з атомів тіло. Стріла летить, бо, за визначенням, рух є подолання певної відстані, що складається з певної кількості амерів, за певний час, який у свою чергу складається з певної кількості своїх квантів (хрононів). Щоб раз і назавжди позбутися труднощів з розумінням зміни, було припущено, що атоми незмінні, мають якраз ті ж абсолютні якості, що парменідівське буття, вони неподільні і однорідні. Атомісти як би "звели" зміну до незмінного, до атомів.

Апорії Зенона спростовували багато разів, вказуючи просто на факти: А наздогнав, С, летить і т. д. Однак такі "спростування" аргументації великих філософів не багато варті. Адже Елеати ставлять питання справді по-науковому: якщо є рух, то його треба осмислити. Звичайно, з нерозуміння руху, множинності не випливає, що їх взагалі немає. Але й пишатися особливо нічим, якщо ви не здатні зрозуміти з наукових позицій начебто досить очевидні речі, механічний рух, різного роду зміни. Геракліт тому і дратував елеатів, що не давав пояснення факту зміни. Зрозуміло, елеати не довели, що немає руху, вони показали сучасникам, що навряд чи розуміють зміст руху. Самі елеати в розумінні руху були на справжній вершині існуючих в їхню епоху поглядів. Зараз відзначимо, що сучасні вчені знову і знову звертаються до апорій Зенона, знаходячи в них нові імпульси для розвитку наукової думки. При цьому, очевидно, вони модифікують логіку міркувань елеатів. Давно стало ясно: для розуміння апорій елеатів треба звернутися до найрозвиненіших філософських, математичних та фізичних теорій. Виходить, що елеати продовжують до певної міри бути і донині нашими вчителями. Чого вони навчили і навчають нас насамперед? Ролі та значення логічних доказів, необхідності розгляду - поряд зі світом подій - умопостигаемого рівня реальності, не піддаючись "обману уяви". Елеати поставили проблему співвідношення єдиного та множинного, безперервного та перервного, руху та спокою.

Зенон Елейський(близько 490-430 до н.е.)-улюблений учень і послідовник Парменіда". Він розвивав логіку як діалектику. Найбільш відомі спростування можливості руху-знамениті апорії Зенона, якого Аристотель назвав винахідником діалектики. Апорії надзвичайно глибокі і викликають інтерес Відстоював незмінність буття (єдино і нерухомо), небуття мислити не можна, це область думки, заперечував можливість мислити рух, аналізувати, а те, що мислити не можна – не існує.

Внутрішні протиріччя поняття про рух яскраво виявляються у знаменитій апорії «Ахіллес»: швидконогий Ахіллес ніколи не може наздогнати черепахи. Чому? Щоразу, при всій швидкості свого бігу і при всій дрібниці простору, що розділяє їх, як тільки він ступить на місце, яке перед тим займала черепаха, вона трохи просунеться вперед. Як би не зменшувався простір між ними, адже воно нескінченно у своїй подільності на проміжки і їх треба все пройти, а для цього потрібен нескінченний час. І Зенон, і ми чудово знаємо, що не тільки Ахіллес швидконогий, а й будь-який хромоногий тут же наздожене черепаху. Але для філософа питання ставилося над площині емпіричного існування руху, а плані думки мости його суперечливості у системі понять, в діалектиці його співвідношення з простором і часом.

Апорія «Дихотомія»: предмет, що рухається до мети, спочатку повинен пройти половину шляху до неї, а щоб пройти цю половину, він повинен пройти її половину і т.д., до безкінечності. Отже, тіло досягне мети, т.к. шлях його нескінченний.

Аристотель показує, що Зенон нескінченно ділене змішує з нескінченно великим. Зенон розглядає простір як суму кінцевих відрізків та протиставляє йому нескінченну безперервність часу. У «Черепаху» неможливість руху витікає з того, що не можна пройти в кінцевий час нескінченну кількість половинок шляху. Зенону просто не було знайоме поняття суми нескінченного ряду, інакше він побачив би, що нескінченна кількість доданків дає все ж таки кінцевий шлях, який Ахіллес, рухаючись з постійною швидкістю, без сумніву, подолає за належний (кінцевий) час.

Таким чином, елеатам не вдалося довести, що руху нема. Вони своїми тонкими міркуваннями показали те, що навряд чи хто з їхніх сучасників осмислював, що таке рух? Самі вони у своїх роздумах піднялися високий рівень філософських пошуків таємниці руху. Проте вони змогли розірвати пута історичної обмеженості розвитку філософських поглядів. Потрібні були якісь особливі думки. Ці ходи намацували основоположники атомізму.

Основна властивість навколишнього світу- Не речовина, а якість (постійна вічність, можна мислити) - такий висновок елеатів.

16. Філософія атомізму: концепція атома та причинності.

№6 Вчення Демокрита. Поняття атома та порожнечі.

Атомізм- Рух античної думки до філософської уніфікації першооснов буття. Гіпотеза розвинена Левкіпп і особливо Демокрітом (460-370 до н.е.).

В основі нескінченного різноманіття світу - єдине архе, має нескінченну кількість елементів (атомів). Потенційна нескінченність -До купи піску завжди можна додати ще одну піщинку. Актуальнанескінченність -Наявність нескінченного числа елементів в обмеженому обсязі. За допомогою простого мислення пояснити його не можна.

Буття є щось гранично просте, далі неподільне, непроникне-атом. Атомів безліч, вони вічні, незмінні, не виникають і не знищуються. Атоми відокремлені один від одного пусткою; атом-буття, порожнеча-небуття. Атоми вічно носяться в безмежній порожнечі, яка не має ні верху, ні низу, ні кінця, ні краю, зіштовхуючись, зчіпляючись і роз'єднуючись. Сполуки атомів утворюють все різноманіття природи. Атоми мають силу саморуху: така їх одвічна природа. Атоми складаються у різні зміни, які сприймаємо як окремих речей, різниця ж структур цих змін, тобто. якісне розмаїття світу, залежить від різних типів взаємодій між атомами

Людина-скупчення атомів, відрізняється від інших істот наявністю душі. Душа-речовина, що складається з дрібних, найбільш рухливих, вогненних атомів.

Демокріт вагався у питанні про природу богів, але був твердий у визнанні буття Бога. За Демокрітом, боги складаються з атомів, а Бог є космічний розум.

Атомізм становить одне з найбільших навчань. На відміну від всіх ідей, що висувалися досі, спочатку, ідея атома містить у собі, крім усього іншого, принцип межі ділимості матерії: атом мислився як найменша частка, яка виступає як вихідний у творенні і останній у розкладанні речовинний елемент сущого. А це - геніальний зліт думки на принципово новий рівень філософського розуміння сущого.

Основа пізнання-відчуття. Від речей відокремлюються “відики”- матеріальні форми речей, вони мчать у всі боки у порожньому просторі і проникають до органів почуттів через пори. Якщо пори відповідають за величиною і формою «видикам», що проникають у них, то у відчуттях виникає образ предмета, відповідний самому предмету. Т.о. вже у відчуттях ми отримуємо правильний образ предмета. Проте існують предмети, які з своєї малої величини недоступні почуттям, такі властивості речей осягаються розумом, і це пізнання також м.б. достовірним.

Причинність. Розвиток всесвіту, лад світу, все по суті визначено (детерміновано) механічним рухом атомів. Тому в системі немає місця для об'єктивного. існування "випадковості". І сама "випадковість" пояснюється відсутністю каузального пояснення, незнання причин певного явища. У Демокріта, як каже Діоген Лаертський, "все виникає за потребою: причина будь-якого виникнення - вихор, і цей вихор він називає необхідністю". Це поняття необхідності є наслідок певної метафізичної абсолютизації причинності, що механічно розуміється. (Саме цей момент був головним предметом критики одного з видатних представників давньої атомістики - Епікура.) Демокритове розуміння причинності як абсолютної необхідності не має, проте, як підкреслював Аристотель, нічого спільного з телеологією і спрямоване саме проти телеологічної інтерпретації дійсності. "Демокріт відходить від того, щоб говорити про мету і перекладає все, що використовує природа, до необхідності".

Подібна інформація.

Звернемося тепер до конкретних софізмів і проблем, які стоять за ними.

Знамениті міркування давньогрецького філософа Зенона «Ахіллес і черепаха», «дихотомія» та ін., які називаються зазвичай «апоріями» («утрудненнями»), були спрямовані нібито проти руху та існування багатьох речей. Сама ідея довести, що світ – це одна-єдина і до того ж нерухома річ, нам сьогодні видається дивною. Та дивною вона вважалася й давніми. Настільки дивною, що «докази», що наводилися Зеноном, відразу ж були віднесені до простих хитрощів, причому позбавлених особливої ​​хитрості. Такими вони і вважалися дві з лишком тисячі років, а іноді вважаються й тепер. Подивіться, читач, як вони формулюються, і зверніть увагу на їхню зовнішню простоту і нехитромудрість.

Найшвидша істота не здатна наздогнати найповільніше, швидконогий Ахіллес ніколи не наздожене повільну черепаху. Поки Ахіллес добіжить до черепахи, вона просунеться трохи вперед. Він швидко подолає і цю відстань, але черепаха піде ще трішки вперед. І так до безкінечності. Щоразу, коли Ахіллес досягатиме місця, де була перед цим черепаха, вона буде опинятися хоча б трохи, але попереду.

У «дихотомії» звертається увага, що рухомий предмет має дійти до половини свого шляху, перш ніж досягне його кінця. Потім він повинен пройти половину половини, що залишилася, потім половину цієї четвертої частини і т. д. до нескінченності. Предмет постійно наближатиметься до кінцевої точки, але так ніколи її не досягне.

Цю міркування можна трохи переінакшити. Щоб пройти половину шляху, предмет повинен пройти половину цієї половини, а для цього потрібно пройти половину цієї чверті і т. д. Предмет в результаті так і не зрушить з місця.

Цим простеньким на вигляд міркуванням присвячені сотні філософських та наукових праць. Вони десятками різних способів доводиться, що припущення можливості руху веде до абсурду, що наука геометрія вільна від парадоксів і що математика здатна описати рух без суперечності.

Велика кількість спростування аргументів Зенона показова. Не зовсім зрозуміло, у чому саме полягають ці докази, що вони доводять. Не зрозуміло, як це «щось» доводиться і чи тут є взагалі докази? Відчувається лише, що якісь проблеми чи труднощі таки є. І перш ніж спростовувати Зенона, треба з'ясувати, що саме він мав намір сказати і як він доводив свої тези. Сам він прямо не формулював ні проблем, ні своїх рішень цих проблем. Є, зокрема, лише коротенька розповідь, як Ахілес безуспішно намагається наздогнати черепаху.

Мораль залежить, природно, від того ширшого фону, на якому воно розглядається і змінюється зі зміною цього фону.

Міркування Зенона зараз, треба думати, остаточно виведені з розряду хитромудрих хитрощів. Вони, за словами Б. Рассела, «в тій чи іншій формі торкаються підстав майже всіх теорій простору, часу і нескінченності, що пропонувалися з його часу до наших днів».

Спільність цих міркувань е іншими софізмами древніх безсумнівна. І ті й інші мають форму короткого оповідання чи описи простої у своїй основі ситуації, яку не стоїть ніби ніяких особливих проблем. Однак опис подає звичайне явище так, що воно виявляється явно несумісним з усталеними уявленнями про нього. Між цими звичайними уявленнями про явище та описом їх у апорії чи софізмі виникає різке розбіжність, навіть протиріччя. Як тільки воно помічається, розповідь втрачає видимість простої та невинної констатації. За ним відкривається несподівана і незрозуміла глибина, в якій невиразно вгадується якесь питання або навіть багато питань. Важко сказати з певністю, в чому саме полягають ці питання, їх ще доведеться усвідомити та сформулювати, але очевидно, що вони є. Їх треба витягти з розповіді подібно до того, як витягується мораль з життєвої притчі. І як у випадку притчі, результати роздумів над розповіддю важливим чином залежать не тільки від неї самої, а й від того контексту, в якому ця розповідь розглядається. Через це питання виявляються не так поставленими, як навіяними оповіданням. Вони змінюються від людини до людини і іноді до часу. І немає повної впевненості в тому, що чергова пара «питання – відповідь» вичерпала весь зміст оповідання.

«МЕДІМН ЗЕРНА»

Зенон запропонував ще один софізм - "медимн зерна" (приблизно мішок зерна), що послужив прототипом для знаменитих софізмів Євбуліда "купа" і "лисий".

Велика маса дрібних, просяних, наприклад, зерен при падінні на землю завжди робить шум. Він складається з шуму окремих зерен, і, отже, кожне зерно і кожна найменша частина зерна повинні, падаючи, робити шум. Проте окреме зерно падає на землю безшумно. Значить, і медійн зерна, що падає на землю, не повинен був би робити шум, адже він складається з безлічі зерен, кожне з яких падає безшумно. Але все ж таки медимін зерна падає з шумом!

У минулому столітті почала складатися експериментальна психологія. «Медимн зерна» почав тлумачитися - на кшталт часу - як перше неясне вказівку існування щойно відкритих порогів сприйняття. Це тлумачення багатьом здається переконливим і сьогодні.

Людина чує в повному обсязі звуки, лише досягають певної сили. Падіння окремого зерна робить шум, але він настільки слабкий, що лежить за межами людського слуху. Падіння багатьох зерен дає шум, що вловлюється людиною. «Якби Зенон був знайомий з теорією звуку, - писав тоді німецький філософ Т. Брентано, - він не вигадав би, звичайно, свого аргументу».

Якось при такому поясненні зовсім не помічалася одна проста, але мінлива вся справа обставина: софізм «медимн зерна» суворо аналогічний софізмам «купа» і «лисий». Але останні не мають жодного стосунку ні до теорії звуку, ні до психології слуху.

Значить, для них потрібні якісь інші й різні пояснення.

Це здається явно непослідовним. Однотипні софізми мають вирішуватися однаково. Крім того, якщо уловлено принцип побудови подібних софізмів, їх можна формулювати скільки заманеться. Було б наївно, однак, для кожного шукати якесь своє рішення.

Набагато глибшим є їхній аналіз, даний Г. Гегелем. Питання: «Чи створює додаток одного зерна купу?», «Чи стає хвіст коня голим, якщо вирвати з нього одне волосся?» -здаються наївними. Нових знаходить своє вираження спроба древніх греків уявити наочно суперечливість будь-якої зміни.

Поступова, непомітна, чисто кількісна зміна якогось об'єкта не може тривати нескінченно. У певний момент воно досягає своєї межі, відбувається різка якісна зміна та об'єкт переходить в іншу якість. Наприклад, при температурі від 0° до 100°С вода є рідиною. Поступове нагрівання її закінчується тим, що при 100 ° С вона закипає і різко, стрибком переходить в інший якісний стан - перетворюється на пару. «Коли відбувається кількісна зміна, - пише Г. Гегель, - воно здається спочатку абсолютно безневинним, але за цією зміною ховається ще й щось інше, і ця зміна кількісного, що здається безневинним, являє собою як би хитрість, за допомогою якої вловлюється якісне».

Софізми типу "медимн зерна", "купа", "лисий" є також наочним прикладом тих труднощів, до яких веде вживання неточних або "розмитих" понять. Але про це вже йшлося у третьому розділі.

найзнаменитіші з апоріїв:
1) ахіллес будь-коли наздожене черепаху, т.к. вона в останній момент зможе зробити крок уперед
2) стріли не літають, т.к. у будь-який момент часу вони перебувають у стані спокою
3) з пукту А ми будь-коли потрапимо до пункту Б, т.к. ми спочатку пройдемо половину шляху, потім ще половину шляху, потім ще й т.д., але ніколи не досягнемо пункту Б, а лише максимально близько наблизимося до нього.

АПОРІЯ (від грец. a - немає і poros - шлях), безвихідь, неможливість, недолік; здається непереборним логіч. утруднення, протиріччя під час вирішення проблеми. У др.-грец. філософії особливою популярністю користувалися апорії Зенона (що виявляли протиріччя в поняттях руху, часу та простору)"… ("Словник античності" М., СП "Зовнішсигма", 1992 р., стор 42).
Зенон Елейський (бл. 490 - бл. 430 до н.е.) грец. філософ, учень Парменіда. Загинув під час невдалого повстання проти тирана. Зенон намагався дотепно довести істинність вчення свого вчителя, що гостро критикувався, про неможливість руху і множинності речей... Відома його апорія "Ахілл": Ахілл не може наздогнати черепаху, якщо вона почне рух раніше за нього. Апорія полягає в нерозвиненості математич. поняття нескінченності.
Його апорії, напр., "Стріла" ("стріла, що летить, спочиває"), сприяли розвитку логіч. мислення (там-таки, стор. 213).
З апорій Зенона найбільш відомі: "Міра", "Дихотомія", "Ахілл", "Стріла", "Стадіон" та "Просяне зерно". Так ми про апорію "Стріла".
Суть її загалом звучить так: стріла, випущена з лука, ніколи не досягне своєї мети. Чому? Та тому, що будь-якої миті (по-Зеноновськи – у будь-яке "тепер") польоту стріла – спочиває, а оскільки весь час її польоту і складається з суми моментів, то значить – із суми покоїв. Отже - з одного великого спокою. А все те, що спочиває – не рухається. Отже, не перебуваючи у русі, стріла ніколи не досягне своєї мети. Її рух - ІЛЮЗІЯ реального руху.

Зенон був одним із представників елейської школи. Він розробив знамениті докази, що підтверджують ідеї Парменіда про те, що наші почуття обманюють нас, а справжню картину світу може намалювати лише розум. Зенон прославився тим, що створив звані апорії, тобто. твердження, у яких два суперечать судження одночасно істинні. За допомогою таких апорій Зенон намагався довести, що рух, який ми спостерігаємо, насправді не існує, тому що коли ми починаємо про нього міркувати, то натрапляємо на непереборні труднощі та протиріччя.

Нижче представлені найвідоміші апорії Зенона.

1. Ахіллес та черепаха
Припустимо, Ахіллес біжить у десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані тисячу кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить цю відстань, черепаха в той же бік проповзе сто кроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, коли пройде один крок, черепаха проповзе десяту частину кроку тощо. Процес продовжуватиметься до нескінченності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.

Кажуть, що одного разу Зенон розповів цю апорію у зборах своїх колег, а один філософ у відповідь почав просто мовчки ходити по кімнаті, тим самим ніби говорячи: «Дивіться, я ж рухаюся, а Зенон стверджує, що це неможливо!». Однак цим він не спростовує апорію Зенона, адже ця апорія будується не так на чуттєвому (зоровому) розумінні, але в розумному. Досі багато вчених намагаються спростувати цю апорію, але гідно спростувати таку логічно вірну апорію дуже складно.

2. Дихотомія
Припустимо, тіло має переміститися з точки А до точки В. Щоб подолати цей шлях, спочатку воно має подолати половину шляху, а перед цим – чверть. Перш ніж пройти чверть, тіло пройде восьму частину шляху, перед цим - шістнадцяту і таке інше. Виходить, тілу треба пройти безліч ділянок на своєму шляху, а нескінченність пройти не можна. Тому тіло ніколи не переміститься.

Звичайно, ми знаємо, що насправді тіла можуть переміщатися у просторі, адже постійно спостерігаємо навколо себе рухи різних тіл, але апорії Зенона змушують замислитись про істинність нашого спостереження.

3. Летяча стріла
Летяча стріла нерухома, тому що в кожний момент часу вона спочиває, а оскільки вона спочиває в кожний момент часу, вона завжди спочиває.
Аристотель намагався спростувати цю апорію. Він писав таке:

"Зенон ж міркує неправильно. Якщо завжди - каже він - всяке тіло спочиває, коли воно знаходиться в рівному собі місці, а тіло, що переміщається, в момент "тепер" завжди знаходиться в рівному собі місці, то стріла, що летить, нерухома. Але це неправильно, тому що час не складається з неподільних "тепер", а також ніяка інша величина".

Однак, позиція Аристотеля явно небездоганна, адже йому так і не вдалося знайти логічних помилок у судженнях Зенона. Справді, адже його апорії з погляду логіки бездоганні!

Філософія елейської школи (Ксенофан, Парменід, Зенон, Мелісс) близька до традицій спонтанного, стихійного матеріалізму, проте вона заперечує "стихійну діалектику" попередніх філософських шкіл. Полеміка елеатів з діалектикою Геракліта, хоч і здається парадоксальним, призводить до осягнення реальних, об'єктивно існуючих протиріч. Заперечення руху, виведення протиріч із передумов його існування - зокрема, у викладі Зенона - стає стимулом для подальшого розвитку діалектичного мислення. Великим внеском елеатів є прагнення осмислення дійсності за допомогою понятійного апарату. За допомогою основних понять тодішні філософи прагнули відобразити, зрозуміти об'єктивно існуючий світ. У навчанні елеатів ми зустрічаємося з порівняно чітким вченням про буття та певними підходами до питання пізнання світу.

Згідно з елеатами, буття - це те, що завжди є: воно так само єдине і неподільне, як думка про нього, на противагу множинності та подільності всіх речей чуттєвого світу. Буття - це те, що можна пізнати лише розумом. Мислення і буття - це те саме. Мислення - це здатність осягати єдність, тоді як чуттєвому сприйняттю відкривається множинність, різноманіття у речах та явищах. Усвідомлення природи мислення мало далекосяжні наслідки для роздумів давньогрецьких філософів. Невипадково у Парменида, його учня Зенона, а згодом у Платона і його школі поняття єдиного виявляється у центрі уваги, а обговорення співвідношення єдиного й багато чого, єдиного й буття стимулює розвиток античної діалектики. Зенон взявся доводити, що руху немає своїми «апоріями»: 1) Дихотомія - поділ навпіл. Щоб пройти якусь відстань, треба спочатку пройти його половину. Відстань, що залишилася, також ділиться навпіл і т.д. Будь-який відрізок має нескінченну кількість точок, які підрахувати за кінцевий відрізок часу неможливо. 2) Ахілес та черепаха. Ця апорія також полягає в допущенні актуальної нескінченності елементів безперервної величини. Зенон доводить, що Ахілес будь-коли наздожене черепаху, т.к. черепаха все одно рухається вперед. 3) Стріла. Стріла, що летить, насправді спочиває. Він поділяє час на частини і в кожний момент часу стріла спочиває. У випадку Зенон доводить, що теоретично рух неможливо уявити.

Апорії засновані на тому, що будь-який відрізок ділиться на безліч точок.

Зенон робить висновок - ні безліч ні рух не можуть бути мислимі без суперечностей. В апоріях Зенона вперше обговорюються проблеми безперервності та нескінченності. Елеати в такий спосіб розуміли буття: 1) Буття є, немає буття. 2) Буття єдине, неподільне 3) Буття пізнаване, небуття непізнаване. Зенон Елейський (близько 490-430 до н.е.)-улюблений учень і послідовник Парменіда". Він розвивав логіку як діалектику. Найбільш відомі спростування можливості руху-знамениті апорії Зенона, якого Аристотель назвав винахідником діалектики. Апорії надзвичайно глибоко цей день відстоював незмінність буття (єдино і нерухомо), небуття мислити не можна, це область думки, заперечував можливість мислити рух, аналізувати, а те, що мислити не можна.

Внутрішні протиріччя поняття про рух яскраво виявляються у знаменитій апорії «Ахіллес»: швидконогий Ахіллес ніколи не може наздогнати черепахи. Чому? Щоразу, при всій швидкості свого бігу і при всій дрібниці простору, що розділяє їх, як тільки він ступить на місце, яке перед тим займала черепаха, вона трохи просунеться вперед. Як би не зменшувався простір між ними, адже воно нескінченно у своїй подільності на проміжки і їх треба все пройти, а для цього потрібен нескінченний час. І Зенон, і ми чудово знаємо, що не тільки Ахіллес швидконогий, а й будь-який хромоногий тут же наздожене черепаху. Але для філософа питання ставилося над площині емпіричного існування руху, а плані думки мости його суперечливості у системі понять, в діалектиці його співвідношення з простором і часом.

Апорія «Дихотомія»: предмет, що рухається до мети, спочатку повинен пройти половину шляху до неї, а щоб пройти цю половину, він повинен пройти її половину і т.д., до безкінечності. Отже, тіло досягне мети, т.к. шлях його нескінченний.

Аристотель показує, що Зенон нескінченно ділене змішує з нескінченно великим. Зенон розглядає простір як суму кінцевих відрізків та протиставляє йому нескінченну безперервність часу. У «Черепаху» неможливість руху витікає з того, що не можна пройти в кінцевий час нескінченну кількість половинок шляху. Зенону просто не було знайоме поняття суми нескінченного ряду, інакше він побачив би, що нескінченна кількість доданків дає все ж таки кінцевий шлях, який Ахіллес, рухаючись з постійною швидкістю, без сумніву, подолає за належний (кінцевий) час.

Таким чином, елеатам не вдалося довести, що руху нема. Вони своїми тонкими міркуваннями показали те, що навряд чи хтось із їхніх сучасників осмислював, що таке рух? Самі вони у своїх роздумах піднялися високий рівень філософських пошуків таємниці руху. Проте вони змогли розірвати пута історичної обмеженості розвитку філософських поглядів. Потрібні були якісь особливі думки. Ці ходи намацували основоположники атомізму.

Основна властивість навколишнього світу - не речовина, а якість (постійна вічність, можна мислити) - такий висновок елеатів